• No results found

Frånfartskapacitet i cirkulationsplatser : effekter av korsande gång- och cykelflöden

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Frånfartskapacitet i cirkulationsplatser : effekter av korsande gång- och cykelflöden"

Copied!
65
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

VTI notat 4 -2019

Utgivningsår 2019

www.vti.se/vti/publikationer

Frånfartskapacitet i cirkulationsplatser

Effekter av korsande gång- och cykelföden

Ary P. Silvano

Johan Olstam

Amritpal Singh

Mikhail Bolbat

VTI notat 4-2019 | F rånfartskapacitet i cirkulationsplatser – Ef fekter av k

(2)
(3)

VTI notat 4-2019

Frånfartskapacitet i cirkulationsplatser

Effekter av korsande gång- och cykelflöden

Ary P. Silvano

Johan Olstam

Amritpal Singh

Mikhail Bolbat

(4)

Författare: Ary P. Silvano, VTI, https://orcid,org/0000-0002-7080-5176

Johan Olstam, VTI, https://orcid,org/0000-0002-0336-6943

Amritpal Singh, Viscando Mikhail Bolbat, Viscando Diarienummer: 2017/0720-7.1 Publikation: VTI notat 4-2019

Omslagsbilder: Mickes fotosida och Roland Magnusson, Mostphotos Utgiven av VTI, 2019

(5)

Förord

Detta VTI-notat beskriver resultat från en förstudie som VTI genomfört på uppdrag av Trafikverket. Arbetet har i huvudsak genomförts av Ary P. Silvano i samarbete med Johan Olstam som även varit projektledare. Kontaktperson hos uppdragsgivaren Trafikverket har varit Joakim Ax.

Linköping, Mars 2019

Johan Olstam, Projektledare

(6)

Kvalitetsgranskning

Granskningsseminarium har genomförts 7 mars 2019 där Per Strömgren var lektör. Författarna Johan Olstam och Ary P. Silvano har genomfört justeringar av slutligt rapportmanus. Forskningschef Andreas Tapani har därefter granskat och godkänt publikationen för publicering 12 mars 2019. De slutsatser och rekommendationer som uttrycks är författarnas egna och speglar inte nödvändigtvis myndigheten VTI:s uppfattning.

Quality review

Review seminar was carried out on 7 March 2019 where Per Strömgren reviewed and commented on the report. The authors Johan Olstam and Ary P. Silvano has made alterations to the final manuscript of the report. The research director Andreas Tapani examined and approved the report for publication on 12 March 2019. The conclusions and recommendations expressed are the authors’ and do not necessarily reflect VTI’s opinion as an authority.

(7)

Innehållsförteckning

Sammanfattning ...7 Summary ...9 1. Introduktion ...11 1.1. Bakgrund ...11 1.2. Syfte ...12 1.3. Metod ...12 1.4. Rapportens struktur ...12

2. Översikt av funna metoder ...13

2.1. Marlow & Maycock (UK) ...14

2.2. Rodegerdts & Blackwelder (USA) ...16

2.3. de Leeuw, Botma & Bovy (Nederländerna)...17

2.4. Wus teori ...18

2.4.1. Tillämpning av Kang & Nakamura (Japan) ...21

2.4.2. Tillämpning av Wu och Brilon – konfliktekniken (Tyskland) ...24

3. Diskussion och förslag till metoder att studera vidare...31

4. Jämförelse av olika beräkningsmetoder...33

4.1. Jämförelse med ursprungsparametrar och inget övergångsställe ...33

4.2. Jämförelse med Capcal-baserade parametrar ...34

4.3. Jämförelse för fall med korsande gång och cykeltrafik ...35

4.4. Diskussion ...38

5. Provestimering av parametrar från videomätning ...39

5.1. Parametrar som har skattats ...39

5.2. Beskrivning av mätplatsen ...39

5.3. Beskrivning av videomätningen ...40

5.4. Definiering av konfliktytor ...42

5.5. Extrahering av andel som lämnar företräde ...43

5.5.1. Metod ...43

5.5.2. Resultat ...45

5.6. Extrahering av accepterade och förkastade tidsluckor ...46

5.6.1. Metod ...46

5.6.2. Resultat ...47

5.7. Diskussion kring svårigheter och möjligheter ...50

6. Slutsatser och fortsatt arbeta ...52

6.1. Fortsatt arbete ...52 Referenser ...55 Bilaga 1 ...57 Bilaga 2 ...58 Bilaga 3 ...59 Bilaga 4 ...60 Bilaga 5 ...61 Bilaga 6 ...62

(8)
(9)

Sammanfattning

Frånfartskapacitet i cirkulationsplatser – effekter av korsande gång- och cykelflöden

av Ary P. Silvano (VTI), Johan Olstam (VTI), Amritpal Singh (Viscando) och Mikhail Bolbat (Viscando).

När det gäller bedömning av framkomlighet i korsningar finns ett behov av metodutveckling för beräkning av oskyddade trafikanters påverkan på fordonstrafiken och vice versa. Detta är speciellt viktigt i cirkulationsplatser eftersom fordonstrafiken som kör ut från en cirkulationsplats ska lämna företräde till korsande gång- och cykeltrafik vilket ibland skapar bakåtblockering av fordon in i cirkulationsplatsen. Den nuvarande kapacitetsberäkningsmetoden i Trafikverkets ”kapacitetsmanual”,

TRVMB Kapacitet och framkomlighetseffekter – Trafikverkets metodbeskrivning för beräkning av kapacitet och framkomlighetseffekter i vägtrafikanläggningar, som finns implementerade i Capcal

beaktar endast korsande gång och cykel (GC) trafikanter vid övergångsställen i tillfarter.

Denna rapport redovisar en studie med syfte att identifiera och undersöka metoder som kan beakta kapacitetsnedsättande effekter av korsande GC-trafik i cirkulationsplatser. Detta för att på sikt kunna överbrygga de brister som finns i den nuvarande metoden. Det är viktig att interaktioner mellan bilister och andra trafikanter ingår i den valda metoden. Den eller de metoder som är intressanta att studera vidare är de metoder som kan beakta korsande gång- och cykeltrafik i tillfart och frånfart i

cirkulationsplatser. Dessutom måste den valda metoden beakta olika väjningsbeteende för fordon, gång- och cykeltrafik. Gap-acceptans (GAP) metoder har svårigheter när gång- och cykeltrafik beaktas i modellen på grund av varierande efterlevnad av företrädesregler.

Den genomförda litteraturstudien resulterade i fyra potentiella angreppssätt för att modellera effekter av korsande gång- och cykeltrafikanter i frånfarter i cirkulationsplatser. Ett av angreppssätten (Wu, 2001) har i olika utsträckning tillämpats för såväl japanska förhållanden (Kang och Nakamura, 2014, Kang et al., 2014) och tyska förhållanden (Wu och Brilon, 2017, Wu och Brilon, 2018). Av dessa två tillämpningarna av Wus teori är tillämpningen av Wu och Brilon (den så kallade konflikttekniken) den mest lovande och lämplig avseende bristerna i den nuvarande metoden i Capcal som identifierades. För att undersöka hur kapacitetsskattningar från de valda metoderna är jämfört med Capcal

genomfördes först ett utvärderingsförsök för ett fall utan korsande GC-trafik där ursprungsparametrar för Kang och Nakamura respektive Wu och Brilon användes. I nästa steg genomfördes en

”kalibrering” av Wu och Brilon metoden utifrån Capcal-baserade parametrar. Denna jämförelse genomfördes också för fallet utan korsande GC-trafik. Sedan genomfördes en jämförelse mellan resultaten från Capcal och Wu och Brilon för fallet med enbart korsande GC-trafik i tillfarten (ett fall som Capcal klarar av idag genom att det korsande GC-flödet läggs till det cirkulerande flödet). Till sist redovisas beräkningar för fallet med både korsande GC-trafik i tillfart och frånfart. Dessa genomfördes bara för Wu och Brilon metoden eftersom Capcal idag inte beaktar korsande GC-trafik i frånfarten. Jämförelse med ursprungparametrar visar att Kang och Nakamura metoden stämmer ganska bra mot Capcal medan Wu och Brilon metoden skattar mycket lägre kapacitet. Med Capcal-baserade

parametrar stämmer däremot Wu och Brilon metoden ganska bra med kapacitetskattningen från Capcal. Effekten av den korsande GC-trafiken med Wu och Brilon metoden är tydlig för såväl

tillfarten som frånfarten. Dessutom är effekten av tillbakablockeraning från frånfarten ganska markant. Huruvida kapacitetsnedsättningarna på grund av de korsande GC-trafikanterna är rimliga eller inte är svårt att avgöra. För detta krävs jämförelse med mätningar från en verklig cirkulationsplats som uppvisar tillbakablockerande effekter från åtminstone en frånfart. Det är dock tydligt att

kapacitetsnedsättningen skiljer sig åt mellan Capcals förenklade förfarande att lägga till korsande GC-trafikanter som en del av det överordna cirkulerande flödet med ett personbilsekvivalentvärde på 0,5 och Wu och Brilon metodens mer avancerade angreppssätt att modellera tillfarten som ett tvåstegs

(10)

kösystem. Det ska också noteras att vi i dessa beräkningar utgått från 100 % väjning från

fordonstrafiken mot korsande GC-trafik. För övergångställen vid cirkulationsplatser i Sverige är detta troligen inte en korrekt beskrivning av väjningsbeteendet. Eftersom Capcal aldrig har kalibrerats för trafiksituationer med större mängder korsande GC-trafikanter finns således inga befintliga mätningar att kalibrera andel som lämnar företräde och de övriga parametrarna i Wu och Brilon mot. Detta är således ett viktigt nästa steg.

Om metoder för att skatta effekten av GC-trafik ska kunna införas i kapacitetsmanualen och Capcal behövs en del data för kalibrering och validering. I projektet genomfördes en pilotstudie för att utvärdera möjligheten att extrahera parametrarna som skulle kunna användas for kapacitetskattningen från ett videomätningssystem. Syftet var att genomföra en ’pilotstudie’ av dataextraheringen för att skaffa erfarenhet kring extrahering av interaktionsrelaterade parametrar från video. Parametrarna av särskilt intresse är:

• Hur ofta fordonstrafiken lämnar företräde till GC-trafiken.

• Vilken tidsintervall bland korsande GC-trafiken anser bilförarna som säker för att kunna passera i övergångstället.

Resultaten pekar på att videomätningssystem är en lämplig metod för den typen av trafikmätningar, det vill säga kritisk tidslucka i GC-trafiken och andel som lämnar företräde. Erfarenheten från

mätningen visar på att flera kameror skulle placeras/fokuseras på vissa armar i cirkulationsplatser som är mer trafikerade. För skattning av andel som lämnar företräde skulle kameror behöva placeras längre uppströms i tillfarten så att de kan fånga när fordon börjar samspela och sakta in på grund av GC-trafikanter. En viktig lärdom som pilotstudien visar är att placeringen av virtuella ankomsts- och avgångslinjerna som används för att definiera konfliktzoner kan påverka skattningen av den kritiska tidsluckan. Svårigheten att placera ankomst- och avgånglinjer pekar på att utformningen spelar en stor roll i parameterskattningen. Generellt sätt bekräftar studien att skattning av parametrarna i kritisk tidluckebaserade metoder är svårt och en källa till osäkerheten och att skatta kritisk tidslucka i GC-trafiken är ännu svårare.

(11)

Summary

Exit capacity at roundabouts – impact on capacity of crossing pedestrians and bicycles

av Ary P. Silvano (VTI), Johan Olstam (VTI), Amritpal Singh (Viscando), and Mikhail Bolbat (Viscando).

In the evaluation of capacity and level of service at intersections, there is a need to investigate the impact of pedestrians and cyclists flows on vehicle traffic and vice versa. This is especially important at roundabouts, as vehicles that turn right to exit the roundabout must give way ‘yield’ to crossing pedestrians and bicycles, which sometimes creates queue spillbacks of vehicles into the circulating roadway. The current capacity calculation method in the Swedish Transport Administration "capacity manual" (TRVMB) does not take into account such impact and considers pedestrians and cyclists traffic crossing only at the approaching lanes at roundabouts.

This report presents a study with the purpose of identifying and investigating methods that can take into account capacity reduction effects of crossing pedestrians and cyclists flows at roundabouts. This is in order to bridge the shortcomings that exist in the current method. It is important that interactions between drivers and other road users are included in the chosen method. The method(s) that are interesting to study further are the methods that can take into account crossing pedestrians and cyclists traffic in approaching and exiting lanes at roundabouts. In addition, the chosen method must consider different yielding behavior for vehicles, pedestrian and bicycle traffic. Critical time gap based methods have difficulties when pedestrians and cyclists traffic is taken into account in the model because of varying compliance with priority rules.

The literature study resulted in four potential methods for modelling the effects of crossing pedestrians and cyclists on exiting lanes at roundabouts. One of the methods (Wu 2001) has been applied for both Japanese conditions (Kang and Nakamura 2014, Kang, Nakamura et al. 2014) and German conditions (Wu and Brilon 2017, Wu and Brilon 2018). Of these two applications of Wu’s theory, the application of Wu and Brilon (the so-called conflict technique) is the most promising and appropriate regarding the shortcomings of the current method in Capcal.

In order to investigate how capacity estimates from the chosen method correspond to estimation by Capcal, an evaluation was first carried out for a case without crossing pedestrians and cyclist traffic with current parameters for Kang and Nakamura and Wu and Brilon respectively. In the next step, a "calibration" of the Wu and Brilon method was performed with Capcal-based parameters. This comparison was also carried out for the case without crossing pedestrians and cyclists flows. Then, a comparison was conducted between the results of Capcal and Wu and Brilon for the case of only crossing pedestrians and cyclist traffic at the approaching lane (a case Capcal manages today by adding the crossing pedestrians and cyclists flows to the circulating flow using personal car

equivalents). Finally, calculations are reported for the case of both crossing pedestrians and cyclists flows at approaching and exiting lanes. These were only carried out for the Wu and Brilon method because Capcal today does not consider crossing pedestrians and cyclists at exiting lanes.

The comparison with current parameters shows that the Kang and Nakamura method are quite good compared with Capcal, while the Wu and Brilon method estimates much lower capacity. With Capcal-based parameters, on the other hand, the Wu and Brilon method is quite good compared with Capcal capacity estimation. The effect of crossing pedestrians and cyclists flows with the Wu and Brilon method is significant for both approaching and exiting lanes. In addition, the effect of the queue spillback due to crossing pedestrians and cyclists at the exiting lane is quite substantial.

Whether the capacity reduction due to the crossing pedestrians and cyclist traffic is reasonable or not is difficult to determine. For this, comparison with measurements from a real roundabout is needed that can present queue spillback effects from at least one exiting lane. However, it is clear that the

(12)

capacity reduction differs between Capcal simplified procedure of adding crossing pedestrians and cyclist traffic as part of the circulating flow with a passenger car equivalent value of 0.5 and that of Wu and Brilon method which is more advanced modeling the approaching lane as a two-stage queue system. It should also be noted that in these calculations we assumed 100% yielding from vehicle traffic to crossing pedestrians and cyclists. This is probably not a correct description of the yielding behavior at roundabouts in Sweden. Since Capcal has never been calibrated for traffic situations with larger amounts of crossing pedestrians and cyclists flows, there are no existing measurements to calibrate the yielding rate and the other parameters in the Wu and Brilon method. Thus, an important next step is calibration using real world measurements.

In order to introduce methods for estimating the effect of pedestrians and cyclists flows into the capacity manual and Capcal, there is a need for calibration and validation. In the project, a pilot study was carried out to evaluate the possibility of extracting relevant parameters from a video measurement system. The purpose was to carry out a ‘pilot study’ of data extraction in order to gain experience in extracting interaction-related parameters from video. The parameters of particular interest include: • How often vehicle traffic give way to pedestrians and cyclist traffic (yielding rate).

• Which time interval, gap, among crossing pedestrians and cyclists, car drivers consider safe to drive through the crosswalk (conflict zone).

The results indicate that video-based measurements are a suitable method for this type of traffic measurements, that is, critical time and yielding rate. Experience from the survey shows that several cameras should be placed/focused on certain arms with higher flows. For the estimation of the yielding rate, cameras would have to be placed further upstream in the approach so that they could catch when vehicles start to interact and slow down due to crossing pedestrians and cyclists. An important lesson learned from the pilot study is that the location of the virtual arrival and departure lines used to define conflict zones can impact the estimation of the critical gap and the yielding rate. The difficulty of placing arrival and departure lines indicates that the geometric design plays an important role in the parameter estimation. In general, the study confirms that estimation of the parameters in critical time gap based methods are difficult and a source of uncertainty and that estimating the critical gap in pedestrians and cyclist traffic is even more difficult.

(13)

1.

Introduktion

1.1. Bakgrund

Att kunna bedöma kapacitet och framkomlighet i korsningar är en viktig del i trafikplanerings-processen. I Sverige genomfördes under 70-talets första hälft omfattande studier av trafikanters beteenden som utgjorde underlag för olika deterministiska trafikmodeller. Med dessa som underlag producerades handboken Beräkning av kapacitet, kölängd, fördröjning i vägtrafikanläggningar (VV

TV 131 1977-02) (Statens vägverk, 1977). Senare lanserades även en datoriserad version av dessa

beräkningsmetoder under namnet Capcal (Vägverket, 1995a, Vägverket, 1995b), först i stordatormiljö och några år senare för PC. Programmet har utvecklats kontinuerligt genom åren och anpassats efter förändringar i utformning, beteende och nya forskningsrön. De senaste revideringarna genomfördes inom ramen för METKAP-projektet (Metoder för kapacitetsanalys) vilka dels finns dokumenterade i Trafikverkets ”kapacitetsmanual”, TRVMB Kapacitet och framkomlighetseffekter – Trafikverkets

metodbeskrivning för beräkning av kapacitet och framkomlighetseffekter i vägtrafikanläggningar,

(Trafikverket, 2013) och dels finns implementerade i Capcal och beskrivna i Capcals användarmanual och metodbeskrivning (Linse och Bergman, 2018).

Inom ramen för METKAP-projektet och det tidigare projekten kring kapacitetsmodeller i korsningar, KAKOR-projektet (Allström et al., 2008) och KAKOR - del 2 (Allström och Olstam, 2010),

identifierades ett antal utvecklingspunkter för den svenska beräkningsmetoden för beräkning av framkomlighet i korsningar. En av punkterna som identifierades var möjligheten att förbättra Capcals beskrivning av oskyddade trafikanters påverkan på framkomligheten för fordonstrafiken och vice versa. Detta är speciellt viktigt i cirkulationsplatser eftersom fordonstrafiken som kör ut från en cirkulationsplats ska lämna företräde till korsande gång- och cykeltrafik vilket ibland skapar bakåtblockering av fordon in i cirkulationsplatsen.

Behovet av att beakta korsande gång- och cykeltrafik i frånfarter är förstås inte unikt för

cirkulationsplatser utan gäller även för andra korsningstyper. I signalreglerade korsningar kan till exempel en tillbakablockerande effekt uppstå på grund av svängande fordonstrafik som blockeras av GC-trafik i övergångstället som har grönt i samma signalfas. Då letar fordonstrafiken efter en tidlucka i den korsande GC-trafikströmmen. Dessutom regleras gröntiden i denna konflikt av trafiksignalen som under rödtiden medför att det bildas kolonner av gående och cyklister som korsar övergångstället relativt samtidigt i början av den efterföljande gröntiden för GC-trafiken. Detta är inte fallet i

cirkulationsplatser där GC-trafiken anländer och korsar gatan i en slumpmässig ankomst. I den nuvarande svenska beräkningsmetoden som finns implementerad i Capcal så beaktas

sekundärkonflikter på grund av korsande GC-trafik i frånfarter i trafiksignaler till viss del men inte i cirkulationsplatser. Det finns således en risk att jämförelser mellan signalreglerad utformning och cirkulationsplats baserade på Capcalberäkningar för fall med högre GC-flöden favoriserar

cirkulationsplatser eftersom de korsande GC-trafikanterna beaktas i beräkningen för en signalreglerad utformning men inte för cirkulationsplatsen. Detta kan leda till orättvisa jämförelser mellan

cirkulationsplats och trafiksignalutformningar om de nuvarande modellerna används utanför sina tillämpningsområden, t.ex. cirkulationsplatser med korsande GC-trafik i frånfarterna.

I Allström och Olstam (2010) genomfördes en enklare litteraturgenomgång som visade på att det vid den tidpunkten fanns få modeller och modellansatser för att i analytiska korsningsmodeller ta hänsyn till korsande gång- och cykeltrafikanters (GC) påverkan på fordonstrafikens framkomlighet i

frånfarten i cirkulationsplatser. Slutsatsen var att fortsatt forskning och utveckling kring detta krävs innan denna fråga kan lösas och ett exjobb initierades för en första studie. Exjobbet (Bergman, 2010) resulterade dels i en mer omfattande litteraturgenomgång än den som redovisades i Allström och Olstam (2010) och dels i ett förslag till hur en av de funna metoderna eventuellt skulle kunna inkluderas i Capcal. Den föreslagna metoden beaktade dock bara skattning av sannolikheten att

(14)

korsande gång- och cykeltrafik i frånfarten ger en fordonskö som sträcker sig in i cirkulationsplatsen. Beräkning av eventuella effekter på kapacitet eller framkomlighet i cirkulationsplatsen ingick inte.

1.2. Syfte

Med bakgrund av detta uppdrog Trafikverket åt VTI att undersöka dels om det tillkommit nya metoder som skulle kunna användas och dels om dessa metoder eller metoden som föreslogs i Bergman (2010) kan inkluderas i Capcal och i så fall vilka modellutvecklings- och kalibreringsinsatser som i så fall krävs. Projektet avgränsas till beräkning av effekter från korsande GC-trafikanter i frånfarter i cirkulationsplatser.

1.3. Metod

För att undersöka vilka metoder som eventuellt skulle kunna användas så genomfördes en

litteratursökning via Scopus, Google Scholars och VTI:s nationella bibliotekskatalog. Litteraturstudien resulterade i fyra intressanta ansatser, varav två bedömdes som mer intressanta än de övriga. Den mest lovande metoden utvärderades sedan genom jämförande beräkningar med Capcal för fallen utan korsande gång- och cykeltrafik samt enbart korsande gång- och cykeltrafik i tillfarten. Vidare genomfördes försök att extrahera relevanta parametrar, som kritisk tidslucka och andel överordnade trafikanter som lämnar företräde till underordnade trafikanter, från videomätningar över en

cirkulationsplats i Linköping. Detta för att undersöka möjligheten att kalibrera modellen för lokala svenska förhållanden.

1.4. Rapportens struktur

Rapporten är strukturerat enligt följande. I Kapitel 2 beskrivs den litteratursökning som genomförts och de metoder som hittades i litteraturen och som ansågs relevanta och intressanta att beaktas beskrivs översiktligt. I Kapitel 3 finns en diskussion kring de olika metoderna och deras för- och nackdelar med avseende på tillämpbarhet för svenska trafikförhållanden och implementerbarhet i Capcal. I Kapitel 4 jämförs Capcal med de valda metoderna med och utan inverkan av gång- och cykeltrafiken. I Kapitel 5 beskrivs den datainsamlingen och extraheringsprocessen för skattningen av viktiga parametrarna som skulle kunna användas för kalibrering av metoderna och i Kapitel 6 lyfts slutsatser och försatt arbete fram.

(15)

2.

Översikt av funna metoder

Litteraturgenomsökningen genomfördes via Scopus, Google Scholars och VTI:s nationella bibliotekskatalog. Utgångspunkten för sökningen var de metoder som identifierades i exjobbet av Bergman (2010), vilken fokuserade på frånfartskapacitet. Därefter utökades litteratursökningens omfattning vilket resulterade i fyra intressanta metoder som beaktar inverkan av gång- och cykelflöde på tillfarts- och frånfartskapacitet och inverkan av tillbakablockerande köer i frånfarter i

cirkulationsplatser. De fyra metoderna namnges efter författarnas namn och listas nedan: 1. Marlow & Maycock

2. Rodegerdts & Blackwelder 3. de Leeuw, Botma & Bovy

4. Wus teori (Tillämpad av Kang & Nakamura samt Wu och Brilon (konflikttekniken). Metoderna presenteras översiktligt i efterföljande avsnitt. I beskrivningarna används en del olika begrepp, vilka förklaras nedan samt illustreras i Figur 1:

• Tillfart: del av vägen som används av fordon som närmar sig cirkulationsplatsen och vill väva in i det cirkulerande flödet.

• Frånfart: del av vägen som används av fordon som kör ut ur cirkulationsplatsen.

• Magasinsutrymme: del av vägen som fördelas mellan övergångställen och den cirkulerande vägen i tillfarten/frånfarten utan att blockera det cirkulerande flödet.

• Cykelfält: del av den cirkulerande vägen i cirkulationsplatsen som tilldelats till cyklister genom vägmarkering,

• Cykelbana: separat dedikerad väg avsedd för cyklister som slutar i en cykelpassage eller cykelöverfart vid tillfart eller frånfart.

• Cykelpassage: del av en väg som är avsedd att användas av cyklande för att korsa en körbana och som anges med vägmarkering. Å ena sidan ska fordon som kör ut från en cirkulationsplats och korsar en cykelpassage köra med låg hastighet och ge cyklande, som är ute på eller just ska ut på cykelpassagen, tillfälle att passera. Å andra sidan ska cyklister som ska passera över en cykelpassage i tillfarten i en cirkulationsplats lämna företräde till fordon i tillfarten. (Transportstyrelsen, 2019)

• Cykelöverfart: del av en väg som är avsedd att användas av cyklande för att korsa en körbana och som anges med vägmarkering och vägmärke. Vid en cykelöverfart ska trafikmiljön vara utformad så det säkras att fordon inte förs med högre hastighet än 30 km i timmen. Fordon har väjningsplikt mot cyklande som är ute på eller just ska färdas ut på cykelöverfarten.

(Transportstyrelsen, 2019)

• Gap-acceptansteori (GAP): trafikteori som används för modellering av underordnade fordon som väntar på en tillräcklig tidslucka (eng. gap) mellan trafikanter (oftast fordon) i en överordnad huvudström för att kunna passera eller väva in i den överordnade strömmen.

(16)

Begränsad prioritet (eng. limited priority): överordnade fordon som blir delvis fördröjda eftersom de anpassar hastigheten och tillåter underordnade fordon att ansluta till

huvudströmmen även om väjningsreglerna är omvända.

Omvänd prioritet (eng. reverse priority): överordnade fordon som stannar och lämnar

företräde till underordnade fordon och låter dessa att åka först i ej signalreglerade korsningar, även om väjningsreglerna är omvända.

Figur 1. Illustration av relevanta begrepp för att modellera köbildning i cirkulationsplats.

2.1. Marlow & Maycock (UK)

Marlow och Maycock (1982) föreslår en metod för uppskattning av kapacitet i tillfarten som utgår från att passering av väjningslinjen och övergångsstället kan ses som ett kösystem. Kösystemet består då av två servrar eller betjäningsstationer i rad, först betjänas fordonet vid den första servern

(övergångsställen), och därefter betjänas fordonet i den andra servern (väjningslinjen). Detta kösystem i serie är en analogi att köra över ett övergångställe först och sedan köra in i det cirkulerande flödet. Betjäningstider modelleras som en stokastisk process. Detta för att fånga upp att vissa fordon kan få vänta några sekunder och andra får vänta många sekunder i kön på grund av gångtrafiksflödet och det cirkulerande flödet. Kapaciteten hos de två servrarna (övergångstället och väjningslinjen) är relaterade genom kvoten, R, som är övergångställens kapacitet dividerad med väjningslinjens kapacitet. I artikeln undersöks endast fallet då 𝑅𝑅 > 1, det vill säga när övergångstället har högre kapacitet än

väjningslinjen.

Kapaciteten vid väjningslinjen avser endast fordon-fordoninteraktioner, det vill säga ankommande fordons interaktion med cirkulerande fordon. I dessa fall är kapaciteten relaterad till en baskapacitet och cirkulationsplatsens geometriska egenskaper, till exempel tillfartsbredd, längd av eventuella korta körfält, rondelldiameter, tillfartsradie, samt tillfartsvinkel. Tillfartsbredden och eventuellt

(17)

förekommande korta körfält är de viktigaste faktorer för beräkning av kapaciteten. I modellen är kapaciteten linjärt relaterad till storleken på det cirkulerande flödet justerat för geometri baserat på Kimbers modell (Kimber, 1980). Kapaciteten för passage av övergångstället är istället baserat på Griffiths modell (Griffiths, 1981) som har fokus på interaktionen mellan fordon och gångtrafikanter. I modellen antas fordon lämna företräde till korsande gångtrafikanter och alla fordon (100 %) antas stanna om det finns gångtrafikanter vid övergångställen. Metoden justerar inte för begränsad eller omvänd prioritet, det vill säga, om endast en andel förare lämnar företräde eller en korsande

gångtrafikant tillåter att fordon kör först (Troutbeck och Kako, 1999). Kapaciteten vid övergångställen är relaterad till gångtrafikantflödet och den genomsnittliga betjäningstiden för ett fordon. I den

genomsnittliga betjäningstiden ingår tiden då en gångtrafikant korsar över gatan och den genomsnittliga tiden för ett fordon att passera övergångstället.

Sannolikheten för en viss betjäningstid är relaterade till kvoten mellan kapaciteten hos de två servrarna, 𝑅𝑅, och magasinsutrymmet mellan dem, 𝑁𝑁, utryckt i antal fordon. Antalet fordon som kan lagras mellan servrarna, 𝑁𝑁, är relaterat till servrarnas kapacitet genom 𝑀𝑀, vilket är en

multiplikationsfaktor som omvandlar väjningslinjens kapacitet till den totala kombinerade kapaciteten (övergångställen och väjningslinjen). Väjningslinjens kapacitet justeras sedan baserat på kvoten, R, för både servrarna och antalet fordon som kan fördelas mellan dem. Metoden kan uppskatta inverkan av magasinstorlek i antal fordon (antal fordon som kan fördelas mellan övergångställen och

väjningslinjen). Till exempel kapacitetsnedsättning på grund av endast ett fordon får plats jämför med att fyra fordon ryms i magasinet.

Den tillbakablockerande effekten på grund av korsande gångtrafikanter i frånfartsövergångställen beräknas på samma sätt som för övergångställen i tillfarten (Griffiths, 1981). Metoden beaktar endast effekten av frånfarten som ligger närmaste efter den studerade tillfarten. Först skattas kapaciteten för övergångstället baserat på gångtrafikflöde, genomsnittlig tid för en gångtrafikant att korsa över gatan och genomsnittlig tid för ett fordon att passera övergångstället, Sedan används kapaciteten för att beräkna belastningsgraden (det vill säga flödet dividerat med uppskattad kapacitet). Tillbaka-blockeringseffekten beräknas som andel av tiden då kön överstiger magasinsutrymmet, 𝐷𝐷, räknat i antal fordon, det vill säga antal fordon som kan ”lagras” i utrymmet, mellan övergångsstället och cirkulationsplatsen utan att blockera det cirkulerande flödet. Denna andel beräknas som sannolikheten för att en viss kö är större än D, givet:

1. tiden för en gångtrafikant att korsa gatan, 𝛼𝛼, delat med tiden för ett fordon att passera övergångställen, 𝛽𝛽, det vill säga 𝛼𝛼/𝛽𝛽 och

2. belastningsgraden vid frånfarten/övergångstället (𝜌𝜌).

I den ursprungliga artikeln presenteras en tabell med uträknade sannolikheter för en

tillbakablockerande kö baserad på förhållanden mellan parametrarna 𝛼𝛼, 𝛽𝛽, och 𝜌𝜌. Det vill säga sannolikhet av en viss kölängd uppstår baserad på varierande förhållanden av gångtrafikflödet, tiden för en gångtrafikant att korsa gatan, tiden för ett fordon att passera övergångställen och

belastningsgraden i frånfarten (i tabellen visas sannolikheten av en viss kö, i antal fordon, uppstår från två fordon upp till 14 fordon).

Slutligen är tillfartskapaciteten lika med 𝑄𝑄𝑒𝑒 ∙ 𝑀𝑀 ∙ 𝐵𝐵. Där, 𝑄𝑄𝑒𝑒, är tillfartskapaciteten; 𝑀𝑀, är justeringen

för den kombinerade kapaciteten mellan övergångställen och väjningslinjen; och 𝐵𝐵 är justeringen för den tillbakablockerande effekten. Metoden är regressionsbaserad, det vill säga den är inte baserad på samma underliggande teori som i Capcal, vilken är baserad på GAP teorin.

(18)

2.2. Rodegerdts & Blackwelder (USA)

Rodegerdts och Blackwelder (2005) studerar kapacitetseffekter av samspelet mellan frånfartsfordon och korsande gångtrafikanter vid frånfartsövergångställen. Två metoder presenteras:

1. tillgängligheten av tidluckor bland fordonstrafiken som gångtrafikanter kan utnyttja för att korsa övergångstället, och

2. analys av fordon som kör ut ur cirkulationsplatser och blir blockerade av korsande gångtrafikanter vid övergångstället i frånfarten.

Båda fallen avser interaktion mellan fordon- och gångtrafik. I det första fallet lämnar fordon inte företräde till gångtrafikanter och i det andra fallet antas alla fordon stanna och lämna företräde. I metoden finns det inte möjligheten att justera för begränsad eller omvänd prioritet. Metoden är baserad på GAP teorin.

Tidluckor för gångtrafikanter

Först beräknas tiden för gångtrafikanter att gå över ett/en körfält/väg, G, (vilket uppges vara cirka 10 sek för en bredd på cirka 6 m). I detta ingår en gångtrafikantens reaktionstid på cirka 3 sek. Sedan beräknas antalet tillgängliga tidluckor i frånfartstrafikflödet med varaktighet, G, förutsatt att tiden mellan fordon som kör ut ur cirkulationsplatsen följer en exponentiellfördelning. Artikeln redovisar en tabell för olika trafikflöden och tidluckor där flödet varierar från 100 till 1800 fordon/timme och tidsluckans varaktighet varierar från 5 till 30 sek. Författarna konstaterar att när antalet gångtrafikanter som vill passera överstiger antalet tillgängliga tidluckor måste fordon lämna företräde till

gångtrafikanter. Om en gångtrafikant inte hittar en tillräcklig tidslucka och väntar en längre tid, skulle gångtrafikanten troligen försöka tvinga fram en väjningshändelse, men metoden beskriver endast tillgången av tidluckor i trafikflödet, förutsatt att fordon inte lämnar företräde till fotgängare.

Tillbakablockerande effekt

I metoden skattas kölängdssannolikheten, q, för fordonstrafiken utifrån antagande om en Poisson ankomstfördelning (det vill säga oberoende ankomster), en konstant blockeringstid och

genomsnittstiden för köavvecklingen. Kölängdssannolikheten är sannolikheten att en kö med en viss längd, q, uppstår under en blockeringshändelse. Beräkningarna är komplicerade då kölängden varierar, så istället skattas en ’genomsnittlig förväntad kölängd’. Den genomsnittliga förväntade kölängden beräknas med hjälp av fordonsflödet, varaktigheten av blockeringshändelser och mättnadsflödet i frånfarten. Varaktigheten för kön är speciellt av intresse i de fall där kölängden överstiger den kritiska kölängden (det vill säga antal fordon som kan lagras utan att blockera det cirkulerande flödet). I fall där kölängden överstiger den kritiska kölängden uppstår en blockeringshändelse.

När sannolikheterna och varaktigheterna för varje kölängd är skattade beräknas den genomsnittliga varaktigheten av köblockeringen för varje blockeringshändelse som 𝑝𝑝𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒 ∙ 𝑡𝑡𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒. Detta ger en

uppskattning av den tid av studieperioden där en frånfartstillbakablockerande kö blockerar det

cirkulerande flödet. Den totala blockeringstiden under studieperioden beräknas genom att multiplicera antalet blockeringshändelser med den genomsnittliga varaktigheten för varje köblockeringshändelse. Modellen förutsätter att tillfarten är blockerad när kölängden överstiger magasinkapaciteten (utrymmet mellan frånfartsövergångställe och den cirkulerande vägen). Kapacitetsnedsänkningen beräknas sedan med hjälp av den del av studieperioden där en frånfartstillbakablockerande kö blockerar det

cirkulerande flödet. En brist är att antalet blockerande händelser inte uppskattas i metoden. Bergman et al. (2011) föreslog en modell för att skatta antal blockerande händelser baserat på linjär regression mellan uppmätta gångtrafikflöden och antal blockerande händelser. Dock baserades regressionen på mätningar från ett fåtal cirkulationsplatser.

(19)

2.3. de Leeuw, Botma & Bovy (Nederländerna)

I Nederländerna har cyklister företräde i cirkulationsplatser i tätort. Cykeltrafikflödena i

Nederländerna är ofta höga vilket innebär att det är viktigt att beakta cykeltrafikens interaktion med fordonstrafiken. de Leeuw et al. (1999) presenterar en regressionsbaserad kapacitetsmodell för fallet där cyklister har företräde över fordon i enfältiga cirkulationsplatser. Fordon har väjningsplikt till cyklister vid övergångställen både i cirkulationsplatser till- och frånfarten. Fordon som köar i frånfarten kan således eventuellt blockera det cirkulerande flödet i cirkulationsplatsen och eventuellt blockera andra tillfarter uppströms.

Geometrisk input till metoden inkluderar cirkeldiameter, till- och frånfartsradie samt frånfartsbredd och refugsbredd. Metoden beaktar två olika fall:

1. Cyklister som cyklar i att cykelfält inne i den cirkulerande vägen, och

2. cyklister som cyklar på en separerad cykelbana. I detta fall finns det plats för en bil mellan cykelbanan och väjningslinjen vilket ökar kapacitet enligt författarna eftersom föraren inte behöver vänta på en gemensam tidslucka i det korsande gång- och cykeltrafikflödet och det cirkulerande fordonsflödet.

Modellen beaktar enbart tillbakablockeringseffekter från den första efterföljande frånfarten för varje tillfart. Modellen består av fyra delmodeller:

• Kapacitet på grund av huvudkonflikten (väjningslinje).

• Kapacitetsnedsänkning på grund av cyklister som passerar i frånfarten. • Kapacitetsnedsänkning på grund av cyklister som passerar i tillfarten. • Uppskattning av fördröjning och kölängd.

Huvudkonflikten

Tre modeller redovisas: Brilons modell (Brilon et al., 1997) med ett linjärt samband mellan det cirkulerande flödet och tillfartskapaciteten; Tanners modell (Tanner, 1962) som är baserat på GAP teorin och Bovys modell (Bovy, 1991), som har ett linjärt samband mellan det cirkulerande flödet och tillfartskapaciteten. Bovys modell valdes på grund av tidigare erfarenheter och tillämpningar av modellen i Nederländerna och för att författarna inte hittade några bevis för ett icke-linjärt samband mellan det cirkulerande flödet och tillfartskapacitet i litteraturen. Ytterligare ett argument för Bovys modell är att den tar hänsyn till begränsad och omvänd prioritet, vilket pekar på ett linjärt samband. Detta beror på underordnade fordon som tvingar sig in i fall av högt cirkulerande flöde och fordon i huvudströmmen som anpassar hastigheten och samverkar med underordnade fordon att väva in i den överordnade strömmen. Faktorer som ingår i Bovys modell är antal körfält i tillfarten, antal

cirkulerande körfält, cirkulerande flöde, påverkan av fordon som kör ut i samma ben. Modellen utgår från en baskapacitet på 1500 pbe1/timme för ett körfält utan hinder samt andra faktorer som

representerar sambandet mellan tillfartskapacitet och cirkulerande flöde.

1 Personbilsekvivalent, se t.ex. Trafikverket 2013. TRVMB Kapacitet och framkomlighetseffekter

-Trafikverkets metodbeskrivning för beräkning av kapacitet och framkomlighetseffekter i vägtrafikanläggningar, TRV 2013:64343. Borlänge: Trafikverket.

http://www.trafikverket.se/contentassets/18ab6d1957f04fa49039b11998c7c016/trvmb_kapacitet_och_framkomli ghetseffekter.pdf. för utförligare beskrivning.

(20)

Påverkan av cyklister som passerar i frånfarten

För denna del används metoden som presenteras i Marlow och Maycock (1982), som i sin tur är baserad på Griffiths (1981). Sannolikheten att en tillfart är blockerad bestäms av belastningsgraden V/C (trafikflöde delat med uppskattad kapacitet) för övergångsstället. Detta bestäms som en funktion av cykel- /gångtrafiksflöde (V), tiden som cyklister/gångtrafikanter behöver för att korsa

övergångsstället och minsta följdtid (eng. follow-up) för fordon som kör ut ur cirkulationsplatsen. I Marlow och Maycock (1982) presenteras en tabell med sannolikheter för blockerande händelser baserat delvis på V/C-förhållandet. I denna studie ersätts tabellen med en funktion i stället för att uppskatta kapacitetsnedsänkningen på grund av frånfartsflödet.

Påverkan av cyklister som passerar i tillfarten

Om det finns cykelfält i cirkulationsplatsen, det vill säga ett separat ”kör”-fält som endast får används av cyklister vid utkanten av den cirkulerande vägen (se exempel i Figur 1), så beräknas

kapacitetsnedsättningen för tillfarten enligt Siegloch (1973) baserat på GAP teorin. I detta fall beräknas sannolikheten att tillfarten inte blockeras av cirkulerande cyklister i cykelfält. Cirkulerande cyklister antas som långsamma fordon vilket gör att cyklister inte bildar kolonner på samma sätt som motorfordon gör. Modellen utgår därför från slumpmässiga ankomster av cirkulerande cyklister. I modellen måste föraren hitta en gemensam tidslucka i det cirkulerande fordons- och cykelflödet för att köra in i det cirkulerande flödet.

Cyklisters inverkan på kapacitet i tillfarten behöver också beaktas om det finns cykelbana som korsar tillfarten, det vill säga om det finns utrymme för minst ett fordon mellan cykelbanan och

väjningslinjen. Ett fordon måste då passera två överordnade strömmar i två steg (först cykelbanan och sedan väjningslinjen) för att ansluta sig till det cirkulerande flödet. Då uppskattas kapaciteten med hjälp av Brilons modell för tvåstegsprioritetskorsningar (Brilon et al., 1996).

Delmodell för fördröjning och kölängd

I de Leeuw et al. (1999) betraktades flera olika modeller för beräkning av fördröjning och kölängd, till exempel Brilon (1995); Akçelik och Troutbeck (1991); Kimber och Hollis (1979). Modellen från Kimber och Hollis (1979) valdes slutligen på grund av tidigare erfarenhet och användning av modellen i Nederländerna. Kölängd och fördröjning beräknas baserat på V/C sambandet (belastningsgrad) under en given tidsperiod och kölängden i början av den perioden.

Generellt sätt är metoden en kombination av olika teorier och modeller som anpassas för nederländska förhållanden. Metoden omfattar enbart interaktion mellan fordon och cyklister vid cykelfält i

cirkulationsplatser eller korsande cykelbana.

2.4. Wus teori

Wu (2001) presenter en övergripande teori för kapacitetsskattning för ej signalreglerade korsningar. Teorin utgår från att den överordnade trafikströmmen kan ha fyra tillstånd: (i) köbildning

(stillastående fordon), (ii) kolonnbildning (hindrade fordon), (iii) enskilt fordon och (iv) fritt utrymme (se Figur 2). Sannolikheten för de fyra trafiktillstånden kan beräknas med hjälp av köteori och

kapaciteten för den underordnade trafikströmmen kan skattas som sannolikheten att det är fritt utrymme i huvudströmmen. Med andra ord sannolikheten för varje trafiktillstånd kan beräknas och kapaciteten hos den underordnade strömmen är lika med mättnadsflödet (den maximala kapacitet som råder om det inte finns något överordnat flöde) multiplicerade med sannolikheten för fritt utrymme i den överordnade trafikströmmen (se Figur 3). Metoden kan tillämpas också om den underordnade strömmen ska passera flera huvudströmmar. Författaren föreslår också en formel för hur metoden kan används vid kapacitetsskattningen av cirkulationsplatser. Sannolikheten hos de fyra trafiktillstånden i huvudströmmen kan räkans enligt nedan:

(21)

Köbildning (beräknad med hjälp av sannolikheten av belastningsgraden, 𝑥𝑥𝑝𝑝):

Sannolikheten för att det är kö i den överordnade strömmen, 𝑝𝑝𝑄𝑄 , beräknas (givet ett antagande om

M/G/1 kösystem) som

𝑝𝑝𝑄𝑄 = Pr (kö) = 𝑥𝑥𝑝𝑝, (1)

där 𝑥𝑥𝑝𝑝 är belastningsgraden i den överordnade trafikströmmen. Sannolikheten att det inte är kö är då

𝑝𝑝0,𝑄𝑄 = Pr (köfritt) = 1 − 𝑝𝑝𝑄𝑄 (2)

𝑝𝑝0,𝑄𝑄 = 1 − 𝑝𝑝𝑄𝑄 = 1 − 𝑥𝑥𝑝𝑝 (3)

Figur 2. Illustration av de fyra trafiktillstånd (Wu, 2001).

Figur 3. Sannolikhet av de fyra trafiktillstånd (Wu, 2001).

Kolonnbildning (beräknad med hjälp av genomsnittlig minsta tidslucka och cirkulerande flöde):

(22)

Sannolikheten för kolonnbildning kan beräknas som andel av tiden som summan av alla minsta tidluckor, 𝜏𝜏, mellan fordon i den överordnade strömmen utgör, det vill säga

𝑞𝑞𝑝𝑝

𝑝𝑝𝐵𝐵 = ∑ 𝜏𝜏𝑖𝑖=1 𝑖𝑖 = 𝑞𝑞𝑝𝑝 ∙ 𝜏𝜏, (5)

där 𝑞𝑞𝑝𝑝 är flödet i den överordnade strömmen. Enligt Wu (2001) är det möjligt att anta att

kolonnbildning bland överordnad trafik som inte står i kö är oberoende av köavecklingstakten. Sannolikheten för att det inte finns någon kolonn när det inte finns någon kö i det överordnade flödet kan således beräknas som

𝑝𝑝0,𝐵𝐵 = Pr(kolonnfritt|köfritt) = Pr (kolonnfritt) = 1 − 𝑝𝑝𝐵𝐵 (6)

𝑝𝑝0,𝐵𝐵 = (1 − 𝑞𝑞𝑝𝑝 ∙ 𝜏𝜏) (7)

Ej enskilt fordon (sannolikheten att 𝑡𝑡 > 𝑡𝑡0, 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡 t > 𝜏𝜏):

Sannolikheten för att det inte finns något hindrande enskilt fordon i den överordnade trafikströmmen är endast beroende på storleken på det överordnade flödet och sannolikheten att luckan i den

överordnade strömmen är större än den minsta lucka som behövs för ett underordnat flöde att ansluta sig, 𝑡𝑡0, givet att luckan är större än den minsta luckan mellan fordon i den överordnade

fordonsströmmen, det vill säga

Pr (𝑡𝑡>𝑡𝑡0) 1−𝐹𝐹 (𝑡𝑡=𝑡𝑡0)

𝑝𝑝0,𝐹𝐹 = Pr(𝑡𝑡 > 𝑡𝑡0|t > 𝜏𝜏) = Pr (𝑡𝑡>𝜏𝜏) = 1−𝐹𝐹 (𝑡𝑡=𝜏𝜏) (8)

Sannolikheten för fritt-utrymme (ej överordnat fordon):

𝑝𝑝𝐹𝐹 = Pr{ej enskilt fordon|(ej kolonnbildning|ej köbildning)} (9)

𝑝𝑝𝐹𝐹 = 𝑝𝑝0,𝐹𝐹 ∙ 𝑝𝑝0,𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝0,𝑄𝑄 (10)

Kapacitet hos den underordnad strömmen blir då:

𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 ∙ 𝑝𝑝𝐹𝐹 (11)

𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 ∙ 𝑝𝑝0,𝐹𝐹 ∙ 𝑝𝑝0,𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝0,𝑄𝑄 (12)

𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 ∙ (1 − 𝑥𝑥𝑝𝑝)(1 − 𝑞𝑞𝑝𝑝𝜏𝜏) ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 (𝑡𝑡>𝑡𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃 (𝑡𝑡>𝜏𝜏) 0) (13)

𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 motsvarar mättnadsflödet för den underordnade strömmen och är lika med inversen av den

genomsnittliga betjäningstiden i kösystemet, vilket för fritt-utrymmestillståndet är lika med följdtiden

𝑡𝑡𝑓𝑓, 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 beräknas således som:

𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑡𝑡��1 𝑓𝑓 (14)

Med 𝑡𝑡𝑓𝑓, 𝑡𝑡0, och 𝜏𝜏 som parametrar, kapaciteten blir: 1 ∙ (1 − 𝑥𝑥𝑝𝑝) ∙ (1 − 𝑞𝑞𝑝𝑝𝜏𝜏) ∙ 1−𝐹𝐹 (𝑡𝑡=𝑡𝑡0) 𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝑡𝑡��𝑓𝑓 1−𝐹𝐹 (𝑡𝑡=𝜏𝜏) (15) där: 𝑝𝑝𝑄𝑄 köbildningssannolikhet 𝑥𝑥𝑝𝑝 belastningsgrad 𝑝𝑝𝐵𝐵 kolonnbildningssannolikhet 𝑝𝑝𝑆𝑆 enskilt-fordonssannolikhet

(23)

𝑞𝑞𝑝𝑝 cirkulerande flöde 𝐶𝐶𝑗𝑗 tillfartskapacitet

𝑞𝑞𝑝𝑝 totalt cirkulerande flöde

𝑡𝑡𝑓𝑓 följdtid

𝜏𝜏 minsta tidslucka i cirkulerande flödet 𝜏𝜏 genomsnittlig minsta tidslucka

𝑡𝑡0 minsta tidslucka för att ett underordnat fordon ska kunna passera/ansluta till den

överordnade strömmen (𝑡𝑡0 = 𝑡𝑡𝑔𝑔 − 𝑡𝑡𝑓𝑓/2),

𝑡𝑡𝑔𝑔 kritisk tidslucka

2.4.1. Tillämpning av Kang & Nakamura (Japan)

Kang och Nakamura (2014) och Kang et al. (2014) tillämpar metoden från Wu (2001) för att uppskatta kapaciteten för enfältiga cirkulationsplatser i Japan, inklusive inverkan av fotgängare som korsar i tillfarts- och frånfartsövergångställen. Modellen utgår från att fordon som kör in och ut ur en cirkulationsplats ska lämna företräde till gångtrafikanter vid övergångställen. Trafiken från den underordnad fordonsströmmen inväntar en acceptabel tidslucka först vid passage vid övergångställen i tillfarten, sen inväntar föraren en acceptabel tidslucka i det cirkulerande flödet och till sist en

acceptabel tidslucka i gångtrafikflödet vid övergångställen i frånfarten (det vill säga tre överordnade trafikströmmar ska passeras). Analysen inkluderar separata effektbedömningar av gångtrafikanter som anländer från den närmsta sidan (i Japan från vänster eftersom det är vänstertrafik men i Sverige skulle det vara från höger) och gångtrafikanter som anländer till den bortre sidan av övergångsstället sett från fordonets perspektiv. Detta för att det inte finns någon refug mellan tillfart och frånfart i

cirkulationsplatser i vanliga fall i Japan. Vidare beaktas effekter av förekomst av refug, effekter av att lämna företräde i form av andel fordon som stannar (100 %, 50 % och 0 %), effekter av

magasinsutrymmet mellan övergångställen och väjningslinjen på 1 m och 5 m (det vill säga inget fordon eller plats för ett fordon), och effekter av gångtrafikflöde från 0 till 200 gångtrafikanter/timme i steg av 50 gångtrafikanter/timme.

Kang & Nakamura utgår från att när fordonstrafik i tillfarten ankommer till cirkulationsplatsen kan den överordnade cirkulerande trafikströmmen i närheten av väjningslinjen vara i två tillstånd, antigen rullande eller i kö (stillastående). Om det cirkulerande flödet, vid väjningslinjen i tillfarten, är i det rullande tillståndet skattas tillfartskapaciteten med hänsyn till GC-trafiken i tillfarten och dess cirkulerande flöde. Om fordonstrafiken i frånfarten är blockerad av korsande GC-trafik kan detta ge upphov till köande fordon i det cirkulerande flödet. Om fordonskön når tillfarten uppströms kan inget fordon från tillfarten väva in i det cirkulerande flödet. Därför blir i detta fall tillfartskapaciteten noll.

𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑔𝑔 är sannolikheten för att det cirkulerande flödet rullar vid väjningslinjen i tillfarten och 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒

är sannolikheten att köande fordon från frånfarter nedströms når tillfart A (1:a, 2:a eller 3:e tillfarten nedströms). Tillfartskapaciteten kan då beräknas som:

𝑐𝑐𝐴𝐴 = 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑔𝑔 ∙ 𝑐𝑐𝑏𝑏 + 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒 ∙ 𝑐𝑐𝑏𝑏, (16)

där 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑔𝑔 + 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒 = 1 och 𝑐𝑐𝐴𝐴 är kapacitet i tillfart A när det cirkulerande flödet är i rullande

tillstånd, 𝑐𝑐𝑏𝑏 är kapaciteten då det cirkulerande flödet är i kötillståndet på grund av bakåtblockering

från nedströms liggande frånfarter, det vill säga 𝑐𝑐𝑏𝑏 = 0 vilket ger att tillfartskapaciteten är lika med:

𝑐𝑐𝐴𝐴 = (1 − 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒) ∙ 𝑐𝑐𝑏𝑏 (17)

For att skatta 𝑐𝑐𝑏𝑏, utgår Kang & Nakamura från att kapaciteten i tillfarten i cirkulationsplatser liknar

den två-stegprocessen som tillämpas för ej signalreglerade korsningar i Brilon et al. (1996) eftersom fordonstrafiken i tillfarten letar en tidslucka först vid övergångstället för att sedan vänta i

(24)

magasinsutrymme på en tillräckligt stor tidslucka i det cirkulerande flödet. Kapaciteten räknas fram som:

𝑓𝑓𝑎𝑎 1

𝑐𝑐𝑏𝑏 = 𝑓𝑓𝑎𝑎+1 ∙ 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ) + 𝑓𝑓𝑎𝑎+1 ∙ 𝑔𝑔(𝑞𝑞𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ), (18)

där 𝑐𝑐𝑏𝑏 är kapacitet hos den underordnad strömmen, 𝑛𝑛𝑏𝑏 maximalt antal fordon som samtidigt kan

finnas i magasinsutrymme, 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ) är en funktion för att beräkna maximalt antal underordnade fordon

som kan passera väjningslinjen med avseende endast på det cirkulerande flödet, 𝑔𝑔(𝑞𝑞𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ) är en

funktion som beskriver maximalt antal underordnade fordon som kan passera med avseende på både det cirkulerande flödet och den korsande GC-trafiken vid övergångsstället. Funktionerna 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 )

baseras på den tyska manualen och 𝑔𝑔(𝑞𝑞𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ) baseras på Wus teori för beräkning av fritt utrymme,

se beskrivningen i avsnitt 2.4 eller Wu (2001).

Kapaciteten med hänsyn endast till det cirkulerande flödet vid väjningslinjen blir då:

𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

3600 ∙ (1 − 𝜏𝜏 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −� 3600 [(𝑡𝑡𝑔𝑔− )−𝜏𝜏]�2

𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ) = 𝑡𝑡𝑓𝑓 3600 ) ∙ e (19)

Kang & Nakamura tillämpar en skiftad-negativ exponentiell fördelning för 𝐹𝐹(𝑡𝑡) i Ekvation (8) som resulterar i beräkning av kapaciteten enligt följande:

𝐹𝐹(𝑡𝑡 = 𝑡𝑡0) = exp�−𝑞𝑞(𝑡𝑡0 − 𝜏𝜏)� (20)

𝐹𝐹(𝑡𝑡 = 𝜏𝜏) = 0 (21)

1

𝐶𝐶𝑗𝑗 = ⋅ (1 − 𝑥𝑥𝑡𝑡��𝑓𝑓 𝑝𝑝) ⋅ (1 − 𝑞𝑞𝑝𝑝𝜏𝜏) ⋅ e�−𝑞𝑞(𝑡𝑡0−𝜏𝜏)� (22)

Kang & Nakamura föreslår att övergångställen delas in i flera ”fält” med en bredd av 0,5 m per fält. GC-trafiken antas gå parallellt i varje fält. Vidare antas GC-trafikens ankomster till övergångstället följa en negativ exponentiell fördelning och att följdtiden (tiden för ytterligare ett fordon att passera den överordnade strömmen) är lika stor som för interaktionen med den överordnade cirkulerande trafikströmmen. Antalet parallella fält som GC-trafiken antas kunna använda benämns som 𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓, vilket

beror på bredden av övergångställen som betecknas 𝑤𝑤𝑐𝑐 och antagandet om att 0,5 meter är ett

acceptabelt lateralt avstånd mellan GC-trafikanter. Dessutom delas GC-trafiken in i två grupper från fordonsförarens perspektiv, från högersidan och från vänstersidan. Andelen GC-trafik som ankommer från högersidan (eng. nearside) benämns 𝛼𝛼𝑁𝑁 och andelen från vänstersidan (eng. farside) blir då

1 − 𝛼𝛼𝑁𝑁 . Antalet maximalt antal GC fält för högersidan beräknas sedan fram som:

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓 = [𝛼𝛼𝑁𝑁 ∙ 𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓] 𝜖𝜖𝜖𝜖 = {0, 1, 2,3, … , 𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓} (23)

För att väva in i cirkulationsplatsen ska fordonstrafiken först passera övergångstället och sedan hitta en tillräcklig tidslucka i det cirkulerande flödet. Detta innebär att fordonstrafiken i tillfarten ska passera tre överordnade strömmar, det vill säga en kombinerad kapacitet behöver beräknas för de två överordnade GC-strömmarna och det cirkulerande flödet. Denna kombinerade kapacitet, 𝑔𝑔(𝑞𝑞𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ), beräknas som:

𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ∙ 𝑃𝑃

0𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ,𝐵𝐵 ∙ 𝑃𝑃0𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ,𝑄𝑄 �,

𝑔𝑔�𝑞𝑞𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 � = 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒 ∙ �𝑃𝑃0,𝑆𝑆 ∙ 𝑃𝑃0,𝐵𝐵 ∙ 𝑃𝑃0,𝑄𝑄� ⋅ �𝑃𝑃0,𝑆𝑆 ∙ 𝑃𝑃0,𝐵𝐵 ∙ 𝑃𝑃0,𝑄𝑄� ⋅ �𝑃𝑃0,𝑆𝑆 (24)

𝑁𝑁 𝐹𝐹

där 𝑃𝑃0,𝑖𝑖, 𝑃𝑃0,𝑖𝑖 är GC-trafiken som kommer från höger (eng. Nearside) samt vänster (eng. Farside) från

förarens perspektiv och 𝑃𝑃0𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 ,𝑖𝑖 är den cirkulerande fordonstrafiken.

Tillbakablockerande effekt:

Fordonstrafiken som kör ut ur cirkulationsplatser lämnar företräde till GC-trafiken i frånfarten. Om GC- och fordonstrafiken är relativt högt kan det uppstå situationer där väntade fordon skapar en kö

(25)

som propagerar in i cirkulationsplatsen och möjligen blockerar tillfarterna uppström den aktuella frånfarten. 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒 är sannolikheten att köande fordon medför en tillbakablockeraring till tillfarterna

uppströms. Det maximala antal fordon som kan fördelas mellan frånfarten X och tillfarten A betecknas

𝑋𝑋𝐴𝐴 𝑋𝑋𝐴𝐴

som 𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏) är sannolikheten att antal fordon som står i kö är lika med det maximala 𝑋𝑋𝐴𝐴

antalet ”köplatser” mellan frånfart X och tillfart A, 𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏. Sannolikheten att få en tillbakablockering 𝑋𝑋𝐴𝐴

ända till uppströms tillfarter, 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒, beräknas som det maximala värdet av 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏) från alla

nedströms liggande frånfarter, det vill säga

𝑋𝑋𝐴𝐴 𝑃𝑃𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑒𝑒 = max�𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃�𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏��, (25) 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑐𝑐𝑏𝑏 𝑋𝑋𝐴𝐴 𝜆𝜆𝑋𝑋 � ∗ � 𝜆𝜆𝑋𝑋 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃�𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏� = �1 − 𝜇𝜇𝑋𝑋 𝑋𝑋 � , (26) 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝜇𝜇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

där 𝜆𝜆𝑋𝑋 är ankomstintensiteten av fordon som svänger ut från cirkulationsplatsen vid frånfart 𝑋𝑋, och 𝑋𝑋

𝜇𝜇𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 är betjäningsfrekvensen vilket är inversen av medelbetjäningstiden för fordon att korsa

övergångstället i frånfart 𝑋𝑋. Ankomstintensiteten av fordon till frånfarten beräknas som

𝛼𝛼𝐷𝐷𝑋𝑋∗𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

𝜆𝜆𝑋𝑋 = 3600 , (27)

där 𝛼𝛼𝐷𝐷𝑋𝑋 är andelen av det cirkulerande flödet som ska till frånfart 𝑋𝑋.

Den korsande GC-trafiken kan ses som en betjäningsstation och fordonstrafiken måste invänta en tillräcklig tidslucka för att bli betjänade, det vill säga köra vidare och passera övergångsstället. Betjäningstiden för att korsa GC-trafiken är då den totala tiden mellan två accepterade tidsluckor. Det

𝑋𝑋

innebär då att för att fordonstrafiken ska köra vidare måste föraren hitta en tidslucka längre än, 𝑡𝑡0,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑋𝑋

betjäningstiden räknas fram som sannolikheten för en tidslucka, 𝑡𝑡, givet att 𝑡𝑡 < 𝑡𝑡0,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 . Antagandena 𝑋𝑋

gäller i tillfarten samt frånfarten och enligt Wus teori (Wu, 2001). Betjäningsfrekvensen 𝜇𝜇𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 ,

beräknas fram som sannolikheten av fritt utrymme, 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑋𝑋, det vill säga:

𝑋𝑋 𝑋𝑋 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝐹𝐹

𝜇𝜇𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 1 − 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 1 − (𝑃𝑃0,𝑆𝑆 ∙ 𝑃𝑃0,𝐵𝐵 ∙ 𝑃𝑃0,𝑄𝑄 ) ∙ (𝑃𝑃0,𝑆𝑆 ∙ 𝑃𝑃0,𝐵𝐵 ∙ 𝑃𝑃0,𝑄𝑄 ) (28)

Med hjälp av Ekvation (17), (18) och (25) kan kapacitet i tillfart 𝐴𝐴, det vill säga 𝑐𝑐𝐴𝐴, räknas fram för de

två fallen, det vill säga köande och rullande fordonstrafik i cirkulationsplatsen. Tabell 1 och Tabell 2 visar parametrarna som använts för beräkningar i Kang & Nakamuras tillämpning av Wus teori.

Antagandena är att frånfarten nedström, B, har den högsta sannolikheten att blockera tillfarten

uppström, A, GC-trafiken i frånfarten, B, är 300 GC-trafikanter/timme med endast GC från högersidan (Nearside), trafiken i tillfarten, A, är 500 trafikanter/timme. Andra parametrarna för

GC-𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐴𝐴_𝑁𝑁

trafiken i frånfarten, B, är lika som för tillfarten, A, det vill säga 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 , 𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 =

𝐵𝐵_𝑁𝑁 𝐴𝐴_𝐹𝐹 𝐵𝐵_𝐹𝐹 𝐴𝐴 𝐵𝐵 .

(26)

Tabell 1. Parametrar för uppskattning av tillämpningen av Kang & Nakamura (2014).

Parameter Värde Parameter Värde Parameter Värde Parameter Värde 𝑛𝑛𝑏𝑏 1 fordon 𝜏𝜏𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐴𝐴 = 𝜏𝜏𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐵𝐵 1 s 𝛼𝛼𝐴𝐴 𝑁𝑁 0 𝛼𝛼𝑁𝑁 𝐵𝐵 1 𝐵𝐵𝐴𝐴 𝑛𝑛𝑏𝑏 2 fordon 𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐵𝐵_𝑁𝑁𝑃𝑃 5 s 𝛼𝛼𝐴𝐴 𝐹𝐹 1 𝛼𝛼𝐹𝐹 𝐵𝐵 0 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 2 s 𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐴𝐴_𝐹𝐹 5 s 𝛼𝛼𝐴𝐴 𝑖𝑖 0 𝛼𝛼𝑖𝑖 𝐵𝐵 0,20 𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 3,50 s 𝑡𝑡𝑓𝑓_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐴𝐴 = 𝑓𝑓𝑓𝑓_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐵𝐵 2,25 s 𝐴𝐴 𝛼𝛼𝑗𝑗 0,20 𝛼𝛼𝑗𝑗 𝐵𝐵 0 𝑡𝑡𝑓𝑓_𝑐𝑐𝑖𝑖𝑃𝑃 2,25 s 𝑤𝑤𝑐𝑐 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 𝐵𝐵 2 m 𝑡𝑡0 2,38 s 𝛼𝛼𝐷𝐷 𝐵𝐵 0,20

Tabell 2. Parametrar för uppskattning av tillämpningen av Kang & Nakamura (2015).

Parameter Värde Parameter Värde

𝐹𝐹

𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 (med företräde) 6,20 s 𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐹𝐹 (med företräde) 10,50 s 𝐹𝐹

𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 (utan ej-företräde) 6,20 s 𝑡𝑡𝑔𝑔_𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝐹𝐹 6,20 s

𝑡𝑡𝑐𝑐 4,50 s 𝑡𝑡𝑓𝑓 3,20 s

𝜏𝜏 2,20 s 𝜏𝜏𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 2 s

2.4.2. Tillämpning av Wu och Brilon – konfliktekniken (Tyskland)

Regressionsbaserade och GAP-acceptansbaserade metoder skattar cirkulationsplatskapaciteten per tillfart, det vill säga varje tillfart beaktas som en oberoende anläggning. I de fall trafiksituationen i cirkulationsplatsen inte är nära kapaciteten fungerar dessa modelleringsansatser relativt bra att använda. Men så fort trafikflödena ökar och cirkulationsplatser börjar närma sig kapaciteten kommer tillfarten och frånfarten att påverkas ömsesidig. Att behandla en cirkulationsplats som en helhet där alla delar samspelar med ömsesidiga beroenden är att föredra. Wu och Brilon tillämpningen (Wu och Brilon, 2017, Wu och Brilon, 2018) är det enda bland de funna metoderna där det görs ett försök att räkna fram cirkulationsplatskapaciteten som en helhet. Vidare poängterar Brilon och Wu (2001) svårigheterna och bristerna med GAP baserade metoder som till exempel:

• Fastställande av kritisk tidslucka är komplicerat då det inte går att mäta den kritiska tidsluckan utan enbart accepterade och förkastade tidluckor. Detta är en källa till osäkerhet och dess inverkan på resultaten är inte tydlig.

• De förenklingarna som antas för att kunna utföra beräkningarna, till exempel rangordningen av trafikströmmar i fyra prioriteringsranger, medför osäkerhet på resultaten.

• GAP metoden beskriver inte den verkliga trafikföringen om vissa förare i verkligheten inte följer prioriteringsreglerna, till exempel tvingar in sig i luckor eller tillåter trafikanter från underordnade trafikströmmar att passera före.

• GAP metoden kan vara svår att tillämpa på korsningar där det finns gångtrafikanter eller cyklister. Till exempel på grund av att prioriteringsreglerna varierar till exempel kan olika

(27)

väjningsregler gälla mellan fordon och gångtrafikanter och mellan fordon och cyklister. I verkligheten vet ofta inte trafikanterna ens vilka prioriteringsreglerna som gäller vilket ger en stor spridning i väjningsbeteende hos såväl bilister, cyklister och gångtrafikanter.

• GAP metoden behöver en tydlig uppsättning av prioriteringar av trafikströmmar och antar att trafikanters efterlevnad är 100 %.

Wu och Brilon har under många år utvecklat en ny teori som tar hänsyn till bristerna i GAP-baserade metoder och icke-ömsesidiga beroenden i cirkulationsplatser. Brilon och Wu (2001) föreslår konceptet additiva motstridiga flöden eller ’konfliktteknik’ (eng. Additive Conflicting Flows) som kan användas istället för GAP-baserade metoder. Metoden utvecklades först av Gleue (1972) och sedan tillämpade Wu (2000) metoden för kapacitetsberäkningar för korsningar med fyrvägsstopp (eng. All Way Stop

Control ofta förkortat som AWSC i design- och kapacitetsmanualer). Metoden kan beakta:

• Antal körfält i tillfarten, antal körfält i motsatt riktning och antal körfält i konfliktillfarten. • Körfältsfördelning av trafikflödena per tillfart.

• Antal korsande gångtrafikanter som passerar övergångställena och • Förekomst av korta körfält.

Konfliktteknikmetoden tar utgångspunkt i att fordon som tillhör motstridiga trafikkonfliktströmmar måste passera ett konfliktområde (se Figur 4). I de fall en överordnad trafikström har prioritet över en annan trafikström antas att konfliktområdet liknar ett kösystem. En genomsnittlig betjäningstid skattas för varje fordon för en ström som passerar konfliktområdet. Denna genomsnittliga betjäningstid och trafikflödet från varje ström används för att härleda en formel för att uppskatta tillfartskapaciteten (Trafikflödet multipliceras med betjäningstiden). Huvudströmmens beläggning i konfliktzonen är dess trafikflöde multiplicerad med den genomsnittliga betjäningstiden. Kapaciteten hos den underordnade strömmen är det som kvarstår från beläggningen hos huvudströmmen multiplicerad med sin maximala kapacitet (belastningsgrad) enligt nedan:

(28)

Figur 4. Konflikzon mellan överordnade och underordnade trafikströmmar.

3600 = 𝑄𝑄𝑖𝑖 ∙ 𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑖𝑖 + 𝐶𝐶𝑗𝑗 ∙ 𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑗𝑗 (29)

𝑄𝑄𝑖𝑖 Trafikflöde i den överordnade trafikströmmen 𝑔𝑔 (fordon/tim.).

𝐶𝐶𝑗𝑗 Kapacitet för den underordnad trafikströmmen 𝑗𝑗 (fordon/tim.).

𝑡𝑡𝐵𝐵 Trafikströmmens betjäningstid (sek.).

Med utgångspunkt från begränsning som den överordnade huvudströmmen medför, 𝑄𝑄1 ∙ 𝑡𝑡𝐵𝐵,1≤ 3600,

kan den underordnade strömmens kapacitet, 𝐶𝐶𝑗𝑗 , skattas enligt:

3600 ∙ �1 − 𝑄𝑄𝑐𝑐∙𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑐𝑐

𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑗𝑗 3600 � (30)

𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒,𝑗𝑗 ∙ (1 − 𝐵𝐵𝑖𝑖) = 𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒,𝑗𝑗 ∙ 𝑝𝑝0,𝑖𝑖 (31)

𝑄𝑄𝑐𝑐∙𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑐𝑐

𝐵𝐵𝑖𝑖 = 3600 beläggning av den överordnade strömmen 𝑔𝑔,

𝑝𝑝0,𝑖𝑖 = (1 − 𝐵𝐵𝑖𝑖) sannolikhet att den överordnade strömmen 𝑔𝑔 inte utnyttjar konfliktområdet,

3600

𝐶𝐶𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑒𝑒,𝑗𝑗 = 𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑗𝑗 maximal kapacitet för den underordnade strömmen 𝑗𝑗, givet inga överordnade

fordon att ta hänsyn till.

Metoden kan användas i korsningar med flera underordnade strömmar och olika trafikslag till exempel cykel- och gångtrafik. Kapaciteten hos en trafikström är då lika med sin maximala kapacitet

multiplicerat med sannolikheten för att andra överordnade strömmar inte använder konfliktområdet. Metoden kan beakta inverkan av gångtrafikflöde och kan också inkludera inverkan av begränsad prioritet.

Figure

Figur 1. Illustration av relevanta begrepp för att modellera köbildning i cirkulationsplats
Figur 3. Sannolikhet av de fyra trafiktillstånd (Wu, 2001).
Tabell 1. Parametrar för uppskattning av tillämpningen av Kang &amp; Nakamura (2014).
Figur 4. Konflikzon mellan överordnade och underordnade trafikströmmar.
+7

References

Related documents

Helsingborgs stad välkomnar förslaget att medge undantag från det tillfälliga förbudet mot att hålla allmänna sammankomster och offentliga tillställningar.. Helsingborgs

Förslaget skulle innebära ännu en ökad belastning för kommunerna och ökad risk för smittspridning i miljöer där kommunen redan idag ser en tydlig problematik. Det

Sollefteå kommun ber därför regeringen att utarbeta ett förslag där såväl motionsidrotten som naturturismen också kan undantas på samma villkor, att deltagarna kan hålla

Förslagen innebär att förordningens förbud inte ska gälla för vissa sammankomster och tillställningar med sittande deltagare, och inte heller för sammankomster och

Åre kommun tolkar förslaget som att det innebär att det kan bedrivas t ex konserter, klubb eller liknande tillställningar på restauranger eller caféer där besökare inte omfattas

Kommunen kan konstatera att förslaget innebär inga förbättringar för små teatersalonger genom att införa en ny avståndsgräns d v s två meter mellan varje person. Det är

perspektivet för Västra Götalandsregionen är att vi måste ta ansvar för att begränsa smittspridningen och vidhålla en restriktiv inställning till.. sammankomster och

Därutöver föreslås även att samma sammankomster och tillställningar ska kunna arrangeras för en sittande publik med fler än 50 deltagare ”men färre än ett visst högre