• No results found

Intensivträning i matematik med Vektor

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Intensivträning i matematik med Vektor"

Copied!
69
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Självständigt arbete II 15 högskolepoäng, avancerad nivå

Intensivträning i matematik

med Vektor

Intensive math training with Vektor

Camilla Gordon Malin Wideheim

Masterexamen i specialpedagogik, 30 hp. Examinator: Anna Wernberg Slutseminarium 2020-06-02 Handledare: Jöran Petersson

(2)
(3)

A

BSTRACT

In this study we have made an intensive intervention for 13 years old students in mathematical difficulties. In our work as special education teacher in mathematics we help the students in mathematical difficulties. We work directly with student or help the teacher to organize the education in the classroom. Mathematical difficulties can arise from various reasons such as cognitive difficulties, deficiencies in teaching or insufficient training in basic mathematical knowledge. In this study, we wanted to investigate if students, in school year 6, can improve their basic mathematical skills by intensive training with the digital program Vector to the extent that they can improve their results on a Swedish mathematical test, called ”nationella prov”. In the reference group the students were not in mathematical difficulties, so we only compared if the different groups made the same percentage change. In the program Vektor the student work with mathematics and working memory training. Mathematics assignments are about addition and subtraction and are performed using a number line.

The training was organised in small groups 4 days a week in 20–30 minutes, one group before school start and one group during the school day. The students were working by themselves in the program which is adaptive, and the tasks become more complicated. The students attended regular classes as well as the intensive training. All students made one test before and one comparable test after the intervention. We compared their ability to do arithmetic tasks without a calculator and to choose the method for easier problem solving. We used the theory that if students practice basic mathematics, they become more confident in mathematics and can then solve more complicated tasks. We had to change and quit our study earlier because of Covid19. We found that our students in the intensive group progressed and improved their results more than the students in our reference group. This led to the conclusion that it is very important that teachers challenge their students in basic mathematical skills even when they are older. All students can learn more, it is about giving them more time and in some cases another way of acquiring knowledge. We acknowledge that this study is too small to draw any general conclusions from.

Nyckelbegrepp: digitala program, intensivundervisning, matematik, taluppfattning, Vektor

(4)

F

ÖRORD

Vi som speciallärare möter elever som är i svårigheter gällande den grundläggande matematiken. Vi vill undersöka om elever i årskurs 6 kan förbättra sin förmåga i den grundläggande matematiken med hjälp av Vektor. Kan kunskapen förbättras så pass så att de kan applicera sina nya kunskaper i ett nationellt prov och därmed skriva ett bättre resultat än före arbetet med Vektor. Vi hade två grupper som tränade med Vektor 30 min, fyra gånger i veckan i 5–8 veckor och en referensgrupp som bara hade ordinarie undervisning. Vårt resultat visar att de elever som hade arbetat med Vektor visade som grupp en större procentuell förbättring av sina resultat än vad gruppen som inte arbetade med Vektor gjorde.

Vi ansvarar båda för hela arbetet, då vi gemensamt genomfört allt från sökprocess, inkludering och exkludering av texter, bearbetning och analys av resultat samt skrivandet av arbetet. Vi har dock ansvarat för varsin studie ute på skolorna.

(5)

1 I

NNEHÅLL

3.1 Bakgrund ... 7

Elever i matematiksvårigheter ... 7

Matematikundervisning ... 8

3.2 Styrdokument ... 9

Kursplanen - digitala lärverktyg ... 9

3.3 Syfte och frågeställningar... 10

Definition av centrala begrepp ... 10

4.1 Kunskapsutveckling ... 13

Anledningar till matematiksvårigheter ... 13

Hantering av matematiksvårigheter ... 14

Matematisk kunskapsutveckling... 16

4.2 Digitala program ... 17

4.3 Organisation kring matematikundervisning ... 18

Matematikundervisning ... 18

Intensivundervisning ... 19

Organisation ... 20

Framgångsfaktorer av intensivundervisning ... 21

4.4 Teoretisk förankring ... 22

5.1 Val av digitalt program, kartläggnings- och testmaterial ... 23

Val av färdighetsträningsprogram ... 23

Det digitala programmet Vektor ... 24

Kartläggnings- och testmaterial ... 27

5.2 Urval av informanter ... 28

5.3 Genomförande ... 29

5.4 Ändring av metoden ... 30

5.5 Studiens tillförlitlighet... 31

(6)

Intensivundervisning ... 32

Testtillfälle ... 32

5.6 Etiska aspekter... 32

5.7 Bearbetning och analys ... 33

5.8 Sammanfattning av metod ... 34

6.1 Elevernas kunskapsutveckling ... 37

Bedömning av testerna ... 37

Resultat av antal poäng, jämför Vektorgrupp med referensgrupp... 38

Resultat av aritmetikkunskaper, jämför Vektorgrupp med referensgrupp 38 Resultat med de fyra räknesätten ... 39

Resultat av problemlösningsuppgifterna ... 40

Resultat i Vektor, endast Vektorgrupperna ... 42

6.2 Organisation av intensivundervisningen ... 43

7.1 Diskussion av elevernas kunskapsutveckling ... 45

Förmågor som påverkar elevernas kunskapsutveckling ... 45

Organisation som påverkar elevernas kunskapsutveckling ... 47

7.2 Diskussion av digitala programmet Vektor ... 48

7.3 Diskussion av den teoretiska förankringen ... 49

7.4 Diskussion av metod ... 50 Metoden ... 50 Respondenter ... 51 7.5 Specialpedagogiska implikationer... 51 7.6 Sammanfattande diskussion ... 52 9.1 Bilaga 1, Samtyckesblankett ... 60

9.2 Bilaga 2, NP del B, våren 2014 ... 63

9.3 Bilaga 3, NP del B, våren 2015 ... 64

9.4 Bilaga 4, NP del B, våren 2016 ... 65

(7)

I

NLEDNING

Vi vill undersöka om matematiska förmågor hos eleverna i årskurs 6 kan utvecklas genom att intensivträna på grundläggande taluppfattning med hjälp av det digitala programmet Vektor.

3.1 Bakgrund

Det finns ett behov från oss författare, som speciallärare i matematik, att kunna organisera specialundervisningen på ett effektivt sätt för elever i matematiksvårigheter. Det stöd som vi speciallärare kan ge ska fungera som ett komplement till den ordinarie matematik-undervisningen för att utveckla elevens matematiska förmågor. Vi har valt att göra vårt självständiga arbete, nivå II, tillsammans eftersom vi anser att vi utvecklas mer när vi skriver gemensamt. Våra kunskaper fördjupas i våra samtal och det analytiska arbetet kommer att innehålla fler perspektiv. Vi ansvarar båda för hela arbetet, då vi gemensamt genomfört allt från sökprocess, inkludering och exkludering av litteratur, bearbetning och analys av resultat samt skrivandet av arbetet. Vi har dock ansvarat för varsin studie ute på skolorna.

Med begreppet intensivundervisning i matematik menar vi att det innebär att elever får undervisning utöver sina ordinarie matematiklektioner enskilt eller tillsammans med andra elever i en liten grupp. Undervisningen skall ske flera gånger i veckan under ett bestämt antal veckor och vara av en annan typ än den ordinarie undervisningen.

ELEVER I MATEMATIKSVÅRIGHETER

Barnet utvecklar tidigt ett matematiskt kunnande genom att de möter matematiska begrepp i vardagen. Barnet lär sig först att konkret kunna förstå och lösa olika matematiska problem för att sen kunna generalisera och lösa mer abstrakta problem och förstå begrepp.

Redan i förskolan är det viktigt att barnet får möta inspirerande och meningsfull matematik för att förebygga matematiksvårigheter hos den blivande eleven. Trots goda lärmiljöer kommer det alltid finnas elever som hamnar i svårigheter kring matematiken och som behöver stöd i olika former (Lundberg & Sterner, 2009). Om elever inte lär sig de matematiska grunderna kan de få dolda svagheter. Ett exempel är att en elev i en given situation faktiskt kan skriva rätt svar på en matematisk uppgift utan att riktigt förstå matematiken bakom svaret, vilket kan leda till problem för eleven i framtiden när eleven

(8)

ska vidareutveckla sina kunskaper (Olsson & Forsbäck, 2008). Rönnberg och Rönnberg (2001) beskriver att i den traditionella västerländska matematikunder-visningen ligger ofta fokus på antal räknade uppgifter och rätt svar under tyst individuellt räknande. De hävdar att elevers matematikutveckling och förståelse begränsas av denna metod då eleverna inte får möjlighet till matematisk kommunikation med andra elever. Även Skolverket (2012a) skrev i rapporten Mer

undervisning i matematik att den vanligaste undervisningsformen i Sverige var att

elever räknade enskilt och att läraren gick runt i klassrummet och hjälpte en och en. De beskrev även att matematikundervisning bör vara en variation av lärobok, klassrumssamtal och konkret matematiskt material och bör anpassas till de specifika eleverna och gruppen.

MATEMATIKUNDERVISNING

Elevers förståelse börjar med hjälp av konkret matematiskt material för att sedan arbeta i den representativa fasen, där eleven på ett tydligt sätt kan beskriva de matematiska begreppen. I denna fas använder eleven sin matematiska erfarenhet för att göra det abstrakta mer konkret genom att använda ritade eller inre bilder för att ersätta det konkreta materialet. Elever kan efter att ha fått en förståelse på den konkreta nivån utveckla en mer abstrakt förståelse och generalisera sina kunskaper till nya situationer. Vi anser att eftersom eleverna på högstadiet ska utvecklas ännu mer från konkret mot abstrakt och generaliserbart, är det viktigt att läraren tar avstamp i elevernas tillgodogjorda kunskaper och bygger vidare därifrån. Det kan göras genom att påminna om likhetstecknets betydelse eller påminna om räknestrategier för tiotalsövergång eller liknande som en del i lösandet av mer komplexa uppgifter. Det är även viktigt att de eleverna som inte har automatiserat grundläggande matematikkunskaper som additions- och subtraktions-tabellerna ges möjlighet till att utveckla denna kunskap och erbjudas tid att befästa den (Lundberg & Sterner, 2009).

Det är ett komplext uppdrag att vara lärare och det är en utmaning att få alla elever i ett klassrum att förstå matematik och hitta lusten till att lära. Det är en konst att under ledning, stimulans och extra anpassningar utbilda alla elever i klassrummet så att de når målen och blir ägare av sin egen matematikkunskap. Eftersom allt fler elever i årskurs 9 inte når målen i matematik gjorde regeringen en stor satsning på att kompe-tensutveckla alla matematiklärare genom satsningen Matematiklyftet (Skolverket, u.d.).

(9)

3.1.2.1 Utveckling av undervisningen.

Pisaresultaten 2009 och 2012 visade att de svenska elevernas matematikkunskaper hade försämrats jämfört med tidigare år. (Skolverket, 2019a). För att vända det togs ett riksdagsbeslut och Skolverket fick i uppdrag att utveckla en kompetenshöjande insats för undervisande matematikpedagoger, denna satsning fick benämningen “matematiklyftet”. Denna insats skulle utveckla undervisningen i klassrummen genom fortbildning på skolorna. Avsikten var att satsningen skulle skapa en undervisning som leder till högre måluppfyllelse och att lärarna skulle vara bättre rustade för att erbjuda en god undervisning (Skolverket, 2012b).

Skolverkets satsning erbjöds lärare som undervisade i matematik. Det var i huvudsak fyra aktiviteter som skulle genomföras. De fyra aktiviteterna som ingick var kollegial fortbildning med kollegor och handledare, utbildning av handledare, utbildning av rektorer samt framtagande av en webbaserad lärportal under namnet ”Lärportalen för matematik”. Avsikten var att undervisningen skulle utvecklas genom att lärarna fick fler metoder och arbetssätt i sin undervisning samt att de skulle reflektera mer över sina val av undervisningsmetoder (Skolverket, u.d.).

Den webbaserade lärportalen på Skolverkets hemsida är indelad i ett antal moduler med litteratur, filmer, diskussionsunderlag samt tillhörande uppgifter att genomföra med eleverna. Innehållet i stödmaterialet utgår från läroplanen samt det centrala innehållet i ämnet matematik. Materialet är baserat på forskning och för innehållet i modulerna samarbetar Skolverket med Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM, samt olika universitet och lärosäten (Skolverket, u.d.) och är fritt för alla att använda.

3.2 Styrdokument

KURSPLANEN - DIGITALA LÄRVERKTYG

Enligt läroplanen är en del av syftet med matematikundervisningen följande: ”Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digitala verktyg och programmering för att kunna undersöka problemställningar och matematiska begrepp, göra beräkningar och för att presentera och tolka data” (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019b).

(10)

det finns ett stort utbud av digitala verktyg i dag som kan användas via hemsidor eller nedladdade applikationer. Ett av alla digitala verktyg som finns på marknaden är Vektor. Vektor är ett digitalt program med vilket eleverna kan färdighetsträna grundläggande taluppfattning med hjälp av en tallinje.

3.3 Syfte och frågeställningar

Syftet med vårt arbete var att undersöka om elever i årskurs 6 endast skall kompensera sina outvecklade kunskaper eller om de fortfarande kan utvecklas som matematiker inom ett åldersadekvat område genom att träna på grundläggande förmågor som behövs för att kunna lösa matematiska problem. De grundläggande förmågor som tränades var matematiska grunder, arbetsminne och spatial förmåga. Träningen genomfördes med hjälp av ett adaptivt digitalt verktyg som tränar den kognitiva förmågan inom matematik. Verktyget har även inbyggda träningssekvenser för att förbättra arbetsminnet.

Vår frågeställning var:

• Kommer elever i matematiksvårigheter att få fler poäng på den del av nationella prov som mäter grundläggande taluppfattning (del B) genom att intensivträna med det digitala verktyget Vektor?

DEFINITION AV CENTRALA BEGREPP

Digitala lärrresurser används här som ett samlingsnamn för digitala uppgifter, objekt,

spel, program, verktyg och kurspaket,

Digitala program används här som definition av en digital lärresurs online som har som

syfte att utveckla användarens kompetens inom ett specifikt område.

Intensivundervisning används här för en undervisningsform där eleverna undervisas i 20–

30 minuter per dag under fyra dagar i veckan utöver den ordinarie matematik-undervisningen.

Mindre undervisningsgrupp används här för en grupp med färre antalet elever än i den

(11)

Nivå 2-undervisning används här för de elever som har matematisk grundförståelse inom

avsett område och som kan befästa sina kunskaper genom träning.

Nivå 3-undervisning används här för de elever som saknar matematisk grundförståelse

inom avsett område och som behöver annan typ av undervisning för att öka sin förståelse.

Vektordag används här för de elever som tränar med Vektor under skoldagen.

Vektormorgon används här för de elever som tränar med Vektor före skolstart.

Vektorgrupp används här som samlingsnamn för båda grupperna Vektordag och

(12)
(13)

K

UNSKAPSBAKGRUND OCH TEORETISKT PERSPEKTIV

Vi kommer här att beskriva den teoretiska bakgrunden till vårt arbete. Först beskrivs hur elevers förmågor kan utvecklas och hur undervisning för elever i matematiksvårigheter kan anpassas. Vi har utgått från att intensivundervisning under en kortare period är en framgångsfaktor, så vi har fokuserat på hur den undervisningen kan se ut och organiseras. Vi har i detta arbete valt att fokusera på arbete med de grundläggande matematik-kunskaperna och har i och med det använt det digitala programmet Vektor och i kapitlet beskriver vi även hur det programmet fungerar.

4.1 Kunskapsutveckling

ANLEDNINGAR TILL MATEMATIKSVÅRIGHETER

Det finns olika anledningar till att elever hamnar i matematiksvårigheter. Elevers matematiksvårigheter kan orsakas av individuella svårigheter, brister i undervisningen,

bristfällig lärmiljö eller på att eleven har haft hög frånvaro och då inte kunnat

tillgodogöra sig undervisningen (Lundberg & Sterner, 2009). Även Engström (2003) beskriver fyra olika anledningar till att elever hamnar i matematiksvårigheter. Den förklaringen som tidigare benämnts som individuella svårigheter väljer han att dela upp i två olika; medicinska/neurologiska, vilka han menar beror på att eleven har en hjärnskada eller en fysisk eller psykisk funktionsvariation samt psykologiska, vilket innefattar elever med koncentrationssvårigheter eller andra kognitiva svårigheter så som ångest. Engström (2003) tar även upp sociologiska, vilket beror på att eleven vistas i en understimulerad miljö och denna faktor benämner Lundberg och Sterner (2009) som

bristfällig lärmiljö. Det som Lundberg och Sterner (2009) benämner som brister i undervisningen, benämner Engström (2003) som didaktiska, vilket han förklarar med att

eleven inte har fått någon god undervisning, där enbart mycket färdighetsträning ges som ett exempel. Det finns alltså olika anledningar till varför elever hamnar i matematiska svårigheter.

Skolan kan bemöta en del av anledningarna genom att skapa rätt förutsättningar. Lundberg och Sterner (2009) skriver att elever behöver både god undervisning och mycket färdighetsträning för att utveckla goda grundläggande matematikkunskaper. Även Löwing (2008) tar upp problemet med kunskapsbrister och menar att en anledning är att lärare som undervisar på mellan- och högstadiet förutsätter att elever redan kan de grundläggande additions- och subtraktionsoperationerna och lägger ingen vikt på att träna

(14)

detta i sin undervisning. De elever som trots god undervisning och mycket färdighetsträning fortfarande inte utvecklar sina grundläggande kunskaper på en åldersadekvat nivå kan vara i svårigheter med taluppfattningen. Det visar sig genom svårigheter att hantera tal och antal, att automatisera eller att det tar längre tid för eleven att få fram olika talfakta från minnet (Lundberg & Sterner, 2009).

I Sverige har vi numer en 10-årig grundskola som är obligatorisk. Förväntningen är att alla elever efter dessa år ska ha genomgått samma utbildning, vilket de i stor grad har gjort men de har inte med sig samma kunskap. Klingberg (2016) skriver om hur elever lär sig och om hur arv och miljö hänger samman, han poängterar att vi människor skiljer oss ifrån varandra i avseende av hastighet.

”…barn är inte bra eller dåliga, de är snabba eller långsamma på att lära…” (Klingberg, 2016, sida 13)

Elever som fortfarande i andra och tredje klass behöver använda fingrarna för att utföra enkla additioner och subtraktioner halkar lätt efter sina klasskamrater och utvecklar inte samma förmågor i samma takt. Elever som har automatiserat eller har fungerande strategier för att till exempel räkna ut 7+6 kan lättare genomföra matematiska generaliseringar och utveckla sin förståelse för den abstrakta matematiken (Gersten, Jordan & Flojo, 2005).

För de flesta elever så är räknelagarna inte några problem såsom den kommunikativa lagen a+b = b+a och a∙b = b∙a, där ordningen på termer och faktorer inte spelar någon roll utan ger samma summa respektive produkt. Problemet för några elever är när de använder samma regler vid subtraktion och det förekommer både i undervisning och i läroboken att eleverna lär sig att ta det största talet först. Elever hamnar då i problem vid tiotalsövergångar tillexempel 62–59, ett vanligt fel som elever gör när de räknar var talsort för sig kan då se ut så här: 60–50=10, 9–2=+7, vilket ger uträkningen 10+7=17; 62–59=17 (Bentley & Bentley, 2011).

HANTERING AV MATEMATIKSVÅRIGHETER

Ahlberg (2001) uttrycker att elever i matematiksvårigheter främst behöver lära sig nya strategier istället för att bara träna mer på det som de inte har förstått. Idag finns en mängd olika material på marknaden; det är digitala program i form av läromedel eller färdighetsträningsapplikationer, fysiska böcker, kopieringsmaterial, digitala verktyg och praktiskt arbetsmaterial. Vilket undervisningsmaterial som används beror på skola, lärare

(15)

och elevens behov. Chinn (2012) skriver om olika sätt att anpassa för att underlätta elevens matematikinlärning. Undervisningsmaterialet kan till exempel anpassas genom att använda arbetsblad som eleven kan skriva direkt på för att minimera risken för att det blir felavskrivet. En annan anpassning kan vara att välja läromedel som har ett enkelt och tydligt språk. Det är många digitala lärresurser som erbjuder anpassning genom att endast ett svar ska levereras direkt i samma miljö som frågan ställs och språket är enkelt. Elevers behov måste beaktas utifrån fler olika aspekter och inte bara den matematiska komplexiteten i uppgiften. Det är viktigt att kartlägga vilken typ av svårigheter eleven hamnar i, så att rätt anpassning görs.

För att elever skall kunna utveckla god förståelse i matematiken krävs att de kan vara koncentrerade, uppmärksamma, uthålliga samt ha ett gott arbetsminne (Lundberg & Sterner, 2009). Pena och Duckworth (2018) förklarar att begreppet ”grit” definieras som passion och uthållighet för långsiktiga mål. Klingberg (2016) skriver om ett försök som gjordes för 6-åringar där lärarna fick uppskatta elevernas grit och därefter genomfördes det digitala programmet Vektor i 30 min varje dag under åtta veckor. Resultaten visade tydligt att hur mycket den enskilde individen förbättrades under träning var kopplade till elevens grit. Det finns ett samband mellan grit och träningsframgång som är tydligt. Klingberg (2016) skriver om Duckworths formel för betydelsen av grit som är:

Klingberg (2016) skriver att eleverna lär sig olika snabbt. Han skriver även om ”10 000 timmars myten” som bygger på uppfattningen om tiden det krävs för att bli expert på ett ämne. Det är rimligt att ju mer en person tränar desto bättre blir personen på det som denne tränar på. Men frågan är om alla kan nå samma kompetens genom träning eller om det finns andra aspekter att ta hänsyn till.

Stanovich (1986) förtydligar ett fenomen som benämns Matteuseffekten och förklarar hur läsinlärning påverkas genom att förklara att de elever som läser mest är de som har det största ordförrådet. Matteuseffekten bygger på Matteusevangeliet 25:29.

"Var och en som har, han skall få, och det i överflöd, men den som inte har, från honom skall tas också det han har."

Matteuseffekten kan även appliceras inom matematikinlärningen med att de som redan har vissa grundkunskaper i matematik har något att hänga upp sina kunskaper på och kan

Talang · Ansträngning = Kompetens Kompetens · Ansträngning = Resultat

(16)

därmed lära sig mer och utvecklas inom ämnet. Det innebär fortsatt att den som redan är lite bra på något tycker att det är roligt att träna eftersom det går bra och kommer därmed att träna mer och bli ännu bättre på det. Individen är därmed inne i en positiv spiral som vidare leder till en större utveckling. De som inte är lika bra kommer inte att lyckas lika bra och kommer därmed att tycka att det är svårt/jobbigt/tråkigt och därför inte träna så mycket och deras utveckling kommer representeras i en negativ spiral. Lärarna har en stor uppgift med att ge eleven förutsättningar för att elevens arbete ska utvecklas i en positiv spiral.

Enligt Chinn (2012) är matematik ett av de ämnen som skapar ångest hos elever och det beror på olika faktorer. Det kan vara svag matematikförståelse, svårt att minnas matematikfakta och procedurer, återkommande misslyckanden, lärares attityder och pressen att matematikuppgifter ska lösas snabbt. Chinn (2012) skriver att eleverna skapar uppfattningar som är permanenta och personliga när de uttrycker sig om att de inte är bra på matte och det kommer de aldrig att bli heller.

Dweck (2016) visar i en studie att elever utvecklas bättre och längre när de får beröm för hur de arbetar än för de färdiga resultaten. Det är gynnsammare för eleven att få höra ”så bra du har löst den här uppgiften” än att säga ”bra, så duktig du är”.

I såväl matematikundervisning som i all annan undervisning är bemötandet viktigt och att lyfta fram elevens lyckanden så att de sporras att fortsätta anstränga sig (Chinn, 2012; Dweck, 2016; Stanovich, 1986).

MATEMATISK KUNSKAPSUTVECKLING

Barns matematikutveckling sker redan vid två års ålder, då de kan uppfatta ett mindre antal objekt bara genom att titta på dem. När elever har fått undervisning om den grundläggande matematiken och visat förståelse för hur matematiken är uppbyggd behöver de träna för att befästa sin kunskap. Nemmi, o.a. (2016) skriver att det finns studier som visar att den matematisk förmåga vid skolinträde var den bästa förutsägaren för kommande prestation i matematik vid åldern 13–15 år och betonar därmed vikten av att utveckla barnens matematiska förmåga tidigt. Nemmi, o.a. (2016) skriver även om studier som visar att visuospatialt arbetsminne är av betydelse för den matematiska utvecklingen. Kuhn och Holling (2014) skriver om en studie i där en grupp 9-åringar använde ett digitalt program för att träna på domänspecifika förmågor såsom taluppfattning och en annan grupp 9-åringar fick träna digitalt på domängenerella förmågor såsom arbetsminnesträning. De båda gruppernas resultat på ett allmänt

(17)

matematiktest, inte specifikt taluppfattningen, jämfördes med en kontrollgrupp och det visade sig att båda grupperna förbättrat sina resultat på eftertestet mer än vad kontrollgruppen hade gjort. Det gav positiv effekt att träna bara domängenerella förmågor.

I matematiken är tallinjen en viktig konstruktion för att visa tals värde i ett rumsligt sammanhang i en dimension. Nemmi, o.a. (2016) skriver att det finns flera studier som visar att träning med tallinjen utvecklar den matematiska förmågan, i en av studierna används en version av det digitala programmet Vektor. Deltagarna i studien visar sin förståelse genom att dra med fingret längs en tallinje för att visa ett tal. Den matematiska beräkningen utförs genom att dra fram till första termen och därefter göra beräkningen genom att fortsätta att dra motsvarande den andra termen. Svårighetsgraden ökar genom att tallinjen förlängs, beräkningar med tre termer införs och det förekommer även negativa tal. I studien som Nemmi, o.a. (2016) hänvisar till jämfördes grupper som bara arbetade med tallinjen, bara tränade arbetsminnet, bara lästränade och kombinationer mellan dessa träningsprogram och i resultatet fanns det stöd för att arbete med både tallinje och arbetsminne kunde ge den bästa effekten. Nemmi, o.a. (2016) ger stöd för att genom att träna arbetsminnet och att ge matematiken en rumslig representation i form av en tallinje så utvecklas den matematiska kompetensen.

Lundberg och Sterner (2009) beskriver att för elever med dyskalkyli är de största svårigheterna taluppfattningen och den mentala tallinjen. De skriver även att många av dessa elever visar på svårigheter med att dela upp tal i olika delar.

Ovan nämnda forskning visar att tallinjen är ett viktigt redskap för den matematiska kunskapsutvecklingen.

4.2 Digitala program

I dagens skola finns det förutom de traditionella läromedlen en mängd digitala program där vem som helst kan vara upphovsman. Det är den undervisande läraren som väljer vilka digitala program som ska integreras i undervisningen. Palmér och Helenius (2019) informerar i modulen ”Matematikundervisning med digitala verktyg, åk 7-9” om olika digitala program och applikationer som kan användas i undervisningen. Skolforsknings-institutet har i en rapport från (2017:02) Digitala lärresurser i matematikundervisningen sammanställt forskningen om användandet av digitala program i matematikunder-visningen. Där framkommer att det är speciellt framgångsrikt för eleverna att arbeta med digitala verktyg när det finns ett tydligt syfte med ett avgränsat område som eleverna ska

(18)

arbeta med på ett fokuserat sätt. För att de digitala programmen ska vara effektiva skall de även användas i ett sammanhang där andra aspekter och utbildningssätt tillsammans skapar en god undervisning som är sammanhållen av en lärare.

Det går att nå goda resultat genom att arbeta med digitala lärresurser och program men det finns många olika aspekter som påverkar, såväl typen av digitalt program som hur mycket integrerat i undervisningen det är. Det verkar som att de digitala programmen kan skapa större möjligheter att uppmärksamma viktiga aspekter av betydelsefulla begrepp eller procedurer och kan då skapa bättre möjligheter för lärande tillsammans med den ordinarie undervisningen (Skolforskningsinstetutet, 2017:02).

Det finns olika typer av digitala programvaror. Det finns instruktiva programvaror som är avsedda för färdighetsträning där en given uppgift kräver ett förbestämt svar. Det är inga resonemang eller alternativa lösningar. Det finns manipulativa

program-varor där användaren kan ändra delar av innehållet och här krävs reflektion och att

användaren visar olika lösningar. Det finns även kreativa programvaror där användaren själv skapar innehållet (Palmér & Helenius, 2019).

4.3 Organisation kring matematikundervisning

MATEMATIKUNDERVISNING

I Sverige undervisas eleverna i matematikklasser som har olika antal elever men oftast mellan 20 och 30 elever. Fokus läggs på att alla elever ska följa den ordinarie klassundervisning eftersom Skolverket och Salamancadeklarationen förespråkar inkludering. Till elever som inte hänger med i den vanliga undervisningen ger undervisande lärare ökad ledning och stimulans i klassrummet och vid behov extra anpassningar; såsom enklare material, en extra genomgång eller något annat. De elever som trots detta inte når målen behöver intensifierade insatser genom specialpedagogiska insatser och om dessa pågår i en större omfattning ska de dokumenteras som särskilt stöd i ett åtgärdsprogram. Oavsett anledningen till matematiksvårigheten är det viktigt att elevernas behov blir uppmärksammade och att tidiga insatser sätts in. När en elev hamnar i matematiksvårigheter är det viktigt enligt Lunde (2011) att inte bara elevens matematik-kunskaper kartläggs utan även att matematikundervisningen kartläggs eftersom den kan vara avgörande för elevens lärande.

För att undervisningen av elever i matematiksvårigheter ska ge ett önskvärt resultat så måste den vara av hög kvalitet och anpassad för att möta elevens behov.

(19)

Undervisning måste således bygga på forskning och beprövad erfarenhet och vara kognitivt utmanande. Tillsammans med åskådliggörande material ska den skapa samtal och resonemang (Pilebro, Skogberg & Sterner, 2010).

INTENSIVUNDERVISNING

Det finns flera studier som visar på att intensivundervisning i matematik är en framgångsfaktor och eleverna utvecklas i positiv riktning (Bryant, o.a., 2019; Doabler, 2017; Strand, 2017). De elever som erbjuds intensivundervisning är de elever vars matematiksvårigheter är störst och de elever med de lägsta matematiska prestationer på skolorna, undantaget elever vars matematiksvårigheter kan bero på hög frånvaro eller beteende problematik (Doabler, o.a., 2017). Intensivundervisning kan utifrån olika behov organiseras på olika sätt. I en studie om undervisningskonceptet skriver Cuenca-Carlino, Freeman-Green och Stephenson (2016) att den skolan har ett systematiskt kartläggnings-system där studenter som är i behov av stöd inom matematiken identifieras och sedan följer undervisningen i nivå 2. Undervisning i nivå 2 är för elever som undervisas i liten grupp för att befästa och förstärka redan inhämtade kunskaper medan undervisning i nivå 3 är för elever som behöver ytterligare förklaringar för att förstå grunderna. För undervisning i nivå 3 är det mer fokus på lärarpedagogiken och där poängteras instruktioner mycket (Hunt & Little, 2019). Bryant, o.a. (2016) understryker att för elever som undervisas i nivå 3 räcker det inte med ökad mängd i tid utan även en annan typ av undervisning för att möta elevens behov. Powell och Stecker (2014) skriver om en elev som har visat låga resultat i samband med den ordinarie undervisningen. Eleven uppmärksammades först enligt undervisning i nivå 1 som kan jämställas med extra anpassningar, när det visar sig att det inte fungerar så fick eleven delta i undervisning i nivå 2 som kan jämställas med intensivundervisning i grupp men när inte det är tillräckligt så intensifierades undervisning i nivå 3 där en erfaren lärare arbeta enskilt med eleven.

Intensivundervisning skiljer sig från den vanliga undervisningen genom att läraren har en annan möjlighet att ge ett intensivt stöd i en lugnare miljö. Om elever har missupp-fattningar och saknar strategier så kan inte undervisningen ske i stor grupp eftersom de behöver mer individuellt stöd (Pilebro, Skogberg & Sterner, 2010). Enligt både Lundqvist, Nilsson, Schentz och Sterner (2011) samt Pilebro, Skogberg och Sterner (2010) innebär intensivundervisning att elever undervisas, förutom i den ordinarie klassrumsundervisningen, även vid ett annat tillfälle av en speciallärare eller en lärare som är behörig att undervisa i matematik. Elever placeras i små undervisningsgrupper,

(20)

undervisning i nivå 2. För de elever som fortfarande inte klarar de förväntade målen undervisas de därefter enskilt med en speciallärare för att befästa sin kunskap. Det är viktigt att göra en god kartläggning och kontinuerlig uppföljning så att undervisningen möter elevens behov. Efter att en insats har genomförts är det viktigt med en utvärdering för att se om elevens förmågor har utvecklats.

I flera av studierna fanns en referensgrupp att jämföra med men i en del av undersökningarna bedömdes den personliga utvecklingen i för- och eftertest. I två av undersökningarna jämfördes två elevgruppers resultat, de som fick intensivträning och en referensgrupp. Grupperna genomförde ett test före och ett test efter, därefter jämfördes gruppernas medelvärde. I den ena studien var de två elevgrupperna inte homogena gentemot varandra, eleverna i intensivträningsgruppen var i större svårigheter än referensgruppen (Strand, 2017). I den studien visade eftertestets resultat att båda grupperna hade presterat bättre men på två av tre tester presterade intensivträningsgruppen t.o.m. bättre resultat än referensgruppen. I den andra studien visade det ena testet att intensivträningsgruppen utvecklades mer medan i det andra testet var det ingen skillnad i ökningen i antal poäng (Bryant o.a., 2019).

ORGANISATION

När behovet av intensivundervisning är identifierat så ska en effektiv organisation för att möta elevens behov skapas. Organisationen inbegriper fler aspekter; såsom antal elever i en grupp, vilken typ av undervisning, omfattning och vilken lärare. En fråga är hur många

elever är lämpligt att ha i en mindre undervisningsgrupp. En av de svenska studierna som

Pilebro, Skogberg och Sterner (2010) skriver om var organiserad för att bedriva en-till-en undervisning men-till-en där behövde vissa förändringar göras och därmed utökades antalet elever så några grupper organiserades enligt 2:1. Det visade sig vara en framgångsfaktor för att eleverna kunde samtala med varandra och risken för att läraren bara levererade rätt svar utan djupare funderingar hos eleverna minskade. Samma framgångsfaktor uppmärksammades i Strand, Mari, Clarke och Doabler (2017) där eleverna fick möjlighet att lära sig i samarbete med sina kamrater. Samtalen mellan eleverna visade en positiv effekt på elevernas matematikutveckling och utifrån ovanstående två studier framgår det att det kan vara bra att ha minst två elever tillsammans. En annan organisatorisk fråga är

vilken typ av undervisning som ska genomföras, är det nivå 2 med i huvudsak förankring

eller är det nivå 3 med förtydligande och fördjupande förklaringar. Bryant, o.a. (2016) har gjort en studie av elever där de först genomgick en undervisning enligt nivå 2 men

(21)

efter avstämning visade det sig att de inte utvecklades i avsedd takt. Året därpå ändrades i organisationen för dessa elever till en undervisning enligt nivå 3. En identifierad framgångsfaktor i nivå 3 var att “lärarens prat” minskade och istället gav läraren tydliga explicita och uppdelade instruktionerna (Bryant, o.a., 2016). Ytterligare aspekter som ska beaktas i organisationen av intensivundervisningen är när under skoldagen den ska ligga

och i vilken omfattning. Med omfattningen avses; antal veckor, antal dagar per vecka och

antal minuter per gång. De svenska undersökningarna av Lundqvist, Nilsson, Schentz och Sterner (2011) och Pilebro, Skogberg och Sterner (2010) samt de amerikanska Hunt och Little (2019) och Pool (2012) är samstämmiga och de organiserade sina undervisnings-perioder så att de varade mellan 10–15 veckor, fyra till fem gånger i veckan i 20–40 minuter per gång. Valenzuela, Gutierrez och Lambros (2014) återger att i litteraturen rekommenderas perioder på någonstans mellan tre och tolv veckor och att efter en period på åtta veckor kan det vara lämplig med en avstämning.

Det ska även vara en lämplig person som ansvarar för undervisningen. I vissa studier framgår det att det är lärare med hög kompetens och stor erfarenhet som har ansvarat för undervisningen (Clarke, o.a., 2014; Pilebro, Skogberg & Sterner, 2010; Pool, Carter & Johnson, 2012; Strand, Mari, Clarke & Doabler, 2017). I andra fall skrivs det fram att det är ett förtroendeskapande förhållningssätt som poängterats (Cuenca-Carlino, Freeman-Green & Stephenson, 2016).

FRAMGÅNGSFAKTORER AV INTENSIVUNDERVISNING

Forskningen visar inte på några tydliga riktlinjer om hur organisationen ska ske optimalt utan det är beroende på förutsättningar och förväntade resultat. Det är viktigt att kartlägga om eleven har kunskaper som ska förankras eller har kunskapsluckor så att undervisningen möter elevens behov utifrån rätt undervisningsform, nivå 2 eller 3. Det är viktigt att göra regelbundna avstämningar för att se att undervisningen möter elevens behov (Pool, Carter & Johnson, 2012).

Lundqvist, Nilsson, Schentz och Sterner (2011) skriver att ett nära samarbete med elevens föräldrar är en stor framgångsfaktor i elevers utveckling tillsammans med intensivundervisning i matematik. Dessutom poängterades den undervisande lärarens förmåga att skapa goda relationer och inneha goda kunskaper i matematik. Även Hansson (2015) skriver om vikten av en god och varaktig relation mellan lärare och elev och skriver att eleverna fick en mer positiv syn på matematik och sina matematikförmågor. Elever från flera av undersökningarna i nivå 2 visar på ett större självförtroende och

(22)

matematikintresse i klassrummet (Doabler, o.a., 2017; Lundqvist, Nilsson, Schentz, & Sterner, 2011; Pilebro, Skogberg, & Sterner, 2010). Både Pilebro, Skogberg och Sterner (2010) samt Lundqvist, Nilsson, Schentz och Sterner (2011) menar även att elevernas förmåga att arbeta koncentrerat och att deras uthållighet förbättras. Även Hansson (2015) skriver om ett bättre självförtroende som resultat av undervisning i nivå 3.

4.4 Teoretisk förankring

Vi har valt att använda tidigare studier som grund för vår teoretiska förankring. Teorin handlar om att det går att utveckla matematiska förmågor genom att automatisera grundläggande matematisk kompetens. I dessa studier är kompetensen automatisering av multiplikationstabeller i det ena fallet och befästande av strategier för att lösa matematiska problem i det andra. Caron (2007) visar att träning av grundläggande och automatiserade multiplikationsfakta kan ge effekten att eleverna löser mer komplexa problem. Van Luit och Naglieri (1999) visar att elever blir bättre på att lösa komplexa problem när de har förankrat egna strategier för att lösa aritmetikproblem. Genom träning av grundläggande kunskaper förankras de i långtidsminnet så att dessa kunskaper kan användas i framtiden för att lösa matematiska problem (Caron, 2007; Van Luit & Naglieri, 1999). Caron (2007) skriver att för ca 70 % av alla individer går det bra att lära sig grundläggande fakta på ett rutinmässigt sätt genom att träna men övriga individer behöver lära sig dessa fakta genom interaktion och meningsfullhet. Individerna ska ha tillgång till de rätta svaren när de tränar eftersom det inte gynnar deras lärande om de får frågor som de ändå inte kan svara på då de ännu inte har automatiserat talfakta. I studien av Van Luit och Naglieri (1999) har eleverna använt ett färdigt träningsprogram där de har fått stöd av lärare att använda och effektivisera sina egna strategier för att memorera dessa.

Utifrån dessa studier av Caron (2007) och Van Luit och Naglieri (1999) kommer vi att analysera våra resultat utifrån teorin om att när grundläggande talfakta och lösningsstrategier förankras kan de användas i nya situationer. Förankringen behöver ske genom interaktion och att det känns meningsfullt för eleven att lagra denna information i långtidsminnet.

(23)

M

ETOD

Vi ville undersöka om kognitiv träning tillsammans med grundläggande matematisk träning kan få eleverna att utveckla sina matematiska förmågor även när de går i årskurs 6. I vår undersökning har vi använt det digitala programmet Vektor för att träna eleverna att utveckla sin taluppfattning. Vi valde två skolor inom våra respektive närområden och det var enkelt att genomföra intensivundervisningen där. Vår tanke med undersökningen var även att få en uppfattning om i fall detta var något att fortsätta med till nästa läsår för att utveckla elevers taluppfattning på ett effektivt sätt. Med effektivt menar vi att specialläraren, med hjälp av ett digitalt verktyg, kan intensivträna flera elever samtidigt med ett förhoppningsvis gott resultat. I denna undersökning valde vi att analysera resultaten från de elever som genomförde både för- och eftertesterna. Vi undersökte om vi kunde se samband mellan eleverna som har genomfört intensivundervisningen men även jämföra elevernas förändrade resultat med en grupp elever som inte har intensivtränat i Vektor. I vårt arbete använde vi Vektor där eleven tränar på grund-läggande talfakta och där de på ett enkelt sätt kan få reda på rätt svar vid behov men arbetet blir dock effektivare om de memorerar grundläggande talfakta. De behöver alltså inte försöka gissa på de uppgifter där talfakta inte finns lagrad i minnet utan de kan få hjälp av programmet. Det inte är gynnsamt för lärandet att försöka gissa svar utan det kan snarare skapa matematikångest hos individen (Caron, 2007).

I första delen i kapitlet beskriver vi varför vi har valt det digitala träningsprogrammet Vektor och hur det fungerar. Därefter beskriver vi vilka kartläggnings- och testmaterial vi har använt. Vi förklarar även hur urvalet av informanter har gjorts samt hur intensivundervisningen har gått till. Därefter skriver vi om hur tillförlitlig studien är följt av etiska aspekter och till sist hur vi har gått tillväga för bearbetning och analys av vårt resultat.

5.1 Val av digitalt program, kartläggnings- och testmaterial

VAL AV FÄRDIGHETSTRÄNINGSPROGRAM

I denna undersökning användes det digitala programmet Vektor som färdighetstränings-program för att eleverna skulle förankra och utveckla sina kunskaper i taluppfattning. Vektor är utvecklat av en hjärnforskare vid namn Torkel Klingberg. Forskning visar att det går att träna upp kognitiva förmågor genom intensivundervisning med digitala verktyg (Klingberg, 2016). Genom att träna upp de kognitiva förmågorna utvecklar

(24)

eleverna förmågan att ta sig an matematiska problem. Vektor är baserat på forskning om tidig inlärning av matematiska färdigheter (Cognition matters, 2020).

Vi valde Vektor till den här träningen eftersom det är ett väletablerat gratisprogram som är adaptivt och lätt för eleverna att arbeta självständigt med. Att programmet är adaptivt innebär att användaren tilldelas nya uppgifter utifrån resultatet av tidigare uppgifter. Vi valde mellan NOMP och Vektor men i NOMP är det läraren som tilldelar eleverna uppgifter och vi ansåg att elevernas utveckling gynnas mer av ett adaptivt program och att även resultaten skulle vara mer jämförbara. För att resultaten skulle vara jämförbara med NOMP hade alla elever tilldelats samma uppgifter vilket inte hade anpassats efter den individuella utvecklingen. Arbetet med Vektor var ett komplement till den vanliga ordinarie matematikundervisningen. I Vektor finns ett lektionsupplägg på 40 tillfällen där programmets uppgifter anpassas efter elevernas kunskapsnivå. Programmet är adaptivt och ger elever uppgifter som möter deras behov. Vektor är nästintill språkfritt vilket gör att det är användbart för alla elever och skillnader i språkliga förutsättningar minimeras. Vektor är utvecklat tillsammans med spelutvecklare vilket gör att spelet kan likställas med utmaningar liknande underhåll-ningsspel. Arbetspaketet i Vektor är upplagt så att eleverna ska träna 30 min och fem dagar i veckan under åtta veckor men vi förändrade det och planerade så att eleverna tränade 20–30 min, fyra dagar i veckan och träningen pågick i fem respektive sju veckor. Programmet är utformat så att det bara är möjligt för varje individ att träna 30 minuter per dag. Programmet har även sekvenser som tränar arbetsminnet bland matematikövningarna.

DET DIGITALA PROGRAMMET VEKTOR

Genom att arbeta med Vektor tränar eleverna på olika förmågor och resultatet av arbetet visas för administratören. Administratören tilldelar eleverna ett unikt namn och inloggningsuppgifter. De olika delarna som ingår i programmet har vi här redovisat under följande kapitel; tidsanvändande, matematikkunskaper/logiskt tänkande och arbets-minnesträning.

5.1.2.1 Tidsanvändande

Tid i minuter – här registreras antal minuter. Programmet förväntar sig ett visst

arbets-tempo och om detta inte följs så markeras stalpen med röd färg eftersom eleven då anses vara inaktiv en del av arbetspasset. Utifrån det kan läraren senare analysera vad

(25)

anledningen var. Det kan bero på att eleven har svårt med motivationen eller tycker att någon uppgift är för svår och behöver vägledning.

Öar – här visas hur många öar som eleven har arbetat sig igenom. Om detta planas ut

kan det visa att eleven inte kommer vidare i sitt arbete.

5.1.2.2 Matematikkunskaper/Logiskt tänkande

Inom detta område visas utvecklingen för arbetet med tangram, rotationer, sortering och talkompisar i olika diagram men det är inget som vi har analyserat.

Tallinjen – här visas utvecklingen i tallinjeövningarna. I dessa övningar kan man följa

elevens utveckling. I Figurerna 1–3, visas några exempel på uppgifter eleverna kan stöta på efterhand som svårighetsgraden ökade svårighetsgraden i nivå.

Figur 1 Nivå 76 är en additionsuppgift med bråk 13/8 + 3/8, där eleven ska visa att det

(26)

Figur 2 Nivå 87 är en additionsuppgift med decimaltal 0,3 + 1,4, där eleven ska visa

att det är samma sak som 1,7 på tallinjen.

Figur 3 Nivå 130 är en subtraktionsuppgift med negativa tal -2 - 3, där eleven ska visa

(27)

5.1.2.3 Arbetsminnesträning

En förutsättning för att kunna lösa matematiska problem är att information måste kunna hållas i arbetsminnet. Arbetsminne är den förmågan att hålla information i medvetandet under en kort stund (Klingberg, 2016). För att göra uträkningar krävs det att talen som är inbegripna i uträkningen kan hanteras i arbetsminnet. Vid beräkningar som är mer komplicerade eller som berör fler tal behöver dessa hanteras skriftligt som stöd för arbetsminnet. Arbetsminnesträningen i Vektor görs i olika typer av övningar, såsom att cirklar tänds och släcks i en viss ordning och sedan ska eleven klicka på dessa i samma ordning, det kan även vara siffror som ska återges i rätt ordning fast bakläges.

Resultatet av de olika arbetsminnesträningarna visas och enligt utvecklarna brukar arbetsminnesförmågan öka snabbt i början för att sedan plana ut när de har nått sin maxgräns (Cognition matters, 2020).

5.1.2.4 Vektor i denna studie

I denna studie har Vektor endast använts som ett arbetsredskap, ett digitalt program, för att se om det kan utveckla den grundläggande matematikförståelsen och träna upp andra egenskaper som är en förutsättning för att förstå och kunna tillämpa den grundläggande matematiken. Studien har inte analyserat de olika resultaten som visas på individnivå inom applikationen Vektor, utan endast utifrån om eleverna presterar bättre på nationella provet, del B (studiens förtest och eftertest). På detta delprov får eleverna inte använda miniräknare utan endast använda huvudräkning och skriftliga beräkningsmetoder.

KARTLÄGGNINGS- OCH TESTMATERIAL

Vi har använt oss av ett kartläggningsmaterial som är vedertaget och som används i den svenska skolan för att få ett underlag som kan ses i förhållande till Sveriges alla elever i aktuell årskurs. Eleverna har under höstterminen genomfört Förstå och använda tal, test 5 (McIntosh, 2008). Vi har även använt oss av del B i de nationella proven (NP) för årskurs 6 eftersom den delen alltid handlar om uppgifter som eleverna ska lösa med huvudräkning eller med skriftliga beräkningsmetoder (Primgruppen, 2015). Det förekommer enkla problemlösningsuppgifter som är både enkla och tydliga i sin språkliga formulering. NP, del B har använts till både kartläggningsmaterial för urval av informanter, men har även använts till det vi kallar förtest. Eleverna fick genomföra förtestet, NP del B från vårterminen 2015 (se bilaga 3), i januari, precis innan perioden med Vektor påbörjades. Därefter var tanken att elevernas resultat på det obligatoriska NP

(28)

del B, 2020 skulle analyseras men vi valde att i vecka 13 genomföra eftertestet NP, del B i form av delproven från åren 2014, se bilaga 2 och 2016, se bilaga 4. De olika skolorna genomförde olika eftertest och anledningen till det förklaras i kap 3.4. Vi har sedan jämfört om det framkommer någon skillnad i relativ kunskapsutveckling för eleverna som har arbetat med Vektor jämfört med de som inte har arbetat med Vektor.

5.2 Urval av informanter

Vi har genomfört en undersökning med både kvasiexperimentell- och tvärsnittsdesign för att undersöka hur elevernas taluppfattning utvecklas efter intensivundervisningen. Kvasi-experimentell design innebär att vi valt ut vilka elever som kommer genomföra intensiv-undervisningen utifrån två olika testresultat vilket innebär att elevgruppen inte är slumpvis utvalda (Bryman, 2008). Tvärsnittsdesign då vi använt två olika testformulär till för- och eftertest. Resultaten har sen analyserats för att hitta samband och mönster (Bryman, 2008). Vi har inte fullt ut använt oss av experimentell design där det krävs en kontrollgrupp som inte får intensivundervisning (Bryman, 2008). Den kontrollgrupp vi har använt oss av är inte homogen kunskapsmässigt med försöksgruppen, utan hade före intensivundervisningens början ett bättre resultat på förtestet med större andel rätt uppgifter. Anledningen till att vi valde att inte ha en resultatmässigt homogen kontroll-grupp var att vi inte tyckte att det var etiskt försvarbart då vi trodde att intensivunder-visningen skulle komma att ge ett positivt resultat.

Studien av Strand, Mari, Clarke och Doabler (2017) begränsade urvalet till elever med risk för att hamna i matematiksvårigheter. I en studie uppmanades även lärarna att välja de elever vars matematiksvårigheter var störst och med lägsta matematiska prestationer på varje skola, men att inte ta ut elever vars matematiksvårigheter kunde bero på hög frånvaro eller beteende problematik (Doabler o.a., 2017). I en ytterligare en studie var det endast tio elever som valdes ut och det var de elever som enligt screeningtest visade på störst behov av intensivundervisning för att inte hamna i riskzonen för akademiska misslyckanden i matematik (Pool, 2012). Vi tog stöd i vår urvalsprocess utifrån dessa tre studier.

Det kändes därför självklart att ge alla elever som är i behov av intensiv-undervisning den möjligheten. Undersökningen genomfördes med en kvantitativ

metod med en positivistisk syn på empirin. Positivistisk innebär att vi samlade in och

systematisera data som gick att registrera och mäta, i denna undersökning innebär det elevernas olika testresultat (Alvesson & Sköldberg, 2008).

(29)

Vi har valt att undersöka elever i årskurs 6. Vår population är alla elever i årskurs 6 i Sverige. Ur denna population har vi gjort ett urval enligt närhetsprincipen då vi använt oss av två skolor i vår respektive närhet. Vi har endast jämfört elevers resultat och vi har inte beaktat individernas språkliga bakgrund eller kön. Totalt fanns det 65 elever från den ena skolan och 40 elever från den andra, där 12 respektive 13 elever erbjöds intensiv-undervisning. Det fanns en intensivundervisningsgrupperna på respektive skola med elever från olika klasser. Alla elever på respektive skola har samma undervisande pedagog. Samtliga elever och vårdnadshavare har gett sitt samtycke till att dessa elever intensivtränar.

Utifrån det ovan redovisade kartläggningsmaterialet har urvalet av elever gjorts i samråd med undervisande lärare. Elever som visade låga resultat på testerna på grund av matematiska svårigheter och inte på grund av mående eller andra faktorer valdes ut. Det innebär att elever som under höstterminen visade på ett lägre resultat men på NP testet visade på ett i gruppen högre resultat erbjöds inte intensivundervisning. Vi valde ut elever i den nedre percentilen av matematiska kunskaper i taluppfattning. Samtliga av eleverna i urvalsgruppen hade mindre än 70 % rätt på Förstå och använda tal samt högst 20 poäng av 34 (57 % rätt) på NP del B, vilket vi refererar till som förtestet. Den grupp som intensivtränar benämner vi som Vektorgruppen och vi jämför deras resultat med resultatet för de elever som går i samma årskurs på respektive skola, vilket medför att samtliga elever som jämförs har fått samma undervisning före och under tiden träningen i Vektor har genomförts. Vi har i vårt resultat jämfört Vektorgruppen med de elever som hade lägre poäng än 30 poäng på för- eller eftertestet och denna elevgrupp kallar vi för referensgruppen. Vi kommer i den här undersökningen inte titta på hur förändringen i matematikkunnandet har förändrats för elever som hade 30 poäng eller mer då de ligger nära takeffekten, alltså de elever som ligger i den övre percentilen utan kommer att fokusera på den nedre och mellanskiktet.

Det är endast elevernas resultat som ingår i vår studie.

5.3 Genomförande

Samtliga elever i årskurs 6 har genomfört de båda testerna som undersökningen utgått från som urvals- och kunskapsunderlag. Vi har inte medverkat vid alla testtillfällena utan tagit del av testresultaten. Det är viktigt enligt Eliasson (2010) att undersökningen inte blir för lång så att eleverna tröttnar och att vi av den anledningen inte får ut de variabler

(30)

som vi vill testa därför valde vi test som är välkända och beprövade som kartläggnings-material.

Utifrån resultatet erbjöds de elever som är i största matematiksvårigheter extra tid att träna med Vektor. Eleverna som intensivtränade gjorde detta i grupp tillsammans med en lärare i en av skolans lokaler, vi författare, var med grupperna vid en del av tillfällena men inte alla. Det fanns alltid en matematiklärare som eleverna kände sig trygga med och som de kunde fråga vid behov. Programmet är tydligt så eleverna behövde inte hjälp i någon större omfattning utan det var endast vid enstaka tillfällen. Eleverna arbetade på och fick positiv respons av programmet genom att de kom vidare. De flesta av eleverna positiva och kom till träningstillfällena och genomförde sina uppgifter. Skaparna av Vektor har ett upplägg där eleverna ska träna vid 40 tillfällen och en rekommendation är fem gånger i veckan i åtta veckor. Vi valde att grupperna istället träffades fyra gånger per vecka i ca 30 minuter, då schemat tillät och det inte var andra schemabrytande aktiviteter. Den ena gruppen, Vektordag, erbjöds intensiv-undervisning under ordinarie skoltid och då genomfördes intensivintensiv-undervisningen istället för ordinarie lektion, då de istället skulle haft enskild läsning, mentorstid samt en liten stund svenska, teknik eller no, beroende på vilken klass de tillhörde. Eleverna använde även en liten stund av en rast till att träna med Vektor. Den andra gruppen,

Vektormorgon, bjöds in att komma på morgonen före skolstart kl 07.45-08.15, vilket

innebär att dessa elever fick en utökad skoldag. Anledningen till de olika uppläggen är att det passade de två olika skolornas organisation bäst och vi vill även undersöka vilken organisation som fungerar bäst.

Vektormorgon erbjöds 35 träningstillfällen medan Vektordag endast erbjöds 20 tillfällen på grund av organisatoriska krockar samt att de påbörjade en vecka senare.

5.4 Ändring av metoden

Metoden i vår studie var att eleverna skulle göra den del av nationella provet som handlar om huvudräkning och skriftliga räknemetoder därefter skulle en del av eleverna träna med hjälp av det digitala programmet Vektor och därefter skulle det riktiga nationella provet genomföras. Under år 2020 ställde Skolverket in alla nationella prov under vårterminen på grund av Covid-19, vilket innebär att denna studie inte kunde använda dessa som underlag. Istället fick eleverna genomföra en motsvarande del av ett tidigare nationellt prov och dessa resultat jämfördes. Under våren 2020 var det stor oro i samhället och ute på skolorna utifrån Covid-19 pandemin vilket innebar att det var många, såväl elever som

(31)

lärare, som tidvis hade hög frånvaro. Det i sin tur gjorde att det var svårt att vidmakthålla den regelbundna träningen med Vektor eftersom lärarna som var involverade behövdes på planeringsmöten för att bemanna dagens lektioner och för att vikariera på andra lektioner.

För att kunna ha ett resultat som var likvärdigt beslöt vi att avbryta intensiv-undervisningen med Vektor tidigare. Delen från nationella provet skulle genomföras i så snar anslutning till Vektorträningen så det genomfördes under v. 13. På grund av oron och hög frånvaro så har inte alla elever gjort det testet och eftersom det var mycket annat som behövde prioriteras upp i arbetet på skolorna så fick detta testet stå tillbaka. Därmed finns inte det större underlaget som det var planerat för.

Anledningen till att vi genomförde två olika test som eftertest var att vi hade en stor osäkerhet om skolorna skulle stänga och ville få in resultat från så många årskurs sex elever som möjligt. På den ena skolan hade möjlighet att göra eftertestet redan på måndagen och gjorde NP del B från 2014 som var bestämt. När den andra skolan skulle genomföra samma test insåg den undervisande läraren att just det testet hade klassen gjort tillsammans och diskuterat de olika svaren. Det bestämdes då att eleverna på den andra skolan fick genomföra NP del B från 2016 istället.

5.5 Studiens tillförlitlighet

Med en undersöknings tillförlitlighet menas att undersökningen mäter det som ska mätas, i detta fall om Vektor utvecklar elevers matematikförmåga i taluppfattning. Med validitet menas att undersökningen testar det som avses att testas (Eliasson, 2010). Det förtest och eftertest som vi har valt att använda är erkända tester som är gjorda av Skolverket för att visa elevernas kunskaper.

Lantz (2017) beskriver att med ett strukturerat testmaterial så får man fram ett specifikt resultat, i detta fall kunskaper i taluppfattning, då matematikuppgifterna är gjorda i förhand för att undersöka ett specifikt kunskapsområde. Vår undersökning kommer att ge ett resultat av hur mycket och på vilket sätt som undersökspersonerna skriftligt kan visa att deras kunskaper har förändrats, efter genomförd intensivundervisning.

För att denna undersökning skall få en så hög tillförlitlighet som möjligt har vi valt att fokusera på fyra olika delar; kartläggningsmaterialen, intensivundervisningen, intensivundervisningsprogrammet samt testtillfällena.

(32)

KARTLÄGGNINGSMATERIAL

• Vi har valt att använda Skolverkets NP, del B, för årskurs 6 och ett av matematiklärarvärlden känt och etablerat material som heter Förstå och

använda tal (McIntosh, 2008).

INTENSIVUNDERVISNING

• Vi har valt att träffa alla elever från samma skola samtidigt så att alla får samma information.

• Vi har valt att intensivundervisa de två olika Vektorgrupperna i den mån det gått fyra gånger i veckan, samma tider varje vecka.

• Eleverna undervisades i samma lokal och med välkända lärare vid varje tillfälle för att både skapa igenkänning och trygghet.

• Eleverna har tränat i samma digitala program som dessutom har anpassat sig efter varje elevs kunskaper, så att träningen varit meningsfull och hela tiden ökat i svårighetsgrad efter elevens behov.

TESTTILLFÄLLE

• Förtest och eftertest har gjorts i helklass eller möjligtvis i mindre grupp om eleven har dessa anpassningar.

5.6 Etiska aspekter

Det som är relevant i denna undersökning är vilka förändringar som sker och hur utbrett en viss kunskap är, vilket i detta faller är elevernas kunskaper i taluppfattning. Den data vi använder är endast elevernas avidentifierade resultat samt antal gånger eleverna har färdighetstränat i Vektor. Det är viktigt att eleverna som är med i undersökningen, både de som intensivtränar men även den övriga elevgruppen, är införstådda med att syftet med undersökningen inte är att ta reda på vem som har skrivit vad utan att se samband mellan elevgrupperna (Eliasson, 2010). Enligt Kvale (1997) ska man i en studie ställa sig olika frågor och de frågor vi valde att ställa är; På vilket sätt kan denna undersökning påverka de elever som får intensivundervisning, de elever som inte erbjuds intensivundervisning samt matematikelever i övrigt? Hur viktigt är det att eleverna är avidentifierade? Kan det

(33)

under tiden eller senare uppstå konsekvenser för de som deltagit?

Vi ansåg att det var viktigt för samtliga elever i undersökningen att elever och skola är avidentifierade. Vi tror att intensivundervisningen av de elever som valts ut kommer att öka deras taluppfattning samt även deras självkänsla för matematik. För de elever som inte valts ut kommer inte undersökningen påverka dem något nämnvärt mer än att några kanske blir nyfikna på dataprogrammet Vektor eller andra digitala program. Om det blir ett positivt resultat kan det leda till att organisationen på dessa skolor förändras för att skapa möjligheter för intensivundervisning i matematik. För matematikelever i stort kan det bidra till att fler får möjligheten till en bättre taluppfattning som kan leda till ett djupare matematiskt kunnande. De negativa konsekvenser som kan uppstå för eleverna som deltar i intensivundervisningen är dels att några får längre skoldagar och kan då få mindre ork till övrigt skolarbete. För de som gör intensivundervisningen under skoltid missar delar av lektioner så som lässtund och eget arbete. För övriga elever ser vi inga negativa konsekvenser.

Vi har följt Vetenskapsrådets fyra krav (2007) i utformandet av vår undersökning; Informationskravet - vi har informerat undersökningsdeltagarna som i detta fallet är eleverna samt deras vårdnadshavare om hur undersökningen kommer att gå till. Samtyckeskravet - alla vårdnadshavare, då eleverna är under 15 år har informerats skriftligt (se Bilaga 1). Vi har även begärt in ett aktivt godkännande från samtliga vårdnadshavare för att få använda oss av elevernas olika resultat. Ingen av eleverna var tvungna att varken genomföra eller fullfölja undersökningen men alla elever som uppföljde kraven erbjöds intensivundervisning. Konfidentialitetskravet – även om under-sökningens inte innehåller något känsligt material så har vi valt att inte redovisa vilken elev, elevens kön, eventuell diagnos, etnicitet eller socioekonomisk bakgrund, då detta inte varit relevant för undersökningen. Nyttjandekravet – undersökningsmaterial från denna undersökning kommer inte att återanvändas eller användas varken i kommersiellt syfte eller för icke vetenskapliga studier.

5.7 Bearbetning och analys

Bearbetningen av vår insamlade empiri handlade till stor del om att lägga in de olika variablerna i Excel. Både för- och eftertestet innehåller uppgifter där vi har kunnat utläsa mönster. Vi har valt att med hjälp av Excel få fram diagram för att tolka data och se samband. Den kvantitativa forskningen bör vara sammankopplad med det empiriska materialet samt ha ett systematiskt tillvägagångsätt (Alvesson & Sköldberg, 2008). En av

(34)

fördelarna med en kvantitativ undersökning är att efterarbetet både går att förbereda till en viss del samt att undersökningens data är enkelt att lägga in och att få fram diagram som sen kan analyseras. Fördelen med att använda sig av en databas som Excel är att det finns möjlighet att analysera materialet om och om igen från olika vinklar. Den kvantitativa metoden passar bra när man vill undersöka hur utbrett olika företeelser är inom just den gruppen (Eliasson, 2010).

Vi använde en kvantitativ metod för att få fram vårt resultatunderlag, en metod för att kunna besvara ”hur mycket av ett visst slag” (Kvale, 1997). Vi valde att genomföra den kvalitativa metoden genom att vi undersöker elevernas resultat från de olika testerna, då denna metod fungerar bäst när vi vill analysera olika antal poäng i det insamlade materialet. Vi kunde på detta sätt få fram en stor mängd data att analysera både i stort och på detaljnivå som uppgift för uppgift eller matematiskt område. Med hjälp av en kvalitativ metod och Wilcoxons rangsummetest, kunde vi få fram likheter och skillnader som är statistiskt säkerställda.

Vi har analyserat elevernas kunskaper före respektive efter genomförandet av intensivundervisning med programmet Vektor. Vi kommer att jämföra om elevernas taluppfattning har utvecklats både totalt sett men även inom olika delområden. Vi kommer att använda oss av Excel för att analysera data i form av resultat från olika tester för att se skillnader och hitta mönster. En stor fördel med att lägga resultaten i databasen Excel är att vi kan titta på och analysera materialet om och om igen genom att sortera på olika sätt. Vi kan genom en kvalitativ metod titta på hur vanligt olika fenomen är i den gruppen vi undersöker. En stor fördel med en undersökning som bygger på en kvantitativ metod är att efterarbetet går att förbereda och att analysen kan påbörjas förhållandevis snabbt efter att data är infört i databasen (Eliasson, 2010). Det är viktigt att vi använder oss av ett systematiskt tillvägagångssätt som passar med det empiriska materialet som vi samlat in, när vi tittar använder oss av en kvantitativ metod (Alvesson & Sköldberg, 2008). Vi kommer enbart att titta på det faktiska resultatet som eleverna gör på testerna, vilket innebär att vi inte kan veta om eleverna saknar kunskapen eller har gjort ett slarvfel. Detta innebär att eleverna kan ha kunskaper som inte visas i denna undersökning.

5.8 Sammanfattning av metod

Undersökningen gjordes på två olika skolor där intensivundervisningstillfällena med programmet Vektor var organiserat på olika sätt, på en skola tränar de på morgonen och

(35)

den gruppen benämns Vektormorgon och på den andra skolan tränar de under dagen och benämns Vektordag. Vi jämförde resultaten med andra elever i båda klasserna och benämner dessa som referensgrupp.

För att undersöka om eleverna utvecklats med hjälp av denna träning används olika NP, del B, dessa test benämns här som förtest från 2015 och eftertest från 2014 och 2016.

(36)

Figure

Figur 1 Nivå 76 är en additionsuppgift med bråk 13/8 + 3/8, där eleven ska visa att det  är samma sak som 2 på tallinjen
Figur 2 Nivå 87 är en additionsuppgift med decimaltal 0,3 + 1,4, där eleven ska visa  att det är samma sak som 1,7 på tallinjen
Figur 4 Låddiagram för det absoluta resultatet från både Vektor- och referensgruppen på  för- och eftertest
Figur  5  Låddiagram  för  resultatet  av  aritmetikkunskaperna  från  både  Vektors-  och  referensgruppen på för- och eftertest
+5

References

Related documents

Zink: För personer med tillräckliga nivåer av zink i cellerna visade analysen att risken för att insjukna i COVID-19 minskade med 91 procent.. Brist på zink innebar istället

Gravimetriska mätningar av inhalerbart och respirabelt damm provtaget personburet (innanför intäckning om sådan finns) och stationärt (utanför intäckning) för att fånga

Anledningar till att informanterna har valt att läsa till just studie- och yrkesvägledare skiljer sig åt, liksom deras anledningar till att lämna tidigare

L2: - Ja, kanske det? Det blir lite mjukare. Det kanske skulle locka fler. Andra saker som ofta påverkar eleverna är ju att dem väljer som sina syskon. L1: - Ja, det stämmer, eller

resultatet framkommer även att respondenterna träffar socialarbetaren endast ett fåtal gånger och att den kommunikationen som mellan dem ofta sker genom telefonsamtal men

ståelse för psykoanalysen, är han också särskilt sysselsatt med striden mellan ande och natur i människans väsen, dessa krafter, som med hans egna ord alltid

Det klara vattnet under 2020 års inventering är troligtvis en viktig anledning till det höga antalet av både större och mindre vattensalamander som kunde observeras. Hinder

Den 24 februari höll den nyvalda nationalförsamlingen – landets lagstiftande församling - sitt första möte för att konstituera sig, välja talman, välja ledamöter och ordförande