• No results found

Yngre elevers känslor och uppfattningar kopplade till matematikämnet

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Yngre elevers känslor och uppfattningar kopplade till matematikämnet"

Copied!
51
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Malmö högskola

Lärande och samhälle

Natur, miljö, samhälle

Magisterarbete

15 hp

Yngre elevers uppfattningar och känslor

kopplade till matematikämnet

Young pupils beliefs and emotions connected to mathematics

Margareta

Bynke

Utbildningsvetenskap, 60 poäng

(2)
(3)

Sammanfattning

Ett flertal nationella och internationella undersökningar som visar en nedgång i svenska elevers matematikresultat har gjort, att intresset för skolans matematikundervisning har ökat.

Det råder idag en vetenskaplig konsensus kring att uppfattningar och känslor spelar stor roll i matematikundervisningen och i elevers matematiklärande.

Syftet med denna studie har varit att undersöka vilka känslor och uppfattningar som tio elever förknippar med matematik men också att undersöka vilka känslor som kan kopplas till vilka matematiksituationer.

Tio elever från årskurs 1 till och med årskurs 5 intervjuades med hjälp av

semistrukturerade intervjuer utifrån en kvalitativ ansats. För att undersöka vilka känslor som kan kopplas till vilka specifika matematiksituationer användes artefakter, d.v.s. olika matematikuppgifter.

Studiens resultat visar att de uppfattningar som andra elever för två till tre decennier sedan uppvisade i relativt oförändrat skick lever kvar idag hos dessa tio intervjuade elever. Det går också att se ett samband mellan förmågor och positiva känslor samt mellan oförmågor och negativa känslor medan eleverna löser matematikuppgifter.

Nyckelord

(4)

Förord

Att göra denna studie har för mig varit en spännande utmaning, som inte hade varit möjlig om inte Irene Carlsson, den lärare som hjälpte mig att finna andra lärare som var villiga att bistå med utskick av intervjuförfrågan till föräldrar, så generöst hade bjudit på sin tid, och dessutom hjälpt till att samla in förfrågningarna. Ett stort tack till dig, Irene!

Den hade inte heller varit möjlig att genomföra utan den handledningshjälp som Eva Riesbeck, lektor vid Malmö högskola, har stått för. Jag vill därför även rikta ett stort tack till Eva!

Limhamn i maj 2012

(5)

Innehållsförteckning

Sammanfattning!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"! #$%&%'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(! )!! *+,-'+.+/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!0! 1!! 2.'./3%-45&%67+.+/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! )1! 1!)! 855-795&%67+.+/-+4.+&:4:39-:39.7'.'379.7-+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)1! 1!1! ;<+6,&%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)=!

2.2.1! Positiva och negativa känslors betydelse i matematiklärandet ...16!

2.2.2 Känslor i skolmatematiksituationer ...16! 1!"! >??5399+.+/3%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)0! 1!(4@.+349&,7+.+/3%43A4B-/%-??-+47<+6,&%4&CD4E??5399+.+/3%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)F! "4GH59-4&CD45%I/-69<,,+.+/3% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! )J! (4@-9&' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1K! (!)4#&%67+.+/63+6396 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1K! (!14@-9&'A3,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1K! (!"4>%A3, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1)! (!(4L9.673436?-79-%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1)! (!=4M.,-::3+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11! (!N4O-+&:5$%3+'-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11! (!048+3,H6:-9&' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1"! (!F4P3,.'.9-94&CD4%-,.3B.,.9-94.4-+47A3,.939.A4E+'-%6$7+.+/ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1"! 4.8.1 Validitet i denna studie ...24!

=4Q-6E,939%-'&A.6+.+/4&CD43+3,H6 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1=! =!)4>??5399+.+/3%4&:4:39-:39.7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1=! 5.1.1 Matematik är att räkna ...25!

5.1.2 Om varför det är viktigt att kunna matematik...26!

5.1.3 Det är viktigt att svara rätt ...26!

5.1.4 Man ska inte behöva tänka för mycket för man måste bli klar fort ...27!

5.1.5 Uppfattningar om de fyra räknesätten ...28!

=!14;<+6,&%45$%7+.??3'-4:-'4:39-:39.7!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1F! 5.2.1! Det känns roligt med matematik ...29!

5.2.2! När det känns tråkigt med matematik ...30!

5.2.3! Att det är svårt kan vara något positivt ...30!

=!";<+6,&%45$%7+.??3'-4:-'45$%:I/&%4A.'4,$63+'-943A4&,.734:39-:39.7E??/.59-%!!")! 5.3.1! Kontextlösa uppgifter ...32! 5.3.2! Läsuppgifter ...33! 5.3.3! Problemuppgifter ...34! 5.3.4 Sammanfattning ...35! N! M.67E66.&+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "0! N!)4>??5399+.+/3%4&CD47<+6,&%45$%7+.??3'-4:-'4:39-:39.7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"0! N!14#$%:I/&%+364B-9H'-,6-4.4:39-:39.763::3+D3+/ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"F! .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"J! N!"4R<%3%-+64B-9H'-,6- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"J! N!(4*'S-%4&:45&%9639945&%67+.+/ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(K!

(6)

0! Q-5-%-+6-%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (1! F! T.,3/&% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (=! T.,3/34)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(=! T.,3/341!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(N! T.,3/33……….474 T.,3/34(UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU!!(J4 44444T.,3/34=UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU!!=K4 44444T.,3/34NUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU!!=)

(7)

1. Inledning

Grundskolans matematikundervisning är föremål för stort intresse idag eftersom flera undersökningar (t. ex. Timms 2007, PISA 2009) visar att svenska elevers

matematikkunnande sett i ett internationellt perspektiv minskar.

I de nationella proven för åk 9 nåddes år 2011 de lägsta resultaten i matematik sedan mätningarna startade år 2003.

Nationella proven år 3, 2011, visade att mindre än varannan av eleverna med föräldrar som hade som högst grundskoleutbildning uppnådde kravnivån på alla delproven i matematik. För nationella proven i årskurs 9 gällde år 2011 att 80,7 % nådde godkänt i ämnesprovet i matematik. Det är den lägsta andelen godkända sedan mätningarna startade år 2003. I TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Study) 2007 presterade svenska elever i åk 8 något sämre än genomsnittet av de deltagande ländernas elever. Under hela 2000-talet har det varit en nedåtgående trend för de svenska eleverna. I PISA (Programme for International Student Assessment) 2009 har femtonåringars kunskaper i läsförståelse, matematik och naturvetenskap undersökts. I matematikämnet ligger de svenska femtonåringarna obetydligt under genomsnittet, men samtidigt når inte 21 % av eleverna upp till det som skulle kunna tolkas som en basnivå för

matematikkunnande. Sveriges resultat har sjunkit signifikant från 2003 till 2009.

Sammanfattningsvis kan sägas att svenska elevers matematikkunskaper tycks ha minskat under 2000-talet från att ha varit relativt goda till att ha blivit medelmåttiga, samtidigt som andelen lågpresterande elever ökar.

I Lusten att lära – med fokus på matematik (2001-2002), beskrivs hur elevers lust att lära matematik, från att från början ha varit hög, minskar allteftersom skolåren går. Som en av flera förklaringar till detta anges att läroboken har haft en dominerande ställning i

undervisningen. Därmed kan det i hög grad ha varit läroboken som styrt vilka uppfattningar om matematik, som eleven efter skolstarten har skaffat sig.

Man menar inte att läroboken inte ska användas, men att arbetssättet behöver bli mer varierande, så att flera komponenter ingår och därmed ger olika bilder, kopplingar till och

(8)

perspektiv av, vad matematik är. Detta kan bidra till elevernas förståelse och intresse för matematik.

Sådant som kan skapa lust att lära matematik är känslan att lyckas, tilltron till den egna förmågan att lära matematik, att förstå matematiken och att ha en kunnig lärare som engagerar, motiverar, inspirerar, är lyhörd för vad eleverna har svårt att förstå och som förmår anknyta till verkligheten i undervisningen.

Irandoust (2003) menar att det är av stor vikt att satsa på kompetensutveckling i och om matematik för lärare. Det krävs mer varierade undervisningsformer med mer aktivt lärande och mindre fokus på läroboken, säger han. Undervisningen behöver i högre grad än idag ta hänsyn till elevernas förkunskaper och förförståelse samt förhållningssätt till kunskap och matematiklärande, säger Irandoust vidare.

Att de uppfattningar om matematik som elever har påverkar matematiklärandet har varit ett antagande som man utgått från i både internationell och nationell forskning. Därför har man velat kartlägga vilka uppfattningar elever har om matematik, och man har velat hitta förklaringar till hur dessa uppfattningar har uppkommit.

Erkki Pehkonen (2001) ställer sig frågan vilka uppfattningar som vi kan finna i matematikundervisningen. Han menar att lärarnas och elevernas matematikrelaterade uppfattningar bildar en viktig påverkansfaktor när det gäller kvaliteten på undervisningen och inlärningen.

Martha Frank (1988) har undersökt elevers matematikrelaterade uppfattningar. Tjugosju elever i gymnasieåldern deltog i hennes undersökning, som innefattade både observationer, intervjuer och en enkät. Hon har kunnat urskilja fem matematikrelaterade uppfattningar hos dessa elever:

• Matematik är räkning.

• Matematiska problem bör lösas snabbt i bara några få steg. • Målet för matematikstudierna är att få det ”rätta svaret”.

• Den matematikstuderandes roll är att skaffa sig matematisk kunskap och att kunna visa att kunskapen är mottagen.

• Matematiklärarens roll är att överföra eller förmedla matematisk kunskap och att förvissa sig om att eleverna tillägnat sig denna kunskap.

(9)

Pehkonen (2001) påpekar att Frank gjorde undersökningen med en grupp begåvade elever, men att andra fått liknande resultat med andra elevpopulationer. Man har undersökt både amerikanska elever och t.ex. finska elever. Pehkonen poängterar det intressanta i att elevernas och lärarnas uppfattningar är likartade.

Elevers uppfattningar har påverkats av både läraren, andra lärare, föräldrar, släktingar, vänner och klasskamrater, menar Pehkonen.

Anita Sandahl (1997) redogör i ”Skolmatematiken, kultur eller myt” för en gjord undersökning om elevers uppfattningar om vad matematik är. Hon lät 150 studenter vid grundskollärarutbildningen 1-7 varje år under åren 1988-1994 intervjua 6-8 elever i grundskolan. Totalt handlade det om ca 7000 intervjuade elever. Intervjuerna utfördes på 12 olika rektorsområden belägna i flera olika kommuner, varav tre var mindre kommuner och en var en storkommun. Skolorna låg både inom och utanför centralorten.

Syftet med undersökningen var att fånga elevers individuella uppfattningar av skolämnet matematik och deras syn på skolmatematikens relevans.

Undersökningen visar att eleverna, när de besvarade frågan om vad matematik är, snabbt övergick till att tala om vad de tyckte om matematik.

Eleverna fick besvara två frågor, nämligen Vad är matematik? och Varför har man

matematik i skolan? De yngsta eleverna i skolår 2-3 uttalade två positiva och två negativa

synpunkter på ämnet. Eleverna i skolår 4-6 uttalade en positiv och tre negativa synpunkter på ämnet och de äldsta eleverna, slutligen, uttalade en positiv och fyra negativa synpunkter på ämnet. Alla åldersgrupper uttalade att matematik var roligt eller tråkigt. Bland de yngre eleverna fanns de som ansåg att matematik var svårt, i skolår 4-6 ansåg vissa att det var obegripligt och i skolår 7-9 ansåg vissa att det var jobbigt. Sammanfattningsvis kan man säga att den negativa synen på matematik ökade med stigande ålder.

För eleverna gled tankarna också in på hur matematiken synliggörs för dem. Här kunde svar som ”Matematik är siffror” och ”Det är siffror man skriver i en bok” anges. Det fanns också uppfattningar som handlar om att matematik är något man gör med siffror där man använder papper och penna. Gemensamt för informanterna var att de beskrev det som att ”matematik är när man räknar”. Eleverna beskrev situationer hämtade från klassrummet.

(10)

Sandahl (1997) frågade också Varför har man matematik i skolan?

Här gavs svar som att ”matematik är ett viktigt ämne” av elever ur alla åldersgrupper. Elever upp till sjätte skolåret kunde säga att matematik ska man kunna ”för att inte bli lurad”. De äldsta eleverna uttryckte inte någon uppfattning alls om att matematiken var användbar för vardagen.

De yngsta kunde också hävda att ”Man måste ha matte för att bli duktig”, medan det bland de äldre fanns en del som inte svarade och en del som sa ”för att man ska må dåligt”. Det fanns en uppfattning som var gemensam genom hela grundskolan, nämligen att matematik är viktigt för att få jobb.

Redan när elever kommer till skolan har de uppfattningar om matematik, som kan ha ärvts från föräldrar, kamrater, syskon och andra släktingar (Pehkonen 2001). Under mina år som lärare för yngre elever i grundskolan, har jag sett att det vid skolstarten funnits en koppling mellan elevernas uppfattningar om matematik och deras känslor i samband med

matematikutövandet å ena sidan och de resultat som eleverna till en början nått å den andra. De elever som har haft positiva uppfattningar om matematik när de började skolan har uppvisat positiva känslor medan de utövade matematik. Samma elever har uppnått goda läranderesultat. Å andra sidan har de elever som har haft negativa uppfattningar ofta uppvisat negativa känslor när de utövade matematik, och deras läranderesultat har legat lägre.

Jag har tyckt mig märka att andelen som haft negativa uppfattningar och känslor vid skolstarten dessutom blivit fler på senare år.

Efter många år som lärare i grundskolan blev jag lärarutbildare i matematikdidaktik med inriktning mot de lägre åren i grundskolan. Där träffade jag studenter med samma sorts negativa uppfattningar om matematik och negativa känslor kopplade till

matematikutövandet som en del av de elever jag tidigare hade mött, och detta gjorde att jag blev än mer nyfiken på hur dessa känslor och uppfattningar uppkommit och om man med undervisning skulle kunna påverka dem.

Uppfattningar är möjliga att förändra, menar Pehkonen (2001). Jag har som lärare inget inflytande över vilka uppfattningar som eleverna har när de börjar skolan och jag först möter dem. De uppfattningar barnen har, har formats av deras tidigare erfarenheter och av de människor som funnits kring varje barn. Däremot kan jag, genom min undervisning, i hög grad bidra till att göra elevens uppfattningar om matematik positiva.

(11)

Att reflektera över elevernas känslor och uppfattningar menar jag är det första steget mot en mera lustfylld matematikundervisning, och jag tror att varje lärare som undervisar i matematik därför måste intressera sig för de känslor och uppfattningar som finns hos eleverna i klassrummet.

Denna studie vill visa vilka känslor och uppfattningar tio elever i årskurserna ett till och med fem har om matematik och vilka känslor som uppkommer medan de arbetar med matematik.

(12)

2. Tidigare forskning

Detta arbete handlar om att synliggöra uppfattningar och känslor hos tio elever i de tidigare skolåren och deras känslor i samband med matematikutövande.

Affekt har antagits vara en förklaring på individuella skillnader i matematiklärandet. Avsnittet nedan vill ge läsaren en kortfattad beskrivning av hur affektforskningen inom matematikdidaktikens område (Zan, Brown, Evans &Hannula 2006; Capraro, Capraro & Henson 2001) har utvecklats under 1900-talets sista decennier och i början av 2000-talet. Därefter redogörs för hur begreppen känslor och uppfattningar har definierats och använts (Hannula, 2005; Zan et. al., 2006; Evans, Morgan & Tsatsaroni 2006; Griffiths, 2008; Wyndhamn, Riesbeck & Schoulz 2000; Fredrickson & Joiner, 2002; McLeod, 1992; Pehkonen, 2001; Kislenko, Grevholm & Lepik 2007).

!"# $%%&'(%)*+',-,.&,/-,)0/01(&01(-'2-21'(-'&,/

Affekt kommer ur det latinska ordet affectus, som betyder ”sinnestillstånd” eller ”stämning”. Enligt SAOL (1986) betyder det ”stark sinnesrörelse”.

Zan et. al. (2006) beskriver hur det inom den matematikdidaktiska forskningen under 1960- och 1970-talet växte fram två olika synsätt på affekt, nämligen matematikängslan (mathematical anxiety) som Reyes utforskade 1984 och attityder till matematik (attitudes towards mathematics) som Fennema & Sherman beskrev 1976.

Forskningen om matematikängslan baserades enligt Zan et. al. (2006) på psykologitest om ängslan. Det mest använda mätinstrumentet var Mathematics Anxiety Rating Scale

(MARS).

MARS konstruerades, enligt Capraro et al. (2001) år 1972 av Rickardson & Suinn med avsikten att inventera individers matematikängslan. Man ville ge en helhetssyn på den ängslan som var förknippad med aritmetiskt arbete och användandet av matematiska koncept.

Testet innehöll korta beskrivningar av skolmatematiksituationer som förmodades vara typiska för deltagarna och som antogs kunna framkalla matematikrelaterad ängslan. Deltagarna svarade på en Likertskala, dvs en skala med fem svarsalternativ från 1 (inte alls) till 5 (väldigt mycket).

(13)

Ju högre poängsumma en individ hade, desto större matematikängslan.

Enligt Zan et al. (2006) uppmärksammade man i de test som användes mest sambandet mellan ängslan och prestation på så sätt att man såg hur oron hämmade de kognitiva processerna såsom t ex minnet av tidigare inlärning, vilket då ledde till reducerad

prestation, men det fanns också de som uppfattade ängslan som följden av att ha upprepade erfarenheter av att prestera dåligt i matematikämnet. Avsikten med de test som

genomfördes var att ge vuxna möjligheter för vidare matematikstudier.

Zan et al. (2006) beskriver att de studier som riktats mot attityder har baserats på två föreställningar, nämligen att attityder till matematik är relaterat till vad man uppnår, och att affektiva följder är signifikanta i sig själva. Precis som när det gällt matematikängslan, så har man i dessa test lånat konstruktionen från ett annat fält, nämligen socialpsykologins. Attityder har vanligen mätts med Likertskalan. De här frågeformulären har förutom frågor om att tycka om eller inte tycka om matematik innehållit inslag om matematikängslan och uppfattningar om matematik och respondentens syn på sig själv i förhållande till

matematik.

Den mest omfattande mätningen av attityder (Mathematics Attitude Scales) har gjorts av Fennema och Sherman år 1976. I den fanns separata skalor för värderingar, uppfattningar, självförtroende i matematiklärandet och matematikängslan och en disposition riktad till ett aktivt problemlösande.

En hel del kritik har riktats mot forskningen från denna tid, beskriver Zan et al. (2006). Det har handlat mycket om att det har funnits begreppsmässiga oklarheter vilka har berott på att man lånat instrument och föreställningar från psykologin, utan att ha en speciellt, för matematikutbildning, utarbetad teori. Detta har så småningom lett till att man känt behov av att renodla mätinstrumenten.

Zan et al. menar att en grund för affektforskningen har varit antagandet, att förbättrad affekt också skulle förbättra måluppfyllelsen. Det har dock inte riktigt gått att klarlägga hur denna påverkan ser ut. Visserligen finns det bevis för att affekt påverkar beteendet, men det finns också bevis för det omvända. Man har sett att måluppfyllelsen i matematik ökade när eleven tyckte om ämnet. Dock var effektstorleken för liten för att vara praktiskt

(14)

Frånvaron av teoretisk underbyggnad och den konsekventa svårigheten att tolka och jämföra olika studier förklarar delvis den minimala uppmärksamhet som dessa studier har rönt inom kognitionsforskningen, läroplansutvecklande och lärarutbildning i

matematikdidaktik, menar Zan et al.

Under 80-talet uppmärksammades behovet av att klarlägga den teoretiska underbyggnaden i forskning som gällde matematisk problemlösning. Upptäckten av släktskapet mellan affekt och kognition när det gällde problemlösande underbyggdes av två kompletterande argument.

Det ena var betydelsefulla matematikers beskrivningar av sambanden mellan kognitiva, metakognitiva och emotionella aspekter. Det andra var det faktum att när eleven

misslyckas med problemlösandet trots att han/ hon synbarligen äger kognitiva resurser så uppmärksammar det behovet av metakognition och behovet av att konsekvent undersöka faktorer som påverkar kontrollprocesser, dvs de mentala processer som styr vårt beteende och våra handlingar med ett bestämt mål i sikte.

Här var det, menar man, McLeod och Adams som 1989 åstadkom en vändpunkt i affektforskningen.

Nu underströks behovet av att förflytta sig bortom metodologin för att på ett bättre sätt kunna analysera sambanden, istället för att begränsa sig till kvantitativa data och statistisk analys.

Det började talas om att den skillnad på individens förväntningar i en matematisk inlärningssituation och de krav som ställdes utifrån kunde leda till ängslan eller annan känslomässig upphetsning. Den fysiologiska reaktion som då uppkom ledde tillsammans med individens värdering av situationen till att en känsla konstruerades. Det faktum att individen upplevde en känsla kunde leda till att minskad intellektuell kapacitet stod till förfogande för det matematiska problemlösandet.

McLeod (1992) införde i början på 90-talet begreppen uppfattningar (beliefs), attityder

(attitudes) och känslor (emotions), och betraktade dem som rangordnade längs en

dimension av ökande stabilitet och minskande intensitet, med känslor som det mest intensiva och minst stabila och uppfattningar som det mest stabila och minst intensiva. I mitten av denna skala fanns attityderna.

(15)

Några år senare, beskriver Zan et al. att De Bellis och Goldin lade till ett fjärde begrepp, nämligen värderingar (values). De Bellis och Goldin menade nu att man inte längre kunde använda den endimensionella beskrivningen av begreppens förhållande till varandra. Zan et al. beskriver också hur det på senare tid uppkommit två betydelsefulla

forskningsinriktningar på affektområdet. Den ena inriktningen har haft som mål att kritisera och revidera McLeods grundantaganden och den andra att bryta ny mark. Av de fyra tidigare begreppen är det känslor som hitintills utforskats minst inom

matematikdidaktikforskningen, trots att de måste anses vara det mest fundamentala, menar Zan et al.

!"! 34,+5)*/

Enligt Hannula (2005) finns det inget slutgiltigt bestämt om vad känslor egentligen är, men i vissa avseenden är man överens. Till att börja med är känslor i samband med matematik förknippade med personliga mål. Man är för det andra överens om att de involverar

fysiologiska reaktioner. För det tredje tycks de vara funktionella – de har t ex en viktig roll i mänskligt samarbete och anpassning.

Enligt Zan et al. (2006) så betonar både den kognitiv-konstruktivistiska synen och

neurovetenskapliga insikter hur upprepade erfarenheter av känslor kan ses som grunden till de attityder och uppfattningar som utvecklas hos individen.

Griffiths (2008) menar att de flesta teorier om vad känslor är accepterar att uppträdandet av en känsla involverar uppträdandet och manipulerandet av mentala representationer.

En representation kan, enligt Wyndhamn et al. (2000), beskrivas som en ”återskapad närvaro”, en bild, en modell av den yttre världen.

Griffiths (2008) exemplifierar att en uttryckt känsla av skräck är ett tecken på rädsla, därför att den innefattar uppfattningen att fara är närvarande.

(16)

!"!"# 6)+-(-71/)89/,&.1(-71/'4,+5)*+/:&(;2&5+&/-/01(&01(-'54*1,2&(/

I föreliggande arbete synliggörs både positiva och negativa känslor hos individer. Fredrickson & Joiner (2002) har, utifrån ett psykologiskt perspektiv, undersökt positiva och negativa känslor i allmänhet och vilka konsekvenser de positiva och de negativa känslorna medför hos individen.

De beskriver hur positiva känslor vidgar förmågan till uppmärksamhet och kognition, och som en konsekvens därav skapas en uppåtgående spiral med alltmer ökande känslomässigt välbefinnande.

Deras undersökning har bekräftat att positiv affekt och att man ”fördomsfritt klarar av saker och ting” hänger ihop och kompletterar varandra.

De positiva känslorna vidgar tanke-handlings-repertoaren. Man uppmuntras att söka och upptäcka det nya och okända. Fredrickson & Joiner säger att t ex glädje skapar begär att leka och spela, intresse skapar begär efter att upptäcka osv. På så sätt ökar de personliga resurserna. Allt eftersom individen upptäcker nya idéer och sysselsättningar bygger hon/ han upp sina fysiska, intellektuella, sociala och psykologiska resurser. Lek och spel, t ex, bygger upp fysiska, socioemotionella och intellektuella förmågor och ger bränsle till hjärnans utveckling. Den uppåtgående spiralen, som glädjen genererar är inte bara fruktbar i nuet utan även i framtiden.

I motsats till de positiva känslorna så skapar negativa känslor en avsmalnande tanke-handlings-repertoar.

Fredrickson & Joiner beskriver hur negativa tillstånd som ängslan, depression och misslyckande leder till personliga fördomar som ger minskad benägenhet att tillägna sig kunskap.

!"!"!/34,+5)*/-/+')501(&01(-'+-(<1(-),&*/

Min utgångspunkt i detta arbete är att även matematikrelaterade känslor, om de är positiva, vidgar handlingsrepertoaren, medan negativa matematikrelaterade känslor får tanke-handlingsrepertoaren att smalna av. Därutöver syns också i min studie känslor som socialt organiserade fenomen.

Jeff Evans et al. (2006) har intresserat sig specifikt för känslor kopplade till skolmatematik och har velat visa att känslor är socialt organiserade fenomen som grundar sig i en diskurs som skapats i maktrelationer och som ingår när den sociala identiteten konstrueras. Den del av Evans et al. undersökning som fokuserat på känsloindikatorer har visat att det fanns indikationer på spänning (exitement) och ängslan. De såg att deltagarnas ängslan

(17)

kunde handla om själva matematikproblemet och hur det skulle lösas men att det också handlade om den rang som deltagarna hade eller tilldelades i gruppen.

!"= >??%1((,-,.1*/

McLeod (1992) beskriver att upprepade erfarenheter av känslor förknippade med

matematik, enligt både den kognitiv-konstruktivistiska och den neurovetenskapliga synen kan ses som grunden till de uppfattningar om matematik som utvecklas hos individen. Pehkonen (2001) och Kislenko et. al. (2007) beskriver uppfattningar om matematik som en individs förhållandevis subjektiva kunskaper (däri ingår även känslor) om matematik. Pehkonen (2001) menar också att dessa subjektiva kunskaper inte alltid har en hållbar objektiv grund. En uppfattning innehåller, till skillnad från objektiv kunskap, alltid en affektiv prägel eller dimension.

Pehkonen menar att uppfattningar utgör en blandning av alla de slutsatser som en individ drar om olika företeelser som han/ hon observerar och får intryck av från yttervärlden. Uppfattningarna jämförs sedan kontinuerligt med nya intryck och erfarenheter och med vad andra personer tycker, och på så sätt omvärderas och förändras de fortlöpande. Kislenko et al. (2007) beskriver det som att uppfattningar är något som innefattar att både tänka om och känna om, och hur människor vill bete sig gentemot ett uppfattningsobjekt. Beteendet bestäms inte bara av vad människor önskar att göra utan också av vad de tror att de bör göra, d. v. s. sociala normer, och av vad de vanligtvis har gjort, d. v. s. vanor, och de förväntade konsekvenserna av ett visst beteende.

Samspelet mellan tänkandet och kännandet är oundvikligt.

Pehkonen (2001) menar att uppfattningar om matematik har en central roll som framgångsfaktor i matematiklärande. Han säger:

• Uppfattningar utövar ett betydande inflytande över hur barnen lär sig och använder sig av matematik, och därför kan dessa uppfattningar även utgöra hinder för en effektiv inlärning av matematiken.

• Elever som har negativa och rigida uppfattningar om matematik och

matematikinlärning blir lätt passiva elever som fäster större vikt vid minne än vid förståelse under inlärningen.

Pehkonen menar att uppfattningar och lärande bildar en cirkel. Det handlar om att

(18)

ena sidan, men å andra sidan också om att uppfattningarna påverkar det sätt som eleverna beter sig på i matematiska inlärningssituationer samt deras förmåga att lära sig matematik. Pehkonen skriver att det finns många samhälleliga myter om matematik, t ex den att matematik bara handlar om att räkna. Sådana myter påverkar elevens matematiska beteende via hans eller hennes uppfattningssystem.

!"@/A-,1/()5',-,.1*/17/:&.*&??&,/'4,+5)*/)89/<??%1((,-,.1*/

I detta arbete använder jag begreppet matematikrelaterad känsla som något som både kan vara en negativt och en positivt laddad känsla. När känslan är positiv så är den gynnsam för matematiklärandet eftersom den vidgar tanke-handlingsrepertoaren. När känslan som uppkommer är negativ så är den ogynnsam för matematiklärandet, eftersom den får tanke-handlingsrepertoaren att smalna av (Fredrickson & Joiner 2002).

Eftersom individens rang i gruppen kan påverkas av de känslor som uppkommer i matematikklassrummet (Evans et al. 2006) så måste också detta finnas med i min definition. Individen kan känna att rangen står på spel för att hon eller han saknar av kamrater och/ eller lärare förväntad matematisk kunskap.

Matematikrelaterade uppfattningar kan ha ärvts från andra individer och behöver inte bygga på egen erfarenhet. De kan vara följden av de slutsatser som en individ drar om olika företeelser som han/ hon observerar och får intryck av från yttervärlden och som fortlöpande kan förändras (Pehkonen 2001).

Det kan också vara något som individen konstruerar efter att ha erfarit upprepade känslor av ett visst slag i samband med matematikutövande (McLeod, 1992; Zan et al. 2006).

(19)

3 Syfte och frågeställningar

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka känslor och uppfattningar som är förknippade med matematik hos tio elever i grundskolans tidigare år.

Detta för att ge en bild av vad läraren behöver veta för att kunna hitta en väg att nå större framgång i den matematikundervisning som hon eller han bedriver i skolans tidigare år. I arbetet vill jag synliggöra vilka uppfattningar och känslor som tio elever förknippar med ämnet, och deras känslor i samband med matematiska aktiviteter. Därför har jag valt att ställa följande forskningsfrågor:

• Vilka uppfattningar och känslor är för tio elever i grundskolans tidigare år förknippade med matematik?

(20)

4 Metod

I det följande kapitlet presenteras den empiriska processen av undersökningen. Först redogörs för val av forskningsmetod tillsammans med den valda forskningsansatsen.

@"#/B)*+',-,.+1,+1(+/

Detta är en studie med kvalitativ ansats. Dess avsikt är att synliggöra vilka känslor och uppfattningar som tio elever har om matematik och vilka känslor som dessa tio elever förknippar med specifika matematiksituationer.

@"!/A&()2715/

Kvale (1997) beskriver syftet med den kvalitativa forskningsintervjun som att erhålla kvalitativa beskrivningar av den intervjuades livsvärld i avsikt att tolka deras mening. Jag fann den kvalitativa forskningsintervjun lämplig, eftersom jag ville ta reda på tio elevers uppfattningar och känslor förknippade med matematikämnet i skolan. Om jag istället hade valt observationer kunde jag ha sett hur eleverna agerade i klassrummet, men det hade inte varit lika lätt att fånga deras tankar och meningar. Valet föll på intervjun, därför att jag ville få elevernas berättelser om de uppfattningar och känslor som just de förknippade med matematik. För att kunna styra innehållet i berättelserna till att handla om matematikrelaterade uppfattningar och känslor samtidigt som eleverna gavs möjlighet att tala ganska fritt valde jag den semistrukturerade intervjuformen.

Med den semistrukturerade intervjun fanns möjligheten att ställa de följdfrågor som jag fann relevanta i förhållande till de tidigare svaren. Hade jag valt en ostrukturerad intervju hade det varit svårare att styra innehållet än vad som nu var fallet. Risken hade funnits att eleverna svävat ut och helt själva bestämt ett innehåll i sina berättelser och därmed hade forskningsfrågorna kanske inte besvarats. Därför blev inte den intressant.

Begreppet semistrukturerad intervju täcker, enligt Bryman (2001), många olika slags intervjuer, men vanligen handlar det om att ställa ett antal frågor utifrån en intervjuguide. Frågornas ordning kan varieras, och om det passar intervjuarens syften kan frågor läggas till och följdfrågor ställas. Tack vare intervjuguiden (se bilaga 3) kommer informantens berättelse att röra sig inom det område som intervjuaren vill undersöka.

(21)

@"=/>*715/

Urvalet som gjordes får anses vara ett bekvämlighetsurval, eftersom det handlade om att välja de elever som fanns till hands.

Förfrågan om att få intervjua elever skickades ut till rektorerna på fem olika Malmöskolor. Det var dock ingen som svarade. Då valde jag att istället kontakta en lärare som jag känner på en Malmöskola, och tack vare henne fick jag snabbt kontakt med lärare som var villiga att hjälpa till med att kontakta föräldrar i sina respektive klasser.

Eftersom det var lärarna som skickade hem intervjuförfrågan var det också de som valde ut elever. De elever som slutligen kom ifråga för intervju var de som i tid hade lämnat in samtyckesblanketten till sin lärare, och i den gruppen som i de flesta fallen utgjordes av en tre fyra elever i en klass valde läraren en pojke och en flicka i den mån det var möjligt. Därefter intervjuades tio elever, två från varje klass i årskurserna 1-5 under ca 30 minuter vardera. Utgångspunkten var att i möjligaste mån få tala med lika många pojkar som flickor, ifall det eventuellt var så att pojkar och flickor hade skilda uppfattningar och känslor om matematik. Det fanns hos mig också en föreställning om att det skulle kunna vara värdefullt att intervjua elever med olika lång erfarenhet från skolan och

matematikämnet, och att de uppfattningar och känslor som de yngre eleverna hade, kanske skulle komma att se annorlunda ut efter en tids skolgång, eftersom Sandahls (1997)

undersökning visade att elevernas uppfattningar om matematik förändrades genom skolåren. En annan aspekt var också att jag, genom att välja elever ur flera olika klasser också valde elever med flera olika matematiklärare. Detta skulle möjligen kunna ha betydelse för vilka uppfattningar och känslor de hade, eftersom uppfattningar kan ses som en indikator på vilken undervisning eleven tagit del av (Pehkonen 2001). Därför valdes elever från årskurserna 1-5.

@"@/C(-+'1/1+?&'(&*/

Ett formulär skickades hem där föräldrarna informerades om avsikten med intervjuerna och där de ombads att lämna ett skriftligt samtycke till att deras barn fick intervjuas. De försäkrades också i detta utskick att ingen av dem skulle framstå med namn i det färdiga arbetet, och att endast jag skulle lyssna på och bearbeta deras intervjusvar. De försäkrades även att informationen inte skulle användas i något annat sammanhang än det angivna.

(22)

Först efter att samtycke erhållits påbörjades intervjuerna.

I samband med att intervjuerna skulle genomföras, fick barnen samma information som deras föräldrar fått både skriftligt och muntligt, och de fick även veta att de hade möjlighet att avbryta intervjun när som helst under själva genomförandet, om de ångrade sig.

Därefter fick även barnen skriva på en samtyckesblankett.

@"D/E-5&001,/

För mig fanns en oro att det som lärare skulle kunna vara vanskligt att intervjua barn, eftersom barn är beroende av vuxna och därmed beroende av lärarens bekräftelse. Detta innebär att det för barnet kan bli mycket angeläget att använda kraft till att försöka lista ut vad läraren vill ha för svar genom att studera minspel, gester och formuleringar. För intervjuaren skulle det kunna innebära att man inte alltid får uppriktiga svar på ställda frågor utan kanske istället de svar som barnet tror önskas och uppskattas. Därför var det viktigt att skapa en trygg intervjusituation där barnet inte skulle uppleva sig som varande i en undervisningssituation. En följd därav var de i intervjuguiden inledande frågorna av allmän karaktär (se bilaga 3). Därefter följde ett antal frågor om skolämnen i allmänhet och matematikämnet i synnerhet. Den sista delen av intervjun bestod av frågor som ställdes samtidigt som eleverna fick titta på och pröva att lösa några matematikuppgifter.

Jag strävade efter att som intervjuare lägga band på mig och att inte bete mig som en lärare i ett klassrum, även om jag aldrig undervisat just de barn som ingår i denna studie.

Ett problem som faktiskt uppstod var, att särskilt de yngsta respondenterna hade svårt att förstå vad det egentligen frågades om. En av de yngsta respondenterna talade gärna om andra saker istället, och behövde många tydliggörande frågor för att återvända till ämnet. Detta berodde bl.a. på att de yngsta hade svårt att särskilja matematikämnet från

svenskämnet, men också på den trivsel som barnen tycktes känna när de fick en vuxens odelade uppmärksamhet.

@"F/G&,)0%H*1,2&/

Intervjuerna genomfördes under tre dagar i vecka 13, vårterminen 2011. De spelades in med hjälp av diktafon.

(23)

Det fanns en ledig lokal att tillgå på skolan, vilket gjorde att samtalen kunde förflyta ostört. Barnen följde med mig till lokalen samtidigt som deras kamrater befann sig i klassrummet. Lokalen låg i nära anslutning till klassrummet. Rummet var en undervisningslokal, men hade inte den traditionella möblering som ett vanligt klassrum har med separata elevbord och lärarbord utan ett gemensamt bord vid vilket jag och barnet hade möjlighet att slå oss ner på till synes lika villkor.

Alla de tio intervjuerna genomfördes utan avbrott, och inleddes med att vi pratade allmänt för att eleven skulle kunna slappna av.

Under de första ca 20 minuterna talade vi om skolan och skolämnena i allmänhet för att så småningom glida in på matematik i synnerhet.

Under den sista delen av intervjun användes matematikuppgifter av tre skilda slag, nämligen läsuppgifter, kontextlösa uppgifter och problemuppgifter. Min tanke var att de specifika situationer som blev följden av att titta på och arbeta med matematikuppgifterna skulle synliggöra elevens i stunden uppkomna matematikrelaterade känslor utöver de beskrivningar som eleven under intervjun gav av sina matematikrelaterade känslor. Min tolkning av begreppen läsuppgift, kontextlös uppgift och problemuppgift redogör jag närmare för under rubriken ”Känslor förknippade med förmågor vid lösandet av olika matematikuppgifter”.

@"I/$,15;+0&()2//

Analysen genomfördes i fem steg. Allra först transkriberades alla intervjuer. Därefter sorterades materialet i teman, som forskningsfrågorna ställdes till. När det var gjort

upprättades en sammanfattande förteckning där varje barns intervjusvar sorterades efter de teman som valts. Förteckningen användes som ett slags sökhjälpmedel när två av de tre temana kategoriserades i sex respektive fem undergrupper. Dessa kunde sedan

exemplifieras m h a excerpter ur intervjumaterialet. Det tredje temat fick sin egen struktur tack vare de matematikuppgifter som var knutna till detsamma. Strukturen bestod i att de sedan tidigare funna kategorierna från ett av de andra temana knöts till sex nya kategorier i detta tema.

@"J/K15-2-(&(/)89/*&5-1:-5-(&(/-/&,/'715-(1(-7/<,2&*+H',-,./

Föreliggande studie är kvalitativ. I en kvalitativ undersökning har, enligt Patel & Davidson (2003) begreppen validitet och reliabilitet inte samma innebörd som i en kvantitativ

(24)

undersökning. Patel & Davidson menar att ambitionen i den kvalitativa undersökningen är ”att upptäcka företeelser, att tolka och förstå innebörden av livsvärlden, att beskriva uppfattningar eller en kultur” (s. 103).

Det innebär, enligt Patel & Davidson, att begreppet validitet får en annan betydelse från att i den kvantitativa studien handla om att vi studerar rätt företeelse till att i den kvalitativa studien omfatta hela forskningsprocessen. Även begreppet reliabilitet får i en kvalitativ undersökning en annan innebörd. Om en respondent i en kvantitativ undersökning hade gett olika svar på en och samma fråga om den ställdes vid flera olika tillfällen så skulle det innebära låg reliabilitet, menar Patel & Davidson. Så är inte nödvändigtvis fallet i den kvalitativa undersökningen, eftersom informanten kan ha ändrat uppfattning sedan sist. Det är den unika situationen som är av intresse. Därmed blir reliabiliteten inte av samma

intresse i den kvalitativa studien, utan det är validiteten som ska genomsyra processen. @"J"#/K15-2-(&(/-/2&,,1/+(<2-&/

I denna studie är målsättningen att få veta vilka uppfattningar och känslor som just de tio intervjuade eleverna har vid just de intervjutillfällen då jag möter dem. Om de skulle ha ändrat sina uppfattningar eller uttryckt andra känslor i samma situation vid ett annat undersökningstillfälle så är det inte relevant, eftersom det är just detta

(25)

5 Resultatredovisning och analys

I detta avsnitt presenteras exempel på de uppfattningar och känslor som eleverna visar upp. Här görs också en analys av insamlade data.

De tre teman som intervjumaterialet delades in i var uppfattningar om matematik, känslor

förknippade med matematik och känslor i samband med matematikutövande.

Fem olika uppfattningar blev synliggjorda och redovisas i form av excerpter från intervjumaterialet.

Jag fann uttryck för sex olika känslor och även dessa redovisas i form av excerpter från intervjumaterialet.

Slutligen gjordes en inventering över vilka matematiska situationer som gav upphov till vilka känslor. Här blev det tydligt att känslorna var knutna till förmågor och oförmågor. Även detta redovisas i form av excerpter från materialet.

D"#/>??%1((,-,.1*/)0/01(&01(-'/

De tio eleverna ger uttryck för ett flertal uppfattningar. Det handlar om vad matematik är, varför det är viktigt att kunna, vikten av att svara rätt, att man inte ska behöva tänka för mycket, vikten av att bli klar fort och uppfattningar om de fyra räknesätten.

Pehkonen (2001) hävdar att uppfattningar kan fungera som en praktisk indikator i en situation som man annars inte skulle observera direkt. Den syn på matematik som uppfattningar hos elever uttrycker kan ge oss en tämligen bra uppfattning om hans eller hennes erfarenheter av matematikundervisning och matematikinlärning.

Vi har alltså här en metod med vars hjälp vi kan bedöma den undervisning en individ har fått, menar Pehkonen.

D"#"#/A1(&01(-'/4*/1((/*4',1/

Det finns en uppfattning som alla de tio intervjuade eleverna ger uttryck för, nämligen att

matematik är att räkna. Vanligen åsyftas räknandet i läroboken. Denna uppfattning är

identisk med den som Sandahl (1997) fann. Det betyder att den undervisning som just dessa elever fått har gett samma avtryck som den undervisning som tidigare elever, för två eller tre decennier sedan, fick.

Angelina i åk tre är ett exempel på detta. När hon ska förklara vad matematik är för henne säger hon:

(26)

”Det är en massa siffror som man sätter till och minskar. Ibland så har man gånger och delat med.”

Även två andra elever, Sergej och Daniel, får exemplifiera denna uppfattning. Sergej i åk tre förklarar:

”Det är det att man räknar.” Daniel i åk fem beskriver utförligt:

”Man räknar en massa olika som med division och plus, bråk äh, vad har vi mer? Och sen… vinklar och sånt. Arean… och… vad finns det mer… kommer inte på mycket mer… Jo! Decimaltal!”

D"#"!/L0/71*%H*/2&(/4*/7-'(-.(/1((/'<,,1/01(&01(-'/

Barnen tillfrågades om varför de trodde att vuxna har bestämt att barn ska lära sig matematik i skolan. Är matematiken något som behövs i vuxenlivet?

Hiwa i åk fyra tänker sig att matematik skulle kunna vara användbart om man jobbar i en affär. Att alla vuxna skulle behöva matematik är han mera tveksam till, utöver att man behöver det i betyget från skolan:

”Det är viktigt för att kunna gå ut skolan och få ett jobb.”

Även här kan en uppfattning från Sandahls (1997) studie kännas igen, nämligen den att

matematik är viktigt att kunna för att få ett jobb.

Att matematiken i sig skulle kunna vara viktig i vuxenlivet hittar jag inga klara

uppfattningar om, undantaget dem att det kan vara bra när man ska handla i affären, är chef och har hand om pengar eller är lärare och ska lära barn matematik eller helt enkelt räkna så att alla barn finns med när man ska på utflykt.

Astrid i åk två säger:

”Äh, det är viktigt att kunna matte, eh… förrän man ska handla och om man jobbar typ i dagis när man blir stor eller är lärare och ska på en utflykt eller nånting då måste man kunna räkna hur många barn… om man har alla barnen med eller nånting.”

D"#"=/E&(/4*/7-'(-.(/1((/+71*1/*4((/

Martha Frank (1988) fann i sin undersökning, att eleverna hade uppfattningen att målet för matematikstudierna var att få det ”rätta svaret”.

(27)

På ett eller annat sätt framkommer det hos flera av eleverna även i denna undersökning att de anser att det är viktigt att svara rätt. Michelle, Hafsa och Hussein tjänar som exempel på detta.

Michelle i åk ett talar om viktiga förutsättningar för att det inte ska bli fel när man räknar i skolan:

”Att vi sitter lugnt och räknar och att inte nån skriker och så att vi kan räkna ordentligt och så, så det inte blir fel och så.”

När Hafsa i åk fem är i färd med att ta sig an ett matematiskt problem och just har börjat pröva sina tankar avslöjar hon sin oro för att inte göra rätt när hon plötsligt säger: ”Som den där 16, så finns det ju tre… oj, jag tänkte fel!”

På den direkta frågan om Hussein i åk ett är rädd för att det ska bli fel när han räknar svarar han med eftertryck:

”Ja!”

Barnen uttrycker tankar som att man måste kunna räkna rätt och eventuella fel som gjorts måste osynliggöras. Därför är det viktigt att kunna sudda ordentligt. Det måste också vara tyst så att man inte tänker fel. Felen kan dessutom innebära att man måste göra om

uppgifterna, vilket man inte vill.

D"#"@/A1,/+'1/-,(&/:&9H71/(4,'1/%H*/0;8'&(/%H*/01,/0M+(&/:5-/'51*/%)*(/

Uppfattningen man ska inte behöva tänka mycket för man måste bli klar fort berörs av tre barn. Martha Frank (1988) såg en liknande uppfattning, d.v.s. att matematiska problem bör lösas snabbt och dessutom i bara några få steg, i sin undersökning.

Att man måste bli klar fort kan liksom uppfattningen om vikten av att svara rätt ha sin grund i ett flitigt och ensidigt användande av läroboken.

I Skolverkets granskning Lusten att lära – med fokus på matematik (2001-2002) tittade man på vanliga undervisningsmiljöer, och även om man såg att arbetssätten är betydligt friare och mera anpassade till barnens erfarenheter och livsvärld för det lägre skolåren, så var det ändå så att läroboken av många lärare tidigt gavs en central roll i matematiken. Hussein i åk ett och Elnaz i åk 2 får utgöra exempel på uppfattningen att man måste bli klar fort. Hussein tycker inte om när matematiken är svår eftersom det då tar längre tid. Han säger:

”Man måste tänka ut och sen skriva.”

Elnaz i åk två beskriver hur det blir problem när man måste tänka. Det handlar om uppgiften 2+____=9:

(28)

”För att man ska göra det som blir nio och så.

Det blir jobb att ääh, att man kan inte… och sen får man… att sen förlorar man tiden och så. Alltså man har inte tid att göra dem!”

D"#"D/>??%1((,-,.1*/)0/2&/%;*1/*4',&+4((&,//

En uppfattning, nämligen den att subtraktion är svårare än addition, berörs enbart av de två yngsta eleverna i denna studie.

När Löwing (2008) redogör för vad det innebär att behärska subtraktion nämner hon bl.a. att eleven behöver kunna identifiera olika strategier för att subtrahera, såsom att lägga till, ta bort och jämföra, samt att eleven behöver förstå samspelet mellan addition och

subtraktion. Det senare är just det som dessa elever ger uttryck för att de inte behärskar när de beskriver subtraktion som svårare än addition. Uppfattningen är alltså en följd av att förståelsen för räknesätten addition och subtraktion ännu är mycket begränsad.

Hussein säger:

”För att man ska ta bort, och det ska inte vara en plussa det är mycket lättare.”

Michelle säger:

”Minus är svårare än plus och plus är lättare än minus.”

Extra svåra är subtraktioner av typen 9 -____= 7, anser Michelle. Hon säger:

”Det är svårare än det, så typ plus är lättare än minus, och jag tycker inte om minus när det är så här!”

Även andra uppfattningar om räknesätten berörs av eleverna. Någon ser finessen med multiplikation och menar att man räknar bättre med detta räknesätt. Även uppfattningen att subtraktion inte är så roligt, eftersom svaren blir mindre, ventileras.

D"!/34,+5)*/%H*',-??12&/0&2/01(&01(-'/

I mina resultat har sex känslor blivit synliga. Fyra av dem är negativa och två är positiva. Det handlar om sorg, rädsla, skuld, skam, spänning och glädje.

Fredrickson & Joiner (2002) har sett att positiva känslor lett till en vidgad förmåga till uppmärksamhet och kognition. Individerna blev, som en följd av de positiva känslorna, mera benägna att ta sig an och lösa problem på ett fördomsfritt sätt. Det motsatta hände med individer som hade negativa känslor. I denna undersökning kan jag se tecken på hur de positiva känslorna tycks leda till en ökad tanke-handlingsrepertoar, medan de negativa känslorna tycks leda till det motsatta.

(29)

Eleverna menar att det känns bra och de är glada när de förstår hur de ska göra och det känns dåligt och de är ledsna när de inte förstår hur de ska göra. Det förekommer också några positiva uttryck för utmaningar.

Det finns elever som uttrycker skam över att de misslyckas med en uppgift. Skamkänslan tycks uppkomma när eleven tänker på sitt eget misslyckande inför kamrater. I något fall uttalar en elev sig som att hon har sig själv att skylla för sitt misslyckande. Hon tycks ha skuldkänslor.

Elever med negativa känslor tycks sällan sporras att gå vidare med uppgiften. Är uppgiften tillräckligt lätt så tycker vissa barn att det känns roligt, även om det egentligen mest är för att de slipper utmanas. Det roliga för dessa barn tycks bestå i att bli klar mer än att uppleva något positivt i den matematiska processen. I andra fall kan man se hur elever upplever känslor som spänning när de tar sig an en uppgift som är en utmaning. Här verkar processen faktiskt vara betydelsefull och kopplad till tidigare erfarenheter av lyckosamt lösta matematikuppgifter.

D"!"# E&(/'4,,+/*)5-.(/0&2/01(&01(-'/

Två elevers beskrivningar får tjäna som exempel på det välbefinnande som infinner sig när matematiken av olika skäl blir lätt och man klarar av sina uppgifter. I det första fallet handlar det mest om att bli klar.

Sergej i åk tre tillfrågas om varför han ibland har tyckt att matematiklektioner har känts extra bra. Då svarar han:

”För att vad heter det jag blev glad för att det var lättare tal.”

Han tycker att matematik är roligt när det är så lätt att man utan problem klarar av uppgifterna.

Ana i åk fyra, har upptäckt att det blir enklare och roligare när man diskuterar med klasskamraterna och läraren. Hon är den enda som uttrycker glädje i detta sammanhang, och hon svarar på min fråga om hon haft en riktigt bra matematikupplevelse:

”Ja, ibland när vi jobbar tillsammans.

För att då… då diskuterar vi om det och så.”

Att få diskutera matematik skapar en positiv känsla. Anas känsla bygger på samma uppfattning som elever i Lusten att lära – med fokus på matematik (2001-2002) uttalat, d.v.s. att det är gynnsamt för förståelsen att få diskutera matematikuppgifter i klassrummet, och som hävdas vara en av de faktorer som gör att elever bibehåller sin lust till ämnet matematik.

(30)

D"!"! N4*/2&(/'4,,+/(*M'-.(/0&2/01(&01(-'/

Daniel i åk fem är ger uttryck för hur hans handlingsbenägenhet smalnar av (Fredrickson & Joiner 2002) när de negativa känslorna infinner sig för att det är svårt. När han svarar på frågan om han har upplevt känslan av att matematik känts tråkigt säger han:

”Man känner sig lite ledsen och sånt, man tänker att jag vill inte ta hem och göra det hemma, jag vill göra det i skolan istället, för alltså då kan man klura ut det”.

Han menar att med lärarens hjälp kan han klura ut det. Hemma skulle han ha förblivit hjälplös.

Hafsas i åk fem tankar visar det Hannula (2005) beskriver om känslor i

matematiksammanhang som något som spelar en viktig roll i mänskligt samarbete och anpassning. Hon jämför sig indirekt med kamrater när hon beskriver vad hon gillar minst med matematikämnet:

”Äh… när… man inte klarar en uppgift. När man inte förstår.

Då känner man sig som… att man inte förstår så mycket i matte och sånt. Man är dålig.”

Det faktum att eleven upplever matematiken som svår kan leda till inte bara negativa känslor inför ämnet utan även till att självbilden blir negativ. Hafsa känner skam och ser i dessa sammanhang sig själv som dålig. Hennes ”dålighet” är indirekt en jämförelse med hur kamraterna är och kan tolkas som en rädsla för att hamna lägre i rang i

matematikklassrummet (Evans et. al. 2006).

D"!"= $((/2&(/4*/+7M*(/'1,/71*1/,M.)(/?)+-(-7(/

Två av de tio eleverna uttrycker att utmaningar kan vara något positivt. Hiwa i åk fyra tillfrågas om vad han upplever när han löser uppgifter där han inte vet svaret direkt och han svarar:

”Spännande.”

Han meddelar att så känner han därför att han tror att han kommer att lyckas så småningom.

När Angelina i åk tre tittar på en problemuppgift och konstaterar att den verkar svår säger hon, med antydan till ett leende och en viss belåtenhet i rösten, som svar på frågan hur hon känner sig:

”Mmm lite pirrigt för att det är ju lite svårare.”

(31)

”Ja, fast det skulle tagit sin tid.”

De positiva känslorna i samband med utmaningar är kopplade till dessa elevers tro på att de så småningom ska lyckas lösa uppgiften. Deras positiva känsloerfarenheter sedan tidigare ger en ökad tanke-handlingsrepertoar i enlighet med Fredrickson & Joiners (2002) fynd.

D"= /34,+5)*/%H*',-??12&/0&2/%H*0M.)*/7-2/5H+1,2&(/17/)5-'1/ 01(&01(-'<??.-%(&*/

I detta avsnitt nämns begreppen läsuppgift, kontextlös uppgift och problemuppgift. En uppgift i matematik är det som i folkmun ofta kallas ett tal.

Med läsuppgift avses det som ibland kallas för benämnd uppgift, d. v. s. en uppgift där man förväntas läsa en kort text som utmynnar i en fråga, vilken ska besvaras genom att man använder sig av matematik och sedan också kompletterar genom att formulera ett skrivet svar i form av en svarsmening.

Med kontextlös uppgift avses i denna studie något som är motsatsen till en läsuppgift i den meningen att den inte innehåller en text utan enbart sifferspråk.

Den kontextlösa uppgiften är i läroböcker ofta en likhet som ännu inte är fullständig, och där eleven förväntas göra den färdig, som t.ex. 2 + 3 = ___ eller 5 - ___ = 2.

Problemuppgifter är ofta men inte alltid uppbyggda kring en text som ska läsas. De skiljer sig från andra uppgifter genom att det inte går att se en omedelbar lösning eller ens den process som är vägen till en lösning. Problemuppgiften kräver därför självkänsla och kreativitet vid lösandet i högre grad, än de andra uppgiftstyperna.

De tio eleverna fick bekanta sig med både kontextlösa uppgifter, läsuppgifter och

problemlösningsuppgifter under våra intervjusamtal. En del av eleverna uttryckte rädsla, sorg, skam eller skuld i samband med lösandet av uppgifterna, medan andra visade spänning eller glädje. Uppgiftstypen avgjorde inte vilka känslor som infann sig.

Rädslan handlade mest om att göra fel. Denna rädsla blev synlig hos en del barn särskilt

under tiden som de arbetade med matematikuppgifter, även om det också förekom att de berättade vad som kunde framkalla rädsla när de talade om matematik. Sorg uttrycktes när man inte förstod, ibland fanns även skam eller skuld inblandat. Glädje visades när det var

(32)

lätt och/ eller man förstod uppgiften och spänning uttrycktes hos de elever som hade positiva erfarenheter av problemlösning sedan tidigare och därför förväntade sig att kunna lösa den uppgift de stod inför, helt i enlighet med Fredrickson & Joiners (2002) fynd att den uppåtgående spiralen som glädjen genererar, inte bara är fruktbar i nuet utan även i framtiden.

När eleverna ägnade sig åt att lösa olika matematikuppgifter synliggjordes att deras känslor var kopplade till förmågor och oförmågor. Att inte kunna lösa en uppgift därför att man inte visste hur man rent matematiskt skulle göra framkallade t ex känslan sorg. Den som hade god läsförmåga kunde uttrycka glädje över att få arbeta med en läsuppgift.

De förmågor som blev synliga tillsammans med känslorna var förmågan att lösa problem

med hjälp av matematik, förmågan att använda och analysera matematiska begrepp, förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder - procedurer - för att göra beräkningar, läsförmågan och skrivförmågan.

I Lusten att lära – med fokus på matematik (2001-2002) påpekades hur Lpo94 betonade att ägandet av förmågor spelade roll för uppkomsten av positiva känslor i

matematikutövandet. Dessa förmågor återfinns även i kursplanen i matematik i den nu gällande Lgr11, och i denna studie var tre av dem synliga när eleverna arbetade. Två av förmågorna som jag fann hos elever var läsförmågan och skrivförmågan. De återfinns i kursplanen i svenska i Lgr11. Lundberg & Sterner (2004) beskriver hur

lässvårigheter kan leda till känslor som nederlag, frustration och låg självkänsla vilka i sin tur kan utmynna i matematiksvårigheter.

Förutom de fem förmågor som ovan redovisats visade sig också tilltron till det egna

matematiska tänkandet, d.v.s. en medvetenhet om vilka förmågor man faktiskt har, spela

roll.

D"="# 3),(&O(5H+1/<??.-%(&*/

När Michelle i åk ett får titta på kontextlösa uppgifter och berätta hur hon känner inför dem uttrycker hon glädje:

”Det är lätt!”

Här syftar hon på uppgifter av typen 4 + 2 = ___. Sedan glider blicken över på vänstersidan, där uppgifterna ser annorlunda ut:

”Äh, bra och så, men inte ibland när det… alltså äh kolla typ om den bokstaven är borta och den, då vet man ju inte två typ eller tre och så. Vet man ju inte, men när det står nåt och det ska stå en till sak så är det lätt.”

(33)

Med bokstav syftar hon på tal, och i den uppgiftstyp som skapar osäkerhet saknas båda termerna så att endast summan är synlig: ___ + ___ = 9. Hon säger:

”Äähm, så där glad äh jag tycker inte om så mycket när det är så jag tycker bara om när det är som på den sidan och så. Ibland det brukar vara svårt och så.”

Hafsa i åk fem ombeds titta på uppgiften 233 + 241 och säger då:

”Det skulle nog bli svårt.”

Hafsa vill inte ens försöka lösa denna typ av uppgift. Jag frågar vad hon känner. Hon tycks ha svårt att sätta ord på känslan, skruvar på sig och svarar:

”Äähm, tjaa…”

Hon tillfrågas om hon är rädd att inte klara uppgifterna, och hon svarar: ”Ja!”

Så länge Michelle känner till proceduren som krävs för att lösa uppgifterna tycker hon att det känns bra. När hon inte är säker kommer de negativa känslorna.

Hafsa känner olust inför tanken att ge sig på den kontextlösa uppgift som hon möter. Hon visar genom att skruva på sig hur hon rent fysiskt känner obehag. Den är alltför svår. Hon är inte säker på hur man gör, hur proceduren är, och vill inte visa upp något som kan bli fel. Det är procedurförmågans vara eller icke vara som gör sig synlig här. Att äga förmågan ger positiva känslor. Att sakna den ger negativa känslor.

D"="! P4+<??.-%(&*/

Hafsa i åk fem tycker om läsuppgifter. Hon förklarar: ”Det är rätt så kul för jag älskar att läsa.”

När Hussein i åk ett ombeds ta sig an en läsuppgift med bilder avsedd för åk 1 säger han med oro i rösten och skrämt ansiktsuttryck:

”Själv?!

Jag vet inte hur man gör den!”

Han blir tillfrågad om han tror att han skulle kunna ta reda på hur man gör och svarar:

”Hur man ska göra och sånt? Får jag läsa?”

När mitt svar är jakande, börjar han mödosamt att läsa: ”Rita och skriv hur mycket det… kostar.

Mmmmmormor och Rrrrö… Rödluvan… ska… dela… likna… ah lika… på godiset. Dela och rita.”

(34)

Han funderar sedan på vad detta kan innebära, och när han tillfrågas om han tror att han skulle klara uppgiften säger han:

”Mm, nä, jag kan inte den.”

Hur känner han sig då när han inte kan uppgiften? ”Svårt.

Det är kult om man kan det! Om det är svårt, så är det lite tråkigt att titta på det och sånt hur man ska göra.”

Hussein oroas över den läsuppgift han möter och säger att det känns svårt. Han visar att han har svårt att läsa uppgiften. Det är den bristfälliga läsförmågan som ställer till problem för honom men hans tilltro till den egna förmågan att använda matematik är inte heller på topp. Den bristfälliga läsförmågan tycks utmynna i matematiska problem (Lundberg & Sterner, 2004).

Hafsa däremot tycker om läsuppgifterna eftersom hon älskar att läsa. Även för hennes positiva inställning spelar läsförmågan roll.

D"="= 6*):5&0<??.-%(&*/

När Elnaz tar sig an problemuppgiften Bondens bekymmer (se bilaga 4) sätter hon ganska omgående igång att pröva att lösa uppgiften. Snart börjar hon dock låta besviken på rösten, när hon ser att staketdelarna inte räcker för att bygga hagar åt de tre bråkiga hästarna. Jag frågar vad hon tycker. Hon svarar:

”Lite… tråkigt!”

På frågan hur det känns när det är svårt svarar Elnaz:

”Pinsam.”

Elnaz känner att det är tråkigt och pinsamt när hon inte ser lösningen på sin

problemuppgift. Hon tycks känna skam över att hon inte har en förmåga att lösa problemet

med hjälp av matematik. Att det är pinsamt innebär också att känna sig iakttagen och

bedömd, vilket i sin tur kan innebära att den position eller rang (Evans et al. 2006) man har i gruppen upplevs stå på spel.

När Ana konfronteras med problemuppgiften Matematik från Mars (se bilaga 6) säger hon: ”Det går, men… det är svårt.”

Jag ber henne beskriva vad hon tänker och hur det känns. Hon säger:

”Äh, man… jag förstår inte dem. Det är konstigt! Jag tänker att… jag inte kommer att göra den klar.

(35)

Tråkigt (med svag röst).”

Ana tror att hennes problemuppgift går att lösa, men att inte just hon kommer att klara den. Det känns tråkigt, och hon känner sorg. Även här kan det vara förmågan att lösa problemet

med hjälp av matematik som inte finns men framför allt är tilltron till det egna matematiska tänkandet inte stor.

Daniel tittar på problemuppgiften Få påståendet att stämma (bilaga 5), som handlar om att skapa en likhet. Först visar han tecken på oro för att göra fel, men sedan hittar han trots allt en lösning:

”Ja, äääh… fyra plus tre är lika med eeh sju och så vänta mmm vänta nej det är… fel. Sex plus fem mindre… jaja sex plus fem är lika med elva minus sju är lika med fyra (låter nöjd)!”

Daniel känner oro att göra fel när han möter sin uppgift men vågar ta sig an den och finner efter en stund en lösning som gör honom nöjd. Han känner glädje, och han visar att han har

förmågan att lösa problem med hjälp av matematik liksom en tilltro till sitt eget

matematiska tänkande när det gäller denna matematikuppgift. Hans tilltro till sin förmåga

att lösa uppgiften får honom att våga pröva trots en oro i begynnelsen. Återigen är det Fredrickson & Joiners (2002) fynd om hur de positiva känslorna ledde till en ökad tanke-handlingsrepertoar som syns.

Astrid säger om Bondens bekymmer (bilaga 4):

”Ääähm… jag känner… för att det här är en helt ny sort, då vet jag… kanske jag inte fixar det, men då får… då måste jag ju bara öva på det.”

Jag frågar om hon känner sig orolig och hon svarar:

”Ja! Jag känner mig lite orolig om jag inte fixar det, men då tänker jag bara jag kan ju bara träna på det.”

Astrid uttrycker en sorts skuld, när hon inte förstår hur hon ska lösa problemuppgiften

Bondens bekymmer. Hon menar, att då får hon ju bara träna på det. Det skulle innebära, att

hon själv var ansvarig för sin okunskap genom att hon skulle ha försummat att öva på det hon inte förstod hur hon skulle hantera. Hennes problem handlar kanske snarare om att hon i detta fall inte har förmågan att lösa problemet med hjälp av matematik, och att ansvaret för att denna förmåga ska utvecklas ligger på läraren och dennes undervisning i första hand.

D"="@/Q1001,%1((,-,./

När eleverna hindras att åstadkomma en lösning därför att de saknar en eller flera förmågor blir tilltron till den egna förmågan att använda matematik lägre. De väljer då ofta att värja

(36)

sig emot uppgiften. I dessa situationer uppvisar barnen negativa känslor.

Tanke-handlingsrepertoaren smalnar av, enligt Fredrickson & Joiners (2002) beskrivning, och upplevelsen av misslyckande tycks leda till personliga fördomar och en minskad benägenhet att tillägna sig kunskap.

När eleverna uppvisar positiva känslor beror det på att de har utvecklat de förmågor som krävs för att ta sig an uppgiften. Då ökar tilltron till den egna förmågan att använda

matematik, eftersom positiva känslor, enligt Fredrickson & Joiners beskrivning leder till,

att de vågar ta sig an problemen på ett mera fördomsfritt sätt, och då öppnas möjligheterna att lösa problemen.

I studien synliggörs inga skillnader på pojkar och flickor när det gäller uppfattningar och känslor. Inte heller finns det några signifikanta skillnader på de äldre och de yngre

elevernas uppfattningar och känslor. Den enda uppfattning som såg ut att vara kopplad till ålder, eller snarare till hur mycket undervisning man hunnit få del av, var att de yngsta eleverna hade en uppfattning om att subtraktion var svårare än addition.

Skillnaden beroende på vilken lärare eleven hade var inte heller märkbar annat än att en elev påtalade det positiva i att få diskutera matematik i klassrummet. Ingen annan funderade i de banorna.

References

Related documents

¨ Aven Sonderegger m¨ ater i sin studie interaktiv effektivitet p˚ a en e-sida genom att anv¨ anda sig av antal klick anv¨ andaren beh¨ ovde i relation till det optimala antalet

Den metod som valdes för detta arbete var kvalitativa intervjuer som spelades in med godkännande av intervjupersonerna. Metoden var ett självklart val då vi ville undersöka

How do Swedish SMEs work with brand expansion strategies to create awareness in the European market.. The central parts of this thesis were; branding, SMEs resource constraints,

To evaluate transportability of quantitative results, we test their sensitivity to locally recruited student-subject pools (Study 1), the comparability of behavioral data

Detta kan ifrågasättas i denna studie genom urvalet av intervjupersoner i förhållande till dels alla de som arbetar med personalfrågor inom förbundet, dels de

You then show the tag for the tank and if it is an approved tag the tank unlocks the electronic lock, if the pump that is inside the tank is going to be used for filling fuel

When a larger-scale GLP is in question, the situation differs: our findings suggest that shippers consider neither type of collaboration mechanisms as a means to facilitate

Based on the problem we described in the previous section (chapter 1.2), the purpose of this study is to analyze how knowledge is transferred through information systems in