De fem matematiska förmågornas utrymme i läroboken inom geometri

(1)

NATUR-MILJÖ-SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

De fem matematiska förmågornas

utrymme i läroboken inom geometri

The Space of the Five Mathematical Abilities in the

Textbook in Geometry

Sofie Jansson

Frida Rosenblad-Grönlund

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs F-3, 240 hp

Datum för slutseminarium: 2018-03-19

Examinator: Susan Lindholm Handledare: Annica Andersson

(2)

(3)

Förord

Vi som har skrivit detta examensarbete på 15hp heter Frida Rosenblad Grönlund och Sofie Jansson. Vi studerar vid Malmö universitet och går vår sista termin på grundlärarutbildningen med inriktning F-3. I kurserna i vårt fördjupningsämne matematik och lärande växte intresset för vår undersökning fram. Under skrivprocessen har vi suttit gemensamt och använt Google drive för att båda lättare ska vara delaktiga under hela arbetets gång. Vi har alltså haft lika stor inverkan på arbetets olika delar så som insamling av tidigare forskning och genomförandet av analysen. Vi vill genom detta förord tacka vår handledare Annica Andersson vid Malmö universitet för att hon gett oss bra hjälp och stöttning under skrivprocessen. Under handledningstillfällena har även de andra studenterna varit till stor hjälp genom feedback och respons på våra utkast.

(4)

Abstract

Denna studie har syftat till att diskutera huruvida de läroböcker i matematik som används idag räcker som undervisningsmaterial för att elever ska ges möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna som skrivs fram i styrdokumenten, avgränsat till geometri. Vi kommer analysera och jämföra utrymmet av förmågorna i två utvalda läroböcker.

Studien är textanalytiskt inriktad och har genomförts i form av en innehållsanalys där kvalitativa, kvantitativa och komparativa metoder tillämpats för att analysera materialets innehåll. Materialet som studerats är matematikläroböckerna Mästerkatten 2A och

Mattedetektiverna 2A.

Resultatet visar att alla de matematiska förmågorna synliggörs i båda läroböckerna men i olika utsträckningar. Begreppsförmåga är den förmåga som ges märkbart störst utrymme, då den förekommer i nästa samtliga uppgifter. Antalet uppgifter där metod- respektive problemlösningsförmågan behandlas finns i ungefär lika stort utrymme i båda läroböckerna. Skillnader kan ses utifrån utrymmet av resonemang- och kommunikationsförmågan, där Mattedetektiverna har fler uppgifter som behandlar dessa jämfört med Mästerkatten.

Båda läroböckerna, oberoende av förekomsten av de olika förmågorna, är användbara. Det är dock viktigt att som lärare vara medveten om respektive förmågas utrymme, då det kan behövas komplettering i annan form än enbart arbete i läroböckerna.

(5)

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 6

2. Syfte och frågeställning ... 8

2.1 Syfte ... 8

2.2 Frågeställning ... 8

3. Bakgrund och tidigare forskning ... 9

3.1 Läroplanen ... 9

3.2 De fem matematiska förmågorna ur läroplanen ... 10

3.3 Läromedel och lärobok ... 12

3.3.1 Matematiklärobokens uppbyggnad ... 12

3.3.2 Undervisning med matematikläroboken ... 13

4. Teoretiska perspektiv ... 14

4.1 Den kognitiva teorin ... 14

4.1.1 Assimilation och ackommodation ... 14

4.1.2 Korttid- och långtidsminnet ... 15

4.2 Den sociokulturella teorin ... 15

4.2.1 Proximala utvecklingszonen (ZPD) ... 15

4.2.2 Språkliga redskapet ... 15

5. Metod ... 17

5.1 Avgränsning och urval ... 17

5.2 Kontext – närmare beskrivning av läroböckerna ... 17

5.2.1 Mästerkatten 2A ... 18

5.2.2 Mattedetektiverna 2A ... 19

5.3 Innehållsanalys ... 21

5.4 Process och arbetsgång ... 22

5.5 Forskningsetiska övervägande ... 23

5.6 Validitet och reliabilitet ... 23

6. Resultat och analys ... 25

6.1 Kontexter ... 25

6.1.1 Mästerkatten 2A ... 25

6.1.2 Mattedetektiverna 2A ... 26

6.2 Förmågorna ... 26

6.3 Jämförelse ... 29

7. Slutsats och diskussion ... 33

7.1 Egna lärarprofession ... 35

7.2 Framtida forskning ... 36

Referenser ... 37 Bilaga 1 – Mästerkatten 2A

(6)

1. Inledning

Det var under kurserna i vårt fördjupningsämne som vi blev särskilt intresserade av språket inom matematik. I det självständiga fördjupningsarbetet på grundnivå (SAG) genomförde vi en kunskapsöversikt av språkets betydelse för kunskapsutvecklingen inom matematiken. Slutsatsen var att ämnesspråket har en särskild betydelse inom geometri samt sannolikhet och statistik (Vukovic & Lesaux 2013). Det gjorde att vi ville fördjupa oss mer i framförallt området geometri då vår uppfattning är att geometri har större utrymme i läroböckerna idag, i jämförelse med sannolikhet och statistik. Vi började fundera på inriktning i vårt arbete och idén om en läromedelsanalys växte fram efter att vi fått testa detta i tidigare kurs. För att ha en tydlig linje i arbetet valde vi att fokusera undersökningen på vilka förmågor inom geometri eleven ges möjlighet att utveckla genom arbete i matematikläroböcker.

Sedan 1991 förhandsgranskas inga läromedel innan de används i undervisningen då Skolöverstyrelsen och Statens institution för läromedelsinformation har lagts ner (Skolverket, 2015). En undersökning publicerad av Skolvärlden (Stridsman, 2014) visar att åtta av tio lärare upplever att de inte hinner med att kvalitetsgranska, värdera och analysera de läromedel de väljer att använda i sin undervisning. Vi anser att detta är ett problem då läromedel som matematikläroböcker har en dominerande plats i många klassrum. Detta leder till att läraren måste ha kunskap om valda läromedel och verktyg för att analysera dem (Ammert, 2011; Johansson, 2006). Om läraren genomför en undervisning baserad endast på läroboken och denna inte har granskats tror vi det finns en risk att eleven inte får möjlighet att utveckla alla fem förmågor som finns i läroplanen.

Selander (1988) beskriver problematiken med nedläggningen av läromedelsgranskningen då detta har skapat en öppen marknad. Detta medför att kommunernas och skolornas ekonomi får en avgörande roll i valet av läroböcker. De ekonomiska skillnaderna kan bland annat medföra att användning av äldre läromedel blir mer vanligt förekommande på grund av besparingsskäl, något som är negativt på grund av läroplanens utveckling (Selander, 1988).

(7)

Vi har under vår universitetsutbildning fått en uppfattning att ett för stort fokus på användning av läroböcker i undervisningen inte är bra. Vi lärare ska istället eftersträva att planera lektioner utefter den sociokulturella lärandeteorin som till exempel innebär grupparbete och laborerande arbetssätt, där läroboken ska ses som en extra komplettering. Samtidigt råder våra VFU-handledare oss att använda läroböcker som grund under de första arbetsåren, detta för att säkra oss om att undervisningen innehåller alla delar ur kursplanen. På grund av de olika uppfattningar och råd vi erhållit kommer denna analys att vara av stort intresse för vårt framtida yrke.

(8)

2. Syfte och frågeställning

2.1 Syfte

Syftet med detta examensarbete är att diskutera huruvida de läroböcker i matematik som används idag räcker som undervisningsmaterial för att elever ska ges möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna som skrivs fram i styrdokumenten, avgränsat till området geometri.

2.2 Frågeställning

• Vilka förmågor ges eleven möjlighet att utveckla genom enbart arbete med geometriuppgifter i läroböcker?

• I vilken utsträckning behandlas dessa förmågor i utvalda läroböcker? • Vilka jämförelser kan göras gällande utrymmet av förmågorna i utvalda

(9)

3. Bakgrund och tidigare forskning

I detta avsnitt kommer olika begrepp att presenteras vilka kommer att användas i vår analysdel. Dels kommer de fem förmågorna inom matematik presenteras med bakgrund till den svenska läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 sam material från skolverket. Sedan definieras begreppen läromedel och lärobok samt lärobokens uppbyggnad och användning i undervisningen utifrån nationell och internationell peer-rewied forskning. Skolverkets material kommer kompletteras med den nationella och internationella forskningen, för att nå en högre vetenskaplig nivå.

3.1 Läroplanen

Den svenska läroplanen (Skolverket, 2016) är ett styrdokument som regeringen fastställer och ger ut till de innefattande verksamheterna. I vårt fall innefattar läroplanen (Lgr11) grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet. Innehållet i läroplanen delas upp i fem delar: skolans värdegrund och uppdrag, övergripande mål och riktlinjer för utbildningen, syfte och centralt innehåll för förskoleklass respektive fritidshem och till sist kursplaner som kompletteras med kunskapskrav (Skolverket, 2016). I den sistnämnda delen, kursplaner och kunskapskrav, finns kapitel för varje ämne. Till varje ämne finns det en syftestext, centralt innehåll och kunskapskrav eleven ska uppnå i respektive ämne. Syftestexten avslutas med en eller flera långsiktiga mål, förmågor, eleven ska utveckla. Förmågorna är grunden för kunskapskravens helhetsbeskrivning inom de olika ämnena (Skolverket, 2017). Den svenska läroplanen kan skilja sig från andra länders styrdokument, vilket gör att internationell forskning kan se annorlunda ut. I analysen av läroböckerna har vi utgått från de uppgifter som behandlar området geometri. Nedan punktas det centrala innehållet för geometri i årskurs 1-3 från läroplanen 2011:

• Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. • Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och

(10)

• Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

• Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras. • Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd,

massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

(Skolverket, 2016 s. 56-57)

3.2 De fem matematiska förmågorna ur läroplanen

Formuleringen av problemlösningsförmågan i läroplanen lyder: “formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder” (Skolverket, 2016, s. 56). Problemlösning är en central del i matematiken och har en tydlig del i kursplanen. En definition av problemlösning är att lösa uppgifter som inte har en, för eleven, känd lösningsmetod eller svar på förhand (Skolverket, u.å). Det innebär att eleven måste undersöka och pröva sig fram för att hitta lösningar på olika matematiska problem samt bedöma och utvärdera rimligheten i resultaten (Boesen et.al, 2014; Niss & Højgaard Jensen, 2002). En uppgift som uppmanar eleven att ta reda på något utifrån en given omständighet karaktäriseras som en problemlösningsuppgift. Det finns även problemlösningsuppgifter i form av “öppna problem” som kan ha flera tänkbara lösningar. Dessa uppgifter utelämnar information som eleven själv behöver tillägga, vilket stimulerar eleverna till att reflektera och kommunicera (Hansson, 2015). Det kan vara svårt att bedöma om det är ett problem eller inte då det beror på elevens kunskapsnivå, då eleven antingen känner till en fungerande lösningsmetod till uppgiften eller inte. Till problemlösning ingår flera delar av matematiken där bland annat de andra förmågorna genomsyras. Problemlösning genomsyrar förmågorna att resonera, använda lämpliga metoder, begrepp och uttrycksformer (Skolverket, 2017).

Formuleringen av begreppsförmågan i läroplanen lyder: “använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp” (Skolverket, 2016, s. 56). Begreppsförmågan har en central roll för elevens förståelse och fortsatta utveckling inom matematiken (Skolverket, 2017). Till förmågan innebär det att kunna använda olika matematiska begrepp och veta hur de ska användas. Eleven ska veta varför begrepp är viktiga, veta dess innebörd och samband, dess likheter och skillnader samt veta vilka som är mest användbara i olika situationer och syften (Boesen et.al, 2014; Skolverket, u.å). Att beskriva likheter och skillnader mellan olika begrepp, t.ex. addition och subtraktion eller omkrets och area, är en viktig aspekt inom förmågan. För att

(11)

eleven ska utveckla begreppsförmågan är kommunikationens olika uttrycksformer viktiga då diskussion kring innehåll med olika uttrycksformer utvidgar begreppsförståelsen (Skolverket, 2017).

Formuleringen av metodförmågan i läroplanen lyder: “välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter” (Skolverket, 2016, s. 56). Denna förmåga, även kallad procedurförmåga, innebär att eleven ska finna lämpliga metoder för att lösa olika sorters uppgifter. Denna förmåga innebär således att utveckla förmågan att identifiera och använda sig av lämplig algoritm för uppgiftens karaktär (Boesen et.al, 2014; Skolverket, u.å). Metodförmågan innebär även att utveckla förmågan att finna goda strategier för huvudräkning, skriftliga beräkningar och beräkningar med digitala verktyg. Undervisningen måste ge eleven utrymme att i olika sammanhang få möjlighet att pröva och identifiera olika metoder. Detta skapar möjligheten att hantera mer komplicerade problem. Vid en god metodförmåga kan fokus läggas på problemlösning istället för val av beräkningsmetod (Skolverket, 2017). Formuleringen av resonemangsförmågan i läroplanen lyder: “föra och följa matematiska resonemang” (Skolverket, 2016, s. 56). Resonemangsförmågan innefattar att eleven kan både själv och med andra förklara, motivera, argumentera och dra slutsatser för lösningar med hjälp av olika begrepp och metoder. Det inkluderar att eleven kan resonera om både valda metoder men även varför en metod valts bort (Skolverket, 2017). Förmågan inkluderar både metod- och begreppsförmågan vilka i sin tur utgör delarna för att lösa olika matematiska problem, problemlösning (Boesen et.al, 2014; Niss & Højgaard Jensen, 2002). Det finns även en undersökande del i resonemangsförmågan, vilket innebär att eleven ska undersöka olika antagande, se mönster och förklara resultat (Skolverket, u.å).

Formuleringen av kommunikationsförmågan i läroplanen lyder: “använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser” (Skolverket, 2016, s. 56). Kommunikation inkluderar en avsändare och en mottagare där båda kan förstå den kommunicerade informationen. Det innebär att eleven tillsammans med andra kan diskutera, utbyta, lyssna och ta del av information om matematiska tankegångar eller idéer. Eleven ska även utveckla den kommunikativa förmågan enskilt där läroboken i vårt fall kan vara en avsändare och

(12)

eleven en mottagare (Boesen, et.al, 2014). Förmågan ska utvecklas både muntligt och skriftligt med hjälp av olika uttrycksformer. Eleven ska kunna växla mellan olika uttrycksformer och visa en uttrycksform på flera olika sätt (Niss & Højgaard Jensen, 2002). Detta kan till exempel vara att visa siffran två med både siffror, klossar, pengar osv. Genom att även använda det ämnesspecifika språkbruket i kommunikation kan språket anpassas för olika mottagare och ändamål. Detta leder till utveckling i såväl den kommunikativa som begreppsliga förmågan (Skolverket, 2017; Skolverket, u.å).

3.3 Läromedel och lärobok

Vid sökning av ordet läromedel blir resultatet “pedagogiskt hjälpmedel för direkt an-vändning i undervisningen om böcker, videoband, pedagogiska datorprogram mm” (Svensk ordbok, 2009). Det vill säga, det rör sig inte bara om läroboken utan alla de medel som bidrar till kunskapsförmedling såsom skönlitteratur, digitala hjälpmedel mm. Läromedel är alltså material som används i utbildningssyfte (Ammert, 2011).

Vid sökning av ordet lärobok blir resultatet: “bok som ger (grundläggande) kunskaper i ngt ämne och vanligen används vid undervisning” (Svensk ordbok, 2009). Man kan genom benämningen definiera läroboken som en pedagogisk text som är konstruerad efter läroplan och skollag. Läroböckerna skiljer sig åt beroende på ämnen, elevers ålder och kunskapsnivå, lärsituationer och skolformer (Ammert, 2011). Läroboken är sammantaget en form av läromedel och vi kommer endast använda lärobok som benämning.

3.3.1 Matematiklärobokens uppbyggnad

Läroboken har en paratextuell betydelse, vilket innebär att innehållet och kunskapen i läroboken anses vara det enda viktiga för lärare och elev (Ammert, 2011). Enligt Selander (1988) innefattar läroboken allt det som är värt att veta, vilket i sin tur styr innehållet som diagnoser och prov har längre fram. Läroboken är uppbyggd på ett sätt som gör att det finns en successivt ökad svårighetsgrad. I många läroböcker arbetar alla elever på samma sida för att sedan göra en diagnos där resultatet avgör vad de ska arbeta vidare med eller träna extra på. Dessa graderingar avspeglar en syn på lärande om att elever lär sig bäst genom att “gå framåt i små steg” (Johansson, 2011, s. 161).

(13)

Lärobokens uppbyggnad synliggör alltså antagande om hur eleven lär sig matematik. Läroböckerna kan innehålla uppgifter som endast söker ett rätt svar men även uppgifter som stimulerar till diskussion och samarbete (Johansson, 2011).

3.3.2 Undervisning med matematikläroboken

Många upplever att läroboken har en huvudsaklig del i skolundervisningen. Den upplevelsen baseras till stor del på att många lärare använder läroboken som redskap för att planera och lägga upp sin undervisning (Ammert, 2011; Hadar, 2017). År 2013 utökades den garanterade undervisningstiden i grundskolan med 120 timmar, merparten av dessa timmar skulle då användas till matematikundervisningen. Beslutet påverkades av den kritik Sverige fått angående för lite undervisningstimmar inom matematikämnet (Utbildningsutskottet, 2013). Den utökade tiden anser många lärare vara viktig då många planerar sina lektioner utefter matematikläroboken, som i sin tur inte är anpassad efter elevernas olika kunskapsnivåer och arbetstempon. Forskning visar att användning av läroboken varierar från klassrum till klassrum och från pedagog till pedagog (Skolverket, 2006). En undersökning Skolinspektionen (2009) genomfört visar att en undervisning som är starkt styrd efter läroboken kan leda till att elevens förmåga att lösa problem och använda logiska resonemang blir begränsad. Detta på grund av att läroböckerna ger för få tillfällen för eleverna att utveckla sin kompetens i problem- och resonemangsförmågan. Användningen av läroboken sammanhänger till stor del med lärarens pedagogiska grundsyn och ideologi. Beroende på grundsyn och ideologi finns det enligt Zahorik (1991) tre olika lärarstilar i förhållande till användning av läroboken:

1. En undervisning där läroboken är den centrala delen av inlärningen. 2. En undervisning där läroboken endast används som ett extra komplement. 3. En undervisning där läroboken används för olika övningar, uppgifter och

gruppdiskussioner.

Läroboken har ett stort inflytande i klassrummet där merparten av lärare väljer att arbeta med läroboken som grund i sin undervisning. Det är alltså lärarens olika sätt att se på lärande och undervisning som avgör hur läroboken används och i vilken utsträckning (Skolverket, 2006; Zahorik, 1991). Beroende på hur läraren väljer att använda läroboken så påverkar det vad eleven lär sig och hur (Hadar, 2017).

(14)

4. Teoretiska perspektiv

I detta avsnitt presenteras två teoretiska perspektiv: kognitivistiska och sociokulturella. Dessa två är lärandeteorier och deras teoretiska begrepp kommer i studie användas som analysverktyg för att synliggöra olika delar av materialet.

4.1 Den kognitiva teorin

4.1.1 Assimilation och ackommodation

Jean Piaget (1896-1980) var en forskare och psykolog som intresserade sig för hur barn utvecklas i olika stadier och hur de tar emot och bearbetar ny information (Piaget, 2013). Piaget intresserade sig för hur barn tänker och resonerar när de tar sig an ett problem och varför de svarar som de gör. Inom den kognitiva teorin är begreppen assimilation och ackommodation centrala för att beskriva hur kunskap konstrueras.

Assimilation innebär att kunskap inhämtas genom att ny information byggs på tidigare

kunskaper utan att tankesättet behöver ändras (Piaget, 2013). Ackommodation innebär att det som lärts in tidigare och som inte stämmer överens med det nya måste anpassas. Detta kan leda till en kognitiv krock, vilket gör att vi måste ändra vårt sätt att tänka (Piaget, 2013; Säljö, 2014).

Den kognitiva teorin kan sättas i relation till problemlösningsförmågan. Den blir synlig när eleven ackommoderar kunskaper och kämpar med saker de inte förstår. Det kan bli problematiskt när eleven inte kan koppla ihop den nya kunskapen med den gamla, utan kunskaperna behöver bindas samman med hjälp av t.ex. en pedagog. Flerparten av läroböckers uppgifter har en given lösning och därmed endast ett korrekt svar (Johansson, 2011). Vid problemlösningsuppgifter kan det däremot finnas flera rätta svar och lösningsmetoder till uppgiften. Eleven kan inte lösa uppgiften på rutin och utsätts för en kognitiv krock där hen måste ändra sitt sätt att tänka.

(15)

4.1.2 Korttid- och långtidsminnet

Inom den kognitiva teorin ligger även fokus på människans tankeprocesser och hur dessa är uppbyggda. Hjärnan beskrivs som en “processor” som inhämtar och behandlar information för att sedan lagra den i minnet, korttid- och långtidsminnet (Säljö, 2013). Korttidsminnet innefattar information som finns kvar så länge den anses aktuell, exempelvis fakta inför prov som sedan försvinner för att lagra ny fakta till nästa prov. Långtidsminnet innefattar långsiktig information som genom repetition och kodning lagras för att finnas tillgänglig vid behov, till exempel ett telefonnummer (Tornberg, 2000). Följaktligen kan metodförmågan avspeglas i både korttid- och långtidsminnet då eleven använder metoder när hen löser uppgifter som antingen är nya (från korttidsminnet) eller lagrade i minnet (från långtidsminnet).

4.2 Den sociokulturella teorin

4.2.1 Proximala utvecklingszonen (ZPD)

Inom den sociokulturella teorin intresserade forskaren Lev Vygotskij (1896-1934) sig för tänkande och språk samt hur människor lär sig i sociala sammanhang (Vygotskij, 2005). Enligt honom sker lärandet i den proximala utvecklingszonen (hädanefter ZPD), vilket innebär att en individ befinner sig i en utvecklingszon av kunskap och för att nå nästa zon krävs samspel med en mer kunnig person. En individ lär sig enligt Vygotskij mer genom interaktion och stöd av en annan individ än vad hen lär sig på egen hand. Den sociokulturella teorin och ZPD baseras till stor del på det sociala, där diskussion och samspel med andra står i fokus för lärandet (Vygotskij, 2005). I relation till de matematiska förmågorna kan den proximala utvecklingszonen kopplas till den kommunikativa förmågan. Med den kommunikativa förmågan interagerar eleven och når nya proximala utvecklingszoner med hjälp av t.ex. klasskamrater vid pararbete.

4.2.2 Språkliga redskapet

Inom den sociokulturella teorin tillägnas nya kunskaper och begrepp via det språkliga redskapet dvs. genom att tänka, diskutera och resonera både enskilt och i samspel med andra (Säljö, 2014). Genom att dessutom kunna använda matematiska begrepp vid reflektioner blir även resonemangen rikare (Segerby, 2017). Tankegångarna inom den

(16)

sociokulturella teorin genomsyrar den pedagogik som används i skolan gällande kommunikations-, begrepps-, och resonemangsförmågan.

Vårt arbete är komplext vilket kräver att vi har flera olika ingångar för att tolka vårt material. Alla tidigare nämnda teoretiska begrepp: assimilation, ackommodation, korttidsminnet, långtidsminnet, ZPD och språkliga redskapet kommer användas vid analys av materialet för att synliggöra viktiga delar. I metoddelen kommer vi gå igenom processen och arbetsgången för detta arbete.

(17)

5. Metod

I detta avsnitt kommer urval, kontexter och val av metoder presenteras. Sedan beskrivs process och arbetsgång med diskussion om studiens tillförlitlighet.

5.1 Avgränsning och urval

Att vi avgränsat arbetet till geometri beror på vår uppfattning av att geometri får större utrymme i olika läroböcker idag, i jämförelse med sannolikhet och statistik. Detta ger oss ett större underlag att arbeta med i vår studie. Det mindre utrymmet av sannolikhet och statistik kan bero på att det behandlas i större utsträckning i de högre åldrarna. Detta syns i läroplanen då sannolikhet och statistiks centrala innehåll fördubblas i årskurs 4-6 i jämförelse med årskurs 1-3 (Skolverket, 2016).

Vi har valt ut två läroböcker, Mästerkatten 2A och Mattedetektiverna 2A. Valet av två läroböcker baseras på att endast en lärobok inte skulle vara tillräcklig för arbetets omfång. Däremot ansågs tre läroböcker eller fler som för många då examensarbetets omfattning och tid är i beaktande. Valet baseras på läroböcker vi sett ute på våra arbetsplatser, som är från olika författare och förlag. Det är ett bekvämlighetsurval, då läroböckerna låg oss nära till hand (Bryman, 2011). Det är intressant med olika författare och förlag då det kan påverka läroböckernas respektive innehåll, vilket i sin tur kan leda till exempelvis mer fokus på en specifik förmåga. Att analysera mer än en lärobok gjorde det även möjligt att göra jämförelser och se likheter eller skillnader (Johansson & Svedner, 1998). Att endast analysera läroböcker som var riktade till hösttermin årskurs 2 baserades på att de låg i mitten av alla upplagor, dvs. F-3B.

5.2 Kontext – närmare beskrivning av läroböckerna

Vi har undersökt två olika matematikläroböcker publicerade av två olika förlag. Båda läroböckerna har lärarhandledningar och extramaterial vilka vi inte analyserat. Läroböckerna är Mästerkatten 2A (Öreberg, 2013) från Gleerups och Mattedetektiverna

(18)

5.2.1 Mästerkatten 2A

Mästerkatten 2A är en svensk lärobok publicerad av Gleerups och finns tillgänglig för förskoleklass till årskurs 3. Läroböckerna för årskurs 1-3 finns i en a och en b bok anpassade för höst- och vårtermin. På förlagets hemsida finner man information om huvudförfattaren, Curt Öreberg, en matematiker som utöver Mästerkatten tagit fram matematikläroböckerna Hej Matematik!, Alfa,

Flex och Talriket.

Mästerkatten 2A består av fem kapitel: 1. Haren och sköldpaddan.

2. Vargen och killingarna. 3. Stadsmusen och lantmusen. 4. Storkarna och svalan. 5. Valparna som skulle handla. Alla kapitel är uppbyggda på samma sätt:

• Sagoäventyret: Varje kapitel börjar med ett sagoäventyr i form av seriebilder följt av en ruta som heter problemlösning. Den innehåller en eller flera uppgifter baserade på serien som ska utföras i par. Problemlösningen avlutas med en uppmaning om att berätta sin lösning för ett annat elevpar.

• Mål: Målsidorna tar upp vad eleven ska lära sig i kommande kapitel och ska bidra till att eleven utvecklar ett eget ansvar kring sitt lärande.

• Lab: Står för laboration och dessa sidor innehåller uppgifter där eleven tillsammans med andra ska laborera med konkret material. Detta ska starta det kreativa tänkandet och öva eleven på att sätta ord på sina tankar och idéer samt lyssna på sina klasskamrater.

• Grundsidorna: Dessa innehåller uppgifter som ska bidra till att eleven når målen för kapitlet.

• Diagnos och utvärdering: Genom dessa uppgifter får eleven insikt i sin utveckling genom att utvärdera vad hen är bra på, behöver öva mer inom och

(19)

vad hen tyckte om kapitlet i helhet. Det finns även en ruta där läraren kan ge eleven formativ bedömning.

• Stjärnsidor: Varje kapitel avslutas med repetition- och utmaningsuppgifter.

I slutet av boken finns det ytterligare tre delar:

- Tema - sex sidor med uppgifter om väder och vikt. - Stjärnsidor - extra utmaningsuppgifter till varje kapitel.

- Mattebegrepp - ordlista med matematiska begrepp som finns i boken.

På framsidan av läroboken står det “Lgr 11-säkrad” som förtydligas på baksidan med “Mästerkatten 2A är säkrad efter Lgr 11:s kunskapskrav och krav på utveckling av matematiska förmågor”. På baksidan sammanfattas lärobokens innehåll där det står att eleven ska få lära sig nya begrepp, prata matematik och lösa problem (Öreberg, 2013). I serien finns förutom grundboken en bok med repetitioner och utmaningar att använda under eller efter skoltid, talkort att skriva ut som kan användas för att träna på att räkna snabbt samt en lärarhandbok med handledning för läraren. Till Mästerkatten finns det också en “föräldraguide” som är till för att föräldrar ska få information om hur Mästerkatten är uppbyggd, vad eleven kommer lära sig (mål och syften) och en ordlista med matematiska begrepp. Guiden ska ge föräldrarna en förståelse och skapa delaktighet i barnets arbete inom matematiken (Gleerups, u.å).

5.2.2 Mattedetektiverna 2A

Mattedetektiverna 2A är en svensk lärobok publicerad av Liber och finns tillgänglig från förskoleklass till årskurs 3. Böckerna för årskurs 1-3 finns i en a och en b bok anpassade för höst- och vårtermin. På förlagets hemsida finns information om huvudförfattarna av Matte-detektiverna Anna Kavén och Hans Persson. Anna Kavén är tidigare lågstadielärare och har skrivit flera olika läroböcker och Hans Persson är lärare, lärarutbildare och lärarfortbildare.

(20)

Mattedetektiverna handlar om Alfa, My, Eta, Pi och hunden Sirius som tillsammans bildar mattedetektiverna i lilla staden Kalkylus. Eleven får följa detektiverna och hjälpa dem att lösa olika uppdrag. I läroboken får eleven också hjälpa andra personer som till exempel Sara, Hypotenusan Fuchs och Gio Metro med matematiska problem.

Mattedetektiverna 2A består av fem kapitel: 1. Tal.

2. Geometri.

3. Addition och subtraktion. 4. Mätning.

5. Statistik.

Alla kapitel är uppbyggda på samma sätt:

• Syfte och detektivuppdrag: I denna del finns det punkter på vad eleven ska lära sig i kommande kapitel. Det finns också en ruta med detektivuppdrag som är baserade på berättelser från en tillhörande skönlitterär högläsningsbok, dessa ska eleven lösa tillsammans med en klasskamrat.

• Grundsidorna: Dessa innehåller uppgifter och övningar som ska bidra till att eleven når målen för kapitlet.

• På rätt spår? Diagnos A/B: På dessa sidor börjar eleven med diagnos A, beroende på hur säker eleven känner sig går hen antingen vidare till nästa sida och gör spår 1 eller fortsätter med diagnos B och därefter går vidare till spår 2 eller 3.

• Spårsidor: Följande sidor innehåller spår 1-3, beroende på om eleven ansåg det vara lätt eller svårt med diagnos A/B väljer hen vilket spår som passar bäst att arbeta vidare med.

• Utvärdering och deckarproblem: I slutet av varje kapitel finns en utvärdering där eleven får göra en självbedömning av sitt arbete genom att sätta ett kryss i rutorna säker eller osäker. Varje kapitel avslutas med ett deckarproblem eleven ska lösa med en klasskamrat.

På läroboken står det att Mattedetektiverna är framtagna utifrån Lgr 11 och ingår i en serie som heter Uppdrag: Matte. På förlagets hemsida står det att Uppdrag: Matte är

(21)

utvecklad för att inspirera elever att använda matematik som verktyg och bygger på aktuell forskning med fokus på problemlösning. Utöver grundboken finns det ett kuvert med laborativt material, en läxbok uppbyggd för varje kapitel, ett utmaningshäfte, en lärarhandledning med tips, kopieringsmaterial och hjälp för att tyda läroplanen, en skönlitterär högläsningsbok med berättelser samt ett digitalt stöd i form av onlineböcker.

5.3 Innehållsanalys

Innehållsanalys används för att dra slutsatser om ett innehåll, i vårt fall slutsatser om vilka förmågor som eleven ges möjlighet att utveckla i läroböckernas geometriuppgifter. Enligt Bryman (2011) ingår tolkning i stort sätt inom varje innehållsanalys. I denna undersökning gjordes tolkningar av text och innehåll i läroböckerna. Detta för att avgöra vilka uppgifter som ger möjlighet att utveckla de matematiska förmågorna. Det finns två olika inriktningar inom innehållsanalys, kvalitativ och kvantitativ. Tillsammans med de teoretiska begreppen användes dessa metoder för att analysera, tolka och presentera materialet.

Kvalitativ metod beskriver Bryman (2011) som en kunskapsteoretisk ståndpunkt som är

tolkningsinriktad. Metoden innebär en djupare analys av ett materials innehåll där tolkning, analysering och klassificering ingår. Det innebär således att det skapas en förståelse för den kontext som ska studeras genom en noggrann läsning av både delar och helhet. I vår studie studerades båda kontexterna ett flertal gånger för att få en tydlig förståelse för uppbyggnad och innehåll. Genom att materialet tolkas blir analysen subjektiv, i vårt fall när vi kopplar uppgifterna till respektive förmåga. På grund av subjektivitet och tolkning kan inte en kvalitativ metod generaliseras (Bryman, 2011; Esaiasson, 2003).

Kvantitativ metod innebär att räkna eller mäta frekvens och utrymme av ett innehåll i ett

specifikt forskningssyfte, i vårt fall förekomsten av de matematiska förmågorna. Resultaten presenteras med hjälp av numeriska variabler, vilket denna analys gör i form av tabeller och diagram (Esaiasson, 2003). Enligt Bryman (2011) tar både kvantitativa och kvalitativa metoder utgångspunkt i att beskriva frekvens. Skillnaden är att i den kvantitativa presenteras materialet med numeriska värden och i den kvalitativa

(22)

presenteras med termer som “oftast” och “de flesta”. I vår kvantitativa analys har varje uppgift bearbetats en och en och därefter tilldelats en eller flera förmågor.

Komparativ metod består av en jämförande design vilket kännetecknas av att det finns

antagande om likheter och skillnader som är viktiga att studera för att skapa en förståelse (Bryman, 2011). Det finns flera olika syften med en komparativ metod och valet av utformningen påverkas dels av tid och resurs (Selander, 1988). I vår analys sker en jämförelse mellan läroböckernas utrymme av de matematiska förmågorna.

5.4 Process och arbetsgång

Samtliga geometriuppgifter ur två läroböcker analyserades för att se om dessa bidrar till att eleven utvecklar de fem matematiska förmågorna. De fem förmågorna användes som kategorier under vår analysprocess för att skapa en god struktur (Johansson & Svedner, 1998). Vi valde även att utforma frågor till varje kategori för att lättare para ihop uppgifterna till respektive förmåga:

• Problemlösningsförmåga – finns det ett problem utan givet svar/lösning? Behöver eleven undersöka och pröva sig fram till ett svar?

T.ex. textuppgift där uppgiften är inbakad i texten. • Begreppsförmåga – förekommer geometriska begrepp?

T.ex. enheter, geometriska former mm.

• Metodförmåga – behöver eleven använda någon strategi för att lösa uppgiften? T.ex. uppgifter där eleven behöver exempelvis använda en linjal vid mätning.

• Resonemangsförmåga – ges eleven utrymme att visa sitt resonemang i uppgiften?

T.ex. uppgifter som kräver att eleven förklara hur hen tänker. • Kommunikationsförmåga – ges eleven utrymme till att muntligt eller skriftligt

diskutera och utbyta information?

T.ex. uppgifter där eleven uppmanas att arbeta med en annan klasskamrat eller använda sig av skriftlig kommunikation.

(23)

Efter kategoriseringen gjorts skapade vi ett analysverktyg i form av en tabell till varje lärobok för att föra protokoll under analysprocessen (Esaiasson, 2003). Varje uppgift i läroboken analyserades kvalitativt då vi gick igenom innehållet i varje lärobok från början till slut flera gånger för att inte missa väsentliga delar till denna studie. Vartefter någon av förmågorna dök upp i geometriuppgifterna antecknades sidnummer, en kort förklaring och ett kryss placerades i förmågans kolumn i tabellerna (se bilaga 1 och 2). Detta gjorde att vi lättare kunde överföra innehållet i tabellen till olika diagram för att kvantitativt beskriva förmågorna frekvenser med numeriska värden. Både de kvalitativa och kvantitativa resultaten användes sedan för att se komparativa likheter och skillnader.

5.5 Forskningsetiska övervägande

Vetenskapsrådet har fyra huvudkrav: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Dessa ska all forskning följa för att skydda och visa respekt för de deltagande i undersökningen (Johansson & Svedner, 1998; Vetenskapsrådet, 2002). I denna studie har offentligt material i form av läroböcker undersökts där det varken finns deltagare eller uppgiftslämnare. De fyra huvudkraven har i denna studie inte behövt tas i beaktande på samma vis som vid intervjuer och observationer där det finns andra deltagande.

5.6 Validitet och reliabilitet

Validitet innebär att undersökningen mäter det som är avsett att mätas. Denna analys har

en hög validitet på grund av den tabell som använts som analysverktyg. Tabellens utformning och kategoriseringen av förmågorna medförde en säkerhet på att det som är avsett att mätas mäts, då det endast är förmågorna som dokumenteras (Esaiasson, 2003; Johansson & Svedner, 1998). Reliabilitet innebär tillförlitligheten i en mätning (Esaiasson, 2003). Då vi har genomfört en analys av de två läroböckerna flera gånger vid flera olika tillfällen och resultatet blev detsamma har analysen en god reliabilitet. Bryman (2011) delar in reliabilitet i två delar, intern och extern. Intern reliabilitet innebär att de som utför undersökningen är i förväg överens om hur materialet ska tolkas. I vårt fall har de fem matematiska förmågorna tydligt definierats för att tolkningen ska bli så rättvis som möjligt. I de fall som varit oklara har vår

(24)

handledningsgrupp kommit med synpunkter och inputs, gruppen består av tre lärarstudenter som har fördjupning i matematik vid Malmö Universitet. Extern

reliabilitet innebär att om undersökningen skulle genomföras på nytt av någon

utomstående skulle resultatet bli detsamma (Bryman, 2011). Den externa reliabiliteten i denna analys kan anses vara svag då det vid en innehållsanalys finns utrymme för tolkningar. Om en utomstående skulle valt att analysera våra två läroböcker hade de kanske kopplat fler eller färre förmågor till en uppgift än vad vi gjort och därmed skulle resultatet skilja sig åt. Väljer de utomstående däremot att följa våra definitioner, avgränsningar och exempel skulle resultaten bli likvärdiga och därmed ge en högre extern reliabilitet.

(25)

6. Resultat och analys

I detta avsnitt kommer vi besvara våra tre frågeställningar och använda de teoretiska begreppen som analysverktyg. Nedan presenteras utsträckningen av de fem förmågorna i respektive lärobok utifrån den kvalitativa analysens tabeller och diagram. Med hjälp av diagrammen kan vi dra slutsatser gällande kvantitativa skillnader och likheter av förmågornas utsträckning. Slutligen presenteras likheterna och skillnaderna mellan läroböckerna utifrån en komparativ analys.

6.1 Kontexter

Under detta avsnitt kommer de två första frågeställningar att besvaras:

• Vilka förmågor ges eleven möjlighet att utveckla genom enbart arbete med geometriuppgifter i läroböcker?

• I vilken utsträckning behandlas dessa förmågor i utvalda läroböcker?

6.1.1 Mästerkatten 2A

I Mästerkatten finns det sammanlagt 51 uppgifter som berör området geometri och dessa är utspridda i alla kapitel i läroboken. Utifrån diagram 1 (nedan) kan vi se att alla förmågor förekommer i Mästerkatten men i olika utsträckningar. I geometriuppgifterna har begreppsförmågan störst utrymme (51st) men även metodförmågan förekommer i stor utsträckning (33st). Av de 51 uppgifterna är det färre som bidrar till utveckling av problem- (6st), resonemang- (2st) och kommunikationsförmågan (3st).

6 51 33 2 3 0 10 20 30 40 50 An ta l

Mästerka-en

(26)

13 76 45 10 23 0 10 20 30 40 50 60 70 80 An ta l

Ma-edetek/verna

Diagram 1: Redogörelse för Mästerkatten. Y-axeln står för antal geometriuppgifter (51st) och X-axeln står för de matematiska förmågorna. Den sammanlagda summan (95st) visar inte det totala antalet geometriuppgifter eftersom vissa uppgifter syftar till att utveckla mer än en förmåga.

6.1.2 Mattedetektiverna 2A

I Mattedetektiverna finns det sammanlagt 78 uppgifter som berör området geometri. Uppgifterna finns under kapitel 2 Geometri samt under kapitel 4 Mätning. I resterande kapitel finns det inga geometriuppgifter. Utifrån diagram 2 (nedan) framgår det att alla förmågor förekommer men i olika utsträckning. Begreppsförmågan har störst utrymme (76st) i geometriuppgifterna men även metod- (45st) och kommunikationsförmågan (23st) får stort utrymme. Minst utrymme ges till problemlösning- (13st) och resonemangsförmågan (10st).

Diagram 2: Redogörelse för Mattedetektiverna. Y-axeln står för antal geometriuppgifter (78st) och X-axeln står för de matematiska förmågorna. Den sammanlagda summan (167st) av uppgifter visar inte det totala antalet geometriuppgifter eftersom vissa uppgifter syftar till att utveckla mer än en förmåga.

6.2 Förmågorna

Problemlösningsförmågan

Utifrån diagram 1 och 2 visade den kvantitativa studien att det finns 6 av 51 geometri-uppgifter i Mästerkatten som är problemlösningsgeometri-uppgifter. I Mattedetektiverna finns det

(27)

13 av 78 geometriuppgifter som är problemlösningsuppgifter. Uppgifterna är definierade som problemlösning då de inte har en given lösningsmetod eller ett givet svar utan karaktäriseras av öppna frågor, vilket uppmanar eleven att undersöka och pröva sig fram. Den kvalitativa studien visade att merparten av alla geometriuppgifter i respektive lärobok har en färdig metod och ett rätt svar. Problemlösningsuppgifterna skiljer sig åt från dessa då de tillåter eleven att pröva och välja flera metoder och svar. Problemlösningsuppgifternas öppna karaktär kan inte liknas med rutinuppgifter som eleven är van vid, vilket kan leda till en kognitiv krock där eleven behöver ackommodera sina kunskaper.

Nedan presenteras ett exempel på en problemlösning från Mästerkatten där eleven ska rita tre olika figurer med en bestämd omkrets. Det finns ingen information om tillvägagångssätt för att lösa uppgiften och lösningarna kan se olika ut från elev till elev.

(Öreberg, 2013 s. 92)

Begreppsförmågan

Utifrån diagram 1 och 2 visade den kvantitativa studien att begreppsförmågan förekommer i 51 av 51 geometriuppgifter i Mästerkatten respektive 76 av 78 i

Mattedetektiverna. Den höga frekvensen skapar en repetition kring matematiska

begrepp, vilket gör att eleven kan lagra begreppen i långtidsminnet. När informationen väl lagrats i långtidsminnet kan det vara lättare att assimilera vid liknande uppgifter. Om eleven exempelvis möter begreppet kvadrat första gången kan hen behöva

(28)

ackommodera men efter att begreppet behandlas flera gånger kan eleven istället assimilera vid liknande situationer. Den kvalitativa studien visade att merparten av uppgifterna i läroböckerna innehåller matematiska begrepp, vilket gör det viktigt att eleven har tillägnat sig det språkliga redskapet. Utan detta redskap kan eleven få svårigheter med att lösa uppgifter som innehåller matematiska begrepp.

Metodförmågan

Utifrån diagram 1 och 2 visade den kvantitativa studien att metodförmågan förekommer i 33 av 51 respektive 45 av 78 geometriuppgifter i läroböckerna. Genom den kvalitativa studien framgick det att merparten av metoduppgifterna i Mästerkatten består av att mäta olika längder, som kräver en kunskap att mäta med en linjal. Den höga frekvensen av metoduppgifter av samma karaktär (mätning) medför att kunskapen om hur man mäter med linjal befästs i långtidsminnet och eleven kan assimilera. Om kontinuiteten av mätningsuppgifter inte hade varit lika hög riskerar information att hamna i korttidsminnet istället. I Mattedetektiverna utvecklar eleven metodförmågan främst inom symmetri och mätning. I symmetriuppgifter krävs det en fungerande metod för att se om ett objekt är symmetriskt eller inte, dvs. se om det finns en symmetrilinje. För att se symmetrilinjen finns det flera olika metoder att använda sig av, exempelvis rita, lägga en linjal över eller vika. Eleven väljer själv vilken metod som anses lämpligast (Björklund & Grevholm, 2012).

Resonemangsförmågan

Utifrån diagram 1 och 2 visade den kvantitativa studien att resonemangförmågan förekommer i 2 av 51 respektive 10 av 78 geometriuppgifter i läroböckerna. Genom den kvalitativa studien framgick det att de två resonemangsuppgifterna i Mästerkatten var paruppgifter där eleverna tillsammans ska förklara muntligt för en annan grupp hur de har tänkt. Detta ger eleverna utrymme att reflektera och argumentera kring sina lösningar, vilket medför att eleven kan nå en ny proximal utveckligszon (ZPD) genom samspelet där eleven samtidigt får använda sig av det språkliga redskapet. I

Mattedetektiverna visade den kvalitativa studien att eleven i merparten av

resonemangsuppgifterna skriftligt ska förklara eller visa hur hen tänkt. I båda läroböckerna får resonemangsförmågan olika utvecklingsmöjligheter beroende på hur väl eleven använder de språkliga redskapen och matematiska begreppen när hen resonerar.

(29)

Nedan presenteras ett exempel på en resonemangsuppgift från Mattedetektiverna där eleven ska förklara och motivera sitt svar.

(Kavén & Persson, 2011 s. 102)

Kommunikationsförmågan

Utifrån diagram 1 och 2 visade den kvantitativa studien att kommunikationsförmågan förekommer i 3 av 51 respektive 23 av 78 geometriuppgifter i läroböckerna. Den kvalitativa studien av Mästerkatten visade att alla uppgifter som bidrar till utveckling av den kommunikativa förmågan ska utföras i par och ske muntligt. I Mattedetektiverna ska ungefär hälften av uppgifterna utföras i par och ske muntligt medan resterande ska utföras enskilt där eleven ska använda sig av skriftlig kommunikation och därmed språkliga redskapet. Paruppgifterna i båda läroböckerna bidrar till kommunikativa situationer där eleven får samtala och utbyta information med andra. Samtal skapar en språklig interaktion i lärandet och tänkandet, vilket tillåter eleven till att nå en ny proximal utvecklingszon med hjälp av en annan elev (ZPD).

Sammanfattningsvis ges eleven möjlighet att utveckla alla förmågor genom arbete med geometriuppgifter i båda läroböckerna (fråga 1). De fem matematiska förmågorna behandlas i olika utsträckning i läroböckerna, vilket kan avläsas i diagram 1 och 2.

6.3 Jämförelse

I detta avsnitt kommer den tredje frågeställningen att besvaras:

• Vilka jämförelser kan göras gällande utrymmet av förmågorna i utvalda läroböcker?

(30)

Läroböckerna har olika förlag och författare, vilket gör det intressant att gör en komparativ analys av likheter och skillnader dem emellan. Det första som uppmärksammades var geometriuppgifternas placering i läroböckerna. I Mästerkatten finns geometriuppgifterna utspridda i hela läroboken medan i Mattedetektiverna finns de koncentrerade i två kapitel, Geometri och Mätning. Upplägget som Mästerkatten använder ger eleven möjlighet att arbeta med liknande uppgifter successivt genom hela boken. Det ger möjlighet för upprepning, vilket kan främja elevens förförståelse.

Mattedetektivernas specifika kapitel med rubriker bidrar till att eleven får ledtrådar om

vad kapitlet kommer handla om och vilken typ av uppgifter som ingår. Detta ger eleven möjlighet att jobba med ett område åt gången, vilket även det kan främja elevens förförståelse.

I diagram 3 (nedan) kvantifieras de likheter och skillnader av förmågornas förekomst i de två läroböckerna.

Diagram 3: Redogörelse för läroböckernas utrymme av förmågorna i geometriuppgifterna. Resultatet presenteras i procentenheter för att göra en rättvis jämförelse mellan utsträckning av förmågorna i respektive lärobok.

Genom en komparativ analys av diagram 3 kan vi se att begreppsförmågan förekommer i 100 % respektive 97 % av uppgifterna och utgör därmed majoriteten av de fem

(31)

förmågorna. Metodförmågan förekommer i 65 % respektive 58 % uppgifter och utgör därmed över hälften av geometriuppgifterna i båda läroböckerna. Problemlösningsförmågan behandlas nästan i lika stor utsträckning i båda läroböckerna, 12 % respektive 17 % av uppgifterna. Kommunikationsförmågan förekommer i 6 % respektive 29 % av uppgifterna och utgör en skillnad på 23 procentenheter. Sist kommer resonemangsförmågan som förekommer i 4 % respektive 13 % av uppgifterna.

Den komparativa analysen visade på likheter mellan läroböckerna. En likhet var begreppsförmågan utsträckning som var ungefär lika stor i båda läroböckerna (100 % respektive 97 %). Det språkliga redskapet är av betydelse då eleven behöver en god begreppskunskap för att i vissa fall klara av att lösa uppgifter som innehåller matematiska begrepp. Problemlösningsförmågan förekommer också i nästan lika stor utsträckning i läroböckerna, dock i en relativt liten mängd (12 % respektive 17 %). Den färre mängden av problemlösningsuppgifter gör att uppgifternas karaktär blir obekant för eleven, vilket gör att eleven kan behöva ackommodera när denna typ av uppgifter kommer. Metodförmågan förekommer i mer än hälften av geometriuppgifterna i båda läroböckerna (65 % respektive 58 %). Förekomsten kan i sin tur leda till igenkännande av uppgiftens karaktär och befästs i antingen korttid- eller långtidsminnet.

Den komparativa analysen av diagram 3 visar också skillnader mellan läroböckerna. I Mästerkatten förekommer resonemang- och kommunikationsförmågan i mindre utsträckning än i Mattedetektiverna. Resonemangsförmågan i Mästerkatten förekommer i 9 procentenheter färre än i Mattedetektiverna. Uppgifterna från Mästerkatten är baserade på uppmaning att eleverna ska berätta för en annan grupp hur de tänkt, där den språkliga kommunikationen är i centrum. I Mattedetektiverna uppmanas eleven däremot till att skriva hur hen har tänkt, där skrivförmågan är en del av utförandet. Kommunikationsförmågan är den förmåga som skiljer sig åt mest. Förmågan förekommer i Mästerkatten 23 procentenheter färre än i Mattedetektiverna. Mattedetektiverna har alltså fler situationer som erbjuder interaktion, diskussion och samspel med andra, vilket kan kopplas till den sociokulturella teorin med den proximala utvecklingszonen (ZPD).

Utifrån diagram 3 kan det avläsas att Mattedetektiverna har i 3 av de 5 förmågorna en högre procentuell nivå än Mästerkatten. Detta kan dels bero på att Mattedetektiverna har

(32)

fler uppgifter än Mästerkatten som bidrar till utveckling av mer än en förmåga samtidigt. De fem förmågorna förekommer 167 gånger på de 78 uppgifterna i Mattedetektiverna, vilket innebär att i snitt utvecklar eleven 2,14 förmågor per uppgift. Motsvarande siffra för Mästerkatten är 95 gånger på 51 uppgifter, dvs. eleven utvecklar 1,86 förmågor i snitt per uppgift.

Sammanfattningsvis så finns det både likheter och skillnader mellan läroböckerna gällande förmågornas utrymme. Mest märkbara likheten av förmågornas utrymme syns i uppgifter som behandlar problem-, begrepp- och metodförmågan i båda läroböckerna. Utrymmet av uppgifter som behandlar kommunikation- och resonemangsförmågan i läroböckerna skiljer sig åt.

(33)

7. Slutsats och diskussion

Syftet med detta examensarbete var att diskutera huruvida de läroböcker i matematik som används idag räcker som undervisningsmaterial för att eleven ska ges möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna, avgränsat till området geometri. Vi ville även visa på vilka skillnader och likheter som finns gällande utrymmet av förmågorna i två läroböcker. Utifrån resultat och analys kommer vi problematisera och diskutera konsekvenserna av de fem förmågornas utrymme i läroböckerna med hjälp av tidigare forskning. Nedan presenteras inte förmågorna i samma ordning som i analysdelen, då resultatet visar att förmågorna hänger samman på ett annat sätt.

Begreppsförmågan

Denna studie har visat att alla förmågor synliggörs i båda läroböckerna men i olika utsträckningar. Den förmåga som hade märkbart störst utrymme var begreppsförmågan. Forskning visar att det ämnesspecifika språket är särskilt viktigt för kunskapsutveckling, speciellt inom geometri (Vukovic & Lesaux, 2013). Tidigare forskning visade även att begreppsförmågans utveckling gynnas genom kommunikation (Skolverket, 2017). Även om det är en hög frekvens av begrepp i Mästerkatten (100 %) så finns det få inslag av kommunikativa situationer (6 %), vilket kan medför att utvecklingen av begrepps-förmågan minskar. Trots att begreppsbegrepps-förmågan förekommer i alla geometriuppgifter utvecklas den alltså inte på bästa möjliga sätt på grund av låga möjligheter för kommunikation. I Mattedetektiverna förekommer begreppsförmågan också i hög frekvens (97 %) men innehåller fler kommunikativa situationer (29 %) vilket gör att elevens begreppsförmåga gynnas.

Kommunikationsförmågan

Som tidigare nämnts i metoddelen ansåg vi det vara intressant att analysera läroböcker från olika förlag då det kan påverka innehållet och därmed förmågornas förekomst. Detta visas i studien speciellt inom den kommunikativa förmågan, då det finns fler kommunikativa uppgifter i form av grupp- och diskussionsuppgifter i Mattedetektiverna än i Mästerkatten. Den relativt stora skillnaden (23 procentenheter) mellan läroböckerna visar att Mattedetektiverna har fler inslag av den sociokulturella teorin (ZPD) än

(34)

inspirerad utan endast att den innehåller fler sociokulturella inslag än Mästerkatten. Detta var ett intressant resultat för oss som blivande lärare då det tydligt under vår utbildning framförts hur viktig det är att arbeta utefter den sociokulturella lärandeteorin.

Metodförmågan

I studien framgick det även att metodförmågan förekom i över hälften av uppgifterna i båda läroböckerna. Vad som anses vara en acceptabel mängd av metoduppgifter är svårt att avgöra då alla lär sig olika. En elev kan behöva träna en viss metod flertal gånger för att behärska den medan det för en annan elev kan räcka med enstaka tillfällen. Eventuellt skulle antalet uppgifter där eleven utvecklar sin metodförmåga behöver ökas. Utökade tillfällen där elevens metodförmåga utvecklas är viktiga, då eleven vid problemlösningsuppgifter inte ska behöva lägga tid på metod utan istället fokusera på problemet (Skolverket, 2017). Av kvalitativa analysen kan det konstateras att merparten av uppgifterna i Mästerkatten handlade om mätning och i Mattedetektiverna mätning och symmetri. Undervisning med endast dessa läroböcker ger alltså inte eleven möjlighet att pröva och identifiera olika metoder i olika sammanhang. Läraren måste alltså erbjuda eleven fler situationer utöver läroboken för att utveckla metodförmågan på bästa möjliga sätt.

Resonemangsförmågan

Studien visar att det finns få moment där eleven får möjlighet att utveckla resonemangförmågan i båda läroböckerna. Liknande resultat har Skolinspektionens undersökning (2009) visat, att starkt styrd läroboksundervisning missgynnar elevens utveckling av resonemangsförmågan. Ett annat intressant resultat av analysen var hur eleven får visa sitt resonemang i de olika läroböckerna. Den kvalitativa analysen visade att eleven endast ska resonera muntligt i Mästerkatten, medan Mattedetektiverna istället har uppgifter som erbjuder eleven möjligheter att både skriftligt och muntligt resonera kring sitt svar. Detta kan anses vara positivt då eleven får utveckla sin resonemangsförmåga både enskilt och tillsammans med andra. Detta kan även ses som något negativt, då skriftligt resonemang i årskurs 2 ställer stora krav på elevens skrivförmåga. Detta kan då hindra de elever vars skrivförmåga inte är tillräckligt utvecklad. Läroböckerna ställer alltså olika krav på eleverna och enligt oss finns det för få moment där eleven får utveckla sin resonemangsförmåga.

(35)

Problemlösningsförmågan

Utifrån studien kan det även konstateras att uppgifter som ger eleven möjlighet att utveckla problemlösningsförmåga endast finns i liten utsträckning i båda läroböckerna. Även detta resultat kan kopplas till Skolinspektionens undersökning (2009) som påvisade att läroboksstyrd undervisning ger begränsade möjligheter för elevens utveckling av problemlösningsförmågan. Samtidig har denna studie inte inkluderat elevens egen uppfattning om vad som klassas som ett problem och icke-problem. Detta innebär att det kan finnas fler, alternativt färre, uppgifter eleven uppfattar som är ett problem. En ytterligare intressant aspekt av analysen är att Mattedetektiverna utger sig för att vara en lärobok som har fokus på problemlösning. Studiens analys och resultat är dock motsägelsefull, pga. den relativt låga frekvensen av problemlösninguppgifter (17 %). Hela läroboken ingår dock inte i analysen och det kan finnas fler problemlösninguppgifter i resterande kapitel.

Både Mästerkatten och Mattedetektiverna utger sig för att vara anpassade till att följa aktuell kursplan för matematik. Att en lärobok utger sig för att följa kursplanen innebär inte automatisk att den lever upp till läroplanens mål. Det är därför viktigt att alla verksamma lärare får kunskap om hur de ska granska läroböcker innan de använder dem i sin undervisning.

Sammanfattningsvis visar resultaten av vår analys att båda läroböckerna, oberoende av förmågornas utrymme, är användbara. Det är dock viktigt att som lärare vara medveten om respektive förmågans utrymme, då det kan behövas komplettering i annan form än enbart arbete i läroböckerna. Utifrån Zahoriks (1991) beskrivning av lärarstilar anser vi att undervisningen bör vara en blandning av dessa tre för att undervisningen ska vara likvärdig och anpassad till varje elevs förutsättningar och behov.

7.1 Egna lärarprofession

Ämnet denna studie baseras på har stor relevans för vårt kommande yrke som lärare. Studien har visat värdet av att kvalitetsgranska och analysera de läromedel vi väljer att använda i vår undervisning. Om vi använder läroboken som bas i vår undervisning krävs det en vetskap av innehållet för att veta om och hur undervisningen ska kompletteras för att beröra alla delar från styrdokumenten.

(36)

7.2 Framtida forskning

Som framtida forskning hade det varit intressant att undersöka vad verksamma lärare har för uppfattning kring olika läroböcker och hur de tänker när de väljer dessa. Detta kan exempelvis göras genom intervjuer av flera lärare och gärna i olika kommuner på grund av den öppna marknaden som finns kring läroböcker.

(37)

Referenser

Ammert, N. (red.) (2011). Att spegla världen: läromedelsstudier i teori och praktik. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Björklund, C. & Grevholm, B. (2012). Lära och undervisa matematik: från

förskoleklass till åk 6. (1. uppl.) Stockholm: Norstedt.

Boesen, J., Helenius, O., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Lithner, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2014). Developing mathematical competence: From the intended to the enacted curriculum. Journal Of Mathematical Behavior, 3372-87.

doi:10.1016/j.jmathb.2013.10.001

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber. Esaiasson, P. (2003). Metodpraktikan: konsten att studera samhälle, individ och

marknad. (2., [rev.] uppl.) Stockholm: Norstedts juridik.

Gleerups. (u.å). Föräldraguide för Mästerkatten. Hämtad 2018-02-01, från:

https://www.gleerups.se/gleerups/extramaterial/f-6/pdf-filer/40637215_masterkatten_svensk_foraldraguide.pdf

Hadar, L. L. (2017). Opportunities to learn: Mathematics textbooks and students’ achievements. Studies In Educational Evaluation, 55153-166.

doi:10.1016/j.stueduc.2017.10.002

Hansson, Å. (2015). Problemlösning i matematik. Göteborg: Göteborgs universitet. Hämtad 2018-02-19.

Johansson, B. & Svedner, P.O. (1998). Examensarbetet i lärarutbildningen:

undersökningsmetoder och språklig utformning. (2. uppl.) Uppsala: Kunskapsföretaget.

Johansson, M. (2006). Mathematics textbooks – the link between the intended and the

implemented curriculum? (Doctoral thesis, Reform, Revolution and Paradigm Shifts in

Mathematics Education) Luleå: Department of Mathematics, Luleå University of Technology.

Johansson, M. (2011). “Tänk så här”: didaktiska perspektiv på läroböcker i matematik. I Brandell, G & Pettersson, A (Red.), Matematikundervisning: vetenskapliga perspektiv (s. 149-186). Stockholm: Stockholms universitets förlag.

(38)

Kavén, A. & Persson, H. (2011). Mattedetektiverna. 2A. (1. uppl.) Stockholm: Liber. Niss, M. & Højgaard Jensen, T. (red.) (2002). Kompetencer og matematiklæring: ideer

og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. København:

Undervisningsministeriets forlag.

Piaget, J. (2013). Barnets själsliga utveckling. Lund: Studentlitteratur AB.

Segerby, C. (2017). Supporting mathematical reasoning through reading and writing in

mathematics: making the implicit explicit. Diss. Malmö: Malmö högskola, 2017.

Malmö.

Selander, S. (1988). Lärobokskunskap: pedagogisk textanalys med exempel från

läroböcker i historia 1841-1985. Lund: Studentlitteratur.

Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik: undervisningens innehåll och

ändamålsenlighet. [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolinspektionen.

Skolverket (2015) Hur väljs och kvalitetssäkras läromedel? [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. Hämtad 2018-01-17.

Skolverket (2017) Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (reviderad 2017) [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. Hämtad 2018-01-22.

Skolverket (2006). Läromedlens roll i undervisningen: grundskollärares val,

användning och bedömning av läromedel i bild, engelska och samhällskunskap.

[Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. Hämtad 2018-01-22.

Skolverket (2016). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:

reviderad 2016. (3., kompletterade uppl.) Stockholm: Skolverket.

Skolverket (u.å). Om ämnet matematik. [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. Hämtad 2018-01-22.

Stridsman, S. (2014, november) Åtta av tio lärare hinner inte granska läromedel.

Skolvärlden. Tillgänglig: http://skolvarlden.se/artiklar/atta-av-tio-larare-hinner-inte-granska-laromedel

Svensk ordbok [SO]. (2009). Läromedel och lärobok. [Elektronisk resurs]. Tillgänglig: https://svenska.se/

Säljö, R. (2014). Lärande i praktiken: ett sociokulturellt perspektiv. (3. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

(39)

Säljö, R. (2013). Lärande och kulturella redskap: om lärprocesser och det kollektiva

minnet. (3. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Tornberg, U. (2000). Språkdidaktik. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Gleerup.

Utbildningsutskottet (2013). Utökad undervisning i matematik. Stockholm: Sveriges riksdag.

Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom

humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning [Elektronisk resurs]. Stockholm: Vetenskapsrådet

Vukovic, R. K., & Lesaux, N. K. (2013). The language of mathematics: Investigating the ways language counts for children’s mathematical development. Journal Of

Experimental Child Psychology, 115227-244. doi:10.1016/j.jecp.2013.02.002.

Vygotskij, L.S. (2005). Tänkande och språk. (2. uppl.) Göteborg: Daidalos.

Zahorik, J. A. (1991). Teaching Style and Textbooks. Teaching And Teacher Education, 7(2), 185-96.

(40)

Bilaga 1 – Mästerkatten 2A

Sid Uppgift P B M R K

Kapitel 1 Haren och sköldpaddan

18 Mätning - med linjal x x

18 Mätning - rita x x

Kapitel 2 Vargen och killingarna

38 Klockan - rita visare x

39 Klockan - sätt ut rätt tid till bild x x x

39 Klockan - fråga till bilder x

40 Klockan - hur mycket är klockan? x

41 Klockan - ställ om klockan x x

45 Mätning - sätt samman 10 cm pinnar x x

46 Mätning - hur lång är pennan x x

Kapitel 3 Stadsmusen och lantmusen

53 Volym - hur mycket/många? x x x x x

57 Färglägg - olika geometriska objekt x

73 Klockan - rita visare x x

Kapitel 4 Storkarna och svalan

75 Längd - ritning och staket x x x x x

77 Mätning - kroppsdelar i par x x x

78 Mätning - omkrets med linjal x x

78 Mätning - rita x x x

79 Omkrets x x

79 Geometriska objekt- hur många sidor/hörn? x

85 Klockan - hur lång tid? x x

87 Geometriska objekt - hur många får plats? x x

90 Mätning och geometriska objekt x x

(41)

Kapitel 5 Valparna som skulle handla Tema

122 Vikt - rita x

122 Vikt - ringa in x

123 Vikt - hur många kilo? x

123 Vikt - frågor x

Stjärnsidor

128 Klockan - frågor x x

129 Vikt - vilken är tyngst? x x

131 Mätning - hur mycket fattas? x x

133 Klockan - hur lång tid? x x

138 Mätning - hur mycket fattas? x x