Problemlösning i matematik i grupp eller enskilt

Full text

(1)2006:069. EXAMENSARBETE. Problemlösning i matematik i grupp eller enskilt. Annika Andersson Annika Engvall. Luleå tekniska universitet Lärarutbildning Allmänt utbildningsområde C-nivå Institutionen för Utbildningsvetenskap. 2006:069 - ISSN: 1652-5299 - ISRN: LTU-LÄR-EX--06/069--SE.

(2) Förord Vi vill tacka alla elever och lärare som tog sig tid med oss. Det har varit en givande praktik period och vi känner att vi lärt oss mycket. Tack till vår handledare Anna Wedestig för hjälp och stöd i arbetet. Tack till alla som läst vårt arbete och gett oss värdefulla synpunkter. Kiruna December 2005 Annika Andersson. Annika Engvall.

(3) Abstrakt Syftet med vår undersökning var att ta reda på om eleverna upplevde att det var lättare att lösa matematiska problem i grupp än enskilt. Försökspersonerna omfattade 13 elever i skolår 4 och 12 elever i skolår 3. De fick lösa problem både enskilt och i grupp och därefter svara på enkäter om hur de upplevt det. Vi intervjuade eleverna i skolår 4 både före och efter problemlösningsuppgifterna. Resultatet visade att hälften av eleverna ville arbeta i grupp före vår undersökning, resultatet efter undersökningen visade att majoriteten ville arbeta i grupp. De viktigaste erfarenheterna vi gjort för framtiden är att vi insett hur viktigt det är med en varierad och lustfylld undervisning för att alla elever ska kunna lära sig på bästa sätt. Lärarens inställning och engagemang är också viktiga faktorer. Undervisningen måste anpassas till varje individ, dess förutsättningar och förkunskaper..

(4) Inledning..................................................................................................................................... 1 Bakgrund .................................................................................................................................... 2 Inlärningsteorier ..................................................................................................................... 2 Förslag på undervisningens utformning................................................................................. 4 Tidigare forskning .................................................................................................................. 5 Förankring i styrdokument ..................................................................................................... 5 Mål att sträva mot................................................................................................................... 6 Syfte ........................................................................................................................................... 7 Metod ......................................................................................................................................... 7 Försökspersoner ..................................................................................................................... 7 Bortfall ................................................................................................................................... 7 Intervjuer ................................................................................................................................ 7 Enkäter ................................................................................................................................... 7 Material .................................................................................................................................. 7 Genomförande........................................................................................................................ 8 Tidsplan examensarbete ......................................................................................................... 9 Tidsplan VFU......................................................................................................................... 9 Resultat..................................................................................................................................... 10 Förintervjuer......................................................................................................................... 10 Gruppuppgifter/enkäter ........................................................................................................ 10 Resultatet av elevernas uppgifter ......................................................................................... 12 Efterintervjuer ...................................................................................................................... 13 Diskussion ................................................................................................................................ 14 Reliabilitet och validitet ....................................................................................................... 14 Resultatdiskussion................................................................................................................ 14 Erfarenheter för framtiden.................................................................................................... 16 Framtida forskning ............................................................................................................... 16 Referenser................................................................................................................................. 17 Bilagor.

(5) 1. Inledning Hösten 2002 påbörjade vi vår utbildning till tidigarelärare. Under en kurs i matematik vårterminen 2005, LUS014, upplevde vi dels hur svårt det var att lära så mycket nytt, men vi insåg även att vi inte hade kunnat klara kursen utan varandra. Vi satt tillsammans och räknade hela terminen, vi pratade om problemen och visade varandra våra olika lösningar och strategier. ”--- problemlösningsförmåga, dvs. att kunna tolka och formulera en problemsituation i matematiska termer och välja metod för att lösa problemet. Det innebär att elever bör kunna strukturera sitt tänkande och argumentera för sina idéer och lösningsförslag muntligt och skriftligt.” (Skolverkets rapport 221, Lusten att lära - med fokus på matematik) Detta resulterade i att vi undrade över hur eleverna upplever sin matematikundervisning och om de också skulle klara av den lättare om de fick sitta tillsammans och diskutera och lösa problem. Som vi har upplevt vår tidigare verksamhetsförlagda utbildning (vfu), men även våra egna barns skolgång, så verkar det som om matematikundervisningen fortfarande består av ett enskilt räknande i matematikböcker där eleverna mest får räkna sida upp och sida ner. Problemlösning är central i all matematikundervisning. I den nationella utvärderingen i matematik (Ljung, 1990) framkom att det dominerande inslaget under matematiklektionerna var att barnen ”ställer upp och räknar ut”. Under senare år har problemlösning i termer av ”matematik i vardagen” fått en mer framskjuten plats. Lärarnas prioritering bland målen för matematikundervisningen har förskjutits och problemlösning har fått större utrymme (Skolverkets nyhetsbrev 15/97). (Nämnaren Tema, 2000, s. 77). I vårt kommande arbete som lärare kommer vi att ha stor nytta av att veta hur barnen upplever problemlösning i matematikundervisningen, både enskilt och i grupp. Vi kommer i vårt arbete sträva efter att matematikundervisningen blir mer laborativ och varierad och där eleverna får diskutera och arbeta i grupp..

(6) 2. Bakgrund För att barn ska kunna förklara och argumentera för sina tankar så måste undervisningen bestå av aktiviteter som uppmärksammar matematiken i föremål och bilder och eleverna måste också få tillfällen att förklara hur de förstår innebörden av olika matematiska begrepp. De kan också få beskriva hur de tänker när de löser ett problem och även visa hur de dokumenterat problemlösningsprocessen. (Nämnaren Tema, 2000) ”Redan Sokrates (470-399 f Kr) hävdade det goda samtalets betydelse för lärande. Han menade att man inte kan lära någon annan människa något, men genom att samtala och ställa frågor kan man synliggöra tankar och föreställningar med eventuella brister och därigenom bidra till lärande.” (Nämnaren Tema, 2000, s. 230) ”För att barn ska kunna reflektera över sitt tänkande och prata matematik krävs att de får möjlighet att arbeta tillsammans. Pramling, Samuelsson och Mauritzson (1997) hänvisar till forskning som visar att när barn arbetar i par eller tillsammans i mindre grupper är kognitiva utmaningar vanligare än när de arbetar var för sig.” (Nämnaren Tema, 2000, s.184 ). I vardagen stöter alla på problem som vi ägnar oss åt utan att tänka på att det egentligen är matematik vi håller på med. I de flesta fall löser vi dessa problem med huvudräkning och vi använder strategier som avviker ganska mycket från den traditionella matematikundervisningen. Eleverna i skolan försöker oftast få fram ett korrekt svar på kort tid och förstår inte hur viktig matematiken är för deras vuxenliv och för den demokratiska samhällsprocessen. Det är därför viktigt att skolan förlänger perspektivet för eleverna så att de inser värdet av problemlösning. Det finns en rad synpunkter som är viktiga, t ex förmågan att läsa och tolka text, utveckla det logiskt-analytiska tänkandet, upptäcka matematiken i andra ämnen och att lära sig att kritiskt granska fakta och resultat. (Malmer, 1996) Skolverket säger i sin rapport 221, Lusten att lära - med fokus på matematik Elever som har beskrivit en undervisning med gemensamma samtal i matematik som utgår från deras tankar, där de är aktiva och där olika lösningsstrategier diskuteras och värderas, har beskrivit det som något mycket positivt. På grundval av intervjuerna tycks elever med sådana erfarenheter ha ett positivt förhållningssätt till matematik. Enkätstudien visar dock att denna typ av undervisning inte är så vanlig. När elever ger exempel på roliga och lärorika lektioner tar flera upp arbete med problemlösning i grupp. De har t.ex. fått välja svårighetsgrad på problemen och sedan redovisa lösningarna för varandra. Det har varit bra ”för man fick idéer om hur man kunde räkna ut olika saker när andra redovisade sina uppgifter. Ibland lär man sig mer när kompisar förklarar.” De har betraktat det som avbrott i den vanliga verksamheten och som ”variation till det vi brukar göra på matten.” (s. 30). Inlärningsteorier Det finns många olika uppfattningar om vad inlärning är. I en undersökning omfattande 90 ungdomar och vuxna (Säljö, 1979 i Imsen, 2000) ombads intervjupersonerna svara på frågan ”Vad menar du egentligen med inlärning?” Då svaren skulle systematiseras kunde man utläsa fem grupperade uppfattningar:.

(7) 3 1. Inlärning som ökning av kunskap Kunskap betraktas som något som finns utanför människan och som förs in utifrån genom inlärning 2. Inlärning som återkallning av information Här uppfattas inlärning som återkallning av viss kunskap, eventuellt från en yttre källa 3. Inlärning som inhämtning av fakta, arbetssätt etc., som kan bevaras och /eller användas i praktiken Här lärs kunskap in därför att den är meningsfull. Inlärningen kan användas till något och är användbar praktiskt. Man lär sig det som är värdefullt. 4. Inlärning som abstraktion av mening Här sker en omformning av informationen via inlärningsprocessen, vi skiljer ut själva meningen och informationen sätts ihop till enheter som är meningsbärande, t ex idéer och principer. 5. Inlärning som en tolkningsprocess med verklighetsförståelse som mål Denna tolkning har mycket gemensamt med föregående tolkning men här ska den också hjälpa dig att tolka verkligheten omkring dig. Här finns också likhet med tolkning nr 3, inlärning betraktas som en nyttig process. Det finns många inlärningsteorier och fyra som utkristalliserar sig är behaviorismen, kognitivismen, social-kognitiv inlärningsteori och konstruktivismen . Behaviorismen menar att vi endast kan formulera teorier om det vi kan observera. Man kan stimulera en individ till att lära efter inlärningsmål som är uppsatta på förhand. Här är straff och belöning viktiga medel, människan ses som en passiv mottagare och kan lätt styras. Ett antagande är att människan strävar efter det som är behagligt och vill undvika det som är obehagligt, detta kallas den hedonistiska principen. Belöningen utgörs inte av själva inlärningsprocessen och är därför en yttre motivation. ”Sann vetenskap kan bara grunda sig på det som kan observeras, räknas och mätas” Denna teori står som motpol till kognitivismen. (Imsen, 2000, s. 30). Kognitivismen däremot menar att det händer något inne i huvudet hos den som lär, det har med de intellektuella funktionerna att göra. Det är människans inneboende längtan efter aktivitet och kunskap som är drivkraften och som också är dess belöning. Viktiga ord här är inlärning, minne, tänkande och problemlösning. Det centrala för denna teori är på vilket sätt kunskapen organiseras i hjärnan, vad som egentligen sker när vi löser problem och minns och tänker. Denna teori upplevs som mer relevant i skolsammanhang eftersom denna teori innefattar sådan kunskap som kan omvandlas till begrepp, språk och abstraktioner. På senare tid är inte längre klyftan mellan dessa båda teorier så aktuell, amerikanen Albert Bandura har utformat en ny teori utifrån både behaviorismen och kognitivismen som kallas social-kognitiv inlärningsteori. (Imsen, 2000) Han är en kanadensisk-amerikansk psykolog, professor vid Stanford University, och han är företrädare för en social inlärningsteori vilken förklarar psykologiska företeelser som resultatet av samspel mellan beteende, kognition (intellekt) och miljöfaktorer. (www.ne.se) I en kritisk granskning som myndigheten för skolutveckling gjort, Förutsättningar för forskningscirklar i skolan, skriver de om Bandura som framhåller vikten av att under skolåren låta eleverna utveckla tron på sitt eget värde så att de kan bibehålla det genom hela livet. Han är klart medveten om att det alltför ofta är så att skolan fungerar tvärtom..

(8) 4. Not only does it fail to prepare the youth adequately for the future but all too often it undermines the very sense of personal efficacy needed for continued self-development (sid 241). Bandura menar också att de minst gynnade får mest svårigheter när hela gruppen studerar samma material och läraren gör ständiga jämförelser. ”I en miljö där undervisningen är varierad, de individuella uppgifterna är knutna till elevernas kunskaper och färdigheter och som utvecklar dem minskar riskerna för demoraliserande jämförelser. Men bäst av allt är samarbete (…) Bandura hänvisar här till resultat från komparativa studier som visar att i samarbetsvänliga miljöer där deltagarna uppmuntrar och lär varandra uppnås i regel bättre resultat än i individualistiskt och konkurrensinriktade miljöer. Framför allt gäller detta de som vanligtvis presterar mindre. De värderar upp sin egen förmåga och är mer nöjda med sig själva. Detta sker dock inte på bekostnad av de högre presterande, utan för dem är det ungefär lika”(www.skolutveckling.se ) Konstruktivismen menar att kunskap är något som människan skapar i sin strävan att förstå sin omvärld. Både Piaget och Vygotskij är båda anhängare till konstruktivismen men med olika tankar om språkets roll. Piagets inriktning kallas kognitiv konstruktivism medan Vygotskij vill kalla sin teori sociokulturell teori och han menar att språket är det gemensamma redskap som vi förstår världen med. Piaget däremot ger inte språket någon större betydelse. (Imsen, 2000) Om man tittar på de stora linjerna i teorierna så är det en väsentlig skillnad mellan Piaget och Vygotskij. Piaget rekommenderar självständig utforskning av den fysiska världen. Han tror inte speciellt mycket på att forcera utvecklingen och han tror inte mycket på språkets betydelse. Vygotskij däremot lägger all vikt vid språket, på den kollektiva kunskapen och han har en okuvlig, optimistisk syn på barnets möjlighet att komma långt i sin utveckling. I praktiken blir detta en fråga om hur självständigt eleverna bör arbeta, hur mycket hjälp de bör få och hur stora utmaningar de skall ställas inför. --- spännande undervisning som har det gemensamt, att man erkänner betydelsen av att eleverna måste få anledning att fundera, utforska och samarbeta. I klassrummet finns det plats både för Piaget och Vygotskij. (Marshall 1994 i Imsen, 2000). Även Gudrun Malmer säger i sin bok Bra matematik för alla (1999), att kursplanen i matematik ger uttryck för konstruktivistiska tankegångar. Hon menar att detta betraktelsesätt ställer stora och annorlunda krav på undervisningens utformning jämfört med tidigare, då eleverna mer betraktades som passiva mottagare av lärarens kunskap. Förslag på undervisningens utformning Malmer (1999) menar att lärare och elev måste mötas i tanke och språk för att få ett förhållande som gagnar inlärningen. Läraren måste ha gedigna kunskaper för att kunna variera både svårighetsgrad och representationssätt, vilket krävs när eleverna är så olika. Hon menar också att det finns vissa grundläggande principer som läraren bör ta hänsyn till: 1. Det är lärarens ansvar att planlägga arbetet så att bästa möjliga miljö för lärande skapas. Det ska ges utrymme för reflekterande samtal där ett utbyte av tankar och idéer sker..

(9) 5 2. Arbetsklimatet ska präglas av respekt, eleverna ska våga fråga. 3. Eleverna måste lära sig ta ansvar för sin egen inlärning, endast genom elevens egna aktiva medverkan kan inlärning ske. 4. Utvärdering och diskussioner bör ske regelbundet, då fördjupas lärarens och elevernas gemensamma ansvar för undervisningen. Malmer säger också att undervisningen i viss mån har förändrats i rätt riktning i och med den nya läroplanen 1994. Ett förändringsarbetes framgång är beroende av många faktorer, hon nämner några: • •. Lärare känner sig osäkra och förlitar sig på läroböcker. Här föreslår hon fortbildning och gruppsamverkan. Det finns en viss konservatism hos föräldrarna, då läraren förändrar sin undervisning kan en del känna sig osäkra. Som exempel mängdlärans införande och nya divisionsalgoritmer. Här krävs att man informerar föräldrarna så att de känner sig delaktiga i barnens inlärningsprocess.. Om man tittar på hur undervisningen bedrivs idag kan man konstatera att det fortfarande • • • •. räknas (flyttas siffror) i allt för hög grad och att för lite tid ägnas åt det logiska tänkandet. den formella matematiken dominerar på bekostnad av kreativitet och fantasi. matematiken ligger för långt från elevernas vardag, de förstår inte vad de har för nytta av den. det förekommer för få laborativa och undersökande moment i undervisningen.. Tidigare forskning Forskningen om matematisk problemlösning är mycket omfattande, den bedrivs inom många olika inriktningar och detta resulterar i att det formuleras en mängd olika teorier om hur människor går tillväga när de löser problem. Forskningens huvudsakliga bidrag hittills har varit att studera olika problemlösningsstrategier och det har framhållits att det viktigaste i matematikundervisningen är att eleverna lär sig utnyttja olika strategier och att de får utveckla sin metakognition. (Metakognition är medvetenhet om eller förståelse av den kunskap man har, en förståelse som kan komma till uttryck antingen genom effektiv användning av kunskapen eller genom förmåga att verbalt beskriva den (www.ne.se)). I USA har forskningen gett resultatet att lärarna fått förslag till olika aktiviteter i klassrummet men det är ännu oklart om det har påverkat undervisningen. (Ahlberg, 1995) Förankring i styrdokument Kursplanen i matematik säger Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven --- utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, - utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.

(10) 6. 1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Lpo94) säger: Mål att sträva mot (---) känner trygghet och lär sig att ta hänsyn och visa respekt i samspel med andra, lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra, (---) lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att formulera och pröva antaganden och lösa problem Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former – såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – som förutsätter och samspelar med varandra. Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet. Skolan skall främja elevernas harmoniska utveckling. Detta skall åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer (Lpo-94).

(11) 7. Syfte Vårt syfte är att ta reda på om eleverna upplever det lättare att lösa matematiska problem i grupp än enskilt.. Metod Ett kvalitativt perspektiv på en undersökning förutsätter inte att man måste använda sig av kvalitativa mätmetoder. (Backman, 1998) Vi har använt oss av både en kvantitativ och en kvalitativ undersökningsmetod med hjälp av både enkäter och intervjuer. Vi har gjort intervjuer med eleverna både före och efter problemlösningsuppgifterna. Eleverna har fått lösa problem både enskilt och i grupp och därefter fått svara på enkäter, om hur de upplevt det. Försökspersoner Vi har blivit tilldelad en vfu-plats av LKFs samordnare och vi har alltså inte valt försökspersonerna själva. Eftersom det var så få elever som 13 stycken i den klass (skolår 4) där vi gjorde vår VFU, valde vi att göra enkäter även i skolår 3 där antalet elever var 12 stycken. Skolan hade bara en klass i varje skolår så vi kunde inte välja två klasser i skolår 4. Vi hade själva delat in eleverna i fyra grupper baserat på elevernas personlighet och kunskapsnivå, vi försökte även få jämna grupper fördelat pojkar/flickor. Vi behöll dessa grupper under alla gruppuppgifter. Bortfall En elev i skolår 4 var frånvarande under förintervjun och vi valde att inte ta med den elevens svar från efterintervjun. En elev var frånvarande i skolår 3 under den enskilda övningsuppgiften med enkätsvar. Intervjuer Vi har gjort förintervjuer och efterintervjuer. (Se bilaga 1, 2) Vi ville ta reda på elevernas inställning till matematik, detta både före och efter, och hur de arbetade i klassrummet. Det finns två olika aspekter att beakta när intervjufrågor ska utformas. Dels handlar det om hur vi frågar, ställer man samma frågor till alla intervjupersoner är det en hög grad av standardisering. Denna metod väljs när man vill kunna jämföra och generalisera. När man lämnar ett litet utrymme för intervjupersonerna att svara inom är det fråga om en strukturerad intervju. (Patel och Davidson, 1991) Vi har valt att göra intervjuerna med hög grad av standardisering och måttligt hög grad av strukturering. Enkäter Resultatet av enkätsvaren är till stor del beroende av att intervjupersonerna är villiga att svara på frågorna, det är viktigt att motivera dem. Det är också viktigt att klargöra syftet och få individen att förstå hur viktigt just dess bidrag är. (Patel & Davidson, 1991) Material Bandspelare och frågeformulär..

(12) 8 Genomförande Två veckor innan VFUn började sammanställde vi enkäter, matematikuppgifter och intervjuer. Vi besökte vår handledare för att få besked om på vilken nivå eleverna befann sig och vi pratade om hur våra uppgifter skulle se ut och fick låna ett ex av Almaboken. Vi började vår första vecka med att bekanta oss med eleverna och vår handledare. Vi planerade hela VFU- perioden i stort med vår handledare. Vi hade även fortlöpande veckoplanering under hela vfu-perioden. Vi berättade för eleverna om vårt examensarbete och att vi behövde deras hjälp med vårt arbete. Eleverna har först fått lösa matematikuppgifter, både enskilt och i grupp. Uppgifterna är hämtade ur elevernas egen matematikbok Alma. (Se bilaga 3-8) Vi valde gruppuppgifter från bokens kommande kapitel och vi skrev om dem lite så att de inte skulle känna igen dem. Vi valde uppgifterna utifrån att det skulle stimulera till samtal och vi trodde också att eleverna skulle behöva fundera och diskutera innan de skulle kunna lösa uppgifterna. De har därefter fått svara på enkäter om vad de tyckt om uppgifterna. (Se bilaga 9, 10) Under vår första vecka skrev vi informationsbrev till föräldrarna om vad vi skulle göra och att vi omfattades av skolans sekretess. (Se bilaga 11). Figur 1. Översikt över vårt arbete med eleverna.. Förintervju År 4 År 3. 12 st. Enskilda uppgifter. Gruppuppgifter. 2+2. 2+2. 2 st. 1 st. Efterintervju 13 st. Vi började med att intervjua alla eleverna i skolår 4, för att bilda oss en uppfattning om vad de tyckte om matematik, hur undervisningen bedrevs och även hur de själva skulle vilja arbeta. Vi genomförde intervjuerna en och en i deras grupprum, varje intervju tog ungefär fem minuter. Därefter genomförde vi fyra enskilda problemlösningsuppgifter, med två uppgifter per A4, och eleverna fick svara på en enkät som fanns på baksidan på varje A4. Detta gjordes under en tvåveckorsperiod. Där ville vi ta reda på vad de tyckt om att lösa uppgiften ensam och om de eventuellt hellre velat arbeta med någon klasskamrat. Vi delade även ut två uppgifter i skolår 3 med efterföljande enkät under samma period. Vidare fick eleverna i skolår 4 genomföra fyra problemlösningsuppgifter i grupp, två uppgifter per A4 och vecka, även detta pågick i två veckor. Även dessa uppgifter hade en enkät på baksidan av varje A4 som varje elev besvarade enskilt. Eleverna i skolår 3 fick den sista veckan en gruppuppgift att lösa med en enkät att besvara..

(13) 9 Under alla tillfällen när eleverna löst uppgifterna har vi själva och klassläraren gått runt och lyssnat på eleverna och även svarat på deras frågor. Vi har försökt att inte hjälpa dem så mycket förutom något litet tips på hur man kan tänka och vi har även föreslagit dem att man kan rita upp problemet på pappret. Vi tror att det är ett sätt att tydliggöra problemlösningsstrategierna. Vi avslutade arbetet den sista veckan med efterintervjuer bland eleverna i skolår 4 där vi ville ta reda på hur de upplevt att arbeta i grupp. Ville de hellre arbeta i grupp eller ensam, och kunde de beskriva skillnaden? För att ge eleverna respons på de matematikuppgifter som de genomfört så gick vi igenom det gemensamt i klassen. Eleverna fick läsa upp uppgifterna och berätta för oss hur de kommit fram till lösningen. Vi ritade upp varje uppgift på tavlan. Några gånger hade vi andra lösningsförslag som vi visade för eleverna. Som avslutning och tack för deras medverkan bjöd vi på glass och de fick ett personligt tackkort den sista dagen. Tidsplan examensarbete Vecka 36-37 Vecka 37-39 Vecka 40-45 Vecka 46-02. PM färdigställs, inlämning den 15/9. Förberedelse för VFU, inhämtning av material och litteratur VFU Analys av resultat från VFUn, färdigställande av rapport, förberedelse för slutseminarier.. Tidsplan VFU Vecka 40 Vecka 41 Vecka 42 Vecka 43 Vecka 44 Vecka 45. Introduktion i klassen Enskild problemlösning, utvärdering med eleverna med hjälp av enkäter och intervjuer Enskild problemlösning, utvärdering med eleverna med hjälp av enkäter. Problemlösning i grupp, utvärdering med eleverna med hjälp av enkäter. Skolan har lov, arbete med examensarbetet Problemlösning i grupp, utvärdering med eleverna med hjälp av enkäter och intervjuer. Muntlig genomgång av uppgifterna. Avslutning..

(14) 10. Resultat Förintervjuer På vår fråga om hur matematik undervisningen bedrivs svarar alla eleverna att de sitter ensamma och räknar i sina böcker och ibland går läraren igenom på tavlan. En nämner också att de får använda miniräknare och två nämner huvudräkning. På frågan vad de tycker om matematik svarar sex elever att de tycker det är kul, fyra säger ganska kul och två säger tråkigt. På frågan hur de vill arbeta i framtiden svarar, sex att de vill arbeta i grupp och sex vill arbeta ensam. På frågan om i vilken situation de bäst lär sig matematik svarar de, två i grupp, två hemma med förälder, fyra ensam och fyra med läraren. Vi frågade avslutningsvis om de brukar arbeta i grupp i klassen och där svarar de, sju nej, en ja och fyra ibland. Gruppuppgifter/enkäter Vi har låtit eleverna svara på en likadan enkät efter varje uppgiftstillfälle, två för de enskilda och två för gruppuppgifterna. Vi har valt bort två av de fyra frågorna på alla enkäterna eftersom vi ansåg att de inte hade någon direkt koppling till vårt syfte. Dessa frågor var: Tyckte du att det var roligt att lösa uppgiften? samt Tyckte du att någon fråga var svår? Några elever har angett egna svarsalternativ som vi här endast redovisar som Övrigt. Enskild uppgift, enkät 1, skolår 4 14 12 10 8 6 4 2 0. Ja Nej Övrigt. Var det svårt att fundera ensam. Hade det känts lättare att lösa uppgiften med en kamrat. Figur2. Diagrammet visar antal eleverna i skolår 4 som svarat på vad de tyckt om enskild problemlösning.. Eleverna i skolår 4 har svarat att de inte tyckte att det var svårt att lösa uppgiften själv samt att de inte behövde hjälp av någon kamrat..

(15) 11. Enskild uppgift, enkät 2, skolår 4 14 12 10 8 6 4 2 0. Ja Nej Övrigt. Var det svårt att fundera ensam. Hade det känts lättare med kamrat. Figur 3. Diagrammet visar antal elever i skolår 4 som svarat på vad de tyckt om enskild problemlösning. Eleverna i skolår 4 har svarat att de inte tyckte att det var svårt att lösa uppgiften ensam samt att de inte behövde hjälp av någon kamrat. Gruppuppgift, enkät 1, skolår 4 14 12 10 8 6 4 2 0. Ja Nej Övrigt. Var det svårt att fundera tillsammans. Var alla med och löste uppgifterna. Hade det varit lättare att fundera ensam. Figur4. Diagrammet visar antal elever i skolår 4 som svarat vad de tyckt om problemlösning i grupp.. Eleverna i skolår 4 har svarat att de flesta tyckte att det var lätt att fundera tillsammans och 7 av 13 tyckte att alla varit med och löst uppgifterna. De flesta tyckte inte heller att det varit lättare att fundera ensam. Gruppuppgift, enkät 2, skolår 4 14 12 10 8 6 4 2 0. Ja Nej Övrigt Var det svårt att fundera tillsammans. Var alla med och löste uppgifterna. Hade det varit lättare att fundera ensam. Figur 5. Diagrammet visar antal elever i skolår 4 som svarat vad de tyckt om problemlösning i grupp..

(16) 12 Eleverna i skolår 4 har svarat att de flesta tyckte att det var svårt att fundera tillsammans och fler tyckte att alla varit med och löst uppgifterna. De flesta tyckte inte heller att det varit lättare att fundera ensam. Enskild uppgift, enkät 1 skolår 3 14 12 10. Ja. 8. Nej. 6. Övrigt. 4 2 0 Var det svårt att fundera ensam. Hade det känts lättare med kamrat. Figur 6. Diagrammet visarantal elever i skolår 3 som svarat vad de tyckt om enskild problemlösning. Eleverna i skolår 3 har svarat att det var lätt att fundera ensam och att det inte hade varit lättare att lösa uppgifterna med en kamrat. Gruppuppgift, enkät 2 skolår 3 14 12 10 Ja. 8. Nej. 6. Övrigt. 4 2 0 Var det svårt att fundera tillsammans. Var alla med och löste uppgifterna. Hade det varit lättare att fundera ensam. Figur 7. Diagrammet visar antal elever i skolår 3 som svarat vad de tyckt om problemlösning i grupp.. Eleverna i skolår 3 tyckte att alla varit med och löst uppgifterna, hälften tyckte det var svårt att lösa uppgiften tillsammans, 7 av 12 elever tyckte att det inte varit lättare att lösa uppgiften ensam. Resultatet av elevernas uppgifter På alla gruppuppgifterna har eleverna svarat rätt, utom på en uppgift. På de enskilda uppgifterna har resultatet varit mer varierat där tre av uppgifterna verkar ha varit svåra. Det man kan uppmärksamma är att eleverna ändå har svarat att det var lätt att fundera ensam och att de inte behövt hjälp av någon annan..

(17) 13 Efterintervjuer På vår fråga om vad de tyckte om att lösa uppgifter ensam svarade 6 att det var kul/roligt, 3 att det var svårt och 3 att det var enkelt. På frågan om vad de tyckte om att arbeta tillsammans, svarade 6 st att det var roligt, 4 st att det var svårare/jobbigare, en svarade sådär och en svarade inte alls. När de skulle beskriva skillnaden på att arbeta ensam respektive i grupp svarade 4 att de tyckte att det var lättare i grupp, 2 sa att det var bättre ensam, 2 tyckte att det fanns vissa i gruppen som bestämde för mycket, 3 sa att det pratades och tjafsades för mycket och 1 sa att det var lika bra som att jobba ensam som i grupp. På frågan om hur de vill arbeta, i grupp eller ensam, svarade 6 att de vill arbeta i grupp, 3 svarade ensam och 3 svarade att de egentligen vill arbeta i grupp men att det är lite beroende på uppgift eller grupp. Den sista frågan var om de själva varit delaktiga och kommit med lösningsförslag och där svarade 2 nej och 10 ja varav 5 ändå var lite tveksamma till sin egen insats..

(18) 14. Diskussion Reliabilitet och validitet För att beskriva reliabiliteten säger man att resultaten ska var tillförlitliga, att två undersökningar gjorda i samma population med samma syfte och med samma metoder ska ge samma resultat. Reliabiliteten är viktigare i en kvantitativ undersökning. En undersöknings validitet är dess förmåga att mäta det som avses mäta, hur väl den kan fånga verkligheten. Det som är bland det svåraste i en undersökning är frågemetoderna. Frågorna kan vara otydligt formulerade, vi som intervjuar kan påverka de som svarar med egna värderingar etc. Det finns många faktorer som kan påverka resultatet. Det är lättare att uppnå validitet i en kvalitativ studie än i en kvantitativ. (Svenning, 1997) Många faktorer kan ha påverkat svaren från eleverna, dels att frågorna kan ha varit ställda på ett sätt som de inte förstår, dels att vi kan ha påverkat eleverna omedvetet när de ställt oss frågor vid själva svarstillfället. Några av dem kände sig också osäkra i själva intervjusituationen och en visste inte att det var en bandspelare vi hade med oss. De verkade vara rädda för att svara fel och det tror vi också har påverkat resultatet. Enkäten vi använde var samma till alla elever och en del kan ha haft svårt att förstå någon av frågorna. Vi hade ett bortfall på en elev i förintervjun i skolår 4 och en elev var borta i skolår 3 på en uppgift. Vi tror inte att detta påverkat vårt resultat. Vi anser att vi har uppnått syftet med vår undersökning som var att ta reda på om eleverna tycker det är lättare att lösa problem i grupp än enskilt. Vi tycker att våra mätmetoder fungerat bra men vi hade kunnat få fram ett mer pålitligt resultat om undersökningen pågått under en längre tid och med fler elever. Vi har inte gjort några systematiskt planerade observationer vilket hade varit bra för att påvisa att resultat från enkäter och intervjuer överensstämmer med verkligheten. Validiteten kan också påverkas av att undersökningen endast genomförts i en skola. Resultatet kunde kanske ha blivit mer statistiskt säkert om fler skolor deltagit i undersökningen. Resultatdiskussion Baserat på våra egna erfarenheter från vår egen utbildning så trodde vi att vi skulle få ett entydigt svar på undersökningen, vi trodde att alla eleverna skulle tycka bättre om problemlösning i grupp. Vi tycker att vi har fått ett resultat som ändå visar på att eleverna tycker att det är lättare att arbeta i grupp, men inte så entydigt som vi trodde. Det vi har konstaterat är att undervisningen i klassen är mestadels traditionell med matematikboken som en central del. Lektionerna består mest av att eleverna sitter ensamma och räknar i sina böcker mot ett uppställt mål, varje vecka ska ett visst antal uppgifter hinnas med. Elever har beskrivit att de tycker om en undervisning som består av gemensamma samtal som utgår från deras tankar och där de är aktiva och där deras lösningsstrategier diskuteras. När de ger exempel på roliga lektioner tar de flesta upp problemlösning i grupp (Skolverkets rapport 221). Vi trodde inte att eleverna har arbetat så mycket i grupp i matematiken tidigare och det.

(19) 15 bekräftade även eleverna i vår förintervju. De flesta eleverna säger ändå att det roligt med matematik och det tror vi beror på att läraren i klassen är mycket duktig på att förklara och visa på olika lösningsstrategier och vi tror även att dennes engagemang för matematiken påverkar undervisningen på ett positivt sätt. För att alla elever ska tycka att matematiken är rolig, tror vi att man måste använda sig av en varierad undervisning som innehåller exempelvis problemlösning, spel och mattesagor. Malmers förslag på undervisningens utformning ger bra råd om vad man som lärare kan tänka på, exempelvis bör man se till så det finns utrymme för reflekterande samtal, arbetsklimatet ska präglas av respekt och utvärdering och diskussioner bör ske regelbundet. Som kursplanen i matematik också säger så ska eleven få utveckla sin logiska förmåga, lära sig att argumentera för sitt tänkande och dra slutsatser. Detta tror vi är helt beroende av lärarens förmåga att göra undervisningen lustfylld och varierad. Vi tror att det här är något som de flesta lärare i dagens skola säkert skulle kunna utveckla, det är fortfarande mycket av traditionell undervisning som förekommer. Tidigare forskning visar också på att det viktigaste i matematikundervisningen är att eleverna lär sig utnyttja olika strategier och att de får utveckla sin metakognition. (Ahlberg, 1995) Under vår förintervju svarade sex elever att de vill arbeta i grupp, i efterintervjuerna säger fortfarande sex stycken att de vill arbeta i grupp, samt att det har tillkommit tre elever som från början ville arbeta ensam men nu vill arbeta i grupp. De har förklarat att det beror på gruppsammansättningen och uppgiften. Vi tror att orsaken till att tre har ändrat sig från att vilja arbeta ensam till att vilja arbeta i grupp, är att de känt sig delaktiga i gruppen och att de har fått bidra med och lyssna på andras lösningsförslag. Det är tre elever, av sex från förintervjun, som fortfarande vill arbeta ensam. Detta tror vi beror på att det funnits elever som varit dominerande och velat göra allt arbete själva. Vissa har försökt att vara delaktiga men det har inte gått bra och det har resulterat i att de tappat lusten och som vi tror därför inte kan se någon större fördel med att arbeta i grupp. Alla är individer och reagerar olika på hur andra i en grupp beter sig. Som man kan utläsa av vår första undersökning avseende enskilda uppgifter, så tyckte majoriteten av eleverna inte att det var svårt att lösa uppgifterna själva och de flesta hade inte något behov av någon kamrat. Detta kan bero på att de är vana vid att sitta och arbeta själva och därför inte heller kan se att de skulle ha behövt fråga någon eller diskutera uppgiften. Eftersom så många hade svarat fel på två av uppgifterna så kan man konstatera att de kanske ändå hade behövt diskutera med någon annan. På den andra undersökningen, där eleverna löst gruppuppgifter, kan man se att eleverna tyckt att den första uppgiftsomgången var lättare att både lösa och diskutera tillsammans. På den andra omgången visar det sig att eleverna tycker det har varit svårt att lösa uppgifterna tillsammans men att det ändå inte hade varit lättare att fundera själv. Vi tror att detta beror på att den andra omgången hade svårare uppgifter. Enkäterna i skolår 3 visar att en stor majoritet av eleverna tyckte att det var lättare att lösa de enskilda uppgifterna. De tyckte däremot att gruppuppgiften var svårare att lösa tillsammans men tyckte ändå inte att det hade varit lättare att lösa den ensam. Vi vet inte så mycket om hur undervisningen i den här klassen går till även om vi tror att den är lik den i skolår 4 baserat på det lilla vi sett..

(20) 16 Vi tycker inte att vår undersökning riktigt har gett det resultat som vi förväntat, vi trodde att alla skulle föredra problemlösning i grupp. Det är svårt att säga definitivt vad det beror på men vår uppfattning är att eleverna dels är vana vid traditionell undervisning där man sitter ensam och räknar, läraren går igenom nya avsnitt på tavlan och eleverna får räkna ett givet antal sidor i boken. En annan anledning skulle kunna vara att en del elever tyckt att grupparbetet inte har fungerat så bra. Elevernas personlighet har säkert också betydelse. Vi tror att för att eleverna ska kunna arbeta i grupp och kunna lyssna, argumentera och diskutera så måste de ha fått detta kontinuerligt i sin undervisning ända från början. Nu tror vi att de blir ställda inför en relativt ny situation i matematikundervisningen som de inte riktigt behärskar och känner sig ovana vid, det krävs övning för att bli bra på något. Vi som lärare ska erbjuda en god lärande miljö och elevernas undervisning ska anpassas för varje individ. Läraren måste ha gedigna kunskaper för att kunna erbjuda en varierad undervisning med olika svårighetsgrader och representationssätt. (Malmer, 1999) En varierad undervisning innebär också att eleverna ska arbeta både individuellt och tillsammans med andra, det ska finnas plats för både Vygotskij och Piaget. (Marshall 1994 i Imsen, 2000) Läroplanen säger också i mål att sträva mot att eleverna ska lära sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra. Erfarenheter för framtiden Det vi främst lärt oss av detta arbete är att undervisningen ska vara varierad och lustfylld för att alla elever ska kunna känna att de lär sig i skolan och även att de förstår varför. Undervisningen måste anpassas till varje enskild individ, dess förutsättningar och förkunskaper.Traditionellt räknande i matematikböcker borde vara något som hör till det förgångna även om matematikboken är lämplig att använda som ett stöd för läraren. Det vi också förstått är att lärarens roll är mycket viktig för elevernas kunskapsbildning. Framtida forskning Vi hade velat göra den här undersökningen i en till klass, parallellt med denna. Då hade vi kunnat välja en klass där vi vetat om att undervisningen bedrivits på ett annorlunda sätt och där eleverna redan varit vana vid problemlösning i grupp. Vi hade då bättre kunnat jämföra och dra slutsatser av vårt resultat. Ett annat förslag till fortsatt forskning skulle vara att ta reda på om det är så att det är de eleverna som har lite svårare för matematik som tycker att det är lättare att arbeta i grupp. Det skulle vara intressant att i framtiden forska vidare i detta ämne ur ett genusperspektiv. Hur ser undervisningen ut för pojkar och flickor, är det någon skillnad på hur de behandlas och vad de förväntas kunna? Vad beror det på i så fall och vad kan man göra åt det?.

(21) 17. Referenser Ahlberg, A. (1995) Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur ISBN 91-44-38431-9 Almqvist & Wiksell, Alma Grundbok A, Stockholm: Liber AB ISBN 91-21-20518-3 Backman, J. (1998) Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur ISBN 91-44-00417-6 Imsen, G. (2000) Elevens värld. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-00973-9 Malmer,G. (2002) Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur ISBN 91-44-02402-9 Malmer, G. (1996) Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur ISBN 91-44-00175-4 Myndigheten för skolutveckling. (2003) Förutsättningar för forskningscirklar i skolan, En kritisk granskning CE Fritzes AB Nämnaren Tema (2000) Matematik från början. Upplaga 1:8. Göteborgs Universitet. ISBN 91-88450-20-1 Nationalencyklopedin, http://www.ne.se Patel & Davidson (1991) Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur ISBN 91-44-30951-1 Skolverkets rapport. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Lusten att lära - med fokus på matematik. Stockholm: Statens skolverk. ISSN 1103-2421 Svenning. C (1997) Metodboken. Lorentz Förlag ISBN 91-972961-0-4 Utbildningsdepartementet.(1994).Läroplan för de obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo94. Stockholm: Skolverket och CE Fritzes AB. Lästips: Backe, P. Emanuelsson, F. Lind, M Norberg, G. (2005) Är abstrakt konkret? Luleå: Luleå Tekniska Universitet. Examensarbete, Institutionen för utbildningsvetenskap 2005:043 ISSN 1652-5299 Eriksson, S. Svanberg, C. (2005) Matematikkunskapernas försämring i grundskolan. Luleå: Luleå Tekniska Universitet. Examensarbete, Institutionen för utbildningsvetenskap ISSN 1652-5299 Esperi, A. Eliasson, E (2004) Elevers uppfattning om samtalet i matematiken. Luleå: Luleå Tekniska Universitet. Examensarbete, Institutionen för utbildningsvetenskap 2004:017 ISSN 1402-1595.

(22) 18 Kryeziu, J.,(2003) Problemslösning i grupp i matematik. Luleå: Luleå Tekniska Universitet. Examensarbete, Institutionen för utbildningsvetenskap 2003:139 ISSN 1402-1595 Rudberg, B. (1993) Statistik Lund: Studentlitteratur ISBN 91-44-37701-0.

(23) Bilaga 1. Förintervju. 1. Vad tycker du om matematik?. 2. Hur brukar ni jobba på matematiklektionerna?. 3. Tycker du att det är bäst att jobba ensam eller tillsammans med andra?. 4. När lär du dig matematik bäst? (hemma, arbeta ensam i matteboken, när läraren går igenom i klassen, arbeta med kompisar).

(24) Bilaga 2 Efter intervju 1. Hur tyckte du det var att lösa våra uppgifter ensam?. 2. Hur tyckte du det var att lösa våra uppgifter tillsammans med andra?. 3. Kan du beskriva skillnaden?. 4. Hur vill du jobba i matematiken, ensam eller i grupp?.

(25) Bilaga 3 Enskild uppgift, skolår 4. I Mexico har man ibland längdhoppstävlingar för gräshoppor. Gräshoppan El Hoppos sex längsta hopp mätte sammanlagt 46 meter. Gräshoppan El Skuttos sex hopp mätte 6m 7m 6m 8m 5m och 8m. a) Hur långt hoppade El Skuttos sammanlagt? b) Vilken gräshoppa vann tävlingen?. Asta kastade 10 pilar på en piltavla. Hon fick 75 poäng. Resultatet efter nio pilar var 8, 9, 8, 9, 8, 5, 7, 7, 7. Hur många poäng gav den tionde pilen?.

(26) Bilaga 4 Enskild uppgift, skolår 4. Gunilla åkte från Bullerbyn till Snickarbyn för att hälsa på en kamrat. Hon körde den snabbaste vägen som var 38 km lång. När hon åkte tillbaka körde hon en annan väg som var 8 km längre. Hur många kilometer hade hon kört sammanlagt när hon kom hem?. Kalle har 100 kr. Han har 4 st 20-kronors sedlar och 22 femtioöringar. Resten är enkronor. Hur många enkronor har han?.

(27) Bilaga 5 Gruppuppgift 1, skolår 4. Djurparken När Rut är på besök i djurparken ser hon 15 djur i en inhägnad. Där finns giraffer, noshörningar, bufflar och strutsar. Rut räknar efter att djuren har 50 ben tillsammans. Hur många strutsar finns det i inhägnaden? Pröva er fram. Rita gärna.. Alma och hennes mamma betalar 135 kr för två bussbiljetter. Alma är under 12 år och åker för halvt pris. Vad kostade Almas biljett?.

(28) Bilaga 6 Gruppuppgift 2, skolår 4. Mia, Fia och Pia är syskon. Om du adderar deras åldrar får du summan 10. Om du däremot multiplicerar barnens åldrar får du 18. Hur gamla är barnen?. Mia räknar 3-skutt från noll: 3-6-9-12…….. Malin räknar 2-skutt från trettio: 32-34-36-38…….. Vem kommer först till hundra om de säger ett tal varannan gång och Mia börjar?.

(29) Bilaga 7 Enskild uppgift, skolår 3. En skola är 10 meter lång och 5 meter bred. Eleverna sprang 3 varv runt huset. Hur långt hade de då sprungit?. Den lilla råttan Albert var 15 år gammal. Hans mamma Stina var 7 år äldre, hur gammal var Stina?.

(30) Bilaga 8 Gruppuppgift, skolår 3. Djurparken När Rut är på besök i djurparken ser hon 10 djur i en inhägnad. Där finns giraffer och strutsar. Rut räknar efter att djuren har 30 ben tillsammans. Hur många strutsar finns det i inhägnaden? Pröva er fram. Rita gärna..

(31) Bilaga 9 Enkät, enskild uppgift. Tyckte du att det var roligt att lösa uppgiften? Ja. Nej. Var det svårt att fundera själv?. Ja. Nej. prata med någon kamrat ?. Ja. Nej. Tyckte du att någon fråga var svår?. Ja. Nej. Hade det känts lättare om du fått. Vilken då isåfall?.

(32) Bilaga 10 Enkät, gruppuppgift. Tyckte du att det var roligt att lösa uppgifterna? Ja. Nej. Var det svårt att fundera tillsammans?. Ja. Nej. Var alla med och löste uppgifterna?. Ja. Nej. Hade det varit lättare att fundera ensam?. Ja. Nej. Tyckte du att någon fråga var svår?. Ja. Nej. Vilken då i så fall?.

(33) Bilaga 11 Informationsbrev till föräldrarna. Hej!. Vi är två lärarkandidater som läser på distans mot Luleå Tekniska Universitet. Vi arbetar med vårt examensarbete som handlar om problemlösning i matematik. För att kunna genomföra detta så kommer vi att göra intervjuer och enkätundersökningar i klassen. Vi omfattas av skolans tystnadsplikt och arbetar inom ramarna för styrdokumenten. Har ni frågor eller andra funderingar är ni välkomna att höra av er till oss. Vi kommer att vara i ert barns klass under veckorna 40-45. Vänlig hälsningar Annika Andersson Annika Engvall.

(34)

No results found