Formelblad matematik 3
Algebra
Regler (ab)2a22abb2 2 2 2 2 ) (ab a abb 2 2 ) )( (ab ab a b 3 2 2 3 3 3 3 ) (ab a a b ab b 3 2 2 3 3 3 3 ) (ab a a b ab b ) )( ( 2 2 3 3 b a b a ab b a ) )( ( 2 2 3 3 b a b a ab b a Andragradsekvationer x2 pxq0 q p p x 2 2 2 0 2bxc ax a ac b a b x 2 4 2 2 Aritmetik
Prefix T G M k h d c m n ptera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko
1012 109 106 103 102 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Potenser axay axy yx ax y a a (ax)y axy x x a a 1 x x xb ab a ( ) x x x b a b a an na 1 1 0 a Geometrisk summa 1 där 1 ) 1 ( ... 1 2 k k k a ak ak ak a n n Logaritmer y10x xlgy yex xlny xy y x lg lg lg y x y x lg lg lg lgxp plgx Absolutbelopp 0 om 0 om a a a a a
Funktioner
Räta linjen Andragradsfunktioner
m kx y 1 2 1 2 x x y y k yax2bxc a0 0 by c
ax , där inte både a och b är noll
Potensfunktioner Exponentialfunktioner
a
x C
y yCax a0 och a1
Statistik och sannolikhet
Standardavvikelse för ett stickprov 1 ) ( ... ) ( ) ( 1 2 2 2 2 n x x x x x x s n Lådagram Normalfördelning
Differential- och integralkalkyl
Derivatans definition a x a f x f h a f h a f a f a x h ) ( ) ( lim ) ( ) ( lim ) ( 0Derivator Funktion Derivata
n
x där n är ett reellt tal nxn1
x a (a>0) axln a x e e x kx e k e kx x 1 2 1 x ) (x f k k f(x) ) ( ) (x g x f f(x)g(x) Primitiva
funktioner Funktion Primitiva funktioner
k kxC ) 1 (n xn C n xn 1 1 x e ex C kx e C k kx e ) 1 , 0 (a a ax C a ax ln
Geometri
Triangel Parallellogram 2 bh A Abh Parallelltrapets Cirkel 2 ) (a b h A 4 π π 2 2 d r A d r O2π π Cirkelsektor Prisma r v b 2π 360 2 π 360 2 br r v A Bh V Cylinder Pyramid h r V π 2 Mantelarea rh A2π 3 Bh V Kon Klot 3 πr2h V Mantelarea rs A π 3 π 4 r3 V 2 π 4 r A Likformighet SkalaTopptriangel- och transversalsatsen Bisektrissatsen Om DE är parallell med AB gäller BC CE AC CD AB DE och BE CE AD CD BC AC BDAD Vinklar v 180 u Sidovinklar v w Vertikalvinklar
L1 skär två parallella linjer L2och L3
w v Likbelägna vinklar w u Alternatvinklar Kordasatsen Randvinkelsatsen cd ab u 2 v Pythagoras sats 2 2 2 b c a Avståndsformeln Mittpunktsformeln 2 1 2 2 1 2 ) ( ) (x x y y d 2 och 2 2 1 2 1 x y y y x xm m