NATUR-MILJÖ-SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och
lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Lärares kunskap om den laborativa
matematikundervisningens fördelar och
nackdelar
Teachers' knowledge of the advantages and disadvantages of
laborative mathematics teaching
Sandra Jönsson
Ulrika Jakobsson
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i
årskurs F-3, 240 hp Handledare: Ange handledare
Datum för slutseminarium (2018-03-16)
Examinator: Cecilia Segerby Handledare: Peter Bengtsson
Förord
Detta examensarbete har skrivits av Sandra Jönsson och Ulrika Jakobsson, som läser Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i förskoleklass och årskurs 1-3, på Malmö universitet. Arbetet ingår i kursen Examensarbete i fördjupningsämnet matematik och
lärande, avancerad nivå, och hela kursen omfattar 15 högskolepoäng.
Vi har utformat syfte och frågeställningarna, genomfört informationssökningsprocessen av tidigare forskning med efterföljande urval, utformat intervjuguide, utfört alla intervjuer utom en, analyserat och skrivit största delen av arbetet gemensamt. Vi har delat upp de vetenskapliga artiklarna, läst och sammanfattat hälften var men hela tiden varit noga med att delge varandra relevanta fakta för vår frågeställning. Korta avsnitt i litteraturgenomgången, har skrivits individuellt i samråd. För att spara tid transkriberade vi två intervjuer var, vars tolkningsprinciper vi kommit överens om innan transkriberingen av ljudupptagningen gjordes. Efter att vi gemensamt bestämt vad som skulle finnas med i metoddelen, skrev vi vissa delar var för sig. För att vi ska ha lika goda kunskaper om vårt ämne har vi båda skrivit avsnitt i samtliga avdelningar och korrekturläst och redigerat hela texten tillsammans. Båda två har visat lika stort engagemang och stor arbetsvilja under hela arbetsprocessen.
Vi vill tacka lärarna som deltog i vår undersökning för den värdefulla informationen de gav, som gjorde det möjligt för oss att genomföra examensarbetet. Ett tack riktas även till vår handledare, Peter Bengtsson, för hans hjälp och stöd under processen.
Sammanfattning
Forskning visar att en laborativ undervisning med konkret material ökar elevers kunskapsutveckling, utifrån deras individuella nivå. Trots att forskningen har delgett denna kunskap är matematikundervisningen i de svenska lågstadieklasserna främst läroboksstyrd (Skolinspektionen, 2009). Syftet med vår studie är att ta reda på vilka för- respektive nackdelar lågstadielärare, som undervisar i matematik, har kunskap om och vilka faktorer som styr deras val av att tillämpa/inte tillämpa ett laborativt arbetssätt.
Vi har valt att utgå från pragmatism i vår analys av resultatet, då vi anser att den lärandeteorin ligger närmast vårt ämne. I studien har vi använt oss av en kvalitativ undersökningsmetod, semistrukturerade intervjuer, där vi intervjuade fyra lågstadielärare.
Resultatet visar att de har kunskap om flera av de för- och nackdelar, som även tidigare forskning visar, till exempel lust, motivation, individanpassningsbar och tidskrävande. I resultatet från vår studie framkom även en nackdel som tidigare forskning inte nämner, att elever blir fast i det konkreta materialet. Faktorerna som påverkar lärarna i undersökningen när de väljer att använda, eller inte använda, sig av laborativ matematikundervisning är att den går att variera och individanpassa, samt elevgruppens påverkan på klassrumsklimatet.
Nyckelord: faktorer, fördelar, konkret material, laborativ matematik, lågstadielärare, nackdelar, pragmatism
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Syfte och frågeställningar ... 3
2.1 Syfte och frågeställningar ... 3
2.2 Begreppsdefinitioner ... 4
3. Teoretiska perspektiv ... 5
3.1 Teorins funktion ... 5
3.2 Pragmatismen ... 5
4. Litteraturgenomgång ... 8
4.1 Fördelar med laborativ matematik ... 8
4.1.1 Motivation och lust ... 8
4.1.2 Konkretisering och relationell förståelse ... 10
4.1.3 Verklighetsförankrade uppgifter och erfarenhetsbaserat lärande ... 11
4.1.4 Språket ... 12
4.1.5 Elever i matematiksvårigheter och individanpassad undervisning ... 12
4.2 Nackdelar med laborativ matematik ... 14
4.2.1 Tid, kostnad och gruppstorlek ... 14
4.2.2 Lärarens kompetens ... 14
4.2.3 Lärare och elevers syn på laborativ matematik ... 15
5. Metod ... 17 5.1 Kvalitativ metod ... 17 5.1.1 Kvalitativa proceduren ... 17 5.2 Insamling av empiri ... 18 5.3 Urval ... 19 5.3.1 Informanter ... 19 5.3.2 Urvalsprinciper ... 20 5.4 Kvalitetskriterier ... 21
5.4.1 Reliabilitet och validitet ... 21
5.4.2 Subjektivitet, objektivitet och generaliserbarhet ... 21
5.4.3 Transparens ... 22
5.5 Etiska aspekter ... 22
5.6 Analysmetod ... 23
6.1 Vilka fördelar med att använda en laborativ matematikundervisning har
yrkesverksamma lågstadielärare kunskap om? ... 25
6.1.1 Motivation, konkretisering och förståelse ... 25
6.1.2 Verklighetsförankrade och erfarenhetsbaserade praktiska uppgifter ... 27
6.1.3 Stöd för elever i matematiksvårigheter och individanpassad undervisning ... 28
6.2 Vilka nackdelar med att använda en laborativ matematikundervisning har yrkesverksamma lågstadielärare kunskap om? ... 30
6.2.1 Tid och gruppkonstellation ... 30
6.2.2 Lärare och elevers syn på laborativ matematik ... 31
6.2.3 Elever blir fast i det konkreta materialet ... 33
6.3 Vilka faktorer påverkar yrkesverksamma lågstadielärare när de väljer/inte väljer att tillämpa en laborativ undervisningsmetod? ... 34
6.3.1 Varierad och individanpassad undervisning för ökad förståelse ... 34
6.3.2 Elevgruppen ... 35
7. Slutsats och diskussion ... 37
7.1 Slutsats och diskussion av resultat i förhållande till tidigare forskning ... 37
7.1.1 Fördelar ... 37
7.1.2 Nackdelar ... 39
7.1.3 Faktorer ... 40
7.2 Diskussion av metod utifrån ett kritiskt perspektiv ... 40
7.3 Framtida forskning ... 41
Referenser ... 43
1
1. Inledning
En lärare, på en mindre skola i Skåne, har genomgång i matematik med en årskurs 2, där hen försöker förklara att talet 236 består av två hundratal, tre tiotal och sex ental. Hen går igenom positionssystemet, då hen märkt att många elever har problem med detta. Läraren skriver talet 465 på tavlan och utvecklar det, det vill säga berättar att talet består av fyra hundratal, sex tiotal och fem ental. Härefter ber hen en elev utveckla talet 374, denne förstår inte alls. Då vänder sig läraren till en ny elev genom att ställa frågan ”Hur många hundratal består talet av?” Eleven tittar undrande och svarar talet i mitten, det vill säga sju. ”Nej, inte riktigt” svarar läraren. Eleven är fortfarande osäker och chansar nu på fyra hundratal istället, vilket också är fel. Nu finns en chans kvar och eleven svarar nu talet tre. ”Bra” säger läraren och går vidare med nytt tal. Liknande händelser upprepas ett par gånger och eleverna fortsätter att chansa. Trots att ingen verkar förstå får de nu jobba med stenciler med liknande tal. I rummet intill ligger ett utmärkt konkret material som kallas ”Banken”, som består av träskivor och stavar som ska representera hundra-, tio-, och ental. Vi undrar varför läraren inte gick ut och hämtade det laborativa materialet, när hen märkte att inga elever förstod. När vi varit på vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU) har vi upplevt flera liknande situationer.
På lärarutbildningen på Malmö universitet har vi undervisats i hur väl det laborativa arbetssättet med konkret material gynnar elevers kunskapsutveckling i matematik. Även forskningen i vår tidigare litteraturstudie påvisar den laborativa matematikundervisningens många och, vad vi drog som slutsats utifrån den studien, betydelsefulla fördelar för att främja elevers kunskapsutveckling. En fördel som lyfts fram med den laborativa matematik-undervisningen, där eleverna har diskussioner och använder sig av det undersökande arbetssättet med konkret material, är att eleverna uppnår en relationell förståelse, det vill säga att de både vet hur och varför en metod fungerar (Berggren & Lindroth, 2004). Många yrkesverksamma matematiklärare är ovana vid och oroliga för att använda konkret material, då elever ofta anser att det är ”barnsligt” och till för de elever som är i matematiksvårigheter (Malmer, 1999). När vi undervisade i matematik på våra VFU-skolor, där vi mestadels använde det laborativa arbetssättet, blev det även för oss tydligt att enstaka elever, som inte är i matematiksvårigheter, först var negativa när vi tog fram konkret material, men ändrade sig när de upplevde det som utmanande att arbeta laborativt. Berggren och Lindroth (2004) anser inte att den laborativa undervisningen bara är till för de elever som är i matematiksvårigheter,
2
utan det laborativa arbetssättet kan erbjuda utmaningar för varje enskild elev, oavsett kunskapsnivå och tidigare erfarenheter, för att fördjupa deras förståelse. Det kan vara att matematiklärare upplever fler nackdelar än fördelar med att använda en laborativ matematikundervisning, baserad på deras yrkeserfarenhet, eller så kanske en del lärare saknar kunskap om fördelarna med laborativ matematikundervisning.
I vårt examensarbete kommer vi att genomföra en empirisk undersökning där vi önskar ta reda på vilka fördelar och nackdelar med att använda en laborativ matematikundervisning yrkesverksamma lågstadielärare, som undervisar i matematik, har kunskap om. Vi anser att vår studie har yrkesrelevans för verksamma lågstadielärare i Sverige, då tidigare forskning i ämnet främst har varit internationell, riktats mot högre årskurser och inte visat om fördelarna med laborativ matematikundervisning är kända för lärarna, vilket gör att vi bestämt oss för att göra en forskningsstudie i ämnet.
I vårt arbete kommer vi att använda oss av Rystedt och Tryggs definition, som finns tydligt definierad i begreppsdefinitioner i del 2. Syfte och frågeställningar, av laborativ matematikundervisning, där konkret material är ett väsentligt inslag. Med laborativa läromedel menas inte bara konkret material liknande klossar, utan det kan även vara digitala läromedel som till exempel datorprogram (Rystedt & Trygg, 2010). Vi kommer inte inkludera digitala läromedel utan bara konkreta material, på grund av att vi vill begränsa vårt ämnesområde.
3
2. Syfte och frågeställningar
I den här delen presenterar vi syfte och frågeställningar, samt definierar begrepp som används i arbetet.
2.1 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att få en förståelse för vilka kunskaper yrkesverksamma lågstadielärare, som undervisar i matematik, har om laborativ matematikundervisning och vilket inflytande dess fördelar och nackdelar har på deras undervisningsform. Utifrån vår tidigare systematiska litteraturstudie, om vilka fördelar respektive nackdelar det finns med laborativ matematikundervisning, drog vi slutsatsen att den laborativa matematikundervisningens fördelar är både fler och av större betydelse, än de nackdelar som forskningen redovisat. I vår kunskapsöversikt, som detta arbete bygger på, kom vi fram till att det främst var forskarna som uppgav dess fördelar, medan lärarna var de som angav nackdelar. Vi ställer oss undrande till om anledningen till att lärare inte använder en laborativ matematikundervisning kan vara att de saknar kunskap om dess fördelar eller om det är andra faktorer som påverkar deras val av undervisningsmetod. Detta väckte vår nyfikenhet, därför bestämde vi oss för att göra en undersökning i ämnet. Det är av stort intresse både för oss, men framförallt för professionen och vetenskapen att det forskas om anledningarna anser vi, eftersom det kan bidra till en ökad kunskapsutveckling i matematik för elever.
Utifrån syftet blir frågeställningarna följande:
Huvudfråga:
• Vilka fördelar och nackdelar med att använda en laborativ matematikundervisning har yrkesverksamma lågstadielärare kunskap om?
Följdfråga:
• Vilka faktorer påverkar yrkesverksamma lågstadielärare när de väljer/inte väljer att tillämpa en laborativ undervisningsmetod?
4
2.2 Begreppsdefinitioner
Rystedt och Tryggs (2010) definition av begreppet laborativ matematikundervisning innebär att ett undersökande arbetssätt praktiseras, där elever inte bara arbetar mentalt utan där de även arbetar med konkret material. Eleverna ges genom laborativ matematikundervisning möjlighet att använda fler sinnen, än de gör om de arbetar enskilt i en lärobok, då kopplingen mellan det konkreta, det vi kan ta och ändra läge på, och det abstrakta blir tydligare.
Ett begrepp valde vi att inte översätta i vår kunskapsöversikt, då vi inte hittade en väl fungerande svensk översättning. Begreppet är ”Concreteness Fading” och skulle kunna översättas till ”nedbrytning av konkretion”, som innebär att man använder konkreta och abstrakta material i en symbios, för att nå bästa relationella förståelsen för formella begrepp. Manipulative-, concrete- och hands-on materials används i flertalet engelska artiklar och det har vi översatt till konkret/konkret laborativt material. Det laborativa konkreta materialet kan både vara material som är tillverkat i utbildningssyfte, exempelvis cuisenairestavar och tiobasmaterial, men även innefatta kottar, stenar och dockor som används i ett laborativt undervisningssyfte.
5
3. Teoretiska perspektiv
I detta avsnitt kommer vi att redogöra för den teori och de begrepp vi valt att använda som analysverktyg och definiera begrepp som används i arbetet. Först beskrivs vilken funktion teorin kommer att fylla i arbetet, därefter varför vi valde den och vad den valda lärandeteorin förestår.
3.1 Teorins funktion
En teori skulle kunna förklaras vara en avbildning av verkligheten, den visar hur verkligheten ser ut på ett tydligt, men inte exakt sätt. Teorin kan betraktas som ett par glasögon, genom vilka vi tittar för att vi ska få en översikt för att kunna sålla bort det som inte ska behandlas. I vårt examensarbete används teorin som ett analytiskt verktyg, ämnet beskrivs, utforskas, förklaras och förstås, med hjälp av valda teorin, som även bistod oss till att hitta och se mönster i empirin (Alvehus, 2013; Berglund & Björk, 2014, 31 januari). Teorin måste också hänga samman med syfte och frågeställningar (Berglund & Björk, 2014, 31 januari).
3.2 Pragmatismen
Vi har valt att utgå från lärandeteorin pragmatism, eftersom den har många kopplingar till det laborativa arbetssättet. Pragmatismen förespråkar att en praktisk och erfarenhetsbaserad utbildning, med språket i fokus, tillämpas i skolans undervisning (Dewey, 1997, 2004). En av pragmatismens främste företrädare och som har haft ett stort inflytande på skola och utbildning, är John Dewey (Dewey, 2004; Säljö, 2014). Dewey (2004) myntade uttrycket ”learning by doing”, det begreppet som oftast förknippas med pragmatism, vilket kan översättas till ”lärande genom att göra”, en pedagogik där praktik, teori och handling ska samspela. Det innebär att han ansåg att elever måste få arbeta mer praktiskt i skolan för att en kunskapsutveckling ska kunna ske, även med det ämnesinnehåll som ofta behandlas på ett mer teoretiskt plan (Dewey, 2004). I skolan är det vanligt att man har en syn på kunskap och lärande, som något eleverna ska tillägna sig genom att memorera abstrakt information förmedlad av läraren. Genom prov och olika tester kontrolleras sedan eleverna, för att se om de lyckats med att memorera fakta (Dewey, 1997). Enligt pragmatismen, är synen på lärande
6
istället att elever lär sig genom att praktiskt utföra uppgifter av betydelse, som de senare kan ha användning av i andra sammanhang och kontexter (Dewey, 2004).
Ett annat begrepp som Dewey använde sig av och som han anser ligga till grund för lärande, är ”lärande genom inquiry”, som inte låter sig översättas lika lätt utan kräver en något längre förklaring (Säljö, 2014). Det är först när eleverna konfronteras med ett problem som de behöver mer kunskap om det, för att kunna lösa problemet. I skolan kan lärare skapa ett problem, som de anser att eleverna behöver mera kunskap om för att kunna fungera som goda samhällsmedborgare både nu och i framtiden, och därefter ha en elevaktiv undervisning där de får undersöka, pröva och ompröva tidigare erfarenheter för att komma fram till en lösning eller metod, vilket också ökar deras relationella förståelse (Dewey, 1997, 2004; Säljö, 2014). Dewey (1997) påpekar att barnens tidigare erfarenheter och tankar, både från skolans undervisning och de som gjorts i andra kontexter, måste ses som värdefull förförståelse, som ska användas i undervisningen. Ett erfarenhetsbaserat lärande ökar ofta elevers motivation och lust till ämnet, då de kan se vilken användning de har, och kommer att ha, av sina kunskaper. Dewey talar också om att elever måste ses som enskilda individer, delar av en grupp, och inte som en helhet. Eftersom alla människor har olika erfarenheter, hinder och intressen, måste skolan erbjuda en mer individualiserad undervisning som anpassas efter elevernas olika förutsättningar (Säljö, 2014).
Språket är främsta redskapet för att elever ska nå kunskapsframgångar, därför är det viktigt att det används och övas, som det praktiska arbetssättet erbjuder till i högre utsträckning än enskilt arbete i den läroboksstyrda undervisningen. Det är när vi med språkets hjälp kommunicerar med andra i grupp, i sociala sammanhang, som lärande sker (Dewey, 1997). Lärare har en viktig roll i den praktiska undervisningen genom att de vägleder och styr arbetet, därför är deras pedagogiska kunskaper, men även ämneskunskaperna, av stor betydelse för elevernas kunskapsutveckling. Det hör även till lärarnas uppgift att utveckla det abstrakta tänkandet hos eleverna, vilket de kan göra genom att använda konkret material i lärandesituationer (Dewey, 2004).
Det pragmatiska perspektivet på lärande och kunskapssyn, där processen inte får stå tillbaka för produkten, överensstämmer både med hur förespråkare för den laborativa matematikundervisningen och Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, reviderad 2017, ser på hur en god utbildning ska utformas (Säljö, 2014).
”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika
7
sammanhang. […]Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang.”( Skolverket, 2017, s.56)
3.3 Begreppsdefinitioner
Ett begrepp valde vi att inte översätta i vår kunskapsöversikt, då vi inte hittade en väl fungerande svensk översättning. Begreppet är ”Concreteness Fading” och skulle kunna översättas till ”nedbrytning av konkretion”, som innebär att man använder konkreta och abstrakta material i en symbios, för att nå bästa relationella förståelsen för formella begrepp. Manipulative-, concrete- och hands-on materials används i flertalet engelska artiklar och det har vi översatt till konkret/konkret laborativt material. Det konkreta materialet kan både vara material som är tillverkat i utbildningssyfte, exempelvis cuisenairestavar och tiobasmaterial, men även innefatta kottar, stenar och dockor som används i ett laborativt undervisningssyfte.
8
4. Litteraturgenomgång
I denna del av arbetet kommer vi att redogöra för vad tidigare forskning fastställer vara den laborativa matematikundervisningens, med konkret material, fördelar respektive nackdelar. För att förenkla för läsaren, har vi försökt forma en distinkt struktur på resultaten från den forskningen, genom att dela in dessa vetenskapliga källor först i två större delar, för- och nackdelar med laborativ matematik, och därefter i olika kategorier (Eriksson Barajas et al., 2013).
4.1 Fördelar med laborativ matematik
Denna del kommer att visa vilka fördelar som anges i tillämpningen av en laborativ matematik. Fördelarna är: ökad motivation, ökad lust, konkretisering, relationell förståelse, verklighetsförankrade uppgifter, erfarenhetsbaserat lärande, språket, bra för elever i matematiksvårigheter och individanpassad undervisning.
4.1.1 Motivation och lust
Skolverket (2003) har i sin rapport utformat en begreppsförklaring för lusten att lära, på följande sätt, ”den lärande har en inre positiv drivkraft och känner tillit till sin förmåga att på
egen hand och tillsammans med andra söka ny kunskap som är betydelsefull för både individens utveckling och samhällets behov”. (s.6)
Utgår lärare från den definitionen blir betydelsen av att elever känner lust och är motiverade när de undervisas i matematik, viktig för att ett lärande ska ske. I Skolverkets (2003) nationella kvalitetsgranskande rapport, där granskningen utfördes av en grupp utbildningsinspektörer mellan år 2001-2002 i 41 kommuner och kommunförbund, samt med 14 fristående skolhuvudmän, redovisas de faktorer som inverkar på hur elevers motivation för och lust till matematik skapas och upprätthålls, i förskolan och grundskolan. Flera av de vetenskapliga texter vi tagit del av anser att det laborativa arbetssättet där konkret material används, är exempel på en mycket gynnsam undervisningsform för att öka elevernas nyfikenhet och strävan att vilja lära sig matematik, vilket i sin tur gynnar lärandet (Andersson,
9
2008; Löwing, 2011; Pedrotti & Chamberlain, 1995; Rystedt & Trygg, 2010; Skolverket, 2003; Swan & Marshall, 2010). Enligt den kunskapsöversikt där Rystedt och Trygg (2010) sammanställt relevanta, utifrån deras mångåriga erfarenheter, texter vad tidigare forskning visat är en av anledningarna till att laborativ matematik upplevs som mer lustfylld av elever och lärare, att den är mer varierad och engagerande att använda, än att arbeta med traditionella läromedel, som läroböcker och arbetsblad. I läroböcker, upplevs siffror och begrepp ligga på en ibland svårbegriplig abstrakt nivå (Löwing, 2011; Rystedt & Trygg, 2010). Laborativt material bistår som stöd till eleverna för att förstå abstrakt matematik, genom att det låter eleverna få undersöka och verifiera sina idéer. Det är också ett användbart verktyg för att lösa problem och gör därmed också matematiken mer intressant (NCSM, 2014).
Pedrotti och Chamberlain (1995) menar att elever som deltar i en undervisning där läroboken får styra, som tillika dominerar i de flesta matematikklassrum, ofta frågar läraren: Varför måste vi lära oss det här? Vad ska vi ha den här matematiken till? Genom att tillämpa laborativa uppgifter, helst hämtade från det verkliga livet, synliggörs värdet och vinsten av de matematikkunskaperna elever tillägnar sig i skolan och de förstår bättre vilken nytta de kan ha av sina matematikkunskaper, både nu och senare i livet, vilket ökar både motivationen och lusten för ämnet. I en studie genomförd i USA där elever i de högre skolåren som inte hade förstått grunderna i matematik fick arbeta gruppvis med laborativ matematik, ansåg lärare att mangenom att ha en kontextbaserad laborativ matematikundervisning når ut till hälften av de eleverna, som med den läromedelsbundna undervisningen sa sig inte tycka om matematik (Pedrotti & Chamberlain, 1995).
Skolverket (2003) betonar att speciellt yngre elever, de i förskoleklass och lågstadiet, inte bara lär sig utan också förstår matematik bäst, genom att i början använda sig utav konkret material i praktiska lärandesituationer, vilket är precis det som förespråkas i innebörden av den laborativa matematikundervisningen. Om eleverna får en ökad förståelse i matematik lyckas de oftare med uppgifterna de erhålls, och glädjen i att lyckas med uppgifterna ger i sin tur en ökad motivation. Elever föreslås använda sin kreativitet och fantasi i större utsträckning i den laborativa undervisningen, än vad den vanliga läroboksundervisningen kan erbjuda dem, vilket också anses främja deras lust och motivation (Skolverket, 2003).
10
4.1.2 Konkretisering
och relationell förståelse
Den traditionella matematikundervisningen, där läroböcker främst används, får till följd att många elever bara uppnår en instrumentell förståelse, där de vet hur de ska göra för att få rätt svar på en uppgift, men inte vet varför de gjort på följande vis, som den önskade relationella förståelsen innebär. För att elever ska kunna uppnå en önskad djupare, relationell förståelse inom matematiken hävdar flertalet forskare att en laborativ matematikundervisning bör tillämpas i skolan (Andersson, 2008; Fyfe, McNeil & Borjas, 2015; Fyfe, McNeil, Son, & Goldstone, 2014; Holmes, 2013; Löwing, 2011; Rystedt & Trygg, 2010; Uttal, Scudder & DeLoache, 1997). Konkret material ska användas som stöd för elever i deras matematiska progression, när de ska utveckla det konkreta tillvägagångssättet att tänka om olika matematiska idéer till ett mer abstrakt, men också för att fördjupa förståelsen för sina matematiska operationer (Holmes, 2013). NCSM, The National Council of Supervisors of Mathematics, (2014) föreslår att elever som är i början av sin matematikinlärning, ska tillämpa laborativ matematik i högsta möjliga mån, innan de använder sig av andra representationsformer och går över till abstrakt matematik. Den relationella förståelsen, som detta förfaringssätt ger de yngre eleverna, behövs för att underlätta deras kommande matematikstudier (NCSM, 2014). Ett prov på detta skrivs det om i artikeln ”Functional Thinking in a Year 1 Classroom: Activities that Support Its Development”, som handlar om hur man introducerar algebraiskt tänkande i en förskoleklass genom att låta 6-åringar arbeta med konkret material och laborativa inlärningsstrategier. Författarna till artikeln planerade och genomförde de praktiska inlärningsaktiviteterna under 8 veckor. Algebraiskt tänkande lovordas på gymnasienivå för att en relationell förståelse ska uppnås, därför måste matematikundervisningen ge eleverna möjligheter att fördjupa förståelsen av både aritmetiken och algebran redan på lågstadiet (Warren, Benson & Green, 2007).
Några forskare, däribland Fyfe och McNeil, förespråkar en speciell metod, som heter ”Concreteness fading”, för att flest elever ska uppnå en relationell förståelse i matematik. ”Concreteness fading” innebär att elever startar med konkreta material för att synliggöra och förklara, för att senare övergå till det mer abstrakta. Det som utmärker denna teknik är att det konkreta och abstrakta utnyttjas i kombination med varandra i en avmattande sekvens, istället för att användas separat (Fyfe et al., 2015; Fyfe et al., 2014). De teoretiska fördelarna med ”Concreteness fading”- tekniken för matematik innefattar (1) att hjälpa eleverna tolka dubbeltydiga eller otydliga abstrakta symboler i form av väl begripliga konkreta föremål, (2) vilka tillhandahåller perceptuella och fysiska upplevelser som kan grundlägga det abstrakta
11
tänkandet, (3) vilket möjliggör för eleverna att bygga upp ett förråd av minnesvärda bilder, som kan användas när abstrakta symboler förlorar betydelse och (4) vägleda eleverna att skala bort ovidkommande konkreta egenskaper, för att synliggöra de generella och generaliserbara egenskaperna (Fyfe et al., 2014). I en studie, gjord av Fyfe et al. (2015), noterades det att elever som använt ”Concreteness fading”-tekniken i sin matematikinlärning hade uppnått en högre relationell förståelse, än de elever som undervisades genom att börja med konkret material men fick övergå till abstrakt, utan att de associerades med varandra.
4.1.3 Verklighetsförankrade uppgifter och erfarenhetsbaserat lärande
Pedrotti och Chamberlains (1995) undersökning pekar på att många elever i de högre skolåren som inte förstår grunderna i matematik, hade gynnats av ett laborativt arbetssätt. Forskningsresultatet visar att när elever får arbeta i grupper med ett laborativt tillvägagångssätt, där verklighetsförankrade uppgifter med flera olika svårighetsgrader diskuteras och de finner lösningar genom att de provar sig fram, förstår elever grunderna bättre och ser ett tydligt samband mellan matematiken och användningen av den (Pedrotti & Chamberlain, 1995).
Di Sias (2015), professor och medlem i ISEM, Institute for Scientific Methodology, studie visar att när en praktisk matematikundervisning tillämpas ges elever i det första året i grundskola möjlighet att utöka innebörden av redan inlärda begrepp. När eleverna erbjuds att arbeta laborativt utökas deras möjligheter till att vara aktiva deltagare av sin kunskapsutveckling då de diskuterar, resonerar, argumenterar för sina val, gör experiment och lär sig att samla in olika data, för att jämföra med de modeller som redan existerar. Lärare bör låta elever bygga sin egen kunskap utifrån ovanstående principer redan i grundskolan (Di Sias, 2015). I studien markeras det att en laborativ matematikundervisning ska syfta till att undvika den process, där lärarna bara beskriver för eleverna hur de ska lösa en eller några få matematiska uppgifter, till förmån för ett eget undersökande arbetssätt för att skapa sig användbara modeller, som är mer allmängiltiga och med fördel kan appliceras på andra uppgifter som kommer att dyka upp i framtiden (Di Sias, 2015).
En annan stor fördel med laborativ matematikundervisning, är att elever ges tillfälle att dra nytta av sina tidigare erfarenheter, både dem som de gjort i tidigare undervisning men även i andra situationer, vilket ofta uppskattas av elever, då de ser en koppling mellan det de lär sig i skolan och det de kan använda utanför skolan (Rystedt & Trygg, 2010). Eisenhauer och
12
Feikes (2009), professorer i matematikutbildning, skriver att elever kommer till skolan utrustade med sina redan upptäckta kunskaper om världen, därför är det mycket betydelsefullt att använda en laborativ matematikundervisning för att på så sätt dra nytta av elevernas tidigare erfarenheter.
4.1.4 Språket
När elever som arbetar laborativt jämför sina resultat med varandra uppmuntras de till att diskutera i större utsträckning än vad de gör om de arbetar enskilt i en lärobok. Diskussionerna gynnar den språkliga utvecklingen, som också är av stor vikt för att elever ska uppnå progression i matematiken (Pedrotti & Chamberlain, 1995). När matematiklärare använder sig av laborativa aktiviteter i klassrummet uppmuntrar dessa inte bara till aktivt lärande, utan återspeglar också principerna för det pragmatiska lärandet där elever lär av varandra i samtalen, som oftast bedrivs parallellt med den fysiska aktiviteten (Dewey, 1997, 2004; Säljö, 2014). I den laborativa matematikundervisningen lämpar det sig väl att använda grupparbete, då diskussioner i gruppen kring vilka strategier och lösningsmetoder, som kan användas för problemlösning, är utvecklande för det matematiska tänkandet. Under diskussionerna kan det vardagliga språket också utvecklas till det mer korrekta matematiska språket, både de som förs i grupp men även i meningsutbytet mellan grupperna (Andersson, 2008; Skolverket, 2003).
4.1.5 Elever i matematiksvårigheter och individanpassad undervisning
Bennett och Rule (2005) har i sin studie undersökt om elever i matematiksvårigheter kan gynnas av den laborativa matematikundervisningen med konkret material. I undersökningen lät de två olika elevgrupper lära sig division. I en av grupperna, experimentgruppen, fick eleverna lära sig division med hjälp av laborativt material som till exempel tiobasmaterial och i den andra gruppen, kontrollgruppen, fick eleverna lära sig division på ett mer traditionellt sätt, med hjälp av papper och penna. Bennett och Rule (2005) anser att fördelarna med att använda sig av det laborativa arbetssättet, är att materialet är konkret och både undervisningsmetoden och materialet, som används, skapar att större engagemang. Deras undersökning pekar på att användningen av konkret laborativt material kan hjälpa elever att förstå division, genom att de får en förståelse av innebörden av de olika stegen i division.
13
Bennet och Rule (2005) kom bland annat fram till att elever som har inlärningssvårigheter kan förstå kopplingen mellan det konkreta och det abstrakta på ett mer tydligt sätt, om de ges möjligheter att få använda sig av konkret laborativt material. En laborativ matematikundervisning kan, enligt studien, hjälpa elever i matematiksvårigheter att lyckas bättre inom matematiken. Båda elevgrupperna som studerades av Bennet och Rule (2005) fick göra ett test innan undersökningen, för att deras förkunskaper skulle vara kända för forskarna och då hade kontrollgruppen bättre resultat än experimentgruppen, varpå det antogs att deras förkunskaper var större. På det testet som utfördes av samtliga elever i båda grupperna efter det att de fått olika handledning, fick experimentgruppen bäst resultat och de hade ett speciellt signifikant bättre resultat på den delen av testet, där de skulle förklara innebörden av svaret i divisionen. Resultatet av undersökningen visade att de elever som fick använda sig av konkret laborativt material, inte bara fick ett bättre resultat på testerna för att deras matematiska förståelse hade blivit större, utan de hade också en högre motivation att vilja lyckas (Bennet & Rule, 2005).
Löwing (2011), filosofie doktor i matematikämnets didaktik, har i sin empiriska undersökning gjort ett flertal klassrumsobservationer. Resultaten från dessa observationer visar att det som framträdde vara faktorer för lyckade lektioner var skillnaderna på lärarnas didaktiska ämneskunskaper, de som hade bättre kunskaper kunde utan svårigheter följa upp både elevers missuppfattningar och elevers nya idéer. För att undervisningen skulle vara mer individualiserad, använde lärarna en laborativ matematikundervisning, där frågor och uppgifter kan varieras, bland annat i svårighetsgrad, och anpassas utifrån vilken elev, eller elevgrupp, som undervisas och på så sätt också utmana eleverna att våga sig på lite svårare utmaningar, än de kanske annars ställs inför (Löwing, 2011). Det som också gav goda resultat, när ett laborativt arbetssätt används, var att lärarna i slutet av lektionen sammanfattade vad eleverna gjort under undervisningstillfället och satte in det i flera olika kontexter (Löwing, 2011). Fyfe et al. (2014) anser också att det är lättare att individualisera undervisningen om ett laborativt arbetssätt med konkret material används, då laborativt material gör det möjligt för elever att konstruera sin egen kunskap om de många abstrakta begreppen, som tillämpas inom matematiken.
14
4.2 Nackdelar med laborativ matematik
Denna del kommer att visa vilka nackdelar som anges vid tillämpning av en laborativ matematik. Nackdelarna är: tidsbrist, kostnad, gruppstorlek, lärarens kompetens, lärare och elevers syn på laborativ matematik
4.2.1 Tid, kostnad och gruppstorlek
Tiden, eller rättare sagt bristen på densamma, är det främsta skälet lärare anger när de blir tillfrågade om varför de inte använder sig av ett laborativt arbetssätt med konkret material. En del lärare tror att denna undervisningsmetod gynnar elevers kunskapsutveckling bättre, trots detta väljer de att använda sig av den traditionella läroboksundervisningen, då den kräver mindre tidsåtgång (Andersson, 2008; Holmes, 2013; Löwing, 2011; Rystedt & Trygg, 2010; Skolverket, 2003). En anledning som lärare nämner, gällande tidsbristen, är att det tar för lång tid att planera en laborativ undervisning och att leta efter eller tillverka konkret material, i jämförelse med att använda en färdig lärobok. Om det hade funnits en fungerande plattform där lärare kunde dela med sig av sina laborativa matematikuppgifter eller färdiga laborativa uppgifter att beställa, hade fler använt sig mindre av den läroboksstyrda undervisningen, till förmån för laborativ matematikundervisning (Andersson, 2008; Skolverket, 2003).
En del lärare anser att det kostar för mycket pengar att köpa in det konkreta materialet och använder därav den mer traditionella undervisningen. Konkreta material som tillverkas specifikt för att användas i laborativa inlärningsaktiviteter, som till exempel tiobasmaterial, är ofta ovanligt dyra (Holmes, 2013; Löwing, 2011; Rystedt & Trygg, 2010). En annan orsak, som lärarna anger till varför de väljer bort att använda det laborativa arbetssättet, är de stora elevgrupperna. De anser att det blir alltför stökigt när uppemot trettio elever rör på sig och lärarna är oroliga för att ljudnivån ska bli för hög under diskussionerna, som ofta uppstår i den laborativa matematikundervisningen (Skolverket, 2003).
4.2.2 Lärarens kompetens
Många lärare har bristande ämneskunskaper och didaktiska ämneskunskaper, vilket resulterar i att de inte förklarar målet, syftet och instruktionerna tydligt för eleverna när de arbetar laborativt och då försvinner vinsterna med den laborativa matematikundervisningen. Lärare är
15
vanligtvis inte heller tillräckligt bekanta med laborativt undervisningsmaterial, för att kunna använda det korrekt i sin undervisning (Holmes, 2013; Löwing, 2011; Skolverket, 2003; Swan & Marshall, 2010). I USA måste de lärare som önskar använda en laborativ matematikundervisning, med konkret material, gå en kurs. Där får de bekanta sig med materialet och arbetssättet, för att öka sin självtillit och våga använda sig av en laborativ arbetsmetod i klassrummet. Detta är ett sätt att fortbilda lärare, som andra länder skulle kunna ta efter (Pedrotti & Chamberlain, 1995).
Löwings (2011) studie visar att arbeta laborativt handlar om att synliggöra matematiken genom materialet, det innebär inte att bara arbeta med konkret material. Det är lärarna som måste tillföra matematiken till materialet, då materialet i sig enbart är ett faktiskt föremål. Lärare fokuserar mest på frågorna hur eller vad som ska göras och glömmer bort den mest grundläggande frågan varför det laborativa materialet ska användas, alltså på vilket sätt materialet kan bidra till att öka elevernas matematikförståelse. En del skolor ger inte lärarna möjligheter att fördjupa sina didaktiska ämneskunskaper, utan de har bara satsat på att köpa in det laborativa materialet. På en lektion där syftet var att eleverna skulle arbeta med en flaskas volym blev det istället viktigare att hälla vatten i flaskan, och målet med lektionen som var att ta reda på dess volym fick en sekundär plats (Löwing, 2011).
Bara för att en lärare använder sig av det laborativa arbetssättet med konkret material kommer det inte resultera i att det sker ett lärande hos eleverna. För att den önskade inlärningen ska äga rum måste lärarna ge tydliga instruktioner, som stödjer elevernas resonemangsförmåga och begreppsförståelse (Eisenhauer & Feikes, 2009; Löwing, 2011; Swan & Marshall, 2010; Taflin, 2007). Swan och Marshalls (2010) resultat visar att om lärarna inte har kunskap i hur det laborativa materialet ska användas för att stötta elever i deras matematikutveckling, kan det hämma inlärningen istället för att stödja den. Det krävs att eleverna får tydliga förklaringar och att de för lämpliga diskussioner, i annat fall kan den laborativa matematikundervisningen resultera i att eleverna får missuppfattningar.
4.2.3 Lärare och elevers syn på laborativ matematik
Både elever och lärare anser att laborativt material i matematikundervisningen kan vara lite larvigt och barnsligt att använda sig av, framförallt om det används i de lite högre skolåren (Rystedt & Trygg, 2010; Swan & Marshall, 2010). Swan och Marshalls (2010) resultat visar att lärarna i årskurs F-6 även anser att matematiken blir för komplex desto högre upp i
16
årskurserna man kommer, för att ett laborativt arbetssätt ska kunna tillämpas. De saknar också vägledning i hur det laborativa materialet kan användas för att uppnå rätt syfte. För att eleverna ska se den laborativa matematiklektionen som kunskapsgivande istället för ett lektillfälle utan avsiktlig inlärning, är det viktigt att läraren visar att hen tar det laborativa arbetet på fullt allvar. Läraren måste också visa för eleverna att det finns ett tydligt syfte och mål med att arbeta praktiskt med laborativt material (Andersson, 2008).
17
5. Metod
I följande avsnitt kommer vi först att redogöra för vilken forskningsmetod vi använt oss utav, vårt tillvägagångssätt för insamling av empiri och vilket urval vi gjort. Sedan diskuteras metodens kvalitetskriterier och vi beskriver våra etiska aspekter. Slutligen förklarar vi vår analysmetod. Vi har försökt att skapa en tydligare struktur, som underlättar för läsaren, genom att dela in metoddelen i underrubriker (Eriksson Barajas et al., 2013).
5.1 Kvalitativ metod
Vi har använt oss av en kvalitativ forskningsmetod, en tolkande forskning där tyngden ligger på att få en förståelse av den sociala verkligheten som underbyggs av hur deltagarna i en viss miljö tolkar denna (Alvehus, 2013; Bryman, 2011). Den kvalitativa forskningen är ofta induktiv, det vill säga att den är empirisk då den bygger på erfarenheter. En induktiv forskningsmetod, där man drar generella slutsatser utifrån enstaka fall, är precis det vi utgick ifrån då vi undersökte ett fåtal matematikundervisande lågstadielärare, men där resultaten ändå fick representera någon sorts allmängiltighet (Bryman, 2011). Den kvantitativa metoden, såsom Alvehus (2013) och Bryman (201) beskriver den, valdes bort, eftersom den till största del handlar om att samla in en numerisk data från många personer, vilket vi inte önskade göra i vår forskningsstudie. Dels för att vi ansåg att den metoden inte rymmer inom examensarbetets tidsram, men också för att den kvalitativa forskningsmetoden lämpade sig bättre för att besvara våra forskningsfrågor (Bryman, 2011).
5.1.1 Kvalitativa proceduren
Arbetsgången i vår kvalitativa undersökning utgick från Brymans (2011) rekommendationer av hur de olika stegen bör tas. Vi började med att skriva lite mer generella forskningsfrågor utifrån syftet, sedan valde vi en lämplig forskningsmetod, passande undersökspersoner och lämpliga platser för undersökningen. Därefter startade vi med litteratursökning, av tidigare forskning inom ämnet, och insamling av data vi ansåg vara relevant för vår planerade empiriska undersökning, som sedan tolkades. Nu specificerade vi forskningsfrågorna och
18
samlade in ännu mera data, som också behövde tolkas. Sist skrev vi om resultatet och drog slutsatser. Vi kommer att återkomma mer detaljerat, om hur delar av proceduren har gått till, senare i metoddelen.
5.2 Insamling av empiri
För att något ska anses vara vetenskap måste den grunda sig på teori eller empiri, en form av observerande av det vi kan känna, höra och se. I vår studie bestämde vi att använda oss av kvalitativa intervjuer, där vi valde en semistrukturerad intervjuform, där relativt öppna frågor, utifrån vårt syfte och våra forskningsfrågor, och uppföljningsfrågor används (Brinkkjaer & Höyen, 2013; Bryman, 2011). Vi valde denna intervjuform då vi vill ligga nära vårt forskningsområde genom att undersöka få personer på ett djupare plan, för att få reda på mer om hur var och en lärare ser på den laborativa matematikundervisningen (Alvehus, 2013; Brinkkjaer & Höyen, 2013; Trost, 2010). Kvantitativa intervjuer, exempelvis strukturerade intervjuer, används när det är många personer som ska undersökas. De har ofta specifika frågor som är slutna till sin karaktär, men där svaren kan sammanställas på ett jämförbart sätt (Bryman, 2011). Eftersom vi intervjuade fyra lågstadielärare, som undervisar i matematik, och gick på djupet med dessa intervjupersoner var inte en kvantitativ intervju lämplig. Fördelar med kvalitativ intervju jämfört med deltagande observation, som också eventuellt hade kunnat besvara våra forskningsfrågor, är exempelvis att intervjuer är mindre påträngande och störande på undervisningen, tar mindre tid då vi bara hade tio veckor till vårt förfogande och vi hann med att undersöka fler lärare än en (Bryman, 2011).
Det finns fördelar och nackdelar med de flesta platserna att hålla en intervju på, därför utgick vi ifrån det som Trost (2010) föreslår, att den som ska bli intervjuad får bestämma plats så hen känner sig trygg i miljön. Vi försökte även hitta en så ostörd plats som möjligt. Två av intervjuerna genomfördes i hemmiljö, en på den intervjuades arbetsplats i ett grupprum och den sista genomfördes hemma hos personen vi intervjuade.
När vi genomförde intervjuerna hade vi en låg grad av standardisering, vilket innebär att vi anpassade oss efter den person som vi intervjuade. Vi ställde frågorna i den ordning som passade i intervjusituationen, ställde följdfrågor som var beroende av vad intervjupersonen svarade på föregående fråga och anpassade oss efter hens språkbruk. Intervjun var i hög grad strukturerad medan frågorna var i låg grad strukturerade, det vill säga att intervjun höll sig inom vårt område, och att vi använde oss av öppna frågor, utan svarsalternativ (Bryman,
19
2011; Trost, 2010). Under intervjuerna försökte vi få respondenten att fortsätta prata och utveckla sina svar genom att vi ställde öppna följdfrågor (Alvehus, 2013).
Vi bestämde oss för att spela in intervjuerna, för att under intervjun kunna fokusera helt på den intervjuade och frågorna. Några fördelar med att spela in intervjuerna är att man inte hinner anteckna allt som sägs under tiden och det då glöms bort, och att man efteråt kan lyssna igenom materialet hur många gånger som helst för att veta exakt vad informanten sa, vilket underlättar en noggrann analys. En nackdel som dock nämns är att det tar väldigt lång tid att transkribera intervjun efteråt (Bryman, 2011; Trost, 2010). Vid genomförandet av intervjuerna deltog båda två vid tre av dem, vid ena intervjun fanns det ingen möjlighet för båda att vara närvarande då den genomfördes långt bort.
5.3 Urval
5.3.1 Informanter
Vi kommer i detta stycke kortfattat presentera de fyra lågstadielärare som deltog i studien. Vi valde att intervjua få personer vilket rekommenderas, då materialet blir mer hanterbart, för att kunna få en överblick och samtidigt kunna se alla detaljer som antingen skiljer eller förenar (Trost, 2010). Samtliga deltagare har behörighet för att få undervisa i matematik i årskurs 1-3, och arbetar på F-9 skolor i södra Sverige, i relativt homogena undervisningsgrupper.
Lärare 1 har arbetat som lärare i 15 år. Hen är behörig i alla ämne i F-3, men i matte, no-ämnena och teknik är hen behörig upp till årskurs 7. Utbildningen var 3,5 år och hen gick i Kristianstad. Gällande fortbildning i matematik har hen deltagit i matematiklyftet, en kompetensutvecklingsinsats i matematikdidaktik för lärare och förskollärare. Förutom att undervisa i matematik har hen fungerat som samtalsledare, när alla lärare i hens kommun har haft ämnesnätverksträffar.
Lärare 2 har arbetat som lärare i lite mer än en termin. Hen är behörig i svenska, matte, no, so och engelska i F-3. Hens utbildning var 4 år och hen gick i Halmstad. Gällande fortbildning i matematik har hen deltagit i en programmeringsutbildning. Hen undervisar elever i åk1 och åk3 i matematik, men har inga andra specialuppdrag inom matematiken.
Lärare 3 har arbetat som lärare i 24,5 år. Hen har behörighet i alla ämne upp till åk3 och sedan behörighet att undervisa upp till åk7 i SO, svenska och idrott. Utbildningen var 3,5 år
20
och hen gick på dåvarande Malmö högskola. Hen har fortbildat sig i flertalet matematikkurser och deltar och har deltagit i flera stora matematikprojekt. Förutom att undervisa i matematik är hen förstelärare och handledare i kommunen, där hen arbetar, för matematiklyftet. Innan dess var hen matematikutvecklare, ett projekt från skolverket som innebar en satsning på att förbättra matematikundervisningen, i en annan kommun och i en annan större stad. Hen har även haft hand om andra kommungrupper inom matematiken, samt varit med och utvecklat matematikverkstäder på flera skolor.
Lärare 4 har arbetat som lärare i 12 år, men innan dess i 5 år som förskollärare. Hen har behörighet i alla ämne upp till åk3 och sedan behörighet att undervisa upp till åk7 i matematik och NO. Utbildningen var 3,5 år och hen gick på dåvarande Malmö högskola. Gällande fortbildning i matematik har hen deltagit i matematiklyftet tre gånger, gått kurser i Montessorimatematik och kurser i matematik för elever i matematiksvårigheter. Hen har inga speciella uppdrag inom matematiken utöver matematikundervisningen i en åk2.
5.3.2 Urvalsprinciper
När vi valde respondenter som skulle delta i studien använde vi oss först av det som Trost (2010) och Bryman (2011) kallar för ett strategiskt/målinriktat urval. Urvalet ska då göras utifrån att informanterna är relevanta att intervjua, så att forskningsfrågorna och problemställningen kan besvaras (Bryman, 2011). I vårt fall var det en önskan att intervjua lågstadielärare som undervisar i matematik. Trost (2010) menar också att det finns fler variabler som kan ingå i ett strategiskt urval. Några exempel på sådana variabler, som vi valde, var att lärarna utbildat sig vid olika tidpunkter, på olika lärosäten och varit verksamma lärare olika länge, för att förhoppningsvis få variation bland respondenterna, som i sin tur ökar generaliserbarheten. Ur det strategiska/målinriktade urvalet gjorde vi ett bekvämlighetsurval, vilket innebar att vi valde ut respondenter som var lättillgängliga och hade möjligheter att medverka i undersökningen (Bryman, 2011; Trost, 2010).
21
5.4 Kvalitetskriterier
5.4.1 Reliabilitet och validitet
Reliabilitet, tillförlitlighet, och validitet, giltighet, är två begrepp, som används för att mäta
kvaliteten på både kvantitativ och kvalitativ forskning, trots att en del forskare inte anser att dessa båda begrepp är lämpliga att använda som mätinstrument vid kvalitetsbedömningen på en kvalitativ undersökning (Alvehus, 2013; Bryman, 2011). I vår kvalitativa studie kan reliabiliteten, att få samma resultat om samma undersökning genomförs ytterligare en gång, ifrågasättas eftersom förutsättningarna vid olika tillfällen kan vara både godtyckliga och slumpmässiga och därigenom påverka resultatet (Alvehus, 2013; Bryman; 2011). Vi i vår roll som forskare påverkade också reliabiliteten i allra högsta grad, både innan och vid undersökningstillfället, men också som tolkare av resultatet. Exempelvis är det vi som bestämmer studiens ämne, ställer frågorna och bestämmer dess följdfrågor, vilka säkert hade besvarats annorlunda om en annan intervjuare hade ställt dem, samt bestämmer vilken teori vi utgår från när vi analyserar empirin (Alvehus, 2013). Även validiteten, att det som sägs ska mätas verkligen mäts, lämpar sig bättre att använda för att mäta kvaliteten på en kvantitativ forskning, trots det används den fortfarande som mätinstrument för att fastställa kvaliteten även på kvalitativ forskning (Alvehus, 2013; Bryman, 2011). Enligt Brinkkjaer och Høyen (2013) bygger validiteten både på vår egen kredibilitet som forskare, kommunikationen med informanter och vilka resultat vi anser vara relevanta att dokumentera. Validiteten anser vi vara något högre än reliabiliteten i vår studie, eftersom det är vi som bland annat valde källor, samt producerade och valde vilka intervjufrågor, se bilaga 1, vi ställde, för att undersökningens problemställning skulle besvaras.
5.4.2 Subjektivitet, objektivitet och generaliserbarhet
Vår ambition var att vara objektiva, sakliga och fria från förutfattade meningar, i vår forskning, men redan i planeringen av vårt examensarbete fram till färdigställandet fanns det risker att vi var mer subjektiva, la in våra egna värderingar, än vad som var önskvärt för att studien ska anses ha hög kvalitet (Brinkkjaer & Høyen, 2013; Bryman, 2011). Eftersom det var vi som valde ämne, bestämde metoder, valde ut informanter, arbetade fram intervjufrågor,
22
tolkade, analyserade och till sist författade examensarbetet, var vi fullt insatta i att vi inte kunde uppnå en absolut objektivitet, men tack vare vår vetskap om problemet, var vi under hela processen medvetna om att försöka vara så objektiva som möjligt.
Objektiviteten medför även att undersökningen blir mer generaliserbar, det vill säga att om någon eller några andra väljer att utföra en liknande studie som den vi gjorde, ska de få ungefär samma resultat som vi har presenterat (Alvehus, 2013; Brinkkjaer & Høyen, 2013; Bryman, 2011). Vi var fullt införstådda med, att när vi använde oss av en kvalitativ intervjumetod, med endast fyra informanter, var det svårt att uttala sig om samtliga lågstadielärare i Sverige. För att få en ökad generaliserbarhet hade en kvantitativ metod, eventuellt i kombination, varit att föredra, men på grund av tidsbristen valde vi att avstå och nöjde oss med en kvalitativ metod. För att ändå försöka uppnå en relativt hög generaliserbarhet, valde vi ut lågstadielärare som är verksamma på olika platser i södra Sverige och som arbetat som matematiklärare olika lång tid, för att på så sätt få en bredd. Generaliserbarhet och objektivitet ska alltid eftersträvas, för att den vetenskapliga studien ska få en hög trovärdighet (Alvehus, 2013; Brinkkjaer &Høyen, 2013; Bryman, 2011).
5.4.3 Transparens
Forskningskvaliteten på studier ökas också av att hela forskningsprocessen har en hög transparens, vilket betyder att undersökningen ska kunna granskas, genom att det finns en ingående och detaljerad redogörelse av all data och alla tankegångar under genomförandet (Alvehus, 2013). Våra val av metoder och vilka perspektiv vi utgick ifrån, samt varför vi valde bort andra, måste tydligt framgå, precis som varför vi var intresserade av just det ämnet vi valde att undersöka. Även hur vi som forskare kan ha påverkat processen och resultatet måste vi utförligt redovisa, för att vårt kvalitativa forskningsprojekt ska anses ha hög kvalitet, vilket vi önskade uppnå (Alvehus, 2013; Brinkkjaer & Høyen, 2013; Bryman; 2011).
5.5 Etiska aspekter
När vi genomförde vår empiriska undersökning, tog vi de forskningsetiska principerna i beaktande och utgick från de fyra huvudkraven, informationskravet, samtyckeskravet,
23
konfidentialitetskravet och nyttjandekravet, som ställs på all forskning (Vetenskapsrådet, 2002).
Det första kravet, informationskravet, fastställer att de som deltar i studien är medvetna om undersökningens syfte och vet under vilka förutsättningar de deltar. De intervjuade ska även känna att deras deltagande är frivilligt. Det andra kravet, samtyckeskravet, handlar om att informanterna ska ge sitt samtycke till att delta i undersökningen och att de har rätt att avbryta sin medverkan vid vilken tidpunkt som helst, utan att det ska ge några negativa följder för personen. Det tredje kravet, konfidentialitetskravet, fastslår att de deltagande förblir anonyma genom att alla uppgifter avidentifieras och att forskarna har tystnadsplikt om deltagarnas medverkan. Det fjärde och sista kravet, nyttjandekravet, innebär att informationen, som samlas in under intervjuerna, endast kommer att användas i just detta forskningssyfte (Vetenskapsrådet, 2002).
Innan vi påbörjade varje intervju var vi noggranna med att tala om för samtliga intervjupersoner vilket som var syftet med undersökningen, att de deltog av fri vilja, att de hade möjlighet att avbryta sin medverkan när som helst och att informationen vi samlade in endast skulle användas i detta arbete. Vi avidentifierade lärarna som deltog genom att vi nämnde de som Lärare 1, 2, 3 och 4 i analys- och resultatdelen, på grund av att inga utomstående ska kunna ta reda på vem som deltog i undersökningen. Vi valde att inte använda oss av fiktiva namn, då namnen inte ska kunna förknippas med någon annan person som inte deltog i undersökningen, men som har det fiktiva namnet. På grund av samtliga åtgärder vi vidtog, upprätthålls de forskningsetiska principerna i detta arbete.
5.6 Analysmetod
Analysen användes för att förstå, förklara och tolka empirin. Vårt teoretiska ramverk, pragmatismen, fick fungera som ett analytiskt verktyg för att möjliggöra detta (Alvehus, 2013). Vi började med att transkribera de delar av empirin, som vi tyckte hade en relevans för analysen, såsom för att spara tid, men också för att Denscombe (2016) menar att de delar som har betydelse för syftet och besvarar frågeställningen måste prioriteras. När man hoppar över att transkribera vissa delar av intervjun finns det en risk att man missar något som kan vara relevant, det är därför viktigt att lyssna noga för att det inte ska bli några fel i och missuppfattningar av det som sagts (Bryman, 2011). Vid transkriberingen togs emotionella uttryck från informanten, som till exempel hummande, skratt och harklingar, också bort då vi
24
inte ansåg att de hade någon relevans, utan istället kunde uppfattas som en felaktig känsla i svaret, som hen kanske inte alls menade något med. Av samma anledning valde vi även att inte ha med pauser i transkriptionen (Kvale & Brinkmann, 2009).
Därefter fördjupade vi oss i den insamlade transkriberade empirin, genom att läsa igenom den flera gånger, för att få en ingående kännedom om den, vilket var viktigt för att nästa steg i analysen skulle kunna verkställas (Alvehus 2013; Denscombe, 2016). Innan den insamlade empirin kan användas i ett kvalitativt forskningssyfte måste den sorteras i olika kategorier och jämföras, vilket gjordes genom att vi utgick från intervjufrågorna när vi sorterade svaren, som vi sedan jämförde för att kunna urskilja likheter och skillnader. Vi kategoriserade sedan datan från intervjun i olika teman, för- och nackdelar med laborativ matematikundervisning och vilka faktorer som påverkar lärare när de använder, eller inte använder, en laborativ matematikundervisning. Härefter reducerades datan, för att ta bort onödig och irrelevant fakta (Alvehus, 2013; Bryman, 2011; Denscombe 2016). De forskningsfrågor som skulle besvaras i undersökningen, fick styra vilken empiri, som efter reduceringen, presenterades. Här var det viktigt att inte minska ner alltför mycket så att motsägelser och material som verkade orimligt, men som likväl var sant, försvann, för det är ofta sådant som är intressant. Det sista vi gjorde i analysprocessen var att låta analysen få bli en del av slutledningen, genom att den distinkt fick underbygga slutsatserna (Alvehus, 2013).
25
6. Resultat och analys
Nedan kommer vi redovisa resultatet och analysera det med hjälp av lärandeteorin pragmatism, den teori som presenterades i avsnittet teoretiskt ramverk. Kapitlet struktureras först utifrån frågeställningarna, sedan kategoriseras empirin i mindre delar med hjälp av underrubriker för att skapa en logisk tankekedja med andra kapitel i arbetet.
6.1 Vilka fördelar med att använda en laborativ
matematikundervisning har yrkesverksamma lågstadielärare
kunskap om?
Resultatet visar att samtliga lärare i undersökningen har kunskap om fördelar med en laborativ matematikundervisning.
6.1.1 Motivation, konkretisering och förståelse
En fördel Lärare 2 ser med den laborativa undervisningsmetoden är att eleverna får en ökad motivation.
Lärare 2. ”Fördelarna jag ser är att eleverna tycker att det är ett roligt arbetssätt vilket gör
att det motiverar dem till att vilja lära sig matematik, vilket jag tycker är väldigt viktigt”.
Lärare 2, 3 och 4 talar om konkretiseringen som en stor fördel. De menar att det konkreta materialet som används i laborativ matematik ökar elevernas förståelse för den abstrakta matematiken.
Lärare 2: ”Sen nu när vi arbetar med talen 0-20 och de kan se materialet konkret med pengar
eller tiobasmaterial så är det lättare för dem att förstå än om de bara ser talen på ett papper”.
26
Lärare 3: ”Det blir ju konkret för eleverna, så deras förståelse blir bättre”.
Lärare 4: ”Ja det är det att de får inre bilder och det finns något de kan ta på, för matte är
abstrakt och de behöver det konkreta också”.
Den förståelse som Lärare 1 talar om, som en fördel, är sin egen. Hen tycker det blir lättare att se och förstå hur elever tänker när de arbetar med olika plockmaterial och hen upplever också att det blir lättare att rätta till de missförstånd hen ser att eleverna har, med hjälp av konkret material. Lärare 3 har inga negativa erfarenheter av laborativ matematik och använder det på alla sina lektioner, men hen anser att man hela tiden måste använda det konkreta och abstrakta parallellt och inte separerat ifrån varandra, för att uppnå bäst resultat.
Lärare 3: ”Jag har otroligt positiva erfarenheter, men just det där att man inte får fastna i det
konkreta tror jag är det viktigaste att, man hela tiden ser det konkreta och abstrakta parallellt. Jag använder laborativt på ett eller annat sätt varje lektion”.
”Matte är abstrakt, det är abstrakt” säger Lärare 4, men elever behöver få det konkretiserat till en början. När eleverna arbetar tillsammans i grupp, som de bör göra när ett laborativt arbetssätt med konkret material tillämpas, kan de se, ta på och samtala om materialet, vilket gör det möjligt för dem att skapa bilder i huvudet.
Lärare 4: ”Elever måste ha med sig många bilder av tal och matematik för att kunna övergå
till det abstrakta matematiska tänkandet”.
Pragmatismens förespråkare anser att elevers motivation och lust till matematiken stärks av att man använder en praktisk laborativ undervisningsform, något som Lärare 2 också nämner är en fördel i jämförelse med att arbeta med läroböcker (Dewey, 1997). Både lärare 3 och 4 talar om att det abstrakta tänkandet utvecklas när konkret material används i undervisningen, vilket även den pragmatiska lärandeteorin förespråkar (Dewey, 2004). Begreppet ” Lärande genom inquiry” liksom flertalet av informanterna, ser kopplingar mellan ett praktiskt laborativt arbetssätt och en ökad förståelse (Dewey, 1997, 2004; Säljö, 2014). Kommunikationen är det bara Lärare 4 som omnämner av samtliga deltagare. Inom pragmatismen är språket det viktigaste instrumentet för att elever ska uppnå kunskapsframgångar i skolan och det är först när vi med dess hjälp samtalar i grupp, som den
27
laborativa matematikundervisningen erbjuder i större utsträckning än den läroboksstyrda enskilda undervisningen, ett lärande äger rum (Dewey, 1997).
6.1.2 Verklighetsförankrade och erfarenhetsbaserade praktiska uppgifter
Både Lärare 1 och 3 påtalar att de vill använda sig av verklighetsförankrade uppgifter och ha ett erfarenhetsbaserat lärande, vilket de anser att en laborativ matematikundervisning erbjuder. Lärare 3 menar att eleverna då får möjlighet att se matematiken i vardagen, man kan ta till vara på elevernas tidigare kunskaper och det blir ett konkret arbetssätt för eleverna i jämförelse med att enskilt arbeta i lärobok.
Lärare 1: ”Jag vill göra verklighetsförankrad matte, och jag anser för att göra
verklighetsförankrad matte behöver man se konkreta saker”.
Lärare 3: ”Det blir verklighetsanknutet. De får möjlighet att se matematiken i vardagen.”
I denna undervisningsform, anser Lärare 1, får eleverna möjlighet att använda sig utav flera sinnen samtidigt, som till exempel känna och se. Lärare 1 menar att när eleverna använde konkret material kan de både se matematiken på ett konkret sätt, samtidigt som de kan röra och ta i materialet. När man använder sig av ett laborativt arbetssätt med konkret material, framhåller Lärare 1, att hen får med sig eleverna på ett mycket lättare sätt.
Lärare 1: ”Man får med alla elever på ett mycket lättare sätt, det är alltid lättare att ha saker
att ta i och röra”.
Enligt Lärare 2 är ”vanlig matematikundervisning” att eleverna sitter enskilt och räknar i en matematikbok, medan hen tänker att en laborativ matematikundervisning är mer praktisk och det blir mer konkret för eleverna.
Lärare 2: ”Jag tänker att det laborativ matematikundervisning är mer praktiskt jämfört med
28
Dewey (1997), precis som Lärare 1 och 3, påpekar att det är av stor vikt att barnens tidigare erfarenheter och tankar ses som en värdefull förförståelse som ska användas i undervisningen. Genom att använda sig av ett erfarenhetsbaserat lärande ökar ofta elevernas lust och motivation till matematik (Dewey, 1997). Lärare 2 menar att laborativ matematik är en mer praktiskt undervisningsform, pragmatismens syn på lärande är just denna, att elever lär sig genom att praktiskt utföra uppgifter av betydelse. I den praktiska undervisningen är lärarnas pedagogiska kunskaper och ämneskunskaper av stor betydelse då läraren har en viktig roll att stötta eleverna i denna undervisningsform (Dewey, 2004).
6.1.3 Stöd för elever i matematiksvårigheter och individanpassad undervisning
Alla fyra lärarna ser en stor fördel med att använda den laborativa undervisningsmetoden för elever som är i matematiksvårigheter, den är ett värdefullt stöd. De poängterar att vinsterna med arbetssättet gäller alla elever, men lämpar sig speciellt bra för ”svagare” elever.
Lärare 1: ”Där är många barn som behöver använda det, speciellt de då som är lite svagare
eller som inte har språket med sig riktigt”.
Lärare 2: ”Det är alla elever men jag tänker att de som gynnas av det allra mest är de lite
svagare eleverna som har svårt att se det utan något konkret material som stöd.
Lärare 4: ”Alla, men extra mycket för dem som har lite svårare”.
Lärare 1 ger även exempel på att elever som är starka i matematik, men som av en eller annan anledning inte får någon bild av en enskild uppgift, kan få en ”Aha-upplevelse” i en laborativ lärandesituation med konkret material. Lärare 2 och 3 berättar att de föreslår alltid för elever, som de ser har problem med något, att de kan hämta plockmaterial, som stöttning. Ytterligare en stor fördel med att arbeta laborativt, som samtliga informanter uppger, är att den går att individanpassa mycket bättre än den läroboksstyrda matematikundervisningen. Lärare 3 definierar laborativ matematikundervisning just som en individanpassad och icke läroboksknuten undervisning.
