Skrivande och reflektion i
matematik-undervisningen – en portfoliomodell
Annika Eriksson
1Ingegerd Whitlow
2Gudrun Malmers stiftelse november 2005
1
Norrevångsskolan, Onsjövägen 31, 241 34 Eslöv annika.eriksson@skolan.eslov.se 2
INNEHÅLL
1 INLEDNING 3
2 BAKGRUND 4
3 SYFTE 4
4 SKRIVA FÖR ATT LÄRA 5
5 METOD 6
5.1 Förundersökning 5.2 Skriva för att lära 5.3 Öppna frågeställningar
5.4 Reflektion över tidigare lösta uppgifter
6 RESULTAT 7
6.1 Förundersökning 6.2 Skriva för att lära 6.3 Öppna frågeställningar
6.4 Reflektion över tidigare lösta uppgifter
7 DISKUSSION 15
7.1 Förundersökning 7.2 Skriva för att lära 7.3 Öppna frågeställningar
7.4 Reflektion över tidigare lösta uppgifter
8 SLUTSATS 18
9 REFERENSER 19
1 INLEDNING
Skolverkets rapport nr 221 (Lusten att lära – med fokus på matematik, 2002), menar att matematikundervisningen i Sverige måste förändras om vi ska uppnå de mål som anges i Lpo 94. Många elever, speciellt i grundskolans senare år, ser inte kopplingen mellan sitt eget liv och skolmatematiken. För att höja kvaliteten på undervisningen i matematik föreslås följande åtgärder:
• Mer varierad undervisning. Det gäller såväl innehåll, arbetssätt som läro-medel.
• Ett relevant och begripligt innehåll. Större utrymme för fantasi, kreativitet och nyfikenhet.
Sommaren 2004 ordnades konferensen 10th International Congress on
Mathe-matical Education i Köpenhamn. Under konferensen, som en av oss deltog i,
fanns många tillfällen att studera exempel på hur man kan variera både arbetssätt
– reflektion, kommunikation, grupparbete och skriftlig redovisning, och
inne-håll – verklighetsnära uppgifter i form av öppna frågor.
Hösten 2004 kom Matematikdelegationens betänkande: Att lyfta matematiken –
intresse, lärande, kompetens. Här slår man fast att det är alltför få sökande till
naturvetenskapliga och tekniska utbildningar i Sverige. Vidare pekar man på att undervisningen i matematik ofta är traditionell, med små variationer i arbetssätt och starkt styrd av de läromedel man använder. Man menar att trenden med ”tyst räkning” i de svenska klassrummen är direkt skadlig. Läraren måste våga leda och variera verksamheten i klassrummet.
Vad säger läroplanen? Matematikämnet beskrivs i Lpo 94 som en levande mänsklig konstruktion som omfattar skapande, utforskande verksamhet och in-tuition. All matematik innehåller någon form av abstraktion. Problemlösning har alltid haft en central roll i matematikämnet. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kun-skap om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer.
Denna uppsats beskriver några försök att förändra matematikundervisningens arbetssätt och innehåll med utgångspunkt från tankarna ovan.
2 BAKGRUND
Samarbetet mellan oss, författarna till denna uppsats, började på Pilängskolan i Lomma, där vi först arbetade tillsammans som handledare resp. lärarstuderande och därefter som kollegor. Vårt samarbete satte igång många diskussioner om matematikämnets pedagogik.
På lärarhögskolan betonar man bland annat processkrivande som en viktig faktor för elevens lärande i svenska och SO. Vi blev intresserade av att undersöka om man kunde använda något liknande i matematik, främst för att stärka elevens egen reflektion. Vi fann att läroböckerna i matematik i stor utsträckning betona-de algoritmräkning. Eleverna lär sig en lösningsstrategi och upprepar betona-den ett an-tal gånger. Den egna insatsen innebär inte alltid att man behöver reflektera, knappast ens förstå, utan man bara ”gör” – härmar. För att komma ifrån detta ville vi istället utgå ifrån öppna frågeställningar, alltså uppgifter som inte alltid har ett rätt svar utan många tänkbara. Denna typ av uppgifter kräver att man re-flekterar över problemet och redovisar hur man tänker.
Belägg för dessa tankegångar finns i läroplanens strävansmål som bland annat uttrycker att eleven ska få tilltro till det egna tänkandet samt muntligt och skrift-ligt kunna förklara sitt tänkande.
3
SYFTE
Syftet med detta arbete är att undersöka om det går att stärka elevernas eget tän-kande i matematik, genom att låta dem:
• ”skriva för att lära”,
• arbeta med öppna frågeställningar samt • reflektera över tidigare lösta uppgifter
Vi är också intresserade av att ta reda på om elever kan lära av varandra. Förstår man bättre det som ens klasskamrat skriver än det som står i läroboken? Vi ville också ge eleverna fler tillfällen att tala matematik med varandra.
Som stöd för undersökningen har vi dels studerat litteratur som behandlar ”skri-va för att lära”, dels undersökt i vilken utsträckning olika läroböcker använder sig av öppna frågor. Det senare kommer vi inte att redogöra för här.
4
SKRIVA FÖR ATT LÄRA
Den aktuella forskningen är överens om att skrivande är en bra metod för att lära (se t.ex. Dysthe, 1996). De tre olika inlärningssätten visuellt, auditivt och kines-tetiskt aktiveras alla genom skrivande. Vygotskij ansåg att tankar utan ord blir flyktiga och försvinner. Tanken måste verbaliseras antingen genom tal eller skrift.
Ingegärd Sandström Madsén (1996) menar att det är viktigt att eleverna ges många tillfällen att skriva ner sina tankar inför ett visst ämnesinnehåll på ett språk som ligger nära deras eget talspråk. Det viktiga är inte formen utan inne-hållet och målet är att själva skrivprocessen ska skapa förståelse och reflektion. Madsén anser inte att läraren ska rätta det eleven skriver, avsikten är inte att alla lärare ska vara svensklärare. Tankearbetet leder till ökad förståelse. När eleverna skall skriva något under t ex en matematiklektion så är det ofta så att själva tan-kearbetet för att formulera det man vill skriva, hjälper en att bättre förstå vad det är man håller på med. När eleverna sedan väl har formulerat sig, kan andra ele-ver ta del av texten. Detta kan i sin tur hjälpa dessa eleele-ver. Istället för att bara läsa lärobokstexternas i många fall svårtillgängliga förklaringar kan eleverna också få ta del av sina kamraters texter skrivna på ett språk som ofta ligger be-tydligt närmare deras eget.
Madsén tycker inte att man ska skriva långa uppsatser, utan man ska skriva kort – s.k. kortskrivande. Detta kan man t.ex. använda sig av i början eller slutet av en lektion, som hemarbete, i början eller slutet av ett kursavsnitt, före eller efter gruppdiskussioner. När det gäller matematikämnet kan man t.ex. förklara centra-la begrepp med egna ord eller skriva ”räknesagor” som leder fram till en viss matematisk uträkning.
Gudrun Malmer (1996, 2002) betonar språkets roll i matematiken såväl för be-greppsbildningen som för utvecklingen av det logiska tänkandet. Hon menar att det är mycket viktigt att alla lärare, även matematiklärare, är medvetna om den betydelse som språket har. Detta innefattar både de textuppgifter eleverna skall arbeta med och lärarens språk. Inom matematiken har det betonats att det är vik-tigt att ”tala matematik”, en förmåga som nu även testas i det nationella provet i matematik i år 9.
Det finns naturligtvis också nackdelar med att skriva för att lära. Dysthe menar att metoden kan missgynna elever med dyslexi, dyskalkyli, dålig jaguppfattning eller allmän omogenhet. Malmer påtalar att man bör ta hänsyn till elever som har negativa erfarenheter av att skriva och att det är extra viktigt att tala om för dessa elever vad syftet med att skriva är.
5
METOD
Avsikten har varit att arbeta med ovanstående tre moment i våra egna undervis-ningsgrupper. De elever vi arbetat med kommer från två olika skolor, Pilängsko-lan i Lomma och NorrevångsskoPilängsko-lan i Eslöv. Eleverna gick i år 7 eller 8.
5.1 Förundersökning
Innan det egentliga projektet med öppna frågeställningar och ett annorlunda ar-betssätt började, genomförde vi en attitydundersökning om ämnet matematik i en klass som då gick vårterminen i år 8. Undersökningen bestod av en enkät på 12 frågor, bilaga 1.
5.2 Skriva för att lära
I de praktiska undersökningarna som vi gjort i våra klasser, har vi valt att låta eleverna med egna ord skriva hur de tänker vid olika typer av matematikpro-blem. Vi har inte bara accepterat ett svar utan vill att eleven också på något sätt motiverar sitt svar. Skrivmomenten har vi lagt in i den ordinarie undervisningen vid tillfällen då det har varit lämpligt. Syftet har varit att klargöra begrepp, som t.ex. bråkbegreppet i exempel 1 och 2 nedan, potensbegreppet i exempel 3 eller kommutativa lagen i exempel 4.
5.3 Öppna frågeställningar
Arbetet med öppna frågeställningar har vi bedrivit parallellt med det ordinarie läroboksstödda lektionsarbetet. Det första problemet är att hitta öppna frågor. Vi har förutom läroboken, bl.a. använt oss av det diagnostiska material som Skol-verket gett ut för grundskolans senare år (Diagnostiska uppgifter i matematik –
för skolår 6-9). Detta innehåller en uppgiftsbank med uppgifter som har mer än
ett rätt svar. Vi har också använt oss av material som Nationellt Centrum för Matematikutbildning gett ut (Familjematematik – hemmet och skolan i
samver-kan).
I den ena klassen (år 8) arbetade vi under en period av vårterminen med öppna frågor varje fredagslektion. Detta arbetssätt fick snabbt av eleverna namnet ”fre-dagsmatte”, med klar positiv klang. Eleverna fick en uppgift som de skulle lösa i grupp genom att diskutera. Varje elev skulle anteckna under diskussionens gång och därefter lämna in en skriftlig lösning på problemet. Denna skulle vara
snyggt och överskådligt redovisad. Ibland innefattade problemet någon form av praktiskt arbete, t.ex. mätning med måttband.
5.4 Reflektion över tidigare lösta uppgifter
När eleverna skulle ha sin första provräkning i år 7, beslöt vi att införa ett speci-ellt provräkningshäfte som skulle följa eleven genom hela högstadiet. Syftet var tvåfaldigt – dels skulle eleverna kunna gå tillbaka och titta på sina tidigare prov och dels skulle de i häftet göra om de uppgifter som de misslyckats med på pro-vet. När högstadiets alla tolv provräkningar var klara, skulle eleverna ha dem samlade i en portfolio som på ett tydligt sätt skulle medvetandegöra dem om de-ras framsteg i matematikämnet.
6 RESULTAT
6.1 Förundersökning
Förundersökningen genomfördes i form av en enkät och resultatet redovisas se-parat för flickor resp. pojkar. Nedan redovisas först flickornas svar, därefter poj-karnas.
Fråga nr
Flickornas svar
1 Matematik är mycket roligt = 0 ganska roligt = 10 inte alls roligt = 3 2 Matematik är mycket viktigt = 10 ganska viktigt = 3 inte alls viktigt = 0 3 Matematik är mycket intressant = 1 ganska intressant = 9 inte alls intressant = 2 4 Matematik är mycket svårt = 2 ganska svårt = 9 inte alls svårt = 2 5 Matematik är mycket lätt = 1 ganska lätt = 8 inte alls lätt = 4 6 Matematik
blir
roligare och roligare = 8 tråkigare och tråkigare = 4
7 Arbetssättet i matematik är roligt = 1 omväxlande = 2 tråkigt = 1 enformigt = 8 bra = 2 dåligt = 0 8 Det roligaste i matematik är proven = 0 genomgångar = 3
när man pratar om matte i klassen = 0
Fråga 9. (Flickornas svar)
Det här skulle jag vilja göra på mattelektionerna: antal
• Arbeta i grupper 9
• Arbeta med vardagsproblem 7
• Använda aktuella texter, till exempel från dagstidningar 7
• Diskutera 4
• Laborera 4
• Rita matteuppgifter 3
• Lösa uppgifter som mina kompisar hittat på 3
• Skriva om matteuppgifter 1
• Hitta på egna matteuppgifter 1
Fråga 10. (Flickornas svar) Jag förstår matte bäst när:
• Läraren förklarar 12
• När jag får sitta själv och tänka 7
• En kompis förklarar 2
• När jag läser i matteboken 2
• Mamma eller pappa förklarar 1
• Annat: Den som förklarar måste förklara långsamt! 1
Fråga 11. (Flickornas svar) Det här är jag bäst på matte:
• Addition 4
• Geometri 4
• Bråk 1
• Kluringar 1
• De fyra räknesätten 1
Fråga 12. (Flickornas svar)
Det här skulle jag vilja bli bättre på:
• Skala 3
• Gram och vikter 1
• Multiplikation 1
Fråga nr
Pojkarnas svar
1 Matematik är mycket roligt = 3 ganska roligt = 4 inte alls roligt = 2 2 Matematik är mycket viktigt = 8 ganska viktigt = 1 inte alls viktigt = 0 3 Matematik är mycket intressant = 1 ganska intressant = 6 inte alls intressant = 2 4 Matematik är mycket svårt = 1 ganska svårt = 6 inte alls svårt = 2 5 Matematik är mycket lätt = 0 ganska lätt = 7 inte alls lätt = 1 6 Matematik
blir
roligare och roligare = 4 tråkigare och tråkigare = 5
7 Arbetssättet i matematik är roligt = 3 omväxlande = 2 tråkigt = 1 enformigt = 4 bra = 4 dåligt = 0 8 Det roligaste i matematik är proven = 2 genomgångar = 2
när man pratar om matte i klassen = 3
det egna arbetet = 3
Fråga 9. (Pojkarnas svar)
Det här skulle jag vilja göra på mattelektionerna:
• Arbeta i grupper 6
• Arbeta med vardagsproblem 5
• Använda aktuella texter, till exempel från dagstidningar 1
• Diskutera 1
• Laborera 2
• Rita matteuppgifter 1
• Lösa uppgifter som mina kompisar hittat på 4
• Skriva om matteuppgifter 0
• Hitta på egna matteuppgifter 3
• Annat: Jobba i matteboken 2
Fråga 10. (Pojkarnas svar) Jag förstår matte bäst när:
• Läraren förklarar 8
• När jag får sitta själv och tänka 4
• En kompis förklarar 2
• När jag läser i matteboken 1
• Mamma eller pappa förklarar 0
Fråga 11. (Pojkarnas svar) Det här är jag bäst på matte:
• Huvudräkning 1
• De fyra räknesätten 3
Fråga 12. (Pojkarnas svar)
Det här skulle jag vilja bli bättre på:
• Division 1 • Bråk 1 • Procent 1 • Huvudräkning 1 • Allt! 1 • Att fatta! 1
6.2 Skriva för att lära
När en klass i år 8 höll på med bråkräkning, tyckte vi (som då båda undervisade klassen – en som lärarstuderande och en som ordinarie lärare) att många elever uppvisade en svag förståelse för bråkbegreppet. Vi lät då klassen lösa en del uppgifter genom att skriva snarare än använda matematiska algoritmer. Exempel på frågeställningar och elevsvar ges nedan.
Exempel 1. Vilket av talen 0,3 och 1/3 är störst? Visa hur du löser
uppgiften.
Elevsvar 1:1 Svaret 1/3 är störst. Jag tänkte att en tredjedel e lika mycket som 0,333 och treorna kan hålla på i all evighet men när det är 0,3 så kan man inte sätta till treor utan bara nollor.
Elevsvar 1:2 En tredjedel är störst för 0,3 är inte en hel tredjedel. Men det beror väl på vad det är 1/3 av?
Elevsvar 1:3 En 1/3 måste vara större. I decimalform blir 1/3 = 0,3333333333 och det andra talet var 0,3 alltså måste 1/3 vara större.
Elevsvar 1:4 Det ser man, kolla, det är ju klart att 0,3333… är större än 0,3 så därför så är en 1/3 större än 0,3 eftersom 1/3 är 0,33333 osv.
Exempel 2. Förklara formeln n2+n med egna ord!
Exempel 3. Vilken av följande summor är större än 1? Motivera dina resul-tat!
a) 2/3 + 1/4 b) 4/7 + 1/2 c) 3/7 + 2/11
Elevsvar 3:1 a) Talet 2/3 behöver 1/3 för att bli 1 men eftersom det plus-sas med ett mindre tal (1/4), så blir det mindre.
b) Är större än 1. För 4/7 är mer än hälften och sedan läggs ½ på. Alltså blir det större.
c) Mindre. 3/7 behöver 4/7 för att bli 1. Men 2/11 är mindre än 4/7, alltså är talet mindre.
Elevsvar 3:2 B är svaret för där plussar man ½ med mer än en halv så svaret blir mer än en hel.
Exempel 4. Kryssa i rätt svar och skriv en förklaring till hur du kom
fram till svaret: x + 5 = 5 + x
Detta är alltid sant. Detta är aldrig sant. Detta kan vara sant.
Elevsvar 4:1 Detta är alltid sant t ex om du har 20 kr och får 5 kr så har du 25 kr. Likadant om du har 5 kr och får 20 kr.
Elevsvar 4:2 Detta är alltid sant. Det är strunt samma om man byter sidor på talen när det gäller +.
Elevsvar 4:3 Detta är alltid sant för det har samma värde.
Elevsvar 4:4 Detta är alltid sant för tar man 6 + 5 blir det 11. Tar man 5 + 6 blir det också 11. Det kvittar vilket man plussar först.
Elevsvar 4:5 Detta är alltid sant för att tal x har samma betydelse.
Elevsvar 4:6 Detta är alltid sant för att det kvittar vad som kommer först på addition för att summan blir detsamma.
Elevsvar 4:7 Det är alltid sant. Jag vet det bara för att x+5 och 5+x är li-kadant bara omvänt.
6.3 Öppna frågeställningar
De uppgifter som eleverna arbetade med under fredagslektionerna i år 8 hämta-de vi från boken Familjematematik. Första uppgiften diskuterahämta-de vi gemensamt i klassen, därefter delades eleverna in i grupper som tillsammans fick uppgifter att lösa. Under gruppdiskussionerna antecknade eleverna och skulle därefter var och en redovisa sin egen lösning. Denna lösning behövde inte överensstämma med övriga gruppmedlemmars. Gruppdiskussionen var snarare ett medel att för-stå vad uppgiften gick ut på, att reflektera över möjliga lösningar och att få till-fälle att ställa frågor till sina kamrater. Om problemet innebar praktiskt arbete utförde gruppen det tillsammans. Därefter skulle lösningen redovisas skriftligt – snyggt och överskådligt.
Exempel 5. Hur många gånger skrattar i snitt en person i Sverige på
ett år?
Eleverna kom snabbt på att man måste utgå från sig själv. Hur många gånger per dag skrattar jag? Hur många gånger blir det på ett år? Är jag (i skratthänseende) en normal person? Vad räknas som ett skratt? Är ett leende ett skratt? Under diskussionen använde eleverna sig av, för matematiken viktiga moment såsom, generaliseringar, överslag, rimlighet och definitioner.
Elevsvar 5:1 Jag tror att en person skrattar ungefär 10 950 gånger på ett år, vilket på en dag blir ungefär 30 gånger. Det finns säkert människor som bara skrattar 5 gånger på en dag, men även folk som skrattar över 50 gånger på en dag så jag tog någon-ting där i mellan.
Exempel 6. Hur mycket glass äts i Sverige på ett år?3
Elevsvar 6:1 På sommaren käkar man en glass per dag. Sommaren är ca 3 månader. Annars käkar man ca 20 glassar för t.ex. kalas, semester och på soliga dagar. Alla äter inte glassar så ca 7 000 000 av 9 000 000.
Så: 3 månader = 91 dagar = 91 glassar 91 glassar + 20 glassar = 111 glassar 111 glassar * 7 000 000 = 77 700 000
Svar: 77,7 miljoner glassar per år käkar vi i Sverige.
3
Elevsvar 6:2 Uträkning: Jag äter ungefär 120 glassar per år. Cissi äter ca 100 glassar per år och Hanna 120 glassar per år. I genom-snitt blir det ungefär 113. Jag tror att det är ungefär 7 miljo-ner som äter glass i Sverige. Därför multiplicerade jag 113 med 7 000 000. Det blir 791 miljoner.
Exempel 7. Hur många läskflaskor och burkar öppnas i Sverige varje
år?4
Denna uppgift löstes i grupp. Läraren gick runt och lyssnade och fick frågor i stil med:
• Räknas lättöl som läsk?
• Ska vi räkna både 1,5 liters flaskor och 33 centiliters? • Har du facit?
Sista kommentaren antyder att det som man gör på mattelektionen alltid har ETT rätt svar! Frågan gav upphov till en diskussion om VEM som skulle kunna ha facit på frågan. Vi kom fram till att landets bryggerier nog kunde finna frågan berättigad och till och med viktig. För sin produktion var det nog angeläget att de hade någon form av beräkning i stil med den vi gjorde. Av detta lärde vi oss två saker – även om frågan verkar irrelevant så är den nog inte det för alla och det borde vara möjligt att komma fram till ett rimligt svar.
Elevsvar 7:1 Genomsnittsperson: dricker ca 2 st 33 cl läskflaskor per vecka.
Personer som inte dricker läsk: gamla, medelålders, små-barn. Ca 6 miljoner dricker läsk.
Lösning: 2*52 = 104 6 000 000 * 104 = 624 000 000
Svar: 624 000 000 läskflaskor öppnas per år.
Elevsvar 7:2 1 vecka = 4 flaskor eller burkar. 4*52=208 Pensionärer och bebisar dricker inte läsk. 208* 8 000 000 = 1 664 000 000 flaskor.
4
Exempel 8. Hur många elefanter finns det i Sverige?
Elevsvar 8:1 Jag tror det finns runt 80 st elefanter i Sverige. För jag tror det finns ca 4 st på varje cirkus och det kan inte finnas många fler än 20 cirkusar. Kanske finns det några få elefan-ter på en del djurparker runt i Sverige.
Elevsvar 8:2 Jag tror att det finns ca 500 elefanter i Sverige. Jag tror det för att det finns djurparker och cirkusar och någon kanske har någon elefant i trädgården.
Exempel 9. Hur mycket tandkräm använder Sveriges befolkning per
år?5
Elevsvar 9:1 1 person = 4/år
4*9 000 000 = 36 000 000
Svar: Jag tror att det används 36 000 000 tandkrämstuber i Sverige på ett år.
6.4 Reflektion över tidigare lösta uppgifter
Av tradition går man igenom ett prov, när man lämnar tillbaka det till eleverna, rättat och kommenterat. Ofta lyssnar eleverna bara sporadiskt, många är bara in-tresserade av sitt resultat och ser inte tillfället att lära sig något av sina misstag. Detta ville vi rätta till genom att låta eleverna, efter lite vägledande diskussion, räkna om de uppgifter som de hade fel på. Detta stötte på stort motstånd i bör-jan, eleverna såg inte vitsen med arbetet. Efter några gånger upptäckte de dock att de faktiskt lärde sig något om sig själva och sitt eget sätt att tänka (ibland fel-aktigt) om de i lugn och ro tänkte igenom uppgifterna en gång till. Det vi ville uppnå var en fördjupad förståelse för matematisk problemlösning, dels genom att öva in en korrekt matematisk lösningsmetod, dels genom att reflektera över sitt eget sätt att tänka.
Samtliga provräkningar fick eleverna lösa i ett räknehäfte. Det blev lätt för ele-verna att se om de gjorde framsteg i sina provräkningsresultat. Räknehäftet blev en form av matematikportfolio, fast inte bara med det bästa samlat, utan allt.
5
Enl. http://www.ki.se/odont/cariologi_endodonti/T10/Annelie%20Forneheim,%20Malin%20Gustavsson.pdf är ”rätt svar” ca 33 miljoner tandkrämstuber per år.
7
DISKUSSION
7.1 Förundersökning
När det gäller vår förundersökning, måste man komma ihåg att den bara genom-förts i en klass (22 elever) och att materialet alltså är väldigt litet. Trots detta är resultatet värt att analysera och kommentera. Både pojkar och flickor tycker att matematik är ”viktigare än roligt”. Båda grupperna tycker det är ganska intres-sant och ganska svårt. När det gäller arbetssättet i matematik tycker både pojkar och flickor att det är enformigt, men ända ganska bra. Båda grupperna tycker att det egna arbetet är roligast. Det flickorna skulle vilja ha mer av på matematik-lektionerna är att arbeta i grupper och gärna med problem som är aktuella eller har anknytning till vardagen. Att diskutera och laborera kan också en del flickor tänka sig. Pojkarna vill också gärna arbeta i grupper med vardagsproblem, men vill hellre hitta på och lösa uppgifter som andra elever hittat på än diskutera och laborera. Både pojkar och flickor tycker att de förstår bäst när läraren förklarar och därefter när de får sitta själva och tänka.
Vilka slutsatser kan man dra av förundersökningen? Matematikämnet har av tra-dition ansetts som ett viktigt och svårt ämne med viss status och det tycker också våra elever. Man tycker det är enformigt, men förväntar sig inget annat, då man också tycker att arbetssättet är bra, trots att det är enformigt. Dock uttrycker båda grupperna klart att det finns utrymme för förändringar i både innehåll och arbetsformer. Undersökningen uppvisar inga större skillnader mellan pojkar och flickor.
7.2 Skriva för att lära
Den omedelbara vinsten med att använda sig av metoden ”skriva för att lära” är att läraren direkt ser om eleven har förstått. Har eleven inte förstått ett begrepp så kan han eller hon inte heller förklara det med egna ord. I elevsvar 1:2 ovan, ser man att eleven visserligen vet att 1/3 är större än 0,3 men han är osäker på om det alltid gäller.
En annan vinst med metoden, som vi fann, är att eleverna tvingas att ta sig tid att reflektera och verkligen tänka efter och förstå. Det kvantitativa (och förkastliga) målet att räkna så många uppgifter som möjligt ersätts av det kvalitativa målet att på allvar förstå. Härigenom tror vi att elevens tänkande stärks.
Det som eleverna skrev presenterade vi för de andra eleverna i klassen och bad om respons. Gensvaret blev oftast positivt. För vissa elever blev det skrivna
di-rekt förklarande och för andra utgjorde det ett alternativt synsätt. I båda fallen klart berikande.
Den enda nackdel vi fann med metoden var att den tog tid, men mätt i kvalitet tror vi att den tiden var väl använd.
7.3 Öppna frågeställningar
När vi började med ”fredagsmatte” i år 8, var samtliga elever positiva i början. Framför allt var de nöjda med att få arbeta i grupp, att få jobba med annorlunda problem och att få redovisa genom att skriva, räkna och rita. När vi hade hållit på ett par veckor med arbetet, började en del ordentliga flickor att ställa frågor i stil med:
Nu när vi har fredagsmatte, hur ska vi då hinna med matteboken?
Samtidigt hade dessa elevers föräldrar på utvecklingssamtal uttryckt önskemål om att ta in verkliga problem i matematikundervisningen och att ibland arbeta i grupper. Elevkommentaren uttrycker oro inför det okända – det är fortfarande läroboken i matematik som definierar kursplanen i matematik och inte nen. Det ligger på läraren att klargöra för både elever och föräldrar vad läropla-nen säger så man kommer bort från bundenheten vid läroboken. Detta bör natur-ligtvis göras innan man sätter igång ett projekt som vårt!
Tyvärr tillät inte tiden att vi avslutade fredagsmatten med en enkät. En muntlig utvärdering var dock positiv. Enda invändningen var tidsaspekten som nämnts ovan. Elever jämför sig med andra klasser och blir oroliga om de är efter i mat-teboken.
Fördelarna med att arbeta med öppna frågor var främst att verktyg som generali-seringar, överslag, rimlighet och definitioner blev naturliga och nödvändiga för eleverna. Insikten att inte alla frågor har ett och endast rätt svar blev lite av en aha-upplevelse för en del elever.
Den diskurs där matematik kan användas utökades till att även omfatta verklig-heten när eleverna erfor att ämnet faktiskt är ett effektivt redskap som kan ge nyttig kunskap om livet.
En bieffekt av gruppdiskussionerna var att eleverna fick många tillfällen att pra-ta matematik med varandra. Presentera sina argument, lyssna på andras och slut-ligen väga argumenten för och emot.
7.4 Reflektion över tidigare lösta uppgifter
Räknehäftet med elevens samlade provräkningar gav en god överblick över ele-vens framsteg. Mellan proven förvarades häftet av läraren och utdelades vid var-je provtillfälle. Ofta tittade då eleverna i den och utbrast:
Oh, vad bra jag hade på förra provet!
Efter avslutat prov skickades häftet hem för påskrift och även föräldrarna kunde då följa elevens framsteg. Häftet gav på detta sätt både elever, föräldrar och lära-re en viss kontinuitet. Då samtliga prov oftast hade en maxpoäng på 25, var det lätt för eleven att jämföra sitt resultat med tidigare resultat. Se bilaga 2.
Det andra syftet med häftet var att ge eleverna möjlighet att göra om uppgifter som blivit fel. Vitsen med att samla dem i ett häfte var att förmå eleven att gå tillbaka och analysera sin tidigare lösningsmetod. Att tvingas räkna uppgifterna en gång till, gav i början upphov till protester. Snart upptäckte dock eleverna att de lärde sig något om sig själva genom det här arbetssättet. Kommentarer i stil med :
Oh fy vad korkad jag var!
Nu kan jag det här. Jag tänkte helt fel innan!
Efter några prov blev det naturligt för eleverna att göra om felaktiga uppgifter. Naturligtvis krävdes det hjälp och vägledning av lärare.
Fördelarna är uppenbara – det egna tänkandet blev analyserat och ifrågasatt. Nackdelarna är återigen att momentet tar tid. Rent praktiskt kan det vara pro-blematiskt att hinna med att hjälpa alla elever och att sysselsätta dem som inte har något att göra om.
8 SLUTSATS
Arbetet som vi påbörjat tänker vi fortsätta med, både när det gäller arbetsformer och innehåll. Tidsaspekten är det enda som håller oss tillbaka. Att arbeta i grupp tar tid, att sätta igång ett nytt arbetssätt tar tid i inkörningsskedet, att hitta lämp-liga frågeställningar tar tid och att motivera elever till att arbeta annorlunda tar tid.
Att skriva för att lära och att reflektera över tidigare lösta uppgifter är moment som man kan lägga in i den vanliga undervisningen. Att arbeta med öppna frå-gor tar längre tid men kan, när inkörningsskedet är avslutat, också läggas in na-turligt i den ordinarie undervisningen.
Syftet med vårt arbete var att undersöka om det går att stärka elevens eget tän-kande genom att låta eleverna:
• ”skriva för att lära”,
• arbeta med öppna frågeställningar samt • reflektera över tidigare lösta uppgifter
Vi ville också ta reda på om elever kan lära av varandra. Förstår man bättre det som ens klasskamrat skriver än det som står i läroboken? Dessutom vill vi ge eleverna fler tillfällen att tala matematik med varandra.
Huruvida vi har lyckats stärka elevernas tänkande vet vi inte, då detta är mycket svårt att mäta. Däremot har vi gett eleverna möjlighet att reflektera över sitt eget sätt att lösa matematiska problem och tror att vi på detta sätt har stärkt tänkan-det.
Genom att dels låta elever ta del av vad deras kamrater har skrivit och dels låta dem förklara för varandra i grupper, har vi sett att det är möjligt för elever att lära av varandra.
Arbetet har gett eleverna många tillfällen att tala matematik, både i smågrupper och i helklass.
Sammantaget har projektet gett oss nya insikter, uppslag och lust att gå vidare. Det finns mycket att göra för att närma matematiken till det verkliga livet och det finns många andra arbetssätt än det tysta räknandet!
9 REFERENSER
Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. Betänkande av
Matema-tikdelegationen, Stockholm 2004. SOU 2004:97.
Diagnostiska uppgifter i matematik – för skolår 6-9
Dysthe, Olga, (1996). Det flerstämmiga klassrummet: att skriva och samtala för
att lära. Lund: Studentlitteratur.
Familjematematik. Hemmet och skolan i samverkan. (2004). Göteborg:
Natio-nellt Centrum för Matematikutbildning.
Lpo 94, (1994). Läroplan för grundskolan. Stockholm: Utbildningsdepartemen-tet
Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport nr 221.
Malmer, Gudrun, (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med
in-lärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun och Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur.
Sandström Madsén, Ingegärd, (1996). Skriva för att lära. Kristianstad, Centrum för kompetensutveckling, Högskolan.
10 BILAGOR
Så här tycker jag om ämnet matematik: Bilaga 1
1. Matematik är mycket roligt ganska roligt inte alls roligt 2. Matematik är mycket viktigt ganska viktigt inte alls viktigt 3. Matematik är mycket intressant ganska intressant inte alls intressant 4. Matematik är mycket svårt ganska svårt inte alls svårt 5. Matematik är mycket lätt ganska lätt inte alls lätt 6. Matematik blir roligare och roligare tråkigare och tråkigare 7. Arbetssättet i matematik är
roligt omväxlande tråkigt enformigt bra dåligt 8. Det roligaste i matematik är
proven genomgångarna det egna arbetet när man pratar om matte i klassen 9. Det här skulle jag vilja göra på mattelektionerna:
diskutera arbeta i grupper
använda aktuella texter, till exempel från dagstidningar arbeta med vardagsproblem
laborera
rita matteuppgifter skriva om matteuppgifter hitta på egna matteuppgifter
lösa uppgifter som mina kompisar hittat på
annat: ________________________________________________________________ 10. Jag förstår matte bäst när
läraren förklarar en kompis förklarar
mamma eller pappa förklarar när jag får sitta själv och tänka när jag läser i matteboken
annat sätt: ____________________________________________________________ 11. Det här är jag bäst på i matte: _____________________________________________ ________________________________________________________________________
Bilaga 2 M:s provlista (hämtad från en elevs provräkningshäfte)
Prov Datum Poäng
Matte 15/10-03 26/27 Matte 10/12-03 23/25 Matte 10/3-04 33/40 Matte 2/6-04 20/25 Matte 6/10-04 21/25 Matte 3/12-04 23/25 Matte 1/4-05 24/25 Matte 25/5-05 18/25 Matte 5/10-05 23/24
