Matematikundervisning på elevens villkor

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Matematikundervisning

på elevens villkor

Mathematics Education on Students’ Terms

Maria Arvidsson

Johan Persson

Lärarexamen 270hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2009-02-19

Examinator: Mats Areskoug Handledare: Helena Mühr

Sammanfattning

Utifrån elevers attityder till matematik och matematikundervisning samt forskning om matematikundervisning och hur elever bäst motiveras är syftet med denna uppsats att förbättra matematikundervisningen på gymnasieskolan. För att ta reda på elevers attityder till matematik och matematikundervisning har 183 elever från två gymnasieskolors naturvetenskapliga program i södra Sverige tillfrågats i en enkätundersökning. Undersökningen visar bland annat att eleverna i större utsträckning än vad de gör vill arbeta kommunikativt och med öppna arbetssätt i matematikundervisningen. Uppsatsens huvudsakliga slutsats är att: för att motivera elever och skapa förutsättningar för dem att utveckla förståelse för matematik bör matematikundervisningen innefatta mer kommunikation och öppna arbetssätt.

Nyckelord: elevers attityder, förståelse, kommunikation, matematikundervisning,

Förord

Ett stort tack till samtliga elever och lärare som hjälpt oss genomföra undersökningen. Vi vill även tacka Helena Mühr för handledning samt Erik och Niklas för inspiration.

Malmö, februari 2009

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1

1.1 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING... 2

2 LITTERATURGENOMGÅNG ... 3 2.1 FÖRSTÅELSE... 3 2.2 KOMMUNIKATION... 5 2.3 PROBLEMLÖSNING... 6 2.4 VERKLIGHETSFÖRANKRING... 8 2.5 MOTIVATION... 9

2.6 DEN MODERNA UNDERVISNINGENS ROLLFÖRDELNING... 13

3 METOD ... 15 3.1 URVAL... 15 3.2 DATAINSAMLINGSMETOD... 15 3.3 PROCEDUR... 16 3.4 DATABEARBETNING... 16 3.5 TILLFÖRLITLIGHET... 16

4 RESULTAT OCH ANALYS ... 18

4.1 ALLMÄNNA ATTITYDER GENTEMOT MATEMATIK... 18

4.2 KOMMUNIKATION... 21

4.3 MATEMATISKA ARBETSSÄTT... 22

4.4 KOMMENTARER FRÅN ELEVERNA... 25

5 DISKUSSION OCH ANALYS ... 26

5.1 VAD HAR ELEVER FÖR ATTITYDER TILL MATEMATIK? ... 26

5.2 VILKEN TYP AV MATEMATIKUNDERVISNING FÖREDRAR ELEVER?... 27

5.3 SLUTSATS... 29

5.4 UNDERVISNINGSIDÉER... 30

5.5 VIDARE FORSKNING... 33

6 REFERENSLISTA ... 35

1 Inledning

Läroplan och kursplaner för matematik anger tydliga mål för matematikundervisningen och riktlinjer kring hur den ska bedrivas. Även forskning om matematikundervisning och hur denna bör se ut är något lärare bör använda sig av när undervisningen planeras och bedrivs. Målen i styrdokumenten skall uppnås och riktlinjerna ska följas, men undervisningen kan ändå utformas på olika vis för att anpassas efter eleverna.

Enligt skollagen skall verksamheten i skolan utformas i överrensstämmelse med grundläggande demokratiska värderingar (Utbildningsdepartementet 1985, 1 kap. 2§). I

Läroplan för de frivilliga skolformerna förtydligas detta:

Läraren skall se till att alla elever oberoende av social bakgrund och oavsett kön, etnisk tillhörighet, religion eller annan trosuppfattning, sexuell läggning eller funktionshinder får ett verkligt inflytande på arbetssätt, arbetsformer och innehåll i undervisningen (Utbildningsdepartementet 2006, s. 14).

Elevdemokrati är också något som lyfts fram i Skolverkets rapport Lusten att lära (2003). De menar att elevers motivation att lära matematik ökar om de ges möjlighet att påverka arbetssätt och innehåll. I rapporten konstateras att elevinflytandet på matematikundervisningen ofta är mindre än på undervisning i andra ämnen, i de fall den förekommer handlar det främst om detaljer och sällan om hur undervisningen skall bedrivas. Även Stensmo (1997) hävdar att om läraren låter eleverna vara delaktiga i planering och examination kan det fungera som en motivationsfaktor. Därför är det intressant att titta på elevers attityder till matematik och matematikundervisning och vilka arbetssätt de föredrar.

Den internationella jämförande studien TIMSS 2007 (Trends in International Mathematics and Science Study) visar att svenska elever i årskurs 8 presterar under EU/OECD-genomsnittet i matematik. Den visar också att svensk matematikundervisning bygger mer på läroböcker och att mer lektionstid ägnas åt självständigt arbete utan lärarens handledning jämfört med EU/OECD-genomsnittet (Skolverket 2008).

Av dessa anledningar vill vi i den här uppsatsen undersöka arbetssätt som grundar sig i forskning men som anpassas efter elevers attityder och behov för att kunna förbättra matematikundervisningen på gymnasienivå och bättre anpassa den efter eleverna.

Vilket socialt sammanhang elever verkar i och vilka arbetssätt de utövar är två faktorer vi tror skulle kunna påverka elevers motivation och förståelse för matematik. Vår hypotes är att om den traditionella matematikundervisningen kompletteras med mer matematisk kommunikation och med öppna arbetssätt som till exempel problemlösning kan förutsättningar för att stärka elevernas förståelse och motivation skapas.

1.1 Syfte och frågeställning

Syfte

Syftet är att förbättra matematikundervisning på gymnasienivå genom att förena forskning om matematikundervisning och motivation med elevers attityder gentemot matematik och matematikundervisning.

Frågeställning

Primär frågeställning

• Hur kan matematikundervisning på gymnasiet se ut om forskning om matematikundervisning och motivation förenas med elevers attityder gentemot matematik och matematikundervisning?

Sekundära frågeställningar

• Vad har elever för attityder till matematik?

2 Litteraturgenomgång

Den teoretiska grunden i denna uppsats tar utgångspunkt i vår hypotes: om den traditionella

matematikundervisningen kompletteras med mer matematisk kommunikation och med öppna arbetssätt som till exempel problemlösning kan förutsättningar för att stärka elevernas förståelse och motivation skapas. Med matematikundervisning i fokus lyfts därför förståelse,

kommunikation, problemlösning, verklighetsförankring och motivation i litteraturgenomgången.

2.1 Förståelse

Huvuduppgiften för skolans uppdrag är enligt Läroplan för de frivilliga skolformerna ”att förmedla kunskaper och skapa förutsättningar för att eleven skall tillägna sig och utveckla kunskaper” (Utbildningsdepartementet 2006, s.5).

Liedman (2002) definierar personlig kunskap som den kunskap som har blivit färgad av våra erfarenheter, den kunskap som vi har reflekterat och tolkat. I kontrast till den personliga finns den opersonliga kunskapen som ligger i minnet som någon sorts information. Liedmans syn på kunskap kan jämföras med Barnes (1978) kunskapssyn, där personlig kunskap kan likställas med handlingskunskap. Det är de kunskaper som vårt handlande i vardagslivet baseras på och som har införlivats i vår verklighet. Kunskaper som andra lägger fram för oss och som inte har någon personlig betydelse kallar han skolkunskaper, de kommer att glömmas bort om de inte används. Tyvärr är det den här skolkunskapen som oftast finns hos elever i skolan. Dock kan skolkunskaper genom assimilation utvecklas till handlingskunskaper och opersonlig kunskap till personlig. Det som krävs är att eleverna aktivt skapar en mening med sitt lärande så att de kan relatera den till sin egen verklighet (Barnes 1978).

Skolan skall arbeta för att elever skall uppleva kunskap som meningsfull (Utbildningsdepartementet 2006). En grundförutsättning för att undervisningen ska bli meningsfull för eleven är förståelse. Skemp (1976) använder sig av begreppet relationell förståelse, den förståelse eleverna har uppnått då de har fått en djupare förståelse, när de vet vad som ska göras och varför. När eleverna har uppnått relationell förståelse kan de använda kunskapen i nya situationer. En förståelse som är lättare att uppnå, och som kan liknas med Liedmans opersonliga kunskap eller Barnes skolkunskap, är instrumentell förståelse. Med instrumentell förståelse har eleven tillräckligt stor förståelse för att veta vad som ska göras för

att lösa en uppgift, men de förstår inte varför utan följer bara vissa memorerade lagar. Det är inte enbart nackdelar med instrumentell förståelse. Den är lättare och snabbare att förstå och leder oftast till rätt lösning på en uppgift, vilket kan leda till en kortsiktig belöning, men det är bara en ytlig kunskap som inte skapar någon personlig relation till uppgiften och som kommer att glömmas bort om den inte används. Målet borde ligga i att utveckla den instrumentella förståelsen till relationell förståelse. Det kommer att ske när elevernas kunskaper har fått en mening för dem (Skemp 1976).

Lester och Lambdin (2007) pekar ut ett antal orsaker till att elever ska lära sig matematik inriktat mot förståelse. Orsakerna de nämner liknar de Skemp talar om. Lester och Lambdin menar bland annat att förståelse i sig är motiverande, det skapar förutsättning för mer förståelse och leder till självständiga elever. När eleverna har fått en djupare förståelse blir även matematiken sammanhängande och logisk och kunskapen kan användas i nya situationer och miljöer. Denna djupare förståelse kan liknas vid den relationella förståelsen.

En relationell förståelse för matematik är alltså något läraren bör sträva efter att elever skall uppnå. Förmågan att utveckla relationell förståelse hänger mycket ihop med vilken attityd eleverna har till matematiken. Både elevernas och lärarnas uppfattningar styr elevernas inlärning och om eleverna har dåliga erfarenheter av matematikundervisning kan inlärningen påverkas negativt. De dåliga erfarenheterna kan leda till att eleverna lätt blir passiva och inte försöker skapa ett meningsfullt lärande (Pehkonen 2001), utan nöjer sig med en instrumentell förståelse, om ens det. Om eleverna får chans att utveckla sin förmåga att ta initiativ och ansvar för sitt eget lärande, vilket även är ett av målen i Läroplan för de frivilliga

skolformerna (Utbildningsdepartementet 2006), kommer synen på matematik att förändras.

Då kommer den matematik de lär in bli meningsfull för dem och de kommer att sträva efter att förstå samband. För att uppnå det här har öppna uppgifter, med samarbetsinriktat lärande och matematisk kommunikation visat sig vara en bra lösning som har positivt inflytande på elevens motivation (Pehkonen 2001).

2.2 Kommunikation

Om eleverna får samverka med andra när de lär, skulle felslut och missuppfattningar kunna korrigeras. Kommunikationen fungerar som en tillfällig byggnadsställning, som stöttar och riktar lärandet under ett uppbyggnadsskede (Vygotsky 1978; Wyndhamn 1988, i Nämnaren Tema 1996, s.65) .

Enligt Vygotskijs socialkonstruktivistism utvecklas människans högre mentala funktioner i ett socialt sammanhang och formas genom interaktion med varandra, utvecklandet av ny kunskap måste alltså ske i ett socialt samspel där det krävs att eleven är aktiv. Även interaktionismen hävdar att kommunikation är den viktigaste faktorn för elevens inre betydelsekonstruktioner (Persson 2005).

Den språkliga hanteringen av matematik hjälper eleven att utveckla sitt matematiska tänkande. När eleverna berättar hur de gör och tvingas uttrycka och reflektera över sina erfarenheter och tankar och kan pröva och ompröva dem i samspel med andra blir tankarna synliga för dem och för läraren. Det gör att eleverna förutom att de blir medvetna om sitt eget tänkande också kan upptäcka och rätta till missuppfattningar (Nämnaren Tema 1995). Eleverna kan också ta till sig idéer från klasskamrater och få ökat självförtroende till att aktivt delta i lösningsprocessen, vilket stärker deras färdigheter (Nämnaren Tema 1996). Matematisk kommunikation har även visat ha positivt inflytande på motivationen (Pehkonen 2001), vilket gör att eleverna blir mer engagerade och de får större möjlighet att utveckla relationell förståelse. I skolverkets rapport Lusten att lära redovisas en nationell kvalitetsgranskning av elevers lust att lära med särskilt fokus på matematik. Den visar att elever som fått en undervisning med gemensamma samtal i matematik där undervisningen utgår från elevernas tankar, där de är aktiva och där olika lösningsstrategier diskuteras och värderas, beskrivit det som något mycket positivt (Skolverket 2003).

Samarbete med klasskamrater genom till exempel grupparbete gör eleverna aktiva och stimulerar ett aktivt kommunikativt lärande, vilket är en nödvändighet i kunskapstillägnandet enligt socialkonstruktivismen. Att arbeta i mindre grupper, där eleverna känner varandra och inte behöver vara rädda för ett socialt nederlag kan även skapa ett klassrumsklimat där eleven känner sig trygg (Imsen 2000). Att skolan ska sträva mot att varje elev utvecklar förmågan att arbeta tillsammans med andra är också ett av målen i Läroplan för de frivilliga skolformerna (Utbildningsdepartementet 2006).

Vid kommunikativt arbete läggs stor vikt på läraren som ska leda och organisera elevernas aktiva deltagande. Eleven kan behöva hjälp av läraren för att tydliggöra och utveckla sina tankar (Eriksen 1993 i Nämnaren Tema 1996). Det är däremot viktigt att läraren inte tar över diskussionen utan istället är en aktiv handledare (Vygotskij 1978 i Nämnaren Tema 1996).

2.3 Problemlösning

Med problemlösning menas i denna uppsats - att eleverna får arbeta med ett matematiskt problem där de från början inte fått reda på en särskild lösningsmetod, de får själva analysera problemet och använda sig av den metod de anser vara lämplig.

Ett av de viktigaste målen för all matematikundervisning är att utveckla elevernas lust och förmåga att lösa problem. Samtidigt som problemlösning är ett mål är det också ett medel att stimulera elevernas intresse och tänkande (Nämnaren Tema 1996, s. 69).

Att undervisa i matematik genom problemlösning har som huvudmål att elever ska utveckla en djupare förståelse för matematiska begrepp och metoder (Lester & Lambdin 2007). Lester och Lambdin (2007) hävdar att förståelse bäst uppnås genom problemlösning och anser att problemlösning förstärker elevers förståelse men också att elevers ökade förståelse hjälper dem att lösa svårare problem. Genom problemlösning förstärks elevernas förmåga att utveckla tankar, idéer, självförtroende, analysförmåga, kreativitet och tålamod. De lär sig att planera, upptäcka samband och förfina logiska samband och de skaffar sig beredskap att klara situationer i vardagslivet (Nämnaren Tema 1996). Problemlösning gör också eleven aktiv, vilket enligt Vygotskij (1978) krävs för tillägnandet av kunskap.

I Läroplan för de frivilliga skolformerna är det fastställt att elever ska träna kritiskt tänkande och se konsekvenser av olika alternativ. De skall också utveckla sin förmåga att ta initiativ och ansvar och att arbeta med att lösa problem både självständigt och tillsammans med andra. Detta för att eleverna ska skapa en färdighet i att formulera och lösa matematiska problem av betydelse för yrkes- och vardagsliv (Utbildningsdepartementet 2006).

En felaktig uppfattning om matematik är att det ofta ses som ett statiskt ämne dominerat av isolerade fakta, begränsande regler och formler medan matematik i själva verket är ett skapande ämne som ständigt utvecklas. Problemlösning är en av de viktigaste drivkrafterna bakom ett förändrat synsätt (Emanuelsson & Johansson, i Emanuelsson m.fl. 1991).

Vad krävs för att lyckas med problemlösning?

Den viktigaste faktorn för att elever ska lyckas med problemlösningen är enligt Lester och Lambdin (2007) deras engagemang, eleverna måste skapa en personlig relation och mening med de problemuppgifter de arbetar med. Om problemet engagerar eleverna, eller om de är helt ointresserade kan vara avgörande för förståelsen (Eriksson i Emanuelsson m.fl. 1991).

Vad som är viktigt för att eleverna ska ta till sig undervisningen är att läraren visar att han eller hon tycker att problemlösning är betydelsefullt. De flesta elever tjänar också på en systematisk undervisning i problemlösning. Ett skäl till att många har svårt för undervisningsformen är att de inte har fått lära sig hur man använder speciella lösningsmetoder (Lester i Nämnaren Tema 1996). Om eleverna får kunskap i olika lösningsmetoder, får möjlighet att utveckla dessa och skapa egna sätt som passar dem bäst blir de dessutom mer motiverade än om de var tvungna att följa bokens eller lärarens metoder (Wæge 2007).

Problemlösning tar tid

Att arbeta problembaserat för att nå relationell förståelse tar tid. Problemlösningsförmåga är en lång process som utvecklas långsamt under en lång period och eleverna måste lösa många problem för att förbättra sin färdighet (Lester i Nämnaren Tema 1996). Persson (2005) menar att tidsfaktorn är väldigt viktig för att motivera elever, tidsbrist kan stressa elever och ge dem bestående negativa attityder gentemot matematik. Tidsbrist är även ett stort problem vad gäller att motivera lärare att undervisa problembaserat för att eleverna ska nå relationell förståelse (Skemp 1976).

Variation

Enligt Läroplan för de frivilliga skolformerna skall undervisningen anpassas efter varje elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och intressen. Eleverna ska även få prova på olika arbetssätt och arbetsformer (Utbildningsdepartementet 2006). Precis som all matematikundervisning måste varieras är det därför viktigt att även variera problemlösningen, vilket också kommer att fungera som en motivationsstimulator för eleverna (Persson 2005). Detta ställer krav på läraren som behöver ha kunskap i olika problem och problemsituationer.

Problem som förekommer i vardagslivet kan hjälpa eleverna att nå förståelse. ”Problemet blir i bästa fall en brygga mellan en verklig värld av vardagliga händelser och en abstrakt matematisk verklighet” (Wistedt & Johansson i Emanuelsson m.fl. 1991, s. 19).

2.4 Verklighetsförankring

I Läroplan för de frivilliga skolformerna betonas skolans roll för att ge elever möjlighet att utvecklas och att använda sina kunskaper i vardagen och arbetslivet. Det talas om ett livslångt lärande. Skolan ska också i undervisningen utnyttja elevers förkunskaper och de erfarenheter av arbets- och samhällsliv som eleverna har (Utbildningsdepartementet 2006). Även gymnasieskolans kursplaner för matematik betonar vikten av att eleverna ska kunna tillämpa sina tillägnade kunskaper i vardagsliv och vidare studier (Skolverket 2000a, b, c, d, e). Därför är det av vikt att verklighetsanknyta matematikundervisningen.

Enligt Lusten att lära bör innehållet i matematikundervisningen upplevas som relevant och begripligt då detta stärker elevers motivation. Genom att anknyta uppgifter till verkligheten och visa hur matematikkunskaper kan användas motiveras elever att vilja lära matematik. Lärare som förmår att skapa en lust att lära hos elever utgår ofta från elevernas egna erfarenheter och bygger mindre del av undervisningen på läromedel. Om matematikundervisningen inte känns meningsfull är det svårt att upprätthålla intresse och motivation (Skolverket 2003).

Wistedt m.fl. (1992) menar att det är sällan man möter verkliga problem i matematikböcker. Uppgifterna är ofta tillrättalagda, räkneoperationerna går jämt ut, räknesätt antyds i frågan och alla värden som behövs för att lösa uppgiften finns att hitta i uppgiften. Detta ger eleverna ett ”artificiellt” kunnande som inte är tillämpbart i verkliga situationer.

Boaler (1993) menar att verklighetsanknuten problemlösning även är en bra metod för att skapa en mer relationell och anpassningsbar matematikförståelse. Hon är dock kritisk till användandet av styrda uppgifter insatta i en ”verklig” kontext där uppgifterna ofta blir konstlade och saknar verklighetens komplexitet. Det är inte säkert att en uppgift med ”verklig” kontext upplevs alls verklig av eleven som skall lösa den. I många fall kan kontexten distrahera mer än att fylla sitt syfte, att verklighetsanknyta uppgiften. Dessutom ser alla individers verklighet olika ut och vems verklighet är det uppgiftens kontext skall spegla? Boaler menar att uppgiften måste vara tillräckligt öppen så att eleverna har möjlighet att styra

den och på så sätt göra den mer verklig för dem. Först då blir uppgiften meningsfull och leder till engagemang och djupare förståelse för matematiken i problemet.

2.5 Motivation

Motivation har stor betydelse för lärandet, motiverade elever är mer engagerade och de har större möjlighet att utveckla förståelse. Motivation kan definieras som ”det som orsakar aktivitet hos individen, det som håller denna aktivitet vid liv och det som ger den mål och mening. Motivation är det centrala när det gäller att förstå mänskligt beteende” (Imsen 2000, s.271). Om man kan förklara varför elever handlar på ett visst sätt och kan förutsäga deras beteende kan man också påverka beteendet, varför olika motivationsteorier har utvecklats (Glasser 1986).

För att förstå elevens motivation är det av vikt att läraren vet vilka mål eleverna har, en elev som arbetar med matematik är motiverad att nå ett bestämt mål och det målet kan variera från elev till elev. En skillnad kan vara om eleven är inre eller yttre motiverad (Deci & Ryan 2000, ref. i Wæge 2007). När en elev är inre motiverad har aktiviteten ett mål i sig, nöjet ligger i att utföra själva uppgiften och är förknippad med elevens egna behov och känslor (Imsen 2000). Inre motivation har även att göra med elevens uppfattning av den egna kompetensen (Gottfried, ref. i Wæge 2007). Om eleven är yttre motiverad utförs aktiviteten för att uppnå något som inte har med själva aktiviteten att göra, att göra en uppgift för att få bra betyg eller undvika straff är exempel på yttre motivationskällor (Imsen 2000). I praktiken påverkar både inre och yttre motivationella faktorer beteendet, frågan är var tyngdpunkten ligger i det specifika fallet. Inre motivation är en starkare motivationsfaktor än en yttre, som inte kräver lika mycket inre processer. Att vara inre motiverad kräver mer engagemang och ett mer personligt förhållningssätt till uppgiften och ger därmed en starkare inverkan på prestationen. Därför kan ett misslyckande vara frustrerande och påverka självbilden negativt, men i allmänhet är inre motivation en eftersträvansvärd faktor. För att stärka elevens motivation till att lära är effektiva strategier därför baserade på att göra eleven inre motiverad och utveckla och tillfredställa behov istället för att skapa belöning för prestation (Jarvis 2005).

Stensmo (1997) hävdar att det även finns ett tredje motivationstillstånd, interaktiv motivation. Den interaktiva motivationen skapas i samverkan med eleven och omgivningen. Ansträngningen för att klara en uppgift blir en kombination av värdet att lösa den samt förväntan att lyckas eller misslyckas.

Ju bättre läraren förstår elevens motivationsstrukturer desto bättre kan läraren anpassa undervisningen efter elevens behov. Det finns många olika motivationsteorier med olika psykologiska perspektiv att se på motivation. De mest intressanta för pedagogisk användning är behovsteorin, som framförallt är av historiskt intresse (Imsen 2000), självbestämmandeteorin (Jarvis 2005), prestationsmotivation, teorin om självuppfattning och attributionsteorin (Imsen 2000).

Behovsteorin

Den mest inflytelserika humanistiska motivationsmodell är behovsteorin som utvecklades av Abraham Maslow (Jarvis 2005). Enligt Maslow uppkommer motivation av att det finns ett otillfredsställt behov. Han beskrev en behovshierarki som kan förklara allt mänskligt beteende, vilken består av fem grundläggande behov som är komplext sammanhängande och ger upphov till en mängd olika förklaringar till ett beteende (se figur 1). För att de högre ordnade behoven ska kunna uppfyllas krävs att de tidigare behoven i hierarkin först har blivit någorlunda tillfredsställda. Fysiologiska primärbehov, som mat, värme och sömn är de grundläggande behoven och som krävs för överlevnad. Det är till exempel svårt för elever att koncentrera sig om de är hungriga eller inte har sovit ordentligt. Först när de behoven är skapligt uppfyllda kan behov av trygghet och säkerhet tillgodoses. I skolsammanhang betyder det att eleverna har ett behov av att känna sig trygga, att de inte är utsatta för mobbning eller utvecklar ångest för skolarbetet (Imsen 2000). Malmer (1999) menar att en viktig roll läraren har är att skapa ett gott klimat som tillåter eleven att misslyckas utan att det upplevs som negativt. Det är viktigt att eleverna är trygga i sin arbetsmiljö och att de vågar uttrycka sin uppfattning utan rädsla för negativ kritik. En känsla av trygghet skapar sedan de socialt inriktade behoven, behov av kärlek och social anknytning. När detta är uppfyllt läggs fokus istället på att känna uppskattning och positiv självuppfattning, ett behov av erkännande och respekt. Det slutliga mänskliga behovet Maslow identifierade är ett behov av självförverkligande. Det är genom självförverkling som vi utnyttjar våra förmågor fullt ut i meningsfyllda sammanhang, vilket kan förstärkas och underlättas genom stöd från omgivningen. Enligt Maslow formas vi inte av miljön men vi organiserar och skapar den yttre verkligheten utifrån våra inre behov (Imsen 2000). Läraren kan inte ansvara för alla faktorer som influerar elevernas psykologiska och emotionella tillstånd, men det kan vara till hjälp om de har dem i beaktning (Jarvis 2005).

Figur 1. Masolws behovshierarki

Maslows teori har blivit kritiserad, framförallt för att den är kulturbunden. Däremot hävdar Deci och Ryan att fundamentala behov fortfarande är av stor betydelse för att förstå motivation och erbjuder därför en modern humanistisk motivationsteori, självbestämmandeteorin (Jarvis 2005).

Självbestämmandeteorin

Självbestämmandeteorin (Self-Determination Theory, SDT) fokuserar på handlingens mål och vad som ger viljekraft till handlingen (Wæge 2007). Motivation är ett resultat från en beslutsamhet att nå ett bestämt mål och som bygger på tre medfödda grundläggande psykologiska behov, kompetens, tillhörighet och autonomi. För en optimal utveckling måste alla tre behoven vara tillfredsställda, vilket resulterar i inre motivation (Jarvis 2005).

Under de senaste 20 åren har de humanistiska teorierna lämnat större plats åt de kognitiva synsätten för att förstå motivation (Jarvis 2005).

Prestationsmotivation

Enligt Isberg (1996) är prestation beroende av motivationsnivån. Prestationsmotivation är en kognitiv teori som innebär att individen har en positiv inställning till att själv kunna prestera. Det handlar inte om prestation för att uppnå någon slags belöning, att vinna status eller fördelar, utan de som har en hög prestationsmotivation vill framförallt utföra ett bra arbete. Prestationsmotiverade personer gillar också utmaningar och eget ansvar, de vill ha kontroll

över sin tillvaro. De väljer utmanande mål, men med en svårighetsnivå som de ändå tror sig klara av (Imsen 2000).

Atkinson beskriver den totala prestationsmotivationen som skillnaden mellan lusten att lyckas och ångesten för att misslyckas, om rädslan för motgång är starkare än strävan för framgång drar sig eleven för att börja med uppgiften och de kan utveckla prestationsångest. Prestationsmotivationen beror dels på inre personlighetsdrag och dels på individens uppfattning av den yttre situationen. Det är därför viktigt att hålla undervisningen på rätt nivå. Den får inte vara för svår, då kommer eleverna tycka det känns hopplöst och förväntningar på att misslyckas blir stora och ångest kan utvecklas. Undervisningen får inte heller vara för lätt, då blir den inte utmanande och kommer att känns meningslös för eleven. Det är också av vikt att eleven ser att det finns ett värde i att utföra arbetet (Imsen 2000).

Teorin om självuppfattning

Självuppfattning skapas genom ett samspel mellan individers självärdering och uppfattning om sig själva och av yttre värderingar och vad de tror andra har för uppfattning om dem. Självuppfattning är det motivationsbegrepp som antagligen har starkast samband med skolprestationer och som skapar elevens förväntningar. Bra prestationer skapar en positiv självbild vilket kan förstärkas av yttre framgångsmotiv, medan dålig prestation eller yttre negativ påverkan kan skapa ångest och framkalla en dålig självbild (Imsen 2000).

Attributionsteorin

Det socialpsykologiska perspektivet på motivation är attributionsteorin. Enligt attributionsteorin påverkas motivationen av hur individer tolkar det som händer, hur de kopplar ihop orsaker med händelser, som ger upphov till och påverkar deras förväntningar. Vad elever tror förklarar deras framgång eller motgång är av stor betydelse i motivationssammanhang. Om orsakerna beror på inre eller yttre faktorer, om de är stabila över tid eller om eleverna känner att de har makt och kontroll över orsakerna är viktiga ställningstaganden. Om läraren vet hur eleverna drar orsakssamband är det lättare för läraren att hjälpa och korrigera elevernas tolkningar. Sambanden hänger också samman med förväntningar, både yttre, sociala förväntningar och elevernas egna förväntningar som påverkar deras prestation och deras tolkning till framgång och nederlag. Om eleverna känner sig osäkra på utfallet och de inte har några förväntningar har de inte heller någon inre

motivation. För att eleverna ska bli motiverade krävs det att de tror att framgång beror på dem själva och att de har kontroll över den, förväntningar från andra kan också stärka tron på elevernas egna förmåga. Frihet under ansvar, där eleverna vet vad som gäller, där de vet att reglerna är till för dem och inte för läraren och där de fortfarande känner att de har kontroll inom de givna gränserna skapar den bästa atmosfären till motivation i klassrummet (Imsen 2000).

Läraren som motivatör

Eleven påverkas både från omvärlden och från egna intressen och behov, det är samspelet mellan elevens inre behov och yttre omständigheter som är av vikt. Skolmiljön, miljön i klassrummet och tillrättaläggningen av undervisningen har därför stor betydelse för elevens motivation (Imsen 2000). Mycket ansvar ligger på eleven, men det är framförallt lärarens roll att motivera eleverna och skapa en trygg och bra lärandesituation (Stensmo 1997).

Det finns flera olika sätt läraren kan öka elevens motivation på för att få dem att nå undervisningens uppsatta mål. Framförallt är det viktigt att läraren får eleven att uppleva målet som en rimlig utmaning, det ska vara högt men realistiskt (Lindgren 1994). Det hänger också samman med elevens förväntningar på deras egen kompetens. Eleven väljer situationer som de tror de ska klara av, har de låga förväntningar på deras kompetens ger de upp i ett tidigt stadium, medan de som har högre förväntningar gillar utmaningar och har större uthållighet med problemet (Bandura 1994). Det är också viktigt att målet med undervisningen är konkret och att eleven kan se vad som förväntas. Det behöver vara meningsfullt och intressant så att elevens nyfikenhet väcks. Att uppgiften är tidsbestämd är också en viktig faktor, att eleven vet eller kan bestämma när målet är uppnått, så de sedan kan värdera sin insats (Lindgren 1994).

2.6 Den moderna undervisningens rollfördelning

I skolverkets rapport Lusten att lära pekas läraren ut som den absolut viktigaste faktorn för just lusten att lära. Det är av stor vikt hur läraren genomför undervisningen. När Läroplan för

de frivilliga skolformerna infördes försköts lärarens roll från den mer traditionella så kallade

förmedlingspedagogiken till att fungera mer som en handledare och vägleda eleverna i deras lärande. Detta gör att eleverna måste ta större ansvar för sitt eget lärande (Skolverket 2003). Denna förskjutning av lärarens och elevens roll är nödvändig utifrån förändrade krav och

förväntningar i samhället. I Lusten att lära undersöks de nya rollernas påverkan på undervisningen. Undersökningen visar att de elever som haft en lärare som visat tydlig ledning, där eleverna förstått sitt ansvar, har blivit motiverade av det nya arbetssättet. Däremot de elever som inte fått någon adekvat ledning av läraren och lämnats med för mycket eget ansvar har tvärtom skapat olust att lära. Dessa elever riskerar att tappas bort vid till exempel projektarbeten, där stort elevansvar krävs. För att eleven ska klara av detta ansvar behövs övning och förberedelse. Författarna ställer sig frågande till de höga förväntningarna på elevernas ansvarstagande, då detta är något som kanske måste få tid att mogna fram. De menar att problemet är att lärarens riktlinjer och omfattningen av elevernas ansvarstagande inte är tillräckligt tydligt formulerade i styrdokumenten (Skolverket 2003). Trots detta är det av vikt att undervisningen förändras efter de nya krav som ställs av samhället. Skolan skall sträva mot självständighet som grund för trygghet så att eleverna klarar av livsvillkoren utanför skolan (Imsen 2000).

I Matematik – ett kommunikationsämne hävdar författarna att om undervisningen ska fungera måste läraren undersöka hur varje elev tänker och lär (Nämnaren Tema 1996). Liknande tankar presenteras av Imsen (2000) som menar att det är viktigt att skolan anpassas efter den enskilde elevens begåvning och förutsättningar. För att kunna bedriva en sådan undervisning måste lärarna veta hur eleverna tänker, vad inlärning är och hur inlärning sker i samspel med omgivningen (Imsen 2000).

Det finns många olika inlärningsteorier, men ingen enskild teori kan ge ett direkt svar på vad som behöver göras för att anpassa och individualisera undervisningen. Teorierna ska hjälpa till att se eleven. Det är läraren, med medmänsklig insikt, värme och förståelse som måste se till att anpassad undervisning genomförs i praktiken (Imsen 2000).

3 Metod

I en undersökning på gymnasiets naturvetenskapliga program ingick 183 elever som fick besvara en enkät om deras attityder till matematik och matematikundervisning. Elever på naturvetenskapsprogrammet valdes därför att de läser förhållandevis mycket matematik. För att ta reda på inställningar och attityder brukar kvalitativa undersökningsmetoder, som till exempel intervjuer, rekommenderas (Johansson & Svedner 2006). Men för att nå så många elever som möjligt och på grund av tidsbegränsning valde vi en enkätundersökning. Detta gör att vi missar intervjuns fördelar med möjligheten att ställa uppföljningsfrågor, däremot ger det relativt stora urvalet möjligheten att bättre studera samband (Johansson & Svedner 2006). I samband med varje fråga fanns det dock möjlighet för eleverna att kommentera sina svar så att vi skulle kunna få en djupare insikt i varför de svarat som de gjort.

3.1 Urval

Undersökningsgruppen bestod av sammanlagt 183 elever varav 92 pojkar och 91 flickor. Efter ett bortfall på fyra pojkar, som lämnat oseriösa svar, ingick 179 elever i undersökningen. Vårt mål var att få ett någorlunda representativt urval av naturvetenskapselever, som läser kurserna MaA, MaB, MaC, MaD och MaE. Eleverna går på två olika skolor i södra Sverige, en i en större stad och den andra i en småstad. Just dessa skolor valdes på grund av att vi varit placerade där under vår verksamhetsförlagda tid och därför har kontakt med såväl lärare som elever där.

3.2 Datainsamlingsmetod

Undersökningsenkäten bestod av 12 frågor som var väl avgränsade med fasta svarsalternativ. Dessa var indelade i tre olika kategorier, frågor om allmänna attityder gentemot matematik, till exempel enkätfråga 1: Är matematik ett viktigt ämne att kunna för dig?, frågor om matematisk kommunikation, till exempel enkätfråga 11: Tycker du om att hjälpa

klasskompisar när de får problem med matematikuppgifter? och frågor om matematiska

arbetssätt, till exempel enkätfråga 6: Hur tycker du bäst om att arbeta med matematik? (se samtliga frågor i enkäten i Bilaga 1).

3.3 Procedur

Innan den egentliga undersökningen utfördes testades enkäten i en pilotstudie på en av skolorna. Detta för att se om enkäten uppfyllde sitt syfte, om frågorna var tydliga eller om det fanns några oklarheter samt för att se hur lång tid det tog för eleverna att fylla i enkäten. Pilotstudien gjordes i en klass med 20 elever och resultaten av denna är inte medräknade i våra resultat. Efter analys av pilotstudien togs en enkätfråga bort från enkäten: Vilket

mattebetyg tycker du att du borde få i kursen du läser nu? eftersom den frågan

missuppfattades av flertalet av eleverna i pilotstudien. Därefter delades enkäten ut till gymnasielärare i matematik som undervisar eleverna vars attityder om matematik vi ville undersöka. Lärarna har sedan delat ut enkäterna till eleverna som fyllt i dessa på lektionstid. Enkäterna har fyllts i enskilt och utan tidspress. På enkäten framgår det tydligt att undersökningen är anonym och frivillig. Detta är enligt Johansson och Svedner (2006) viktigt ur forskningsetisk synpunkt. De insamlade enkäterna och resultaten har behandlats konfidentiellt och kommer inte att användas i något annat sammanhang än just för denna uppsats ändamål vilket Bryman (2002) benämner som nyttjandekrav.

3.4 Databearbetning

Resultaten av enkätstudien infördes i och analyserades med hjälp av statistikprogrammet SPSS (version 16.0). Enkätfråga 1: Är matematik ett viktigt ämne för dig?, enkätfråga 2:

Tycker du att matematik är roligt?, enkätfråga 3: Har du lätt för matematik?, enkätfråga 8: Tycker du det är viktigt att det är tyst när du arbetar med matematik?, enkätfråga 10: Tycker du det är viktigt att ditt arbete med matematik är verklighetsanknutet? och enkätfråga 11: Tycker du om att hjälpa klasskompisar när de får problem med matematikuppgifter? har

likadana svarsalternativ; Inte alls, Inte särskilt, Ganska, Mycket och Vet ej. Vid analys av resultaten har i vissa fall Inte alls och Inte särskilt slagits ihop till ett svarsalternativ och

Ganska och Mycket till ett. Detta för att resultaten skulle bli uppdelade i negativa gentemot

positiva attityder, så presentationen av resultaten skulle bli tydligare och enklare att beskriva och graferna lättare att tyda.

3.5 Tillförlitlighet

För att minimera risken för missförstånd och stärka reliabiliteten har vi använt oss av enkla och lättförstådda formuleringar i enkätfrågorna. Kompletterande intervjuer skulle kunna

stärka validiteten, men för att få en bättre insikt i varför eleverna svarat som de gjort gavs de istället möjlighet att kommentera sina svar. Däremot bör man vara försiktig med att dra generella slutsatser ur denna undersökning eftersom dessa skulle kunna ge en skev bild av gymnasieelever, framförallt gällande elever på andra program, då bara ett begränsat antal naturvetenskapselever, på endast två gymnasieskolor, undersökts.

4 Resultat och analys

I resultatdelen presenteras undersökningen som gjorts med hjälp av Undersökningsenkät om

matematik och matematikundervisning (se Bilaga 1). Resultatdelen är indelad i fyra

grupperingar: Allmänna attityder gentemot matematik, Matematisk kommunikation,

Matematiska arbetssätt och Kommentarer från eleverna, utifrån dessa presenteras

enkätfrågorna. I vissa fall är resultaten baserade på en enkätfråga och i andra fall en jämförelse mellan två enkätfrågor.

4.1 Allmänna attityder gentemot matematik

I detta avsnitt redovisas resultaten av enkätfråga 1: Är matematik ett viktigt ämne att kunna för

dig?, enkätfråga 2: Tycker du att matematik är roligt? och enkätfråga 3: Har du lätt för matematik?.

De flesta eleverna i undersökningen tycker att matematik är viktigt för dem. 69 % svarar att det är mycket viktigt för dem och endast 4 % tycker att matematik är inte alls eller inte särskilt viktigt för dem (se diagram 1). 73 % tycker att matematik är ganska eller mycket roligt, 25 % tycker att matematik är inte alls eller inte särskilt roligt (se diagram 2).

Diagram 1: Enkätfråga 1. Diagram 2: Enkätfråga 2.

Diagram 3: Enkätfråga 3.

När elevernas olika attityder jämförs visar sig ett tydligt mönster. Elever med positiva attityder till matematik tycker generellt att matematik är både lätt, viktigt och roligt. På samma sätt tycker elever med mindre positiva attityder till matematik i större utsträckning att matematiken varken är lätt, viktig eller rolig (se diagram 4, 5 och 6).

Diagram 4: Enkätfråga 2 och 1.

Förklaring till diagram 4, 5, 6 och 7: Diagrammen ska läsas med den nedre rubriken i fokus. För att tydliggöra diagrammen exemplifieras här en tolkning av diagram 4, alla jämförande diagram (diagram 4, 5, 6 och 7) i arbetet ska läsas på samma vis. Ta utgångspunkt i den nedre rubriken i diagram 4: Är matematik ett

viktigt ämne att kunna för dig?. Av de som svarat att matematik är ett inte alls eller

stapel till vänster) och 85 % att matematik inte är roligt (rutig stapel till vänster). På liknande vis tittar vi på dem som svarat att matematik är ett ganska eller ett mycket viktigt ämne för dem att kunna. Vi tittar nu på stapeln i mitten och ser att cirka 75 % tycker att matematik är roligt (randig stapel i mitten) och att cirka 20 % inte tycker att matematik är roligt (rutig stapel i mitten). Dessutom kan vi se att cirka 5 % (grå stapel i mitten) svarat att de vet ej på frågan Tycker du matematik är roligt?. Stapeln till höger visar att av de elever som svarat att de vet ej om matematik är ett viktigt ämne att kunna för dem tycker ungefär hälften att matematik är roligt (randig stapel till höger) och övriga att matematik inte är roligt (rutig stapel till höger).

Diagram 5: Enkätfråga 3 och 1.

4.2 Kommunikation

I detta avsnitt redovisas resultaten av enkätfråga 4: Hur tycker du bäst om att arbeta med

matematik?, enkätfråga 5: På vilket eller vilka sätt brukar du arbeta med matematik?,

enkätfråga 8: Tycker du det är viktigt att det är tyst när du arbetar med matematik?, enkätfråga 9: Hur gör du om du får problem med en matematikuppgift? och enkätfråga 11:

Tycker du om att hjälpa klasskompisar när de får problem med matematikuppgifter?.

På enkätfråga 5: På vilket eller vilka sätt brukar du arbeta med matematik? och enkätfråga 4:

Hur tycker du bäst om att arbeta med matematik? svarar de flesta att de ofta arbetar ensamma

(80 %), inte lika många tycker att detta är ett bra arbetssätt (65 %). Ungefär hälften av eleverna arbetar ofta i par (48 %), lite fler tycker att detta är ett bra arbetssätt (53 %). Att arbeta med matematik i grupp har eleverna inte särskilt stor erfarenhet av. Cirka 13 % av eleverna brukar arbeta i grupp och ungefär lika många tycker att detta är ett bra arbetssätt.

Vid jämförelse av om elever brukar arbeta ensamma, i par eller i grupp med hur de föredrar att arbeta ses tydliga tendenser. Diagram 7 visar att elever som brukar arbeta ensamma också i högre utsträckning tycker att detta är ett bra arbetssätt. Liknande gäller arbete i par och arbete i grupper. Generellt visar resultatet att den gruppsammansättning eleverna är vana att arbeta i också är den de i hög utsträckning tycker bäst om att arbeta i.

De flesta elever tycker ganska mycket eller mycket om att hjälpa kompisar som får problem med matematikuppgifter (74 %). Framförallt är det de elever som tycker att matematik är roligt och lätt som tycker om att hjälpa sina klasskamrater, detta gäller också elever som tycker att matematik är viktigt för dem, dock inte i lika hög utsträckning. På enkätfråga 9: Hur

gör du om du får problem med en matematikuppgift? svarar en majoritet av eleverna att de är

vana vid att fråga en kompis, fråga läraren och fortsätta försöka själva.

Det är mycket stor spridning mellan elever som tycker att det är viktigt att det är tyst när de arbetar med matematik och de som inte tycker det. En tredjedel tycker inte att det är viktigt, en lika stor andel tycker att det är ganska viktigt och ungefär lika många tycker att det är mycket viktigt. Av de elever som tycker att det inte alls är viktigt med en tyst arbetsmiljö svarar en majoritet att de helst arbetar i par eller i grupp. De som tycker att det är mycket viktigt att det är tyst vill helst arbeta ensamma.

4.3 Matematiska arbetssätt

I detta avsnitt redovisas resultaten av enkätfråga 6: Hur tycker du bäst om att arbeta med

matematik?, enkätfråga 7: På vilka sätt brukar du arbeta med matematik? och enkätfråga 10: Tycker du det är viktigt att ditt arbete med matematik är verklighetsanknutet?.

På enkätfråga 7: På vilka sätt brukar du arbeta med matematik? och enkätfråga 6: Hur tycker

du bäst om att arbeta med matematik? hade eleverna möjlighet att välja flera svarsalternativ,

därför har vi valt att visa resultaten numeriskt istället för i procentform, detta för att lättare kunna jämföra de båda frågorna. Överlag är de båda diagrammen väldigt lika, det finns tydliga likheter i hur eleverna brukar arbeta och hur de tycker bäst om att arbeta, men det finns också skillnader. En majoritet av eleverna svarar att de brukar arbeta med matematik i läroboken, de är också vana vid genomgångar vid tavlan (se diagram 8), däremot är det färre elever som faktiskt föredrar de arbetssätten (se diagram 9). De mer öppna arbetsformerna laborationer, projektarbeten och problemlösning utanför läroboken är något som väldigt få elever svarat att de brukar arbeta med (se diagram 8), medan cirka tre gånger så många elever svarat att det är arbetssätt som de tycker bäst om (se diagram 9).

Diagram 8: Enkätfråga 7.

Diagram 9: Enkätfråga 6.

Undersökningen visar att elever som är vana vid ett visst arbetssätt också i hög utsträckning föredrar att arbeta på detta vis. Flertalet av eleverna som brukar arbeta med matematik i matteboken föredrar också att arbeta så (se diagram 10) och de elever som är vana att arbeta med att lösa problem utanför matteboken tycker att detta är det bästa arbetssättet (se diagram 11). Det samma gäller de andra arbetssätten eleverna tillfrågats om. Arbetssättet de svarat att de brukar arbeta med är också det arbetssätt de i störst utsträckning tycker bäst om.

Diagram 10: Enkätfråga 6 och 7.

Förklaring till diagram 10 och 11: Av de elever som på enkätfråga 7: På vilka sätt

brukar du arbeta med matematik? svarat att de brukar arbeta med eget arbete i matteboken görs i diagram 10 en jämförelse med enkätfråga 6: På vilka sätt tycker du bäst om att arbeta med matematik. Diagram 10 visar att av de elever som brukar

arbeta med eget arbete i matteboken tycker 35 % att det är det bästa sättet (rutigt fält). På samma sätt avläses diagram 11.

Det är stor spridning på om eleverna tycker det är viktigt att deras arbete är verklighetsanknutet (se diagram 12).

Diagram 12: Enkätfråga 10.

De som tycker att matematik är viktigt tycker också att det är viktigare att matematiken är verklighetsanknuten än de som inte tycker matematik är viktigt. Däremot spelar det inte in hur lätt eller rolig eleverna uppfattar matematiken.

4.4 Kommentarer från eleverna

Nedan följer ett urval av svar som elever lämnat till enkätfråga 12: Hur kan

matematikundervisningen förändras för att passa dig bättre?: ”Inte gå så snabbt fram, man hinner inte förstå något.” ”Sitta med vem man vill, alltid.”

”Mer svåra tal och mindre lätta, känns som man ödslar sin tid på massor med lätta uppgifter. Vill även att läraren ska förklara när det kan komma till pass att använda den matte som man går igenom. Blir roligare att lära sig då.”

”Den är bra som det är. Dock saknar jag ”kluringar” som man hade i mellanstadiet, det var skoj.”

5 Diskussion och analys

Diskussion och analys tar avstamp i våra frågeställningar: Vad har elever för attityder till

matematik? och Vilken typ av matematikundervisning föredrar elever? och avslutas med en

slutsats och ett avsnitt där våra tolkningar konkretiseras samt förslag till vidare forskning.

5.1 Vad har elever för attityder till matematik?

Resultatet av undersökningen visar att eleverna i allmänhet har positiva attityder gentemot matematik. De tycker i hög utsträckning att matematik är både viktigt, roligt och lätt, vilket kanske kan ses som ganska väntat då eleverna läser på gymnasiets naturvetenskapliga program. Elever som uppfattar matematik som oviktigt, tråkigt och svårt söker sig förmodligen i högre utsträckning till program med färre matematikkurser. Att undersökningen riktar sig mot just naturvetenskapsprogrammet är därför viktigt att ha i åtanke.

95 % av eleverna svarar att de tycker att matematik är viktigt för dem. De som valt att utveckla sitt svar med en kommentar svarar i de flesta fall att matematiken är viktig för att uppnå ett annat mål. ”Matematik är viktigt för framtida studier”, ”Jag vill kunna läsa vidare”, ”Matematiken är viktig för mig senare på universitetet”, ”För att klara fysiken” och ”Behövs i

fysiken och andra ämnen” är exempel på hur eleverna kommenterat frågan. Att tycka att

matematik är viktigt för att nå ett annat mål kan ses som en yttre motivationsfaktor (Imsen 2000).

73 % av eleverna svarar att de tycker att matematik är roligt. En viktig faktor för om de uppfattar matematiken som rolig verkar vara förståelse. Eleverna gav kommentarer som: ”Mycket roligt när jag förstår”, ”Om man förstår är det roligt”, ”Det är kul att lyckas”, ”Om

man klarar av en svår uppgift blir man glad”. Detta tyder på att de som svarat att de tycker

matematik är roligt är inre motiverade. När en elev är inre motiverad har aktiviteten ett mål i sig, nöjet ligger i att utföra själva uppgiften och är förknippad med elevens egna behov och känslor (Imsen 2000).

Läraren bör i matematikundervisningen sträva efter att elever ska skapa en inre motivation till matematik då den påverkar prestationen starkare än den yttre motivationen (Jarvis 2005). Mer konkret innebär detta att om eleverna arbetar med matematik för att de tycker att matematiken i sig är rolig, spännande, intressant eller liknande kommer de att prestera bättre än om de

arbetar med matematik för att få ett visst betyg eller någon annan typ av yttre belöning. Allt tyder också på att en inre motivation också underlättar att skapa relationell förståelse och mer beständig kunskap. Det ska nämnas att det inte finns någon motsättning mellan yttre och inre motivation. Kanske elever uppnår de bästa resultaten om de har ett mål att sträva mot men samtidigt finner matematiken i sig stimulerande. Majoriteten av de undersökta eleverna verkar vara både yttre och inre motiverade, de har ett mål och tycker därför att matematiken är viktig samtidigt som de tycker att matematiken är rolig när de förstår den.

Många elever uttrycker att tidsfaktorn spelar en viktig roll för hur rolig de uppfattar matematiken. Här har de gett kommentarer som: ”Stressen drar ner på det roliga” och på enkätfråga 13: Hur kan matematikundervisningen påverkas för att passa dig bättre? kommenterar många elever att tiden inte räcker till. De uttrycker saker som: ”Det går för fort

fram”, ”Jag vill ha mer tid”, ”Hade gärna haft fler lektioner”. Persson (2005) menar att

tidsfaktorn är väldigt viktig för att motivera elever. Tidsbrist stressar elever och kan ge dem bestående negativa attityder gentemot matematik vilket kan påverka den inre motivationen negativt. Då tidsbrist uppenbarligen är ett problem är det viktigt att den begränsade tiden används på rätt sätt. Eleverna måste förstå att målet med matematikundervisningen är att uppnå förståelse och inte att hinna lösa så många uppgifter som möjligt.

84 % svarar att de tycker att matematik är ett lätt ämne. Intressant är att elevernas attityder till matematik tydligt hänger ihop. Det är i mycket stor utsträckning samma elever som tycker att matematik är viktigt, roligt och lätt. Få elever tycker till exempel att matematik är viktigt men tråkigt. Det verkar som att faktorerna samverkar och om man kan påverka en av faktorerna: matematik är viktigt, roligt eller lätt, så hänger de andra med.

5.2 Vilken typ av matematikundervisning föredrar elever?

Kommunikation

De flesta eleverna i undersökningen föredrar att arbeta med matematik ensamma och det är även det arbetssätt som de är mest vana vid. Överlag visar resultaten att den gruppsammansättning eleverna är vana att arbeta i också är den gruppsammansättning de i hög utsträckning tycker bäst om. Däremot visar resultaten att fler elever arbetar ensamma än som faktiskt föredrar att göra det. Det omvända förhållandet råder vad gäller arbete i par. Fler elever föredrar att arbeta i par än som faktiskt gör det. En elev kommenterade i

undersökningen att hon brukar arbeta ensam ”Jag får mer gjort då, men jag lär mig mindre” men hon tycker bättre om att arbeta i par ”Då har man möjlighet att diskutera”. Vygotskij hävdar att det är i ett socialt samspel, där kommunikation är en viktig faktor, som utvecklandet av ny kunskap sker (Persson 2005). Många elever kommenterade att de tyckte det var positivt att arbeta i par eftersom de då kan diskutera matematiken med en kamrat och ta hjälp av varandra. En elev kommenterade att han brukar arbeta ensam, men ”Man fastnar

på ganska många uppgifter, det hade varit lättare att förstå om man är två stycken, för då kan man hjälpa varandra”. De flesta eleverna i undersökningen tyckte också om att hjälpa

klasskamrater som fick problem med en matematikuppgift och kommenterade det med bland annat: ”Det ger självkänsla”, ”Man känner sig duktig”, ”Jag får det klarare för mig om jag

förklarar för andra”, ”Då repeterar man det för sig själv och ser om man själv förstår” och

”Man lär sig saker man inte visste”. De tog även hjälp av klasskamrater när de själva behövde hjälp, ”Lättare att lära sig då” uttryckte en elev. Forskning säger att när eleven pratar matematik utvecklas deras matematiska tänkande och eleven blir medveten om sitt eget tänkande och kan korrigera eventuella missuppfattningar (Nämnaren Tema 1996). Det verkar som att eleverna är medvetna om att de lär sig bättre av att samarbeta, däremot handlar den rådande matematikundervisningen ofta om att prestera kvantitet istället för kvalitet, varför många kanske väljer att arbetar ensamma, för att hinna med fler uppgifter. En matematikundervisning med ett lärande inriktat mot förståelse där det inte handlar om hur många uppgifter eleverna räknar utan hur mycket de har förstått kan kanske få eleverna att utnyttja samarbetets fördelar. Att eleverna väljer att arbeta på det sättet de är vana vid är också något som läraren skulle kunna dra fördel av. Eleverna var inte särskilt vana vid att arbeta i grupp, varför de inte heller föredrog det arbetssättet i särskilt hög grad. Däremot tyckte de elever som ändå brukade arbeta i grupp att det var det bästa sättet. Enligt behovsteori har elever ett behov av att känna sig trygga för att kunna prestera (Imsen 2000). Därför väljer de det arbetssätt som känns tryggt och bekant för dem, men det innebär också att elever kan vänja sig vid ett samarbetsinriktat arbetssätt. Resultaten visade dessutom att eleverna i större utsträckning än vad de gör skulle vilja arbeta kommunikativt. Kommunikation skulle också främja lärandet och även föra med sig en positiv inverkan på motivationen (Pehkonen 2001).

Matematiska arbetssätt

Resultaten visar att de elever som är vana vid ett visst matematiskt arbetssätt också i högre grad föredrar att arbeta på det sättet. De flesta elever brukar arbeta med eget arbete i

läroboken och med genomgångar vid tavlan, däremot är det färre som faktiskt föredrar de arbetssätten. En elev kommenterade i enkäten ”Jag jobbar, och har alltid nästan enbart

jobbat i boken under timmarna. Jag har lärt mig genom detta sätt och är inte van att jobba på något annat sätt”. De mer öppna arbetssätten, laborationer, projekt och problemlösning är

eleverna inte lika vana vid, däremot är det mycket intressant att resultaten visar att cirka tre gånger så många elever än som faktiskt gör det skulle vilja arbeta med öppna arbetssätt och det är något läraren borde dra nytta av. Undervisning genom till exempel problemlösning har som mål att eleverna ska utveckla djupare förståelse för matematiken (Lester & Lambdin 2007) så att relationell matematikförståelse kan utvecklas (Boaler 1993). Om eleverna får möjlighet att vänja sig vid mer öppna arbetssätt skulle deras förståelse för matematik kunna utvecklas, vilket skulle göra matematiken mer meningsfull för dem och öka deras intresse och motivation (Pehkonen 2001).

Boaler (1993) hävdar att verklighetsanknuten problemlösning är en bra metod för att matematikundervisningen ska bli meningsfull för eleverna och för att de ska bli motiverade till att vilja lära matematik. Däremot är det viktigt att verkligheten inte är konstlad då detta bara distraherar eleverna. Uppgiften måste också vara tillräckligt öppen så att eleverna har möjlighet att styra den och på så sätt göra den verkligare för dem. Det är stor spridning på om eleverna tycker det är viktigt att deras arbete är verklighetsanknutet. De kommenterade enkätfråga 10: Tycker du det är viktigt att ditt arbete med matematik är verklighetsanknutet? med till exempel: ”Det är mycket viktigt, det skulle det hjälpa mig i framtiden”, ”Inte särskilt,

bara man förstår vad uppgiften går ut på”. De som tycker att matematik är viktigt tycker

också att det är viktigare att matematiken är verklighetsanknuten än de som inte tycker matematik är viktigt. Däremot spelar det inte in hur lätt eller rolig eleverna uppfattar matematiken. Det skulle kunna tyda på att de som tycker matematik är viktigt i större utsträckning än de som tycker den är lätt eller rolig är yttre motiverade, och därför behöver hitta motivation utifrån. De som tycker matematik är roligt tycker kanske att den är rolig i sig och behöver ingen ytterligare motivationsfaktor, varför det inte spelar lika stor roll för dem om matematiken är verklighetsanknuten.

5.3 Slutsats

Genom att förena forskning om matematikundervisning med elevers attityder gentemot matematik och matematikundervisning är slutsatsen att matematisk kommunikation och

öppna arbetssätt är två bra sätt att arbeta med matematik på och som skulle förbättra matematikundervisningen på gymnasiet. Matematisk kommunikation och öppna arbetssätt möjliggör enligt socialkonstruktivismen utvecklandet av ny kunskap då eleven aktiveras i ett socialt samspel (Persson 2005). Arbetssätten hjälper eleven att utveckla sitt matematiska tänkande och skapar förutsättningar för dem att stärka sin förståelse för matematik, vilket skulle göra matematiken mer meningsfull för dem och öka deras motivation (Lester & Lambdin 2007, Pehkonen 2001). Undersökningen visar att elever också upplever dessa arbetssätt som positiva. I större utsträckning än vad de gör skulle de vilja arbeta kommunikativt och med öppna arbetssätt i matematikundervisningen.

5.4 Undervisningsidéer

Utifrån våra tolkningar av resultaten från undersökningen och analys av litteratur och forskning har vi utarbetat idéer på hur man skulle kunna arbeta med matematisk kommunikation och öppna arbetssätt i matematikundervisningen.

Hur kan man arbeta med kommunikation?

Många elever i undersökningen tyckte om att arbeta i par, de kunde då diskutera matematiken och hjälpa varandra, vilket för med sig en djupare förståelse för matematiken. Genom att diskutera till exempel ett problem i par eller i grupp lär de sig ett matematiskt tänkande som inte är möjligt vid enskilt arbete. De blir uppmärksammade på att det finns många olika sätt och infallsvinklar att se det matematiska problemet på och får också möjlighet att reflektera och ompröva sina kunskaper. Förhoppningsvis kan eleverna också komma till insikten att matematik inte är ett statiskt skolämne, utan något de har nytta av i vardagslivet. För att kommunikationen ska fungera och vara givande för eleverna krävs det att läraren är ett tillräckligt stort stöd och handleder dem, utan att ta över diskussionen. Det är också av vikt att eleverna blir medvetna och förstår att kommunikation är viktigt för deras lärande och kan tillföra en ny dimension i deras förståelse, så att de inte felaktigt tror att det enda sättet att lära matematik på är att ensam ta sig igenom så många uppgifter som möjligt. En matematisk diskussion som avslut till en lektion oavsett innehåll och arbetssätt är alltid av betydelse för elevers förståelse av det som tagits upp på lektionen.

De flesta elever i undersökningen föredrar att arbeta i par framför grupparbete och bör således ges denna möjlighet. Det är viktigt att eleverna känner sig trygga i den gruppsammansättning

de arbetar i för att våga kommunicera och uttrycka sina åsikter och inte behöva vara oroliga för ett göra bort sig. Om eleverna får vara med och bestämma hur de ska arbeta kommer det också att vara enklare för läraren att motivera dem att arbeta kommunikativt. Däremot är grupparbete inte något som helt ska förkastas eftersom det i jämförelse med pararbete tillför ytterligare krav på samarbetsförmåga, vilket är något som är viktigt för eleverna att öva på. Grupparbete gör även att fler synsätt blir synliggjorda. Oavsett gruppsammansättning krävs det att läraren är lyhörd och uppmärksam på att grupperna fungerar och att inte någon hamnar utanför.

För att matematisk kommunikation ska bli ett stående inslag i matematikundervisningen kan eleverna till exempel:

• Efter varje lektion, eller när ett nytt moment tagits upp förklara och beskriva vad de lärt sig. Detta blir en naturlig avslutning på momentet och bör också bli en vana som alltid görs. Det behöver inte ta lång tid, det viktigaste är att eleverna får tillfälle att reflektera över vad de lärt sig. Detta kan diskuteras i par eller i grupp och i vissa fall sedan redovisas i större grupper eller nedskrivet till läraren.

• Beskriva matematiska begrepp, som tillhandahålls av läraren, med andra ord. Klasskamraterna ska sen lista ut vad det är för begrepp de fått beskrivna för sig. Detta skulle kunna utformas som ett spel eller en tävling.

• Beskriva uppritade figurer för varandra, så att klasskamraterna kan rita upp samma figur. Dessa skulle till exempel kunna vara grafer, diagram eller kombinationer av geometriska figurer. När figuren är färdig jämförs de med originalet.

Hur övningarna presenteras blir avgörande för hur de kommer att lyckas. Om eleverna ser nyttan med övningarna och tar dem seriöst och inte endast som ett roligt moment blir det även lättare för läraren att engagera och motivera eleverna. Det är viktigt att den matematiska kommunikationen används kontinuerligt i matematikundervisningen så att eleverna får möjlighet att vänja sig vid denna typ av arbetssätt.

Hur kan man arbeta med öppna arbetssätt?

Ett öppet arbetssätt kan stärka elevens motivation och skapa förutsättning för relationell förståelse. Problemlösning är ett sätt att göra detta på. Med problemlösning menar vi arbete med ett matematiskt problem där eleverna från början inte fått reda på en särskild

lösningsmetod. Detta skiljer sig från många uppgifter i läroböcker där eleverna övar eller repeterar en specifik lösningsmetod som presenteras i samband med uppgiften. Det kan vara en fördel om problemen löses i par eller grupp då eleverna i gruppen kan diskutera och resonera kring olika lösningsförslag.

Öppna uppgifter är något som många elever enligt undersökningen är ovana vid. Det är därför viktigt att som lärare vara medveten om att det är lätt att tappa ovana elever om de lämnas med för stort ansvar. Eleverna måste tränas i att ta detta ansvar. Det är mycket viktigt att läraren hela tiden är med och handleder och ger stöd och i takt med att elevernas vana och säkerhet ökar bör också elevernas ansvar göra det.

Arbete med öppna uppgifter och problemlösning är tidskrävande. Eleverna kommer inte att hinna lösa lika många uppgifter som de kanske är vana vid och det är av stor vikt att både läraren och eleverna är medvetna om detta. Om man ser progression i läroboken som enda bekräftelse på att man gör framsteg kommer ett öppnare arbetssätt stressa eleverna vilket skulle påverka dem negativt. Det är viktigt att läraren verkligen tror på arbetssättet och ser dess fördelar och det är framförallt viktigt att förmedla detta till eleverna.

Om uppgiften verklighetsförankras kan detta hjälpa elever som annars kanske inte skulle vara motiverade att lösa uppgiften, men det är viktigt att den verklighetsförankrade uppgiften inte blir en uppgift bara instoppad i en verklig kontext. Den bör kännas verklig och realistisk och man bör vid lösning ta hänsyn till den komplexitet som då tillkommer. Hänsyn bör till exempel tas till vilka yttre omständigheter som spelar in och man bör kritiskt fundera över lösningars noggrannhet och rimlighet. Ett bra sätt att verklighetsanknyta matematiken är att göra det i projekt i samverkan med andra ämnen. Speciellt på yrkesförberedande program kan detta vara ett naturligt sätt att göra matematiken mer verklig.

För att öppna arbetssätt ska bli ett stående inslag i matematikundervisningen kan eleverna till exempel:

• Arbeta med problemlösning. Det är viktigt att problemen är tillräckligt öppna och att det inte finns en given lösningsmetod, det gör att eleverna kan välja att lösa dem på sina sätt, utifrån sina erfarenheter. Till exempel kan volymbegreppet övas med en problemställning som: Hur många kakor får plats i en kakburk?