NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet matematik och
lärande
15 högskolepoäng, avanceradnivå
Muntlig kommunikation i
matematikundervisning
Oral communication in mathematics teaching
Alessandro Villani
Artur Maj
Examen och poäng: Ämneslärarexamen, 300hp Datum för slutseminarium: 2020-06-02
Examinator: Leif Karlsson
2
Förord
Vi vill här tacka våra vänner och familjer för deras stöd och tålamod under den tid som vi har skrivit på detta examensarbete. Det har varit en lång process med många motgångar och mycket glädje. Ett stort tack till vår handledare Petra Svensson Källberg som hjälpte oss att samla ihop arbetet och göra om vår undersökning.
Samtliga moment i examensarbetet har vi genomfört tillsammans, men vi har delat upp skrivansvaret för uppsatsens delar mellan varandra. Artur har i huvudsak skrivit delarna ”Inledning”, ”Teoretiska perspektiv” och ”Tidigare forskning”, medan Alessandro i huvudsak har skrivit ”Metod”, ”Resultat och analys”, samt ”Diskussion och slutsats”.
3
Sammanfattning
Syftet med examensarbetet är att redogöra för vilka arbetssätt matematiklärarna väljer i sin undervisning för att elevers muntliga kommunikationsförmåga ska utvecklas, samt undersöka varför de intervjuade lärarna väljer just dessa arbetssätt. Det teoretiska perspektivet i examensarbetet är det sociokulturella perspektivet och den valda metoden är kvalitativa semistrukturerade intervjuer med verksamma matematiklärare på gymnasiet. Intervjuerna bearbetas och analyseras med hjälp av Braun och Clarkes (2006) tematiska analys. Resultatet av undersökningen diskuteras med hjälp av den tidigare forskning som presenteras i detta arbete och utifrån de teman som framgår i analysen. Det första temat, Den muntliga kommunikationsförmågan, handlar om lärarnas uppfattning av den muntliga kommunikationsförmågan. Studien visar att de intervjuade lärarna anser att den muntliga kommunikationsförmågan är en viktig del av deras matematikundervisning och att det hjälper elever att utveckla både begrepp- och procedurförmåga, samt det matematiska språket. Det andra temat, Val av arbetssätt som utvecklar elevernas muntliga kommunikationsförmåga, handlar om de arbetssätten som lärarna berättar använda sig av för att utveckla elevers muntliga kommunikationsförmåga. De arbetssätten som framgår från intervjuerna är par- och grupparbete samt helklassdiskussion.
Nyckelord: dialog, matematikundervisning, muntlig kommunikationsförmåga, samtal, sociokulturell teori
4 Innehållsförteckning
Förord 2 Sammanfattning 3 1. Inledning 6 3. Teoretiska perspektiv 9 3.1 Lärande ur ett sociokulturellt perspektiv 9 4. Tidigare forskning 11 4.1 Betydelse av muntlig kommunikation i matematikklassrummet 11 4.2 Språk och kommunikation 14 4.2.1 Att kommunicera med vardagsspråk i matematikklassrummet 14 4.2.2 Att kommunicera med matematiskt språk 15 4.3 Kommunikativa arbetsformer 16 4.3.1 Öppna diskussioner i klassrummet 17 4.3.2 Grupparbete 18 5. Metod 21 5.1 Metodval 21 5.2 Informanter och tillvägagångssätt 22 5.3 Analys och bearbetning 23 5.4 Kvalitetsprövning 24 5.5 Etiska aspekter 27 6. Resultat och analys 28 6.1 Tema 1: Den muntliga kommunikationsförmågan 28 6.1.1 Undertema 1: En viktig del av matematikundervisningen 29 6.1.2 Undertema 2: För att utveckla begrepp- och procedurförmåga 30 6.1.3 Undertema 3: För att utveckla korrekt matematiskt språk 31 6.2 Tema 2: Val av arbetssätt som utvecklar elevernas muntliga kommunikationsförmåga 33 6.2.1 Undertema 1: Par- och grupparbete 34 6.2.2 Undertema 2: Helklassdiskussion 35 7. Slutsats och diskussion 37
5 7.1 Slutsats 37 7.2 Diskussion 39 7.2.1 Vad innebär muntlig kommunikationsförmågan inom matematik för några matematiklärare på gymnasiet? 39 7.2.2 Hur uttrycker några matematiklärare på gymnasiet att de arbetar för att utveckla elevers muntliga kommunikationsförmåga? 42 7.3 Metoddiskussion 44 7.4 Förslag till framtida studier 45 8. Referenser 46 9. Bilagor 50 Bilaga 1 - Informationsbrev 50 Bilaga 2 – Intervjuguide 51
6
1. Inledning
Samspelet mellan kommunikation och lärande är grundpelaren i Vygotskijs sociokulturella teori om lärande (Dysthe, 2003; Popov & Ödmark, 2013), vilken dagens undervisning ofta lutar sig på. Om vi studerar samspelet i ett pedagogiskt sammanhang så kan vi få en större inblick i hur eleven lär sig och hur elevens tankegångar utvecklas (Dysthe, 2003). Skolan kan således skapa en kraftfull plattform för elevernas lärande och utveckling då eleverna ges möjlighet att utveckla sin muntliga kommunikationsförmåga genom till exempel språkliga aktiviteter i matematikundervisningen. Dock verkar det se annorlunda ut i verkligheten då Skolinspektionen (2016) har visat i en granskning av matematikundervisning Sverige att matematikundervisningen snarare är läromedelstyrd, det vill säga att matematikundervisningen innebär att eleverna räknar likartade uppgifter i boken, där rätt eller fel svar blir viktigare än själva processen. En undervisning som bara styrs av läromedlen anses bland annat av Löwing (2006) vara ett stort problem för elevers lärande. Elever lär sig på olika sätt och undervisningen bör därför utformas efter elevers olika förutsättningar och behov. En varierad undervisning skulle tjäna detta syfte och ett arbetssätt som utvecklar elevernas muntliga prestationer i klassrummet kan ge eleverna möjlighet att under samtal argumentera och diskutera lösningar. Den positiva effekten av att samtala kring matematik belyses även av Sjöblom (2015). Hon anger olika anledningar till att eleverna ska arbeta med muntlig framställning, nämligen att det hjälper att utveckla elevers förmåga att läsa och tolka text, det stimulerar och utvecklar det logiskt-analytiska tänkandet samt det ger tillfällen för elever att under samtal argumentera och diskutera lösningar. På så sätt kan eleverna betrakta matematiska problemen ur olika synvinklar som kan belysas under öppna diskussioner i klassrummet.
I kursplanen för ämnet matematik (Skolverket, 2011b) står det att kommunikation ”innebär i sammanhanget att utbyta information med andra om matematiska idéer och tankegångar, muntligt, skriftligt och med hjälp av olika uttrycksformer” (s.9). Alltså innebär begreppet kommunikation både verbalt och icke-verbalt utbyte om information.
7
Förmågor som syftar direkt på kommunikation och språk finner vi i läroplanen för gymnasieskolan (Skolverket, 2011a). Förmågor som tas upp i denna läroplan är till exempel: ”Använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen” och ”Kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling”. För att eleverna ska få möjlighet att utveckla krävs det ett arbete med språk- och kommunikationsutveckling i matematikklassrummet.
Efter fem år på lärarutbildningen har vi insett att vi bäst kunde utvecklas i vår lärandeprogression genom samtal och diskussioner med andra kurskamrater. Samtalen och diskussionerna uppstod framförallt när vi arbetade i grupper och då insåg vi att vi kunde få en djupare förståelse av det vi studerade genom att sätt ord på det som vi inte förstod. Denna insikt av att vi kan lära oss genom att muntligt samarbeta och samverka med andra vill vi ta med oss i vårt kommande läraryrke. Därför vill vi i detta examensarbete fokusera på den verbala kommunikationen av matematiska kunskaper och undersöka hur lärare arbetar med att utveckla elevernas muntliga kommunikationsförmåga i matematikundervisningen.
Således anser vi att detta examensarbete ger oss en möjlighet att fördjupa våra kunskaper om muntlig kommunikationsförmåga i matematik. Kommunikation är ett brett begrepp som innefattar många aspekter. Matematik kan till exempel kommuniceras verbalt, skriftligt och i handling. Vi vill med denna studie, endast fokusera på den verbala delen av kommunikationsförmågan.
8
2. Syfte och frågeställning
Syftet med examensarbetet är att fördjupa kunskaperna om gymnasielärares arbete med att främja utvecklande av elevers muntliga kommunikationsförmåga i matematik. Genom att intervjua matematiklärare syftar studien till att undersöka hur lärare som deltar i undersökningen säger att de väljer olika arbetssätt och metoder för att utveckla elevernas muntliga kommunikationsförmåga och varför de väljer dessa arbetssätt och metoder.
Med hjälp av detta examensarbete vill vi besvara följande frågeställningar:
1. Vad innebär muntlig kommunikationsförmåga inom matematik för några matematiklärare på gymnasiet?
2. Hur uttrycker några matematiklärare på gymnasiet att de arbetar för att utveckla elevernas muntliga kommunikationsförmåga?
9
3. Teoretiska perspektiv
Studiens huvudsyfte är att fördjupa kunskaperna om matematiklärares på gymnasiets arbete med att främja elevers förmåga att muntligt kommunicera matematik. Sociala interaktioner och samspel mellan människor är centralt i ett sociokulturellt perspektiv på lärande (Säljö, 2011) och kommunikation mellan människor blir då av betydelse för lärandet. Således, har vi i denna studie valt att utgå från ett sociokulturellt perspektiv på lärande när vi undersöker matematiklärares arbete med att främja elevers muntliga kommunikativa förmåga. Vi använder också det socio-kulturella perspektivet på lärande som ett analysverktyg.
3.1 Lärande ur ett sociokulturellt perspektiv
Ur det sociokulturella perspektivet som introducerades av Lev Vygotskij, sker lärandet inte bara inuti en individ utan i sociala sammanhang (Dysthe, 2003; Jakobsson, 2012; Strandberg, 2006). Med sociala sammanhang menar författarna de interaktioner och relationer som sker både mellan elever och lärare samt mellan elever. Den banbrytande idén i Vygotskijs teori är att elevers lärprocesser har med sociala relationer att göra och att elevers utveckling beror på samspel med andra människor (Dysthe, 2003; Fetzer & Tiedman, 2018; Strandberg, 2006; Säljö, 2011). I dessa samspel är språk och kommunikation grundläggande och avgörande för elevers lärande (Dysthe, 2003; Strandberg, 2006).
Ett centralt begrepp i det sociokulturella perspektivet på lärande är mediering (Dysthe, 2003). Begreppet förklaras av Dysthe (2003) på följande sätt:
Mediering innebär att mentala funktioner förmedlas, överförs och understöds eller styrs, dvs. medieras, med hjälp av fysiska och intellektuella redskap som vi människor använder i olika slags sociala
10
aktiviteter. Mediering är således ett centralt begrepp i sociokulturell teori och ett fenomen som utgör kärnan i studiet av lärande och utveckling (Dysthe, 2003, s.79)
Mediering handlar alltså om hur människor förstår och tolkar världen med hjälp av de fysiska och intellektuella redskap som används i olika sociala aktiviteter. Det viktigaste intellektuella redskapet för lärande är enligt Vygotskij språket (Säljö, 2011). Med hjälp av språket kan människor samspela och kommunicera med varandra och därmed skapa en gemensam förståelse av verkligheten. Det innebär att elevers lärande och utveckling formas i förhållande till den social kontext och den kultur som eleverna lever i (Dysthe, 2003; Säljö, 2011).
Ett annat centralt begrepp i Vygotskijs teori är den proximala utvecklingszonen. Begreppet handlar om skillnaden mellan vad eleven kan lära sig på egen hand och vad eleverna kan lära sig med hjälp av andra (Jakobsson, 2012; Strandberg, 2006). Om en elev behärskar en förmåga, en färdighet eller ett begrepp, så är eleven redo att lära sig något nytt med hjälp av sociala interaktioner med andra. När eleven arbetar med det som hen redan kan, arbetar eleven med sitt inre språk, alltså tänkandet (Jakobsson, 2012; Strandberg, 2006). För att eleven ska arbeta i utvecklingszonen krävs det en dialog, antingen med en lärare eller en kamrat. Med hjälp av dialogen kan eleven överstiga sina aktuella förmågor (Jakobsson, 2012; Strandberg, 2006). Ur ett sociokulturellt perspektiv är alltså dialogen, som Vygotskji kallar för det yttre tänkandet, betydande för att erövra nya sätt att tänka och nya sätt att förstå världen. Dessutom är samverkan mellan det yttre och det inre samtalet lärandets grund (Jakobsson, 2012; Strandberg, 2006). När elever använder de nyligen inlärda kunskaperna i en matematisk situation då börjar det yttre verktyget förvandlas till något inre (Dysthe, 2003; Strandberg, 2006).
11
4. Tidigare forskning
I detta kapitel sammanställs tidigare forskning om muntlig kommunikation i matematik som är relevant för vår undersökning. Litteraturgenomgången nedan är strukturerad utifrån de tre teman som vi fann i litteraturen; betydelse av muntlig kommunikation i matematikklassrummet, språk och kommunikation, och kommunikativa arbetsformer.
4.1
Betydelse
av
muntlig
kommunikation
i
matematikklassrummet
Muntlig kommunikation är grundläggande i undervisning och inlärning av matematik (Moschkovich & Wagner, 2018; Oltenau, 2016; Popov & Ödmark, 2013). Med hjälp av språket kan elever kommunicera med varandra. När eleverna kommunicerar med varandra uppstår ett ömsesidigt utbyte av information och kunskaper som för båda parter framåt. När det gäller den muntliga kommunikationen som sker i klassrummet har forskarna kommit fram till att den kan gynna elevers lärande i matematik om den är effektiv och framgångsrik (Morgan et al., 2014, Olteanu, 2016; Sjöblom, 2015). En effektiv kommunikation i matematik definieras av Olteanu (2016) som den innehållsmässiga kommunikationen mellan lärare och elever. Författaren menar att en matematisk kommunikation blir effektiv när det nya matematiska innehållet integreras i elevers tidigare förkunskaper och förståelse av det avsatta innehållet. Om elever får denna möjlighet att lära sig det avsatta innehållet, så kan den kommunikation som har skett i klassrummet även definieras som framgångsrik (Olteanu, 2016). Olteanu (2006) menar att den muntliga kommunikationen mellan lärare och elever, eller mellan elever och elever, inte i sig utvecklar elevernas lärande i matematik, utan det som gör det meningsfullt är dess syfte. Risken är att diskussionerna kan upplevas som ”en social aktivitet”, där det matematiska innehållet inte särskilt beaktas. De matematiska diskussionerna som uppstår i klassrummet måste ha inverkan på elevernas
12
lärandeprocess för att de ska kategoriseras som effektiva och framgångsrika. Olteauns (2016) sammanläggningsavhandling baseras på forskningsprojektet KAMUL (Kritiska Aspekter för utveckling av Matematik Undervisning och elevernas Lärande). Projektet genomfördes under en treårsperiod och bestod av fyra studier. Syftet med dessa studier var att ”hjälpa lärare att förstå sin praktik och förbättra den genom att integrera forskningsresultat i sitt arbete samt för att dokumentera det robusta sambandet mellan kommunikation och elevers lärande” (Olteanu, 2006, s. 51). Avhandlingens resultat visar ett tydligt samband mellan elevers läranderesultat och de effektiva och framgångsrika klassrumsdiskussionerna. Dessa diskussioner ger eleverna möjlighet att lära sig olika lösningsstrategier för att lösa matematiska problem och se sambandet mellan olika matematiska begrepp. Vidare skriver Olteanu (2006) att genom effektiva och framgångsrika klassrumsdiskussioner blir elevers kritiska aspekter av matematiklärande synliga för lärare. Om dessa kritiska aspekter inte blir synliga i klassrummet finns risken att lärare planerar sin undervisning utifrån de aspekter som eleverna redan kan. I detta fall kommer eleverna inte att utveckla i sitt matematiklärande, och lektionerna kommer att upplevas som tråkiga eller upprepande (Olteanu, 2006). En annan risk är att lärare kommer att fokusera på de matematiska aspekter som eleverna inte har förstått, och därmed kommer lektionerna att uppfattas som svåra och obegripliga (Olteanu, 2006).
Även Sjöblom (2015) poängterar vikten av att muntligt kommunicera matematik så att elevers olika lösningsstrategier blir synliga i klassrummet. Genom att samtala och diskutera matematik med andra hävdar författaren att eleverna får förklara sina lösningar och idéer för varandra, mer än när de enskilt arbetar med uppgifter i boken. I sin studie intervjuar Sjöblom (2015) elever för att undersöka deras attityd och samarbete när de löser problemlösningsuppgifter. Intervjuarna visar att elever oftast arbetar med uppgifter i läroboken, och att elever känner sig dumma och otillräckliga när de inte kan lösa problemlösningsuppgifter, vilket påverkar negativt deras attityd att lära sig matematik. Efter intervjuerna fick eleverna arbeta med problemlösningsuppgifter i två olika grupper. I den ena gruppen arbetade eleverna enskilt och individuellt med uppgifterna, medan eleverna i den andra gruppen löste uppgifterna genom att samtala
13
och diskutera lösningar tillsammans. I slutet av studien intervjuar Sjöblom (2015) elever på nytt. Denna gång visar intervjuerna ett annat resultat. De elever som löste uppgifterna tillsammans och arbetade i den gruppen där det fanns god kommunikation och samarbetsvilja, hade en ny insikt om vikten att samarbeta och diskutera uppgifter med andra samt en ny och positiv attityd att lära sig matematik.
Kommunikation som sker mellan två eller flera elever förutsätter, enligt Löwing och Kilborn (2008), att eleverna ”har ett språk som tillåter en samverkan där alla kan delta och alla får ett utbyte av kommunikationen” (s.130). I fall detta gemensamma språk saknas blir samverkan meningslös för vissa elever. Löwing och Kilborn (2008) påpekar vikten av att lärare använder ett för eleverna förståeligt språk. Författarna menar att det språk som lärare använder sig av i klassrummet måste anpassas efter elevers språkbruk. Samtidigt har lärare ansvar för elevers uppbyggande av ett matematiskt språk. Detta ställer krav på lärare att kommunicera matematik ”på olika språkliga nivåer, såväl formellt som informellt och i det senare fallet såväl laborativt som vardagsanpassat” (Löwing och Kilborn, 2008, s.130).
Många forskningar visar ett positivt samband mellan den muntliga kommunikationen i matematikundervisningen och elevers lärande. Dock finns det andra forskningar som ifrågasätter detta samband. Sjöblom (2015) skriver till exempel att andra forskare har visat att elever inte lär sig matematik bara för att de pratar med varandra. Det kan beror på att inte alla elever deltar i diskussioner eller att elever lär sig felaktiga matematiska strategier, men det kan också vara så att elever inte pratar om matematik i grupper eller att de inte använder korrekt matematik i sina konversationer. Arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan ska ses som en del av en mer varierad undervisning. En varierad undervisning handlar om att variera arbetsformer och arbetssätt med syftet att göra undervisningen mer intressant för eleverna. Att bara låta eleverna diskutera och kommunicera matematiska begrepp är inte tillräckligt för att främja deras matematiska lärande. Däremot finns det studier som visar att när elever får möjlighet att kommunicera sina matematiska resonemang, så får de unika tillfällen att kunna utveckla ett abstrakt matematiskt tänkande (Aineamani, 2018). Det abstrakta matematiska
14
tänkandet behövs för att kunna förstå matematiska begrepp (Aineamani, 2018). Dessutom utvecklar eleverna, genom att kommunicera och värdera de valda strategierna och metoderna med lärare och andra elever, ett adekvat matematiskt språk (Skolinspektion, 2016).
4.2 Språk och kommunikation
Språk och kommunikation är olika begrepp (Olteanu, 2016). Morgan et.al. (2014) skriver att kommunikationen kan ske på ett skriftligt eller verbalt sätt och består av ord på ett strukturerat och konventionellt sätt. Att kunna kommunicera innebär att elever kan uttrycka sina tankar, idéer, behov och känslor (Morgan et. al., 2014; Olteanu, 2016). En fungerande kommunikation är en förutsättning för elevers lärande och utveckling och språket är ett av de verktyg som gör kommunikationen möjlig (Olteanu, 2016; Säljö, 2011; Trejo-Guerrero & Valdemoros-Alvarez, 2018). Språket är även det redskap som binder samman elevers mentala processer och de aktiviteter som elever arbetar med (Dysthe, 2003; Skolverket, 2015). Genom språket kan elever förmedla sina kunskaper (Dysthe, 2003; Säljö, 2011). Alltså är språket ett verktyg för tänkandet och det verktyget utvecklas genom de sociala interaktioner som elever är involverade i (Oltenau, 2016; Säljö, 2011).
4.2.1 Att kommunicera med vardagsspråk i matematikklassrummet
I ett matematiskt klassrum förutsätts att elever behärskar det formella matematiska språket för att kunna delta i olika matematiska aktiviteter. Aineamani (2018) skriver att det formella språket lär eleverna sig om de får möjlighet att utveckla sitt vardagsspråk. Författaren hävdar att:
in a mathematics classroom learners learn to move from informal spoken languages which they use outside the classroom setting
15
(informal setting) to a formal spoken or written activity which is viewed as a requirement for the learnes to participate in the mathematics activities (Aineamani, 2018, s. 69)
I detta citat återspeglas Vygotskijs idé om att elever måste utveckla det informella språket för att lära sig de vetenskapliga begreppen (Säljö, 2011). Stendrup (2001) nämner att det matematiska språketär någon slags nyansering av vardagsspråket. Att kunna det matematiska språket är att kunna tänka kring verkligheten i sin komplexitet med hjälp av matematiska symboler och begrepp (Stendrup, 2001). Sterner och Lundberg (2002) skriver att förståelsen för de matematiska begreppen och symbolerna får eleverna utveckla genom att använda sitt eget talade språk. Lärare kan hjälpa eleverna att växla mellan vardagsspråket och det matematiska språket. Vidare beskriver författarna att lärare får vara ”tvåspråkig” genom att använda både formellt matematiskt språk och informellt vardagligt språk. På så sätt får eleverna en ständig påminnelse om de matematiska begrepp som de ska lära sig. Lärares uppgift är att utveckla elevers tänkande så att de lär sig svara på ett formellt sätt. Lärare får korrigera sina elever om de använder för mycket vardagligt språk så att en övergång från det informella till det formella språket ska kunna ske (Sterner & Lundberg, 2002).
4.2.2 Att kommunicera med matematiskt språk
Löwing (2006) skriver att språket i matematikundervisningen är kortfattat och exakt, och att det kräver en stor uppmärksamhet från elevernas sida. Eleverna ska hinna uppfatta all information under en matematikgenomgång och när de diskuterar ämnet. Därför bör lärare anpassa sitt matematiska språk utifrån elevers förkunskaper. Lärare måste veta vilka förkunskaper elever har för att kunna föra djupare samtal med dem. Annars finns det risk att lärare och elever missuppfattar varandra. Därmed är det viktigt att lärare ägnar tid åt att ta reda på vad elever kan och inte kan innan hen börjar handleda dem (Löwing, 2004; Nikoleris et al., 2012).
16
Läraren bör dock vara medveten om och själv behärska det matematiska språket (Löwing, 2006). Att undvika det matematiska språket är inte lösningen på problemet, menar Löwing (2006). Undervisningen kan inte baseras på ett vardagsspråk eftersom det inte kommer vara hållbart för elevers långsiktiga utveckling av den muntliga kommunikationsförmågan. Detta skulle hindra elever från att utveckla sina matematiska kunskaper. För lärare gäller det att succesivt arbeta med elevers språk och ge dem möjligheten att kommunicera det matematiska innehållet. Genom att omformulera det som elever säger med ett korrekt matematiskt språk kan lärare byta ut vardaglig terminologi mot en som är matematiskt korrekt. På så sätt behåller lärare anknytningen till elevers tankar och idéer utan felaktig begreppsanvändning (Löwing, 2006; Skolforskningsinstitutet, 2017)
Löwing (2006) nämner två typer av ord som kan vara problematiska i matematikundervisning. Den ena typen av ord har lånats från vardagsspråket. Ord som sedan får en speciell betydelse i matematiken. Som exempel ger Löwing (2006) ord som roten ur, vinkelns ben eller volym. Dessa ord kan ha en annan betydelse i icke matematiska sammanhang. Den andra typen av ord som och, eller, en och godtycklig som har speciella betydelser. Exempelvis kan lärare eller elev uttrycka att en triangel har tre sidor när egentligen menas att alla trianglar har tre sidor. I sådana fall måste man vara tydligt för att undvika missuppfattningar (Löwing, 2006).
4.3 Kommunikativa arbetsformer
Sjöblom (2015) skriver att arbete med att utveckla elevers verbala kommunikativa kompetens bör betraktas som en viktig del av matematikundervisning. Dock skriver hon att detta arbete skapar utmaningar i undervisningen. Sjöblom (2015) menar att det är en utmaning för lärare att skapa möjligheter för alla elever att hålla ordet. Det är viktigt att alla elever aktivt lyssnar och deltar i matematiska diskussioner om en progression i elevers matematiska lärande ska ske. När elever aktivt deltar i matematiska diskussioner skapas det möjligheter för eleverna att tillsammans formulera matematiska idéer och
17
tankar. På så sätt utvecklar elever sin resonemang- och kommunikationsförmåga. Elever behöver kontinuerligt få möjlighet att utveckla dessa förmågor.
4.3.1 Öppna diskussioner i klassrummet
Den muntliga kommunikationen i ett matematiskklassrum har en signifikant betydelse för elevers förståelse av ämnet (Olteanu, 2016). De dialoger som uppstår när lärare och elever diskuterar matematik i klassrummet kan se olika ut. Skolforskningsinstitutet (2017) skriver i sin forskningsöversikt om klassrumdialog i matematikundervisning att syftet med dialoger är att lärare engagerar och leder elever i att kritiskt granska sina och andras matematiska resonemang för att nå en gemensam förståelse. Dessa dialoger benämns som utforskande samtal. Lärarens uppgift i sådana samtal är att inte bara stödja elever genom att ställa öppna frågor, lyssna och ta tillvara elevers tankar, utan även att successivt kunna etablera de sociala normer som krävs för att samtalen ska äga rum. Lärare förklarar vad som förväntas av elever genom att exemplifiera, förstärka eller omformulera deras resonemang och idéer. Tydliga och uttalade förväntningar kan få med eleverna som inte vill delta eller känner sig obekväma i gemensamma diskussioner. Det kan ge eleverna en handledning för hur man kan resonera (Skolforskningsinstitutet, 2017).
Lärarens roll i att främja öppna diskussioner i klassrummet är förstås angelägen. Boukafri et al. (2018) beskriver lärarens roll i sådana diskussioner som den erfarne person som hjälper och uppmuntrar elever att omarbeta deras resonemang. På så sätt kan eleverna nå fram till en godtagbar matematisk förklaring av deras idéer. Även Sjöblom (2015) påpekar lärarens vägledning i helklass- och gruppdiskussioner som avgörande för att elevernas samspel ska fungera. Att hjälpa elever att exempelvis välja strategier, identifiera och utvärdera fel är exempel till vägledning som Sjöblom (2015) skriver i sin studie. En annan vägledning som läraren kan ha i elevers samtal är att vägleda elever så att de kan utveckla det önskvärda matematiska språket. Löwing (2004) skriver att läraren är den språkliga förebilden för eleverna. Att använda ord som
18
”fyrkant” när man menar kvadrat eller att beskriva division med hjälp av att säga ”den delat med den” kan skapa en del missförstånd av matematiska begrepp och strategier. Läraren ska, enligt Löwing (2004), hjälpa eleverna att tillägna sig och hantera språket i matematiksituationer.
4.3.2 Grupparbete
Ett arbetssätt som lärare kan använda sig av för att utveckla elevers verbala och icke-verbala kommunikationsförmåga är att låta elever arbeta i grupparbete. Med hjälp av grupparbete pratar elever matematik med varandra och i den sociala kontext de arbetar med, kommer eleverna att konstruera sin nyvunna kunskap (Löwing, 2006). Även Boukafri, Civil och Planas (2018) påpekar i sin studie att gruppinteraktioner och dialoger kring matematiska problem i helklassdiskussion såsom i grupparbete ger eleverna möjlighet ”to learn mathematics (i.e., mathematical learning opportunities) for instance, as they compare their approch with others’ or when they try to justify their own idea” (Boukafri et al., 2018, s. 158). I sådana kontexter är det viktigt att dialoger mellan parterna har en god kvalitet. Eleverna behöver presentera sina tankar och idéer på ett begripligt sätt så att de andra som deltar i konversationen förstår. Sjöblom (2015) skriver att om ingen verbalisering av tankar och idéer sker i gruppdiskussioner så omöjliggörs elevers matematiska lärande. Det innebär att elever inte lär sig bara genom att prata med varandra, utan elever lär sig när de engagerar sig och förstår andras tänkande.
En faktor som kan spela roll för ett framgångsrikt grupparbete är gruppindelning (Nikoleris et al., 2012). Författarna påpekar att gruppsammansättningen måste varieras så mycket som möjligt oavsett om det är läraren eller eleverna som gör indelningen, dock ska gruppindelningen vara väl genomtänkt (Nikoleris et al., 2012). När läraren väljer att låta sina elever att arbeta i grupper bör läraren överväga de faktorer som positivt eller negativt kan påverka elevernas motivation och engagemang för att delta i grupparbete.
19
Enligt Nikoleris et al. (2012) är en kartläggning av elevernas intresse, förkunskaper och bakgrund är en förutsättning för att skapa grupper, där eleverna samspelar med varandra. Forskarna menar att läraren med hjälp av olika inledande aktiviteter och övningar ska förbereda och handleda eleverna till grupparbete, samtidigt som elevernas roller, agerande och eventuell problematik blir synliga. Även Sjöblom (2015) hävdar att kommunikationsförmåga måste läras ut. Författaren menar att elever först måste vägledas av lärare i hur de samspelar och diskuterar med varandra för att det kooperativa lärandet ska äga rum. Ett sätt att stödja elevernas interaktioner är enligt Sjöblom (2015) att ge dem olika roller i små grupparbetssituationer. Rollerna bör vara konstruerade, så att alla elever ska känna sig kompetenta och nödvändiga för själva gruppen och gruppens framgång.
Elever behöver även veta syftet med ett grupparbete (Nikoleris et al., 2012). När eleverna vet syftet med grupparbete är de fokuserade och engagerade för att uppnå det mål som är avsett att nås. Även gruppindelning ska göras utifrån aktivitetens mål (Nikoleris et al., 2012). En slumpmässig gruppindelning ger knappast ett önskvärt resultat (Löwing, 2006; Nikoleris et al., 2012). Det kan finnas stora pedagogiska vinster med grupparbete i matematik, men det krävs en god planering för att eleverna ska stötta varandra (Löwing, 2006). Nikoleris et al. (2012) skriver att det finns stöd för att heterogena grupper med olika bakgrund, kön, ålder, tidigare erfarenheter och språk- och kunskapsnivå presterar bättre än homogena grupper. Det finns dock stor risk att det bildas homogena grupper utifrån elevers prestationsnivå i matematik eftersom elever med samma betyg placeras i samma grupp. I sådana fall kan motivationen i de homogena grupperna minska. Homogena grupper med elever som presterar sämre i matematik kan få en uppfattning att lärare har lägre förväntningar på dem (Nikoleris et al., 2012). Det kan också saknas en förebild i dessa homogena grupper som kan visa eleverna hur ett arbete bör organiseras och genomföras.
Gruppstorlek har en signifikant betydelse (Nikoleris et al., 2012; Sjöblom, 2015). Den mest optimala gruppstorleken är beroende på antal uppgifter. Forskarna menar att ”gruppstorleken ska inte vara större än att det finns meningsfulla uppgifter för alla i
20
gruppen ” (Nikoleris et al., 2012). Annars finns det risk att eleverna kommer att börja arbeta enskilt med uppgiften istället för att arbeta i grupp. Däremot skriver Sjöblom (2015) att den mest optimala gruppindelningen är att låta elever arbetar i små grupper. Det kan finnas en risk att elever får ångest att tala när de arbetar i stora grupper. Detta skulle göra att elever inte deltar i diskussioner och på så sätt riskeras inlärningsmöjligheterna att begränsas, eftersom diskussionerna möjliggör för elever att bli medvetna om sina inlärningsprocesser och upprätthålla själva matematikinlärningen.
21
5. Metod
I detta avsnitt presenteras metodval, urval av informanter, tillvägagångssätt för undersökningen samt metod för bearbetning av det empiriska materialet. Även en diskussion kring studiens kvalitet samt etiska aspekter presenteras.
5.1 Metodval
Syftet med arbetet är att redogöra för vilka arbetssätt och metoder matematiklärarna säger sig välja i sin undervisning för att elevers muntliga kommunikationsförmåga ska utvecklas och varför de väljer dessa arbetssätt och metoder. För att uppfylla syftet valde vi en kvalitativ forskningsstrategi, vilket innebär att vi genomförde semistrukturerade intervjuer med fyra yrkesverksamma gymnasielärare. En kvalitativ forskningsstrategi innebär att insamling och analys av data fokuseras på informanternas egna uppfattningar och tankar, istället för att studera forskarens intresse som är ståndpunkten i en kvantitativ undersökning (Bryman, 2018). Semistrukturerade intervjuer innebär att frågorna är förutbestämda och alla frågor ställs till samtliga informanter, samtidigt som forskaren kan välja ordning på dem och ställa följdfrågor utifrån det som informanten berättar. Denna typ av intervju beskrivs av Bryman (2018) som en flexibel intervjuprocess och valdes för att ge informanterna frihet att svara på frågorna utifrån deras uppfattningar och tankar, samtidigt som det fanns ett tydligt fokus på intervjuns övergripande tema. För att underlätta detta sammanställdes en intervjuguide som användes under intervjun (se bilaga 2). Intervjuguiden består av 8 öppna frågor (se bilaga 2). Uppföljningsfrågorna ställdes endast vid behov och alltid efter att informanterna först svarat på de öppna frågorna.
Vid skapande av intervjuguiden grupperades frågorna i två teman (se bilaga 2). Det första temat, Tema 1: Den muntliga kommunikationsförmågan, innehåller frågor som berör lärarnas uppfattningar av den muntliga kommunikationsförmågan och deras
22
tankar om skillnader mellan det matematiska språket och vardagsspråket. Det andra temat, Tema 2: Val av arbetssätt som utvecklar den muntliga kommunikationsförmågan, handlade om val av arbetssätt som enligt lärarna kunde utveckla elevernas muntliga kommunikationsförmåga.
5.2 Informanter och tillvägagångssätt
För undersökningen identifierade vi fyra verksamma gymnasielärare i matematik som arbetar i fyra olika gymnasieskolor belägna i en större stad i södra Sverige. Lärarnas ålder varierar mellan 27 och 53 år och de undervisar på olika program. Lärare A
undervisar i matematik på Naturvetenskapsprogrammet,
Samhällsvetenskapsprogrammet, och Ekonomiprogrammet. Lärare B undervisar i matematik på Teknik- och Estetiska programmet. Lärare C och D undervisar i matematik på Fordons- och transportprogrammet. Lärarnas erfarenhet av att undervisa i matematik är varierande. Den intervjuade lärarna som har arbetat kortast har arbetat tre år i yrket medan den mest erfarna läraren har arbetat 23 år i yrket. Två av de intervjuade lärarna var kvinnor och två av de intervjuade lärarna var män.
Lärarna informerades skriftligt om studien (se bilaga 1) och gav sitt samtycke till att delta. Valet av just dessa fyra skolor hade framförallt praktiska grunder, då kontakten med arbetslagen underlättades genom våra personliga relationer med arbetslagen på de olika skolorna. Däremot hade lärarna som intervjuades ingen relation med någon av oss och därför bedömdes att relationen med andra lärare i arbetslagen inte skulle ha någon större påverkan på analysen av materialet. Alla intervjuer genomfördes individuellt i respektive lärares skola i ett enskilt och lugnt rum.
Intervjuerna genomfördes under december 2019 och januari 2020. Samtliga intervjuer inleddes med en muntlig repetition av den skriftliga informationen om studien som hade delats ut inför intervjun (se bilaga 1). De intervjuade lärarna förklarade sig införstådda med informationen och gav sitt samtycke till att medverka. Under intervjuerna gjordes
23
ljudupptagningar med hjälp av en diktafon. Intervjuerna varade som i genomsnitt trettio minuter per intervju.
5.3 Analys och bearbetning
Datamaterialet som samlades in analyserades med hjälp av Braun och Clarkes (2006) tematiska analys. Tematisk analys är en metod för att analysera, identifiera och rapportera mönster som vi i detta fall kallar för teman i den data som samlades in. Med hjälp av tematisk analys kan forskare organisera och beskriva data detaljerat. Det används också för att tolka olika aspekter av forskningsämnet.
Den tematiska analysen enligt Braun och Clarkes (2006) består av sex olika faser. Den första fasen innebär att forskare bekantar sig med det insamlade materialet. Exempelvis görs detta genom att transkribera utförda intervjuer som sedan läses igenom. Detta gjorde vi, det vill säga vi transkriberade de fyra genomförda intervjuerna ordagrant och samtliga intervjuer uppgick till 4923 ord. Sedan läste vi transkripten flera gånger i sin helhet för att få en helhetsbild av lärarnas svar. Vi markerade nyckelord och grupperade svaren utifrån de två teman i intervjuguiden. Den andra fasen handlar om att hitta och generera initialkoder. Det betyder att korta beskrivningar görs av det som nämndes under intervjuerna. Detta gjorde vi genom att vi analyserade det insamlade materialet och långa betydelsebärande citat från den transkriberade intervjun kondenserades och fogades in i en tabell. De genererade initialkoderna sorterades i den tredje fasen som Braun och Clarkes (2006) kallar för ”sökning efter teman”. I denna fas omvandlade vi det som vi bedömde vara betydelsen av citatet till en kod. Dessa koder användes sedan i fas 4 och fas 5, för att bygga upp och namnge undertema i materialet. Dessa underteman redovisas i studiens resultat. Ett exempel visas i tabellen nedan.
24
Den avslutande sjätte fasen var att analysera det insamlade materialet i förhållande till studiens frågeställningar och presentera de teman och underteman som analysen resulterar i.
5.4 Kvalitetsprövning
Validitet och reliabilitet är viktiga kriterier när det gäller hur forskare bedömer kvaliteten i en kvantitativ undersökning (Tracy, 2010). Eftersom denna studie har en kvalitativ metodansats med semistrukturerade intervjuer har vi istället valt att diskutera studiens kvalitet utifrån Tracys (2010) åtta kriterier för kvalitet i studier med kvalitativ forskningsansats. Nedan beskrivs dessa kriterier i anknytning till vår studie.
Det första kriteriet beskriver om studiens ämne är ”relevant, timely, significant and interesting” (Tracy, 2010, s. 840). Studien är relevant och av värde eftersom muntlig kommunikation i matematikundervisningen är en av de aspekter av kommunikation i matematik som handlar om att organisera och befästa det egna tänkandet för att redogöra och kunna utbyta matematiska tankar och idéer med andra. Olteanu (2016) skriver att det krävs tid och kollektiva insatser för att driva studier om muntlig kommunikation. I denna studie undersöks och redogörs för de arbetssätt som de
25
intervjuade lärarna säger använda sig av i sin undervisning för att utveckla elevers muntliga kommunikationsförmåga. Dock krävs det ytterligare forskning för att studera dessa arbetssätt i praktiken och hur dessa arbetssätt påverkar elevers lärande i matematik.
Det andra kriteriet handlar om “the study uses sufficient, abundant, appropriate, and complex theoretical constructs, data and time in the field, sample(s), context(s), data collection and analysis processes” (Tracy, 2010, s. 840). Det teoretiska perspektivet som valdes bedömdes vara relevant för denna studie eftersom Vygotskij fokuserar på de sociala interaktionerna i sina teorier och idéer vilket har en viss betydelse när lärare arbetar med den muntliga kommunikationsförmågan. Metodval, informanter och tillvägagångssätt, samt analys och bearbetning redovisades ovan.
Sincerity är det tredje kriteriet som Tracy (2010) beskriver som “the study is characterized by self-reflexivity about subjective values, biases, and inclinations of the researcher(s), transparency about the methods and challenges”. Den muntliga kommunikationsförmågan i matematik är den aspekten av matematikundervisningen som är av stort intresse för oss som författarna i denna studie. Därmed har vi en viss partiskhet när det gäller val av studiens ämne och frågeställningar. Däremot har vi försökt vara så transparenta som möjligt när det gäller de metoder som används i denna studie, och det resultat och de slutsatser som dragit utifrån det empiriska materialet. Vi har också problematiserat vår roll till informanterna i avsnittet Informanter och tillvägagångssätt.
Det femte kriteriet handlar om “credibility: the research is marked by thick description, concrete detail, explication of tacit (nontextual) knowledge, and showing rather than telling, triangulation or crystallization, multivocality, and members reflections” (Tracy, 2010, s. 840). För att uppfylla detta kriterium användes Braun och Clarkes (2006) tematiska analys. Denna tematiska analys gjorde att lärarnas svar på intervjuguiden noggrant beskrevs med konkreta detaljer och citat för att lyfta fram lärarnas tankar och
26
idéers om den muntliga kommunikationsförmågan. Även tolkning av dessa svar blev synliga och diskuteras i kapitlet Slutsats och diskussion.
Tracy (2010) skriver om resonans i sina kriterier: “Resonance: the research influences, affects, or moves particular readers or a variety of audiences through aesthetic, evocative representation, naturalistic generalizations, and transferable findings” (Tracy, 2010, s. 840). Författaren nämner också ett betydande bidrag i sina kriterier på följande sätt: “Significant contribution: the research provides a significant contribution conceptually/theoretically, practically, morally, methodologically, and heuristically”. Båda kriterier uppfylls i kapitlet Resultat och analys och i kapitlet Diskussion. Detta examensarbete är en studie som bedrevs under en väldigt kort tid vilket medför att det är svårt att redovisa ett betydande bidrag. Därför är det svårt att nå upp till detta kriterium, men vår strävan har varit att uppnå och svara på studiens frågeställningar genom att finna en röd tråd där det valda teoretiska perspektivet, den tidigare forskningen och den analysen av det empiriska materialet binds ihop på ett tydligt sätt.
För att uppfylla det kriterium som Tracy (2010) kallar för “ethical: the research considers procedural ethics (such as human subjects), situational and culturally specific ethics, relational ethics, and exiting ethics (leaving the scene and sharing the research)” användes i denna studie Vetenskapsrådets (2002) forskningsetiska principer (se avsnitt 4.5 Etiska aspekter).
“Meaningful coherence: the study achieves what it purports to be about, uses methods and procedures that fit its stated goals, meaningfully interconnects literature, research questions/foci, findings, and interpretations with each other” (Tracy, 2010, s. 840) är det sista kriteriet som användes för att pröva studiens kvalitet. Studiens resultat diskuterades och problematiserades i förhållande till den tidigare forskning som beskrevs i kapitlet Tidigare forskning. Även metodval och tillvägagångssätt i denna studie diskuterades i avsnittet 7.3 Metoddiskussion. Vid intervjun kunde vi dessutom ställa följdfrågor och tydliggöra intervjufrågor vid behov. Vi kunde även ändra
27
ordningen på frågor och ställa dem utifrån informanternas svar. På så sätt kunde vi få relevanta svar på våra intervjufrågor som vi kunde använda i detta arbete.
5.5 Etiska aspekter
När det gäller etiska övervägande är Vetenskapsrådets (2002) forskningsetiska principer vägledande i denna studie. Vetenskapsrådets fyra huvudkraven för forskningsetiska principer är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.
Informationskravet uppfylldes väl då informanterna fick både skriftlig och muntlig information om deltagandet vid två olika tillfällen. Samtyckeskravet uppfylldes väl genom att frivilligheten att delta betonades starkt dels i det skriftliga informationsbrevet och dels i den muntliga informationen i anslutning till intervjun. I texten är respondenterna anonyma och det fanns inga personuppgifter eller annan konfidentiell information som var viktig att skydda. Därmed är konfidentialitetskravet uppfyllt. Inspelningar av intervjuerna är den enda information som samlades in, vilken kommer att raderas efter granskningen av examensarbetet. När det gäller nyttjandekravet får insamlande uppgifter om enskilda personer användas endast för forskningsändamål (Vetenskapsrådet, 2002, s. 14). Deltagarnas uppgifter ”får inte användas eller utlånas för kommersiellt bruk eller andra icke-vetenskapliga syften” (Vetenskapsrådet, 2002, s. 14). I denna studie samlades inga uppgifter om enskilda personer in och därmed är kravet uppfyllt.
28
6. Resultat och analys
I det här avsnittet presenteras och analyseras det empiriska materialet från lärarintervjuerna med utgångspunkt i studiens frågeställningar. Utifrån frågeställningar har två huvudteman skapats, i relation till dessa har underteman framanalyserats med hjälp av tematisk analys enligt Braun och Clarke (2006). Nedan presenteras först den forskningsfrågan och dess underteman och därefter den andra.
6.1 Tema 1: Den muntliga kommunikationsförmågan
Studiens första frågeställning är: Vad innebär muntlig kommunikationsförmåga inom matematik för några matematiklärare på gymnasiet? Utifrån denna frågeställning har det första temat identifierats, nämligen Tema 1: Den muntliga kommunikationsförmågan. Detta tema handlar om lärarnas uppfattning av den muntliga kommunikationsförmågan. Lärare B beskriver den muntliga kommunikationsförmågan som det sättet med vilket ”man kan beskriva det tanke man håller i huvudet, sätta orden […], tänka matematik och förklarar för någon annan […]”. Medan Lärare A berättar att ”det är det sättet eleverna kommunicerar och förmedlar begrepp […] och det matematiska språket. […]”. För Lärare C innebär den muntliga kommunikationsförmågan att elever ” använder ett matematiskt språk med korrekta termer och förstår innebörden av det och kan utrycka sig på ett matematiskt sätt”. Slutligen tycker Läraren D att den muntliga kommunikationsförmågan handlar om ” de [elever] ska göra sig förstådda. Med hjälp av ord ska de förklara vad de gör och varför och gärna med korrekta begrepp”. Generellt beskriver lärarna den muntliga kommunikationsförmågan som ett medel för att kunna beskriva och förklara sina matematiska tankar och idéer för andra med hjälp av korrekta matematiska termer och begrepp.
29
Under detta tema har tre underteman framanalyserats, nämligen Undertema 1: En viktig del av matematikundervisningen, Undertema 2: För att utveckla begrepps- och procedurförmåga, respektive Underteman 3: För att utveckla korrekt matematiskt språk.
6.1.1 Undertema 1: En viktig del av matematikundervisningen
Generellt anser lärarna att den muntliga kommunikationsförmågan är en viktig del av deras matematikundervisning samt för elevernas lärande och utveckling i ämnet. Dock varierar den tid och de arbetssätt de använder sig av för att utveckla denna förmåga hos elever från lärare till lärare.
Vikten av att kunna kommunicera muntligt beskrivs av Lärare B på så sätt: det är jätteviktigt. För det första så är det att när en elev vill ha hjälp då den har fastnat […] är eleven frustrerad och den frustrationen kan bli ännu större om den eleven inte kan kommunicera vad problemet är.
Lärare B beskriver alltså att den muntliga kommunikationsförmågan är viktig för eleverna då de kan kommunicera eventuella hinder och problem när de arbetar med matematiska uppgifter. När eleverna kan muntligt kommunicera sina problem så minskas deras frustationer i att arbeta med matematik.
Lärare D tillägger att det är viktigt att eleverna ska kunna kommunicera muntligt för att de ”ska berätta vad de gör. De ska kunna kommunicera. Man får också ta det skriftliga lite senare efter de har börjat tänka matte och prata matte. Det blir lättare för dem att skriva matte”. Även Lärare A beskriver att den muntliga kommunikationsförmågan ”har stor påverkan på deras [elever] kommunikationsförmåga. Det påverkar även deras skriflitiga kommunikationsförmåga”. Medan Lärare D tycker att eleverna först ska lära sig att muntligt kommunicera med varandra för att sedan kunna kommunicera skriftligt. Den muntliga kommunikationsförmågan blir då enligt dessa lärare ett medel för eleverna att gå till den skriflitiga från den muntliga.
30
Även Lärare C delar samma uppfattning av vikten av den muntliga kommunikationsförmågan med de andra lärarna. Däremot säger Lärare C att ”det är nog en av bitarna som vi arbetar minst med eftersom en del av mina elever går introduktionsprogrammet och de är svaga språkligt”. Lärare C förklarar vidare att även om den muntliga kommunikationsförmågan är viktig för elevernas matematiska lärande väljer hen att fokusera på andra förmågor som till exempel begreppsförmågan. Läraren menar att de elever som går på introduktionsprogrammet behöver först förstå innebörden av matematiska begrepp för att sedan kunna använda dem i andra sammanhang. Denna berättelse är värd att problematisera och vi kommer att göra det i diskussionsdelen.
Lärare A har en annorlunda syn på vikten av den muntliga kommunikationsförmågan. Läraren tycker att den inte har så stor betydelse i sin undervisning eftersom eleverna har få muntliga framställningar. Dock berättar läraren att den muntliga kommunikationsförmågan spelar en stor roll när eleverna arbetar i grupper. Denna skillnad beskriver Lärare A som att ”Detta har att göra med att det är väldigt få muntliga framställningar i mina kurser. Men vid grupparbete som uppstår då och då har jag som krav att de ska prata matematiska begrepp”. Läraren berättar alltså att den muntliga kommunikationsförmågan har stor betydelse i sin undervisning bara när elever arbetar i grupparbete. Samtidigt väljer läraren att sällan arbeta med grupparbete eller muntliga framställningar.
6.1.2 Undertema 2: För att utveckla begrepp- och procedurförmåga
Tre av de fyra intervjuade lärarna uttrycker att arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan är ett sätt för eleverna att utveckla begreppsförmågan. Exempelvis beskrivs Lärare C att den muntliga kommunikationsförmågan innebär att ”eleverna använder ett matematiskt språk med korrekta termer och förstår innebörden av det och kan uttrycka sig på ett matematiskt sätt”. Även Lärare B beskriver att den muntliga kommunikationsförmågan handlar om att använda korrekta matematiska
31
termer men läraren påpekar att de matematiska begreppen är kanske det svåraste att passa in elevernas språk.
Läraren A lyfter även upp andra aspekter av den muntliga kommunikationsförmågan. För denna lärare är arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan även ett sätt för eleverna att utveckla begrepps- och procedurförmågan. Lärare A beskriver detta på följande sätt:
Det (den muntliga kommunikationsförmågan) är det sättet eleverna kommunicerar och förmedlar begrepp […] och det matematiska språket. […] Kommunikationsförmågan är väldigt viktig för min undervisning för att det lätt kopplas till begreppsförmågan, som i sin tur tar med sig procedursförmågan.
Vidare berättar Lärare A att sin undervisning är begreppsorienterad. Läraren förklarar för elever de matematiska begreppen och hur, när och i vilka sammanhang dessa begrepp ska användas. När elever sedan arbetar i grupparbete berättar läraren att kravet i sådana arbeten är att elever ska kunna använda de förklarade begreppen. På så sätt berättar läraren att elever betydligt oftare kommer att använda rätt matematiska begrepp när de diskuterar matematik med andra.
6.1.3 Undertema 3: För att utveckla korrekt matematiskt språk
Lärarna beskriver arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan som ett sätt för elever att utveckla ett korrekt matematiskt språk. Samtliga lärare påpekar vikten för elevernas utveckling i matematik att de går över från det vardagliga språket till det matematiska språket. Lärarna berättar att de själva använder ett korrekt matematiskt språk och betonar för eleverna när och hur de ska använda de matematiska begreppen. Till exempel säger Läraren D att ”Jag använder korrekt språk. Flera gånger och på flera olika sätt […]. Jag uppmuntrar dem att använda rätta begrepp”, medan Lärare A säger att:
32
Jag tycker att man ska ha en blandning av det [det vardagliga och det matematiska språket]. Matematiskt språk kan inte ses som ett superformellt språk då skrämmer man bort ju elever från det. […] Jag tycker att så länge de använder korrekta matematiska begrepp vid ett styrt tillfälle så spelar det ingen roll om språket är likt eller inte likt vardagsspråket.
Lärare A menar att det bästa för elevers utveckling av det matematiska språket är att lärare själv använder sig av en blandning av det vardagliga och det matematiska språket, detta för att inte skrämma elever med ett formellt språk som eleverna kan ha svårt att förstå. Det vardagliga språket kan enligt Lärare C vara ett bra verktyg att nå elever där dem befinner sig. Däremot tycker läraren att övergången från vardagsspråket till det matematiska språket kan vara en utmaning: ”Många gånger är det lättare att nå dem med vardagsspråk och sen ska man få in de matematiska termerna. Det är en utmaning att få dem att komma ifrån vardagsspråket och använda matematiska termer”.
Vidare berättar lärarna att arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan resulterar i att elevers självförtroende i att lära sig matematik främjas eftersom elever blir bättre på att uttrycka sig med rätt matematiskt språk. Lärare A berättar till exempel att elever utvecklar självförtroende när de ”blir mer säkra och bekväma att prata matematik”, medan Lärare B beskriver att den muntliga kommunikationsförmågan hjälper elever att utveckla sitt matematiska språk eftersom ”ju mer de pratar matematik desto mer bekväma och säkra blir de”. Lärare C säger att de elever som ofta är tystare ”rätt ofta handlar det inte så mycket om kunskaperna utan att kunna uttrycka sig och känna trygghet”, och att ”när självförtroende ökar så vågar de också prata mer. […] En del elever lyfts upp väldigt mycket när de märker själva att de har gjort stora framsteg”. Alltså beskriver lärarna att arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan resulterar i att elevers självförtroende främjas då de själva kan märka till att de gör framsteg i sina matematiska språk.
Även Lärare D märker att utveckling av elevers muntliga kommunikationsförmåga resulterar i att elever förbättrar sitt matematiska språk och därmed sitt självförtroende:
33
Man ser i början av läsåret och sedan vid slutet av läsåret. Dels ordförrådet är bättre. De kan förklara saker bättre. De har kommit ifrån ”den där” utan man kan se att de använder begrepp och förklarar och ger sig på mer invecklande grejer. Självförtroende när de arbetar i grupp stiger upp”.
Alltså berättar Lärare D att elevers självförtroende främjas när elever får möjlighet att arbeta och utveckla sin kommunikationsförmåga och därmed sitt matematiska språk. Vidare beskriver läraren att det inte alltid är lätt att övertyga elever att de arbeta med matematik även om de inte räknar med uppgifter i boken:
I början är det väldigt svårt att få de att prata matte för att de är så inkörda på ”när ska vi börja räkna?” Men vi har räknat ju i 20 minuter. Men vi har bara pratat säger de. Då säger jag att jag skriver de ni har sagt. Det är också matte vi har räknat. Det tar så lång tid att få de att förstå att det inte är bara papper och penna.
Läraren berättar alltså att arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan hjälper elever att gå över den missuppfattningen att matematik handlar om att räkna uppgifter upp och ner i en bok.
6.2 Tema 2: Val av arbetssätt som utvecklar elevernas
muntliga kommunikationsförmåga
Studiens andra frågeställning lyder: Hur uttrycker några matematiklärare på gymnasiet att de arbetar för att utveckla elevernas muntliga kommunikationsförmåga? Svaren på denna fråga grupperades i Tema 2: Val av arbetssätt som utvecklar elevernas muntliga kommunikationsförmåga. Detta tema handlar om de arbetssätt som de intervjuade lärarna säger sig använda för att utveckla elevernas muntliga kommunikationsförmåga. Informanterna beskriver att eleverna i stort sätt pratar och diskuterar matematik med varandra vid varje lektion, exempelvis vid genomgångar eller när lärare hjälper elever med uppgifter. Lärarna beskriver även att eleverna får möjlighet att arbeta med den muntliga kommunikationsförmågan när de arbetar med strukturerade arbete som utförs
34
gruppvis eller parvis. När eleverna arbetar med att utveckla den muntliga kommunikationsförmågan beskriver lärarna att eleverna blir säkrare när det gäller användning av matematiska begrepp och att de betydligt oftare använder dessa begrepp när de pratar matematik. Till exempel säger Lärare A att eleverna är ”mer medvetna om var och hur begreppen kan användas”, medan Läraren B säger att när eleverna utvecklar i sina muntliga framställningar ”blir [elever] mer modiga och be mer om hjälp om de har språket”. Däremot framkommer inte från lärarnas beskrivning om de på något sätt, till exempel med hjälp av ett skriftligt eller muntligt prov, faktiskt undersöker och tar reda på om elever utvecklar sin muntliga kommunikationsförmåga.
Utifrån intervjuarna kunde två huvudsakliga arbetssätt identifieras och grupperas i Undertema 1: Par- och grupparbete, samt Undertema 2: Helklassdiskussioner. Det första är när elever under bestämda tider och aktiviteter diskuterar matematik i par- eller grupparbete för att förklara eller redovisa matematiska uppgifter. Syftet är att eleverna ska nå en gemensam förståelse av ett specifikt matematiskt begrepp. Det andra arbetssättet handlar om diskussioner som uppstår mellan lärare och elever under lektionen eller när lärare hjälper eleverna enskilt med sina uppgifter.
6.2.1 Undertema 1: Par- och grupparbete
Par- och grupparbete är de två arbetssätten som lärarna beskriver som aktiviteter där eleverna har möjlighet att utveckla sin förmåga att muntligt kommunicera med varandra och på så sätt utveckla sin förståelse i matematik. Grupparbete väljer lärarna att använda i sin undervisning med de elever som är mer villiga att diskutera och prata matematik med andra eller inför klassen. Medan pararbete väljs när elever är mer tillbakadragna eller när de känner sig obekväma att prata inför helklass.
Lärare B beskriver att grupparbete är ett arbetssätt som ”är jättebra och passar många elever”. Läraren menar att många elever vill stå fram på tavlan och presentera sina lösningar inför helklass. Därför beskriver Lärare B att eleverna arbetar med den
35
muntliga kommunikationsförmågan i grupparbete minst en gång per vecka. Lärare B berättar att eleverna arbetar med uppgifter som de först får diskutera tillsammans och sedan kommer de ”fram till tavlan och visar sin lösning. De andra grupperna får diskutera om den lösningen är en bra lösning eller om det finns andra typer av lösningar”. För de elever som istället känner sig obekväma att redovisa inför helklass berättar Lärare B att parabete är det arbetssätt som bäst passar dem. Läraren beskriver detta som att ”de (elever) som är mer tillbakadragna och känner inte sig bekväma fram vid tavlan, då passar det två-två övningar bättre”.
Även Läraren C beskriver att eleverna arbetar ”i små grupper för att de ska prata med varandra och lösa uppgifter tillsammans och då kan den kommunikativa förmågan utvecklas”. Vidare beskriver läraren att grupparbete bäst passar ”de elever som är mer verbala” medan pararbete hjälper de elever som ”tenderar vara tysta i grupp och är väldigt introverta”. och vill sitta med sin luva uppe och skärma av och sitta och bara koncentrera sig själva.
Lärare D beskriver också grupparbete som ett arbetssätt som utvecklar elevernas förmåga att muntligt kommunicera med varandra eftersom det ”ger sina elever mest”. Läraren förklarar vidare att det är viktigt att eleverna ska kunna kommunicera med varandra om en progression i elevers matematiska lärande ska ske.
6.2.2 Undertema 2: Helklassdiskussion
Lärarna berättar att eleverna i stort sätt pratar och diskuterar matematik med varandra vid varje lektion, exempelvis vid genomgångar eller när lärare hjälper elever med uppgifter.
Lärare B uppmuntrar eleverna att använda rätt matematiskt språk när de frågar om hjälp eller när de diskuterar uppgifter med varandra. Läraren beskriver detta på följande sätt:
36
Oftast brukar jag säga att jag inte förstår om eleverna saknar begreppet. Så måste de verkligen anstränga sig, för att när de ska få hjälp så måste de kunna beskriva problemet. Detta är det vanliga klassiska eget arbete som går runt i mina lektioner.
Även Lärare D beskriver att eleverna arbetar med den muntliga kommunikationsförmågan varje lektion i sin undervisning. Skillnaden är att Läraren D har i början av varje lektion en gemensam uppgift som eleverna ska lösa tillsammans. Uppgifterna varierar i svårighetsgrad. Sedan låter läraren de elever som har klarat uppgiften går runt i klassrummet för att hjälpa de som inte klarat än den.
Helklassdiskussioner är inte vanliga i Lärare A:s undervisning och något strukturerat och planerat arbete för att utveckla elever muntliga kommunikationsförmåga verkar inte förekomma i någon större utsträckning. Läraren berättar att diskussioner sker per automatik i de grupper som har samarbetsviljan då diskuterar de matematik utan att läraren behöver säga till. Detta beskrivs av Lärare A som att
De grupper som har samarbetsviljan diskuterar de matematik automatiskt. När de behöver arbeta med någon uppgift då behöver jag inte säga till att de ska arbeta i grupper för gör de det automatiskt. Alltså arbetar vissa grupper med kommunikationsförmåga hela tiden och då har varje lektion med det att göra. Vissa klasser gör det på 1 av 20 lektioner när de får möjligheten av mig.
Läraren menar att om eleverna är villiga att samarbeta får de vid varje lektion diskutera matematik, medan de grupper som inte har samma samarbetsvilja får enbart diskutera matematik när läraren skapar aktiviteter för detta. Detta är värt att notera och det kommer att problematiseras i nästa kommande kapitlet.
37
7. Slutsats och diskussion
I detta kapitel presenteras hur resultatet kan förstås utifrån ett sociokulturellt perspektiv samt slutsatser. Sedan diskuteras och problematiseras studiens resultat i förhållande till den forskning som beskrivits i kapitlet Tidigare forskning. Diskussionskapitlet är indelat utifrån studiens frågeställningar. Även metod och tillvägagångssätt diskuteras i detta kapitlet utifrån ett kritiskt perspektiv. Slutligen ges förslag för framtida forskning.
7.1 Slutsats
Utifrån analysen av det empiriska materialet framgår tydligt att lärarna anser att arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan är en viktig del av matematikundervisningen för att utveckla elevers begrepp- och procedurförmåga samt för att utveckla ett korrekt matematiskt språk. När lärarna beskriver arbetet med den muntliga kommunikationsförmågan som ett sätt för elever att kunna beskriva och förklara matematiska tankar och idéer för andra med hjälp av korrekta matematiska termer och begrepp ser vi en tydlig koppling med Vygotskijs sociokulturella perspektiv om lärandet. Vygotskij tolkar lärandet som en process som inte bara sker inuti en individ utan i sociala sammanhang (Dysthe, 2003; Jakobsson, 2012; Strandberg, 2006). I dessa sociala sammanhang skapas det nödvändiga interaktioner och relationer mellan lärare och elever samt mellan elever, vilket gör att elevers lärprocesser främjas (Dysthe, 2003; Fetzer & Tiedman, 2018; Strandberg, 2006; Säljö, 2011). De sociala sammanhang som framkommer i denna studie är de som uppstår när elever arbetar i par- och grupparbete samt i helklassdiskussioner där elever får möjlighet att samarbeta, diskutera och presentera sina matematiska idéer för andra. Däremot finns lärare i vår studie som berättar att de inte medvetet arbetar med att utveckla elevers muntliga kommunikation. Lärare A säger till exempel att diskussioner och dialoger i klassrummet ska ske av sig själva i de elevgrupper som har samarbetsvilja, medan de grupper som inte har samma samarbetsvilja inte kommer att muntligt kommunicera matematik om inte lärare väljer
