Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö och samhälle
Magisteruppsats
30 hp
LÄRARSTUDENTERS MOTIVATION FÖR OCH
MOTSTÅND MOT ÖKADE KRAV PÅ
MATEMATIKKOMPETENS
Teacher students’ motivation and resistance towards increased
requirements in mathematics
Lena Andersson
Magisterkurs i utbildningsvetenskap inom matematik, 60hp Datum för slutseminarium: 2008-09-11
Examinator: Arne Engström Handledare: Tine Wedege
SAMMANFATTNING
Bakgrunden till min studie är statsmakternas ökade krav på matematikkompetens i
lärarutbildningen och den tar sin utgångspunkt i forskning om vuxnas lärande i matematik och i forskning om affektiva faktorer i matematikdidaktik. Syftet med magisteruppsatsen är att undersöka på vilka olika sätt lärarstudenter reagerar på statsmakternas krav. De dialektiska relationerna mellan motivation och motstånd hos studenter som tvingas återuppta studier i matematik undersöks kvalitativt och kvantitativ i en enkät. Resultaten visar att lärarstudenters lärande måste ses utifrån den vuxnes komplexa lärandesituation. Motivation och motstånd kan tas tillvara eftersom de båda rymmer lärandepotential. De bakomliggande orsakerna kan genom analyser och kategoriseringar synliggöra graden av förändringsbenägenhet hos drivkrafterna motivation och motstånd.
NYCKELORD
Lärarstudenter, vuxnas lärande, matematikkompetens, motivation och motstånd.
ABSTRACT
In 2007 mathematics was made into a compulsory subject in Swedish Teacher Training and the resulting increased requirements in mathematics for all teacher students, regardless of major, offers an occasion to study the affective dimensions in mathematics. The aim is to investigate different reactions demonstrated by teacher students when confronted with the new requirements. Motivation and resistance and the dialectic relationship between them are reviewed in a quantitative and qualitative study. The results shows that learning for teacher students includes the emotional, social and societal dimensions of adult learning and that both motivation and resistance includes a potential for learning.
KEYWORDS
Teacher students´, adult learning, mathematical competence, motivation and resistance
FÖRORD
Jag vill rikta ett stort tack till de lärarstudenter som har deltagit i min undersökning, till Tine Wedege, min handledare och vägvisare ut i forskningsområdet matematikdidaktik, till Anna-Stina Bengtsson, min medstudent och drivkraft samt slutligen till enheten för Natur, miljö och samhälle, NMS vid lärarutbildningen Malmö högskola för en stimulerande utvecklingsmiljö.
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
Sammanfattning ... 2 Nyckelord ... 2 Abstract ... 2 Keywords... 2 Förord... 2 1. Inledning ... 5 1.1 Bakgrund... 51.2 Studiens placering inom forskningsfält och paradigm ... 7
1.3 Utbildningsvetenskap... 8
1.4 Matematikdidaktik... 9
1.5 Syfte, antaganden och forskningsfråga ... 10
1.6 Centrala termer ... 11
2. Affektiva faktorer inom matematikdidaktik ... 13
2.1 Uppfattningar, attityder och känslor ... 14
2.2 Motivation, lust och intresse... 15
3. Vuxnas lärande... 16
3.1 Vuxnas förhållande till lärande i matematik... 17
3.2 Villkor för förändring av uppfattningar... 19
3.3 Kompetens... 20
4. Motivation och motstånd i relation till den vuxnes lärande i matematik ... 22
4.1 Motivation och motstånd ... 22
4.2 Frustration ... 24 4.3 Skam ... 25 5. Metod... 27 5.1 Pilotstudierna... 27 5.2 Resultaten från pilotstudierna ... 28 5.3 Enkätens utformning ... 29 5.4 Syfte ... 31
5.5 Genomförande och forskningsetiska överväganden ... 32
5.7 Validitet och reliabilitet ... 34
6. Studiens resultat ... 35
6.1 Lärarstudenter som vuxna människor... 35
6.2 Hur ser relationen mellan tvång och undervisning ut? ... 36
6.3 Hur ser relationen ut mellan affektiva faktorer och kognition?... 41
6.4 Att känna sig kompetent i matematik ... 45
7. Dialektiska relationer mellan motivation och motstånd... 48
7.1 Aspekter av motivation och motstånd och vuxnas lärande... 49
7.2 Psykologiska aspekter av motivation och motstånd... 51
7.3 Sociala aspekter av motivation och motstånd... 52
7.4 Sociokulturell kontext för motivation och motstånd ... 53
7.5 Sammanfattning ... 54
8. Diskussion ... 57
Litteraturförteckning... 60
Bilaga 1. Pilotundersökning angående föreställningar om matematikämnet, ämneskunnandet
och undervisning
Bilaga 2. Pilotintervju med två studenter som har haft stora problem med att följa kursen pga.
negativa erfarenheter av matematik.
Bilaga 3. Enkät till magisteruppsatsen.
Bilaga 4. Försättsblad till magisteruppsatsens enkät.
Bilaga 5. 10 studenters matematikerfarenheter, betyg och gymnasieval. Bilaga 6. 17 studenters matematikerfarenheter, betyg och gymnasieval. Bilaga 7. Vad förknippar du med matematik?
Bilaga 8. Hur ser svarsfrekvensen ut för varje fråga i det skolmatematiska och
1. INLEDNING
I samhället finns en tendens att, såväl nationellt som internationellt, fokusera och ställa krav på vuxnas matematikkunskaper. Internationella studier som mäter vuxnas läs-, skriv- och räkneförmåga (literacy och numeracy) har genomförts regelbundet under de senaste 15 åren. The International Adult Literacy Survey (IALS) initierades av Organisationen för ekonomiskt samarbete och utveckling (OECD, 1995) och publicerades år 1995. Sverige var ett av de länder som deltog i studien
.
Resultaten från IALS visar att de dagliga vanorna och kraven på att använda matematik i arbete och studier har en avgörande betydelse för räkneförmågans utveckling hos vuxna. Forskning om vuxna människors matematikkunskaper i allmänhet och lärares i synnerhet och deras förhållande till matematik samt dess betydelse för barn och elevers lärande har ställt nya krav på utbildning av lärare. Därmed har lärarutbildningen hamnat i fokus världen över och uppmärksammats av beslutsfattare och politiker. Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M, 2008) är en internationell, aktuell studie av lärarutbildningar där syftet är att visa och jämföra lärarutbildningars policydokument, program, kursplaner och praktiksamt hur dessa samverkar. Målet med studien är att få fram de faktorer som resulterar i ökad matematisk kompetens hos de studerande. Resultat från internationella studier som de ovannämnda spelar stor roll för den allmänna debatten om utbildning och arbetsmarknad och får konsekvenser förutbildningssystemet.
1.1 BAKGRUND
Lärarutbildningen och den högre utbildningen i Sverige som sådan genomgår stora förändringar. 2001 startade den nya lärarutbildningen och under hösten 2008 kommer ett förslag om en ny reviderad lärarutbildning. Matematiken har fått en ökad samhällelig
betydelse och synen på matematikkunnande och hur detta har utvecklats har starkt förändrats (Engström 2004). I den revision av 1993 års högskolereform som genomfördes 2006 i Sverige skrevs det in, att utöver läs- och skrivinlärning, ska villkoren för att få en lärarexamen för förskola, förskoleklass och grundskolans tidigare år även inbegripa fördjupad kunskap i grundläggande matematikinlärning:
Studenten skall därutöver ha kunskap om betydelsen av läs- och skrivinlärning och om
matematikens betydelse för elevers kunskapsutveckling. För att få lärarexamen med inriktning mot undervisning i förskola, förskoleklass och grundskolans tidigare år skall studenten visa mycket god kunskap i läs- och skrivinlärning samt i grundläggande matematikinlärning (Högskoleförordningen 1993:100).
På lärarutbildningen vid Malmö högskola beslutades att sidoämneskursen Matematik från början skulle vara obligatorisk för de studenter som läser mot en examen som omfattar 210 högskolepoäng. Kursen skulle genomföras av enheten för Natur, miljö och samhälle (NMS)
med start hösten 2007. Malmö högskolas lärarutbildning är uppbyggd kring huvudämnen, inom vilka forsknings-, undervisnings- och yrkesområde integreras. Det sker genom att akademiskt ämne, skolämne, pedagogik, didaktik, praktik och forskning fusioneras. Lärarstudenterna väljer ett huvudämne när de påbörjar sina studier. Det finns tolv olika huvudämnen att välja mellan om man vill utbilda sig mot förskola, fritidshem och/eller grundskolans tidigare år (f-6), här följer några exempel på huvudämnen; Samhällsorienterade ämnen och barns lärande, Svenska i ett mångkulturellt samhälle och Idrott och fysiskt
bildning. Huvudämnet motsvarar 90 högskolepoäng. Efter huvudämnet läses 60
högskolepoäng sidoämnen. Tidigare har dessa sidoämnen varit valbara utifrån studentens behov och intresse, men sedan hösten 2007 ska samtliga studenter vid programmet om 210 högskolepoäng, som inte valt huvudämnet Matematik och lärande, genomföra den
obligatoriska kursen Matematik från början och utbildas i 15 högskolepoäng matematik och ämnesdidaktik.
Under läsåret 2006/2007 har jag tillsammans med kursens undervisande lärare bedrivet ett utvecklingsarbete kring Matematik från början. Innehåll och arbetsformer har utvecklats med hänsyn till kursens växande omfång och till en, för oss, ny studentgrupp, vars deltagande inte alltid är frivilligt. Samtidigt har det under läsåret genomförts sex kurser som har gett
arbetslaget möjligheter att prova och värdera de nya idéerna. Följande åtgärder är ett resultat av dessa utvärderingar:
• Utvecklandet av en ny kursplan.
• Utvecklandet av nya examinationsformer och bedömningsprocesser.
• Utvecklandet av fasta innehållsmoduler där integration mellan matematik och matematikdidaktik är synlig i varje modul.
• Utvecklandet av ett närmare arbetslagsarbete i en cyklisk process.
• Inrättandet av en matematikverkstad, där inte bara räknehjälp erbjuds utan även konkreta åtgärder för att skapa goda förutsättningar för matematiklärande.
• Utvecklandet av en levande och aktiv kommunikationsplattform med möjlighet för studenterna att påverka undervisningen under kursens gång.
Utöver arbetet med kursens omstrukturering har jag sedan 2004 varit kursledare såväl som undervisande lärare i sidoämnet Matematik från början. Från min tidigare undervisning, då kursen var valbar, har jag uppmärksammat både motstånd och motivation hos studenterna. Många kommer med uttalad matematikångest och varierande tillkortakommanden i
matematik, de visar på skamkänslor inför sina bristande kunskaper. Deras negativa inställning till matematik blir synlig när de förstår att kursen kräver fördjupning av egna
matematikkunskaper och att undervisning av yngre barn i matematik kräver både kunskaper i matematik och i ämnets didaktik. Samtidigt har jag upplevt en stark motivation hos vissa studenter eftersom deras erfarenheter från vft (verksamhetsförlagd tid) har visat på ett behov
av utbildning i matematik. Min erfarenhet är att många vuxna som återupptar studier i matematik är beredda att göra stora personliga satsningar och uppoffringar.
Med nya krav på ökad matematikkompetens i lärarutbildningen följer andra krav och utmaningar för oss lärarutbildare. På lärarutbildningar runt om i Sverige står vi alla inför uppgiften att hantera denna aktuella och generella problematik. Vi kommer bland annat att möta studenter som inte är intresserade av matematik och vi kommer att möta motstånd från studenter som känner sig tvingade att återuppta matematik. Samuelsson (2005) har i en studie från lärarutbildningen vid Linköpings universitet visat att lägre krav på kunskaper i matematik för att komma in på lärarutbildningen för grundskolans tidigare år aktualiserar ett antal brister i och om matematik som lärarstudenter kan ha. För att förstå varför lärarstudenter/elever har olika attityder till skolämnet matematik bör vi, enligt Samuelsson ta hänsyn till den kontext vari undervisningen bedrivs. Lärarstudenters uppfattningar om sin egen förmåga och hur matematikundervisningen ska bedrivas kan vara begränsande för den undervisning de senare bedriver. Studien visar att matematiklärarstudenters erfarenhet av matematik är relaterade till hela verksamheten matematikundervisning och inte bara till matematiken som objekt.
Wedege (2002) visar i sin studie att vuxnas uppfattning av matematik är kopplad till
skolerfarenheter och att matematik kan upplevas som något andra använder och kan, men som man inte kan själv. Trots att vuxna människor dagligen handskas med privatekonomi, lån och arbetsrelaterad matematik låter man erfarenheterna från skolan dominera synen på matematik och vidmakthåller ett dåligt självförtroende. Svårigheter med att se likheter och samband mellan informell matematik och formell matematik kan leda till att den förra inte erkänns som matematik. Vuxna förändrar sällan sina uppfattningar om matematik. Wedegeanser att denna situation bör analyseras utifrån tre inbördes perspektiv: de vuxnas matematiska färdigheter, deras syn på matematik och deras egen uppfattning i förhållande till matematik.
Utgångspunkten för min studie är statsmakternas ökade krav på matematikkompetens i lärarutbildningen och aktuell forskning om vuxnas lärande i matematik. Genom att analysera studenternas reaktioner på detta krav och undersöka deras uppfattningar om sin egen
matematikerfarenhet kan studien generera ett bättre underlag för hur vi kan bemöta denna nya grupp av studenter och de utmaningar den medför. Min förhoppning är att studien kan
synliggöra vilka behov vi måste tillgodose, samt vilken kunskap vi som lärarutbildare bör ha kännedom om när det gäller vuxnas specifika villkor för lärandet i matematik i allmänhet, och utifrån drivkrafterna motivation och motstånd, i synnerhet.
1.2 STUDIENS PLACERING INOM FORSKNINGSFÄLT OCH PARADIGM
Denna studie kommer att utgöra en del av ett internationellt forskningsprojekt: ”Hur, på vilka sätt och varför lär vuxna (inte) matematik och ändrar (inte) sina uppfattningar om
förändrade kraven på vuxnas funktionella matematikfärdigheter och förståelse (numeralitet) som hänger samman med omställningsprocesser i ett samhälle som går från att vara ett industrisamhälle till ett kunskaps- och informationssamhälle. Målet med forskningsprojektet är att utveckla en teori som kan beskriva, analysera och förstå sociala och affektiva villkor för vuxnas lärandeprocesser både i formaliserad matematikundervisning och i informellt
matematiklärande i vardagen. Den normativa utgångspunkten är matematikundervisningens svårigheter med vuxna snarare än vuxnas svårigheter med matematik. Projektet genomförs i ett internationellt forskarnätverk (Australien, Danmark, England, Holland) och i samarbete med verksamheter och vuxenundervisare.
Inom ramen för de fyra kategoriseringar av de paradigm som Mertens (2005) finner relevanta för forskning inom undervisning: postpositivistiskt, konstruktivistiskt, transformativt, och pragmatiskt argumenterar jag för att min studie kan placeras under det pragmatiska
paradigmet. Att placera sin forskning inom ett paradigm är ett sätt att avslöja hur man ser på världen, hur man menar att den fungerar och varför: ”It is composed of certain philosofical assumptions that guide and direct thinking and action” (Mertens 2005, s. 7).
Med hjälp av Mertens strukturella frågor och svar vill jag argumentera för mitt val: Hur ser pragmatikern på verkligheten? (den ontologiska frågan): Pragmatikern undviker metafysiska begrepp såsom sanning och verklighet, eftersom de ofta mynnar ut i ändlösa debatter.
Effektivitet används som ett kriterium för att avgöra värdet av forskningens resultat, resultaten ska fungera med respekt för problemställningen. Det som är användbart avgör vad man ser på som sant. Hur är relationen mellan forskaren och de subjekt som beforskats? (den
epistemologiska frågan
):
En pragmatisk forskare är fri att studera det som intresserar honom eller henne och det som man finner av värde. Beroende på vilka metoder som används väljer forskaren aktivt utifrån sin erfarenhet vilken relation han eller hon behöver till sittforskningssubjekt. Kriteriet för att bedöma om en metod, som kräver en relation mellan forskaren och de subjekt som ska beforskas fungerar är om undersökningens syfte uppfylls. Hur får forskaren tag på önskad kunskap och förståelse?(den metodiska frågan): Genom att blanda kvalitativa och kvantitativa metoder för att uppnå syfte och ändamål med forskningen. Kvalitativa och kvantitativa metoder är kompatibla inom pragmatisk forskning:
What is healthy about pragmatic science of mixed and multiple methods is (...) it allows a number of projects to be undertaken without the need to identify invariant prior knowledge, laws, or rules governing what is recognized as “true” or “valid”. Only results counts! (Maxcy 2003 i Mertens 2005, s. 27).
1.3 UTBILDNINGSVETENSKAP
Lärarutbildningen vid Malmö högskola utvecklar en forskningsbaserad professionsutbildning i utbildningsvetenskap i linje med de professionsutbildningar som finns inom ekonomi, teknik
och medicin (Löfström och Johansson 2008). Utbildningsvetenskap är ett mång- och
interdisciplinärt fält som växer fram ur en interaktion mellan praxisnära forskning, skola och utbildning på grund- och avancerad nivå. Målet är att utveckla vetenskapligt baserad kunskap och teoribildning om läroprocesser i vardagsliv och utbildning för barn, unga och vuxna samt för yrkesverksamma inom utbildningsverksamhet. Forskningen ska vidare bidra till kunskap om hur detta relaterar till ekonomiska, politiska, kulturella och sociala sammanhang
(Löfström och Johansson 2008). Vetenskapsrådet har i Utbildningsvetenskap – ett
vetenskapsområde tar form (VR rapport 2006:16) gjort en större översikt över kunskapsfältets historia och relation till andra nära discipliners vetenskapsområde såsom pedagogik,
pedagogiskt arbete samt ämnesdidaktik:
I takt med att nya forskarutbildningar inom fältet formerar sig och blir etablerade skapas också förutsättningar för en gemensam bas beträffande syfte och dess innehåll (VR 2006:16, s. 188).
Min studie har växt fram ur samspelet mellan den reviderade examensordning för
lärarexamen (2006) där matematiken har fått en framskjutande plats och den, sedan 2007, numera obligatoriska sidoämneskursen vid lärarutbildningen vid Malmö högskola Matematik från början (NM 131 f). Det är en utbildningsvetenskaplig studie där jag utifrån min roll som lärarutbildare använder praxisnära forskning på grundnivå i lärarutbildningen och undersöker lärarstudenter lärande i matematik. Resultaten från studien kan bidra med kunskap om vuxna människors läroprocesser och om lärarstudenters specifika villkor för lärande i matematik, där lärandet är placerat i ett socialt och kulturellt sammanhang.
1.4 MATEMATIKDIDAKTIK
Utbildningsvetenskap omfattar bland annat ämnesdidaktik och som sådan matematikens didaktik. Niss (1999) definition av matematikens didaktik rymmer fyra komponenter: subject (studieobjekt), endeavour (strävan), approaches (ingångar) och activities (aktiviteter):
1.Studieobjekt. Företeelser och processer som är eller kan vara en del av undervisning och lärande på alla nivåer i det formella utbildningssystemet.
2.Strävan. Att klargöra orsakssamband och orsaksmekanismer av dessa företeelser och processer där teorier och begrepp lånas, exporteras och importeras från olika discipliner. 3.Ingångar. Förhållanden som är avgörande för betydelse för undervisning och lärande i matematik
4.Aktiviteter. Olika slags aktiviteter från grundforskning över tillämpad forskning till utvecklingsarbete, till systematisk, reflekterande praxis. (Niss 1999, s. 5, min översättning). Det övergripande syftet med hela verksamheten är att främja och förbättra elevers och studenters matematiklärande (Niss 1999). Det är alltså matematikundervisningen som är kärnan. Wedege (2000) argumenterar för att utvidga matematikdidaktikens fält till att omfatta
kunskaps- och praktikformer som ligger utanför den formella matematikundervisningen och där man kan anlägga en kulturkritisk synvinkel på matematikundervisning:
Gjenstandsområdet omfatter udover voksnes viden og kompetencer bl.a. deres følelser i forhold til matematik og deres motstand mod at lære matematik. Med dette i baghovedet, og under den forudsætning at matematikens didaktik kan favne forskningen i regi af det internationale forskerforum ”Adult Learning Mathematics” ændrer jeg på visse punkter i Niss beskrivelse av gjenstandsområderne 1-4. Det medfører en tydliggørelse af matematikholdig undervisning og læring, men også som forudsætning eller betingelse for læring (Wedege 2000, s. 102).
Wedege vidgar Niss formuleringar (se Wedege 2000, s. 102-104). Detta utvidgade fält kräver förutsättningar såsom tvärvetenskap och komplexitet. Vetenskapens uppgift är att förstå, förklara och förändra och inom matematikdidaktik är de tre dimensionerna i
matematikundervisningen; den kognitiva, den affektiva och den sociala. Dessa tre områden kan studeras utifrån lärande (the matter learnt) undervisning (the matter taught) och
målsättning (the matter meant) (Wedege och Skott 2006). Min studie kan relateras till de etablerade områden inom forskning av matematikdidaktik på Malmö högskola som benämns ”Matematik i samhället” och ”Vuxnas matematikanvändning” (Löfström och Johansson 2008).
1.5 SYFTE, ANTAGANDEN OCH FORSKNINGSFRÅGA
Det övergripande syftet med denna studie är att undersöka på vilka olika sätt studenter vid lärarutbildningen reagerar inför kravet på ökad matematikkompetens i sin utbildning vilket resulterar i att de tvingas återuppta matematikstudier i vuxen ålder.
Jag utgår ifrån dessa antaganden och förankrar dem i teorin: 1. Jag utgår från att lärarstudenter är vuxna människor.
Wedege (1999) ser den vuxne som en person som kommer med erfarenheter från sitt yrkesliv och sitt privatliv såväl som med synpunkter på utbildning och
erfarenheter från utbildning.
2. Jag antar att en del av våra lärarstudenter kommer att känna frustration över att återuppta studier i matematik på grund av att kursen är obligatorisk.
Många av studenterna har en svag tilltro till sin egen förmåga i matematik samtidigt som de har en snäv syn på matematikämnet, de har lärt sig att de har svårt med matematik i allmänhet, att de inte litar på sin förmåga och inte kan räkna (Samuelsson 2005, s. 86).
3. Jag antar att våra lärarstudenters personliga erfarenheter av
matematikundervisning i skolan har färgat deras uppfattningar, förhållningssätt och känslor till matematik och matematikundervisning.
genom deltagande i arbetslivet (e.g. FitzSimons & Wedege, 2004), men när krav på vidare matematikutbildning blir aktuella visar det sig att hållningar och
värderingar till ämnet ofta relateras till skolerfarenheter och många vuxna hävdar bestämt att matematik är något som andra kan, men som man är oförmögen till själv (Wedege 2002).
4. Jag antar att det inte nödvändigtvis finns ett samband mellan negativa erfarenheter av skolmatematik och att känna sig kompetent med vardagens matematik.
Det finns en konflikt hos många vuxna som bygger på att de faktiskt känner sig matematiskt kompetenta i sitt vardags- och yrkesliv, men blockerar sig i relation till formell matematik eller skolmatematik när de hamnar på skolbänken igen (Wedege 2002).
Som undervisande lärare i kursen Matematik från början är min drivkraft och motivation för denna studie frågan om det är möjligt för lärarstudenter, som anser sig ha ett problematiskt förhållande till matematik, att efter en tioveckors obligatorisk kurs på lärarutbildningen förändra sin inställning till matematik och öka sin faktiska matematiska kompetens? Mot denna bakgrund formulerar jag följande forskningsfråga:
Hur ser de dialektiska relationerna ut mellan motivation och motstånd hos lärarstudenter som har fått samhälleliga krav på sig att genomföra en obligatorisk matematikkurs?
Med dialektiska relationer menar jag hur konflikter och motsättningar driver en process framåt, se exempel i avsnitt 4.2 s. 25.
I uppsatsen presenterar jag kortfattat forskning om det affektiva området inom
matematikdidaktik och behandlar den teoretiska ramen för min frågeställning utifrån aktuell litteratur. Därefter kommer en redogörelse för den metoden och det tillvägagångssättet som har använts i undersökningen, sedan följer resultatet av undersökningen. I analysen bearbetar jag min forskningsfråga utifrån relevant teori och i diskussionsdelen sammanfattar jag mina personliga reflektioner och blickar framåt.
1.6 CENTRALA TERMER
Livslångt lärande, vuxnas lärande, vuxna, matematikkompetens, motstånd och motivation Livslångt lärande: Begreppet livslångt lärande innefattar tre kategorier; informellt lärande, formellt lärande och icke formellt lärande. Informellt lärande avser den livslånga
lärandeprocess där varje individ tillägnar sig attityder, värderingar, färdigheter och kunskap från sin vardag och de utbildningsmässiga influenser och resurser i hans eller hennes omgivning som sker genom att individen deltar i familje-, vardags-, fritids-, arbets- och föreningsliv. Formellt lärande avser det formella utbildningssystemet från förskoleklass till gymnasiet och vidare till universitet och högskolor. Icke formellt lärande avser de
personal- och kompetensutbildningar samt folkbildning såsom folkhögskolor, studieförbund och annan kursverksamhet (UNESCO 2000).
Vuxnas lärande: ”Ett utmärkande drag för vuxenundervisningen är deltagarnas heterogenitet t.ex. gällande studienivå, mål och syfte med studierna, ålder, yrkesbakgrund,
familjeförhållanden, socio-ekonomiska förhållanden, språklig förmåga, ambition,motivation och inställning till kunskap och studier, tidigare erfarenheter av studier etc.” (Gustavsson och Mouwitz 2002, s. 34).
Vuxna: ”De har redan en hel del bakom sig. De är medvetna om sin omvärld, de är vana att ta ansvar, de är uthålliga, de är bra på att samarbeta med olika människor i olika sammanhang, de är i allmänhet självständiga, de har grepp om ekonomin, har utvecklat strategier och de gör olika saker och de gör det på olika sätt. En konsekvens av detta perspektiv är insikten att vuxna har ett stort kunnande och är kompetenta att ta ansvar för sitt lärande” (Skolverkets dåvarande generaldirektör Mats Ekholm, muntlig kommunikation, Gustavsson och Mouwitz 2002, s. 36).
Matematikkompetens: ”I aktuell matematikdidaktisk forskning framstår matematikkunnande som en mer mångfacetterad och mångdimensionell generell kompetens innefattande såväl minneskunskaper som olika förmågor att aktivt hantera, berika och utveckla dessa kunskaper (…). Även affektiva aspekter som självförtroende och tilltro till matematikens värde och tillämpbarhet kan involveras i denna generella och operativt inriktade kompetens” (Gustavsson och Mouwitz 2002, s. 81).
Motstånd och motivation: I relationen mellan det kognitiva och det affektivaplaceras motivation och motstånd i förhållande till två olika aspekter, den psykologiska, den sociala. Utifrån dessa två aspekter visas olika relationer i vuxnas matematiklärande. Det handlar om att förstå och analysera mönster och relationer i en sociokulturellkontext (Evans och Wedege 2006).
2. AFFEKTIVA FAKTORER INOM MATEMATIKDIDAKTIK
Affektiva faktorer har uppmärksammats internationellt inom den matematikdidaktiska forskningen under de senaste årtiondena. I en diskussion vid Research Forum under
konferensen The International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME) 28 i Bergen (2004) gjordes ett försök att tolka begreppet ”affekt” utifrån fyra olika teoretiska ramverk. Resultatet blev en introduktion till den forskning kring affektbegreppet som hittills har gjorts inom matematikdidaktik (Zan et al 2006). I detta kapitel har jag sammanfattat introduktionen och hänvisar dessutom till McLeods (1992) och Evans (2000) forskning. Under 1960- och 1970-talet hade forskning inom matematikdidaktik två helt olika ingångar till begreppet affekt; matematikängslan (mathematical anxiety) och attityder till matematik (attitude toward mathematics, ATM). Forskningen om matematikängslan byggde på teorier som var hämtade från psykologin och på metoder från tester av oro/ängslan. Den mest kända bedömningsskalan för matematikängslan heter ”Mathematical Anxiety Rating Scale”.
Resultaten från dessa tester visade att det ofta finns ett samband mellan matematikängslan och dåliga matematikresultat. Även forskningen om attityder till matematik (ATM) hämtade sin struktur från psykologin; närmare bestämt socialpsykologin. Attityder till matematik och matematikundervisning undersöktes utifrån enkäter och mättes med en femgradig Likertskala. Den mest använda var den attitydbedömningsskala, ”Mathematics Attitude Scales”, som utvecklades av Fennema och Sherman. Senare kom den att inkludera flera olika skalor som till exempel ”Matematik som en manlig domän” (Math as a Male Domain), ”Självförtroende i matematiklärande” (Confidence in Learning Math) och ”Matematikängslan” (Math Anxiety). På 1980-talet kritiserades ATM-forskningen för att forskningen byggde på statistik och data snarare än teorier och definitioner. Avsaknaden av centrala begrepp och teoretiska fundament berodde på att forskningen hade lånat sin struktur från psykologin. Tolkningar och jämförelser mellan olika studier uteblev och hade därför mycket lite inflytande på kognitiv forskning, läroplansskrivande och lärarutbildningar (McLeod 1992). Antaganden och resultat behövde förankras inom den egna disciplinen; matematikdidaktik. Upptäckten av förhållandet mellan affekt och kognition i Normans studie från 1980 om matematisk problemlösning banade väg. Vändpunkten kom i och med publiceringen av Affect and mathematical problem solving som redigerades av McLeod och Adams 1989. De använder sig av den teori om emotioner som utvecklats av Mandler för att fullt ut göra rättvisa åt de emotionella faktorernas betydelse i tolkningen av studenters beteende när de var involverade i problemlösning.
Många av bokens bidrag betonar behovet att utveckla begrepp och analysera relationerna mellan dem och samtidigt röra sig bort från begränsningar i form av kvantitativa data och statistiska analyser. Under 1990-talet gav forskningen om meta-lärande uttryck för det stora behovet att förnya mätinstrument och innehåll i de olika skalor som användes inom ATM-forskningen.
2.1 UPPFATTNINGAR, ATTITYDER OCH KÄNSLOR
McLeod bidrar 1992 till forskningen inom det affektiva området med en översikt där han lyfter fram tre centrala begrepp: uppfattningar (beliefs), attityder (attitudes) och känslor (emotions). Han menar att uppfattningar är individuella idéer om matematik, om sig själv som lärandesubjekt i matematik och om den sociala kontexten där matematiklärande sker och dess förutsättningar för matematiska utmaningar. Attityder är relativt stabila, intensiva
känsloyttringar som utvecklas genom positiva och negativa erfarenheter av matematiklärande och som gärna automatiseras hos individen. Känslor är flyktiga, omedelbara positiva och negativa erfarenheter.
Dessa begrepp placeras längs en skala som sträcker sig från ökande stabilitet till minskad intensitet, där uppfattningar placeras som mest stabil/minst intensiv och där känslor placeras som mest intensiv/minst stabil, och attityder däremellan (se Figur 1).
Uppfattningar Attityder Känslor
Stabilitet Intensitet
Figur 1. Spectrum of Types of Affect.
Källa: McLeod (1992)
1997 gör De Bellis och Goldin ett tillägg till översikten med ett fjärde centralt begrepp; värderingar (values), men argumenterar samtidigt för att de fyra begreppen inte längre kan placeras längs en skala där stabilitet och intensitet är ytterpunkterna. Värderingar innefattar både etik och moral och kan ses som personliga sanningar. De är stabila och välstrukturerade och grundade i personliga affektiva och kognitiva erfarenheter. McLeods arbete inleder en ny epok där forskning om affektiva faktorer inom matematikdidaktik bygger på teoretiska ramverk och undersöks via ett bredare utbud av metodiska instrument som vässats för att tolka elevers, studenters och vuxnas beteende i matematiska aktiviteter. Jämsides med dessa bevis för interaktion mellan kognition, metakognition och affekt gjordes upptäckter inom neurovetenskaplig forskning som underströk kopplingen mellankänslor och beslutsprocesser (decision-making processes). Matematikdidaktiska forskare använder dessa nya rön inom neurovetenskap för att vidga affektbegreppet inom matematiskt tänkande.
För att summera vart dagens forskning är på väg kan man urskilja två riktningar; en som strävar efter att revidera och kritisera McLeods översikt och centrala begrepp och en som ser som sin uppgift att bryta ny mark. Fortsatt forskning kring de fyra teoretiska kategorierna visar att forskningen kring attityder är signifikant och rör diskussioner om jämförelser mellan olika definitioner och olika metoder; här finner man forskare som Ruffell, Di Martino, Zan
och Hannula. På samma sätt fördjupas forskningen kring uppfattningar med fokus på hur effektiva och uthålliga människor anser sig vara i förhållande till matematik (self-efficacy beliefs) och vilken kapacitet man har att styra sig själv (self-regulation); se Leders,
Malmivouris och Hannulas forskning. Forskning om känslor anses ha framtiden för sig, de ses som basen för de mera stabila centrala begreppen attityder och uppfattningar. Känslor berör också de kognitiva processerna på många olika sätt, bland annat anses de spela en nyckelroll för mänsklig handlingskraft och anpassningsförmåga. Värderingar är troligen den minst studerade kategorin i matematikdidaktik. Värderingar existerar på alla plan i mänskliga relationer (Bishop m.fl. 2000). På det politiska planet med dess utbildningsinstitutioner finns värderingar bakom nationella mål och styrdokument för matematikämnet i skolan och på lärarutbildningar. Bishop menar att det är viktigt att se dessa institutioner utifrån de kulturella värderingar ett samhälle bygger på, på den sociokulturella kontexten för utbildning och lärande. I forskningsprojekt (1999) om värderingar: VAMP (Values in Mathematics Project) ställdes följande forskningsfråga: ”What can values in mathematic education offer to concerns about affect?” Syftet med projektet var följande:
1. To investigate and document mathematics teachers’ understanding of their own intended and implemented values.
2. To investigate the extent to which mathematics teachers can gain control over their own values teaching.
3.To increase the possibilities for more effective mathematics teaching through values education of teachers, and of teachers in training (Bishop et al 2000, s. 3).
2.2 MOTIVATION, LUST OCH INTRESSE
Den andra riktningen som vill bryta ny mark konstruerar nya teoretiska ramverk kring relationen mellan affekt och kognition (Zan 2002). Här införs ytterligare centrala begrepp såsom motivation (motivation), lust (mood) och intresse (interest). Arbetshypoteser som bygger på att identifiera faktorer mellan till exempel motivation och kognition för att kunna förklara interaktionen dem emellan är steg i en ny riktning. Ett annat exempel är
sociokulturella antaganden som stärker den sociala basen och organiserandet av affektiva faktorer i kognitiva undersökningar. Socialkonstruktivisterna ser de affektiva faktorerna som definierade i den sociala kontexten och Evans, Morgan och Tsatsaroni (2004) betonar den sociala praxisen där känslor är socialt organiserade och formade av maktrelationer (power relations). De sammanför forskning från social semiotik, pedagogiska diskursteorier och psykoanalys samt analyserar hur individer positionerar sig utifrån den sociala praxisen. Evans (2000) fastslår att tänkande och lärande är emotionella aktiviteter och viktiga faktorer i lärandeprocessen hos vuxna.
3. VUXNAS LÄRANDE
What is fundamental to adult learning – seen in relation to childhood or youth learning – is that being an adult essentially means that one is capable of and wishes to take responsibility for oneself and one’s actions (Illeris 2003, s. 404).
Illeris forskning bidrar med kunskap till debatten om det livslånga lärandet och de allt högre kraven på utbildning för vuxna som råder världen över. Det handlar inte bara om ”mer utbildning för alla”, det kvantitativa perspektivet, utan även om det kvalitativa perspektivet som innebär att vuxna måste utbilda sig för att möta det moderna samhällets krav på utveckling och förändringar. I det här sammanhanget är det viktigt att uppmärksamma att lärarstudenters lärande sällan räknas till vuxnas lärande.Illeris har utifrån ett antal olika teorier om lärande skapat en generell lärandeteori som baserar sig på två fundamentala antaganden:
1. Allt lärande består av två processer: interaktionen mellan det lärande subjektet och hans eller hennes sociala, kulturella och materiella omgivning och den psykologiska processen som utmanar och förvärvar den nyvunna kunskapen.
2. Allt lärande inkluderar tre dimensioner som är situerade i den samhälleliga kontexten, den kognitiva, som representerar kunskaper och färdigheter, den affektiva, som representerar känslor och motivation samt den sociala, som representerar kommunikation och samarbete. Syftet med Illeris modell är att ge en vidare överblick på lärandet hos vuxna människor genom att se det utifrån deras perspektiv och agera i solidaritet med dem och deras specifika villkor för lärande. Illeris (2003, 2006) poängterar att alla tre dimensionerna behövs för att förstå lärandets hela komplexa fält (se Figur 2).
Den kognitiva dimensionen Den affektiva dimensionen
Den sociala dimensionen Figur 2. Three dimensions of the learning process.
Källa: Illeris (2003)
I traditionella teorier om lärande med fokus på de kognitiva dimensionerna existerar inte dessa problemställningar och dessa teorier är därför enligt Illeris inte till någon större hjälp för
att förstå de komplexa problem som kännetecknar ett livslångt lärande. Han uppmärksammar också det faktum att förväntat lärande ofta uteblir och i det sammanhanget tar han upp faktorer som kan vara av betydelse såsom: icke-lärande, motstånd och försvar.
Only when it includes the emotional, social and societal dimensions of learning, only when it acknowledges that such learning levels as accommodation and transformation are also at stake, and only when it thematizes such functions as learning defence, everyday consciousness and mental resistance, can learning theory become an adequate tool in relation to adult educational and learning practise today (Illeris 2003, s. 405).
Vuxna människor översköljs av information och påverkan och de flesta bygger upp ett försvar i vardagen för att kunna navigera (Illeris 2004). De utvecklar olika försvarsstrategier och i den meningen är vuxnas lärandemöjligheter mindre flexibla än barn och ungdomars. Ju oftare de används, desto mer cementeras de. Det handlar inte enbart om att bygga upp personliga försvarsmekanismer utan också om större sammanhängande försvarssystem som den tyske socialpsykologen Leithäuser kallar för vardagsmedvetenhet. Illeris menar att dessa
försvarssystem är centrala i undervisningen av vuxna eftersom de ska lära sig något som ligger i förlängningen av vad de redan kan. En sådan utmaning kräver en stark motivation och social trygghet så att den vuxne kan låta sitt försvar falla. Annars blir resultatet icke-lärande. Illeris (2004) sammanfattar och anger några viktiga punkter för förståelse av vuxnas lärande:
− Vuxna lär sig det de vill lära, dvs. det som de upplever som meningsfullt. − Vuxna bygger sitt lärande på de resurser de besitter.
− Vuxna tar det ansvar för sitt lärande som de är intresserade av att ta (om de nu får möjlighet till det).
I detta sammanhang är det viktigt att framhäva undervisningskulturens, undervisningsformens och lärarens betydelse.
3.1 VUXNAS FÖRHÅLLANDE TILL LÄRANDE I MATEMATIK
Wedege (1999) pekar på den komplexa lärandesituation som uppstår hos vuxna som
återupptar matematikstudier. Hon ser den vuxne som en person som kommer med erfarenhet från yrkesliv och privatliv såväl som med synpunkter på utbildning och erfarenheter från utbildning. Det finns en konflikt hos många vuxna, menar Wedege, som bygger på att de faktiskt känner sig matematiskt kompetenta i sitt vardags- och yrkesliv, men blockerar sig i förhållande till formell matematik eller skolmatematik när de hamnar på skolbänken igen. Med begreppet osynlig matematik (invisible mathematics) visar hon (2002) på den avgrund som finns mellan matematikerfarenheter från vardagslivet och matematikerfarenheter från skolan. Den gör att vuxna människor inte upptäcker att det finns en parallellitet. De känner inte igen matematiken i sitt arbetsliv. Wedege menar att detta är en av orsakerna till att vuxna människors har ett dåligt självförtroende i matematik. De kan beskriva vad de sysslar med, vad de gör och vad de klarar av, men de tänker inte på det som matematik och de definierar det inte som matematik. Matematiken förblir osynlig i den vuxna människans vardag och
arbetsliv. Utifrån detta faktum menar hon att för några, inte för alla, men för några vuxna människor har det stor betydelse för deras livsprojekt om de klarar en kurs i matematik eller om de misslyckas. Om de lyckas genomföra en kurs i matematik och sedan kan få syn på den matematik som omger dem för att kunna beskriva och använda den som en kompetens i sitt arbete eller i sina studier utgör den grunden för nya val, utmaningar och för ett förhöjt
självförtroende i matematik. I AMP-projektet (Adult Learning Mathematics) undersöker Lave (1988) vuxnas användning av matematik i vardagssituationer och vilken betydelse vuxnas erfarenheter kan ha för matematiklärandet. Här är några exempel på hennes resultat:
− Lärandet och kunnandet är situationsbundet.
− Kontext och förekomsten av artefakter och andra ”strukturerande resurser” har stor betydelse för det matematiska tänkandet och påverkar val av strategier.
− Det informella kunnandets metoder skiljer sig från skolmatematikens.
Wedege (2000) tar fram två centrala begrepp, situated learning, och habitus från skilda discipliner och sammanför dem i en social teori om lärandet för vuxna. Bourdieu, mest känd för sin teori om det symboliska och kulturella kapitalet som han har utvecklat genom analyser av det franska utbildningsväsendet, menar att olika samhällsklasser genom att tillägna sig viss habitus (kollektiv livsstil innefattande sätt att föra sig, tänkesätt, smak, m.m.) bär på olika särskiljande kännetecken. Dessa sociala distinktioner är centrala för förståelsen av hur makteliter formeras och reproduceras och hur karriärvägar öppnas och stängs inom olika sociala rum. Bourdieus socialiseringsbegrepp habitus är en teori om socialisering, om
individens möjligheter eller förhinder i den sociala praxisen. Laves teori om situated learning konstruerades genom det analytiska begreppet LPP (Legitimate Peripheral Participation) och beskrivs som en process där deltagaren först är legitimt perifer, men växer i engagemang och målet med lärprocessen är fullt deltagande. Legitimate peripheral participation är inte en utbildningsform, en pedagogisk strategi eller en undervisningsteknik, utan en analytisk synpunkt på lärande – ett sätt att förstå lärande (Wedege 2002). Laves teori drar inte in Bourdieus habitusbegrepp. Hennes teori omfattar endast lärande där kontexten är begränsad till den aktuella praxisgemenskapen och till lärandeperspektivet. Lave beskriver lärande som en integrerad del i sociala aktiviteter och Bourdieu definierar habitus som ett system av dispositioner som finns i varje individ och bildar utgångspunkt för hans eller hennes handlande i den sociala praxisen (Wedege 2000).
Wedege argumenterar för att dess två teorier ska betraktas som kompatibla och
kompletterande och möjliga som en social teori om matematikens förhållande till vuxna:
This means that concepts of habitus can be used in interpretations of conditions for adults learning as legitimate peripheral participation (Wedege 2000, s. 213).
Hon sammanför Laves lärandeteori med Bourdieus teorier om socialisering och menar att dessa är viktiga komponenter i förståelsen av livslångt lärande:
There is no sense in seeing habitus as the result of an isolated pedagogical activity. (…) But it would be fruitful to employ the concept of habitus in the work of interpreting the conditions for adults learning mathematics, precisely because habitus is formed through impressions and acquisitions, either directly where the objective structures are experienced and leave traces, or indirectly when we are exposed to activities that make impressions (Wedege 1999, s. 213).
3.2 VILLKOR FÖR FÖRÄNDRING AV UPPFATTNINGAR
Eventuella förändringar av uppfattningar innebär en lång process som kräver att den person som ska förändra sina uppfattningar är delaktig i detta skeende (Pehkonen 2001). Med uppfattning avser Pehkonen en individs förhållandevis stabila subjektiva kunskaper och känslor inför en viss företeelse. Det går inte att tvinga någon att förändra sina uppfattningar. Förändringar av uppfattningar sker genom att deltagaren blir erbjuden villkor eller får möjlighet att skapa villkor för förändring. Ett av de grundläggande kraven för att en
förändring ska kunna äga rum är någon form av störning, motsägelse eller hot. En individ bör uppfatta sig själv på ett sätt som innebär att något inte stämmer i hans eller hennes
uppfattningssystem (Figur 3). I Shaws studie (Pehkonen 2001) om hur lärare kan förändra sina uppfattningar om matematik spelar den kulturella miljön en avgörande roll. Den ger olika förutsättningar för olika lärare. En förändring kan inte komma till stånd utan någon form av störning när det gäller lärarens tänkande och handlande. Lärarutbildare, kollegor, elever, böcker, artiklar m.m. kan fungera som källor till denna störning. Engagemang innebär ett personligt beslut om att genomdriva förändringen. Lärare som befinner sig i en sådan
förändringsprocess behöver utforma en personlig vision om matematikundervisning. Här kan Bourdieus teori om habitus samtala med denna förändring som ställer krav på handling och praktik. Enligt Wedeges tolkning av habitus (1999) bidrar begreppet till att den sociala världen återskapas eller förändras från en tid till en annan när det finns en diskrepans mellan människors habitus och deras sociala värld. Den undersöker varför vi handlar och tänker som vi gör. Människors habitus finns internaliserat i det liv de har levt fram till nu och består av beständiga, men också av föränderliga dispositioner.
− The theory of habitus has to do with other than rational, conscious considerations as a basis of
actions and perceptions. Dispositions and emotions are important factors when adults are learning or not learning mathematics.
− Habitus is durable but it undergoes transformations. Dispositions point both backwards and
forwards in the current situation of the adult learning mathematics.
− The concept of habitus aims at an action-orientation anchored in the individual and can simultaneously explain non-action i.e. not learning mathematics (Wedege 1999, s. 212).
Om det ökande kravet på matematikkompetens för lärarstudenter definieras som en störning kan Shaws modell fungera som en metafor för de reaktioner som detta krav medför. Han menar att en störning i en persons uppfattning leder till ett engagemang som är personligt i den meningen att det är kulturellt förankrat hos varje enskild individ.
Kulturell miljö
Vision
Reflektion Reflektion
Störning Engagemang
Reflektion
Figur 3. Hur lärare kan förändra sina uppfattningar om matematik?
Källa: Pehkonen (2001)
3.3 KOMPETENS
De samhälleliga kraven på vuxnas lärande i matematik handlar till stor del om ökad matematisk kompetens. Kompetenskravet för vuxna förklarar Wedege utifrån två möjliga riktlinjer: den objektiva ingången, dvs. arbetsmarknadens efterfrågan på matematisk kunskap och matematikens krav och den subjektiva ingången, dvs. vuxna människors behov av matematikkunskaper i sitt yrke eller i sitt kommande yrke och i sitt privatliv. Människors kompetens måste förstås utifrån handlingskraft, auktoritet, kunskap, värderingar, känslor och attityder (Wedege 2002). Kompetens är alltid förbundet med en specifik situationskontext medan kvalifikation är förbundet med en yrkesfunktion. I pedagogiska och psykologiska ordböcker definieras kvalifikationer som ett underbegrepp till kompetens och kan knytas till formella utbildningar och certifikationer, medan kompetenser kan definieras utifrån
personliga och informella erkännanden (Wedege, 2000). I Fragniéres definition av kompetens från 1996 (Wedege 2000) sägs att:
These are composed by the individual and, one would think, subjective ability to use one’s
qualifications, know-how and knowledge to accomplish something. In fact, there are no “objective” competences capable of being defined independently of the individuals in which they are
embodied. There are no competences in and of themselves, there are only competent people (Wedege 2000, s. 186).
Vuxna vidareutvecklar sin matematiska kompetens genom samhälleliga åtaganden och genom deltagande i arbetsliv (se till exempel FitzSimons och Wedege, 2004). Matematiska begrepp är inga empiriska objekt utan de representerar relationer och dessa begreppsrelationer
konstrueras aktivt av människan (den vuxne) i dennes sociala processer (Engström 2004). För de flesta vuxna är den vida definition av matematik som presenteras i den senaste svenska läroplanen (Lpo 94) troligen nästintill okänd. Där beskrivs matematikens struktur och egenart på följande vis:
Tillämpningar av matematik i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet ger formuleringar av problem i matematiska modeller vilka studeras med matematiska metoder. Resultatens värde beror på hur väl modellen beskriver problemet. Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande, verksamhet och intuition (Utbildningsdepartementet 1994b, s. 43).
I Lärarutbildningskommitténs (LUK) slutbetänkande (SOU 1996:63) diskuteras
kompetensbegreppet som en dynamisk process. Kompetens beskriver relationen mellan en individs förmåga i olika avseenden och en viss uppgift. Det finns tydliga likheter med de samband och förhållanden som gör sig gällande i definitionen av hur vuxna lär matematik och hur lärarkompetens är formulerad:
Matematikkunnande är situationsbundet och bestäms av kontexten i den vuxnes värld. Om en vuxen kan matematik eller inte, hänger ihop med frågorna; vem, var, när och vad och är relaterade till just frågan om vad (Wedege 1999, s.206, min kursivering).
Lärarens kompetens får en mening först när den relateras till vad lärare behöver kunna för att utöva yrket på ett kompetent sätt i en specifik situation (Engström 2004, s. 3, min kursivering).
4. MOTIVATION OCH MOTSTÅND I RELATION TILL DEN VUXNES
LÄRANDE I MATEMATIK
Vuxna i dag har i allmänhet nio, oftast tolv års erfarenhet av skolämnet matematik. Ur det livslånga lärandets perspektiv finns det ett stort behov av forskning som förstår och synliggör konflikterna mellan vuxnas krav på vad de vill eller måste lära sig och deras egna
begränsningar för lärandet. Det är nödvändigt att konstruera nya teoretiska ramverk om förhållandet mellan affekt och kognition för att förklara sambanden mellan matematik, socialisation och utbildning. Trots ett stort engagemang för dessa frågor och erkännandet av denna problematik har det endast gjorts några få undersökningar om motivation och motstånd i vuxna människors förhållande till matematik och matematikdidaktik. Varken motivation eller motstånd återfinns i registret till den första och andra internationella handboken i matematikdidaktik, enligt Evans och Wedege (2006).
4.1 MOTIVATION OCH MOTSTÅND
I uppbyggnaden av sitt teoretiska ramverk om vuxnas lärande i matematik fokuserar Evans och Wedege (2006) på relationen mellan det kognitiva och det affektiva samt faktorerna bakom motivation och motstånd. De utgår från att vuxna människors lärande baseras på den triangulära relationen mellan det kognitiva, det affektiva och det sociala och att vuxna
människors lärande i matematik ska förstås utifrån dessa dimensioner. I relationen mellan det kognitiva och det affektiva väljer de att placera motivation och motstånd i förhållande till två olika aspekter, den psykologiska och den sociala och se dem i en sociokulturell kontext. Utifrån de här två aspekterna vill de visa på olika relationer i vuxnas matematiklärande. Det handlar om att förstå och analysera mönster och relationer i sociala processer i olika
sammanhang. Vuxna människors uppfattningar, attityder, känslor, motivation och motstånd och deras fortsatta lärande av matematik bygger inte bara på deras personliga erfarenheter och personliga prestationer utan också på deras olika sociala och sociokulturella kontexter.
Overall, we argue that adult’s feelings, attitudes and beliefs (e.g. self-perception in relation to mathematics) are produced in ways that depend upon the social conditions of their learning processes (…) and, at the same time, are particular to the individual’s history of positioning in specific practises(Wedege och Evans 2006, s. 37)
En social aspekt av motivation är att visa hur starkt knuten motivation kan vara till en vuxen människas formande av sin identitet. Att välja att studera vidare ellervälkomna krav på ökad matematikkompetens är ett sätt att visa sig och sin identitet. Hall beskriver i Swain,
Newmarch, Baker, Holder och Coben (2004) att identitet inte är något förutbestämt i vår personlighet, identitet är något som tillhör framtiden såväl som det förflutna. Identitet handlar om att ”bli någon” såväl som att ”vara någon”. Detta skapande av identitet pågår i processer där man genom att acceptera, argumentera och konstruera meningssamband, deltar fullt ut
med andra. I den studie som Swain med flera gjort av vuxna i numeracy-kurser visar de hur vuxna konstruerar sig själva som studenter i förhållande till matematiken och läraren. Lärande och utbildning består av relationer mellan olika identiteter och vuxnas självbilder (Swain et al 2004). Dessa relationer bestämmer hur vuxna studenter relaterar till sin lärare och också hur de lär. Ett sociokulturellt perspektiv på motivationsbegreppet förankras enligt Wedege och Evans i Mellin-Olsens forskning om motivation för att studera och lära matematik. Han menar att motivering är nära förknippat med skolans/utbildningens möjligheter att erbjuda en
lockande framtid och använder begreppet instrumental rational för skolans examinationsmöjlighet och certifierande av kunskap.
En social aspekt av motstånd kan exemplifieras i att många vuxnas perspektiv på
vidareutbildning kan summeras på följande sätt: ”Jag är här för att bli sjuksköterska, inte för att lära matematik.” Matematik är något man ”får på köpet” eller något man ”tvingas köpa”. Ofta ingår någon form av vidare studier i matematik i en kompetensutveckling och
studenterna blir ofta förvånande över detta och reagerar negativt. De hade inte förväntat sig att återuppta studier i matematik. I en aktuell studie visar Wedege att även arbetslösa ingenjörer som ska vidareutbilda sig till matematiklärare blev mycket förvånade över att kursen innehöll två matematikkurser i algebra och tekniska hjälpmedel i matematik. De var övertygade om att de redan hade tillräckliga matematikkunskaper för sitt nya yrke (Wedege 2004). Ett exempel på vuxna människors motstånd mot matematik i en sociokulturell kontext är att erfarenheterna från socialt liv och arbete gör att de upplever sig som kompetenta utan matematik, de ser inte matematik som livsnödvändigt. Det handlar om att försvara sig själv och värna om sin vardagsmedvetenhet.
Psykologiska aspekter av motivation beskrivs av Hannula (2004) i Evans och Wedege (2006) som psykologiska relationer mellan motivation och matematik.
• Skillnaden mellan belöning i sig (intrinsic motivation), att erövra ett bättre
självförtroende eller en förhöjd tilltro till sin egen förmåga att lära matematik och yttre belöning (extrinsic motivation), att uppmärksammas av lärare, skola, samhälle.
• Skillnaden mellan lärandemål och prestationsmål, att klara uppnåendemålen, att satsa på ett bra betyg och defensiva mål: ”Jag har inget behov av matematik i mitt liv.” Det är genom behov, mål och mening som motivationsbegreppet struktureras. Motivation är förmågan att styra sitt beteende genom mekanismer av emotionell kontroll (Hannula 2004). Motivation blir synlig endast när det klart uppenbarar sig i affekt (berördhet) och kognition (uppfattningsförmåga).
Psykologiska aspekter av motstånd diskuteras i Illeris (2004). Han ställer aktivt motstånd kontra passivt motstånd och menar att passivt motstånd är ganska vanligt förekommande i utbildning av vuxna. Det kan yttra sig på många olika sätt, men gemensamt för dessa yttringar av passivt motstånd är att de verkar högst irriterande för undervisningen, de medstuderande och läraren. Deltagaren/deltagarna ger utryck för sitt missnöje, skapar oro i gruppen, kommer
med irriterande anmärkningar och demonstrerar högt. Motsatsen är aktivt motstånd och det leder ofta till mer dramatiska konsekvenser för den studeande. Aktivt motstånd kan innebära att man avbryter utbildningen eller försvinner bort från lektionerna. Illeris betonar att det passiva motståndet rymmer en väsentlig lärandepotential. Det kan vara förlösande för en undervisningssituation om det passiva motståndet kan synliggöras och komma i öppen dager, det kan också bidra till viktiga läroprocesser. En förutsättning för att dra nytta av sådana möjligheter är att läraren och de andra deltagarna kan genomskåda och identifiera situationen som en form av passivt motstånd och har mod och överskott till en möjlig konfrontation.
Ett motstånd som inte leder någon vart riskerar annars att leda till försvar och blockeringar. Till skillnad från motstånd är försvar och blockeringar alltid något negativt eller begränsande i förhållande till lärandet (Gustavsson och Mouwitz 2002:3, s. 97).
4.2 FRUSTRATION
Sierpinska (2006) utgår också från Illeris modell om lärandemed hänvisning till Evans och Wedege (2004). Hon studerar kognition utifrån den affektiva faktorn frustration i en studie av studenter som var tvungna att gå en förberedande kurs i matematik för att uppnå
inträdeskraven för universitetsstudier. Kursen beskrivs som en didaktisk situation med ett innehåll av viss matematisk organisation och viss didaktisk organisation. Sierpinska menar att studenterna positionerar sig utifrån dessa organisationer. En students frustration kan ändra och välta hela den didaktiska situationen över ända, kommunikationen uteblir, lärandeprocessen är bruten och varken läraren eller studenten kan fortsätta på samma väg. Möjligheter för
förnyade didaktiska grepp och strategier finns i institutionen (kursen), den sätter ramarna för möjligheterna. Sierpinska ser den förberedande kursen i matematik som en sådan institution, som en plats med egen action arena (kursplan, examinationer, klasser, instruktioner, lärare, studenter) och med exogeneous variables (regler för godkänt/underkänt, satta av
universitetet). Varje sådan institution lever sitt eget liv innanför en större institution (i det här fallet universitet) som definieras av universitetets regelverk och statliga regler för antagning till universitetsstudier. Studenter projicerar ofta sin frustration på hur dessa två ”institutioner” samverkar eller inte samverkar. De vill studera vid universitetet men när vägen dit går via en obligatorisk kurs i matematik upplever många studenter detta som orättvist. Sierpinskas forskning visar att det är av stor betydelse för studenterna hur den lilla institutionen dvs. matematikkursen fungerar och drivs och på vilket sätt kursen evaluerar sina studenter. Vilka resurser ges, vilka behov finns och vilka mål sätts? Relationen mellan den lilla institutionen (kursen) och den stora (universitetet) är ett exempel på en dynamisk relation och bör
behandlas som en dynamisk helhet och inte som ett statiskt förhållande.
Hobden (2006) ger i sin studie från Sydafrika exempel på just hur lärande och måluppfyllelse i en numeracy-kurs är beroende av en undersökning av lärarstudenternas förutsättningar och
kursens egen action arena. Där beskriver hon hur lärarstudenter, på samma sätt som i Sverige, får kämpa för att erövra matematisk kompetens:
They were mostly from disadvantaged schooling backgrounds, returning to mathematics after many years, and they faced many of the emotional and cognitive challenges described by Evans (2006:6) as the struggle to ”emerge from their difficulties with numeracy to have a second chance” (Hobden 2006, s. 2).
Kursen gavs för att öka matematisk kompetens så att deltagarna kan utöva och delta i ett aktivt medborgarskap. Här finns den dynamiska relationen mellan kursen och samhället. Hon hänvisar till fyra teman som visar den kamp för matematisk kompetens som hennes studenter utkämpar; kampen mot negativa känslor för matematik, dåliga förkunskaper i matematik, språkliga problem och ingen eller mycket dålig studievana/teknik. Hennes resultat utmynnar i en rad åtgärder. Dessa kan ses som bidrag till kursens egen action arena som läraren måste ta hänsyn till i sin undervisning. Det handlar om att kursen måste övertyga deltagarna om nyttan av att kunna matematik, om språkliga hinder som måste elimineras och språkspecialister som måste kopplas till kursen. Förkunskaper i matematik måste kontrolleras före kursen och erbjudanden om hjälp för att uppnå baskunskaper måste bakas in i kursen. Studien visar också de krav som kommer från studenterna själva och som också är med och formar kursen.
Studenterna har krävt att få en mentor som leder dem in i universitetssystemet och vägleder dem i studieteknik.
4.3 SKAM
Bibby (2002) har i sin undersökning av lärare utgått från de nationellt ökande kraven i Storbritannien på bättre matematikundervisning i skolan. Utarbetandet av ett nytt
policydokument, The National Numeracy Strategy, har medfört krav på fortbildning av lärare för de tidiga skolåren (TTA, 1998a). I intervjuer med lärare blottlägger Bibby hur annars kompetenta lärare känner skam inför samhällets kritik av denna lärargrupps matematiska kompetens och hur skammen yttrar sig som känslomässiga reaktioner på utövandet och lärandet av matematik. Studien visar att lärarnas attityder till matematik är rotade i starka känslor från deras egen skoltid och i absoluta påståenden om matematik och hur dessa erfarenheter följer läraren in i klassrummet och påverkar nya generationer av människor som växer upp och utbildas i matematik. Bibby stöder sina forskningsantaganden på Scheffs teorier om skam och socialisering; hur människor positionerar sig i förhållande till sociala relationer och hur konflikter alltid är rotade i dessa positioneringar. Scheff beskriver begreppet skam som ett existentiellt tillstånd som hjälper människan att upptäcka hot mot hennes sociala status och föreslår att hotet bör ses som en signal som kan hjälpa oss att värdera om vi är på väg att bli exkluderade eller blottade.
Shame seems to arise from our need to feel the right degree of connectedness with others. Shame is the emotion that occurs when we feel too close or too far from others. When too close we feel exposed or violated; when too far, we feel invisible or rejected. Pride is the signal of being at the right distance: close enough to feel noticed but not so close as to feel threatened (Scheff 1994, s. 40).
Engström (2004) uppmärksammar en liknande konflikt hos lärarstudenter som ofta ställs till svars för den svenska skolans problem innan de har gått färdigt sin utbildning. Till skillnad från andra professionsutbildningar ses lärarutbildningen ofta som ett instrument för att reformera den existerande yrkespraktiken. Enligt Engström pekar Klein 2001 på den konflikt och den frustration som lärarstuderande ofta hamnar i, när de mot bakgrund av sina egna erfarenheter av matematik i skolan och i privat- och yrkeslivet, möter lärarutbildningens reformidéer:
Many pre-service teachers have come to know mathematics tables, rules and procedures to be transmitted by the teacher and learned by rout. So pre-service teachers are faced with enormous conflicts and contradictions: teacher educators appeal to hearts and minds, stressing the pleasures and empowerment that can come from investigate approaches to teaching, and support students in develop mathematical concepts and ideas, while for the students the lived reality of learning mathematics is something else entirely (Klein 2001 citerad efter Engström 2004, s. 2).
Som en följd av detta diskuteras och ifrågasätts lärarutbildningen på ett helt annat sätt än till exempel läkarutbildningen. Förklaringen till uteblivna förändringar av skolan söks ofta hos lärarna och därmed i förlängningen, lärarutbildningen. Engström menar att lärarutbildningen måste omdefiniera problemet och flytta fokus från den goda läraren, det vill säga vilka
egenskaper och kunskaper man bör besitta som lärare, eftersom en vanlig konsekvens av detta synsätt blir att man ofta räknar upp en räcka önskvärda kompetenser för en ideallärare, som ingen kan uppnå, till ett systemorienterat perspektiv där undervisningen måste uppfattas som ett system och som en kulturell aktivitet, inte som en samling enskilda förmågor och
5. METOD
Inom det pragmatiska paradigmet kännetecknas metodvalet av att man använder både kvalitativa och kvantitativa frågeställningar i samma studie för att på olika sätt inhämta och analysera data samt belysa problemformuleringar och syfte. På så sätt kan man få fram kompletterande material som kan ge andra perspektiv och leda till intressanta slutsatser (Mertens 2005). Min studie kan ses som ett enmansprojekt. Det är jag som har valt undersökningsområde, planerat och organiserat undersökningarna. Jag har samlat in data, transkriberat, tolkat och bedömt. Jag har tagit hjälp av min handledare vid utformandet av samtliga enkätfrågor, tester och intervjuer. Genom mitt deltagande i magisterutbildningen som påbörjades 2006 har jag skaffat mig erfarenhet av att handskas med material samt att göra analyser. Studien har föregåtts av två pilotstudier, den ena bygger på enkäter med 22 studenter som gick den valbara kursen Matematik från början våren 2007, och den andra på intervjuer med två studenter under samma tidsperiod. De studenter jag valde att intervjua hade svårigheter med att fullfölja kursen och tillgodogöra sig undervisningen. På basis av dessa förstudier har jag formulerat min forskningsfråga och mina antaganden (se avsnitt 1.5). I januari 2008 genomfördes en enkät med 35 frågor samt två matematiktester på 85
lärarstudenter som gick den obligatoriska kursen Matematik från början. För att komma åt både personliga erfarenheter och synpunkter på matematik utifrån en social kontext har jag fortsatt att använda öppna och slutna frågeställningar samt matematiktester i min
undersökning. Teddlie och Tashakkori beskriver den pragmatiska forskaren på följande sätt:
Pragmatists decide what they want to research, guided by their personal value systems, that is, they study what they think is important to study. They then study the topic in a way that is congruent with their value system. (…) They also conduct their studies in anticipation of results that are congruent with their value system.(…) This explanation of the way in which researchers conduct their research seems to describe the way that researchers in the social and behavioral science actually conduct their studies, especially research that has important social consequence (Mertens 2005, s. 295).
5.1 PILOTSTUDIERNA
Den obligatoriska kursen Matematik från början startade på hösten 2007 och gav mig möjligheter att genomföra en pilotstudie våren 2007, då den sista valbara kursen gick. I studien undersöktes studenternas föreställningar om matematikämnet, ämneskunskaperna och matematikundervisningen. Jag valde att kombinera kvalitativa och kvantitativa metoder. För att kunna besvara den första frågeställningen: ”Vilka föreställningar har studenterna om matematik?” valdes två öppna frågor: ”Vad förknippar du med matematik?” och ”Varför har du valt att läsa Matematik från början?” För att besvara den andra frågeställningen: ”Vilka egentliga matematikkunskaper visar studenterna inom taluppfattning?” fick studenterna göra ett taluppfattningstest som PRIM-gruppen (Prov i matematikgruppen, Lärarhögskolan i
