Vilka konsekvenser får lärares val av metoder inom matematikundervisningen för eleverna?

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Barn Unga Samhälle

Examensarbete

Vilka konsekvenser får lärares val av

metoder inom matematikundervisningen

för eleverna?

Teacher’s choice of method for maths-instruction; what are the

consequences for the pupils?

Maria Axtelius

Lotta Cronvall

Lärarexamen 210hp

Barndoms- och ungdomsvetenskap 2009-01-14

Examinator: Kutte Jönsson Handledare: Fanny Jonsdottir

Abstract

Titel: Vilka konsekvenser får lärares val av metoder inom matematikundervisningen för eleverna? Teacher’s choice of method for maths-instruction; what are the consequences for the pupils?

Författare: Maria Axtelius och Lotta Cronvall (2009).

Vårt syfte med denna undersökning är att undersöka vad elever i skolår tre tycker om matematiken i skolan och varför. Ett annat syfte är att fördjupa kunskapen kring hur lärare kan motivera barn i matematikundervisningen för att de ska nå upp till gällande kunskapsmål, samt hur lärare kan utmana de elever som med lätthet når upp till målen. Matematikämnet är ofta förekommande i skoldebatten, och det är viktigt att eleverna bibehåller det intresse som ofta finns när de börjar i skolår ett. Vi har valt utgångspunkt från Vygotskijs sociokulturella teori eftersom den speglar de värderingar vi tar med oss från lärarutbildningen. Våra frågeställningar är: Hur uppfattar elever i skolår tre ämnet matematik i den egna klassen?, samt vad är det som styr en lärares val av metod/metoder för matematikundervisning och vilka blir konsekvenserna för eleverna? Undersökningen har gjorts på två skolor i Skåne genom kvalitativa intervjuer av två lärare och tretton elever i skolår tre. I undersökningen finns också två observationer av matematiklektioner. Resultatet visar att eleverna vill samarbeta under mattelektionerna, för att de anser att de lär sig mer om de får hjälpas åt. Det tycks inte vara av betydelse vilket material läraren använder sig av, det viktiga är hur läraren didaktiskt håller i matematiklektionerna.

Förord

Sju terminer har nu gått sedan vi för första gången gick in genom snurrdörren på Orkanen. Det är med blandade känslor vi ser tillbaka på högskoletiden. Visst har det varit roligt, lärorikt och allt det, men det är framförallt med stor lättnad som vi lämnar Orkanen och Lärarutbildningen. Vi är klara med utbildningen och längtar efter att få komma ut i verkligheten! Examensarbetet är äntligen klart. Vi ska nu kasta oss ut i arbetslivet med huvudet före. Det känns bra!

Innan vi beger oss ut i verkligheten vill vi tacka några personer; tågresesällskapet från Österlen, tidigare basgruppsmedlemmar, våra familjer och såklart varandra.

Även personer som ställt upp och hjälpt oss med examensarbetet i form av intervjuer, handledning och respons är värda ett stort tack!

Malmö, januari 2009

Maria Axtelius och Lotta Cronvall

”Vi ska vara tacksamma att det finns dumbommar, annars skulle vi andra inte lyckas så bra.”

Innehåll

1 Introduktion...7

1.1 Inledning... 7

1.2 Syfte och frågeställningar... 9

2 Teoretisk förankring och forskningsöversikt ...10

2.1 Lev Vygotskij ... 10

2.1.1 Vygotskij och den sociokulturella teorin... 10

2.1.2 Vygotskij och den proximala utvecklingszonen... 11

2.2 Läraren i samspel med eleverna ... 12

2.3 Rum och verktyg ... 14

2.4 Styrdokument som grund ... 15

3 Metod...17

3.1 Metodval och metoddiskussion ... 17

3.2 Urval ... 19 3.2.1 Elefantskolan ... 19 3.2.2 Sälskolan... 20 3.3 Genomförande ... 21 3.3.1 Observationerna... 21 3.3.2 Intervjuerna... 22 3.4 Forskningsetiska överväganden... 22

4 Analys...24

4.1 Elevernas tankar kring matematik ... 24

4.1.1 Tråkigt eller roligt... 24

4.1.2 Läromedel och arbetssätt... 25

4.1.3 Samarbete och eget arbete ... 26

4.1.4 Snabbt klar eller alla rätt?... 27

4.1.5 Den fysiska miljön... 28

4.2 Lärarnas tankar kring matematikundervisningen ... 29

4.2.1 Undervisningen... 29

4.2.2 Ett bra läromedel ... 30

4.2.3 Att fånga eleverna... 31

4.2.4 Nationella prov i skolår tre ... 32

4.3 Sammanfattande diskussion och slutsatser... 33

5 Diskussion ...37

Referenser

Bilaga 1 – Brev till rektor

Bilaga 2 – Brev till vårdnadshavare

Bilaga 3 – Intervjufrågor till lärare

Bilaga 4 – Intervjufrågor till elever

1 Introduktion

I detta kapitel presenteras vårt undersökningsområde, syftet med undersökningen samt vilka frågeställningar vi ska besvara i slutet av arbetet.

1.1 Inledning

”Skolan är bra.

Skolan är bra tycker jag. För man får lära sig matte och matte på lek och lite av varje. Skolan är bra.

Skolan är bra tycker jag.” Dikt av Linnéa B.

Som verksamma lärare vill vi bibehålla den positiva attityd som de yngre eleverna har till matematik, så att de även känner sig positiva till ämnet när de kommer upp till de högre skolåren. Hur kan lärarna göra matematikämnet lustfyllt samtidigt som målen ska uppnås? Vi anser att ämnet är relevant därför att skolan och ämnet matematik får mycket plats i den dagliga skoldebatten. Våren 2008 fastställde regeringen uppnåendemål i ämnet matematik som eleverna ska ha uppnått vid slutet av tredje skolåret, dessa ska vara införda i verksamheten från och med höstterminen 2008 (Skolverket, 2008). Från och med läsåret 2009/2010 vill regeringen att det även ska införas nationella prov i skolår tre, då i ämnena matematik och svenska/svenska som andraspråk. (Utbildningsdepartementet, 2008). Matematiken i de lägre skolåren är viktig för att få en bra grund inför kommande studier. Kraven blir högre ju längre upp i åldrarna eleverna kommer och finns inte grundförståelsen kan det vara svårt för eleverna att nå upp till målen i de högre skolåren (Ahlberg, 2005).

Det finns indikationer på att elever tröttnar på matematikundervisningen i skolan och att detta börjar någonstans i skolår fem. Enligt matematikdelegationens betänkande visar rapporter från landets tekniska högskolor att spridningen på elevers matematiska kunskaper ökar. Det kommer också in rapporter som visar att inledande matematikkunskaper försämras bland eleverna. Matematikdelegationens underlag visar en neråtgående trend i intresse för och kunnande i matematik bland svenska elever.

Vidare framkommer i delegationens underlag att olika rapporter visar att det krävs större medvetenhet om matematikens värde och praktiska betydelse i hela samhället, för att få en bestående attitydförändring till ämnet matematik (Matematikdelegationen, 2004/2006).

Barn har ofta ett stort behov att känna sig bekräftade av vuxna och att ”ha rätt svar” på en problemlösning, enligt vad vi har upplevt under vår VFT, verksamhetsförlagda tid, samt under genomförandet av denna undersökning. Detta gör att vi är intresserade av att ta reda på hur lärare kan bedriva undervisning i matematik, där det inte är betydelsen av att svaret är rätt som är av yttersta vikt, utan att det ska bli betydelsefullt att det kan finnas många vägar till en lösning. Vi upplever på våra partnerskolor att de praktiska lektionerna inte upplevs som ”riktig matte” bland de yngre eleverna. Matematik är, för dem, det samma som att räkna i sina matteböcker och att få de räknade talen rättade. Vi undrar varför det är så, och om inte lärare kan ge eleverna bekräftelse på något annat sätt? Elever i skolår ett är i regel ofta mycket förtjusta i sin mattebok. Ahlberg (2005) menar dock att det inte är självklart att den har en positiv inverkan på elevens lärande och förhållningssätt till matematik, eftersom matematik bör upplevas och konkretiseras. Det är också av vikt att matematiken vardagsanknyts på ett sätt som är relevant för de olika individer som läraren har i skolan.

Samtalet är viktigt och vi har tagit fasta på Vygotskijs sociokulturella teori, där kommunikation och samlärande har en betydande roll för elevers lärandeprocess (Evenshaug & Hallen, 2001).

I Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94, står det att läsa:

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet.

(Skolverket, 2006, s. 10). I kursplanen för matematik står följande att läsa:

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer.

När vi skriver om praktisk matematik i detta arbete menar vi att eleverna arbetar laborativt med olika material och att de även har möjlighet att samtala om det som sker under matematiklektionen. Detta för att, enligt Axelsson m. fl. (2007), öka förståelsen hos eleverna.

1.2 Syfte och frågeställningar

Vårt syfte med denna undersökning är att studera vad elever i skolår tre tycker om matematiken i skolan och varför, samt att få insikt i hur lärarna tänker angående sina val av undervisningsmetoder. Därför bör lärarnas val av metoder undersökas för att se vilka konsekvenser de olika metoderna innebär för eleverna. Vi är därför intresserade av att undersöka hur eleverna uppfattar de olika metoderna och kommer att göra en jämförelse mellan de olika arbetssätten.

Våra frågeställningar är:

- Hur uppfattar elever i skolår tre ämnet matematik i den egna klassen?

- Vad är det som styr en lärares val av metod/metoder för matematikundervisning och vilka blir konsekvenserna för eleverna?

2 Teoretisk förankring och forskningsöversikt

Här presenteras de olika teorier som vi har som grund för vårt arbete. Vi kommer också att visa delar av forskning som visar vikten av att lärare varierar sitt arbetssätt och utmanar eleverna i deras lärandeprocess. Även de styrdokument som ligger till grund för planering av matematikundervisningen kommer att visas här. Vi kommer att förklara Vygotskijs teorier, utifrån Strandbergs (2006) och Evenshaug & Hallens (2001) tolkningar av Vygotskijs tankar kring lärande.

2.1 Lev Vygotskij

Lev Vygotskij (1896-1934) var en sovjetisk (vitrysk) psykolog och pedagog som har haft stor betydelse för dagens tankar om modern utvecklingspsykologi och pedagogik (Hydén, 2008). Han presenterade sina teorier om barns utveckling i samspel med sin omgivning och under den följande underrubriken presenterar vi, kortfattat, hans sociokulturella teori och hans idé om en proximal utvecklingszon.

2.1.1 Vygotskij och den sociokulturella teorin

Enligt Strandberg (2006) menar Vygotskij att människan utvecklas i den kulturella miljö hon vistas i och att dessa yttre betingelser blir en grund för den inre utvecklingen. Den sociala utvecklingen hos barnet grundas på olika interaktioner mellan barnet och dess omgivning, alltså de samspel som sker mellan barnet och dess omgivning. Vidare menar Vygotskij att barnets aktiviteter i skola och förskola är betydande för den mentala utvecklingen, barnet är alltså beroende av interaktion med sin omgivning för att utvecklas. Utan denna gemenskap kan inte barnet utvecklas fullt ut, oavsett hur dess inre begåvning ser ut. Det viktiga är vad människor gör tillsammans. Strandberg menar även att Vygotskij såg barnet i ständig utveckling, föränderlig med den miljö det befinner sig i.

I Evenshaug & Hallen (2001) står det att läsa att Vygotskij menade att ett barn har ett fåtal grundläggande mentala funktioner redan vid födseln. Kulturen som barnet föds in i

omformar dessa grundläggande mentala funktioner till mer avancerade samt utrustar barnet med särskilda redskap som sedan ger honom/henne möjlighet att utnyttja de grundläggande mentala funktionerna på ett mer effektivt sätt. Dessa redskap bidrar till att barnet lär sig hur det ska tänka. Kulturen överför även vissa värderingar till barnet och lär barnet vad han/hon ska tänka. Han menar alltså att mänsklig kognition är sociokulturellt betingad och att människors intellektuella utveckling inte är likadan för alla. Det är kulturen vi föds in i som till stor del styr hur vi utvecklas intellektuellt och formar oss till olika individer.

2.1.2 Vygotskij och den proximala utvecklingszonen

Strandberg (2006) skriver att Vygotskij påtalar att vi bör skilja på två utvecklingsnivåer när vi talar om lärande och utveckling. Den existerande utvecklingsnivån som hör ihop med fullförd utveckling och den potentiella utvecklingsnivån som man talar om när man menar den kommande utvecklingen. Eleverna ska kunna klara uppgifter med hjälp av handledning av vuxna eller vid samarbete med andra barn som har mer kunskap och erfarenhet. Detta ligger till grund för tanken om att låta elever hjälpa varandra. Lärandet sker i samförstånd med andra.

Evenshaug & Hallen (2001) menar att Vygotskij anser att barn kan göra många viktiga upptäckter genom att dialogiskt samarbeta med en annan, mer kompetent människa. I denna dialog ingår både verbala instruktioner och att den mer kompetenta människan agerar modell och visar hur man ska utföra en viss handling. I samspelet mellan den mer kompetenta människan, till exempel läraren, och barnet, försöker barnet först förstå lärarens instruktioner och sedan använda sig av instruktionerna för att utföra handlingen på egen hand. Här går utvecklingen från det sociala till det individuella. Barnet kan då utföra en handling, på egen hand, genom att den tidigare har ägt rum i ett samarbete med andra. Detta dialogiska samarbete ingår, som en del av den proximala utvecklingszonen, inom ett område där det anses vara svårt för barnet att lösa en uppgift själv, utan vägledning från en mer erfaren person. Här kan vi förvänta oss att det sker en intellektuell utveckling hos barnet. I det dialogiska samarbetet är det viktigt att den vuxne har byggt upp en slags struktur så att barnet får hjälp och stöd så att han/hon kan öka sin förståelse samt kompetens när det gäller att hantera ett visst problem.

”Vygotskijs idéer om den proximala utvecklingszonen betonar hur viktigt det är att inte bara vara inriktad på barnens självständiga prestationer utan att även fokusera på de kognitiva processer som ännu ej är helt färdigutvecklade” (Evenshaug & Hallen, 2001, ss. 136-137).

I Evenshaug & Hallen (2001) står det att läsa att Vygotskij också menar att det är i den proximala utvecklingszonen som det skapas en aktiv kontakt mellan lärande och utveckling. Han menar även att utveckling är beroende av och sker inte förrän efter undervisning och inlärning. Därmed menar Vygotskij att undervisningen spelar en avgörande roll för barns psykologiska utveckling, det är undervisningen som styr den fortsatta psykiska utvecklingen genom att skapa de läroprocesser som krävs.

2.2 Läraren i samspel med eleverna

Axelsson m. fl. (2007) menar att elever har olika erfarenheter och förkunskaper kring ämnet matematik med sig när de börjar skolan. Det är lärarens uppgift att knyta samman dessa erfarenheter samt se till att eleverna utvecklas matematiskt, i överrensstämmelse med den gällande kursplanens mål. Det är också viktigt att läraren är medveten om att eleverna tänker individuellt, på olika sätt, dels för att kunna vägleda ”de svagare” eleverna samt utmana ”de starkare” eleverna. Skolans uppgift blir att förklara/visa för eleverna hur de kan använda sig av matematiken, ha nytta av den. Därmed blir elevernas intresse djupare och då har de större möjlighet att utvecklas matematiskt.

Vidare menar Axelsson m.fl. (2007) att skolan ska kunna knyta elevers egna erfarenheter till undervisningen, och för att skolan ska kunna göra detta krävs det att matematikundervisningen är varierad och inte styrd av läromedel. Eleverna måste också vänjas vid att få reflektera och prata matematik på matematiklektionerna. Detta är extra viktigt om de är vana vid att läraren är den som pratar på lektionerna. Det krävs att läraren aktivt vägleder och ger eleverna självförtroende till deras eget tänkande.

Läraren blir den som tydliggör samt ger eleverna verktyg så att de kan utveckla sina tankar på ett, för matematiken, kreativt sätt. Det måste finnas ett pågående samtal kring matematik, dels för att läraren ska kunna ta del av elevernas tankar och reflektioner kring ämnet och dels för att eleverna själva ska kunna dela sina tankar med varandra.

Det är vid samtalet som den djupare kunskapen slår rot. Läraren har här en nyckelroll för att få eleverna att känna lust samt intresse för matematiken, det är upp till honom/henne att få igång ett samtal mellan eleverna (Axelsson m.fl. , 2007).

Strandberg (2006) menar att en lärare ska planera sitt arbete så att uppgifter går att lösa gemensamt av eleverna, för att på så sätt öka elevernas möjlighet till att utveckla sitt eget lärande. Gemensamma aktiviteter gör att elever lär av varandra, det barnet kan idag tillsammans med andra, kan han/hon göra själv imorgon.

För att elever ska få en bra förståelse för matematik krävs det att de får arbeta med undersökande problem, här är klassificering ett exempel på hur barn ska arbeta med matematik i de lägre åldrarna. Föremål ska klassificeras i olika kategorier såsom färg, form, vikt. Genom att läraren visar ett sammanhang som eleverna förstår, i matematikundervisningen och ger utrymme för argumentation, blir ämnet lättare för eleverna att få en förståelse för och se helheten. När läraren får alla elever att argumentera och komma till tals så blir matematikundervisningen också ett tillfälle att öva sig i demokrati (Matematikdelegationen, 2004/2006).

Matematikdelegationen (2004/2006) påpekar att matematikundervisningen bör innehålla, för eleven, begripliga undervisningssituationer samt både skriftlig och muntlig kommunikation mellan elever och lärare. Vidare läser vi att positiv matematikundervisning kännetecknas av att det ges utrymme för känslor och tankar samt att undervisningen varieras i innehåll och arbetsformer. Elever i Matematikdelegationens undersökning påpekar att det är viktigt att både elever och lärare ges möjlighet att gemensamt reflektera och samtala kring att det är tillåtet med olika tankar och lösningar kring ett matematiskt problem, detta kan kopplas till hur Strandberg (2006) tolkar Vygotskijs sociokulturella teori, att människan lär sig genom den sociala dialogen som sker mellan människor. Dysthe (1996) menar att lärandet måste ske i någon form av samarbete och för att detta ska ske, måste läraren kunna tolka vilka elevens starka sidor är och bygga upp sin undervisning på den kunskapen. Lärarens roll är att vara ett stöd för elevens utveckling och detta stöd bygger på samtal. Genom att arbeta med laborativ matematik får eleverna träna sig i att kommunicera, laborera, diskutera och reflektera. Detta är av betydelse även ur språklig synvinkel och

det visar i hög grad också att matematik är ett språkligt ämne. Genom att introducera ett laborativt arbetssätt för eleverna får vi ett direkt intresse, det är av vikt att låta eleverna bekanta sig med materialet före laborationen, då detta bidrar med att eleverna kan koncentrera sig bättre på själva uppgiften. Den iver som kan visa sig bland eleverna ska vi tillvarata, då det är viktigt för att öka lusten att lära (Berggren & Lindroth, 2004). Berggren & Lindroth (2004) beskriver en forskning gjord av Stevenson och Stigler år 1992. De har, genom ett stort antal klassrumsobservationer, kommit fram till att det finns belägg för att undervisningen blir som mest effektiv för eleverna, det vill säga att de lär sig bäst, genom att bland annat följande punkter uppfylls:

- deras lärare leder dem genom matematiska upptäckter,

- undervisningstillfällen är väl organiserade och väl förberedda, - undervisningen har verklighetsförankring,

- undervisningen är varierad och även är laborativ (a.a.).

Enligt Matematikdelegationen (2004/2006) får elever i allt högre grad arbeta självständigt med att lösa uppgifter i sina läroböcker. Om lärarna brister i att genomföra aktiva, varierande matematikundervisningar, kan det bidra med att de svaga eleverna inte får det stöd som de har rätt till, men det påverkar också de högpresterande eleverna som inte får de utmaningar som de har rätt till för att utvecklas i ämnet.

2.3 Rum och verktyg

Vygotskijs tankar, som Strandberg tolkar dem, om hur små människor tänker när det gäller undervisning, kan sammanfattas med att det är av yttersta vikt att det finns ett stort utbud av olika material i klassrummet. Vuxna i skolan behöver hjälpa eleverna att skapa sina egna lärandemiljöer och det bör ses som en del av lärarens uppdrag. Lärande är, tillsammans med elevens omgivning, en gemensam aktivitet och det blir viktigt att skapa varierande, spännande lärandemiljöer för eleverna och detta innebär att det måste finnas en mängd olika verktyg att tillgå för eleverna (Strandberg, 2005).

Kronqvist & Malmer (1993) menar att det kan vara material som eleverna och läraren själva tillverkar, som kan vara till stor användning i matematikundervisningen. Läraren kan med fördel låta eleverna arbeta med material som exempelvis knappar, kottar,

stenar, pinnar eller annat likvärdigt material. Ju yngre barnen är, desto viktigare är det att konkretisera matematiken för eleverna. Eleven måste få stort utrymme att prova och aktivt experimentera under lektioner, för att aktivt ta del av matematikundervisningen. Lärare bör därför utveckla lärandesituationer där elever får uppleva abstrakt tänkande för att de ska förstå innebörden i abstrakt tänkande (Strandberg, 2006).

Ett sätt att ge eleverna nya infallsvinklar på matematiken, är att vara utomhus. Det lockar till nya upptäckter att vara i nya miljöer och vår natur är fylld av matematik. Det kan ge ökad lust till matematiskt tänkande om eleverna får upptäcka att matematik finns i olika miljöer (Emanuelsson, 2007).

2.4 Styrdokument som grund

Följande står att läsa i Lpo 94:

”Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov.” (Skolverket, 2006. s. 4).

Vidare i Lpo 94 (Skolverket, 2006. s. 9) står följande strävansmål skrivna:

Skolan skall sträva efter att varje elev - utvecklar nyfikenhet och lust att lära - utvecklar sitt eget sätt att lära - utvecklar tillit till sin egen förmåga.

I kursplanen för matematik (Skolverket, 2000/2008) står att läsa att skolan skall sträva efter att eleven utvecklar ett intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet. I kursplanen står också att matematik har ett nära samband med andra skolämnen. Härmed har lärare möjlighet att integrera ämnet i den övriga undervisningen på ett kreativt sätt.

I maj 2008 fastställdes nya uppnåendemål som elever ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret. Det är skolan och skolhuvudmannen ansvarar för att eleverna ges

möjlighet att uppnå dessa. Följande uppnåendemål (Skolverket, 2000/2008) uttrycker en lägsta godtagbar kunskapsnivå, det vill säga att de flesta elever kan och ska komma längre i sin kunskapsutveckling än vad dessa nivåer anger.

- kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll

- kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder, samt

- kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet

3 Metod

Under kapitlet om metod beskrivs våra val av metoder och även varför vi valt just dessa metoder. Här presenterar vi även vår undersökningsgrupp samt beskriver hur vi genomförde undersökningen.

3.1 Metodval och metoddiskussion

Vi har valt att göra undersökningen i skolår tre på två olika skolor i Skåne. Den ena skolan, Elefantskolan, är en F-9-skola med cirka 380 elever och den andra, Sälskolan, är en F-6-skola med cirka 100 elever. I den ena skolan arbetar man med laborativ matematik och ser att samtalet under matematiklektionerna är viktigt och i den andra skolan arbetar man mer traditionellt med matematikboken som grund. Vi är därför intresserade av att undersöka hur eleverna uppfattar de olika metoderna och kommer att göra en jämförelse mellan de olika arbetssätten.

De metoder vi har valt att använda oss av är kvalitativa intervjuer och ostrukturerade observationer på de utvalda skolorna. Vi anser att intervjuer och observationer kompletterar varandra bra så att vi får ut så mycket information som möjligt till vårt arbete. Vid intervjuerna med lärarna får vi information om hur han/hon lägger upp sitt arbete och varför undervisningen är upplagd som den är, genom att ställa frågor som ska leda till svar på våra frågeställningar. Genom att utföra kvalitativa intervjuer kan vi identifiera olika fenomen i reflektionen hos den intervjuade, såsom kroppsspråk och minspel (Patel & Davidsson, 2003). Författarna menar att det är viktigt att intervjufrågorna är skrivna på ett för alla begripligt språk för att ingen ska känna sig hämmad vid intervjun, och även att det är viktigt att frågorna formuleras så att intervjupersonen uppmanas att svara utförligt och sammanhängande och att intervjuaren har följdfrågor förberedda (a.a.).

Syftet med att intervjua eleverna är för oss att försöka ta reda på hur de uppfattar lärarnas olika arbetssätt. När man ska intervjua barn är det viktigt att tänka på att barn och vuxna tänker olika. Ofta är barn mer logiska i sitt sätt att utgå ifrån sina tankar än

vad vi vuxna är (Wehner-Godée, 2000). Ett barn kan även känna sig utsatt om intervjun sker enskilt, därför kan det vara en fördel att genomföra en intervju där två eller tre barn deltar samtidigt. Vi är dock väl medvetna om att gruppkonstellationen kan påverka svaren som ges om det är mer än en elev som intervjuas på samma gång. Vi bad därför läraren om hjälp när det gäller just gruppkonstellationen. Här är det naturligtvis viktigt att valet av plats för intervjun är väl vald med tanke på att barnen ska känna sig trygga. För att undvika att diktafonen blir ett störande moment under intervjun, kan det vara en idé att låta barnen bekanta sig med den före samtalet. Det kan vara enklare för ett barn att yttra sig när flera deltar i samtalet och detta kan vara bra draghjälp för intervjun. Det är också av yttersta vikt att ämnet för intervjun intresserar barnet för att få så mycket ut av samtalet som möjligt (a.a.).

Det finns olika sorters observationsmetoder och vi har valt att göra ostrukturerade observationer för att vi var intresserade av att följa hela den interaktion som pågick under lektionstillfällena. Vid observationstillfällena kan vi se hur barnen reagerar på undervisningen samt hur pedagogen lägger fram aktiviteterna för barnen. Vi får även se hur läraren använder sig av läromedel, laborativ matematik samt hur barnen engageras i matematiklektionen. Vi har valt denna metod därför att vi vill se hur eleverna uppfattar olika undervisningsmetoder. Fördelen med att observera i ett klassrum är att vi kan uppfatta interaktionen i den stund det sker. Vi får dock ha i beaktande att det som sker vid en observation inte nödvändigtvis är spontant, det kan medvetet/omedvetet påverka elever och lärare att lektionen är observerad. En annan nackdel är att observationer är tidsödande och att händelser under tillfället för observationen inte är förutsägbara (Patel & Davidsson, 2003).

Det finns olika sorters observationsmetoder att arbeta efter,

• strukturerad observation, metoden innebär att man upprättar ett observationsschema för att pricka av de beteenden som vi är ute efter i vår undersökning. Detta kräver att problemet som ska undersökas är preciserat och vilka situationer som ska ingå i observationen.

• ostrukturerad observation, metoden innebär att observatörerna ska registrera så mycket som möjligt om det område som är tänkt för undersökningen.

information under observationstillfällena och dessa antecknas för att tolkas efteråt (Patel & Davidsson, 2003).

3.2 Urval

Undersökningen är utförd på två landsortsskolor i Skåne. Elefantskolan är en F-9-skola med cirka 380 elever och Sälskolan är en F-6-skola med cirka 100 elever. Att vi har valt just dessa skolor beror på att vi har anknytning till de båda lärarna, dock inte till skolorna. Båda skolorna har övervägande svenskkulturellt elevunderlag. Alla namn på skolor, lärare och elever är fingerade.

3.2.1 Elefantskolan

Vi har tillsammans intervjuat en lärare, Lisa, och sju barn vid namn Wilma, Erica, Petter, Dennis, Hanna, Johanna och Sandra, på Elefantskolan. Barnen är nio år gamla. Lisa är 31 år och jobbar på Elefantskolan. Hon är utbildad 1-7-lärare i MA/NO och tog sin examen i december 2002. På Elefantskolan har hon arbetat sedan augusti 2004. På Elefantskolan har Lisa lagt upp hela matematikundervisningen utifrån Lindbergs & Österlunds (2006) material ”Mattecirkeln”.

Mattecirkeln är ett material utformat för individanpassad undervisning i matematik för skolår 1–5, bestående av två delar; en pärm med kopieringsunderlag samt övningshäften. Lindberg & Österlund (2006) menar att materialet gärna ska användas tillsammans, men menar även att det går att använda de olika delarna var för sig.

Kopieringsunderlaget består av diagnoser, handledning och en mattecirkel för att kunna dokumentera varje elevs matematikkunskaper. Diagnoserna ger stor möjlighet för läraren att se vad varje elev kan samt behöver träna mer på. Det finns två typer av diagnoser i materialet – områdesdiagnos samt skolårsdiagnos. Områdesdiagnoserna testar av ett område åt gången medan skolårsdiagnoserna består av uppgifter från flera olika områden.

Häftena är utformade efter diagnosmaterialets olika arbetsområden för att eleverna lätt ska kunna öva mer på de olika områdena. Det finns två häften, av olika svårighetsgrad,

till varje arbetsområde som eleverna kan arbeta med. Diagnoserna visar vilket/vilka område som eleverna behöver träna mer på för att uppfylla målen inom respektive område. Mattecirkeln är indelat i 14 olika arbetsområden. Exempel på dessa arbetsområden är begrepp, multiplikation och statistik. Varje område är i sin tur indelat i mindre fält, delmål, som ska uppnås på väg mot kursplanens mål för skolår fem. De mer grundläggande kunskaperna finns i mitten av cirkeln, svårighetsgraden inom varje arbetsområde stiger kontinuerligt ut mot cirkelns ytterkant. (Lindberg & Österlund, 2006)

3.2.2 Sälskolan

På Sälskolan har vi intervjuat en lärare, Malin, och sex barn vid namn Jenny, Sofie, Maja, Fredrik, Melvin och Alfred. Barnen är nio år gamla. Malin är 37 år och jobbar på Sälskolan. Hon är utbildad 1-7-lärare i SV/SO med engelska som tillval och tog sin examen i december 1996. Malin har arbetat på Sälskolan sedan vårterminen 1997. På Sälskolan använder Malin sig, nästan uteslutande, av matematikboken i sin matematikundervisning. Boken heter Talriket, ges ut av Gleerups förlag, och är en serie bestående av böcker på olika nivåer som sträcker sig över hela grundskolan tidigare skolår. I skolår ett till och med skolår tre används Talriket A till och med Talriket F. De barn som går i skolår fyra, fem och sex finns böckerna från 4a till och med 6b. Läromedlet är utformat så att det finns två grundböcker per skolår samt två övningshäften per skolår. Det finns även en lärarhandledning till varje årskurs. I Malins klass jobbade eleverna i olika grundböcker beroende på vilka kunskaper de hade, men de flesta hade Talriket D som sin mattebok vid genomförandet av observation samt intervjuer. Boken är indelad i 5-6 olika arbetsområden/avsnitt.

Talriket är ett läromedel i matematik som utgår från barns sätt att tänka och sätter förståelsen i centrum. Läromedlet ger systematisk träning av begrepp och färdigheter och arbetar med problemlösning på ett nytt och kreativt sätt. Materialet är lätt och tryggt att använda både för lärare och elever (Öreberg m. fl., 1993, s. 178).

3.3 Genomförande

Ett brev skickades ut till skolornas rektorer där vi berättade om oss och syftet med denna undersökning (se Bilaga 1). I brevet ombads rektorerna att meddela oss, via mail eller telefon, om han/hon godkände att undersökningen utfördes på hans/hennes skola. När vi fått klartecken från rektor kontaktade vi även de lärare som arbetar i skolår tre på respektive skola för att informera dem om undersökningen och för att boka tid till observation och intervjuer med både lärare och elever. Vid samma tillfälle delades brev ut till elevernas vårdnadshavare där vi berättade om syftet med vårt arbete (se Bilaga 2). Vårdnadshavaren ombads att fylla i en talong och lämna till respektive lärare där de meddelade om deras barn fick delta i undersökningen eller inte.

Vi bad om vårdnadshavarens tillåtelse att samtala med eleverna angående deras tankar om matematik och förklarade även vikten av att vi får ta del av barnens tankar. I brevet informerades vårdnadshavaren om att undersökningen sker anonymt, alla namn blir fingerade även lärarnas. I brevet påpekade vi att barnen själva får bestämma om de vill ställa upp på en intervju och att detta självklart är frivilligt. De barn som inte vill blir alltså inte tvingade till intervju, de kan närsomhelst avbryta intervjun.

Vid de tillfällen vi besökte skolorna, började vi med att vid lektionsstart presenterade oss för klassen och berättade varför vi var där. Vi genomförde observationerna under matematiklektioner för att sedan, när barnen började arbeta självständigt, intervjua barnen två och två i ett intilliggande grupprum. Lärarna har erbjudits att ta del av rapporten när den är färdigställd.

3.3.1 Observationerna

Vi har valt att göra en ostrukturerad observation i varje klass, i de skolor vi genomför vår undersökning på, för att se hur en matematiklektion kan se ut. Båda lektionstillfällena har varit inomhus och de har pågått i en timme på den ena skolan och i 80 minuter på den andra skolan. Vi har valt att vara icke deltagande observatörer och det innebär att vi har varit tysta och suttit längst bak i klassrummet, för att störa så lite som möjligt (Patel & Davidsson, 2003).

3.3.2 Intervjuerna

Vid intervjutillfällena har vi använt oss av en diktafon som spelat in samtalen vi fört med både lärare och elever. Detta för att kunna tolka samtalet i efterhand och koncentrera oss på samtalet vid intervjutillfället. En av oss skötte frågorna (se Bilaga 3 och Bilaga 4) under intervjuerna och den andra antecknade, men kom även med en del inflikningar vid följdfrågor. Vi har hjälpts åt att transkribera materialet efter varje intervjutillfälle. Intervjuerna med lärarna har skett enskilt, det har bara varit vi tre närvarande. Båda lärarna hade tid att samtala med oss direkt efter lektionstillfället för att eleverna antingen slutade för dagen eller för att de skulle ha lektion med en annan lärare. Vi hade också möjlighet att ställa reflekterande följdfrågor för att få utförliga svar, dessa kan vara exempelvis att be intervjupersonen att beskriva sitt arbetssätt. Elevintervjuerna gjordes under lektionstid och på båda skolorna i ett intilliggande grupprum. Vi intervjuade barnen två och två. Det första vi gjorde vid elevintervjuerna var att låta barnen säga sina riktiga namn så att diktafonen spelade in detta. Sen spelade vi upp det för barnen så att de fick reda på hur diktafonen fungerade. Sen fortsatte vi intervjun med diktafonen som hjälpmedel.

3.4 Forskningsetiska överväganden

Vi har följt Vetenskapsrådets (1990) rekommendationer när det gäller forskningsetiska principer vid våra intervjuer och observationer. Enligt dem finns det fyra huvudkrav som ska uppfyllas för att de forskningsetiska principerna ska gälla.

Dessa fyra krav är följande: - informationskravet, - samtyckekravet,

- konfidentialitetskravet och

- nyttjandekravet. (Vetenskapsrådet, 1990)

Vi har skickat brev till skolornas respektive rektorer, där vi berättade vilka vi är och syftet med vår undersökning (se Bilaga 1). Vi kontaktade även de lärare som arbetar i skolår tre, ute på respektive skola, för att förklara syftet med undersökningen. Vid våra samtal med lärarna bokade vi tid för observations- och intervjutillfälle. Vid detta samtal

skickade vi även hem brev till elevernas vårdnadshavare. I dessa brev förklarade vi vilka vi är och vilket syftet var med vår undersökning (se Bilaga 2). I brevet bad vi vårdnadshavaren om tillåtelse att samtala med eleverna angående deras tankar om matematik och förklarade här vikten av att vi får ta del av barnens tankar. Här informerade vi även om att undersökningen sker anonymt, alla namn blir fingerade även lärarnas. Vi påpekade också att barnen blev tillfrågade själva om de ville ställa upp på en intervju och att detta självklart var frivilligt och att de kunde avbryta intervjun när de ville. De barn som inte vill bli intervjuade blir alltså inte tvingade till detta.

Genom dessa handlingar har vi uppfyllt informationskravet som innebär att vi som forskare ska ha informerat undersökningsdeltagarna och uppgiftslämnarna om vilka uppgifter de har i undersökningen, att det är frivilligt deltagande samt att de när som helst kan avbryta, innan undersökningen inleds. Även samtyckekravet är uppfyllt genom dessa handlingar eftersom vi har bett elevernas vårdnadshavare om tillåtelse att intervjua och observera deras barn, fått lärarnas samtycke när det gäller både intervju och observation samt påtalat att de intervjuade kunde avbryta intervjun när de ville. Genom att informera lärare, föräldrar och elever om att alla namn i undersökningen fingeras/anonymiseras och att vi efter att undersökningen är färdigställd kommer att förstöra all empiri, som bara vi två har haft tillgång till, har vi uppfyllt både det tredje och fjärde kravet; konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 1990).

4 Analys

I detta avsnitt besvaras våra frågeställningar utifrån de intervjuer och observationer vi har genomfört. Här diskuteras även vårt empiriska material i relation till tidigare forskning och teorier samt redovisas de slutsatser vi har kommit fram till. På Elefantskolan är matematikundervisningen upplagd utifrån materialet ”Mattecirkeln” medan man på Sälskolan utgår från matematikboken ”Talriket”.

4.1 Elevernas tankar kring matematik

Vi har sökt kunskap om hur elever i skolår tre upplever matematik i skolan, både genom observationer och genom intervjuer med elever. Analyserna visar att elevernas tankar kring matematik kan delas in i fem huvudkategorier som redogörs för i följande avsnitt.

4.1.1 Tråkigt eller roligt

Flertalet elever av dem som vi har intervjuat tycker att matematik är tråkigt, endast ett fåtal upplevde matematikämnet som roligt. Det som eleverna upplever som tråkigt är ofta det som de inte säger sig kunna.

Minus är tråkigast därför det är svårare än Plus. – Alfred, Sälskolan.

Jag tycker att det är tråkigt med klockan därför att jag inte kan hela klockan. – Fredrik, Sälskolan.

På Sälskolan tyckte ett fåtal av de intervjuade eleverna att det var roligt med matte och de andra tyckte att det var ”sådär kul” eller tråkigt. Det som eleverna tyckte var roligt var att göra målarsidor och när de hade praktiska lektioner. De hade haft lektioner om volym, och då fick de hälla upp och mäta olika mått.

Vi mätte hur mycket deciliter det fick plats i en liter och sånt. Det var jätteroligt. Vi gjorde det i grupper och alla hjälptes åt att hälla och så. Då gjorde halva klassen grejer på datorn och halva gjorde det med volym. – Jenny och Sofie, Sälskolan

Vi frågade även eleverna på Elefantskolan om det fanns något som var tråkigt med matte.

Minus, men ibland kommer man igång och då fattar man och då är det roligt. – Erica, Elefantskolan.

Vid det tillfälle när vi observerade ett lektionstillfälle på Elefantskolan, skulle eleverna ställa sig i grupper enligt lärarens anvisningar. Till exempel så sa Lisa att eleverna skulle ställa sig i grupper som fyra gånger tre, eller fem gånger två. Detta upplevde eleverna som väldigt kul och det blev många intressanta diskussioner om hur de skulle stå för att det skulle bli rätt.

Detta var roligt för vi kunde hjälpas åt och det fick ta den tid som behövdes för att vi skulle stå rätt, vi såg också att det vi kunde stå typ olika och ändå blev det rätt! – Erica, Elefantskolan.

Så förklarade Erica hur hon upplevde den lektionen. Elever tycker om att arbeta med laborativ matematik, det var inte någon elev som tyckte att det var tråkigt.

Det är kul att bygga multiplikationer för då får man liksom en paus. – Erica, Elefantskolan.

Det framkom också att eleverna upplevde att vid laborativ matematik så hjälptes man åt att lösa matteproblem, och det var positivt för eleverna. Problemlösning är ett komplext begrepp i matematikundervisningen och många elever får inte tillräckligt med undervisning inom området. Ansvaret ligger hos läraren att visa intresse för och införa problemlösning som en del av matematikundervisningen. Här är det av stor vikt att problemet är knutet till elevernas vardag, ju yngre eleverna är desto viktigare är det att problemet som presenteras är vardagsanknutet (Lester, 2007).

Eleverna ansåg att det som var roligast med matematik var att göra målarsidorna (där ska man räkna ut olika tal som ska färgläggas), spela spel, räkna på datorn, göra experiment och praktisk matematik i grupp.

4.1.2 Läromedel och arbetssätt

Vi frågade de elever som hade lärobok som grund i sin matematikundervisning, vad de tyckte om sin mattebok. Alla elever utom en tyckte om sin mattebok. Fredrik på Sälskolan som tyckte att matteboken var tråkig sa:

Fredrik kunde inte förklara för oss vad han menade med att allt var tråkigt med matematikboken, trots att vi på olika sätt försökte få honom att beskriva det för oss. På Sälskolan arbetade man med matteboken som utgångspunkt, och hade praktisk matematik vid de tillfällen som läromedlen ”brast” enligt läraren. Under vårt observationstillfälle fick eleverna göra ett stapeldiagram över vilken skostorlek som var vanligast i klassen. Under denna lektion var alla elever engagerade och delaktiga i processen, dels genom det pågående samtalet om vilket skonummer man hade, dels genom att eleverna fick gå fram till tavlan och skriva i diagrammet. På detta sätt gjorde läraren alla eleverna aktiva, även de elever som normalt inte är aktiva på lektioner. Genom att läraren vardagsanknyter ämnet för lektionen, våra skostorlekar, så gör läraren att grundförståelsen och lusten till att delta aktivt ökar. Detta är en grundläggande förutsättning för lärandeprocessen (Lester, 2007).

På Elefantskolan arbetade man inte med lärobok som grund, där hade de mycket praktisk matematik och mindre häften att träna sig i de olika moment som de arbetade med. På frågan om hur barnen ville jobba för att det skulle bli riktigt roligt, svarade Hanna att:

Man kan ju få en bok att jobba med på menyn1_{. – Hanna, Elefantskolan.}

Följande samtal ägde rum vid intervjun med Erica och Wilma på Elefantskolan:

Erica. Jag tycker mattor är roligast.

Intervjuaren: Är det då man ska rita upp olika multiplikationer?

Erica: Ja, men ibland är det svårt för ibland säger Lisa att det är fel och att det ska vara på andra hållet. Då måste man sudda allt. Eller så river hon ut sidor ur häftet.

Intervjuaren: Vi har förstått att ni inte har någon vanlig tjock mattebok som ni jobbar i hela tiden, vad gör ni?

Wilma: Vi har sådana häften som vi jobbar i. De går rätt snabbt att bli färdiga med dem. Om vi jobbar klart med Stora plus 1-10, så kanske man klarar den såhär snabbt (knäpper

med fingrarna), så kanske man hoppar över 1-20 så kanske man kommer upp till 1-40.

4.1.3 Samarbete och eget arbete

När vi frågade eleverna vad de tyckte om lektionen där de, gemensamt, gjorde ett stapeldiagram, så var alla positiva och tyckte att det var roligt. Anledningen till att de tyckte om detta tillfälle var att som Melvin och Sofie sa:

Man hjälps åt och då blir det roligt, det är enklare då också. – Melvin, Sälskolan. Det var jättekul! Man fick gå fram till tavlan och rita och så. – Sofie, Sälskolan.

När vi frågade varför det var en rolig lektion svarade Maja såhär:

Det var inte svårt i alla fall, det var lätt som en plätt för hela klassen hjälptes åt. – Maja, Sälskolan.

Vi frågade också eleverna vilket som var roligast, att räkna i sin mattebok eller att göra en gemensam uppgift som den med stapeldiagrammet. Alla eleverna tyckte att det var bäst att göra det sistnämnda.

På Elefantskolan är eleverna vana vid att mattelektionerna är praktiska, med olika övningar som läraren presenterar för eleverna.

Intervjuaren: Tycker ni det är roligast när ni jobbar ihop eller när ni räknar tyst?

Sandra: Det är roligast när man jobbar tillsammans. Det är inte kul att räkna tyst själv. Johanna: Nej, för då får man inte hjälpa varandra. Då måste man sitta tyst.

Kronqvist & Malmer (1993) menar att det finns många fördelar med att låta elever arbeta i grupper. Det ger större förståelse genom att eleverna tar del av varandras tankar men samarbete gör också att läraren får möjlighet att ägna mer tid åt de elever som behöver mer stöd. De menar även att undervisningen måste vara individuellt planerad så att alla elever får arbeta med det matematikområde som den är i behov av. Vidare menar Kronqvist och Malmer att det är viktigt med individuella planeringar som eleven själv är med och gör, för att varje elev ska få tillfälle att arbeta med det som är betydelsefullt för elevens matematiska utveckling.

4.1.4

Snabbt klar eller alla rätt?

Eftersom det vid flera intervjuer togs upp, av eleverna, att alla arbetade olika snabbt ställde vi följdfrågan om det var viktigt att bli fort klar med sin mattebok/mattehäfte. De flesta eleverna tyckte att det var viktigare att det blir rätt i boken än att det går fort att bli klar. När vi frågade eleverna på Sälskolan om de tyckte att det var viktigt att bli färdig fort med matteboken sa de:

Jag tycker att det är viktigt att bli snabbt klar. Så slipper man göra matte senare. – Fredrik, Sälskolan.

Det är inte så viktigt att bli klar fort. Bara det blir rätt. – Melvin, Sälskolan.

Samma fråga ställdes till eleverna på Elefantskolan.

Nej, för då är där mycket fel i dem. Det är bättre att det tar längre tid. – Petter, Elefantskolan.

Erica på Elefantskolan tycker att det ska gå fort att bli färdig:

Ja, det är roligt på när man blir färdig snabbt och får nya böcker. – Erica, Elefantskolan.

Följande diskussion mellan Hanna, Johanna och Sandra ägde rum under vår intervju med dem på Elefantskolan.

Hanna: Det är roligt att vara duktig, annars får man inte så jättebra betyg och så kan man inte få några jobb.

Johanna: Neeej…Ja ibland. Man vill ju bli klar först. Sandra: Varför det?

Hanna Det är roligt att vara duktig.

Sandra: Ibland vill man bli klar först, men då slarvar man.

4.1.5 Den fysiska miljön

De två olika klassrummen vi har gjort vår undersökning i, är ganska olika. På Elefantskolan var klassrummet möblerat så att eleverna satt i ett U, borden stod alltså så att alla elever kunde se varandras ansikten. Möbleringen gjorde det möjligt att använda den yta som blev inuti U-et, till att göra exempelvis redovisningar och som vi fick se vid vårt besök, att eleverna fick ställa sig i olika grupperingar exempelvis fem gånger tre. Det fanns en soffa vid ena väggen där elever kunde sitta och arbeta, och det fanns två grupprum i anslutning till klassrummet, som eleverna kunde använda om de skulle arbeta i grupp eller göra någon annan aktivitet som exempelvis spela spel. I ett angränsande rum fanns det matematiska materialet, det fanns åtta skåp med matematikmaterial som var organiserat efter innehåll. Där fanns matematikhäften för olika områden, många spel och annat material som eleverna kunde använda sig av i matteundervisningen. I öppna hyllor som var placerade i mitten av hallen fanns cuisenairestavar, geobräden, miniräknare och träklossar. Dessa hyllor var placerade så att de var tillgängliga för eleverna och enligt Kronqvist & Malmer (1993) så är det viktigt att material är tillgängligt och varierat för att elever ska utveckla ett matematiskt tänkande.

På Sälskolan satt eleverna två och två vid bord, borden var sammansatta så att det blev grupper om fyra elever. Läraren hade ett skrivbord längst fram och det var hennes arbetsplats, där allt hennes material fanns. Klassrummet hade två angränsande grupprum där det fanns datorer, dessa användes vid grupparbete samt när eleverna skulle spela de matematikspel som var en del av undervisningen. Det matematiska material som fanns i

detta klassrum låg i ett skåp som var placerat inne i klassrummet. Där fanns deras läromedelsböcker samt spel som var relevanta för undervisningen. Strandberg (2006) menar att en elevs lärande är beroende av att det finns verktyg som är relevanta för det som eleven ska utforska. Dessa verktyg ska vara tillräckligt intressanta och lockande så att eleven får lust att veta mer om det område som ska undersökas. Ju fler verktyg som finns att tillgå, desto fler elever har möjlighet att hitta just det hjälpmedel som den behöver.

4.2 Lärarnas tankar kring matematikundervisningen

Genom intervjuer med lärare har vi försökt tillägna oss djupare kunskap kring vad det är som styr lärares val av undervisningsmetoder samt vilka konsekvenser det kan få för eleverna. Analyserna visar att lärarnas tankar kring matematikundervisning kan delas in i fyra huvudkategorier som redogörs för i följande avsnitt.

4.2.1 Undervisningen

Lisa som arbetar på Elefantskolan har lagt upp hela sin matematikundervisning utifrån ett material som heter Mattecirkeln. När hon började arbeta på skolan var det en kollega som presenterade materialet för henne. Kollegan tyckte att det verkade vara ett bra och intressant material att arbeta med och presenterade detta för arbetslaget. Mattecirkeln är ett ganska dyrt material, 1200-1500 kronor för en pärm med kopieringsmaterial och instruktioner. Arbetslaget fick klartecken från rektorn att beställa materialet så nu är all matematikundervisning upplagd på ett sådant sätt att det lätt går att följa upp med en mattecirkel. Lisa använder sig inte av någon särskild lärobok utan tar övningar från Mattecirkeln, hittar på egna och använder sig av små häften som hör till materialet. Hon jobbar väldigt mycket med laborativ matematik och använder sig av, förutom Mattecirkeln, också av material så som räkna-måla-bilder (samma som Sälskolans matteboks målarsidor), Lycko och Architec2. Enligt Lisa älskar eleverna den laborativa matematiken. Hon ser dock att eleverna tycker att det är väldigt roligt och spännande när de ska räkna i de små häftena, hon tror att det beror väldigt mycket på att de inte har någon speciell lärobok som de jobbar i.

Malin som arbetar på Sälskolan använder matteboken Talriket som grund för sin matematikundervisning i klassen. När hon började arbeta på Sälskolan fanns redan boken i verksamheten. Eftersom Malin enligt sig själv är väldigt osäker på sin förmåga när det kommer till matematik har hon länge krampaktigt hållit fast vid matteboken. Nu kan hon se att det finns stora brister med läroboken som hon använder sig av och har därför börjat leta eget material till de olika undervisningsområdena på exempelvis Internet samt hos kollegor, för att komplettera matteboken. Att Malin har vågat släppa läroboken lite grann beror på, enligt henne själv, att hon har blivit säkrare på sig själv och sin egen förmåga när det gäller matematik. Malin tycker att det är absolut viktigast att eleverna lär sig vardagsmatematik och vad som kan vara rimligt, till exempel hur mycket en sak kostar. Hon medger att hon inte har tittat i några andra böcker eftersom den här redan finns på skolan.

Jag hade gärna sett att det fanns en lärarhandledning till läromedlet på skolan. Det är oftast där det står allt det här som är bra, alla tips och idéer. Det har vi inte, vi har läroboken. Därför blir det ännu mer ”handikappande”.

Malin, Sälskolan.

Malin arbetar väldigt lite med laborativ matematik, nästan inget alls enligt henne själv, men när de några få gånger har laborativ matematik på lektionerna märker hon att barnen tycker att det är mycket roligare och att alla blir mycket mer engagerade. Hon är ganska säker på att det är hennes egen osäkerhet kring matematik som bromsar undervisningen lite grann.

4.2.2 Ett bra läromedel

Lisa tycker att Mattecirkeln är ett bra läromedel för att det är ett målfokuserat material och alla elever kan använda det oberoende av vilken kunskapsnivå de befinner sig på. Hon tycker att det är lätt, både för lärare, elever och föräldrar, att se om eleven har nått upp till målen och tillägnat sig vissa kunskaper, med hjälp av Mattecirkeln. Lisa har tillsammans med en kollega markerat ut i mattecirkeln vilka delar som ingår i uppnåendemålen för skolår tre. Deras mål är att alla barnen i arbetslaget ska få en kopia på denna cirkel, just för att det ska vara lättöverskådligt för alla inblandade parter att se vad eleven ska arbeta med för att nå upp till de nya målen i skolår tre. Lisa tror att

barnen lätt kan koppla matematiken i skolan till vardagen, tack vare att de arbetar som de gör.

Malin tycker att ett bra läromedel ska innehålla många praktiska övningar. Hon tycker dock att det kan finnas särskilda böcker som barnen har färdighetsträning i, men att det inte ska vara den som styr undervisningen, framförallt i de yngre åldrarna ser hon gärna att matematiken blir mer praktisk. Malin tycker att deras lärobok går in på siffror alldeles för tidigt. Istället för att fokusera på exempelvis taluppfattning, så ska eleverna lära sig nästan direkt hur siffror ser ut och skrivs.

4.2.3 Att fånga eleverna

För att fånga alla eleverna försöker Lisa anpassa materialet till de olika individerna i gruppen. De arbetar inom samma område, men det är olika svårighetsgrader på de olika uppgifterna. Hon tycker att Mattecirkeln är ett bra hjälpmedel för henne som lärare att se vilka nivåer eleverna ligger på. En stor hjälp är även att de har ganska små undervisningsgrupper, den största gruppen är 15 elever. Tack vare att grupperna är små är det lättare att individanpassa undervisningen och därmed även lättare att stötta de eleverna som är svagare och att utmana de elever som är långt fram i matematiken, menar Lisa.

Lisa tycker att det är viktigt att prata matematik med eleverna, att samtala om det.

Jag är väldigt noga med att om svaret är fel, så prata med barnen om hur de har tänkt för då kan du höra när de berättar ”Aha det är där tanken går på fel håll”. Oftast börjar de rätt och sen så kommer de dit och så viker de av sen blir det fel. Jag måste veta det här så att jag vet var jag ska vägleda dem. För att så som de har tänkt är ju svaret rätt. Det är ju tankegången jag måste ändra på hos dem, så det är mycket diskussion med barnen.

Lisa, Elefantskolan.

Vad tror Lisa att eleverna i gruppen tycker om matematiken? Hon säger sig veta att minst tre av fjorton barn tycker att matematik är tråkigt. Hon menar att om man tycker att matematik är tråkigt så tycker man i regel också att det är svårt.

Det är lättare att tappa fokus om man tycker att något är tråkigt och då blir det automatiskt svårare också, då är det en stor fördel att jobba på det sättet vi gör, det är små elevgrupper och materialet och undervisningen är väldigt lätt att individanpassa.

Jag tror att man har olika fallenhet för matte, precis som man har för fotboll. Man kan träna upp sig till en nivå och den är olika för olika personer för att man utgår från olika ställen.

Malin, Sälskolan.

Malin säger att hennes elever jobbar på olika ställen i matteboken beroende på deras förmåga. För de elever som har stora problem med matematiken, är skolans specialpedagog inkopplad. De får alltså gå till henne när det är matematik på schemat. De andra barnen som har svårt med matematiken försöker Malin att hjälpa genom att ”ha extra koll på dem” samt se till att det finns tillgång till exempelvis pengar och knappar i klassrummet som kan underlätta vid lektionerna. Malin tror att man kan förebygga matematiksvårigheter genom att, som förälder, bland annat spela mycket spel hemma och att baka tillsammans. Då får de en stabilare grund att stå på, tror hon. För att utmana de elever som är långt fram i matematiken ser hon ofta till, att vid grupparbete, dela in paren/grupperna efter kunskapsnivå. Malin tror att det är mer utmanande för alla elever när gruppindelningen görs så, ingen åker ”snålskjuts” på den andra.

Malin anser inte att hennes matematikundervisning är baserad på elevernas tidigare erfarenheter och tror inte heller att de kan koppla matematiken i skolan till vardagen, hon tror att de skiljer på det. Malin tycker att hon själv har för dålig kompetens för att lära ut på ett sådant sätt så att eleverna lätt ska kunna koppla matten i skolan till sin vardag. Hon försöker, men det är bara parenteserna i undervisningen enligt henne själv. Malin tror att ungefär hälften, åtta elever, av klassen tycker att matematiken i skolan är svår och/eller tråkig. Hon tror dock att flera stycken bara tycker att det är tråkigt, inte svårt. Malin säger däremot att om eleven tycker att matte är svårt, tycker han/hon i regel att det är tråkigt också.

4.2.4 Nationella prov i skolår tre

Lisa tycker att det är positivt att det har kommit nationella prov i skolår tre. Problemet hon ser är att de skulle ha fått de nya uppnåendemålen för skolår tre tidigare, så att de hade hunnit sätta in sig i dem ordentligt innan proven ska börja genomföras.

Målen fick vi i augusti och då skulle vi genast börja jobba med dem. Vi har inte haft en chans att diskutera dem och tänka efter hur vi kan jobba för att nå dem på bästa sätt.

Lisa, Elefantskolan.

Malin tycker att det har varit alldeles för ”luddigt” innan och är enbart positiv till att det har införts nationella prov i skolår tre. Hon vill ha ramar som hon ska hålla undervisningen inom, men menar inte att det ska vara bestämt vad som ska hända på de olika lektionerna. Malin menar också att det antagligen kommer att innebära en stor lättnad för henne själv, att hon slipper oroa sig så mycket över att hon ”gör fel saker vid

fel tidpunkter”.

4.3 Sammanfattande diskussion och slutsatser

Våra huvudfrågor i denna undersökning är hur elever i skolår tre uppfattar matematik i den egna klassen, samt vad som styr lärares val av metoder för sin undervisning och vilka konsekvenser det blir för eleverna. Vi kommer här att utgå ifrån våra frågeställningar, utifrån dessa kommer vi att väva in teori och forskning samt göra en sammanfattning och reflektera över vårt resultat.

Vi kan inte urskilja någon direkt skillnad i elevernas syn på matematikundervisningen, på de båda skolorna. Det som eleverna uppskattade var att få samarbeta och vara delaktiga i undervisningen. Viktigt var att eleverna fick känna att de gjorde matematik med hela kroppen, inte bara sitta still och räkna, det var det ingen elev som uppskattade. Då vi intervjuade både pojkar och flickor var vi intresserade av att se om det fanns någon skillnad mellan könen, men det kunde vi inte se. Både pojkar och flickor tyckte likadant om hur de ville att deras matematiklektioner skulle se ut.

Eleverna uppfattade de lektioner där samarbete var en viktig ingrediens, som mest positiva. I kursplanen för matematik står att läsa att:

Problemlösning har alltid haft en central roll i matematikämnet. Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten. Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens uttrycksformer

I ämnet matematik ser vi speciellt att eleverna behöver göra konkreta övningar, samt en lärare som leder eleverna framåt för att befästa sina kunskaper. Exempel på en konkret övning är att låta eleverna sortera och klassificera olika föremål efter vad han/hon tycker passar bäst, det kan vara färg, form eller konsistens, för att sedan motivera sina val inför klassen och förklara sitt tankesätt. Övningar av detta slag går givetvis att utföra enskilt, men också i mindre grupper (Kronqvist & Malmer, 1993).

Som vi tidigare påpekat, så kan man enligt Berggren & Lindroth (2004) arbeta med laborativ matematik för att få eleverna att träna sig i att kommunicera, laborera, diskutera och reflektera. Detta är viktigt även ur språklig synvinkel eftersom det visar att matematik är en del av språkutvecklingen hos eleverna. När lärare introducerar ett laborativt arbetssätt för eleverna visar eleverna ett tydligt intresse och det är viktigt eftersom de då lättare kan koncentrera sig på uppgiften. Att eleverna blir extra uppspelta när de får nytt material presenterat för sig ska lärare tillvarata då detta kan vara ett sätt att öka elevernas lust att lära.

Barn lär på olika sätt och lärares uppgift är att ta reda på vilka sätt våra elever använder sig av, i varje elevgrupp är det olika. Det finns elever som inte verkar delta i arbetsgången, men som tydligt visar att de har lärt sig lika mycket som sina kamrater. De använder sig av ett annat sätt att vara delaktiga på, vilket lärare bör ha i beaktande vid all undervisning (Åberg & Lenz-Taguchi, 2005).

Det var flera av eleverna som vi intervjuade som ansåg att det som de inte förstod under matematiklektionerna, det var det som de tyckte var tråkigt. Detta gör att lärare bör upptäcka elevers starka respektive svaga sidor tidigt för att kunna förhålla sig till elevernas kunskapsutveckling på ett aktivt sätt. Detta är av betydande värde för både individen och samhället. Därför är variation och kreativ undervisning av yttersta vikt för att fånga elevernas intresse för ämnet matematik (Matematikdelegationen, 2004/2006). Lärarens val av material för matematikundervisningen är i stor utsträckning beroende på vilken relation läraren har till sin egen matematik. Vår uppfattning är att den lärare som har matematik som sitt ämne, i större grad går utanför matteboken i sin undervisning, än den lärare som inte ser matematik som sitt ”bästa” ämne. Det kan ses som en trygghet att basera sin matematikundervisning på en lärobok eftersom läraren då kan följa den

handledning som följer boken. Vi har förstått att lärarens val också i hög utsträckning beror på hur det övriga arbetslaget arbetar med sin matematikundervisning, är man osäker på hur man ska lägga upp sin matteundervisning kan man få stöd i arbetslaget. Vi har fått en uppfattning att läroboken inte alltid är verklighetsbaserad för eleverna, den behöver ta upp vardagliga exempel som gör att eleverna kan känna igen sig och knyta matematiken till sin egen vardag.

Strandberg (2006) menar att barn vet vilka barn i klassen som kan svaren och förstår sammanhanget, men att de inte vet hur de ska fråga sina kamrater, här blir det viktigt att läraren vägleder eleverna att uppsöka varandra. Elever behöver hjälp att engagera sig i den aktiva interaktionen. Det ställer krav på skolan att lärare gör matematikundervisningen spännande för eleverna. Detta innebär att lärare måste anpassa matematikundervisningen efter de elever som finns i klassen, samt kritiskt reflektera kring arbetsprocessen. Lärare bör även ha i åtanke de olika inlärningsstilar som finns hos olika individer. Hade det gynnat barnen på Sälskolan att få lära sig matematik i samspel med klasskamraterna eller äldre elever?

Våra resultat stämmer överens med Strandberg (2006) som tolkar Vygotskij när han säger att lärandet sker i samspel med en mer erfaren vägledare. Vi anser dock att det är viktigt att inte glömma bort att elever som är på olika våglängd också har stor möjlighet att hjälpa varandra. Kamrater är ett viktigt hjälpmedel eftersom de pratar samma språk på ett sätt som gör att det kan vara lättare för en elev att förstå när kamraten förklarar än när en vuxen förklara. Vuxna har också en tendens att ha mindre tålamod att förklara än vad barn har.

Kronqvist & Malmer (1993) tycker även att det är viktigt att vårdnadshavarna är väl införstådda med arbetssättet som används i klassen och menar att man som lärare skulle kunna ha en matematikuppgift till dem på ett föräldramöte och låta dem lösa den på samma sätt som deras barn gör i skolan. Ett annat sätt att få vårdnadshavare mer engagerade i elevernas matematikundervisning, kan vara att lärare utformar en enklare form av utbildning för vårdnadshavarna. Detta kan vara att förklara olika termer och hur uträkningar kan se ut, beroende på var eleven är i sin matematikutbildning. Detta ska ses som ett stöd för eleven genom att läxläsningen blir enklare för elev och vårdnadshavare.

När vi började skriva detta arbete så var vi negativa till matematikbokens användning i skolan. Vi tyckte att, speciellt för de yngre eleverna, var det viktigt att arbeta utan lärobok, för att eleverna ska få en bred bild av vad matematikämnet innebär. Efter att vi har diskuterat våra resultat efter arbetets slut, så är vi överens om att vi inte har ändrat uppfattning om lärobokens användning. Det har blivit uppenbart för oss att eleverna tycker om sin mattebok men vi är samtidigt medvetna om att dessa elever inte har något att jämföra med. De är inte medvetna om hur praktisk matematikundervisning ser ut, och det samtal som hör till den sortens undervisning.