Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Uppsats
15 högskolepoäng
Kommunikationens betydelse för
matematikförståelse
En intervjustudie bland fem gymnasieelever
The importance of communication to understand mathematics
Agneta Andersson
Specialpedagogik – överbryggande kurs, 30 hp 2009-05-25
Examinator: Lena Lang Handledare: Elsa Foisack
3 Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap Specialpedagogik
Vårterminen 2009
Sammanfattning
Andersson, Agneta (2009). The importance of communication to understand mathematics. Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogik, Lärarutbildningen, Malmö högskola.
Det övergripande syftet med detta arbete var att ta reda på kommunikationens betydelse för matematikförståelse. Jag ville ta reda på om kommunikation inverkar positivt på elevers matematikförståelse dvs. gör att de klarar kurserna bättre. Eftersom jag arbetar med elever på gymnasiet har fokus varit på gymnasieelever. För att få svar på min fråga har jag översiktligt studerat tidigare forskning om kommunikationens betydelse för matematikförståelse. Jag har också intervjuat fem gymnasieelever för att få reda på deras erfarenheter och åsikter om kommunikationens betydelse. Dessa elevers resultat på prov, före och efter det att deras undervisning har innehållit mer kommunikation, har jämförts. Resultatet från intervjuerna visar att eleverna ansåg att det som haft störst betydelse för att de lyckats bättre på prov var att det varit en liten grupp tillsammans med att vi pratat och diskuterat uppgifter och lösningar mer. En slutsats man kan dra av detta är att vi lärare bör försöka öka den matematiska kommunikationen med och mellan eleverna.
Nyckelord: gymnasieelever, kommunikation, matematikförståelse
Agneta Andersson Handledare: Elsa Foisack
5
Innehåll
Sammanfattning ... 3
Innehåll ... 5
1 Inledning ... 7
2 Syfte och frågeställning ... 9
3 Litteraturgenomgång och teorianknytning ... 11
3.1 Styrdokument ... 11
3.2 Orsaker till matematiksvårigheter ... 11
3.3 Det matematiska språket ... 12
3.4 Tala matematik ... 13
3.5 Arbeta i smågrupper ... 15
3.6 Bemötande ... 17
3.7 Läraren som ledare av samtalen ... 17
3.8 Lösningsstrategier ... 18 3.9 Laborationer... 18 3.10 Vygotskij ... 18 4 Metod ... 21 4.1 Val av metod ... 21 4.2 Val av undersökningsgrupp ... 21 4.3 Beskrivning av undersökningsförfarandet ... 21 4.4 Bearbetning ... 23 4.4.1 Intervjun ... 23 4.4.2 Provet ... 23
4.5 Diskussion av studiens tillförlitlighet ... 23
4.6 Etiska överväganden ... 24
5 Resultat ... 25
6 Diskussion och slutsatser ... 29
6.1 Anser eleverna att den ökade kommunikationen har gett dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem? ... 29
6.2 Vilka förutsättningar, anse eleverna, är betydelsefulla för att den ökade kommunikationen ska leda till ökad matematikförståelse? ... 30
6.3 Får eleverna i undersökningsgruppen bättre resultat på prov? ... 31
6.3 Fortsatt forskning ... 31
Referenser
6
7
1 Inledning
Jag arbetar på en gymnasieskola och har märkt att en del elever har svårigheter med matematik när de kommer till gymnasiet. Det kan bero på många orsaker t.ex. att det är ”stökigt” i klassrummet, att eleven har svårt att koncentrera sig, att eleven har dåliga förkunskaper eller att eleven har tappat motivationen för att lära sig matematik. Jag är intresserad av vad jag som lärare på en gymnasieskola kan göra för att eleverna ska få de bästa förutsättningarna att lära sig matematik. Jag hoppas genom studien få kunskap som jag kan använda när jag undervisar.
Jag har läst att kommunikation är viktig när det gäller att förstå matematik och vill genom litteraturstudier och en undersökning ta reda på mer om detta. Jag är medveten om att det hade varit bra med ökad kommunikation så tidigt som möjligt, helst redan i förskolan/de första årskurserna. Men eftersom jag arbetar på en gymnasieskola så vill jag försöka ta reda på vad jag kan göra för gymnasieelever.
Enligt Ahlberg (2001) har man på senare år betonat betydelsen av att eleverna får arbeta i smågrupper när de löser problem. Problemlösning i grupp ger enligt Ahlberg (2001) eleverna fler möjligheter till kommunikation både med varandra och med läraren. Ahlberg (2001) menar att ”Vid samtalen i gruppen konfronteras elevernas uppfattningar av ett problem och deras förståelse kan förändras då de ger uttryck för sina egna erfarenheter, möter andras sätt att tänka, ställer frågor, hypoteser, nya frågor, och relaterar nya lösningsförslag” (s. 44). Hon menar att detta kan ge eleverna tilltro till sin egen förmåga att lösa problem och samtidigt påverka deras attityder så de blir mer positiva till problemlösning. Hon menar även att eventuella blockeringar och matematikängslan hos eleverna kan försvinna. Samtalen om lösningförslag kan leda till att eleverna inser att det finns andra, kanske bättre sätt att lösa ett problem än det de själva använder.
9
2 Syfte och frågeställning
Syftet med mitt arbete är att undersöka om kommunikation inverkar positivt på gymnasieelevers matematikförståelse.
Studien ska ge en översikt över tidigare forskning om kommunikationens betydelse för matematikförståelsen med fokus på gymnasieelever. Med hjälp av en intervjuundersökning vill jag ta reda på vilken roll eleverna upplever att kommunikationen spelar för deras matematikförståelse. Jag vill också se om eleverna lyckas bättre på prov efter att ha deltagit i undervisning med mer kommunikation.
Jag har utifrån detta valt följande frågeställningar:
Anser eleverna att ökad kommunikation har gett dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem?
Vilka förutsättningar, anser eleverna, är betydelsefulla för att den ökade kommunikationen ska leda till ökad matematikförståelse?
11
3 Litteraturgenomgång och teorianknytning
3.1 Styrdokument
Enligt kursplanen i matematik för gymnasieskolan ska undervisningen i matematik sträva mot att eleverna utvecklar sin förmåga att tolka, förklara och använda matematikens språk, symboler, metoder, begrepp och uttrycksformer, följa och föra matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar, formulera och motivera olika metoder för problemlösning.
Jag anser att dessa strävansmål är mycket viktiga och hänger ihop med matematikförståelse genom kommunikation.
Enligt Rystedt & Trygg (2007) är ett av de viktigaste målen för matematikundervisningen elevernas begreppsutveckling. De påpekar att vissa ord, uttryck och begrepp gör att många elever inte förstår texten och att detta påverkar elevernas problemlösningsförmåga betydligt mer än räkneförmågan. Vygotskij (1934) i sin tur menar att begreppsutveckling sker genom kommunikation, förståelse och problemlösning.
Enligt Skolverket (2003) kan utbildningens kvalitet förbättras bland annat genom gemensamma samtal.
3.2 Orsaker till matematiksvårigheter
Enligt Ahlberg (2001) är matematiksvårigheter inte en egenskap hos eleven utan uppstår i mötet mellan elev och miljö.
Enligt Gustafsson (2004) anser elever i en intervjuundersökning hon gjort med 15 gymnasieelever att matematik är roligt så länge de förstår. Men när de inte gör det blir det tråkigt och de orkar inte engagera sig längre. Orsaker till svårigheterna kan vara att eleven får för lite hjälp. Eleverna anser att det även kan beror på inställning,
12
ha mer hjälp och gemensamma genomgångar. Också osäkerhet, bristande rutin och att man inte har strategier kan ge svårigheter.
Enligt en rapport av Reuterberg & Svensson (2000) kan orsaken till att en del elever har matematiksvårigheter vara att de har utländsk bakgrund, kommer från splittrade hem och/eller har arbetslösa föräldrar (NCM 2001).
Enligt Skolverket (2005) är läraren det absolut viktigaste för att elever i skolan ska få lust att lära sig matematik. Elever vill ha lärare som är ämneskunniga och kan både förklara och undervisa på olika sätt.
3.3 Det matematiska språket
Pedagogerna ska enligt Malmer (2000) ägna sig mer åt ”muntlig matematik” (TÄNKA – TALA). Hon menar att språket är nödvändigt för att bygga upp och utveckla begrepp. Det har stor betydelse för inlärningen. Eleven frågar om man kan förklara igen och säger mitt i formuleringen ”nu förstår jag”. Genom att formulera tankarna har han själv funnit svaret.
Enligt Ahlberg (2001) är språket enormt betydelsefullt vid allt lärande i matematik och att många elever som har svenska som förstaspråk har svårigheter med att förstå betydelsen av ord då de löser matematiska problem. Då är det inte svårt att inse vilka stora svårigheter elever som talar ett annat språk kan ställas inför.
Enligt Löwing (2006) så är en anledning till elevers problem att de inte förstår språket i läroboken. Hon anser att det därför är viktigt att läraren försöker lära sina elever ett korrekt matematikspråk.
Ahlberg (2001) anser att elevernas förståelse av matematiska begrepp utvecklas i ett språkligt samspel med omvärlden. För att kunna bilda abstrakta begrepp behöver eleverna erfarenhet. De måste på olika sätt upptäcka mönster och strukturer och sätta ord på sina upptäckter. Att kommunicera kring sina upptäckter och språkligt beskriva sina erfarenheter är viktigt för att kunna hantera dessa symboliskt. Kommunikation och språk i matematikundervisningen handlar till stor del om språklig kompetens och om att
13
förstå matematikens symboler. Språket är centralt i allt lärande i matematik och många av de svårigheter som elever från andra kulturer än den svenska möter i undervisningen kan även elever som har svenska som modersmål uppleva. Hon anser att språket spelar en avgörande roll när det gäller lärande i matematik och att fler elever misslyckas i matematik på grund av brister i den språkliga kommunikationen än på grund av bristande räkneförmåga. Om alla elever ska få tillfälle att utveckla sin matematiska förmåga är det viktigt att pedagogen talar med eleverna och inte till dem. I matematikundervisningen är det väsentligt för alla elever att få tillfälle att ställa frågor, samtala och använda de matematiska symbolerna i olika sammanhang. För de elever som tycker att matematik är svårt är det särskilt viktigt.
3.4 Tala matematik
Malmer (2002) anser att det är viktigt att eleverna får ”tala matematik” t.ex. genom samtal, diskussion och argumentation. Hon menar att det är väsentligt att få andras reaktioner för att tankeprocessen ska utvecklas så att det blir ett fördjupat lärande.
Enligt Malmer (2002) har matematikundervisningen hittills i stor utsträckning dominerats, dels av lärarens genomgångar – ofta med helklass - dels av elevernas individuella ”tysta” räkning. Hon vill att eleverna ska få ett ökat ansvar för sitt lärande. Hon förespråkar pararbete eller arbete i mindre grupper som det mest utvecklande, eftersom eleverna då får tillgång till fler uppslag och idéer från de andra i gruppen.
Enligt TIMSS 2007 är den huvudsakliga anledningen till att eleverna har svårigheter med matematik att en stor del av deras lektionstid används till tyst räkning. De får då inte bekräftelse på när de har uppfattat begrepp rätt eller fel. Man menar att om inte detta sker så befäster eleverna även de felaktiga procedurerna och uppfattningarna om begrepp. Man menar att lärarledda gemensamma diskussioner i klassen som kan ge elever möjlighet att förbättra och utveckla sina uppfattningar och få de korrekta bekräftade. Då skulle missuppfattningarna försvinna efterhand.
Wistedt (1996) menar att kommunikationens roll kan överskattas. Det räcker inte med att ge elever tillfälle att tala matematik med varandra, att argumentera för lösningar och att lyssna till andras argument. Hon menar att även om eleverna arbetar i grupp för att
14
gemensamt försöka lösa en uppgift och uppgiften alltså är densamma så är deras inlärningsprojekt olika och elever som kämpar med att reda ut en egen tankegång får svårt att sätta sig in i helt andra sätt att tänka kring uppgiften. Det finns alltså gränser för vad kommunikation kan bidra med när elever lär.
Men Wistedt (1996) menar även att kommunikationens roll kan underskattas. Hon menar att frågan ”Hur tänkte du?” kan ses som en uppmaning till läraren, att se elevers bidrag i ett kommunikativt perspektiv, som uttryck för tankar som eleven själv kan ha svårt att formulera.
I NCM (1996) tas bland annat upp vad det innebära att ”tala matematik”, dvs. varför och hur man via samtal och resonemang kan lyfta fram och utveckla elevernas matematiska tänkande.
Där anges t.ex. att när eleverna berättar hur de gör och tänker blir tankarna synliga för dem och för läraren. Läraren märker då om eleverna missuppfattat något och eleverna kan genom att förklara hur de tänker märka att det de säger inte är riktigt. Genom att resonera om en lösning kan de utvecklas mot att, i stället för att alltid lita till facit, själva bedöma lösningar.
Fischbein & Österberg (2003) berättar om en elev, för vilken matematik varit ett ämne som hon haft väldigt svårt, som började prata matematik och matematiska problem med läraren. Detta gjorde att hon började förstå vad hon gjorde i matematik och hennes matematikintresse vaknade.
Malmer (2000) anser att riskerna för att eleverna lär in fel är större om de lämnas ensamma i sin kunskapsbildning. Men om de får samverka med andra när de lär, skulle felaktighter och missuppfattningar kunna rättas till.
Löwing (2006) menar att en anledning till att det inte är så mycket kommunikation i skolorna är den individualiseringsmodell, s.k. hastighetsindividualisering, som ofta används. Den modellen innebär att eleverna arbetar på egen hand styrda av boken. Det blir då så stor spridning mellan var eleverna befinner sig i boken att gemensamma
15
genomgångar och summeringar omöjliggörs. På så sätt blir det väldigt få minuter muntlig kommunikation mellan lärare och elev per vecka.
Skolverket (2003) tar upp att elever tycker att det är positivt med gemensamma samtal i matematik där olika lösningsstrategier diskuteras och värderas. Elever som fick sådan undervisning var positiva till matematik.
3.5 Arbeta i smågrupper
Malmer (2002) menar att det har visat sig mycket utvecklande att få igång samtal gruppvis. Just under samtal och argumentation kommer många på hur de kan lösa ett problem. Hon menar att själva formulerandet av en fråga kan bidra till en lösning.
Enligt Skolverket anser elever att lektioner med problemlösning i grupp är lärorika. T.ex. lektioner där de fått välja svårighetsgrad på problem och sedan redovisa lösningar för varandra.
Ahlberg (2001) betonar att de elever som är rädda för att misslyckas kan bli hjälpta av att ta del av hur kamraterna tänker när de löser problem. Något av osäkerheten kan försvinna om de får tillfälle att samtal med kamraterna om olika lösningsförslag.
Enligt Ahlberg (2001) har man på senare år alltmer betonat betydelsen av att eleverna får arbeta i smågrupper när de löser problem. Denna problemlösning i grupp ger eleverna utökade möjligheter till kommunikation såväl med varandra som med pedagogen. Vid samtalen i gruppen kan elevernas uppfattningar av ett problem och deras förståelse kan förändras då de möter andras sätt att tänka, ställer frågor, och relaterar nya lösningsförslag. Eleverna får genom samtal i smågrupper och i hela klassen tillfälle att se problemen ur olika perspektiv. Detta kan ge eleverna tilltro till sin förmåga att lösa problem, påverka deras attityder till problemlösning i positiv riktning och motverka blockeringar och matematikängslan. Eleverna kan inse att de förstår på olika sätt och att man kan förändra och utveckla sin egen förståelse genom att ta del av andras lösningförslag. Samtalen om lösningsförslag kan leda till att eleverna inser att det finns andra kanske bättre sätt att lösa ett problem än det de själva använder. Hon
16
anser vidare att i likhet med andra utvecklar elever i behov av särskilt stöd sitt matematiska tänkande när de får tillfälle att samarbeta och samtala med andra.
Löwing (2006) har också studerat hur det fungerar att arbeta i grupp. Avsikten med grupparbetet var att eleverna skulle hjälpa varandra och att de skulle tala matematik med varandra. Men så blev det inte. När dessa elever skulle lösa problem i grupp så var det oftast en eller två som var aktiva. Dessa jobbade själva men tog inte hänsyn till dem som inte hängde med. Löwing menar att det är komplicerat att arbeta i grupp och att det krävs inskolning av eleverna.
Även i NCM (1996) betonas att förmågan att kunna lyssna aktivt och kunna dra nytta av vad kamraterna säger måste tränas.
I NCM (1996) tas också upp att läraren genom att ställa frågor, be eleverna om förtydliganden och förklaringar, uppmuntra eleverna att göra antaganden och gissningar kan skapa förutsättningar för utvecklande samtal. Även missuppfattningar behöver tas upp till diskussion. Därför är det nödvändigt att lära eleverna ett annat samtalsmönster än det traditionella fråga-svar. Man kan t.ex. bolla frågor och svar vidare till andra elever i klassen och låta dem besvara och kommentera. För att få eleverna att våga uttryck tveksamheter och missuppfattningar måste de uppleva att det har ett värde att diskutera även sådana. Det är alltså inte missuppfattningen i sig som är bra, utan att klassen får möjlighet att fundera på varför det inte är rätt. Detta kan vara en svår balansgång.
Vygotskij (2005) anser att det finns ett avstånd mellan vad en elev kan prestera på egen hand och vad hon kan förstå i samarbete med kamrater. En elev kan med god vägledning lösa problem som annars skulle vara för svårt. Ungefär samma sak tar Rystedt & Trygg (2007) upp. De redogör för en modell för hur kunskap bildas. I stort menar de att först exponeras man för resonemang och handlingar, sedan blir man förtrogen med dem och till sist kan man självständigt genomföra dem.
17
3.6 Bemötande
Malmer (2002) framhåller att det är viktigt att elevernas inlägg bemöts positivt, både av läraren och av kamraterna. Malmer (2000) framhåller också att det är viktigt att bemöta ”felaktiga” svar på ett positivt sätt. Läraren måste försöka förstå bakgrunden till svaret. Genom ett positivt agerande i sådana sammanhang kan vi förhindra att eleven upplever sig som dum. Sådana känslor ligger ofta bakom elevernas negativ attityder till matematikämnet.
Malmer (2002) menar att det är viktigt för läraren att inspirera men inte dominerar, att ställa frågor men vara återhållsam med svar, att anvisa väg men låta eleven gå sin egen väg. Läraren måste ställa den typ av frågor som leder eleven vidare och på så sätt utveckla elevens eget tänkande.
Malmer (2002) tar också upp att inlärning förutsätter en aktiv, medveten vilja att lära sig. Hon menar att den viljan har lättare att infinna sig om eleven känner att man ”räknar” med honom/henne och också tar hänsyn till de omständigheter eleven lever under.
Enligt Fischbein & Österberg (2003) beror för många elever en del av svårigheterna med matematik på den laddade situationen. Att man tänker antingen rätt eller fel. Det gör att många tappar kontakten med sig själva i förhållande till det matematiska tänkandet. Det är till hjälp om eleverna kan samtala om olika problemlösningar. Då kommer det fram vad det är som de inte förstått.
3.7 Läraren som ledare av samtalen
I NCM (1996) poängteras att läraren har en mycket viktig uppgift när det gäller att leda de matematiska samtalen. Det är viktigt att alla elever engageras och för att alla elever ska kunna komma till tals behövs ett respekterande klimat i klassen.
Enligt Malmer (2000) är det ganska meningslöst när en pedagog på en mattegenomgång frågar om det är något eleverna inte förstått. Det krävs först och främst att eleverna ska veta vad de inte vet och dessutom kunna formulera frågor kring detta. Eleverna lär sig av frågor och även av att söka svaret på en fråga. De muntliga inslagen mellan lärare
18
och elev har ett diagnostiskt värde. Ordvalet och sättet att uttrycka sig avslöjar mycket av elevens tankestrukturer och om hur man uppfattar eller missförstår det aktuella problemet.
3.8 Lösningsstrategier
Ahlberg (2001) menar att det är viktigt att eleverna får upptäcka och utveckla en mångfald strategier eftersom de då får tillgång till effektiva förfaringssätt. Hon menar också att det är utmärkande för äldre elever som har svårt med matematiken att de endast har tillgång till ett fåtal strategier. Och att detta medför att de inte kan anpassa sitt tänkande till de krav som ställs i situationen och välja den mest effektiva strategin. Detta kan ändras genom att eleverna får samtala om olika problemlösningsförslag i smågrupper och i hela klassen. Då kan eleverna inse att det finns andra, kanske bättre sätt att lösa ett problem, än vad de själva använder.
3.9 Laborationer
Enligt Malmer (2000) är språket och tänkandet viktiga i matematikundervisningen, men elever måste också få vara aktiva t.ex. få experimentera och laborera för att ha förutsättningar att förstå matematiken. Det räcker inte att pedagogen förklarar med ord.
Rystedt & Trygg (2007) har en liknande uppfattning. De menar att laborationer kan skapa förståelse och leda till att matematikens olika sidor upptäcks. De kan också leda till fler gemensamma samtal som utvecklar begreppsförståelse och matematiskt tänkande. Det är inte det laborativa arbetet i sig som ger bättre matematikförståelse utan att de som laborerar diskuterar och prövar olika lösningar. Det är centralt att läraren tar upp kritiska punkter.
3.10 Vygotskij
Enligt Partanen (2007) tar upp en pedagogik som är inspirerad av Vygotskij. Den kallas KIWI-pedagogiken. Partanen tar upp fem som han tycker praktiska konsekvenser av Vygotskijs tankegångar: Lärarens roll som vägledare och kartläggare av proximal utvecklingszonen. Lärarens roll att organisera den sociala dimensionen av lärandet.
19
Utvärderingsdiskussioner för att stimulera ökad metakognition och medvetenhet om lärandestrategier. Elevens vardagsbegrepp som utgångspunkt för graden av angelägenhet. Pedagogens medierande förhållningssätt och medierande frågor. Bland annat poängteras att eleverna lär sig att de i sitt lärande arbetar för att utveckla sitt tänkande och bli mer självständiga. De får fler lärandestrategier.
21
4 Metod
4.1 Val av metod
Jag har använt mig av intervjuer och jämförelse mellan likvärdiga prov som eleverna gjort före och efter det att undervisningen ändrats så att kommunikationen ökat, dvs. både en kvalitativ och en kvantitativ metod.
Anledningen till att jag valde att använda intervjuer är att jag ville kunna tolka och förstå de resultat som framkommer. Jag använde mig av en ostrukturerad intervju. Jag hade en frågeguide med huvudfrågor som jag ville ha besvarade men jag ville ha möjlighet att ställa följdfrågor så jag skulle få så fyllig information som möjligt. De kanske då skulle berätta något som jag inte alls tänkt på att fråga om. Jag tyckte också att det skulle vara bra att kunna svara på frågor om de undrade över något.
Jag övervägde att göra en gruppintervju men gjorde inte det på grund av risken att eleverna skulle påverka varandra och eventuellt även inte vilja ta upp ”känslig” information.
4.2 Val av undersökningsgrupp
Den undersökningsgrupp jag använde och intervjuade bestod av fem gymnasieelever i årskurs 3 på samhällsprogrammet. Ingen av dem hade klarat kursen Matematik B utan hade IG i betyg. Att jag valt just denna undersökningsgrupp beror på att jag skulle undervisa dem i repetitionskursen samt att jag kunde få tillgång till deras resultat på det Nationella prov de tidigare gjort och därmed hade ett jämförelsematerial.
4.3 Beskrivning av undersökningsförfarandet
Så här gick jag tillväga när det gällde undervisningen: Eleverna fick vars en pärm med planering och formelsamling. De fick också boken Matematik B Light Holmström/Smedhamre avsedd för gymnasieelever som kan befaras få problem med att nå betyget godkänt på B-kursen och inte tänker läsa vidare på C-kursen. Vi skulle träffas en gång i veckan. Enligt planeringen skulle de räkna tre tal per dag fram till provet. Anledningen till att de skulle räkna lite varje dag var att det inte skulle bli för
22
betungande men också att de skulle glömma så lite som möjligt mellan veckoträffarna. De skulle göra ett prov likvärdigt med det Nationella provet. Vid första träffen diskuterade vi upplägget och efter det att vi skjutet på provet en vecka tyckte alla att det var OK. Men i verkligheten så räknade de inte efter planeringen. Och de kom inte alltid till veckoträffarna heller. Så vi fick tyvärr skjuta upp provet flera veckor. Totalt höll vi på drygt fyra månader.
I repetitionskursen försökte jag öka kommunikationen så mycket som möjligt. Jag försökte använda öppna frågor t.ex. ”Hur löser vi det här?” Jag försökte också få eleverna att delge varandra strategier att använda vid problemlösning. Eleverna förklarade hur de tänkt när de löst problem. Vi diskuterade också begrepp och vad dessa betyder. Vi sammanfattade i slutet och början av lektionerna. Vi diskuterade lösningar och om det fanns andra sätt att lösa problemet. Vi tog också upp och diskuterade de svårigheter eleverna eventuellt haft under veckan. Vi diskuterade hur problemlösning kunde gå till dvs.
1. Lös uppgiften och tolka eventuella svår ord 2. Rita figur
3. Bestäm strategi för lösningen 4. Lös uppgiften
5. Kontrollera lösningen (rimligheten).
Jag försökte att få eleverna att tro på sig själva genom att själv tro att de skulle klara kursen.
I slutet av kursen har de (utom en som sa att hon inte kände att hon kunde tillräckligt för att göra provet) gjort motsvarigheten till ett Nationellt prov. Deras resultat på detta prov har jag jämfört med det resultat de hade på Nationella provet VT 2008.
Jag är medveten om att det kan vara andra saker också som inverkat på om deras resultat blivit bättre eller inte, t.ex. att det var en liten grupp, att de var mer motiverade. Detta försökte jag ta reda på genom att intervjua dem.
23
Intervjuerna gjordes i samband med ett utvecklingssamtal. Utvecklingssamtalet ägde rum i ett ostört rum på skolan. Jag använde inte bandspelare utan skrev ner svaren. I slutet på intervjun kontrollerade jag att jag uppfattat elevens åsikter rätt.
4.4 Bearbetning
4.4.1 Intervjun
Efter intervjuerna har jag analyserat elevernas synpunkter, strukturerat materialet och redovisar resultatet grupperat efter mina frågeställningar.
4.4.2 Provet
När jag rättat deras prov så sammanställde jag elevernas resultat i en tabell. I tabellen angav jag även det resultat de hade på det Nationella provet VT 2008.
4.5 Diskussion av studiens tillförlitlighet
Reliabilitet innebär kvaliteten på själva mätinstrumentet. För att den skulle bli bra så testade jag frågorna i intervjun på ett par andra elever först. Detta för att få veta om frågorna behövde ändras för att t.ex. undvika feltolkningar. En fråga togs därefter bort. Intervjuerna gjordes i ett rum där vi fick vara ostörda.
Det skulle i och för sig ha gått att dela in de fem eleverna i två gruppen; en som hade mer kommunikation och en utan mer kommunikation. Jag skulle i så fall få en kontrollgrupp men eftersom mycket talar för att det är bra med kommunikation vill jag inte ta bort någon möjlighet att lyckas för några elever, så därför har jag valt att inte ha någon kontrollgrupp.
Jag har kombinerat intervju med ett prov, så kallad metodtriangulering dvs. kombinerat olika undersökningsmetoder i samma undersökning. Detta har jag gjort för att kunna jämföra hur överensstämmelsen är mellan hur det gick på proven och i vilken utsträckning eleven anser att kommunikationen påverkar matematikförståelsen positivt. Jag får då i viss mån kontroll på tillförlitligheten.
24
Validitet innebär giltighet dvs. om man mäter det man avsett att mäta. För att den skulle bli bra rättade jag elevernas prov och lämnade besked om betyg innan jag intervjuade dem. Detta för att undvika att eleverna inte skulle vilja/våga skriva/säga vad de tycker.
Jag är medveten om att det kan vara andra faktorer än kommunikation som också påverkar matematikförståelsen i olika stor grad.
Generaliserbarhet innebär för vem/vilka resultaten gäller. Utifrån fem elever kan man naturligtvis inte generalisera utan det som kom fram i intervjuerna är endast dessa elevers åsikter.
4.6 Etiska överväganden
Informationskravet
Eleverna informerades om intervjuns syfte och att deltagandet var frivilligt. De informerades också om att resultaten av intervjuerna skulle leda till en uppsats. Jag informerade muntligen vid ett utvecklingssamtal.
Samtyckeskravet
Alla eleverna tyckte att det var OK att svara på frågorna. Samtliga elever är myndiga. Eleverna kommer att vara anonyma i det undersökningsresultat som presenteras.
För att undvika att eleverna inte skulle vilja/våga skriva/säga vad de tyckte så rättade jag deras prov och lämnade besked om betyget innan jag intervjuade dem.
Konfidentialitetskravet
Eleverna informerades muntligen om att alla uppgifter skulle behandlas konfidentiellt.
Nyttjandekravet
25
5 Resultat
Anser eleverna att den ökade kommunikationen har gett dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem?
De elever som jag har intervjuat anser alla fem att den ökade kommunikationen har gett dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem. Två påpekade att det främst var den ökade kommunikationen med läraren som haft betydelse.
Jag frågade de fyra elever som gjort och klarat provet vad de ansåg haft störst betydelse för att hon/han lyckats klara provet denna gång. De svar jag fick framgår av tabellen. När jag ställde frågan så fick eleven de alternativ som finns i vänsterkolumnen. Några ansåg att flera alternativ haft lika stor betydelse. Det är därför det finns åtta svar trots att det bara är fyra elever som svarat.
Tabell 5.1 Svar på frågan ”Vad anser du har haft störst betydelse för at du lyckats denna gång?”
Alternativ Antal elever
Jag har varit mer motiverad 1
Jag har tagit mer ansvar för mitt lärande Jag ha varit mer närvarande
Vi har pratat och diskuterat uppgifter och lösningar mer
111
Det har varit en mindre grupp 1111
Det har varit roligare Annat
Några kommentarer från eleverna: Jag fick mer förklarat för mig Jag fick mer tid med läraren
Det är lättare att diskutera och själv säga något när det inte är så många i gruppen
Jag kunde genom tips från de andra och läraren välja lösningsmetoder som passade mig
26
Vilka förutsättningar, anser eleverna, är betydelsefulla för att den ökade kommunikationen ska leda till ökad matematikförståelse?
Här ansåg en att mer förklaringar var viktigt medan tre poängterade att det var betydelsefullt att få fler lösningsmetoder som man kan använda sig av.
Det framkom också att läraren måste delta i samtal i klassrummet för att alla eleverna skulle komma till tals annars ansåg de att det bara blir några som pratar mycket och då slutar de tysta att försöka tala om hur de har gjort etc.
Att sitta tillsammans i en liten grupp och lösa matematikproblem var det inte någon av de fyra som trodde skulle fungera. De ansåg att det krävdes att läraren var närvarande. Annars skulle de i och för sig samtala i gruppen men inte om matematik. En påpekade dock att det kunde finnas grupper där det skulle fungera.
Övrigt som kom fram vid intervjuerna men som inte hade direkt med frågeställningarna att göra
Beträffande böckerna, Matematik från A till E Gymnasiets matematik kurs B Holmström/Smedhamre, som vi använt tidigare och Matematik B Light Holmström/Smedhamre, som vi använt nu, så ansåg en att böckerna var likvärdiga, en hade inte arbetat så mycket i boken Matematik från A till E så han kunde inte uttala sig men han ansåg att Light-boken var bra, två ansåg att Light-boken var bättre.
Eleverna ansåg att de varit tillräckligt mycket närvarande på lektionerna.
Ingen av eleverna hade arbetat efter planeringen. De ansåg att planeringen var bra men när de kom hem efter skolan så var de trötta och då blev det inte av att de tog fram matteboken och räknade de tre talen. De räknade i stället fler tal vid färre tillfällen. De ansåg dock att det hade varit bra att göra det eftersom de bara hade en lektion i veckan. En elev påtalade att det varit bättre med två lektioner i veckan.
27
Får eleverna i undersökningsgruppen bättre resultat på prov?
En elev gjorde inte provet med motiveringen att hon inte kände att hon kunde tillräckligt. De som gjorde provet klarade det samtliga. Två med god marginal, två precis. Eleverna kunde alltså mer nu än de gjorde före repetitionskursen.
Av de fyra som gjorde provet fick samtliga bättre resultat på det prov de gjorde efter undervisningen med mer kommunikation än det nationella prov de gjorde vårterminen 2008. Det prov de gjorde nu i vår var ett prov som var likvärdigt med ett nationellt prov. Elevernas provresultat före och efter undervisning med mer kommunikation framgår av tabellen nedan.
Tabell 5.2 Resultat före- och efter undervisning med mer kommunikation Elev nr Resultat på nationellt prov
VT 2008
Resultat på prov efter mer kommunikation
1 8 poäng 12 poäng
2 8 poäng 12 poäng
3 1 poäng 19 poäng
4 1 poäng 17 poäng
Gräns för godkänt var vid båda tillfällena 12 poäng
Den elev som inte skrev provet ansåg ändå att hon förstod mycket mer nu än tidigare. Anledningen till att hon tyckte hon behövde mer tid före provet var att hon varit sjuk. Hon hade för avsikt att skriva det nationella provet i maj vid ordinarie tillfälle. Detta gjorde hon också men klarade inte provet med godkänt resultat. Men hon hade bättre resultat på det nationella provet VT 2009 (7 poäng) än hon hade VT 2008 (1 poäng).
29
6 Diskussion och slutsatser
6.1 Anser eleverna att den ökade kommunikationen har gett
dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem?
De elever som jag har intervjuat anser att den ökade kommunikationen har gett dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem. Två påpekade att det främst var den ökade kommunikationen med läraren som haft betydelse. Malmer (2002) anser att det är viktigt att eleverna får ”tala matematik” för att deras tankeprocesser ska utvecklas så teorin stämmer med de intervjuades åsikt. Skolverket (2003) framhåller att kvaliteten på utbildningar kan förbättras genom gemensamma samtal.
”Vi har pratat och diskuterat uppgifter och lösningar mer” och ”Det ha varit en mindre grupp” uppgav de flesta som huvudorsak till att de lyckats klara provet denna gång. Att de angett orsaken att ”Det varit en mindre grupp” skulle kunna vara att de då fått mer möjlighet att diskutera både med läraren och med varandra. Det är också lättare för alla att delta i diskussioner i en liten grupp, alla kan komma till tals. Med en liten grupp finns det också mer tid för att förklara och diskutera med varje elev. I NCM (1996) framhålls att genom att resonera om en lösning kan eleven utvecklas mot att på egen hand bedöma slutsatser och lösningar och det stämmer väl överens med vad de intervjuade eleverna tyckte. I TIMSS (2007) anges att huvudorsaken till elevers matematiksvårigheter är att de har ”tyst räkning” under en stor del av lektionerna.
Ingen har angett ”Jag har tagit mer ansvar för mitt lärande” eller ”Jag har varit mer närvarande” som huvudorsak men jag anser att de har tagit betydligt mer ansvar och även att några haft betydligt mer närvaro än tidigare. Tre av dem kom till och med på lovet. Men de kom inte varje lektion främst beroende på jobb efter skolan och idrottsengagemang.
30
6.2 Vilka förutsättningar, anser eleverna, är betydelsefulla för
att den ökade kommunikationen ska leda till ökad
matematikförståelse?
Flest ansåg att det var kommunikation som ledde till att man fick fler lösningsmetoder som var viktigast. Eleverna ansåg det betydelsefullt, för att de lyckats på provet denna gång, att de fått fler lösningsstrategier. Detta framhåller också Ahlberg (2001). Hon menar bland annat att en anledning till att äldre elever har svårt med matematiken är att de har för få lösningsstrategier.
Eleverna anser inte att det skulle fungera att sitta i smågrupper och arbeta själva med matematiken. De anser bestämt att då behövde en lärare vara med annars skulle de allra flesta elever prata men om annat än matematik. Både Ahlberg (2001) och Malmer (2002) framhåller att det är bra för eleverna att arbeta med problemlösning i smågrupper och det anser de intervjuade eleverna också men de anser att det är nödvändigt att en lärare är närvarande. Detta skulle kunna bero på att dessa elever inte har fått någon inskolning när det gäller att arbeta i grupp. Löwing (2006) påpekar att det behövs inskolning av eleverna eftersom det inte är lätt att arbeta i grupp.
Det framkom också att läraren måste delta i samtal i klassrummet för att alla eleverna skulle komma till tals annars ansåg de att det bara blir några som pratar mycket och då slutar de tysta att försöka tala om hur de har gjort etc. TIMSS (2007) är också positiv till lärarledda gemensamma diskussioner i klassen. Även i NCM (1996) påtalas att läraren har en central roll när det gäller att leda de matematiska samtalen.
Eleverna tog inte upp något direkt om bemötande men det kan kanske vara så att lärarens närvaro gör att klimatet i klassrummet blir tillåtande och positiv. Dessutom var det en liten grupp som bestod av elever som tyckte om och uppskattade varandra. Jag tror, som Malmer (2006) också påpekar, att läraren ska försöka se till att ingen elev känner sig dum och inte vågar diskutera i gruppen. Annars blir det svårt att lära sig matematik.
31
6.3 Får eleverna i undersökningsgruppen bättre resultat på
prov?
Ja. Av de fyra som gjorde provet fick samtliga bättre resultat på det prov de gjorde efter undervisningen med mer kommunikation än det nationella prov de gjorde vårterminen 2008. Det prov de gjorde nu i vår var ett prov som var likvärdigt med ett nationellt prov.
Förutom mer kommunikation skulle det kunna vara flera andra anledningar till att de lyckats med provet nu. Jag tror att motivationen spelar stor roll och nu när de går ut skolan så vill de helst inte ha några IG:n. Det kan också vara så att eleverna har mognat och då tar mer ansvar och brukar mer allvar med sitt lärande. Motivationen tar också Gustafssons (2004) elever upp som orsak till att man har lyckats.
Ingen av eleverna har sagt att det var roligare men jag tror att i och med att de förstått mer så ha det åtminstone varit mindre tråkigt. Detta ansåg också elever som Gustafsson (2004) intervjuade.
Gustafssons (2004) elever tar också upp att en orsak till misslyckande är att eleven får för lite hjälp. I och med att det var en liten grupp kunde alla få mycket hjälp och det tror jag också har varit en del i att de lyckades bättre.
Gustafsson (2004) tar också upp att elever vill ha gemensamma genomgångar. Det har vi haft men ingen av eleverna nämnde det som en orsak till att de lyckats bättre.
Löwing (2006) tar upp att det är viktigt att eleven får lära ett korrekt matematiskt språk. Vi har diskuterat begrepp och vad de betyder. Detta kan ha inverkat positivt trots att ingen av eleverna tagit upp detta specifikt.
6.4 Fortsatt forskning
Det skulle vara intressant om någon ville forska vidare och undersöka hur lärarna rent konkret kan arbeta med ökad kommunikation för att förbättra matematikförståelsen. Det skulle också vara intressant om någon ville undersöka hur, att arbeta med
32
problemlösning, påverkar matematikförståelsen. Om det ger bäst matematikförståelse att arbeta med problemlösning enskilt, i smågrupper eller gemensamt i klassrummet.
33
Referenslista
Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.
Fischbein, Siv & Österberg, Olle(2003). Mötet med alla barn – ett specialpedagogiskt perspektiv. Solna: Ekelunds/Gleerups Utbildning AB.
Gustafsson, Birgit (2004). Gymnasieelevers synpunkter på matematisksvårigheter (Matematikdidaktiskt examensarbetet, 20 poäng) Malmö: Lärarhögskolan.
Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningen dilemma. Lund: Studentlitteratur. Malmer, Gudrun ( 2000). Kreativ matematik. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
NCM, Nationellt centrum för matematikutbildning (1996). Matematik ett
kommunikationsämne. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning. NCM, Nationellt centrum för matematikutbildning (2001). Hög tid för matemat
(NCM-rapport 2001:1). Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning. Partanen Petri (2007). Från Vygotskij till lärande samtal. Stockholm: Bonnier
utbildning.
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2007). Matematikverkstad. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning.
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Rapport nr. 221.
Skolverket (2004). Att lyfta matematiken - intresse, lärande, kompetens (SOU 2004:97). Stockholm: Skolverket.
Skolverket Kursplan i matematik
Stukát, Staffan (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.
Skolverket (2008). TIMSS 2007. Stockholm: Skolverket
Vygotskij, Lev (1934). Tänkande och språk. Uddevalla: Bokförlaget Daidalos AB. Wistedt, Inger. (1996). Göran Emanuelsson, Karin Wallby, Bengt Johansson & Ronny
34
Bilaga
Dessa frågeställningar behandlas i intervjun
Anser eleverna att den ökade kommunikationen har gett dem bättre förutsättningar att lösa matematiska problem?
Vilka förutsättningar, anser eleverna, är betydelsefulla för att den ökade kommunikationen ska leda till ökad matematikförståelse?
Följande frågor har jag med för att kunna besvara frågorna ovan:
Vad anser du har haft störst betydelse för att du lyckats denna gång? Rangordna de
tre saker som betytt mest. Jag har varit mer motiverad
Jag har tagit mer ansvar för mitt lärande Jag har varit mer närvarande
Vi har pratat och diskuterat uppgifter och lösningar mer Det har varit en mindre grupp
Det har varit roligare Annat (ange vad)
Om du anser att ökad kommunikation har haft stor betydelse anser du att detta har gett dig bättre förutsättningar att lösa matematiska problem? I så fall på vad sätt? För att den ökade kommunikationen ska leda till större matematikförståelse – vad
tycker du är viktigt?
Vad anser du om att sitta i en liten grupp och hjälpas åt? (lösa på annat sätt, komma ihåg, diskutera, roligt)
Tycker du att du förstår matte bättre?
I så fall varför?
Följande frågor har jag med för att jag är intresserad av om det också kan ha haft någon effekt på lärandet:
Hur var boken du haft nu jämfört med boken vi har haft tidigare? Räckte din närvaro?
Om inte hur många lektioner skulle du velat ha ytterligare?
Vad tycker du om planeringen
– arbetade du efter planeringen? om ja – hur fungerade det? om nej – varför inte?
Var antal uppgifter på planeringen lagom? om inte hur mycket anser du hade varit lagom
