PROP : Ett ADB-program för i första hand proportionering av bituminös beläggningsmassa

Nr 1221978 f - e, Statensvag-ochtraflkmstltut (VTI)Fack581 01Lkapmg

ISSN 0347-6049 ';? Pr ll e k200 sil Natlonal Road &Trafflc Research Institute Fack S-581 01 Lmkopmg Swedenf

# 922084.

PROP=ett

ADB-programforiforstahand

S

122 proportlonermgav bltummosbelaggnmgsmassaå

av

ArneForsberg

Ir 122 i' 1978 Statens väg- och trafikinstitut (VTI) ' Fack - 581 01 Linköping *SN 0347-6049 National Road & Traffic Research Institute ' Fack - S-581 01 Linköping Sweden

PROP - ett ADB-program för i första hand

1

proportionering av bituminös beläggningsmassa

Förord

I föreliggande meddelande redovisas resultatet av ett

FoU-projekt som bekostats av VTI:s egna medel.

Riktlinjerna för arbetets planering har dragits upp' inom vägavdelningens beläggningsgrupp. Den matematiska

bearbetningen inklusive programmering har utförts vid

VTI:s datagrupp under ledning av Bengt Westerlund.

I N N E H A L L S F Ö R T E C K N I N G wwwww »h »h -rå u-b »b 0 o o o o . b b J N -i m b W N l -J REFERAT ABSTRACT INTRODUKTION OMFATTNING AV PROGRAMMET UPPBYGGNAD AV PROGRAMMET Allmänt

Indata till proportioneringen Lösning till proportioneringen Framräkning av blandningsrecept

KÖRNING AV PROGRAMMET PÅ VTI:S DATOR NORD-10

Allmänt Inloggning

Start av körning

Inmatning av data och utskrifter Utloggning KOMMENTARER Bilagor VTI MEDDELANDE 122 Sid U T J ÄU O N N \ I \ l \ l O \ O \ C \

REFERAT

För att uppfylla de krav som finns i bl'a BYA, på de olika lagren i en vägöverbyggnad beträffande stenmate-rialsammansättning är det speciellt för det översta lagret i allmänhet nödvändigt att sammansätta två

eller flera stenmaterialfraktioner.

Detta meddelande beskriver-i detalj en datamaskinsbase-rad metod att dels utföra en stenmaterialsammansätt-ning för i första hand bituminösa beläggstenmaterialsammansätt-ningsmassor och dels med utgångspunkt från detta resultat och ett god-tyckligt antal på förhand i laboratorium bestämda bin-demedelshalter vid behov framräkna blandningsrecept

för sådana massor.

ABSTRACT

In order to meet the requirements on the different

layers in a pavement concerning the grading of the agg-regate, it is, especially for the upper layer, in ge-neral necessary to put together two or more fractions. This report describes in detail a computerised method partly to perform an aggregate composition for at first hand bituminous hot mixes, and partly with re-ference to this result, and for an arbitrary number of in advance in the laboratory determined binder contents, according to need, calculate composition recipes for such mixes.

1. INTRODUKTION

De olika lagren i en vägöverbyggnad innehåller aggregat i bunden eller obunden form. Kraven på sten-aggregatens kornfördelningar beror av överbyggnadstyp, vilket lager som avses och dimensionerande trafik.

Dessa krav är mest specificerade för det översta lagret, slitlagret.

För att uppfylla de högsta fordringarna på sammansätt-ningen av stenmaterialet är det nödvändigt att i sam-band med krossning av detta genom sortering göra en uppdelning i fraktioner. Statens vägverk rekommenderar i "Byggnadstekniska Anvisningar" att fraktionsgränserna 4, 8, 12, 16 och 25 mm normalt ska användas vid sorte-ringen till bituminösa blandningsbeläggningar, vilka utgör de mest betydelsefulla typerna av slitlager. För att erhålla de erfordrade kornfördelningarna är det i allmänhet nödvändigt att sammansätta två eller flera stenmaterialfraktioner. Ibland måste man även tillsätta extra filler. Vid denna proportionering utgår man från siktningsanalyser av aktuella materialfraktioner samt en idealkornfördelning, som man skall försöka komma så nära som möjligt.

PrOportioneringsarbetet har utförts och utförs mesta-dels manuellt men pr0portionering med hjälp av data-maskin blir allt vanligare.

Manuell proportionering kan göras både analytiskt och grafiskt. Det vanligaste tillvägagångssättet har varit att man utför en passningsberäkning med erfarenhets-mässigt valda andelar av ingående materialfraktioner. De manuella pr0portioneringsmetoderna är tidsödande och besvärliga och för att göra riktiga ansatser och nå goda resultat fordras som regel att man har stor vana vid proportionering.

Denna rapport beskriver en enkel metod med hjälp av dator för sammansättning av olika fraktioner till en på förhand given kornfördelning samt om så önskas framräk-ning av blandframräk-ningsrecept.

2. OMFATTNING AV

PROGRAMMET-Programmet består av två delar (bilaga 4), av vilka den första omfattar själva proportioneringen av ett god-tyckligt antal materialfraktioner till en på förhand önskad kornfördelning för alla material med i Vägbygg-nadssammanhang förekommande kornstorlekar. Resultatet är angivet i volymprocent av alla ingående fraktioner. I den andra delen beräknas blandningsrecept för bitumi-nös beläggningsmassa om så önskas, där det med utgångs-punkt från det i första delen erhållna resultatet räk-nas fram recept för valfri satsstorlek i kg, valfritt antal olika bindemedelshalter och godtyckliga kompakt-densiteter hos de ingående stenmaterialfraktionerna.

3. UPPBYGGNAD AV PROGRAMMET

3.1 Allmänt

Programmet är skrivet på programmeringsspråket BASIC, som är konstruerat för att vara så användarvänligt som möjligt. Matematisk beskrivning av programmet i bilaga 1, flödesschema i bilaga 2 och utskrift av programmet i bilaga 3. Programmet är uppbyggt för att föra en direkt dialog med datorn och användaren behöver i princip

endast svara i klartext på datorns frågor i tur och ordning. Där varje svar skall åtföljas av RETURN-komman-dot. Genomgående i hela programmet åtskiljs heltal och decimaler med decimalpunkt.

3.2 Indata till proportioneringen

Nedan följer en genomgång av programmets indata med vissa förklarade kommentarer. Ett körningsexempel finns i bilaga 4.

Datorn börjar med att fråga efter

PROV: ? PROJEKT: ? DATUM: ?

Detta är till för att identifiera körningen.

ANTAL FRAKTIONER?

Detta är antalet materialfraktioner, som skall blandas

ihop vid proportioneringen.

ANTAL SIKTAR?

Programmet gäller i denna version siktarna: 0.074, 0.125, 0.250, 0.5, 1, 2, 4, 5.6, 8, 11.3, 16, 20, 25 och 32 mm. Antalet siktar är därvid det antal mindre eller lika med 14 som behöver utnyttjas vid uppsiktning av stenmaterialen och räknas med början på 0.074 mm sikten. Vid behov av flera siktar eller andra mask-vidder finns möjlighet att på ett enkelt sätt ändra i

programmet.

FRAKTIONSMATRISEN

FRAKTION (MAX 9 POS.) ?

Alla fraktioner som kommer ifråga för prOportioneringen

inmatas.

Först benämnes fraktionen med maximalt 9 tecken följd av RETURN, därefter anges passerande mängd på varje sikt med början på den mest finmaskiga sikten. Varje enskilt värde skall här följas av RETURN. Då passerande

mängd 100 procent en gång matats in i en fraktion

fyller datorn automatiskt i med 100 på samtliga efter-följande siktar. Fraktionen är därmed klar Och nästa fraktion påbörjas direkt.

IDEALVEKTORN

Denna utgör den eftersträvade materialsammansättningen. Den inmatas på samma sätt som en fraktion med början på den mest finmaskiga sikten.

VIKTVEKTORN

Resultatet kommer att skilja sig från den givna efter-strävade fördelningen. Programmet gör dock den bästa

matematiska anpassningen och genom att mata in olika

vikter på de olika siktarna kan man värdera betydelsen av de olika punkterna i fördelningen. Viktskalan är valfri. Man kan t ex använda sig av vikter mellan 1 och 10. Viktvektorn läses in på samma sätt som en fraktion. När man kommit så här långt i programmet skrivs indata ut i tabellform och man har därefter möjlighet att

rätta enskilda rader. Efter eventuell rättning skrivs

indata ånyo ut och proceduren upprepar sig tills man är helt nöjd med sina indata.

3.3 Lösning till proportioneringen

När indatan är klar beräknas och skrivs resultatet av prOportioneringen ut. Utskriften anger hur många volym-procent man skall ta av varje fraktion för att få den

mest gynnsamma lösningen samt en tabell där man kan se

hur resultatet av prOportioneringen avviker från ideal-värdet på varje sikt. Den angivna medelavvikelsen ut-gör ett mått på en genomsnittlig osäkerhet i

pr0por-tioneringsresultatet och beräknas som: kvadratroten ur

summan av avvikelserna i kvadrat, alltihopa dividerat VTI MEDDELANDE l22

med antalet siktar. Den engelska benämningen på denna storhet är root-mean-square, förkortat RMS. Uttrycket medelavvikelse är en av författaren påhittad svensk benämning för att gemene man i Stora drag skall kunna förstå vad uttrycket skall förtälja.

Maxavvikelsen anger den största enskilda avvikelsen och på vilken sikt den erhålles.

Exempel på utskrift av lösningen finns i bilaga 4. Vill man avrunda den erhållna lösningsvektorn till jämna procent samt korrigera så att summan av alla procent blir precis 100 eller pröva en helt annan lös-ning har man möjlighet till det nu genom att svara 1 på datorns fråga:

VILL DU PRÖVA ANNAN LÖSNING? NEJ = 0, JA = 1? och ange

de önskade volymprocenten av varje fraktion i följd med kommatecken mellan varje Värde.

3.4 Framräkning av blandningsrecept

VILL DU HA ETT BLANDNINGSRECEPT? JA = 1, NEJ = 0?

Den utförda proportioneringen kan användas i ett bland-ningsrecept för en bituminös massabeläggning om så

önskas. Datorn begär därvid kompletterande indata.

ÄR NÅGON DENSITET SKILD FRÅN 2.66 JA = 1, NEJ = 0? ANGE DENSITETEN FÖR ALLA STENFRAKTIONER?

I blandningsreceptet räknas lösningen från prOportione-ringsdelen om till viktprocent, därvid måste densiteten för materialen i de olika fraktionerna vara kända. Är densiteterna 2.66 för alla stenfraktionerna behöver de

inte skrivas ut. Om så ej är fallet anges alla densi-teterna efter varandra med kommatecken mellan varje

värde.

ANGE DENSITETEN FÖR BINDEMEDLET? ANGE ANTAL BINDEMEDELSHALTER?

Programmet medger att blandningsreceptet beräknas för

valfritt antal bindemedelshalter. ANGE BINDEMEDELSHALTERNA?

Bindemedelshalterna ges i vikt-% efter varandra med kommatecken mellan varje värde.

ANGE STENMATERIAL I KG?

Här anges den totala mängden stenmaterial i hela sat-sen. Exempel på utskrift av blandningsreceptet finns i

bilaga 4.

Förutom halten av varje fraktion stenmaterial i vikt-procent fås även mängden av varje fraktion i kg för den

givna satsstorleken samt den ackumulerade mängden

sten-material vid uppvägning av satsen fraktion för fraktion. För de olika önskade bindemedelshalterna framräknas

bindemedelsmängd till den givna mängden stenmaterial,

den totala satsens storlek (stenmaterial + bindemedel) samt en teoretisk kompaktdensitet.

Datorn frågar till slut efter om ändring önskas av blandningsreceptet och om fler prOportioneringar ska

göras med gamla eller nya indata. Programmet kan

såle-des köras så länge man önskar.

4. KÖRNING AV PROGRAMMET PÅ VTI:s DATOR NORD-10

4.1 Allmänt

Programmet består av ett huvudprogram (PROP) i

meringsspråket BASIC och en subrutin (FRAK) i programe-ringSSpråket FORTRAN. Programmet finns under användare V-BELAB. Nedan följer en instruktion hur programmet körs från terminal på VTI:s dator Nord-10. Den under-strukna skall utföras av operatören. Varje instruktion åtföljs av returnkommando. Körningsexempel finns i

bi-laga 4.

4.2 Inloggning

Terminalen kOpplas på varefter man trycker på ESC-knappen. Efter terminalens svar ENTER skrivs V-BELAB. Terminalen begär nu ett hemligt PASSWORD som man måste känna till för att få fortsätta. Den sista frågan vid

inloggningsproceduren, som inte nödvändigtvis behöver besvaras med annat än return är PROJECT-NUMBER.

4.3 Start av körning

När inloggningen är klar skrivs tecknet E ut på

termi-nalen. Nedan följer uppräknade i tur och ordning

opera-törskommandon och datorns svar:

åêâlg

-NORD

BASIC-READY

OLD PROP

230 STATEMENTS COMPILED

READY

LOAD FRAK,FTNLIBR

FREE: XXXXXX-XXXXXX

EEE

4.4 Inmatning av data och utskrifter

Nu har datorn börjat arbeta enligt instruktionerna i

dataprogrammet, se beskrivning i föregående avsnitt.

4.5 Utloggning

Då man anser sig ha arbetat färdigt med programmet vid

terminalen ska man logga ut sig. Detta sker genom att

först skriva:

sig_

och som svar på tecknet E skriva:

;_09

varefter man kan slå av sin terminal.

5. KOMMENTARER

Detta program Optimerar anpassningen av flera fraktio-ner till en given sammansättning utifrån

förutsätt-ningarna: siktningsanalyser, idealsammansättning och

viktförhållanden mellan olika nivåer i den givna ideal-sammansättningen. Detta innebär inte att man alltid får ett proportioneringsresultat som är bra och kan godtas för de speciella krav man har. Det erhållna resultatet inritas lämpligen i ett siktningsdiagram tillsammans

med idealkurvan för att lättare kunna värderas.

För de olika typer av blandningsbeläggningar som finns

i BYA anges den fordrade kornfördelningen hos

stenmate-rialet av på ett siktningsdiagram inritade gränskurvor. Stenmaterialet skall därvid sammansättas så att dess siktningskurva normalt ligger mellan och helst mitt emellan gränskurvorna för den aktuella beläggnings-typen och i görligaste mån är jämnlöpande med dessa. Erhålles ett resultat som inte kan accepteras kan det bero på att en eller flera fraktioner har en för den

önskade beläggningstypen ogynnsam kornfördelning,

exempelvis för hög halt underkorn och måste då vanligen bytas ut. Är det frågan om ett laboratoriearhete av t ex forskningskaraktär, där materialmängden är

rela-tivt begränsad, kan man göra en omsiktning av

eventu-ellt orena fraktioner och eliminera underkornen i före-kommande fall eller göra en uppdelning av eventuellt ogynnsam fraktion.

Proportioneringsdelen i detta program kan användas

även till att proportionera sammansättningen i de

under-liggande lagren i en vägkrOpp, den kan även användas vid prOportionering av cementbetong. Generellt kan

program-met användas på alla typer av material med kända önskade

fördelningar.

Bilaga 1

Sidan 1

MATEMATISK LÖSNING AV PROPORTIONERINGSPROBLEMET

Problemet kan i matematiska termer beskrivas på följande sätt.

Givet n st funktioner (fraktioner) 6h(5) och en funktion b(A) (idealkurvan) samt funktionsvärdena

för m st argumentvärden (siktar) AL, á ₇ < 62 < ... < Am, m > n. Man önskar på bästa sätt approximera b(A) med en linjär kombination av funktionerna

m

6h; b'(á)=h§7xh6h(6), under bivillkoren

H

(7): xf2 z 0 och (2): E xk = 7 h 1

Bivillkoren innebär att ingen fraktion får ingå med

negativt tecken antifraktioner existerar inte

-respektive att summan av alla ingående fraktioner skall utgöra lOO % av den önskade totalmängden

sten-material.

Om uttrycket "på bästa sätt" ges innebörden att

minimera den maximala avvikelsen, dvs

min max Ib(Ai)-b'(åi)i,

x L

så kan problemet formuleras som ett s k linjärprogram-meringsproblem. Lösningen till detta LP-problem skulle direkt kunna ligga till grund för ett blandningsrecept. Nackdelarna med denna lösningsmetod är dels att räkne-arbetet är relativt stort dels att inget program för LP finns på institutets dator.

P g a dessa nackdelar har en annan metod valts, nämligen minsta kvadratmetoden. Som namnet antyder

minimerar denna kvadratroten ur summan av

Bilaga 1 Sidan 2

sernas kvadrater. Metoden tar ingen hänsyn till

bivillkor 7; om en lösning innehåller negativt tecken på en fraktion måste därför denna avlägsnas och en ny lösning beräknas på grundval av återstående frak-0 tioner. Bivillkor Z tillgodoses genom att införa en viktfunktion med vilken olika vikt kan läggas på av-vikelserna i skilda punkter; lägges tillräCkligt

stor vikt i 100 %-punkten blir avvikelsen där försum-bar, förutsatt att de aktuella fraktionerna möjliggör detta. Uttryckt i matematiska termer blir problem-formuleringen denna:

Givet en m x H matris F, där m>n, en'm x m

diagonal-matris w och en vektor b. Sök den vektor x, som mini-merar den viktade LZ-normen av residualvektorn

h=b-Fx, dvs sök min av x

m

_,

_2.

_7/2

m

_{_}

_z

(Älen(x4)l wi)

(Lillbá hfjgih xhl wi)

7/2

Kolonnerna i matrisen F utgörs av de n fraktions-funktionerna 6h.

WL är diagonalelementen i viktmatrisen w.

Minsta kvadratlösningen till det överbestämda ekva-tionssystemet WF x = Wb är den x-vektor som

satisfie-rar FT(Wb - wa =0, dvs x=(FTwF)'7Fwa.

FT, som betecknar matrisen F transponerad, är den matris som i datorprogrammet kallas fraktionsmatrisen. Vikternawá ges som indata och benämns viktvektorn i

programmet, vilket nollställer övriga element i

vikt-matrisen. Dess sista element, wm, måste i allmänhet väljas större än de övriga för att tillgodose

bivill-kor Z.

Flödesschema r / //Läs _ // indata 1 / Skriv ut 1 indata

//

Läs nya f -indata 1! I

J

Ja

'Arbets-recept

Ne'

_Ja

1 J i _{.. . 1} Läs g _{' Berakna J indata 2}

1

_c

_I

?

Utskrift /

[ av / g Beräkna lösn /

,

Z

[4

:L

1

i . Läs ny / _ Ja Ny Nej _{Utskr1ft /}

;

_:

Lösningsv:" " ' lösning \ av

_{recept J/}

4

Ändra

recept

<Nej /// _Fler

Ja

,/

samma

Ja

/proportio-i

.Gm 7

VTI MEDDELANDE 122'

1 (3' A 1 i? 0 23 0 0 551 21 0 133 'CJ .133 135 0 133 4 (I) :.3335 0 :.33 '5.7.' 153 '7 0 233 0 2 *9 O 3 O O* I . 0 3 1330 2.3 3 (3* ;'554 0 2.3 O :.'5 (5 C' 3 7 O 3 8 C' 3 9 0 'år 0 O 4 1 0 4 2 C' '<1 3 C) 4 4 0 4 5 0 4 (S 0 4 37 0 48 O 4 5? 0 5O 0 5 .1. '3 5 52 0 5 3 0 5 4 0 I?? 1:3' ' I.) .J 'S' 51.5 0 '570 '580 - 55990 600 v51 0 453130 :53C' i) 40 'áñq I .M F' U T ' iVi IT: T Bilaga 3 Sidan 1

'PROGRAMLISTA

PRRRRRN PRRPRR

N. '2 H =2 I '2 1... P *T* 'I I ! ' .JT l:$'§:§{.'3JESSLHT3 9134313513 1 l 1 Ib! 'WWNNJE"94EHT$ INP INP "DüTUMâ"pU$ 2;: v

"RHTPNISUNRRTIEWMHN vN

RNIRL 31hTüR"rM

X(N)9EE<HD

ECM)?FäiäägRESIDU(HByU(ME

§IHT§MDIFTMF(NNNDPFTMFINU{NrNB

FTCHIHBIFTMCHpñäyâiNrF)

raraITHIINJIIPINIIIMJNR IPRcm>gIWTrr(NpN)

BIM MEMPHDPUIDD(14)

RIM PRRRRINI

FTPRUN

FTmülüü)$FT

-PRINT "PRRRIIUN5_NRIRIRRN";

PRINT

FOR ImIz TR N

"PRRNIIUNINRN P

FUR LNII TU N

INPUT FTCIvL)

IP FTCIPLBRIOO

NEXT L

NEXT I

PRINT

PRINT ,

MRT BRCUH

PmcIüo RR

FüR IPIR IR N

INPUT RII:

IP BCIDPIÖO R0 TR RPO

NRNT I

PRINT

PRINT

PRR I

INPUI

PUSS .' ) " 9 F'Rmilfü 'i I )

Ra T0 3R0

" I I)153:1551!...'v'13325'{"1" (313.94 " u. ! " '-J I h' T U 2: l'-( *53' 53: N " i; 3=? 21.132? '1" U H U i I 3

ÄR'?

PR:

PNI

T "PRNNTIRNRNRTRIRRN

r

INI TU N

PRR Jml Im N

LET IPIJBmPI<Ip4

NEXT J

CñLL FRAKåMXøTF)

NRNI I

PRINT

PRINT

PRINT

" :IiIiIll'r-M...U!EEII<QT BRN " 57 VTI MEDDELANDE l 2 2

Bilaga 3 Sidan 2 &60 PRINT 07%). (LQLIH FWQÖPÄEPüñyüå öSO. ål á?0 PRINT ?'00 13'!? JÄMT' " '0' I KTWEST-(NJF:1=! SSF: 57 ?10 PRIFH' ' ' ?1720 C: (11... l... 1713:1310; '1 Mif/.Z I' "J 'J '770 PRINT 7' 41") F* 13: I i"-.F 'T' A ?01 RRIRI "0111 00 0R0R0 1 RR0R11000M01R10§R 00m1 RRJmo"ç ?00 IRRUI 0 -170 11T11m0 00 11111; ?00 1RR01 1 011000 ?R0R110R 000 00 0111 10000 1110

700

FmR 101 10

-

Å

101 111 011R11>m100 310 0011 1 <000 RR1RI."RR001100 RR:";R 010 ROR 101 10 R ' 040 IRRUT FTCHyI) 000 11 11111110100 00 10 010 000 0011 1 010 00 10 030 800 RRIR1 "0111 00 0R0R0 I 10E01UER10RR 00m1 R00m0";

890

IRRUI R

'

'

'

-?00 IF Rm0 00 10 1000 910' 001 BmZRR ' . 900 RRIRT 1000101R10RM'1 030 001 00000 940 001 0m<100100 000 ROR ImIZ 10 M 960 10001 0111 _ 910 IF 01110100 00 10 900 900 NRX1 I 000 00 10 030 1000 RRIR1 "0111 nu 0R0R0 1 UIRTUERTURN 00:1 00000"; 1010 .10001 R ' 1000 10 1011103'10 1000 1030 101 vmsz 1000 RRIH1 "UIHTUEKTORN $ 1000 FüR 1m11 10 R 1000 10001 0111 1010 0111 1 1000 00 10 030 1000 001 1011mF1 1100 M01 00mm 1110 001 1' 1120 001 umXER 1100 001 RmTRR1011 1100 FUR 1n11 10 R 1100 LRI 011111m0<11 1100 0011 I 1110 001 ?1001100 1100 001 11 1100 001 01 1200 RRINT 1010 M01 0n11011RVRR"0 1000_. M01 xxm10 VTI MEDDELANDE 122

TBilaga53

(Sidan 3

55 '13' M :'73: T' F: E. 555". :E: 33 4...5 77-? §4' [få IC". v

1 ._', 3.. ._l..lv...§'.. J . ...haga .a,._|,..',.. , ...,..,.._,. ,5. . 5., ' a

5:3 sig. 3 '. 5: . 4= . ;E 9:. .-'fu t';'\ 35. ?45 .3% 64'. . |'. :x 4", . * åk. *. Än .95:

I' "5 l 'i' *' I II (t '.33 '._Lr '.11 2.2..- '._i\z .§5 få: 45'/ '51.' ' - tja *._Lø xj/ u, .' '.j/ NA.: '.54' *.'.' '.'4' så: *.i ' '4.- -. ,0 \_'. 2.' ' aj.: -..{_.'

å 19'_ 5 i ,i 'i' i . ' _T_ _.Ã.. få_ _.5.. Är_ _T_ nu_ ..!._ _.i.. ..'._ _r_ ...Sa ,v.11 4.. Åt_ _,f._ '.i._ gif_ fy_ _.i\. :21. '.H_ .P ' , .

: J 12 1$xi3 I!. .13 i)

'66 PQXHT

_m

_n

i " F'RUU 3; " Måiåil'il'T'iêê NT " PM:)EET 1.3 " :3131721113532-* Iil(31 T L! M i " 5? U *135. .₁ I _{'-9' l' '.}W -\ . . I... J se

i

1

l _

_

1309 PRINT

'

.

i

UIDDFy"RESULTQT"r"IDEALMäRUE y åUUIHELSE

1

i

láäli) F QIP?T "Mâñêh. 1.;' 23 () EÄ'T' Fä!? 53 35*253{3rrr(3 1 3:51 O 155.' T F? :431 K lå' 15.5 ?551 :T- O

IHT HEmn UIDH

FOR I m 1% TU M

H

LHT Jmñ+l I

;gyn Hmumnn<43

.

iiär Füwmm"w%+uww=

.

w##§m:

w%#+m4

V

m##.#"

PRINT USINü FüF$pHpFK(J)yB(JB9RE$IDU<J§

u

LEÄ7IQESLüñäümFKEEUHEHlåüEfäiHU(hânäåü

141o IF HmHäESámHSCRESIRU<Jb> THEN Hâxmñâxmaü(RE$Inch :IMAme

1420 HHXT I

143m LET RHS:SHR(RESUHSGDHM

1440 RES

I. 4 5:73 '1:' F' F' '4' S o n i . o 5 ?SIT 3 i.. I

1.443247' UST F5'!:"Hi? §'5!' t- -= MLHELJQUU I l<llEåÃl...i==-'=âli=§: + 1!? y'u MIX* Ev'åñ'üårñ'ékJ :Ill'äiEEZUEB====-*=i!=:§i= + =IT- 1:76!er SSIKT "if-'lt 0117357557

4?0

RINT U$INH FGHMWuRMSpMMXRESyIMñX

H7,- ?3 '1. L-i-fi "i" ?1533. W. 7=?? 'CJ _ ; 1. .. ). L. .L L a t . . . (u, .'*. . - A - '- 1._ w' . .v' ." -. 4 '.t' 'J P". 1-: 1 Å. ( .3. Ö U 3 .3:

som www I m i? ?D U

?5 1 (3* I.: _... _. . -...J all. 1=; "x 0 \.4' x.: 'o .p ' -vuå' L. -A. ._° _ L M . 1. .. ; 1 . 4 -. . . 35 0 53' *i* .3' 3=! . 55.515... F* 131? I N '1" " 5331 E: ?52 L. :<3: ' ?3113 F' 13: C? HI? F: "2" .'51 E? N 53:". §3: NKF " ;5; 3:1: 'i H ...-... ... .... .m .-..-... .... .... .... ... .... .... .... *1

Tiil?i> ?iüäilirä . * i i«:w:f'* I ! Li?! " v *'xgrjtu * ?ñåäx '!=L;s *1 *4 r " 11.35%? i 53:21: 3

I_ '3; i ut" :rzz :ef: :ii: :Ei: :ii: m- * x'

:1. 6 0 C' F Ö ?3-1 :3: *777 3. ?1: T i??

1510 FRI

??*"a

3. (§13 (3' N 15: :35. 'T' 3: 16:50 PF: T M T

"SUNMQ UUL.PWK

láêü ?QIN . xxüvm "FXSUL léñü thüf ' :aan FHiM? 1é?ü FRÅN{"Måmåwxwmwäåmä$$$$$$$$åäåEåååäüå$$$$$$$$mxämH$$$$$X$$$$E$m$3 :eäü v 1 "UELL gu Fñüwü annan LöSNIHG Jam: HEJWQ ê

msva i n;,* 1/60 2: i-ü, w *m *xaü -17:9 Musa: :7 0 Fulwr Hp, . §M>vxw ;ayäIhlvä :*{ñ v 7 ?Mhbs I M3 (T 1"" :r : \ ". I." I v 3 .75% »3 v sov

*mm wazw? 'UiLL ha am ;Ti ELHHDMEEMEHiQáFT Jaml Håqmü §

"y '4:9' (j ,mg 2-1 3 5 _9:_ _11' -::. '74 I? 0 ...on .\ h. k a l -M L A . -4 . . . { .l

.?$0 T

VTI MEDDELANDE 122

6 g ' .2 H''J' '* e-m1'I.5.'.v '..' .J_{0 3...'}-' K _{2 .*}. . .1. 'H' '

va . -. -. o o . . ' '4...' .. ...f '..Y .L .1 I 7.-[1" :nr 4 1": v'_'-5 ll II. .4 . . . 'År 3 :| v' 2.. *-v I I ' J.. 2.. 1. 1 T I 1. _ I. , .. .L .. '. \ N .. ;i V "V 1 :2.: I ' '\ Lv* I. 5 '2 i .* |i *. 'I '- v 5._ K.: 2 |... I'" .; .' t. . \ z.. ' _" I ., I R... L. ' u... v.. 1... ._ ._ .. Q 3" *i* '12: ' 13 . .1. i... A . '-.. x.: ...._\ . ._{a E1.. 11,727 I}- . - . t.. . .r _.5 1 .'..' I...] ' '. nu.. . ; n .4. -.... . . .H''i sz'- | . . , .,. = 5 b p'_. *.,P x..._{,. .} . .T u v ... l . x' 41'] u.. H.. 1' a 'af .. 'I l'. I 4 'l . _.\.. ja. 'J. F.. ...4 p.. .u IH ! 1... x.. ,.. . . 3 .5" (Vi:_{.'...: -.} [Hi '._.4 . '.7 .J l»-i .. .-0 ' -0 ' I ' .o :'\" of' '. .' ; I A : ' k.. '.4 ' .J nu .- .f .. ' . _ -. .- . . . . . . .' ; .._. ' Q .. u .' a' ... .i l'\ I'v.' O1 t... .u *. 'm' "1 .1 . r-r : A 2 \ ln- .. J ' .' . .0_{9 (1' : :}I..'q ... .I » .' ., .. d _ . _. 7 I "ut .v.. -1- . .. ; .1 f l-.2 I.. ., . . _ ' . . . i . o33% . .4 .x.I A.. . \ ' R. . i .1 .'$ 'u- -r',_{I' I'}'_i ,ku Ky. ». '1.' v . , ..._ri' . .' v' . w.. . .v- :w .v .--. ' F ; .-... .2. 2.' ' I'- I . - : s - 10 4. .' -°'. '. 3 R fx. . . . . .. . . 1 Y It. .* '.'.'\.q --A Ju -- 4 ."\ . a "i I. l 7-^ x.. H.. ..'.' i... w .c ".âf .I » 'I ' ' Sur' 'J f! 5; r. n-. . 1 I . i ' ': .' '1"'- t « z' -\ q »1 I ', l . | ' , .v 5 . .2, ._13 h' ._ . K .. . *I 55% 5 1 IN 0 . 'i' 'tr' 'GÅ . 2,' I.. v . . \ I?? . -. Y .._ .. T _ . r 2 | 'I ' .. 1". 1 H :.. s . , .4 W, . <1 . j. . 4 ,. 1-) 1 1 :h . . v I .... i :2;: 3 k., 1 ^ ,2. *i s i ? ' u* l .' \' V u .. .l 4 x.. ' i l. '\' . 5 nn. . . U., 5 "A 1... .3. 7 ,M .. . . 4 . |.. -' .. .. av a: l i .' '. : 2.! ;.. . .. .. '.. g 4 L. 1 i t... 1. a a... ...I . , : -.. . .i H 2 x ,_ ,.... .1. ': 1 <. . . _ ... vh'. -i '73. 12'/ 'H uun... .u-.: nu I.. ,_.. I\ Å. .,-\ 1 i. 5 21.. '7 . 'I ; . . 5;. .,.l 4..|I .m 3 .' . ni. .ll | I' . . g\ 'v . .m * 3 nu . .1.:,° L; ;'.4 *kx -:.r .' H _I 'iI .... I - . .-.g ... 1. I.. .1" . .. I _3._ I :I i o... U .--., i: a A .0 1. . x-. VTI MEDDELANDE . 1. in: ....I_ ... vv 3, 'tu. | a ni , ...Å . ,m [ N '. .Ja l-^ '-0' u.. n.. - 0' u.. n". ' ' '5 L 'an 4.! '.. ' 1. . . .i : :'.z 4 .l " å *. .' '_ 4 \ "11: 1 7 I 'i' ?vi_{2 : l}i " -"₃ ' . .1 ; u Ål. '5' . 1' . .... ' ' ' r. ...° 4. '. v .m i. i. 4. i '; i \ .. .' 122 uu.nu i.. H _22 R' n... .. u ._.'| ,'7' . _... .. i.. i . . . -1 Bilaga 3 .Sidan 4 .. .. . . -. < 5 i.. 15.! 5 in: '7' a :.00 . . z' " 4 .L .7- 3..: -R 91%

:Släi'i 5:2* 5 IVT A' i". ?3._{.I . , i} . .FT]EZ?å : u .n :17:11 1:..: '1 .I- a. '.8' 'A' ."..!'. . av. *.j/ '.f: 'Ä' ' . ... . ,_§_{?_l} i' " Lu_{._ z ,. J.} .. §5'_{' .} ... . . . , g .1 _ v: 3.): .2. 'I ': I ;"å I O -:run 'H-;' .i 'L' "1" .' , z .' .' 'r' .. -. . ._ r . z 1 , s . 2' . -. . . . s zu ; H. 1:' :nå ."r :Hg : . . _ , . C.. ._ . ._ _ , . ... J.: ..' ç ' ,a :'4. Å' .' .m 255: . .J' :54' :11":i, A. 2 '. y ' ' c "I ' 'i I' ' ;. J .' .1. " '.I * (drä- : u.. fal l ; 3 |r . ; - . .' ,J . :',. :3 .'4;\ " I ' ..'. t . z '. \ - ' _{'..- .-. <-}.1. 1h: "Va l_{1 v. .}3 »V 4,". .gl r. m. 1 . . _. _ _..._:.. I ':x . ... x .' .* |. ' "U \,:: ,uu0 1 .a hu. T i' 9 U 3 .'. '. ' 1"' . i-. x i.: 1 'ajl 5.... 1 .il 4- nun : .1. I (uns 'I 1:: »2; H ;22' I . . ' . . ' z

. if"._{0' A". .'4 .}'ab'.kf-i I*

.,. 5 _. ,.._ . x _. _... 9 Y .. 'i ., :3.: [3 . ., I. .- r l ; .. I 'I 'P .- Ia '3 . l'_{n' 3} .W _. V. .\ L.. M.. . . . *.q 'i k.. . ^. I \..'_{... E} .3 '_{» - -}m ._{-. w} 1" E"_{x... - '.}'4 il): ' 1 v-. -: *-.... jj$j 'M' ;3:- 4.:: 5: *x ;: 7 ' f . i . 'L _: D" 'I .l-.A IJ .I M. V .,. . .. /_ .. . .. 7 .._.;:p,.).. ;...1..!r.ø .5 * z.. : ... . .' :0.1. ' '. S -..A_'in1- _{_...'.}, . . u_{v.4'..';....*4'.}. '5.' '. -.^ V. ,._. _. A , \ u . '..rlin... ..i .".4 -. ,. ., | | 2.. .'.u __ '. ' 2 v.. '-.. .. \.. '? ..(:1...\v' 'IV'H'.'. 52-12.' :5 " > . r a.. '11'1 \i_'.lb r1 .ç' o ...oas_-"' ,i AC

-- § Å . 4.5. ' .. . O 'I i 4. .. ., m. I I I V * t - ',. . Ö 0 -. . V * --' ' 5 . .,'. 1 A | f 4 1"' . 'n' 'I . w ^.' 0' n-n r ..-.:. s' - ' ; I . '_:.r...|.l *_' . y ,- 5 nu. : ."x lv.. g '-._{.. :'H .v' '7 '1"11ilr"}.' >"\;'."::".': "2 :_. i , l i. _ . .i _ ...1. . . . x .(1 | It. i 3 v.. l m .. I.. { 9 .x ..2 " . s g .. I N .. I |\.' ÅI W.. . . k .. 2 I . .- g' I ' 1 ' I- - 4. g .. I 15 t. . 3 .1 ' . .V'r\ 7. . . 4 , . x ': i. . J - . r' r- ' r 'w °

:vi .... *ll gbg.,. -\- - - . -- .u4 .-'u :.13. u. - '..4 -J 5..3*"..".' m 1 .r' 'i 5.., ':3 i" ,"- r." 4..'

VTI MEDDELANDE 12 2

l _. 1 A ; ... q 1'

I ^ . '..M i . 0 I; *N(-7,:

M ,, . _. e., , 37:.

,Bilaga54

.§Sidan 1

KÖRNINGSEXEMPEL A. Ihloggning och kompilering av programmet_

ENTER Vwüül F' ;'33 '33 555 .AJ C] Få' I] I? U N V

PRüJEüT.NUHBER§ 450?

übañic N. (2113?: 322! Ii: (1153:1 I 1".: m R E :4311? 'Y' >old arma :23.5%: ESTKIu'TlEIi'*'H§li JT [IICJHF' I L. 13 F5: E F: D "r"

1 x:) a Ci 'F ritar lâ. : 'i' 'l:. m 1 :i. i:) 3*

F' F: E II.. II. : Ei Ãzä *i i?" 1 '25" '2'

»5

B. Proportionering av en HAB 16T

PLN'z

-TIME IS 31.53 '5331521353 OUT UF' 3.73 MINS . 0 EEEICS

l . . I

.nüTyM:?7aøa09

ANTAL FRmHTIüNEHTS

(-3: MTM* 3: K T få!? I). 13 1:7 Få' F1 K T I [3 N ?Vi FI T 131 I 5331:7:

I: Rm-:T I ON. ( ?if-NK 9 331:] "13 ..-. i) '§9 '17' 'i il. 1 6?) I*

"3) 2535 + '77' 'i' 9 7 +

? ?.?

?100

FRQH?IüHCMüX Q POS»)?üraçüw4

'5, 6 + ?8 o» 9 715 9 '5;' ?13:5 4 7? 'P 4 - 1:? "f (555 0 ?9 *3* o 53 'i' 1 0O F'RÅHT I DN 'i HDX '9' PUSS-3 + )'?E?.Y*ç'3 0 4-43 '? O '.P 0 ?O '5,O '? 0

0

'? 1 *1)'1) VTI MEDDELANDE 122

_ Bilaga 4 Sidan 2 Fortsättning från föregående sida.

FHmHTiümámmx 9 Pü84)?$who8w12 0 ' ' 1;) IIS! ?0 1;) 0 0 . -p.. 3" (3 r) 3 + '5) .-0 r» ' l 3 .l af 0 A.. r) -, a r) g ' 0 15 M a . : . *n u* " . n ä V "TIBHfMñX ? P0S+>?9wn012wlé . -S 0 3 3 3 5 4 33 ' ;7 7 .. .h :-V

?0

'm

? 8 8 .

's' 1 t:)

1' 'mat-.1... use:NT mm

*923

'Pl 1

'P .1. 4:-.

'r 0

'P55

*a* :5 4

'P 4 1?

?(56

?8 0

'r9 :3

1 0 0

'113' E ;J 'P UIHTUEKTORN 'i CZ' 5 x. ?1 ?1 ?i ?I ?1 ! :3 ?1 *9 nr ?3 ?3 F) sz' 14 VTI MEDDELANDE 122

FWQQHTUÃMHHHÅTFMIMÖQ üH 5. 4:. "1..., m. &Ã+/ ?xøJ I. I) I. . .lll (5 + EZ) o k? ...J 9 \i)

OLO

0.0.

;000

090

0,0

__oço

IUEmLUEKTGRN äR

_ 8.0 11.0

UIKTUEKTORN äR

5.0

1.0

UILL nu amnmm I

VILL DU äHDRA I kHlLL. DL] ÄEUHQA Å[ 3k*ä<$*$****$>k*$*3*1$§?{4?{<>$3$*3{<3$<?K?KI*W?HKXUKWFKWWXX*FK*?53143 PROU:HQB16T PROJEKTånñMU HGTUP:?80809 MGSHUIDD 20+OOO 16.000 11.200 8 . 000 5.600 4.000 2.000 1.000 0+500 0.250 0.125 0.0?4

:235Ej.:?5: a;aU U I 1=:F:L. ssE

(3 4 () 0+() Oéä) 16.0 1.() 2ü§0 0 0 Fi' E S53 U L T FäT 100.1 97.9 80.0 66.1 54.2 47.1 35.7 26.3 18.6 1398 10.5 §3.5 00:3? "'ZI 1; .1.2. '..J ' 2? O+O () + (\ 0.0 43+?

040

oço

oåo

2560 1 0 FRQHTIDNSMQTRISEH IDEñLUENTURH UIHTUEHTURN

Jâml

Jnml

Bilaga 4

Sidan 3 .i.nu ..03 (.J ...J 0 A'.. O+O 0.0 0.0 34.0 1.0

98,0

80.0

66.0

56.0

47.0

34.0

25.0

20.0

16.0

11.0, 8.0

MüXñUUIKELâEm

R E: U L T Q T G V F' R D F* (3133 T I I:) N 1552 F: I N 1.5 E: N _Jou-__-..00an Gunno-mim*mnuauonlmunim.hammmunmoø-øuom FRAKTIUN FILLER GRñ.Ow4 GRñ.áw$ äYN.8w12 $YN.1EW16

SUMMA UUL PROC.m

6.8 44.3 13+1 16,? 18.9 100.0 UULYMSPRUCENT Ill' '7.' 5.1 »1 Jåml MEL$=OQT) NEJWO?O ?? ? 100.0 10040 100+O 1GO4O 100.0 Q(){2 '249 '3+ C' O+0 4?.0 IUEQLUÄRQE 100.0 5") 52.01.; 0116 0.0 56.0

MEJwü?0

5.() 0 o " O 0' 000.0 0.1 108 0.1 1.7 1.3 104 .WW_42.031. 004 0.5

FÖR SIKT

_100.0

lüüeü 10G.ü

3 98.2

1242

Ö.3 66.0 100.0 10040 '1.(TJÖ.O ü?.3 (3' '1:' s.) 9 \J 80.0 3+O

;$$*$$$$*m****

HUUIKELSE 0.250

'.UQI'JI\|J JJ\L"JJUJ'nU'ülww5.D\L'\D\U\L'\II\D\V\1I xlz-.u'wwwsynatxlwuWWWQtW\VWWWW\hW\DWWW'\D\U\IIWW\J \NW\MWsus!!

VTI MEDDELANDE 122 ZLUO»() .109.0 100+0 E353 o (5 98.0 100.0 '250 o 1 0 10000 100.0 100.0 5.0

Bilaga 4 Sidan 4

.'l'. fp. 31'". fp. .st :I: ."|'. 51 . .7. .'T. 5; . ."§'-. .Ta .'Tx ."g'u Ej". .7. ."|'-. "T1- ."§"-. JP. .-'fx ffs .'T'. .11 43". In. JP. .'13 fix fp. I'fm .q'x .","*. f 3;". :'25 .'T'. ti . ff. .-'fx .-'ñ Irx :fa :TK åk :F ;15 41'.. :15. :75 (T. .T\ AX ;h

UI I... L DU 2511513 ?2:3 U :'91: fär-'ÄH ?25533214 :3: Ni?) 15713325. HE:...JSTT-(W' Ii. DMC? EI i:*'i'*-a!ffiii*l.57:31:! l... ?Ci 35551.? I HGV? 7 .._I .1_J. >$$m$$$$$$$$$$$$$$$$mm$xm$$mym

4%:12 '?y19

$$$$mWW$$$$$$w$$$*$$$$*W*$***.45.45. .1 . ä'n J .' . F' R' U U H n .133 ti. .28 "i" FTH34E1?T:KWQ4Q II' 1":) T U 13"? 3 I? E53 (3153 (3

anmumnn RESULTmT InEnLUäRnE mUUIKELSE

20.900 100,0 19649 000.ç láOOOU 9?48 98.0 « 0,2 11.200 79.9 ' - ao.0 . m0.1 9 OOÖ . 65.9 aa.ø , 0.1 5+6OO -54,1 56+0 'w1.? 4+000 4?.1 47.0 0.1 24000 35.? 34.0 1.7 1+000 Réoä ' 25.0. 1.3 09500 18+? 20+0 m1.3 oåzño 14.0 16,0 *2.0 ' 0.0?4 . $.é 8.0 0.á

M ESI] EfLNJU I I'iLlåEII.-$5E== 0 0 3 :1 M FJXGUU I K E L 5531533: 12 + 0 FF: 8 I HT O . 2350 HE 53 U L 'T' m T NJ F'FQL'JF'UFYT' I (IN-.HER I N EN

mot.. 0000-.- -u .0.- -000 9... to_ 0- 000. - i.- i... ur. 0000 i... i.. 0000 00-00.0 00.. 00. 00.00.... .cs-0000.00.

F'P: A K T I 0 H U (3 L. Y H 53 F' F: O (3 E N T

FILLER

?.0

GRm.0w4

44.0

GRn.4«8

13.0

SYNoüle ' 17.0

3YN412M16

19.0

' 8 U M M(31 V i:)1... + F' R [3 C , :r: 3. 0 0 &

?MC?kWi?k3%$I?R$T#I?ê<3'åii>?iir%11*2?-%i§!<3>§<1*ki*t<?'k3§<1°êi> ?RMK 'kk-3k*#*äâiâck*MUMS*>k$1#ä<>§i>k>§<>§å*>k#*>k*$* U I i... I.. D U F' F: U (3: 14': N M F: N L. 11') * '

U I L. L. 1:! 1.! H (31 E T T :81-131N II! H I i! " :53 1552531' T -.J 0-:3= . HE .J ==== O '.P 1 65.13: MQ (3 [I] H I! 53:". N 5.53 I 'T' E' "I" ?533 'i' I L. D F' '7: ru H ?2 á: . J :'31 '»"-' 1 M E J =-"= 0 7* 1

FIN (3 E D E: N I T 15:". T 2:-: M F' 'O' F: :5-: 1... L "1 "I" 15: M F' R (72 li' "I" I CJ H E Fx' "i, 12 4' ?755 :2 12 . :5 8 1.' 0 (§- 53 r 2 o 33 8 9 173 o ?3 8 F31N G [i 153: 'N I T êåz". T E: M F' 'OI F: 35-: I I! M IE: I! I... li: T 7* :L . 01.3

fåN G EI :<5: N T :431 L. Iê! I N II! 2552 M' I! 155 L. 5:5?? H (-3) L. "i" E Fi' '5) 3 PIM (3 E 33 I N 331552 M E 1325. .a H F5: L. "1" ?ESI Fi: H få c?) p 48 . 13 2.' 1» 4 rä N. G E M ('51 N (33 [i '1" E M M rä: T 1552 F: 1' :'31 I... I IK' (3: '5) 1 55

sh m ml: '._11 '.L- sla '.11 ml: '.11 'Ja 'JJ :1.- xu 31.' nu al: ut; 'JJ su nu'.Lø \L' '.11 W sl: -.u 'alt '4.' 'JJ '.L' de de sl! '.it 'til sl: su sl: '.i: sl: så: -J: '.1: '.11 '.11 W sl: '.31 x!! sl: sl: sk sl: w *Jr 5!) I de .

k l