• No results found

Undervisningsmetoder i problemlösning. En studie om hur olika undervisningsmetoder i problemlösning kan påverka elevernas kommunikationsförmåga.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Undervisningsmetoder i problemlösning. En studie om hur olika undervisningsmetoder i problemlösning kan påverka elevernas kommunikationsförmåga."

Copied!
46
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

NATUR–MILJÖ–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik och

lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Undervisningsmetoder i problemlösning.

En studie om hur olika undervisningsmetoder i

problemlösning kan påverka elevernas

kommunikationsförmåga.

Teaching methods in problem solving.

A study on how different teaching methods in problem solving can

affect students' communication skills.

Annfäl Al-rudainy

Jenny Gorstein

Grundlärarexamen, 240 hp Handledare: Ange handledare

Datum för slutseminarium: 2020-03-24

Examinator: Anna Wernberg Handledare: Peter Bengtsson

(2)

2

Förord

Denna studie är skriven som ett examensarbete på avancerad nivå på Grundlärarutbildningen mot arbete i årskurs 4-6, med fördjupningsämnet i matematik och lärande. Under vår

utbildning på Malmö universitet har vi fått kunskap om hur en undervisning i problemlösning bör bedrivas och vilka metoder skall användas för att främja elevernas kommunikations- och problemlösningsförmågor. Under vårt första självständiga arbete fick vi möjlighet att göra en kunskapsöversikt om hur lärarens sätt att undervisa i matematik påverkar elevernas

begreppsförståelse och därmed problemlösningsförmåga. Denna studie bygger vidare inom forskningsområdet med syftet att undersöka vilka metoder som används av lärare i

matematikundervisning med elever i samband med arbete med problemlösningsuppgifter. Detta arbete har utformats i ett nära och tätt samarbete mellan oss. Orsaken till att vi har valt att skriva detta arbete ihop är ett gemensamt intresse för det valda ämnet. Två personer kan upptäcka och bidra med sina kunskaper mer än endast en person. Vi har båda bidragit lika mycket i arbetet. Alla delar i denna studie har skrivits tillsammans, för att hela tiden bolla tankar och idéer med varandra.

Först och främst vill vi tacka er som deltagit i intervjuer. Utan er hade det inte varit möjligt för oss att genomföra studien. Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Peter Bengtsson som har varit ett stöd under vårt skrivande. Till sist vill vi även tacka våra familjer för tålamod.

(3)

3

Abstract

En orsak till elevernas svårigheter med problemlösning är att de inte får de förutsättningar som krävs för att utveckla sin begreppsförståelse och kommunikationsförmågan. Genom att ge eleverna möjlighet att samarbeta vid problemlösning, genom att diskutera utmanande matematiska problem i grupp, kan de alla matematiska förmågorna utvecklas. När eleverna arbetar med ett och samma matematiska problem och diskuterar sina olika lösningar med varandra får de uppleva att det finns något alternativt sätt att se på problemet. Eleverna får möjlighet att utveckla sin kommunikation- och resonemangsförmågan, samt utveckla sin räknefärdighet och begreppsförståelse. Detta är en empirisk studie som fokuserar på olika undervisningsmetoder som lärare använder i problemlösning. I studien används kvalitativ undersökningsmetod i form av semi-strukturerad intervju. Resultatet grundar sig i intervjuer med fem lärare som undervisar i matematik för årskurs 4-6 i den svenska skolan. Resultatet visar att lärare som använder sig av olika kommunikationsutvecklande

problemlösningsmetoder, ger eleverna förutsättningar att använda varandras tankesätt och idéer som gemensamma resurser.

Nyckelord: Grundskolan, grupparbete, kommunikation, matematikundervisning, matematiskt språk, problemlösning, undervisningsmetoder.

(4)

4

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 6

1.1 Syfte och frågeställningar ... 7

2. Teoretiska perspektiv ... 8

2.1 Teoretisk ram ... 8

2.1.1 Problemlösning i ett konstruktivistiskt perspektiv ... 9

2.1.2 Sociokulturellt teoretiskt perspektiv ... 9

2.1.3 Socialkonstruktivism ... 10

2.2 Elevernas begrepps- och språkutveckling genom problemlösning ... 10

2.2.1 Problem och problemlösning ... 10

2.2.2 Definition av språklig progression och begreppsförståelse ... 11

2.2.3 Kommunikation i problemlösning ... 11

2.2.4 Undervisningsmetoder i problemlösning ... 12

2.2.4.1 EPA- och IEPAS-metoden ... 12

2.2.4.2 Concept Cartoons ... 13

2.2.4.3 Laborativt material ... 13

2.2.4.4 Matematik och drama ... 14

3. Tidigare forskning ... 15

4. Metod ... 18

4.1 Val av metod ... 18

4.2 Semi-strukturerade intervjuer ... 19

4.3 Urval och genomförandet ... 20

4.4 Analysmetod ... 21

4.5 Etiska överväganden ... 21

5. Resultat och analys ... 22

5.1 Resultat ... 22

5.1.1 Undervisningen i och genom problemlösning ... 22

5.1.2 Utveckling av matematiska förmågor genom problemlösning ... 24

5.1.3 Lärarnas syn på problemlösning som en kommunikationsutvecklande arbetsmetod ... 25 5.2 Analys ... 26 5.3 Sammanfattning resultat ... 29 5.3.1 Fråga 1 ... 29 5.3.2 Fråga 2 ... 30 5.3.3 Fråga 3 ... 30

(5)

5 6.1 Metoddiskussion ... 32 6.2 Resultatdiskussion ... 33 6.3 Fortsatt forskning ... 35 6.4 Slutsats ... 36 6.5 Avslutande reflektioner ... 36 7. Referenser ... 38 8. Bilagor ... 42 8.1 Bilaga 1. Intervjufrågor ... 42

(6)

6

1. Inledning

Tydlig struktur, god planering, tydliga mål och tillgång till nödvändiga läromedel under lektionen är grundläggande förutsättningar för att skapa ett bra arbetsklimat i klassrummet. Däremot kan kommunikationen i klassrummet anses vara ett avgörande redskap för att elever ska klara av att föra och följa matematiska resonemang. Kommunikationen förutsätter ett språk som bygger på matematiska begrepp och som hjälper elever och lärare att sätta ord på det de vill förklara. Lärare och elever måste alltså samspela på ett sätt som kan leda till kommunikation- och språkutveckling (Bentley, 2008). Att eleverna ska lära sig olika matematiska begrepp och ska utveckla sin kommunikativa förmåga är någonting som

föreskrivs i läroplanen. Där står dock inte hur detta skall undervisas. Enligt Skolverket (2018) ska undervisningen i matematik i årskurs 4-6 bidra till att elever ska utveckla sin förmåga bl.a. att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, samt välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa matematiska

problem. Vidare står det att genom undervisningen ska elever ges möjlighet att utveckla sådana förmågor som att skapa och bearbeta texter själv eller i grupp och samtala om innehåll och budskap i olika typer av texter (Skolverket, 2018). Problemlösning är en central del av de svenska styrdokumenten för ämnet matematik. Läromedlet i form av arbetsboken är oftast det som eleverna använder sig av för att öva och träna på problemlösning. Enligt Boesen et al. (2014) finns det många lärare som har svårt att tolka vad som menas med

problemlösningsförmågan i styrdokumenten för grundskola och att de då inte förstår vilka metoder och uppgifter som kan utveckla denna förmåga. Detta kan leda till att dessa lärare väljer att undervisa om problemlösningsförmågan genom att bygga sin undervisning endast på läroboken. Vilket kan i sin tur leda till att dessa lärare lär ut problemlösningsförmågan på ett sätt som inte uppfyller kunskapsmålen i läroplanen. Bentley (2008) menar att elever som har tagit del av en undervisning som baseras på begrepps- och språkutveckling gynnas av det i sin fortsatta utveckling i matematikämnet. Att jobba med utveckling av

kommunikationsförmågan och begreppsförståelse krävs för att eleverna skall kunna begripa och bearbeta matematiska problem av olika slag (Löwing, 2004a).

(7)

7

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att få en uppfattning och kunskap om hur elevernas begrepps- och språkutveckling kan stöttas inom matematik genom ett problembaserat arbetssätt. Utifrån detta presenteras de centrala frågeställningarna:

 Vilka metoder används av lärare i matematikundervisning med elever vid problemlösningsuppgifter?

 Hur kan de olika metoderna i undervisning av problemlösning bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor?

 Vilken uppfattning säger sig lärarna ha om problemlösning som en metod för att främja elevernas kommunikationsförmåga?

(8)

8

2. Teoretiska perspektiv

I detta avsnitt beskrivs lärandeperspektiv som ska användas i detta arbete. Vidare presenteras definitioner av problemlösning, språklig progression, begreppsförståelse, kommunikation och olika undervisningsmetoder i problemlösning.

2.1 Teoretisk ram

I det styrdokumentet som reglerar den svenska grundskolan står det att undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa matematiska problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer (Skolverket, 2018).

En matematisk teori består av resultat som härleds ur en samling påståenden. Den byggs på starkt konstruktiva och intuitiva drag. Matematik definieras som en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling (NE, 2020b). Problemlösning i sin tur definieras som problem. Enligt Nationalencyklopedin (NE, 2019c) innebär begreppen problem en uppgift som kräver tankearbete och analytisk förmåga särskild i vetenskapliga sammanhang. Lester och Lambdin (2007) skriver att målet med matematikundervisning är att utveckla förståelse för matematiska begrepp och problemlösning. Dessa två mål är relaterade till varandra eftersom förståelse uppnås bäst genom problemlösning. Relationen mellan begreppsförståelse och problemlösning är alltså symbiotisk (Lester & Lambdin, 2007) Enligt Weber et al. (2015) är lärarens vetenskapliga syn på matematikundervisning den viktigaste faktorn för att eleverna skall kunna tillägna sig matematikkunskaper. Hon menar att det kan vara svårt att lära eleverna nya kunskaper inom matematik. Det krävs att

matematikläraren är väl medveten om vilken syn den har på kunskap och lärande. Den lärandeteori läraren utgår ifrån, påverkar både synen på lärande och även undervisningens utformning (Weber et al., 2015). Enligt Lundgren (2014) har alla lärare olika kunskapssyn på lärande och undervisning utifrån olika lärandeteorier. Vidare presenteras tre av dem.

(9)

9

2.1.1 Problemlösning i ett konstruktivistiskt perspektiv

Huvudidén i den konstruktivistiska teorin är att individen skapar (konstruerar) sin egen kunskap. Kunskapen skapas av individen i mötet med omvärlden. Vi kan alltså inte uppnå en objektiv sanning även om den existerar. Det vi kan göra är att sträva efter att förklara det vi observerar och skapa på så sätt förståelse av världen och dess beskaffenhet (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Inom det konstruktivistiska synsättet enligt Cobb et al. (2001) ses eleverna som informationsmottagare. Lärarens uppdrag är att utveckla den naturliga

problemlösningsförmågan hos varje eleven och lägga till lämpliga problemlösningsstrategier med tanke på elevernas förutsättningar. Enligt Ahlström et al. (2011) handlar problemlösning mycket om att förstå och tolka uppgiftens text och därefter hitta effektiva strategier för att lösa problemen. Fel svar ses som ett resultat som kan åtgärdas genom att eleverna ska välja andra strategier som kommer att leda slutligen till rätt svar. Från ett konstruktivistiskt perspektiv enligt Ernest et al. (2016) skapar en elev aktivt kunskap genom att reflektera över sina fysiska och mentala handlingar. Ett huvudmål med undervisningen är att eleverna blir autonoma och motiverade i sina matematiska aktiviteter. Cobb et al. (2001) menar att eleven utvecklar sin problemlösningsförmåga bara genom sina egna insatser, utforskningar och deltagande i diskussioner. Kunskapskonstruktion kräver att eleven kan tänka kritiskt, analysera olika idéer, göra slutsatser och tillämpa problemlösning och resonemang för att lösa nya eller okända problem (Cobb et al., 2001).

2.1.2 Sociokulturellt teoretiskt perspektiv

I kontrast till den konstruktivistiska synen på undervisningen i problemlösning presenterar Lundgren et al. (2014) sin teori om hur kommunikation påverkar problemlösningsförmågan. De menar att det sociokulturella synsättet innebär att undervisningen sker i sociala

sammanhang. Sociokulturellt perspektiv bygger på Vygotskijs teorier som grundas på att språket är redskapens redskap och inlärningen sker via interaktion. När elever arbetar med problemlösning i det matematiska klassrummet, förväntar man sig att de löser uppgifterna på olika sätt och att de använder sig av olika strategier. För att utveckla elevernas

problemlösningsförmåga är det viktigt att fånga upp deras olika lösningsstrategier och belysa dessa i en diskussion. Klassrumsdiskussioner med läraren som ledare kan även synliggöra generella mönster och strukturer inom matematik (Ahlström et al. 2011). Inom det

(10)

10

sociokulturella synsättet sker undervisningen i en miljö där läraren och eleverna är medlemmar i ett lokalt samhälle och som grundar gemensamma normer och övningar, de räknar, resonerar och argumenterar gemensamt (Cobb et al., 2001). Enligt O’Shea och Leavy (2013) tillåter sociokulturell didaktik genom gruppsamarbete inlärning genom att elever utmanas att skapa gemenskap i klassrum. Elevers kognitiva förmågor har sina grunder i det sociala livet men att en grundläggande faktor för att kunna förstå mänskliga, sociala och psykologiska processer är att hjälpa elever att använda verktyg och metoder för att förmedla dem.

2.1.3 Socialkonstruktivism

Cobb et al. (2001) drar paralleller mellan de två olika lärandeteorier. De menar att de två synsätt har en gemensam grund. De definierar begrepp lärande som en kognitiv förändring hos varje individ som påverkas av och i sociala sammanhang. När läraren undervisar i problemlösning med ett socialkonstruktivistiskt synsätt, det vill säga med två synsätt i fokus, handlar det om elevernas individuella utveckling med hjälp av det sociala sammanhanget. Ahlström et al. (2011) betonar relevansen av att arbeta med problemlösning genom

samarbete. De menar då att samspelet med andra individer ger positiva effekter på varje elev i gruppen. När elever förklarar hur de löste problemet blir deras tankar synliga både för

eleverna själva och för andra elever i gruppen. Lärarens roll i detta fall är att leda diskussion åt det håll som är värdefullt för elever så att de kan utveckla sin problemlösningsförmåga.

2.2 Elevernas begrepps- och språkutveckling genom

problemlösning

2.2.1 Problem och problemlösning

Lithner (2017) skriver att det finns en sorts skillnad i hur problemlösning och

problemuppgifter definieras och karaktäriseras. Han menar att de flesta matematik uppgifterna kan definieras som problem (Lithner, 2017). Cai och Lester (2010) menar i sin tur att

(11)

11

Problemuppgifter kan även karaktäriseras som sådana uppgifter som inte kan lösas på rutin utan där eleven istället ska använda sin resonemang- och problemlösningsförmåga samt matematiskt kunnande. Det ska inte vara uppenbart från början för eleven hur man ska gå tillväga. Men så snart uppgiften blir till en rutinuppgift är den inget problem längre (Lithner, 2017).

2.2.2 Definition av språklig progression och begreppsförståelse

Språklig progression inom matematiken enligt Löwing (2004b) ses främst ur två perspektiv.

Det första handlar om elevernas förutsättningar och förkunskaper som ligger till grund för hur lärare arbetar vidare med den språkliga progressionen. Det andra perspektivet behandlar om hur lärarens egen begreppsförståelse påverkar progressionen. Löwing (2004b) ser en fara i att lärare för ofta använder ett otydligt språk för att förklara matematiska begrepp. Hon tycker att detta leder till att eleverna inte utvecklar sitt matematiska språk vilket är en grund för fortsatta studier. Löwing (2004b) poängterar att det matematiska språket måste gå från det enkla konkreta till det abstrakta. Rystedt och Trygg (2005) förklarar att ett av de viktigaste målen för matematikundervisning är elevernas begreppsutveckling. Författarna menar att termen begrepp ursprungligen kommer från det fornsvenska begripa som i sin tur kan härledas från det lågtyska begripen med betydelsen gripa (med tanken). Med begrepp menas ofta en sammanfattning av karakteristiska egenskaper hos exempelvis en grupp objekt, en grupp händelser eller en grupp beteenden.

2.2.3 Kommunikation i problemlösning

Att lära sig matematik har setts traditionell som en process att skaffa sig, memorera och ackumulera teorier och färdigheter för att sedan tillämpa dessa för att lösa olika

rutinuppgifter. Synen på matematikundervisning har förändrats med tiden. Dessa förändringar ger eleverna flera möjligheter att utveckla sina språkliga förmågor genom att kommunicera, arbeta i grupp, resonera samt diskutera olika strategier för att lösa problem (Lesh &

Zawojewski, 2007). Undervisningen i problemlösning förbättrar elevernas

resonemangsförmåga eftersom eleverna sätts i ett mentalt tillstånd där de måste kunna koppla ihop olika sorters kunskaper och ha en djup begreppslig förståelse av den delen av

(12)

12

2.2.4 Undervisningsmetoder i problemlösning

För att kunna planera och undervisa i problemlösning behöver lärare både specifika idéer och konkreta exempel om hur arbetet med problemlösning kan se ut. Såväl ämneskunskaper som didaktiska kunskaper hos läraren är viktiga. Läraren måste ha tillräckligt kunskap för att kunna avgöra vilka matematiska problem är lämpliga för elever och vilka arbetsmetoder är effektiva för att eleverna ska kunna nå kunskapsmål i problemlösning (Lester & Lambdin, 2007). Enligt Wyndhamn (1986) finns det ett tydligt samband i att olika

undervisningsmetoder i problemlösning påverkar elevers kunskapsutveckling.

Undervisningsmetoder i problemlösning är nästan outforskat område i Sverige. Det visade sig att det finns endast få kommunikationsutvecklande metoder i problemlösningsundervisning som används i den svenska skolan. De flesta studier präglas istället av hur olika språkliga aktiviteter påverkar elevernas kommunikationsförmåga. Både nationella och internationella artiklar behandlar till största del språkutvecklande metoder som gynnar elevernas

kommunikationsförmåga generellt. Det finns ett begränsat antal metoder som anses utveckla elevers kommunikationsförmåga specifik i problemlösning. De metoderna har olika syn på elevernas delaktighet och lärarens roll.

2.2.4.1 EPA- och IEPAS-metoden

Enligt Shimizu (2006) bör lärare ha en aktiv roll i matematiska klassrummet vid undervisning i problemlösning. EPA är den vanligaste och det har visat sig vara en framgångsrik metod i den svenska skolan. Den går ut på att eleverna arbetar Enskilt, Parvis och till slut Alla under lektionen. Men Shimizu (2006) poängterar att det finns ännu bättre metod, som kallas

IEPAS-metoden (Introduktion-Enskilt-Par-Alla-Summering). Den IEPAS-metoden innebär att läraren först

introducerar uppgiften som innehåller ett problem för eleverna och sedan ger tid för varje elev att fundera igenom uppgiften i lugn och ro. I nästa steg ges eleverna möjlighet att diskutera sina idéer och funderingar med sina klasskamrater i par. Efter detta övergår lektionen till en helklassdiskussion där läraren har en aktiv roll som tar emot, grupperar och analyserar

elevernas olika lösningsförslag. Avslutningsvis summerar läraren de mest relevanta idéer som lyfts fram under lektionen (Shimizu, 2006).

(13)

13 2.2.4.2 Concept Cartoons

En relativt ny begreppsutvecklande metod är Concept Cartoons (Begreppsbubblor). En begreppsbubbla är en tecknad serieruta med några tecknade personer som uttalar var sin uppfattning om ett begrepp eller ett problem. Som undervisningsmetod kan begreppsbubblor på ett effektivt sätt utveckla elevernas begreppsförståelse.

What concept cartoons do so well is set up a debate, invite cognitive conflict, inspire dialogue and promote participation. They encourage learners to compare and contrast, to look for evidence and justify their own reasoning in response to the characters in the cartoons (Dabell, 2008, s. 34).

Någon av de tecknade personerna problematiserar en händelse. Därefter ritar eleverna bubblor för att presentera egna åsikterna, det vill säga individuellt tänkande och diskussion i par eller trio. Metoden är väl strukturerad och lärarstyrd och kan eleverna välja vad de vill belysa. Alla tänkesätt ges jämlik status i och med att seriefigurerna är lika värda. Fördelarna med metoden är att alla elever blir aktiva och får chans att fundera själva, diskutera sina tankar i par och får höra hur andra elever funderar kring samma problem (Andrén & Östman, 2012).

2.2.4.3 Laborativt material

Att använda laborativ material i samband med problemlösning som undervisningsmetod i problemlösning har också visat sig vara en framgångsrik metod som gynnar elevernas

problemlösningsförmåga. Uttal, Scudder och DeLoache (1997) skriver att laborativt material kan hjälpa eleverna att se att den matematiken som de utövar i skolan har nära koppling med vardagslivet. De menar att matematik sker genom en process och för att kunna använda abstrakt matematik, måste eleverna kunna tillämpa den konkreta matematiken. Rystedt och Trygg (2010) säger att ett laborativt material kan vara i princip vad som helst. Det kan vara fysiska föremål som man kan plocka isär och sätta samman, vända, vrida och ordna på olika sätt. Materialet kan varieras. Det kan vara bönor, pasta, ärtor, trä, plast, papper, kastanjer, färgpennor, stenar, kulor, lego, med mera. Rystedt och Trygg (2010) betonar att i det moderna livet finns det mycket tillgängligt även digitalt laborativt material på internet. Att använda digitala verktyg som laborativt material innebär att eleverna kan arbeta med problemlösning på samma sätt som i matematikboken men att arbetet sker på en surfplatta eller en dator istället (Rystedt & Trygg, 2010).

(14)

14 2.2.4.4 Matematik och drama

Drama som metod att kommunicera matematik är mindre vanligt och används sällan i den svenska skolan. Szecsi (2008) talar om drama som om ett produktivt sätt att upptäcka olika situationer och problem. Via olika dramaövningar kan eleverna utveckla sina kommunikativa förmågor. Szecsi (2008) ser många fördelar med drama i utbildningen.

Creative drama is not only enjoyable and age-appropriate for young children; it also offers many

opportunities for them to experience various situations, problems, and characters. Through various drama activities, children become empowered with knowledge, skills, and attitudes about themselves and the world around them (Szecsi, 2008 s.124).

Enligt Szecsi (2008) tränar drama elevernas samarbete och problemlösningsförmåga. Läraren presenterar ett problem som ska lösas genom att eleverna går in i en magisk värld. Denna värld kallar lärarna för en ”as if” värld, där eleverna kan prova på flera lösningar och uppleva vad som kunde ha förändrats om problemet hade lösts på ett annat sätt. Undervisningen i problemlösning genom drama är ofta uppbyggd som en berättelse där ett matematiskt problem ska lösas. Eleverna arbetar i grupp och matematiken sätts i det gestaltande sammanhanget (Szecsi, 2008).

(15)

15

3. Tidigare forskning

Enligt den reviderade läroplanen ska matematikundervisningen inte längre vara ett färdighetsämne utan ett mer problematiserande ämne. Fokus ska ligga på att eleverna utvecklar en god kommunikation- och resonemangsförmåga (Skolverket, 2018). Det

socialkonstruktivistiskt synsätt grundar sig i att lärande sker genom språket och baseras på att språk och lärande är tätt kopplade till varandra, vilket innebär att det ena leder till det andra (Ahlström et al., 2011). Undervisningen i matematik genom problemlösning skriver

Wyndhamn (1986) leder till att eleverna utvecklar djup förståelse för matematiska begrepp och metoder. Nyckeln till en sådan förståelse är elevernas egna insatser i sin utveckling, det vill säga att de försöker skapa mening i de problemuppgifter de arbetar med. Förutom den matematik som används i uppgifter, lär sig eleverna genom meningsskapande och att arbeta logiskt vilket i sin tur leder till att de utvecklar ett sätt att resonera och kommunicera inom matematik (Wyndhamn, 1986).

Det finns fler funktionella vägar för elever att utveckla sin kommunikationsförmåga genom problemlösning. Enligt Carlkvist Åman och Johansson (2007) är den första och vanligaste vägen den kommunikation som sker mellan en lärare och en elev eller en grupp elever. Interaktion mellan läromedel och eleven kan också betraktas som en viss kommunikation. Men kommunikationen mellan elever i klassrummet under matematiklektioner räknas som den mest effektiva vägen, som dessvärre är inte lika vanligt förekommande i skolan enligt Carlkvist Åman och Johansson (2007). Bao (2016) visar i sin studie att en genomtänkt undervisningsmetod i problemlösning kan vara givande för elevernas utveckling av språkliga färdigheter. När olika tankesätt förekommer under problemlösningsprocessen utvecklas elevernas förståelse kring problemet. Forskaren skriver att utbilda lärare i specifika

undervisningsmetoder är nödvändigt för att ge eleverna effektiva verktyg att kunna nå nya kunskaper på ett mer intressant och roligt sätt. Enligt Löwing (2004a) ges eleverna för lite möjlighet att samtala i och om matematik under lektionerna. Hon förklarar att den vanligaste undervisningsformen är enskilt arbete i läroböcker. Löwing (2004b) påstår att

läranderesultaten kan förbättras i fall undervisningen istället ska bygga på öppna frågor där eleverna får fundera själva och sedan resonera sig fram till svaret. Lärare bör använda olika undervisningsmetoder som ska fungera som samtals verktyg för att kunna lyfta elevernas olika resonemang och skapa kommunikation i klassrummet (Löwing, 2004a). Som exempel

(16)

16

på det, kan man använda sådana undervisningsmetoder som Concept Cartoons, IEPAS-metod, arbete med laborativt material och även använda drama i sin undervisning.

En undervisningsmetod, Concept Cartoons, betonas av Sepeng (2013). Genom att använda sig av en ritning med roliga figurer kan det bli lättare och mer intressant för elever att bli

engagerade i arbete med problemlösning och prata om missuppfattningar och olika

lösningsstrategier med sina klasskamrater. Detta kan gynna alla elever, speciellt de som inte tror på sin egen förmåga. Enligt Andrén och Östman (2012) är den största fördelen med Concept Cartoons att läraren får en snabb översiktlig bild av elevens sätt att resonera och även möjliga missuppfattningar. Sepeng (2013) noterar att Concept Cartoons även kan leda till att kommunikationen mellan eleverna blir mer produktiv, men han betonar att det är viktig att läraren ska delta i arbetet som samtalsledare. Metoden bygger på ett sociokulturellt

perspektiv.

Shimizu (2006) förespråkar i sin tur IEPAS-metoden som också fungerar som ett samtals verktyg. Han rekommenderar att använda denna metod i problemlösning i sin studie och skriver att läraren får en mer aktiv roll genom denna metod. Cobb et al. (2001) visar med sin forskning att det uppstår goda lärandemöjligheter genom att eleverna kan dela sina

funderingar och lösningar med läraren. Läraren får då uppfattning om deras sätt att resonera kring det matematiska innehållet som bearbetas.

Den tredje metoden kan räknas som den vanligaste i den svenska skolan och som enligt Löwing (2004a) är en integrerad del av undervisningen i problemlösning. Hon menar att det laborativa arbetssättet hjälper läraren konkretisera sin undervisning genom användning av konkreta material för att klargöra det abstrakta matematiska tänkandet. Rystedt och Trygg (2010) menar att laborativa arbetssätt möjliggör för lärare att planera sin undervisning och att utgå ifrån elevernas förkunskaper, det vill säga den informella nivån eleverna befinner sig i. Alla elever blir involverade i arbetet och innehållet anpassas individbaserat till varje elev. Med hjälp av laborativt arbetssätt och individuellt anpassat tempo kan varje elev ta sig från den informella nivån upp mot den abstrakta symboliska nivån. Det matematiska språket och kommunikationsförmågan utvecklas genom att den laborativa arbetsmiljön skapar ett socialt klimat där varje individ känner att han/hon är en del av gruppen. Matematikämnets abstrakta natur blir mer konkret genom laborativa material som i sin tur hjälper eleverna till att bli mer effektiva i problemlösning inom matematik (Rystedt & Trygg, 2010). Denna metod bygger

(17)

17

mer på det konstruktivistiska perspektivet i fokus. Cobb et al. (2001) betonar lärarens roll när det gäller elevens lärandeprocess. Lärarens uppdrag blir då att utveckla med hjälp av

laborativt arbetssätt den naturliga problemlösningsförmågan hos varje individ.

Den sista metoden är mindre vanlig och används sällan i den svenska skolan. Fleming, Merrell och Tymms (2004) skriver i sin internationella studie att dramaundervisning i sig har en positiv effekt på matematikkunskaper. De menar att när läraren fördelar roller mellan eleverna eller låter de gestalta ett objekt, begrepp eller en matematisk symbol leder det till att eleverna utvecklar det abstrakta tänkandet. Lektionerna kan inledas av lärargenomgång, enskilt arbete eller grupparbete. Eleverna behöver använda sig av hela gruppens kunskap, för att kunna föra lektionen vidare. En lektion är ofta uppbyggd som en saga eller berättelse med ett okänt problem som ska lösas (Fleming, Merrell & Tymms, 2004). Sociokulturell didaktik genom gruppsamarbete enligt O’Shea och Leavy (2013) skapar bättre förutsättningar för inlärning genom att elever utmanas att skapa gemenskap i klassrum. Elevernas individuella kognitiva förmågor tar sina grunder i det sociala sammanhanget.

(18)

18

4. Metod

I detta avsnitt beskrivs hur studien har genomförts för att besvara studiens frågeställningar. I avsnittet beskrivs också val av metod, datainsamling, urval, genomförande och etiska överväganden.

4.1 Val av metod

När man gör sitt metodval är det viktigt enligt Trost (2010) att tänka på vilken frågeställning man har i sin undersökning. Han menar att innan man går in på själva valet av metod måste man förstå skillnaden mellan kvantitativa och kvalitativa metoder. Kvantitativa metoder används för att ge svar på frågor som hur många eller hur vanligt, medan kvalitativa studier besvarar frågan hur något genomförs (Trost, 2010). Eftersom denna studie har i syfte att undersöka enskilda lärarens subjektiva uppfattningar är det viktigt att använda en metod som ger utrymme för respondenten att yttra sig fritt. För att kunna förstå världen bör man förstå individer som skapar den sociala verkligheten och inte tvärtom (Christoffersen &

Johannessen, 2015). En passande metod för denna studie i förhållande till denna argumentering är kvalitativ metod. Kvalitativa metoder används för att få en djupare

förståelse för ett fenomen eller en målgrupp. Brinkkjær och Høyen (2013) beskriver kvalitativ metod som en kunskapsteoretisk utgångspunkt som grundar sig på tolkningar och

uppfattningar av individers sociala verklighet. Vid kvalitativa studier undersöks olika synpunkter på en djup nivå och därför är inte urvalet lika brett som vid kvantitativa undersökningar. Denna studie bygger på en kvalitativ forskningsansats där ett deduktivt förhållningssätt samt semistrukturerade intervjuer används. Empirin grundar sig på en kvalitativ metod då syftet med denna studie är att undersöka lärarens uppfattning om problemlösning som en metod, som kan främja elevernas kommunikationsförmåga.

Nackdelen med den kvalitativa forskningsmetoden enligt Fekjær (2016) är att det blir svårare att generalisera resultat. Med små urval finns det en risk för att de intervjuade personerna representerar undantaget, men inte regeln (Fekjær, 2016)

För att samla ihop empiriska data finns det flera metoder man kan använda sig av. Empiriska uppgifter kan vara själva utgångspunkten i studien (induktiva studier) eller det kan vara

(19)

19

följden av teoretiska resonemang (deduktiva studier). Skillnaden på den deduktiva och induktiva ansatsen är att i den induktiva studien utgår forskaren från en händelse och samlar ihop empiri för att sedan dra slutsatser. Den deduktiva studien baseras på en befintlig teori som utgör en referensram för problemet man ska studera (Eriksson & Wiedersheim-Paul, 2011). Denna studie bygger på ett deduktivt angreppssätt där tidigare forskningar används som utgångspunkt för samling av empiriskt material via en intervjuundersökning.

4.2 Semi-strukturerade intervjuer

Studien bygger på fem semi-strukturerade intervjuer med syftet att skapa en tydligare bild om hur lärare ser på olika metoder i problemlösning och på problemlösning i sig som hjälpmedel för utveckling av elevernas kommunikationsförmåga i matematik. Användning av intervjuer är en fördelaktig metod i syfte att få fram en viktig information och tankar från människor som verkar inom det valda området (Fekjær, 2016). Trost (2010) ser en semi-strukturerad intervju som en lämplig metod för den kvalitativa studien eftersom den är flexibel och ger möjlighet till jämförelse mellan informanternas svar på samma frågor. Trost (2010) betonar att tonvikten bör ligga på hur de intervjuade personerna uppfattar och tolkar intervjufrågor. Det speciella med en semi-strukturerad intervjuform är att frågor kan vara öppna till en viss del. Forskaren kan ställa följdfrågor, indirekta frågor, förtydligande frågor och även frågor med svarsalternativ (Bryman, 2011).

För att inte hamna i ett utredardilemma och höja möjligheten till värdefulla och intressanta samtal under ett intervjutillfälle skall man enligt Trost (2010) undvika frågor vilka ger raka och ogenomtänkta svar, frågor med värderingar, ledande frågor samt överlastade frågor. Dessutom ska man undvika att ställa flera frågor samtidigt (Trost 2010). Därför formulerades frågorna på ett sätt som uppmanade intervjupersonerna till eftertanke. Frågorna som valdes till denna studie (Se Bilaga 1) är väl genomtänkta och formulerade som öppna frågor för att erhålla detaljrika intervjuer med beredskapen på att även ställa följdfrågor. Frågorna utformades för att kunna besvara studiens syfte och frågeställningarna.

(20)

20

4.3 Urval och genomförandet

På grund av begränsad tid för denna studie var det inte möjligt att genomföra ett stort antal intervjuer och därför avgränsas studien till fem semi-strukturerade intervjuer med fem lärare som är behöriga och undervisar i matematik. Enligt Christoffersen och Johannessen (2015) ska antalet intervjuer som genomförs inom ett mindre forskningsprojekt inte ha någon övre eller nedre gräns. Urvalet i studien är ett målstyrt urval. Enlig Bryman (2011) är syftet med ett målstyrt urval att välja ut deltagare på ett strategiskt sätt så att de valda personerna kan ge relevant information för att besvara studiens forskningsfrågor.

För att kunna besvara studiens forskningsfrågor valdes de lärare för intervjuer som arbetar aktivt med problemlösning i matematikundervisningen. När urvalsprocessen inleddes tillfrågades fem lärare som undervisar i matematik med blandad erfarenhet från två olika skolor. Förfrågan om deras deltagande skickades via mejl och intervjuerna genomfördes vid de tillfällen som de intervjuade lärarna själva valde som lämpliga. Enligt Christoffersen och Johannessen (2015) ska urvalet av informanter ske utifrån forskningsområdet, detta för att få relevanta svar för det område som undersöks.

Vid genomförandet av datainsamlingen genomfördes de fem intervjuerna i de skolor som lärarna arbetar på. Intervjuerna genomfördes enskilt med en lärare i taget. Intervjuerna skedde muntligt och spelades in via en diktafon. Varje intervjutillfälle pågick mellan 10-25 minuter. Intervjuerna inleddes med presentation av oss själva och information om analysarbetet och frågor som kommer att ställas. Informanterna har fått ta del av de etiska perspektiv som följs i detta arbete. I början av intervjun samtalades det bland annat om hur länge de lärarna hade arbetat inom yrket (Se Tabell 1) och om att lärarna har förändrat sin syn på undervisning i problemlösning under den tiden de har jobbat som lärare i matematik.

Tabell 1. Översikt över de intervjuade lärarna

Lärare som deltar i intervju Aktiv som lärare i matematik

Lärare 1 1 år

Lärare 2 23 år

Lärare 3 19 år

Lärare 4 18 år

(21)

21

4.4 Analysmetod

Att analysera innebär att dela upp något i mindre bitar eller i element för att få grepp om innehållet (Fejes & Thornberg, 2012). För att kunna genomföra analysen transkriberades intervjuerna och därefter lästes dem ett flertal gånger för att hitta likheter och skillnader i lärarnas svar på intervjufrågor. Då intervjuerna spelades in som ljudfiler behövdes de transkriberas till löpande text. Transkriptionen skedde nästintill bokstavligen, dock har småord uteslutits. Sedan bearbetades materialet och analyserades för att få fram ett tydligt resultat. Vi har använt oss av våra teoretiska perspektiv som analysverktyg för att kunna analysera vårt insamlade material. Detta innebär att vi utifrån ett konstruktivistiskt,

sociokulturellt och socialkonstruktivistiskt perspektiv tolkar lärarnas metoder och erfarenheter i att undervisa i problemlösning.

4.5 Etiska överväganden

Vetenskapsrådet (2002) betonar att etik inom forskningen rör all forskningens innehåll och även forskarens relation till uppgiften. Etik definieras som en teoretisk reflektion över

moralen och dess grund, d.v.s. människans handlingar samt reflektion kring handlandet, vilket i sin tur kan grundas i personens olika värderingar (NE, 2020a). Inför varje vetenskaplig undersökning enligt Vetenskapsrådet (2002) skall ansvarig forskare göra bedömning över möjliga risker (såväl kortsiktiga som långsiktiga) i form av negativa konsekvenser för berörda undersökningsdeltagare. Vid genomförandet av ett forskningsarbete skall forskningsetiken tas alltid hänsyn till. En god forskning baseras på fyra principer: tillförlitlighet, ärlighet, respekt och ansvarighet (All European Academies, 2018). Dessutom finns det så kallade

grundläggande individskyddskrav som kan konkretiseras i fyra allmänna huvudkrav på forskningen: informations-, samtyckes-, konfidentialitets - och nyttjandekravet

(Vetenskapsrådet, 2002). För denna studie betyder det att lärarna informerades om studiens syfte samt att deltagandet är frivilligt och kan avbrytas när som helst (Se Bilaga 2). I enlighet med Konfidentialitetskravet garanteras deltagarna anonymitet genom kodning av deras personliga uppgifter som samlats in genom intervju. Allt material i studien används endast till detta examensarbete och används inte kommersiellt. Deltagarna ska erbjudas att ta del av studien när den är klar. De inspelade intervjuerna ska raderas när studien är avslutad.

(22)

22

5. Resultat och analys

I detta avsnitt presenteras studiens resultat. I avsnittet besvaras studiens frågeställningar med hjälp av studiens empiri. Lärarna namnges med nummer från L1-5, för att lättare kunna skilja åt de olika lärares funderingar och kommentarer åt. Meningen är att det inte ska vara möjligt att spåra dessa lärare. Resultaten följs av analysen där teoretiska ramverk används.

5.1 Resultat

5.1.1 Undervisningen i och genom problemlösning

Samtliga lärare beskriver att de arbetar med problemlösning på många olika sätt. L4 påstår att det måste vara både genomplanerade arbetsområde och även utmanande, extra uppgifter till ”snabba elever”. L2 beskriver problemlösning som ett sätt att koppla matematiska uträkningar till verkligheten, det vill säga att det ska vara naturligt instick hela tiden. L2 och L3 anser att problemlösning handlar om att lära sig hur man använder de olika strategierna för att lösa problem. Det krävs att eleverna känner till de olika strategierna sedan tidigare för att kunna använda dem sedan. Eleverna ska komma fram till vilken strategi de ska använda utifrån det fakta som finns tillgängligt och sedan ska de kunna lösa det givna problemet med hjälp av den strategin. L2 menar att det är viktig att eleverna försöker att komma fram till lösning på egen hand. L1 anser att problemlösning inte passar alla moment inom matematiken. Till exempel när man jobbar med algebra och mönster så hinner de inte att jobba samtidigt med

problemlösning. Däremot har de tillräckligt mycket tid när de jobbar bara med

problemlösning på djupet. L5 påpekar att trots att det alltid finns snabba elever som jobbar mycket mer med problemlösning än de som inte hinner med, måste det också finnas enskilda områden med bara problemlösning där alla elever oavsett förutsättningar arbetar med samma sak.

Alla lärare lägger upp arbetet med problemlösning i sin planering på olika sätt. L1 sätter först lärandemål hon vill att elever ska komma fram till och efter det inleder hon lektionen. Både

(23)

23

L1, L3, L4 och L5 inleder en lektion i problemlösning med exempel på olika strategier och metoder man kan välja för att lösa olika typer av matematiska problem. Därefter delar lärarna ut en uppgift som innehåller ett problem för eleverna och sedan ger tid för varje elev att fundera igenom uppgiften själv. Elever har möjlighet att visa svar på sina ”whiteboards” eller på sina iPads. L5 tycker att eleverna ska ha möjlighet att vända och vrida på problemet på olika sätt och diskutera det med sina klasskamrater innan de svarar färdigt. Han menar att man skapar bäst en förståelse för problemlösning via kommunikation med varandra. L1 menar att hon vill vara säkert på att alla elever förstår uppgiften innan de försöker lösa den. Nästa steg är att lösa problem i par eller trio. L1 och L3 tycker att eleverna bör arbeta i små grupper. Detta ger eleverna möjlighet att se hur man kan lösa en och samma uppgift på olika sätt men ändå komma fram till samma svar. L1, L3, L4 och L5 avslutar sina lektioner vanligen med gemensam diskussion i helklass, där de diskuterar de olika valda strategier och hur bra de fungerade för att lösa problemet. L2 brukar inleda en lektion i problemlösning med

introduktion av ett problem fast i tre olika svårighetsgrader. Eleverna får välja själva en lätt eller svår nivå av den problemlösning de vill jobba med. Det enda kravet L2 har, är att varje elev provar på att lösa åtminstone en nivå. Vissa elever hinner göra alla tre nivåer, vissa misslyckas med den enklaste varianten. Som avslutning av lektionen resonerar och tänker alla elever kring problemet där alla fick vara med på tänket, eftersom alla utgår ifrån samma grundproblem. L4 använder mycket tavlan, Powerpoint och iPads som ett visuellt stöd för eleverna. L3 och L4 nämner att de visar uppgifter vanligtvis på tavlan via projektorn.

På frågan om vilka kommunikationsutvecklande problemlösningsmetoder lärarna har använt i sin matematikundervisning svarar lärarna på följande sätt. L1, som är nyutbildad lärare, berättar att hon använder sig av alla de i punkt 3 ovan nämnda metoderna. Drama och matematik som metod att lösa problem, använder hon inte så ofta, eftersom det är en tidskrävande metod, men hon är väl bekant med metoden och tycker att den är bra och uppskattas av eleverna. EPA- metoden brukar användas dagligen oavsett vilka uppgifter eleverna löser. Laborativt material beskriver hon som sin favorit metod. L2 har testat EPA- metoden, laborativt material och Concept Cartoons i sina undervisningar. L3 svarade att hon är mest för laborativt material och EPA till att jobba med. Det är de två metoderna som L3 känner sig trygg med. L4 förklarar att hon varierar sin undervisning och utvecklas ständigt som lärare i matematik. Hon använder alla metoder i sin undervisning och vågar testa nya metoder för att bli bättre och bättre i sin roll. Både L1 och L4 påstår att lärare i matematik bör vara nyfikna och öppna för alla nya metoder och prova sig fram, vilka metoder som passar

(24)

24

bäst. L4 påstår att laborativt material är ett måste som skall finnas som vardagligt tillgängligt för elever som hjälpmedel under alla lektioner i matematik.

5.1.2 Utveckling av matematiska förmågor genom problemlösning

De intervjuade lärarna i vår studie vill genom problemlösning utveckla elevernas matematiska färdigheter inom olika kunskapsområden. Samtliga lärare menar att problemlösning som förmåga vidgar elevernas matematiska tänkande. L1 menar att genom problemlösning kan elever lära sig analysera olika idéer och nya matematiska strategier för att lösa problem. L2 och L4 anser att eleverna utvecklar alla möjliga förmågor genom arbetet med problemlösning. L2, L3 och L5 anser att det är viktigt att eleverna lär sig olika strategier och metoder genom problemlösning för att sedan kunna välja en lämplig strategi och en adekvat metod till varje uppgift. Ett mål med arbetet med problemlösning enligt L2 är att kunna utveckla elevernas personliga drag, som till exempel tålamod, kreativitet och förmågan att resonera sig fram på olika sätt. L5 påstår att problemlösning går hand i hand med språkutveckling därför utvecklas både problemlösningsförmågan och kommunikationsförmågan parallellt med varandra.

De intervjuade lärarna är eniga om att kommunikationsförmågan kan utvecklas genom att använda alla metoderna som är tidigare nämnda i denna studie, eller åtminstone några av dem. L1 menar att det finns en tydlig skillnad mellan elevernas enskilda arbete med läromedlet och matematiska diskussioner mellan eleverna när de löser ett problem i grupp. När eleverna pratar matematik utvecklas deras matematiska språk och därmed lär de sig nya matematiska begrepp. Däremot tycker hon att läraren måste kontrollera om eleverna förstår de olika strategier när det gäller problemlösning. L2 anser att läraren måste vara lyhörd när han/hon väljer olika metoder för undervisning i problemlösning eftersom inte alla metoder passar alla elevgrupper. Han anser att begreppsförmågan även kan utvecklas när eleverna arbetar enskilt i sina matematikböcker. Detta kan hjälpa eleverna senare i diskussioner sinsemellan eftersom de skall kunna använda ett korrekt matematiskt språk. Till skillnad från L2 påstår L5 att gruppbaserat arbete påverkar det matematiska språket mer än när eleverna räknar själva i matematikhäften. L4 tycker att genom att arbeta kooperativt, det vill säga genom samarbete med varandra utvecklar eleverna både sin problemlösning- men också kommunikativ förmågan.

(25)

25

De begrepps-/ kommunikationsutvecklande metoder som de intervjuade lärarna använder, har de lärt sig genom olika sätt. L1 berättar att hon har fått mycket ämnesdidaktiska kunskaper under sin utbildning på högskolan. Hon får även mer kunskap genom kollegiala samtal i lärarlaget. L2 och L3 menar att erfarenhet i yrket ger läraren tryggheten att prova nya metoder. Både L2 och L3 förklarar att de har inhämtat information om de tidigare nämnda metoderna genom ständiga diskussioner i lärargruppen. L3 tillägger att hon även har lärt sig mycket om metoder som utvecklar kommunikationsförmågan under sin utbildning. Hon menar att en del metoder syns tydligt i läromedel som fungerar som inspiration. En del studiedagar utvecklar förståelsen av dessa metoder hos alla lärare. L4 och L5 menar att det mesta av de inhämtade kunskaper om nya metoder lär de sig på egen hand via sociala medier där olika lärare delar med sina erfarenheter och kunskaper, men också genom tips och tätt samarbete i lärarlaget.

5.1.3 Lärarnas syn på problemlösning som en kommunikationsutvecklande

arbetsmetod

När de intervjuade lärarna berättade om sin syn på problemlösning som

kommunikationsutvecklande arbetsmetod så menade de flesta att den skapar en möjlighet till en ökad förståelse för matematiken hos eleverna. L1 och L4 ser mycket positivt på

problemlösning. De tycker att eleverna utvecklar kommunikationsförmågan genom problemlösningsförmågan genom att de talar mycket matematik och utbyter idéer. L1 förklarar att hon utgår ifrån det sociokulturella perspektivet, att eleverna lär sig bäst genom samarbeten med varandra. L3 resonerar kring problemlösning som en metod som utvecklar elevernas begreppsförståelse. Hon menar att när eleverna arbetar i grupp med problemet så använder de matematiska begrepp i sin dialog. Dessa begrepp kan de sedan använda i olika arbetsområden. L2 pratar däremot om att eleverna bör våga lösa problem självständig. När de är klara med sina egna funderingar och resonemang, då är det dags att förklara sina idéer för någon annan. På så sätt utvecklar eleverna kommunikationsförmågan. L5 berättar att han även lägger upp speciella lektioner där eleverna får jobba endast med matematiskt språk och

matematiska begrepp. Han menar att syftet med lektionerna är att eleverna lär sig prata om matematik. Problemlösning passar utmärkt för sådana lektioner eleverna måste samarbeta först för att identifiera problemet och sedan för att förstå vilka metoder eller strategier de skall använda för att kunna lösa problemet.

(26)

26

5.2 Analys

Samtliga lärare som intervjuades hade relativt lika uppfattningar om hur elevernas begrepps- och språkutveckling kan stöttas inom matematik genom problembaserat arbetssätt, men formulerade sig naturligtvis på olika sätt. I sin beskrivning av sin

problemlösningsundervisning berättar L2 att han arbetar med att låta eleverna arbeta mycket individuellt. Det beror bland annat på att det i den läroboken som hans klass använder så finns det många bra individuella uppgifter men också att han vill att alla elever ska våga resonera sig fram till olika strategier och olika lösningar samt olika sätt att formulera ett svar. Hans syn på undervisningen i matematik skiljer sig åt från de andra informanterna. Han tycker att kunskapen skapas först av individen när man försöker att lösa uppgiften på egen hand. L2 använder sig av den konstruktivistiska synen i sin undervisning där enligt Cobb et al. (2001) är lärarens uppdrag att utveckla den naturliga problemlösningsförmågan hos varje elev baserat på deras förutsättningar. L2 tycker att eleverna utvecklar sin problemlösningsförmåga bäst genom sina egna insatser. Han poängterar att först så måste eleverna förstå hur problemet kan lösas och vilken strategi som skall användas för att därefter kunna lösa problemet, och sedan kan de diskutera resultat i par eller helklass för att utveckla kommunikationsförmågan. Alltså första steget är att utveckla problemlösnings- och resonemangsförmåga hos varje individ och därefter utveckla kommunikationsförmåga genom diskussioner med andra. Cobb et al. (2001) uttrycker detta som en kunskapskonstruktion som kräver att elever kan tänka själv, analysera olika idéer, göra slutsatser och tillämpa problemlösning och resonemang för att lösa problem. Resterande lärare ser det som betydelsefullt att eleverna får tänka endast en begränsad tid själv och därefter diskutera med varandra när det kommer till att välja vilken strategi skall användas och hur ska problemet lösas. De utgår mer från det sociokulturella perspektivet där det enligt Lundgren et al. (2014) innebär det att inlärning sker bäst i sociala sammanhang. När elever arbetar med problemlösning, förväntar L1, L3, L4 och L5 sig att eleverna har olika idéer om olika strategier som man kan använda för att lösa problemet som de kan

kommunicera med varandra och därefter lösa uppgiften på det mest passande sätt. För att utveckla elevernas problemlösningsförmåga är det viktigt enligt Lundgren et al. (2014) att fånga upp sina olika lösningsstrategier och belysa dessa i en diskussion. L2 förespråkar en individanpassad undervisning där läraren är lyhörd för varje individens behov. Det skriver även Skolverket (2018) och noterar att hänsyn ska tas till varje elevs individuella

förutsättningar och behov. Alla elever har olika förutsättningar och sätt att lära sig för att nå kunskapsmålen och därför måste undervisningen utformas på ett individbaserat sätt. Men

(27)

27

något som Cobb et al. (2001) också betonar är att det är viktigt att använda sig av ett sociokulturellt klassrumsklimat. Samarbete och diskussion kan främja elevernas

kunskapsutveckling (Cobb et al., 2001). Istället för att tillåta elever jobba självständigt med problemet och även låta dem misslyckas med den enklaste varianten av problemet, som L2 nämner under intervjun, kan de individerna istället genom samspelet med andra individer komma fram snabbare och enklare till en lämplig strategi eller metod som kan användas för att lösa problemet. Ahlström et al. (2011) betonar betydelsen av att arbeta med

problemlösning genom samarbete. De menar att samspelet med andra elever ger positiva effekter på varje elev som individ i gruppen. Enligt Lester och Lambdin (2007) ska man forma sin undervisning på ett sådant sätt att eleverna ska kunna utveckla sina problemlösning- och samtidigt kommunikationsförmågor. När elever diskuterar en problemlösningsuppgift med andra elever blir deras tankar enligt Ahlström et al. (2011) synliga både för eleverna själva och för andra elever i gruppen. Till kontrast till L2, väljer L1, L3, L4 och L5 att bygga sin undervisning på ett ständigt samarbete mellan eleverna. De anser att samarbetet mellan eleverna i olika former ger goda resultat i utvecklingen av begreppsförståelse och

kommunikationsfärdigheter. L5 planerar även särskilda lektioner där syftet är att endast diskutera inom matematik med tanke på elevernas språkliga progression. Eleverna får använda sig endast av ett matematiskt korrekt språk under dessa lektioner. Han menar att det är viktigt att eleverna lär sig matematiska begrepp genom att prata matematik. Matematiska språket har fått viktigare innebörd inom matematikundervisningen de senaste åren och enligt Löwing (2004b) har problemlösningen som moment blivit en grundpelare inom

matematikundervisningen. Undervisning i matematik genom problemlösning skriver Wyndhamn (1986) leder till att eleverna utvecklar djup förståelse för matematiska begrepp och metoder. Interaktionen mellan eleverna sinsemellan och läraren och eleverna formar inte bara vad som lärs in inom matematiken utan även hur matematiken lärs in. För att kunna planera och undervisa i problemlösning behöver lärare enligt Lester och Lambdin (2007) både specifika idéer och konkreta exempel om hur arbetet med problemlösning kan se ut. Att bygga sin undervisning endast på läroboken kan vara riskabelt. L5 poängterar under intervjun att det läromedlet som de har i skolan nästan helt saknar problemlösning. Han förklarar det så här: ”Vi jobbar med läromedel som heter Alfa, Beta, Gamma och använder man bara den boken

så arbetar man egentligen aldrig med problemlösning särskild mycket, utan det brukar bara ett par uppgifter i slutet på varje kapitel, och de är låsta från sammanhanget. Det blir väldigt sporadiskt vilket gör att eleverna inte utvecklar sin förmåga fullt ut.” L4 söker nya metoder

(28)

28

nya kreativa idéer och metoder för undervisning i problemlösning för att kunna komplettera det läromedlet hennes klass använder under matematiklektioner. L1 och L3 hittade två

passande metoder i undervisning i problemlösning som de känner sig mest trygga till att jobba med. Det finns ett tydligt bevis enligt Wyndhamn (1986) att ett varierande arbetssätt och användning av olika undervisningsmetoder i problemlösning påverkar elevers

kunskapsutveckling positivt. Som det var redan nämnt tidigare i arbetet, är

undervisningsmetoder i problemlösning nästan outforskat område i Sverige. Samtliga lärare försöker att planera och bygga sina undervisningar i problemlösning baserat endast på sina egna idéer och tips från kollegor. L2 uttrycker detta så här under intervjun: ” Det var ganska

länge sedan jag gick min lärarutbildning. Men genom att jobba varje år så bygger man på sin utbildning... Vi sitter och jobbar i sådana ämnesgrupper”.

Enligt till den reviderade läroplanen så ligger fokus i matematikundervisningen på att

eleverna utvecklar en god kommunikation- och resonemangsförmåga (Skolverket, 2018). Det socialkonstruktivistiska synsättet grundar sig på att lärande sker genom språket och baseras på att språk och lärande är tätt kopplade till varandra (Ahlström et al., 2011). Resultaten av intervjuer visar att de fyra ovan nämnda kommunikationsutvecklande

problemlösningsmetoder, laborativt material, IEPAS metod, Concept Cartoons och Matematik och drama, är väl kända för samtliga lärare. Men bara två av de metoderna används generellt i deras undervisning. L1 förklarar det med att drama och Concept Cartoons är mycket

tidskrävande metoder. Hon menar att det viktigaste med problemlösningen är att eleverna lär sig de olika strategierna som hjälper dem till att lösa problem, därför menar hon är

beräkningar i häftet en viktig del av matematik. Hon förklarar det så här ”Men, jag vet inte om

man kan se kommunikation på pappret, men man kan se strategier.” L4 håller inte med om att

välja rätt strategi för att lösa ett problem är det viktigaste inom problemlösning. Hon förklarar att den reviderade läroplanen och de nya nationella proven som har kommit under de senaste åren förändrade hennes syn på vad man ska lägga fokus på, när det

gäller problemlösningsundervisning. Både L4 och L5 menar att del A i nationella proven ställer krav på kommunikation, som är en av de viktigaste förmågorna som ska utvecklas hos elever. Eftersom även de duktigaste eleverna i matematik, som kan lösa de flesta problemen i huvudet, har det svårt att förklara matematik muntligt, hur de resonerar och tänker.

(29)

29

5.3 Sammanfattning resultat

Under intervjuerna framkommer en relativt samlad bild gällande lärarnas undervisning i problemlösning och hur de ser på elevernas begrepps- och språkutveckling inom matematik genom ett problembaserat arbetssätt.

Nedan sammanfattas lärarnas syn på problemlösningsundervisning för att underlätta att följa deras tankar i slutsats- och diskussionsdelen.

5.3.1 Fråga 1

Vilka metoder används av lärare i matematikundervisning med elever vid problemlösningsuppgifter?

IEPAS-metod är, som tidigare har nämnts, en framgångsrik metod och en bra grund när läraren planerar sin undervisning inom problemlösning. Det har visat sig att fyra av fem lärare använder sig av IEPAS-metoden, även om de inte själva är medvetna om det. Alla fem lärare nämnde att de använder EPA-metoden i sin undervisning i problemlösning, men fyra av dem beskrev att sina lektioner inleds med introduktion och alltid avslutas med sammanfattning. Samtliga lärare uppger att de använder laborativt material väldigt mycket i sin undervisning i problemlösning, men främst som en metod för att lösa problem. Endast en lärare förklarar att laborativt material också kan fungera som ett komplement till läromedel eller andra metoder som kan ständigt användas av elever vid behov. Fyra av fem lärare har använt Concept Cartoons någon gång i sin undervisning. De beskriver metoden som en intressant och fungerande metod som kan leda till omfattande diskussioner och djupa resonemang under arbetets gång och som kan fördjupa elevers resonemangs-, kommunikation-, och

begreppsförståelse. Men tre av fyra lärare tycker att metoden är mycket tidskrävande eftersom eleverna lägger fokus på andra saker istället i samband med arbetet med Concept Cartoons, som till exempel att rita snygga eller roliga figurer. Drama används sällan som en metod att undervisa i problemlösning. Lärarna ger inte ett tydligt svar på varför de inte använder metoden just i matematikundervisningen. Fyra av fem lärare förklarar att de har testat att använda metoden och tre av dem använder metoden i andra ämnen.

(30)

30

5.3.2 Fråga 2

Hur kan de olika metoderna i undervisning av problemlösning bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor?

Samtliga lärare beskriver att det går utmärkt att arbeta med problemlösningsförmågan som medel för att utveckla andra förmågor, såsom resonemangs-, begrepps-, och

kommunikationsförmågor. Alla de fem lärarna förklarar att kommunikationsförmågan bl a byggs upp av elevers möjligheter att förstå ett matematiskt innehåll samt möjlighet att uttrycka sig med matematiskt språk. En av lärarna tycker att begreppsförståelse och resonemangsförmåga utvecklas hos varje individ beroende på läromedlet och hur aktiva eleverna är i sitt lärande. Fyra av fem lärare tycker att utveckling av kommunikations- och problemlösningsförmåga går hand i hand. Alla intervjuade lärare tycker att de fyra

kommunikationsutvecklande metoderna eller åtminstone en del av dem är ett bra sätt att jobba med utveckling av elevers kommunikationsförmågor. Alla lärare tycker att metoderna leder eleverna in i matematiska samtal där de använder begrepp och pratar matematik till skillnad från det enskilda arbetet med läroboken.

5.3.3 Fråga 3

Vilken uppfattning säger sig lärarna ha om problemlösning som en metod för att främja elevernas kommunikationsförmåga?

Gemensamt för lärarna är att de ser på problemlösning som en metod som kan användas i undervisningen både som extra, utmanande uppgifter till ”snabba elever” och också som ett helt genomplanerat område i undervisningen. Lärarna framhöll att problemlösning dels kan användas för att fördjupa kunskaper under varje matematik område och därmed synliggöra matematiska idéer inom det matematiska område som är aktuellt. Dels kunde problemlösning användas för att utmana elever med svårare uppgifter. Det som är olika i lärarnas syn på problemlösning är att hur man använder den för utveckling av elevernas begrepps- och kommunikationsförmågan. En av lärarna tycker att problemlösningsförmåga och

kommunikationsförmåga är absolut olika förmågor som ska utvecklas var för sig, medan resterande fyra lärare tycker att dessa två förmågor är relaterade till varandra eftersom förståelse uppnås bäst genom problemlösning samtidigt som diskussion i grupp förbättrar

(31)

31

elevernas resonemang- och kommunikationsförmåga. Två av lärarna menar att

problemlösning kan utveckla en del personliga drag hos eleverna, som till exempel tålamod, samarbete med andra och att de får en bättre uppfattning om problemlösning även i vardagen. Tre av fem lärare tycker att gruppens storlek och sammansättning påverkar effekten av problemlösning som arbetsmetod. En fungerande grupp, menar de, jobbar effektivare med problemlösning och kommunikationen fungerar som bäst.

(32)

32

6. Slutsats och diskussion

I detta avsnitt presenteras diskussion kring den valda metoden samt det resultat som

framkommit i det här arbetet. Här diskuteras lärarnas syn på problemlösning som metod för utveckling av elevernas kommunikativa förmågor. Detta avsnitt avslutas med en slutsats och förslag på vidare forskning.

6.1 Metoddiskussion

Studien har genomförts med hjälp av semi-strukturerade intervjuer med syftet att skapa en bild av hur fem olika lärare ser på olika metoder i problemlösning och på problemlösning i sig som hjälpmedel för utveckling av elevernas kommunikationsförmåga i matematik. Vår studie var begränsad till fem intervjuer. Vi har strävat efter att göra våra intervjufrågor tydliga och bra strukturerade. Den första intervjun som genomfördes fungerade som en pilotintervju. Tanken var att se hur lärarens svar på våra frågor besvarar vår studies frågeställningar. Då vi upplevde att vi fick tydliga svar på frågorna bestämde vi att inkludera denna intervju i vårt arbete. Vi upplever att semi-strukturerad intervju som metod har fungerat bra för att uppnå studiens syfte då metodvalet gav oss möjlighet att besvara studiens forskningsfrågor. Semi-strukturerade intervjuer ger enligt Trost (2010) möjlighet att ta del av informanternas upplevelser och åsikter samt det gör även möjligt att jämföra informanternas olika svar på samma frågor. Dock är det värt att nämna att en nackdel med den kvalitativa

forskningsmetoden är att detta är en subjektiv teknik och enligt Fekjær (2016) kan det vara svårt att generalisera resultaten eftersom antal genomförda intervjuer är för få. En hög

validitet enligt Brinkkjær och Høyen (2013) är något som eftersträvas i undersökningen för att kunna generalisera studiens resultat. Denna studie är enbart gjord på fem intervjuer vilket gör att det blir svårt att ge en generaliserad bild av hur problemlösning undervisas i den svenska skolan generellt och vilka metoder används för att utveckla elevernas språkliga förmågor. Den valda för detta arbete metoden skulle ha kunnat kompletteras med observationer eller

intervjuer av elever som undervisas av dessa lärare. Genom observationer kunde lärarnas svar om hur de undervisar i problemlösning jämföras med verkligheten. Det vore också givande att

(33)

33

undersöka hur de elever som undervisas av dessa lärare upplever matematik lektioner i problemlösning och att jämföra lärarnas och elevernas svar på samma frågor.

6.2 Resultatdiskussion

Detta arbete fokuserar mycket på det kommunikativa och då framförallt på

kommunikationsutvecklande metoder som kan stötta elevernas begrepps- och språkutveckling inom matematik genom ett problembaserat arbetssätt. Studiens teoretiska utgångspunkt är det socialkonstruktivistiska synsättet på lärande, det vill säga både sociokulturellt och

konstruktivistiskt synsätt i fokus, som handlar om att eleverna utvecklar sina

kunskapsförmågor individuellt men med hjälp av det sociala sammanhanget. Resultaten av denna studie visar hur lärarnas undervisningar utformas beroende på vilket teoretiskt synsätt lärare har. Den lärandeteori läraren utgår ifrån, påverkar undervisningens utformning (Weber et al., 2015). Enligt Ahlström et al. (2011) sker utveckling av problemlösningsförmågan bäst genom språket, eftersom språk och lärande är tätt kopplade till varandra. Därför är det av stor relevans av att arbeta med problemlösning genom samarbete. Cobb et al. (2001) framhäver också lärarens roll när det gäller elevens lärandeprocess. Enligt Lundgren et al. (2014) ansåg Vygotskij att språket är det viktigaste redskapet som ger människan möjlighet att ta del av andras tankar och erfarenhet. Vygotskijs teorier grundas på att språket är redskapens redskap och inlärningen sker via interaktion. Lärarens uppdrag är att skapa arbetsro och ett gott klassrumsklimat där alla elever ska få utvecklas utifrån sina enskilda förutsättningar genom sociala sammanhang. Problemlösnings- och kommunikationsförmåga är naturligt relaterade till varandra eftersom begreppsförståelse uppnås bäst genom problemlösning och tvärtom. Relationen mellan problemlösning och förståelse är alltså symbiotisk som även Lester och Lambdin (2007) påstår. En bra lärare i matematik skall ha ett tydligt mål och använda ett varierat arbetssätt med mycket diskussion och praktiskt arbete för att stimulera elevernas lust till lärande.

Baserat på denna studie har vi märkt att det är mycket vanligt att lärare använder laborativt

material och IEPAS-metod i problemlösningsundervisningen. De intervjuade lärarna anser att

fördelarna med att använda de kommunikationsutvecklande metoderna i sin undervisning är stora. Ett sådant resultat styrks av studiens tidigare forskning. Två andra metoder, Concept

(34)

34

grund av tidsbrist och klass-storleken, trots att metoderna beskrevs av lärarna som välfungerande och intressanta metoder som uppskattas av eleverna.

Resultaten visar att de intervjuade lärarna använder laborativt material och IEPAS-metod systematiskt i sina undervisningar i problemlösning. Rystedt och Trygg (2010) förklarar att laborativt material som fysiska föremål såväl som digitala verktyg kan säkert betraktas som en välfungerande och framgångsrik metod som gynnar elevernas problemlösningsförmåga. Enligt Carlkvist Åman och Johansson (2007) är matematikundervisningen till största del styrd av de läromedel läraren använder. De förklarar att interaktion mellan läromedel och eleven är den mest funktionella vägen för eleven att utveckla sin kommunikationsförmåga genom problemlösning. Viktigt att nämna här är att samtliga intervjuade lärare förklarar att de har förändrat sin syn på sitt sätt att undervisa i problemlösning i samband med förändring av läroplanen för grundskolan. De förändringarna i styrdokumenten betonar att undervisningen i matematik ska ge eleverna möjlighet, bland annat att utveckla en god

kommunikationsförmåga (Skolverket, 2018).

Att skapa ett socialt hållbart klimat för lärande är lärarens främsta uppdrag. Enligt Löwing (2004a) är det avgörande att se till att alla elever utvecklar de förmågor som förekommer i läroplanen. Hon menar att lärare bör använda olika undervisningsmetoder som ska fungera som samtalsverktyg för att kunna lyfta elevernas olika resonemang och skapa kommunikation i klassrummet. Bao (2016) betonar att en genomtänkt undervisningsmetod i problemlösning kan vara givande för elevernas utveckling av språkliga färdigheter. Forskaren skriver att utbilda lärare i specifika undervisningsmetoder är nödvändigt för att ge eleverna effektiva verktyg att kunna nå nya kunskaper på ett mer intressant och roligt sätt. I detta arbete

förekommer det fler hjälpmedel som används under lektionerna i problemlösning än vad som står i studiens bakgrund. Samtliga lärarna använder sig bland annat av IPads och Whiteboards, samt visuella stöd på tavlan. Det finns alltså flera olika sätt att gynna elevernas arbete med problemlösning.

Trots att samtliga lärare i studien arbetar ständigt med IEPAS-metod som ger eleverna möjlighet att diskutera problemlösning är det inte alla lärare som tycker att

kommunikationsförmågan utvecklas genom problemlösning. En av lärarna tycker att dessa två förmågor utvecklas var för sig. Denna lärare tycker att det gynnar eleverna om de diskuterar problemlösningsuppgifter men syftar i stället på att eleverna utvecklar sina personliga drag

Figure

Tabell 1. Översikt över de intervjuade lärarna

References

Related documents

Alla verkar medvetna om att elever kan vara i behov av särskilt stöd på grund av svårigheter i vissa specifika moment inom Idrott och hälsa och att motivationen att delta ofta

The CAMB3LYP functional, on the other hand, works with orbitals more closely resembling those of the Hartree–Fock ground state (see Figure 3.4). Here it is the long-range

However, the Milne-Eddington line profile yields a better spectro-polarimetric fit (lower optimal reduced χ 2 ), leading to a more detailed struc- ture recovered in the ZDI

Enligt egen uppgift hade 54% av den förstnämnda gruppen dömts tidigare för trafiknykterhetsbrott jämfört med 49% i den andra gruppen, en mycket liten skillnad. Av dem som besvarade

Den dimension av problemlösning som betonas inom detta perspektiv är de kognitiva processerna (tankeprocessen). Detta syftar till intellektuella processer inne i människan.

Trots att studien inte kan anses ge en generaliserbar bild av hur lärare i de lägre årskurserna arbetar med problemlösning, vilka strategier de använder för att lära ut och vilka

Att undervisa matematik genom problemlösning; det vill säga, att använda problemlösning som ett medel för att utveckla de andra matematiska förmågorna innebär att

fungerat enligt vad tidigare forskning fastställt (se t.ex. Robert Sylwesters forskning som tidigare beskrivits i detta examensarbete). Som avslutning vill vi påpeka att det