• No results found

Metoder för addition och subtraktion: En litteraturstudie av matematikböcker för tidiga skolår

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Metoder för addition och subtraktion: En litteraturstudie av matematikböcker för tidiga skolår"

Copied!
47
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp

Metoder för addition och subtraktion

En litteraturstudie av matematikböcker för tidiga skolår

Louise Andersson

Jenny Gustafsson

Handledare: Lolita Eriksson

Examinator: John Prytz

(2)

1

Sammanfattning

Syftet med denna studie har varit att undersöka och jämföra vilka metoder inom addition och subtraktion som förekommer i två matematiklärobokserier. Vi har sökt svar på frågorna: vilka metoder för addition och subtraktion som läroböckerna ger, hur dessa behandlas och bygger vidare på varandra samt hur böckerna förhåller sig till gällande läro- och kursplaner.

Den metod vi har använt oss av är en innehållslig idéanalys, eftersom vi tittat på dels vad, men också hur det tas upp. Materialet vi använt denna metod på är två matematiklärobokserier, som är reviderade till gällande läroplan, Lgr11. Som verktyg för att genomföra denna studie har vi utarbetat ett analysschema som har fokuserat på vilka metoder böckerna tar upp samt tre metaforer som beskriver hur det tas upp.

Resultatet av denna studie har visat att det finns stora skillnader på hur böckerna arbetar med addition och subtraktion. Den ena boken tar upp metoderna flera gånger, börjar grundande och bygger vidare för att fördjupa och utveckla kunskaper. Den andra tar upp metoderna få gånger samt stannar på det grundande, det vill säga bygger aldrig vidare. Detta leder till att den första boken ger förutsättningar för påbyggnad och kunskap medan den andra snarare begränsar elevernas fortsatta kunskapsutveckling.

(3)

2

Innehållsförteckning

Sammanfattning ...1 Inledning...4 Bakgrund ...5 Litteraturöversikt ...7 Tidigare forskning ...7 Teoretiska utgångspunkter ...8 Analysschema ... 12

Syfte och frågeställningar ... 13

Syfte ... 13 Frågeställningar ... 13 Metod ... 14 Metodval ... 14 Urval ... 15 Tillvägagångssätt ... 15 Material ... 16 Favorit Matematik... 16 Lyckotal... 16 Etiska överväganden ... 16

Resultat och analys ... 18

Favorit Matematik... 18

Lyckotal... 27

Jämförelse... 34

Favorit Matematik... 35

Lyckotal... 37

Jämförelse fråga för fråga ... 39

Diskussion ... 41

Konklusion ... 43

(4)

3 Källor ... 45

(5)

4

Inledning

Grunden till denna studie kommer från början från vårt matematikintresse. När vi varit ute på verksamhetsförlagd utbildning har vi sett att många matematikböcker är bristfälliga. Detta i kombination med att de nyligen kommit en ny läroplan som vi under vår utbildning behövt sadla om till, har gjort oss intresserade av just detta att studera läromedel.

I studien har Louise ansvarat för att analysera och titta på läromedlet Favorit matematik, medan Jenny har ansvarat för att analysera och titta på läromedlet Lyckotal.

Slutligen vill vi tacka våra familjer och vår handledare Lolita Eriksson för deras stöd under uppsatsskrivandet.

Uppsala den 16 maj 2013

(6)

5

Bakgrund

Idag är läroböcker det dominanta inslaget i klassrummet inom matematikämnet, detta leder till att dessa definierar inte bara vad innehållet i matematik bör vara och är utan också vad matematik är för både lärare och elever (Johansson, 2006a, s. 1; Johansson, 2006b, s. 6). Forskning visar däremot att få läroböcker tar upp när och varför eleverna utanför matematikundervisningen kan använda specifika strategier (Johansson, 2006a, s. 5).

Till grunden inom matematik hör de fyra räknesätten, varför det är relevant att se hur dessa berörs i läroböcker. På denna grund, som dessa fyra utgör, vilar sedan mycket av framtida matematikundervisning och teorier, varpå de verktyg eleverna fått från början utgör ett stort stöd och hjälp till förståelse. Generellt gäller det att elever själva måste förstå vad det är de lär sig och vad de gör för att bemästra kunskapen och sedan ha möjlighet att utveckla denna (Witzel m.fl., 2012, s. 90.). Det är också viktigt att de får olika associationsbilder som hjälpmedel, även detta för att grunda kunskapen djupare för att senare kunna bygga vidare på den (ibid. s. 92).

Bakgrunden till varför elever har matematiksvårigheter kan starkt kopplas till det faktum, att de inte lärt sig grundprinciperna i taluppfattning (ibid., s. 90). Detta leder till att grunderna eleverna får i tidig ålder, från förskoleklass och sedan i lågstadiet, påverkar den kunskap och de verktyg de senare behöver för mer avancerade metoder och uträkningar:

”number sense development in young children has been linked to future math achievement in an manner similar to the way phonological awareness has been linked to reading achievement” (Witzel m.fl., 2012, s. 90.).

För att eleverna verkligen ska kunna ta till sig och tillämpa de strategier och metoder de får krävs mer än att de endast får den matematiska teorin, de behöver även räknefärdighet/metodkunskap samt olika tillämpningar av dessa. ”Det slutliga målet för utbildningen måste, oberoende av hur undervisningen läggs upp, vara att eleven får en förståelse för de olika sätten att se på ett matematikområde och att eleven också kan kombinera de olika perspektiven.” (Johansson, 2001, s.66).

I kursplanen i matematik står det:

”Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. […] Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat.” (Skolverket, 2011, s. 62)

Eleverna ska få tillgång till detta genom det centrala innehållet i matematik. Vad beträffar addition och subtraktion, vilket denna studie ämnar undersöka, står följande att finna i det centrala innehållet i kursplanen för matematik: eleverna ska få kunskap i och om naturliga tal,

(7)

6 centrala räknemetoder, uppdelning av talen i termer, parbildning mellan föremål och räkneord, sambandet mellan räknesätten addition och subtraktion, överslagsräkning samt dubbelt och hälften (ibid., s. 63f.). Slutligen ska även nämnas att det i läroplanen står att läromedel är rektors ansvar (ibid., s. 18).

Till sist kan det även påpekas att det nu inte längre finns någon statlig granskning av läromedel, vilket gör det viktigt att som lärare alltid undersöka den litteratur som används i elevers undervisning, oavsett ålder och ämne. Detta blir viktigt då matematikundervisningen idag framförallt utgår från läroböckerna, och läraren oftast mestadels kontrollerar elevernas svar eller finns där som hjälp (Johansson, 2006b, s. 15).

Denna uppsats syftar till att undersöka och jämföra två matematikbokserier utifrån vilka metoder för räknesätten addition och subtraktion dessa ger samt om/hur de bygger vidare ny kunskap utifrån gammal.

(8)

7

Litteraturöversikt

Tidigare forskning

Enligt vissa teorier har vi matematik i oss redan från början, mer eller mindre redan från det att vi föds; grunden finns redan inom oss. Vad är det då som gör att vi sedan kan utveckla denna kunskap? Jo, de mentala bilder vi har och får från vår omgivning, vilket bildar grunden vilken matematiken sedan kan byggas vidare på. Det är dessa mentala bilder som sedan blir de metaforer med vilka vi kan förstå mer komplex och påbyggande matematik (Núñes, 2000, s. 7).

Witzel m.fl. (2012, s. 90) benämner det som att eleverna själva måste koppla ihop de olika delar av kunskap de har för att skapa nya metoder för mer komplexa matematikproblem. Det de föreslår för att ge eleverna detta verktyg är att utvidga och fördjupa taluppfattningen genom tre strategier: att använda konkreta material, att lära färdigheterna fullständigt samt att inkorporera språk i matematikundervisningen (ibid., s. 91). Slutligen påpekar de att det även är viktigt att eleverna får och får prova på andra metoder och vikten av att fördjupa kunskapen i de olika metoderna så att eleverna verkligen behärskar dem (ibid., s. 94). Det sistnämnda pekar fler studier på; det centrala i matematikundervisningen är, eller rättare sagt bör vara, att eleverna får grundkunskap. Detta är väsentligt och en förutsättning för att kunna bygga vidare. Studier visar att de elever som inte klarar att räkna utan att på förhand bli givna den metod de ska använda ofta saknar den grundläggande kunskapen den aktuella metoden bygger på och därför inte kopplar uppgiften till metoden (Biddlecomb & Carr, 2010, s. 6ff.).

Till exempel hade de elever i studien, som då gick i trean, talraden mentalt grundad och klarade lätt att använda metoden runda tal eller hade automatiserat svaren, då de året innan istället hade använt tiokamrater. Detta visar på att dessa elever har en mer mogen förståelse för tal, vilket kan tolkas att de verkligen har sin grundkunskap rotad i talraden (ibid., s. 16).

Johansson (2006a, s. 5ff.) har undersökt läroböcker inom matematik för att se hur dessa kopplar ihop den avsedda läroplanen med den dolda läroplanen. Det undersökningen upptäckt är bland annat att det finns få förklaringar och argument varför böckerna tar upp och således varför eleverna skall lära sig särskilda metoder. De få argument som återfinns i de böcker hon studerat är korta meningar som är starkt kopplade till det vardagliga livet. Detta leder till, fortsätter hon, att elever som har lärare som arbetar väldigt nära läroböcker får mindre erfarenhet angående matematikens roll i vårt samhälle och dess roll historiskt sett, vilket går emot läroplanens rekommendationer. Avslutningsvis påpekar hon att det är viktigt att för både lärare som elev få möjlighet att reflektera kring läroböcker, deras utformning samt hur de skall användas

(9)

8 Vad gäller användandet av läroboken i matematik i klassrummet används den idag oftast som den auktoritet som styr undervisningen. Detta skriver Johansson (2006b, s.16) kan leda till att läraren enbart använder sig av och litar på lärobokens svar oavsett om dessa är rätt eller inte, vilket kan skapa problem både för eleverna som för läraren

”One can say that the activity is `framed´ by the textbook, which, like a painting, offers a static picture of mathematics.[…] In the ´standard´ pattern of interaction, the teacher becomes the guide who explains and clarifies.”(ibid.)

Man kan tala om att läroboken har olika roller beroende på hur läraren använder och förklarar sitt val och användande av läroboken: läroboken har en kunskapsgaranterande, auktoriserande roll; läroboken har en gemensamhetsskapande sammanhållande roll; läroboken underlättar utvärderingen, det vill säga fungerar som underlag; läroboken underlättar i övrigt arbetet och livet för lärarna samt; läroboken har en disciplinerande roll (Englund, 1999 s. 349f.). Den första av dessa, läroboken har en kunskapsgaranterande, auktoriserande roll förutsätter att för att alla elever ska få en likvärdig utbildning som uppfyller kursplanens mål så måste läroboken stämma överens med kursplanen. Det kan även uttryckas som ”att låta ett läromedel stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval, vilket är det i särklass vanligaste förhållningssättet i matematikämnet” (Skolverket, 2003,s. 39).

Att ha en lärobok som grund kan alltså underlätta för lärares planering och lätta arbetsbördan, dock finns det även en baksida av detta. Det faktum att läroboken starkt styr undervisningen ”får konsekvensen att eleverna får små eller inga möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösning, sin förmåga att använda logiska resonemang och sin förmåga att sätta in matematiska problem i sammanhang” (Skolinspektionen, 2009, s. 9). Detta leder i sin tur att eleverna inte får den undervisning de har rätt till (ibid., s. 8). Anledningen till att det ser ut så kan vara att lärare har dålig insikt i kursplanen, vilket då leder till att elever inte får den undervisning de behöver och har rätt till (ibid.). Som en följd av allt detta får eleverna en statisk bild av matematik. Undervisningen hålls till ett och samma innehåll, vilket kan liknas med en tavla, där matematiken är målningen som inramas av läroboken vilken ger en statisk bild av matematiken (Englund, 1999, s. 340; Johansson, 2006b, s. 16).

Teoretiska utgångspunkter

Ämnet matematik kan, liksom andra ämnen, ses ur olika perspektiv. Det perspektiv utifrån vilket vi utgår i denna undersökning är den att matematik är meningsskapande, i den betydelsen att matematiken består av mänskliga meningsfulla idéer (Núñes, 2000, s. 4, 19). Detta innebär att matematik inte är någonting statiskt, utan någonting föränderligt som utvecklas och transformeras över tid, vilket vidare visar att matematik är någonting som – utöver grundandet i vardagens kognitiva och kroppsliga mekanismer – skapas socialt och kulturellt (ibid., s. 4). Utifrån detta synsätt är det även viktigt att se på matematikens historia,

(10)

9 för att få en djupare förståelse då man ser till det sammanhang i vilket matematiken har utvecklats (ibid., s. 19).

Utifrån dessa perspektiv på matematik tar vi fasta på tre slags metaforer utifrån vilka matematisk teori kan förklaras/bygga på. Dessa är: grundande metaforer, vilket innebär att de matematiska koncepten kopplas till våra vardagliga koncept, det vill säga att de matematiska idéerna kopplas till våra vardagserfarenheter; redefinierande metaforer, vilket innebär att grunden ligger i koncept, eller metoder, vi redan känner till och som istället görs om till andra matematiska koncept eller metoder, vilket vill säga att vardagliga begrepp ersätts med teknisk förståelse. Exempelvis kan förståelsen av addition med tal större än 10 utvecklas genom att man lär sig en viss strategi: t.ex. att räkna med tiokamrater, 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15; samt länkande metaforer, vilket innebär att förklarandet av ett grundläggande koncept sker med hjälp av kopplingar till andra, tidigare kända, koncept varav båda är matematiska, vilket vill säga att redan etablerade matematiska begrepp används för att förklara nya matematiska begrepp. Exempelvis kan förståelsen av multiplikation förklaras som upprepad addition av två positiva heltal, t.ex. 3 * 4 = 4 + 4 + 4. Förförfattaren Núñes menar själv att den senare av dessa tre, den länkande metaforen, är den på många vis mest intressanta, då denna är matematikens innersta väsen (ibid. s, 10).

Fortsättningsvis vill vi nu klargöra hur vi ser på de för undersökningen relevanta begreppen addition och subtraktion. För att göra det krävs också ett tydliggörande om i vilka talsystem vi rör oss i, nämligen naturliga tal N, vilket innefattar alla positiva heltal samt nollan (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 49), våra definitioner för addition och subtraktion innebär att både termerna och summan/differensen hör till de naturliga talen. Detta innebär i längden att vi inte behandlar negativa tal, vilket inte heller läroböcker för de tidigare årskurserna tar upp. Vad gäller begreppet siffra avser vi 0-9, själva symbolerna; ett tal består av en eller flera siffror och en uppgift består av flera tal. Till exempel: 12 + 5 är en uppgift som består av talen 12 och 5 samt innehåller siffrorna 1, 2 och 5.

Med addition avser vi addition av hela tal: För de godtyckliga heltalen a och b gäller att a + b = c där c är ett heltal. Siffrorna a och b i a + b är termerna och c är summan. Med subtraktion avser vi subtraktion av hela tal: För de godtyckliga heltalen a och b där a ≥ b gäller att a – b = c där c är ett heltal, så att b + c = a. Siffrorna a och b är termerna och c är differensen/skillnaden. Vad gäller begreppet metod använder vi oss av Biddlecomb & Carr ’s (2010, s. 2) definition för stratagies: ”groupings of actions, mental or physical, designes to solve a problem”.

I studien kommer vi främst att utgå från Löwing & Kilborn (2003) och använda oss av de metoder de räknar upp för addition och subtraktion till i vår studie. Många av dessa metoder går även att återfinna i tidigare undersökningar samt i kursplanen för matematik. Bland annat har Biddlecomb & Carr (2010, s.4f) tittat på många av dessa metoder, dock handlar deras undersökning inte om skriftliga metoder, vilket gör att metoderna inte riktigt blir detsamma

(11)

10 till denna undersökning. Alla de metoder de tittar på kan förekomma på två sätt: med manipulatives eller cognitive. Manipulatives innebär att eleverna använder sig av hjälpmedel som fingrarna då de utför räkningen och cognitive innebär att de räknar i huvudet. Då vi i denna studie endast tittar på vilka metoder som finns tillgängliga för eleverna i läroböckerna och inte hur de konkret genomför metoderna blir denna uppdelning inte relevant för oss.

Även Bentley (2009, s. 6f.) behandlar en del av de metoder vi använder oss av i studien, men med andra namn än de vi har. Likatilläggsmetoden benämner han transformeringsberäkning, och skriver att den även går att applicera på addition genom att ta bort lika mycket från den andra termen som läggs till den första, vilket enligt våra definitioner nedan snarare kan kallas runda tal då man helt enkelt gör om talen i uppgiften så att de blir lättare att räkna med. Stegvis beräkning kan sägas vara en blandning av runda tal och talsortsvis beräkning (varav den sista även den kommer från Bentley), först adderas ett tal så att den första termen blir ett tiotal, sedan adderas det som återstår av den andra termen till den första som nu är ett tiotal.

För att tydliggöra vad de metoder vi i denna studie kommer att titta på innebär samt visa på kopplingen mellan addition och subtraktion kommer vi här att kort förklara vad de betyder, ställda mot varandra. Några av dessa metoder – räkna från största termen och kommunikativa lagen – kan i vissa fall överlappa varandra, men då de inte går att likställa med varandra har vi med båda två och kategoriserar en given metod utifrån hur den är presenterad.

Addition Subtraktion

 Parbildning mellan föremål och räkneord: att koppla ihop föremål med tal, det bildliga kopplat till räkneord, t.ex. 3 bollar + 2 bollar = 5 bollar (fast med bilder).

 Talens ordning framåt och bakåt i talraden: tallinjens uppbyggnad, lägga till ett tal efter ett annat., siffra för siffra, t.ex. 3 + 5 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.

 Uppdelning av talen i termer: hur tal kan delas upp i andra tal (termer).

 Runda tal: tal som är lättare än andra att hitta, t.ex. vilka tal som tillsammans blir fem eller tio, dubbelt

 Överslagsräkning: att räkna ut ungefär vad svaret blir.

 Parbildning mellan föremål och räkneord: att koppla ihop föremål med tal, det bildliga kopplat till räkneord, t.ex. 3 bollar – 2 bollar = 1 boll (fast med bilder).

 Talens ordning framåt och bakåt i talraden: tallinjens uppbyggnad, jämföra ett tals längd med ett annat alternativt dra bort ett tals längd från ett annat, t.ex. 5 – 3 = 5, 4, 3, 3

 Uppdelning av talen i termer: hur tal kan delas upp i andra tal (termer).

 Runda tal: tal som är lättare än andra att hitta, t.ex. vilka tal som tillsammans blir fem eller tio, hälften

 Överslagsräkning: att räkna ut ungefär vad svaret blir.

(12)

11

 Räkna från första termen: att räkna tal för tal från den första givna termen.

 Räkna från största termen: att räkna tal för tal från den största givna termen.

 Kommunikativa lagen: a + b + c = c + a + b; att talen kan byta plats och svaret blir ändå detsamma.

 Talsortsvis beräkning: tiotal och ental adderas var för sig för att sedan adderas ihop; (tiotal + tiotal) + (ental + ental).

 Räkna ner: att räkna tal för tal ner från den största givna termen.

 Räkna upp: att räkna tal för tal upp från den minsta givna termen.

 Kommunikativa lagen: a + b – c = –c + a + a; att talen kan byta plats och svaret blir ändå detsamma, observera: här måste minustecknet följa med talet det står innan, alternativt att a = b. (Denna lag vet vi att vi inte kommer att återfinna i läroböckerna, då årskurs ett och två inte behandlar negativa tal, men vill ha med den här för att visa på likheterna mellan addition och subtraktion.)

 Likatilläggningsmetoden: a – b = (a + c) – (b + c); att lägga till samma tal till båda termerna

 Talsortsvis beräkning: entalen subtraheras först och sedan subtraheras det resterande; 11 – 8 = (11 – 1) – 7 = 10 – 7 = 3.

Då vi utför vår studie kommer vi att ha utgångspunkt i ett utvidgat textperspektiv, vilket innebär att vi inte endast ser på den text som finns i böckerna, utan betraktar även bilderna som text och analyserar därför även dessa.

(13)

12 Analysschema Tabell 1 Addition Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan ad d oc h su b Parbildning Talraden Rundatal Uppdelning i termer Överslagsräkning

Räkna från första termen

Räkna från största termen

Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning *Varje avsnitt är Subtraktion Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan ad d oc h su b Parbildning Talraden Rundatal Uppdelning i termer Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning Likatillägningsmetoden *Varje avsnitt är

(14)

13

Syfte och frågeställningar

Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka och jämföra vilka metoder inom addition och subtraktion som behandlas i matematikläroböcker för lågstadiet.

Frågeställningar

 Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?

 Hur är böckerna uppbyggda; hur behandlas metoderna och hur bygger de vidare på varandra?

(15)

14

Metod

Metodval

Idéanalys är en metod som oftast förknippas med analys av politiska texter och uttalanden på ett mer systematiskt sätt. Många gånger framställs idéanalys som det enda tänkbara angreppssätt i studier av politiska budskap. Men det finns fler analysmetoder som man kan använda sig av, bland annat ideologi-, diskurs-, innehålls-, argumentations- eller begreppsanalys (Beckman 2005, s.9).

Det finns fler olika typer av idéanalyser, i denna studie har vi valt att använda oss av en innehållslig idéanalys. Vi tittar på texters innehåll utifrån ett innehållsligt perspektiv. Inom den innehållsliga idéanalysen finns det ett övergripande mål och det är att skapa och presentera maximal klarhet i det som studeras. (Bergström & Boréus 2012, s.146).

En idéanalys kan se ut på olika sätt och anta många olika skepnader, inriktningen på idéanalysen hänger ofta samman med valet av syfte och frågeställningar (Beckman 2005, s.11). ”En idé kan betraktas som en tankekonstruktion som till skillnad från de flyktigare intrycken eller attityderna uttrycks av en viss stabilitet och kontinuitet”. (Bergström & Boréus, 2012, s. 140). Genom att syftet med studien är att studera vilka idéer som behandlas i olika matematikböcker, gör att idéanalys är den analysmetoden som passar bäst in på syftet. Till skillnad mot om vi skulle ha använt oss av en innehållsanalys då vi i stället skulle behövt titta på vad det är som förekommer i matematikböckerna. Det vi vill är snarare att titta på vad eleverna har möjlighet att lära sig.

Inom idéanalys finns det en gren som kallas matematisk idéanalys som tagits fram av bland andra Núñez (2000, s. 3) och som beskrivs som ”den uppsättning tekniker för att studera underliggande konceptuella strukturer inom matematiken” (2000, s. 3, författarnas översättning).

I och med att matematiska koncept och idéer är mänskliga leder det till att sanningen – vad matematik är – blir relativa till de mänskliga konceptuella – mentala – systemen. Detta leder vidare till att: att lära ut matematik är att lära ut mänskligt meningsskapande (ibid. s. 19f.). Detta i kombination med våra frågeställningar gör att denna studie undersöker dessa konceptuella system inom de matematikböcker som studeras, vilket blir hur metoder och idéer förs fram. I och med detta blir metoden en idéanalys med matematisk inriktning.

(16)

15 Urval

Urvalet till denna studie är två matematikbokserier valda utifrån det kriterium att de skall vara reviderade utifrån den nya läroplanen Lgr 11 så att en jämförelse med denna går att genomföra. Tanken var från början att undersöka två hela serier från årskurs ett till tre då det centrala innehållet och kunskapskraven är skrivna för att gälla årskurs ett till tre. Då det idag inte finns några hela serier reviderade har vi istället valt två serier, Favorit matematik och Lyckotal, som båda har blivit reviderade för årskurs ett och två. Då vi inte, trots kontakt med förlaget, fått tag i Lyckotal 2B kommer vi att undersöka böckerna 1A, 1B samt 2A i båda serierna. Detta så att de i en jämförelse med varandra och läroplanen är jämbördiga.

Tillvägagångssätt

Det material som kommer att användas till denna studie är två olika matematikbokerserier som sträcker sig från årskurs 1 till 2. De avsnitt som kommer att analyseras är de som behandlar addition och subtraktion. Anledningen till att endast addition och subtraktion behandlas är på grund av den begränsade tiden. Två analysscheman kommer att utformas, för addition respektive subtraktion, och användas under datainsamlingen. Dessa, som kan ses i tabell 1, kommer att innehålla dels de olika metoderna och dels de tre metaforerna med vilka metoderna kan presenteras.

Utifrån dessa analysscheman har vi sedan fyllt i ett för vardera räknesätten och bok. Sammantaget har det blivit sex analysscheman för addition och sex analysscheman för subtraktion, vilket ger sex analysscheman för vardera matematikbokserie. Denna sammanställning av analysschemana har gått till så att vi först tagit fram de kapitel och avsnitt med rubriker som behandlar addition respektive subtraktion. Dessa kapitel och avsnitt har sedan studerats sida för sida, för att undersöka vilka metoder som tas upp och med hjälp av vilken metafor. Det är genomgångarna inför varje nytt avsnitt med uppgifter som har granskats. Utöver vilken metod som tas upp samt med vilken metafor har vi även tittat på hur många uppgifter varje avsnitt har till varje nygenomgången metod, om det finns exempelbilder till genomgången samt om genomgången visar på ett samband mellan addition och subtraktion.

Det vi sedan gjort är att studera dessa scheman i ljuset av våra frågeställningar och dragit slutsatser och gjort jämförelser mellan böckerna. I detta arbete har framförallt de tre metaforerna med vilka metoderna kan presenteras legat i fokus. Slutligen har vi även jämfört de två matematikbokserierna.

(17)

16 Material

Favorit Matematik

På baksidan av boken presenteras läromedlet Favorit matematik på följande vis:

”Favorit matematik är ett basläromedel med en gedigen, välfungerande och

tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat efter Lgr 11.

Tillsammans med Skatan Sally och Ekorren Kurre får eleverna hjälp att bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit!

Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där instruktioner och ramberättelsen finns inläst. Berättelsen hjälper eleverna att fundera kring matematiken” (Ristola m.fl., 2012).

Materialet är utgivet på studentlitteratur, och finns från förskoleklass upp till årskurs 3 samt finns som digital utgåva. Sidantal: 1A: 197 s.; 1B: 213 s.; 2A: 197 s.

Lyckotal

På baksidan av boken presenteras läromedlet Lyckotal på följande vis:

”Lyckotal är ett basläromedel i matematik, som fokuserar på elevernas

lärandemål enligt Lgr 11. Grundböckerna består av grundkurs med uppföljande fördjupning för att tillgodose alla elevers behov. I materialet ingår systematisk problemlösning samt uppmärksamhets – och kommunikationsövningar med tydlig koppling till olika matematiska förmågor” (Hartikaninen & Häggblom, 2011).

Materialet är utgivet av Gleerups och finns från förskoleklass upp till årskurs 3 samt att det finns en digital utgåva kopplat till läromedlet. Författarna till Lyckotal är verksamma som lektor och pedagogie doktor i Finland. Sidantal: 1A: 136 s.: 1B: 136 s.: 2A: 140 s.

Etiska överväganden

Då en samhällsvetenskaplig studie görs finns det en del etiska aspekter att ta hänsyn till. Vetenskapsrådet (http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf, s.6) har fyra huvudkrav som skall uppfyllas: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet. Då denna studie är en litteraturstudie behöver inte dessa tas i beaktande på samma vis som om det vore en observations- eller en intervjustudie. Däremot bör den litteratur och de källor som används behandlas och bearbetas med respekt för den som skrivit dessa. En undersökning av det här slaget är svårt att få helt objektiv, även om målet är att komma så nära det som

(18)

17 möjligt. Som författare har vi ett ansvar att sanningsenligt berätta och återge det vi sett och de slutsatser vi dragit under vår undersökning.

(19)

18

Resultat och analys

Tabellerna nedan ska läsas så att metoderna finns representerade på den lodräta axeln. På den vågräta finns sidnumret – vilket är vilken sida i boken metoden kan återfinnas, antal uppgifter – vilket anger hur många uppgifter ett visst avsnitt har för en viss metod, exempelbilder – vilket anger om det finns exempelbilder till avsnittet, de tre metaforerna – vilket anger vilken (om så är fallet) metafor metoden förklaras med samt samband mellan addition och subtraktion – vilket anger om ett samband mellan addition och subtraktion finns. I varje cell i tabellerna är det alltid sidnumret som är angivet, förutom i den kolumn som anger antalet uppgifter.

Favorit Matematik

Tabell 2

Addition - Favorit matematik 1A

Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 42,66,90,98 ,114,146,17 4 18, 31, 64, 24, 32, 46, 47 42, 66, 90, 98 114, 146, 174 42, 66, 90, 98 146 114 98 Talraden Rundatal 175 11 175 175 Uppdelning i termer 42, 98, 146 18, 24, 40 42, 98, 146 42, 98 98 98 Överslagsräkning Räkna från första termen Räkna från största termen Kommunikativa lagen 90 64 90 Talsortsvis beräkning

(20)

19 Subtraktion - Favorit matematik 1A

S id N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 64, 67, 94, 98,102, 118, 150, 178 38, 21, 35, 24, 22, 34, 41, 35 62, 67, 94, 98, 102, 118, 150 62, 67, 94, 98, 102 150,178 118 98,102 Talraden Rundatal 178 35 178 Uppdelning i termer 62, 98, 102, 150 38, 24, 22 41 62, 98, 102, 150 62, 98,102 150 98 Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning Likatillägningsmetoden *Varje avsnitt är ca 4 sidor

I bok 1A är nästan alla metoder presenterade med g rundande metaforer samt med några få redefinierande och en länkande för addition och subtraktion var. Boken lägger mycket fokus på parbildning för båda räknesätten. Utöver dessa finns även uppdelning i termer för addition och subtraktion presenterade, om än inte lika frekvent förekommande som parbildning. Runda tal för addition, den kommunikativa lagen för addition samt runda tal för subtraktion presenteras en gång respektive. Då uppdelning i termer presenteras visar boken även på sambandet mellan addition och subtraktion. Till alla metoder finns exempelbilder. Antalet uppgifter efter en presenterad metod varierar, men ligger i snitt på 20-30 stycken.

(21)

20 Exempelbild 1: Favoritmatematik 1A sida 42. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker i koppling till vardagen dels i form av att hundar och hundben, 1 hundben + 2 hundben = 3 hundben, och dels i form av att den matematiska uträkningen 1 + 2 = 3 finns skriven i vardagliga ord 1 plus 2 är lika med 3.

Exempelbild 2: Favoritmatematik 1A sida 150. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av 7 – 2 = 5 till 7 – _ = 2.

(22)

21 Tabell 3

Addition - Favorit matematik 1B

Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 58, 62, 64, 67, 68, 118, 166,174 26, 26, 10, 26, 5, 31, 37, 22 58, 62, 64, 67, 68, 118, 166, 174 166 58, 62, 67, 118 174 118 Talraden 70, 72 35,1 70, 72 70 Rundatal 58, 60, 62, 67, 73 1,1126, 26, 26 58, 62, 67, 73 60 58, 62, 67 Uppdelning i termer 61, 64, 67, 68, 118, 167 9, 10 ,26, 5, 31, 5 31, 34, 26, 68, 118, 167 118 167 118 Överslagsräkning Räkna från första termen Räkna från största termen Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning

(23)

22 Subtraktion - Favorit matematik 1B

Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan ad d oc h su b Parbildning 94, 98, 100, 102, 106, 118, 122, 166 29, 29, 14, 43,30, 31, 26, 19 94, 98, 100, 102, 106, 118, 122 166 94, 98, 100, 102, 103, 122 118, 122 Talraden Rundatal 94, 98, 100, 102, 106 29, 29, 5, 22, 18 98, 94, 100, 102, 106 94, 98, 100, 102, 106 Uppdelning i termer 95, 99, 100, 102, 106, 118 10, 15, 5, 28, 28, 31, 95, 99, 100, 102, 106, 118 95. 99, 100, 102, 106, 118 118 Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning Likatillägningsmetoden

*Varje avsnitt är ca 2 sidor

Bok 1B arbetar vidare på ungefär samma sätt, men här med fokus på redefinierande metaforer istället för grundande. Även här är metoderna parbildning och uppdelning i termer väldigt frekvent förekommande i båda räknesätten; men då med redefinierande metaforer samt vid två tillfällen även påvisande av sambandet mellan addition och subtraktion. I denna bok läggs mer fokus kring runda tal för både addition och subtraktion och presenteras med redefinierande metaforer. Även talraden tas upp inom addition, också genom grundande metaforer. Inom additionen används metaforen länkande två gånger; dels inom parbildning och dels inom uppdelning i termer. Antalet uppgifter till en presenterad metod ligger i snitt på 10-30 stycken.

(24)

23 Exempelbild 3: Favoritmatematik 1B sida 118. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av 7 + 5 = 12/5 + 7 = 12 till 12 – 5 = 7/12 – 7 = 5.

Exempelbild 4: Favoritmatematik 1B sida 167. Metaforen är länkande på grund av användandet av tiotalsklossar för att visa att addition med (hela) tiotal räknas på samma vis som addition med ental, 10 + 20 = _ räknas som 1 tiotal + 2 tiotal =_.

(25)

24 Tabell 4

Addition - Favorit matematik 2A

Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 6, 22, 26, 50, 54, 82, 86 32, 22, 20, 38, 29, 16, 66 6, 22, 26, 50, 54, 82, 86 50, 82, 86 Talraden 8 5 8 Rundatal 6, 50 10 38 50 50 Uppdelning i termer 22, 26, 50 22, 8, 38, 22, 26, 50 50 Överslagsräkning Räkna från första termen Räkna från största termen Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning 82, 8 16, 66 82, 86 82, 86 *Varje avsnitt är ca 2 sidor

Subtraktion - Favorit matematik 2A

Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 10, 30 ,34, 37, 62, 66, 98, 102 23, 28, 17, 8, 23, 76, 32, 52, 10, 30, 34, 37, 62, 66, 98, 102, 98, 102 37 Talraden 12 5 12 Rundatal Uppdelning i termer 32 8 32 Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning 98, 102 32, 52, 98, 102 98, 102 Likatillägningsmetoden

(26)

25 I den tredje boken, 2A, ligger stor del av fokus fortfarande på parbildning, genom redefinierande metaforer för båda räknesätten samt vid ett tillfälle även länkande för subtraktion. I den här boken förekommer inga kopplingar till sambandet mellan addition och subtraktion. För både addition och subtraktion finns metoderna talraden och uppdelning i termer varav den sista har störst fokus i addition, den föregående nämns endast en gång i vardera räknesätten. Runda tal finns med i addition, inte i subtraktion och presenteras med redefinierande metaforer. Det som är nytt i den här boken och som inte förekommer i de två tidigare är metoden talsortsvis beräkning som finns med både i addition och i subtraktion. Dessa presenteras med hjälp av redefinierande metoder. I denna bok ligger antalet uppgifter efter en presenterad metod i snitt på 20-30 stycken.

Som vi nu har sett är den metod som förekommer flest gånger i samtliga böcker i serien Favorit Matematik parbildning. Detta främst med exempelbilder och ju längre fram i serien desto mer går metaforerna från att vara grundande. Generellt kan sägas att genom hela serien presenteras metoderna för addition respektive motsvarande metod för subtraktion med samma slags metaforer.

Exempelbild 5: Favoritmatematik 2A sida 50. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av beräkning med tiokamrater (runda tal) till addition med tiotalsövergång, det vill säga 19 + 1 beräknas först, för att få fram tiotalet och sedan adderas resterande ental.

(27)

26 Exempelbild 6: Favoritmatematik 2A sida 98. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av att subtrahera två tal, 48 – 35, till att subtrahera en- och tiotal för sig 4(0) – 3(0) = 1och 8 – 5 = 3.

(28)

27 Lyckotal Tabell 5 Addition - Lyckotal 1A Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan ad d oc h su b Parbildning 28, 50 77, 51 28 28 Talraden Rundatal 67 3 67 67 67 Uppdelning i termer 28, 50, 57, 60, 62, 66 77, 51, 2, 8,2, 6 28, 50, 66 28, 57 Överslagsräkning Räkna från första termen Räkna från största termen Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning

*Varje avsnitt är ca 4 sidor

Subtraktion - Lyckotal 1A S id N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan ad d oc h su b Parbildning 36, 54, 58 47,53, 23 36, 58 38, 54, 58 Talraden Rundatal 67 3 67 67 67 Uppdelning i termer 36, 54, 61, 66 47, 53, 6, 6 36, 66 36, 54 Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning Likatillägningsmetoden

(29)

28 När man går in och tittar närmare på varje enskild bok så ser det ut på lite olika sätt. I Lyckotal 1A är metoderna, parbildning, runda tal samt uppdelning i termer presenterade på ett grundande sätt, med fokus på de grundande metaforerna.

Störst fokus i bok 1A ligger på metoden om parbildningen och sedan uppdelning av tal i termer. Till varje avsnitt som boken tar upp visas det med exempelbilder.

I boken bygger man inte vidare på några andra metaforer utan man håller sig till de grundande metaforerna. Det ser likadant ut både vad gäller addition och subtraktion. Inom runda tal presenteras det ett samband mellan addition och subtraktion.

Till varje avsnitt varierar antalet uppgifter ganska stort, inom additionen är det mellan 6-53 stycken uppgifter, och inom subtraktionen är det mellan 8-77 stycken uppgifter per del i boken. Till de flesta momenten i boken finns det exempelbilder som talar om för eleven vad som ska göras.

Exempelbild 7: Lyckotal 1A sida 28. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker i koppling till vardagen dels i form av att nyckelpigor, 2 nyckelpigor på bladet + 1 nyckelpiga i luften = tre nyckelpigor, och dels i form av att den matematiska uträkningen 2 + 1 = 3 finns skriven i vardagliga ord Två plus en är lika med tre.

(30)

29 Exempelbild 8: Lyckotal 1A sida 54. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker i koppling till vardagen i form av fåglar som flyger bort, 5 domherrar – 1 domherre = 4 domherrar.

(31)

30 Tabell 6 Addition - Lyckotal 1B Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av län k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 28, 42, 58, 83 35, 8, 14, 14 38, 42,58, 83 28 Talraden Rundatal 38 30 38 38 Uppdelning i termer 38, 42, 47 21, 12, 3 38, 42, 47 47 Överslagsräkning Räkna från första termen Räkna från största termen 41 14 41 41 Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning

*Varje avsnitt är ca 2 sidor

Subtraktion -Lyckotal 1B Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om se t av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av n k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 30, 45, 60 86 35, 10, 35, 14 30, 45, 60, 86 30 Talraden Rundatal 44 15 44 44 Uppdelning i termer 47 3 47 47 Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning Likatillägningsmetoden

(32)

31 Även bok 1B bygger på de grundande metaforerna, inom en del i additionen ser man att de grundade metaforerna går över till redefinerande, det är när man ska räkna från den största termen. Förutom det så ser upplägget på böckerna väldigt lika ut och tittar man på antalet uppgifter så är mängderna ungefär lika som i bok 1A.

Exempelbild 9: Lyckotal 1B sida 41. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av 6 + 4 + 4 = 14 till 6 + 8 = 14.

Exempelbild 10: Lyckotal 1B sida 44. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker med hjälp av klossar som räknas, först subtraheras entalen och sedan subtraheras det från det hela tiotalet.

(33)

32 Tabell 7 Addition - Lyckotal 2A Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av n k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 13, 41 13, 41 41 Talraden Rundatal 48 12 48 48 Uppdelning i termer 16, 21, 42, 49 8, 18, 14, 12 16, 21, 42, 49 42 16, 21 Överslagsräkning Räkna från första termen Räkna från största termen Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning

*Varje avsnitt är ca 2 sidor

Subtraktion - Lyckotal 2A Sid N u m m er * A n tal U p p gi ft er E xe m p el b il d er För ek om st av gr u n d a n d e m et af or er För ek om st av re d ef in er an d e m et af or er För ek om st av n k a n d e m et af or er S am b a n d m el lan a d d oc h su b Parbildning 45 20 45 45 Talraden Rundatal 50 8 50 50 Uppdelning i termer 16, 21, 46 2, 18, 14 16, 21, 46 46 16, 21 Överslagsräkning Räkna upp Räkna ner Kommunikativa lagen Talsortsvis beräkning Likatillägningsmetoden

(34)

33 I bok 2A ligger största fokus på uppdelning i termer, men även på parbildning. Fortfarande bygger man på de grundade metaforerna och inte så mycket på redefinierande eller länkande metaforer. Boken blir väldigt grundläggande, tittar man i tabellen så ser man att i bok 2A tar man inte upp lika mycket inom addition och subtraktion som i de två tidigare böckerna 1A och 1B. Spannet med antalet uppgifter till varje del i denna bok är något mindre, här ligger det mellan 5-20 uppgifter per moment.

Som tabellerna ovan visar kan man se att i samtliga böcker inom serien Lyckotal förekommer parbildningsmetoden som den främsta metoden. Metoden visas med olika sorters exempelbilder som finns i början av varje avsnitt både inom addition och inom subtraktionsdelarna. Tittar man vidare i tabellerna så ser man att uppdelning i termer är den metoden som kommer efter parbildningsmetoden och utgör en stor del de metoder som boken vill lära ut. Tittar man framåt i läromedlen och i tabellerna ser man att längre fram så bygger man vidare på den grundade kunskapen. Man kan även se att man presenterar samma metoder för addition som för subtraktion med samma slags metaforer.

Exempelbild 11: Lyckotal 2A sida 16. Här visas sambandet mellan addition och subtraktion i form av taltrianglar där fyra uträkningar kan bildas av samma tre tal (talfamiljer), 7 + _ = _ blir här 7 + 9 = 16 och dessa tal kan sedan bilda 16 – 7 = 9.

(35)

34 Exempelbild 12: Lyckotal 2A sida 42. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av subtraktion till att innefatta subtraktion med tiotal, 48 – 30 = 18 blir 48 – 10 – 10 – 10 = 18.

Jämförelse

Nedan kommer vi att jämföra de två matematikbokserierna bok för bok, för att tydligt se vilka likheter och skillnader som finns böckerna emellan.

I böckerna 1A är det metoderna parbildning och uppdelning i termer som dominerar inom både addition och subtraktion, dock skiljer antalet uppgifter och antalet sidor markant böckerna åt; Favorit Matematik är den bok som tar upp metoderna flest gånger. I Favorit Matematik ligger fokus på parbildning medan Lyckotal har fokus på uppdelning i termer. I Lyckotal används endast den grundande metaforen, medan Favorit Matematik börjar med grundade metaforer för att senare i boken övergå till redefinierande och en länkande för vardera räknesätten. Vad gäller sambandet mellan addition och subtraktion förekommer det en gång i Lyckotal i vardera räknesätten och två respektive tre gånger i Favorit Matematik. Utöver detta tar båda böckerna upp runda tal, både i addition och subtraktion

Böckerna 1B är det fortfarande parbildning och uppdelning i termer som dominerar och även här tar Favorit Matematik upp metoderna fler gånger än Lyckotal. I Favorit Matematik förekommer både parbildning och uppdelning i termer dubbelt så ofta som i Lyckotal inom addition, skillnaden blir än större inom subtraktion. I Lyckotal stannar man fortfarande kvar vid grundande metaforer, medan man i Favorit Matematik bygger vidare metoderna med

(36)

35 främst redefinierande och vid två tillfällen länkande. Metoden runda tal förekommer även den i båda böckerna, en gång i vardera räknesätten i Lyckotal, medan den i Favorit Matematik förekommer fem gånger för addition respektive subtraktion med redefinierande metaforer förutom vid ett tillfälle i addition. Vidare tas räkna från största termen upp i Lyckotal, medan Favorit Matematik tar upp talraden samt runda för addition och subtraktion. Då dessa inte behandlats tidigare i boken tas de upp med grundande metaforer.

Böckerna 2A fortsätter samma mönster som tidigare, parbildning och uppdelning i termer är de metoder som dominerar med endast redefinierande metaforer för båda. Lyckotal tar upp parbildning två gånger för addition och en gång för subtraktion, medan Favorit Matematik tar upp den sju gånger för addition och åtta gånger för subtraktion. Uppdelning i termer tar Lyckotal upp marginellt fler gånger inom båda räknesätten. Runda tal förekommer i båda böckerna och alla räknesätt förutom för subtraktion i Favorit Matematik. Utöver dessa metoder tar Favorit Matematik upp talraden för båda räknesätten, talsortsvis beräkning för båda räknesätten. De metaforer som förekommer i böckerna är den redefinierande metoden samt vid ett tillfälle även länkande för parbildning inom subtraktion i Favorit Matematik.

Vad gäller exempelbilder finns det med ytterst få undantag till alla metoder och metodförklaringar i båda matematikbokserierna. Avslutningsvis ska även nämnas att böckernas omfång skiljer sig markant. Favorit Matematik är dubbelt så stor som Lyckotal, både vad gäller tjocklek och sidantal.

Nedan kommer vi att titta på frågeställningarna en och en bokserie för bokserie för att sedan avsluta med en jämförelse mellan dessa.

Favorit Matematik

Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?

Inom addition ger Favorit Matematik metoderna parbildning, runda tal, uppdelning i termer, kommunikativa lagen, talraden, samt talsortsvis beräkning. Inom subtraktion ger den parbildning, runda tal, uppdelning i termer, talraden samt talsortsvis beräkning. Sammanfattningsvis kan sägas att det är parbildning, uppdelning i termer, talraden samt talsortsvis beräkning som ges inom båda räknesätten. Däremot finns kommunikativa lagen endast inom addition, vilket inte heller är någonting som fanns med på analysschemat till subtraktion då detta inte förekommer i grundskolans tidigare år, utan behandlas i senare årskurser.

Hur är böckerna uppbyggda; hur behandlas metoderna och hur bygger de vidare på varandra?

Först och främst finns det i samtliga tre böcker både inom både addition och subtraktion, med ytterst få undantag, exempelbilder till metoderna och metodförklaringarna. Två gånger saknas exempelbilder inom addition och tre gånger inom subtraktion. Över lag tas motsvarande

(37)

36 metoder för addition respektive subtraktion upp i de olika böckerna och presenteras med hjälp av samma metaforer.

I den första boken, 1A, är majoriteten av metaforerna för additionsmetoderna grundande, de metaforer som är redefinierande och länkande förekommer i slutet av boken och inom metoder som gåtts igenom frekvent, parbildning och uppdelning i termer. Parbildnigsmetoden är den metod som ofta kopplas samman till de övriga metoderna, vilket gör att den blir en stor del av grundkunskapen som presenteras i boken. Samma sak gäller för subtraktion i 1A, även här kopplas övriga metoder oftast till parbildningsmetoden och de redefinierande och länkande metaforerna kommer i slutet av boken. Metoderna parbildning och uppdelning i termer återfinns i hela boken, medan runda tal samt kommunikativa lagen återfinns i slutet av boken med stark koppling till parbildningsmetoden. Det är mycket det som gör att dessa tas upp på ett redefinierande sätt, i och med att de bygger vidare på gamla metoder (i dessa fall parbildningsmetoden). Den koppling som finns mellan räknesätten addition och subtraktion sker inom metoderna parbildning och uppdelning i termer, detta sker med den grundande metaforen.

I boken 1B tas fler metoder upp som även dessa starkt kopplas till parbildningsmetoden, men som här istället behandlas med redefinierande metaforer i fokus, det vill säga bygger vidare på tidigare metoder. De grundande metaforerna är endast fyra för addition och två för subtraktion. Vad gäller länkande metaforer är de inte fler än i den första boken, men precis som där förekommer de i slutet av boken. Vissa av metoderna tas inte upp med redefinierande metaforer, utan många av dem är istället nya utan att bygga vidare på gamla och tas därför upp med grundande metaforer. Dessa metoder är talraden samt runda tal, varav ingen har koppling till någon metod som gåtts igenom. Även i denna bok behandlas sambandet mellan addition och subtraktion inom metoderna parbildning och uppdelning i termer.

Den tredje och sista boken, 2A, har inga grundande metaforer utan bygger endast vidare på gamla metoder genom redefinierande metaforer samt vid ett tillfälle för parbildningsmetoden genom länkande metafor. De metoder som är nya är talraden för subtraktion samt talsortsvis beräkning för både addition och subtraktion. För båda räknesätten kopplas metoden talsortsvis beräkning till metoden parbildning medan talradsmetoden står för sig själv, utan återkoppling till tidigare metoder.

Generellt kan sägas att de metoder som tas upp i samtliga böcker, det vill säga parbildning, och uppdelning i termer, tas upp med olika metaforer: från grundande i den första, till redefinierande i den andra och den tredje boken. De nya metoder som tas upp i de två senare böckerna använder främst redefinierande metaforer, det vill säga att de bygger vidare på gamla metoder.

Hur förhåller sig dessa matematikböcker till gällande kursplan i matematik?

Det centrala innehållet i matematik ska enligt kursplanen bland annat innehålla ”Centrala metoder för beräkning av naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid

(38)

37 beräkningar med skriftliga metoder”. Kursplanen nämner vidare några av de metoderna för addition och subtraktion Favorit Matematik tar upp och behandlar. Vi kan återfinna: parbildning ”Naturliga tal och deras egenskaper […] och hur de kan användas för att ange tal och ordning” (Skolverket, 2011, s.63) samt ”Symboler för tal” (ibid.); uppdelning i termer ”hur talen kan delas upp” (ibid.) samt runda tal ”olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften” (ibid., s. 64). En av de metoder som inte återfanns i boken var överslagsräkning, vilket däremot finns med i kursplanen ”rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar”(ibid., s. 63). Dock ska det här påpekas att det centrala innehållet är skrivet för årskurs 1-3, medan den här undersökningen tittar på halva det spannet.

Utöver metoderna påpekar kursplanen även att sambandet mellan addition och subtraktion finns i det centrala innehållet i matematik ”De fyra räknesättens egenskaper och samband” (ibid.).

Till sist säger kursplanen att eleverna ska öva sin förmåga att ”värdera valda strategier och metoder, […] välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter” (ibid.), vilket inte riktigt är fallet i den här boken. Istället tar den upp och låter eleverna öva och automatisera sin förmåga för den aktuella metoden. Valmöjlighet mellan olika metoder för en och samma uppgift finns inte, utan det är en specifik på förhand given metod som ska användas till uppgifterna.

Så hur förhåller sig Favorit Matematik till läroplanen vad gäller metoder för addition och subtraktion? Boken ger olika metoder för både addition och subtraktion liksom kursplanen uppmanar, däribland de som står uppräknade i kursplanen. Däremot finns inte metoden överslagsräkning med som nämns i kursplanen. Det enda som egentligen frångår kursplanen är det att upplägget i boken inte ger eleverna möjlighet att själva välja och använda olika metoder till givna uppgifter. Utöver detta håller sig boken väldigt nära kursplanen i matematik.

Lyckotal

Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?

Inom addition ger Lyckotal 1A, 1B samt 2A metoderna: parbildning, uppdelning i termer, runda tal samt räkna från största termen. Inom subtraktion ger samma böcker metoderna: parbildning, runda tal samt uppdelning i termer.

Det man kan se sammanfattningsvis är att böckerna tar upp parbildning, uppdelning i termer och runda tal både inom addition och inom subtraktion. Inom additionen Lyckotal 1B tar man upp metoden att räkna från största termen.

References

Related documents

Svårigheten att kunna förklara sambandet mellan räknesätten återkommer när eleverna ska förklara vilka strategier de använder för att komma fram till lösningen.. En

A) Nämnarna lika: Addera respektive subtrahetar täljarna direkt.. Addition och subtraktion av bråk i blandad form. A) Addera respektive dividera heltalen för sig och

Subject D, for example, spends most of the time (54%) reading with both index fingers in parallel, 24% reading with the left index finger only, and 11% with the right

När nämnarna är olika (delarna är olika) måste bråken först skrivas med en

[r]

Spelpjäsen flyttas lika många steg som tärningen visar.. Om det är ett jämnt tal flyttas spelpjäsen

Innan Andrea kommer fram till kassan har hon räknat ut ungefär hur mycket hon ska

[r]