Matematik, en lek? En studie av pedagogers arbete med matematik

Malmö Högskola

Lärarutbildningen

Lek Fritid Hälsa

Examensarbete

10 poäng

Matematik, en lek?

En studie av pedagogers arbete med matematik

Is Mathematics playful?

A study on pedagogues' math teaching

Maria Mattsson

Nina Axelsson

Lärarexamen 140 poäng Examinator: Krister Svensson Barndoms- och ungdomsvetenskap

Abstract

Matematik, en lek?

En studie av pedagogers arbete med matematik Maria Mattsson

Nina Axelsson

Axelsson, Nina & Mattsson, Maria (2006) Matematik, en lek? En studie av pedagogers arbete med matematik (Is Mathematics playful? A study on pedagogues' math teaching), Lärarutbildningen; Malmö högskola.

Denna uppsats har som syfte att ta reda på hur pedagoger i skolan planerar och genomför sin undervisning i matematik. Utgår pedagogen från elevens erfarenheter och tankar eller utgår pedagogen endast från ”matteboken” när de planerar och genomför undervisningen? I uppsatsen kommer vi att undersöka vilket material som främst används i undervisningen och vad det är som påverkar pedagogernas val av material och hur de planerar sin undervisning så att den blir så lustfylld så möjligt? Till vår undersökning har vi valt att intervjua pedagoger på två olika skolor i södra Sverige. Antalet intervjuer blev totalt fem stycken. Resultatet av undersökningen visade att pedagogerna som vi har intervjuat använder matematikboken som det främsta arbetsmaterialet i sin undervisning. Det sker dock i skiftande utsträckning.

Nyckelord: kommunikation, kursplan, laborativ matematik, lustfyllt lärande, läroplan, ”mattebok”, variation.

Förord

I detta förord vill vi tacka de pedagoger som deltagit i våra intervjuer och som gjort det möjligt för oss att hitta svar på våra frågor. Vi vill också tacka vår handledare Fredrik Nilsson för det stöd han givit oss under uppsatsens gång.

Maria Mattsson och Nina Axelsson Malmö, 28 december 2006

Innehåll

1 Inledning...9

1.1 Bakgrund ...9

1.1.1 Vad säger styrdokumenten om matematik? ...10

1.1.2 Ämnets syfte och roll enligt kursplanen...10

1.1.3 Vilka är målen inom matematiken?...11

2 Syfte och frågeställningar...13

2.1 Begreppsdefinitioner ...13

3 Metod...14

3.1 Metodval...14

3.2 Urval och genomförande ...15

3.2.1 Beskrivning av de intervjuade pedagogerna...17

Pedagog 1, Micke ...18 Pedagog 2, Anna...18 Pedagog 3, Yvonne...18 Pedagog 4, Svea...19 Pedagog 5, Ines...19 3.3 Analysbeskrivning...19 3.4 Validitet ...20 4 Tidigare forskning/teori...21 4.1 En utvecklingspsykologisk teori...21

4.2 Arbetssätt och metoder ...23

4.2.1 Pedagogens roll ...24

4.2.2 ”Matteboken” ...25

4.2.4 Behovet av kommunikation...27

5 Resultat ...29

5.1 Arbetsmaterial i undervisningen och vad påverkar valet ...29

5.1.1 Summering och analys ...32

5.2 Förbättringar i undervisningen ...33

5.2.1 Summering och analys ...34

5.3 Elevernas kommunicerande...36

5.3.1 Summering och analys ...36

5.4 Utgångspunkt från elevernas erfarenheter...37

5.4.1 Summering och analys ...39

5.5 Når eleverna målen? ...40

5.5.1 Summering och analys ...41

6 Diskussion ...42

Referenser...45

1 Inledning

Eftersom alla människor är olika och inte uppfattar saker och ting på samma sätt är det så att vissa arbetssätt och arbetsformer inte fångas upp med samma entusiasm och resultat hos alla elever. Matematikundervisningen i skolan skall möta elevernas tankar och utveckla deras uppfattningar om vad matematik är, vad det ska användas till och hur den enskilda eleven lär sig. Därför måste pedagogen ta reda på hur eleverna tänker och lär för att kunna utmana eleverna med relevanta frågor, uppmuntra dem till att söka svar och tillsammans med eleverna föra resonemang om olika lösningar (Ahlström m.fl., 1998). Hur arbetar pedagogerna med matematikinlärningen, vad är det för arbetsmaterial som används?

I en omfattande nationell utvärdering av grundskolan som skolverket (2003) har gjort visar det sig att svenska elever har goda kunskaper att samarbeta vid problemlösning men de har samtidigt brister inom andra kunskapsområden där ett av dem är matematiken. Matematiken är ett av kärnämnena i skolan och är därför ett av de viktigaste och mest primära. Det är ett ämne som många kan uppleva som svårt och abstrakt. När en elev inte förstår eller ser någon vinst med att lära sig något så försvinner också elevens lust (skolverket, 2003). Hur ser det ut i skolan idag, är undervisningen lustfylld, följs läroplanen, får eleverna de bästa förutsättningarna för att nå målen? Hur ser pedagogerna själva på sin undervisning?

1.1 Bakgrund

Vi vill börja med att ge en beskrivning av vad styrdokumenten säger angående matematik. Vad står det egentligen i läroplanen och kursplanen som pedagogen måste ha som utgångspunkt vid sin planering av undervisningen.

Läroplanen inspireras av det sociokulturella perspektivet där Vygotskijs idéer och tankar lyfts fram, vilket syftar på att elevernas lust måste finnas för att lärandet ska ske. Vad det sociokulturella perspektivet står för redovisas lite senare under rubriken; Tidigare forskning/teori. I läroplanen tydliggörs att undervisningen ska anpassas till alla elevers förutsättningar och behov. Skolan ska främja elevernas lärande och kunskapsutveckling genom att ha elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper som utgångspunkt i undervisningen. Detta ska ske genom att pedagogerna i sin undervisning ska sträva efter att ge eleverna trygghet och finna deras vilja och lust att lära (Lärarförbundet, 2002).

1.1.1 Vad säger styrdokumenten om matematik?

Läroplanen, Lpo 94, ligger till grund för verksamheten i skolan. Där anges de grundläggande värden som ska prägla verksamheten, de mål som ska uppnås samt de riktlinjer som ska följas (Lärarförbundet, 2002). Vid sidan av läroplanen finns kursplanerna (Skolverket, 2002) som klargör vad det är eleverna skall lära sig. Innehållet i läroplanen och kursplanerna ska självklart genomsyra undervisning, men kursplanerna lämnar samtidigt ett stort spelrum för pedagogen, men även för eleverna, att själv välja innehåll och metoder i undervisningen.

I Lpo 94 står en mängd olika mål som eleverna ska uppnå i grundskolan, ett av dem berör speciellt matematiken. Det är att skolan ansvarar för att alla elever efter genomgången grundskola ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet” (Lärarförbundet, 2002 s. 15).

1.1.2 Ämnets syfte och roll enligt kursplanen

Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket, 2002 s. 26).

I matematikämnet har skolan som uppgift att utveckla kunskaper hos eleven som de behöver för att kunna fatta olika beslut som möter individen i vardagslivets många valsituationer. Ett annat syfte med matematiken är att eleven ska besitta kunskaper för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information som alla omges av i samhället och även ge goda förutsättningar för att det ska vara möjligt att följa och delta i olika beslutsprocesser (Skolverket, 2002).

1.1.3 Vilka är målen inom matematiken?

Målen handlar om att eleverna ska förvärva grundläggande kunskaper i matematik som de behöver för att kunna hantera situationer och lösa olika konkreta problem som kan förekomma i deras närmiljö. Målen som eleverna ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret är följande:

• ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform, • förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka

talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler,

• kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare, • ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos

geometriska figurer och mönster,

• kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor,

• kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått (skolverket, 2002 s. 28).

I kursplanerna för de olika ämnena finns angivna mål som skolan skall sträva efter att eleven ska uppnå men där framkommer också mål som eleverna ska uppnå i grundskolan. I den delen där uppnående målen anges har två grupperingar gjorts, den första är mål som eleverna ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret och den andra är mål som eleverna ska ha nått upp till i slutet av det nionde skolåret. Eftersom denna studie berör de yngre barnen är det målen för dessa elever som är relevanta, så när kunskapsmålen nämns och diskuteras

fortsättningsvis i denna uppsats är det målen som ska uppnås i slutet av det femte skolåret som vi syftar på.

2 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna uppsats är att undersöka hur verksamma pedagoger arbetar med inlärning inom matematiken för att öka elevernas lust att lära. Studien avgränsas till att omfatta matematikundervisningen i två grundskolor, där totalt fem pedagoger intervjuas.

• Vilket arbetsmaterial använder pedagogen i sin matematikundervisning? • Vad påverkar valet av material till matematikundervisningen?

2.1 Begreppsdefinitioner

Här görs en definition av begrepp som nämnts under syfte och frågeställningar för att lättare kunna förstå vår tolkning av begreppen.

Lärandemiljö – Det är den undervisningsmiljö som pedagogen skapar för att eleven ska få bästa förutsättning för lärande.

Arbetsmaterial – Det är innehållet som pedagogen använder som underlag i undervisningen.

3 Metod

I kapitlet nedan följer en presentation av vilken metod vi valt att arbeta efter, hur urvalet ser ut och hur studien har genomförts. Här finns även en presentation av de pedagoger som vi har intervjuat och en beskrivning av de skolor som ligger till grund för studien.

3.1 Metodval

Vi har valt att fokusera på två skolmiljöer vilket innebär att vårt arbete genomsyras av en kvalitativ datainsamligsmetod. Det innebär att intervjuer är det främsta verktyg vi har använt oss av för att få underlag till resultatet på våra frågeställningar.

Kvalitativa metoder innebär att forskaren enbart studerar en eller några få miljöer och att den som utför studien arbetar fram ett nära förhållande med de personer som på något sätt ingår i undersökningen. ”Kvalitativa metoder handlar om att karaktärisera” (Repstad, 1999 s. 9). Det innebär enligt Repstad att forskaren vill lyfta fram betydande egenskaper hos ett visst fenomen eller inom ett visst tema. En annan sak som kännetecknar kvalitativa metoder är flexibilitet. Det innebär bland annat att intervjuaren kan gå tillbaka till personen som har intervjuats för att komplettera något svar om så behövs, det är svårare att göra när svaren har kommit in via en enkätundersökning (Repstad, 1999).

När kvalitativa intervjuer görs kan de vara strukturerade eller ostrukturerade men oftast är det så att forskaren har en mall med intervjufrågor men att den inte följs slaviskt. Syftet är att mallen ska fungera som en minneslista för att kontrollera att alla ämnesområden täcks så inget innehåll går förlorat. Om det finns en allt för strukturerad mall är risken att intervjuaren lägger för mycket fokus på att oavbrutet följa den istället för att vara flexibel

och utveckla intervjufrågorna och ställa relevanta följdfrågor som dyker upp under samtalets gång. Att ha möjlighet att ställa relevanta följdfrågor är en av fördelarna när personliga intervjuer görs, vilket bör utnyttjas(Repstad, 1999). Inför våra intervjuer hade vi sammanställt frågor som vi ville ha svar på, men det var inte så att vi ställde fråga efter fråga utan vi hade dem som en mall under intervjuerna. Därför blev intervjuerna mer som ett samtal mellan oss och intervjupersonerna där det uppstod fördjupningar inom vissa ämnesområden. Syftet med att använda denna intervjumetod med öppna frågor är att få så uttömmande svar som möjligt av den intervjuade (Johansson & Svedner, 2001). Repstad (1999) rekommenderar att inspelning sker vid intervjuerna, intervjuaren kan koncentrera sig på vad som sägs och slipper att ägna tid åt att anteckna allt. Tyvärr hade vi ingen möjlighet att spela in intervjuerna eftersom vi inte hade tillgång till bandspelare men trots detta tycker vi att intervjuerna gick bra och vi fick god behållning av svaren. Repstad (1999) nämner också att det finns nackdelar med att använda bandspelare av den orsaken att det finns personer som kan bli hämmade om de vet att allt de säger spelas in på band. Detta var något som vi kunde förhindra eftersom vi genomförde intervjuerna med hjälp av anteckningar. En nackdel som vi kände var att vi inte kunde ha ögonkontakt med de vi intervjuade i den mån vi hade velat eftersom vi skrev samtidigt som samtalet pågick. Vi missade säkert också vid vissa tillfällen att observera ickeverbala uttryck som pedagogen eventuellt visade under intervjun men eftersom vi främst var ute efter faktaupplysningar menar Repstad (1999) att det inte är nödvändigt i samma utsträckning. Det hade varit mer relevant om vi ville uppmärksamma pedagogernas känslor i en viss fråga.

3.2 Urval och genomförande

Vilka personer bör då intervjuas? Repstad (1999) poängterar att det är viktigt att försöka välja ut personer som anses ha viktig och betydelsefull information som berör studiens syfte och frågeställningar.

Denna studie har gjorts på två olika skolor, båda belägna i södra Sverige. Den ena ligger i ett lite samhälle och den andra ligger i en storstad. Skolan som är belägen i det mindre samhället har ca 250 elever fördelat från förskoleklass till år fem, medan skolan i storstaden bedriver verksamhet för ca 400 elever uppdelat från förskoleklass till år sex. Upptagningsområdet för båda skolorna är ganska lika. Flertalet av barnen kommer från hem med akademisk tradition och utbildningsgraden i områdena kan betraktas som hög. Områdena representeras i huvudsak av svenska familjer och det förekommer näst intill ingen inflyttning av familjer med annan kulturell bakgrund. Den skola som ligger i storstaden har ca två procent elever med invandrarbakgrund, men dessa elever bor dock inte i det närliggande området. Upptagningsområdena är bebodda av medelklass till övre medelklass och det kan ge intryck av att vara en ”harmonisk” och homogen miljö, men även i dessa miljöer kan det naturligtvis förekomma olika problem. Det kan handla om föräldrar som satsar på karriär inom arbete och ägnar därför barnen väldigt lite tid. De har kanske aldrig tid att hjälpa barnen med läxorna, utan barnen får ta ett stort ansvar själva. Intervjuerna gjorde vi en mot en, det vill säga en intervjuare och en intervjuperson. Vi delade upp dem och gjorde två respektive tre var. Tre skedde på den skolan som är belägen i ett litet samhälle och två på den skolan i storstaden. Pedagogerna som vi har valt att intervjua är personer som vi redan har en viss relation med, vilket kan innebära både för- och nackdelar enligt Repstad (1999). Han menar att fördelen kan vara att de lättare kan öppna sig om de vet vem intervjuaren är, men å andra sidan kan de enkelt ta för givet att intervjuaren besitter kunskaper som kanske istället uteblir från intervjun. Till fördel att vi redan har en relation till intervjupersonerna är att våra följdfrågor är mer djupgående och att vi som intervjuare kan få så uttömliga svar som möjligt. En intervjuare måste vara tydlig med varför intervjun görs och vad den ska använda till. Endast en av de fem intervjuade personerna var man men vi vill påpeka att det inte finns någon avsikt med denna könssammansättning utan vi ville se matematikundervisningens upplägg oavsett vem pedagogen var. De pedagoger vi har intervjuat har relativt många års erfarenheter inom professionen och har länge varit verksamma i grundskolans tidigare år. Anledningen till

varför vi har valt att fokusera på pedagoger som arbetar i skolår ett till fem var för att kursplanens fastställda mål inriktar sig på dessa elever. Som vi nämnt tidigare valde vi dessa fem intervjupersonerna på grund av att vi redan har en viss relation till dem och det blev på så vis lättare att boka in tider för intervjuerna.

Vi valde att göra intervjuerna i skolmiljön; i det klassrum eleverna undervisas i, så vi fick tillfälle att titta på material som de använder i undervisningen. En annan anledning till detta val var att de intervjuade skulle känna sig hemma och bekväma vilket är viktigt att de gör enligt Repstad (1999) eftersom det in sin tur kan påverka intervjun. När en person är under press kan det vara bra att en känsla av välbehag infinner sig och detta är möjligt i en miljö som intervjupersonen känner igen. Eftersom vi ställde frågor om deras matematikundervisning var det bra att intervjupersonen kunde titta sig omkring för att få inspiration till svaren och ge ett så uttömmande svar som möjligt.

Vår intention var att intervjua sex pedagoger, men det blev inte så pga. att en av dem blev sjukskriven och kom tillbaka till sitt arbete senare än väntat. När hon väl var tillbaka var hon tvungen att ta igen ett antal utvecklingssamtal hon missat under sin sjukfrånvaro och hade inte tid att ställa upp för en intervju innan vår deadline gick ut. Vi bestämde oss då för att fem intervjuer räckte eftersom studiens tid var begränsad.

Vårt samarbete under uppsatsen gick bra och vi kompletterade varandra utmärkt. Vårt tillvägagångssätt har varit så att vi delat upp och varit ansvariga för olika delar i uppsatsen och skrivit var och en för sig. När vi hade producerat en text mailade vi den sinsemellan för att båda skulle få möjlighet att komma med sina åsikter och synpunkter på arbetet och dess innehåll. Därför har vi båda varit ytterst delaktiga i all textproduktionen.

3.2.1 Beskrivning av de intervjuade pedagogerna

För att kunna få en större inblick i denna empiriska studie kommer här en kort beskrivning av de intervjuade pedagogerna, vilka de är och vad de har för erfarenheter.

Pedagog 1, Micke

Micke är 34 år och har en lärarexamen vid Malmö högskola. Han är fyra-nio lärare med inriktning mot samhällsorienterande ämnen (SO). Han har arbetat som lärare i åtta år och varit verksam på samma skola under alla dessa år. Nu är Micke klasslärare för en fyra med 15 stycken elever. Matematik är inget ämne som Micke har inriktat sig på och har därför ingen utbildning inom ämnet, trots detta är det han som har ansvaret för matematikundervisningen i båda fyrorna på skolan. Nu 2006 är första året på länge som Micke undervisar i ämnet matematik.

Pedagog 2, Anna

Anna har varit utbildad pedagog i 17 år och har en gammal lågstadielärarutbildning. Hon har ingen inriktning mot matematik men har under utbildningen fått en kort men övergripande kurs inom matematiken. I år är Anna klasslärare för en första klass som omfattar 20 elever. Det är hon som ansvarar för matematikundervisningen för dessa elever men hon har ett väldigt nära samarbete med klassläraren i den andra ettan. Tillsammans lägger de upp undervisningen och delar med sig av sina erfarenheter och kunskaper.

Pedagog 3, Yvonne

1970 var Yvonne nyutexaminerad lärare. Idag är hon 58 år gammal och är klasslärare för en tredjeklass med 24 elever. Kompetensen och intresset inom matematiken har växt successivt under hennes år som pedagog. Yvonne brinner för ämnet matematik och har en bred bakgrund att luta sig tillbaka mot. Hon har under sin tjänstgöring som pedagog även arbetat parallellt för läromedelsförlaget Gleerups Utbildning AB där hon ingått i en grupp som tillsammans har arbetat och tagit fram olika läromedel inom matematikämnet. Yvonne håller sig hela tiden ajour inom matematiken genom att kontinuerligt delta i olika föreläsningar. Matematikbiennalen är en mässa som arrangeras av NCM (Nationellt centrum för matematikutveckling) som Yvonne ofta besöker. Där träffas pedagoger för att dela med sig av sina erfarenheter inom matematikundervisningen samtidigt som de ta del av andras upplevelser. Nu har hon valt att enbart koncentrera sig på lärarprofessionen men

ser det inte som en omöjlighet att komma tillbaka till författarskapet igen, men då är hennes ambitioner att istället arbeta fram laborativt material som kan användas i undervisningen.

Pedagog 4, Svea

Svea har arbetat som pedagog i 32 år. Hon kommer från en liten stad i norra Sverige. Där arbetade hon ihop ett matematikmaterial tillsammans med en annan pedagog som var verksam på samma skola och i samma klass som hon själv. Materialet använde de i år ett till tre. Hon flyttade från norra Sverige ner till söder och fick en lärartjänst på den skola som hon nu är verksam i. Hon besitter en kompetensutbildning i matematik som motsvarar fem poäng, som hon gick vid sidan om lärarutbildningen. Hon har sedan deltagit i olika utvecklingskurser inom matematik på lärarutbildningen. Svea är klasslärare för en tredjeklass som består av 20 elever.

Pedagog 5, Ines

Ines har arbetat som pedagog i 35 år och är just nu klasslärare för en andraklass. Hon kommer från en större stad i södra Sverige. Antalet elever i Ines klass är 20 stycken. Hon har utbildat sig inom matematik och naturorienterande ämnen (No) med inriktning mot mellanstadiet. Ines har även en utbildning inom Montessorimatematik från lärarutbildningen. Hon har också varit verksam som vuxenutbildare i matematik.

3.3 Analysbeskrivning

Efter att intervjuerna genomförts satte vi oss ner och sammanställde svaren vi fick av pedagogerna. Vi försökte därefter se vad pedagogerna hade gemensamt och vad som skilde deras arbetssätt och metoder åt inom matematikundervisningen. De svar vi fick under intervjuerna har vi analyserat utifrån den teori och tidigare forskning som vi kommer att presentera senare i arbetet.

3.4 Validitet

Det går inte att dra generella slutsatser enbart efter vår studie där endast två skolmiljöer har berörts och endast fem pedagoger intervjuats. Men Repstad (1999) menar att det ofta går att ”göra en grov och subjektiv uppskattning av hur pass representativa resultaten är” (s. 17), men det går inte att få något statistiskt resultat med hjälp av den kvalitativa metoden. För att få ett så rättvist resultat som möjligt skulle vi velat göra observationer under intervjupersonernas matematiklektioner men för att göra det krävs mycket tid som tyvärr inte fanns till denna studie. Nu har vi bara fokuserat på att göra intervjuer och lyfta fram pedagogernas syn på deras egen undervisning.

Valet av skolorna påverkar självklart vår studie trots att alla inom det obligatoriska skolväsendet arbetar efter samma läroplan och kursplan i matematik. Varje pedagog väljer själv arbetssätt och metoder beroende på vilka förutsättningar som finns bland eleverna och det leder till att undervisningens innehåll och metoder skiljer sig från pedagog till pedagog.

4 Tidigare forskning/teori

I detta avsnitt presenteras tidigare forskning och olika teorier som vi längre fram kommer att koppla till vår empiriska studie som senare kommer att generera i vårt resultat och vår analys. Vad säger forskningen om barns utveckling och lärande?

4.1 En utvecklingspsykologisk teori

Det finns åtskilliga teorier om barns utveckling och lärande som är av betydelse idag. De bygger alla på mångåriga studier av det mänskiga livet men kan skilja sig rejält inom olika punkter (Jerlang m.fl., 2003). Den utvecklingsteori som kommer att användas i denna studie är Vygotskijs sociokulturella teori. Vi inspireras av Vygotskijs teori om vilka förutsättningar pedagogen har för att skapa ett optimalt lärande för eleverna. Han hade ett nytt sätt att förhålla sig till barns utveckling och lärande där utgångspunkten i hans teori ”var att människans medfödda reflexer och psykologiska funktioner förändras och utvecklas genom de verktyg kulturen erbjuder” (Strandberg, 2005 s. 7).

Vygotskij började redan tidigt intressera sig för barns utveckling och lärande, detta intresse väcktes bland annat när han arbetade med utvecklingsstörda barn (Strandberg, 2005). Vygotskijs sociokulturella teori började därefter sakta uppstå när han kritiskt granskade dåtidens psykologiska teorier. Den bygger på Karl Marx sätt att tänka vilket innebär en helhetssynpå människan, naturen, samhället och kulturen. Enligt den sociokulturella teorin föds människan in i en bestämd kulturell ekonomisk-social miljö och kultur, och detta har till följd att det finns givna möjligheter och begränsningar för utveckling. Klass, kön och etnicitet är alltså av betydelse (Jerlang m.fl., 2003).

Vygotskij använder en konkret formel; S→X→R som förklarar utgångspunkten i hans teori. S står för stimulus vilket innebär målet för människans handlingar, vad det är människan vill lära sig. X betyder aktiviteten, hur går man tillväga för att målet ska kunna uppnås och R står slutligen för resultatet av aktiviteten. Tyngdpunkten la Vygotskij på de processer som låg bakom X, de handlingskrafter som användes för att nå fram till resultatet. Ett av de viktigaste verktygen för att nå resultatet är språket, det behövs för att kunna ta till sig kunskap. Viktigt att poängtera här är att det inte bara är det talande språket som han syftar på utan även med andra språk och uttrycksformer som det skrivande språket, det ritande språket och det sjungande språket (Jerlang m.fl., 2003).

Lärande och utveckling är något som sker i sociala sammanhang. Vygotskij menar att alla lär i samspel med varandra. ”Tänkandets ursprung är sociala interaktioner – möten med andra människor” (Strandberg, 2005 s.12). Om det inte förekommer någon social kommunikation sker heller ingen utveckling vare sig inom språket eller tänkandet (Lindqvist, 1999). Vygotskij menar att människan utvecklas i det sociala och mänskliga samspelet och de erfarenheter som människan redan besitter förmedlas genom språket. I undervisningen menar Vygotskij att samspelet är det mest centrala redskapet för utveckling (Jerlang m.fl., 2003). När ett barn börjar skolan har barnet en uppsjö av förhistoria med sig in i undervisningen. Alla har inte samma erfarenheter bakom sig och det gäller därför att ha förståelse om att skolundervisningen inte ska börja från scratch utan den ska alltid stödja eleverna på det stadiet som de befinner sig på (Lindqvist, 1999). För att kunna tillgodose eleverna och ge dem rätt utmaning i undervisningen krävs att pedagogen känner till och har kunskap om minst två områden av barnets utveckling. Den första nivån kallar Vygotskij den aktuella utvecklingsnivån, det är den nivå när eleven förstår och klarar sig på egen hand, sen finns det även en nivå där barnet behöver hjälp för att utvecklas och lära sig. Vygotskij syftar här på den närmaste utvecklingszonen, vilket innebär att det eleven kan idag med handledning kan de utföra självständigt imorgon (Jerlang m.fl., 2003).

Aktivitet och medvetande är två viktiga begrepp inom den sociokulturella teorin (Lindqvist, 1999). Strandberg (2005) beskriver Vygotskijs tankar om att lärandet och utveckling aldrig sker i ett passivt tillstånd utan det sker i situationer där elever är aktiva och där varje individ finner att arbetsmetoder och innehållet är meningsfullt. Konfrontation mellan människor är något som utvecklar individen, varje människa får då förmedla sina åsikter och synpunkter. Det sker både praktiskt och språkligt genom den sociala kontakten mellan individerna (Jerlang m.fl., 2003).

Vygotskij skiljer i sin teori mellan stabila och kritiska perioder i barnets utveckling. De stabila perioderna utmärker ett lugn hos barnet och är skapande perioder medan de kritiska perioderna kännetecknar våldsamma förändringar. Dessa kritiska perioder kan ge uttryck genom bland annat att barnet kommer i konflikt med omgivningen men också genom nedsatt inlärnings- och arbetsförmåga. Dessa perioder yttrar sig inte och upplevs inte på samma sätt hos alla barnen utan det beror på hur omgivningens förhållande till barnet ser ut och deras reaktion på dessa kritiska perioder. Vygotskij menar att i de flesta fall för dessa perioder något gott med sig, bakom varje period utvecklas ett nytt sätt för barnet att förstå eller tänka på. Det sker ofta något positivt nyskapande bakom varje period vilka behövs för att nya möjligheter ska kunna skapas och utvecklas för barnet (Jerlang m.fl., 2003).

4.2 Arbetssätt och metoder

Det går inte att på rak arm säga vad som är rätt eller fel när det handlar om arbetssätt och metoder oavsett vilket ämne det gäller. Det beror till stor del av vilka mål som finns för undervisningen och dess innehåll som vid tidpunkten ska behandlas. Det väsentliga blir valet av aktiviteter, de måste svara mot matematikens syfte men även möta eleverna så att deras lust att lära blir tillfredsställd (Ahlström m.fl., 1998). Oberoende av vilka arbetssätt och metoder som väljs finns det några viktiga nyckelord inom matematikundervisningen och det är bland annat; lärobok, meningsfulla sammanhang, variation och kommunikation.

4.2.1 Pedagogens roll

Enligt den sociokulturella teorin har pedagogen en betydelsefull roll i barnens utveckling. För att lärande ska äga rum krävs inte bara elevens aktivitet utan även en aktiv pedagog och en aktiv miljö. Det är den sociala miljön som utvecklar barnets handlingar och det är pedagogens uppdrag att organisera miljön (Lindqvist, 1999). Vygotskij menar här att miljö som barnet befinner sig i påverkar deras handlande och pedagogen behöver därför se över lärandemiljön och ge eleverna bästa förutsättningar för inlärning.

”Lärarnas egna attityd och förhållningssätt till matematik har stor betydelse för hur de organiserar och genomför undervisningen” (Ahlberg m.fl., 2000 s.10). Lärare arbetar idag oftast i arbetslag, en del pedagoger diskuterar med varandra om hur de lagt fram undervisningen medan andra tar för givet vad och hur barnen ska lära och problematiserar inte undervisningsmål och den egna undervisningen. Ahlberg m.fl., (2000) menar att det är lärarens uppfattning om den egna kompetensen i matematik som influerar deras undervisning.

Det är pedagogens roll att utveckla elevernas syn på matematik och lusten att lära. Pedagogen måste ge utrymme för eleverna att ”tala matematik”, ”anknyta till verkligheten”, ”arbeta laborativt”, ”börja med det konkreta” och ”lära sig tänka” (Ahlström m.fl., 1998). I undervisningen blir det pedagogens roll att leda och organisera så att eleverna blir aktiva deltagare. Pedagogen ska vara lyhörd och försöka förstå eleverna när de uttrycker sina tankar, för att eventuellt hjälpa eleven att tydliggöra och utveckla sina tankar. Elevens kunskaper måste tas till vara. Undervisningen ska enligt Lpo 94 (Lärarförbundet, 2002) utformas så att elevernas skiftande förutsättningar, möjligheter och behov tillvaratas. Att elevernas befinner sig på olika nivåer i utvecklingen behöver inte pedagogen se som något negativt utan tvärtom. Elevernas skiftande kunskaper skapar möjligheter att ta till vara på elevernas olikheter och att det utvecklar nya kunskaper och ger eleverna färdigheter på deras egna villkor (Ahlström m.fl., 1998).

En pedagog ska vara reflekterande, vilket innebär att pedagogen vill försöka utveckla och förbättra sin undervisning. Detta betyder att pedagogen enskilt eller i grupp reflekterar över händelser och dilemman som uppstår i den dagliga undervisningen. Den reflekterande pedagogen måste förstå och ta reda på hur eleverna upplever undervisningen. Detta kräver emellertid att pedagogen genomför observationer eller har samtal med eleverna och försöker kartlägga elevernas tankar. Genom att låta eleverna reflektera över undervisningen kan pedagogen ta reda på elevens förhållningssätt till matematik och förståelse av undervisningens innehåll (Ahlberg m.fl., 2000).

4.2.2 ”Matteboken”

Matematik tycks vara ett ämne som i allra högsta grad är beroende av en lärobok. Ett alltför ensidigt användande av läroboken leder många gånger till enformighet och att många elever till slut tar avstånd från ämnet (Skolverket, 2003). När barn börjar skolan har de ofta höga förväntningar på matematiken och känner stor glädje inför att börja räkna och skriva siffror. De allra flesta barn är vid skolstarten väldigt entusiastiska och måna om att få en egen ”mattebok” och de tycker att det är spännande och roligt att arbeta i den. Även om eleverna blir glada för sin ”mattebok” är det inte självklart att den har en positiv effekt på barns lärande och förhållningssätt till matematik utan mycket handlar om hur läroboken används. Genom att utgå helt ifrån en lärobok menar Ahlberg m.fl., (2000) att eleverna enbart förbereds inför skolans formaliserade matematikundervisning. Med en formaliserad undervisningsform, där läroboken styr, kan det i vissa fall bli så att spänningen försvinner. Att sitta och arbeta i boken kan leda till att många av eleverna får en uppfattning om att matematik enbart handlar om att lösa uppgifter i boken (Ahlberg, 1995). Det förekommer dock en variation i användandet av läroboken i matematik, vilket Ann Ahlberg m.fl., (2000) presenterar i boken Nämnaren Tema: Matematik från början. Det presenteras som tre övergripande nivåer. I den första nivån berättar Ahlberg m.fl., (2000) om att läroboken är utgångspunkten i undervisningen och att pedagogen inte utgår från elevers erfarenheter. Den andra nivån förklaras att läroboken är den huvudsakliga utgångspunkten men att pedagogen ändå utgå från barnens tankar och idéer och kan ibland undervisa utanför

läroboken. I den tredje och sista nivån utgår pedagogen helt från elevernas tankar och idéer men använder olika läroböcker för färdighetsträning. ”Läroboken i matematik får inte styra undervisningen. Målen i matematik kan inte nås om eleverna enbart räknar enskilt, var och en i sin bok” (Ahlström m.fl., 1998). Hur ser det ut i verksamheten, används en lärobok, i så fall i vilken utsträckning?

4.2.3 Meningsfulla sammanhang

Risken är stor att eleverna inte ser matematiken som ett redskap som de kan använda när problem ska lösas – både i skolan och i vardagslivet (Ahlberg, 1995). Förhoppningen är att eleverna skall utveckla kunskaper som de känner att de har nytta av och känner att de kan använda i meningsfulla sammanhang (Johnsen Høines, 2000). Denna tanken om att undervisningen ska kännas meningsfull för eleverna är något som avspeglas i det sociokulturella perspektivet. Vygotskij menar att eleverna måste förstå betydelsen av kunskapen (Jerlang m.fl., 2003).

I inledningen av läroplanen där matematikens syfte och roll framkommer står ingenting om att matematik innefattar siffror, tal och räknesätt. Kronqvist (2003) har en teori som han beskriver genom en processkedja: ”Tanke – Handling – Språk – Symboler” (s.11). Med detta menar Kronqvist att pedagogen inte bör vara så snabb med att föra in tal och symboler i matematikundervisningen, utan det viktiga är att eleven får möjlighet att skapa en förståelse och lär sig att se sambandet som finns mellan skolans matematik och deras egen vardag. Denna relation kan lättare tydliggöras om tal och symboler till en början utesluts i matematikundervisningen. Istället kan eleverna få räkna med klossar eller annat material och till exempel se tydligt hur många klossar får vi var om två personer ska dela på sex stycken, eller hur många klossar har vi tillsammans om två personer har tre klossar var. För oss är laborativt material allt material som kan användas som ett hjälpmedel i undervisningen för att underlätta inlärningen för eleverna och utveckla deras tänkande.

Ofta blir elevernas syn på matematiken påverkad av deras prestationer. Matematik är roligt så länge det är begripligt, men så fort den känslan försvinner blir det genast tråkigt. Därför ska pedagogen variera sig och planera en lustfylld undervisning för att bibehålla elevernas nyfikenhet och intresse och undvika tristess. Med detta i baktanken måste elevens starka respektive svaga sidor inom matematiken upptäckas i ett tidigt skede, vilket förhoppningsvis leder till att elevens lust att lära inte går förlorad. Det handlar hela tiden om att hitta arbetssätt och metoder som känns meningsfulla och begripliga för eleven (Skolverket, 2003).

För att undervisningen ska kunna anknytas till elevernas erfarenheter, intressen, kunskaper, nyfikenhet och att de ska se värdet i matematiken behöver pedagogen arbeta utanför läroboken. Pedagogen kan utnyttja elevernas upplevelser från vardagen men även från händelser i skolan för att utveckla bland annat tal- och rumsuppfattningen. Här kan pedagogen föra in lekar i matematiken för att till exempel tar reda på hur många skolbänkar som får plats i klassrummet eller ge eleverna möjlighet att starta upp en affär. I sådana här situationer tydliggör pedagogen det meningsfulla i matematiken och visar när eleverna kan ha nytta av kunskaperna utanför skolans ramar (Ahlström m.fl., 1998).

4.2.4 Behovet av kommunikation

”Språket är en mekanism för att … lagra kunskaper, insikter och förståelse hos individer och kollektiv” (Säljö 2000 s.34). Säljö fortsätter skriva (s. 34) om att ”förutsättningarna för att människor skall kunna ta till sig och bevara kunskaper och information är således, att vi har kategorier och begrepp att ordna våra upplevelser med”. Människor byter hela tiden information med varandra, vi möter ständigt nya personer i vår vardag och det förekommer ideligen samspel och samtal i våra liv. Detta innebär att vi kan låna varandras kunskaper och erfarenheter och använda dem som om det vore våra egna. (Säljö, 2000).

Malmer (1990) hävdar att det uteslutande används en envägskommunikation i klassrummet där pedagogen delar ut instruktioner, berättar hur eleverna ska tänka och ställer ledande

frågor. Det behövs gemensamma samtal i matematikundervisningen som grundar sig på elevernas tankar. Eleverna ska få vara aktiva i diskussioner där olika lösningsstrategier argumenteras och värderas, för att få möjlighet att se hur uppgifter kan lösas på olika sätt. De måste vara medvetna om att det inte bara finns en väg att gå för att nå fram till lösningen (Skolverket, 2003).

Användandet av muntligt berättande inom matematiken utökar elevernas ordförråd och utvecklar deras tankestrukturer och det anser Kronqvist och Malmer (1993) sker i gemensamma stunder av laborerande. För att eleverna ska bli medvetna om hur de tänker behöver de använda språket och formulera sina tankar i ord, det är då eleverna börjar se sammanhang och det blir lättare för dem att dra egna slutsatser.

För att diskussioner och samtal ska utvecklas till något positivt krävs att eleverna även kan lyssna, det är en färdighet som behövs tränas fram. Att kunna lyssna aktivt och dra nytta av klasskamraternas uttalande är betydelsefullt för utvecklingen (Ahlström m.fl., 1998).

5 Resultat

Nedan kommer vi att presentera vårt resultat och vår analys. Vi kommer att redovisa intervjuerna med hjälp av en del underrubriker som tar sin utgångspunkt i intervjufrågorna som vi använt oss av i studien.

5.1 Arbetsmaterial i undervisningen och vad påverkar valet

Alla pedagoger som vi har intervjuat beskriver att de använder sig av en lärobok i matematikundervisningen, men den brukas dock i skiftande omfattning. Alla läroböcker som används är av traditionellt slag där böckerna är uppdelade i kapitel som berör olika delar inom matematiken. Först förekommer en presentation av ett nytt område och sen följer en lång rad med uppgifter som eleverna ska ta sig an.

Pedagogerna är överens om att det är viktigt att eleverna får en god taluppfattning, ett logiskt tänkande och att de måste förstå talen och vad talen står för. I dessa svar ser vi att pedagogerna återger en del av målen som ska uppnås i matematiken innan eleverna går ut skolår fem. Yvonne utvecklar sitt svar och menar att eleverna måste ha en förståelse om talet och inte bara kunna ”rabbla” räkneramsor. Eleverna måste ha en förståelse över vad som görs, att det är ett sätt att lära sig räkna. Det är inte meningen att de bara ska ”rabbla” ramsor utan de måste få reflektera över vad syftet egentligen är.

Vad som påverkar valet av material är lite olika. Trots att Yvonne har ett stort intresse för matematik och skapar massor av eget material vill hon inte utesluta läroboken i undervisningen. Ett av argumenten är att barnen tycker om sina matematikböcker. Hon tror också att pedagoger som ska undervisa utan lärobok måste vara mycket kunniga inom

matematik annars är det lätt att läroboken ersätts med lösa kopior från olika läroböcker som på så sätt bara blir ytterligare en lärobok. Att eleverna gillar sina ”matteböcker” nämner samtliga pedagoger utom Micke, vilket kanske beror på att han undervisar äldre barn i år fyra och fem. En annan återkommande orsak till att ”matteboken” används är att det är bekvämt och att det inte finns tid över att göra eget material. Detta är en åsikt som inte delas med Yvonne, eftersom hon har ett brinnande intresse lägger hon ner mycket tid på matematiken och ägnar stora delar av sin fritid till att skapa passande material till undervisningen.

Ines och Svea känner ett stort tryck från föräldrarna och menar att föräldrarna har åsikter om att läroboken ska vara en del av matematikundervisningen. De tror också att föräldrarna bättre kan följa med i sina barns matematikutveckling om barnen tar med sig en bok hem. Ines menar att hennes val till att använda en lärobok är för att eleven ska kunna få med sig något från skolan när de slutar för året, det är det enda eleverna får med sig hem som bok menar hon.

Micke berättar att hans val av material till undervisningen påverkas av de andra pedagogerna som undervisar i fyran och femman. De tar ett gemensamt beslut om vilken lärobok som ska köpas in och användas, vilket medför att pedagogerna kan arbeta som ett arbetslag där de kan ha ett större utbyte av varandras upplevelser. Kriterierna till valet av läroboken är främst att de har använt den tidigare och känner sig nöjda med innehållet och uppgifterna.

De har alla under en längre tid provat och använt olika typer av läroböcker men det är bara Anna som lyckligtvis hittat en bok hon tycker är bra. Yvonne, Ines och Svea har varit i kontakt med bokförlag som publicerar läroböcker och kommit med synpunkter på innehållet i böckerna ur barns perspektiv men de tycker ändå att den lärobok de valt att använda inte är hundra procent. Svea berättar att hon fortfarande letar efter den optimala läroboken i matematik.

Anna uttrycker att det inte finns någon lärobok som är helt perfekt men har idag hittat en bok som i stor utsträckning motsvarar hennes förväntningar. Varje kapitel inleds med en djursaga som hon menar väcker nyfikenhet hos eleverna. Läroboken har en väldigt bra handledning för pedagogerna där de ger exempel på uppgifter som kan göras laborativt utanför boken. Där finns även bra kopieringsunderlag som kan användas till bland annat elever som behöver extra utmaningar men även till dem som behöver extra träning inom vissa områden.

Fyra av fem pedagoger använder laborativt material i matematikundervisningen. Det laborativa materialet framhävs olika i klassrummen. I Yvonnes klassrum finns det laborativa materialet framdukat hela tiden och det lockar eleverna till att användas när behovet uppstår. Hon fortsätter berätta att eleverna i hennes klass arbetar i sin egen takt, men att det finns riktlinjer i den stora gruppen eftersom hon tycker det är svårt att hålla ihop om det inte finns en gemensam utgångspunkt. De har i början av terminen formulerat mål som ska vara uppnådda innan terminen är slut vilket hon anser gör eleverna mer engagerade i undervisningen och de ser själva tydligt vad de ska lära sig. Yvonne menar också att det viktigaste inte är att hinna med allt, utan istället förstå det som görs.

Anna har sitt material stående på en hylla och berättar att hon kan blir bättre på att ge eleverna möjlighet att använda det. Eleverna går inte självmant och hämtar det, om det inte är så att Anna ber dem. Hon menar att en del elever behöver se konkret vad som ska räknas och behöver då klossar eller bönor till hjälp. Men sen menar hon att det finns en risk att eleverna fastnar i att konkretisera uppgifterna och gör sig beroende av materialet. De väljer att använda det trots att de inte behöver eftersom de inte tror på sig själva.

Ines och Svea har sitt material instängt i ett skåp, vilket inte ger en inbjudande känsla för laborativ matematik. I första klass anser Svea att det är lätt att arbeta laborativt men hon gör det inte i särskilt stor utsträckning nu när eleverna går i tredje klass. När eleverna går i andra och tredje klass använder hon mycket flano där hon försöker föra in vardagliga

problem. Hon tycker att laborativ matematik är åldersbundet och att det blir svårare att arbeta laborativt ju äldre barnen blir eftersom uppgifterna blir mer avancerade.

Micke medger att han hittills inte har gett eleverna särskilt många tillfällen att laborera i undervisning. De få gånger när det har används har varit när de arbetat med geometri, då har eleverna använt linjal och måttband.

5.1.1 Summering och analys

Enligt Vygotskij utvecklas barn med hjälp av olika verktyg som kulturen erbjuder. I skolan är det pedagogens uppgift att ta fram och erbjuda dessa verktyg (Strandberg, 2005). Vilka verktyg är det som ger eleverna bästa möjlighet till utveckling? Det främsta material som pedagogerna använder som underlag i matematikundervisning är en lärobok, vilket alla intervjupersonerna har gemensamt. Bland dessa fem pedagoger kan vi se att de dock inte brukar böckerna i samma utsträckning. Ann Ahlberg m.fl., (2000) urskiljer tre olika nivåer av användandet av läroboken och vi ser en klar spridning av dessa nivåer ute i verksamheten. En del av dem använder näst intill alltid läroboken som underlag i undervisningen medan några av dem har den som ett viktigt verktyg men kompletterar sedan undervisningen med laborativt material i skiftande former. Det behövs mer än bara ett verktyg och därför räcker det inte att bara använda läroboken utan laborativa uppgifter måste även få en betydande plats i undervisningen.

Vygotskij menar som vi tidigare nämnt att det krävsatt tre olika parter är aktiva för att lärandet ska ske (Lindqvist, 1999). Det vill säga att när eleven sitter enskilt och räknar i sin lärobok stämmer inte detta överens, då är det bara eleven som är aktiv. Vad är då pedagogens och miljöns uppgift? Det sker ingen kommunikation i denna arbetsform utan det sker bara en envägskommunikation när pedagogen ger instruktioner precis som Malmer (1990) anser. Vygotskij menar också att utveckling sker i sammanhang som känns meningsfulla för eleverna och där de känner igen innehållet, men går det ihop när läroboken nyttjas? Innehållet i läroböckerna kanske inte alltid stämmer överens med

elevernas erfarenheter, eftersom undervisningen ska anpassas till elevernas förutsättningar och behov behöver pedagogen ägna mer tid till att finna passande uppgifter. Eleverna måste själva få uppleva vissa företeelser för att kunna ta till sig kunskap.

Kronqvist (2003) framhäver i sin forskning betydelsen av att tal och symboler inte ska föras in i matematiken från början men det stämmer inte alls överens med hur det ser ut i verksamheten enligt informationen vi fått från intervjuerna. När eleverna kommer till skolan får de en ”mattebok” och undervisningen börjar med att eleverna omgående får lära sig hur siffrorna ser ut och även lära sig skriva dem.

Vad det är som påverkar pedagogernas val av materialet kan vi se två orsaker till; det ena anledningen är att de upplever det som bekvämt och de slipper att själv arbeta fram ett lämpligt material till eleverna, vilket bara ses som tidskrävande. Den andra anledningen är att de känner ett stort tryck ifrån föräldrarna som gärna ser att eleverna har en lärobok i matematikundervisningen.

En av dessa fem pedagoger arbetar föredömligt med att både arbeta med läroboken och utnyttjandet av laborativt material i sin undervisning och det visar sig vara den pedagog som har störst intresse för matematik och mest utbildning inom ämnet. Efter våra slutsatser tycks vi kunna se en osäkerhet hos de andra pedagogerna, de har inte tillräckligt med kunskaper för att gå utanför läroboken i någon större utsträckning.

5.2 Förbättringar i undervisningen

Svea och Ines vill arbeta på ett annat sätt i matematikundervisningen men anser båda två att det inte är lätt att ändra en stark tradition som finns på skolan där de är verksamma. De hävdar båda två att allt är beroende av pengar-, lokal- och materialbrist. Micke berättar också under sin intervju att han gärna hade köpt in material för att kunna skapa en mer

laborativ undervisning men att ekonomin hindrar honom från att göra det. Micke menar att han skulle vilja hitta olika vägar, blir bättre på att variera arbetssätt och metoder och komma ifrån den enformiga undervisningen. Den behöver bli mer lustfylld så att fler tycker det är roligt med matematik. Han säger också att han förmodligen skulle undervisa helt annorlunda om han hade utbildning inom ämnet.

Anna tycker att matematik ska vara igenkännande. Hon berättar om en pojke som tidigare inte hade särskilt bra självförtroende och som tyckte matematiken var tråkig tills han vid ett lektionstillfälle fick ett uppdrag att räkna ut något som fanns inom hans intressevärld. Pojken upptäckte då att han faktiskt var ganska bra och började tycka att det var riktigt roligt med matematik. I denna situation väcktes pojkens intresse för matematik.

Anna vill inte gärna undervisa utan lärobok men om det skulle bidra till en förbättring i matematikundervisningen skulle hon kunna tänka sig att gå ifrån det teoretiska och arbeta med det praktiska, mer konkret i stället. Den beskrivning Anna ger förefaller vara relativt lik den undervisning som Yvonne redan tillämpar. Yvonne däremot kan tänka sig att ta in uppgifter där det finns mer än ett rätt svar, exempelvis att tre personer är tillsammans 20 år, bestäm hur gammal var och en är. Däremot tycker inte Yvonne om helt öppna frågor som: hela skolan ska åka på skolresa, hur många bussar behövs? Att använda liknande frågor i undervisningen ger eleverna tillfällen att ”prata” matematik, eleverna måste sätta ord och kunna förklara sina tankar.

5.2.1 Summering och analys

Intervjupersonerna är alla överens om att en mer laborativ matematikundervisning är det mest optimala och att de gärna skulle vilja ändra på sin undervisning men att det kan vara väldigt svårt när man har kommit in i rutiner och traditioner. Efter att ha studerat svaren får vi uppfattningen av att pedagogerna måste ta ett stort steg för att kunna förändra sin undervisning till det bättre. De måste våga bryta gamla mönster och ha mod att prova nya utmaningar. När de väl kan tänkas ta detta stora steg är det viktigt att pedagoger skapar

situationer där elever får tänka och ge eleverna möjligheter att lära både taktilt och visuellt. En av pedagogerna poängterar särskilt hur viktigt det är att utgå ifrån elevernas erfarenhetsvärld, hur mycket lättare eleven tar till sig kunskap i ett sådant sammanhang. Några av pedagogerna skyller på skolans ekonomi och att det därför inte går att undervisa på det sätt som de skulle vilja göra, men det visar sig inte vara en skälig anledning eftersom Yvonne visar att det går ändå. Att arbeta laborativt och föra in elevernas erfarenheter i undervisningen behöver inte vara kostsamt ekonomiskt. Erfarenheter är något som eleverna bär med sig och kan utnyttjas när som helst.

Eleverna behöver få ”prata” mer matematik än vad som görs idag, vilket är en något som behövs utvecklas och förbättras i undervisningen. Vi kommer inte att gå djupare in i detta ämne här, utan återkommer till det under nästa rubrik ”Elevernas kommunicerande”. Vi tycker att det läggs för stort fokus på de mål som barnen ska nå i undervisningen och inte hur barnen ska nå dit. Målen ska självklart vara tydliga och vara väl förankrade i undervisningen men pedagogen behöver reflektera kring hur målen ska uppnås och hur de kan gå till väga för att det ska ske på ett så lustfyllt sätt som möjligt. I denna fråga finner vi en koppling till Vygotskijs teori där han använder en formel; S→X→R där han fäster tyngdpunkten vid X, vilket innebär den metod som används för att eleven ska nå fram till målet (Jerlang m.fl., 2003). Läroplanen (Lpo 94) klargör att elevernas lust är avgörande för om eleven utvecklas eller inte (Lärarförbundet, 2002). Genom att reflektera visar pedagogen att han/hon är villig att försöka utveckla och förbättra sin undervisning enligt Ahlberg m.fl., (2000).

5.3 Elevernas kommunicerande

Anna berättar att hon nästan alltid börjar en matematiklektion med någon form av repetition där de gör någon uppgift tillsammans. Många gånger när hon försöker få eleverna att ”prata” matematik upplever hon att eleverna inte kopplar det till matematiken utan eleverna frågar istället; ”när ska vi börja räkna”? Micke kommer nästan med ett snarlikt svar, de startar varje lektion med att få igång någon form av muntlig diskussion. När eleverna får tillfälle att kommunicera och tydliggöra sina tankar högt, det är då pedagogen får en uppfattning om hur eleverna ligger till i förhållande till målen, menar Micke. Yvonne resonerar lite annorlunda och menar att eleverna måste få sitta i smågrupper och kommunicera matematik annars är det lätt att pedagogen styr diskussionen. Då är det inte eleverna som kommunicerar med varandra och tar del av varandras erfarenheter och åsikter, menar hon.

Ines tycker att hon kommunicerar matematik dagligen med eleverna, detta sker inte bara på ”mattetimmen” utan även i de andra ämnena men hon brukar inte säga till barnen att ”Nu pratar vi matematik!” Hon funderar vidare och tänker att det kanske är något som ska poängteras för eleverna för att göra dem medvetna om språket inom matematiken. Eleverna lär väldigt mycket av varandra genom att kommunicera, fortsätter Ines.

5.3.1 Summering och analys

Alla intervjupersonerna anser att de kommunicerar en hel del i matematikundervisningen men efter att vi har läst hur forskningen lyfter fram betydelsen av hur viktig kommunikationen är ser vi brister i deras undervisning. När de berättar att de kommunicerar är det främst genom att tillsammans repetera och gå igenom vad som har gjorts under föregående lektioner. Vilket självfallet är bra men det är inte det som förväntas när eleverna ska kommunicera. Skolverkets (2003) åsikt är att eleverna behöver vara mer aktiva i diskussioner där de får chansen att argumentera för sina åsikter. Det synliggörs även i diskussioner att det finns olika lösningsstrategier på samma uppgift. Eftersom det

många gånger bara finns ett korrekt svar på en uppgift finns det ett stort antal elever som upplever och tror att det också bara finns ett tillvägagångssätt som är rätt för att nå det korrekta svaret. För att eleverna ska kunna förstå detta krävs att de får kommunicera och lära av varandra. Ett exempel på detta skedde i en andraklass där barnen uppmanades att räkna huvudräkning på ett speciellt sätt. Pedagogen försökte förklara för eleverna hur de skulle göra men det var för många elever obegripligt, istället uppmanade hon en av eleverna som förstod att förklara för de andra eleverna. Detta resulterade att ett större antal elever förstod hur de skulle lösa uppgiften. Eleverna kan många gånger lära sig mer av att en annan elev förklarar än om pedagogen gör det eftersom det oftast blir på barnens egna nivå.

Oavsett vad som ska läras menar Vygotskij att nya kunskaper uppstår i interaktion med andra människor (Säljö, 2000 & Jerlang m.fl., 2003), men detta är något som inte läggs någon större vikt vid inom matematiken, men det gäller självklart även här som inom andra ämnen. Får inte eleverna ”prata” matematik utvecklas inte heller ordförrådet som Kronqvist och Malmer (1993) värderar så högt. Det är inte bara ordförrådet som utvecklas genom att ”prata” matematik utan även elevernas tankar och generella kunskaper. Det som krävs av pedagogen är att han/hon arbetar medvetet kring att utveckla matematiska begrepp.

Att kommunicera betyder även att eleven får höra och sätta ord på sina kunskaper vilket gör det lättare att ta till sig kunskap. När läromedlet används sker en envägskommunikation vilket innefattar att eleven ofta inte får reflekterar över vad de lärt sig. De måste hela tiden få göra språkliga repetitioner om vad de har arbetat med.

5.4 Utgångspunkt från elevernas erfarenheter

Det står i Lpo 94 att undervisningen i skolan ska utgå ifrån elevernas tidigare erfarenheter och det innebär även inom matematikämnet. Elever kommer många gånger och frågar

varför de ska lära sig vissa delar och då gäller det att pedagogen kan svara och ha en bra motivering.

När vi frågar pedagogerna om de tror att eleverna kan koppla skolans matematik till sin vardag svarar alla med ett bestämt, ja.

Både Yvonne och Anna berättar att när de inte arbetar i läroboken, tar de alltid exempel hämtade från vardagen. Det kan handla om att gå till ICA och handla, baka eller uppgifter som berör skolan eller familjen. Yvonne poängterar att det är viktigt att prata och ge exempel på varför eleverna ska lära sig olika saker. Exempel kan vara när de ska lära sig att avrunda tal, då måste eleverna förstå när de kan ha nytta av den kunskapen. Då förklarar Yvonne för eleverna att de kan behövas när de ska gå och handla för att de ska veta om pengarna räcker eller inte.

Micke medger att han inte har elevernas erfarenheter som utgångspunkt i undervisningen eftersom eleverna arbetar större delen av tiden i ”matteboken”. När de har gemensamma genomgångar är det oftast uppgifter i boken som ligger till underlag för diskussioner. Om eleverna kan tillämpa sina matematiska kunskaper utanför ”mattelektionen” är Micke helt övertygad om. Han har själv sett stora framsteg hos eleverna på idrotten vid tidtagning och när de ska mäta. Av den orsaken att Micke inte har någon utbildning i matematik känner han att ju äldre eleverna blir och uppgifterna i matematiken ökar i svårighetsgrad blir det även svårare att koppla till vardagliga situationer.

Svea utgår ifrån elevernas erfarenheter genom att arbeta mycket med problemlösning. Hon menar att eleverna kan få ett recept som är beräknat för fyra personer men ska skriva om det så det passar till sex personer istället. Det är problem som eleverna förr eller senare kommer att möta i vardagen och är därför bra att behandla i skolan.

Ines har svårt att definiera på vilket sätt hon utgår ifrån elevernas erfarenheter mer än att hon kopplar exempel från boken med verkligheten.

5.4.1 Summering och analys

Alla intervjupersonerna tycker att de utgår från elevernas erfarenheter men om vi gör en jämförelse mellan pedagogernas verklighet och forskningen tolkar vi det som om pedagogerna kan lyssna betydligt mer på vad eleverna har att säga och utgå mer från deras erfarenheter. Skulle det vara så att det finns elever som inte har varit med sina föräldrar i affären och vet att pengar är något man betalar med i utbyte mot något får skolan ge eleverna dessa upplevelser. Pedagogen får vid något tillfälle ta med eleverna till affären för att handla så de ser hur det går till och på så sätt får eleverna möta matematiken utanför klassrummet.

Syftet med matematikämnet är självklart att eleverna ska erhålla matematiska kunskaper som de kan använda i vardagliga situationer och inte bara kunna räkna och lösa uppgifter i skolan. För att eleverna ska känna lust, nyfikenhet och intresse betonar Ahlström m.fl., (1998) att pedagogen måste undervisa utanför läroboken. Det som är av betydelse när en lärobok används är att innehållet i läroboken ska vara igenkännande för eleven, de ska kunna dra paralleller till egna upplevelser för att se någon nytta med att lära sig vissa saker annars drar de ingen lärdom av innehållet. Något som vi upplever när vi analyserar intervjuerna är att pedagogerna tycker att det är betydligt lättare att knyta innehållet i undervisningen till elevernas erfarenheter i grundskolans tidigare år än de senare. Det är förstås ingen omöjlighet och vi tror att det kan handla om att pedagogerna behöver få chansen till kompetensutveckling inom ämnet eftersom inte alla pedagoger behöver ha någon specifik utbildning i matematik.

5.5 Når eleverna målen?

Alla pedagogerna tror inte att de mål som är angivna i läroplanen och kursplanen nås om endast läroböckerna används. Ines och Svea trodde det när de började arbeta som lärare direkt efter examen, men de kom snabbt underfund med att så inte var fallet.

Pedagogerna vi intervjuat är överens om att det finns elever som inte når målen men att majoriteten gör det. Micke säger att han för tillfället känner att han har alla elever med sig och att de hittills av terminen har nått upp till det som varit avsiktligt. Det finns självklart elever som är svagare i ämnet och uppstår det framträdande svårigheter får eleven gå till specialpedagogen. Det gäller samma sak för eleverna i både Anna och Yvonnes klass. När frågan ställs till Ines formulerar hon den på ett annat sätt och understryker att det är delmålen eleverna inte når. Det finns elever som klarar vissa områden inom matematiken utan mista problem, sen när något annat område ska behandlas kan svårigheterna uppstå, det är då som något av delmålen inte nås. Hon hävdar att med hennes erfarenhet kan hon se tidigt de elever som inte kommer att nå målen och låter de elever gå till specialpedagogen. Hon understryker också att eleverna inte alltid får går till specialpedagogen eftersom det är viktigt att även de svaga eleverna får sitta med i klassrummet och räkna tillsammans med de andra barnen, i den stora elevgruppen. Hon avslutar med att poängterar att eleverna lär av varandra när de kommunicerar på ”mattelektionen”.

Svea, Micke, Anna och Yvonne håller med Ines om att de tidigt kan se elever som inte kommer nå målen i år fem och att det oftast finns någon elev i varje klass som har svårigheter i matematik. Svea berättar om en elev som inte kan se det logiska i matematiken och han kommer inte att nå målen när han kommer upp i femte klass. Svea fortsätter och berätta att det är viktigt att hon som pedagog erbjuder eleverna en varierad undervisning och att vissa elever inte är mottagliga och mogna nog för att klara kraven som skolan sätter.

5.5.1 Summering och analys

Alla barn når inte målen men det är skolans skyldighet att hjälpa eleverna att nå målen som står i läroplanen (Lpo 94) och kursplanen. Pedagogerna menar att de tidigt kan se om det finns elever som inte kommer att uppnå målen som står angivna i skolår fem. När detta uppmärksammas tar alla pedagoger kontakt med specialpedagogen på skolan för att rätt resurser ska sättas in. Dessa elever får arbeta båda enskilt hos specialpedagogen och i klassrummet för att få gruppkänsla och tillhörighet till gruppen så de inte känner sig utanför.

Det som är det viktigaste är att hela tiden ha målen i baktanken när undervisningen planeras och genomförs. Pedagogen behöver reflektera över vad det är eleverna ska lära sig precis som Ahlberg m.fl., (2000) antyder. För att eleverna ska få rätt utmaning och maximala möjligheter till att nå målen måste pedagogen har kunskap om eleverna. Vygotskij nämner två områden av barnens utveckling som är av ytterst vikt och det är barnets aktuella utvecklingsnivå och den närmaste utvecklingszonen (Jerlang, m.fl., 2003). Det innebär att pedagogen måste kunna individualisera undervisningen för att den ska passa alla elever. När eleverna räkna i ”matteboken” får alla elever samma förutsättningar oberoende om de har svårt eller lätt för matematik. Alla elever måste få hjälp att finna den närmaste utvecklingszonen för att lära sig nya saker, det handlar om att innehållet inte får vara för lätt eller för svårt för eleverna vilket kan leda till att lust och självförtroende försvinner. För att kunskap ska förvärvas och mål uppnås måste det kännas roligt och intressant för eleverna. Pedagogens uppgift är följa samhällets utveckling för att kunna göra innehållet i undervisningen aktuellt, meningsfullt och igenkännande för eleverna.

6 Diskussion

Valet av material till matematikundervisningen varierar och grundar sig mest i pedagogens egen inställning och intresse till matematiken. Intervjupersonerna var alla överens om att de ville ha en lärobok i undervisningen men de använder den i varierande omfattning. De ville alla arbeta mer laborativt och använda boken som stöd till sin undervisning. Det vi kan utläsa i intervjuerna är att pedagogerna ger sken av att de faktiskt använder sig utav laborativt material väldigt ofta. Generellt kan de tycka att ”matteboken” är bekväm och då slipper de att planera och konstruera eget material till ämnet. Fördelen är att läroboken redan är tryckt och det leder till att eleverna hinner med att räkna ett kapitel i veckan. Vi anser att det mesta av innehållet i ”matteboken” redan är färdigtryckt och att eleverna endast behöver utforma uträkningar och uppställningar. Det är viktigt att kunna räkna ut olika uppgifter och göra olika uppställningar men det är bara en liten del av matematiken anser vi. Det är bättre eleven förstår sammanhanget i matematiken och sen hur uppgiften löses är inte det första pedagogen ska sträva efter att lära eleven.

När vi började skriva uppsatsen hade vi en negativ inställning till ”mattebokens” användande i skolan men nu när vi fått mer kunskap både genom forskning och intervjuer har vi börjat tänka om. Det är inte fel att ha en lärobok som underlag i undervisningen om pedagogen är medveten om att elevernas erfarenheter ska lyftas in och tillvaratas. Frågan är om det är praktisktmöjligt att undervisa helt utan lärobok om pedagogerna inte har någon särskild behörighet i ämnet. Vi tror att om undervisningen sker med en rik variation behöver det inte vara negativt att använda en lärobok.

Som vi skrev inledningsvis finns det brister inom matematiken. Alla elever når inte de mål som står i läroplanen och kursplanen och därför måste det ske en förändring i undervisningen, för att öka chanserna att fler elever når målen. Vi tror att en

undervisningen är det bästa. Det förmodar vi ökar elevernas lust att lära och det medför också att eleverna i högre grad känner att innehållet är meningsfullt. När laborationer görs är det lättare att dra jämförelser till elevernas erfarenheter och deras vardag, vilket gör att matematiken känns mer meningsfull och eleverna förstår i vilket sammanhang dessa kunskaper kan användas. Med en laborativ undervisning finns det möjligheter att eleverna får ta del av både samtal/samspel, att det uppstår möjligheter för pedagogen att skapa meningsfulla situationer och att eleven motiveras till att bli mer aktiv på lektionerna. Det centrala vi kan känna inom matematiken är att det måste förekommer kommunikation i undervisningen för att eleven både ska kunna använda språket och lyssna på andras tankar och åsikter. När eleven får berätta muntligt utökas elevens ordförråd och dennes tankestruktur vilket vidare leder till att eleven blir medveten om sitt eget tänkande och i de orden kan de se sammanhanget och det blir lättare för eleven att dra egna slutsatser.

En anledning till användandet av ”matteboken” var att intervjupersonerna kände tryck ifrån föräldrarna och att eleverna blir glada för sin ”mattebok”. Vi uppfattar att läroboken är en tradition som går från generation till generation och att det är själva traditionen som är svår att bryta.Ett annat sätt vi tolkar ”mattebokens” användande är att boken är en starkt bunden rutin, ett mönster som pedagogerna har väldigt svårt att bryta. Vi tolkar lärobokens användande som bekvämt, traditionsbundet och rutinmässigt.

”Matteboken” är ofta uppdelad så att varje kapitel inleds med sådant eleven kan råka ut för i sin vardag. Anna och Lisa går och handlar, Torbjörn åker skidor eller Lasse som får hjälp av sin pappa att bygga en koja. Även om ”mattebokens” innehåll är skrivet så att eleverna kan känna igen sig är det inte självklart att den har en anknytning till världen utanför. Vi tror eleverna har svårt att se sambandet mellan bokens innehålloch sin egen vardag. Eleven är inte medveten om att matematik är något som kan användas i vardagliga situationer. Det som är viktigast för eleven är att de måste få insikten av att undervisningen utvecklar deras kunskaper om det de har nytta av och kunskaper de kan använda i maningsfulla sammanhang.