Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 14

11  118  Download (0)

Full text

(1)

Lösningar Heureka 2

Kapitel 14 Atomen

(2)

Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 14

14.1)

a) Kulorna från A kan ramla på B, C, D, eller G (4 möjligheter). Från B kan de ramla på C, D, eller G (3 möjligheter) Från C och D kan de ramla på G (2 möjligheter) Totalt blir det

4+3+2=9 möjligheter. b) Se figuren, 14.2) 𝜆 = 𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 =10600 ∙ 𝑠𝑖𝑛16,4 = 4,705 ∙ 10−3 −7𝑚 ≈ 471𝑛𝑚 𝜆 = 𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 =10600 ∙ 𝑠𝑖𝑛17,5 = 5,011 ∙ 10−3 −7𝑚 ≈ 501𝑛𝑚 𝜆 = 𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 =10600 ∙ 𝑠𝑖𝑛23,6 = 6,672 ∙ 10−3 −7𝑚 ≈ 667𝑛𝑚

(3)

Första raden är vitt ljus Andra raden är väte

Tredje raden är helium som passar för våra våglängder.

Fjärde raden är litium Femte raden är kvicksilver Vår gas är troligtvis helium

14.3) a) 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙𝑐𝜆 = 6,626 ∙ 10−34 3 ∙ 108 683,8 ∙ 10−9 = 2,9050 ∙ 10−19𝐽 = 0,2905𝑎𝐽 b) 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 ↔ 𝑓 =𝐸ℎ =6,626 ∙ 100,3 ∙ 10−18−34= 4,52 ∙ 1014𝐻𝑧 𝑐 = 𝑓 ∙ 𝜆 ↔ 𝜆 = 𝑐𝑓 =4,52 ∙ 103 ∙ 10814 = 6,63 ∙ 10−7𝑚 ≈ 0,66𝜇𝑚 14.4) ∆𝐸 = 9,2 − 6,5 = 2,7𝑒𝑉 𝜆 =𝑓 𝑜𝑐ℎ𝑓 =𝑐 𝐸ℎ 𝑔𝑒𝑟 𝜆 = 𝐸𝑐 ℎ =𝑐 ∙ ℎ𝐸 =3 ∙ 102,7 ∙ 1,602 ∙ 108 ∙ 6,626 ∙ 10−19−34 = 4,59 ∙ 10−7𝑚 ≈ 0,46𝜇𝑚 Enligt tabell är motsvarande färg blå.

(4)

Enligt diagrammet har vi:

ℎ ∙ 𝑓1 = ℎ ∙ 𝑓2+ ℎ ∙ 𝑓3 ↔ 𝑓1 = 𝑓2 + 𝑓3

14.6)

a) Enligt diagrammet får fotonen högst energi alltså kortast våglängd vid övergång 2. b) 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙𝑐𝜆 ∆𝐸 = 𝐸2− 𝐸1 = ℎ ∙ 𝑐 ∙ �𝜆1 2− 1 𝜆1� = = 6,626 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 108∙ � 1 588,996 ∙ 10−9− 1 589,593 ∙ 10−9� = 3,415 ∙ 10−22𝐽 14.7) a) Vi räknar från jonisationsgränsen. 𝐸𝑛 = −𝐸𝑛𝑅2 → 𝐸10 = −13,6𝑒𝑉102 = −0,136𝑒𝑉

b) Vi räknar från grundtillståndet som ligger 13,6eV lägre än jonisationsgränsen 13,6eV-0,136eV=13,5eV

c) Energiavståndet till jonisationsgränsen är: 𝐸5 = −𝐸5𝑅2 = −13,6𝑒𝑉25 = −0,544𝑒𝑉 Energin som krävs är 0,544eV 14.8) a) 𝐸𝑛 = −𝐸𝑛𝑅2 = −13,6𝑛2 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙𝑐 𝜆 → 𝐸𝑛− 𝐸2 = ℎ ∙ 𝑐 𝜆 = − 𝐸𝑅 𝑛2 − (− 𝐸𝑅 22)

(5)

1 𝜆 = 1 ℎ ∙ 𝑐 ∙ 𝐸𝑅∙ � 1 4 − 1 𝑛2� Vi betecknar 𝑅 = ℎ ∙ 𝑐 ∙ 𝐸1 𝑅 = 13,6 ∙ 1,602 ∙ 10 −19 6,626 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 108 = 1,0960458 ∙ 107 𝑚−1 Jämför med Rydbergs konstant (1,097 373 156 85 · 107 m-1)

b) Vi använder formeln och söker det största värdet för n som ger våglängden 400nm 1 𝜆 = 𝑅 ∙ � 1 4 − 1 𝑛2� ↔ � 1 4 − 1 𝑛2� = 1 𝑅 ∙ 𝜆 ↔ 1 𝑛2 = 1 4 − 1 𝑅 ∙ 𝜆 = 0,25 − 1 1,097 ∙ 107∙ 400 ∙ 10−9 = 0,0221 → 𝑛2 = 45,2371 → 𝑛 = �45,2371 ≈ 6,72

Alltså n kan vara 3,4,5,6 men inte 7,8. svaret är då att 4 linjer i Balmerserien har våglängden större än 400nm.

14.9)

a) Den kortaste våglängden ges av den största energiminskningen, svaret är 𝛾

b) Den minsta energiminskningen, 10,2-0=10,2 eV ger en våglängd:

𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙𝑐𝜆 → 𝜆 =ℎ𝑐𝐸

= 6,626 ∙ 1010,2 ∙ 1,602 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 10−198 = 1,21 ∙ 10−7𝑚 = 0,12𝜇𝑚 Den är alldeles för kort för att det ska vara synlig.

Svaret är nej.

c) Vi ser i diagrammet att energierna som är mindre än 12,1 eV är 𝛼, 𝛽 𝑜𝑐ℎ 𝐻𝛼

(6)

𝐸𝑛 =4 ∙ 𝐸𝑛2𝑅, 𝑛 = 1,2,3 … …. 𝐸𝑛 − 𝐸1 = ℎ𝑐𝜆 ↔ 𝜆 =𝐸𝑛ℎ𝑐− 𝐸 1 = ℎ𝑐 4 ∙ 𝐸𝑅 𝑛2 − 𝐸1 𝐸1 = 4 ∙ 𝐸12𝑅 =4 ∙ 13,6 ∙ 1,602 ∙ 101 −19= 8,715 ∙ 10−18𝐽 𝐸2 =4 ∙ 𝐸22𝑅 = 4 ∙ 13,6 ∙ 1,602 ∙ 104 −19 = 2,178 ∙ 10−18 𝜆2 =|𝐸2ℎ𝑐− 𝐸1| =8,715 ∙ 106,626 ∙ 10−18−34− 2,178 ∙ 10∙ 3 ∙ 108 −18 = 3,04 ∙ 10−8𝑚 = 304Å(303 𝑖 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛) 𝐸3 =4 ∙ 𝐸32𝑅 = 4 ∙ 13,6 ∙ 1,602 ∙ 109 −19 = 9,683 ∙ 10−19𝐽 𝜆3 =|𝐸 ℎ𝑐 3− 𝐸1| = 6,626 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 108 8,715 ∙ 10−18− 9,683 ∙ 10−19= 2,56 ∙ 10−8𝑚 = 256Å(256 𝑖 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛) 𝐸4 =4 ∙ 𝐸42𝑅 = 4 ∙ 13,6 ∙ 1,602 ∙ 1016 −19 = 5,447 ∙ 10−19𝐽 𝜆4 =|𝐸 ℎ𝑐 4− 𝐸1| = 6,626 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 108 8,715 ∙ 10−18− 5,447 ∙ 10−19= 2,43 ∙ 10−8𝑚 = 243Å(243 𝑖 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛) 14.11) a) 𝑚𝑣 =ℎ𝑓𝑐 𝑚𝑜𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑 𝑎𝑡𝑡 𝑟ö𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒𝑚ä𝑛𝑔𝑑𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑣𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑚 ∙ 𝑣2 2 + ℎ𝑓 = 𝐸 𝑚𝑜𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑 𝑎𝑡𝑡 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑛 𝑏𝑒𝑣𝑎𝑟𝑎𝑠

(7)

b) Vi använder de två sambanden ovan. 𝑚𝑣 =ℎ𝑓𝑐 ↔ 𝑣 =𝑚𝑐ℎ𝑓 𝑠𝑜𝑚 𝑣𝑖 𝑠ä𝑡𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝑖 𝑑𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑑𝑟𝑎 𝑒𝑘𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑚 ∙ 𝑣2 2 + ℎ𝑓 = 𝐸 ↔ 𝑚 ∙ (ℎ𝑓𝑚𝑐)2 2 + ℎ𝑓 = 𝐸 ↔ 𝐸 = (ℎ𝑓)2 2𝑚𝑐2+ ℎ𝑓 ↔ 𝐸 = ℎ𝑓 �1 + ℎ𝑓 2𝑚𝑐2�

c) För en väteatom är ℎ𝑓 = 13,6𝑒𝑉. Termen som man försummar är: ℎ𝑓

2𝑚𝑐2 =

13,6 ∙ 1,602 ∙ 10−19

2 ∙ 1,7 ∙ 10−27∙ 9 ∙ 1016= 7,12 ∙ 10−9

14.12)

Om elektronernas rörelseenergi är 7eV så de möjliga energiskillnaderna är

6,67𝑒𝑉 − 0𝑒𝑉 = 6,67𝑒𝑉 4,86𝑒𝑉 − 0𝑒𝑉 = 4,86𝑒𝑉 6,67𝑒𝑉 − 4,86𝑒𝑉 = 1,81𝑒𝑉

14.13

Frekvenserna är 𝑓3, 𝑓5, 𝑜𝑐ℎ𝑓6 eftersom atomerna befinner sig i grundtillståndet i gasen som är avsvalnat.

(8)

a) elektroner med 6eV

Energin når inte upp till 6,67eV då kan den absorbera 4,86eV. Resten av energin behåller elektronerna som rörelseenergi. Den är:

6𝑒𝑉 − 4,86𝑒𝑉 = 1,14𝑒𝑉

b) Eftersom bara fotoner med energi som motsvarar en energidifferens kan absorberas och inga av de energidifferenserna ger 6eV är svaret 0

14.15)

a) Balmer absorptionen är kontinuerlig, eftersom varje foton, vars energi överstiger jonisationsenergin kan absorberas för att elektronen som frigörs kan anta vilka energivärden som helst.

b)

𝐸 = ℎ𝑐𝜆 =𝐸2𝑅2 → 𝜆 =4ℎ𝑐𝐸

𝑅 =

4 ∙ 6,626 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 108

13,6 ∙ 1,602 ∙ 10−19 = 3,65 ∙ 10−7𝑚 = 0,365𝜇𝑚 c) Våglängden som motsvarar 𝐻𝛼 är 𝜆 = 650𝑛𝑚

𝐸 = ℎ𝑐𝜆 =6,626 ∙ 10650 ∙ 10−34−9∙ 3 ∙ 108 = 3,058 ∙ 10−19𝐽 =3,058 ∙ 10−19

1,602 ∙ 10−19= 1,9𝑒𝑉

Se energinivådiagrammet för väteatomen på sidan 273 i läroboken. Energidifferensen mellan n=2 och n=3 är:

|𝐸2− 𝐸3| = 3,39𝑒𝑉 − 1,51𝑒𝑉 = 1,88𝑒𝑉 ≈ 1,9𝑒𝑉 Atomerna exciteras till en högre energinivå.

(9)

14.16)

a) Elektronens rörelseenergi har ökat med lika mycket som lägesenergin har minskat. Lägesenergin har minskat med e·U

𝑒 ∙ 𝑈 = 1,602 ∙ 10−19∙ 3,5 ∙ 103 = 5,6 ∙ 10−16𝐽 b) Rörelsemängden kan räknas ut med formeln: 𝑝 = �2𝑚𝐸𝑘 se exempel 3 på sidan 239 i läroboken.

𝑝 = �2𝑚𝐸𝑘 = �2 ∙ 9,11 ∙ 10−31∙ 5,6 ∙ 10−16 = 3,19 ∙ 10−23𝑘𝑔𝑚 𝑠 � c) 𝜆 =ℎ𝑝 =6,626 ∙ 103,19 ∙ 10−23−34 = 2,07 ∙ 10−11𝑚 ≈ 21𝑝𝑚 14.17) 𝜆 = 0,1 ∙ 10−9𝑚 𝜆 =ℎ𝑝 ↔ 𝑝 =𝜆 = 6,626 ∙ 100,1 ∙ 10−9−34= 6,626 ∙ 10−24𝑘𝑔𝑚 𝑠 � 𝐸𝑘 = 𝑚 ∙ 𝑣2 =2 𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2𝑚 2 =(𝑚𝑣)2𝑚 =2 2𝑚 =𝑝2 (6,626 ∙ 102 ∙ 9,11 ∙ 10−24−31)2 = 2,4099 ∙ 10−17𝐽 = 24𝑎𝐽 𝐸𝑘 = 2,4099 ∙ 10−17𝐽 =2,4099 ∙ 10 −17 1,602 ∙ 10−19 = 150𝑒𝑉 14.18) Fotonen: 𝐸 = ℎ𝑐𝜆 ↔ 𝜆𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 =ℎ𝑐𝐸 =6,626 ∙ 10 −34∙ 3 ∙ 108 1 ∙ 1,602 ∙ 10−19 = 1,24 ∙ 10−6𝑚 ≈ 1,2𝜇𝑚

(10)

𝑟 = 𝑒𝑣𝐵 ↔ 𝑟 = 𝑒𝐵 ↔𝑟 = 𝑒𝐵 ↔ 𝑝 = 𝑟 ∙ 𝑒 ∙ 𝐵 𝜆𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 =ℎ𝑝 =𝑟 ∙ 𝑒 ∙ 𝐵 =ℎ 6,626 ∙ 10 −34 0,05 ∙ 1,602 ∙ 10−19∙ 8 ∙ 10−3= 1,034 ∙ 10−11𝑚 = 10𝑝𝑚 14.20) a) 𝐸𝑘 = 𝑚 ∙ 𝑣 2 2 ↔ 𝑣2 = 2 ∙ 𝐸𝑘 𝑚 ↔ 𝑣 =�2 ∙ 𝐸𝑚 =𝑘 �2 ∙ 10 −7∙ 1,602 ∙ 10−19 1,67 ∙ 10−27 = 4,38 ≈ 4 𝑚 𝑠⁄ Ja, det betyder en fart av ca.16km/h.

b) 𝜆𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛= ℎ𝑝 = ℎ �2𝑚𝐸𝑘 = 6,626 ∙ 10−34 �2 ∙ 1,67 ∙ 10−27∙ 10−7∙ 1,602 ∙ 10−19 = 9,058 ∙ 10 −8𝑚 ≈ 0,09𝜇𝑚 14.21)

Om den ena spalten stängs av blir vågfunktionens värde reducerat till hälften som medför att antalet elektroner minskar med 22, dvs. med en fjärdedel. Svaret är 𝑁

4 14.22)

a) För fotonen i röntgenstrålning gäller:

𝐸 = ℎ𝑐𝜆 ↔ 𝜆𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛,𝑚𝑖𝑛 = ℎ𝑐𝐸 =𝑒𝑈 =ℎ𝑐 6,626 ∙ 10

−34∙ 3 ∙ 108

1,602 ∙ 10−19∙ 50 ∙ 103 = 2,48 ∙ 10−11𝑚 ≈ 25𝑝𝑚 b)

(11)

14.23)

a) Energinivån i den lediga platsen är -9keV. Med nollnivån vid jonisationsgränsen, är

elektronen som faller in från början på nivån med -1,1keV. Skillnaden i energinivåerna,

9-1,1=7,9eV sänds ut som en foton med samma energi. Denna energi motsvarar en våglängd på:

𝜆𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝑐𝐸 =6,626 ∙ 107,9 ∙ 1,602 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 10−19 8 = 1,57 ∙ 10−7𝑚 ≈ 16𝑛𝑚 b) Detta motsvarar röntgenstrålning.

14.24)

a) Den frigjorda energin är skillnaden mellan röntgenstrålningens energi och bindningsenergin, alltså: 1486eV-284eV=1202eV.

b)

Vi omvandlar till joule och använder formeln för rörelseenergi: 𝑚 ∙ 𝑣2 2 = 𝐸𝑘 ↔ 𝑣 = � 2 ∙ 𝐸𝑘 𝑚 =�2 ∙ 1202 ∙ 1,602 ∙ 10 −19 9,11 ∙ 10−31 = 2,056 ∙ 107𝑚 𝑠⁄ ≈ 21𝑀𝑚 𝑠�

Figur

Updating...

Relaterade ämnen :