Hållfasthetsanalys av gaffeltruckar

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING

Hållfasthetsanalys av gaffeltruckar

Examensarbete utfört för SB Truck AB vid

Avdelningen för Hållfasthetslära, IKP Linköpings universitet

Mathias Bylow

LITH-IKP-EX--05/2281--SE

Abstract

This report presents a thesis work performed within mechanical engineering at Linköping Institute of Technology and in cooperation with SB Truck AB. In this project a couple of fork-lift trucks were analysed. The aims of this project were to determine the loads on the bolts that connect the stand to the chassis and to calculate the displacements of the stands. Using the program Pro Mechanica a stress analysis was performed on one of the models.

In order to perform the calculations for varying lengths of the stands, an Excel sheet has been made, in which it is possible to calculate both the loads and the displacements.

The bolt loads of model TTFYI have been estimated to 3,9 kN. An analysis in Pro Mechanica gives a little bit lower load: 3,7 kN. The results of the other calculations are presented in the chapter called Resultat.

The stresses are generally speaking low throughout the whole structure. In some areas stress concentrations occur. These concentrations are high in certain areas, but in general they are relatively low.

Sammanfattning

Det här examensarbetet har utförts inom civilingenjörsutbildningen för

Maskinteknik vid Linköpings tekniska högskola i samarbete med SB Truck AB. Syftet med examensarbetet var att undersöka ett antal truckmodeller för att bestämma infästningsbultarnas belastning samt hur spänningarna fördelas i de olika stativen. Infästningsbultarna håller ihop stativet och chassit.

För att kunna genomföra beräkningarna med varierande stativlängder har ett excel-blad utformats, där det är möjligt att beräkna både krafterna på

infästningarna och den totala förskjutningen.

Belastningarna på modell TTFYI har beräknats både för hand och i Pro Mechanica. Resultaten för beräkningarna blev 3,9 kN respektive 3,7 kN. Resultat för övriga stativ finns tabellerade i resultatkapitlet.

Spänningarna blir generellt sett låga i samtliga stativ på den analyserade modellen. Gaffelvagnen utsätts för höga spänningskoncentrationer vid

sammanfogningen mellan gaffelbenen och gaffelbröstet. För övriga stativ blir spänningskoncentrationerna relativt låga, med undantag från områdena där lasterna appliceras.

Förord

Under det femte året på civilingenjörsutbildningen inom maskinteknik ska ett examensarbete utföras. Det här examensarbetet har genomförts vid institutionen för konstruktions- och produktionsteknik vid Linköpings tekniska högskola för SB Truck AB. Examensarbetet omfattade 20 poäng och utfördes mellan

september 2004 och juni 2005.

Jag vill rikta ett stort tack till min examinator Tore Dahlberg på avdelningen för hållfasthetslära vid Linköpings tekniska högskola samt Joachim Andersson på SB Truck AB för all hjälp och för att jag fick möjligheten att utföra det här examensarbetet. Det har varit mycket lärorikt och intressant.

Linköping i juni 2005 Mathias Bylow

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1 1.1 FÖRETAGSPRESENTATION... 1 1.2 PROJEKTBESKRIVNING... 1 2 DE ANALYSERADE MODELLERNA... 3 3 FEM-ANALYSEN ... 5

3.1 RANDVILLKOR OCH LASTER... 5

3.1.1 Gaffelvagnen... 6 3.1.2 Innerstativet ... 7 3.1.3 Ytterstativet ... 9 3.1.4 Initialstativet ... 10 3.1.5 Chassit ... 11 4 RESULTAT... 13

4.1 FEM-ANALYSERNAS RESULTAT... 15

4.1.1 Gaffelvagnen... 15 4.1.2 Innerstativet ... 17 4.1.3 Mellanstativet ... 19 4.1.4 Ytterstativet ... 21 4.1.5 Initialstativet ... 23 4.1.6 Chassit ... 25

5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER ... 27

6 REFERENSER... 29 BILAGA 1 DILAN ... 31 GAFFELVAGNEN... 31 Innerstativet ... 32 Ytterstativet ... 33 Förskjutningar ... 33 Förskjutning innerstativet ... 34 Förskjutning ytterstativet ... 35 BILAGA 2 STÅSTAPLAREN ... 37

GAFFELVAGN (G,TY,TFY) ... 37

GAFFELVAGN (TTFY)... 38 STATIV G ... 39 Förskjutningar ... 40 STATIV TY ... 41 Innerstativet ... 41 Ytterstativet ... 42 Förskjutningar innerstativet ... 42 Förskjutningar ytterstativet... 43 STATIV TFY... 44 Innerstativet ... 44 Ytterstativet ... 45 Förskjutningar innerstativet ... 45 Förskjutningar ytterstativet... 46 STATIV TTFY ... 47 Innerstativet ... 47 Mellanstativet... 48 Ytterstativet ... 49 Förskjutningar innerstativet ... 50 Förskjutningar mellanstativet ... 51

Förskjutningar ytterstativet... 51 BILAGA 3 INITIALLYFTAREN ... 53 STATIV GI ... 54 Ytterstativet ... 54 Initialstativet ... 55 Förskjutningar ... 55 STATIV TYI... 56 Ytterstativet ... 56 Initialstativet ... 57 Förskjutningar innerstativet ... 57 Förskjutningar ytterstativet... 58 STATIV TFYI... 59 Ytterstativet ... 59 Initialstativet ... 60 Förskjutningar innerstativet ... 60 Förskjutningar ytterstativet... 61 STATIV TTFYI ... 61 Ytterstativet ... 62 Initialstativet ... 62 Förskjutningar innerstativet ... 62 Förskjutningar mellanstativet ... 63 Förskjutningar ytterstativet... 63

1 Inledning

1.1 Företagspresentation

Företagspresentation SB Truck AB är ett företag grundat 1994 efter det att truckproduktionen tagits över under varumärket Abeko. Fabriken är belägen i Vreta Kloster, cirka 20 kilometer från Linköping, och sysselsätter ett 20-tal personer som utvecklar och producerar elektriska truckar för inomhusbruk. Tillverkningen är inriktad på mestadels stå- och sittstaplare, låglyftare och plocktruckar. SB Truck AB tillverkar inte lika många truckar som de största tillverkarna, men har specialiseringen att tillverka truckar efter kundens önskemål.

1.2 Projektbeskrivning

I det här projektet ska tre olika truckmodeller analyseras; truckar med fasta stödben, truckar med initiallyft samt truckar med fritt hängande gafflar.

Belastningen på infästningsbultarna ska fastställas på alla tre modellerna. Detta ska göras i statiskt tillstånd. Vidare ska förskjutningen längst upp på masten beräknas.

En analys av hur chassit påverkas av belastningen ska utföras. Då det endast handlar om att undersöka hur chassit påverkas, kommer ingen dimensionering av chassit att ske. Till analysen kommer Pro Mechanica att användas. Även stativen och gaffelvagnen ska analyseras för att bestämma spänningarna i dessa. För att beräkna belastningarna på infästningarna och stativens förskjutningar ska Excel-filer där det är möjligt att variera vissa parametrar såsom last, lastens tyngdpunkt och avståndet mellan de olika lagren utformas. I Excel-bladen kan även jämförelsespänningen i bultarna och minsta tillåtna bultdiameter beräknas.

2 De analyserade modellerna

Dilan är en modell med fritt hängande gafflar. Det speciella med den här

modellen är att de främre hjulen sitter fast i stativet. Det medför att belastningen på infästningarna minskar, då hjulen tar en relativt stor del av lasten. Det medför även att stativet inte ger några skjuvkrafter på bultarna. Skjuvkrafterna uppstår istället på grund av chassits tyngd. Dilan belastas med maximalt 1000 kg och lastens tyngdpunktsavstånd ligger 600 mm från gaffelvagnens bröst.

På ståstaplarna (modell G, TY, TFY och TTFY) är stödbenen fastsvetsade i chassit. Stativet hänger på bultar, vilket medför att belastningarna blir betydligt högre jämfört med de andra modellerna. Till skillnad från Dilan är det stativens och gaffelvagnens egenvikter som ger upphov till skjuvkrafterna på bultarna. Bultarna tar hela lasten, vilket tillsammans med skjuvkrafterna ger stora

påfrestningar på bultarna. Den maximala belastningen är 1600 kg och avståndet från gaffelvagnens bröst till lastens tyngdpunkt är 600 mm.

Till skillnad från ståstaplarna har initiallyftarna (GI, TYI, TFYI och TTFYI) stödbenen fastsvetsade i ytterstativet. Precis som på Dilan ger det ett moment från reaktionskraften på hjulen. Detta moment avlastar infästningsbultarna. Initiallyftarna kan lyfta stödbenen och på så sätt bära en extra last. Kraften överförs via en trycklänk till initialstativet, se figur 1 nedan. Belastningen på gafflarna är precis som på ståstaplarna 1600 kg och belastningen på stödbenen är 400 kg.

Figur 1. Initiallyftarens undersida

3 FEM-analysen

För att kunna genomföra analyserna i Pro Mechanica måste modellen förenklas. Det har uppstått många glapp i strukturen, bland annat vid stativens lager och på gaffelvagnen. Dessa glapp förhindrar Pro Mechanica från att dela in strukturen i element och detaljerna har således varit nödvändiga att tas bort från modellen. Gaffelbenen har förenklats genom att nosen har plockats bort. Det har dock ingen avgörande betydelse för resultatet, då belastningen längst ut på

gaffelbenen är väldigt låg. Vissa detaljer har inte medfört svårigheter vid elementindelningen, men har ändå tagits bort, till exempel batteriluckorna och batteriet samt vissa detaljer på stativen. Detta på grund av att de har väldigt liten påverkan på resultatet och för att beräkningstiden blir kortare.

På grund av glappen har inte hela stativet kunnat analyseras i ett steg, utan varje stativ och gaffelvagnen har analyserats var för sig. Detta medför att det blir svårt att få någon uppfattning om hur stor den totala förskjutningen blir för modellen. Det går endast att beräkna förskjutningen vid stativens toppar, men då även stativens vinkeländringar bidrar till förskjutningen blir den totala beräknade förskjutningen lägre än det reella värdet.

Modelleringen har genomförts med triangulära solidelement.

3.1 Randvillkor och laster

På samtliga stativ och på gaffelvagnen har de nedre lagren låsts i alla riktningar, medan de övre lagren har låsts endast i horisontell led. För att undvika problem med singularitet i beräkningarna har lasterna approximerats som ytlaster,

fördelade på en liten yta. Avstånd mellan lasterna och lagren finns i figurerna i bilagorna 1-3.

3.1.1 Gaffelvagnen

I figur 2 visas gaffelvagnen så som den har analyserats i Pro Mechanica. Den totala lasten på 16 kN har fördelats jämnt på de båda gafflarna. På grund av glappen i strukturen har nya gaffelsidor varit nödvändiga att läggas till. Dessa har samma dimensioner på tvärsnittet, men är lite kortare. Det är dock

tillräckligt att de täcker det belastade området.

Figur 2. Gaffelvagnens belastningar

3.1.2 Innerstativet

Nedan visas innerstativet med dess belastningar och randvillkor. Belastningen från gaffelvagnens lager har i Pro Mechanica beräknats till 16,4 kN per lager. På det övre spannet belastas vardera sidan med en kraft från sidocylindrarna. Dessa krafter är 9,43 kN. Kedjans infästning belastar spannet i mitten med

gaffelvagnens vikt samt lasten, totalt 17 kN.

Figur 3. Innerstativets belastningar

I figur 4 visas mellanstativet med dess belastningar. Innerstativet belastar mellanstativet med en kraft på 16,22 kN per lager och från sidocylindrarna belastas mellanstativets övre spann med 10,28 kN per cylinder.

Figur 4. Mellanstativets belastningar

3.1.3 Ytterstativet

I figur 5 nedan visas ytterstativet med dess belastningar och randvillkor. Belastningen från mellanstativets lager på ytterstativet är 17,15 kN och belastningen på initialcylindrarna är 13,78 kN per cylinder. Från underlaget verkar en reaktionskraft på stödhjulen. Denna kraft är 9,9 kN per stödben. Stödbenen belastas med en extra yttre last på 4 kN.

Figur 5. Ytterstativets belastningar

3.1.4 Initialstativet

Figur 6 visar initialstativet med dess krafter. Ytterstativets lager belastar initialstativet med 5,4 kN per lager. Precis som ytterstativet belastas

initialstativet med krafter från initialcylindrarna. Dessa krafter är dock riktade i motsatt riktning på initialstativet. De båda trycklänkarna belastar initialstativet med 7,64 kN vardera. Dessa krafter trycker initialstativet uppåt.

För att bestämma belastningarna på de nedre infästningarna har hela plattan låsts och den totala belastningen har beräknats. De övre infästningarna har låsts var för sig.

Figur 6. Initialstativets belastningar

3.1.5 Chassit

Som figur 7 visar har chassits främre del varit nödvändig att förenkla för att kunna genomföra analysen. De delar som har tagits bort har dock ingen större betydelse för resultatet, bortsett från torpedväggarna som stabiliserar chassit. Vid den nedre infästningen har lasten fördelats på 6 bultar och vid den övre infästningen har lasten fördelats jämnt på båda sidorna.

Chassit har låsts i alla riktningar i svetsfogen mellan den främre och den bakre delen av chassit, då den bakre delen inte kan analyseras.

Figur 7. Den främre delen av chassit med belastningar

4 Resultat

I tabellerna nedan presenteras de totala belastningarna på infästningarna (se bilagor 1-3) för de olika modellerna. Resultaten är framtagna då lasterna är 1000 kg för Dilan, 1600 kg för de övriga modellerna och lasttyngdpunkten ligger 600 mm från gaffelbröstet. Vidare har beräkningarna på initiallyftarna (GI, TYI, TFYI och TTFYI) utförts med 400 kg på stödbenen. I Excel-bladen är det möjligt att ändra alla dessa villkor.

På grund av symmetrin i modellerna blir belastningarna lika stora på båda sidorna av trucken. Vid de övre infästningarna uppstår dragkrafter i bultarna, medan bultarna i de nedre infästningarna belastas med tryckkrafter.

Då det finns många olika lyfthöjder bland de olika modellerna, presenteras inte resultat för förskjutningarna. Förskjutningarna är möjliga att beräkna med hjälp av Excel-bladen.

I tabell 1 presenteras resultaten för Dilan. Belastningen på infästningarna har beräknats till 3,64 kN. Hjulen under stativet tar en stor del av lasten, 12,75 kN, vilket ger ett stort moment som avlastar infästningarna. Även

kedjeinfästningarna på ytterstativet ger upphov till moment som avlastar infästningarna.

Tabell 1. Belastningarna på Dilans infästningar Övre infästningen

kN

Nedre infästningen kN

Dilan 3,6 -3,6

I tabell 2 visas resultaten från beräkningarna på ståstaplarna. Belastningarna på TTFY blir betydligt högre än på stativ G och TY. Att de blir så mycket högre än på TY-stativet beror främst på att TY-stativets ytterstativ har kedjeinfästningar som ger ett moment, vilket medför att dess infästningsbultar avlastas. På övriga modeller finns ingen sådan infästning för kedjan. Modell G har endast ett stativ, vilket medför att momentet överförs direkt till infästningsbultarna och därför blir belastningen minst på det stativet.

Tabell 2. Belastningarna på ståstaplarnas infästningar Övre infästningen kN Nedre infästningen kN G 6,3 -6,3 TY 6,9 -6,9 TFY 8,2 -8,2 TTFY 9,4 -9,4

I tabell 3 nedan presenteras resultaten för beräkningarna på initiallyftarna. Belastningarna på infästningsbultarna blir mycket lägre än på ståstaplarna, trots den extra lasten på stödbenen. Detta beror på att stödbenen sitter fastsvetsade i ytterstativet. Precis som för ståstaplarna blir belastningen minst på GI-stativet och störst för TTFYI-stativet. Reaktionskraften på stödhjulen har beräknats till 9,9 kN per sida. Denna reaktionskraft ger ett moment, vilket avlastar

infästningsbultarna på samma sätt som reaktionskraften från underlaget gör på Dilan. Från trycklänkarna verkar krafter, som har beräknats till 7,64 kN per trycklänk, på initialstativet. Även dessa krafter lyfter upp stativet och avlastar infästningarna.

Tabell 3. Belastningarna på initiallyftarnas infästningar Övre infästningen kN Nedre infästningen kN GI 1,1 -1,1 TYI 2,9 -2,9 TFYI 2,5 -2,5 TTFYI 3,9 -3,9 14

4.1 FEM-analysernas resultat

Nedan presenteras resultatet från FEM-analyserna. Resultaten visar jämförelsespänningen (se bilaga 4) i stativen. Alla spänningar är således positiva, oavsett om ett visst område belastas med drag- eller tryckspänningar och enheten är MPa (eller N/mm2).

4.1.1 Gaffelvagnen

Figur 8 visar gaffelvagnens spänningar. Spänningen på gaffelbröstet och ramhjulsplattorna blir relativt låga, speciellt i den övre plattan. Vid svetsfogen mellan gaffelbröstet och gaffelbenen uppstår kraftiga spänningskoncentrationer, där spänningarna i vissa områden når 800-900 MPa. I områdena där lasten appliceras når spänningen 180 MPa, men de spänningskoncentrationerna är svåra att åtgärda.

Figur 8. Spänningarna på gaffelvagnens ovansida

I figur 9 syns spänningskoncentrationen vid sammanfogningen tydligt. Spänningarna blir väldigt höga på gaffelbenens bak- och undersida. Dessa spänningskoncentrationer bör åtgärdas. I diskussionsdelen finns förslag på åtgärder.

Figur 9. Spänningarna på gaffelvagnens undersida

4.1.2 Innerstativet

I figur 10 nedan visas spänningarna för innerstativets framsida. Spänningarna blir relativt låga, den maximala jämförelsespänningen ligger runt 60 MPa.

Stativets framsida belastas med tryckspänningar. Där lasterna appliceras och vid lagren uppstår spänningskoncentrationer. Spänningarna kan där uppnå 100 MPa, men det är ett väldigt små områden som belastas med så höga spänningar.

Figur 10. Spänningarna på innerstativets framsida

Figur 11 visar innerstativet bakifrån. Även där blir spänningarna låga, runt 60-65 MPa, med undantag från spänningskoncentrationen som uppstår där svepet i mitten har sammanfogats med stativet. Till skillnad från framsidan belastas baksidan med dragspänningar.

På spannet i mitten blir spänningarna högre än i de andra två spannen, vilket beror på att kedjans infästning belastar spannet med en stor kraft, 17 kN.

Figur 11. Spänningarna på innerstativets baksida

4.1.3 Mellanstativet

I figurerna 12 och 13 nedan visas resultaten för analysen på mellanstativet. Precis som för innerstativet blir de maximala spänningarna relativt låga, runt 60 MPa på både fram- och baksidan av stativets I-balkar. I figurerna syns att

spänningarna i spannen blir väldigt låga. Spannen tar ingen större last utan stabiliserar endast stativet i horisontell riktning.

Figur 12. Spänningarna på mellanstativets framsida

Inga direkta spänningskoncentrationer uppstår på mellanstativet, bortsett från området där lasten appliceras och vid lagren som har låsts. Dessa kan dock bortses ifrån. I verkligheten är lagren inte helt låsta och kan således röra sig till en viss del.

Figur 13. Spänningarna på mellanstativets baksida

4.1.4 Ytterstativet

Belastningen på ytterstativet visas i figurerna 14 och 15 nedan. Precis som för de andra stativen belastas framsidan med tryckspänningar och baksidan med

dragspänningar. Den största jämförelsespänningen uppstår på framsidan och är cirka 50 MPa, bortsett från spänningskoncentrationer. Spänningskoncentrationer uppstår där stödbenen har svetsats fast i ytterstativet, men dessa är relativt låga jämfört med andra områden. Belastningen på stödbenen blir väldigt låg.

Figur 14. Spänningarna på ytterstativets framsida

Ytterstativets baksida belastas med något större spänningar än framsidan. Den maximala jämförelsespänningen uppgår till ungefär 60 MPa. En viss

spänningskoncentration uppstår i området där initialcylindrarna lyfter ytterstativet.

Figur 15. Spänningarna på ytterstativets baksida

4.1.5 Initialstativet

Spänningarna i initialstativet blir låga. I stativet uppgår den maximala

jämförelsespänningen till ungefär 25 MPa, vilket är väldigt lågt. På den nedre spänningsplattan uppstår spänningskoncentrationer där lasterna från

initialcylindrarna och trycklänkarna appliceras. Bortsett från dessa är

belastningarna låga även på de båda infästningsplattorna, vilket figur 16 visar. Belastningen per sida har i Pro Mechanica beräknats till 3,7 kN för den övre infästningen och –3,7 kN för den undre. Den övre infästningen belastas således med dragspänningar, medan den nedre belastas med tryckspänningar.

Figur 16. Spänningarna på initialstativets framsida

Figur 17. Spänningarna på initialstativets baksida

4.1.6 Chassit

Figurerna 18 och 19 nedan visar spänningarna i den främre delen av chassit. Även här är spänningarna väldigt låga, mellan 20 och 30 MPa maximalt. I vissa områden uppstår små spänningskoncentrationer.

Figur 18. Spänningarna på chassits framsida

Figur 19. Spänningarna på chassits baksida

5 Diskussion och slutsatser

Resultaten för de båda beräkningarna på TTFYI:s infästningsbultar stämmer relativt väl överens, 3,9 kN jämfört med 3,7 kN från FEM-analysen. Det är möjligt att en ännu finare elementindelning ger ett resultat som ligger närmare resultatet från jämviktsberäkningarna, men det ger ändå en uppfattning om hur stor påfrestningen blir på bultarna.

Resultaten är beräknade då avståndet från gaffelbröstet till lasten är 600 mm. I vissa fall kan avståndet bli större än så, vilket kommer att ge högre belastningar på bultarna. Det kan även uppstå fall då lasten inte är symmetriskt fördelad på gafflarna. Snedbelastning ger upphov till vridning av gaffelvagnen och stativet. I beräkningarna av förskjutningarna har masterna antagits vara fast inspända balkar. Detta medför att stativen blir lite styvare än de egentligen är, vilket

innebär att förskjutningarna blir mindre än de reella värdena. Det bör dock ge en relativt bra bild på hur stora förskjutningarna blir.

Vissa mått är inte exakta, men då det uteslutande rör sig om mått mellan lager och stativens tyngdpunkt har det relativt liten betydelse, då felet endast är några millimeter. Det blir således liten skillnad mellan det verkliga momentet och det beräknade. Detta har ingen större betydelse för beräkningarna, då momentet från lasterna är betydligt större än momentet från stativens egenvikter.

Vid beräkningen av reaktionskraften på initiallyftarnas stödhjul har samma vikt använts för de olika modellerna av initiallyftaren. Detta trots att vikten skiljer beroende på antalet stativ och dess längd. Ändringen i moment som ett extra stativ medför blir liten i förhållande till lasternas moment och har således ingen större inverkan på resultatet. Även kraften på trycklänken har beräknats med samma vikt på trucken.

Förskjutningen på grund av vinkeländringen vid initialstativets övre infästning blir väldigt liten och kan därför försummas. Även med stativlängder på över sju meter blir förskjutningen orsakad av denna vinkeländring mindre än en

millimeter.

Belastningarna på de olika stativens spann blir låga. Det bör alltså vara möjligt att minska dimensionerna för att minska truckens vikt. En minskning av

dimensionerna ger även besparingar i form av minskade inköpskostnader för materialet. Detta gäller inte spannet i mitten på innerstativet, där kedjan ger stora belastningar.

Spänningarna blir låga även i stativbalkarna, vilket ger en antydan om att det kan vara möjligt att minska dimensionerna. En mer uttömmande analys bör dock göras, där hänsyn tas till utmattning och dynamiska förlopp. Utmattningsgränsen ligger betydligt lägre än materialets sträckgräns, varför spänningarna bör hållas låga i stativen. Vid kraftiga inbromsningar och accelerationer börjar stativet att svänga fram och tillbaka, vilket ökar belastningarna på både stativen och

infästningsplattorna. Spänningsnivåerna bör alltså bli högre för dynamiska förlopp.

Spänningskoncentrationerna vid sammanfogningen på gaffelvagnen bör

åtgärdas. Spänningen beror främst på böjmomentet i gafflarna och på gafflarnas tröghetsmomentet, men då böjmomentet inte går att påverka för en given last måste tröghetsmomentet ökas. Genom att öka höjden på gaffelsidorna erhålls ett högre tröghetsmoment, vilket medför att spänningarna sjunker i gaffelvagnen. Det är även möjligt att öka gaffelbenens tjocklek.

För att minska spänningskoncentrationsfaktorn måste tvärsnittets geometri ändras. I befintligt utförande är gaffelbenens sidor sammanfogade vinkelrätt med gaffelbenen. Detta ger en hög spänningskoncentrationsfaktor. Genom att runda av kanterna kan spänningskoncentrationen minskas. Hålen, som används vid gasskärningen, i gaffelbröstet bidrar sannolikt till spänningskoncentrationen. Om hålen tas bort och ersätts med en radie bör spänningskoncentrationen

minska. Detta medför dock längre bearbetningstid för gaffelvagnen.

6 Referenser

[1] Sundström, Bengt m.fl.: Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära, andra utgåvan, Fingraf AB, Södertälje, 1999

[2] Formelsamling i Maskinelement, LiTH-IKP-S-374, 3:e pplagan, Institutionen för konstruktions- och produktionsteknik, 1994

Bilaga 1 Dilan

Gaffelvagnen

Den totala belastningen från yttre laster på gaffelvagnen är 10 kN. På grund av gaffelvagnens symmetri behöver dock endast den ena sidans lagerpåkänningar bestämmas. Lastens tyngdpunkt uppskattas ligga 600 mm från gaffelbröstet. Gaffelvagnen har en egenvikt på 100 kg, vilket ger en kraft på 0,5 kN på vardera gaffel.

Figur 20. Dilans gaffelvagn

För att bestämma de horisontella krafterna, Ax och Bx, på gaffelvagnens lager

ställs momentjämvikt moturs kring lager B upp. Det ger följande ekvation 0 5 , 0 320 5 761 340⋅ − ⋅ − ⋅ = − Ax (1)

vilken ger att belastningen på lager A blir 66 , 11 − = x A kN (2) För att uppfylla jämvikt i x-led måste kraften på lager B vara

66 , 11 = − = x x A B kN (3) De båda sidocylindrarna, vilka lyfter innerstativet och gaffelvagnen, lyfter totalt 1200 kg, vilket ger 6 kN på vardera cylinder. Kedjans infästning på ytterstativet

belastas med 5,5 kN, det vill säga hälften av lasten och gaffelvagnens vikt. Innerstativet väger 100 kg, och ytterstativets vikt är 280 kg.

Figur 21. Dilans inner- respektive ytterstativ

Innerstativet

Momentjämvikt medurs kring lager C

0 460 85 , 17 5 , 0 340 66 , 11 5 , 102 6 67 11⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅Dx = (4) ger att 54 , 11 = x D kN (5) På samma sätt som för gaffelvagnen ger jämvikt i x-led att

54 , 11 − = − = x x D C kN (6) 32

Ytterstativet

Momentjämvikt medurs kring infästning F

0 750 120 75 , 12 215 5 , 5 5 , 98 4 , 1 460 54 , 11 ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅E_x = (7) ger 64 , 3 − = x E kN (8) vilket medför att

64 , 3 = x F kN (9)

Chassit väger 1494 kg och tillsammans med en truckförare som antas väga 100 kg blir den totala skjuvkraften 5,7 kN per sida.

Förskjutningar

Samtliga formler för förskjutningarna har tagits ur [1]. För en fast inspänd balk blir förskjutningen på grund av ett moment

(

1 2 2 β ξ β δ = − − EI ML

₎

(10)

där β är förhållandet mellan avståndet till lasten och balkens längd och ξ är en koordinat som utgår från den fria balkänden.

Förskjutning på grund av en punktlast kan skrivas

(

)

(

2 3 3 1 3 6 β ξ β δ = − − EI PL

)

(11)

Vinkeländringarna som uppstår på grund av ett moment eller en punktlast kan skrivas β θ EI ML = (12) eller 33

2 2 2 β θ EI PL = (13) Förskjutning innerstativet

Förskjutningen på grund av krafterna från gaffelvagnens lager och momentet från cylindern och kedjan ger en förskjutning, vilken förenklad kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 340 340 3 3 2 1 I I I L M L L L L L PL EI δ (14)

där . Avståndet mellan lagren är 340 mm och gaffelvagnen antas stanna 130 mm från innerstativets topp.

130 340

1+ +

= L

L_I

Vid övre infästningen uppstår en vinkeländring, vilken ger upphov till en förskjutning längst upp på innermasten. Denna vinkeländring kan skrivas

2 2 6 3 EI L M EI L M_{E EF F EF} + = θ (15)

där är avståndet mellan infästningarna, är momentet som uppstår på grund av krafterna från lagren och kedjans infästning och är momentet som uppstår på grund av reaktionskraften på hjulet. För att erhålla förskjutningen multipliceras vinkeln med avståndet mellan övre infästningen och innermastens topp. EF L M_E F M

(

460 340 130

)

2 3 ₂ 2 1 2 ⎟ + + + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = M M L L EI L _F E EF δ (16)

Längst upp på ytterstativet uppstår en vinkeländring, vilken ger förskjutningen

(

)

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ − −} = P L L M L_Y EI 2 2 2 2 2 2 3 460 2 1 δ (17)

där M2 är momentet som kedjan ger upphov till och LY = L2 +460+35. Avståndet

mellan lagren är 460 mm och avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 35 mm.

Förskjutning ytterstativet

Förskjutningen på grund av krafterna på ytterstativet från lagren kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 4 460 460 3 3 2 1 Y Y Y L M L L L L L PL EI δ (18) 35

Bilaga 2 Ståstaplaren

Gaffelvagn (G, TY, TFY)

Den totala lasten fördelas jämnt på de båda gafflarna. På grund av symmetrin i geometrin behöver endast ena sidan av stativet analyseras. Gaffelvagnen väger totalt 100 kg, vilket medför att belastningen på vardera gaffelben blir 0,5 kN. Trucken belastas med 1600 kg, vilket ger en kraft på 8 kN på vardera gaffelben.

Figur 22. Gaffelvagn till modellerna G, TY och TFY

Momentjämvikt kring lager B ger följande ekvation 0 340 266 5 , 0 721 8⋅ + ⋅ + ⋅A_x = (1) vilken medför att Ax blir

36 , 17 340 266 5 , 0 721 8⋅ − ⋅ ₌₋ − = x A kN (2)

Jämvikt i horisontell led ger kraften på lager B 36 , 17 = − = _x x A B kN (3) 37

Gaffelvagn (TTFY)

Även denna gaffelvagnen väger 100 kg och belastas med 1600 kg. Den enda skillnaden är att avståndet mellan lagren och gaffelbröstet har minskat något, 100 mm jämfört med 121 mm på den andra modellen.

Figur 23. Gaffelvagn till modell TTFY

Momentjämvikt kring lager B ger ekvationen 0 340 245 5 , 0 700 8⋅ + ⋅ + ⋅Ax = (4)

vilken medför att

83 , 16 340 245 5 , 0 700 8⋅ − ⋅ ₌₋ − = x A kN (5) Jämvikt i horisontell led ger

83 , 16 = − = _x x A B kN (6) 38

Stativ G

Stativet väger 166 kg. Kedjans infästning på mellansvepet belastas med 17 kN, vilket ger 8,5 kN per sida. Kedjans infästning är egentligen inte centrerad, men då skillnaden är liten har det ingen större betydelse för resultatet.

Figur 24. Modell G:s ytterstativ

Momentjämvikt kring infästning D ger

0 885 45 5 , 8 43 83 , 0 340 36 , 17 ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅Cx = (7)

vilken har lösningen

28 , 6 885 45 5 , 8 43 83 , 0 340 36 , 17 − = ⋅ − ⋅ + ⋅ − = x C kN (8)

Jämvikt i x-led ger

28 , 6 = − = _x x C D kN (9) 39

Stativets totala vikt plus lasterna är 1865 kg, vilket ger en skjuvkraft på 18,65 kN. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över bultarna. Skjuvkraften per sida blir således 9,33 kN.

Förskjutningar

Krafterna från gaffelvagnens lager ger upphov till en förskjutning på stativet. Denna förskjutning kan förenklad skrivas

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = L L L L L EI PL _{2 1} 3 3₁ 1 2 1 1 ) 340 ( 340 3 6 δ (10)

där är avståndet mellan den övre infästningen och gaffelvagnens undre lager (se figur 24).

1

L

Krafterna ger även upphov till ett moment, MC, vid den övre infästningen. Vid

kedjans infästning uppstår momentet MD. Dessa moment medför en

vinkeländring vid den övre infästningen. Vinkeländringen kan skrivas

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = + = C D CD CD C CD D M M EI L EI L M EI L M 2 3 3 6 θ (11)

där LCD är avståndet mellan lagren. Förskjutningen orsakad av vinkeländringen

kan uttryckas

(

340 130 2 3 1 2 ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = M M L EI L C D δ

)

(12) där avståndet mellan gaffelvagnens lager är 340 mm och gaffelvagnen antas stanna 130 mm från toppen.

Stativ TY

Innerstativets sidocylindrar lyfter innerstativet och gaffelvagnen med last, vilka tillsammans väger 1840 kg. Det ger en kraft på 9,2 kN på vardera cylinder. Innerstativet väger 140 kg och ytterstativet väger 166 kg. Ytterstativets kedjeinfästning belastas med 8,5 kN.

Figur 25. Modell TY:s inner- respektive ytterstativ

Innerstativet

Momentjämvikt kring lager C ger följande ekvation

0 450 340 36 , 17 114 2 , 9 76 17 4 , 45 7 , 0 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ = − Dx (13)

vilken ger att

25 , 18 450 340 36 , 17 114 2 , 9 76 17 4 , 45 7 , 0 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ₌ − = x D kN (14) 41

Horisontell jämvikt medför att 25 , 18 − = − = x x D C kN (15) Ytterstativet

Jämvikt kring infästning F ger

0 885 235 5 , 8 126 83 , 0 450 25 , 18 ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅Ex = (16)

vilken ger att

9 , 6 885 235 5 , 8 126 83 , 0 450 25 , 18 − = ⋅ − ⋅ − ⋅ − = x E kN (17)

Jämvikt i horisontell led medför att

9 , 6 = − = x x E F kN (18) Stativens totala vikt plus lasterna är 2005, vilket ger en skjuvkraft på 20,05 kN. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över antalet bultar. Skjuvkraften per sida blir således 10,03 kN.

Förskjutningar innerstativet

Förskjutningen orsakad av krafterna från gaffelvagnens lager kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + + = I I I L L L L L P L M EI L 31 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 340 340 3 3 2 δ (19)

där är det moment som uppstår på grund av belastningarna på kedjan och cylindrarna och 1 M 130 340 1 + + = L

L_I . Precis som för Modell G är avståndet mellan lagren 340 mm och gaffelvagnen antas stanna 130 mm från innerstativets topp. Krafterna på ytterstativets lager medför en vinkeländring längst upp på

ytterstativet. Förskjutningen på grund av denna vinkeländring kan förenklad skrivas

(

)

(

450

)

(

340 130 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ − −} = P L L M L L EI Y δ

)

(20) 42

där M2 är det moment som uppstår vid kedjans infästning och .

Avståndet mellan lagren är 450 mm och avståndet från det övre lagret till masttoppen är 35 mm. 35 450 2 + + = L L_Y

Vid övre infästningen uppstår en vinkeländring, vilken ger en förskjutning som kan uttryckas

(

450 340 130 3 ₂ 2 1 3 = L + +L + + EI L M_{E EF} δ

)

(21) där LEF är avståndet mellan infästningarna och ME är momentet som krafterna

från lagren och kedjans infästning ger upphov till.

Förskjutningar ytterstativet

Förskjutningen orsakad av krafterna från lagren på ytterstativet kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} − − + = Y Y Y L M L L L L L P EI L 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 450 450 3 3 2 δ (22) 43

Stativ TFY

Innerstativets vikt är 190 kg och ytterstativet väger 166 kg. Sidocylindrarna lyfter totalt 1890 kg, vilket ger 9,45 kN på vardera cylindern. Kedjans infästning belastas med 8,5 kN.

Figur 26. Modell TFY:s inner- respektive ytterstativ

Innerstativet

Cylindrarna lyfter 190+1600+100=1890 kg. Momentjämvikt kring lager C ger

0 450 114 45 , 9 37 95 , 0 31 5 , 8 340 36 , 17 ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅D_x = (23) vilken medför att

16 450 114 45 , 9 37 95 , 0 31 5 , 8 340 36 , 17 ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ ₌ = x D kN (24) 44

Jämvikt i x-led ger 16 − = − = x x D C kN (25) Ytterstativet

Jämvikt kring infästning F ger

0 885 43 83 , 0 450 16⋅ + ⋅ + ⋅Ex = (26)

vilken har lösningen

18 , 8 885 43 83 , 0 450 16 − = ⋅ + ⋅ − = x E kN (27)

Jämvikt i x-led ger

18 , 8 = − = _x x E F kN (28) Stativens totala vikt plus lasterna är 2055 kg, vilket ger en skjuvkraft på 20,55 kN. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över antalet bultar. Skjuvkraften per sida blir således 10,28 kN.

Förskjutningar innerstativet

Krafterna från gaffelvagnen och momenten från cylindern ger upphov till en förskjutning, vilken förenklad kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + + = I I I L L L L L P L M EI L 2 ₁ 3 3₁ 1 2 1 1 1 1 1 340 340 3 3 2 δ (29)

där . Avståndet från innerstativets topp till det övre lagret är 130 mm och avståndet mellan lagren är 340 mm. Längst upp på ytterstativet uppstår en vinkeländring, som ger upphov till en förskjutning längst upp på innerstativet. Denna förskjutning kan uttryckas

130 340 1+ + = L L_I

(

)

(

450

)

(

340 130 2 1 2 2 2 2 2 2 2 = L + −L L + + EI P δ

)

(30) 45

Förskjutningen på grund av vinkeländringen vid den övre infästningen kan skrivas

(

450 340 130 3 ₂ 2 1 3 = L + +L + + EI L M_{E EF} δ

)

(31) där är avståndet mellan infästningarna och är momentet vid den övre infästningen orsakat av krafterna från lagren och kedjans infästning.

EF

L M_E

Förskjutningar ytterstativet

Ytterstativets förskjutning kan förenklad skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} − − + = Y Y L L L L L EI L P 2 ₂ 3 3₂ 2 2 2 2 2 4 450 450 3 6 δ (32)

där . Avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 35 mm. 35 450 2 + + = L L_Y 46

Stativ TTFY

Innerstativets sidocylindrar lyfter totalt 1886 kg. Det ger en kraft på 9,43 kN på vardera cylinder. Mellanstativets sidocylindrar lyfter förutom innerstativet och gaffelvagnen med last även mellanstativet. Sammanlagt lyfter mellanstativets cylindrar 2056 kg och vardera cylinder belastas med 10,28 kN. Precis som för modell G och TFY belastas kedjans infästning på innerstativet med 8,5 kN.

Figur 27. Modell TTFY:s inner- respektive mellanstativ

Innerstativet

Momentjämvikt kring lager C ger följande ekvation

0 450 50 5 , 8 8 , 33 93 , 0 113 43 , 9 340 83 , 16 ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅D_x = (33) vilken har lösningen

96 , 15 450 50 5 , 8 8 , 33 93 , 0 113 43 , 9 340 83 , 16 ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ ₌ = x D kN (34) 47

Jämvikt i horisontell led ger 96 , 15 − = − = x x D C kN (35) Mellanstativet

Jämvikt kring lager E ger

0 450 4 , 41 85 , 0 114 28 , 10 450 96 , 15 ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅Fx = (36)

vilken medför att

49 , 18 450 4 , 41 85 , 0 114 28 , 10 450 96 , 15 = ⋅ − ⋅ + ⋅ = x F kN (37)

Jämvikt i x -led ger

49 , 18 − = − = _x x F E kN (38) 48

Ytterstativet

Ytterstativet väger 166 kg.

Figur 28. Modell TTFY:s ytterstativ

Momentjämvikt kring infästning G ger

0 885 43 83 , 0 450 49 , 18 ⋅ + ⋅ − ⋅H_x = (39) vilken har lösningen

44 , 9 885 43 83 , 0 450 49 , 18 ⋅ + ⋅ ₌ = x H kN (40)

Jämvikt i x-led medför att

44 , 9 − = − = x x H G kN (41) 49

Stativens totala vikt plus lasterna är 2220 kg, vilket ger en skjuvkraft på

22,2 kN. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över antalet bultar. Skjuvkraften per sida blir således 11,1 kN.

Förskjutningar innerstativet

Förskjutningen som kraften och momentet orsakar kan uttryckas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 340 340 3 3 2 1 I I I L M L L L L L L P EI δ (42)

där L_I = L₁+340+130och M₁ är momentet som cylindern ger upphov till.

Krafterna på ytterstativet orsakar en vinkeländring. Förskjutningen på grund av denna vinkeländring kan skrivas enligt

(

)

(

450

)

(

450 340 130

)

2 2 1 2 3 2 3 3 3 2 = L + −L L + +L + + EI P δ (43)

Förskjutningen orsakad av vinkeländringen längst upp på mellanstativet kan uttryckas

(

)

(

450

)

(

340 130 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ − +} = P L L M L EI δ

)

(44)

där M2 är momentet som cylindern ger upphov till.

Förskjutningen orsakad av vinkeländringen vid den övre infästningen kan uttryckas enligt

(

450 450 340 130

)

3 ₃ 3 2 1 4 = L + +L + +L + + EI L M_{G GH} δ (45)

där är längden mellan infästningarna och är momentet vid den övre infästningen.

GH

L M_G

Förskjutningar mellanstativet

Krafterna och momentet på mellanstativet ger upphov till en förskjutning, vilken kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 450 450 3 3 2 1 M M M L M L L L L L L P EI δ (46) där L_M = L₂ +450+35. Förskjutningar ytterstativet

Förskjutningen på ytterstativet kan uttryckas enligt

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = Y Y L L L L L EI L P 33 3 3 2 3 2 3 3 3 5 450 450 3 6 δ (47) där LY = L3 +450+35. 51

Bilaga 3 Initiallyftaren

I den här bilagan presenteras beräkningarna för initiallyftaren. Eftersom endast ytter- och initialstativen skiljer ståstaplarna och initiallyftarna åt, har

beräkningarna för mellan- och innerstativen samt gaffelvagnarna uteslutits här och dessa finns i bilaga 2.

På stödhjulen verkar en reaktionskraft, vilken har beräknats till 9,9 kN. Samma kraft har använts på samtliga stativ, trots att krafterna egentligen skiljer i storlek. Avståndet från kraften till centrum på lagren är 841,4 mm.

Kraften på stödhjulen överförs via ett stag till initialstativet, vilket ger en belastning på 7,64 kN. Även denna kraft har antagits vara konstant.

Stödbenen belastas med totalt 400 kg, vilket på grund av symmetrin ger en kraft på 2 kN. Avståndet från centrum av lagren till kraften är 667,7 mm. Resultat då stödbenen inte bär någon last presenteras inte, men det är möjligt att beräkna i Excel-bladet.

Vikten på ytter- respektive initialstativet är 300 kg respektive 86 kg. Ytterstativets tyngdpunktsavstånd från centrum av lagren är 30 mm och initialstativets avstånd från infästningarna är 107 mm.

Skjuvkrafterna har uppskattats till 5,85 kN per sida och de fördelas jämnt på infästningsbultarna.

Stativ GI

Initialcylindrarna lyfter totalt 2400 kg, vilket ger 12 kN på vardera cylinder.

Figur 29. Modell GI:s ytterstativ

Ytterstativet

Momentjämvikt kring lager C ger följande ekvation

0 610 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 12 30 5 , 1 31 5 , 8 340 36 , 17 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅D_x = (1) vilken medför att

05 , 1 610 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 12 30 5 , 1 31 5 , 8 340 36 , 17 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ₌ = x D kN (2)

Horisontell jämvikt ger

05 , 1 − = − = _x x D C kN (3) 54

Initialstativet

Jämvikt kring infästning E ger följande ekvation

0 885 23 64 , 7 5 , 41 12 107 43 , 0 610 05 , 1 ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅F_x = (4) vilken har lösningen

14 , 1 885 23 64 , 7 5 , 41 12 107 43 , 0 610 05 , 1 = ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = x F kN (5)

Jämvikt i x-led ger att

14 , 1 − = − = _x x F E kN (6) Förskjutningar

Krafterna från gaffelvagnens lager orsakar en förskjutning. Denna förskjutning kan förenklad skrivas

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = L L L L L EI PL _{2 1} 3 3₁ 1 2 1 ) 340 ( 340 3 6 δ (7)

där L= L₁+340+130. Avståndet från stativets topp till det övre lagret är 130 mm. Krafterna ger även upphov till ett moment, MC, vid lager C. Vid lager D uppstår

momentet MD på grund av belastningen på stödbenen och reaktionskraften på

stödhjulen. Dessa moment medför en vinkeländring vid det övre lagret. Vinkeländringen kan skrivas

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = + = C D CD CD C CD D M M EI L EI L M EI L M 2 3 3 6 θ (8)

där LCD är avståndet mellan lagren. Förskjutningen orsakad av vinkeländringen

kan uttryckas

(

340 130 2 3 1 2 ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = M M L EI L C D δ

)

(9) där avståndet mellan gaffelvagnens lager är 340 mm och gaffelvagnen antas stanna 130 mm från toppen.

Stativ TYI

Initialcylindrarna lyfter totalt 2540 kg, vilket ger en kraft på 12,7 kN på vardera cylinder. Kedjans infästning belastas med 8,5 kN.

Figur 30. Modell TYI:s ytter- respektive initialstativ

Ytterstativet

Jämvikt kring lager E ger

0 610 75 5 , 8 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 7 , 12 30 5 , 1 450 25 , 18 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅F_x = (10)

vilken medför att

5 , 3 610 75 5 , 8 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 7 , 12 30 5 , 1 450 25 , 18 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ₌ = x F kN (11) 56

Jämvikt i x-led ger att 5 , 3 − = − = x x F E kN (12) Initialstativet

Momentjämvikt kring infästning G ger följande ekvation

0 885 23 64 , 7 5 , 41 7 , 12 107 43 , 0 610 5 , 3 ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅Hx = (13)

vilken har lösningen

86 , 2 885 23 64 , 7 5 , 41 7 , 12 107 43 , 0 610 5 , 3 = ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = x H kN (14)

Jämvikt i horisontell led ger att

86 , 2 − = − = _x x H G kN (15) Förskjutningar innerstativet

Krafterna från gaffelvagnens lager och momentet, , från cylindern och kedjan orsakar en förskjutning, som förenklat kan uttryckas

1 M

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} − − + + = M M M L L L L L P L M EI L 31 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 340 340 3 3 2 δ (16)

där . Avståndet från det övre lagret på gaffelvagnen till

innerstativets topp antas vara 130 mm och avståndet mellan gaffelvagnens båda lager är 340 mm. 130 340 1+ + = L L_M

Förskjutning på grund av vinkeländring på ytterstativet

(

)

(

450

)

(

340 130 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ − −} = P L L M L L EI Y δ

)

(17)

där Avståndet mellan lagren är 450 mm och avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 35 mm.

. 35 450 2 + + = L L_Y 57

Vinkeländringen, som uppstår vid det övre av ytterstativets lager, ger upphov till en förskjutning

(

450 340 130

)

2 3 ₂ 2 1 3 ⎟ + + + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = M M L L EI L E F EF δ (18)

där är avståndet mellan ytterstativets lager, är momentet vid lager F orsakat av belastningen på stödbenet och är momentet som uppstår vid lager E på grund av krafterna från innerstativet.

EF

L M_F

E M

Förskjutningar ytterstativet

Förskjutningen på grund av lasterna och momentet på ytterstativet kan uttryckas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 450 450 3 3 2 1 Y Y Y ML L L L L L L P EI δ (19) 58

Stativ TFYI

Initialcylindrarna lyfter totalt 2590 kg, vilket ger 12,95 kN på vardera cylinder.

Figur 31. Modell TFYI:s ytter- respektive initialstativ

Ytterstativet

Momentjämvikt kring lager E ger följande ekvation

0 610 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 95 , 12 30 5 , 1 450 16⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅F_x = (20) vilken har lösningen

93 , 2 610 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 95 , 12 30 5 , 1 450 16⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ₌ = x F kN (21)

Jämvikt i x-led ger att

93 , 2 − = − = x x F E kN (22) 59

Initialstativet

Momentjämvikt kring infästning G ger

0 885 23 64 , 7 5 , 41 95 , 12 107 43 , 0 610 93 , 2 ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅H_x = (23) vilken medför att

48 , 2 885 23 64 , 7 5 , 41 95 , 12 107 43 , 0 610 93 , 2 = ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = x H kN (24)

Jämvikt i horisontell led ger att

48 , 2 − = − = _x x H G kN (25) Förskjutningar innerstativet

Förskjutningen, som orsakas av krafterna från gaffelvagnens lager, kan förenklat skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} − − + + = I I I L L L L L P L M EI L 31 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 340 340 3 3 2 δ (26)

där L₁+340+130 och M₁ är momentet som cylindern ger upphov till. Förskjutningen orsakad av ytterstativets vinkeländring blir förenklad

(

)

(

450

)

(

340 130 2 1 2 2 2 2 2 2 2 = L + −L L + + EI P δ

)

(27) Vinkeländringen vid ytterstativets övre lager E ger förskjutningen

(

450 340 130

)

2 3 ₂ 2 1 3 ⎟ + + + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = M M L L EI L E F EF δ (28)

där är avståndet mellan ytterstativets lager, är momentet vid lager F orsakat av belastningen på stödbenet och är momentet som uppstår vid lager E på grund av krafterna från innerstativet.

EF

L M_F

E M

Förskjutningar ytterstativet

Förskjutningen på ytterstativet på grunda av krafterna från innerstativet blir

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 450 450 3 3 2 1 Y Y Y ML L L L L L L P EI δ (29)

där Avståndet mellan innerstativets lager är 450 mm och avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 35 mm.

. 35 450 2 + + = L L_Y Stativ TTFYI

Initialcylindrarna lyfter totalt 2756 kg, vilket ger 13,78 kN på vardera cylinder.

Figur 32. Modell TTFYI:s ytter- respektive initialstativ

Ytterstativet

Momentjämvikt kring lager G ger följande ekvation

0 610 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 78 , 13 30 5 , 1 450 49 , 18 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅H_x = (30) vilken har lösningen

92 , 4 610 4 , 841 9 , 9 7 , 667 2 5 , 118 78 , 13 30 5 , 1 450 49 , 18 = ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = x H kN (31)

Jämvikt i x-led medför att

kN H

G_x =− _x =−4,92 (32)

Initialstativet

Momentjämvikt kring infästning I ger

0 885 23 64 , 7 5 , 41 78 , 13 107 43 , 0 610 92 , 4 ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅J_x = (33) vilken medför att

89 , 3 885 23 64 , 7 5 , 41 78 , 13 107 43 , 0 610 92 , 4 ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ₌ = x J kN (34)

Jämvikt i horisontell led ger att

89 , 3 − = − = x x J I kN (35) Förskjutningar innerstativet

Krafterna från gaffelvagnen ger en förskjutning, vilken kan skrivas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + + = I I I L L L L L P L M EI L 2 ₁ 3 3₁ 1 2 1 1 1 1 1 340 340 3 3 2 δ (36)

där L_I = L₁+340+130 och M₁ är momentet från cylindern.

Mellanstativets vinkeländring ger förskjutningen

(

)

(

450

)

(

340 130 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ − +} = P L L M L EI δ

)

(37)

där M2 är momentet som cylindern ger upphov till och ytterstativets

vinkeländring ger förskjutningen

(

)

(

450

)

(

450 130 2 2 1 2 3 2 3 3 3 3 = L + −L L + +L + EI P δ

)

(38)

Vid ytterstativets övre lager uppstår en vinkeländring, vilken ger förskjutningen

(

450 450 340 130

)

2 3 3 2 1 4 ⎟ + + + + + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = M M L L L EI L G H GH δ (39)

där är avståndet mellan ytterstativets lager, är momentet vid lager H orsakat av belastningen på stödbenet och är momentet som uppstår vid lager G på grund av krafterna från mellanstativet.

GH

L M_H

G M

Förskjutningar mellanstativet

Krafterna från innerstativets lager och momentet från cylindern ger förskjutningen

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + + = M M M L L L L L P L M EI L 3 ₂ 3 3₂ 2 3 2 2 2 2 3 450 450 3 3 2 δ (40)

där . Avståndet från det övre lagret till mellanstativets topp är 35 mm och avståndet mellan lagren är 450 mm.

35 450 2 + + = L L_M Förskjutningar ytterstativet

Förskjutningen orsakad av krafterna från mellanstativets lager på ytterstativet kan uttryckas

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − + = Y Y L L L L L EI L P 3 ₃ 3 3₃ 3 3 3 3 3 5 450 450 3 6 δ (41) där L_Y = L₃ +450+35. 63

Bilaga 4 Beräkning av spänningarna

I ett två-dimensionellt spänningsfall kan jämförelsespänningen uttryckas

2 2 2 2 2 2 3 1 3 3 F T A A T A F e ⎟ = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = σ τ σ (1)

där σ är drag- eller tryckspänning, τ är skjuvspänningen och T är skjuvkraften. Arean för en bult kan, enligt [2], uttryckas

(

)

π π 16 4 2 1 2 2 2 2 1 d d d d A = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = (2)

där är bultens innerdiameter och är dess medeldiameter. Ekvationerna (1) och (2) medför att jämförelsespänningen kan uttryckas

1 d d₂

(

1 2

)

2 2 3 16 T F d d e = ₊ + π σ (3)

Om σs är materialets sträckgräns och är säkerhetsfaktorn mot flytning kan

den maximalt tillåtna jämförelsespänningen skrivas

s n s s till e n σ σ _, = (4)

Med hjälp av ekvationerna (3) och (4) kan den minsta tillåtna arean bestämmas till 2 2 min F 3T n A s s + = σ (5)

vilket medför att den minsta tillåtna bultdiametern blir

πmin min

4A

d = (6)