Dynamisk kontroll av järnvägsbroar, inverkan av 3D-effekter

(1)

i x y z

Dynamisk kontroll av järnvägsbroar,

inverkan av 3D‐effekter

ANDREAS ANDERSSON

CHRISTOFFER SVEDHOLM

STOCKHOLM, 2016

(2)

(3)

Dynamisk kontroll av järnvägsbroar,

inverkan av 3D-effekter

A

NDREAS

A

NDERSSON

Tekn. Dr., forskare KTH Brobyggnad Beräkningsspecialist, Trafikverket

C

HRISTOFFER

S

VEDHOLM

Tekn. Lic., Doktorand KTH Brobyggnad Konstruktör ELU Konsult AB

(4)

(5)

Sammanfattning

I föreliggande rapport redovisas dynamiska analyser av järnvägsbroar för höghastighetståg. En jämförelse i dynamisk respons mellan 2D- och 3D-modeller har utförts för ett mindre urval av plattbroar, balkbroar och lådbroar. Varje tvärsnitt har först optimerats att precis klara de dynamiska kraven avseende 2D-dynamik, utan beaktande av den statiska dimensioneringen. I många fall skulle tvärsnitten troligen behöva ökas för att klara den statiska bärförmågan.

Plattbroar med spännvidder från 10 – 25 m och 1 – 4 fack har analyserats. I flertalet fall, främst vid kortare spännvidder, är egenfrekvensen för böjning lägre i 3D-modellen jämfört med 2D-modellen. Detta beror på mindre medverkande tvärsnitt i böjning i 3D (shear-lag). Detta resulterar i en lägre resonanshastighet och därmed ofta en större dynamisk respons för samma hastighetsintervall. I övrigt överensstämmer det dynamiska verkningssättet väl mellan 2D och 3D. Inverkan av vridning synes inte vara styrande för de studerade fallen.

På motsvarande sätt har balkbroar med spännvidder från 20 – 40 m och 1 – 4 fack analyserats. På samma sätt som för plattbroar ger balkbroar lägre böjfrekvens i 3D jämfört med 2D. För dubbelspårsbroar är skillnaden i respons mellan 2D och 3D liknande som för plattbroar. För enkelspåriga balkbroar visar 3D-modellen i några fall en avsevärt lägre respons utan utpräglade resonanstoppar inom samma hastighets-intervall som 2D-modellen. Orsaken tros vara en kombination av upplagens excentricitet och brons massa, vilket vid vertikal böjning bidrar till en horisontell masströghet. Detta visas i de flesta fall kunna beskrivas med en modifierad 2D-modell. Lådbroar med spännvidd 40 – 70 m i 1 – 3 fack har analyserats. P.g.a. hög vridstyvhet är egenfrekvensen för vridning mycket högre än första böjmoden och p.g.a. mindre shear-lag är egenfrekvensen för böjning likvärdig i 2D och 3D. Detta ger små skillnader i dynamisk respons mellan 2D och 3D-modellerna.

I de fall dynamiska kontroller utförs med förenklade metoder enligt (Svedholm & Andersson, 2016) föreslås att följande beaktas:

- Första böjfrekvensen n0 bör beakta inverkan av shear-lag och upplagens

excentricitet baserat på en 3D-modell, vilket används som indata i design-diagrammen.

- Då första vridmoden nT < 1.2n0 bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i

3D.

- I de fall en 3D-modell visar flera närliggande egenmoder för böjning med samma form bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i 3D.

(6)

(7)

Summary

This report present result from dynamic analyses of railway bridges for high-speed trains. A comparison of the dynamic response in 2D vs. 3D has been performed for a limited selection of slab bridges, beam bridges and box girder bridges. Each cross-section has been optimized based on the dynamic requirements for dynamics in 2D, without any consideration of the static design. In many cases, the cross-section probably needs to be increased to fulfil the static load capacity.

Slab bridges with a span length from 10 – 25 m and 1 – 4 spans have been analysed. In several cases, mostly for shorter spans, the natural frequency for bending is lower in 3D compared to 2D. The reason is due to a smaller contributing width, owing to shear-lag. This results in a lower resonance speed and therefore often a larger dynamic response within the same speed range. Apart from that, the dynamic response is found to be similar in 3D compared to 2D. The influence of torsional does not appear to be governing the response for the studied cases.

Using the same method, beam bridges with span length from 20 – 40 m and 1 – 4 spans have been analysed. Similar to the slab bridges, the 3D-model of the beam bridges show lower natural frequency in bending compared to the 2D-model, owing to shear-lag. For double-track bridges, the difference in response between 2D and 3D-models are similar to the findings for the slab bridges. For single-track bridges, some cases of the 3D-model shows significantly lower response without pronounced resonance peaks in the same speed interval as the 2D-model. The reason is likely a combination of the support eccentricity and the mass of the bridge, which for vertical bending results in horizontal inertia. It is shown that this can be simulated with a modified 2D-model in most cases.

Box girder bridges with span length from 40 – 70 m in 1 – 3 spans have also been analysed. Due to the larger torsional stiffness, the torsional mode is often much higher than the first bending mode. Also, the shear-lag effect seems to be smaller and the response from the 3D-model agrees well with the corresponding 2D-model.

In the case dynamic assessment is performed using the simplified methods according to (Svedholm & Andersson, 2016), it is suggested that the following is considered:

- Shear-lag and the eccentricity at the supports should be considered when estimating the first natural frequency for bending, n0, preferably using a

3D-model.

- If the first torsional mode nT < 1.2n0, a full dynamic analysis in 3D should be

performed.

- In the case a 3D-model shows several closely spaced bending modes with similar shape, a full dynamic analysis in 3D should be performed.

(8)

(9)

Förord

Följande rapport utgör del 2 i utredning enligt beställning TRV 2015/101355 ”Designdiagram för dynamisk kontroll av ballastfria järnvägsbroar”, på uppdrag av Trafikverket.

I del 1 redovisades förenklade metoder för dynamisk kontroll av järnvägsbroar baserat på 2D-modeller. I föreliggande rapport har ett urval av föreslagna brotvärsnitt analyserats med 3D-modeller. Syftet är att visa när 3D-effekter ger större dynamisk respons jämfört med 2D samt hur detta bör analyseras. Beräkningarna omfattar endast ett mindre urval av uppskattade tvärsnitt och är därmed inte allmängiltiga.

Stockholm, 18 maj 2016, rev. 8 augusti 2016 Andreas Andersson & Christoffer Svedholm

(10)

(11)

Innehåll

Sammanfattning i Summary iii Förord v 1 Inledning 1 1.1 Bakgrund . . . 1

1.2 Syfte och avgränsningar . . . 1

2 Tvärsnittsoptimering för 2D-dynamik 3 2.1 Beräkningsförutsättningar . . . 3 2.2 Beräkningsmodell . . . 4 2.3 Plattbroar . . . 5 2.4 Balkbroar . . . 6 2.5 Lådbroar . . . 8

3 Dynamisk kontroll med 3D-modeller 9 3.1 Beräkningsmodeller . . . 9 3.2 Plattbroar . . . 9 3.3 Balkbroar, dubbelspår . . . 15 3.4 Balkbroar, enkelspår . . . 20 3.5 Lådbroar . . . 26 4 Slutsatser 31 4.1 Allmänt . . . 31 4.2 Resultat från 3D-analyser . . . 31 4.3 Rekommendationer . . . 32 Litteratur 33

(12)

(13)

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Vid utformning av järnvägsbroar på höghastighetsbanor krävs utöver en konventionell statisk dimensionering även dynamiska kontroller för att säkerställa komfort och trafiksäkerhet. Störst respons fås vanligen vid resonans. Dessa beräkningar är ofta mycket tidskrävande och behöver utföras redan i ett förslagsskede (system-handlingsskede). Det som oftast är avgörande är brodäckets vertikala acceleration, men för längre spännvidder kan även vertikal nedböjning eller vinkeländring vid upplag vara avgörande. Det är ofta svårt att på förhand avgöra om en bro klarar kraven på komfort och trafiksäkerhet utan att utföra fullständiga dynamiska analyser. I (Svedholm & Andersson, 2016) redovisas förenklade metoder som möjliggör dynamiska kontroller i tidiga skeden utan tidskrävande analyser. Med s.k. designdiagram kan man genom handberäkning beräkna erforderlig massa och styvhet för dynamisk kontroll av ett givet tvärsnitt. Dessa designdiagram baseras på analytiska 2D-modeller av fritt upplagda eller kontinuerliga broar på oeftergivliga upplag. Dessa diagram riskerar att ge skattningar på osäker sida i de fall responsen påverkas av 3D-effekter.

1.2 Syfte och avgränsningar

Syftet med denna rapport är att för ett urval av brotvärsnitt visa på skillnaden mellan den dynamiska responsen i 2D och 3D. Utgångspunkten är de tvärsnitt som optimerats avseende 2D-dynamik i (Svedholm & Andersson, 2016). Dessa har inte kontrollerats avseende statisk dimensionering, syftet är främst att visa på hur stora tvärsnitt som krävs för att klara de dynamiska kontrollerna för höghastighetståg.

Då broarna analyseras med 3D-modeller är syftet att i möjligaste mån eftersträva samma tvärsnitt och förutsättningar som i motsvarande 2D-modeller. Eftersom beräkningarna endast omfattar ett mindre urval av tänkta brotvärsnitt är de slutsatser som ges inte allmängiltiga.

(14)

(15)

2 Tvärsnittsoptimering för 2D-dynamik

I följande kapitel redovisas beräkningar avseende tvärsnittsoptimering för 2D-dynamik. De tvärsnitt som redovisas kommer sedan att kontrolleras med 3D-modeller.

2.1 Beräkningsförutsättningar

Beräkningsförutsättningarna framgår i sin helhet i (Svedholm & Andersson, 2016). De dynamiska kontrollerna baseras på följande:

- Vertikal acceleration γbt = 5 m/s2 för icke-ballasterat spår, enligt

SS-EN 1990, A2.4.4.2.

- Vertikal nedböjning enligt SS-EN 1990, A2.4.4.3.2 samt Figur A2.3. - Vinkeländring vid upplag, SS-EN 1990 A2.4.4.2.3(2) samt TRVK Bro 11,

Figur 2.3a.

- Tåglastmodell HSLM A1-A10 enligt SS-EN 1991-2, 6.4.6.

- Lastspridning i spåret bestående av tre punktlaster, SS-EN 1991-2, 6.3.1(1). - Tåghastigheter från 100 km/h till 1.2×sth, där sth = 320 km/h.

- Tåglast endast på ett spår.

- Responsen ökas med faktorn 1 50.  , som beräknas enligt SS-EN 1991-2, Bilaga C.

- Dämpning enligt SS-EN 1991-2, Tabell 6.6. Tilläggsdämpning Δζ enligt SS-EN 1991-2, 6.4.6.4(4) medräknas ej.

Följande kontroller utförs inte:

- Ej statisk dimensionering av tvärsnitten.

- Ej kontroll av tilläggsspänningar eller risk för utmattning av HSLM-lasterna. - Ej kontroll av samverkan mellan spår och bro enligt EN 1991-2, 6.5.4.

(16)

KAPITEL 2.TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR 2D-DYNAMIK

4

2.2 Beräkningsmodell

Beräkningsmodellen baseras på Euler-Bernoulli balkteori och består av fritt upplagda eller kontinerliga 2D balkar på fasta upplag Figur 2.1. För kontinuerliga broar i tre eller fler fack är Lytter = 0.8Linner. Böjstyvhet och massa antas konstant längs bron.

Beräkningarna baseras på designdiagrammen i (Svedholm & Andersson, 2016) där indata är spännvidd L och lägsta egenfrekvens n0, vilket ger erforderlig massa merf för

att klara accelerationskravet samt erforderlig böjstyvhet EIerf för att klara kravet på

nedböjning och vinkeländring. Tvärsnitten optimeras m.a.p. acceleration och nedböjning men inte vinkeländring vid upplag. Nuvarande krav på vinkeländring vid upplag är troligen anpassat för ballasterade spår. Det bedöms osäkert att använda dessa för ballastfria spår, eftersom det troligen beror på spårets utformning vid broände. Dessa analyser ingår inte i föreliggande rapport.

Figur 2.1: Schematisk bild av beräkningsmodellen.

I (Svedholm & Andersson, 2016) relateras redovisade designdiagram till egen-frekvensen för en fritt upplagd balk, n0,eff enligt Ekv. (2.1). För kontinuerliga broar

med olika spännvidd är dock den egentliga egenfrekvensen annorlunda, för Lytter =

0.8Linner blir egenfrekvensen n0,3fack ≈ 1.266n0,eff och n0,4fack ≈ 1.157n0,eff för tre respektive

fyra fack. Denna effekt är beaktad i (Svedholm & Andersson, 2016), varvid man använder brons längsta spännvidd som Leff i designdiagrammen.

m EI L n ₂ eff eff 0, 2   _(2.1)

Tre brotyper analyseras, plattbroar, balkbroar samt lådbroar. Om inget annat anges förutsätts dubbelspårsbroar. Gemensamma tvärsnittsdata redovisas i Tabell 2.1.

Tabell 2.1: Gemensamma tvärsnittsdata för analyserna. broplatta spårplatta kantbalk

B = 12 m bslab = 2.4 m tkb = 0.3 m

Ec = 34 GPa tslab = 0.3 m hkb = 0.4 m

ρc = 2500 kg/m3 s_slab = 4.5 m b_kb = 0.4 m

tko = 0.5 m

P_axel

L_ytter L_inner L_inner L_ytter

(17)

2.3.PLATTBROAR

2.3 Plattbroar

En slakarmerad betongplattbro analyseras med tvärsnitt enligt Figur 2.2. Minsta plattjocklek tplatta beräknas för att klara de dynamiska kraven. Plattans bredd bplatta =

7 m i alla beräkningar. Det bör påpekas att vid längre spännvidder liknar tvärsnittet snarare en balkbro.

Figur 2.2: Tvärsnitt för betongplattbro.

Tvärsnittsdata från analyserna redovisas i Tabell 2.2. I samtliga fall är accelerations-kravet avgörande. Endast för fallet L = 25 m och 2 fack överskrids accelerations-kravet på vinkeländring vid upplag.

Tabell 2.2: Tvärsnittsdata för plattbroar.

1 fack, fritt upplagd 2 fack, kontinuerlig

L (m) 10 15 20 25 L (m) 10 15 20 25

m (ton/m) 23.0 29.5 35.0 41.4 m (ton/m) 19.7 24.6 29.3 30.8 EI (GNm2_{) 15.9}_45.6_89.4_166.3 _{EI (GNm}2₎ _{8.3 21.2 44.4 53.9}

tplatta (m) 0.8 1.2 1.5 1.8 tplatta(m) 0.6 0.9 1.2 1.2

n0,eff (Hz) 13.0 8.7 6.3 5.0 n0,eff(Hz) 10.2 6.5 4.8 3.3

3 fack, kontinuerlig 4 fack, kontinuerlig

L (m) 10 15 20 25 L (m) 10 15 20 25 m (ton/m) 18.6 22.7 26.0 29.7 m (ton/m) 18.5 22.4 26.0 28.0 EI (GNm2) 6.6 15.1 27.0 46.9 EI (GNm2) 6.4 14.3 27.0 36.5 tplatta (m) 0.5 0.8 1.0 1.2 tplatta(m) 0.5 0.8 1.0 1.1 n0,eff (Hz) 9.3 5.7 4.0 3.2 n0,eff(Hz) 9.3 5.6 4.0 2.9 B b_slab b_platta t_slab t_kb h_kb b_kb t_ko s_slab t_platta

(18)

6

2.4 Balkbroar

En betongbalkbro studeras med geometri enligt Figur 2.3. Minsta balkhöjd hbalk

beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan 20 till 40 m. Balkens bredd antas bero av balkhöjden som bbalk = hbalk/2. För spännvidder över 30 m

antas broarna vara spännarmerade. Resultaten redovisas i Tabell 2.3.

Figur 2.3: Tvärsnitt för betongbalkbro.

Ur statisk synpunkt, avseende spårplattan i tvärled, kan det vara gynnsamt att utforma balkbroar som två parallella enkelspårsbroar. Eftersom broarna kontrolleras statiskt för tåglast på båda spåren blir skillnaden i tvärsnitt i samma storleksordning som för dubbelspår. Vid dynamiska kontroller däremot förutsätts tåglast på endast ett spår. En enkelspårsbro innebär därför en nära halverad massa och styvhet i dynamiska analyser. Om massa och styvhet minskas proportionellt kommer egenfrekvensen för böjning att vara densamma och därmed resonansfarten, se Ekv. (2.1). Minskad massa innebär däremot ökad acceleration och minskad styvhet innebär ökad nedböjning och vinkeländring vid upplag. En tvärsnittsoptimering har därför utförts för en enkelspårsbro, baserat på halva tvärsnittet i Figur 2.3. Resultaten redovisas i Tabell 2.4.

Tabell 2.3: Tvärsnittsdata för balkbroar, dubbelspår. 1 fack, fritt upplagd 2 fack, kontinuerlig

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40

m (ton/m) 22.3 27.6 23.7 m (ton/m) 21.6 22.2 23.6 EI (GNm2) 59.8 179.0 86.5 EI (GNm2) 47.9 58.1 84.0 hbalk (m) 1.4 2.0 1.5 hbalk (m) 1.3 1.3 1.5

n0,eff (Hz) 6.4 4.4 1.9 n0,eff (Hz) 5.8 2.8 1.9

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40 m (ton/m) 20.4 22.2 23.4 m (ton/m) 20.5 21.9 23.9 EI (GNm2) 29.8 58.1 81.6 EI (GNm2) 30.5 53.5 91.6 hbalk (m) 1.0 1.3 1.5 hbalk (m) 1.1 1.3 1.6 n0,eff (Hz) 4.7 2.8 1.8 n0,eff (Hz) 4.8 2.7 1.9 B b_slab t_slab t_kb h_kb b_kb t_ko s_slab b_balk h_balk

(19)

2.4.BALKBROAR Tabell 2.4: Tvärsnittsdata för balkbroar, enkelspår.

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40

m (ton/m) 14.8 14.8 20.7 m (ton/m) 11.4 14.4 16.2 EI (GNm2) 116.7 116.7 329.8 EI (GNm2) 35.4 106.8 161.4 hbalk (m) 2.2 2.2 3.1 hbalk (m) 1.4 2.1 2.4

n0,eff (Hz) 11.0 4.9 3.9 n0,eff(Hz) 6.9 4.8 3.1

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40

m (ton/m) 11.4 13.2 15.2 m (ton/m) 10.8 12.0 13.1 EI (GNm2_{) 34.4 75.1}_131.3 _{EI (GNm}2_{) 23.9 47.1 72.9}

hbalk (m) 1.4 1.9 2.3 hbalk (m) 1.3 1.6 1.8

n0,eff (Hz) 6.8 4.2 2.9 n0,eff(Hz) 5.8 3.5 2.3

För att klara de dynamiska kontrollerna med enkelspårsbroarna krävs en balkhöjd som är mellan 1.1 och 2.0 gånger högre än för motsvarande dubbelspårsbro. Detta ger en ökad massa på mellan 7 – 75 % räknat för båda spåren.

(20)

8

2.5 Lådbroar

En betonglådbro studeras med geometri enligt Figur 2.4. Minsta lådhöjd hlåda beräknas

för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan 40 till 70 m. Lådans botten tufl = 0.4 m och dess väggar tliv = 0.5 m. Resultaten redovisas i Tabell 2.5. I samtliga

fall är nedböjningen avgörande. Skillnad i tvärsnitt för 3 och 4 fack är marginell, i följande 3D-analyser studeras därför bara lådbroar i 1 – 3 fack.

Figur 2.4: Tvärsnitt för betonglådbro.

Tabell 2.5: Tvärsnittsdata för lådbroar.

L (m) 40 50 60 70 L (m) 40 50 60 70

m (ton/m) 24.5 25.8 27.2 28.5 m (ton/m) 24.4 25.6 26.7 28.1 EI (GNm2) 86.6 171.6 309.4 474.6 EI (GNm2) 83.6 158.9 253.4 428.2 hlåda(m) 1.1 1.6 2.2 2.7 hlåda(m) 1.1 1.6 2.0 2.6

n0,eff(Hz) 1.8 1.6 1.5 1.3 n0,eff(Hz) 1.8 1.6 1.3 1.3

L (m) 40 50 60 70 L (m) 40 50 60 70 m (ton/m) 24.4 25.0 26.1 27.0 m (ton/m) 24.6 25.1 26.1 27.2 EI (GNm2) 82.1 113.5 196.4 291.3 EI (GNm2) 93.0 122.2 196.4 309.4 hlåda(m) 1.1 1.3 1.8 2.1 hlåda(m) 1.2 1.4 1.8 2.2 n0,eff(Hz) 1.8 1.3 1.2 1.1 n0,eff(Hz) 1.9 1.4 1.2 1.1 B b_slab t_slab t_kb h_kb b_kb t_ko s_slab h_låda t_ufl t_liv

(21)

3 Dynamisk kontroll med 3D-modeller

3.1 Beräkningsmodeller

Beräkningarna utförs med FE-programmet SOLVIA03. Såväl plattbroar, balkbroar samt lådbroar modelleras med 9-nodiga skalelement med en elementstorlek på ca. 0.65 m. Tåglasten har samma fördelning som i 2D-modellerna, lasten påförs enskilda noder med avståndet 0.65 m. Stöden modelleras som oeftergivliga punktupplag, centriskt över varje spår.

Beräkningarna utförs med modsuperposition, med egenmoder upp till 30 Hz. Ett tidssteg Δt = 0.005 s används och responsen från samtliga av tåglasterna HSLM A1-A10 beräknas inom intervallet 100 till 400 km/h, med steget 5 km/h. För varje tågöverfart beräknas max vertikal acceleration och max vertikal nedböjning i de punkter där tåglasten angriper, motsvarande spårets befästningspunkter. Utdata redovisas som envelopper av HSLM A1-A10 multiplicerade med faktorn 1 50.  .

3.2 Plattbroar

Ett tvärsnitt av FE-modellen för plattbroarna visas i Figur 3.1. Såväl kantbalk, konsol och spårplatta modelleras med skalelement. Konsolen antas ha konstant tjocklek motsvarande medelvärdet av det teoretiska tvärsnittet. För att uppnå rätt tvärsnitt är plattans noder förskjutna i förhållande till konsolerna, dessa kopplas samman med stela kopplingar i samtliga frihetsgrader. En vy av FE-modellen visas i Figur 3.2, lastnoderna illustreras med punkter.

y z

a)

(22)

KAPITEL 3.DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER

10

Figur 3.2: Vy av FE-modellen, 15 m plattbro i 1 fack.

I Tabell 3.1 redovisas första egenfrekvensen för böjning n0 samt första egenfrekvensen

för vridning nT. Det bör noteras att n0,2D är den faktiska egenfrekvensen från

2D-modellen, till skillnad från tidigare redovisade n0,eff. Vid korta spännvidder är

egenfrekvensen lägre i 3D-modellen jämfört med 2D. Orsaken beror främst på skjuvdeformationer (shear-lag) då inte hela tvärsnittet medverkar i böjning längs bron. En lägre egenfrekvens kommer att resultera i en lägre resonansfart och eftersom tvärsnittet är optimerat m.a.p. 2D-dynamik kommer dessa troligen överskridas i 3D. Enligt SS-EN 1991-2, Figur 6.9 behöver vridning inte beaktas om nT>1.2n0. För de

studerade fallen nedan innebär detta att vridning egentligen bara behöver beaktas för L = 10 m (1-4 fack).

Tabell 3.1: Egenfrekvenser för plattbroar.

L (m) 10 15 20 25 L (m) 10 15 20 25

n0,2D(Hz) 13.0 8.7 6.3 5.0 n0,2D(Hz) 10.2 6.5 4.8 3.3

n0,3D(Hz) 10.7 7.9 5.9 4.8 n0,3D(Hz) 8.8 6.0 4.6 3.2

nT(Hz) 12.3 13.4 13.4 13.5 nT(Hz) 10.5 10.9 11.0 9.6

L (m) 10 15 20 25 L (m) 10 15 20 25

n0,2D(Hz) 11.8 7.2 5.1 4.0 n0,2D(Hz) 10.7 6.4 4.6 3.3

n0,3D(Hz) 9.6 6.4 4.9 3.9 n0,3D(Hz) 9.2 6.1 4.3 3.2

nT(Hz) 10.4 10.4 10.3 10.0 nT (Hz) 10.2 10.7 9.7 8.9

Envelopper baserat på HSLM A1-A10 avseende acceleration och nedböjning redovisas i Figur 3.3 – Figur 3.6. Den dynamiska responsen uppvisar liknande beteende i 3D som 2D, med skillnad att första böjfrekvensen är lägre i 3D vilket ger lägre resonans-hastighet.

x y z

(23)

3.2.PLATTBROAR

Figur 3.3: Envelopp av acceleration och nedböjning, plattbro i 1 fack. Blå linje avser 2D balkmodell och röd linje 3D skalmodell.

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x ( m /s 2 ) L = 10, 1 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 10, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x ( m /s 2 ) L = 15, 1 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 15, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x ( m /s 2 ) L = 20, 1 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 20, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x ( m /s 2 ) L = 25, 1 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 25, 1 fack 2D balk 3D skal

(24)

12

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 10, 2 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 10, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 15, 2 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 15, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 2 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 20, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 25, 2 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 25, 2 fack 2D balk 3D skal

(25)

3.2.PLATTBROAR

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 10, 3 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 10, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 15, 3 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 15, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 3 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 20, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 25, 3 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 25, 3 fack 2D balk 3D skal

(26)

14

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 10, 4 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 10, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 15, 4 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x ( mm) L = 15, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 4 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 20, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 25, 4 fack 100 200 300 400 0 5 10 15 v (km/h) d ma x (m m ) L = 25, 4 fack 2D balk 3D skal

(27)

3.3.BALKBROAR, DUBBELSPÅR

3.3 Balkbroar, dubbelspår

Balkbroarna modelleras på liknande sätt som plattbroarna. Eftersom skillnaden mellan spårplattans och konsolernas centrumavstånd är liten, modelleras dessa i samma plan och det krävs därför inga stela kopplingar mellan dessa. För att öka vridstyvheten vid upplag modelleras en tvärgående balk med tjockleken 0.5 m, mellan de längsgående balkarna. Upplagen antas verka i underkant på de längsgående balkarna. Modellen illustreras i Figur 3.7, för en dubbelspårsbro i två fack.

Figur 3.7: Vy av FE-modellen, 30 m balkbro i 2 fack, a) ovansida, b) undersida. Egenfrekvenserna för balkbroarna med dubbelspår redovisas i Tabell 3.2. Första böjfrekvensen är ca. 10 – 15% lägre i 3D-modellen jämfört med 2D. För L = 10 m är nT

< 1.2n0 och förväntas då påverka responsen. Envelopper av acceleration och

nedböjning redovisas i Figur 3.8 – Figur 3.11. I många fall uppvisar responsen från 3D-modellen liknande egenskaper som 2D-3D-modellen, med den största skillnaden att resonanshastigheten är lägre vilket ges av egenfrekvenserna. I de fall nedböjningen är avgörande i 2D fås liknande egenskaper i 3D, se t.ex. L = 40 m i 1 eller 2 fack.

Tabell 3.2: Egenfrekvenser för balkbroar, dubbelspår. 1 fack, fritt upplagd 2 fack, kontinuerlig

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40

n0,2D (Hz) 6.4 4.4 1.9 n0,2D (Hz) 5.8 2.8 1.9

n0,3D (Hz) 5.4 4.0 1.8 n0,3D (Hz) 5.0 2.6 1.7

nT (Hz) 6.9 6.0 3.4 nT (Hz) 6.4 4.1 3.2

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40 n0,2D (Hz) 6.0 3.6 2.3 n0,2D (Hz) 5.5 3.2 2.2 a) b) x y z x y z

(28)

16

Figur 3.8: Envelopp av acceleration och nedböjning, dubbelspårig balkbro i 1 fack. Blå linje avser 2D balkmodell och röd linje 3D skalmodell.

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 20, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 20, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 30, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 30, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 40, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 40, 1 fack 2D balk 3D skal

(29)

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m/ s 2 ) L = 20, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (mm) L = 20, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m/ s 2 ) L = 30, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 30, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m/ s 2 ) L = 40, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 40, 2 fack 2D balk 3D skal

(30)

18

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m/ s 2 ) L = 20, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (m m ) L = 20, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m/ s 2 ) L = 30, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (mm) L = 30, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 40, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (m m ) L = 40, 3 fack 2D balk 3D skal

(31)

Figur 3.11: Envelopp av acceleration och nedböjning, dubbelspårig balkbro i 4 fack.

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m/ s 2 ) L = 20, 4 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm ) L = 20, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 30, 4 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 30, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 40, 4 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 40, 4 fack 2D balk 3D skal

(32)

20

3.4 Balkbroar, enkelspår

Ur statisk synpunkt kan det vara en fördel att utforma balkbroar som två parallella enkelspårsbroar. Om man utgår från tvärsnittet för dubbelspårsbron och gör en längsgående slits i mitten på broplattan bärs varje enkelspår av en balk och motsvarande del av plattan. Detta ger halverad massa och halverad styvhet, vilket ur dynamisk synpunkt ger samma egenfrekvens men mindre medsvängande massa och mindre medverkande styvhet. Baserat på designdiagrammen krävs därför i de flesta fall ett något större tvärsnitt för enkelspårsbron jämfört med motsvarande dubbel-spårsbro, eftersom tåglasten i den dynamiska analysen endast antas belasta ett spår. I Figur 3.12 visas en 3D-modell av en enkelspårig balkbro. Vridstyvheten ökas genom tvärbalkar vid samtliga upplag. Tvärbalkarna antas lika breda som bron och med en tjocklek 1.0 m. Resultaten från denna modell kommer i vissa fall visas vara svåra att direkt jämföra med 2D-modellen som ligger till grund för designdiagrammen. Detta beror i huvudsak inte på 3D-effekter utan en kombination av excentriska upplag och massan från tvärbalkarna. Av denna anledning har även en modifierad 2D-modell analyserats, illustrerad i Figur 3.13.

Figur 3.12: Vy av FE-modellen, 30 m balkbro i 2 fack, enkelspårsbro.

Figur 3.13: 2D FE-modell (2D,II) med excentriska upplag och massa från tvärbalkar. Egenfrekvenserna redovisas i Tabell 3.3. Både 3D-modellen och den modifierade 2D-modellen visar ca. 10 – 30% lägre första böjfrekvens jämfört med 2D-2D-modellen som baseras på designdiagrammen, samtidigt som 3D och modifierade 2D visar på likvärdiga resultat. Från 3D-modellen är första vridfrekvensen i de flesta fall betydligt högre än lägsta böjfrekvensen och förväntas inte påverka den dynamiska responsen nämnvärt. x y z a) x y z b) EI, m m_tvärbalk h_upplag

(33)

3.4.BALKBROAR, ENKELSPÅR Tabell 3.3: Egenfrekvenser för balkbroar, enkelspår.

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40

n0,2D(Hz) 11.0 4.9 3.9 n0,2D (Hz) 6.9 4.8 3.1

n0,2D,II(Hz) 8.4 4.4 3.5 n0,2D,II (Hz) 5.7 4.2 2.9

n0,3D(Hz) 7.8 4.2 3.3 n0,3D (Hz) 5.6 4.0 2.7

nT(Hz) 13.4 7.1 9.2 nT (Hz) 9.1 7.3 7.1

L (m) 20 30 40 L (m) 20 30 40

n0,2D(Hz) 8.6 5.3 3.6 n0,2D (Hz) 6.8 4.0 2.7

n0,2D,II(Hz) 6.4 4.5 3.3 n0,2D,II (Hz) 5.2 3.6 2.5

n0,3D(Hz) 6.7 4.5 3.2 n0,3D (Hz) 5.5 3.5 2.4

nT(Hz) 7.7 6.7 5.3 nT (Hz) 6.3 5.1 3.7

Envelopper av acceleration och nedböjning redovisas i Figur 3.15 – Figur 3.18. I de flesta fall visas god överenstämmelse mellan 3D-modellen och den modifierade modellen. På samma sätt som för dubbelspåriga balkbroar visar den ursprungliga 2D-modellen i vissa fall liknande respons som 3D-2D-modellen fast med en förskjutning i frekvens, t.ex. L = 30 m i 1 eller 2 fack. I andra fall, t.ex. L = 20 m i 1 fack, är responsen inom samma hastighetsintervall betydligt lägre från både den modifierade 2D-modellen och 3D-modellen. En bidragande orsak tros vara upplagens excentricitet i förhållande till tvärsnittets tyngdpunkt samt massan av tvärbalkarna. Vid vertikal böjning ger upplagens excentricitet upphov till en ökad horisontell rörelse. P.g.a. brons och tvärbalkarnas massa resulterar denna rörelse i en betydande horisontell masströghet som synes minska den dynamiska responsen i bron.

Det bedöms svårt att entydligt beskriva skillnaden mellan den ursprungliga 2D-modellen och 3D-2D-modellen. Resultaten visar dock att det är möjligt att med en modifierad 2D-modell uppnå rimlig överenstämmelse jämfört med 3D-modellen.

(34)

22

Figur 3.15: Envelopp av acceleration och nedböjning, enkelspårig balkbro i 1 fack. Blå linje avser 2D balkmodell utan excentricitet, röd linje 2D modell med excentricitet

och grön linje 3D skalmodell.

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 20, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 30, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 30, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 40, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 40, 1 fack 2D balk 2D_II balk 3D skal

(35)

3.4.BALKBROAR, ENKELSPÅR

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (m m ) L = 20, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 30, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 30, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 40, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (m m ) L = 40, 2 fack 2D balk 2D_II balk 3D skal

(36)

24

och grön linje 3D skalmodell.

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 20, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 30, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 30, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 40, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (m m ) L = 40, 3 fack 2D balk 2D_II balk 3D skal

(37)

3.4.BALKBROAR, ENKELSPÅR

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 20, 4 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x (m m ) L = 20, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 30, 4 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 30, 4 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a ma x (m /s 2 ) L = 40, 4 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 40, 4 fack 2D balk 2D II balk 3D skal

(38)

26

3.5 Lådbroar

Lådbroarna modelleras på liknande sätt som de dubbelspåriga balkbroarna, med enda skillnaden att även lådans botten modelleras med skalelement. Egenfrekvenserna redovisas i Tabell 3.4. Första böjfrekvensen stämmer väl mellan 2D och 3D-modellerna med obetydlig inverkan av shear-lag. Eftersom tvärsnittet är slutet är vridstyvheten betydligt högre jämfört med motsvarande balkbro. Detta gör att vridfrekvensen är förhållandevis hög och inte förväntas påverka responsen.

Envelopper av acceleration och nedböjning visas i Figur 3.19 – Figur 3.21. Responsen från 3D-modellen överensstämmer väl med 2D-modellen. I samtliga studerande fall är nedböjningen avgörande.

Tabell 3.4: Egenfrekvenser för lådbroar.

L (m) 40 50 60 70 L (m) 40 50 60 70 n0,2D(Hz) 1.8 1.6 1.5 1.3 n0,2D(Hz) 1.8 1.6 1.3 1.3 n0,3D(Hz) 1.8 1.6 1.5 1.3 n0,3D(Hz) 1.8 1.6 1.3 1.2 nT(Hz) 6.9 6.8 6.8 6.5 nT(Hz) 6.8 6.7 6.6 6.4 3 fack, kontinuerlig L (m) 40 50 60 70 n0,2D(Hz) 2.3 1.7 1.5 1.3 n0,3D(Hz) 2.3 1.7 1.5 1.3 nT(Hz) 7.1 6.4 6.3 6.0

(39)

3.5.LÅDBROAR

Figur 3.19: Envelopp av acceleration och nedböjning, lådbro i 1 fack. Blå linje avser 2D balkmodell och röd linje 3D skalmodell.

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 40, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 40, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m/ s 2 ) L = 50, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 50, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 60, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 60, 1 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 70, 1 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 70, 1 fack 2D balk 3D skal

(40)

28

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 40, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 40, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m/ s 2 ) L = 50, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 50, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 60, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 60, 2 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 70, 2 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d ma x ( mm) L = 70, 2 fack 2D balk 3D skal

(41)

3.5.LÅDBROAR

100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m/ s 2 ) L = 40, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max ( mm) L = 40, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m/ s 2 ) L = 50, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 50, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 60, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 60, 3 fack 100 200 300 400 0 2 4 6 8 v (km/h) a max (m /s 2 ) L = 70, 3 fack 100 200 300 400 0 10 20 30 40 v (km/h) d max (mm) L = 70, 3 fack 2D balk 3D skal

(42)

(43)

4 Slutsatser

4.1 Allmänt

De broar som har analyserats i denna rapport baseras på tvärsnitt som är optimerade för 2D-dynamik, utan beaktande av den statiska dimensioneringen. I flera fall innebär detta troligen orealistiskt slanka tvärsnitt, eftersom den statiska dimensioneringen ofta är avgörande. Skillnaden mellan 2D och 3D är troligen störst för dessa tvärsnitt, eftersom de är att betrakta som dynamiskt känsliga. Resultaten som redovisas är inte allmängiltiga, eftersom den dynamiska responsen beror på egenmoderna hos varje specifik bro, vilka tenderar att öka i komplexitet för broar i flera fack och osymmetrisk geometri.

Följande brotyper har analyserats (både fritt upplagda och kontinuerliga): - Plattbroar för dubbelspår

- Balkbroar för enkelspår och dubbelspår - Lådbroar för dubbelspår.

4.2 Resultat från 3D-analyser

Plattbroar

För plattbroar är den första egenfrekvensen för böjning betydligt lägre än motsvarande 2D-modell. Detta beror på att hela tvärsnittet inte medverkar i böjning, s.k. shear-lag. Detta resulterar i en lägre resonanshastighet och därmed ofta en högre respons inom samma hastighetsintervall. I övrigt synes den dynamiska responsen visa liknande egenskaper som 2D-modellen utan märkbar inverkan av vridning eller andra 3D-effekter. I samtliga studerade fall är accelerationen avgörande.

Det är troligt att dessa broar går att kontrollera med designdiagrammen i (Svedholm & Andersson, 2016), förutsatt att egenfrekvensen n0eff baseras på lägsta böjfrekvensen

från en 3D-analys där inverkan av shear-lag beaktas.

(44)

KAPITEL 4.SLUTSATSER

32 Balkbroar

Även för balkbroar uppvisar 3D-modellerna en lägre första böjfrekvens jämfört med motsvarande 2D-modell, beroende på shear-lag.

För dubbelspårsbroar är vridfrekvensen betydligt högre än första böjfrekvensen. I de flesta fall erhålls liknande respons som från motsvarande 2D-modell, fast med lägre resonanshastighet. I dessa fall är det troligt att metoderna i (Svedholm & Andersson, 2016) är tillämpliga, med beaktande av rätt n0eff. Accelerationen är avgörande i

samtliga studerade fall utom för L = 40 m i ett eller två fack, då nedböjningen är avgörande.

Enkelspåriga balkbroar kan göras tillräckligt vridstyva med hjälp av tvärbalkar vid varje upplag. I vissa fall visas liknande respons som för dubbelspåriga balkbroar med lägre resonanshastighet från 3D-modellen. I vissa fall visas dock en avsevärt lägre respons från 3D-modellen utan utpräglade resonanstoppar. En bidragande orsak till detta tros vara en kombination av upplagens excentricitet och tvärbalkarnas massa. Vid vertikal böjning ger excentriciteten upphov till en ökad horisontell rörelse, vilken ger en horisontell masströghet som kan minska den dynamiska responsen. En modifierad 2D-modell med beaktande av upplagens excentricitet och tvärbalkarnas massa visas i de flesta fall ge god överenstämmelse med motsvarande 3D-modell.

Lådbroar

De lådbroar som har analyserats uppvisar god överenstämmelse i första böjfrekvens mellan 2D och 3D-modellerna, beroende på att inverkan av shear-lag är liten. Eftersom lådtvärsnittet är vridstyvt är dessutom vridfrekvensen betydligt högre än första böjfrekvensen. I de flesta fall är nedböjningen avgörande. Den dynamiska responsen visar god överenstämmelse mellan 2D och 3D-modeller och dessa broar bör kunna analyseras med designdiagrammen i (Svedholm & Andersson, 2016).

4.3 Rekommendationer

I de fall dynamiska kontroller utförs med förenklade metoder enligt (Svedholm & Andersson, 2016) föreslås att följande beaktas:

- Första böjfrekvensen n0 bör beakta inverkan av shear-lag och upplagens

excentricitet, baserat på en 3D-modell, vilket används som indata i design-diagrammen.

- Då första vridmoden nT < 1.2n0 bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i

3D.

- I de fall en 3D-modell visar flera närliggande egenmoder för böjning med samma form bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i 3D.

Från de begränsade parameteranalyserna av olika brotvärsnitt kan följande samman-fattas avseende dess dynamiska verkningssätt:

- Plattbroar, dubbelspåriga balkbroar samt lådbroar uppvisar liknande respons i 3D som 2D, med beaktande av förändrad böjfrekvens.

- Enkelspåriga balkbroar uppvisar i vissa fall lägre dynamisk respons, troligen beroende på en kombination av upplagens excentricitet och ökad massa från tvärbalkar. Denna effekt synes kunna beskrivas med en modifierad 2D-modell.

(45)

Litteratur

[1] CEN. Eurokod – Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. SS-EN 1990, 2002.

[2] CEN. Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 2: Trafiklast på broar. SS-EN 1991-2, 2003.

[3] Svedholm, C., Andersson, A. Designdiagram för förenklad dynamisk kontroll av järnvägsbroar. KTH Brobyggnad, Rapport 157, 2016.

[4] Trafikverket. Teknisk systemstandard för höghastighetsbanor, krav. TDOK 2014:0159, version 2.0, 2015.

[5] Trafikverket. Teknisk systemstandard för höghastighetsbanor, råd. TDOK 2015:0260, version 1.0, 2015.

[6] Trafikverket. TRVK Bro 11, Trafikverkets tekniska krav Bro. TRV publ nr 2011:085, 2011.

(46)

(47)

TRITA‐BKN. Rapport 158, 2016 ISSN 1103‐4289 ISRN KTH/BKN/R‐‐158‐‐SE