• No results found

Laborativa material i matematikundervisningen : En kvalitativ studie av hur lärare beskriver att de arbetar med laborativa material inom taluppfattning

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Laborativa material i matematikundervisningen : En kvalitativ studie av hur lärare beskriver att de arbetar med laborativa material inom taluppfattning"

Copied!
49
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet

matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Laborativa material i

matematikundervisningen

En kvalitativ studie av hur lärare beskriver att de arbetar med laborativa material

inom taluppfattning

Teaching mathematics with manipulatives

A qualitative study of how teachers describe how they teach number sense with manipulatives

Sofia Andersson

Sofia Cederfeldt

Grundlärarexamen, 240 hp 2021-03-30

Examinator: Jöran Petersson

(2)

1

Förord

Detta arbete har skrivits inom kursen Examensarbete i fördjupningsämnet matematik på

avancerad nivå vid Malmö universitet, vårterminen 2021. Arbetet utgör 15 högskolepoäng inom grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och årskurserna 1–3.

Arbetet har gjorts i par av Sofia Andersson och Sofia Cederfeldt, som båda varit lika involverade och drivande. Eftersom alla delar har genomförts tillsammans och all text bearbetats gemensamt kan vi båda svara för arbetet som helhet och därmed bedömas likvärdigt.

Tack till vår handledare Lisa Björklund Boistrup som har uppmuntrat och utmanat oss under hela arbetets gång. Vi vill även tacka våra kurskamrater i handledningsgruppen för er support.

Slutligen ett stort tack till de lärare som ställde upp i våra intervjuer och delade med sig av sina erfarenheter och tankar kring laborativt material i matematikundervisningen.

Sofia Andersson & Sofia Cederfeldt 2021-03-14

(3)

2

Sammandrag

Syftet med studien har varit att undersöka hur verksamma lärare på lågstadiet beskriver sin användning av laborativa material när de undervisar inom taluppfattning och få syn på vilka material som används. Genom att utgå från multimodal socialsemiotik har vi kunnat identifiera olika meningserbjudanden och roller som det laborativa materialet tillskrivs vid användandet. Ett sådant meningserbjudande var att materialet kunde användas såväl för att stötta som för att utmana eleverna i deras lärande.

Metoden utgjordes av kvalitativa semistrukturerade intervjuer med tre olika lågstadielärare som undervisar i matematik. Det empiriska datamaterialet har bearbetats och analyserats med hjälp av dels en innehållsanalys, dels en tematisk analysmetod.

Resultatet av studien visar att lärare har en varierad syn på hur, när och i vilken utsträckning laborativt material bör användas. Synligt genom alla intervjuer var dock att det laborativa materialet genomgående används som en hjälp för att utveckla elevernas taluppfattning. Utifrån vår analys kan vi se att lärarna använder laborativt material för att göra den abstrakta

matematiken mer konkret, vardagsnära och lekfull.

Våra slutsatser är att det är lärarens fantasi och kunskap som avgör hur, när och till vilket syfte det laborativa materialet används och hur stort utrymme det laborativa materialet ges är beroende av vilken typ av matematikundervisning som läraren eftersträvar.

Nyckelord: konkret material, laborativt material, lärare, manipulatives, matematik, taluppfattning, undervisning

(4)

3

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning 3

1. Inledning 5

1.1 Varför en studie om laborativt material? 5

1.2 Syfte och frågeställning 6

1.3 Centrala begrepp 6

1.3.1 Laborativt material 6

1.3.2 Taluppfattning 7

1.3.3 Konkret och abstrakt 7

1.3.4 Relationell och instrumentell förståelse 7

2. Tidigare forskning 8 3. Teoretisk referensram 11 4. Metod 12 4.1 Kvalitativ ansats 12 4.2 Avgränsning 12 4.3 Datainsamling 12 4.4 Urval 13 4.5 Analysmetod 13 4.6 Forskningsetiska överväganden 15 4.7 Studiens tillförlitlighet 16

5. Resultat och analys 18

5.1 Lärares beskrivning av hur det laborativa materialet tar sig uttryck i

matematikundervisningen 18

5.1.1 Laborativt material används när det finns särskilda behov 18 5.1.2 Laborativt material är en självklar del i matematikundervisningen redan från början 19 5.1.3 Ett arbete med laborativt material ger eleverna förutsättningar för att utvecklas i de fem matematiska

förmågorna 20

5.1.4 Laborativt material är en del av matematikundervisningen för att eleverna ska ges möjlighet till att arbeta

varierat 24

5.2 Material som används för att stärka elevers taluppfattning 27

5.3 Laborativa material får olika roller 28

5.3.1 Laborativt material underlättar övergången från det konkreta till det abstrakta 28 5.3.2 Laborativt material kopplar ihop matematiken med det vardagliga 29

5.3.3 Laborativt material kan göra matematiken lekfull 30

5.3.4 Laborativt material kan både stötta och utmana 31

6. Diskussion och slutsatser 33

(5)

4

6.2 Kopplingar till tidigare forskning 33

6.3 Slutsatser 35 6.4 Studiens bidrag 35 6.5 Metoddiskussion 36 6.6 Vidare forskning 37 Referenser 38 Bilaga 1: Intervjuguide 41 Bilaga 2: Samtyckesblankett 43

(6)

5

1. Inledning

Matematikämnet har genomgått en förändring från att ha varit ett ämne präglat av

färdighetsträning till att nu ha större fokus på problemlösning och argumentation (Kilhamn, 2018; Mills, 2019). Att ämnet har ändrat karaktär har medfört förändringar både i vad som undervisas och hur själva undervisningen genomförs, påpekar Kilhamn. Alla elever behöver en grundläggande taluppfattning och lärare ska undervisa för att kompensera för elevers olika förutsättningar (Skolverket, 2021). Laborativt material kan användas för att variera

undervisningen samt för att stötta och utmana samtliga elever.

1.1 Varför en studie om laborativt material?

De flesta elever lär sig bäst när de får utmanas och arbeta med laborativt material (McIntosh, 2008). Vidare betonar McIntosh vikten av kommunikation och att det sker ett lärande i att få prata om vad man gör och hur man tänker. Samtidigt som han uttrycker att eleverna ska få utmanas, förespråkar han även ett arbetssätt där läraren vid introduktion av nya begrepp eller arbetsområden använder sig av laborativa aktiviteter som det sedan förs ett samtal kring. Det är då viktigt att läraren förtydligar sambanden mellan det konkreta och den abstrakta matematiken (McIntosh, 2008). Matematik är nämligen både abstrakt och generell (Björklund & Grevholm, 2014), och många elever kämpar med det abstrakta resonemanget (D’Angelo & Iliev, 2012). Genom att använda sig av ett laborativt arbetssätt ges eleverna förutsättningar att själva skapa inre föreställningar som så småningom kan uttryckas med matematikens skrivna symboler (McIntosh, 2008). Lärare som endast undervisar teoretiskt och abstrakt möter kanske behoven hos de elever som lär sig på det viset men riskerar samtidigt att tappa de elever som behöver konkreta exempel för att kunna förstå (Kablan, 2016).

Vikten av att ha en varierad undervisning är även något som synliggörs i kunskapskraven för matematik för årskurs 3, i nu gällande läroplan, Lgr11 (Skolverket, 2019). Där står det att elever ska kunna beskriva och samtala om både matematiska begrepp och tillvägagångssätt med hjälp av olika matematiska uttrycksformer, som exempelvis bilder, symboler eller laborativt material (Skolverket, 2019). D’Angelo och Iliev (2012) påpekar att det är viktigt att lärare visar eleverna att det finns flera matematiska uttrycksformer och att laborativt material är ett av många olika verktyg.

(7)

6

På grundlärarutbildningen belyses det positiva med att arbeta med laborativt material i matematikundervisningen. Utifrån våra erfarenheter från skolor och klassrum ser dock

matematikundervisningen väldigt olika ut. Vilket material som finns att tillgå och hur det används varierar mycket. Med det som utgångspunkt, tillsammans med tidigare forskning, känns det relevant att skapa kunskap kring hur verksamma lärare beskriver att de arbetar med laborativt material och vilka roller materialet får. På grund av tidsbegränsningen för denna studie blir urvalet begränsat men vi har en förhoppning om att det strategiska urvalet ändå ska ge en rättvis bild och att resultatet i viss mån ska vara generaliserbart.

Studien har avgränsats till att undersöka hur lärare använder sig av laborativt material i arbetet med elevers taluppfattning. Valet föll på taluppfattning då bland annat Solhem, Alseth och Nordberg (2011) menar att den ligger till grund för mycket av matematiken och att talförståelsen är något som utvecklas genom hela livet. De anser vidare att lärarna behöver ge sina elever förutsättningar för att nå en internaliserad och automatiserad matematisk kunskap, vilket betyder att ta talen för givna och kunna räkna utan att egentligen behöva tänka.

1.2 Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att analysera och redogöra för hur verksamma lärare beskriver sin användning av laborativt material när de undervisar inom taluppfattning på lågstadiet. För att uppnå syftet söker vi svar på följande frågeställningar:

1. På vilka sätt beskriver lärare hur laborativt material används i matematikundervisningen, när det gäller taluppfattning?

2. Vilket eller vilka material används vid undervisningen i taluppfattning? 3. Vilka roller ges materialen i relation till taluppfattning?

1.3 Centrala begrepp

I denna del definieras centrala begrepp som är av betydelse för innehållet i studien.

1.3.1 Laborativt material

I de internationella forskningsartiklar som hänvisas till i denna studie benämns materialet som används i matematikundervisningen för manipulatives. I nationell forskning används olika översättningar av begreppet så som manipulativt material, konkret material, laborativt material och laborativa hjälpmedel. Vi har i denna studie valt att använda oss av beteckningen laborativt

(8)

7

material. Med laborativt material menar vi, likt ett flertal forskare (Cooper, 2012; Jones & Tiller, 2017; Manches & O’Malley, 2016; McNeil & Jarvin, 2009), fysiska objekt som kan användas som matematiska representationer och verktyg för att hjälpa eleverna med den abstrakta förståelsen. Även om det finns mängder av specialtillverkade matematikmaterial anser vi, likt Jones och Tiller (2017), att vardagliga objekt som till exempel kapsyler, knappar eller bönor likaväl kan användas.

1.3.2 Taluppfattning

Taluppfattning innebär att ha en känsla för tal och hur de är uppbyggda. Det innebär också att kunna räkna utan att egentligen tänka, det vill säga att ha en internaliserad och automatiserad kunskap (Löwing, 2017; Solhem, Alseth & Nordberg, 2011). I taluppfattning ingår bland annat att kunna talens ordning och behärska positionssystemet samt att kunna använda grundläggande räknelagar, dessutom ingår kunskapen att kunna dela upp tal i termer och faktorer samt kunna storleksordna och avrunda tal (Löwing, 2017). Många som forskar inom matematikdidaktik förlitar sig på Gelman och Gallistels (1978) fem principer som barn måste ha förstått för att nå en god taluppfattning (Björklund, 2016, Löwing, 2017, Persson & Wiklund, 2017). När

taluppfattning nämns i denna studie syftar vi till begreppet som helhet, som ett paraplybegrepp, och inte på de olika delarna som innefattas i taluppfattning.

1.3.3 Konkret och abstrakt

I vår studie talar lärarna om att gå från det konkreta till det abstrakta i matematiken. Ordet abstrakt definieras av Svenska Akademiens Ordlista (2015) som “uppfattbar endast för tanken, begreppsmässig, inte konkret, ogripbar” och ordet konkret definieras som dess motsats; “påtaglig, gripbar, verklig, åskådlig”.

Alla matematiska begrepp är abstrakta. Det finns ingenting i matematiken som man kan ta på eller uppleva i sinnevärlden och därmed inget konkret. Däremot kan man finna många exempel som är konkreta och där olika matematiska begrepp kan komma till användning.

(Björklund & Grevholm, 2014, s. 283).

1.3.4 Relationell och instrumentell förståelse

Att ha en instrumentell förståelse för matematik innebär att ha kunskap om och veta hur man gör i olika matematiska situationer medan en relationell förståelse handlar om att inte bara veta hur man ska göra utan också vad och varför (Skemp, 2006).

(9)

8

2. Tidigare forskning

I detta kapitel presenteras ett urval av forskning som tidigare har genomförts på området. Genom denna tidigare forskning har det framkommit att ett arbete med laborativt material kan ha såväl en positiv som en negativ eller ingen inverkan alls på matematikinlärningen. Många av dessa studier visar dock att användande av laborativt material hjälper eleverna med den abstrakta förståelsen av matematiken. Syftet med kapitlet är att ge en inblick i om och vad det laborativa materialet kan tillföra i matematikundervisningen.

Det finns en förväntan att lärare ska använda sig av laborativt material i sin

matematikundervisning (Cooper, 2012). Detta ställer krav på att dagens lärare har kunskaper i hur man bäst tar vara på de möjligheter som ett laborativt arbetssätt kan ge. Cooper (2012) påpekar dock att läraren ska vara medveten om att det inte sker ett automatiskt lärande bara för att laborativt material används i undervisningen. Vidare poängterar han hur viktig läraren är och att det spelar stor roll vilka typer av laborativt material som finns att tillgå och hur de används.

För att användandet av laborativt material ska få en positiv inverkan på elevers lärande bör det introduceras tidigt och användas konsekvent genom alla årskurser (D’Angelo & Iliev, 2012; Swan, Marshall, Mildenhall, White & de Jong, 2007). D’Angelo och Iliev (2012) framhäver även att tidpunkten för när det laborativa materialet introduceras är avgörande för att eleverna ska kunna få en djupare matematisk kompetens.

För att arbetet med laborativt material ska vara framgångsrikt är det viktigt att läraren relaterar matematikundervisningen och materialet till elevernas vardag och intressen samt

eventuella utmaningar som de kan ställas inför (Mills, 2019). Det krävs att lärarna har fördjupat sig i hur arbetet med det laborativa materialet bör gå till och kan ge explicita instruktioner (McDonough, 2003; Peltier & Vannest, 2018). Lärarna behöver veta varför, hur och när materialet ska användas (D’Angelo & Iliev, 2012; McDonough, 2003) och kunna göra tydliga kopplingar mellan den informella och formella matematiken, med andra ord mellan det laborativa materialet och det matematiska symbolspråkets betydelse och användning i vardagen (Jones & Tiller, 2017; McNeil & Jarvin, 2009; Mills, 2019; Peltier & Vannest, 2018).Lärarna behöver också vara tydliga med sin avsikt med det laborativa materialet och samtidigt vara medvetna om

eventuella tolkningar som eleverna kan tänkas göra (Mills, 2019). Det räcker inte att materialet endast finns tillgängligt i klassrummet utan det krävs också att eleverna får kunskap i hur de ska

(10)

9

använda det laborativa materialet (Peltier & Vannest, 2018). Även McDonough (2016) framhåller att laborativt material är värdefullt i matematikundervisningen men att det inte kan stå för sig själv. Hon poängterar att det är av stor vikt att fokusera på elevernas tänkande i arbetet med laborativt material.

En annan avgörande faktor är att läraren bedriver en varierad undervisning (D’Angelo & Iliev, 2012). Noreen och Rana (2019) belyser att lärare upplever att eleverna har lättare att koncentrera sig och intressera sig för matematiken när ett varierat och aktivitetsbaserat arbetssätt med

laborativt material används. De menar vidare att en undervisning som innebär att eleverna får arbeta aktivt och praktiskt med laborativa material har en positiv inverkan på elevers prestation och inlärning i matematik (Noreen & Rana, 2019). För att alla elever ska utvecklas bör arbete med laborativt material kombineras med mer traditionell matematikundervisning och

färdighetsträning (Kablan, 2016).

Eftersom det kan vara svårt för elever att förstå det abstrakta om de bara förlitar sig på ord och symboler kan laborativt material användas som ett verktyg (Mills, 2019). Även om användningen av laborativt material inte nödvändigtvis ger eleverna en direkt förståelse för centrala matematiska begrepp (McNeil & Jarvin, 2009), där taluppfattning är ett av många, visar Zhou och Peverlys (2005) studie att användningen hjälper eleverna att få en förförståelse för begreppen som sedan kan ligga till grund för en relationell förståelse.Flera studier belyser att det laborativa materialet hjälper elever att utveckla sin matematiska förståelse och förstå det abstrakta i matematiken (D’Angelo & Iliev, 2012; McDonough, 2016; McNeil & Jarvin, 2009; Noreen & Rana, 2019). Användningen hjälper alla elever oavsett kunskapsnivå och ålder och kan hjälpa till att stimulera det fortsatta lärandet (D’Angelo & Iliev, 2012). West (2016) förklarar hur användandet av laborativt material kan hjälpa elevers utveckling av taluppfattning. Han argumenterar för att laborativa material kan underlätta övergången mellan konkreta och mer abstrakta

representationsformer. Som exempel nämner han att tallinjen kan användas för att utveckla en begreppsförståelse för att talen fortsätter i det oändliga och att det är möjligt att börja räkna från vilket tal som helst (West, 2016).

Läraren spelar en väsentlig roll i arbetet med laborativa material genom att erbjuda välplanerade lärtillfällen och tillhandahålla lämpligt material, ställa nyckelfrågor och uppmana eleverna att förklara hur de tänker (McDonough, 2016). Genom att läraren möjliggör dessa lärtillfällen får eleverna möjligheter till att förklara sina lösningar och metoder (Mills, 2019). Mills (2019)

(11)

10

poängterar vikten av att använda sig av diskussioner i kombination med användandet av det laborativa materialet, eftersom genom samtalen kan eventuella missuppfattningar synliggöras. Genom att be eleven att förklara vad hen har gjort utan att ha tillgång till materialet, tvingas eleven att reflektera över uppgiften och skapa inre bilder av materialet som kan användas senare, ett sådant arbetssätt uppmuntrar eleven till tankeverksamhet och inte endast till ett görande (McDonough, 2016).

Sammanfattningsvis framgår det av den tidigare forskningen att lärarens roll är väsentlig för att elevers matematikutveckling ska gynnas av att arbeta med laborativa material.Därför anser vi att det är relevant att skapa kunskap kring och undersöka hur lärare beskriver sitt användande av laborativt material i arbetet med taluppfattning.

(12)

11

3. Teoretisk referensram

Matematikämnet är till sin natur multimodalt och för att lära sig att förstå och använda matematik måste mening kunna skapas utifrån olika teckensystem (Norberg, 2020). I denna studie har vi använt ett multimodalt socialsemiotiskt perspektiv som analysverktyg för att få syn på vilka roller och meningserbjudanden det laborativa materialet får enligt lärarnas beskrivningar av sin

matematikundervisning inom taluppfattning.

I den multimodala socialsemiotiken har man ett intresse för sociala samspel, interaktion och kommunikation och ser dem som väsentliga för att lärande och utveckling ska ske (Selander & Kress, 2011). Selander och Kress (2011) betonar att inlärningen gynnas av att elever samarbetar och får lära av varandra. Även Norberg (2020) belyser vikten av att i samspel med andra skapa förståelse för matematiken. Multimodalitet utgår från vilka resurser som är tillgängliga och vilket meningsskapande dessa erbjuder (Selander & Kress, 2011). Meningsskapande i matematiken sker enligt Norberg (2020) genom olika uttrycksformer och teckensystem. En sådan meningsskapande aktivitet kan handla om att skapa representationer genom att omvandla information (Selander & Kress, 2011). Det är sammanhanget, den sociala miljön, kommunikationen och användarens intresse som avgör vad uttrycksformen, den semiotiska resursen, kommer att representera och kommunicera (Boistrup, 2013), det vill säga vilket meningserbjudande den ger.

Boistrup (2013) betonar att det multimodala socialsemiotiska perspektivet är riktat mot bredden av uttrycksformer och hur dessa i sin tur är kopplade till varandra. Selander och Kress (2011) poängterar att alla uttrycksformer, så som redskap, tecken och symboler, som används och bearbetas i olika sammanhang tillhör lärandets resurser. I vår studie är det de laborativa materialen som betraktas som semiotiska resurser vilka formas och får sina innebörder och meningserbjudanden i ett socialt samspel. Den roll eller meningserbjudande som en semiotisk resurs får är inte förutbestämd utan knuten till en specifik tidpunkt och en viss kontext (Nordin & Boistrup, 2018; Selander och Kress, 2011). Genom att se på det laborativa materialet genom det multimodala socialsemiotiska perspektivet har materialet i sig själv inget värde utan tillskrivs mening först när det sätts in i och används i ett socialt sammanhang (Selander & Kress, 2011). I denna studie ligger fokus på hur lärarna beskriver sin undervisning med laborativt material i relation till taluppfattning och i vår analys använder vi de multimodal socialsemiotiska begreppen

(13)

12

4. Metod

I detta kapitel presenteras först val av metodansats, avgränsningar och

datainsamlingsmetod. Därefter redogörs för urval, analysmetod och forskningsetiska överväganden. Avslutningsvis diskuteras studiens tillförlitlighet.

4.1 Kvalitativ ansats

Datainsamlingen till denna empiriska studie har skett genom kvalitativa intervjuer eftersom vi är intresserade av hur lärare beskriver att de använder sig av laborativt material i sin matematikundervisning om taluppfattning. Enligt Christoffersen och Johannessen (2015) är den kvalitativa metoden bra för att få fram komplexitet och nyanser samt för att få

detaljrika beskrivningar och ett djup i intervjun.

4.2 Avgränsning

För att uppnå syftet inom angiven tidsram behövde vi göra avgränsningar gällande storleken på datainsamlingen. För att kunna svara på våra frågeställningar, som fokuserar dels på läraren, dels på det laborativa materialet, valde vi att göra två intervjuer vardera med ett fåtal respondenter för att möjliggöra en djupare analys. Ytterligare en avgränsning som gjordes var att vi fokuserade på taluppfattning och inte på matematiken generellt.

4.3 Datainsamling

Datamaterialet som ligger till grund för vår empiriska studie kommer från kvalitativa semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna genomfördes digitalt med hjälp av Zoom meetings, vilket även möjliggjorde för oss att spela in både ljud och bild för senare bearbetning. Valet föll på intervjuer, med anledning av att vi ville ge de intervjuade lärarna en större möjlighet till att fritt uttrycka sig än vad de exempelvis hade fått med hjälp av ett strukturerat

frågeformulär, såsom en enkät (Christoffersen & Johannessen, 2015). Semistrukturerade intervjuer möjliggör en balans mellan standardisering och flexibilitet vilket är gynnsamt om man vill få fram erfarenheter och uppfattningar (Christoffersen & Johannessen, 2015). De intervjuade ges större möjlighet att påverka både innehåll och svar, vilket ställer krav på att personen som intervjuar lyssnar aktivt och kan komma med följdfrågor (Alvehus, 2019; Bryman, 2018). Vi valde en semistrukturerad intervju då vi önskade använda oss av öppna

(14)

13

frågor men även ville ha ett visst mått av standardisering genom att alla lärarna som intervjuades skulle få i stort sett samma frågor (Christoffersen & Johannessen, 2015).

Vår intevjuguide (Bilaga 1) utformades utifrån specifika teman för att kunna ge svar på våra frågeställningar (Bryman, 2018; Christoffersen & Johannessen, 2015). Ordningen på frågorna kunde varieras och ibland ställdes även frågor som inte fanns med i

intervjuguiden, beroende på vilka anknytningar vi som intervjuare gjorde (Bryman, 2018). Vi eftersträvade att var och en av våra intervjuer skulle upplevas mer som ett samtal, och valde därför att inleda den första intervjun med några enkla bakgrundsfrågor, se Bilaga 1. Christoffersen och Johannessen (2015) framhåller att på så vis läggs grunden för en relation och ömsesidig förståelse mellan intervjuare och respondent.

4.4 Urval

Vid alla typer av undersökningar måste det ske ett urval (Alvehus, 2019). Det specifika urval som vi gjorde var att det skulle vara behöriga yrkesverksamma lärare som undervisar i matematik på lågstadiet i sina nuvarande tjänster. Vid en intervjustudie, som i vårt fall, måste de som ska intervjuas väljas ut på något sätt. Vi gjorde vad Alvehus (2019) kallar för ett strategiskt urval eftersom vi ville intervjua lärare med särskilda erfarenheter av att arbeta med laborativt material och urvalet utformades således specifikt utifrån våra

forskningsfrågor.

De lärare som deltog i studien fick vi kontakt med baserat på tidigare kontakter. De är alla tre behöriga lärare och verksamma på tre olika lågstadieskolor i Skåne. Vi försökte hitta lärare som i olika utsträckning arbetar med laborativt material i sin undervisning för att se hur de motiverade användningen. För att få ett djup i datamaterialet, genomförde vi två intervjuer med varje lärare. Den första intervjun var mer allmänt orienterande och den andra intervjun gav oss möjlighet att ställa ytterligare frågor med mer fokus på själva materialet. I resultatet benämns lärarna som L1, L2 och L3 för att behålla deras anonymitet.

4.5 Analysmetod

För forskningsfråga ett och tre i denna studie har den kvalitativa analysen av datamaterialet genomförts enligt de sex faser som Braun och Clarke (2006) presenterar som tematisk

(15)

14

analysmetod. Eftersom metoden inte är kopplad till någon specifik teori utgör den ett

flexibelt och användbart analysverktyg som möjliggör en detaljrik och komplex dataanalys (Braun & Clarke, 2006). Dock framhåller Braun och Clarke (2006) att det är viktigt att det framgår hur studien teoretiskt positioneras, då det oundvikligen färgar analysen. Det multimodala socialsemiotiska perspektivet gav oss möjlighet till att se olika meningserbjudande och roller som det laborativa materialet tillskrevs beroende på i vilken kontext som det användes i.

I fas ett fördjupade vi oss i datamaterialet genom att först transkribera intervjuerna. I enlighet med Bryman (2018) har endast det som är relevant för vår forskningsfråga transkriberats i detalj, resterande intervjumaterial har sammanfattats. Därefter har transkriptionerna aktivt lästs om och om igen för att hitta olika mönster och tänkbara koder. Fas två av analysen innebar att vi utifrån det bearbetade datamaterialet plockade ut vad Braun och Clarke (2006) benämner som initiala koder, dessa nyckelord färgkodades i datafilen (vilket synliggörs av Bild 1) och användes sedan för att gruppera datan.

Bild 1: visar utdrag ur transkribering med exempel på initiala koder. Färgerna i detta utdrag syftar till: röd-samtal/kommunikation; ljusgrå-begrepp; turkos-taluppfattning; orange-material och slutligen mörkgrått-läraren.

(16)

15

När kodningen var gjord sorterade vi sedan, i fas tre, in koderna i tänkbara övergripande teman. Fas fyra innebar sedan att vi förfinade våra teman genom att stämma av koderna dels gentemot våra frågeställningar, dels i förhållande till all vår insamlade data. I fas fem var det dags att tydligt definiera, analysera och namnge vart och ett av våra teman och

dessutom se till att de passade ihop sinsemellan. Slutligen kom vi till fas sex, den slutliga analysen och själva skrivandet. Här skulle det analyserade datamaterialet presenteras på ett övertygande sätt och förtydligande exempel skulle ges med hjälp av olika utdrag. Idealiskt sett skulle arbetsgången ha varit precis så tydligt fasindelad men i verkligheten har vi nog pendlat en del fram och tillbaka mellan de olika faserna.

För forskningsfråga två har vi istället gjort en innehållsanalys av det transkriberade

datamaterialet eftersom vi specifikt letat efter information om vilka laborativa material de intervjuade lärarna säger sig använda. En innehållsanalys innebär på sätt och vis att texten kvantifieras (Stukát, 2010) och kan enligt Bryman (2018) användas vid ostrukturerad information som till exempel semistrukturerade intervjuer. Det vi kvantifierat har i allra högsta grad styrts av den aktuella frågeställningen (Bryman, 2018). Alla laborativa material som nämndes markerades i transkripten för att enkelt kunna sammanställas i en tabell (Bilaga 3).

Bild 2: Visar utdrag ur transkribering med exempel på markering av laborativa material.

4.6 Forskningsetiska överväganden

Det är viktigt att samhället har förtroende för forskare och deras forskning och därför poängterar Vetenskapsrådet (2017) att det är av stor vikt att följa god forskningssed, det vill säga de etiska normer och värderingar samt uppförandekrav som finns inbyggda i

(17)

16

forskningsprocessen. I vårt examensarbete har vi strävat efter att uppfylla god

forskningssed. Här redogör vi för vilka forskningsetiska överväganden vi gjort och på vilka sätt vi förhåller oss till Vetenskapsrådets fyra huvudkrav: informationskravet,

samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.

Informationskravet möttes genom att vi informerade deltagarna om syftet med vår undersökning samtidigt som vi såg till att få deras samtycke till att delta i studien. Genom att de skrev på och skickade samtyckesblanketten (Bilaga 2) till oss uppfylldes således samtyckeskravet. Konfidentialitetskravet innebär att alla insamlade personuppgifter är konfidentiella och måste hanteras på ett sätt som garanterar att de inte hamnar i fel händer. Därför har allt datamaterial sparats på ett säkert sätt på Malmö universitets server. I vår studie var vi endast intresserade av de intervjuade lärarnas yrkesroll och ställde således inga frågor om vare sig namn, ålder eller vilken skola lärarna arbetade på. Nyttjandekravet innebär att uppgifterna som samlats in enbart får användas i forskningssyfte. Vår insamlade data kommer endast att användas för aktuell studie och kommer att förstöras efter att studien publicerats.

4.7 Studiens tillförlitlighet

Kvalitativ forskning diskuterar rimliga och trovärdiga tolkningar snarare än sanna, objektiva och tillförlitliga resultat (Stukát, 2010). Begreppen reliabilitet, validitet och generaliserbarhet som ofta används för att bedöma kvalitet i en kvantitativ studie är mycket mer

sammanlänkade i en kvalitativ studie och därför krävs en annan typ av resonemang om tillförlitligheten (Bryman, 2018; Stukát, 2010). Bryman (2018) poängterar att olika forskare argumenterar för att dela upp tillförlitligheten i fyra olika delkriterier; “trovärdighet, överförbarhet, pålitlighet och konfirmering” (Bryman, 2018, s.467).

För att få fram resultat med trovärdighet, vilket motsvarar intern validitet, krävs det att forskningsstudien gjorts med hänsyn till de regler och riktlinjer som finns att förhålla sig till (Bryman, 2018). Vi har i vårt arbete följt den forskningssed som Vetenskapsrådet (2017) förespråkar och kommer att delge resultatet med bland annat de lärare som intervjuats.

Överförbarhet motsvarar extern validitet och handlar om huruvida resultatet är generaliserbart

och kan appliceras på andra sammanhang. Kvalitativa studier fokuserar oftast på att gå på djupet snarare än på bredden, så även vår studie, därför är det av stor betydelse att

(18)

17

forskning används begreppet, pålitlighet, vilket är jämförbart med reliabilitet som används inom kvantitativ forskning (Bryman, 2018). Dessa begrepp syftar till transparens och kräver att forskaren grundligt redogör hela processen (Bryman, 2018). Pålitligheten i denna studie har säkerställts genom att vi presenterar hur arbetets olika delar har genomförts samt vilka val som har gjorts och slutligen även hur dessa val har motiverats. Det sista delkriteriet

konfirmering, motsvarar objektivitet som är vanligt inom kvantitativ forskning (Bryman,

2018). Det syftar till en medvetenhet om att det inte går att vara helt objektiv i samhällelig forskning men att personliga värderingar inte ska få påverka vare sig urval, resultat eller slutsatser (Bryman, 2018). Vi ser det som något positivt att vi har varit två i

forskningsprocessen eftersom vi då har kunnat ifrågasätta varandras personliga värderingar i vår strävan efter ett mer neutralt resultat. Vi är dock medvetna om att våra egna

erfarenheter och vår syn på matematik och laborativt material kan omedvetet ha påverkat oss i vårt sätt att framskriva resultat och diskussion.

(19)

18

5. Resultat och analys

I detta kapitel kommer delar av det empiriska materialet från lärarintervjuerna att presenteras och analyseras. Som tidigare beskrivits i metodavsnittet har resultatet tagits fram genom ett tolkande perspektiv och en tematisk analys har gjorts utifrån studiens tre frågeställningar där begrepp från det multimodal socialsemiotiska perspektivet inkluderats. Vi har strukturerat resultatet utifrån tre huvudteman, som alla syftar till att ge svar på respektive frågeställning. Dessa teman handlar om hur lärare beskriver sin undervisning med laborativt material, vilka material som används och vilka roller materialen får.

5.1 Lärares beskrivning av hur det laborativa materialet tar sig

uttryck i matematikundervisningen

För att kunna ge svar på den första frågeställningen, vilken syftar till hur lärare beskriver att de använder laborativt material när de undervisar om taluppfattning, har vi identifierat fyra teman. Dessa teman handlar dels om lärarnas generella inställning till laborativt material, dels när de anser att materialet ska introduceras och dels hur stor plats det ska få ta i

matematikundervisningen.

5.1.1 Laborativt material används när det finns särskilda behov

En av frågorna vi ställde till lärarna (se Bilaga 1) handlade om hur en vanlig matematiklektion ser ut i deras klassrum. Svaren gav oss direkt en indikation om hur viktigt det laborativa materialet är för deras undervisning och hur stor plats det får ta. Lärare 2 och Lärare 3 nämnde inte alls det laborativa materialet vid denna fråga utan det framkom först när vi specifikt frågade efter det, endast Lärare 1 tog direkt upp det själv. Det framkom att Lärare 2, som inte alls nämnde materialet från början, använder det mest för att stötta de elever som hen ansåg vara i behov av det. Se utdrag 1 nedan.

L2: Ja till de som jag märker har svår, man säger vissa lär ju sig, de som snappar ju upp det direkt och då behöver de inte sitta med, utan då har de liksom sina uppgifter men de som jag märker att, som behöver mycket visuellt stöd eller konkret material de får givetvis ja det är ju de som får stödet liksom från början.

(20)

19

Utdrag 1 stod i motsats till hur läraren i utdrag 2 här nedan beskrev sin undervisning. L1: Ja, om vi tänker att det är taluppfattning då börjar vi med att eh, använda olika grejer som tex tärningar, domino, kort, spel, där man ska använda, eh, man ska förstå tal [...] parallellt att förstå taluppfattning då jobbar vi också med tallinje och

hundratavlan, den har alla talen från ett till hundra.

Utdrag 2

Att det finns olika åsikter i skolans värld om när och i vilken utsträckning som laborativt material bör användas i matematikundervisningen synliggörs delvis i de båda utdragen ovan. Beroende på hur materialet presenteras och i vilken kontext det används får det olika meningserbjudanden. I utdrag 1 används materialet för att stötta de som är i behov av det medan utdrag 2 visar på att materialet erbjuder lärsituationer för alla elever.

5.1.2 Laborativt material är en självklar del i matematikundervisningen redan från

början

Lärare 1 som direkt började tala om olika material som hen använder vid arbete med

taluppfattning uttryckte också vikten av att redan tidigt introducera eleverna för ett arbete med laborativt material i matematiken, vilket synliggörs av utdrag 3 nedan.

L1: Man ska tro på att man måste börja redan i F-klassen! Och att vi ska fokusera på verkligen att vi ska tro på våra elever!

Utdrag 3

L1: Man måste ha rutiner, erfarenhet, om man ska jobba på det sättet. Det är även väldigt roligt, tycker jag. Men om man ska jobba på det sättet i en helklass, då är det verkligen väldigt viktigt att barnen redan från F-klassen skolar sig in i det sättet att jobba på.

Utdrag 4

Lärare 1 var väldigt tydlig i sin åsikt om när laborativt material ska införas, medan de andra två lärarna inte var lika specifika, utan de pratade mer om att det är en bra grund att börja med. Som utdrag 4 här ovan visar betonar hen också vikten av rutiner och förhållningsregler så att eleverna vet vad som förväntas av dem.

(21)

20

Även om tanken med det laborativa materialet är att underlätta och gå framåt mot en abstrakt förståelse, ansåg några av lärarna att vissa elever kan ha behov av materialet en längre tid och att vissa även kan ha svårigheter med att släppa det. Utdragen här nedan visar exempel på detta.

L3: Det är ju nästan alltid så, att det blir mindre och mindre desto äldre som de blir. Asså ja det är ju klart att där är några barn som kan fastna i det, men det är ju oftast de som har väldiga svårigheter… De som inte har svårigheter, tycker inte jag, asså tappar det konkreta materialet snabbare och själva.

Utdrag 5

L2: Asså jag tycker ju det är en bra grund och start att börja med, men sen är det ju såhär att man vill ju ändån att de ska ju komma ifrån det en dag. Och komma till det abstrakta och det är väl det som kan vara det liksom, det tar längre tid och. Och sen är de ju olika, och utvecklas olika snabbt i de olika delarna.

Utdrag 6

Det är naturligt att eleverna mer och mer frigör sig från det laborativa materialet när deras taluppfattning utvecklas. Lärare 3 som tidigare arbetat på mellanstadiet beskrev att hen använde sig av laborativ matematik även i de årskurserna. Hen var av åsikten att det är viktigt att kunna utmana eleverna i deras kunskapsutveckling och låta dem arbeta vidare med materialet för att ges möjlighet att upptäcka nya saker och komma närmare en relationell förståelse.

5.1.3 Ett arbete med laborativt material ger eleverna förutsättningar för att

utvecklas i de fem matematiska förmågorna

Matematikundervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utvecklas i de fem matematiska förmågorna: problemlösning, begrepp, metod, resonemang och kommunikation (Skolverket, 2019). I den första intervjun med Lärare 3 framkom att samtalen var det absolut viktigaste i hens matematikundervisning, vilket synliggörs av utdrag 7 nedan.

(22)

21

L3: Asså det som jag tänker är viktigt för mig i min matteundervisning det är samtal. Att barnen får samtala meeeed någon vuxen, eller med kompis och få prata

matematik.

Utdrag 7

Det enda negativa hen kunde säga om att arbeta med laborativt material hade med ljudvolymen att göra.

L3: Det är lite negativt i helklass för det kan finnas en tendens till att ljudnivån ökar.

Utdrag 8

Lärare 1 delar uppfattning med läraren ovan om att samtalen är viktiga och att de måste få ta plats när eleverna jobbar tillsammans med det laborativa materialet och att det då är svårt att undvika att ljudvolymen ökar:

L1: Det är såhär att, jag kan säga att det, de flesta tycker att det är jätteroligt. Det största problemet kan vara att om vi har elever som har svårt att fokusera om det är ljud kring dem. För att när barnen jobbar tillsammans och jobbar med sånt material det är mycket samtal.

Utdrag 9

Trots att lärarna lyfter aspekten med ljudvolymen så återkommer de vid flertalet tillfällen till hur viktigt det är att eleverna får prata matematik. Lärare 1 tar också upp hur viktigt det är att eleverna får lära sig att förklara hur de tänker, vilket synliggörs i utdrag 10 nedan.

L1: Det är otroligt viktigt att de lär sig från början att förklarar hur de tänker.

Utdrag 10

Vidare belyser läraren också vikten av att diskutera tillsammans med eleverna och gav flera exempel utifrån sin egen undervisning, se utdrag 11–13.

L1: Då [vid arbete med laborativt material; vår anm] passar jag på att prata och diskuterar och ställa frågor.

(23)

22

L1: De måste förstå också att talet är del av nåt annat, att det är mycket större än bara att skriva siffror, eller att de vet att det är tio tecken som man kan skriva alla siff, alla tal. Så att försöker lite där att det ska bli lite bredare, samtidigt som de tränar att jobba tillsammans, att samarbeta, att pratar och förklarar.

Utdrag 12

L1: Och det är massa, de pratar, de, de får prata, och berätta hur mycket har de, vilka vilka två tal har de. Är det en trea och en fyra som är sju, eller en sexa och en etta som är sju.

Utdrag 13

I det sista exemplet ovan, utdrag 13, beskriver läraren hur hen med hjälp av dominobrickor öppnar upp för att prata och diskutera kring tal för att stärka elevernas taluppfattning. Det undersökande arbetet med laborativa material och resonemangen som det öppnar upp för är centralt för lärarna, vilket synliggörs av utdrag 14 nedan.

S: Du vill att de ska få undersöka själva? Är det det som är ditt syfte bakom det, eller vad?

L3: JA, men det är det ju! Och resonemanget, framförallt! Att tillsammans sitta, två och två och prata matematik. Att det är viktigt. Förklara hur tänker jag, hur tänker du, och att dom lär av varandra… är ju jätteviktigt.

Utdrag 14

Genom diskussioner och samtal, kring och med det laborativa materialet, leder lärarna in eleverna på olika begrepp inom taluppfattning, såsom siffror, tal, ordningstal, störst och minst, före och efter. I exemplet nedan, utdrag 15, ska antalet prickar på dominobrickor paras ihop med brickor med rätt tal.

L1: Ibland har vi alla tal från 1 till 12. Ibland kommer vi börja mindre, för att för mig, min del är viktigt att vi har nollan från början. Att vi har en bricka som inte har några prickar på, då vet de det är ingenting och det kopplar de till nollan. [...] så brukar jag säga, vilket är minsta tal? för att det inkluderar flera begrepp samtidigt. Minsta, högsta

(24)

23

tal. Vilket tal kommer efter, vilket tal kommer före? [...] vi räknar först fram och tillbaka, från ett till tolv och sånt.

Utdrag 15

Dominobrickor är ett återkommande material i intervjuerna med Lärare 1, och materialet öppnar upp för många olika övningar med tydliga kopplingar till taluppfattning. Lärare 3 återkom

däremot istället ett flertal gånger till centikuber, och gav flera exempel på aktiviteter där detta material fick ha en central roll. Exempel på olika aktiviteter synliggörs av utdragen nedan.

L3: De här [visar centikuber] kan man ju ha till mycket. De har vi till hur mycket som helst. Och även barnen har dem när dom räknar. Om det är de barn som behöver stöd, i att räkna, ja, fjorton minus tre, och så använder de dem.

Utdrag 16

L3: Nu använder jag de här, centikuberna. Och någon annan använder dem på ett annat sätt. Att få något att hålla i handen [visar med händerna, gnuggar händerna mot varandra]. Är fem på pappret samma som att hålla fem i handen?

Utdrag 17

L3: För jag tycker ju själv att man kan bli. Ibland kan jag bli lite låst vid vissa saker som jag använder och så kommer plötsligt barnen på ett sätt att använda

centikuberna till på ett helt annat sätt än vad jag tänker. Ja! Just det! Så kan man osså använda det. Så att jag, tycker att det är roligt när dom får bli fria i sina tankar och själv få komma på lösningar.

Utdrag 18

I ovanstående exempel, utdrag 16–18, får eleverna utifrån samma material möjlighet att utforska sin taluppfattning. Materialet, centikuberna, ger här flera olika meningserbjudanden; att stötta eleverna vid beräkningar av tal, att synliggöra kopplingen mellan det konkreta och det abstrakta samt att tydliggöra olika metoder vid beräkningar. Slutligen kan centikuberna även underlätta vid problemlösning och verka som en drivande faktor i ett undersökande arbete vid taluppfattning. Läraren nämner att andra kanske använder materialet på andra sätt, vilket blir synligt i utdrag 19 nedan.

(25)

24

L2: Det de gjorde var att dela upp tal. Att du fick elva klossar [visar centikuberna] i handen och så gömmer du fem, och så skulle kompisen gissa hur många har du då gömt, ja sex klossar. Och då blir det ju elva. Så då har vi ju delat upp talet elva, i fem och sex. Sånt gjorde jag ganska mycket när man jobbade med när man skulle dela upp tal.

Utdrag 19

Fokuset i aktiviteten ovan var att dela upp tal med hjälp av centikuber. Vid frågan om syftet med att använda centikuber kopplat till taluppfattning gav läraren ytterligare ett exempel, vilket synliggörs av utdrag 20.

L2: för då kan de dela upp dem, asså de lägger upp dem framför dig, och eh då ser de att där är tre i den högen och där är tre i den högen, då har jag delat upp talet sex. Då är det liksom tre, tre. Flyttar jag över en, ja då är det fortfarande talet sex som jag har delat upp. Men jag har fyra där, och två där. Så jag tycker att det gör det väldigt tydligt och de är lätta att använda.

Utdrag 20

Enkelheten och möjligheten till variation med centikuberna blev tydlig i samtliga intervjuer. När det kommer till taluppfattning och området att dela upp tal använde sig lärarna också av

tiobasmaterial och dominobrickor. Oavsett vilket material som används betonar samtliga lärare vikten av samspelet med andra och vi ser att det är i kommunikationen mellan elev och lärare och/eller elev och elev som materialets meningserbjudande tar form.

5.1.4 Laborativt material är en del av matematikundervisningen för att eleverna ska

ges möjlighet till att arbeta varierat

I vår analys kunde vi utläsa att genom att låta eleverna få arbeta med matematikens olika uttrycksformer, underlättar lärarna för eleverna att enklare kunna förklara och sätta ord på sina matematiska tankar. Lärarna förespråkade en variation av genomgångar i helklass, grupp- eller pararbete, samt enskilt arbete och färdighetsträning. Vidare beskrev lärarna att arbetet med det laborativa materialet fungerade som ett komplement till innehållet i läromedlet, samt att laborativt material alltid finns tillgängligt för eleverna. För de som inte ännu har nått det abstrakta tänkandet fullt ut kan det laborativa materialets meningserbjudande vara att hjälpa eleverna att lättare förstå uppgiften och hitta lämplig metod.

(26)

25

Som tidigare nämnts beskrev samtliga lärare att de vill arbeta varierat och gör detta i olika stora utsträckningar, beroende på arbetsområde, elevgrupp och årskurs. Ett arbetssätt som blev synligt var att låta eleverna arbeta i stationer, vilket ger eleverna möjlighet till att både arbeta enskilt men också i par eller grupp, beroende på vilket syfte läraren har med den aktuella lektionen, vilket synliggörs av utdrag 21 nedan.

L1: Det kan inte generaliseras, det är väldigt skillnad, ibland är det par, ibland är det tre eller fyra, ibland är det en. Det beror på vad de jobbar med. [...] Jag tycker att det är tråkigt att eleverna sitter på sin plats vid bordet hela tiden som

katederundervisning där man ska ta emot information och inte prata mycket med sin kompis och inte hinna förklara.

Utdrag 21

L1: Jag är inte den som står mycket framför tavlan och förklarar väldigt mycket utan jag ger dem materialet och säger vad de ska göra. Och sen när de gör fel, eller om de inte förstår, då hoppar jag in och förklarar.

Utdrag 22

Läraren här ovan betonar att hen vill se eleverna aktiva i arbetet med det laborativa materialet. I utdrag 23 här nedan ges ett exempel på när eleverna i samspel med andra får vara aktiva och arbeta i olika stationer.

L1: De jobbar i grupper och de jobbar med olika uppgifter. Som jag ibland har olika stationer till exempel [...] vissa tar domino, andra tar såna magneter, vissa sitter och jobbar med nån stencil. [...] Så allt detta som de jobbar här praktiskt behöver de också kunna skriva ner och förstå när det står på pappret så att de kopplar, alltså visualiserar den som man jobbar praktisk och att se det på pappret.

Utdrag 23

I utdraget ovan belyser läraren vikten av att koppla ihop det laborativa arbetet med den skrivna matematiken. Läraren beskriver även att parallellt med matematiken tränas eleverna i samarbete, grupparbete och kommunikation genom detta arbetssätt. En annan av lärarna betonar att i början

(27)

26

av lågstadiet när syftet är att eleverna ska få resonera och kommunicera matematik så använder sig hen mer av pararbete än grupparbete, se utdrag 24 nedan.

L3: Ah, vi kan vara grupper också! Det är väldigt olika! Men det är nog ofta par än i grupp. Allra helst i ettan. För när dom är för många, blir det gärna lite stökigt.

Utdrag 24

Läraren gav exempel på pararbete med tiobasmaterial och hur detta genererar resonemang kring taluppfattning och speciellt tiotalsövergångar i detta fall:

L3: Idag ska ni lägga fram, talet ja, vi säger 114 och så får dom bygga det talet med dom här [visar tiobasmaterialet] och så gör dom det två och två till exempel. Och sen så kanske vi bestämmer att vi ska handla något för 79kr och så får de då tillsammans bestämma hur de växlar och vad man får kvar. Och så blir det ju då ett visst form av resonemang, kring hur gör vi nu om jag har 314 och så ska jag ta bort 79, hur gör jag nu? Då måste jag ju växla och då, och få se det.

Utdrag 25

Utdraget ovan visar att i resonemangen som förs skapar elever och lärare tillsammans kunskap, genom såväl samspel som kommunikation. Det visar också hur det laborativa materialet, i detta fall tiobasmaterial, underlättar elevernas taluppfattning och hjälper dem att förstå vad som faktiskt sker vid en växling och på så vis få en relationell förståelse istället för enbart en

instrumentell. Även läraren i utdrag 26 här nedan gör kopplingar till den relationella förståelsen. L1: Så det i början, jag är alltid där att tänka helheten, så om vi pratar taluppfattning. De måste förstå också att talet är del av nåt annat, att det är mycket större än bara att skriva siffror, eller att de vet att det är tio tecken som man kan skriva alla siff, alla tal.

Utdrag 26

Taluppfattning är grundläggande för matematiken och i utdraget ovan beskriver läraren vikten av att utgå från helheten för att på så sätt ge eleverna förutsättningar för att kunna förstå delarna.

(28)

27

5.2 Material som används för att stärka elevers taluppfattning

Här ges en överblick av vilka material som lärarna i våra intervjuer lyft fram att de använder när de arbetar med taluppfattning. I tabellen visas en sammanställning över alla material som

nämndes och för att synliggöra de material som används av samtliga lärare har vi valt att markera dem med rosa i tabellen nedan. Vilka roller de sedan får synliggörs i nästa del.

Typ av material L1 L2 L3 10-basmaterial x x x 10-matta x bilder x x centikuber x x x domino x hundraband x hundraruta x x x huvudräkningskort x linjaler x x mattehuset x mattepussel x x mattespel x måttband x pengar x x x pennor x x pinnar x positionssystemsmaterial x pärlor x spel x x x spelkort x x stavar x x stenar x

(29)

28

suddi x

talkort x x x

tallinjer x x x

tärningar x x

För att arbeta med taluppfattning är 10-basmaterial, tallinje, hundraruta och centikuber populära bland de lärare som vi har intervjuat. Dessutom använder de även pengar, spel och talkort.

5.3 Laborativa material får olika roller

Som tidigare nämnts har de laborativa materialen i sig inget värde enligt det multimodala

socialsemiotiska perspektivet utan får olika roller beroende på i vilken situation och till vilket syfte de används. Genom vår tematiska analys har vi identifierat fyra olika roller eller meningserbjudanden som materialet får i relation till taluppfattning; konkretisering, vardagsanknytning, lekfullhet och slutligen som stöttning.

5.3.1 Laborativt material underlättar övergången från det konkreta till det abstrakta

Den första rollen som vi identifierat är att det laborativa materialet kan fungera som en hjälp för eleverna till att nå en relationell förståelse genom att underlätta övergången mellan det konkreta och den abstrakta matematiken. Att många elever har svårt med det abstrakta tänkandet och behöver något konkret för att kunna se det, var något som kom upp i alla intervjuerna.

L3: Asså att dom inte kan se det utan ett material.

Utdrag 27

L1: Matte handlar inte om det att man ska använda bara praktiska grejer utan att man ska med hjälp av dessa, eh, material förstå lättare och gå snabbare till den, det

abstrakta.

Utdrag 28

L2: Asså jag tycker ju det är en bra grund och start att börja med, men sen är det ju såhär att man vill ju ändån att dom ska ju komma ifrån det en dag, och komma till det abstrakta.

(30)

29

Lärare 1 betonade även vikten av att kombinera det laborativa arbetssättet med det visuella, det vill säga nedtecknandet av siffror och tal, som ytterligare ett steg mot att nå det abstrakta tänkandet, men också för att kunna synliggöra sambandet mellan uttrycksformerna och få eleverna att förstå vad de arbetat med. Även Lärare 3 är inne på samma spår i utdrag 30 nedan.

L3: Att få något att hålla i handen [visar med händerna, gnuggar händerna mot varandra]. Är fem på pappret samma som att hålla fem i handen?

Utdrag 30

I utdraget ovan lyfter läraren vikten av att uppleva den konkreta känslan av att få hålla något fysiskt i handen och koppla ihop detta med den skrivna matematiken. Detta anser hen är något som kan hjälpa eleverna att se sambandet och på så sätt lättare uppnå en relationell förståelse. Ett meningserbjudande som lärarna kunde se var alltså en stöttning för att eleverna ska få förståelse för det abstrakta, vilket gör att vi i vår analys ser att materialet ges rollen som konkretisering.

5.3.2 Laborativt material kopplar ihop matematiken med det vardagliga

En annan roll som vi identifierat för det laborativa materialet är att koppla ihop matematiken med det vardagliga. Samtliga lärare framhåller kopplingar till vardagen även om dessa kopplingar kan te sig lite olika, vilket synliggörs av följande beskrivning från datamaterialet.

Lärare 2 nämner exempelvis att vid beräkning med tiotalsövergångar får eleverna en helt annan förståelse om man använder sig av pengar. Hen motiverar detta med att det är mer vardagligt. Lärare 1 poängterar dock vikten av att använda sig av vanliga saker som finns i såväl skolans som elevers närhet, vid olika beräkningar. Hen betonade också att man inte behöver köpa in en massa dyra material för att kunna arbeta med laborativ matematik.

L1: Ja! För atte, de ska använda grejer som man använder annars, i vardagen, som de kan se.

Utdrag 31

Lärare 1, som nästan enbart arbetar med laborativt material, är den som är tydligast med hur viktigt det är med kopplingen till vardag och verklighet. Lärare 3 beskriver istället olika matematiska kopplingar som görs till elevers vardag och inte till materialet i sig. Att lärarna

(31)

30

belyser vikten av att koppla ihop matematiken med det vardagliga stämmer väl överens med syftestexten för matematik i Lgr11 (Skolverket, 2019).

5.3.3 Laborativt material kan göra matematiken lekfull

En tredje roll som har identifierats är att det laborativa materialet ofta används för att göra matematiken rolig och lekfull, vilket i sin tur både kan få negativa och positiva konsekvenser. Detta kommer att synliggöras av utdrag 32–34.

L1: Eh, det som kan va negativt är att vi gör så att barnen har det spännande och roligt. Och jag har märkt att ju mer plockar jag, ju mer eh, grejer har jag desto mer vill de ha.

Utdrag 32

L1: Eh, men samtidigt tycker jag att ibland går det överstyr och det är viktigt att ha, man har massa häftiga grejer i ett rum än att fokusera på det man ska jobba med.

Utdrag 33

L3: Spel använder jag. Nu använde vi det när vi arbetade mycket med ental, tiotal och hundratal. Då fick dom slå tärning och bilda högst talet och lägsta talet och tävla emot varandra. Det tyckte dom var roligt.

Utdrag 34

Utifrån vår analys blir det tydligt att lärarna vill att eleverna ska ha det roligt på matematiklektionerna och att det möjliggörs genom att det laborativa materialet får

meningserbjudandet lekfullhet. I utdrag 35, här nedan, ges ett exempel på när läraren väljer att göra

matematiken lekfull, samtidigt som det matematiska och i detta fall taluppfattning, står i centrum. L2: Och det är. Sen så är det mer när dom, asså med huvudräkning och sånt och

taluppfattning på det sättet, då är det mer tallinjerna som jag uppmuntrar till. Att hoppa fram och tillbaka på tallinjen och så har vi då olika, någon upp till tjugo, någon är till femtio och så så. Och så jobbar vi med olika beroende på i vilket område vi är inom.

(32)

31

Samma lärare återkommer under intervjuerna till att hen anser att det är viktigt att eleverna har roligt, och att det laborativa materialet kan hjälpa till med lekfullheten. Se utdrag 36 nedan.

L2: För dom har ju också det här med att ha roligt samtidigt, det är ju också viktigt. Ehmm.. Att ja… Att man tycker att det är roligt! Sen ibland gör man lite mindre roliga saker men jag tycker att det är viktigt att ibland få in lite lekar och aktiviteter, liksom i undervisningen.

Utdrag 36

I samtliga utdrag ovan framgår det att samtidigt som det laborativa materialet kan bidra till ett lustfyllt lärande kan det även finnas en risk att matematiken kommer i andra hand. För att det laborativa materialet ska få ett meningserbjudande som är relevant för matematiken krävs att läraren har ett tydligt syfte och att det ska användas i rätt sammanhang.

5.3.4 Laborativt material kan både stötta och utmana

En fjärde roll som vi identifierat att det laborativa materialet kan ha: stöttning. Utifrån analysen kan vi se att det är den kanske mest framträdande rollen, vilken går hand i hand med de andra

rollerna. Denna roll framträder när lärarna berättar om hur materialet används för att såväl stötta

som att utmana eleverna i deras kunskapsutveckling, oavsett hur långt de har kommit. Se utdrag nedan.

L3: Jag tror inte att alla i en klass kan lära sig på samma sätt utan man måste se till varje barn där. Du behöver det här och du behöver detta.

Utdrag 37

L1: Jag gillar att barnen jobbar i, att barnen är olika nivåer. De kan också lära, lära, alltså jobba med varandra och de ska utmana varandra och… eventuellt kan jag jobba med en liten grupp om det är några elever som är lite svagare och de behöver en liten knuff så att de kan gå vidare men inte annars.

Utdrag 38

Utifrån det som nämns här ovan synliggörs det att arbete med laborativt material ger flera olika möjligheter och eleven i centrum betonas. I intervjuerna betonar lärarna att elever lär på olika sätt. Eftersom eleverna har kommit olika långt i sin kunskapsutveckling kan de lära och utmanas

(33)

32

av varandra. Lärare 1 understryker vikten av att stötta och att arbeta med en mindre grupp, vilket också är något som Lärare 2 belyser, se utdrag 39 nedan.

L2: Det är behovet som styr för ibland kan det va så att jag känner att nej men de här behöver mer. Vi behöver sitta mer och gå igenom ett laborativt material och då kan jag ta en liten grupp och sätta mig med dem och sen så kanske då resten av eleverna känner att nej men det här har jag liksom förstått så de kör vidare själv.

Utdrag 39

Utifrån vår analys har det synliggjorts att arbetet med laborativt material inte enbart är till för de elever som är i behov av extra stöd utan kan också användas för att utmana eleverna, oavsett var i kunskapsutvecklingen eleven befinner sig. Det är därför av stor vikt att läraren är så pass trygg i sin roll att hen kan motivera för eleverna varför materialet är användbart för alla. Även om eleven tycker sig kunna något utan hjälp av materialet kan det finnas andra vinster och fördjupad

kunskap att tillägna sig, vilket synliggörs av utdrag 40 nedan.

L3: De barn som är väldigt duktiga i matematik och som liksom har det i sig på något sätt, som liksom bara kan jobba på i boken, som inte behöver ett konkret material överhuvudtaget utan bara förstår det ändå. De kan ju ibland säga att amen varför ska vi ha det? Och sen är det ju alltid också roligt när de sen har en bild av att de kan och sen när de ser det, och blir som JAHA! Är det så? Är det därför…?

Utdrag 40

I ovanstående utdrag antyder läraren att samma material kan ge olika meningserbjudande och upplevelser beroende på när och hur det används. Beroende på vilket syfte läraren har kan det användas både för att utmana och stötta.

Avslutningsvis har vår analys resulterat i att alla de roller som presenterats ovan på olika vis handlar om hur läraren kan hjälpa eleverna framåt i deras kunskapsutveckling samt att

meningserbjudandena är beroende av hur läraren använder materialet. Det laborativa materialet kan

användas för att underlätta en relationell förståelse, skapa ett lustfyllt lärande och motivera de elever som inte tycker om matematik samt göra matematiken mer vardagsnära och inte så abstrakt.

(34)

33

6. Diskussion och slutsatser

I det avslutande kapitlet diskuteras och problematiseras studiens resultat. Inledningsvis sammanfattas resultatet och relateras sedan till tidigare forskning. Därefter presenteras våra slutsatser och resonemang förs om studiens bidrag och relevans för yrkesprofessionen. Avslutningsvis förs en metoddiskussion och förslag ges på vidare forskning inom ämnesområdet.

6.1 Sammanfattning av studiens resultat

Lärarnas beskrivningar av hur de använder sig av laborativt material när de undervisar inom taluppfattning varierar. För någon är det alltid närvarande som en naturlig del av undervisningen för alla elever. För en annan används det bara till vissa lektioner och för en tredje används det framförallt för att stötta elever i svårigheter. Även om deras grundinställning till när och hur materialet ska användas är olika, så har några material tagits upp av samtliga lärare i deras

beskrivningar av hur de undervisar i taluppfattning. Exempel på dessa material är 10-basmaterial, tallinjen, hundrarutan och centikuber, även pengar, spel och talkort nämns återkommande under intervjuerna. För full förteckning av de material som lärarna säger sig använda, se tabell (Bilaga 3). Det laborativa materialet får en genomgående roll som stöttning för att utveckla elevernas

taluppfattning. Lärarnas motiveringar till att använda de olika materialen leder fram till att de vill göra den abstrakta matematiken mer konkret, vardagsnära och lekfull. Det är också de roller vi identifierat att materialet kan få.

6.2 Kopplingar till tidigare forskning

I samtliga intervjuer som ligger till grund för vår studie framkom det att det laborativa materialet ger möjligheter för eleverna att arbeta varierat med taluppfattning (se 5.1.4), vilket är en

framgångsfaktor enligt D’Angelo och Iliev (2012). Resultatet visade (Utdrag 23; Utdrag 30) på vikten av att koppla ihop det laborativa arbetet med den skrivna matematiken, det konkreta med det abstrakta, vilket stöds av Kablan (2016) som även han poängterar vikten av att kombinera olika typer av undervisning för att alla elever ska lyckas. Vi drar slutsatsen att det handlar om lärarens inställning och vilken typ av uppgifter som hen ger och vilka meningserbjudanden materialet tillför. Vidare menar vi att det är lärarens fantasi och kunskaper som ligger till grund för vilka möjligheter och begränsningar hen ser i användningen av materialet. Vi finner stöd för dessa

(35)

34

slutsatser hos såväl D’Angelo och Iliev (2012), McDonough (2016) som Peltier och Vannest (2018). De framhåller, likt oss och de lärare vi intervjuat (se 5.1.2 och 5.3.4), att läraren behöver fördjupade kunskaper och tydliga svar på de didaktiska frågorna: vad, hur och varför.

Utifrån det multimodala socialsemiotiska perspektivet (Boistrup, 2013; Selander & Kress, 2011) framkom i resultatet av studien att samma material kan användas på ett flertal olika sätt och beroende på till vilket syfte och i vilken kontext som det används, tillskrivs materialet olika roller. Det meningserbjudande som var mest framträdande var att det laborativa materialet tillskrevs rollen som stöttning. De övriga rollerna som identifierades var, vardagsanknytning, lekfullhet och konkretisering, vilka alla tre på olika sätt även kan fungera som stöttning. Materialets roll tillskrivs först när det sätts i ett sammanhang och därför är lärarens didaktiska kunskap central. Att

lärarens roll är viktig är något som även syns i Coopers (2012), McDonough (2016) och Mills (2019) studier som betonar att läraren måste vara medveten om att bara för att hen använder sig av laborativt material i undervisningen så sker det inte ett automatiskt lärande hos eleverna. Hur själva användningen av det laborativa materialet går till och vilka material som finns att tillgå spelar stor roll (Cooper, 2012).

Resultatet av studien synliggjorde (Utdrag 3; Utdrag 4) vikten av att tidigt introducera laborativt material i matematiken vilket även inkluderar taluppfattning, detta stöds av den forskning som gjorts av D’Angelo och Iliev (2012) och Swan et al. (2007). I deras forskning framhålls att laborativt material bör vara ett naturligt inslag i matematikundervisningen genom alla årskurser, vilket till stor del överensstämmer med resultatet av vår studie som visade att det laborativa materialet är en bra grund att utgå ifrån (Utdrag 6; Utdrag 29), men även att det i senare årskurser kan ge nya utmaningar (se 5.1.2) och hjälpa eleverna att nå en relationell förståelse inom

taluppfattning (se 5.1.3 och 5.3.1). På så sätt motiveras att användningen av laborativt material inte bara ska ses som en grund när man introducerar taluppfattning utan materialet ska användas kontinuerligt genom elevernas skolgång. D’Angelo och Iliev (2012) framhäver materialets betydelse som avgörande för att nå en djupare matematisk kompetens.

Vikten av samtal och att eleverna ska få diskutera och resonera tillsammans är något som återkommer i samtliga intervjuer, dock i varierande utsträckning. En av lärarna betonade till och med att det var något som hen ansåg var något av det absolut viktigaste i hens

matematikundervisning. Detta stödjs av McDonough (2016), McIntosh (2008) och Mills (2019) som alla betonar hur viktigt det är att låta eleverna få kommunicera under matematiklektionerna

(36)

35

och att det sker ett lärande när de får förklara hur de tänker samt resonera om hur och varför de har gjort som de har gjort vid olika uppgifter.

En av lärarna i vår studie uttryckte att hen mest använde laborativt material som ett stöd vid särskilda behov vilket står i kontrast till McIntosh (2008) som poängterar att elever ska utmanas och engageras i laborativa aktiviteter. McIntosh (2008) förespråkar också att läraren vid introduktionen av nya begrepp och arbetsområden använder sig av laborativt material för att ge eleverna en bra grund att utgå ifrån vilket var något som även lärarna i vår studie tog upp.

6.3 Slutsatser

Syftet med studien var att undersöka hur lärare beskriver sin matematikundervisning och vilka laborativa material de använder för att stärka elevernas taluppfattning. Studien syftade även till att undersöka vilka roller de laborativa materialen kunde ges.

Vårt presenterade resultat visar att i arbetet med taluppfattning används det laborativa materialet i varierad utsträckning och med olika syften, såsom stöttning och utmaning. Lärarnas

beskrivningar av deras undervisning betonade de matematiska samtalen, en varierad undervisning samt att läraren behöver vara trygg i sin roll. Vi drar därför slutsatsen att hur stor del arbetet med det laborativa materialet får ta är beroende av vilken typ av matematikundervisning som läraren eftersträvar.

I studien framkom det ett antal olika laborativa material som lärarna använder sig av i undervisningen om taluppfattning. Material som har en enkelhet och erbjuder stora

variationsmöjligheter är de som används i störst utsträckning och vår slutsats är att det är lärarens fantasi och kunskap som avgör hur, när och till vilket syfte det laborativa materialet används. Slutligen kan vi se att för att det laborativa materialet ska få ett meningserbjudande och tillskrivas en

roll som är relevant för matematiken krävs det att läraren har ett tydligt syfte och att det används i

rätt sammanhang.

6.4 Studiens bidrag

Genom att taluppfattning, som är grundläggande inom matematiken, återfinns i läroplanens centrala innehåll för alla årskurser från f-klass till nian (Skolverket, 2019) är vår studie relevant inte bara för lågstadielärare. Lärare ska basera sin undervisning på både vetenskaplig grund och

References

Related documents

amputationer i studierna och enligt författarna heller inte en följd av ingreppet. Författarna anser inte att bypass-graft är en komplikation då detta ingrepp i jämförelse

Utifrån de granskade artiklarna påvisar de att laborativt material självklart kan hjälpa, men även i stor utsträckning hindra elevernas inlärning beroende på olika faktorer i

Denna studie utgår från lärarperspektiv med användning av laborativa material. Det skulle vara intressant att ha några tillfällen att observera matematiklektioner för att

contains 5 mM BPB. Variable additions of NaCl to all solutions kept the ionic strength constant at 15 mM. The pH of calibration solutions and sample solution was verified with

A Comparison of High-Performance Football Coaches Experiencing High- Versus Low-Burnout Symptoms Across a Season of Play: Quality of Motivation and Recovery Matters..

Genom detta arbetsätt lär sig eleverna nya begrepp där lärarna får en bild på hur eleverna utvecklar sina kunskaper som vidare hjälper till planeringen av laborativa inslaget,

Jag heter Tommy Svensson och studerar till lärare i matematik på Högskolan i Gävle. Innan vi tar examen ska vi skriva en uppsats på C-nivå. Jag ska då undersöka laborativa metoder

Enligt grundskolans läroplan ska alla elever använda laborativt material för att utveckla matematiska kunskaper och enligt denna studie krävs det att både lärare och elever