NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE
Examensarbete i matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
En kvalitativ studie av
matematiksvårigheter och Vektor
A qualitative study of mathematical learning disabilities and
Vektor
Pär Olofson
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 4–6, 240 högskolepoäng Slutseminarium: 2019-03-26
Examinator: Per-Eskil Persson
Förord
Mitt examensarbete har skrivits under sista terminen på Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i årskurs 4–6 vid Malmö Universitet. Under arbetets gång vill jag uppmärksamma gott stöd från min handledare, Peter Bengtsson, samt värdefulla kunskaper och erfarenheter från de fyra lärare som har deltagit i min studie. Tack!
Abstract
Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare använder appen Vektor i
undervisningen samt vilka effekter Vektor kan ha på elever med matematiksvårigheter. I studien har jag även undersökt hur lärare definierar matematiksvårigheter samt vilka verktyg lärare använder som stöd för elever med matematiksvårigheter.
Studiens empiriska material har samlats in med hjälp av en kvalitativ metod med semistrukturerade intervjufrågor där fyra lärare från två olika skolor har intervjuats. Resultatet visar att lärare vid de båda skolorna använder Vektor på liknande sätt för elever i de yngre åldrarna medan användandet skiljer sig åt för elever med
matematiksvårigheter i de äldre åldrarna. Effekterna av att använda Vektor är positiva avseende taluppfattning och att förstå tallinjen medan slutsatsen för äldre elever med matematiksvårigheter är att det är viktigt att ta hänsyn till deras preferenser vid val av åtgärd för att utforma en individanpassad undervisning.
Innehållsförteckning
Förord ...
Abstract ...
1 Inledning och bakgrund ... 1
2 Syfte och frågeställning ... 3
3 Teori ... 4
3.1 Sociokulturellt perspektiv ... 4
4 Tidigare forskning ... 6
4.1 Matematiksvårigheter ... 6
4.2 Undervisning av elever med matematiksvårigheter ... 7
4.3 Digitala verktyg i undervisningen ... 7
4.4 Effekter av digitala verktyg i undervisningen ... 8
4.5 Kritiskt resonemang om tidigare forskning ... 11
5 Metod ... 12 5.1 Kvalitativ metod ... 12 5.1.1 Semistrukturerade intervjuer ... 12 5.2 Kvantitativ metod ... 13 5.3 Urval ... 13 5.4 Genomförande ... 14 5.5 Beskrivning av intervjupersonerna ... 15 5.6 Beskrivning av Vektor ... 16
5.7 Reliabilitet och validitet ... 17
5.8 Metoddiskussion ... 18
6 Resultat och analys ... 19
6.1 Matematiksvårigheter ... 19
6.2 Resurser för elever med matematiksvårigheter... 21
6.3 Användning av Vektor ... 22
6.3.1 Skola A ... 22
6.3.2 Skola B ... 24
6.4 Resultat vid användning av Vektor ... 25
6.4.1 Skola A ... 25
6.4.2 Skola B ... 27
6.5 Fördelar och nackdelar med Vektor ... 27
7 Diskussion och slutsats ... 29
7.1 Diskussion ... 29
7.1.1 Definition av matematiksvårigheter ... 29
7.1.2 Digitala verktyg i undervisningen för elever med matematiksvårigheter 30 7.1.3 Effekter på elever vid användning av Vektor ... 31
7.2 Slutsats ... 32
7.3 Begränsningar och brister ... 32
7.4 Förslag på framtida forskning ... 33
Referenser ... 35
1
1 Inledning och bakgrund
Mitt SAG-arbete bar titeln ” Effekter av digitala verktyg för elever med
matematiksvårigheter” och mitt examensarbete kommer att utgå från och bygga vidare på de erfarenheter jag fick från denna litteraturstudie. Två framtida forskningsfrågor som jag föreslog var ”vilka digitala verktyg som gynnar elever med
matematiksvårigheter” samt ”att studera hur elever i allmänhet förhåller sig till digitala verktyg och matematikundervisning”. Med utgångspunkt i ovanstående frågeställningar har jag valt att genomföra en studie kring lärares uppfattning om matematiksvårigheter samt hur appen Vektor används och vilka effekter den kan ha på elever med
matematiksvårigheter.
Läroplanen föreskriver att alla elever har rätt till likvärdig utbildning och att varje elevs förutsättningar och behov ska tas i beaktande vid undervisningens utformning
(Skolverket, 2017). Enligt läroplanen har skolan även ett särskilt ansvar för de elever som riskerar att inte nå målen, i ämnet matematik kan detta till exempel bero på
matematiksvårigheter. Då ett av målen efter genomgången grundskola är att en elev ska kunna använda digitala verktyg för bland annat problemlösning och lärande för att främja sin kunskapsutveckling leder detta in på ämnet för examensarbetet.
I takt med ökad digitalisering i det svenska samhället och även i flera elevers vardags- och skolmiljö är förekomsten av digitala verktyg en viktig del i undervisningen. Exempelvis Zhang, Trussell, Gallegos och Asam (2015) redogör för hur den tekniska utvecklingen i skolan gynnar elevernas lärande. För elever med matematiksvårigheter är det särskilt viktigt att underlätta deras matematikinlärning och överbrygga de eventuella hinder som finns för att dessa elever ska kunna tillgodogöra sig
matematikundervisningen och även få ett positivt förhållningssätt till matematikämnet (Jess, Skott & Hansen, 2011).
Till lärarens förfogande finns idag digitala verktyg och en stor mängd matematikappar på olika plattformar. I de fall jag har tagit del av undervisning i matematik har digitala verktyg använts på samma sätt av samtliga elever. I dessa fall förekommer även elever
2
som uppvisar någon form av inlärningssvårighet specifikt kopplad till matematik. Instruktionerna och läromedlen till elever med matematiksvårigheter har i dessa fall inte särskilts från övriga elever och detta har inspirerat mig att ta reda på mer hur digitala verktyg kan gynna elever med matematiksvårigheter.
Digitala verktyg kommer sannolikt att integreras alltmer i undervisningen i den svenska grundskolan, samtidigt som det finns elever med matematiksvårigheter, vilket
rättfärdigar och styrker ämnesvalet för mitt arbete. Bakgrunden till att jag har valt att studera en specifik applikation, Vektor, är att jag har stött på den på en grundskola. På denna skola används appen både i årskurs 1 och årskurs 2, samt för elever i årskurs 4 - 6 som del i anpassning till matematiksvårigheter.
3
2 Syfte och frågeställning
Syftet med arbetet är att undersöka hur lärare använder appen Vektor i undervisningen samt vilka effekter Vektor har på elever med matematiksvårigheter.
Mitt arbete mynnar ut i följande frågeställningar:
• Hur använder lärare appen Vektor i matematikundervisningen? • Vilka effekter har Vektor på elever med matematiksvårigheter?
4
3 Teori
Den lärandeteori som ligger till grund för mitt examensarbete är det sociokulturella perspektivet som beskrivs i följande avsnitt.
3.1 Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet baserat på Vygotskijs teori ligger till grund för min studie. Ett centralt begrepp i denna teori är mediering vilket enligt Vygotskij innebär att människor använder sig av olika redskap för att förstå och verka i sin omgivning
(Lundgren, Säljö & Liberg, 2014). De två redskap som människan använder är språkliga och materiella vilket i min studie kan skildras ur olika perspektiv. Då inlärning sker via digitala verktyg saknas till viss del språket medan det materiella redskapet är mer framträdande.
I ett sociokulturellt perspektiv är utgångspunkten att en människa föds in i och utvecklas inom ramen av samspel med andra människor. Fysiska och språkliga redskap medierar tillvaron och hjälper människan att förstå och hantera sin tillvaro. Lärande hos individen är beroende av förmågan att ta till sig dessa redskap och att kunna använda dem. Enligt Säljö (2014) är vårt tänkande färgat av vår kultur och kommunikationen är länken mellan det inre, tänkandet, och det yttre, interaktionen.
Den ryske psykologen Lev Vygotskij menade att människors kunskaper och intellektuella förmåga förändras ständigt och han placerade undervisning som ett centralt begrepp. Han myntade även begreppet den proximala utvecklingszonen och menade att ett barn, genom undervisning, alltid kan lära sig mer än vad det kan klara av själv. Genom att bygga vidare på det som barnet redan kan och genom att ge utmanande uppgifter som ligger precis utanför barnets befintliga kunskapsnivå kan barnets lärande utvecklas (Jakobsson, 2012).
I ett sociokulturellt perspektiv är utveckling en socialisation in i en värld av handlingar, föreställningar och samspelsmönster som är kulturella och existerar i och genom
5
kommunikation. Därmed skiljer sig dessa åt mellan olika samhällen och olika livsmiljöer. Människan handlar med utgångspunkt från sina egna kunskaper och erfarenheter samt utifrån det som hon medvetet eller omedvetet uppfattar att
6
4 Tidigare forskning
I detta avsnitt kommer jag att redogöra för det aktuella forskningsläget inom
matematiksvårigheter och effekter av digitala verktyg i matematikundervisningen för elever med matematiksvårigheter.
4.1 Matematiksvårigheter
Enligt Specialpedagogiska skolmyndigheten (2017) finns det olika definitioner av matematiska inlärningssvårigheter. En gängse definition är att dela upp svårigheterna i specifika och generella. De specifika räknesvårigheterna omfattar en relativt liten grupp elever där problem finns med grundläggande räknelära, antalsuppfattning och att
hantera tal. De generella matematiksvårigheterna omfattas av en mer vidsträckt
definition och kan härledas till läs- och skrivsvårigheter eller koncentrationssvårigheter.
Enligt den amerikanska professorn Katherine E. Lewis (2010), som doktorerat i ämnet matematiska inlärningssvårigheter vid Berkeley University of California, visar sig matematiska inlärningssvårigheter ofta tidigt och elever kan redan på lågstadiet ha problem med de grundläggande talkoncepten. Dessa är sedan en förutsättning för att tillgodogöra sig mer avancerad matematik vilket innebär att de elever som inte lyckas förstå det fundamentala med de grundläggande talkoncepten sannolikt inte heller kommer att hänga med när svårighetsgraden ökar senare i skolgången.
Michèle Mazzocco, professor på institutionen för barns utveckling vid University of Minnesota, relaterar till matematiska inlärningssvårigheter såsom varaktiga problem med att använda aritmetiska beräkningsmetoder (Mazzocco, 2007). De elever som återfinns inom denna grupp kännetecknas av svårigheter att ta in aritmetiska fakta i sitt långtidsminne och de saknar strategier för att lösa aritmetiska problem. Elever som uppvisar dessa karakteristika kommer sannolikt att uppleva fortsatta problem med matematik även under den senare delen av deras skoltid.
7
Stultz (2013) definierar specifika inlärningssvårigheter som en störning av en eller flera av de grundläggande psykologiska processerna som är involverade för att förstå bland annat matematiska beräkningar. Författaren definierar inte dessa specifika
inlärningssvårigheter som en följd av omständigheter som rör miljö eller socioekonomisk bakgrund.
Enligt Lewis (2010) kan matematiska inlärningssvårigheter kännetecknas av en kognitiv nedsättning vilket kan resultera i en svagt utvecklad automatisering av enklare
matematiska beräkningar såsom multiplikation av ental. Samtidigt som det inte finns en enhetlig definition av begreppet matematiska inlärningssvårigheter, menar författaren att hon och övriga forskare inom ämnesområdet förlitar sig på det elevunderlag som uppvisar svagheter och som riskerar att inte nå målen som representanter för gruppen av elever med matematiksvårigheter.
4.2 Undervisning av elever med matematiksvårigheter
Forskning kring matematiksvårigheter förekommer i varierande grad och enligt Bryant, Ok, Kang, Kim, Lang, Bryant och Pfannestiel (2015) kännetecknas undervisning i matematik för elever med matematiksvårigheter traditionellt av ett stort inslag av lärarledd undervisning. Den lärarledda undervisningen innehåller bland annat
modellering, förklaringar och uppmaning till att sammanfatta och börja om, ge talrika exempel, visa på progression och komplexitet genom väl utvalda exempel, ge flera möjligheter till träning, omedelbar feedback och korrigering samt att övervaka elevernas framsteg. Enligt Swanson och Hoskyn (1999) har tidigare forskning visat att
ovanstående strategier inom ramen för lärarledd undervisning kan leda till en förbättring av matematikkompetenser för elever med inlärningssvårigheter.
4.3 Digitala verktyg i undervisningen
Med digitala verktyg avses tekniska plattformar med tillhörande mjukvara som används inom undervisningen i skolan. Exempel på digitala verktyg är datorer, surfplattor, smartphones samt tillhörande applikationer och program.
8
Enligt Stultz (2013) har datorer i någon form använts i undervisning sedan åtminstone 1924 då Sidney L. Pressey introducerade en apparat för självrättning av flervalsfrågor. I amerikanska skolor har datortätheten per elev stigit stadigt från 1993 då det fanns en dator per 26 elever, via 2003 då det gick fem elever på en dator till 2013 då varje amerikansk grundskoleelev i genomsnitt hade tillgång till en dator (ibid). Redan 2008 slog the National Council for Teachers of Mathematics, NCTM, fast att användandet av tekniska och digitala verktyg är avgörande för att nå framgång och hög kvalitet i
matematikundervisningen på 2000-talet (NCTM, 2008). I takt med att den tekniska utvecklingen av datorer har gått från stationära via bärbara till att numera även omfatta surfplattor och smartphones har användningen av dessa digitala verktyg ökat i skolorna. I Sverige ökade datortätheten bland elever i grundskolan från 3,0 elever per dator eller surfplatta år 2012 till 1,8 per enhet år 2015 (Skolverket, 2016).
Surfplattor och smartphones blir alltså allt vanligare i skolorna. Bryant et al. (2015) nämner flera anledningar till att surfplattor och smartphones leder till ökad användning och ökad användarvänlighet i skolorna. Dessa anledningar är till exempel att
tillgängligheten till skolanpassade appar är stor, touchscreen utan mus eller tangentbord används, ökad bärbarhet tack vare litet format och lång batteritid, uppkoppling till Internet samt apparaternas multimodalitet. Även Zhang et al. (2015) pekar på att
surfplattor ökar användarvänligheten och tillgängligheten i skolorna främst tack vare sin ringa vikt och sitt icke skrymmande format vilket leder till ökad bärbarhet. En annan viktig faktor är enligt författarna apparatens förhållandevis långa batteritid vilket innebär ett ökat kapacitetsutnyttjande som inte kräver konstant tillgång till elektricitet.
4.4 Effekter av digitala verktyg i undervisningen
Tidigare forskning kring effekter av digitala verktyg för elever med
matematiksvårigheter visar både på neutrala och positiva effekter. Forskare som redovisar neutrala effekter är bland andra Stultz (2013) och Carr (2012). Stultz (2013) menar att datorbaserad undervisning kan innebära en ekonomisk fördel för
huvudmannen men då det inte finns en stark korrelation påvisad för effekterna med datorbaserad undervisning bör elever med specifika inlärningssvårigheter inte per automatik erbjudas en dylik undervisning. Carr (2012) ifrågasätter de stora investeringar
9
som många skolor gör i datorbaserad undervisning då effekterna enligt henne är neutrala. En begränsning i hennes studie är den korta tid som studien pågick, något författaren själv poängterar.
Den indiskättade professorn Daljit Kaur vid Francis Marion University i South Carolina konstaterar, tillsammans med kollegor (Kaur, Koval & Chaney, 2017), att iPads
används i allt större utsträckning i undervisningen och det finns vissa omedelbara generella fördelar såsom att de möjliggör differentierade instruktioner för att tillgodose en individanpassad undervisning för elever. Mer specifikt är elever med
inlärningssvårigheter behjälpta av iPads såtillvida att de kan motivera eleverna, hjälpa dem att vara fokuserade och underlätta att skapa struktur. Författarna fann att
användandet av iPads ofta krävde ett interagerande från lärarens sida dels för att ge instruktioner och förklaringar och dels för att redovisa svar och olika lösningsmetoder. Flera appar som användes som underlag för studien var pedagogiskt utformade och erbjöd stegvisa instruktioner som eleverna kunde följa under tiden som de arbetade med uppgifterna. Eleverna kunde även gå tillbaka till instruktionerna om de inte hade förstått tillräckligt eller om de behövde repetera instruktionerna. Tack vare apparnas utformning erbjöd de i flera fall rika problemlösningsuppgifter med poängutdelning för korrekta svar. Denna spelutformning av apparna väckte elevernas intresse och de föreföll motiverade av detta och angelägna om att uppnå ett högt poängresultat. I de fall eleverna svarade fel fick de omedelbar feedback och läraren kunde direkt hjälpa eleverna om detta behövdes för elevernas insikt om vilket fel de hade begått och för deras ökade förståelse.
Förutom att användandet av appar bidrog till att öka elevernas motivation samt gav möjlighet till individanpassade instruktioner och uppgifter var apparna ett effektivt hjälpmedel för att bistå eleverna i deras matematiska progression och att utveckla deras metodförmåga. Kaur et al. (2017) lyfter speciellt fram matematikapparnas visuella karaktär vilket påtagligt stärkte elevernas förmåga att välja rätt metod för att lösa problem. Genom att bryta ned sättet att lösa ett matematiskt problem på kunde eleverna visuellt se och förstå hur de skulle gå tillväga. Eleverna hjälptes av matematikapparnas innehåll att utveckla sin relationella förståelse av tal såväl som förkovran av
10
apparnas utformning där de matematiska uppgifterna kunde presenteras på flera olika sätt kunde elever med olika inlärningsstilar och med olika inlärningssvårigheter ta sig an samma uppgift på sitt individuella sätt och var för sig uppnå ett korrekt resultat.
Eleverna i studien hade tidigare uppvisat ett motstånd och en ovilja mot att lära sig matematik och att arbeta med matematiska uppgifter under matematiklektionerna. Vid studiens slut hade motståndet och oviljan bytts mot ett intresse och en längtan efter att få komma till matematiklektionerna och räkna matematik. Tack vare introducerandet av matematikappar och iPads hade elevernas inställning till ämnet förändrats, till stor del tack vare det digitala hjälpmedlets interaktiva design. Denna interaktivitet skänkte eleverna en sorts glädje både över att de upplevde att det var roligt att lösa matematiska uppgifter och att de upplevde ett mått av självständighet i klassrummet. Det mest bestående fenomenet enligt Kaur et al. (2017) var att elevernas motivation ökade markant och detta i sig medförde att de elever som tidigare uppvisat
inlärningssvårigheter i matematik nu såg fram emot matematiklektionerna och därmed även kunde utveckla sin matematiska förståelse och höja sin kunskapsnivå.
Under ledning av Matthew K. Burns, professor vid University of Missouri, specialiserad inom området inlärningssvårigheter och matematik för grundskolan, påvisar även Burns, Kanive och DeGrande (2012) att det finns ett positivt samband mellan digitala verktyg och elevers matematiska inlärningsförmåga. De elever som riskerade att inte uppnå målen för matematikundervisningen och som led av någon form av
inlärningssvårighet var återigen de som kunde utnyttja de digitala läromedlens fördelar i störst utsträckning såtillvida att de visade störst förbättring jämfört med före och efter studien. Eleverna i studien som led av inlärningssvårigheter och som specifikt hade svårigheter med automatiserade aritmetiska beräkningar gjorde märkbara framsteg jämfört med referensgruppen av elever som inte använde digitala verktyg. Däremot nådde inte elever med inlärningssvårigheter samma nivå som de elever som redan innan studien kunde demonstrera mer avancerade kunskaper.
Burns et al. (2012) drar slutsatsen att elever med matematiksvårigheter helt enkelt inte hade de grundläggande matematiska kunskaperna för att kunna tillgodogöra sig
11
Zhang et al. (2015) menar Burns et al. (2012) att repetition och färdighetsträning av grundläggande aritmetiska matematikkunskaper, såsom multiplikation av ental, i förlängningen kan leda till en ökad förmåga att lösa mer avancerade beräkningar samt att även behärska problemlösning.
4.5 Kritiskt resonemang om tidigare forskning
Den tidigare forskning som har genomförts angående digitala verktygs effekter på elever med matematiksvårigheter har till övervägande del visat på positiva eller neutrala effekter avseende måluppfyllelse. Det fåtal osäkra eller kritiska invändningar som forskarna har rör främst det korta perspektiv under vilka de egna studierna har företagits (Carr, 2012) samt frågetecken kring om en investering i digitala verktyg är lönsam.
Bryant et al. (2015) konstaterar att det traditionellt sett finns ett stort inslag av lärarledd undervisning för elever med matematiksvårigheter. Även om flera forskare visar på positiva effekter vid användande av digitala verktyg innebär detta inte att de digitala verktygen ska ersätta utbildade lärare. De digitala verktygen är ett redskap som lärare kan välja att använda i undervisningen och de digitala verktygen är främst ämnade att ge eleverna färdighetsträning och tjäna som ett hjälpmedel.
Den tidigare forskning som ingår i min studie ser på digitala verktyg som redskap som kan användas av elever i grundskolan där effekterna som påvisas både är direkt mätbara och mer subjektivt bedömda. De direkt mätbara effekterna märks främst på elever med matematiksvårigheter som i studien av Burns et al. (2012) uppvisade tydliga framsteg avseende aritmetiska beräkningar. De mer subjektivt bedömda effekterna som ökad motivation påvisade av Kaur et al. (2017) är mer svåridentifierade och inte heller säkerställda att vara bestående över tid.
Även om förekomsten av datorer och digitala verktyg har förekommit i skolan under lång tid har användningen eskalerat i takt med att styrdokument revideras (Skolverket, 2017) och att den tekniska utvecklingen fortgår. Den tidigare forskning som jag har studerat utgår från kortvariga studier på en begränsad population. I ett längre perspektiv hade det varit av intresse att ta del av vilka effekter som är bestående över tid.
12
5 Metod
I detta avsnitt kommer jag att presentera olika användbara metoder för datainsamling samt hur urval av intervjupersoner har skett. Jag kommer även att beskriva
genomförande, analysmetod samt trovärdighet och generaliserbarhet.
5.1 Kvalitativ metod
Den metod som jag har valt för insamling av data är en kvalitativ intervjustudie (Alvehus, 2013). För att svara mot mitt syfte och mina frågeställningar valde jag en kvalitativ metod då mitt primära intresse var att ta reda på hur lärare upplever användningen av digitala verktyg i sin matematikundervisning för elever med
matematiksvårigheter. Alvehus (2013) menar att det är en metod som kan användas när meningar eller innebörder är det intressanta snarare än statistik och samband. En kvalitativ studie kan innebära att det insamlade materialet delvis blir tolkat av mig som intervjuare. Då innebörden är att få fram mening och innebörd samt intervjupersonernas egnas beskrivningar är denna metod dock att föredra (ibid.).
5.1.1 Semistrukturerade intervjuer
Enligt Alvehus (2013) kan semistrukturerade intervjuer användas för att kartlägga respondenternas erfarenheter, åsikter, tankar och känslor. Semistrukturerade intervjuer kan ha flera fördelar såsom att respondenten i högre grad kan påverka innehållet i intervjun genom sina svar. Det ställer samtidigt krav på att jag som intervjuare är aktiv och ställer kompletterande följdfrågor då en semistrukturerad intervju utgår från ett frågeschema med öppna frågor (Bryman 2018).
Enligt Alvehus (2013) kan ett semistrukturerat frågeschema utgöras av ett begränsat antal öppna frågor där det finns möjlighet för intervjupersonen att fylla på med
information och utveckla svaren inom de områden där personen besitter stor kompetens och erfarenhet (Bryman, 2018). Detta medför även att intervjupersonerna får större inverkan över resultatet av intervjun och frågeställaren utgör en god lyssnare för att kunna formulera relevanta följdfrågor. Öppna frågor, menar även Bryman (2018),
13
inbjuder till mer personliga svar, vilket är en fördel när syftet är att undersöka lärares upplevelser och erfarenheter. Att intervjua lärare beskriver Alvehus (2013) är av största vikt och därför en lämplig metod när forskare vill ta reda på människors tankar,
handlingar och bevekelsegrunder för sina beslut.
Jag har genomfört semistrukturerade intervjuer med öppna frågor med en legitimerad matematiklärare för årskurs 4 - 6, två stycken specialpedagoger samt en speciallärare i ämnet matematik. Respondenterna har fått möjlighet att utveckla sina tankar kring ämnet och jag har följt upp med relevanta följdfrågor för att klarlägga och penetrera ämnet på djupet (Alvehus, 2013).
5.2 Kvantitativ metod
Ett alternativ till kvalitativ metod är kvantitativ metod vilket innebär att det insamlade materialet erhålls genom fasta frågor, ofta med olika svarsalternativ , för att kunna presentera materialet med någon form av statistik. Kvantitativ metod används oftare då stora mängder information ska samlas in eller då intervjupersonerna är talrika i syfte att beskriva tendenser eller trender och för att se statistiska samband (Bryman, 2018).
Vidare menar Bryman (2018) att kvantitativ metod mäter företeelser och innebär en strategi som betonar kvantifiering av datainsamling och analys av den insamlade data. Även Andersen (1994) betonar att kvantitativ metod används för att det som är föremål för studien ska kunna göras mätbart och att resultaten av studien ska kunna presenteras numeriskt. Till skillnad från kvalitativ metod, där intervjuaren ges stort
tolkningsutrymme, innebär kvantitativ metod att intervjuaren i större utsträckning använder sig av envägskommunikation och att studien sker på forskarens villkor (Andersen, 1994).
5.3 Urval
Min studie har genomförts med lärare på två olika skolor med viss geografisk spridning. Givet den korta tiden för arbetet och mina begränsade kontakter inom grundskolan finns risken att urvalet inte helt motsvarar slumpmässighet utan kan tangera ett
14
bekvämlighetsurval (Bryman, 2018) vilket i sin tur riskerar att försvaga reliabiliteten i undersökningen.
En kvalitativ studie har dock sällan ett slumpmässigt urval då forskare som genomför kvalitativa intervjuer ofta vill säkerställa att intervjupersoner väljs utifrån att de ska vara relevanta för de aktuella forskningsfrågorna (Bryman, 2018). Ett sådant urval benämns målstyrt urval där syftet är att på ett strategiskt sätt välja ut deltagare som kan bidra med relevant information till forskningsstudien (ibid.). I min studie har jag valt
intervjupersonerna utifrån deras profession och deras erfarenhet av Vektor och mitt urval kan därför kategoriseras som ett målstyrt urval.
Tre av lärarna som jag har intervjuat är verksamma på den skola där mitt intresse för Vektor väcktes. Den fjärde läraren har jag nått genom att aktivt söka efter
intervjupersoner i en sluten grupp för lärare i matematik på det sociala nätverket Facebook. En svårighet i urvalet har varit att identifiera lärare till elever med
matematiksvårigheter då det dels kan råda olika definitioner bland olika lärare samt att de elever som har matematiksvårigheter riskerar att bli stigmatiserade.
5.4 Genomförande
Vid intervjutillfället informerades samtliga medverkande lärare om syftet med intervjuerna samt att all information som framkom under intervjuerna skulle
avidentifieras och anonymiseras. För att ha möjlighet att aktivt delta under intervjun och rikta min fulla uppmärksamhet mot respondenten valde jag att spela in intervjun med hjälp av diktafon. Den inspelade intervjun lagrades på ett minneskort för att därefter sparas ned på Malmö Universitets hemkatalog. Efter genomförd intervju och ovan beskrivna lagringsprocedur lyssnade jag igenom intervjuerna och transkriberade dem.
Samtliga lärare intervjuades på sina respektive arbetsplatser under vecka 7 och vecka 8. Varje intervju varade mellan 35 och 45 minuter, vilket höll sig inom den stipulerade tiden som vi hade avsatt för respektive intervju.
15
För att skapa en relation med intervjupersonerna och för att få dem att känna sig trygga i intervjusituationen inleddes varje intervjutillfälle med en kort presentation av mig som intervjuare samt syftet med intervjun. Intervjupersonerna fick även presentera sig själva samt möjlighet att ställa frågor innan själva intervjun påbörjades.
5.5 Beskrivning av intervjupersonerna
De fyra lärarna som jag har intervjuat är verksamma vid två olika skolor. Skola A är en F-6 skola med cirka 450 elever. Skolan arbetar efter fördelningen av iPads enligt modellen 1:1 vilket innebär att varje elev har tillgång till en egen iPad, både under och utanför skoltid. Skola B är en F-9 skola med cirka 380 elever. Skolan tillhandahåller iPads i varje klassrum och det finns cirka 3 iPads tillgängliga i varje klassrum. Utöver iPads finns det stationära datorer i vissa klassrum samt möjlighet att använda
klassuppsättningar med datorer. Klassuppsättningarna med datorer är främst förbehållna elever i de äldre åldrarna.
Lärare 1, hädanefter benämnd L1, är verksam som matematiklärare på skola A sedan 2 år tillbaka. L1 är behörig för årskurs F-7 och undervisar i matematik och NO-ämnena. L1 har undervisat matematik i 8 år.
Lärare 2, hädanefter benämnd S1, är verksam som specialpedagog på skola A sedan 3,5 år tillbaka. S1 är behörig för årskurs 1 - 7 i ämnena matematik, NO och engelska och har undervisat i dessa ämnena i 15 år. S1 är även utbildad specialpedagog sedan 3,5 år.
Lärare 3, hädanefter benämnd S2, är verksam som specialpedagog på skola A sedan 3 år tillbaka. S2 är behörig för årskurs 1 - 7 i ämnena svenska och SO och har undervisat i dessa ämnena i 15 år. S2 är även utbildad specialpedagog sedan 3 år.
Lärare 4, hädanefter benämnd S3, är verksam som speciallärare i matematik på skola B sedan 1 år tillbaka. S3 är behörig för årskurs 1– 6 i svenska och matematik och har undervisat i dessa ämnena i 10 år. S3 blir behörig som speciallärare till sommaren 2019.
16
5.6 Beskrivning av Vektor
Vektor är ett digitalt verktyg avsett för användning i matematikundervisningen av lärare som ett komplement till ordinarie undervisning och som individuell färdighetsträning för elever. Syftet är att träna arbetsminnet, talförståelsen samt
problemlösningsförmågan. Vektor är utformat som ett interaktivt spel och det finns att ladda ner till olika surfplattor för operativsystemen iOS och Android. I programmet förekommer varken verbala eller skriftliga instruktioner. All information för att hantera spelet sker visuellt. Ljud förekommer kontinuerligt i appen i form av instrumental musik. Denna musik går att stänga av.
Spelet kan användas internationellt, oberoende av modersmål, då det varken finns muntliga eller skriftliga anvisningar i spelet (Cogniton Matters, u.å.). Det krävs heller inga direkta förkunskaper för att använda appen då den är nivåbaserad och kopplad till den enskilde eleven som spelar vilket innebär att spelet anpassar sig efter elevens matematiska förmåga. Appen är avsedd att användas under 30 minuter, 5 dagar i veckan, under totalt 40 sessioner. Avsteg från detta är möjligt och det finns även möjlighet för läraren att minska speltiden ned till 15 minuter. Vektor är avsedd att vara ett komplement till den ordinarie undervisningen som fortskrider parallellt. Den
ansvariga läraren har möjlighet att följa varje elevs progression i Vektor via en specifik lärarinloggning.
I Vektor tränar eleverna talens position samt addition och subtraktion med hjälp av en tallinje. Appen använder tallinjen för att göra en tydlig koppling mellan taluppfattning och rumsuppfattning för eleverna. Tallinjen hjälper eleverna att ta till sig information och bidrar därmed till förståelsen av hur räkneoperationer kan utföras (Cognition
Matters, u.å.). Eleverna ska dra med fingret på tallinjen för att ange efterfrågad differens eller summa. När eleven släpper fingret från tallinjen anses uppgiften som besvarad. En annan förekommande övning är att dela upp tal på tid. Även problemlösning tränas i appen med hjälp av tangram och olika mönsterpassningar. Träning av arbetsminnet sker med hjälp av ett varierat antal upplysta cirklar som ska memoreras av eleven för att därefter återges i samma ordning.
Appen Vektor har tagits fram i ett samarbete mellan Cognition Matters, som är en stiftelse bestående av erfarna spelutvecklare, tillsammans med hjärnforskaren Torkel
17
Klingberg (Cognition Matters, u.å.). Det digitala verktyget bygger på tidigare studier om matematikinlärning i de yngre åldrarna. En pilotstudie från Schweiz utgör grunden till utvecklandet av Vektor. I den studien har 39 nioåriga elever med konstaterade inlärningssvårigheter i matematik hjälpts av ett digitaliserat läromedel, liknade Vektor. Avsikten med studien var att förbättra elevernas numeriska kognition och träning av aritmetiska förmågor med hjälp av ett digitalt läromedel. Programmet som användes i studien från Schweiz liknade den utformning som används i Vektor med nivåbaserade uppgifter. Med hjälp av visuellt stöd i form av olika representationer av tal framkom att elevernas lärande förbättrades under den tolvveckors period som eleverna fick träna dagligen i 20-minuters intervaller (Käser et al., 2013). Tallinjen var en av de tre komponenter som spelet var uppbyggt kring för att stimulera elevernas matematiska inlärning och därmed erbjuda en variant av färdighetsträning. Käser et al. (2013) skriver att eleverna som deltog i studien upplevde funktionen med tallinjen motiverande.
5.7 Reliabilitet och validitet
Reliabilitet och validitet är två centrala begrepp vid genomförande och bedömning av en studie. Reliabilitet avser pålitligheten i mätningar och mått i en studie samt i vilken grad forskningsresultat är upprepningsbara (Alvehus, 2013). Även Bryman (2018)
understryker vikten av ett övertygande resultat och att undersökningens resultat genererar samma resultat vid en upprepad undersökning.
Begreppet validitet avser vilken giltighet studien har och hur pass relevant det
insamlade materialet är för studien. Validitet kan även besvara frågan huruvida studien ger svar på det som forskaren har velat undersöka eller om forskaren har lyckats mäta det som denna avser att mäta (Alvehus, 2013).
Ovanstående begrepp är väsentliga i en kvantitativt inriktad studie medan begreppens relevans för en kvalitativt inriktad studie kan diskuteras enligt Bryman (2018). Då en kvalitativ studies främsta syfte inte rör mätning, och begreppet validitet per definition till stor del handlar om just mätning, blir begreppet validitet, enligt denna definition, av underordnad betydelse i en sådan studie (ibid.).
18
En kvalitativ studies generaliserbarhet och upprepningsbarhet kan vara svår att fastställa enligt Bryman (2018) då studiens urval och forskarens delaktighet som uttolkare av det insamlade materialet kan påverka. Min studie kan inte sägas vara generaliserbar eller upprepningsbar då urvalet inte är slumpmässigt eller representativt och då jag som skribent gjort tolkningar av det insamlande materialet och resultatet. Min studie ger därför enbart en bild av de tillfrågade lärarnas syn på ämnet baserat på deras profession och erfarenhet.
5.8 Metoddiskussion
För att närmare studera hur elever använder digitala verktyg hade ett komplement till de kvalitativa intervjuerna kunnat vara öppna observationer av elever som använder
digitala verktyg i matematikundervisningen. Nyttan med dessa observationer hade varit att komma så nära naturliga situationer som möjligt för att observera hur elever
använder digitala verktyg samt analysera vilken effekt det kan ha på deras
matematikinlärning. Enligt Alvehus (2013) är öppna observationer, till skillnad från dolda observationer, att föredra samtidigt som observatörseffekten då kan ha viss inverkan på de företagna observationerna. Då min studie har pågått under en begränsad tid är jag medveten om att det inte är möjligt att studera eventuella långsiktiga effekter på eleverna i likhet med Carr (2012) i avsnittet om tidigare forskning.
19
6 Resultat och analys
Följande avsnitt beskriver resultatet av min studie. Avsnittet beskriver
intervjupersonernas erfarenheter av matematiksvårigheter, tillgängliga resurser för elever med matematiksvårigheter samt erfarenheter av ett specifikt digitalt verktyg, Vektor.
6.1 Matematiksvårigheter
De intervjuade lärarna är eniga när det gäller uppfattningen att matematiksvårigheter förekommer bland elever som de har mött tidigare under sin verksamhet som lärare. De är även eniga om att det finns elever med matematiksvårigheter som de undervisar för närvarande.
Tidigare forskning lyfter fram vissa omständigheter där elever med
matematiksvårigheter riskerar att möta svårigheter och betonar vikten för lärare att kunna identifiera matematiksvårigheter hos elever. De intervjuade lärarna är eniga om att den enskilt mest utmärkande faktorn är problem med den tidiga taluppfattningen. Enligt lärarna utgår den tidiga taluppfattningen från elevernas tidiga år i grundskolan och det är även här som lärare har möjlighet att identifiera dessa brister hos eleverna.
Lärarna är även eniga om att elever med läs- och skrivsvårigheter i hög grad även kan uppvisa matematiksvårigheter. Enligt lärarna är det sällsynt att en elev endast uppvisar matematiksvårigheter då denna problematik ofta är förenad med svårigheter i andra ämnen. S3 menar att kognitiva nedsättningar kan påverka en elev negativt och
neuropsykiatriska funktionsnedsättningar och språkstörningar måste elimineras innan det går att identifiera en elev med just matematiksvårigheter. Rena språkstörningar kan dock ha en menlig inverkan på en elevs matematikinlärning vilket kan resultera i uttalade matematiksvårigheter.
20
S1 utvecklar innebörden av matematiksvårigheter till att även omfatta svårigheter att automatisera, svårigheter att se tallinjen samt bristande arbetsminne.
De bakomliggande orsakerna till att elever hamnar i matematiksvårigheter kan variera men samtliga av de intervjuade lärarna framhåller undermålig eller bristande
undervisning som en återkommande faktor. Elever som har någon form av
språkstörning riskerar också att hamna i matematiksvårigheter och enligt L1 kan detta i kombination med dålig grundläggande matematikundervisning i den tidiga skolgången leda till att en elev hamnar i matematiksvårigheter. Även S2 påtalar att språkstörningar kan leda till problem med matematiska begrepp.
Vidare anger lärarna att för lite träning samt socioekonomiska orsaker och låg
begåvning kan vara underliggande faktorer till en elevs matematiksvårigheter. Enligt S1 kan socioekonomiska orsaker innebära att barn inte introduceras i vardagliga
sammanhang såsom att vara delaktiga i matlagning och matvaruinköp. I dessa sammanhang förekommer vardagsmatematik i form av beräkning av recept och kostnader för matvaror, vilket kan vara en naturlig ingång till enkel matematik. S2 nämner normalfördelningskurvan bland elever inom matematikämnet som en förklaring till förekomsten av matematiksvårigheter. Vissa elever har då enligt S2 rent statistiskt matematiksvårigheter och riskerar därmed att inte nå målen som är uppsatta i
läroplanen.
S3 nämner, tillsammans med några av de andra lärarna, utelämnande av konkret
material samt att undervisningen går för fort fram och inte är individanpassad som några faktorer till matematiksvårigheter. Enligt S3 finns det fem avgörande delar till en god (matematik)inlärning; fysisk lärmiljö, social lärmiljö, didaktisk lärmiljö, lärarens inställning och konkret material. Om det finns brister i någon av dessa delar riskerar svaga elever att hamna i matematiksvårigheter.
”Vi måste kompensera det eleverna har svårt för och inte sätta en diagnos” Lärare S3
21
S3 gör även gällande att färdighetsträning är en viktig del i matematikundervisningen. Samtidigt är läraren medveten om att det endast går att träna till en viss del och när träningen inte längre räcker till för att eleven ska uppnå målen måste lärarna kompensera i enlighet med skolans kompensatoriska uppdrag.
6.2 Resurser för elever med matematiksvårigheter
Lärarna tillfrågades om vilka resurser och hjälpmedel som finns att tillgå på respektive skola för att stödja elever med matematiksvårigheter och svaren redovisas här med fördel skolvis då lärarna på skola A till stor del lämnade identiska svar.
På skola A är de personella resurserna undervisande lärare och specialpedagoger. Lärarna bedriver differentierad undervisning i stor utsträckning för att därmed inte enbart behöva anpassa materialet. För att underlätta övergången mellan stadierna och för att säkerställa att elever som har särskilt stöd erhåller en så konsekvent och
avbrottsfri undervisning som möjligt arbetar specialpedagogerna för årskurs F-3 och 4 - 6 i ett gemensamt arbetslag.
Utöver de personella resurserna använder pedagogerna på skolan flera olika läromedel som riktat stöd till elever med matematiksvårigheter. Läromedlen kan bestå av konkret material, böcker och matematikappar. Exempel på matematikappar som används på skola A är Vektor, Bingel och Nomp medan exempel på läromedel är Favoritmatematik och Intensivmatematik. Avseende de digitala läromedlen har lärarna stor möjlighet att anpassa innehållet i de digitala verktygen till rätt nivå för den enskilda eleven.
På skola B utgörs de personella resurserna av undervisande lärare och speciallärare. Specialläraren handleder personalen i undervisningen av elever med
matematiksvårigheter, exempelvis för elever med diagnosen dyskalkyli. På skolan finns inga elevassistenter utan eleverna integreras i den ordinarie undervisningen så långt det är möjligt. Även på skola B anpassar lärarna undervisningen för varje enskild elev.
22
”Jag blir ganska sysslolös som speciallärare i matematik för att lärarna anpassar undervisningen så bra.” Lärare S3
Det utbud av läromedel och anpassningar riktade till elever med matematiksvårigheter och som används utöver ordinarie undervisningsmaterial är brett och varierat. På skola B finns konkret material, montessorimaterial, lathundar och formelsamlingar. De digitala verktygen består av inläst material, inspelade genomgångar, iPads, datorer, matematikappar och miniräknare. Exempel på matematikappar som används är Dyskalkylator, Bingel och Vektor.
6.3 Användning av Vektor
Vektor används i varierande grad i både den ordinarie undervisningen och i
undervisningen av elever med matematiksvårigheter. Följande avsnitt beskriver hur användandet av Vektor är utformat på skola A respektive skola B.
6.3.1 Skola A
Vektor används som ett komplement till andra läromedel på skola A sedan 2017. De två specialpedagoger som har deltagit i studien var också de representanter för skolan som först kom i kontakt med Vektor och senare introducerade matematikappen för övriga matematiklärare på skolan. Specialpedagogerna kom i kontakt med Vektor vid ett första tillfälle på SETT-mässan i Malmö år 2015, där en av utvecklarna, Torkel Klingberg, presenterade Vektor.
För närvarande används Vektor i den ordinarie undervisningen, där den omfattar samtliga elever i årskurs 1 och till viss del även i årskurs 2. Specialpedagogerna uttrycker även önskemål om att Vektor ska användas även i förskoleklass för att förebygga svårigheter och det är då bra om insatserna kan ske på ett tidigt stadium.
I de lägre åldrarna arbetar eleverna med Vektor i helklass under de stipulerade 40 sessionerna. Vid själva sessionerna använder eleverna hörlurar med den tillhörande musiken i syfte att öka sin egen koncentration och minska störningsmoment för andra
23
elever. Målsättningen är att arbeta med Vektor under en begränsad tid och eleverna genomför sina sessioner vid 3 - 5 tillfällen per vecka. Det totala användandet av Vektor sträcker sig således från 8 - 12 veckor. I de lägre åldrarna kan pedagogerna justera tiden för varje arbetspass från de 30 minuter som är standard ned till 15 minuter. Denna anpassning gör pedagogerna beroende på individens och gruppens förutsättningar. En gemensam erfarenhet från de intervjuade lärarna är att äldre elever kan arbeta under de stipulerade 30 minuterna medan tiden med fördel justeras nedåt för de yngre eleverna.
För elever med matematiksvårigheter i årskurs 4 - 6 sker arbetet med Vektor på
individuell nivå. Eleverna på skola A är vana vid individuella anpassningar och både de som använder Vektor och de som inte använder Vektor upplever matematikappen som en naturlig individuell anpassning. Eleverna tillsammans med vårdnadshavare får en muntlig genomgång och presentation av Vektor med grundläggande information. Målsättningen med att involvera även vårdnadshavare är att eleven ska uppmuntras och motiveras att använda Vektor i hemmet. I de fall eleven arbetar regelbundet med Vektor i hemmet deltar eleven fullt ut i den ordinarie matematikundervisningen under tiden som programmet med Vektor pågår. I de fall eleven endast arbetar med Vektor på skoltid avsätts 20 - 30 minuter av matematiklektionerna för detta ändamål och eleven deltar därefter i varierande grad i den ordinarie matematikundervisningen.
De undervisande lärarna samt de specialpedagoger som använder Vektor har inte genomgått någon specifik utbildning eller handledning för matematikappen. De
instruktioner och bakomliggande forskning som finns tillgänglig har lärarna i varierande grad tillgodogjort sig på eget initiativ, beroende på intresse och tid till förfogande. Lärarna har i varierande grad bedrivit självstudier för att sätta sig in i den
bakomliggande forskningen samt i hur Vektor är tänkt att användas.
På skola A genomförs inga förtester eller eftertester vid användandet av Vektor. Lärarna ser detta som en brist och en möjlig utveckling av det pedagogiska arbetet med Vektor. Under de pågående sessionerna har dock lärarna möjlighet att följa upp varje enskild elevs progression. Läraren kan då se hur lång tid eleven varit inloggad, hur elevens aktivitet under sessionen har varit samt vilken felprocent som eleven har haft. Lärarna
24
har löpande en kontinuerlig dialog med eleverna under tiden som de använder Vektor för att eleven ska få ut maximal nytta av Vektor i sin egen matematikutveckling.
Lärarnas samlade erfarenhet och upplevelse av elevernas arbete med Vektor är en hög grad av användarvänlighet baserat på enkelheten och frånvaro av text och skriftliga instruktioner. Lärarna upplever dock att vissa elever tycker att vissa moment är tråkiga och att de behöver motiveras extra mycket för att förmå dem att fortsätta. Elever med matematiksvårigheter som fastnar på enskilda nivåer kan även uppfatta Vektor som svår och de riskerar att tappa sugen.
De inbyggda belöningssystemen i Vektor ska fungera som drivkraft och motivation för eleverna att avancera och detta fungerar tillfredsställande i de flesta fallen. I viss mån kan det dock uppstå oönskade effekter såsom att elevernas fokus flyttas från den egna progressionen inom Vektor till att bli en intern jämförelse hur långt respektive elev har nått i programmet. Denna interna jämförelse riskerar, enligt lärarna, att hämma de elever som inte har nått fullt så långt i programmet.
6.3.2 Skola B
Vektor används sedan höstterminen 2018 av lärare S3. För närvarande används Vektor endast i årskurs 1 men målsättningen är att använda Vektor både i förskoleklass och årskurs 1. Som speciallärare handleder S3 de undervisande lärarna och de förevisas och introduceras i Vektor. Det är sedan upp till respektive lärare att implementera Vektor i undervisningen och om så sker genomför den undervisande läraren detta på egen hand utan inblandning av speciallärare. En anledning som S3 anger till detta är att det är den undervisande läraren som har en relation med eleverna och därmed störst möjlighet att nå ett önskvärt resultat vid introduceringen av Vektor.
Vektor används under de stipulerade 40 sessionerna, 5 dagar i veckan, 30 minuter per session. Då eleverna har individuella dagsscheman använder de Vektor beroende på när det ligger i deras planering. Eleverna är även fria att använda Vektor varhelst det är lämpligt och de är inte bundna till att sitta i klassrummet. Många elever upplever
25
musiken som störande och S3 har därför avinstallerat musiken för dessa elever och de använder därför inte heller hörlurar till programmet.
Vektor används inte för elever med matematiksvårigheter i de äldre åldrarna. Enligt S3 tjänar detta inte något syfte då de elever som arbetat med Vektor i de yngre åldrarna har tillskansat sig erforderliga kunskaper om tallinjen och den tidiga taluppfattningen genom träning. S3 anser vidare att tallinjen endast kan tränas till en viss gräns och därefter återstår det för lärarna att kompensera för eleven genom att exempelvis ge eleven en färdig tallinje att arbeta med för att förstärka det visuella. S3:s erfarenhet är även att elever i de äldre åldrarna inte vill utmärka sig genom att använda läromedel som huvudsakligen är anpassade för yngre elever, likt Vektor, och det skulle därför motverka sitt syfte att sätta Vektor i händerna på dem.
”Jag förstår inte syftet med att använda Vektor efter åk F-1.” S3
Skolan använder sig inte av några förtester eller eftertester av eleverna i samband med användandet av Vektor. S3 ser inte syftet med att använda någon form av screening då Vektor förändras och anpassas helt efter elevens egen nivå.
6.4 Resultat vid användning av Vektor
Följande avsnitt beskriver vilka effekter som de intervjuade lärarna har kunnat se vid användandet av appen Vektor.
6.4.1 Skola A
För de elever med matematiksvårigheter som arbetar med Vektor i hemmet upplever lärarna att de når ett bättre resultat jämför med de elever som endast arbetar med Vektor på skoltid. Denna bedömning är lärarnas rent subjektiva bedömning då inga formella tester görs men bedömningen grundar sig på lärarnas kompetens och erfarenhet. Den främsta anledningen till att de elever som arbetar med Vektor i hemmet uppnår bättre resultat anser lärarna vara att dessa elever har möjlighet att delta fullt ut i den ordinarie matematikundervisningen. De riskerar därmed inte att missa den ordinarie
26
undervisningen vilket kan leda till att de halkar efter sina klasskamrater som inte har matematiksvårigheter.
L1:s uppfattning är att Vektors utformning gör att eleverna tränar både arbetsminne och taluppfattning. Även om det inte genomförs någon specifik uppföljning efter
programmet i Vektor har lärarna sett en ökad förståelse av tallinjen och problemlösning i kombination övrig undervisning. Lärarna arbetar även för att säkerställa att eleverna kan ta med sig kunskaperna från Vektor och att de inte bara stannar i spelet.
Specialpedagogerna följer även upp användandet av Vektor med de undervisande lärarna för att ta del av deras erfarenheter och för att kunna dra nytta av detta vid det fortsatta användandet av Vektor. Då lärarna inte har genomfört några eftertester har de inte heller kunnat avgöra om det finns några stadigvarande effekter efter det att
programmet med Vektor har avslutats.
Lärarna på skola A anger att eleverna har utvecklat sina färdigheter inom flera matematikområden. Lärarna anger att det har skett mätbara effekter av elevernas progression inom addition, subtraktion, taluppfattning och tallinjen. Vidare anger lärarna att eleverna kan lösa de enkla uppgifterna i Vektor snabbare vilket kan tyda på att de eleverna automatiserar uppgifterna för att inte belasta arbetsminnet.
L1 anger att algoritmer för de fyra räknesätten kopplat till arbetsminne och procedurförmåga har stärkts. Avseende problemlösning anger L1 vidare att denna förmåga har stärkts genom att elever kan lösa problem i ett och max två led emedan eleverna tidigare inte uppvisade denna förmåga.
Den samlade bedömningen är att flera elever uppvisar goda resultat vid användandet av Vektor. Det är dock osäkert om detta beror på Vektor eller om det finns andra
samverkande faktorer. Lärarna anger detta som ett intressant område att titta vidare på. Lärarna på skola A anger det även som önskvärt med ytterligare kunskaper om
matematiksvårigheter och anser att det vore positivt med en speciallärare i matematik för att komplettera den pedagogiska kompetensen på skolan.
27
6.4.2 Skola B
S3:s uppfattning är att Vektor enbart tränar elevernas taluppfattning. S3 anser inte att elevernas arbetsminne tränas vid användningen av Vektor. Eleverna blir trötta av att använda Vektor under de 30 minuter långa sessionerna och under så pass lång sammanhängande tid men det är effektivt enligt S3 och det ger önskat resultat.
S3 beskriver att Vektor förändras utifrån elevens egen nivå och att lärarna följer upp eleverna via Internet. De följer regelbundet elevernas progression och om en elev når en platå och inte avancerar i spelet. Om en elev når en platå innebär det att eleven stannar av i progressionen i Vektor och specialläraren intervenerar då tillsammans med den undervisande läraren för att analysera orsaken till att eleven har nått denna platå. Beroende på den bakomliggande orsaken sätts relevanta åtgärder in för att eleven ska komma vidare.
I förekommande fall när en elev har nått en platå har eleven fått tillåtelse att avbryta programmet då eleven inte har lyckats att komma vidare i appen. S3 har i dessa fall inte sett något syfte med att eleverna ska stå kvar och stampa på samma nivå utan eleven har då gjort något annat. Några andra aktiviteter som dessa elever har företagit sig är spel, lekar eller annat lustfyllt lärande utan inslag av digitala verktyg.
Enligt S3 har elever som inte uppvisar några problem med att använda Vektor inga problem med taluppfattningen. Om en elev uppvisar problem med taluppfattningen utanför Vektor anser S3 att dessa problem beror på någonting annat än problem med själva taluppfattningen. Stort fokus läggs då på det relationella perspektivet mellan lärare och elev för att fullgöra skolans kompensatoriska uppdrag.
6.5 Fördelar och nackdelar med Vektor
Några fördelar som lärarna nämner med Vektor är att appen är kostnadsfri, att appen inte kräver några språkliga förkunskaper och därmed är lämplig även för nyanlända och SvA-elever samt att appen är intuitiv och enkel att använda. En stor fördel är att det
28
ligger forskning bakom framtagandet av appen och detta styrker det matematiska innehållet.
Några nackdelar som lärarna nämner med Vektor är även det faktum att den är kostnadsfri då detta kan leda till att utvecklingen avstannar och att erforderliga uppdateringar inte genomförs. Även om appen är kostnadsfri kan det finnas ett underliggande kommersiellt intresse hos utvecklarna då föreläsningar och
bokförsäljning av forskarna bakom Vektor förekommer. Detta riskerar att underminera appens ideella och kostnadsfria syfte. Det integrerade belöningssystemet upplevs av flera lärare som störande och delvis kontraproduktivt då det kan trigga fel beteende hos eleverna och användas i utpressningssyfte. Belöningarna i sig har inte gett några positiva effekter.
En personlig reflektion från S3 är att elever med någon inlärningssvårighet generellt sett tar sig igenom Vektor lättare då de är mer spelvana från dator- och TV-spel. Dessa elever är i hög grad intresserade av alternativa verktyg och om de får ett digitalt verktyg i sin hand så löser de många uppgifter på egen hand.
29
7 Diskussion och slutsats
I detta kapitel kommer jag att sammanfatta och diskutera de resultat som presenterats i föregående kapitel kopplat till det teoretiska perspektivet och befintlig forskning. Jag kommer även att ge uttryck för egna slutsatser och besvara min frågeställning: ”Hur använder lärare appen Vektor i matematikundervisningen?” och ”Vilka effekter har Vektor på elever med matematiksvårigheter?” samt reflektera över framtida forskning inom området för mitt arbete.
7.1 Diskussion
I följande avsnitt följer en diskussion kring hur lärare definierar matematiksvårigheter, hur digitala verktyg används i undervisningen för elever med matematiksvårigheter samt vilka effekter lärare ser av att använda appen Vektor bland elever med
matematiksvårigheter.
7.1.1 Definition av matematiksvårigheter
De intervjuade lärarna har en relativt enig bild av hur de definierar
matematiksvårigheter. Denna bild överensstämmer även med Specialpedagogiska Skolmyndighetens (2017) definition av generella matematiksvårigheter. För elever med matematiksvårigheter är förekomsten av läs- och skrivsvårigheter vanligtvis stor vilket även lärarna i studien ger uttryck för. De mest framträdande dragen för elever med specifika räknesvårigheter är problem med grundläggande räknelära, bristande taluppfattning enligt Specialpedagogiska Skolmyndigheten (2017). Dessa
matematiksvårigheter finns även representerade bland elever som de intervjuade lärarna undervisar även om elever som endast uppvisar dessa specifika räknesvårigheter är få, om ens några.
I likhet med Lewis (2010) anser de intervjuade lärarna att matematiska
inlärningssvårigheter ofta yttrar sig tidigt. Redan i förskoleklass och på lågstadiet är det möjligt att identifiera elever med matematiksvårigheter. Matematiksvårigheter i de
30
yngre åldrarna yttrar sig ofta i problem med de tidiga talkoncepten vilka är avgörande för att eleverna ska kunna tillgodogöra sig utbildningen i matematik när
svårighetsgraden ökar senare i skolgången.
Till skillnad från Stultz (2013) anger en av lärarna att socioekonomisk bakgrund kan vara en orsak till att en elev hamnar i matematiksvårigheter. Läraren grundar sitt påstående delvis på vikten för det unga barnet att delta i vardagliga sammanhang tillsammans med sina föräldrar där matematik förekommer, såsom att handla i dagligvaruaffären och att delta i matlagningsaktiviteter. I det sociokulturella perspektivet anses bland annat lärande ske inom ramen för samspel med andra
människor vilket kan ha bäring på ovanstående lärares resonemang. Även om det inte är styrkt att elever från hem med en låg socioekonomisk bakgrund inte deltar i
ovanstående vardagliga sammanhang och därmed får möjlighet att tillgodogöra sig denna enkla matematik är det ett intressant perspektiv.
Jag tolkar de intervjuade lärarnas svar och resonemang kring matematiksvårigheter som att de är väl insatta i ämnet och medvetna om vikten av att tidigt i skolgången identifiera elever som riskerar att hamna i matematiksvårigheter. Denna medvetenhet grundar sig både på lärarnas erfarenhet samt på deras kompetens.
7.1.2 Digitala verktyg i undervisningen för elever med
matematiksvårigheter
Digitala verktyg förekommer i varierande grad i de två skolor som ligger till grund för min studie. I följande avsnitt följer en diskussion om digitala verktyg i undervisningen för elever med matematiksvårigheter.
Kaur et al. (2017) konstaterar att surfplattor, och specifikt iPads, är vanligt
förekommande i undervisningen vilket även stämmer på de två skolor som är föremål för min studie. Även om datortätheten skiljer sig åt mellan skolorna förekommer dessa digitala verktyg i stor utsträckning i undervisningen. Kaur et al. (2017) menar även att elever med inlärningssvårigheter kan vara behjälpta av surfplattor då de kan motivera eleverna vilket även en av lärarna resonerar kring. Lärare S3 menar att elever med
31
inlärningssvårigheter lätt blir motiverade av att arbeta med surfplattor och ofta löser uppgifter på egen hand.
7.1.3 Effekter på elever vid användning av Vektor
Här följer en diskussion om hur arbetet med Vektor är utformat och vilka effekter som lärarna upplever att eleverna uppnår genom användandet av denna matematikapp.
Även om det språkliga verktyget saknas i Vektor är appen som sådan ett redskap vilket enligt Vygotskij i det sociokulturella perspektivet, i Lundgren et al. (2014), är en artefakt som människor använder sig av för att förstå och verka i sin omgivning. Eleverna som använder sig av digitala verktyg och program eller appar likt Vektor, utvecklar sitt lärande när de besitter förmågan att ta till sig dessa materiella redskap och kunna använda dem.
Då Vektor är uppbyggt för att anpassa och stegra svårighetsgraden utifrån den enskilda elevens progression i programmet för att kontinuerligt bli utmanad finns det tydliga kopplingar till det sociokulturella perspektivet och den proximala utvecklingszonen (Jakobsson, 2012). När ett barn ges utmanande uppgifter strax över dess befintliga kunskapsnivå utvecklas barnets lärande både enligt Vygotskijs teori (ibid.) och enligt de intervjuade lärarna som ser en tydlig progression hos de flesta elever när de har
utmanats av det matematiska innehållet i Vektor.
I studien genomförd av Burns et al. (2012) påvisade forskarna ett positivt samband mellan digitala verktyg och elevers matematiska inlärningsförmåga. Forskarna påvisade även att elever med matematiksvårigheter kunde tillgodogöra sig undervisningen med hjälp av digitala verktyg i större utsträckning än elever som inte använde digitala verktyg. Denna studie styrker de intervjuade lärarnas utsaga att appen Vektor ger positiva effekter på elever med matematiksvårigheter inom flera matematikområden. Dessa positiva effekter är specifika avseende elevernas taluppfattning men även avseende elevernas progression inom addition och subtraktion.
32
Den mest slående skillnaden mellan lärarna på de båda skolorna är användningen av Vektor för äldre elever med matematiksvårigheter. Då lärarna på skola A genomgående låter elever i årskurs 4 – 6 med matematiksvårigheter använda Vektor med positiva effekter förekommer Vektor inte alls på skola B för motsvarande elever. Det är intressant att ta del av lärarnas resonemang kring detta faktum då det grundar sig på delvis olika elevsyn.
7.2 Slutsats
Efter att ha tagit del av forskningsläget i ämnet samt genomfört intervjuer med lärare landar jag i tre olika slutsatser. Den första slutsatsen rör definitionen av
matematiksvårigheter där både tidigare forskning och lärare är eniga om att det ofta finns en större problematik som inkluderar läs- och skrivsvårigheter. Jag drar slutsatsen att det för lärare är angeläget att vara medveten om detta då elever uppvisar svårigheter i matematikämnet för att kunna individanpassa undervisningen. Min andra slutsats är att undervisningen av elever med matematiksvårigheter behöver vara varierad och ske med flera olika verktyg för att vara effektiv. Rätt använda är digitala verktyg effektiva hjälpmedel för många elever med matematiksvårigheter. Den tredje slutsatsen rör appen Vektor där det finns en markant skiljelinje mellan användningsområdena i de båda skolorna. Jag drar slutsatsen att Vektor är ett bra redskap för elever i de yngre åldrarna att arbeta med taluppfattning och att förstå tallinjen. Vidare konstaterar jag att en viktig del i anpassningen av läromedel, däribland Vektor, för äldre elever med
matematiksvårigheter är att ta hänsyn till deras preferenser för att utforma en individanpassad undervisning.
7.3 Begränsningar och brister
I det initiala skedet av min studie hade jag ambitionen att intervjua legitimerade matematiklärare som undervisade i ämnet matematik i årskurs 4 - 6. Detta visade sig vara svårt att uppnå då jag inte fick kontakt med tillräckligt många lärare av denna kategori som använde sig av appen Vektor för elever med matematiksvårigheter. Då tre av mina fyra intervjupersoner är lärare med antingen kompetens som specialpedagog
33
eller speciallärare har min studie en större tyngdpunkt på deras erfarenheter och intervjusvar än på matematiklärares perspektiv.
I presentationen av appen Vektor beskrivs innehållet vara inriktat på elever i förskoleklass och årskurs 1 samt tillämpligt för äldre elever som uppvisar
matematiksvårigheter. Deltagarna i studien hade olika syn på huruvida Vektor är lämplig för äldre elever. Å ena sidan har detta gett studien ett djup där intervjusvaren skiljer sig åt men å andra sidan är det endast intervjupersonernas åsikter vilket inte med säkerhet hade avspeglat sig i en större population.
En positiv aspekt av att intervjusvaren skiljer sig åt är att jag har stärkts i mitt arbete att analysera intervjusvaren på ett objektivt sätt och därmed inte färgats av de olika
deltagarnas svar. Å ena sidan stärker detta synen på att digitala verktyg kan användas på olika sätt och i olika omfattning för elever med matematiksvårigheter men å andra sidan hindrar det mig från att dra några generella slutsatser av den begränsade mängd data som studien innehåller.
För att uppnå en högre reliabilitet hade studien kunnat genomföras med fler
respondenter och med en högre grad av lärare behöriga i ämnet matematik. För att i större grad ta del av elevers upplevelse och erfarenhet av Vektor hade det även varit intressant att intervjua och observera elever.
Även om min studie till stor del innefattar internationell forskning är föremålet för min empiriska studie skolor i Sverige. Det är möjligt att en internationell studie hade givit andra synvinklar på användningen av digitala verktyg och möjligen kommit fram till andra slutsatser.
7.4 Förslag på framtida forskning
Då flera av forskarna som studerat elever med matematiksvårigheter konstaterat att detta forskningsområde är i sin linda, och således inte beforskat i någon större
34
kunskap om elever med matematiksvårigheter kan undervisningen i allt högre grad anpassas av lärare vilket torde gynna denna grupp av elever.
I mitt arbete har jag studerat en specifik matematikapp men det finns en mångfald av appar och andra digitala verktyg. En genomlysning av flera jämförbara appar och digitala verktyg kan med fördel genomföras i en jämförande studie.
Digitala verktyg är vanligt förekommande i den svenska skolan. Internationellt sett ser det delvis annorlunda ut, där till exempel Frankrike kraftigt begränsar användandet av trådlösa nätverk i grundskolan på grund av outredda potentiella strålningsrisker. En internationell jämförelse av dels användningen av digitala verktyg och dels den potentiella strålningsrisken kan därför vara av intresse.
Slutligen råder i Sverige en debatt om vilken påverkan förekomsten av digitala verktyg har på elevers koncentrationsförmåga. Samtidigt som digitaliseringen har kommit långt i Sverige vill regeringen förbjuda användningen av mobiltelefoner bland elever i grundskolan. Från denna debatt kan en intressant frågeställning vara: Hur påverkas elever koncentrationsförmåga av att använda digitala verktyg?
35
Referenser
Alvehus, J. (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: en handbok. (1. uppl.) Stockholm: Liber
Andersen, H. (red.) (1994). Vetenskapsteori och metodlära: introduktion. Lund: Studentlitteratur.
Bryant, B. R., Ok, M., Kang, E. Y., Kim, M. K., Lang, R., Bryant, D. P., & Pfannestiel, K. (2015). Performance of fourth-grade students with learning disabilities on
multiplication facts comparing teacher-mediated and technology-mediated
interventions: A preliminary investigation. Journal of Behavioral Education, 24(2), 255–272.
Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder. (3., [rev.] uppl.) Malmö: Liber.
Burns, M. K., Kanive, R., & DeGrande, M. (2012). Effect of a computer-delivered math fact intervention as a supplemental intervention for math in third and fourth
grades. Remedial and Special Education, 33(3), 184-191.
Carr, J. M. (2012). Does math achievement "h'APP'en" when iPads and game-based learning are incorporated into fifth-grade mathematics instruction?. Journal of Information Technology Education: Research, 11269-286.
Cognition Matters (u.å.) About Vektor. Hämtad 2019-02-14, från https://cognitionmatters.org/vektor/
Jakobsson, Anders (2012). Sociokulturella perspektiv på lärande och utveckling. Pedagogisk Forskning i Sverige årgång 17 3–4: 152–170.
Jess, K., Skott, J. & Hansen, H.C. (2011). Matematik för lärare. My, elever med särskilda behov. Malmö: Gleerups.
