• No results found

En inkluderande matematikundervisning - Öppna frågeställningars möjligheter till en mer inkluderande miljö

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "En inkluderande matematikundervisning - Öppna frågeställningars möjligheter till en mer inkluderande miljö"

Copied!
36
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

En inkluderande matematikundervisning -

Öppna frågeställningars möjligheter till en mer inkluderande miljö

An inclusive mathematics education –

Open ended questions potential for an inclusive environment

Jesper Nyström - Christén

Uppsats med specialpedagogisk inriktning, 15 hp Sidoämne 61-90hp

Specialpedagogik, komplicerat lärande Examinator:

Datum: 2011-09-02 Kristian Lutz

(2)
(3)

3

Sammanfattning

Enligt både nationella och internationella undersökningar faller Sverige efter i resultaten de senaste åren. I den senaste undersökningen, PISA 2009, var Sveriges utveckling tredje sämst i undersökningen. Just PISA-undersökningen är till stora delar baserad på problemlösning och förståelse, med utgångspunkt av detta har jag lagt fokus på att utveckla inkludering och förståelse i matematikundervisningen.

För att förbereda mig inför arbetet har jag gjort en litteraturgenomgång där jag gått igenom forskning inom matematik men även inkludering, kommunikation. Jag har även tagit del av flera rapporter från skolverket. Jag märkte dock tidigt att forskningen inom just öppna frågor är näst intill obetydlig. Med detta i åtanke gjorde jag även två stycken intervjuer med

pedagoger som arbetar mycket med öppna frågor, här fick jag en bra insikt i tankarna omkring, metodiken samt deras resultat.

Som en del av detta utvecklingsarbete har jag gett förslag på hur man kan arbeta med öppna frågor men har även gett mig in på att försöka definiera vad de är för något. Framförallt hur de kan hjälpa till för att inkludera samtliga elever i undervisningen. Jag tar även upp problem med läroböckerna inom matematiken och hur de hämmar kommunikationen och

inkluderingen av elever i dagens undervisning.

Nyckelord: matematik, förståelse, öppna frågor, inkludering, utvecklingsförslag, läroböcker, eget material, kommunikation

(4)
(5)

5 INNEHÅLLSFÖRTECKNING INLEDNING ... 7 PROBLEMFORMULERING ... 10 SYFTE ... 10 PRECISERADE FRÅGESTÄLLNINGAR ... 11 METOD ... 12 TEORI ... 14 Inkluderande undervisning ... 14 Konstruktivism ... 14 Sociokulturellt perspektiv ... 15

Elevers egna sökande efter kunskap ... 16

TIDIGARE FORSKNING ... 17

Traditionell undervisning ... 17

Inkluderande undervisning ... 18

Öppna uppgifter ... 19

PRESENTATION AV LÄRARINTERVJUER ... 21

Anna – högstadielärare som utbildar sig till speciallärare ... 21

Barbro – högstadielärare ... 22

VAD ÄR MATEMATISK INKLUDERING ... 23

Förslag vid konstruktion av eget material ... 25

Exempel på öppna frågor inom matematik ... 26

Varför och hur kan man arbeta med öppna frågor ... 28

Att tänka på när man arbetar med öppna frågor ... 30

(6)

6

DISKUSSION ... 32 REFERENSLISTA ... 35

(7)

7

Inledning

Jag har valt att skriva ett utvecklingsarbete med vetenskaplig grund för att presentera öppna frågor som metod och ge förslag på arbetssätt. Under förberedelsen har jag märkt att det finns en brist på forskning inom detta område, vilket bidrog till hur jag la fokus på utveckling snarare än skrivit en akademisk uppsats. Detta kommer förhoppningsvis ändras de närmsta åren när undervisningen och kraven inom matematiken förändras. Detta har även lett till strukturen på arbetet kan se annorlunda ut, det finns inget konkret ”resultat” som kommer från någon undersökning, istället avslutas arbetet med förslag på metoder och information kring öppna frågor. Jag har dock haft chansen att intervjua två pedagoger som arbetar/arbetat till stor del med öppna frågor, den informationen har jag sedan använt för att styrka exempel från litteratur och utvecklingsförslagen.

Under 1,5 år som lärarstudent (matematik mot grundskolans senare år och gymnasiet) och ca 1,5 år på olika vikariat på skolor i grundskolans har jag märkt av att matematikundervisningen varit likartad, i alla fall på de skolor jag har befunnit mig. Det har ofta varit en tydlig linje på hur undervisningen ska se ut med fokus på läroboken. I princip alla klassrum jag varit i har planeringen varit likadan, jobba i lärobok och genomgång på tavlan → (diagnos →) jobba i lärobok → prov → nytt kapitel osv.

Detta arbetssätt är, vad jag har sett, något som sällan utmanas av pedagogerna och läroboken tas för givet som den enda möjligheten för utveckling, detta stöds också i en rapport från skolverket:

”Inspektörernas intervjuer och observationer i klassrumspraktik visar att det är en modell som dominerar undervisningen i matematik. Tydligast är detta i år 7-9 och gymnasieskolan där det är svårt att hitta exempel på andra arbetsformer, men den är också vanlig i år 5. Modellen utgörs av genomgång ibland, enskilt arbete i boken

och diagnos, alternativt prov. Läraren går runt och hjälper eleverna individuellt”

(Skolverket, 2003).

Få pedagoger tar fram eget stoff som kan vara givande för just sin grupp elever. Sällan

utmanas eleverna med uppgifter som ger dem flera olika svarsmöjligheter och inte binder dem till ett tankesätt. Jag menar inte att läroböckerna inte ska användas över huvud taget men jag kan se svårigheter för de elever vars tankesätt inte passar läroboken. De får det svårare att

(8)

8

inkluderas i matematikundervisningen då detta ofta leder till att det är samma elever som svarar på frågor och är delaktiga i de diskussioner som kommer upp.

“The mere formulation of a problem is far more often essential than its solution, which may be merely a matter of mathematical or experimental skill. To raise new questions, new possibilities, to regard old problems from a new angle requires creative imagination and marks real advances in science.” (Albert Einstein)

Många uppgifter i dagens läroböcker består av text eller bilder där eleven ska ta ut vissa olika bitar information som senare ska stoppas in i en formel för att få fram ett svar.

Exempel: ”Kalle och Anna skulle köra från A till B. Resan tog 45 minuter och de körde i en medelhastighet av 90 km/h. Hur långt har de kört?”

Svar: ” ”

Vad som krävs av eleverna i en stängd fråga som den här är att omvandla 45 minuter till timmar och sedan stoppa in sina siffror i en formel. De ges alltså all information som krävs för att klara den. Detta istället för att låta eleverna experimentera med formeln och testa olika lösningar för att kunna resonera kring och förstå den. En väldigt enkel omformulering av frågan kan snabbt leda till en helt ny situation där eleverna kan jobba fritt och utveckla frågan så långt de klarar av.

”Kalle och Anna körde en runda i Annas nya bil, de körde omkring i 45 minuter. Ge exempel på olika sträckor de kan ha kört.”

I denna öppna variant av samma fråga kan elever föra egna resonemang och deras förmåga att undersöka och testa sina kunskaper sätts på prov. Eleverna kan själva välja om de vill räkna ut hastigheten eller sträckan. Vad är lättast att uppskatta? Är det rimligt att de hunnit 12 mil? Har de kört med en medelhastighet av eller och är detta ens lagligt? Denna typ av uppgifter ställer helt andra krav på elevens resonemang och tankar kring matematiken och verkligheten men inte på själva kunskapen, för formeln är fortfarande densamma, det är fortfarande samma krav på aritmetik som ställs.

”Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till

(9)

9

problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.” (Skolverket, 2011).

I det nya betygssystemet som tas i bruk 2011 ser vi alltså för att få betyget E (motsvarande godkänt) måste eleverna själva kunna välja rätt strategier med anpassning till rätt problem. Jag anser att detta kan bli ett problem för de elever som inte känner sig trygga med sin lärobok och i den bokens tankemodell då det ofta är läroboken som styr vilken väg och vilket tankesätt man ska ha för att lösa uppgifterna i den. För att klara av detta krävs det en

förståelse för matematik och att se ämnet som en helhet inte varje kapitel skilt från varandra, enligt den senaste internationella studien PISA (Programme for International Student

Assessment) kan man se att det är just i förståelsen Sverige redan har börjat halka efter resten av Europa:

”Målet med matematik i PISA är att utvärdera elevers förmåga att integrera och tillämpa matematiska kunskaper och färdigheter i en mängd olika realistiska situationer. Detta innebär en förskjutning i synen på matematik, från att se matematik som en samling begrepp och färdigheter att bemästra, till att förstå matematik som en meningsfull problemlösande aktivitet.” (Skolverket, 2010) ”Sverige ingår i en grupp av nio OECD-länder som uppvisar en nedgång i matematik jämfört med 2003.” (Skolverket, 2010)

”I PISA 2003 var Sveriges resultat i matematik signifikant över OECD-genomsnittet men i PISA 2009 är detta inte längre fallet.” (Skolverket, 2010)

Detta gäller alltså för att nå betyget godkänt, för att nå upp till betyget A krävs det förutom hårdare krav på tidigare nämna kriterier att eleverna ska kunna ge förslag på alternativa lösningar. Det är höga krav som ställs på elever som drillas till att endast lösa uppgifter på ett sätt och sen gå vidare.

Min tanke är istället att oftare släppa eleverna fria från lärobokens strikta värld och jobba mer laborativt och kreativt med öppna uppgifter som uppmuntrar och utmanar eleverna till egna tankegångar och egna lösningar. Det är genom detta arbetssätt jag hoppas att man kan få med sig fler elever i lösningarna och diskussionerna, även de som kan hamna utanför

(10)

10

Problemformulering

”Målet med matematik i PISA är att utvärdera elevers förmåga att integrera och tillämpa matematiska kunskaper och färdigheter i en mängd olika realistiska situationer. Detta innebär en förskjutning i synen på matematik, från att se matematik som en samling begrepp och färdigheter att bemästra, till att förstå matematik som en meningsfull problemlösande aktivitet.” (Skolverket, 2010)

Det går även att läsa ur resultaten från 2009 års undersökning att Sveriges resultat har jämfört med 2003 sjunkit med 15 poäng vilket är tredje sämst i undersökningen, endast Irland och Tjeckien har backat mer de senaste sex åren. Då PISA-undersökningen till stora delar är baserad på problemlösning och förståelse kan man anta att detta är något som den svenska skolan har blivit sämre på att lära ut. Jag har därför valt att undersöka alternativa arbetssätt för att öka förståelsen och intresset hos eleverna jämfört med en mer traditionell undervisning, då den fokuserar mer på resultat.

”Att arbeta med läroböcker blir även väldigt resultatinriktat, eleverna tror att det är kvantitet och inte kvalitet som räknas vilket leder till att resultat blir viktigare än själva processen” (Malmer, 1999:28)

Det arbetssätt jag förespråkar och tror leder till en mer inkluderande miljö samtidigt som det bidrar till ökad förståelse och kunskap inom ämnet är att arbeta med öppna frågor, öppna frågor är till skillnad från arbete med läroboken inte inriktade på svaret, utan snarare vägen fram till svaret.

”Elever som har svårigheter med matematiken har inte främst behov av att träna mer, utan att lära på ett annat sätt, där processen och inte svaret blir den viktiga vägen mot att utveckla begrepp av hög kvalité” (Ahlberg, 2001:144)

Syfte

Syftet med detta arbete blir att bidra till förståelsen för komplicerade lärandesituationer, i detta fall exkluderande situationer inom matematikundervisningen. Att genom litteratur och pedagogers erfarenheter undersöka ett alternativt arbetssätt, för att öka elevers möjlighet till

(11)

11

inkludering och utveckling inom matematikundervisningen. Samt tydliggöra vad som är en inkluderande undervisning.

Preciserade frågeställningar

 Vad är inkluderande undervisning och hur kan man arbeta för att skapa detta i matematikundervisningen?

 Hur kan öppna frågeställningar leda till inkludering till skillnad från läroböcker i matematik?

 Vad är verksamma pedagogers synpunkter på matematikundervisningen idag, främst rörande inkludering/exkludering och öppna frågeställningar?

(12)

12

Metod

Den här undersökningen är inspirerad av en fallstudie av fenomenologisk natur (Rossman & Rallis, 2002) vilket innebär att jag genom en inblick i få personers syn och erfarenhet kommer jämföra deras åsikter med egna erfarenheter samt med forskning i befintlig litteratur.

Jag har genomfört intervjuer med två verksamma pedagoger för att få deras syn på

matematikundervisning rent allmänt och deras åsikter kring mina forskarfrågor i synnerhet. Mitt urval består av två pedagoger som jobbar mycket med öppna frågeställningar och

material utöver läroböckerna. Pedagogerna har jag kommit i kontakt med genom en högskola som tillsammans med en kommun i södra Sverige haft ett projekt inom matematik och öppna frågor. Genom detta fick jag kontakt med två pedagoger som varit med i det projektet. Jag har endast intervjuat pedagoger som jobbar med denna metod, då jag inte gör en jämförelse med t.ex. traditionell undervisning utan snarare förslag på utveckling så såg jag ingen mening med att intervjua någon som arbetar på det ett annat vis.

Anledningen till intervjuerna kommer främst i att det finns väldigt lite befintlig forskning inom området, för att då styrka litteratur har jag intervjuerna att falla tillbaka på. En fenomenologisk studie är just att man genom dialog med tar del av en persons levda erfarenheter och det är den erfarenheten jag senare använder.

Den nyvunna kunskapen från intervjuerna är insprängd i arbetet och används för att diskutera kring den kunskap jag hittar i befintlig litteratur angående dagens matematikundervisning och huruvida den inbjuder till en inkluderande miljö. Den används även till utvecklingsförslagen som kan hjälpa till att bidra till en fortsatt god undervisningsmiljö.

Intervjuerna genomfördes delvis ostrukturerade där samspelet med den intervjuade blev viktigt för att få så fyllig information som möjligt. Jag hade en intervjuguide med frågor som jag inte följde i en specifik ordning utan snarare i den följd situationen inbjöd till (Stukát, 2005), jag fyllde även på med följdfrågor. Intervjuerna spelades in med diktafon.

Den ena intervjun genomfördes på den befintliga arbetsplatsen för pedagogen och varade i drygt en timme. Den andra intervjun var hemma hos pedagogen då hon för tillfället var mammaledig, även den var ca en timme lång.

(13)

13

De etiska principer jag handskats med i intervjuerna är informationskravet och

konfidentialitetskravet (Stukát, 2005) vilket då innebär att personerna jag intervjuat blev väl informerade om min uppsats syfte och frågeställningar samt att de förblir anonyma under hela processen. Deltagarna har även haft chansen att själva bestämma om de ville avbryta intervjun och samarbetet när som helst under processens gång och att jag då inte skulle använda någon information jag fått under tiden.

Mina intervjuade pedagoger är i texten avidentifierade och har fått fiktiva namn.

Litteraturen jag har använt i min undersökning har främst handlat om matematik, inkludering och hur man skapar tillfällen där lärande tar form. Anledningen till detta är att jag vill visa att öppna frågor kan leda till just detta. För att hitta litteratur har jag använt mig av Malmö högskolas bibliotekskatalog, men även nationella och internationella kataloger som LIBRIS (svenska högskole- och forskningsbibliotek) och ERIC (Education Resources Information Center). Jag har även använt undersökningar från skolverket för att stödja vissa teorier. Sökord jag har använt mig av för att hitta litteratur är t.ex. matematik, inkludering, öppna frågor, kommunikation, laborativt, traditionell undervisning, läroböcker, rika problem, inclusion, open ended questions mm.

(14)

14

Teori

Inkluderande undervisning

Först och främst vill jag tydliggöra vad som kan anses som inkluderande undervisning, för att senare kunna gå vidare med hur man kan arbeta inom matematiken för att göra detta möjligt. Peder Haug (1998) skriver i sin rapport för skolverket att man får skilja på segregerande och inkluderande integrering, i detta fall är det de senare som är intressant och definieras genom att undervisningen ska ske inom ramen för den klass där barnet är inskriven som elev. Haug menar även att detta är det mest rättvisa och bästa för eleven att oberoende förutsättningar och prestationsförmåga deltar i en gemensam undervisning från och med tidiga år.

”Granskningen har visat att elever grupperas i en ”snabb” grupp, en ”mellangrupp” och så en liten ”långsam” grupp för de elever som anses ha det mest bekymmersamt med matematik. Ett intryck av granskningen är att nivågrupperingen främst är ett resultat av svårigheten att hantera de “långsammare” eleverna. Skillnaderna mellan grupperna handlar oftast om att hinna med fler eller färre moment eller mer eller mindre avancerade uppgifter.” (Skolverket, 2003)

Här kan vi alltså se att det blir en exkludering av de svagare eleverna då de inte får en chans att se eller uppleva mer avancerade uppgifter och ges en försämrad möjlighet till utveckling. De riskerar att fastna på samma nivå för resterande delen av skoltiden. Om man istället kan implementera ett arbetssätt så att alla elever kan arbeta i samma klassrum och med samma uppgifter så kan man inkludera fler elever i arbetet och förhoppningsvis bidra till en gemensam utveckling i klassen.

Konstruktivism

Konstruktivismens förknippas oftast med Piaget, schweizisk pedagog/psykolog/filosof 1896-1980, handlar i stora drag om att pröva sig fram, att använda tidigare kunskap för att skapa förståelse för den värld och omgivning man ingår i.

(15)

15

Lärarens roll Tillhandahåller erfarenheter som gör det möjligt för eleverna att konstruera mening

Elevens roll Konstruerar aktivt mening Intellektuellt

tillstånd hos eleven

Omfattar ofta starka idéer grundade på tidigare erfarenheter

Lärandet beror av Den yttre lärandemiljön och elevernas idéer och erfarenheter Att lära är Att justera eller byta existerande idéer/begrepp

Att kunna innebär Att kunna relatera (och komma ihåg) och använda i nya situationer Kunskap är Något som konstrueras av varje individ

Bach resonerar vidare att konstruktivismen kan verka aningen extrem och att läraren ”lämnar eleverna åt sig själva att konstruera sin bild av ”världen” och att lärandet uteslutande är personligt”. Piaget menade dock att kunskap inte är något statiskt utan snarare dynamiskt och något man tar med sig till nya situationer och formar/förändrar för att passa in där. Det är ”strukturerna som konstrueras (förändras) och inte begreppen i sig när man lär sig något”.

Sociokulturellt perspektiv

Den sociokulturella inriktningen härstammar från den sovjetiska psykologen/pedagogen Lev Vygotskij (1896-134). Den stora skillnaden mellan Piaget och Vygotskij är att Piaget

fokuserade på den enskilde individens lärande medan Vygotskij tittade på den sociala miljön. Det är i samband med andra människor man kan skapa kunskap.

”Vygotskij menade att inre processer – det som finns inuti huvudet – har föregåtts av yttre aktivitet tillsammans med andra, med stöd av hjälpmedel, i specifika kulturella miljöer.” ( Strandberg, 2006:10)

Samtal elever emellan är något som bör uppmuntras då detta utgör grunden för den enskilda individens lärande, inre process.

(16)

16 Elevers egna sökande efter kunskap

Silwa Claesson skriver i sin bok Spår av teorier i praktiken (2007) om Comenius, tjeckisk pedagog på 1600-talet, som skrev Didactica Magna, Den stora undervisningsläran vilket har haft stor inverkan på den moderna pedagogiken. Comenius skrev bland annat om att läraren ska pendla mellan ”delarna” och ”helheten”, så att eleverna hela tiden förstår att allt bara är en del av en helhet. Comenius skrev också mycket om att göra undervisningen åskådlig, dvs. låta eleverna undersöka och upptäcka samband i verkligheten för att göra kunskapen verklig, alltså själva uppsöka kunskap och inte bara godta det som står i läroböckerna. Även om detta är en ca 400 år gammal tankegång är den fortfarande aktuell och intressant.

(17)

17

Tidigare forskning

Traditionell undervisning

Med traditionell undervisningen menas s.k. ”katederundervisning” alltså en lärarledd undervisning där man oftast går igenom ett räknesätt eller ett kapitel på tavlan och där eleverna sedan enskilt får jobba med detta i sin lärobok, vilket fortfarande är vanligt enligt rapporter från skolverket (2003).

Enligt Solomon (2009:22) finns det en del vanliga uppfattningar elever får och behåller vid traditionell matematikundervisning:

- Matematiska problem har ett och endast ett korrekt svar

- Det finns endast en korrekt lösning till ett specifikt matematiskt problem – som oftast är den metod eller det räknesätt läraren nyligen har demonstrerat

- Matematik är ett enskilt ämne som görs av individer i skolan inte i grupp

- Matematiken man lär sig i skolan har lite eller ingenting att göra med det verkliga livet ”Att arbeta med läroböcker blir även väldigt resultatinriktat, eleverna tror att det är kvantitet och inte kvalitet som räknas vilket leder till att resultat blir viktigare än själva processen” (Malmer, 1999:28).

”Läroboken i matematik får inte styra undervisningen. Målen i matematik kan inte nås om eleverna enbart räknar enskilt, var och en i sin bok. Lärarens arbete blir ineffektivt om alla elever i en klass ska handledas enskilt om samma innehåll men vid olika tillfällen, då eleverna arbetar i det som brukar kallas egen takt” (Ahlström, 1996:16).

Som jag visat ovan finns det risker med den här typen av undervisning, framförallt är det helheten och förståelsen som tar skada vid denna typ av undervisning, trots grundlig forskning har detta arbetssätt fortfarande en stor del i skolverksamheten.

(18)

18 Inkluderande undervisning

”Elever som har svårigheter med matematiken har inte främst behov av att träna mer, utan att lära på ett annat sätt, där processen och inte svaret blir den viktiga vägen mot att utveckla begrepp av hög kvalité” (Ahlberg, 2001:144)

Ahlberg menar att den processen skulle kunna se ut som följande:

Lektionsplanering: Elevansvar:

Presentation av problem - helklass Ta sig an problemet, ställa klargörande frågor och anteckna relevant information. Lösning av problem - enskilt Arbeta själv, hitta sin egen lösning till

problemet. Vidareutveckla och diskutera kring

problemet – smågrupper

Jobba i grupp, dela med sig av sin egen lösning samt ta del av övrigas. Kunna lösa problemet på olika sätt och vidareutveckla problemet (göra det mer avancerat?). Diskussion – helklass Vara delaktig i den allmänna diskussionen,

redogöra för sitt eget och andras tankesätt. Sammanfattning – lärarledd Ifall vissa elever fortfarande inte förstått

finns här ännu en möjlighet att ta del av lösningen, läraren fokuserar nu på vad som är viktigt och avslutar lektionen med det.

Det krävs alltså frågor som väcker klassens/elevernas intresse, lockar dem till att ifrågasätta existerande uppgifter och arbetssätt. Genom samtal och samarbete se olikheter som en tillgång inte ett hinder och därigenom ta ett gemensamt ansvar för ett kollektivt lärande. Framförallt är

(19)

19

det viktigt att de elever med svårigheter lyfts fram och att de får känna att de också bidrar till diskussionen och lösningen vilket kan ge dem självförtroende för framtiden.

En viktig aspekt för att ha en inkluderande miljö där alla får möjlighet att visa sina svar och se olika lösningar är att man som pedagog tar ansvar för att det blir en spridning i uppdelningen. Att vid grupparbeten det är pedagog som tar tag i gruppindelningen och ser till att alla elever passar in och kan bidra till sin grupp.

Ahlberg menar också att ”undervisningen handlar om att tillvarata och utveckla elevernas egna resurser och knyta an till varje elevs erfarenhet och förståelse genom att på skilda sätt införa variation i undervisningen. För att stödja alla elever måsta man söka olika vägar och våga pröva sig fram med utgångspunkt i ett helhetsperspektiv på den enskilde elevens situation.” (2001:145)

Öppna uppgifter

Eva Taflin (2007:22) skriver i sin avhandling om rika problem (öppna uppgifter), hon definierar dem med sju kriterier varav två av dem är:

1) Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det.

2) Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och representationer. Detta är två faktorer som har stor roll i vad kan anses vara en inkluderande matematik. Det handlar om att formulera ett problem som samtliga i klassen kan ta del av men som ger möjligheter att lösa det på flera olika sätt. Det är viktigt att ha en förståelse för är att det inte finns några homogena klasser där alla ligger på samma nivå men att det ändå är möjligt att ge alla eleverna samma problem att arbeta med. Detta kan vara en morot för många. De starkare eleverna kan använda mer avancerad matematik t.ex. generaliseringar (allmänna lösningar) och ekvationer för att lösa ett problem och de svagare eleverna kan använda logiska

resonemang och rita bilder för att komma fram till olika lösningar.

Ett av de viktigaste momenten i dessa lektioner är den matematiska diskussionen efteråt där alla ges samma möjlighet att visa upp sin lösning. Här ges eleverna en chans att motivera sina

(20)

20

svar och vid dessa diskussioner kan ett stort lärande ta form, eleverna får ta del av flera olika tankesätt vilket kan hjälpa dem i framtiden.

(21)

21

Presentation av lärarintervjuer

Då jag under arbetets gång har hittat lite forskning kring öppna frågor har jag genom

intervjuer med verksamma pedagoger som dagligen arbetar med detta arbetssätt fått en större insikt i metodiken och resultaten kring detta. Här nedan följer en kortare presentation av pedagogerna för att ge en inblick i deras bakgrund och arbetssätt. I de efterföljande delarna av arbetet kommer det finnas citat från båda pedagogerna för att styrka mina egna tankar och vad jag hittat i litteratur. Mer om intervjuerna kan läsas om i metodavsnittet på sidan 12.

Anna – högstadielärare som utbildar sig till speciallärare

Den första pedagogen jag intervjuade tog sin lärarexamen 2002 och har de senaste 1,5 åren läst på speciallärarprogrammet i matematik på halvfart. Hon har alltid haft lätt för matematik, framförallt har hon alltid haft lätt med förståelsen vilket hon använder när hon undervisar nu också, då hon lägger stor vikt på just förståelsen.

Hon minns tillbaka på sin tid på lärarutbildningen som en tid då katederundervisning förespråkades vilket kan liknas vid dagens situation då styrande politiker vill att lärarna ska ”ta tillbaka klassrummet” och få ett slut på ”flumskolan”. Detta är dock inget Anna

förespråkar då hon just tror på en öppnare klassrumsmiljö där kommunikation och förståelse är två saker hon jobbar väldigt mycket efter.

Anna har sedan sin examen utvecklats mycket som lärare men det är framförallt hennes syn på lärande, hur man lär sig, och bedömning hon känner att hon har förändrats. Nu bedömer hon inte bara eleverna efter hur många poäng de har på proven, vilket hon menar var vanligt i början på 2000-talet, utan jobbar mer med formativ bedömning, där hon bl.a. bedömer efter redovisningar, begreppsförståelsen, problemlösning och den muntliga delen. Hon menar också att en förutsättning för detta är just en bra kommunikation i klassrummet.

Detta visar sig när hon planerar sina lektioner, hennes stora mål när hon planerar en lektion är att få en diskussion i klassrummet där alla elever är delaktiga och flera olika lösningar lyfts fram och diskuteras.

(22)

22

För att just locka till diskussioner arbetar hon mycket med öppna uppgifter där eleverna först kan jobba i smågrupper och sen redovisas svaren i helklass där eleverna kan se olika lösningar och de kan tillsammans diskutera lösningarna för att se vad som är t.ex. godkänd-kvalité eller mvg-kvalité. Hennes lektioner består alltså till största delen av diskussioner.

Hon menar att detta ökar delaktigheten och ger henne en bra bild av var eleverna ligger till och hur det är med deras begreppsförståelse.

Barbro – högstadielärare

Barbro har precis som Anna alltid varit väldigt intresserad av matematik, hon har framförallt varit intresserad av det som kan kallas vardagsmatematik eller problemlösning. Hon läste naturvetenskapsprogrammet på gymnasiet och efter det läste hon på folkskollärarlinjen i Kristianstad, här började hon i slutet på 60-talet. Hon beskriver det som en tid när det i princip endast var fokus på ämneskunskaper, hon menar dock att detta ledde till givande diskussioner om praktikperioderna studenterna emellan där erfarenheter delades med varandra.

Hon minns tillbaka på sin tid som matematiklärare att hon alltid lagt stor vikt på förståelse och processer istället för bara på svaren. Hon har på sina drygt 40 år som yrkesverksam lärare aldrig delat ut ett prov till hela klassen och gått igenom det på tavlan. Hon har alltid gått igenom prov i antingen smågrupper eller enskilt, på så sätt får hon en diskussion med eleverna och kan få en större insyn i deras förståelse. Hon menar att bara för svaret är fel betyder inte det att eleven inte förstår matematiken bakom.

När Barbro planerar sina lektioner så jobbar hon väldigt mycket med sitt arbetslag. När de ska starta ett nytt område använder de sig oftast av öppna frågor då de ger dem en bra insyn i elevernas kunskapsnivå och matematiktänk.

Med öppna frågor jobbar de mycket med samarbetet eleverna emellan, de börjar enskilt för att sedan jobba i smågrupper och tillslut en större diskussion där de går igenom lösningar och låter eleverna kommentera sina och andras lösningar. På så sätt får de med alla eleverna och skapar en möjlighet för eleverna att diskutera sitt eget lärande och skapar möjligheter till utveckling.

(23)

23

Vad är matematisk inkludering

Matematisk inkludering kan tolkas som att innehållet anpassas efter eleverna, inte eleverna efter innehållet. Eleverna ska kunna arbeta utifrån sin egen nivå samtidigt som de utmanas för att lära sig något nytt, med andra ord utvecklas. Det viktiga blir att presentera problem som kan mötas av flera olika elever på olika nivåer, för att sedan sammankoppla detta gemensamt. Detta blir ett problem när man använder de flesta läroböckerna då dessa leder till en

normaliserad undervisningsprocess:

”Innehållet tas här för givet, eftersom det fastställs innan läraren känner de olika barnens specifika behov av lärande.” (Eriksson, 2007)

Detta kommer alltså sannolikt att leda till exkludering av de elever som inte kan ta till sig det förutbestämda materialet.

Något som förekommer i både lpo94 och lgr11 är:

”Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper.” (Skolverket, 2011)

Detta måste man som pedagog ta ansvar för att komplettera då läroböckerna är förbestämda och inte tar hänsyn till vilka elever som ska använda den. Då matematikböckerna så ofta är uppbyggda att demonstrera ett räknesätt för att sedan spendera 2-3 sidor att använda det, är de väldigt enkelspåriga och inte anpassade till alla elevers behov.

Dock är det inte så att matematikböcker aldrig ska användas, men det är upp till pedagogen att välja vad som passar i den, eller som Anna nämnde i sin intervju:

”Jag tycker inte man ska jobba från första till sista sidan i en mattebok, man får välja och vraka bland uppgifterna. Den verkar intressant, då tittar jag på den.”

Hon menar dock att läroböckerna är bra att använda för färdighetsträning men de tappar mycket i förståelsen och det är här man kan använda öppnare uppgifter.

(24)

24

”Man försöker ju plocka där man tycker det har varit något bra, i bl.a. Formula finns det många uppgifter som är lätta att göra om till öppna uppgifter.”

En annan vanlig företeelse inom matematikundervisningen är nivågruppering, många skolor har fortfarande något som kan kallas för ”snabba och långsamma” gruppen eller uppdelningar i lärostoffet som t.ex. röd och grön bok.

”Nivågruppering beskrivs i positiva ordalag i flera elev-, lärar- och

föräldraintervjuer. Inspektörerna menar dock att man från skolans sida behöver uppmärksamma och problematisera även de negativa konsekvenser, som upplevs av många elever och som också har kommit fram i olika studier. Ett kritiskt argument är att elever riskerar “inlåsning” på ”fel nivå” och att förväntningarna på vad en elev kan prestera är olika, beroende på vilken nivå denne är inplacerad i. Många gånger har elever givit uttryck för uppgivenhet när de har insett att de inte kan uppnå mål och ett betyg som de hade hoppats på därför att de gått i ”fel” grupp och det har varit ”för sent” att byta. Och omvänt, elever upplever att det ställs olika krav för olika betygsnivåer beroende på nivån i den grupp man befinner sig i.” (Skolverket, 2003)

Det är upp till organisationen på skolan att ta besluten att det inte ska finnas någon nivågruppering och på så sätt ge alla eleverna möjligheten att gå med sin klass och hjälpa pedagogerna att ha en mer varierad och öppen undervisning, här kan specialpedagogerna på skolen spela en stor roll genom att stödja pedagogerna i deras arbete.

Öppna uppgifter har potentialen för detta, att bidra till att alla jobbar gemensamt och ta tillvara på olikheterna istället för att dela upp dem. Med diskussionerna kan man även visa kvalitéer på olika lösningar vilket ger eleverna en bild på vilka krav som sätts för de olika betygsnivåerna. Vid nivågrupperingar blir det lätt att man fastnar på just en nivå och hämmas i sin utveckling.

(25)

25

Öppna frågor

Förslag vid konstruktion av eget material

Som nämnt tidigare kan läroböcker vara bra för färdighetsträning, de kan även vara en källa för att komma på nya uppgifter. I Good questions for math teaching (Sullivan & Lilburn, 2002) skriver författarna om vad som karaktäriserar bra öppna frågor:

1) De kräver mer än att komma ihåg fakta eller upprepa en färdighet.

2) Studenterna lär sig genom att svara på frågan och läraren lär sig om studenterna baserat på deras försök.

3) Där finns flera olika svar/lösningar

För att konstruera egna öppna frågor föreslår Sullivan och Lilburn då att man: 1) Bestäm ett område

T.ex. ska du komma på en uppgift inom statistik, i detta fall medelvärde. 2) Hitta eller kom på en stängd uppgift och skriv ner svaret på den

I familjen Svensson finns det 5 barn, de är 3, 8, 9, 10 och 15 år gamla. Vad är deras medelålder? Svar: 9 år

3) Gör om frågan så den blir öppen men inkluderar eller antyder svaret

I familjen Svensson finns det 5 barn, medelåldern är 9 år. Hur gamla kan barnen vara? En stor skillnad mellan öppna uppgifter och stängda uppgifter är vad det läggs fokus på. I stängda uppgifter och i arbete med läroböcker läggs det vikt på svaret, om det är rätt eller fel. I öppna uppgifter som ovan är svaret redan givet och det blir processen och förståelsen som det läggs stor vikt på. Detta ändrar den matematiska processen och kan leda till diskussioner och olika tankesätt som inte är möjliga vid stängda uppgifter. I den stängda uppgiften är det redan bestämt vad som ska göras, lägg ihop alla åldrar och dividera med fem. Oftast i

läroboken har det redan varit flera liknande exempel innan och det blir väldigt mekaniskt för eleven där de upprepar samma sak hela tiden.

(26)

26

I den öppna uppgiften behöver eleven inte bara räkna ut medelåldern, eleven måste även fundera kring medelvärde och den matematiska processen bakom, vilket leder till en annorlunda förståelse och insyn i matematiken.

Exempel på öppna frågor inom matematik

Jag ger här tre exempel på vad som kan klassas som öppna uppgifter, de kan såklart inte tas ur sitt sammanhang, de förutsätter precis som all undervisning att man har genomgång och känner sin klass. Det är mer för att demonstrera vad som menas med öppna uppgifter till skillnad från stängda som bara har ett korrekt svar.

1. Diagram:

Bild från Formula 7 (Mårtensson m.fl. 2006:81)

Stängda frågor:

Vem är längst? Vem är kortast? Vem är äldst? Vilka är lika långa? Öppen fråga:

Ge så många exempel du kan på information du kan få ut från diagrammet.

Detta ger eleven möjlighet att titta på alla punkter i diagrammet på en gång istället för att fokusera på dem en i taget. Det är alltså upp till eleven att lista ut att det finns två personer

(27)

27

som är lika långa, det finns två stycken som är lika gamla. Man kan även utveckla uppgiften med att be eleverna sätta ut rimliga skalor på axlarna och för den delen även ge dem ett blankt diagram där de får sätta in punkterna själva på så sätt kan man även fortsätta med mer

statistiska begrepp som frekvens, medelvärde, median osv. 2. Mått och mätning

Stängd fråga:

Familjen Andersson åker till sin stuga på sin semester. Resvägen dit är 48 mil. De har planerat att göra två raster, en kortare på 30 minuter och en längre på en timme. De räknar med att köra med en medelhastighet av 80 km/h. De har planerat att vara framme 18.00. När måste dem senast köra hemifrån?

Öppen fråga:

Familjen Andersson ska planera sin bilsemester till sommaren. De bestämmer att bilresan får ta ungefär två dagar. Använd en karta och planera deras rutt detaljerat, skriv ner intressant information som t.ex. sträcka, medelhastighet, tid, raster, övernattning eller annan

information du känner är viktig.

I en uppgift som detta kan eleven göra det båda svårt och enkelt men alla tvingas fundera kring hur en karta fungerar, lära sig sambanden mellan tid, fart och sträcka, men kan även gå så långt som diskutera bensinförbrukning och göra t.ex. diagram och tabeller det är endast fantasin som sätter gränserna. Detta är även en uppgift som ger bra möjligheter för

redovisning i grupp där man kan redovisa på olika sätt och diskutera vad som är rimligt och inte.

3. Geometri – Cirkel/Pi Stängd fråga:

En cirkel har radien 4 cm, vad är cirkelns area och omkrets? Pi = 3.14 Öppen fråga:

(28)

28

Hitta ett par olika cirkulära objekt i klassrummet och skolgården, mät och skriv ner viktiga mått. Jämför och försök hitta samband.

Detta är också en väldigt öppen och laborativ uppgift, som dock ställer lite högre krav på genomgången innan. Men en uppgift som den här kan utvecklas längre och bidra till diskussioner om vad som t.ex. är en cirkel, vilka mått är relevanta på en cirkel, vilket är sambandet vi hittar, varför vi får olika svar (felgränser) osv.

Varför och hur kan man arbeta med öppna frågor

Att arbete med öppna frågeställningar kan förhoppningsvis leda till att elever med olika inlärningssvårigheter eller i behov av särskilt stöd kan inkluderas i den vanliga

undervisningen, men det kan också inkludera samtliga elever i klassrummet, svaga som starka. Matematikundervisningen kan, som jag visat tidigare, bli ett uppdelat moment i skolvardagen där de starka och svaga eleverna delas upp och jobbar skilt från varandra även om de sitter i samma rum. Det är fortfarande även vanligt att elever med svårigheter i matematik lämnar klassrummet för att jobba enskilt med t.ex. speciallärare (Skolverket, 2003). Öppna uppgifter har potentialen att behålla samtliga elever i klassrummet och få med alla i undervisningen.

Öppna frågeställningar ger alla elever chansen att använda sina starka sidor, att tänka fritt och använda sin logik, sunt förnuft, gammal och ny kunskap för att diskutera fram lösningar. Det handlar om att lära ut eleverna ett brett tänk kring matematik och inte som ett stelt, rent aritmetiskt ämne.

I The inclusive classroom (Mastropieri & Scruggs, 2010) listas fyra stora komponenter, ursprungligen av Carnine i Instructional design in mathematics for students with learning disabilities, som kan användas för att bygga upp en effektiv matematikundervisning i en inkluderande miljö (fritt översatt av mig):

1) Fokusera på ”stora idéer” – d.v.s. hellre större generaliseringar än individuella detaljer 2) Lär ut tydliga strategier (inte för breda eller för smala) för att utföra matematiska

operationer och problemlösning

(29)

29

4) Ge tillfällen till övning och repetition för att granska resultaten och främja ett bevarande av ”gammal” kunskap

Mycket av detta kan man få när man jobbar med öppna uppgifter/rika problem. Eftersom man som pedagog själv utformar uppgiften kan man välja att vissa områden ska spela in mer än andra men samtidigt ges eleverna möjlighet att själva hitta lösningar vilket breddar deras möjligheter att lösa uppgifterna.

”Det kan vara elever som man inte förväntar sig som sticker ut på ett annat sätt, som man kan hjälpa att ta för sig. För det är det jag tycker är bra med öppna uppgifter, de är inkluderande på det sättet att alla får en chans att visa sig, att andra ser att de också kan.” (intervju med Barbro)

Det viktiga i arbetet med de öppna frågor blir samspelet med eleven, att pedagogen tar ansvar för att eleven verkligen förstår och utvecklas när man diskuterar kring uppgifterna. Därför finns det flera bra följdfrågor att ställa vid samtalen med eleverna, här följer några exempel (Ahlström, 1996):

- Försök att förklara varför du tror så? - Övertyga resten av oss att det stämmer?

- Har någon annan samma svar men ett annat sätt att förklara? - Stämmer det alltid?

- Hur skulle du kunna visa det?

- Går det att formulera uppgiften på ett annat sätt? - Se efter om du kan finna ett mönster?

(30)

30 Att tänka på när man arbetar med öppna frågor

”Utifrån de erfarenheter som granskningen har givit, går det emellertid inte att enkelt ange vilka specifika lärmiljöer som skapar lust eller olust, och kategoriskt säga att t.ex. det som i dagligt tal brukar kallas ”individualisering” är ”bra” eller

”katederundervisning” automatiskt är ”dåligt.”” (Skolverket, 2003).

Som den här rapporten från skolverket skriver är det inte bara att gå in i klassrummet och helt utesluta läroböckerna och börja använda öppna frågor hela tiden, det kommer inte ge några resultat. Däremot måste man ifrågasätta läroböckerna och variera med nytt öppnare material för att bidra till ökad lust och motivation från eleverna och därmed deras utveckling.

”Matematikundervisningen tycks vara det ämne som är mest beroende av en lärobok, på gott och ont. Ett bra läromedel, liksom de nationella proven, kan leda till en positiv utveckling av undervisningspraktiken medan ett alltför ensidigt

läroboksanvändande leder till enformighet och till att många elever tar avstånd från ämnet.” (Skolverket, 2003).

Att arbeta med öppna uppgifter ställer också stora krav på läraren och dess roll. Att man tar ett tydligt ansvar för stämningen i gruppen då detta arbetssätt leder till många diskussioner i grupp och att eleverna känner att de kan visa sina lösningar oavsett de är rätt eller fel.

”Absolut förutsätter det att man har ett tillåtande klimat i klassen, för har man inte det så vågar de inte komma med någonting, framförallt inte med sådana här öppna frågor. Det är alltid jättevärdefullt.” (Intervju med Barbro).

Öppna frågor kan också leda till exkludering om man inte planerat dem noggrant. Det är väldigt viktigt att tänka på att inte bli för öppen om eleverna inte är vana vid arbetssättet.

”Har man öppna uppgifter har de ofta något att säga, de är med i diskussionen och om det är laborativt kan de vara med och jobba också. Men det får inte bli för öppna, de svaga eleverna vet då inte var de ska börja och det blir extremt exkluderande.” (Intervju med Anna).

(31)

31

Det är alltså väldigt viktigt att man har en tydlig ingång i uppgiften så att alla kan komma igång, den här ingången kan vara i uppgiften eller något man som pedagog tar i

genomgången.

Matematik som kommunikationsämne

”Min plan för lektionen brukar vara att vi ska diskutera mycket, mycket i gruppen. Vi tar en enklare uppgift sen diskuterar vi den och går igenom olika lösningar och jag visar att alla lösningar är ok sen diskuterar vi olika kvalitéer i lösningarna även om de har fått samma svar. Så mina lektioner går till stor del ut på att vi pratar hela lektionen tillsammans” (Intervju med Anna)

”Eleverna har sökt stöd hos varandra om de kört fast, som de själv har sagt, de har uppskattad det där när de har suttit i grupp och diskuterat matte.” (Intervju med Barbro)

Båda pedagogerna jag har intervjuat lägger stor vikt på just kommunikationen i klassrummet när de arbetar och de menar att öppna uppgifter passar mycket bättre än att arbeta med

läroboken när man ska göra detta. Just att de öppna frågorna leder till flera olika lösningar och olika mattetänk mellan eleverna bidrar till bra diskussioner där man får en spridning på

lösningar och svar. Det ger även eleverna en möjlighet att sätta ord på sina tankegångar.

”Ett väl utvecklat språk är en nödvändig förutsättning för allt annat lärande, också i matematik. Med hjälp av språket utvecklas matematiska begrepp, eleven blir medveten om sitt kunnande och om hur man lär. I undervisningen behöver eleverna därför ges utrymme att förklara hur de har tänkt, hur de löst uppgifter och de behöver delta i samtal kring matematik som ett led i att utveckla sitt matematiska språk, sitt matematiska tänkande och sin förståelse.” (Skolverket, 2003)

Eva Riesbeck (2000) har i sin avhandling analyserat interaktionen mellan elever och lärare och kommunikationen som äger rum i klassrummet. Hon menar att elever behöver tid att analysera och ifrågasätta sina egna erfarenheter samt jämföra de med andras för att utmana sina tankar mot experiment och samband.

Riesbeck betonar dock vikten på att läraren bemöter eleven klart och tydligt genom att försöka förstå och fördjupa elevens tankar annars finns det en risk att eleven stannar upp och fastnar i ett felaktigt tänk, lärarens roll blir att vidareutveckla eleven över sin personliga nivå.

(32)

32

Diskussion

Jag börjar min teoridel med att tydliggöra vad inkluderande undervisning är, för min del handlar det om att behålla klassen som den ser ut och inte dela upp den i kunskapsnivåer eller exkludera någon elev för att den inte ”hänger med” i undervisningen. Jag menar att en

heterogen klassrumsmiljö är bra för undervisningen. Jag anser att det är i en heterogen klassrumsmiljö samtal mellan olika elever kan bli som mest givande, här kan det bli en effektiv blandning av både Piagets och Vygotskijs teorier om lärande. Svagare elever kan få det yttre stöd de behöver för att sedan genom inre processer bilda sin egen kunskap och de starkare eleverna kan använda gamla erfarenheter i nya situationer för att aktivt skapa mening för sig själv och för sina kamrater. Jag anser dock det är viktigt att alla elever får en chans att spela båda rollerna.

Jag har i flera böcker och rapporter läst att det är väldigt vanligt med just nivågrupperingar i matematik. Då frågar jag mig själv, varför ska det finnas det i just matematiken? Varför finns det inte nivågrupperingar i t.ex. musiken eller slöjden eller idrotten på samma sätt? Nu är dessa alla praktiska ämnen, men i dessa ämnen kan man ju se enorma skillnader elever emellan. Jag minns själv att jag var väldigt duktig i idrott, men helt fruktansvärd i musik, jag kunde inte hålla en ton eller spela ett instrument över huvud taget. Men jag var alltid med på alla lektioner och fick inte gå iväg och spela instrument med den ”långsamma” gruppen. Och det är jag glad för, för hur mycket hade jag lärt mig i en grupp där ingen kunde spela något instrument eller sjunga utan att man behövde hålla för öronen. Ofta var det inte läraren som visade mig hur jag skulle spela, ofta var det en klasskamrat som hade kunskapen och kunde dela med sig då läraren hade många andra i klassen som också behövde hjälp. Liknande var det med idrotten, jag försökte hjälpa de som behövde hjälp och där jag satt inne på just den kunskapen. Vad jag menar är att det finns väldigt mycket kunskap i ens elever och det måste man utnyttja. Genom att dela upp dem kunskapsmässigt så tar vi de möjligheterna ifrån dem. Det finns otroligt mycket att lära om sig själv genom att lära ut till någon annan och genom detta får man en bättre syn på sin egen kunskap och kan sätta in den i nya situationer.

I mitt avsnitt om tidigare forskning går jag hårt emot den s.k. traditionella undervisningen och användandet av katedern och läroboken som enda material. Nu kan det vara lätt att få

(33)

33

är det inte. Även om jag har inställningen att de används för mycket och att de står för mycket i fokus fyller de fortfarande en funktion, kanske inte i själva undervisningen men i arbetet. För även om förståelsen och intresset för matematik finns där krävs det fortfarande en stor del färdighetsträning. Och där fyller läroböckerna ett stort syfte. De är en bra källa för uppgifter och exempel som kan användas för att träna upp den aritmetiska kunskapen.

Dock står jag fast vid min ståndpunkt att läroböcker kan vara exkluderande för många elever ifall de får för stort utrymme vid undervisningen. Alla klasser runt om i världen och Sverige för den delen är heterogena, det finns ingen grupp av människor där alla tänker och resonerar likadant, det kan vara liknande men inte likadant. Därför måste man låta elever få ge utlopp för sina egna tankar och egna idéer. Det är här öppna uppgifter kan fylla sin funktion. Uppgifter där elever kan använda sig av sina egna erfarenheter och de gamla kunskaper som de är trygga med för att lösa en uppgift kommer de få ut mycket av, sen handlar det självklart också om att lära ut nya metoder och nya räknesätt i dessa moment. Men om man kan visa att olika räknesätt bara är en del av den helhet som matematik utgör har man kommit en lång väg i själva förståelsen. Alla räknesätt och metoder hänger på något vis ihop med varandra och det gäller att hitta ett bra sätt att visa detta på.

Även om ledande politiker idag vill lämna den s.k. ”flumskolan” och gå tillbaka till lärarledd, striktare undervisning är jag inte helt säker på att det är rätt väg att gå. Jag vill se framtidens lärare som släpper på tyglarna och tar en mer stödjande roll där man lotsar eleverna mellan deras gamla och nya kunskaper och där eleverna får en större möjlighet att hjälpa varandra genom kommunikation. Sen handlar detta inte om att skolgången och kunskapen ska läggas helt i elevernas händer, men jag tror att de är i behov av mer tid att reflektera och utnyttja sina egna erfarenheter och kunskaper i undervisningen inte hela tiden bli tillsagda hur och vad de ska göra. Ofta är det genom egna misstag man lär sig bäst och inte gör om det igen.

Allt detta får såklart en stor effekt på hur det dagliga arbetet i skolan ser ut. På eleverna ställer det ett högt krav på deras intresse och motivation, att de har en bra sammanhållning i klassen där de inte är rädda för att diskutera och motivera sina tankar och idéer. Det är viktigt att de kan känna att det är en lärande miljö även om den inte ser ut som den kanske alltid har gjort i skolan, en situation där de uppmuntras att prata och diskutera med varandra för att använda gammal och skapa ny kunskap.

(34)

34

Det blir såklart pedagogens roll att skapa dessa tillfällen för eleverna. Att ge dem intressanta motiverande uppgifter som kan bidra till givande diskussioner. Att istället för att varje vecka öppna boken och gå igenom ett nytt kapitel måste man ta sig tid att hitta nya spännande uppgifter, konstruera eget och nytt material som passar sin elevgrupp. Här måste dock pedagogen få hjälp från skolans håll. Pedagogen måste få mer tid och utrymme för planering och uppföljning, här kan specialpedagog på skolan också spela en stor roll för att stödja pedagogen i arbetssättet och hjälpa honom i planeringen och klassrumsuppbyggnaden. Istället för att specialpedagogen ska vara inblandad enskilt med en elev kan han alltså hjälpa till i arbetet för att behålla den eleven i sitt klassrum där han hör hemma.

För att detta ska funka är det viktigt att specialpedagogen ingår i skolans ledarskap, på så sätt kan den lättare få en översikt och hjälpa till i arbetet med att knyta ihop fler ämnen, samt ansvara för att skapa ett samarbete över ämnesgränserna för att koppla ihop matematiken och övriga ämnen. Vid en öppnare klassrumsmiljö blir det lättare att släppa in fler ämnen i

matematikundervisningen där pedagogerna kan hjälpas åt för att skapa förståelse inom alla skolämnen.

Jag har i detta arbete försökt ge förslag på ett annorlunda arbetssätt inom

matematikundervisningen. Det har jag gjort delvis baserat på egna tankar och funderingar kring dagens undervisning men även sökt stöd i litteratur samt genom de intervjuer jag gjort. Vad jag dock kan sakna och en undersökning som jag efterfrågar är att göra observationer i klasser som arbetar på detta vis, genom de observationerna kan man lättare se samspelet mellan lärare – elev samt elev – elev. Utöver observationer kan man även ha intervjuer och tester med elever som jobbar annorlunda, för att där testa deras förståelse och resultat och kanske jämföra med andra elevgrupper. Jag känner dock att denna metodik är något som det borde forskas mer i och att dagens arbetssätt i matematikundervisningen är något som borde utvecklas kraftigt de närmsta åren.

(35)

35

Referenslista

Ahlberg, Ann. (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.

Ahlström, Ronny. (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. (1. uppl.) Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Univ.

Bach, Frank. (2001). Om ljuset i tillvaron: ett undervisningsexperiment inom optik. Diss. Göteborg: Univ., 2001. Göteborg.

Claesson, Silwa. (2007). Spår av teorier i praktiken: några skolexempel. (2., [utökade] uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Eriksson, Göta (2007) En inkluderande undervisning i matematik – Vad kan det innebära?. I L. Østergaard (Red), Nordic Research Conference on Special Needs Education in

Mathematics (2007). Mathematics teaching and inclusion: proceedings of the 3rd Nordic

Research Conference on Special Education in Mathematics (s. 75-87). Aalborg: Aalborg

Universitet.

Haug, Peder. (1998). Pedagogiskt dilemma: specialundervisning. Stockholm: Statens skolverk.

Malmer, Gudrun. (1999). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med

inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.

Mastropieri, Margo. & Scruggs, Thomas. (2010). The inclusive classroom: strategies for

effective differentiated instruction. (4th ed.) Upper Saddle River, N.J.: Merrill.

Mårtensson, Gert., Sjöström, Bo. & Svensson, Petra. (2006). Formula: matematik. 7. (1. uppl). Malmö: Gleerup.

Skolverket (2003). Lusten att lära: med fokus på matematik : nationella kvalitetsgranskningar

(36)

36

Skolverket (2010). Rustad att möta framtiden?: PISA 2009 om 15-åringars läsförståelse och

kunskaper i matematik och naturvetenskap : resultaten i koncentrat. Stockholm:

Skolverket.

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.

Solomon, Yvette. (2009). Mathematical literacy: developing identities of inclusion. New York: Routledge.

Strandberg, Leif. (2006). Vygotskij i praktiken: bland plugghästar och fusklappar. Stockholm: Norstedts akademiska förlag.

Stukát, Staffan. (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.

Sullivan, Peter. & Lilburn, Pat. (2002[1997]). Good questions for math teaching: why ask

them and what to ask, K-6. Sausalito, CA: Math Solutions Publications.

Taflin, Eva. (2007). Matematikproblem i skolan: för att skapa tillfällen till lärande. Diss. Umeå : Umeå universitet, 2007. Umeå.

References

Related documents

Riksdagen ställer sig bakom det som anförs i motionen om att Sverige som enskilt land såväl som medlem i EU och FN ska verka för att stärka respekten för kvinnors rättigheter

Riksdagen ställer sig bakom det som anförs i motionen om att överväga om intäkter från polisens stöldgodsförsäljning kan gå till Brottsofferfonden och tillkännager detta för

För personer som är boende i Värmland innebär avståndet till större flygplatser såsom Arlanda och Gardermoen ökade utsläpp då många tar bilen för att sedan ta flyget..

Problemet är att sponsringen kopplas till marknadsvärdet av sponsringspaketet vilket gör att företagen inte kan göra samma avdrag för damidrott som för herridrott..

Detta eftersom anhöriga uttryckte att de inte fått tillräckligt med stöd samt att vårdpersonal bör vara mer lyhörda till deras behov?. Mer forskning behövs

En intressant fråga då läroplanen anger att eleverna skall ha inflytande på undervisningen. ”De demokratiska principerna att kunna påverka, vara delaktig och ta

Det blir till slut kanske en karikatyr aven av antropologins stora men också en nyttig erin- ran om hur liv och verk kan skiljas åt aven avgrund.. Antropologiska pmtriitt

Det öppnade vägen för ett nytt sömnmedel, som till skill- nad från de som användes vid den tiden inte kunde användas för själv- mord.. I Sverige skyndade sig