Elevers upplevelse av en virtuell laboration i matematik

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

15 högskolepoäng

Elevers upplevelse av en virtuell

laboration i matematik

Students’ experience from a virtual experiment in mathematics

Philip Nilsson

Lärarexamen 90hp Lärarutbildning 90hp 2011-08-24

Examinator: Doc. Mats Areskoug Handledare: Prof. Per Jönsson

2

Sammanfattning

Syftet med den här uppsatsen är att undersöka elevers upplevelse av en virtuell laboration i matematik och av laborationens inverkan på deras motivation att lära och intresse för ämnet, på deras förståelse av stoffet och möjligheten till meningsfullt lärande och slutligen på deras skicklighet och arbetssätt. Även omfattningen av elevernas användning av dator och internet för skolarbete undersöktes för att ge en bakgrundsbild.

En serie laborativa uppgifter placerades i följd på en webbsida. Uppgifterna tog början i det just behandlade momentet räta linjens ekvation och gick sedan steg för steg vidare till derivatans definition. Eleverna genomförde laborationen inom ramen för ordinarie matematikkurs. I en enkät efter laborationen besvarade eleverna frågor om hur de upplevde sitt lärande.

Undersökningen pekar på att alla elever i gruppen ofta använder dator och internet i sitt skolarbete medan mycket få elever använder dator eller internet för skolarbete i ämnet matematik. Nästan alla elever i undersökningen redovisar uppfattningen att ”matematik är viktigt”. 75% av eleverna uppgav att de fått förståelse för sekant-modellen i laborationens inledande del, medan enbart ett fåtal uppgav att de förstod den avslutande definitionen av derivata. Flertalet elever löste uppgifterna i dialog med såväl websida som med andra elever och med lärare.

Nyckelord: matematiklaboration, matematikdidaktik, undersökande arbete, laborativt arbete, IKT, dator.

4

Innehållsförteckning

2.2.1 Laborationen i skolans styrdokument 8

2.2.2 Laborationens syften 9

2.3 Laborativt arbetssätt 14

2.3.1 Laboration i matematik 15

2.3.2 Virtuell laboration 16

2.3.3 Förberedelse och efterarbete 16

2.3.4 Öppen eller sluten laboration 17

3 Syfte och frågeställningar 19

3.1 Användning av dator och internet 19

3.2 Motivation och intresse 19

3.3 Förståelse och meningsfullt lärande 20

3.4 Förtrogenhet, skicklighet och arbetssätt 20

4 Metod 21

4.1 Undersökningsmetod 21

4.2 Utformning av enkät 22

4.3 Urval & bortfall 22

4.4 Undersökningens genomförande 22

4.5 Laborationens innehåll och utformning 23

4.6 Insamling och bearbetning av data 24

4.7 Forskningsetiska aspekter 24

4.8 Reliabilitet och validitet 25

5 Resultat 26

5.1 Användning av datorer och av internet 26

5.1.1 Datoranvändning i skolan 26

5.1.2 Datoranvändning i hemmet 27

5

5.1.4 Erfarenhet av laboration i matematik 28

5.2 Motivation och intresse 28

5.3 Förståelse och meningsfullt lärande 29

5.3.1 Lärande och mening 29

5.3.2 Lärande och förkunskap 30

5.3.3 Lärande och förståelse 31

5.4 Förtrogenhet, skicklighet och arbetssätt 31

5.4.1 Arbetssätt 31

5.4.2 Egen insats under laborationen 32

6 Diskussion 33

6.1 Resultat 33

6.1.1 Användning av datorer och av internet 33

6.1.2 Motivation och intresse 36

6.1.3 Förståelse och meningsfullt lärande 38

6.1.4 Förtrogenhet, skicklighet och arbetssätt 41

6.2 Metod 43 6.2.1 Generaliserbarhet 43 6.2.2 Genomförande 43 6.3 Slutsatser 45 6.4 Framtida forskning 46 7 Referenser 47 8 Figurer 51 9 Bilagor 52

6

1 Inledning

Då jag i maj valde ämne för denna uppsats kunde jag konstatera att laboration inom

matematik är ett populärt ämne för examensarbeten. Jag upptäckte senare att det var

svårare att finna avhandlingar inom området. Vid sökning i ERIC (Education Resources Information Center) med en flora av sökord fann jag inte något i ämnet, däremot gott om artiklar av varierande innehåll avseende didaktik i matematik.

Däremot har jag sett att frågan om hur fler elever ska kunna motiveras att utbilda sig inom matematik och om hur det ska gå till har stor aktualitet. Skolverkets rapport ’Lusten att lära - med fokus på matematik’ (Skolverket, 2003), Matematikdelegationens rapport ’Att lyfta Matematiken’ (Utbildningsdepartementet, 2004) och Vetenskapsrådets rapport ’An overview of Research on Teaching and Learning Mathematics’ (Vetenskapsrådet, 2005) får tjäna som exempel på det stora intresse samhället visar frågekomplexet.

Under föregående termin på lärarutbildningen studerade vi hur informations- och kommunikationsteknologin hittills har använts och hur den framöver kan komma att användas och hur den kan komma att påverka vår syn på begreppen undervisning, skola och lärande.

I skärningspunkten mellan dessa tre problemområden fann jag en, för mig, intressant frågeställning. Jag bestämde mig för att konstruera en laboration i matematik. Laborationen skulle genomföras på dator och jag kunde sedan undersöka elevernas upplevelser.

Arbetet med att konstruera laborationen kom att bli omfattande. Därmed nödgades jag begränsa tiden för utformning och analys av den upplevelseundersökning som är målet för denna uppsats. Arbetet har dock varit mycket spännande – helst skulle jag vilja fortsätta.

7

2 Bakgrund

Ordet laborera kommer enligt Svenska Akademiens Ordbok (SAOB, 1939) av latinets

laborare med betydelsen arbeta och används i flera betydelser, bl.a. utföra experiment.

I samma ordbok läser jag att ordet experimentera stammar från latinets experiri med betydelser som pröva, försöka & erfara. Det används i svenska språket även med flera närliggande betydelser.

Håkan Hult vid Centrum för undervisning och lärande på Linköpings universitet försöker definiera termens laboration innebörd i undervisningskontext och kommer till slutsatsen att såväl experiment som laboration kan definieras som en aktivitet genom vilken den studerande ges möjlighet att pröva/bekräfta en tanke eller en teori. (Hult, 2000 s.19). Han noterar dock en viss skillnad i betydelse och att laborationen i undervisningssammanhang även kan ha helt andra syften. Mer om dessa i avsnitt 2.2.

2.1 Lärande

En av de historiska förställningar som dominerat synen på kunskap och på dess förvärvande är rationalismen som betraktar kunskap som deduktivt tillkommen genom inre processer såsom tänkande, mognad och reflektion. Det empiristiska synsättet betraktar istället kunskap som induktivt erfaren genom t.ex. experiment och observation. Ett tredje och yngre perspektiv är konstruktivismen med synen att människan konstruerar sin kunskap för att förstå omvärlden. I den

socialkonstruktivistiska skolan betraktas kunskap som en social konstruktion med

innebörden att kunskap överförs - medieras - i socialt samspel mellan människor. (exempelvis Säljö, 2007 och Illeris, 2007)

Lärande kan kategoriseras beroende på hur nya intryck förhåller sig till den lärandes tidigare intryck. Enligt Jean Piagets konstruktivistiska teori lär vi assimilativt genom att addera nya intryck till redan etablerade mentala scheman. Om dessa scheman istället omstruktureras talar vi om ackommodativt lärande (Illeris, 2008 s.58). I Ausubels assimilationsteori (Persson, 2005 s.67) ses elevens relevanta förkunskaper som en grundförutsättning för meningsfullt lärande. David Ausubel formulerade det så:

8

Den viktigaste enskilda faktorn som påverkar lärandet är det som den lärande redan vet (Illeris, 2008 s.56).

Med ett socialkonstruktivistiskt synsätt måste, för att en begreppsutveckling ska kunna ske, undervisningen befinna sig i den proximala utvecklingszonen enligt Per-Eskil Perssons (Persson, 2005 s.66) tolkning av Lev Vygotskij. Den lärande kan, i den proximala zonen, knyta nya intryck till sin erfarenhet och därigenom vidga eller fördjupa sin kunskap.

En av de tre dimensionerna i Knut Illeris modell för lärande är innehåll. Illeris lägger vikt vid att innehållsdimensionen av begreppet lärande, utöver kunskap, kännedom och färdighet även betecknar förståelse, mening och sammanhang. Han menar att kunskap utan förståelse blir allt mer otillräcklig i en allt mer komplicerad värld. Illeris understryker drivkraftsdimensionens vikt i allt lärande och konstaterar att just motivationen eller drivkraften är ett centralt problem på många skolor. I

samspelsdimensionen anknyter Illeris till den socialkonstruktivistiska idén men tar

avstånd från tanken att lärandeprocessen enbart är socialt skapad. Han menar att lärandet fortgår såväl i en individuell, inre process som i en social yttre. (Illeris, 2008)

2.2 Laboration

2.2.1 Laborationen i skolans styrdokument

Läroplanen anger att gymnasieskolans huvuduppgift är att förmedla kunskaper (Skolverket, 1994 s.5). Läraren ska skapa en balans mellan teoretiska och praktiska kunskaper (ibid. s.12) och låta eleverna pröva olika arbetssätt och arbetsformer (ibid. s.14). I Skolverkets ämnesplan för Matematik anges som syfte att eleven ska få uppleva glädjen i att utveckla sin matematiska kreativitet och få erfara något av matematikens skönhet och logik. Vidare anges bland strävansmålen att undervisningen ska sträva mot att eleven ska kunna tolka en problemsituation och att formulera den med matematiska begrepp, att föra resonemang och att redovisa dem, att lösa problem enskilt och i grupp samt att reflektera över begrepp och metoder (Skolverket, 2009 a).

Ämnesplanen anger alltså en strävan mot variation i arbetssätt och arbetsformer och mot att eleven ska få utveckla sin kreativitet. Däremot saknas i kursplanerna för

9

gymnasieskolans sju matematikkurser, till skillnad från kursplanerna i fysik, kemi, biologi och naturkunskap, betygskriterier för experimentellt, laborativt, praktiskt eller undersökande arbete (Skolverket, 2009 b).

2.2.2 Laborationens syften

Håkan Hult (Hult, 2000 s.48) har i följande sju punkter sammanfattat forskares uppfattningar om vilka utbildningssyften som kan nås med hjälp av laborationer:

Komplettera teorin, visa tillämpning av teorin och ge en känsla för fenomenet. Utveckla analytisk, kritisk och målformulerande förmåga.

Hjälpa eleven till meningsfullt lärande. Underlätta förståelse för vetenskapligt arbete.

Ge färdighet och vana att använda vetenskapliga tekniker. Motivera till tekniska och naturvetenskapliga studier. Utveckla social kompetens och kommunikativ förmåga.

Håkan Hult menar dock att det går att finna lämpligare arbetsformer än just laboration för att ’utveckla analytisk, kritisk och målformulerande förmåga’ eller ’utveckla social kompetens och ’kommunikativ förmåga’.

Både Gunilla Gunnarsson (Gunnarsson, 2008 s.39) och Per Högström (Högström, 2009 s.17) gör en komprimering av skäl som redovisats i tidigare studier och menar att lärares målsättningar med laborationer kan sägas ha tre inriktningar:

kognitiva mål, dvs. kunskap, förståelse, problemlösningsförmåga och meningsfullt

lärande

skicklighetsmål, exempelvis förtrogenhet med det vetenskapliga arbetssättet,

hantverksskicklighet och laborativ färdighet

affektiva mål, t.ex. attityd, motivation och intresse

Högström anger ett par skäl till men vi ska i det följande titta närmare på ovanstående tre argumentgrupper.

10

2.2.2.1 Förståelse & meningsfullt lärande

Per Högström finner att lärare ofta motiverar laborativt arbete med elevernas kunskapsutveckling och förståelse för naturvetenskapliga fenomen. Han hävdar att det är viktigt att eftersträva förståelse och refererar till EU-studien ”Labwork In Science Education” som genomfördes av Welzel m.fl. och i vilken samma uppfattning förekommer. Högström betonar även vikten av elevers tänkande och reflektion i samband med laborativt arbete. I den europeiska studien nyanserar man ytterligare och betonar särskilt vikten av elevers vetenskapliga tänkande (Högström, 2009 s. 51).

Högström ser också att elevers svårigheter med laborativa procedurer ofta överskuggar kunskaps- eller förståelsemålet med laborationen (Högström, 2009 s. 56). Elever visar osäkerhet beträffande vad en laboration egentligen syftar till, vad som var viktigt att lära sig. Per Högström skriver vidare:

Det finns en risk att eleverna endast ser laborationen som en uppskattad variation i undervisningen, en aktivitet där eleverna får röra på sig och prata sinsemellan mer än vanligt,...

Det finns alltså ett stort behov av att lärare tydliggör kunskapsmålen för laborationen (Högström 2009, s.58).

Även Gunilla Gunnarsson kritiserar (Gunnarsson, 2008) argumentet att elever på samma sätt som forskare får ny kunskap, förståelse och mening genom att laborera. Gunnarssons motivering är att forskaren använder laborationen som metod för att pröva

en teori medan eleven förväntas att med samma arbetssätt istället lära sig teorin.

2.2.2.2 Förtrogenhet, skicklighet och arbetssätt

Gunilla Gunnarsson skriver (Gunnarsson, 2008 s.39) att lärare ofta anger att förtrogenhet, hantverksskicklighet och insocialisering i den vetenskapliga världen är ett viktigt skäl till att laborera.

Per Högström resonerar kring begreppet ”undersökande arbete” som han översatt från ”scientific inquiry”. Arbetssättet har enligt Högström betydande utrymme i många länders styrdokument för undervisning i naturvetenskap. Högström finner även

11

argumentation för det undersökande arbetssättet i flera aktuella rapporter (Högström, 2009 s.17f).

Håkan Hult menar att laborationen kan utgöra en port till den vetenskapliga världen och liknar då skolans laborativa verksamhet vid ett lärlingssystem (Hult, 2000 s.51). Han tänker sig vidare att forskare med förtrogenhet avser att eleven dels lär sig en vetenskaplig metod för kunskapsproduktion, dels blir förtrogen med utrustningen och dess handhavande samt lär sig att ställa upp mål, planera, genomföra och avrapportera. Hult menar att om laborationen i undervisning används för att bekräfta något som redan är känt så inträffar inte den eftersträvade insocialiseringen eftersom forskning inte har det syftet. Vidare anger både Gunnarsson och Hult (Gunnarsson, 2008 s.41; Hult, 2000) att laborationen i skolan ofta är sluten1 och därmed inte visar hur forskare arbetar. Både

Gunnarsson och Hult påpekar att laborationen inte alls behöver vara sluten (ibid.). Istället kan laborationen vara öppen, dvs. ge möjlighet till flera undersökningsvägar och kanske även resultat. Forskningsliknande experiment med påföljande diskussion om metod och resultat skulle bättre ge en bild av hur naturvetare arbetar. (Gunnarsson, 2008 s. 41)

Hults slutsats, efter en diskussion, är att det enda syfte som med säkerhet kan uppnås med laborativt arbetet är hantverksskicklighet/förtrogenhet med laborativt arbete men fordrar då dels att laborationen är öppen2 och att eleven tar ansvar och deltar i

målformulering, planering och databearbetning. (Hult, 2008 s.51).

1 _{Termerna öppen respektive sluten laboration förklaras i avsnitt 2.3} 2 _{Se avsnitt 2.3}

12

Gunnarsson noterar även att det är svårt för elever att självmant formulera och testa hypoteser eller att göra iakttagelser som de sedan kan generalisera från. Snarare är det auktoritetens utsagor som eleven använder för att förstå vad som under laborationen ska iakttas och hur det ska ske. (Gunnarsson, 2008 s.42)

2.2.2.3 Motivation & intresse

Begreppet motivation definieras inte helt samstämmigt inom pedagogisk forskning men har i sådana sammanhang ungefär innebörden ’en strävan mot ett personligt mål’ (Skolverket, 2003 s.8).

Enligt lärare är det affektiva argumentet, att laborationen förstärker elevens motivation eller intresse, ett av de allra viktigaste (Gunnarsson, 2008 s.39). Även Tomas McKelvey anser att laborationen kan sporra studenterna till ett ökat engagemang (McKelvey, 1999 s.2).

Vikten av de affektiva faktorerna - elevens känslor och upplevelser – överraskade Per-Eskil Persson enligt studien av elevers algebralärande (Persson, 2005 s.61ff). Speciellt betraktar han känslan av att lyckas/misslyckas och drar därav slutsatsen att eleven måste ges tillfälle att börja med det hon3 verkligen kan och att både elev och lärare tror att

framsteg och lyckade resultat är möjliga.

I NyIngs slutrapport (NyIng-projektet, 1999 s.109) beskrivs laborationsstrategin kallad ”Laboteket” vid avdelningen för reglerteknik på LiTH. Författarna anser att det

3 _{I den här uppsatsen används de personliga pronomina ”hon” och ”henne” som ersättning för ’eleven’ och}

13

är en nyckelförutsättning för lärande att eleven är engagerad i ämnet och drar därav slutsatsen att aktiverande undervisningsformer är av största vikt.

I Matematikdelegationens betänkande (Utbildningsdepartementet, 2004 s.89) ’Att lyfta matematiken’ formuleras i ett av flera principiella ställningstaganden att Variation

och kreativitet är nyckelord för att öka intresset för matematik och för att lära sig matematik.

Britt Lindahl (Lindahl, 2003 s.36ff) går igenom ett flertal rapporter av Gardner, Fraser, Schibeci, Schiefel, Krapp och Winteler som alla undersökt sambandet mellan intresse/attityd för något ämne och studieresultat/prestation i ämnet. Flertalet studier visar låg korrelation mellan intresse/attityd och resultat/prestation.

Håkan Hult resonerar kring motivationsargumentet med hjälp av Atkinsons förväntans-valensteori där motivation = förväntan x motiv x incitament. Om en av faktorerna är noll så blir motivationen också noll. För att vara motiverad ska eleven alltså dels uppfatta målet som attraktivt, dels metoden som relevant och dessutom ska sannolikheten vara hög att eleven klarar att genomföra det som krävs. Hult drar slutsatsen att det lätt inträffar att någon av faktorerna är låg och att laborationen generellt därför inte kan sägas vara motivationshöjande (Hult, 2000 s.52).

Ett vanligt mål som lärare anger för laborativt arbete är ’väcka intresse’ eller ’koppling till vardagens verklighet’ (Högström 2009, s.58). Det är dock sällan som dessa mål faktiskt kan nås eller nås i det laborativa arbetet. Det är inte så lätt att nå de mål som läraren eftersträvar.

Högström finner att eleverna anser att ”det är kul att labba” (Högström 2009, s.58). Även Lindahl gör samma iakttagelse (Lindahl 2003, s.114)

2.2.2.4 En splittrad bild

Med referens till flera studier konstaterar Gunilla Gunnarsson att laborationsarbete har liten inverkan på elevers förståelse av naturvetenskap (Gunnarsson, 2008 s.40). Britt Lindahl konstaterar (Lindahl, 2003 s.36ff) att flera studier visar att korrelationen mellan elevers intresse/attityd och resultat är låg. Det enda syfte som med säkerhet kan nås med hjälp av laborationer är utvecklingen av elevens färdighet att laborera (Gunnarsson, 2008 s.39). Gunnarsson kallar det för hantverksskicklighet.

14

Forskningsresultaten visar alltså inte entydigt att laborationen är en bra metod för att förbättra förståelsen eller höja motivationen. Samtidigt anger styrdokument och forskning om lärares uppfattning att det finns många och varierande motiv till varför vi ska laborera i undervisningen.

Håkan Hult föreslog att den metod som används i forskningsarbete skulle kunna stå modell för utbildningen. Han beskriver den så att en erfaren forskare leder en grupps arbete. Man läser litteratur och bjuder in andra kunniga till seminarier. Delresultat redovisas inom gruppen för att få en kritisk granskning av tankegångar. Externa kontakter används för att presentera egna och ta del av andras tankar. Laborationen skulle därmed få karaktären att studenterna kan testa om de förstått vad de hört och läst (Hult, 2000 s.56).

Enligt en analys av TIMSS 2003 undervisas 9 av 10 elever i svenska grundskolans klass 8 av lärare som använder läroboken som huvudsaklig grund för lektionerna (Alger, 2007). Laborationen kan alltså sägas åtminstone tillföra variation i undervisningen.

2.3 Laborativt arbetssätt

I den andra delen av sin avhandling undersöker Eva Bergkvist (Bergkvist, 2006 s.13) tentamensuppgifters karaktär och skiljer då mellan uppgifter som fordrar imitativa respektive kreativa resonemang för lösning. Bergkvist konstaterar att huvuddelen av uppgifterna kan klaras imitativt, dvs. eleven minns en algoritm och härmar lösningen istället för att ”tänka själv”.

Elevers arbete med matematikprogramvara förväntas innebära att eleven får ett ökat ansvar för sitt lärande. (Lingefjärd, 2008 s.302ff) och frigör därmed lärartid för dialog.

McKelvey föreslår tre alternativa former för laboration: den demonstrerande laborationen med syftet att verifiera en känd teori eller fenomen. Den konstruerande laborationen med syftet att konstruera ett fungerande tekniskt system. McKelvey hävdar att den ofta leder till stort engagemang. Slutligen den teoribildande laborationen som bäst liknar vetenskapligt arbete. Syftet är att genom observationer och experiment bilda en teori för de uppkomna fenomenen. Laborationen är dock mycket krävande (McKelvey 1999, s.5).

15

Per Högström (Högström, 2009 s.18) beskriver undersökande arbete som en del av det laborativa arbetet och innefattar att elever ställer egna frågor, föreslår hypoteser, söker information, observerar, föreslår förklaringar och förmedlar resultat. Ett sådant arbetssätt ger, emligt Högström, eleven större kontroll över sitt laborativa arbete, utvecklar deras tänkande och tränar deras förmåga att agera på ett sätt som liknar en vetenskaplig undersökning.

Uppfattningen att det undersökande arbetssättet är effektivt för att väcka elevernas intresse för naturvetenskap eftersom det låter eleverna ställa egna frågor förekommer såväl i Högströms avhandling (ibid.) som i en rapport från Nuffield foundation (Osborne, J. & Dillon, J. 2008). Denna förhoppning skulle kunna gälla även för ämnet matematik.

2.3.1 Laboration i matematik

Läsaren görs uppmärksam på att såväl Håkan Hults (Hult, 2000) som Gunilla Gunnarssons (Gunnarsson, 2008) rapporter behandlar laboration i naturvetenskapliga ämnen där vi traditionellt laborerar i undervisning och därvid använder speciell laboratorieutrustning av olika slag, eventuellt i speciellt inrättade laborationslokaler. De undersökta aspekterna, exempelvis förtrogenhet med laboratorieutrustning eller laborativa metoder, är inte med självklarhet överförbara till laboration i matematik.

Omvänt kan även andra motiv sökas för laboration på dator i matematik. Gunilla Gunnarsson beskriver, med referens till Mercer & Wegerif, interaktionen mellan elev och dator och karakteriserar dess struktur med beteckningen IDRF (Initiering, Diskussion, Respons, Feedback) till skillnad från den IRF-struktur som kan råda i klassrumsdialogen. Skillnaden ligger i den diskussion som ofta uppstår mellan elever vid arbete vid dator. Eleverna diskuterar vilken respons de ska ge datorn som sedan ger feedback. Forskarna hävdar att datorn saknar lärarens auktoritet vilket medför att eleven blir mindre hämmad. Elevers interaktion med datorer kan alltså gynna elevers diskussioner och aktiviteter (Gunnarsson, 2008 s.46). Även exempelvis Olga Dysthe tillskriver dialogen ett stort pedagogiskt värde (Dysthe, 2008). Elevens egen arbetsinsats och aktivitet ökar samtidigt som läraren ges mer tid för dialoger med enskilda eller mindre grupper av elever. Därmed får läraren bättre möjlighet att individualisera undervisningen.

16

2.3.2 Virtuell laboration

Med begreppet virtuell laboration4 avses en laboration som utförs i virtuell miljö, dvs.

på en dator. Den virtuella laborationen särskiljs från den typ laboration som utförs med mätinstrument. Håkan Hult sammanställer flera motiv för att användningen av virtuella laborationer ökar: Exempelvis kan eleven laborera då hon själv väljer att göra det, läraren sparar tid, eleven sparar tid på att slippa lära sig hantera utrustningen. Skälen till att simuleringar på dator har blivit allt vanligare kan också handla om kostnader, om experimentets eventuella risker eller om tidsåtgång (Hult, 2000 s.9ff).

2.3.3 Förberedelse och efterarbete

Laborationsförberedelser kan avses klargöra för eleven vad hon redan kan inom det aktuella området med syftet att hon ska förstå kontexten i vilken labben genomförs (Hult, 2000 s.45ff). Det förekommer att elever inte alltid uppfattar laborationens syfte Det kan bero på att eleven inte behärskar de teorier som är nödvändiga för att förstå experimentet eller att eleven inte kan hantera experimentets artefakter. (Gunnarsson, 2008 s.42). Då har eleven små möjligheter att se det laborationen avsetts klarlägga eller illustrera. Det är viktigt för elevens motivation att eleven får tillräcklig hjälp att se sammanhangen och att se meningen i att genomföra en laboration (Gunnarsson, 2008 s. 43).

Den förberedande instruktionen till en virtuell laboration kan koncentreras på vad eleven förväntas lära. Gunilla Gunnarsson diskuterar ett problem med

4

17

laborationsinstruktioners innehåll. Den kan vara fokuserad på vad eleven ska göra snarare än på vad eller hur eleven förväntas lära (Gunnarsson, 2008 s.219). I en virtuell laboration kan görandets komplexitet minskas och eleven kan istället koncentrera sig på laborationens förståelsemål.

Gunnarsson menar att det är vanligt att elevens förståelse av det fenomen som laborationen belyser ska uppkomma induktivt. Det explicita syfte som eleven gjorts uppmärksam på är att utföra arbetet enligt instruktion och rapportera resultatet. Eleverna fokuserar därmed på det som görs. Lärare anger ofta att laborationens syfte är förståelse, ett syfte som lätt kan förbli implicit för eleven under hela laborationen (Gunnarsson, 2008 s.218).

Håkan Hult menar att meningsfullt lärande kan ske om eleven dels har intresse för, dels har tillräckliga förkunskaper om det som laborationen behandlar. Dessutom måste eleven ha tillräcklig tid för efterarbete och reflektion. Hult hävdar att laborationer i skolan sällan uppfyller dessa krav och därmed sällan kan utgöra stöd för meningsfullt lärande (Hult, 2000 s.50). I Gunilla Gunnarssons avhandling återges R. T. Whites uppfattning att elevens laborationsförberedelser är av största vikt för elevens inlärning (Gunnarsson, 2008 s.40).

2.3.4 Öppen eller sluten laboration

I flera texter talas om divergenta laborationer (Hult, 2000 s.23) eller öppna laborationer med innebörden att utgångspunkten är given men utvecklingen av laborationen kan gå i olika riktningar. En laboration betraktas som sluten, om den har ett visst mål i sikte.

Med en öppen frågeställning kan eleven ges tillfälle att undersöka egenskaper för ett matematiskt begrepp. I en laboration som behandlar den räta linjen kan eleven med tal ange riktningskoefficient som visualiseras i ett koordinatsystem med utgångspunkt och ”måltavla”. Upprepade simuleringar med nya villkor kan efterhand ge eleven en bild av riktningskoefficientens innebörd.

Även metoden kan ges öppenhet genom att instruktionen lämnar utrymme för det. I exemplet ovan kan instruktionen begränsas varvid eleven själv får utveckla en strategi

18

för det laborativa arbetet. Med frågeställningen öppen och avgränsad är det sedan upp till eleven att välja metod för att undersöka sin hypotes.

Slutligen kan även laborationens resultat lämnas öppet. I det valda experimentet kan såväl utgångspunktens koordinater som målets koordinater väljas av eleven. ’Rätt svar’ beror därmed på elevens val av koordinater. Laborationen ger därmed eleven möjlighet att formulera hypoteser, utveckla metoder för att pröva hypotesen och experimentellt undersöka hypotesens giltighet.

Ju fler parametrar som lämnas öppna desto fler aspekter ska behandlas under laborationens förlopp. Därmed antar jag att den öppna laborationen fordrar mer tid.

19

3 Syfte och frågeställningar

I många skolämnen kan elever använda och ha nytta av datorn, t.ex. som skrivmaskin eller, via datorns internetanslutning, som uppslagsverk.

De elever jag har mött under den praktiska delen av min lärarutbildning disponerar en personlig bärbar dator som de bär mellan lektionssalarna. En iakttagelse jag har kunnat göra är att dessa datorer, åtminstone då jag själv undervisat, huvudsakligen har använts för åtkomst av distraktioner utan anknytning till matematikundervisningen.

En frågeställning som vuxit fram är huruvida och på vilket sätt man kan använda dator och internet som ett undervisande hjälpmedel med pedagogiskt definierat innehåll.

Då jag under utbildningen mötte begreppet laboration inom ämnet matematik fattade jag intresse för området där dessa frågeställningar möts.

Min första ansats var att undersöka om det går att undervisa eller rättare sagt – att lära – matematik med hjälp av en dator. Min handledare rådde mig dock att begränsa och konkretisera frågan. Under arbetets gång har jag omformulerat och dessutom ytterligare begränsat såväl frågeställning som undersökningens omfattning. De slutgiltiga frågeställningarna för denna undersökning ansluter till de tre syften (Gunnarsson, 2009) laborationen sammanfattningsvis kan sägas ha.

3.1 Användning av dator och internet

I syfte att få en bakgrundsbild av elevens erfarenhet av att använda dator och internet dels i allmänhet, dels vid skolarbete och speciellt vid skolarbete i matematik undersöks

– I vilken omfattning använder eleven dator och internet för skolarbete i matematik?

3.2 Motivation och intresse

Flera författare (Gunnarsson, 2008; McKelvey, 1999; Skolverket, 2003; Utbildningsdepartementet, 2004) understryker betydelsen för elevers inlärning av deras motivation och av deras intresse för det som ska läras. Det är därför av intresse i den här undersökningen att söka beskriva dels elevens uppfattning om matematikämnet i allmänhet, dels hennes upplevelse av den genomförda laborationen. Frågeställning:

20

– Upplever eleven laborativt arbete i matematik som motiverande och intressant?

3.3 Förståelse och meningsfullt lärande

Frågan om ett laborativt arbetssätt leder till eller åtminstone stödjer meningsfullt lärande och ökad förståelse behandlas av flera forskare (Gunnarsson, 2008; Hult, 2000; Högström, 2009). I denna undersökning ges eleverna tillfälle att uttrycka sin egen uppfattning om sitt lärande och sin förståelse.

Undersökningen skiljer mellan två skeenden: dels arbetar eleverna under laborationen med ett laborativt arbetssätt som de kan vara ovana vid, dels möter de nytt lärstoff under laborationen. Det nya stoffet ska dels, i ett konstruktivistiskt perspektiv, anknyta till elevens tidigare erövrade kunskap dels ska det erövras med ett nytt arbetssätt. Ny kunskap erövras i dialog med redskapet, med andra elever och med handledaren. Frågeställning:

– Upplever eleven att hon lärt något meningsfullt under laborationen och att laborationen hjälpt henne att förstå?

3.4 Förtrogenhet, skicklighet och arbetssätt

Då undersökningen genomförs vid enbart ett tillfälle har eleven svårt att hinna nå förtrogenhet med stoffet eller skicklighet att hantera såväl verktyg som matematiska metoder. Undersökningen belyser dock hur eleven föredrar att arbeta och om eleven samarbetat med andra elever under laborationen. Frågeställning:

21

4 Metod

4.1 Undersökningsmetod

För att söka besvara frågeställningarna om elevers upplevelser av att arbeta laborativt i matematik genomför jag en virtuell laboration och låter eleverna besvara frågor i en enkät som behandlar dels elevens upplevelse av att laborera virtuellt i ämnet matematik, dels elevens attityder till ämnet matematik, dels frågor om elevens datoranvändning. Enkäten besvaras direkt efter genomförd laboration. Attitydfrågorna avses ge en bakgrundsbild av elevernas attityd till matematikämnet, av på vilket sätt eleven brukar arbeta med matematik och av karaktären och omfattningen av elevens datoranvändning i skolan och i hemmet. Elevernas bakgrund i övrigt ingår inte i undersökningen.

Jag har övervägt att använda den aktuella gymnasieskolans befintliga system för anonyma enkäter men funnit att det saknar resurser för statistiska beräkningar och väljer därför att genomföra enkäten på papper för analys i Microsoft Excel. Observationer skulle kunna ge underlag för en mer detaljerad beskrivning av hur eleverna arbetar med materialet och tillsammans. Jag avstår dock från observation eftersom jag själv, tillsammans med elevernas lärare, kommer att vara aktiv under laborationen och därmed inte kan vara uppmärksam. Intervjuer skulle kunna tydliggöra och nyansera bilden av respondenternas beskrivning av sina erfarenheter av laborationen. Jag begränsar dock undersökningen till det material som erhålls från enkäten.

I frågan om val mellan kvalitativ och kvantitativ metod konstaterar jag (Trochim, 2006) att någon form av kvantifiering alltid är möjlig att göra av en kvalitativ undersökning och omvänt måste respondenten alltid göra en kvalitativ värdering av svarsmöjligheterna i en kvantitativ undersökning. Även Bryman (Bryman, 2008) argumenterar, efter en genomgång av såväl kvantitativ som kvalitativ metod, för att gränserna dem emellan är oskarpa, att metoderna ofta används tillsammans och att de kompletterar varandra.

I denna studie undersöker jag elevers attityder med hjälp av kvantitativ analys och gör sedan en kvalitativ tolkning av de kvantifierade resultaten.

22

4.2 Utformning av enkät

Syftet med enkäten (bil. 1 & 2) är att undersöka elevens upplevelse av att arbeta laborativt i matematik på dator. Flertalet frågor har åsikts- eller upplevelsekaraktär. Ett mindre antal frågor har kvantitativ karaktär.

Enkätens första del behandlar elevens attityder och upplevelser och har konstruerats med en femgradig ordinalskala (s.k. Likert-skala) som medger särskiljning och rangordning av svaren dock utan att kvantifiera måttenhet eller nollställe. Likertskalan är en av de vanligare vid mätning av attityder (Bryman 2008, s.239).

Enkätens andra del behandlar elevens datoranvändning. Även den andra delen har utformats med ordinalskala men med fem alternativa frekvenser/intervall som svarsalternativ.

4.3 Urval & bortfall

Studien genomförs i en av de klasser jag har mött under utbildningens praktik. Urvalet kan inte sägas representera någon speciell grupp utöver den som den faktiskt utgör. Eleverna går andra året i en gymnasieskola i en förort till Malmö. Min bedömning är att ytterligare information om eleverna inte fordras för att besvara denna studies frågeställning. Antal deltagare i undersökningen är 20. Av klassens 26 elever var 3 elever frånvarande vid laborationstillfället och 3 närvarande elever valde att inte delta i undersökningen.

4.4 Undersökningens genomförande

För genomförandet av laborationen disponerade jag elever, ett klassrum, internet och visuella hjälpmedel och hade till min hjälp även elevernas lärare.

Eleverna fick först information om ämnet för laborationen och om dess konstruktivistiska karaktär. Därefter informerades de om själva undersökningen, enkäten, om frivillighet och anonymitet. Till slut demonstrerade jag hur laborationens interaktiva webbsidas första sida med tillhörande svarsblankett (bil. 3) var tänkt att användas. Eleverna instruerades att under laborationen själva forska sig fram till kunskap och att, frivilligt, arbeta tillsammans med en kamrat. Var och en hade dock

23

tillgång till egen datorskärm. Det stod eleverna, naturligtvis, dessutom fritt att ställa frågor.

För laborationen användes 45 lektionsminuter, för genomgången 10 och för enkäten 10 minuter. Samtliga elever genomförde samma laborationsuppgifter.

4.5 Laborationens innehåll och utformning

Laborationen inleddes med ’riktningskoefficienten för linjära funktioner’, det moment i kursen som avslutats just före den här undersökningens laboration. Därefter infördes begreppet sekant och laboranterna kunde sedan, steg för steg, närma sig derivatabegreppet och dess definition. Avsikten var att laboranterna inledningsvis skulle känna sig bekanta med begrepp som linje, riktningskoefficient och lutning och att de därefter stegvis kunde gå vidare i sin proximala utvecklingszon.

Ämnet för laborationen är en introduktion till begreppet derivata och inleder klassens undervisning för detta avsnitt i kursen Matematik C. I den laboration som jag har konstruerat för den här studien har jag eftersträvat möjligheten för eleven att pröva sig fram men jag har inte låtit eleven formulera en hypotes. (Håkan Hults definition av laboration förutsätter att laboranten har formulerat en teori eller hypotes.)

De interaktiva figurerna i laborationen utformades med verktyget GeoGebra (www.geogebra.org). Thomas Lingefjärd har översatt programmet till svenska. Lingefjärd menar att redskapet medför att elever då de arbetar med matematisk modellering på detta sätt blir mer kritiska och tvingas till reflektion vilket förbättrar förståelsen (Lingefjärd, 2009). Interaktiva figurer i form av Java-applets placerades sedan på webbsidor. Webbsidorna konstruerades i flera steg: applet-länkar konstruerades i Frontpage Express medan designen i övrigt skrevs i Word. Matematiska uttryck skrevs i Microsoft Equation. Varje webbsida avses utgöra ett steg inom den proximala zonen från respondentens tidigare erövrade kunskap i riktning mot det begrepp som laborationen syftade till att introducera - begreppet derivata. De elva stegen sammanlänkades och placerades på en extern server i syfte att säkerställa god funktion under laborationstillfället.

24

4.6 Insamling och bearbetning av data

Svarsalternativen gavs numeriska värden enligt följande med syftet att underlätta statistisk bearbetning. Elevernas svar har bearbetats i Microsoft Excel. En korrelationsmatris (bil. 4) upprättas för identifikation av eventuella statistiska samband.

Enkät del 1, attityd och upplevelse

Svarsalternativ Numeriskt värde

Ja, jag håller med helt 5

Ja, jag håller med delvis 4

Varken eller 3

Nej, jag håller inte med delvis 2

Nej, jag håller inte alls med. 1

Enkät, del 2; datoranvändning

Svarsalternativ Numeriskt värde

5 dagar eller fler varje vecka 5

3-4 dagar varje vecka 4

1-2 dagar varje vecka 3

1-3 dagar varje månad 2

Mindre än en dag per månad 1

4.7 Forskningsetiska aspekter

Vetenskapsrådet har utgivit vägledande riktlinjer (Vetenskapsrådet, 2002) för forskning inom ämnesområdet humaniora och samhällsvetenskap. Mot bakgrund av dessa normer har jag gjort följande avvägningar. Eleverna har före undersökningen

25

informerats om vad undersökningen är avsedd att belysa och om att deras medverkan är frivillig.

uttryckt samtycke till deltagande. Frågorna i enkäten bedöms inte vara av etiskt känslig karaktär då de berör enbart respondentens skolarbete. Respondenten har även informerats om att respondenten själv bestämmer om, hur länge och på vilka villkor hon deltar i undersökningen.

instruerats att inlämna såväl enkätsvar som svar på övningsuppgifterna anonymt. Nyttjandekravet i rekommendationen bedöms ej vara relevant då respondentens identitet inte registrerats.

4.8 Reliabilitet och validitet

Undersökningens reliabilitet har vid en kvalitativ undersökning mindre betydelse då undersökningen inte främst är inriktad på mätning utan snarare syftar till att beskriva upplevelse eller åsikt (Bryman, 2008 s.376 eller Bell, 2008 s.117). Reliabiliteten kan kontrolleras genom att korrelera undersökningens resultat med resultatet av ett upprepat försök, s.k. test-retest (Trochim, 2006; Bell, 2008 s.117).

Undersökningens validitet kan beskrivas som ett mått på i vilken utsträckning undersökningen ger svar på forskningsfrågan (Bell, 2008 s.117). Bryman (2008, s.376ff) gör flera betraktelser av validitet vid kvalitativa undersökningar och skiljer då mellan intern validitet i betydelsen koppling mellan forskarens observationer och hennes slutsatser och å andra sidan extern validitet med innebörden generaliserbarhet till andra populationer.

Formuleringarna i enkäten har gjorts korta och entydiga med syftet att respondenten lätt ska kunna ta ställning.

26

5 Resultat

5.1 Användning av datorer och av internet

Inledningsvis syftar enkäten i denna undersökning till att ge en bild av den undersökta gruppens erfarenhet av användning av datorer och internet i skolarbete, speciellt i ämnet matematik. Respondenten ges fem frekvenser som svarsalternativ. Frågorna särskiljer användning av dator respektive internet, användning i skolan respektive i hemmet.

5.1.1 Datoranvändning i skolan

Samtliga elever uppgav att de använder dator för skolarbete i skolan. 58 % svarade att de gör det 5 dagar per vecka och resterande 42 % att de använder datorn 3-4 dagar per vecka i skolan. Däremot uppger 84 % av eleverna att de använder datorn i skolan för skolarbete i matematik mer sällan än 1 dag per månad.

Figur 1 Datoranvändning i skolan. Frågorna 5a, 5b, 5c.

0% 25% 50% 75% 100% ja till skolarbete till skolarbete i matematik Andel av eleverna J a g a nv ä nder dator i s k ola n ≥ 5 dgr/vka 3-4 dgr/vka 1-2 dgr/vka 1-3 dgr/mån < 1 dag/mån

27

5.1.2 Datoranvändning i hemmet

48 % av eleverna uppger att de använder dator för skolarbete i hemmet 3 dagar eller fler per vecka. Ingen elev uppgav att hon använder dator för skolarbete i matematik i hemmet.

Figur 2 Datoranvändning hemma. Frågorna 5d, 5e.

5.1.3 Användning av internet för skolarbete

94 % av eleverna uppger att de använder Internet för skolarbete 3 dagar eller fler per vecka. 74 % uppger att de använder Internet för att söka information i skolämnet matematik en dag per månad eller mer sällan.

Figur 3 Internetanvändning. Frågorna 5f, 5g.

0% 25% 50% 75% 100% till skolarbete till skolarbete i matematik Andel av eleverna J a g a nv ä nder dator hemma ≥ 5 dgr/vka 3-4 dgr/vka 1-2 dgr/vka 1-3 dgr/mån < 1 dag/mån 0% 25% 50% 75% 100% i skolarbete i ämnet matematik Andel av eleverna J a g a nv ä nder inter net ≥ 5 dgr/vka 3-4 dgr/vka 1-2 dgr/vka 1-3 dgr/mån < 1 dag/mån

28

5.1.4 Erfarenhet av laboration i matematik

I syfte att illustrera elevernas beredskap inför laborationen ville jag även dokumentera elevernas erfarenhet av att arbeta laborativt i matematik. Enkätens två avslutande frågor fick belysa denna erfarenhet.

Alla elever utom en (95 %) uppgav därvid att de tidigare ej har laborerat i matematik. Ingen uppgav sig ha laborerat på dator i matematik.

Figur 4 Erfarenhet av laboration i matematik. Frågorna 6a, 6b.

Enkätens första avdelning behandlar elevens attityd till matematik, upplevelse under laborationen och uppfattning om sitt lärande. Respondenterna har avgivit svaren på en femgradig Likertskala.

5.2 Motivation och intresse

95 % av eleverna i undersökningen instämmer helt eller delvis med uppfattningen ’matematik är viktigt’. Knappt hälften, 45 %, av eleverna i den undersökta gruppen instämmer delvis med uppfattningen att matematik är lätt att lära. Ungefär lika stor del av eleverna instämmer inte eller inte alls med den uppfattningen. 60 % instämmer delvis med uppfattningen att matematik är roligt medan 20 % inte alls instämmer med uppfattningen att matematik skulle vara roligt.

0% 25% 50% 75% 100% i matematik på dator i matematik Andel av eleverna Ja g

har tidigare _labore

ra t ≥ 5 dgr/vka 3-4 dgr/vka 1-2 dgr/vka 1-3 dgr/mån < 1 dag/mån

29 Figur 5 Elevers syn på matematik. Frågorna 1a, 1b och 1c.

5.3 Förståelse och meningsfullt lärande

5.3.1 Lärande och mening

I det följande avsnittet av enkäten beskriver eleverna sin upplevelse av och insats under laborationen. Även här på en femgradig Likertskala.

65 % av eleverna instämde helt eller delvis med uppfattningen att det varit roligt att laborera. 55 % kunde helt eller delvis ansluta sig till uppfattningen att det hade hjälpt dem att förstå. 75 % tyckte att det var lätt att lösa uppgifterna. Andelen elever som helt eller delvis kunde instämma i att beskriva lektionen som lärorik var dock enbart 45 %.

0% 25% 50% 75% 100% roligt lätt att lära viktigt Andel av eleverna J a g ty c k e r a tt m a tema tik är Ja, helt Ja, delvis Varken eller Nej, delvis Nej, inte alls

30

Figur 6 Elevers upplevelse av laborationen. Frågorna 2a, 2b, 2c och 2d.

5.3.2 Lärande och förkunskap

80 % av eleverna ansåg (helt eller delvis) att laborationen byggde på kunskaper de redan hade. 55 % ansåg (helt eller delvis) att de lärde sig något nytt.

Figur 7 Lärande. Frågorna 3a och 3b.

0% 25% 50% 75% 100%

roligt att laborera lätt att lösa uppgifter lärorik hjälpte mig förstå Andel av eleverna Omdöme om de n hä r la bora tionen Ja, helt Ja, delvis Varken eller Nej, delvis Nej, inte alls 0% 25% 50% 75% 100%

har lärt mig något nytt bygger vidare på mina

kunskaper Andel av eleverna Den här la bora tionen Ja, helt Ja, delvis Varken eller Nej, delvis Nej, inte alls

31

5.3.3 Lärande och förståelse

Samtliga elever uppgav att de, helt eller delvis, hade uppfattningen att de själva, utifrån två givna punkter, kunde beräkna linjens riktningskoefficient. 75 % angav att de, helt eller delvis kunde beräkna lutningen för en sekant. 15 % angav att de helt eller delvis instämde i formulärets två frågor om förståelse kring hur man kan använda derivata för att finna en kurvas lutning resp. extrempunkter.

Figur 8 Egen förståelse. Frågorna 4a, 4b, 4c och 4d.

5.4 Förtrogenhet, skicklighet och arbetssätt

5.4.1 Arbetssätt

75 % av eleverna instämmer helt eller delvis med uppfattningen att de hellre arbetar tillsammans med en eller flera kamrater än enskilt. 22 % instämmer helt eller delvis med uppfattningen att de helst arbetar ensamma.

0% 25% 50% 75% 100% linjens k sekantens lutning derivatan extrempunkter Andel av eleverna J a g k a n ber ä k na Ja, helt Ja, delvis Varken eller Nej, delvis Nej, inte alls

32 Figur 9 Elevers arbete med matematik. Frågorna 1d och 1e.

5.4.2 Egen insats under laborationen

90 % av eleverna instämde helt eller delvis med uppfattningen att de varit aktiva under laborationen. 60 % angav att de diskuterat problem och lösningar med kamrater.

Figur 10 Egen insats under laborationen. Frågorna 2e och 2f.

0% 25% 50% 75% 100% tillsammans ensam Andel av eleverna J a g a rbe tar hel s t Ja, helt Ja, delvis Varken eller Nej, delvis Nej, inte alls 0% 25% 50% 75% 100% varit aktiv diskuterat lösningar med kamrater Andel av eleverna J a g har Ja, helt Ja, delvis Varken eller Nej, delvis Nej, inte alls

33

6 Diskussion

Inledningsvis kan jag konstatera att jag inte har funnit stöd i litteratur eller forskning för att laboration är en bra undervisningsmetod i matematik. Jag har inte heller funnit ett tydligt stöd för att laborationen skulle vara en bra undervisningsmetod i skolämnen som behandlar empiriska vetenskaper som fysik, kemi och biologi där användning av laborationen har en stark tradition.

6.1 Resultat

I den här uppsatsen är min avsikt att undersöka hur elever upplever en laborativ matematikövning i undervisningen. Den fråga som undersökningen avses belysa är hur elever upplever att laborera virtuellt i ämnet matematik speciellt med fokus på de tre syften en laboration kan sägas ha enligt Gunnarssons sammanfattning (Gunnarsson, 2008 s.39):

– motivation och intresse

– förståelse och meningsfullt lärande – förtrogenhet och skicklighet.

Dessutom undersöks, för att ge en bakgrund, elevernas erfarenhet av skolarbete med dator och med internet såväl i skolan som i hemmet.

6.1.1 Användning av datorer och av internet

6.1.1.1 Arbete med dator i skolan

Undersökningen har genomförts på en gymnasieskola där det på många platser i allmänna utrymmen finns datorer där elever kan arbeta. Då jag passerade sådana platser kunde jag notera att platserna var välbesökta och att eleverna använde datorerna för såväl skolarbete som annat. Eleverna i den undersökta gruppen disponerar dessutom varsin bärbar dator. Alla datorer har internetaccess. Den goda tillgången på datorer öppnar goda möjligheter för alla elever att välja att använda dator och internet i sitt skolarbete.

34

I den här undersökningen uppger alla elever att de använder datorn i skolan minst 3 dagar per vecka och de använder datorn i skolan för skolarbete. 58 % uppger att de använder dator i skolan minst 5 dagar per vecka. Till detta står i skarp kontrast elevernas användning av dator i ämnet matematik: enbart en av eleverna anger att hon använder datorn för skolarbete i ämnet matematik oftare än 3 dagar per månad. (fig. 1, s.27)

6.1.1.2 Arbete med dator i hemmet

48 % av eleverna i undersökningen använder datorn minst 3 dagar per vecka för skolarbete i hemmet. Alla elever anger att de använder datorn i hemmet för skolarbete i

ämnet matematik mindre än en dag per månad (fig. 2 s.28). Vi ser att

datoranvändningen avseende skolarbete har mindre omfattning i hemmet än den har i skolan. Kanske kan en del av skolarbetet utföras under skoltid. Användning av dator för skolarbete i matematik i hemmet framstår i denna undersökning som sällsynt. För de undersökta aspekterna liknar således mönstret för datoranvändning i hemmet det för datoranvändning i skolan.

Frågan om varför så få elever använder dator för skolarbete i ämnet matematik undersöks inte i den här studien. Kanske tangentbord, mus och operativsystem inte ger ett tillräckligt stöd för att skriva andra matematiska tecken än siffror och någon aritmetisk operator. Mjukvaror som stödjer skrift av andra matematiska tecken finns dock fritt tillgängliga. Teknikerna med gardinmenyer eller ”klipp-och-klistra” upplevs kanske som inte tillräckligt lättarbetade. Kanske matematikämnets karaktär inte på samma sätt som andra skolämnen fordrar informationssökning eller rapportskrivning. Jag ser fram emot att frågeställningen undersöks.

6.1.1.3 Arbete med internet

Nästan alla, (94 %), elever i den undersökta gruppen använder internet minst 3 dagar per vecka för skolarbete. Tre fjärdedelar anger att de använder internet i skolämnet

matematik en dag per månad eller mer sällan (fig. 3 s.28). Jag skönjer samma stora

skillnad mellan skolämnet matematik och andra skolämnen då jag frågar om användning av internet för skolarbete som då jag frågar om datoranvändning för skolarbete - i båda fallen är användningen för skolämnet matematik mycket liten jämfört med användningen för skolarbete i allmänhet.

35

Då jag söker matematikmaterial på internet tycks svårigheten vara att vid rätt tidpunkt finna material som bättre än kursboken stödjer lärandet, material som ligger på lagom nivå, i anslutning till elevernas proximala utvecklingszon och som dessutom gärna är författat på svenska. På www.youtube.com finner jag ett utbud av multimediala lektioner av varierande kvalitet och på varierande nivå. Webbplatsen

www.wikipedia.com erbjuder en mängd information men formen är sällan pedagogisk

och nivån hamnar sällan rätt för gymnasial undervisning.

Lingefjärd & Holmqvist (Lingefjärd & Holmquist, 2008) har delat in programvara i två kategorier. Den ena är undervisnings-/pedagogiska program som presenterar och/eller övar ett visst begrepp eller område. Den andra gruppen kallar de verktygsprogram. Dessa erbjuder större flexibilitet och kräver därmed mer av användaren.

Väl utvecklade matematiska instrument som Maple, Matlab och Mathematica används på universitet och i industrin. GeoGebra och Sketchpad är exempel på lättarbetad mjukvara som möjliggör såväl visualiseringar som undersökande arbete. De nämnda programmen hör alla till kategorin verktygsprogram. Pedagogisk mjukvara för undervisning på gymnasienivå är däremot inte så lätt att finna.

Utah State University har gjort ett National Library of Virtual Manipulatives

nlvm.usu.edu med interaktiva Java-applets som ger möjlighet till laborativt arbete.

Ytterligare en samling applets finns på University of Colorado At Boulder

phet.colorado.edu . Intels skoool.co.uk är ett annat exempel på att internet ger nya

former för stöd för undervisning och för lärande.

En växande skara förlag erbjuder pedagogiskt material tillgängligt via förlagens webbportaler. Jag anar en intensiv utveckling. Skolverket, universiteten och högskolorna har inte målsättning att erbjuda publikt pedagogiskt material. Det nationella centrat för matematikutbildning, NCM, har däremot en hemsida ncm.gu.se

med ett växande antal uppslag.

Min uppfattning blir dock att det är svårt att på webben finna pedagogiskt material av för stunden lämplig omfattning och nivå. Goda exempel på undantag finns dock. Ett sådant är gymnasieläraren Dr Georgios Theodoridis spännande sida Georgios Smedja i

36

Fysik och Matematik, Organisationen Mattecentrum med sidan matteboken.se samt

NCM ovan.

Undersökningens inledande och korta bakgrundsbeskrivning visar således att mycket få elever i den undersökta gruppen använder dator då de arbetar med matematik i skolan eller hemma. De få som gör det, gör det sällan. En liten grupp har sökt information i ämnet matematik på Internet. Detta resultat kontrasterar mot att samtliga elever uppger sig använda dator i skolan 3 dagar eller fler varje vecka, även då frågeställningen begränsas till ’användning för skolarbete’. Hur och var finner en gymnasieelev relevant information eller relevanta program? Jag tror att det är vanskligt för en elev i gymnasieskolan att finna virtuellt matematikmaterial på lagom nivå.

6.1.2 Motivation och intresse

6.1.2.1 Vikten av motivation för lärande

Knud Illeris lägger i sin lärteori stor vikt vid det han kallar lärandets drivkraftsdimension. (Illeris, 2008 s.99ff). Han menar att drivkraftsdimensionen (som innefattar bl.a. begreppet motivation) är ”ett väsentligt och integrerat element i allt

lärande” (ibid. s. 119). Per-Eskil Persson såg att vikten av de affektiva faktorerna,

innebärande t.ex. elevens självförtroende, känsla av att resultat är möjliga att uppnås och av att lyckas, intresse och attityd spelar en avgörande roll för elevers motivation att lära (Persson, 2005 s.61ff). Även i NyIngs slutrapport drog författarna slutsatsen att elevens engagemang är en nyckelförutsättning för lärande (NyIng-projektet, 1999 s.109).

Forskningens resultat är dock inte entydiga. I Britt Lindahls avhandling visar hon, i en sammanställning av flera studier, att en låg korrelation föreligger mellan elevers intresse och attityd å ena sidan och elevers studieresultat å den andra. Detta i kontrast till den utbredda uppfattningen att intresse och motivation förstärker elevers studieresultat. (Lindahl, 2003 s36ff).

Hur kan forskning då resultera i så vitt skilda slutsatser? Kanske föreligger det svårigheter i att kvantifiera eller åtminstone värdera attityder, motivation och intresse. Kanske har dessa storheter värden som inte samstämmer med det respondenten

37

tillkännager verbalt eller i skrift. Litteraturen ger således en mångfacetterad bild av motivation och intresse som drivkrafter för lärande. Min uppfattning är att motivation och intresse har betydelse för elevers möjlighet att lära. Ett ointresse för t.ex. sporten fotboll leder troligen till att vi, vid en jämförelse, lär oss namnen på relativt få lag och spelare, medan fotbollsentusiasten känner till inte bara dessa och många andra namn utan även har detaljerad kunskap om t.ex. resultattabeller, laguppställningar och matchtider.

6.1.2.2 Laborationen som motiverande metod

Den i Gunnarssons avhandling tredje kategorin argument för att laborera är de affektiva. Gunnarsson redovisar, med referens till bland andra Wellington och Woolnough, att lärare anser att laborationen är en av de viktigare motivationshöjande faktorerna (Gunnarsson, 2008 s.39). Håkan Hult, däremot, redovisar uppfattningen att en laboration inte generellt kan sägas vara motivationshöjande och motiverar detta med ett resonemang kring en kognitiv motivationsteori som konstruerats som produkten av tre faktorer vilket innebär att vardera faktorn är nödvändig men inte tillräcklig och att den resulterande motivationen storlek förstås beror på storleken av var och en av faktorerna. (Hult, 2000 s.52). Faktorerna i ett av Hults exempel är motiv, förväntan och incitament.

Mitt intryck av ovanstående studier blir således att det inte råder konsensus i frågan om laborationen som pedagogisk metod är betydelsefull för elevers motivation.

6.1.2.3 Den här undersökningen

I den här undersökningen har eleverna i enkäten inledningsvis fått ge uttryck för sin uppfattning om matematikämnet i allmänhet. Jag finner att nästan alla elever (95%) har uppfattningen att skolämnet matematik är viktigt medan inte fullt så många (60%) anser att matematik är roligt (fig. 5 s.30). Denna attityd till ämnet är, med Hults resonemang, (ibid.) ett nödvändigt men inte tillräckligt villkor för att eleven ska vara motiverad att lära.

Knappt hälften (45%) av eleverna i den här undersökningen tycker att det är lätt att lära sig matematik (fig. 5 s.30). Per-Eskil Perssons iakttagelse (Persson, 2005 s.61ff) av

38

att just känslan av att lyckas är viktig för elevers motivation talar för att ’lättheten att lära’ är en väsentlig komponent för elevers motivation och intresse. Man kan infoga ’lätt att lära’ som en komponent i Hults (ibid.) förväntansfaktor.

I den här undersökningen uppger 65 % av eleverna att de upplevde det laborativa arbetet i den här studien som roligt (fig. 5 s.30) och 75 % angav att uppgifterna gick lätt att lösa (fig. 6 s.31). Det senare resultatet tolkar jag så att svårighetsgraden i laborationens inledande uppgifter hamnat inom den proximala utvecklingszonen för flertalet elever.

Bland svaren på den här undersökningens enkät finns det en positiv korrelation (0,70) mellan elevernas svar på fråga 2a ”Det var roligt att laborera i matematik” och svaren på fråga 4b ”Jag kan rita en sekant genom två givna punkter på en kurva och beräkna sekantens lutning” (bil. 4). Undersökningen indikerar således att det finns en grupp elever som tycker att arbetsformen laboration är rolig och som upplever sin egen kunskap/färdighet. Korrelationerna (bil. 4) i undersökningens enkätmaterial är dock generellt så otydliga att jag finner det svårt att föreslå något kausalt samband.

6.1.3 Förståelse och meningsfullt lärande

Bland flera aspekter framhåller Knut Illeris just förståelse som ”den första och helt

centrala” aspekten i lärandets innehållsdimension (Illeris, 2008 s. 97). Kunskap utan

förståelse blir alltmer otillräcklig i en värld av ökande komplexitet, som Knut Illeris beskriver innehållsdimensionen i sin lärteori. Min uppfattning är att målet förståelse har stor betydelse i skolämnet matematik även om skolämnet omfattar en lång rad proceduriella färdigheter. I internationell forskning anförs flera skäl för att arbeta laborativt inom naturvetenskap. Skälen kan delas in i grupper. En av dessa grupper omfattar de kognitiva argumenten för laborativt arbete; kunskap och förståelse (Högström 2009, s.50, Gunnarsson 2008 s. 39).

Eleverna i den undersökta gruppen brukar under matematiklektionerna sitta i små grupper kring runda bord och är vana vid att samarbeta vid problemlösning och gjorde så även under detta experiment. I den här undersökningen uppger huvuddelen (90%) av eleverna att de varit aktiva under laborationen och flertalet (60%) att de samtalat med andra elever om uppgifternas lösning (figur 10 s.33). Mitt intryck var att elevernas

39

aktivitet under laborationen var intensiv och deras engagemang att lösa uppgifterna och att genomföra laborationen var stort. Dialogerna mellan elever, mellan elev och laborationsmjukvaran samt mellan elev och handledare ger, menar jag, utrymme för vetenskapligt tänkande och för reflektion. Dialogen framhålls av såväl Håkan Hult (Hult, 2000 s.56) som Per Högström (Högström, 2009 s.53) och Olga Dysthe (Dysthe, 2008 s. 247ff), även om Dysthe gör en reservation för just matematikämnet, som väsentliga för meningsfullt lärande. Även Knud Illeris framhåller i samspelsdimensionen av sin lärteori dialogen som en av förutsättningarna för lärande (Illeris, 2008 s.150).

6.1.3.1 Förståelse och förkunskap

I denna studie anser 80 % av eleverna, helt eller delvis, att laborationen byggde på kunskaper de redan hade (figur 7 s.31). Laborationens inledande uppgifter konstruerades för att ansluta till elevernas föregående lektioner som behandlade den räta linjens ekvation. Syftet var just att anknyta till tidigare erövrad kunskap. Mot bakgrund dels av Ausubels assimilationsteori (s.8) där stor vikt läggs vid förkunskaper, dels av Vygostkijs tankar kring begreppet ’зона ближайшего развития’ vanligen översatt till ’proximal utvecklingszon’ drar jag slutsatsen att det är viktigt att klarlägga elevers förkunskaper och att sedan välja stoff och nivå så att undervisningen kan genomföras inom varje elevs proximala utvecklingszon och därmed ge varje elev tillfälle till meningsfullt lärande.

I denna studie uppger alla elever (fig. 8 s.32) att de kan beräkna linjens riktningskoefficient, k. Den kunskapen utgjorde ’redan erövrad kunskap’ och var startpunkten för laborationen. Det första steget ut i den Vygotskijanska proximala utvecklingszonen handlade om begreppet sekant och hur man beräknar dess lutning. 75% av eleverna uppgav efter laborationen att de upplevde att de, i någon mån, kunde beräkna sekantens lutning. Enbart ett fåtal elever ansåg dock att de efter laborationen kunde derivera en funktion eller kunde bestämma en kurvas extrempunkter med hjälp av derivata (figur 8 s.32).

Dessa resultat belyser väsentligheten av att undervisningen/laborationen sker i den Vygotskijanska utvecklingszonen så att eleven kan knyta an till tidigare erövrad

40

kunskap och knyta nya begrepp till gamla. Och förstås betydelsen av att planera tillräcklig tid för genomförande av ett moment.

Drygt hälften (55 %) av eleverna kunde helt eller delvis ansluta sig till uppfattningen att laborationen hade hjälpt dem att förstå (figur 6 s.31). I mina ögon är det just denna möjlighet som den virtuella laborationen, med dynamiska beskrivningar, bör kunna erbjuda bättre än den annars statiska framställning som en bok eller griffeltavla medger och bättre än den fysiska laborationen med dess ovan listade svagheter. Speciellt då det gäller teoribildande laborationer kanske den virtuella laborationen kan vara mer effektiv än den traditionella eftersom problematiken med handhavande av laborationsutrustning kan elimineras.

6.1.3.2 Förståelse, virtuell laboration och prelaborativt arbete

Det krav på förberedelse inför laborationen som Gunilla Gunnarsson identifierar (Gunnarsson, 2008 s.40) och som Håkan Hult lägger vikt vid betydelsen av (Hult 2000, s.50) får, vid virtuell laboration, andra nyanser än vid praktisk laboration i naturvetenskap. Dels kan den svårighet elever upplever med laborationsutrustning undvikas genom att helt enkelt konstrueras bort i den virtuella miljön (vi kan exempelvis slippa kalibrera mätinstrument). Dels kan komplexitet och svårighetsnivå modifieras och anpassas på ett annat sätt än då laborationsapparatur ska hanteras. Dels kan instruktioner, ledningar och förklaringar efterfrågas och/eller ges vid utvalda tillfällen under laborationens förlopp. Högström noterar att elevers problem med hanterande av utrustningen ibland kan överskugga laborationens förståelsemål (Högström, 2009 s.56). Detta förhållande talar för virtuell laboration t.o.m. i naturvetenskapliga skolämnen. Kravet på förberedelse eller rättare sagt kravet på att laborationen ansluter till elevernas proximala utvecklingszon kvarstår och kan till och med tillgodoses genom en annan virtuell laboration. För den här undersökningens laboration kan prelaborativt arbete sägas ha ägt rum då eleverna erövrat förkunskaper om räta linjen, vilket framgår av det positiva svaret på elevenkätens fråga 4a ”Jag kan dra en linje genom två punkter och beräkna linjens riktningskoefficient” (fig. 8 s.32).

Svårigheten att förmå elever att erövra den förkunskap som artikelförfattarna (ibid.) bedömer väsentlig för att laborationen ska vara lärorik kan övervinnas genom att en