Matematik Bas 2 180108

Matematik Bas 2

7,5 högskolepoäng

Ladokkod: 40S05A

Tentamen ges för: KBAST, KBASX Tentamenskod: ____________________ Tentamensdatum: 2018-01-08 Tid: 9.00 – 13.00 Hjälpmedel: Räknedosa Förlagsutgivna gymnasieformelsamlingar

Formelsamlingen får inte innehålla egna anteckningar, endast vara namnad. Samtliga uppgifter ger

maximalt 5 poäng.

Totalt antal poäng på tentamen: 50 poäng För att få respektive betyg krävs:

3 = 20 poäng 4 = 30 poäng 5 = 40 poäng

Lösningarna ska vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.

Lycka till!

Ansvarig lärare: Telefonnummer:

1.

a) Bestäm k och m till linjen 2x+ y3 −3=0 (2 p)

b) Bestäm värdet på konstanten a så att linjerna 3x+ y4 =1 och 2x+ ay=3 blir parallella med varandra. (1 p)

c) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (3, 2) och som är vinkelrät mot linjen y= x2 −3 (2 p)

2.

a) Faktorisera täljaren och förenkla så långt som möjligt uttrycket 3 2 9 12 4 2 − + − x x x (1 p) b) Lös ekvationen x2 − x3 +2=0 (2 p) c) Faktorisera 4 2 16x −x så långt som möjligt. (2 p) 3.

Anta att f(x)=x2 −10x−24. Bestäm funktionens symmetrilinje, funktionens nollställen samt ange minimipunktens koordinater. Svara exakt. Rita figur. (5 p)

4.

a) Skriv uttrycket 2lg2−2lg1+lg4 som ett lg-uttryck (1 p)

b) Visa att z= 1+i är en lösning till ekvationen z2 − z2 +2=0 (2 p) c) Lös ekvationen lgx=2lg4−lg8−lgx. Svara exakt. (2 p)

5. a) Lös ekvationssystemet

{

algebraiskt eller grafiskt. (2 p)

6.

Ett statistiskt material består av 10 provresultat.

41 20 ? 26 38

25 26 32 37 12

a) Ett provresultat saknas, markerat med ”?”. Vad är detta resultat om man vet att både medianen och medelvärdet är exakt 29? (4 p)

b) Bestäm variationsbredden för materialet. (1 p)

7.

a) Anpassa med räknaren en rät linje y(x)=ax+b till värdena

x 1 2 5 9 15

y -2 0 4 12 20

Bestäm konstanterna a och b samt funktionsvärdet y(12). Avrunda till två korrekta decimaler. (3 p)

b) En viss population basketspelare omfattar 200 spelare. Populationen har en längd som kan anses normalfördelad med medelvärdet µ = 202 cm och

standardavvikelsen σ = 5,0 cm. Hur många av spelarna är troligen längre än 207 cm? (2 p)

8.

En kvadrats area är 40 cm2 större än en rektangels. Rektangelns längd är 10 cm längre och rektangelns bredd är 8 cm kortare än kvadratens sida. Beräkna kvadratens area. (5 p)

9.

Rita figur till hela uppgiften. I kvadraten ABCD, vars sida är 8 cm, dras linjen AE till mittpunkten E på sidan BC och linjen BF till mittpunkten F på sidan CD. Dessa linjer skär varandra i punkten G. Beräkna areorna av kvadratens delar. (5 p)

10.