Naturvetenskap-Matematik- Samhälle
Självständigt arbete i fördjupningsämnet
(Matematik och lärande)
15 högskolepoäng, grundnivå
Elevers matematiska utveckling i arbetet med
problemlösning inom det kooperativa
lärandet
Pupils’ mathematical development when working with problem solving in
cooperative learning
Sanna Andersson
Amanda Bjerstam
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 4-6, 240 högskolepoäng
Självständigt arbete på grundnivå 15 högskolepoäng
2021-01-22
Examinator: Marie Sjöblom Handledare: Nils Ekelund
Förord
Detta arbete har skrivits i par i samband med självständigt arbete i fördjupningsämnet matematik på grundnivå. Texten behandlar frågor utifrån ett forskningsområde inom matematik. Följande uppsats är på 15 hp vid Malmö universitet. Kursen ingår i grundlärarexamen med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs 4-6.
Vi anser att arbetet kan bedömas likvärdigt från båda parter då texten bearbetats gemensamt. Slutligen vill vi rikta ett stort tack till vår handledare och handledningsgrupp för givande diskussioner och berikande möten.
Abstract
The following study aims to investigate how pupils benefit from the work with problem solving in cooperative learning and what mathematical abilities the pupils develop in this type of work. The target of this study is elementary school. The result of this study is based on a selection of scientific articles. The problem statement has been a decisive factor in the choice of articles. The conclusion of this study is that the pupils benefit from problem solving within cooperative learning because it supports pupils' ability to solve mathematical problems. Also the students benefit from discussions with their peers when they are reasoning together and use mathematical terms. The abilities that develop using problem solving in mathematics education are abilities that are stated in Lgr11 (Skolverket, 2019) and creative abilities. Other abilities that develop using problemsolving within cooperative
learning are logical thinking and reasonableness assessment.
Keywords: cooperative learning, mathematical ability, mathematical education and problem solving.
Innehållsförteckning
1. Inledning 5 2. Bakgrund 6 2.1 Kooperativt lärande 62.2 Problem och problemlösning 6
2.3 Matematiska förmågor 7 3. Syfte 8 3.1 Frågeställning 8 4. Metod 9 4.1 Nyckelord 10 4.2 Urvalskriterier 10 4.3 Sökprocessen 11 4.4 Metoddiskussion 14 5. Resultat 16
5.1 Problemlösning inom kooperativt lärande 16
5.1.1 Svårigheter att förstå matematik 19
5.3 Matematiska förmågor som tränas vid problemlösning inom det kooperativa
lärandet 20
5.3.1 De fem förmågorna 20
5.3.2 Kreativ förmåga 22
6. Slutsats och diskussion 23
6.1 Slutsats 23
6.1.1 Hur gynnas matematikelever i grundskolan av kooperativt lärande med
problemlösning? 23
6.1.2 Vilka matematiska förmågor tränas när eleverna arbetar med problemlösning
inom det kooperativa lärandet i grundskolan? 24
6.2 Diskussion 24
6.3 Hur påverkar arbetet med problemlösning inom kooperativt lärande oss som
blivande lärare? 25
6.4 Vidare studier 26
1. Inledning
Inspirationskällan till detta arbete grundar sig i de verksamhetsförlagda kurserna (VFU) i vår utbildning, grundskollärare årskurs 4-6. Vi har gjort liknande observationer på två vitt skilda skolor. Det vi observerat är hur läraren valt att arbeta kring problemlösning i
matematik samt hur detta påverkar eleverna i deras lärande. Det vi tyckte oss kunna urskilja var att en stor del av undervisningen i årskurs 4-6 betonades av rutinuppgifter. Vi
observerade även att det i undervisningen saknades grupparbete och
problemlösningsuppgifter. Vi anser att problemlösningsuppgifter och gruppbaserat arbete är en viktig del av elevernas vardag inom matematikundervisningen, eftersom detta är något vi kan utläsa från det centrala innehållet i läroplanen för grundskolan samt för förskoleklassen och
fritidshemmet (Lgr11) för årskurs 4-6 inom matematik (Skolverket, 2019). I Lgr11 står det att
eleverna ska lära sig använda “strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer” samt “matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga
situationer”. Det står även under skolans uppdrag i Lgr11 att “Eleverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som
tillsammans med andra.” (Skolverket, 2019). Våra observationer samt vad som kan urskiljas i Lgr11 väckte intresse och inspiration till detta arbete. I denna kunskapsöversikt studeras hur elever gynnas i arbetet med problemlösning inom det kooperativa lärandet samt vilka matematiska förmågor eleverna utvecklar vid detta arbete.
2. Bakgrund
Följande kapitel ger en bakgrund till det ämne som kunskapsöversikten berör. Texten kommer definiera innebörden i de begrepp som nämns och återkommer i
kunskapsöversikten utifrån frågeställningarna. Texten är därför uppdelad i följande underrubriker; kooperativt lärande, problem och problemlösning samt matematiska förmågor. Att definiera begrepp är viktigt för att slutsatsen ska bli tydlig (Thurén, 2019).
2.1 Kooperativt lärande
Det står skrivet i Lgr11 under kapitel 1, likvärdig utbildning, att “Skolan ska därför organisera utbildningen så att eleverna möts och arbetar tillsammans, samt prövar och utvecklar sin förmåga och sina intressen, med samma möjligheter och på lika villkor oberoende av könstillhörighet.” (Skolverket, 2019). Kooperativt lärande innebär att eleverna arbetar tillsammans i mindre grupper för att uppnå samma mål vilket leder till att eleverna stöttar samt motiverar varandra i lärandeprocessen (Johnson & Johnson, 2003). Johnson och Johnson (2017) skriver om fem grundprinciper för att strukturera undervisningssituationen
vid kooperativt arbete. De fem grundprinciperna är (1) positivt ömsesidigt beroende. Detta
innebär att en gruppmedlem inte kan lyckas på egen hand utan är beroende av sina
gruppmedlemmar. Den andra grundprincipen är (2) individuellt ansvar, vilket innebär att
elever har individuell ansvarsskyldighet genom arbetsprocessen. Vidare skriver Johnson
och Johnson (2017) att ytterligare en grundprincip är (3) samarbetsfärdighet. Detta innebär att
eleverna lär sig ledarskap, beslutsfattande, förtroendeskapande, kommunikations- och
konflikthanteringsförmåga vid kooperativt arbete. Den fjärde (4) grundprincipen är lika
delaktighet och stödjande interaktion. Detta menar Johnson och Johnson (2017) är en viktig del
för att eleven ska kunna maximera sin egen och varandras inlärning så att de kan identifiera sätt för att kontinuerligt förbättra sin process. Den sista grundprincipen för att strukturera
kooperativt lärande enligt Johnson och Johnson (2017) är (5) återkoppling och reflektion.
2.2 Problem och problemlösning
Lärare har olika förklaringar av vad som räknas som en problemlösningsuppgift och matematiska problem som koncept är ofta svårtolkade (Björklund & Grevholm, 2014; Mouwitz, 2007). För att definiera begreppet problemlösning krävs först en definition av
begreppet problem (Björklund & Grevholm, 2014). Enligt Björklund och Grevholm (2014) anses ett problem vara en matematisk uppgift som eleven till en början inte vet hur hen ska gå tillväga för att lösa. Det är viktigt att det inte finns en fastställd arbetsgång. Individen ska behöva anstränga sig för att kunna lösa uppgiften (Björklund & Grevholm, 2014).
Björklund och Grevholm (2014) skriver att problemlösning är för många detsamma som matematik. Genom att arbeta utifrån problemlösning kommer andra delar av
matematiken att involveras. På detta sätt blir allt en helhet. Problemlösning beskrivs av många som ett sätt att arbeta på, detta för att lära sig allt inom matematik (Björklund & Grevholm, 2014). Vid användning av begreppen problem och problemlösning i
kunskapsöversikten är det ovan nämnd definition som begreppen syftar till.
2.3 Matematiska förmågor
Begreppet förmåga kan, precis som problem och problemlösning, tolkas på olika sätt. Begreppets definition är beroende av i vilket syfte och sammanhang som begreppet
används i (Dahl, 2016). I Lgr11 tydliggörs förmågor som eleverna ska ges förutsättningar
att utveckla i undervisningen. I Lgr11 under matematik står det skrivet att elever inom
matematikämnet ska träna fem matematiska förmågor. De fem förmågorna är begrepp-, metod-, problemlösning-, resonemang- och kommunikationsförmågan (Skolverket, 2019). Dahl (2016) skriver att detta synsätt innebär att förmågor kan ses som en färdighet och syftet tycks vara ett redskap i skolans resultat- och målstyrning. I matematiska aktiviteter kommer förmågor till uttryck. Då speglar det elevens potential för att lyckas inom matematik (Dahl, 2016). Matematiska förmågor syns då elever arbetar med matematisk aktivitet. Problemlösning är en sådan matematisk aktivitet som synliggör matematiska förmågor (Dahl, 2016).
3. Syfte
Syftet med detta arbete är att undersöka hur matematikelever gynnas av problemlösning inom det kooperativa lärandet samt vilka förmågor som tränas i arbetet med
problemlösning inom det kooperativa lärandet. Studien är en kunskapsöversikt som utarbetar och granskar forskningsresultat kring hur elever gynnas av arbetet med
problemlösning inom det kooperativa lärandet samt vilka matematiska förmågor eleverna utvecklar vid problemlösning inom kooperativt lärande.
3.1 Frågeställning
Den centrala problemställningen för detta arbete var att undersöka hur arbetet med problemlösning gynnar eleverna inom det kooperativa lärandet samt vilka matematiska förmågor eleverna utvecklar i detta arbete. För att undersöka detta närmare har
kunskapsöversikten skrivits utifrån två underfrågor:
● Hur gynnas matematikelever i grundskolan av kooperativt lärande med problemlösning?
● Vilka matematiska förmågor tränas när eleverna arbetar med problemlösning inom det kooperativa lärandet i grundskolan?
4. Metod
Denna text är en kunskapsöversikt. Arbetsgången är inspirerad av det Backman (2016) benämner som “forskningsprocess”, se figur 1. Arbetsgången i figur 1 valdes att följa för att säkerställa att arbetets förlopp är tillförlitlig. Arbetsprocessen började med att formulera en frågeställning utifrån en observation av den problemsituation som nämns i inledningen. Frågeställningen är uppdelad i två underfrågor: (1) hur gynnas matematikelever i
grundskolan av kooperativt lärande med problemlösning? samt (2) vilka matematiska förmågor tränas när eleverna arbetar med problemlösning inom det kooperativa lärandet i grundskolan?
Kunskapsöversikten ställer krav på en konsekvent datainsamling i form av en systematisk sökning. Ett av de mål i kursen som denna kunskapsöversikt ingår i är att systematiskt kunna söka, göra ett urval samt kritiskt granska skilda informationskällor med relevans för det aktuella problemområdet. Genom sökprocessen var målet att hitta
vetenskapligt material som var relevant utifrån frågeställningarna. Ett urval av artiklar gjordes som sedan analyserades och tolkades för att sedan komma igång med
skrivprocessen.
Figur 1. Forskningsprocessens översikt: fråga, problemformulering, litteratursökning, evaluering, tolkning och rapportering (Backman, 2016, s. 77).
4.1 Nyckelord
De nyckelord som använts i sökningen var kooperativt lärande, matematikutbildning, matematiska förmågor och problemlösning. Dessa ord har även översatts till engelska för att få en större bredd i urvalet av referenser. På engelska blir nyckelorden cooperative learning, mathematical ability, mathematical education och problem solving.
4.2 Urvalskriterier
Education Resources Information Center (ERIC) har valts som databas. Referensdatabasen har flera olika söktjänster som utnyttjat samma sökmotor, i detta fall ERIC. ERIC, som informationssystem, är idag enligt Backman (2016) den största databasen inom pedagogik. ERIC innehåller utbildnings- och undervisningsrelaterad dokumentation (Backman, 2016). Backman (2016) skriver även att olika referensdatabaser har olika täckningsgrad. Detta innebär att olika databaser godtar olika resultatbearbetningar. Därför har även Google Scholar använts för att bredda våra forskningsresultat, även om ERIC kan nås från denna tjänst (Backman, 2016). Övergripande har kooperativt lärande inom problemlösning valts ut istället för individuella problemlösningsuppgifter. Urval gjordes därefter utifrån
keywords och abstract. Ett annat urval som gjordes var att söka enbart på grundskola då det är relevant utifrån frågeställningarna.
Enligt skollagen ska utbildning i svensk skola vila på vetenskaplig grund (Skolverket, 2020). Kunskap som är baserad på vetenskaplig grund kommer från vetenskapliga studier. En vetenskaplig grund behöver tydas då den ska användas på ett funktionellt sätt i den egna kontexten. Att förhålla sig till olika forskningsresultat är därför viktigt för att söka kunskap som gynnar det egna arbetet. Basen i en utbildning som vilar på en vetenskaplig grund är att alla som arbetar inom skola och förskola ska agera utifrån ett
vetenskapligt förhållningssätt (Skolverket, 2020). För att få olika forskningsresultat bör
sökningen breddas genom att söka på både engelska och svenska, för att få ett nationellt- och internationellt perspektiv vilket leder till ett varierat ursprung.
I urval av referenser har Skolverkets artiklar (Skolverket, 2013; Skolverket, 2017) valt att användas. Skolverkets uppdrag är att utveckla och stödja utbildningsverksamheten. Skolverket tar fram forskning som ligger till grund för skol- och
mellan huvudmän, lärosäten och myndigheter. De tar utgångspunkt i skolans vardagliga verksamhet. Skolverket som myndighet ska utarbeta och sprida kunskap om resultat av forskning. Målet är att forskningsresultat och annan systematisk framtagen kunskap ska kunna tillgodogöras i daglig verksamhet av skolor och förskolor. Detta ska kunna göras på ett enkelt sätt (Skolverket, 2020). Därför anser vi att de artiklar som använts från
Skolverket (Skolverket, 2013; Skolverket, 2017) tillförlitliga för kunskapsöversikten.
I samband med sökningar av forskningsresultat är det betydelsefullt att ha en kritisk blick. Det är av stor vikt att förstå att forskning och ny kunskap utvecklas kontinuerligt. Detta leder till att den vetenskapliga grunden både kan breddas och fördjupas (Skolverket, 2020). Därför har sökningen begränsats till de senaste 20 åren.
Främst har källor som är peer rewied valts att användas. Dessa artiklar är granskade av
flera forskare innan de accepterats för publicering. De källor som är peer rewied kan därför
anses tillförlitliga (Thurén, 2019). Om artiklarna som valts inte är peer rewied har forskarens källor undersökts. Thurén (2019) skriver att detta sätt inte är någon garanti för att källan som valts ska vara trovärdig, dock menar Thurén (2019) att om källorna som forskaren använder är tillförlitliga är det en indikation på att resultatet är hållbart.
4.3 Sökprocessen
Avancerad sökning har valt att användas vid sökning av artiklar. Detta görs genom att använda flera termer vid sökningstillfällena, detta kallas för boolesk sökning. Vid boolesk sökning används AND och OR i sökfältet, i kombination med de termer som valts (Backman, 2016). Enligt Backman (2016) effektiviseras sökningen genom att använda sig av vad författaren kallar operatorer, det vill säga AND och OR. Detta ger kraftfulla kombinationer av söktermer (Backman, 2016).
Sökprocessen började på sökbasen Google Scholar. Första sökningen gjorde för att testa hur en sökning gick till. Då användes sökkombinationen “cooperative learning and mathematics”. Denna sökning fick 789 000 träffar. Keywords och abstract lästes på de första 40 artiklarna och en artikel valdes ut (Zakaria, Shin & Daud, 2010). Vidare användes sökorden “Problemlösning representationsformer”. Denna sökning gav 972 träffar varav en artikel valdes ut efter läsning av keywords och abstract på 20 artiklar (Gunnarsson, 2009). Därefter användes sökorden “matematiska förmågor”. Denna sökning fick 20 300 träffar. Keywords och abstract lästes på 40 artiklar och en artikel valdes ut (Pettersson, 2011). En annan sökning som gjordes var med ordet “matematikproblem”. Denna sökning
gav 1610 träffar och en artikel valdes ut för vidare granskning efter inlösning av 20 keywords och abstract (Taflin, 2007). En annan sökning som gjordes på Google Scholar var med sökorden “Bedömning och centralt innehåll och matematiska förmågor”. Denna sökning gav 17 800 träffar och en artikel valdes ut (Skolverket, 2017) efter att keywords och abstract lästes igenom på 40 artiklar. Ytterligare en sökning som gjordes var
“problemlösnining” som gav 29 000 träffar. Keywords och abstract lästes igenom på 40 artiklar och en artikel valdes ut (Skolverket, 2013). En annan sökning som gjordes var med sökorden “cooperative learning and solving math problems and improve abilities” på Google Scholar. Denna sökning gav 148 000 träffar och en artikel valdes ut efter att ha läst keywords och abstract på 40 artiklar (Hassan-Nejad, Behzadi, Shahvarani &
Rostamy-Malkhalifeh, 2015). Ytterligare en sökning som gjordes i databasen Google Scholar var med sökorden “mathematical problems and engaging student and small group”. Den sökningen fick 298 000 träffar. Vid denna sökning lästes keywords och abstract på 40 artiklar varav en artikel valdes ut (Webb, Franke, Ing, Wong, Fernandez, Shina & Turrou, 2013).
I databasen ERIC gjordes vår första sökning med sökorden "Problemsolving" OR
"problem solving" AND "mathematics education" OR "math education" OR "mathematics" OR "math" AND "elementary school" OR "primary school". Denna sökning fick 1621 träffar och efter urval valdes tre artiklar ut efter inläsning av 80 keywords och abstract (Pourdavood, McCarthy & McCafferty, 2020; Hughes och Cuevas, 2020; Yayuk, Purwanto, As'ari & Subanji, 2020). Vidare användes sökorden "problem solving" OR "math problem solving" OR "word problems" AND "cooperative learning" OR "group discussion" och sökningen fick 1 467 träffar. Keywords och abstract lästes på 20 artiklar varav en artikel valdes ut (Wu, An, King, Ramirez & Evans, 2009). I databasen ERIC gjordes ytterligare en sökning på “cooperative learning” OR “group activities” AND “mathematics education” AND “problem solving”. Denna sökning fick 88 träffar varav en artikel valdes ut efter inläsning av keywords och abstract på 20 artiklar (Mercer & Sams, 2006).
Tidigare läsning under utbildningen har varit Skemp (2006) som gett inspiration och varit aktuell för kunskapsöversikten. Denna artikel har använts och bearbetats i tidigare läst kurs inom grundskollärarutbildningen på Malmö universitet.
Artiklarna som nämnts under sökprocessen redovisas med författare, årtal, titel, tidskriftens namn och insamlingsmetod i tabell 1, för en tydligare överblick.
Tabell 1. Förteckning av artiklar. I tabellen utläses författare och insamlingsmetod.
Författare Insamlingsmetod
Gunnarsson, U. (2009). Problemlösning med olika representationsformer. Nämnaren.
Sökning: Google Scholar
Hassan-Nejad, E., Behzadi, H. M., Shahvarani, A., & Rostamy-Malkhalifeh, M. (2015). A Comparison between Cooperation Learning Method and Traditional Teaching Method with the Aim to Improve the Ability of Solving Math Problems. Mathematics Education Trends and Research.
Sökning: Google Scholar
Hughes, S., & Cuevas, J. (2020). The Effects of Schema-Based Instruction on Solving Mathematics Word Problems. Georgia Educational Researcher.
Sökning: ERIC
Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems. Language and Education.
Sökning: Google Scholar
Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. Doktorsavhandling
Sökning: Google Scholar
Pourdavood, R., McCarthy, K., & McCafferty, T. (2020). The Impact of Mental Computation on Children's Mathematical Communication, Problem Solving, Reasoning, and Algebraic Thinking.
Athens Journal of Education.
Sökning: ERIC
Skemp, R.R. (2006). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Mathematics Teaching in the Middle School
Rekommendation
Skolverket (2013). Problemlösning. Sökning: Google
Scholar
Skolverket (2017). Vad bedöms och vad bedöms inte?. Sökning: Google
Scholar
Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan - för att skapa tillfällen till lärande. Doktorsavhandling
Sökning: Google Scholar
Webb, N. M., Franke, M. L., Ing, M., Wong, J., Fernandez, C. H., Shina, N., & Turrou, A. C.(2013). Engaging with others’ mathematical ideas: Interrelationships among student participation, teachers’ instructional practices, and learning. International Journal of Educational Research,
Sökning: Google Scholar
Wu, Z., An, S., King, J., Ramirez, M., & Evans, S. (2009). Second-grade “professors” Using graphic organizers and the mathematician's chair enhances second graders' proficiency in solving word problems.
Teaching Children Mathematics
Sökning: ERIC
Yayuk, E., Purwanto, As'ari, A. R., & Subanji. (2020). Primary School Students’ Creative Thinking Skills in Mathematics Problem Solving.
European Journal of Educational Research
4.4 Metoddiskussion
Tanken i början av arbetet var att begränsa frågeställningarna till årskurs 4-6, men efter noggrant övervägande valdes istället grundskola då vi ansåg det lättare att hitta artiklar som riktade sig till dessa årskurser. Slutsatserna för frågeställningarna hade kunnat bli
annorlunda om åldersgruppen som undersökts begränsats. Vi tror exempelvis att
samarbetet mellan eleverna kan skilja sig åt beroende på ålder vid arbete med kooperativt lärande.
Eftersom frågeställningen i kunskapsöversikten vidrör två olika områden,
problemlösning och kooperativt lärande, har detta resulterat i breda sökningar med många sökträffar. Detta kan bero på att många sökord använts vid databassökning. För att hitta forskning som vidrör båda områdena krävdes en ansträngning för att hitta artiklar som länkade samman både ämnesområdena.
Eftersom en del av de första sökningarna som gjordes inte kunde täcka båda problemområdena fullständigt fortsatte sökprocessen. De artiklar som endast behandlar ett av problemområdena valdes att användas och istället gjordes en koppling mellan de olika teorierna som hittats i artiklar, dessa artiklar är Skemp (2006) och Zakaria et al. (2010). Vid inläsning av Zakaria et al. (2010) kunde paralleller dras till Skemp (2006), som bearbetats i tidigare kurs på Malmö Universitet.
I det första urvalet av artiklar vid sökning var det keywords och abstract som avgjorde hur betydelsefulla artiklarna var utifrån våra frågeställningar. Behandlade keywords och abstract båda problemområdena ansågs artiklarna relevanta för vår
kunskapsöversikt. Mängden lästa keywords och abstract avgjordes av antal sökträffar samt hur många artiklar som var betydelsefulla, utifrån kopplingen mellan de två områdena problemlösning och kooperativt lärande som behandlas i våra frågeställningar. Exempelvis i sökningen på orden "Problemsolving" OR "problem solving" and "mathematics
education" OR "math education" OR "mathematics" OR "math" AND "elementary school" OR "primary school" i databasen ERIC var det många relevanta artiklar som behandlade båda problemområdena. Detta resulterade i att inläsningen av keywords och abstract blev fler än i andra sökningar. Vid andra sökningar avslutades läsningen när en
Zakaria, E., Chin, L.C., & Daud, M.Y. (2010). The effects of cooperative learning on students’ Mathematics achievement and attitudes towards Mathematics.
Journal of Social Science
Sökning: Google Scholar
känsla av att artiklarna blev mindre relevanta och betydelsefulla Detta skedde när keywords och abstract upplevdes mindre relevant med koppling till frågeställningarna.
5. Resultat
I denna del av kunskapsöversikten kommer det resultat som tagits fram genom databassökningen presenteras. Detta är en redovisning av den kunskap som vi erhållit. Övergripande tema är problemlösning inom det kooperativa lärandet i matematikämnet. Avsnittet är indelat i rubrikerna problemlösning inom kooperativt lärande och matematiska förmågor som tränas vid problemlösning inom det kooperativa lärandet för en tydligare överblick för läsaren.
5.1 Problemlösning inom kooperativt lärande
Hassan-Nejad et al. (2015) utförde en studie där de undersökte hur effektivt kooperativt lärande är för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Eleverna arbetade inom kooperativt lärande under studien med matematiska problemkort. Studien visar att
samarbetsinlärningsmetoder kan påverka elevernas förmåga att lösa matematiska problem. En av de faktorer som kan leda till framsteg i förmågan att lösa matematiska problem är användningen av aktiva undervisningsmetoder, en av dessa metoder är samarbetsinlärning (Hassan-Nejad et al., 2015). Undervisning i smågrupper är avgörande för elevernas lärande och för att lösa problemlösningsuppgifter. Eleverna lär sig att övervaka och utvärdera noggrannheten i sitt eget lärande medan de arbetar i mindre grupper (Hassan-Nejad et al., 2015). Hassan-Nejad et al. (2015) menar att en mycket användbar strategi för att
uppmuntra diskussioner och interaktioner mellan elever är placeringen av elever i
klassrummet och att eleverna arbetar i mindre grupper. I smågrupper är det mer tillgängligt för eleverna att prata, utforska idéer, förklara saker för sina klasskamrater, fråga och lära av varandra, resonera samt ha personliga idéer som utmanas i en accepterande miljö.
Anledningen till att elevernas förmåga att lösa matematiska problem ökade var för att samarbete implementerades. Detta ledde till ett effektivt lösande av
problemlösningsuppgifter (Hassan-Nejad et al., 2015).
I Mercer och Sams (2006) studie infördes ett undervisningsprogram i skolor i England för att se om lärare kan använda modeller och då guida eleverna att nyttja sitt språk för att lösa matematiska problemlösningsuppgifter. Deras studie gick ut på att, med hjälp av undervisningsprogrammet, förbättra elevernas kommunikationsförmåga. Under
matematiklektionerna när eleverna arbetade med matematiska problem undersöktes det om eleverna hade lättare att föra resonemang och diskussioner tillsammans i grupp (Mercer & Sams, 2006). Studien visar att när eleverna får träna på att använda sitt språk, och resonera, öppnar detta upp möjligheter att använda språket mer effektivt som ett verktyg för att arbeta med matematiska problem tillsammans. Att förbättra kvaliteten på språket som eleverna använder vid resonemang tillsammans i grupp utvecklas elevernas individuella inlärning och förståelse för matematik. Lärare är vägledare för elevernas språkanvändning för matematiska resonemang (Mercer & Sams, 2006).
I en annan studie om kooperativt lärande och problemlösning gjord av Webb et al. (2013) undersöktes hur läraren undervisade i matematiska problemlösningsuppgifter och sambandet mellan elevernas deltagande i klassrumsaktiviteter i vardagliga
matematiklektioner. Elever och lärare studerades vid diskussioner av
problemlösningsuppgifter under grupp och helklass (Webb et al., 2013). Studien påvisar att elever som engagerade sig i andra elevers idéer genom att lägga till detaljer i andra elevers lösningar visade högre prestation än elever som inte gjorde det. Studien visade också att elever som lyssnar på och diskuterar varandras idéer har lättare att komma fram till en möjlig lösning (Webb et al., 2013).
Studien som utfördes av Wu et al. (2009) gick ut på att undersöka hur
gruppaktiviteter i klassrummet används för att aktivera eleverna i deras lärande och hur lärandet gynnas i arbetet med matematiska problemlösningsuppgifter. Eleverna fick först ta sig an problemet enskilt för att sedan presentera sina lösningar för varandra i grupp.
Studien visar att i arbetet med problemlösningsuppgifter vid kooperativt lärande förbättras elevernas prestationer (Wu et al., 2009). Studien visar också att eleverna blev mer självsäkra, inte bara i skrift vid redovisning av sina lösningar, utan också i att presentera sina lösningar och dela sina idéer muntligt med sina klasskamrater. Denna process som helhet främjar matematisk förståelse och kan förankras i vardagen. Det är betydelsefullt att arbetsgången uppfyllde olika elevers inlärningsbehov genom att de fick ta del av flera metoder för att konstruera och lösa ett problem (Wu et al., 2009).
Studien som presenteras i Pourdavood et al. (2020) är uppdelad i två faser. Första fasen går ut på att eleverna ska få utmanande problemlösningsuppgifter att beräkna. Elever ska få tid att tänka och svara muntligt. Detta uppmuntrar flera perspektiv och att
kommunikation, resonemang och lönsamma lösningar uppfylldes. Läraren lyssnade på elevernas olika perspektiv och spela in deras lösning. När alla perspektiv presenterats skulle eleverna kommunicera sina lösningar till sina klasskamrater. I första fasen kunde läraren
utläsa att en del elever var passiva under lektionen (Pourdavood et al., 2020). Pourdavood et al. (2020) skriver att i den andra fasen gav därför läraren eleverna möjlighet för online träning för att hjälpa några elever som kämpade med att lära sig grunderna i matematik. När eleverna fick mer grundläggande kunskaper var de mer villiga att ta risker samt att presentera sina lösningar under klassrumsdiskussioner. En viktig observation i studien var att kommunikationen ändrade riktning, från en kommunikation mellan lärare och elever till att eleverna började kommunicera mer med varandra (Pourdavood et al., 2020). Det som också kunde utläsas i studien var att den muntliga kommunikationen mellan elever har flera fördelar. För det första uppmuntrar det eleverna till att reflektera och kommunicera sitt tänkande och sina resonemang kring ett matematiskt problem. Den andra fördelen är när eleverna verbaliserar sina lösningar så ger detta lärarna möjlighet att bedöma elevernas förståelse och som ett resultat förbättras deras lärande (Pourdavood et al., 2020). Resultatet tyder på att elevernas verbala kommunikation förbättrar deras problemlösning-,
resonemang- och kommunikationsförmåga. Genom att eleverna aktivt lyssnar på varandras lösningar hjälper detta eleverna att gå från att vara passiva mottagare av informationen till att vara aktiva deltagare. Elevernas deltagande och bidrag till klassrumsaktiviteterna visade på en positiv förändring av elevernas självförtroende och självkänsla. Nivån på elevernas resonemang och argumentation ökar när det blir engagerade i matematiska aktiviteter (Pourdavood et al., 2020). Det finns flera andra fördelar med kommunikation i
klassrummet. Eleverna blir mer bekväma att diskutera sina matematiska idéer, uttrycka sina matematiska strategier samt ge varandra matematiskt stöd när de kämpar med att förstå olika strategier under klassrumsdiskussioner. När elevernas kunskaper inom matematiskt resonemang växer blir eleverna bekväma med att utmana varandra. Eleverna blir också mer mottagliga för att det finns mer än ett rimligt svar på ett problem (Pourdavood et al., 2020).
Gunnarsson (2009) gjorde en pedagogisk insats i årskurs 6 i samband med lärarlyftet som innebar att gå från läromedelsstyrd undervisning till
problemlösningscentrerad undervisning. Eleverna som deltog i studien fick redovisa sina svar i olika representationsformer. De olika representationsformerna bestod av muntlig redovisning, användandet av tal och bild samt förklara med ord (Gunnarsson, 2009). Visuella representationsformer kan gynna elever när de löser matematiska problem i textform (Hughes & Cuevas, 2020). Det Gunnarsson (2009) kunde utläsa var att det finns en rad fördelar med undervisning som grundar sig på problemlösning. Fördelarna var att olika representationsformer tydliggör problemet för eleverna. Det finns även fördelar med
problemlösning inom kooperativt lärande. Dessa fördelar är att (1) eleverna har lärt sig matematik genom att lyssna och diskutera tillsammans med sina klasskamrater samt genom att resonera har eleverna använt sig av matematiska termer, (2) eleverna har förstått vikten av att tydlighet är viktigt då de ska visa hur de tänkt så att klasskamraterna förstår. (3) Eleverna har även utvecklat förmågan att samarbeta och delaktigheten för matematikämnet i klassrummet har ökat (Gunnarsson, 2009). Gunnarsson (2009) kom också fram till att (4) eleverna lär sig av varandras sätt att redovisa lösningar på.
5.1.1 Svårigheter att förstå matematik
Elever i svårigheter tycker det är svårt att förstå ett matematiskt problem då eleven har svårt att tänka kreativt. Att tänka kreativt i denna bemärkelse handlar om en balans mellan kunskap och att befria sig från kunskapen (Yayuk et al., 2020). När eleverna löser
matematiska problem kan de möta ett antal utmaningar, såsom att förstå det matematiska problemet som de ställs inför. Detta kan bero på att det matematiska problemet kan vara nytt för eleverna att hantera. När elever upplever det svårt att lösa problem och hitta lösningar så behövs det hjälp från läraren. Läraren kan hjälpa eleverna genom att stimulera deras tänkande så att de kan ta sig an problemet. Läraren ska guida eleverna och stimulera till lärande genom att ställa frågor som kan bredda deras förståelse samt uppmuntra eleverna att förmedla deras tankar (Yayuk et al., 2020).
Pettersson (2011) menar att problemlösning, både till innehåll och form, är betydelsefullt då det stimulerar eleverna att utveckla sin matematiska kompetens. Lärarens roll är att medverka i diskussioner för att eleverna ska utmanas i sina matematiska
resonemang och tankar. Detta är avgörande för att eleverna ska utveckla sina matematiska kunskaper. Läraren ska våga ställa frågor och arbeta med aktiviteter där svaret eller
lösningen inte är självklar. Frågorna och aktiviteterna kan kännas svåra och utmanande men är väsentliga för att eleverna ska utveckla matematisk kreativitet. Eleverna bör ges möjlighet att i matematikundervisningen söka mönster, förklara hur de tänkt och undersöka olika tillvägagångssätt för att besvara en problemlösningsuppgift (Pettersson, 2011).
Pettersson (2011) menar också att eleverna bör ges möjlighet att diskutera och förklara matematiska idéer i klassrummet. Främsta målet med matematikundervisning, för att utveckla matematisk kreativitet, bör präglas av problemlösande och kreativt handlande snarare än att memorera regler och metoder (Pettersson, 2011).
Att lära sig matematik handlar inte om att komma ihåg regler, definitioner och procedurer utantill (Zakaria et al., 2010). Även Yayuk et al. (2020) belyser att matematiska
instruktioner som innebär att memorera, och användandet av rutinuppgifter, kan resultera i att eleverna får en låg matematisk förståelse. Skemp (2006) menar att detta sätt att lära sig matematik ger eleverna en instrumentell förståelse. Med instrumentell förståelse belyser Skemp (2006) att eleverna kan förstå vad de ska göra, däremot vet inte eleverna varför de gör det. Zakaria et al. (2010) lyfter att matematiken handlar om att engagera eleverna i att aktivt delta i diskussioner och i ett gruppbaserat samarbete. Elevernas lärande blir mer framgångsrikt om eleverna ges möjlighet att förklara och förtydliga deras tankegång. Pedagogikens utveckling kräver att eleverna är delaktiga i lärandet (Zakaria et al., 2010). Resonera matematiskt innebär att kunna utveckla matematiska argument samt följa och
utvärdera matematiska resonemang. Elever med denna färdighet kan motivera varför de
använt en viss räknemetod samt argumentera för och förklara varför det är en rimlig lösning
(Pettersson, 2011). Detta innebär att när eleverna vet vad de ska göra och när de vet varför
de gör det har eleverna, enligt Skemp (2006), en relationell förståelse för matematiken. Vid arbete med problemlösning inom det kooperativa lärandet utvecklar eleverna
kommunikationsförmågan. Detta gör eleverna genom att förklara hur de tänkt samt resonera varför det är som det är (Skolverket, 2013). Det handlar inte om att lära sig en regel utantill utan snarare att förstå varför regeln ser ut som den gör (Skemp, 2006).
5.3 Matematiska förmågor som tränas vid problemlösning
inom det kooperativa lärandet
Detta stycke är indelat i två underrubriker, de fem förmågorna och kreativ förmåga. Texten behandlar de fem förmågorna, begrepp-, metod-, problemlösning-, resonemang- och kommunikationsförmågan, som anges i Lgr11 (Skolverket, 2019). Därefter beskrivs ytterligare en förmåga som vi observerat under vår sökning. Syftet med detta stycke är att redogöra för matematiska förmågor som tränas vid arbetet med problemlösning inom det kooperativa lärandet.
5.3.1 De fem förmågorna
När eleverna, inom taluppfattning, endast arbetar med tal där ett svar är rätt ges eleverna
inte förutsättningar att utveckla alla de fem matematiska förmågorna som nämns i Lgr11 (Skolverket, 2019). Eleverna har i sådana typer av uppgifter svårt att utveckla resonemang- och begreppsförmågan (Skolverket, 2017). Skolverket (2017) skriver att lärare har svårt att
planera undervisningen så att eleverna får rätt förutsättningar att utveckla de fem matematiska förmågorna. För att utöka sina förmågor och kunskaper i matematikämnet måste eleverna ges tillfälle att utforska matematiken. Detta resulterar i att eleverna
motiveras att ta ansvar för sitt lärande genom att utforska, lösa och motivera matematiska problem och begrepp (Pourdavood et al., 2020).
Vid arbetet med problemlösningsuppgifter inom kooperativt lärande utvecklas alla de fem matematiska förmågorna som anges i Lgr11(Skolverket, 2019), när eleverna diskuterar tillsammans (Skolverket, 2013). I arbetet med problemlösning tränar eleverna kommunikationsförmågan genom att förklara hur de tänkt samt genom att använda sig av olika uttrycksformer. De får även i arbetet med problemlösningsuppgifter resonera, dvs. ge en anledning till varför det är som det är (Skolverket, 2013). Genom problemlösning får eleverna även träna sin begreppsliga förmåga, detta innebär att eleverna bland annat ska förstå och använda den terminologi som är kopplat till arbetsområdet. Genom att arbeta med matematiska begrepp tydliggörs matematiska kopplingar mellan matematiska idéer och representationer. Detta leder till att eleverna ser matematiken som en sammanhängande helhet (Skolverket, 2013). Vid problemlösning får eleverna även använda olika metoder. När eleverna arbetar med samma problemlösningsuppgift och diskuterar sina olika
lösningar tillsammans får eleverna ta del av varandras olika sätt att tänka kring ett problem (Skolverket, 2013). I Lgr11 (Skolverket, 2019) står det att eleverna bör ges rätt verktyg för att utveckla sin förmåga att uttrycka och lösa problem samt värdera valda strategier och metoder. Det är i detta skeende som eleverna får träna sin problemlösningsförmåga.
Arbetet med problemlösningsuppgifter kan bidra till att se samband mellan
matematik och verklighet. Problemlösning är en utmaning för eleverna, det öppnar upp för möjlighet att arbeta i grupp och konkretiserar kognitiva skeenden. Eleverna utvecklar en allmän kompetens i att komma till rätta med andra typer av problem i samhället när de arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematikämnet (Taflin, 2007). En viktig aspekt vid problemlösning är att främst öva det matematiska resonemanget, vilket innebär att skapa en matematikdidaktisk diskussion. Detta är grundläggande för att nyansera lärandet och undervisningen i matematikämnet (Taflin, 2007). Även Petterson (2011) belyser vikten av att diskutera samt låta elever resonera varför deras svar är matematiskt rimligt. Rimlighetsbedömning är även en del från det centrala innehållet som kan utläsas från Lgr11där det står att eleverna ska träna på “Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.” (Skolverket, 2019).
Användandet av problemlösning i undervisningen kan anpassas till olika sammanhang och vardagliga problem. Förutom att vara ett verktyg för att förbättra matematisk kunskap och hjälpa till att förstå vardagliga problem är problemlösning också ett sätt att tänka (a way of thinking). Problemlösning utvecklar och förbättrar kreativa resonemang och logiskt tänkande. Slutligen har problemlösning också estetiska värden samt
utmanar sinnet (Yayuk et al., 2020).
5.3.2 Kreativ förmåga
Kreativt tänkande är nödvändigt för att lösa matematiska problem löpande, systematiskt och grundligt för att producera korrekta och extraordinära lösningar utifrån elevernas förmågor (Yayuk et al., 2020). Den kreativa förmågan definieras som kognitiva aktiviteter som gör det möjligt för eleverna att producera idéer, frågor och hypoteser, samt att experimentera med alternativa idéer och att utvärdera sina egna och sin kamrats idéer, process och lösning. Den kreativa förmågan syftar också till att identifiera sambandet mellan begrepp och idéer. Från dessa definitioner kan man dra slutsatser att den kreativa förmågan är en process för att skapa nya idéer och hitta olika svar på ett matematiskt problem (Yayuk et al., 2020). En av strategierna för att stödja elevernas kreativa tänkande är genom problemlösning. För att gynna elevernas kreativa tänkande krävs en bra
instruktionsplanering. Detta innebär att i arbetet med matematiska problem bör det krävas olika problemlösningsstrategier, eleverna bör bli uppmanade till att förmedla sina tankar samt uppmanade till att vara nyfikna (Yayuk et al., 2020).
Studier som presenteras i Primary School Students’ Creative Thinking Skills in
Mathematics Problem Solving (2020) visar att det finns signifikanta samband mellan den
kreativt tänkande förmågan, elevernas lärande och elevernas utbildning. Yayuk et al. (2020) skriver att högre ordningstänkande (vad de kallar “higher order thinking skills”) spelar en avgörande roll för elevernas matematiska prestation. Högre ordningstänkande är
färdigheter att hantera och använda den befintliga kunskapen och erfarenheterna för att tänka kreativt och för att besluta och lösa dagliga problem. Detta menar Yayuk et al. (2020) leder till att matematisk inlärning i undervisningen måste betona utvecklingen av elevernas kreativa tänkande. Kreativt tänkande som förmåga garanterar en matematisk
6. Slutsats och diskussion
I denna del av kunskapsöversikten kommer problemformuleringarna som tidigare gjort kopplas till resultatet. Denna del kommer även innehålla information om hur teorin förankras till lärarprofessionen. De frågor som ställts i texten är hur matematikelever i grundskolan gynnas av kooperativt lärande med problemlösning? samt vilka matematiska förmågor eleverna tränar i arbetet med problemlösning inom kooperativt lärande i grundskolan?
6.1 Slutsats
Slutsatsen är uppbyggt utifrån respektive frågeställning, i följdordning. Det som skrivs i slutsatsen är det som kan utläsas från resultatdelen och utgår från de 14 artiklar som hittades under sökprocessen. Dessa 14 artiklar ligger till grund för svaret på de frågeställningar som utgör kunskapsöversikten.
6.1.1 Hur gynnas matematikelever i grundskolan av kooperativt lärande med
problemlösning?
Matematikelever i grundskolan gynnas av problemlösning inom det kooperativa lärandet eftersom eleverna lär sig övervaka och utvärdera noggrannheten i sitt eget lärande. Med hjälp av samarbete ökade elevernas förmåga att lösa matematiska problemlösningsuppgifter (Hassan-Nejad et al., 2015). När elever engagerar sig i sina klasskamraters idéer leder det till en högre prestation, än de som inte gör det. När eleverna får möjlighet att lyssna på och diskutera varandras lösningar har de lättare att komma fram till en matematisk lösning på problemet (Webb et al., 2013). I arbetet med problemlösningsuppgifter inom det
kooperativa lärande förbättras elevernas prestationer samt bidrar till en självsäkerhet hos eleverna (Wu et al., 2009). Matematikelever i grundskolan gynnas av problemlösning inom det kooperativa lärandet eftersom elevernas verbala kommunikation i klassrummet
förbättrar deras förmåga till problemlösning, resonemang och kommunikation. Eleverna går från att bli passiva mottagare av informationen till att vara aktiva deltagare genom att lyssna på varandras lösningar (Pourdavood et al., 2020). Eleverna gynnas av att diskutera tillsammans med sina klasskamrater då de, när de resonerar tillsammans, använder sig av ämnesspecifika termer. Genom att resonera förstår eleverna vikten av tydlighet för att
klasskamraterna ska förstå tankegången. Vid problemlösning med kooperativt arbete utvecklar även eleverna förmågan att samarbeta och delaktigheten i klassrummet ökar (Gunnarsson, 2009). Eleverna får en relationell förståelse för matematiken genom att låta eleverna förklara hur de tänkt för sina klasskompisar (Skemp, 2006).
6.1.2 Vilka matematiska förmågor tränas när eleverna arbetar med
problemlösning inom det kooperativa lärandet i grundskolan?
Förmågorna som tränas vid arbete med problemlösning inom det kooperativa lärandet i grundskolan är bland annat de fem förmågorna som kan utläsas från Lgr11. Dessa förmågor är begrepp-, metod-, problemlösning-, resonemang- och
kommunikationsförmågan (Skolverket, 2019). Vid arbetet med uppgifter som endast har ett rätt svar utvecklar inte eleverna resonemang- och begreppsförmågan. Lärare har också generellt svårt för att planera undervisning som ger eleverna förutsättningar att träna de fem förmågorna (Skolverket, 2017). Skolverket (2013) menar att i arbetet med
problemlösning där eleverna får tillfälle att diskutera tränas alla de fem matematiska förmågorna. Förmågan att rimlighetsbedöma tränas också när eleverna arbetar med
problemlösning tillsammans i grupp (Pettersson, 2011), även denna förmåga nämns i Lgr11 (Skolverket, 2019). Problemlösning utvecklar också logiskt tänkande (Yayuk et al., 2020). Ytterligare en förmåga som stöds vid arbetet med problemlösning i grupp är den kreativa förmågan. Den kreativa förmågan bidrar till att eleverna kan skapa nya idéer, hitta olika svar på problemlösningsuppgifter inom matematiken. Den kreativa förmågan garanterar en matematisk kompetensutveckling som helhet (Yayuk et al., 2020).
6.2 Diskussion
Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka hur matematikelever gynnas av arbetet med problemlösning inom det kooperativa lärandet samt vilka matematiska förmågor eleverna tränar vid arbete med problemlösning inom det kooperativa lärandet.
Frågeställningen är inspirerad av observationer som gjorts under VFU. Där har vi
observerat att en stor del av undervisningen på våra VFU-skolor i årskurs 4-6 betonades av rutinuppgifter, som är motsatsen till problemlösningsuppgifter (Pettersson, 2011), samt att undervisningen saknade grupparbete och problemlösningsuppgifter.
kooperativt arbete inte äga rum vid tidsbrist (Wu et al., 2009). En annan kritisk aspekt som Pourdvood et al. (2020) observerade i sin studie var att vid muntlig kommunikation i klassrummet blir många elever passiva och deras lösningsförslag få. Under studiens första fas var det endast tre eller fyra elever som främst pratade och bidrog i klassrumsaktiviteter (Pourdvood et al., 2020). Vi anser att lärare bör vara medvetna om denna observation för att eleverna ska gynnas av denna typ av arbete. Läraren måste aktivt arbeta för att alla elever ska kunna vara med och bidra i klassrumsdiskussioner.
Under vår studietid på Malmö Universitet är kooperativt lärande återkommande i alla ämnesrelaterade kurser. Detta kan ha bidragit till att vår kunskapsöversikt blivit påverkad då delar av forskningsartiklarnas resultat kan ha blivit exkluderade omedvetet. Slutligen har kunskapsöversikten skrivits under en begränsad tid samt med ett begränsat omfång. Detta kan ha bidragit till att forskningsfältet inte granskats fullständigt och viktiga
faktorer kan ha utelämnats omedvetet.
6.3 Hur påverkar arbetet med problemlösning inom
kooperativt lärande oss som blivande lärare?
Problemlösning är för många detsamma som matematik. För en matematisk helhet bör lärare lägga mer tid på problemlösning i matematikundervisningen (Grevholm och Björklund, 2014; Skolverket, 2013). Istället för att fokus ska vara på enstaka moment kan undervisningen effektiviseras genom att använda problemlösning som verktyg. Genom problemlösning tränar eleverna de fem matematiska förmågorna som beskrivs i Lgr11 (Skolverket, 2013). Elevernas delaktighet inom alla typer av matematiska uppgifter ökar om lärarna använder problemlösning inom det kooperativa lärandet (Gunnarsson, 2009). Kooperativt lärande gynnar inte bara eleverna. I arbetet med kooperativt lärande, när eleverna verbaliserar sina lösningar, ges lärarna möjlighet att bedöma elevernas förståelse. Klassrumdialogerna tvingar även lärarna att reflektera över sin undervisning (Pourdavood et al., 2020). Eftersom fördelarna, som nämnts ovan samt i slutsatsen, med undervisning baserad på problemlösningsuppgifter inom kooperativt lärande i matematikämnet är många, så hoppas vi att lärarna i sin undervisning överväger sina didaktiska val utifrån slutsatsen i denna kunskapsöversikt.
6.4 Vidare studier
Eftersom det noterats att problemlösning inom det kooperativa lärandet är betydelsefullt för elevernas utveckling inom matematikämnet kan en djupare undersökning om detta göras. I denna undersökning skulle likheter och skillnader på hur Sverige jämfört med andra länder undervisar i gruppbaserad problemlösning uppmärksammats.
Forskningsfrågor skulle kunna ställas kring hur stor del av undervisningen i olika läroplaner som utgörs av problemlösning inom de kooperativa lärandet.
Referenser
Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. (3., [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Björklund, C., & Grevholm, B. (2014). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Dahl, T. (2016). Om den matematiska förmågan. Nämnaren Nr1 (2016), 26-31.
Gunnarsson, U. (2009). Problemlösning med olika representationsformer. Nämnaren Nr2
(2009), 17-23.
Hassan-Nejad, E., Behzadi, H. M., Shahvarani, A., & Rostamy-Malkhalifeh, M. (2015). A Comparison between Cooperation Learning Method and Traditional Teaching Method with the Aim to Improve the Ability of Solving Math Problems. Mathematics Education
Trends and Research, 2015(1), 43–49.
Hughes, S., & Cuevas, J. (2020). The Effects of Schema-Based Instruction on Solving
Mathematics Word Problems. Georgia Educational Researcher, 17(2), 1-50.
Johnson, D., & Johnson, R. (2003). Student motivation in cooperative groups: Social interdependence theory. In R. Gillies & A. Ashman (Eds.), Cooperative learning: The social and intellectual outcomes of learning in groups (pp. 136–176). London: RoutledgeFalmer.
Johnson, D., & Johnson, R. (2017). The Use of Cooperative Procedures in Teacher
Education and Professional Development. Journal of Education for Teaching: International
Research and Pedagogy, 43(3), 284–295.
Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths
Problems. Language and Education, 20(6), 507–528.
Mouwitz, L. (2007). Vad är problemlösning?. Nämnaren Nr1 (2007), 61.
Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. [Doktorsavhandling, Linnaeus University Dissertations]. No 48/2011. ISBN: 978-91-86491-77-2.
Pourdavood, R., McCarthy, K., & McCafferty, T. (2020). The Impact of Mental
Computation on Children's Mathematical Communication, Problem Solving, Reasoning,
and Algebraic Thinking. Athens Journal of Education, 7(3), 241-254.
Skemp, R.R. (2006). Relational Understanding and Instrumental Understanding.
Mathematics Teaching in the Middle School. National Council of Teachers of Mathematics, 12(2),
88-95.
Skolverket (2013). Undervisa i matematik genom problemlösning. Stockholm: Skolverket. Hämtad
2020-11-10 från
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-v2/document/name/P03WCPLAR
043026
Skolverket (2017). Vad bedöms och vad bedöms inte?. Stockholm: Skolverket. Hämtad
2020-12-01 från
https://www.skolverket.se/download/18.b173ee8160557dd0b8283c/1516017582236/Vad
-bedoms-och-vad-bedoms-inte.pdf
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan samt för förskoleklassen och fritidshemmet: reviderad
2019. Stockholm: Skolverket. Hämtad 2020-11-18 från
https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for-grunds
kolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-och-fritidshemmet
Skolverket (2020). Att ställa frågor och söka svar: samarbete för vetenskaplig grund och beprövad
erfarenhet. (Första upplagan, första tryckningen). [Stockholm]: Skolverket.
Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan - för att skapa tillfällen till lärande. [Doktorsavhandling, Umeå Universitet]. ISBN 978-91-7264-397-0.
Webb, N. M., Franke, M. L., Ing, M., Wong, J., Fernandez, C. H., Shina, N., & Turrou, A. C. (2013). Engaging with others’ mathematical ideas: Interrelationships among student participation, teachers’ instructional practices, and learning. International Journal of Educational Research, 63(2014), 79–93.
Wu, Z., An, S., King, J., Ramirez, M., & Evans, S. (2009). Second-grade “professors” Using graphic organizers and the mathematician's chair enhances second graders' proficiency in solving word problems. Teaching Children Mathematics, 16(1), 34-41.
Yayuk, E., Purwanto, As'ari, A. R., & Subanji. (2020). Primary School Students’ Creative
Thinking Skills in Mathematics Problem Solving. European Journal of Educational Research,
9(3), 1281-1295.
Zakaria, E., Chin, L.C., & Daud, M.Y. (2010). The effects of cooperative learning on
students’ Mathematics achievement and attitudes towards Mathematics. Journal of Social
Science, 6(2), 272-275.
