• No results found

Om kunskapsbrister vid fortsatta studier i matematik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Om kunskapsbrister vid fortsatta studier i matematik"

Copied!
52
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

15 högskolepoäng

Om kunskapsbrister vid fortsatta studier i

matematik

About knowledge gaps at higher level of mathematical studies

Boris Vasiljevic

Lärarutbildning 90 poäng

2010-01-27

Examinator: Haukur Viggósson

Handledare: Anna Henningsson -Yousif

(2)
(3)

Sammanfattning

Syftet med detta arbete var att få insikt om hur matematiklärare resonerar kring sitt ämne i förhållande till befintliga brister i matematikkunskaper hos de elever som fortsätter att läsa på en eftergymnasial nivå med teknisk inriktning. Med hjälp av fyra kvalitativa intervjuer, jämt uppdelade mellan högskole- respektive gymnasielärare, diskuteras problematiken.

Den negativa utvecklingstrenden i matematikkunskaper har varit närvarande under en längre tid. Kunskapsbristerna medtagna från föregående kurs respektive skolform orsakar svårigheter för både elev och lärare. Kunskapsbristerna tycks ha sitt ursprung i grundskolan och av diverse skäl misslyckas gymnasielärare i att bekämpa dessa. Behörighetskraven är allt mindre jämställda med förkunskapskrav. En av möjliga förklaringar är den rådande betygsinflationen i gymnasieskolor. Påverkan av miniräknare och formelsamlingar på elevernas kunskaper ifrågasätts och samtidigt framställs överbryggningskurser som en lovande åtgärd.

Behovet av adekvata fortbildningar samt förbättrat samarbete mellan skolformer är stort och bör prioriteras för att skapa så bra förutsättningar som möjligt för framtida studenter.

Nyckelord: kunskapsbrister, förkunskaper, övergång, gymnasiematematik, högskolematematik, matematiklärare

(4)
(5)

Förord

Jag vill rikta ett stort tack till min handledare Anna för alla goda råd jag fått, samt alla de lärare som valde att ställa upp i min undersökning och på det viset gjorde det möjligt för mig att genomföra detta arbete. Ett stort tack även till min syster Nataša, mina föräldrar samt alla Er som på något sätt har bidragit till att detta examensarbete blev klart.

Malmö den 05 – 01 – 2010

(6)
(7)

Innehållsförteckning

1. INLEDNING... 9

1.1BAKGRUND... 9

2. SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR...11

3. LITTERATURGENOMGÅNG ...12

3.1 OM FÖRKUNSKAPER IDAG...12

3.1.1 KTH - Stockholm ...12

3.1.2 Chalmers – Göteborg ...13

3.1.3 Universitet i Lund – LTH och NF ...13

3.2 OM FÖRKUNSKAPSKRAV IDAG...14

3.2.1 Förkunskapskrav = Behörighetskrav?...14

3.2.2 Befintliga behörighetskraven vid fortsatta studier på LTH/NF ...15

3.3NATIONELLA OCH LOKALA STYRDOKUMENT...16

3.3.1 Problematisering av arbetsformer...16

3.4EMPIRISKA FORSKNINGSRESULTAT...17

4. METOD ...19

4.1VAL AV METOD...19

4.1.1 Den kvalitativa intervjumetoden ...19

4.2URVAL OCH GENOMFÖRANDE...20

4.2.1 Undersökningsgrupper ...20

4.2.2 Pilotstudie...21

4.2.3 Tid och plats för undersökning ...21

4.2.4 Tillvägagångssätt...22

4.3DATABILDNING OCH BEARBETNING...23

4.4ETISKA ASPEKTER...23

4.5RELIABILITET OCH VALIDITET...23

5. RESULTAT ...25

5.1HÖGSKOLELÄRARNAS SVAR...25

5.1.1 Kartläggning av kunskapsbrister...25

5.1.2 Om behörighetskrav ...26

5.1.3 Bristernas orsak enligt HS lärare ...27

5.1.4 Förslag till motverkning av kunskapsbrister ...28

5.2GYMNASIELÄRARNAS SVAR...30

5.2.1 Om GYM elevernas kunskaper i matematik...30

5.2.2 Om GYM elevernas attityder och vanor ...30

5.2.3 Om andra faktorer med negativ påverkan ...31

5.2.4 Varierande undervisning? ...32

5.2.5 Läromedel och hjälpmedel ...33

5.2.6 Åtgärder...34

6. SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION...36

6.1SAMMANFATTNING...36

6.2METODDISKUSSION...37

6.3RESULTATDISKUSSION...38

6.3.1 Kunskapsbrister i matematik vid övergången till högre studier ...38

6.4SLUTSATS...43

6.5FORTSATT FORSKNING...44

7. REFERENSER...45

(8)
(9)

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Bara en av tio blivande civilingenjörer på Tekniska högskolan i Lund får tillräckliga kunskaper i matematik med sig från gymnasiet.

utdraget ur Sydsvenskan, 071014, ”LTH sänker kraven på kurser i matematik”.

De lösa kunskaperna i matematik hos nykomna studenter ställer oftast till problem i en civilingenjörsutbildning eftersom fackämnen inte kan fullfölja alla utbildningsmoment. Detta medför risken att förståelse för ämnet uteblir. Vidare innebär detta att utbildningskvalitén blir sämre och att arbetsmarknaden får en arbetskraft med bristande kompetens. Som en åtgärd, bestämde LTH att från och med hösttermin 2007 sänka kraven i matematikundervisning och lägga mer tid åt undervisning av den matematik som studenterna borde ha haft med sig från gymnasiet. Oftast är dock förkunskaperna hos de nya studenterna så pass dåliga att inte ens detta räcker. De ledande personerna på LTH anser läget vara kritiskt och att gymnasierna måste ta problemet på allvar (Sandström A, 2007).

Det är allmänt känt att tidningsartiklar kan vara vinklade för att väcka uppmärksamhet hos läsaren. Därför kommer denna löpsedel inte användas som vetenskaplig fakta. Däremot har artikeln fått mig att tänka retrospektivt, och fundera över vissa situationer som jag har stött på under min tid som elev, student samt lärarkandidat.

Jag läste också matematik vid Lunds universitet och kommer ihåg att jag aldrig tidigare under min utbildningstid fick jobba lika hårt på att lösa uppgifter. Lösningarna var ibland över ett par sidor och ibland tog det ett heldagsarbete för endast några få uppgifter att lösa. Redan från början var undervisningstempot ruskigt snabbt. På några få veckor fick man repetera samtliga matematikkurser från gymnasiet. Dessutom verkade föreläsningarna vara väldigt teoretiskt

orienterade, och gick ut på att gå igenom massa definitioner samt satser med omfattande och svårbegripliga bevis. Det fanns ingen tvekan att matematik på universitet/högskolan skilde sig från den på gymnasiet då det plötsligt blev betydligt svårare och upplevdes mycket mer abstrakt. Detta var egentligen inte konstigt eftersom man förväntade sig att matematiken blir

(10)

mer utmanande på universitetsnivå. Alla studenterna var beredda att satsa mycket energi och tid för att lära sig och hinna ikapp det stora klivet mellan nivåerna. Trots det, hoppade ett flertal studenter av redan innan den första terminen tog slut. Oftast var förklaringen att det var för svårt kunskapsmässigt eller att man inte hinner med i undervisningstempot. Men stämde dessa förklaringar till fullo för deras avhopp eller kunde det ha varit något mer? Kunde det bero på att de inte lade ner tillräckligt med tid på sina studier? Eller berodde det kanske snarare på deras dåliga förkunskaper?

I detta arbete kommer jag därför att undersöka närmare kunskapsbrister i matematik hos nykomna studenter vid naturvetenskaplig fakultet respektive teknisk högskola. Jag väljer att undersöka den givna problematiken utifrån lärarperspektiven för att det är ett framförallt intressant och ett högaktuellt ämne för mig, den framtida gymnasieläraren.

I fokus för uppsatsen ligger alltså lärarens syn på elevernas kunskaper i matematiken vid övergången mellan gymnasiet och högskola. Samtidigt kommer praktiska förslag som skulle leda till minskning av befinnande kunskapsbrister att undersökas och diskuteras.

För att åstadkomma en helhetsbild om övergången mellan gymnasiet och högskolan är det nödvändigt att inbegripa lärarperspektiv från bägge skolformer, dvs. både högskole- och gymnasielärare. Utifrån deras erfarenheter, åsikter samt attityder kan man bygga fram en aktuell bild om läget samt även få nys om eventuella åtgärder för att lösa/minska problemet.

(11)

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att få inblick i hur dagens matematiklärare resonerar kring sitt ämne i förhållande till elevers kunskapsbrister vid övergången till högskolestudier inom naturvetenskap och teknik. Genom att kartlägga de mest förekommande kunskapsbristerna samt utreda kring de bakomliggande orsakerna kan man troligtvis komma fram till svar på hur man eventuellt kan förebygga dessa. Avsikt med detta arbete är att bidra till diskussionen om förkunskaper i matematik nödvändiga för en mer friktionsfri fortsättning av studier för framtida teknologer/naturvetare.

I detta arbete skall följande frågor diskuteras:

1. Vilka är de vanligaste kunskapsbristerna i matematik vid övergången till högskolestudier inom naturvetenskap och teknik?

2. Vilken/vilka orsak(er) kan ligga bakom? 3. Hur kan problemet åtgärdas i framtiden?

(12)

3. Litteraturgenomgång

Matematik

Matematik är ett komplext ämne och vår äldsta grundvetenskap. Den har ett väldigt brett användningsområde och är ett mäktigt verktyg för många andra vetenskaper. Matematiken finns överallt kring oss, presenterad i form av diverse modeller, regler och principer. Alla individer i dagens samhälle använder sig av matematiken dagligen, i större eller mindre mån allt efter sina egna behov (NCM, 2002). Till skillnad från de flesta ämnen i skolan har matematiken ett enormt behov av ingående förförståelse samt förkunskaper för lyckad utveckling till högre nivåer (Löwing och Kilborn, 2002).

3.1 Om förkunskaper idag

3.1.1 KTH - Stockholm

Lars Brandell (2007) redovisar i sin rapport att det finns en tydlig negativ trend i kunskapsutveckling hos dem som börjar läsa vid KTH (Kungliga Tekniska Högskolan) idag jämfört med för cirka tio år sedan.

Sedan 1997 har nybörjarna på civilingenjörslinjerna vid denna högskola fått göra ett och samma diagnostiska test i anslutning till första undervisningstillfället. Uppgifterna har varierat i svårighetsgrad och grupperades således i olika kategorier enligt kunskapsnivåkriterier. Om man tittar främst på resultaten från de uppgifter som författaren satte som ”standarduppgifter”, den gruppen som har löst dessa uppgifter (eller mer) kommer det förmodligen att gå bra för i de kommande matematikkurserna i utbildningen. År 1998 tillhörde 67,3% av eleverna denna grupp. Fram till år 2007 minskade denna grupp till 37,5%. Samtidigt ökade antalet elever som presterade dåligt från 7,4 till 30,2% (Dessa elever klarade inte ens av alla de uppgifter som ansågs kräva endast grundläggande kunskaper).

Testet kan inte med säkerhet säga något om den enskilde teknologens framtida studieresultat (alla kan ha en dålig dag). Däremot talar mycket för att prognosen för den grupp som fått högst fyra poäng inte är speciellt god inför de kommande matematikstudierna1.

1

(13)

För fasta matematikbetyg från gymnasiet har testresultaten också försämrats under det sista decenniet. Brandell förklarar detta med betygsinflationens närvaro i den svenska gymnasieskolan där kraven har sänkts avsevärt jämfört med nya gymnasiets första år.

3.1.2 Chalmers – Göteborg

Ett annat försök utfördes på Göteborgs Universitet där en nätbaserad sommarkurs under namnet Sommarmatten erbjöds till alla nyblivna studenter (Svensson 2008). Deltagarna i kursen har delats in i grupper med avseende på hur stor andel av Sommarmatten de genomfört och på vilket betyg de hade från gymnasiekursen matematik E. En rad jämförelser utfördes, bl.a. om Sommarmatten hade positivt påverkat nykomlingarnas fortsatta studier. I rapportens sista avsnitt jämförde Svensson prestationen vid första ordinarie tentamenstillfället mellan dem som inte hade respektive hade deltagit i Sommarmatten. Det visade sig att vid första examinationen var betyget från Matematik E mer avgörande än deltagande i Sommarmatten. Tydligast positiv effekt hade kursen haft på de eleverna med betyget VG men även till viss mån på dem med MVG. För de med betyget G hade kursen inte tillfört någon anmärkningsvärd förbättring.

3.1.3 Universitet i Lund – LTH och NF

Eftersom Lunds Universitet ingår i undersökningsområdet för detta arbete, var det intressant att se om det finns någon konkret analys i relation till förkunskaperna. För att kunna diskutera brister i förkunskaper hos de nykomna studenterna var det lämpligt att först och främst undersöka om bristerna överhuvudtaget fanns.

Under det sista decenniet har ett och samma diagnostiska test utförts för alla nykomna studenter vid NF (Naturvetenskapliga Fakulteten) i Lund. Uppgifter avsåg matematik från gymnasiet, dock högst MaD (enligt behörighetskrav). Ett sådant test med ”likvärdiga” uppgifter finns i bilaga 1. Läsaren uppmanas att själv testa sina kunskaper i matematik för att få en uppfattning om dess svårighetsgrad.

(14)

Figur 1. Linjär regression ger en trendkurva som representerar genomsnittliga förkunskaper i matematik för nybörjarstudenter på NF i Lund. Den neråtlutande trendkurvan visar att förkunskaperna blir sämre över åren.

Även vid LTH (Lunds Tekniska Högskolan) utförs en typ av diagnostiskt test. Detta test kommer dock inte att användas som ett lämpligt underlag då testet utförs först två veckor inpå terminen. Under denna tid repeteras gymnasiematematik och man läser även linjär algebra som är högskolematerial. Ytterligare en anledning är att testet är frivilligt och det finns inte dokumenterat något om bortfallet. Man vet alltså ingenting om vilka studenter som ställer upp och därmed kan man inte säga något om de genomsnittliga förkunskaperna.

3.2 Om förkunskapskrav idag

3.2.1 Förkunskapskrav = Behörighetskrav?

Alla människor behöver inte kunna lika mycket matematik. I Sverige är endast grundskolan den obligatoriska utbildningsformen. Därmed kan man tänka sig att grunderna i matematik, nödvändiga för att kunna klara sig vidare i livet, skall finnas vid avslutad årskurs 9 (Skolverket, 2000a). Däremot finns det förkunskaps- och färdighetskrav, de s.k. behörighetskrav, för dem som vill läsa vidare efter gymnasiet. Dessa krav består i sin tur av grundläggande och särskild behörighet. Tanken är att högskoleutbildningen skall byggas väsentligen på de kunskaper som eleverna får med sig från gymnasiet eller annan motsvarande utbildningsinstitution. Grundläggande behörighet är med andra ord ett intyg för avslutad gymnasieutbildning. Särskild behörighet kommer utöver den grundläggande och innebär att specifika kurser skall vara avklarade. Detta innebär att de sökande skall ha förkunskaper som anses vara nödvändiga för den valda riktlinjen. De särskilda

(15)

behörighetskraven är i sin tur organiserade i ett system av standardbehörigheter fastställd av Högskoleverket under namnet ”Föreskrifter om standardbehörigheter (1996:21)” (Högskoleverket, 2007).

3.2.2 Befintliga behörighetskraven vid fortsatta studier på LTH/NF

Enligt Petersson (1999) förutsätts det för studier i tekniska ämnen på högskolenivå att studenter har goda kunskaper i matematik. Alla blivande teknologer samt naturvetare ägnar mycket tid under sitt första år åt de matematiska ämnena. Vilka kunskaper förutsätts nybörjarna ha vid LTH/NF?

För att kunna söka till LTH måste man ha följande standardbehörigheter:

• Utbildning som leder till civilingenjörsexamen: standardbehörighet E.2.1, E.2.2, E.2.3, E.2.4 (alltså MaE för samtliga)

• Utbildning som leder till sjukhusfysikerexamen: standardbehörighet E.2.1 (läs MaE) • Utbildning som leder till högskoleingenjörsexamen: standardbehörighet E.3 (läs MaD) • Utbildning som leder till brandingenjörsexamen: standardbehörighet E.3 (läs MaD)

(Högskoleverket, 2007).

För tillträde till de naturvetenskapiga programmen vid Naturvetenskapliga fakultet (NF) i Lund krävs det standardbehörighet E1 respektive E3. I båda fallen betyder det att eleven är minst godkänd i MaD (Naturvetenskapliga fakultetens utbildningskatalog, 2008).

När man pratar om matematisk kompetens så pratar man om skolmatematikens specifika roll som ”kritiskt filter” för fortsatta studier, där skolmatematiken2 anses vara som ett sorteringsinstrument för antagningar. Samtidigt med högskolans rekryteringssätt under de senare åren kan denna roll allt mer ifrågasättas, respektive problematiseras kring dess verkliga betydelse (NCM, 2002).

Hur mycket matematik behöver man kunna och hur bra bör dessa kunskaper vara för att lyckas med studier på högre nivå?

2

(16)

3.3 Nationella och lokala styrdokument

De nationella styrdokumenten består av skollagen, läroplanen, programmål, kursplanerna och betygskriterierna. Dessa är skrivna av riksdagen, regeringen och Skolverket tillsammans. I läroplanen anges mål och riktlinjer för arbetet i skolan. Tanke är att skapa en likvärdig utbildning i hela Sverige. I läroplanen beskrivs även de grundläggande värdena och kvaliteter som präglar vidare programmål, kursplaner och betygskriterier (Skolverket 2000b, 2000c).

Kursplanerna konkretiserar läroplaner och programmål och preciserar vilka mål skolan skall sträva efter att eleverna når, respektive mål som varje elev skall ha uppnått efter en avslutad kurs. Betygskriterierna anger kunskapskvaliteter som bedöms med hjälp av tre betygstegen G, VG och MVG (Skolverket 2000b, 2000c). Det överlämnas sedan till varje skola (rektor, lärare och elever) att göra sin egen tolkning av texterna och att framställa lokala styrdokument beroende på förutsättningar de befinner sig i. Varje skola väljer vilket stoff och arbetssätt som passar bäst, men med hänsyn till de nationella styrdokumenten (Skolverket 2000b, Skolverket 2000c).

3.3.1 Problematisering av arbetsformer

I NCM rapporten (2001) gavs ett förslag om utarbetning av en nationell handlingsplan för matematik från förskola till högskola för att förbättra chanserna för mer friktionsfria övergångar mellan samtliga skolformer. Trots denna rapport, anses nästan inga förändringar ha skett. Det är svårt att införa nya läroplaner, kursplaner och nya didaktiska metoder. En av de största anledningarna är att skolmatematik, utifrån ett sociokulturellt perspektiv, presenterar en hel utbildningskultur i vilken ingår lärarna och elever, men även föräldrarna, skolledningar, lärarutbildare, forskare, massmedia, politiker och näringsliv3. Tillsammans med läromedel, traditioner, förväntningar, undervisningsstil och allt annat som präglar den dagliga verksamheten, får utbildningssystemet i matematik ett stort tröghetsmoment (NCM, 2002).

I Skolverkets rapport (2002) diskuteras vikten av att kunna kommunicera matematik. Matematik är ett språk som eleverna behöver öva sig i, och många elever har stora kommunikationssvårigheter. På gymnasiet finns det flertal elever som inte förstår elementära matematiska begrepp, en viktig förutsättning för att komma vidare i sin kunskapsutveckling.

3

(17)

Det är inte ovanligt att matematikundervisning präglas av en stor mängd av abstrakt fakta presenterade i formler och regler som ska memoreras och reproduceras. Den passiva lärarrollen leder oftast till att elever räknar var för sig och det råder en traditionell och föråldrad kunskapssyn. Bristen på utmaning och variation i undervisning bör alltså lyftas fram och dess påverkan på elevernas kunskaper i matematik diskuteras (NCM, 2002).

3.4 Empiriska forskningsresultat

Under det sista decenniet observerades det ett antal oroväckande problem för tekniska högskolor. Dessa utbildningar, med matematik som grundläggande ämne, började få allt färre ansökningar. Detta kom som en direkt konsekvens av ett minskat antal elever som går ut ur gymnasiet med lämplig behörighet. Intresse för de naturvetenskapliga ämnena hade minskat. Dessutom var det allt fler studieavbrott redan under det första året. En förklaring till detta var att elevernas kunskaper från gymnasiet inom naturvetenskapliga ämnen hade försämrats (Centrum för SI, 2008).

Austrell & Barmen m.fl. (2001) skrev i sin uppsats som presenterades vid Högskoleverkets kvalitetskonferens i Norrköping:

… förkunskaperna i nybörjarkullen blir alltmera heterogena och den genomsnittliga förkunskapsnivån från gymnasiet i ämnen som matematik och fysik minskar i förhållande till de krav som ställs i de inledande högskolekurserna4.

Andersson & Bredmar (2004) hävdar att dessa problem kan motverkas samt att övergången mellan gymnasiet och högskola kan underlättas genom att erbjuda elever, som går på högstadiet, att bredda ut sin matematik kurs och klara av nationella provet i MaA utan att läsa själva kursen på gymnasiet. I stället kan då eleverna börja direkt med MaB kurs, vilket innebär att MaE kurs kan avslutas redan efter åk 2. Då sparas det ett helt år för att kunna läsa s.k. fördjupningskurser i matematik som i princip består av hela eller enbart delar av grundkurser i högskolematematik.

Trots väldigt positiva slutsatser vid utvärderingen av projektet, observerades det dock att ca en fjärde del elever inte klarade av försöket, utan tvingades läsa på det ordinära sättet. Som den främsta anledning angav författarna att eleverna ”inte lade ner den tid som behövdes för att hänga med i undervisningen5.”

4

sid. 1

5

(18)

Ett annat projekt vid LTH, startat av samma skäl, baserades på SI metodiken6 . SI metodik inriktar sig på att eleverna skall få en träning i studieteknik. Eleverna delas upp i mindre grupper och försöker lösa ett ”svårare” problem tillsammans med en mentor (vanligtvis en äldre student som har gått igenom en SI-ledare utbildning). Mentorn skall inte ge några svar utan istället vägleda gruppen genom att ställa frågor eller initiera diskussioner. I sin utvärderingsrapport (2008) redovisade Centrum för SI att elever utvecklar färdigheter i problemlösning, samarbets- och kommunikationsförmåga samt ger ökad kvalité på lösningarnas presentation genom att göra SI-övningar. En annan positiv effekt blir även djupare förståelse för ämnet.

I Brandells rapport (2007) finns en analys av en utredning om sambandet mellan deltagarnas förkunskaper och en förberedande, nätbaserade sommarkurs i matematik. Kursen var helt gratis och tillgängligt via nätet för de alla intagna. Det visades att testresultatet var bättre om man valde att delta i denna sommarkurs.

6

(19)

4. Metod

4.1 Val av metod

För att kunna undersöka kunskapsbristerna i matematik vid övergången från gymnasiet till högskola var det viktigt att först och främst ta reda på vilka bristerna är, samt vidare undersöka de bakomliggande orsakerna. Det var viktigt att lyfta fram en diskussion där man kan komma fram till användbara förändringsförslag för det framtida läraryrket. Val av metod byggde på att kunna genomföra en kartläggande undersökning där både högskolelärare såväl som gymnasielärare utmanades att resonera kring sitt ämne i förhållande till elevernas kunskapsbrister.

4.1.1 Den kvalitativa intervjumetoden

Arbetets syfte har en avgörande roll för vilken metod skall man använda sig av. Valet av en kvalitativ studie verkar rimligt i fall man försöker att förstå vissa attityder, åsikter, upplevelser eller handlingar av de personer som ingår i undersökningen. Man ställer enkla och raka frågor och får innehållsrika svar. Det som kännetecknar den kvalitativa intervjun är att endast frågeområden är bestämda i förväg. En lista över dessa kallas intervjuguide och har väldefinierad struktur. Frågornas formulering och dess ordföljd kan variera mellan intervjuerna och anpassas efter respondenternas svar7. Frågorna är öppna dvs. utan bestämda svarsalternativ eftersom intervjuaren strävar mot så uttömmande svar som möjligt (Trost 2005, Johansson & Svedner 2006).

Efter att intervjuerna är utförda finns det ett omfattande material, vars bearbetning kan leda till att nya intressanta åsikter eller fakta upptäcks. På det sättet kan det finnas mönster i svaren vilket leder till ökad förståelse för det aktuella temat.

I en kvantitativ studie är frågor formulerade och preciserade på det sättet att man får antingen välja något av de angivna/fasta svarsalternativ eller ge ett kortfattat parametriserat svar. Då gäller det att använda sig av olika skalor, rangordningar och variabler för att hitta svar på de frågor såsom: ”Hur ofta/många/mycket?” osv. Tolkning av kvantitativa studieresultaten är konkreta och tydliga. Analys är något lättare att utföra än vid en kvalitativ studie, men svaren

7

(20)

är ytliga och leder inte till ökad förståelse på samma sätt som görs hos den sistnämnda (Trost 2001, Johansson & Svedner 2006).

Den kvalitativa intervjumetoden valdes till detta arbete eftersom frågorna är av existentiell karaktär8 och handlar inte om antal, andel eller frekvenser. Fördelen med denna metod är bättre forskningsutsikter för detta relativt breda forskningsområde samtidigt som det ger även utrymme till ”de oväntade öppningarna” som kan leda till helt nya insikter i samband med det aktuella temat (Trost 2005).

4.2 Urval och genomförande

4.2.1 Undersökningsgrupper

Eftersom arbetet riktades in på elevernas bristande matematikkunskaper vid övergången mellan gymnasiet och högskola/fakultet, inkluderades lärare från båda skolformer för att skapa en helhetsbild om lärarnas syn på gymnasiematematik i det givna sammanhanget.

I denna undersökning utfördes fyra intervjuer. De första två intervjuerna var med högskolelärare och därefter intervjuades två gymnasielärare med avsikt att inbegripa de relevanta grupperna. Dessa två grupper ställs i diskussionsavsnittet mot varandra i en rad av jämförelser för att se bl.a. till viket mån deras uppfattningar kring en given fråga överensstämmer (Johansson & Svedner 2006

)

.

Att intervjuerna skulle utföras just i denna följd var väldigt viktigt. Huvudidén med de två första intervjuerna var att först kartlägga kunskapsbristerna observerade hos de nykomna studenterna, men också att undersöka hur högskolelärare förhåller sig till den givna problematiken. I det sistnämnda förhållningssättet skulle bl.a. högskolelärarnas förväntningar på sina kollegor från gymnasiet i samband med elevernas kunskaper finnas med. Tanken var att ”föra fram” dessa vidare till gymnasielärare. Innehåll av de senare två intervjuerna grundades alltså delvis på aspekter som förekommits i de första två. Detta är också anledningen till att det finns två olika intervjuguider (se bilaga 2).

Av framförallt de geografiska skälen blev det naturligt att välja de första två intervjuer med lärare från Lunds Universitet och LTH. Krav för att en professor skulle anses som lämplig var

8

(21)

att hon/han hade haft erfarenhet av undervisning i de inledande matematikkurserna och kunna ge viktiga ståndpunkter för diskussionen. LTH och NF ansågs vara både intressanta och relevanta institutioner för denna uppsats eftersom de båda har matematik som ett grundläggande ämne i sina utbildningar.

När det gäller gymnasielärare valdes de två första gymnasieskolor vars rektorer tillät undersökningen, och de två första bland de tillfrågade matematiklärare som ville ställa upp för intervjun på respektive skola.

Kriteriet för lämplighet för intervjun av gymnasielärare i matematik var att de båda undervisat i klasser med elever som behöver ha goda förkunskaper i matematik för att göra en akademisk karriär som naturvetare (matematiker, fysiker mm) eller civilingenjörer. Därför valdes till slut en matematiklärare från det naturvetenskapliga (NV) programmet, och en lärare från det tekniska (Te) (Skolverket 2000b, 2000c).

4.2.2 Pilotstudie

En pilotstudie utfördes per undersökningsgrupp. Anledning var att träna på intervjuteknik men också att eventuellt korrigera innehållet i intervjuguiden. Det var en givande erfarenhet som var till en stor hjälp för att inse t.ex. hur lätt det var att glömma bort sig och ändra intervju till ett samtal eller hur svårt det var att vara hela tiden observant och styra intervju i förhållande till eget syfte och struktur genom att ställa rätt följdfråga vid rätt tillfälle (Trost 2005). För trovärdighetens skull underättades de lärare som ställde upp inte om att det rörde sig om en pilotstudie.

4.2.3 Tid och plats för undersökning

Genomförandet av den kvalitativa intervjuundersökningen på Lunds Universitet och LTH gjordes under en veckas period i slutet av maj 2008. Intervjuerna med gymnasielärare gjordes i början av september 2008 på två gymnasieskolor i Skåne.

Samtliga intervjuer utfördes i respektive institutioners lokaler, och alla förutom en var dessutom på de intervjuades kontor. Förutom att skapa en så ostörd intervjumiljö som möjligt var avsikten att den intervjuade skulle känna sig trygg i miljön. På det sättet skulle lokalens eventuellt negativ inverkan på trovärdigheten av materialet vara minimerat (Trost 2005).

(22)

4.2.4 Tillvägagångssätt

För att respondenterna skulle vara anonyma och våga prata öppet om sina erfarenheter och åsikter intervjuades en respondent i taget. Samtidigt, för att underlätta arbetet och minimera risken att gå miste om värdefull information genom att endast föra anteckningar eller förlita sig för mycket på eget minne, användes en diktafon vid samtliga intervjuer (Trost 2005).

För att få ett rikt material med stora variationsmöjligheter utfördes de samtliga intervjuerna med en låg standardiseringsgrad. Detta innebär att frågorna inte var ställda i den strikta ordningen respektive formulering utan mer situationsenligt, beroende på den intervjuades tidigare svar.

Det var viktigt att ställa så enkla och raka frågor som möjligt samt undvika ledande eller andra opassande9 frågor. Samtidigt användes korta följdfrågor för att reda ut eventuella oklarheter i svaren, eller för att stimulera de intervjuade att utveckla sina svar ytterligare. Följdfrågor användes även i fördjupningssyfte vid ”de oförväntade öppningarna”, dvs. då helt nya aspekter skulle ha förekommit under intervjuernas gång.

Ett viktigt kriterium när frågorna ställdes var att svarsmöjligheterna var öppna utan fasta svarsalternativ. De ostrukturerade frågorna är enligt Trost (2005) en nödvändighet när man gör en kvalitativ intervju, eftersom då får den tillfrågade möjlighet att själv bestämma om svarets innehåll. Tanken var att stimulera respondenten att ge så utförliga svar som möjligt genom att t ex utgå från sina egna erfarenheter, tankar, handlingar och idéer.

En annan, minst lika viktigt kriterium var att inta en icke värderande och neutral ställning för att inte påverka respondenternas svar.

Betänketiden för svaren var obegränsad. Vid de samtliga intervjuerna togs upp alla de frågeområden som var planerat innan intervjuernas början. Anledning var att inte riskera att missa något viktigt och sedan behöva gå tillbaka till respondenten för eventuell komplettering.

9

T.ex. varför-frågor, alltför långa och komplicerade frågor, frågor som innehåller negation mm. Trost (2005) sid 76 - 80

(23)

4.3 Databildning och bearbetning

För att kunna kartlägga kunskapsbrister hos de nykomna studenterna och sedan diskutera olika faktorer med negativ påverkan och dylikt, var det väsentligt att undersöka först dess existens. Bearbetning av data kopplade till diagnostisering av de nykomna studenterna, vars resultat visades i fig.1 på sid. 14, utfördes med hjälp av Excel program (Microsoft Office Excel 2003). Därefter redovisades för kunskapsnivåförändring med hjälp av linjär regression.

Allt som spelades in på band under intervjuerna skrevs av ordagrant, inklusive pauser och annat värdefullt för analys. Därefter sammanfattades de utskrivna svaren och ordnades efter intervjuguider för att underlätta analysen. I analysen utfördes diverse jämförelser mellan de två undersökningsgrupperna. Jämförelserna finns i diskussionsavsnittet. Samtidigt valdes det ut några citat från det som verkade vara väsentligast för arbetets frågeställningar. Målet var att ge läsaren en djupare förståelse för lärarnas resonemang kring de olika frågeställningarna.

4.4 Etiska aspekter

Alla intervjuer spelades in och genomfördes med tillstånd från institutionens rektor samt lärarnas tillstånd. Innan varje intervjus start upplystes respondenter om att allt som sades kommer att behandlas med tystnadsplikt. Samtliga lärarnas identitet skyddas av anonymitet, och de kan inte identifieras utifrån presentation av det insamlade materialet. Det enda som eventuellt hade kunnat avslöjas var vilken skolbefattning de hade eftersom det var viktigt, då det kunde bli intressant att undersöka något/några svar inom samma undersökningsgrupp ifall att dessa skildes markant ifrån varandra. En sådan diskret behandling av svaren möjliggjorde att respondenter kunde svara mer ärligt utan att frukta om att bli utsatta för eventuella olägligheter därefter (Trost 2005).

4.5 Reliabilitet och validitet

I samband med en kvalitativ studie är det något opassande att prata om reliabilitet och validitet ur den traditionella aspekten. Anledning till det är att själva idéerna om reliabilitet (tillförlitlighet) och validitet (giltighet) har sina grunder i kvantitativ metodologi.

Ett sådant sätt som Trost (2005) använder sig av för att se på kvalitativa studier baseras på det teoretiska perspektiv som kallas symbolisk interaktionism. Det symboliska interaktionistiska perspektivet förutsätter ständiga förändringar och därför blir det svårt att diskutera om

(24)

tillförlitlighet, då denne kräver statiska förhållanden och en hög grad av standardisering. Ingen kvalitativ intervju blir lik den andre med tanke på sin låga standardiseringsgrad. Ett antal olika frågor kan ställas om en och samma fenomen, men tolkning och förståelse av dess nyanser blir densamma.

När det gäller giltighet av det insamlade materialet med hjälp av kvalitativa intervjumetoden anser Trost (2005) att huvudfokus inte ligger i själva frågans formulering utan i den tillfrågades egna uppfattning av den. Därför är det svårt och mindre intressant att försöka avgöra om en fråga mäter det den är avsedd att mäta. Istället bör diskuteras snarare om trovärdigheten vid utförandet av en kvalitativ studie. Det betyder att man har tagit hänsyn till de alla väsentliga aspekter vid utförandet av intervjuer som visar att arbetets resultat kan anses som pålitliga och kan accepteras som vetenskapligt sanna. Trovärdigheten här anses vara på hög nivå då det redan finns välmotiverade beskrivningar för sådana aspekter (se ovan).

(25)

5. Resultat

5.1 Högskolelärarnas svar

Här redovisas svaren av de tillfrågade lärarna från LTH/NF. För enkelhetens skull kommer dessa lärare i fortsättningen att kallas HS lärare.

HS lärarna hävdade att nybörjarstudenter har problem med dels räknefärdigheter, och dels med olika förmågor i matematik med vars hjälp skapas en helhetsbild av matematiken respektive en djupare förståelse i och om matematiken.

5.1.1 Kartläggning av kunskapsbrister

Olika färdighetsbrister

Lärarna hade observerat i bl.a. studenternas lösningar att de är osäkra i de grundläggande räknefärdigheterna i aritmetik, som exempel angavs bråkräkning, borttagning av parenteser10, divisionsalgoritm, att kunna skilja exakta tal från decimala samt att utföra olika sorters av uttrycksförenkling11.

Det finns även andra färdighetsbrister som HS-lärarna har påträffat hos de nya generationerna i allt större omfattning. Dessa brister avser:

1. rutin i manipulering av algebraiska uttryck, s.k. ”bokstavsräkning” 2. behärskning av kvadrerings- och konjugatreglerna

3. förenkling av exponentiella uttryck 4. potens- och logaritmlagarna 5. kurvornas utseende12

6. vissa begrepp, dess symboler och betydelse:13 7. eleverna vet inte skillnad mellan definition och sats

10

om ett minus tecken står framför parentes innebär det att vid utveckling av uttrycket kommer alla termer som finns innanför parentes att byta den ursprungliga tecken

11

t ex att 3/9 skall skrivas om direkt till 1/3 i stället

12

som exempel anges sinus- cosinus- exponentiell- och logaritm kurvor

13

(26)

Formelhantering

Brister finns i formelhantering dvs. förmåga att kunna manipulera formler vid rad-till-rad läsning av en matematisk text, vare sig det handlar om en vetenskaplig artikel eller en lärobokstext. Här tillkommer behovet av att behärska räkning med kvadrerings- och konjugatreglerna samt hantering av potenser och logaritmer.

Formelförståelse

När det gäller formelförståelse ansåg HS lärarna att studenterna har benägenhet att betrakta formler som isolerade företeelser. Studenterna verkar ha svårt med härledningar av olika typer av formler14. Lärarna menade vidare att nykomlingar brukar sakna koppling mellan dessa formler, dvs. insikt om hur de förhåller sig till varandra.

Helhetsbilden av matematik

HS-lärarna påpekade att det som ofta saknas hos de nya studenterna är förmågan att - kunna följa ett logiskt sammanhängande resonemang15

- se samband mellan olika grenar i matematik16

vilket tyder på att helhetsbilden av matematik inte finns i den omfattning som den bör finnas för att kunna anses vara tillräckligt för en framgångsrik fortsatt studie.

Som konsekvens av dessa brister måste HS lärarna lägga ner mer tid på de elementära delarna i matematiken. Denna tidsförlust i sin tur ”kostar” på andra fronter. Man går fram fortare i kursen, kunskapen blir lösare och resultaten visar sig vara sämre under senare åren av studier. HS lärarna var eniga om att det även går på bekostnad av de roliga aspekter på matematiken, där lärare får välja mellan ett ”roligt” exempel som inte kommer på tentan och ett liknande exempel till det föregående med hänsyn till de svagare studenterna. Detta innebär också att man försummar de duktiga.

5.1.2 Om behörighetskrav

Behörighetskrav avser att kurserna MaD respektive MaE är avslutade. Inget speciellt krav på betyg finns då betyget G är tillräckligt. Åsikter kring lämpligheten av nuvarande behörigheten är något delade bland de tillfrågade HS lärarna.

14

som exempel nämndes trigonometriska formler

15

som förutsätter en bevisföring

16

(27)

En HS lärare ansåg det vara tveksamt att använda betyget som prognosinstrument på det individuella planet. Dessutom är betygskalan på gymnasiet grov och det är svårt att avgöra om vilka kunskapskvaliteter eleven har utifrån endast betyget.

Den andra läraren tvivlade däremot på att betyget G räcker, men anledning till att inte höja behörighetskraven är det sänkta söktrycket. Man försöker få en breddare rekryteringsgrupp, eftersom det är svårt att fylla ut platserna, som i sin tur kan innebära ekonomiska problem för institutionen.

5.1.3 Bristernas orsak enligt HS lärare

1. Förståelse vid inlärningsprocessen är, enligt HS lärarna, en avgörande faktor för kunskaper i matematik. HS lärarna tror att under tidigare skolformer har förståelsen bytts ut med skicklighet i att kunna lösa olika typer av uppgifter utan någon vidare reflektion. Elever upplever matematiken som en rad uträkningar. Detta leder vidare till att en sådan ytlig kunskap glöms ofta snabbt efter ett avklarat prov:

… på gymnasiet blir det bara en serie grepp man löser.

2. Ännu en orsak som gör att kunskaper sitter löst är en alldeles för stor vana vid miniräknare. Enligt HS lärarna betyder det att kunskap görs om till information och på det sättet glöms ännu snabbare. Utan miniräknare menade lärarna att man visar förståelse, noggrannhet som i sin tur kräver eftertanke och på det sättet upptäcks genuina egenskaper i matematik. Samtidigt uteblir helhetsbilden och viktiga insikter om matematik om elever inte kan räkna för hand17:

3. Attityden i skolan, inte bara i gymnasiet utan även i grundskolan, var enligt samtliga HS lärare en påtaglig orsak. De verkade helt övertygade om att kunskapsbrister beror till en viss del på vilken lärare man hade.

4. Lärare med fel kompetens angavs också som en potentiell orsak till kunskapsbristerna. Decentraliseringen av svensk skola under 90talet och införandet av privata skolor skapade ett stort behov av lärare. Då det inte fanns på arbetsmarknaden tillräckligt med lämplig personal fylldes vakanser med dessa lärare:

17

(28)

Har man inte kompetenta lärare så sätter man in vem som helst. Ett exempel var en lärare i kemi på grundskolan, o så hade man en vakans i matematiken på gymnasiet. Ja då sätter man vederbörande på gymnasiet, o det var en då som inte kunde konjugat regeln. Jag menar sådana saker gör att vi tappar på kvalitet på undervisningen.

5. Effekt av betygsinflationen är synlig tyckte HS lärare. Trots att det är samma intagningspoäng som för tio år sedan är kunskaperna inte samma. Nya upplagor av gymnasieböcker innehåller allt mindre matematik18. Det blir allt fler saker som elever inte behöver kunna för att få betyget G (eller högre) och därmed sänks kunskapsnivån.

5.1.4 Förslag till motverkning av kunskapsbrister

Här redovisas HS lärarnas funderingar om vad och hur bör göras för att förbättra nuvarande situationen, dvs. att försöka motverka de ovannämnda kunskapsbristerna och göra elever mer beredda för fortsatta studier med teknisk inriktning.

1. Fler entusiastiska och ämneskompetenta lärare behövs från de tidigare skolformerna som först och främst varierar i sitt undervisningssätt och stimulerar elevernas intellekt. Dessa lärare är medvetna om de problemen som finns i matematikens förståelse och rutinräkningar och tar itu med dem så tidigt som möjligt.

2. Lärarna på de olika nivåerna behöver kunna ”snegla både bakåt och framåt” och förbereda eleverna för andra tankesätt. Därav borde klargöras för de viktigaste begreppen (sats, definition m.m.) och ta upp några enkla bevis.

Man skulle ha fått en bättre aning vad matematiken innebar genom en axiomatisk uppbyggnad. De skall ha funderat över matematiken på ett generell och logiskt sätt. Och jag tror att det kan göra även matematik intressant ur en helt ny aspekt.

3. Man bör försöka under tidigare skoltid att få eleverna till ett annat beteende i samband med räknefärdigheter vid s.k. ”drillövningar” och inte tillåta dem att vänja sig vid miniräknaren eller formelsamlingar. Härledningar bör tas upp som en viktig del av matematiken och får inte försummas bort. På det sättet tillförs en ökad förståelse och sammanhang.

18

(29)

4. För att variera i undervisningen samt göra matematik ett roligare ämne kan läraren använda sig av det historiska perspektivet.

5. För att öka intresse, motivera och aktivera de extra duktiga kan läraren försöka öka popularitet av olika tävlingar i matematik.

6. HS lärare var eniga även om att någon slags speciellt utformad repetitionskurs skulle kunna vara till stor hjälp. På respektive institutionerna har sedan tidigare gjorts olika försök med att etablera en sådan repetitions/förberedningskurs som skulle ha haft en positiv effekt på de nykomna studenterna. Detta blev utan någon större framgång då kursen till slut blev nedlagd pga. brist på tillfredställande effekt samt brist på resurser. Ett sådant exempel är en två veckor lång propedeutisk kurs på NF.

HS lärare ansåg enat att webbaserade sommarkurs i matematiken kan ha en positiv effekt på de nykomna studenterna eftersom deras dåliga resultat också kan bero på sommaruppehållet.

7. HS lärarna var hoppfulla om att de nya kursplanerna kommer att ge ett tydligare besked till lärarna vad som är viktigt för att kunna läsa vidare.

8. Läraren borde även se till att de nykomna studenterna verkligen sätter igång med full fart och räknar ordentligt, dvs. arbeta heltid vilket ofta inte verkar vara fallet. På exakt hur skulle detta gå tillväga gavs det inget konkret svar.

9. Förbättra samarbete mellan matematiklärare på olika stadier. Enligt HS lärare är det viktigt att lärarna på de olika stadierna träffas och diskuterar övergången. Idag finns ett begränsat samarbete med enstaka gymnasieskolor med få deltagare, troligtvis då det är frivilligt deltagande utanför arbetstid. Ett samarbete är viktigt då man skulle kunna förmedla synpunkter på matematikundervisning samt förväntningar på sina kolleger från de andra skolformerna.

(30)

5.2 Gymnasielärarnas svar

Här redovisas de intervjuade gymnasielärarnas svar. I fortsättningen kommer dessa lärare att kallas GYM lärare.

GYM lärare var medvetna om att bristerna finns och de har sett under skolåren elever som saknar delvis räknefärdigheter o delvis djupare förståelse för matematiken efter den avslutade gymnasiala utbildningen i matematik.

Det blir inte helt som man skulle önska sig.

5.2.1 Om GYM elevernas kunskaper i matematik

GYM lärare hävdade att grundskoleelevernas kunskaper sitter allt ytligare för varje år som kommer. GYM lärare menade att det är allt fler elever som kommer till gymnasiet med stora kunskapsbrister och oftast hinner man inte ägna åt så mycket tid som behövs för att dessa brister skulle motverkas på ett tillfredställande sätt.

De diagnostiska tester som görs varje år med nykomna elever har visat väldigt tydligt att problemen med aritmetik, algebra, geometri, ekvationslösningar, förenklingar av olika uttryck förekommer i allt större omfattning. GYM lärare har observerat att algoritm träningar i GS (grundskolan) verkar vara helt utbytta med miniräknare och att antal elever som är osäkra på 10-multiplikationstabell ökar.

GYM lärarna var eniga om att gymnasieelevernas kunskaper i allmänhet har blivit sämre över åren. Denna negativa kunskapstrend i matematik härstammar sedan ca 10 – 15 år tillbaka tycke dessa lärare. De ansåg att det finns ett starkt samband mellan slopandet av allmänna och särskild kurs i matematik på grundskolan och denna försämring i matematikkunskaper. En GYM lärare upplevde att ”även de duktiga har blivit sämre”. Som exempel angavs försök att få elever att delta i tävlingar, där det blir allt svårare att få eleverna att intressera sig för dem och att ställa upp. Elever anser att det inte är lönt att lägga ner tid på det.

5.2.2 Om GYM elevernas attityder och vanor

Enligt GYM lärare uppstår problemen redan innan eleverna börjar läsa matematik på gymnasiet. Attitydmässigt blir det ”ett väldigt stor hopp” för eleverna vid övergången mellan GS och GYM tyckte lärarna. Elevernas dåvarande uppfattning om matematikundervisning

(31)

och deras inställning mot detta ämne gör att gymnasial undervisning tappar mycket kvalitetsmässigt.

Ett sådant exempel är ett s.k. kvantitetstänkandet:

Matematik för eleverna är att räkna ett antal uppgifter o en matte lektion där man har varit extra duktig så säger man: Ja men titta, jag har ju löst 11 uppgifter! I går hann jag inte med mer än 4. Och då är det ju mycket bättre idag när jag lyckades med 11 stycken!

GYM lärare var eniga även om att det är svårt att upprätthålla dialog i klassrummet eftersom eleverna är ovilliga eller ovana att diskutera kring uppgifter eller sina lösningar. Ett annat exempel var att eleverna har svårt med att hålla koncentration på en tillfredställande nivå under kortare tidsperiod19.

Enligt GYM lärarna är det många elever som endast läser intensivt inför proven. Deras främsta mål är att få så bra betyg som möjligt utan att bry sig så mycket om matematikens förståelse. En sådan ytlig kunskap glöms rätt så snabbt efter provet. Som följden blir det allt svårare för dessa elever att hänga med ju längre kurserna går:

Om de hade i stället läst för att förstå och för att kunna tillämpa det, så hade de ju haft en helt annan kunskapsbas.

En av GYM lärarna tyckte dessutom att det är alldeles för många som inte gör läxorna, och då är det enda som är kvar att se till att eleverna gör dessa uppgifter under sin lektionstid.

5.2.3 Om andra faktorer med negativ påverkan

Det händer allt oftare att elever inte riktigt nått upp till målen, speciellt i de högre kurserna. Det blir allt fler elever där det är svårt för de tillfrågade lärarna att godkänna dem. Eleverna klagar om att det är svårt att hänga med i kursen och att tempot är för högt. Som en lösning försöker GYM lärarna redan i början ta reda på vem de har i klassen och sedan arbeta utifrån deras attityder och kapaciteter. Med tanke på klassens dynamik måste GYM lärare oftast räkna ut hur man kan kompensera den förlorade tiden och hinna med kursens målsättningar. Detta går till slut på bekostnad av de roliga aspekterna på matematiken som annars hade bestått i form av olika intressanta exempel av fördjupande karaktär, historiska perspektiven, bevis m.m. Man försummar de duktiga eleverna.

19

(32)

Det uppstår problem även när man skall bestämma sig för utgångspunkten för själva kursuppläggningen: kursplanens målsättningar eller elevernas aktuella potential (med hänsyn till deras förkunskaper, studieteknik, arbetskapacitet, ambitionsnivå m.m.)

Det som elever borde redan kunna men inte gör det diskuteras inte i kursplaner tyckte GYM lärarna.

GYM lärare tyckte att uppdelningen av gymnasiematematik i fem olika kurser bidrar till att helhetsbilden om matematik blir sämre hos eleverna20.

Skilda meningar med skolledningen kan dessutom förekomma ibland pga. uppläggning av kursen, dvs. att arbeta utifrån ett mer långsiktigt perspektiv. Detta orsakar att kvaliteten i undervisning sänks. Dessutom saknas det, enligt en av GYM lärare, organiserad stödundervisning pga. resursernas brist. Lärare får göra det frivilligt, utanför sin arbetstid.

GYM lärare tyckte att en skall vara realistisk och använda tiden främst för att uppfylla målen som är kravsatta i kursplanen. Samtidigt ansåg lärarna att nationellt prov (NP) styr undervisnings upplägg i stort. Lärares ansvar ligger allt mer och mer på att eleverna presterar bra på NP. Därför skall läraren framförallt att se till att man hinner gå igenom allt som kan komma på NP och på det sättet uppfylla alla de obligatoriska momenten i kursen.

De fem NP kan exempelvis föreställa ett problem i samband med varierande arbetsmetoder i klassen:

… man bli så uppbunden av de här NP så att man har piskan på sig hela tiden, att hinna med kursen just till det datum som är med. Skall man ha så´na kommunikationen i grupper eller göra andra saker som tar tid, jo det blir det på bekostnad av något annat ju. Man försöker verkligen, men det är inte så lätt med det här upplägget som är i skolan just nu.

5.2.4 Varierande undervisning?

Den tysta räkningen

De intervjuade GYM lärarna hävdade att de försöker ”prata matematik” med eleverna mycket eftersom de anser vara väldigt viktigt att upprätthålla en dialog i klassen. Men samtidigt tyckte de att det går trögt framåt och att det tar mycket av den dyrbara lektionstiden.

De samtliga lärare försöker dessutom undvika den tysta räkningen så mycket det går, men de tyckte samtidigt att det är svårt att komma bort ifrån detta arbetssätt. Den främsta anledningen

20

(33)

är att själva eleverna vill ha det så, för att de är vana vid det, men också för dess tidsmässiga effektivitet. GYM lärare ansåg att med den tysta räkningen avanceras framåt på ett tillfredställande sätt med avseende på planeringsschemat samt att lärare kan ha en bra koll över de individuella insatserna.

Grupparbete

GYM lärare var positivt inställda gentemot grupparbete och tyckte att det kan tillföra mycket positivt att lösa problem i grupp.

Däremot så tar det oftast för mycket tid tyckte GYM lärare och elevernas utvärderingar av att arbeta i grupp blir snarare som ett roligt än lärorikt arbetssätt. Dessutom får lärarna ofta sämre grepp för enskilt insats pga. klassernas storlek, då är det svårt att koncentrera sig fullt ut på alla.

Bevis

GYM lärare ansåg att det är väldigt positivt och nyttigt för eleverna att kunna genomföra matematiska bevis eftersom det kan ge en djupare förståelse om matematiken. Däremot är det väldigt få avsnitt nu för tiden (endast geometri och trigonometri) som innehåller träningen att genomföra ett bevis och att det blir alltmer beskuret inom dagens gymnasiekurser.

Dessutom kan det vara väldigt omständigt att genomföra det i klassrummet och det beror på olika faktorer. T.ex. vilken klass det rör sig om, (”Man klarar av att ha det i vissa klasser kanske som extra kick för de extra duktiga elever.”) eller i fall att det finns lektionstid kvar utanför det obligatoriska (”det som måste gås igenom”). Därför satsar inte dessa lärare mycket tid på det.

5.2.5 Läromedel och hjälpmedel

Läroboken

Läroboken ansågs av GYM lärare vara utarbetat noga av författaren som går utifrån/tar hänsyn till kursplaner. Läraren bestämmer senare själv om vilken bok beskriver målsättningar på bästa sättet. Boken sätter i stort sätt ramarna för arbetet i matematikundervisningen. Miniräknare

GYM lärarna tyckte att det är deras skyldighet att leva upp till det som står i kursplanen. Därför måste de lära sina elever hur man använder miniräknaren och uppmana dem att göra så. Dessutom står det ingenting i kursplanen om var gränserna går, uttryckte GYM lärare.

(34)

Trots användningen hävdade de intervjuade GYM lärarna att deras prov oftast innehåller en del där man får lösa några uppgifter utan miniräknare.

Formelsamlingar

GYM lärare ansåg att formelsamlingar kan försämra kunskaper i härledningar som vidare kan ha negativ inverkan på matematikförståelse eller att matematikkunskaper sitter lösare, eftersom eleverna är väldigt fokuserade på vad som krävs på provet. Då blir det oftast att eleverna lär sig endast hur man tillämpar formlerna för att kunna lösa uppgifter, utan någon reflektion eller eftertanke. Trots det tillåter GYM lärarna sina elever att använda formelsamlingar på provet ”på samma sätt som det är tillåtet på NP”.

5.2.6 Åtgärder

De tidigare försöken

För att förbättra arbetsvillkor i klassrummet samt skapa bättre förutsättningar för de elever som behöver behörighet såväl som ett bra kunskapsunderlag i matematik vid fortsatta studier har GYM lärare testat över åren olika modeller på nivågrupperingar:

A) Vid själva början av åk1 grupperades elever enligt resultatet på det diagnostiska testet. Syftet var att ge stimulans och motivation till de duktiga eleverna genom att lägga mer fokus åt djupare förståelse i matematik under hela utbildningsgången. Problemet uppstod i de sämre grupperna då arbetsmoralen och självförtroende visades vara minimal. Som följd uppvisades väldigt dåliga resultat i dessa grupper och försöket lades ner.

B) Strax efter höstlovet av åk1 skapades snabbare och långsammare grupper där eleverna fick välja själva hur mycket matematik de ville läsa. Syftet med en sådan gruppering var att både ge möjlighet till dem som väljer att ha behörighet för fortsatta studier, men också ett lugnare arbetstempo och mer tid för de som väljer endast de obligatoriska kurser som ingår i respektive program. Denna modell har gett tillfredställande resultat och används fortfarande.

C) Redan under åk9 gavs möjlighet att tenta av MaA kursen för att sedan på gymnasiet skulle ha kunnat börjas direkt med B kursen. Problemet var att antalet sådana elever var otillräckligt för att skapa en acceptabel storlek för en grupp/klass. Att läsa B kursen med de äldre eleverna gick inte heller pga. schemaläggningssvårigheter. Dessa elever blev till slut

(35)

mer eller mindre överlämnade till sig själva och fick läsa kurs på egen hand. Det hela slutades med att försöket lades ner.

1. Studieteknik

Studieteknik anses vara en av de viktigaste faktorerna när det gäller framgångsrik studie i matematik. Ett exempel togs upp där man försöker att få eleverna att inse att det bättre att jobba på håltimmarna med de kurser som man har problem med för att få in en bättre studieteknik på det viset.

2. Ämnesfortbildningar bör införas:

En brist på gymnasiet idag är att vi får väldigt lite ren ämnesutbildning, utan det är mycket annan fortbildning i form av socialfortbildning, arbetslagsfortbildning och annat ju. Det gäller mer sätt att arbeta utanför klassrummet än om själva undervisningen så att säga. Det läggs mycket fokus på vår förmåga att ta hand om hela elevens skolgång.

3. Ett förslag handlade om införing av muntliga prov. En av de tillfrågade lärare brukar göra sådana prov med ”gränsfallelever” som önskar sig ha ett högre betyg. Testet går ut på att läraren och eleven sitter ensamma i ett avskilt rum, vanligtvis ett klassrum. Eleven får lösa några uppgifter på tavlan och sedan redovisa sina lösningar. En dialog skapas mellan läraren och eleven och på det sättet blir det lättare att bedöma elevens befintliga kunskapskvaliteter. Lärarens erfarenhet av sådant sätt att pröva sina elever är väldig positiva. Läraren hävdade att ofta kan upptäckas de nya kunskaps- kvaliteter respektive brister hos eleven som dessförinnan man inte var medveten om.

4. Webbaserade sommarkurser

De tillfrågade GYM lärarna brukar inte informera sina elever om dessa. Anledning var att de inte tror på att ”detta funkar hos de flesta elever” och att eleverna behöver sommar för att vila. I stället hade det varit bättre att försöka smälta in det i undervisningen på något sätt.

5. Samarbete med andra institutioner

GYM lärare är eniga om att det finns ett stort behov av att träffas med sina kollegor från andra skolformer för att kunna arbeta med en röd tråd i matematik genom hela utbildningssystemet. I en av de skolorna anges samarbete med Malmö Högskolan men är fortfarande på utveckling stadiet, ingenting konkret.

(36)

6. Sammanfattning och Diskussion

6.1 Sammanfattning

Syftet med detta arbete var att förstå hur dagens matematiklärare resonerar kring sitt ämne i förhållande till elevers kunskapsbrister vid övergången till högskolestudier inom naturvetenskap och teknik. Problemformuleringen baserades på att ta reda på vilka kunskapsbrister finns hos de nykomna studenterna vid tekniska högskolor/ naturvetenskapliga fakulteter, orsaken till dess uppkomst, samt möjligheter till förbättring.

Sammanfattningsvis visar denna studie att kunskaper i matematik har försämrats under det sista decenniet i respektive skolformer. De observerade kunskapsbristerna på den högre studienivån består av diverse räknefärdigheter såväl som olika förmågor nödvändiga för matematikens djupare förståelse. Vissa angivna bristers karaktär uppkommer redan i grundskolan. I vissa fall kan räknefärdighetsbristerna bli så grunda att på gymnasiet hinner man inte ägna åt så mycket tid som behövs för att dessa brister skulle motverkas på ett tillfredställande sätt. Bristerna överförs vidare till nästa skolform.

En kombination av gymnasieelevernas inställning till ämnet som de tar med sig från grundskolan (kvantitetstänkandet, dålig studieteknik, outvecklad kommunikationsförmåga, motstånd mot dialog mm) och den naturliga tempohöjning vid övergången till nästa skolform resulterar i nya brister som ackumuleras ju längre kurserna går. Elevernas fokus ligger på att man löser olika typer av uppgifter utan vidare reflektion och matematiken börjar likna endast en samling räkningar. Viktiga insikter om matematik uteblir och det går på bekostnad av förståelse av matematiken. En sådan kunskap blir ytlig och glöms snabbt efter ett avklarat prov/kurs.

Denna studie påvisar en tendens att undervisningen präglas av s.k. ”tysta räkningsmetoden”, med läroboken som kunskapens huvudkälla. Samtidigt, innehåller gymnasieböckernas nya upplagor allt mer utspätt material. Betygsinflationens effekt är synlig och gör att kunskapsnivå sänks ytterligare. Som konsekvens blir behörighetskraven allt länge ifrån egentliga kunskapskraven för fortsatta studier. Trots det står behörighetskraven sig kvar, utan några planer att förändras.

(37)

Dåliga förkunskaper från tidigare skolform orsakar förlust av tiden i både gymnasiala och eftergymnasiala matematikkurserna. Tidspressen gör att man går snabbare framåt med kurserna och det gör att nya kunskaper sitter lösare, men också att det offras olika roliga och stimulerande aspekter av matematiken av fördjupande karaktär. De duktiga eleverna försummas bort och får aldrig chansen att lära sig.

6.2 Metoddiskussion

I metodavsnittet redogjordes valet av undersökningsmetod samt hur intervjuer utfördes med hänsyn till de olika aspekter, nödvändiga för att skapa en trovärdig undersökning. Allting var det dock inte så smidigt och problemfritt.

Ett dilemma dök upp då jag skulle intervjua GYM lärare:

Vid pilotstudie för GYM lärare visades det vara väldigt svårt att få något svar alls kring förkunskaper av de nykomna studenterna då den tillfrågade inte visste exakt vilka av hans/hennes elever som fortsätter läsa på högre nivå med teknisk inriktning. I kombinationen med stora variationer i elevernas kunskapskvaliteter verkade det vara svårt för ”pilot läraren” att resonera kring denna fråga. För att hjälpa till ställde jag några frågor och då sattes det fart på ”diskussionen”. Först senare, vid avlyssningen av inspelningen insåg jag att dessa frågor antingen innehöll påståenden eller var av ledande karaktär, och därav ansågs vara olämpliga vid utförandet av kvalitativa intervjuer.

Som en möjlig lösning funderade jag på att skriva en kortfattad redovisning baserad på HS lärarnas svar och dela ut den till GYM lärare innan intervjutillfälle. Redovisningen hade varit en bra utgångspunkt för intervjuerna. Idéns bristfällighet var enligt Trosts (2005) synsätt på kvalitativa intervjuer då risken fanns att det utdelade materialet skulle ha påverkat GYM lärarnas svar på ett icke önskvärt sätt. Lösningen var att istället göra om intervjuguiden. Den nya intervjuguiden för GYM lärare bestod av bl.a. frågeområden vars ursprung fanns i de olika aspekterna från HS lärares svar. Själva intervjuerna riktades in på bakomliggande orsaker samt åtgärder av den givna problematiken utan att sänka undersökningens trovärdighet. Konsekvensen blev att listan över frågeområden av den nya intervjuguiden blev något längre än ursprungligen planerat.

Sammanställning av intervjuer och analysen blev omfattande och tidskrävande. Men för att kunna förstå helhetsbilden av denna breda forskningsområde var det svårt att göra några

(38)

begränsningar. Istället begränsades antalet intervjuer till två per undersökningsgrupp för att hålla materialet inom rimliga gränser.

6.3 Resultatdiskussion

Med tanke på att uppsatsens resultat baserades på endast ett begränsat antal intervjuer, är det viktigt att diskutera resultatens tillförlitlighet. Man skulle ta hänsyn till att det råder olika förhållande i olika gymnasieskolor och därför påverkas inte alla GYM lärare av samma arbetsförhållanden, elevers potential och attityder och allt annat som kan bestämma över lärarnas inställningar. Det är samtidigt viktigt att hålla det främsta syftet i åtanken, alltså få insikt av kunskapsbristerna utifrån lärarnas perspektiv genom att titta in i ”lärarnas värld”, dvs. få en inblick om hur arbetssituationen kan vara samt vad görs, inte görs respektive kan göras för att förbättra denna situation.

För att avgöra tillförlitlighetsgraden, men också pga. att nya aspekter togs upp av lärarna som inte var tagen hänsyn till i litteraturavsnittet, är det viktigt att hitta material från annan forskning på samma tema, något som kan styrka respektive strida emot mina resultat och bidra till slutsatser. På detta sätt blir reflektionen bättre och viktiga insikter kan leda till en eventuell personlig utveckling.

6.3.1 Kunskapsbrister i matematik vid övergången till högre studier

När det gäller kunskaper nödvändiga för att studera matematik, finns det två olika aspekter. Den första handlar om hur man löser visa typer av problem med en förenklad metod. De metoderna byggs ofta på en konkretisering eller med hjälp av vardagsexempel. Den andra aspekten kommer från matematikens kumulativt uppbyggda natur och därför kräver speciella förkunskaper beroende av själva problemet (Löwing & Kilborn, 2002).

En sak som framkom under denna undersökning var att HS- och GYM lärare har i praktiken olika uppfattning om förkunskapskraven för fortsatta studier då den akademiska disciplinen matematik kan uppfattas som mer inriktad på att vara abstrakt och generell. Med ordet abstrakt menas att den frigör sig från konkretisering av ett problem, vilket är samtidigt en förutsättning att den skall kunna vara generell. Att den är generell betyder i sin tur att den kan tillämpas på ett giltigt sätt oavsett situationen, samt att logiska resonemang kan följas och kartläggas (Löwing & Kilborn, 2002).

Figure

Figur 1. Linjär regression ger en trendkurva som representerar genomsnittliga förkunskaper i  matematik för nybörjarstudenter på NF i Lund

References

Related documents

Detta vill jag dock ifrågasätta, om vi ser till kursplanerna så framhålls det på flertalet ställen att skönlitteraturen på olika sätt skall påverka elevernas inställning samt

De upplever det mycket negativt om de får en känsla av att de inte kan vara med och bestämma något utan bara måste ”dansa efter personalens pipa”.. De uttrycker att ”visst är

I resultatet presenteras anledningar till varför vissa barn inte blir vaccinerade på BVC samt vad BHV-sjuksköterskor har för strategier att bemöta föräldrars tveksamhet

Eftersom de flesta svarat antingen ”JA” eller ”NEJ” istället för att lämna blankt svar på trivselfrågorna, förutom på frågan om det är roligt att komma till skolan

Några elever kommer även att vara delaktiga i två laborativa lektioner där eleverna själva får utvärdera vad de tycker om laborativ matematik, kontra

Jag vill med denna uppsats komma fram till vilket moment eleverna tycker är mest intressant respektive minst intressant inom undervisningen av kursen religionskunskap A på

I denna studie har fokus varit att ta reda på hur verksamma lärare arbetar för att motivera elever i årskurs 4 – 6 i matematik. När vi nu vet resultatet av studien skulle det vara

Studien har utgått från tre frågeställningar i relation till hur lärare i gymnasiesärskolan förhåller sig till uppdraget att förbereda eleverna för fortsatta studier?. För att