Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
10 poäng
Kan illustrationer i läroböcker i
matematik skapa svårigheter för elever?
Do illustrations in textbooks in mathematics create
difficulties for pupils?
Lina Schwarz
Louise Stamå
SAMMANFATTNING
Syftet med arbetet var att undersöka läroböcker i matematik för att se om det fanns några svårigheter kring uppgifter med tillhörande bilder. Vi ville även se om förändrade bilder till en uppgift påverkade elevernas förmåga att lösa den, i förhållande till hur de löste uppgiften med de ursprungliga bilderna. För att ta reda på detta valde vi att granska tre olika läroböcker i matematik. Dessutom gjorde vi en elevundersökning då en elevgrupp fick lösa en och samma uppgift men med olika bilder. Resultatet har visat att det finns en del uppgifter med tillhörande bilder som saknar vardagsanknytning och där bilden är orealistisk, vilket skulle kunna skapa svårigheter för elever. Vidare visade resultatet från elevundersökningen att bilders utformning spelar roll för elevers förmåga att lösa uppgiften.
1 INLEDNING ... 7
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8
3 TEORI ... 9
3.1 Bildens betydelse för lärande... 9
3.1.1 Bilder i matematikboken... 11 3.2 Vardagsanknuten matematik... 13 3.2.1 Vardagsanknytning i matematikboken ... 14 4 METOD... 16 4.1 Urval av läroböcker... 16 4.2 Beskrivning av läroböcker... 17 4.3 Analys av läroböcker... 18 4.4 Elevundersökning... 18 5 RESULTAT... 22 5.1 Granskning av läroböcker... 22 5.2 Elevundersökning... 24 6 DISKUSSION... 28
6.1 Vilka svårigheter finns med illustrationerna till uppgifterna i dagens matematikböcker och hur knyter de an till elevers vardag? ... 28
6.2 I vilken grad påverkar en orealistisk bild elevers förmåga att lösa uppgiften? .... 30
6.3 Slutsats... 31
7 TACKORD... 32
8 REFERENSLISTA ... 33
Bilaga 1 ... 36
1 INLEDNING
Under vår lärarutbildning med matematik som huvudämne har vi ofta hört
högskolelärare kritisera läroböcker i ämnet. Det gäller både böckernas utformning och lärares okritiska användning av dem i skolan.
Än idag används matematikboken i stor utsträckning i undervisningen som det främsta hjälpmedlet. Därför är kvalitén på matematikböckerna samt att dess uppgifter och bilder är relevanta och pedagogiskt utformade av största vikt. Johansson (2003) skriver i sitt licentiatarbete att ansvaret för att läroböckerna är väl utformade ur ett pedagogiskt perspektiv inte ligger hos läromedelsförfattarna, utan det är köparen själv som måste granska materialet. Med tanke på det måste vi som pedagoger våga vara kritiska vid valet av matematikbok och inte bedriva en undervisning där matematikboken är vårt enda hjälpmedel och stöd.
Vårt intresse för den här undersökningen väcktes när vi, under vår verksamhetsförlagda tid, upptäckte att vi inte fann oss tillfreds med en del av de uppgifter som fanns
utformade i läroböckerna för matematik. Framförallt ansåg vi att bilderna till
uppgifterna var orealistiska och svårbegripliga och därmed inte alltid skapade de bästa förutsättningarna för eleverna att lyckas lösa uppgiften. Vi fann även att uppgifterna sällan var verklighetsanknutna och kopplade till det vardagliga livet. Vi blev därför intresserade av att studera andra läromedel i matematik än de vi arbetade med för att se om detta fenomen var återkommande.
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
Syftet med studien är att vi ska få en bild av hur uppgifter i läroböcker i matematik för de tidigare skolåren är utformade. Det som vi tänker fokusera på är uppgifter med tillhörande bilder för att se hur de är illustrerade ur ett pedagogiskt perspektiv och vilken verklighetsuppfattning de ger eleverna. Detta för att vi ställer oss aningen kritiska till hur en del av uppgifterna i dagens matematikböcker är utformade. Vi vill också undersöka hur en orealistisk bild kan påverka elevernas förmåga att lösa uppgiften. Ett personligt syfte med examensarbetet är att utveckla vår pedagogiska kompetens att kritiskt kunna granska uppgifter och läroböcker för att i vårt yrke kunna ge eleverna så goda förutsättningar som möjligt.
Vår arbetshypotes är alltså att det finns orealistiska bilder i matematikläroböckerna och detta kan ge eleverna problem.
I denna studie behandlas två frågor:
1. Vilka svårigheter finns med illustrationerna till uppgifterna i dagens matematikböcker och hur knyter de an till elevers vardag?
2. I vilken grad påverkar en orealistisk bild elevers förmåga att lösa uppgiften?
3 TEORI
3.1 Bildens betydelse för lärande
Bilden har stor betydelse i dagens läroböcker och undervisning eftersom den påverkar elevers uppfattning av verkligheten (Lindh, 2003 i Praktik och teori nr 3, 2003). Oavsett undervisningsämne eller område en bok behandlar finns bilder, även om det är mer förekommande i läroböcker i de tidigare skolåren. Mayer och Anderson (1991) har genom sina undersökningar konstaterat att en individ har lättare att ta till sig information från en text, när den presenteras tillsammans med en bild.
Kullbergs (1992, i Jonsson, 2006) studie av barns attityder till läsning och skrivning, visar att både barns egna bilder samt bilder som hör till texter i läroböcker, är viktiga för elevers utveckling. Studien visar även att bilder fungerar som stöd för elevernas
förmåga att tolka en text när den presenteras i ett textsammanhang.
Levie och Lentz (1982, i Wærn m.fl. 2004) har i en översiktsartikel sammanfattat resultatet av flera undersökningar, varav de flesta är genomförda med barn i de tidigare skolåren, där man undersökt elevers inlärningsförmåga från illustrerad text respektive text utan bild. De kom bl.a. fram till att en dekorativ bild i läroboken inte har någon positiv inverkan på elevers inlärning, men att bild och text som har en relevant relation till varandra gör att tolkningen av textens information underlättas. Illustrationer kan verka som komplement för textinformationen, samtidigt som illustrationer kan vara en hjälp för eleverna att förstå vad de läser. Mayer och Anderson (1991) har gjort en undersökning på en grupp gymnasieelever, för att se hur bilder påverkar elevers förståelse när de läser instruktioner om hur olika tekniska system, så som t ex bromssystem, fungerar. Vissa av studenterna fick textinstruktioner om bromssystem efterföljt av illustrationer av det samma, medan de andra eleverna fick textinstruktioner som innehöll beskrivande bilder i den löpande texten. Resultatet visade att den grupp som hade läst instruktionerna där text och bild presenterades tillsammans klarade sig markant bättre i problemlösningstest än de studenter som hade läst text- och
Levin m.fl. (1987, i Wærn, Pettersson och Svensson, 2004) har analyserat resultaten av cirka hundra experiment där bildens betydelse i textsammanhang undersökts. Han konstaterar att bilder som är relevanta i förhållande till texten har en påtagligt underlättande effekt för inlärningen, samtidigt som han fastslår att bilder som inte är relevanta för textinnehållet antingen inte påverkar, eller rent av försvårar tolkningen av texten och därmed inlärningen. Även Pettersson (2001) anser att det inte är en
självklarhet att det är bra med bilder i läroböcker, vilket han får stöd av från flera forskare som visat att bilder i läroböcker kan ha både en positiv och en negativ effekt på elevernas inlärning. Precis som Pettersson, menar Lundberg (1984) att bilder är både på gott och ont. Ibland verkar bilder som ett stöd vid inlärning, medan de andra gånger stör. De bilder som verkar störande, i det här fallet vid läsinlärning, är bilder som kan verka förvirrande och vilseledande. Exempel på sådana illustrationer är, enligt författaren, bilder som ger egendomliga perspektiv och bilder med felaktiga och orealistiska storleksförhållanden.
En utvärdering (Eklund 1990 i Wærn, Pettersson och Svensson, 2004) gjord på 3000 elever i skolår två, kring deras färdigheter i ämnet bild, visar att eleverna hade mycket svaga kunskaper inom ämnet. Det gäller såväl deras förmåga att tolka bilder som att själva uttrycka sig i bilder. Som lärare måste man därför i sin undervisning utgå från att eleverna inte förstår och kan tolka de bilder som finns illustrerade i olika läroböcker. (Wærn, Pettersson och Svensson, 2004).
Redan i tidig ålder visualiserar barn sina tankar genom att skapa bilder och egna
symboler, vilket är viktiga steg i barnets utveckling (Sterner, 2000). Det är genom bilder som små barn talar och skriver sina tankar, känslor och kunskaper (Malmström, 1991). När barn som ännu inte knäckt läskoden ska försöka tolka en text gör de det med hjälp av bilder. För dem innebär läsning att man tittar på bilder och utifrån dem berättar vad man ser. På samma sätt anser de att de skriver, genom att teckna bilder (Dahlgren, 1999). Även när barn lärt sig läsa spelar bilden en viktig roll som informationskälla. Om bild och text inte stämmer överens, läser yngre barn ofta av ”fel” och ändrar texten i syfte att göra den mer riktig i förhållande till bilden (Allard & Sundblad, 1986). Enligt författarna ändrar alltså de yngre barnen innehållet i texten för att få den att
överensstämma med bilden, i stället för att ifrågasätta bildens trovärdighet. Pettersson (2001) menar att eleverna i grundskolan idag har en så dålig bildförmåga att de riskerar
att lämna skolan utan förmågan att kritiskt kunna granska bilder av olika slag. Han anser att det därmed finns en stor risk att eleverna tror att alla bilder de ser är korrekta och beskriver omvärlden på ett trovärdigt sätt.
Ahlberg (1995) menar att ett bra sätt att göra matematiken mer lättförstålig och mindre abstrakt för eleverna är att använda sig av bilder i undervisningen. Hon anser att bilder ökar barns begreppsliga förståelse av innehållet i de matematiska problemen. Vidare tycker hon att man i sin undervisning ska utveckla barnens förmåga att upptäcka bildens olika egenskaper och bildens funktion som ett redskap vid exempelvis problemlösning. Eftersom vi i dag lever i ett samhälle där vi ständigt möter bilder av olika slag, är det viktigt att man i skolan använder sig av bilden som kommunikationsmedel. Eleverna måste lära sig att bilden är ett viktigt språk, att bilder har ett syfte och att det som skrivs ofta blir lättare att förstå med hjälp av bilder (Ejeman och Molloy, 1997). Flera forskare menar att elever i skolan, framför allt i grundskolans tidigare år, bör få använda hela sin språkliga kompetens, vilket innebär at de ska använda andra uttrycksformer, så som bild, framför att enbart använda ord. Om bild och andra icke-verbala språk försummas hämmar det barnets utveckling. Vidare hävdar författarna att arbetet med bilder måste integreras i samtliga ämnen i skolan. Eleverna måste ges möjlighet att lära sig att kommunicera med bilder, samt analysera dem.
Slutsats: Bilder som presenteras i textsammanhang och som är relevanta i förhållande till texten, har en underlättande effekt för elevers tolkning av texten. Bilder som är dekorationsbilder eller bilder som inte överensstämmer med den information tillhörande text ger, fyller ingen funktion eller rent av försvårar elevers inlärning.
3.1.1 Bilder i matematikboken
Istället för att lägga så stor vikt enbart vid texten och uppgifterna i matematikboken anser Evans, Watson och Willows (1987, i Pettersson 2001) att man som lärare bör utnyttjar de bilder som finns i läroböckerna och använder sig av dem på det pedagogiska sätt som de är ämnade för.
Idag bedrivs det i stor omfattning forskning om texter, språk och stil och sådan forskning har pågått under lång tid. Det har dock bedrivits betydligt mindre forskning om inlärningen från bilder i läroböcker. Ännu finns det inget utvecklat sätt för att mäta den redundans som skapas när informativa texter och bilder samverkar. Med redundans menas att text och bild överför samma budskap (Houghton och Willows, 1987; Mandl och Levin, 1989; Mayer, 1989; Willows och Houghton, 1987, i Wærn m.fl. 2004). Selander (1993, i Jonsson, 2006) diskuterar läroboken och den okritiska användningen av den. Han efterfrågar mer didaktiskt kunskap som innebär att både text och bild i läroböckerna granskas mer kritiskt. På grund av den okritiska användningen av läroböcker i skolan utsätts framförallt yngre elever för det han kallar för ”bildbrus”. Evans, Watson och Willows (1987, i Pettersson, 2001) har i sin forskning kommit fram till att lärare anser att bildernas främsta funktion i läroböcker, är att skapa ett intresse och fånga elevernas uppmärksamhet för de olika områdena i boken, framför att fylla någon egentlig funktion. Pettersson (Lingons, 1987 i Pettersson, 2001) redovisar resultatet av en enkätundersökning som genomfördes på ca 150 lärare, angående bilders relevans till texter i läroböckerna. De flesta av lärarna ansåg att bilderna i många fall var ”onödiga” och ungefär hälften av bilderna ansågs vara irrelevanta i förhållande till den text och det sammanhang de presenterades i.
Läroböckerna styr en stor del av undervisningen i våra skolor idag (Pettersson, 2001). Han skriver att bilder i läroböcker sällan används som ett sätt att ge eleverna
information men att bilderna ändå tar stor plats i läroböckerna, ofta på bekostnad av texten. Pettersson får stöd av flera forskare som anser att illustrationerna i många fall inte fyller någon särskild funktion för elevernas inlärning eftersom de i många fall är dekorationsbilder (Levin och Mayer, 1993; Mayer, 1993; Woodward, 1993, i Wærn m.fl. 2004).
Slutsats: Bilder upptar en stor del av utrymmet i läroböckerna i matematik, även om de flesta av bilderna är dekorationsbilder och inte fyller någon direkt funktion. Forskning om bilders betydelse i läroböcker, samt en mer kritisk granskning av läroböcker efterfrågas.
3.2 Vardagsanknuten matematik
En stor del av den grundläggande matematiken har tillkommit på grund av att det fanns ett behov av det i vardags- eller yrkeslivet (Löwing och Kilborn, 2002). Vidare menar Löwing och Kilborn att den grundläggande matematiken är den matematik som går att konkretisera just för att den grundar sig i människors vardag. De anser dock att det finns en gräns för vad som kan konkretiseras, och ett problem är att man just inom
matematikundervisningen ofta klippt av banden till vardagen och istället har räkneoperationerna blivit mer abstrakta.
Enligt Berggren och Lindroth (1997) är matematiken ett verktyg som beskriver
verkligheten. Vidare menar de att om barn får upptäcka, förstå och diskutera med hjälp av det matematiska språket, får även matematiken en plats i deras verklighet.
Vad är då vardagsanknuten matematik? Wistedt (1990) förklarar vardagskunskaper som de kunskaper man inskaffat sig i sin vardag, men även de kunskaper man skaffat sig i exempelvis skolan men som man måste ha för att klara av vardagen.
Unenge, Sanddahl och Wyndhamn (1994) anser att matematiken måste vara
meningsfull för eleverna och för att bli det måste den knyta an till elevernas verklighet och vardag. Därmed kan elevernas förståelse för matematik öka, vilket även påverkar deras intresse och motivation för ämnet.
Det är av största vikt att man i undervisningen lyfter fram kopplingen mellan elevernas erfarenheter i vardagen och skolmatematiken. På så sätt blir den mer synlig för alla elever, för så länge eleverna inte ser sambandet minskar deras möjligheter att uppleva matematiken som meningsfull. Idag är det fortfarande många elever som anser att den matematik de lär sig i skolan bara behövs där och att de inte har någon nytta utav den utanför skolan (Ahlberg, 2000). Malmer (1984) anser att det är viktigt att eleverna tillägnar sig matematikkunskaper som knyter an till deras erfarenhetsvärld och som de kan ha hjälp av när de stöter på matematiska problem i sin vardag.
skolmatematiken begränsar sig till något man bara arbetar med i skolan. Hon anser att det är viktigt att eleverna ges tillfälle att möta problem som knyter an till deras omvärld och erfarenheter. Vidare menar hon att det ofta är så att barn löser matematiska problem som de stöter på i vardagslivet med egna metoder istället för skolmatematikens
tillvägagångssätt. En studie, gjord av Carraher och Scheliemann (1985, i Fjällborg och Wiström, 2003), visade hur elever som under sin fritid fick arbeta som gatuförsäljare, lyckades utföra alla beräkningar som arbetet krävde, med hjälp av huvudräkning. När de sedan skulle utföra samma beräkningar i skolan klarade de dem inte.
Säljö (2000) påpekar att många av skolans läroböcker är väldigt abstrakta och att det är svårt att koppla samman dem med verkligheten. Eleverna blir så fokuserade på att lösa uppgifterna i boken och komma fram till rätt svar med hjälp av den text och den bild som uppgiften innehåller, därför glömmer eller helt enkelt går de miste om möjligheten att utveckla förståelse för de vardagliga problem som uppgiften faktiskt försöker avbilda.
Slutsats: Det är viktigt att man kopplar samman skolmatematiken med elevernas vardag, för att göra matematiken tydligare och mer lättförstålig för eleverna.
3.2.1 Vardagsanknytning i matematikboken
Idag är det många rapporter som visar att allt fler lärare övergår till en
matematikundervisning utan lärobok. Anledningen till det kan enligt Ahlberg (2000) vara att en för tidig kontakt med en lärobok kan medverka till att elever får
uppfattningen av att matematik endast handlar om att räkna i boken och lösa de uppgifter som finns där, och att matematik inte är något man stöter på i vardagslivet. Trots att många lärare övergår till en undervisning utan lärobok visar den nationella utvärderingen av matematikundervisningen i grundskolan att det fortfarande är läroboken som eleverna främst arbetar med under lektionstid (Ahlberg, 2000). Det är av största vikt att matematikundervisningen är verklighetsförankrad, vilket den inte blir om man som lärare håller fast vid en undervisning som till stor del är styrd av matematikboken (Johansson, 2003). Vidare menar Johansson att det är naturligt att
många lärare gärna arbetar utifrån en lärobok, då matematikboken ska vara konstruerad för att hjälpa lärare att lägga upp sin undervisning. Hon anser att man som lärare i de flesta läroböcker kan hitta de områden som måste ha behandlats under skolåret.
Samtidigt påpekar hon att detta ändå är något som oroar då läroboksförfattare inte alltid följer läroplaner och kursplaner, såvida de inte blivit granskade av någon myndighet. Hon menar att tillverkandet av läroböcker är en affärsrörelse som inte sätter skolans styrdokument i fokus, vilket de borde.
Ahlberg (2000) anser att barn ofta är mycket entusiastiska över sin matematikbok när de börjar skolan. Vidare menar hon dock att det finns en risk med att för tidigt bedriva en undervisning som är alltför styrd av en lärobok, då det kan medföra att eleverna arbetar för mycket med abstrakta begrepp, istället för att utveckla och stärka sitt eget sätt att tänka. Elever kan lätt få uppfattningen av att matematik är något man enbart lär sig genom att räkna i matematikboken och tror då att det inte finns någon praktisk
användning av matematik (Ahlberg, 2000). Ahlberg belyser även vikten av att barn ska få utveckla sin förståelse för omvärlden, genom att skaffa sig egna erfarenheter, utforska olika saker och prova sig fram. Med detta menar hon att man måste utgå från barnets erfarenhetsvärld och på så sätt koppla den till matematiken.
Läroboken kan alltså vara ett betydelsefullt hjälpmedel för läraren i
matematikundervisningen, om man har ett väl utvecklat mål för vad eleverna ska lära sig och varierar arbetssättet samt tar hänsyn till elevernas intresse och erfarenheter. Med andra ord ska läroboken vara ett hjälpmedel för att nå de uppsatta målen. Det är när läraren använder sig utav en och samma bok i undervisningen, och om den enbart används vid tyst enskilt arbete, som eleverna går miste om att uppleva matematik som ett kreativt och roligt ämne (SOU 2004).
Slutsats: Många uppgifter i matematikböcker är vardagsanknutna men det finns även uppgifter som saknar detta och skulle kunna knytas an bättre till elevernas vardag.
4 METOD
4.1 Urval av läroböcker
Vårt första krav när vi valde ut läroböcker som vi skulle granska, var att det är läroböcker som används i skolor idag, 2006. De böcker som vi valde är främst böcker som vi hade erfarenhet av från våra respektive partnerskolor, och i vilka vi stött på uppgifter som vi upptäckt skapat svårigheter för många elever. Det kunde t.ex. vara att informationen i en text inte helt överensstämde med den information bilden gav, eller att beskrivningen av hur uppgiften skulle lösas inte var tillräcklig för att eleverna själva skulle kunna genomföra den. Vi valde även två böcker som vi inte hade någon erfarenhet av från tidigare. Att vi valde just dessa böcker beror på att vi i dem funnit uppgifter med tillhörande bilder som vi utifrån ett pedagogiskt perspektiv ställt oss kritiska till. Med pedagogiskt perspektiv menar vi hur uppgifterna är utformade och hur de uppfyller de krav som vi i vår utbildning, genom litteratur och föreläsningar, har lärt oss bör uppfyllas för att ge eleverna så goda förutsättningar som möjligt för att lösa uppgiften.
Vi har analyserat fyra olika läroböcker. Dessa är Räkneresan C (Skoogh, Nilsson, Johansson och Eriksson, 1993), Talriket B (Andersson, Brogren, Jonasson, Lindblad, Toll, Öreberg och Rudebjer, 1993), Matte mosaik 1B (Olstorpe, Skoogh, Johansson, Lundberg och Karlsson, 1998) samt Mästerkatten 5 (Öreberg och Rudbjer, 2004). De uppgifter med bilder som vi ansåg kunde skapa svårigheter för eleverna är dels dem med bristande vardagsanknytning, men även uppgifter vars illustrationer har orealistiska storleksförhållanden. Därför valde vi att titta närmre på detta i vår analys och även ta reda på om det fanns ytterligare svårigheter vad gäller uppgifter med tillhörande bild.
Eftersom vi båda har inriktning mot grundskolans tidigare år, var det naturligt att böckerna i vår studie skulle rikta sig just mot de här åren. Att vi valde böcker med varierande utgivningsår samt att de vänder sig mot olika skolår inom grundskolans
tidigare år är en tillfällighet, och inget som vi kommer att undersöka närmre eller jämföra.
4.2 Beskrivning av läroböcker
Räkneresan C
Räkneresan C riktar sig enligt författarna lämpligen mot höstterminen i år 5. Bokens 176 sidor är indelade i sex kapitel som behandlar olika områden inom matematik. Räkneresan C innehåller även två delar som kallas för TEMA A och TEMA B, vilket innebär att eleverna får arbeta just kring ett tema under några sidor och lösa olika uppgifter som rör sig kring det här temat. Boken har bilder på så gott som varje sida, även om många bilder inte är direkt knutna till en uppgift. Alla bilder är ritade utom en som är fotograferad. Samtliga bilder är tryckta i färg.
Talriket B
Andra boken, Talriket B, vänder sig enligt författarna först och främst mot år 1. I Talriket B är de 151 sidorna indelade i fem kapitel. Kapitlen behandlar olika områden som alla inleds med en bildsaga. Bilder finns med på så gott som samtliga sidor i boken, och är tryckta i både färg och svart-vitt. Boken har även ett antal sidor i slutet av boken som kallas för ”stjärnsidor” vilka eleverna kan få arbeta med om de får tid över.
Matte mosaik
Vårt tredje val är Matte mosaik - grundbok 1B. Den är, enligt författarna, utformad för elever i år 1 under vårterminen. Boken som har 120 sidor som är indelade i fem kapitel som även här behandlar olika områden. Genom hela boken följs eleverna av åtta olika djur som finns illustrerade i färg på varje sida. De är också de här djuren som utgör de flesta utav bilderna och som ofta ger instruktioner om hur uppgifterna ska lösas.
Mästerkatten 5
Vår fjärde och sista bok är Mästerkatten 5. Den riktar sig enligt författaren mot elever under höstterminen i år 3. Mästerkattens 160 sidor innehåller sju kapitel varav kapitel sex behandlar ett tema och kapitel sju är ”stjärnsidor” för elever som får tid över. De
Bronsåldern, Vikingatiden etc. Kapitlen har också en röd tråd och utformar problem med hjälp av typiska saker från just den tiden och boken innehåller även mycket bilder som är knutna till den bestämda tidsepoken. Samtliga bilder är i färg och det
förekommer bilder på samtliga sidor i boken.
4.3 Analys av läroböcker
Vår analys av läroböckerna genomfördes på följande sätt. Vi började med att räkna antalet sidor som innehöll någon bild i respektive bok. Av dem räknade vi antalet sidor med bilder som var direkt knutna till en uppgift. Med det menar vi att vi sorterade bort de sidor som endast hade dekorationsbilder eftersom de inte var relevanta för vår frågeställning. Om en sida innehöll flera bilder, varav en av bilderna var direkt knuten till en uppgift kategoriserades hela sidan som relevant och räknades med i
undersökningen. När vi sedan tittade på de sidor vi valt ut, dvs. sidor innehållande en eller flera bilder som direkt knyter an till en uppgift, delade vi in dessa uppgifter med bilder som fanns på sidorna i två olika kategorier. Därefter räknade vi antalet uppgifter som föll under respektive kategori. Den ena var uppgifter med bilder som vi ansåg vara väl utformade ur ett pedagogiskt perspektiv, den andra kategorin var de uppgifter med bilder som vi ansåg kunde utformas bättre ur ett pedagogiskt perspektiv. Precis som vi nämnt tidigare valde vi ut exempel från den sistnämnda kategorin att titta närmre på.
4.4 Elevundersökning
Efter att vi gjort vår analys av läroböcker valde vi att även göra en undersökning på en grupp elever i skolår fem. Vårt syfte med undersökningen var att ta reda på om olika bilder till en och samma uppgift påverkar elevernas förmåga att lösa den. Vi valde en uppgift ur en lärobok med nio olika enheter med tillhörande bilder som vi ställde oss kritiska till (Figur 1, Bilaga 1). Anledningen till att vi valde just den uppgiften är för att vi själva tyckte att bilden gjorde uppgiften svårlöst och skulle kunna utformas på ett tydligare sätt med andra bilder. Vi ansåg t.ex. att storleksförhållandena mellan bilderna inte stämde överens med varandra. Undersökningen genomfördes så att hälften av elevgruppen fick lösa en uppgift med tillhörande bild som var direkt tagen ur en lärobok, andra halvan av gruppen fick samma uppgift men med andra bilder som vi själva utformat (Figur 2, Bilaga 2). Detta för att se om resultaten skilde sig åt, beroende
på hur bilderna såg ut. För att resultaten skulle vara jämförbara med varandra ansåg vi det nödvändigt att behålla samma enheter som i den ursprungliga uppgiften. Vi vill dock tillägga att vi helst hade valt bort enheten millimeter, eftersom vi anser att den inte kan illustreras utan att den har både bredd och längd, vilket medför att om ingen
förtydligande text finns kan uppgiften tolkas som att det är längden på föremålet som ska uppskattas. Vi tyckte även att texten till uppgiften i läroboken inte gav tillräckligt tydlig information om hur eleverna skulle para ihop enheterna med bilderna, därför valde vi att även förtydliga den.
Figur 2. Lärobokens uppgift efter omarbetning av oss.
Den ursprungliga bilden ändrade vi enligt följande. För att illustrera enheten liter valde vi en bild på ett mjölkpaket, vilket de flesta elever troligtvis känner igen och kan relatera till. Pojken i lärobokens exempel skulle illustrera enheten kilo, men för att ytterliggare förtydliga detta i vår uppgift, valde vi att ställa honom på en våg för att undgå förväxling med enheten meter. I båda uppgifterna illustreras centiliter med en bild av en läsk. Vi valde dock att ha en bild på en burk framför en flaska då en flaska kan ha många olika volymer. För att illustrera centimeter valde vi en bild på en skalbagge som de flesta elever troligtvis har stött på i något sammanhang. Vi tyckte bilden med flaggstången som fanns i läroboken för att illustrera meter var något som eleverna troligtvis kunde relatera till, och valde därför att behålla den i vår uppgift, men vi gjorde den högre för att få mer proportionalitet mellan bilderna. Att använda sig av en karta för att illustrera enheten kilometer, ansåg vi vara tydligt, och därför valde även vi att använda oss av det i vår uppgift. För att bilderna skulle ha mer proportionella storleksförhållanden valde vi dock att använda en karta som avbildar en kortare sträcka. Enheten gram illustrerade vi med en bild på ett kuvert, istället för bokens jästpaket, då vi tror att ett kuvert är lättare för eleverna att bedöma massa på. Vi ansåg att det var svårt att finna en bild till enheten milliliter som eleverna kan relatera till, men vi tyckte enheten kunde illustreras bäst med en bild på en medicinflaska och sked. Även
millimeter tyckte vi var svår att illustrera. Oavsett vilken bild man väljer kommer föremålet att få en längd också. Svårigheten för eleverna då blir att bedöma vad som ska
uppskattas. För att undgå förväxling med enheten centimeter, valde vi att illustrera millimeter med ett antal prickar som skulle kunna föreställa gruskorn (Figur 2). Elevgruppen bestod av två klasser på sammanlagt 36 elever från en skola i ett mindre samhälle utanför Malmö. Skolan är slumpmässigt vald, och ingen skola vi haft någon tidigare kontakt med. Klasserna är från skolår fem, eftersom uppgiften i läroboken var ämnad till just den åldern. Undersökningen är gjord samtidigt i två olika klassrum, när båda klasserna hade matematiklektion. I båda klassrummen satt eleverna två och två vid sina bänkar. Vi gick in i varsin klass och delade ut den ursprungliga uppgiften till hälften av eleverna och uppgiften med den nya bilden till den andra hälften. Eftersom vi inte ville att de elever som satt bredvid varandra skulle ha olika uppgifter delade vi därför ut två uppgifter från läroboken till varje ”bänkpar”, två uppgifter av vår till nästa osv. Därmed blev grupperna slumpvis indelade, med både pojkar och flickor i varje. Anledningen till att vi inte ville att de som satt bredvid varandra skulle ha olika uppgifter var dels att det kanske skulle skapa förvirring och eleverna skulle bli okoncentrerade, men även för att de elever som löste lärobokens uppgift inte skulle kunna se bilderna till vår uppgift. För att vi skulle få ett så trovärdigt resultat som möjligt, där elevernas svar endast bygger på den information som ges i respektive uppgift, valde vi att inte svara på några som helst frågor under undersökningens gång. För att ta reda på om det fanns någon signifikant skillnad mellan gruppernas resultat, gjorde vi en statistisk analys, ett t-test, av resultatet från vår uppgift till eleverna. T-testet gjorde vi i Microsofts program Excel.
5 RESULTAT
5.1 Granskning av läroböcker
När vi granskade de fyra läroböckerna kom vi fram till att det fanns bilder på nästan samtliga sidor i alla böcker. Eftersom vi var intresserade av att undersöka bilder som direkt var knutna till en text och där bilden fyllde en funktion för lösningen av uppgiften, behövde vi först undersöka hur många av bilderna som föll inom den kategorin.
Vi upptäckte i vår analys att hälften, eller i vissa fall till och med mer än hälften, av alla bilder i samtliga av de undersökta läroböckerna var dekorationsbilder. Det vill säga att det är bilder som i och för sig kan vara knutna till en uppgift, men inte fyller någon direkt funktion för lösningen av uppgiften utan finns med för att fånga elevernas intresse och för att göra ett bättre visuellt intryck.
De bilder som vi fokuserade på, var de bilder som var direkt knutna till en uppgift och som krävdes för att kunna lösa uppgiften. Ungefär 40 % av bilderna i både Matte mosaik och Mästerkatten 5 som föll inom den ramen. I Talriket B är det 50 % av bilderna och i Räkneresan C är det endast 20 %. Vi tittade närmare på de uppgifter som var aktuella för vår analys och fann att av de uppgifterna, ansåg vi att ca 10 % i både Matte mosaik och Mästerkatten 5 var ”bristande”, enligt någon av de aspekterna vi beskrivit i metoddelen. I Talriket B ansåg vi att det var ca 30 % av uppgifterna som var ”bristande” och i Räkneresan C var det ca 20 %.
De uppgifter med bilder vi bedömde som problematiska, kom vi fram till kunde delas in i tre kategorier. En av dem är huruvida bilden och textens information till en uppgift överrensstämmer med varandra, eller om de ger olika information som därmed kan försvåra lösningen av uppgiften. Den andra kategorin är om uppgifterna med dess bilder knyter an till elevernas vardag, det vill säga om eleverna kan relatera innehållet i
uppgiften till en situation utanför skolans värld. Den tredje och sista kategorin vi undersökt är om bilderna är realistiska i förhållande till verkligheten, exempelvis orealistiska storleksförhållande mellan olika föremål i en och samma uppgift, eller
orealistiska priser i förhållande till verkligheten. För att tydliggöra vad vi menar, har vi valt ut en uppgift i de första två kategorierna, två i sistnämnda kategorin, som vi analyserat. Dessa uppgifter har vi valt att kalla för ”bristande”.
Kategori 1: Text och bild stämmer inte överrens
Exempel: I Mästerkatten 5 på sidan 62 finns en uppgift med tillhörande bild, som tränar additionsräkning. Bilden består av två olika stora stenar på vilka det står hur mycket vardera stenen väger, 35kg respektive 46kg. Därunder finns en uträkning för hur mycket stenarna väger tillsammans. Uträkningen ser ut så här:
35 + 46 =30 + 40 + 5 + 6 = __ Svar:__ kg
Stenen som väger 35kg är tydligt större än stenen som väger 46kg. Jämför man dessutom de stenarna med stenar i andra exempel på samma sida, ser man att
storleksförhållandena inte överrensstämmer och inte är proportionella med vikten som står på stenarna.
Kategori 2: ”Bristande” vardagsanknytning
Exempel: I Räkneresan C, sidan 137, finns en uppgift där ”Styrman Vinkel” jämför priser på olika föremål från ”Karlssons skämtartiklar” som finns illustrerade med prislapp på samma sida. Några av föremålen som finns att köpa är t.ex. ”fakirdolk”, ”jackpot mini” och ”gyrosnurra”. Uppgiften går ut på att jämföra priser mellan olika föremål samt att räkna ut kostnaden vid köp av flera varor.
Kategori 3: Orealistiska storleksförhållande eller priser
Exempel 1: I Matte mosaik 1B på sidan 23 finns en uppgift med fyra bilder och fyra olika vikter. Uppgiften innebär att man ska dra streck från respektive viktenhet till den bild som den hör ihop med. Uppgiften ser ut så här:
Exempel 2: I Talriket B på sidan 30 finns olika bilder med prislappar på och uppgiften går ut på att räkna ut hur många kronor man får tillbaka på en tia när man köper
respektive föremål. Här finns bland annat en bil som kostar fyra kronor. Senare i boken, på sidan 102, finns många bilar med prislappar illustrerade. Uppgiften innebär att eleverna på olika sätt ska avläsa priserna på bilarna. Bilen på sidan 30 som kostade fyra kronor påminner avsevärt om bilarna på sidan 102, där priserna varierar alltifrån 19 kronor till 95 kronor.
5.2 Elevundersökning
I vilken grad påverkar en orealistisk bild elevers förmåga att lösa uppgiften?
För att få en uppfattning om huruvida en bild kan påverka elevernas förmåga att lösa en uppgift, valde vi en uppgift ur en lärobok vars bild vi tyckte kunde göras tydligare. Sedan lät vi en grupp elever lösa den medan en annan grupp fick samma uppgift fast med nya bilder till som vi utformat för att se om resultatet skiljde sig åt. Eftersom vi ansåg att instruktionen i uppgiften inte var tillräckligt tydlig för att eleverna själva skulle kunna genomföra uppgiften, valde vi att förtydliga den i vår uppgift. Resultatet från de två undersökningsgrupperna, där den ena löste uppgiften från
läroboken medan den andra löste uppgiften vi utformat, visades skilja sig. Medelvärdet (+ variansen, som är ett mått på hur mycket elevernas värden varierar kring
medelvärdet) för eleverna som löst lärobokens uppgift var 4,4 (+4,1) medan
medelvärdet för eleverna som löste vår uppgift var 6,6 (+3,2). Resultatet av t-testet visar att det fanns en signifikant skillnad mellan grupperna (P<0,01).
Uppgift från läroboken 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Antal rätt A n ta l e le v e r
Figur 1: Resultat från gruppen som löste lärobokens uppgift. Diagrammet visar hur många rätt varje elev hade.
Vår uppgift 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Antal rätt A n ta l e le v e r
Figur 2: Resultat från gruppen som löste vår uppgift. Diagrammet visar hur många rätt varje elev hade.
Det mest förekommande resultatet på uppgiften i läroboken var fyra rätt, och i vår uppgift var det sju rätt. Trots att undersökningen endast är gjord på 36 elever, kan man se en tydlig skillnad på de respektive gruppernas resultat.
Den något bristfälliga informationen, som inte helt beskriver hur eleverna ska gå till väga när de ska para ihop bilden med enheten, skapade förvirring bland en del av de elever som löste lärobokens uppgift. Eleverna var osäkra på hur de skulle visa vilken bild som hörde ihop med vilken enhet. Efter att en elev högt sa till de andra i klassen att
man kunde dra streck mellan enhet och bild var detta det sätt som de flesta använde sig av.
Resultaten från gruppen som löste uppgiften i läroboken, visade att det var många elever som hade svårigheter med främst fyra av bilderna. De bilderna var de på skruven, pojken, blomman och skeden. Bilderna skulle höra ihop med enheterna mm (skruv), kg (pojke), cm (blomma) och ml (sked). Skruven hade många varierande svar, alltifrån cm, gram till ml. Svårigheten med bilden på pojken var att många parade ihop den med enheten meter. Blomman var den bild som hade flest varierande svar, och som majoriteten svarat fel på. Skeden parades främst ihop med enheterna centiliter och centimeter.
Resultatet från den elevgrupp som löste vår uppgift visar att det främst var två bilder med tillhörande enhet som skapat flest svårigheter, nämligen bilderna av kuvertet som illustrerade enheten gram och gruskornen som illustrerade enheten millimeter. Bilden på kuvertet med den tänkta enheten gram hade eleverna främst kopplat ihop med enheterna centimeter och millimeter. Enheten gram hade en del istället kopplat till bilden på gruskornen.
De enheter som gav mest varierande resultat mellan de två uppgifterna var kilo, centimeter och meter. I samtliga fall klarade sig eleverna som löste uppgiften med våra bilder betydligt bättre än de som löste lärobokens uppgift. (Tabell 1 nästa sida)
Tabell 1. Antalet elever som klarade av att para ihop rätt bild med respektive enhet.
Föreställande Lärobokens uppgift Vår uppgift
Pojke/Pojke på våg - kg 7 17 Sked/Medicinflaska - ml 7 12 Hink/Mjölkpaket - l 14 17 Karta/Ny karta - km 13 16 Blomma/Skalbagge - cm 5 11 Läskflaska/Läskburk - cl 9 11 Jäst/Kuvert - g 8 8 Skruv/Gruskorn - mm 7 8 Flaggstång/Högre flaggstång - m 10 18
6 DISKUSSION
6.1 Vilka svårigheter finns med illustrationerna till uppgifterna i
dagens matematikböcker och hur knyter de an till elevers vardag?
Genom vår analys av läroböcker i matematik framkom det att uppgifterna inte alltid knyter an till elevernas vardag och att illustrationerna inte alltid är väl utformade ur ett pedagogiskt perspektiv. Med tanke på att läroböckerna inte var helt slumpmässigt utvalda, då vi på grund av vårt syfte valde att granska böcker i vilka vi funnit minst en uppgift vi ansåg vara bristande, kan man inte dra slutsatsen att resultatet blivit det samma om böckerna blivit slumpmässigt utvalda.
Eftersom många lärare idag bedriver en undervisning i matematik som till stor del styrs av läroboken, är det av största vikt att man som lärare kritiskt granskar den. Idag innehåller läroboken många bilder och de spelar en stor roll för lösandet av uppgifterna. Precis som Mayer och Anderson (1991) konstaterat bidrar bilden till att skapa bättre förutsättningar för elever att ta till sig information, och därmed öka deras möjlighet att lösa en uppgift. Det vill säga såvida bilden överrensstämmer med den information texten ger, och inte framför ett annat budskap än texten och därmed förvirrar istället för att underlätta. Precis som bilder spelar en stor roll för barns inlärning, anser vi att vardagsanknytningen inom matematik även är av stor betydelse för inlärningen, vilket även Ahlberg (2000) betonar. Matematikundervisningen kan göras mindre abstrakt och mer lättförstålig för eleverna genom att uppgifterna knyter an till deras erfarenheter och vardag, och även genom att uppgifterna är illustrerade. Därför ville vi undersöka huruvida dessa aspekter uppfylls i dagens matematikböcker.
I exemplet i kategori 2 där uppgiften går ut på att jämföra priser, vilket i och för sig kan relateras till vardagen, är föremålen som ska jämföras troligtvis inget som eleverna kan relatera till. ”Fakirdolk” och ”gyrosnurra” är antagligen inget som eleverna vare sig känner till eller skulle kunna köpa i en verklig affär. Istället hade man kunnat ha med varor från exempelvis en mataffär vilket förmodligen alla elever har erfarenhet av. Därmed hade eleverna kunnat relatera uppgiften till en för dem rimlig vardaglig
situation och därmed, precis som Malmer (1984) tar upp, använda den matematik de arbetar med i skolan för att lösa de matematiska problem de stöter på i sin vardag. Levie och Lentz (1982) och Levin m.fl. (1987, i Wærn m.fl. 2004) har genom sina undersökningar konstaterat att en bild vars information överrensstämmer med en text underlättar tolkningen av texten samtidigt konstaterar de att en bild som inte stämmer överrens med texten kan försvåra tolkningen. I exemplet i kategori 1 i metoddelen illustreras två stenar med olika vikter varav den tyngre av dem är betydligt mindre än den lättare av stenarna. En sådan bild ger eleverna en förvrängd bild av verkligheten. Troligtvis klarar eleverna ändå av att addera vikterna vilket uppgiften gick ut på, men skulle de i en verklig situation uppskatta vikten på två olika stora stenat, skulle den uppfattning de fått genom uppgiften i boken inte stämma överrens med verkligheten. Bilder som är orealistiska i storleksförhållanden kan förvirra och vilseleda eleverna istället för att hjälpa dem (Lundberg, 1984). Ett exempel på det här är uppgiften från Matte mosaik 1B, sidan 23. Givetvis kan bilderna inte illustreras helt skalenligt i förhållande till varandra för då hade fartyget inte fått plats på sidan om de mindre föremålen skulle vara synliga, men vi menar ändå att det skulle ha varit en mer märkbar skillnad storleksmässigt på bilderna eller att båten satts in i ett sammanhang. Av egna erfarenheter vet vi att det finns risk för att eleverna missförstår uppgiften då bilden av fartyget kan uppfattas som en leksaksbåt i jämförelse med de andra föremålen. I exempel 2 i kategori 3 har vi jämfört två olika uppgifter där bilderna i båda
uppgifterna är lika varandra. Den ena uppgiften som presenteras relativt tidigt i boken har en bild på en bil som kostar fyra kronor, medan man längre fram i boken stöter på en annan uppgift med en liknade bild men nu kostar bilen betydligt mer. Vi antar att priserna skiljer sig åt på grund av att eleverna senare i boken har lärt sig räkna med större tal. Vidare anser vi att man skulle ha valt en annan bild på en bil som inte hade några likheter med den första, då detta kan skapa förvirring hos eleverna eftersom man i verkligheten inte kan hitta två likadana bilar till så skilda priser.
De läroböcker vi analyserat i vår undersökning visar att det i varje bok finns exempel på uppgifter med tillhörande bilder som skulle kunna förbättras ur ett pedagogiskt
Att mer än hälften av bilderna i samtliga läroböcker endast fyller en dekorativ funktion gjorde oss överraskade då bilder, som vi tidigare nämnt, utgör en viktig funktion för barns lärande. Vad vi menar är att man borde använda utrymmet i böckerna till att skapa bilder som hör till en uppgift istället för att bara skapa ett bättre visuellt intryck.
Framförallt eftersom forskning visat att illustrationer som har en väsentlig relation till en text, kan hjälpa eleverna och underlätta deras inlärning (Levie & Lentz, 1982).
6.2 I vilken grad påverkar en orealistisk bild elevers förmåga att lösa
uppgiften?
Eftersom vi anser att vissa uppgifter med tillhörande bilder skulle kunna utformas på ett, för eleverna, mer lättförståligt och realistiskt sätt gjorde vi en undersökning för att se huruvida det stämmer. Resultatet från elevundersökningen visar att svaren i de respektive grupperna, i vilken den ena genomförde lärobokens uppgift och den andra löste uppgiften vi hade gjort nya illustrationer till, skilde sig väsentligt. Med tanke på att vi i vår uppgift förtydligat instruktionerna, kan vi inte genom resultaten dra slutsatsen att det enbart är på grund av de nya bilderna som eleverna klarat uppgiften bättre. Å andra sidan gav en elev i gruppen som löste lärobokens uppgift de andra förslaget att man kunde dra streck mellan bild och enhet. Därmed har även denna grupp, även om det inte angavs i uppgiften, fått tydligare instruktioner om tillvägagångssättet.
Undersökningen visar att de nya bilderna gjort att eleverna lyckades lösa uppgiften med bättre resultat. Detta syns både i diagrammen som visar hur många rätt varje elev hade i respektive uppgift, och i tabellen som tydliggör hur många elever som klarat para ihop rätt bild med rätt enhet. Enheten kilo med tillhörande bild visade sig vara den vars resultat skiljde sig mest åt mellan de två uppgifterna. Vi tror det beror på att en bild av en människa kan förknippas både med viktenheten kilo och med längden meter, vilket gjorde att eleverna hade svårt att veta vilken enhet de skulle koppla samman bilden med i lärobokens uppgift. Att resultatet i vår uppgift blev bättre förmodar vi beror på att vi tydliggjorde bilden genom att ställa pojken på en våg. Vår tolkning av resultatet är att det i vår uppgift fanns bilder som eleverna lättare kunde relatera till, samt att
storleksförhållandena mellan föremålen var mer realistiska än de var i lärobokens exempel. Vårt resonemang stöds av både Pettersson (2001) och Lundberg (1984) som
menar att bilder kan ha en negativ effekt på elevers inlärning om illustrationen t.ex. har felaktiga storleksförhållanden. Detta borde innebära att även elevernas förmåga att lösa uppgiften skulle kunna påverkas av detta.
6.3 Slutsats
Genom resultatet av vår analys och undersökning har vi kunnat komma fram till att det finns illustrationer till uppgifter i dagens matematikböcker som har bristande
vardagsanknytning och som även har brister vad gäller texten och bildens
överensstämmelse samt om bilderna är realistiska. Vår elevundersöknings resultat visar dessutom att bilden spelar roll för elevernas förmåga att lösa en uppgift. Eftersom bilden har en stor betydelse i läroböcker anser vi att det är viktigt att dessa kritiskt granskas och att man i framtiden har det i åtanke då man använder sig av en lärobok i sin matematikundervisning.
Eftersom det inte bedrivits så mycket forskning kring bilder i läroböcker skulle det vara ett intressant område att fördjupa sig ytterliggare i. Det hade dessutom varit intressant att intervjua elever och lärare kring hur de upplever bilderna i matematikböckerna samt dess betydelse för lösningen av uppgiften.
7 TACKORD
Vi vill rikta ett tack till Almqvist & Wiksells förlag för att de tillåtit oss att använda uppgifter med tillhörande bild ur deras läroböcker i vårt examensarbete.
Vi tackar även vår handledare Johan Nelson för hjälp och vägledning under arbetets gång.
8 REFERENSLISTA
Ahlberg, Ann. (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande, Nämnaren: Matematik från början. Nationellt Centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.
Ahlberg, Ann. (1995). Barn och matematik. Lund; Studentlitteratur.
Allard, Birgita och Sundblad, Bo. (1986). När vi läser och skriver. Stockholm: Liber Andersson, Brogren, Jonasson, Lindblad, Toll, Öreberg och Rudebjer. (1993). Talriket
B. Malmö: Gleerups Förlag.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997). Kul matematik för alla. Solna: Ekelunds förlag AB.
Dahlgren, Gösta. (1999). Barn upptäcker skriftspråket. Stockholm: Liber AB. Ejeman, Göran och Molloy, Gunilla. (1997). Svenska i grundskolan – metodboken. Stockholm: Liber AB
Fjällborg, Daniel och Wiström Mikael. (2003). Verklighetsbaserad matematikinlärning
ur ett lokalt perspektiv. Examensarbete. Luleå: Luleå tekniska universitet.
Johansson, Monica. (2003). Textbooks in matehmatics education a study of textbooks as
the potentially implemented curriculum. Licentiate thesis. Luleå: Luleå tekniska universitet.
Jonsson, Carin. (2006). Läsningens och skivandets bilder – en analys av villkor och
möjligheter för barns läs – och skrivutveckling. Umeå: Print & Media.
Lundberg, Ingvar (1984). Språk och läsning. Malmö: Liber Förlag
Löwing, Madeleine och Kilborn Wiggo. (2002). Baskunskaper i matematik – för skola,
hem och samhälle. Lund; Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun. (1984). Matematik – ett ämne att räkna med. Skövde: Esselte stadium AB.
Malmström Ahlner, Elisabet. (1991). Är barns bilder språk? Stockholm: Carlssons bokförlag.
Mayer, Richard, E. och Anderson, Richard, B. (1991). Animations Need Narrations: An Experimental Test of Dual–Coding Hypothesis. Journal of Educational Psychology, vol 83, No.4, 484-490.
Olstorpe, K, Skoogh, L, Johansson, H, Lundberg, M och Karlsson, T. (1998). Matte
mosaik 1B. Stockholm: Liber AB.
Pettersson, Rune (2001). Trovärdiga bilder. Rapport 180. Solna: Styrelsen för psykologiskt försvar.
Skoogh, L, Nilsson, B, Johansson, H, och Eriksson, L. (1993). Räkneresan C. Uppsala: Almqvist och Wiksell.
SOU 2004:97, Matematikdelegrationen (2004): Att lyfta matematiken. Stockholm: Frizes offentliga publikationer.
Sterner, Görel. (2000). Matematik och språk, Nämnaren: Matematik från början. Nationellt Centrum för matematikutbildning. Göteborg: Göteborgs universitet. Säljö, Roger. (2000). Lärande i praktiken – ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Bokförlaget Prisma.
Unenge, J. Sandahl, A. och Wyndhamn J. (1994). Lära matematik, Lund; Studentlitteratur.
Wistedt, Inger. (1990). Vardagskunskaper och skolmatematik. Några utgångspunkter för en empirisk studie. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen.
Wærn, Y, Pettersson, R och Svensson, G. (2004). Bild och föreställning – om visuell
retorik. Studentlitteratur.
Öreberg, Curt och Rudbjer, Lars. (2004). Mästerkatten 5. Malmö: Gleerups AB.
