• No results found

En belysning av hur läroboksförfattare i matematik kan påverka elevers lärande

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "En belysning av hur läroboksförfattare i matematik kan påverka elevers lärande"

Copied!
70
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Examensarbete

15 högskolepoäng, avancerad nivå

En belysning av hur läroboksförfattare i

matematik kan påverka elevers lärande

An illustration of how textbook authors in mathematics can

influence student learning

Ove Glenberg

Lärarutbildning 90 hp 2012-11-06

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Gion Koch Svedberg

Lärande och samhälle

(2)
(3)

Sammanfattning

En nedåtgående trend hos svenska elevers matematikkunskaper föranleder behov av att finna lösningar för att bryta denna trend. Studien som presenteras här har som syfte att undersöka hur man via läroboken kan underlätta lärarens undervisningsplanering, och möjlighet till att formativt bedöma eleverna, samtidigt som elevens möjlighet till ett mer självständigt lärande förbättras. Först utförs en litteraturstudie för att sammanfatta väsentliga begrepp och didaktiska aspekter, för att sedan följa upp med att presentera några tidigare forskningsresultat vad gäller matematiklärobokens utförande och användande av idag. Resultatet från denna litteraturgenomgång verifieras och kompletteras i nästa steg via kvalitativa intervjuer av både lärare och elever på högskolan och gymnasiet. Även en del egna observationer via deltagande i undervisning ger ytterligare data till undersökningen. Genom att skapa insikter kring vad som förbättrar elevers lärande, samt hur aktörerna bl.a. upplever läroboken av idag, är tanken att kunna presentera ett underlag för konstruktion av läroböcker som förbättrar elevens lärande och intresse i matematik.

Resultatet visar på att de flesta av läroböckerna i matematik har flera brister vad gäller det pedagogiska utförandet och hur de följer styrdokumentens anvisningar. Läroboken har en viktig roll för undervisningens kontinuitet och ännu viktigare är lärarens ämneskompetens. Resultatet visar dessutom på att elevernas åsikter kring hållbar skolutveckling fokuseras på fler lärare samt lösta exempel i läroboken, medan lärarna fokuserar mer på digitala hjälpmedel.

Slutsatsen är att det ska vara elevens egen lärande konstruktion som ska vara det centrala i samband med författande av läroböcker i matematik. Detta innebär att feedback från elever som t ex. studerar första året på högskoleingenjörsutbildningen kan erbjuda ett viktigt bidrag i uppdatering av läroböcker. Dessutom innebär det en tydligare följning av styrdokumentens anvisningar samt att elevernas förkunskaper ska beaktas i läroböckernas innehåll och progression mellan ämnesavsnitten.

Nyckelord: ERNIe, Formativ bedömning, IKT, Konstruktivism, Lärande, Lärobok, Matematik, Metod, Styrdokument, Tillämpad matematik

(4)
(5)

Förord

Jag vill inledningsvis uttrycka min tacksamhet till min handledare Gion Koch Svedberg som är universitetslektor på Malmö högskola, Teknik och samhälle, avdelning datavetenskap. Jag vill också tacka de lärare och elever som bidragit med värdefulla synpunkter och informationer till denna studie.

Rapporten utgör en redovisning av 15 hp kursen examensarbete inom 90 hp lärarutbildningen vid fakulteten för lärande och samhälle, Malmö högskola.

(6)
(7)

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 9

2 SYFTE OCH PROBLEMSTÄLLNING ... 11

3 LITTERATURGENOMGÅNG ... 12

3.1 Elevers läroprocesser ... 12

3.2 Didaktiska aspekter med formativ bedömning ... 14

3.3 Styrdokumentens anvisningar ... 17

3.4 Lärobokens konstruktion och användande ... 17

4 METOD OCH GENOMFÖRANDE ... 21

4.1 Val av metod och urval ... 21

4.2 Kvalitativ forskningsintervju ... 22

4.3 Genomförande ... 22

4.4 Analysförfarande ... 23

4.5 Etik ... 23

4.6 Trovärdighet samt pålitlighet ... 24

5 RESULTAT, ANALYS OCH TEORETISK TOLKNING ... 25

5.1 Intervju av lärare ... 27

5.2 Intervju av elever ... 33

5.3 Resultat från egna observationer ... 36

6 SLUTSATS OCH DISKUSSION ... 38

6.1 Egna reflektioner kring resultaten ... 38

6.2 Slutsats ... 40

6.3 Förslag på fortsatt arbete ... 41

REFERENSER ... 42 Bilaga 1 - Skiss på matematiklärobok för Gymnasium och Högskola

(8)
(9)

1 Inledning

I en rapport skriven av Lars Brandell (Brandell, 2011) presenteras resultat från en undersökning som visar på hur förkunskaperna i matematik har försämrats hos de elever1 som börjar sina högskolestudier hos KTH. Man kan i denna rapport bl.a. se att den kraftigaste nedgången i provresultatet från förkunskapstesterna var kring millenium-skiftet, varefter trendkurvan har stagnerats på en låg nivå (Brandell, 2011, s.11). Problemet med sjunkande elevresultat i matematik är dock något som är känt sedan länge och gäller för hela landet, varför regeringen år 2003 tillsatte en matematikdelegation hos utbildningsdepartementet som hade till uppgift att med hjälp av olika metoder försöka lösa denna problematik. Redan under år 2004 kunde delegationen presentera ett omfattande arbete som bl.a. innehöll en handlingsplan med förslag till åtgärder i arton punkter i sin tur sorterade under fyra huvudförslag (SOU 2004:97, kap.5). Utöver handlingsplanen konstaterade dessutom delegationen att matematikundervisningen till stora delar styrs av läroboken (SOU 2004:97, s.192) vilket kan vara ett problem eftersom dessa läroböcker inte kontrolleras av någon statlig institution, vad gäller exempelvis ett beaktande av styrdokumentens anvisningar (främst läroplaner och ämnesplaner), (Larsson & Thörner, 2010, s.8). Det är åtta år sedan matematikdelegationens arbete presenterades och i samband med en intervju nyligen kunde det konstateras att trots den framtagna handlingsplanen har inte många åtgärder vidtagits (FARAD, 2011).

Även om det kan konstateras att en omfattande problematik föreligger vad gäller elevers sjunkande matematikkunskaper, finns också positiva resultat från senare tids forskning kring skolan. Ett sådant forskningsresultat är från undersökningar av effekter hos skolor vid införande av s.k. formativ bedömning (Skolverket, 2011a), (Black&William, 1998). Formativ bedömning innebär bl.a. att läraren fortlöpande ska informera eleven om vad som gått bra i deras lärande och vilka vidare utvecklingsbehov som finns, vilket också har stöd i styrdokumentens anvisningar kap.2.5 (Lgy11). Även egna erfarenheter har införskaffats under VFT perioden på lärarutbildningen då försök att tillämpa formativ bedömning utförts. Detta gjordes genom att konstruera extra

1 För läsbarhetens skull används bara uttrycket elever även för studenter på högskoleutbildningen i detta

(10)

övningsuppgifter i matematik enligt kursplanens anvisningar samt efter studier i forskningsartiklar kring elevföreställningar, ett tidskrävande arbete.

Insikterna och erfarenheterna enligt ovan gav upphov till reflektioner över hur viktig fas författandet av läroböcker i matematik faktiskt är för elevens lärande. Vidare väckte detta intresse att försöka belysa hur lärobokförfattare i matematik skulle kunna bidra till att elevers lärande förbättras, vilket också är det centrala i denna undersökning. Hur kan en författare exempelvis lyckas med en mer pedagogisk framställning? Kan t.ex. den formativa bedömningen underlättas via läroboken och kan den tillämpade matematiken bidra till att elevers intresse och förståelse i matematik förbättras? Detta skulle i så fall kunna innebära att tillämpade ämnen, som senare blir mer fördjupade på högskolan, kan påbörjas redan under det sista året på gymnasiet. Samtidigt kan en del av den tidigare gymnasiematematiken repeteras på högskolenivå.

Eftersom formativ bedömning är en metod som visat sig ge positiva effekter på elevers lärande och därmed kan ses som en viktig del i en lärares yrkesutövande (se även kapitel 3.3), beaktas ett förslag på anvisningar efter dessa kriterier, i samband med lärobokförfattande, som en viktig fråga att undersöka.

(11)

2 Syfte och problemställning

Syftet med denna studie är att belysa hur man redan i samband med lärobokskrivandet i matematik kan påverka elevens lärande på ett positivt sätt. Det bör finnas mycket att vinna, i synnerhet vad gäller lärarnas undervisningsplanering, om läromaterialet redan från början är anpassad för att effektivisera undervisningen. Genom att presentera olika teorier om elevers läroprocess, didaktiska aspekter med formativ bedömning samt tidigare forskningsresultat, är målet att via en empirisk studie försöka finna förslag på vad som bör beaktas när man författar en lärobok i matematik. Undersökningen fokuserar främst på lärobokens inverkan i elevers lärande från gymnasienivå till initiala matematikkurser vid högskolan. Tanken är dock att tillvägagångssätt och resultat ska vara tillämpbara både på mer avancerad matematik som på grundläggande matematik nivå i grundskolan.

Förutom att ge förslag på hur formativ bedömning kan underlättas via läroboken, är ytterligare avsikter med detta arbete är att försöka få fram kopplingar till andra typer av läromedel (t ex. IKT samt olika programvaror) som underlag och komplettering till läroboken. Dessutom tillkommer att undersöka om den tillämpade matematiken kan användas för en bättre förståelse av den abstrakta matematiken.

De frågeställningar som diskuteras i detta arbete är:

 Hur kan läroboksförfattare i matematik understöda elevers lärande?

 Hur ser ett exempel på en lärobok ut som beaktar formativ bedömning?

 Hur kan man använda den tillämpade matematiken för att underlätta förståelsen av den abstrakta matematiken?

Huvudinriktningen för examensarbetet är alltså författande av läroböcker i matematik med en fokusering på den vetenskapliga frågeställningen mot elevers läroprocesser, formativ bedömning samt eventuella bidrag från tillämpad matematik.

(12)

3 Litteraturgenomgång

För att erhålla en bättre inblick i temat för denna undersökning, inleds detta kapitel med studier kring elevers läroprocesser som definierar grunden för den kunskapssyn som gäller här. Dessa teorier följs sedan upp med didaktiska aspekter som beskrivs via formativ bedömning och ett förslag på undervisningsmetod som matchar kunskapssynen enligt kapitel 3.1. En viktig del i den formativa bedömningen är att följa styrdokumentens krav (Skolverket, 2011a, s.6), varför centrala delar i styrdokumentens anvisningar inom ramen för denna undersökning presenteras, åtföljt av en del forskningsresultat kring hur tidigare läroböcker uppfyller de krav som styrdokumenten anger. Även en del ytterligare forskningsresultat kring vad som bör beaktas vid författande av matematikläroböcker presenteras.

3.1 Elevers läroprocesser

Kunskapssynen på elevers läroprocess som följs här är främst det individuellt konstruktivistiska enligt Piaget (Forsell, 2011, s.130 – 151) med (Illeris, 2011) som främsta referens.

Lärande hos elever är ett komplext begrepp vilket t.ex. kan definieras som det eleven har lärt sig efter en lektion (Illeris, 2011, s.13), med andra ord ett resultat av elevens läroprocess. Utöver detta kan lärandet beskrivas via två skilda men lika viktiga processer för ett effektivt lärande, samspelsprocessen samt tillägnelseprocessen, (Illeris, 2011, s.37). Med dessa två processer som grund definieras lärandet i tre dimensioner, se den uppochnedvända triangeln i (Illeris, 2011, s.45) eller Fig.1, innehåll, drivkraft och

samspel. Med innehåll menas vad eleven ska lära sig medan dimensionen drivkraft

syftar till motivation hos eleven att vilja lära sig. Dessa två dimensioner bygger i sin tur upp den s.k. individuella tillägnelseprocessen,(Illeris, 2011, s.39). Dimensionen

samspel associeras till yttre sociala förhållanden; kommunikation med andra människor

men även övriga samhälleliga aspekter. Vad gäller samspelsdimensionen omfattar den även läromaterial och klassrumsmiljö.

(13)

För elevens drivkraft är förståelsen viktig och en central förmåga att beakta här är den s.k. apperceptionsförmågan, (Stensmo, 2007, s.17). Med apperceptionsförmågan menas att den uppfattning en elev får om någonting styrs av tidigare kunskaper. Exempel på en undervisningsmetod som beaktar detta kommer från Herbarts formalstadielära (Stensmo, 2007, s.17). Denna formalstadielära anger att läraren redan i samband med förberedelsen av undervisningen ska väcka rätt apperceptionsinnehåll. Med detta menas att val av innehåll också starkt kan påverka drivkraften. Att beakta apperceptionsförmågan är också en viktig konsekvens av Piagets konstruktivistiska kunskapssyn (Stensmo, 2007, s. 37):

”…..kunskap är något en människa konstruerar utifrån sina erfarenheter.”

Den konstruktivistiska kunskapssynen enligt Piaget baseras dessutom på att lärandet är

självreglerande via s.k. assimilativa- (tilläggande) samt ackommodativa

(omstrukturerande) faser (Stensmo, 2007, s.37). Samspelet mellan dessa två lärotyper kan exempelvis beskrivas via en läromodell enligt Jens Bjerg m.fl. (Illeris, 2011, s.175). Denna modell presenterar samspelet mellan assimilation och ackommodation som en serie skiftningar, där individen via kritiska situationer övergår från assimilation till

ackommodation och via integrerande situationer övergår från ackommodation till assimilation i sin läroprocess. Modellen visar också på hur viktigt det är att eleven får

indikationer på djupare uppmärksamhet och tid för reflektion när något nytt område ska läras in. Eleven får alltså inte fastna i att samla upp ny information via tidigare uppfattningar hela tiden utan måste emellanåt vara beredd på att ställa om sig i sina tankegångar (ackommodation).

Avslutningsvis kan man sammanfatta en struktur över en elevs individuella konstruktivistiska läroprocess i form av elevens personliga utveckling, enligt (Illeris, 2011, s. 157 – 165) benämnd identitet. Denna identitet delas upp i följande sex personlighetsmässiga kvalifikationer, (Illeris, 2011, s.158 – 159):

1. Intellektuell kvalifikation (innehåll; analytiskt tänkande, planeringsförmåga, etc.)

2. Perceptionskvalifikation (innehåll; uppfattningsförmåga, sensibilitet)

(14)

4. Individualitetskvalifikation (drivkraft; självständighet, själförtroende, kreativitet etc.)

5. Social kvalifikation (samspel; samarbetsförmåga, social kompetens etc.) 6. Motivationskvalifikation (drivkraft; initiativ-, handlingskraft etc.)

Beskrivningen av elevers läroprocesser kan sedan till sist sammanfattas enligt Fig.1, genom att visa hur identiteten kan placeras i lärandets struktur med de tre lärandedimensionerna som definierar läroprocessen och spänner upp en uppochnedvänd triangel, se (Illeris, 2011, s.165):

3.2 Didaktiska aspekter med formativ bedömning

Enligt de rekommendationer som anges i (Skolverket, 2011a, s.18) bör läraren, utöver en inblick i elevens läroprocess enligt beskrivningen ovan, redan i samband med undervisning ta hänsyn till hur elever ska bedömas. Detta är grunden för s.k. formativ bedömning (alt. bedömning för lärande) vars syfte definieras enligt (Skolverket, 2011a, s. 7-9) genom en uppdelning i fem huvudkategorier:

1. ”kartlägga kunskaper”

2. ”värdera kunskaper” 3. ”återkoppla för lärande”

4. ”synliggöra praktiska kunskaper och” 5. ”utvärdera undervisning”

Drivkraft Innehåll

Samspel Identitet

Figur 1: Elevers läroidentitet i lärandets triangelstruktur.

Individuell tillägnelseprocess

(15)

Den formativa bedömningen görs för lärande, inte av lärande och de tre kärnfrågorna som gäller är enligt (Skolverket, 2011a, s.16):

1. ”Vad är målet?”

2. ”Hur ligger jag/eleven till?” 3. ”Hur ska jag/eleven gå vidare?”

För att finnas svaret på dessa frågor rekommenderas i sin tur följande fem nyckelstrategier (Skolverket, 2011a, s.16-17):

1. ”Vad ska eleverna lära sig?” 2. ”Vad kan de redan?”

3. ”Hur ska eleven göra för att komma vidare?” 4. ”Hur kan eleverna stödja varandras lärande?”

5. ”Hur kan eleven bedöma och stödja det egna lärandet?”

Kursplanerna för respektive ämne redogör för vad eleven ska lära sig och en grundtanke med formativ bedömning är att läraren redan i förväg ska informera elever om vad de behöver kunna. Detta hänger bra ihop med läroprocessens drivkraft enligt kapitel 3.1, eftersom eleven i god tid får klart för sig vad som är viktigt att lära. Eleven får en möjlighet att prioritera en del i kursmaterialet och får därmed en bättre överblick och kontroll, något som bidrar till drivkraften (Newton, 2012, s.120). Läraren uppmanas dessutom att ta reda på elevens förkunskaper vilket är en viktig ingrediens för en bra undervisningsplanering (Löwing, s.115). Kopplat till den pedagogiska grundsynen, kunskapssynen, är detta något som kan relateras till Vygotskijs proximala utvecklingszon (Illeris, 2011, s.79-80).

Man kan enligt ovan konstatera att tanken med formativ bedömning inte enbart är något som utförs med avsikten att se krav på förändringar i elevers lärande för att nå kursmålen, utan också för att se hur läraren eventuellt behöver justera sin undervisning. En viktig del att beakta i undervisningsplaneringen är enligt (Skolverket, 2011a, s.23-24) att eleverna själva ska få tid till reflektion över sitt lärande och få möjlighet att redovisa vad de har förstått. Detta är något som överensstämmer med Bjergs modell (Illeris, 2011, s.175) som beskriver skiftningar mellan assimilation och ackommodation i elevers läroprocesser, där man med ackommodationen åsyftar att eleven reflekterar över sitt lärande, (Illeris, 2011, s.116). Eleven får en möjlighet att visa sin förståelse vilket också ger en känsla av att lärandet äger rum och har en mening. Enligt (Newton,

(16)

s.14) rekommenderas att kunskaperna tillämpas på olika typer av övningar för ett flexibelt användande som i sin tur kan påvisa förståelse på ett effektivt sätt.

Det finns sedan tidigare väl utarbetade och uttestade didaktiska metoder som ger goda möjligheter för elever att reflektera över sitt lärande. En sådan metod är den s.k. ERNIe (ERror aNalysIs) metoden redovisad i (Kembitzky, 2009). ERNIe kan beskrivas som en typ av reflektionsverktyg som baseras på att eleverna ska göra skriftliga analyser på felaktiga lösningar som de själva har gjort tidigare i samband med räkneövningar. Enligt (Kembitzky, 2009, s.79) sammanfattas ERNIe i följande steg:

1. Eleverna får skriva om varje problem de tidigare har missat på ett separat papper åtskilt från det ursprungliga frågeformuläret.

2. Därefter gör eleven ett nytt försök att lösa uppgiften med hjälp av läraren, ett utdelat facit eller av andra elever.

3. Eleven bedömer om felet var av enklare eller svårare grad.

4. Eleverna beskriver slutligen med sina egna ord varför de hade en felaktig lösning på det första försöket och vad de ska komma ihåg för att undvika ett upprepande av felet.

Om läraren använder sig av ERNIe metoden och konsturerar extra övningsuppgifter baserat på kursplanens anvisningar är stora delar av de kriterier som gäller för formativ bedömning förberedda. Genom att låta elever lösa uppgifter som är konstruerade på detta sätt får läraren en inblick i hur eleven ligger till relativt kursplanens mål, vilket förordas enligt (Skolverket, 2011a, s. 6) samtidigt som eleverna får en möjlighet att reflektera över sitt lärande och se vad de har förstått. Eleverna får via ERNIe en möjlighet att producera själva samtidigt som läraren ser hur eleven ligger till och hur undervisningen fungerar. Om läraren dessutom har genomgången av de lösta övningsuppgifterna i samband med undervisning av hela klassen, uppfylls även kriterierna för samspelsdimensionen, bl.a. med avseende på att eleverna är aktiva och kreativa tillsammans.

(17)

3.3 Styrdokumentens anvisningar

Enligt styrdokumentens anvisningar innebär undervisning mer än bara en integrering av ämneskunskaperna i lärandet. Detta kan man bl.a. återfinna i kursplanernas målangivelser och i skollagen. Enligt 1 kap. 3§ (SFS 2010:800) anges:

”Sådana målstyrda processer som under ledning av lärare eller förskollärare syftar till utveckling och lärande genom inhämtande och utvecklande av kunskaper och värden”

Mer detaljerade anvisningar för undervisning kan man i sin tur återfinna i Gymnasieboken (Skolverket, 2011b) som presenterar en strukturerad beskrivning av kursplanerna (ämnesplanerna). Enligt (Skolverket, 2011b, s.48-62) får man en bra beskrivning av hur undervisningen ska anpassas för att uppfylla kursplanens mål och hur man bäst finner en balans i framställningen av de fyra kunskapsformerna (fakta, färdighet, förståelse, förtrogenhet) sammanfattat i förmåga, för eleverna.

Vad gäller anvisningar för bedömning kan man återfinna följande i gymnasiets läroplan, kap.2.5 (Lgy11) under Riktlinjer,

”Läraren ska:

Fortlöpande ge varje elev information om framgångar och utvecklingsbehov i studierna.”

Denna anvisning i läroplanen kan direkt kopplas till den feedback mellan lärare och elever som eftersträvas med den formativa bedömningen.

3.4 Lärobokens konstruktion och användande

Enligt kapitel 3.2 gavs förslag på hur lärare interaktivt under kursens gång kan konstruera övningsuppgifter som underlättar formativ bedömning av elever. Detta är något som antagligen ofta blir nödvändigt då läroböcker i matematik inte behöver vara skrivna efter styrdokumentens anvisningar (Bouyer & Johansson, 2009, s.5-6). Ytterligare en viktig notering vad gäller läroboken är dess stora betydelse för undervisningens kontinuitet. Något som kan kopplas till den formativa bedömningen vad gäller den kontinuerliga kommunikationen mellan lärare och elev. Eleven behöver

(18)

med jämna mellanrum bli uppdaterad kring hur han eller hon står i förhållande till målen medan läraren behöver en uppföljning av hur undervisningen fungerar. Problemet är att det tar mycket tid om en lärare ska följa upp varje elev på detta sätt och det finns därför mycket att vinna på om läroboken redan i sitt grundutförande består av den typen av förklarande text och övningsuppgifter som understöder formativ bedömning. Hur dessa övningsuppgifter ska utformas är något som är en del i att utröna i samband med denna undersökning.

Tidigare empiriska forskningsresultat, kring utförande och användande av läroböcker i matematik, fokuserar främst på att analysera redan tryckta böcker som används ute i skolorna. Ett sådant resultat kommer exempelvis från undersökningar om hur läroböcker följer styrdokumenten. I (Bouyer & Johansson, 2009) presenteras en analys som sammanfattar gymnasieskolans mål att sträva mot i sex olika kompetenser som läroböckerna bör omfatta i sina övningar (Bouyer & Johansson, 2009, s.8):

1. Kommunikationskompetens 2. Modelleringskompetens 3. Resonemangskompetens 4. Begreppskompetens 5. Problemlösningskompetens 6. Algoritmkompetens

Kommunikationskompetensen innebär förmågan att kunna kommunicera matematik (att

kunna förstå och förklara olika matematiska tankegångar), medan

modelleringskompetens beaktar förmågan att utifrån generella situationer eller problem

som är mer vardagsnära (utanför matematiken) kunna designa och använda sig av olika modeller för att t ex. lösa vardagsnära problem. Modelleringskompetens innebär dessutom att man förstår vilka förutsättningar som måste gälla för att lösningen eller den matematiska modellen ska vara giltig. Resonemangskompetensen innebär en förmåga att kunna formulera och undersöka hypoteser samt att utföra större undersökningar, för att finna mönster, logiska resonemang etc. Eleven ska kritiskt kunna granska och förstå matematiska argument. Begreppskompetensen innebär förtrogenhet med det matematiska språket, olika definitioner och innebörder.

(19)

att lösa nya problem i nya situationer, att eleven är kreativ och själv kan finna rätt lösningsmetod. Algoritmkompetens slutligen visar på färdigheten att använda olika matematiska algoritmer, t.ex. behöver eleven kunna ekvationslösningsmetoder. Schema över hur dessa sex olika kompetenser kategoriseras i uppgifter, återfinnes i (Bouyer & Johansson, 2009, bilaga 2).

Om en lärobok följer styrdokumentens anvisningar ska samtliga sex kompetenser enligt ovan beaktas vid konstruktion av övningsuppgifter, text, lösta exempel etc. Resultatet av undersökningen i (Bouyer & Johansson, 2009) visade dock att begrepps- och algoritm kompetenserna var kraftigt dominerande i läroboken (85 – 95 %). Man kommer alltså fram till att de övriga kompetenserna inte täcks av läroböckerna och därför måste täckas upp via extra läromaterial och arbeten som läraren får ta fram under kursens gång.

Det finns naturligtvis andra läromedel än just läroböcker som skulle kunna understöda undervisningen på ett effektivt sätt. Exempel på detta återges i (Ahnell, 2006) som framhäver vinster med laborativ matematik samt IT användning. Samtidigt bör man ändå beakta läroboken som det viktigaste understödet vad gäller matematikundervisningen än så länge. Som tidigare nämnts är läroboken central för matematikundervisningen men även kompetensfrågor samt ekonomiska frågor måste beaktas. En lärobok finns alltid där och kräver inga större kunskaper för hantering och kan dessutom kompletteras med cd skiva som innehåller interaktiva övningar som eleven ska utföra. Enligt (Andersson & Richard, 2005, s.14) kan mycket lösas med en allsidig lärobok som även möjliggör för frånvarande elever att hänga med i undervisningen genom att använda läroboken som en slags surrogatlärare (Newton, 2012, s.64). Vid användande av interaktiva läromedel måste man ta hänsyn till de ökade krav på personal och kostnader som det medför, annars förloras den positiva effekten. I en studierapport från skolverket (Skolverket, 2009) påvisades brister hos många skolor både vad gäller strategier för IT användning samt senaste uppdatering av hård- och mjukvara. Fördelarna med IT lösningar måste dock ses som ett viktigt komplement till läroboken.

Från tidigare empiriska forskningsresultat finns en del viktiga råd att beakta vid författande av läroböcker i matematik. Enligt (Andersson & Richard, 2005, s.7) borde

(20)

lärobokens utformande fokuseras på hur eleven tänker. Den slutsats som dras i (Andersson & Richard, 2005, s.30) är dock att matematik läroböckerna av idag inte är tillräckligt fokuserade på konstruktivistiskt lärande.

Begreppet tyst räkning, vilket innebär att eleven bara räknar igenom uppgifter för sig själv utan reflektion eller förståelse, varnas också för i tidigare forskningsresultat, exempelvis i (Larsson & Thörner, 2010, s.8). I denna studie rekommenderas dessutom kreativa problemlösningar i läroböckerna (Larsson & Thörner, 2010, s.10), vilket kan kopplas till problemlösningskompetensen i (Bouyer & Johansson, 2009) enligt redogörelsen ovan.

Tidigare forskningsresultat ger också anvisningar om de karaktäristiska drag som ska gälla för en lärobok. Enligt (Ahnell, 2006, s.12) definieras dessa enligt följande lista:

1. ”Kognem”, minst angiven information som kan definiera en kunskapsbärande

enhet, t.ex. inte endast årtal utan även vad som hände just då.

2. ”Förklaringar”, en lärobok måste kunna svara på frågorna Hur och Varför.

3. ”Strukturering”, en lärobok måste beakta varje tema som tas upp på ett likartat

sätt.

4. ”Anpassad till förkunskaper”

5. ”Sluten”, läroboken ska redogöra för allt som är dess uppgift att förklara utan

referenser.

6. ”Ikuggad”, ingen ironi får finnas med i texten.

7. ”Realreferens”, ska beskriva vad som verkligen gäller, sanningen.

8. ”Instruktioner till texten”, olika former av planeringar för kursen etc.

Vad gäller lärobokens konstruktion och användande presenteras slutligen en viktig anmärkning i (Andersson & Larsson, 2007, s.7) som säger att läraren är viktigast och hur han eller hon använder aktuella läromedel såsom läroböcker. Med andra ord är lösningen för en komplett undervisning för att nå målen, ett krav på lärare, elever och lärobok i ett samspel.

(21)

4 Metod och genomförande

Målet för den metod som presenteras här samt dess genomförande, är att resultatet ska ge ett adekvat bidrag för att understöda och komplettera litteraturstudien i kapitel 3.

4.1 Val av metod och urval

Det som är viktigt att ta reda på i första hand vad gäller författandet av läroböcker är hur lärare och elever ser på befintliga böcker och dessutom eventuella erfarenheter som finns från äldre läroböcker. Detta utförs för att ta reda på vad som saknas och hur lärarna lägger upp sina undervisningstillfällen i relation till läroboken. Via en diskussion om olika didaktiska aspekter, med fokusering på formativ bedömning, är tanken att få fram lämpliga uppdateringar som kan vara nödvändiga i läroboken eller via komplement med andra läromedel. Exempel på frågor blir: Hur upplever elever läroböckerna? Hur upplever lärare läroböckerna? Vad saknas? Vad behöver man komplettera med?

I denna studie ska dessutom elevers övergång från gymnasiet till högskolan beaktas. Därför intervjuas såväl gymnasielärare som högskolelärare. Även en elev på gymnasiet samt en elev på högskolan blir intervjuade.

Förutsättningen för vilken metod som ska väljas är att den empiriska studien följer på en narrativ litteraturstudie (Bryman, 2011, s.112f) som presenterades i kapitel 3. Som intervjumetod används därför en kvalitativ intervjuform (Kvale & Brinkmann, 2011) för att behandla frågeställningar som exempelvis upplevelser kring dagens läroböcker. Förutom intervjuer inhämtas ytterligare information via deltagande observation i samband med undervisning i matematik både hos gymnasiet och hos högskolan. Intervjuerna och observationerna utgör den empiriska granskningen av resultatet från litteraturstudien.

(22)

4.2 Kvalitativ forskningsintervju

Formen för denna studie utförs via en empirisk undersökning med intervjuer som bedrivs i ett hermeneutiskt vetenskapligt perspektiv (Bryman, 2011, s.507f). Med detta menas att forskaren försöker tolka och förstå upplevelser, åsikter och annat som intervjupersonen redogör för. Intervjufrågorna i sin tur är semistrukturerade vilket innebär att endast huvudfrågorna är nedskrivna i förväg medan nya underfrågor tillåts dyka upp under intervjuns gång. Utöver detta är samtliga frågor öppna utan några låsta svarsalternativ. Målet är att få fram en trygg diskussionssituation med uttömmande svar från intervjupersonerna som ingår i undersökningen, (Bryman, 2011, s.243f). Mer uttömmande svar ger i sin tur en bättre trovärdighet i slutsatserna. Analyserna av intervjuerna får sedan komplettera de ursprungliga teorierna från litteraturstudien inför diskussionsavsnittet.

Med den kvalitativa intervjun är tanken att försöka finna svar på forskningsfrågorna enligt kapitel 2 som bl.a. handlar om att utröna ifall den tillämpade matematiken kan vara till gagn för elevers förståelse och lärande av den abstrakta matematiken. Förutom detta är tanken att hitta nya kompletterande åsikter från aktiva lärare och elever för bättre underbyggda förslag bakom en bra lärobokskonstruktion.

4.3 Genomförande

Under intervjuerna användes diktafon för att få med allt som sades under vardera intervjun som varade ca 40 minuter. Intervjupersonerna blev intervjuade var för sig i ett enskilt rum och för att få ytterligare effekter av en trygg miljö, informerades alltid varje respondent om etiska aspekter innan intervjun påbörjades. Intervjupersonerna blev också informerade om vad forskningsarbetet handlade om samt fick se exempel på en del huvudfrågor i förväg. På så sätt var respondenten väl förberedd innan intervjun utan risk för viktade svar eftersom frågorna var semistrukturerade.

Ytterligare saker som beaktades i frågorna var att undvika ledande frågeställningar som på något sätt manipulerade respondenten i sina svar. Huvudfrågorna visade grunden av vad som skulle undersökas medan följdfrågorna anpassades under intervjuns

(23)

gång för unika fördjupningar från varje respondent. Huvudfrågorna var i sin tur snarlika internt mellan lärare eller elever medan de varierade i sin inriktning beroende på om det var en lärare som intervjuades eller en elev. Vad gäller läraren var inriktningen exempelvis att utröna hur planering av undervisning påverkades av läroboken medan inriktningen för eleverna var mer fokuserad på hur de upplevde undervisningen och läroboken de använder sig av för att förstå och lära sig matematikämnet i sig.

Utöver intervjuer förekom också en del deltagande observation vid

matematikundervisningar hos gymnasiet och högskolan. I samband med

observationerna användes förberedda mallar inspirerad av FIAC schemat (Bryman, 2011, s.265). Bl.a. noterades hur läraren bedrev sin genomgång och hur pass aktiva eleverna var i samband med den gemensamma genomgången. Utöver detta studerades också de läroböcker som användes.

4.4 Analysförfarande

Efter varje intervju transkriberades allt inspelat material innan analysen kunde påbörjas. Analysen i sin tur var förberedd på ett sådant sätt att intervjufrågorna ställdes i samma följd som den tänkta strukturen för resultat redovisningen (Kvale & Brinkmann, 2011, kap.11). Den transkriberade texten delades också upp i olika huvudkategorier för att analys resultatet skulle bli noggrannare och väl förberedd för dokumentation (Kvale & Brinkmann, 2011, kap.12). Till sist, för att vara ytterligare noggrann vad gäller analysen och etiken, fick intervjupersonerna var och en läsa analysresultatet från sina intervjuer och verifiera innan en sammanställning dokumenterades i rapporten.

4.5 Etik

Som underlag för de etiska principer som tillämpas här hänvisas till (Bryman, 2011, s.131-139). Innan intervjuerna påbörjades inhämtades tillstånd från rektor, lärare och elev. Intervjupersonerna informerades innan intervjun om vilken typ av frågor som skulle ställas och vad undersökningen gick ut på. Vidare presenteras endast

(24)

intervjupersonens titel samt vilken skolform han eller hon är aktiv inom. Intervjupersonerna fick också tillfälle att läsa analysresultatet från sin intervju.

4.6 Trovärdighet samt pålitlighet

Enligt (Bryman, 2011, s.52) kan det vara lämpligt att ersätta bedömningskriterierna

validitet respektive reliabilitet, som främst används vid kvantitativa

undersökningsformer, med motsvarande trovärdighet samt pålitlighet för kvalitativa studier. Trovärdigheten är alltså inte baserad på någon statistik utan ska istället avgöra hur sannolik ett resultat är med hänsyn till att man beaktar de väsentliga aspekter som finns i samband med intervjuerna. Intervjustilen i denna undersökning var samtalsinriktad med slumpmässigt utvalda aktörer, vilket leder till en god pålitlighet i intervjusvaren (Bryman, 2011, s.66,69). Dessutom fick intervjupersonerna en möjlighet att bekräfta analysresultatet enligt kapitel 4.4, vilket ger en god trovärdighet (Bryman, 2011, s.354f).

(25)

5 Resultat, analys och teoretisk

tolkning

I detta avsnitt analyseras och tolkas de intervjuer och observationer som utgör den empiriska studien i detta arbete. Huvudpunkterna som anges i kapitel 5.1 samt kapitel 5.2 återspeglar hur litteraturstudien kompletteras av den empiriska studien. Undersökningens intervjudel omfattas av fem lärare och två elever som presenteras enligt nedan med angivna beteckningar:

Lärare:

Ul är beteckningen för en universitetslektor som har sitt nuvarande ansvarsområde inom

högskoleingenjör programmet. Ul har flera decenniers erfarenhet av undervisning på högskolan, främst i tillämpad matematik men även som matematiklärare. Det bör dock tilläggas att även om han själv inte är verksam som ämneslärare i matematik just nu, har han ett starkt beroende av en god kommunikation med lärare/kollegor som är mattelärare och då även en viss insikt i vad som krävs eller bör krävas i deras undervisning. Hans lärarprofession är främst mot högskolan men han har en del allmänna uppfattningar kring gymnasiematematiken också.

Ht är beteckningen för en högskolelärare i matematik med erfarenhet av

lärobokskrivande. Även han har mest allmänna kunskaper vad gäller

gymnasiematematiken och är främst kunnig kring högskolans frågeställningar.

Doktorand är beteckningen för en av intervjupersonerna som innehar en

doktorandtjänst på högskolan med undervisning som en del av sin tjänst. Mer specifikt ansvarar hon för en nystartad sommarkurs som fick en god respons. Denna kurs möjliggör för eleverna att förbereda sig inför högskolematematiken genom att repetera ämnesavsnitt från gymnasiet under sommaren. Hon har dessutom sedan tidigare erfarenhet av ren gymnasielärartjänst och har en del inblick i några andra länders skolsystem.

(26)

Lge är beteckningen för en gymnasielärare med ämnesområdet matematik. För

närvarande undervisar han en teknik tvåa och en natur tvåa efter det nya systemet samt en matteE grupp som läser efter det gamla systemet. Han är dessutom biträdande ämnessamordnare och samarbetar med fem andra matematiklärare i sin grupp, bl.a. kring val av läroböcker till de olika programmen. Intervjupersonen har varit gymnasielärare sedan några år tillbaka, baserat på studier i matematik, fysik och praktisk pedagogik, och har erfarenheter både av elever som är intresserade och ointresserade i matematik. Intervjupersonen har ett brinnande IKT intresse och det som intresserar honom främst nu är en metod som kallas för ”flipped classroom”. Detta är en metod som går ut på att läraren lägger ut sin genomgång på nätet så att eleverna kan titta på detta när de vill och sedan arbetar eleverna med övningsuppgifter tillsammans med läraren i samband med lektionstillfället. Man skiftar alltså på den traditionella undervisningen på så sätt att läxorna görs på skolan istället medan eleverna kan se på föreläsningen hemma i förväg.

Lgn är beteckningen för en relativt nyutexaminerad mattelärare på gymnasiet med

Kemi som andrahandsämne. För närvarande undervisar hon på naturprogrammet i matte1C men har tidigare främst arbetat som forskare inom läkemedelsindustrin, mer specifikt läkemedelskemi. Det bör dock tilläggas att även om intervjupersonen själv endast har arbetat något år som mattelärare, har hon vissa erfarenheter från sin yrkestid som kan påverka undervisningen och en del jämförelser från sin egen skoltid att beakta. Dessutom arbetar sex mattelärare på hennes skola som hon har en god kommunikation med.

Elever:

Elev är beteckningen för en elev som går sista året på naturprogrammet i gymnasiet.

Han läser för närvarande matteE kursen enligt gamla systemet, även om han inte tror sig behöva så mycket matematik i sitt framtida yrke. Intervjupersonen ser främst värdet i matematiken i mer vardagsnära problem som han inte hade kunnat lösa utan de matematiska kunskaperna.

Student är beteckningen för en elev som läser på data/telekom högskoleingenjörsprogrammet. Han har även läst ett tekniskt basår på högskolan, främst

(27)

studier inom matematik och fysik, som han anser har gett honom en bra grund inför ingenjörsmatematiken.

Intervjusvaren från lärare och elever redovisas i ett delkapitel för sig, likaså resultat från egna observationer.

5.1 Intervju av lärare

I detta avsnitt presenteras intervjusvaren från lärarna med följande huvudpunkter:

 Den första huvudpunkten redogör för hur varje lärare ser på kunskaper och lärande.

 Den andra huvudpunkten redogör för hur lärarna ser på läroböcker i matematik med reflektioner kring andra kompletterande läromedel.

 Den tredje huvudpunkten redogör för hur lärarna ser på dagens elevresultat vad gäller kunskaper i matematik.

 Den fjärde huvudpunkten sammanfattar lärarnas syn på kopplingar mellan olika skolformer.

 Till sist redogörs för en sammanfattande lista kring de förslag på förbättringar som framkommit ifrån intervjuerna av lärarna.

Kunskapssyn

Den gemensamma delen av lärarnas kunskapssyn kan främst beskrivas via Piagets filosofi kring individens konstruktivistiska lärande (Forsell, 2011, sid. 130 – 151). Vad gäller Vygotskijs fokusering på lärande via samspel (Forsell, 2011, sid. 152 – 177) är det något som främst framgår i intervjusvaren från gymnasielärarna. I Lge:s fall kan detta kopplas till hans intresse för IKT (Informations och Kommunikations Teknik). En annan gemensam del av lärarnas kunskapssyn är att samtliga anser att nya fakta ska presenteras med olika vinklingar som gör att eleverna får en möjlighet att göra återkopplingar via analogier de har i minnet. Detta är också något som har visat på goda resultat i hjärnforskningen (Illeris, 2011, sid. 28-30), se även kapitel 3.1. En del

(28)

olikheter i kunskapssynen mellan lärarna kommer sedan fram i samband med frågor angående elevers färdighetsträning. Vad gäller denna fråga är Ul och doktoranden mer ödmjuka än sina kollegor och anser att färdighetsträningen spelar en central roll vid sidan av den tillämpade matematiken samt måste vara klar innan man ger sig in på kreativa lösningar. Även de andra lärarna anser att färdighetsträningen är viktig men är samtidigt betydligt mer forcerande. T ex. anser Ht att eleven vid konstruktion av sitt lärande av olika matematiska metoder, direkt från början ska få en bra koppling till olika tillämpningar. För tillämpningarna i sin tur betonar sedan alla lärare att det är elevens intresseområde som ska beaktas. Ul betonar dessutom att det ska vara enklare tillämpningar med endast små förkunskapskrav i exempelvis fysikämnet. Vad gäller kompletterande läromedel till läroboken förekommer dessutom en del skillnader i vad lärarna ser som viktigast. T ex. ser Lge IKT som det viktigaste hjälpmedlet, som bl.a. bekräftas via hans intresse i ”flipped classroom” (via filmade genomgångar på nätet), medan Ht vill lägga sin betoning på programvaror, för att underlätta den matematiska hanteringen.

Syn på läromedel i matematik, hur de används och hur de kan förbättras

Lärarna är överlag kritiska till dagens matematikböcker, i synnerhet vad gäller läroböckerna på gymnasiet. Enligt Ht är gymnasieböckerna för enkla och vardagsnära i sitt utförande vilket gör dem dåligt anpassade för eleverna, i synnerhet för de elever som ska läsa vidare på högskolan. Vad gäller högskoleböckerna betonar han istället att de borde ändras i sitt innehåll, främst med tillämpningsövningar redan på ett tidigt stadium. I gymnasielärarnas intervjusvar kan man dock utläsa ett visst försvar mot Ht:s bedömning kring gymnasieböckerna. De anser att det är bra att läroböckerna är mer vardagsnära. Detta är både i linje med styrdokumentens anvisningar och dessutom ser t ex. Lgn det som positivt att det i dagens böcker finns mer av olika aktiviteter, grupparbeten samt att man ”pratar” matematik. Gymnasielärarna menar alltså att innehållet i läroböckerna har förändrats och försöker sikta på att lära ut mer kompetensfaktorer än just den procedurella algoritmkompetensen. De anser å andra sidan att författarna inte har lyckats så bra med detta än så länge och den starkaste kritiken gymnasielärarna ger, tillsammans med doktoranden, är att läroböckerna inte följer styrdokumentens anvisningar, främst vad gäller de olika kompetensområdena som läroböcker i matematik ska omfatta, se kapitel 3.4 samt (Bouyer & Johansson, 2009,

(29)

s.8). Lge anger exempelvis att de få problemlösningar som ändå finns i läroböckerna oftast är ytterst torftigt utförda vad gäller hänsyn till elevernas vardagsliv och vad de kan vara intresserade av. Dessutom ser de en brist i att det inte finns något centralt styrorgan som kontrollerar nyutkomna läroböcker. Istället blir det upp till varje författare att göra sin tolkning av styrdokumenten vilket kan leda till problem för lärarna.

Tolkningen från lärarnas intervjusvar blir att läroböckerna i första hand ska följa styrdokumentens anvisningar på ett klart och tydligt sätt så att läraren vet vilka kompetenser hos eleven som blir prövade. Läroböckerna är enligt lärarna fortfarande främst fokuserade på det procedurella mekaniska arbetet (algoritmkompetens) och skulle behöva mer av övriga viktiga kompetenser som exempelvis hur man resonerar kring matematiska problem, vad de olika begreppen innebär, modelleringskompetens samt problemlösningskompetens. Om detta uppfylls i läroboken, med tydliga angivelser i boken vilken typ av kompetens som beaktas, har läraren en bra grund för formativ bedömning eftersom det blir tydligt för läraren hur eleverna ligger till relativt ämnesplanens mål. Det underlättar dessutom för eleven att se hur han eller hon ligger till i sitt lärande relativt målen som läraren har informerat eleven om.

En annan faktor som är viktig för den formativa bedömningen är att beakta forskningsresultat kring elevers lärande och uppfattningar. Även här brister de flesta läroböcker, men Lge refererade till en lärobok i matematik som kan stå modell för hur man både följer styrdokumentens krav och hur man beaktar forskningsresultat kring elevers lärande: (Eriksson et al., 2007). Denna lärobok är visserligen skriven för det gamla systemet, men läraren som studerar boken får ändå se ett bra exempel på hur en lärobok på ett tydligt sätt kan beakta styrdokumentens kompetenskrav. Utöver detta är boken skriven av fem författare med olika bakgrund (lärare, matematiker, etc.) vilket ger en bra grund för att följa forskningsresultat inom flera delområden. Nyligen utförd forskning kritiserar dock boken vad gäller läsbarheten (Erlandsson, 2012).

Intervjuerna gav också en inblick i om lärarna ser ett behov av att ta fram en lärobok som täcker både gymnasiets sista års matematikkurser samt inledande tillämpade kurser på högskolan. De flesta av lärarna förhåller sig positiva till detta och en fördel de ser är att eleverna som kommer till högskolan har med sig sina böcker från gymnasiet och

(30)

därmed får en möjlighet att repetera vissa ämnesavsnitt, som är svårare att göra idag (eftersom elever inte får ta med sig sina böcker till högskolan). Dock anger doktoranden att författaren måste vara medveten om vilken målgrupper som gäller och med målgrupper menas elever som ska studera på olika program på högskolan. Det blir alltså fler böcker med olika typer av tillämpningar beroende på vilket program som de ska läsa. Exempelvis tar man upp tillämpningar med integraler för de elever som ska läsa vidare på fysik programmet eller diskret matematik för de som ska läsa vidare på ett datorinriktat program. Varje sådan typ av bok som konstrueras ska alltså först beakta vilken målgrupp som det gäller och sedan kontrollera ett lämpligt innehåll med respektive institution eller ämnesansvarig. Ht lägger dessutom till en viss fokusering på att en bok som ska koppla samman gymnasiekurser med högskolans inledande kurser, också bör innehålla kreativa verktyg som exempelvis MATLAB (programvara för datorsimulering). Ett sådant kreativt verktyg menar han underlättar för eleven att avkoda den abstrakta matematiken. Även de andra lärarna, främst Ul och Lge, ser positivt på en sådan typ av programvaror. Lärarna menar att eleven med hjälp av sådana verktyg kan fokusera på helheten i t ex. en problemlösningseffekt eftersom programvaran löser den procedurella beräkningsdelen. Dock varnar Ul för att det senare, i t ex. industriella arbetsprojekt, kan leda till problem om utexaminerade ingenjörer inte själva kan bedöma om ett beräkningsresultat är rimligt. Lge i sin tur varnade för att ta fram endast en volym eftersom boken då skulle ta upp sådant som inte ingår i gymnasieskolans matematikkurs vilket kan leda till att eleverna påverkas negativt. Han ser hellre en uppdelning av en sådan bok i två volymer och är dessutom mer entusiastisk i en bok som innehåller flera olika typer av övningar såsom problemlösningsuppgifter och ”rika problem” (problem som kan lösas med olika matematikverktyg).

Från lärarnas intervjusvar kan man också uttolka att läroboken har en styrande roll för de flesta av lärarnas undervisningsplanering. Detta är emellertid något som kan leda till problem, främst hos gymnasiet. Doktoranden berättade om att tempot i genomgångarna, under hennes tid som gymnasielärare, kunde bli för snabb i relation till hur pass väl eleverna hängde med i sitt lärande. Lge var den av lärarna som verkade mest luttrad i denna fråga och låter endast läroboken till en mindre del styra hans undervisningsplanering. Exempelvis undervisar han just nu en klass som använder tre olika läroböcker och han beaktar endast allmänt hur vardera boken följer ämnesplanen, för att sedan själv ta fram mycket eget kompletterande läromaterial i form av extra

(31)

övningar etc. Dock bör det tilläggas att valet av tre olika läroböcker blev nödvändig p.g.a. resursskäl.

Syn på trender från undersökningsresultat kring elevers matematikkunnande

Tolkningen av lärarnas intervjusvar vad gäller trender i elevers matematikkunnande är att det förekommer en viss diskrepans mellan gymnasielärarnas syn och högskolelärarnas syn. Främst högskolelärarna ser att svenska elevers kunskapsnivå har sjunkit relativt ett internationellt perspektiv och ser den stora variationen hos olika skolor, vad gäller elevers kunskapsnivåer, som en av de största anledningarna till problemet. Vidare nämner Ht och doktoranden att lärarna har fått mindre tid att undervisa elever i matematikämnet, vilket leder till mindre lärande för eleverna. Gymnasielärarna är mer ödmjuka i sina bedömningar i denna fråga, främst Lge, och anmärker att forskare som undersöker trender i elevresultat också måste beakta de nya förutsättningar som gäller. Det märks också av en del i hur man beaktar den sjunkande lärarstatusen. Gymnasielärarna verkar visserligen se detta som ett problem men undviker att lägga några djupare värderingar i det medan t ex. Ul går ned lite djupare i denna fråga. Ul påpekar att man bör vara noggrann och se en sjunkande lärarstatus som en varning för den framtida skolan. Det han menar med detta är att risken med en låg lärarstatus är att de lärare som ska undervisa i t ex. matematik inte är tillräckligt kompetenta då de bästa eleverna satsar på industrin istället. Detta kan i sin tur enligt Ul leda till att läraren inte är tillräckligt kompetent i ämnet för att få elevernas förtroende, vilket är väsentligt för att läraren ska kunna bedriva en bra undervisning.

Syn på kopplingar mellan skolformerna

Vad gäller elevers övergång från gymnasiet till högskolan är både gymnasielärare och högskolelärare överens om att det är högskolan som ska anpassa sig till rätt kunskapsnivå efter hur gymnasiet måste följa styrdokumentens anvisningar. Komplikationer uppstår ändå och Lge har t ex. erfarenheter av att inte alla lärarna på högskolan tar hänsyn till detta, samtidigt som han nämner att man från gymnasiets sida försöker tillmötesgå önskemål från olika program på högskolan så gott man kan. Båda gymnasielärarna är dessutom överens om att eleverna får lära sig algebra och att hantera miniräknaren på ett bra sätt på gymnasiet, och enligt Lgn är det grundskolan som är

(32)

sämre på den delen. Lge nämner dock att han saknar svårare övningsuppgifter som ställer krav på elevernas tålamod vilket han menar är bra att arbeta med vad gäller förberedelse inför högskolan.

Högskolelärarna är dock lite mer skeptiska till elevernas förkunskaper när de kommer från gymnasiet. T ex. enligt Ul förekommer det att elever inte förmår att hantera algebra, eller formler som innehåller symboler istället för siffror och anser att detta beror på att eleverna har räknat för mycket med siffror i samband med att de har använt miniräknaren på gymnasiet. Även doktoranden anser att sifferräkning på miniräknaren är något som tillämpas alltför flitigt på gymnasiet, med tanke på att färdighet och förståelse hos eleverna blir lidande. F.ö. anser hon att miniräknaren ska användas men då mer som extra hjälpmedel när arbetet med papper och penna kan anses avklarat. Ul, som är lärare i ett tillämpat matematikämne, ser dessutom en del problem med de initiala matematikkurserna på högskolan. Han menar att dessa kurser är mycket omfattande och de krav som föreligger i kursplanerna innehåller inte anvisningar om krav på att varje enskilt delmoment måste vara godkänt. Med detta menar han att elever t ex. kan bli godkända i analys A kursen utan att kunna komplexa tal som är viktigt inför studier i de tillämpade ämnena.

Det största problem som högskolelärarna dock kan se, vad gäller nyintagna elever från gymnasiet, är det stora steg i akademisk nivå som uppstår i samband med övergången samt att högskolan måste förhålla sig till en kraftig variation i elevernas förkunskaper beroende på vilket gymnasieprogram de kommer ifrån. Denna anpassning leder enligt Ht till att vissa initiala kurser på högskolan startar på en för låg nivå för vissa elever vilket endast bränner onödig tid.

Sammanfattning kring förslag på förbättringar

Nedanstående lista sammanför samtliga lärares förslag på förbättringar. Om ett förslag är framfört av en enskild lärare anges det.

 Mer övningar i läroböckerna för att även pröva de övriga kompetenserna som t ex. problemlösning. Främst doktoranden och Lge påpekar att det är elevens intresseområde som måste tillgodoses i problemlösningsuppgifterna som

(33)

dessutom bör vara autentiska. Lge poängterar dessutom att det tydligt ska anges i böckerna vilken typ av kompetens det är som prövas.

 Skolan behöver mer inslag av interaktiva läromedel så att eleven kan ha en mer kontinuerlig kommunikation med sin lärare, en viktig grund för formativ bedömning. Lge förespråkar också s.k. ”Flipped Classroom” som innebär genomgångar på nätet och arbete med läxor och övningar i klassrummet.

 Lärarna förespråkar dessutom ett användande av programvaror som exempelvis WolframAlpha (Wolfram Mathematica 8, 2012) för att erbjuda eleverna extra hjälpmedel utöver miniräknaren redan på gymnasiet.

 Främst doktoranden välkomnar ett återinförande av centrala kontrollorgan för nyutkomna läroböcker, vilket ger bättre möjligheter för en enhetlig tolkning av styrdokumenten. Doktoranden föreslår dessutom tidsrekommendationer för olika ämnesavsnitt.

 Konstruktion av en extra lärobok som kan användas både på gymnasiet och på högskolan. Vid författandet av en sådan bok måste elevens framtida studieinriktning på högskolan beaktas. Lge är mer intresserad av en extra

övningsbok som t ex. innehåller s.k. ”rika problem” samt

problemlösningsuppgifter.

 Främst Lgn föreslår en tidigareläggning av färdighetsträningen för att hinna med mer tillämpad matematik redan på gymnasiet.

5.2 Intervju av elever

I detta avsnitt presenteras intervjusvaren från eleverna med följande huvudpunkter:

 Den första huvudpunkten redogör för hur eleven upplever undervisningen i matematik.

 Den andra huvudpunkten redogör för hur eleverna ser på läroböcker i matematik med reflektioner kring andra kompletterande läromedel.

 Den tredje huvudpunkten sammanfattar elevernas erfarenheter av övergångar mellan olika skolformer.

 Till sist redogörs för en sammanfattande punktlista kring de förslag på förbättringar som framkommit ifrån intervjuerna av eleverna.

(34)

Elevens upplevelser av hur undervisningen fungerar

Både eleven och studenten är relativt nöjda med undervisningen och lägger stor vikt vid att kommunikationen mellan lärare och elever fungerar bra. Främst studenten poängterar detta och tycker det är viktigt att läraren är tydlig och kan göra sig förstådd inför eleverna. Den kritik som främst kan utrönas från intervjusvaren är att både studenten och eleven anser att det är för få tillgängliga lärare i samband med räkneövningarna. Eleverna får vänta länge för att få hjälp och detta kan leda till osäkerheter på sikt samt att vissa elever inte hinner med kunskapsmässigt i kursens tidskrav. Utöver detta föreslår studenten att ämnesintegrering kan vara ett väsentligt inslag i matematikundervisningen. Detta menar han kan realiseras antingen via problemlösningsuppgifter i samband med matematikövningarna eller att de yrkesinriktade kurserna också tar upp kopplingar till matematiken i sina undervisningar. En sådan åtgärd menar han hade med stor säkerhet ökat motivationen hos eleverna.

Elevens syn på läroböcker och hur de kan förbättras

Det blir en större diskrepans mellan studenten och elevens åsikter när man undersöker deras syn på läroböckerna i matematik. Eleven, som jämför övergången från grundskola till gymnasium, tycker att läroböckerna är likartade i sina utföranden hos båda skolformerna. I denna fråga upplever studenten en betydligt större differens och ser en stor skillnad mellan hur en bok på gymnasiet är utformad jämfört med en högskolebok. Högskoleboken är betydligt mer akademiskt och professionellt skriven jämfört med böckerna på gymnasiet. Studenten tycker dock att läroböckerna på högskolan också har samma brister som gymnasieskolans böcker vad gäller beaktande av olika kompetensområden. Läroböckerna täcker främst procedurella algoritmkunskaper och är bristfälliga vad gäller väl utarbetade problemlösningar, kontroll av begreppskompetens samt hur man resonerar kring matematiska problem. Studenten hade dessutom gärna sett flera lösta exempel i böckerna för att förstå innebörden i nya fakta bättre. Även eleven har en del kritik vad gäller gymnasieböckerna men är inte lika utförlig som studenten i sina åsikter. Eleven saknar främst mer fördjupningsuppgifter i vissa av de böcker han använt på gymnasiet.

(35)

Från intervjusvaren uttolkas att studenten och eleven har en gemensam syn när det gäller hur de upplever läroboken jämfört med övriga typer av läromedel. För dem är det läroboken i kombination med en professionell lärare som är det viktigaste för deras inlärning i matematik. IKT och övriga hjälpmedel är ett bra komplement men ska endast ses som extra hjälpmedel för att understöda läroboken och läraren. Eleven påpekar dessutom att det är endast innanför skolans väggar som läraren kan räkna med elevens uppmärksamhet. Att lägga ut genomgångar på nätet som eleverna ska titta på efter skoltid förhåller han sig skeptisk till. Som exempel nämner eleven att de lektionsplaneringar som redan finns att hämta på nätet endast uppmärksammas av ett fåtal elever.

Vad gäller frågan om eleverna skulle uppskatta en lärobok konstruerad på ett sådant sätt att den kan börja användas på gymnasiet och sedan på tillämpade kurser på högskolan, verkade studenten mest entusiastisk. Studenten menar att om det finns vissa moment som man vet kommer senare på högskolan, borde eleven få en inblick i detta redan på gymnasiet. Dessutom påpekar han att båda skolformerna bör beakta att eleverna inte får ta med sina böcker när de börjar på högskolan.

Elevens syn på övergång mellan skolformerna

Både eleven och studenten märkte av stora förändringar i samband med byte mellan skolformer fast på olika sätt. Eleven upplever att man får ta ett större eget ansvar för sin inlärning vid studier på gymnasiet medan grundskolan var betydligt mer regelstyrd. Vad gäller matematikämnet i sig upplevdes dock inga större skillnader enligt eleven, endast att ämnet blir lite mer avancerat med en del som är nytt. Studenten märkte istället av att tempot i kurserna ökade i samband med övergång från gymnasiet till högskolan. På högskolan menar han blir allt mycket djupare teoretiskt och läraren har inte möjlighet att ge en personlig feedback på samma sätt som på gymnasiet. En introduktionskurs på sommaren som förbereder högskolestudierna är önskvärd enligt studenten. Vad gäller matematikämnet blir det mesta helt nytt enligt honom och det krävs stora omställningar under kort tid för att kunna ta in nya kunskaper, vilket han anser försvårar lärandet.

(36)

Sammanfattning kring förslag på förbättringar

De förslag som gavs av eleven och studenten är enligt nedanstående lista:

 Det bör vara med fler lärarassistenter i samband med övningar.

 Läroböckerna bör innehålla fler problemlösningsuppgifter och lösta exempel.

 Studenten ansåg dessutom att det finns behov av en introduktionskurs i matematik innan högskolestudierna påbörjas.

5.3 Resultat från egna observationer

I detta avsnitt beskrivs egna observationer från deltagande i föreläsningar och lektioner i matematik (Analys A kursen) på högskolan samt från deltagande i lektioner med sistaårs elever på naturprogrammet vid gymnasiet. Det som beaktas är elevaktiviteten, om eleverna frågar mycket, om läraren söker feedback från eleverna, vilka läromedel som används etc. Dessutom presenteras en kort jämförelse mellan de läroböcker som används.

Från observationerna dras först slutsatsen att man märker av hur det ökade elevansvaret också påverkar klassrumsklimatet när man jämför högskolan med gymnasiet. Vid deltagande på lektioner vid gymnasiet (med ca 30 elever) är det mycket mer spring och pratigheter om annat än matematiken. Föreläsningen på högskolan (med ca 90 elever) är å andra sidan mer formell än en genomgång i ett klassrum på gymnasiet, vilket kan ha till nackdel att eleverna mestadels sitter tysta under en föreläsning med få tillfällen att ställa frågor. Vid en genomgång på gymnasiet är eleverna mer aktiva med frågor och har överlag en intensivare kommunikation med läraren. Detta kan vara en fördel, men ofta låses denna kommunikation upp med att läraren är fokuserad endast vid en grupp elever, de som ställer frågorna. Man märker dessutom av att det inte förekommer någon individualisering (anpassning efter elevers förkunskaper), utan alla elever får samma typer av problem att räkna. Detta gäller hos båda skolformerna och ytterligare ett gemensamt drag är att eleverna får vänta länge på hjälp från läraren i samband med när de arbetar med övningar och har frågor kring

(37)

uppgifterna de räknar på. Något som för övrigt framkom vid intervjun av studenten enligt kapitel 5.2. De elever som är duktiga sitter mestadels för sig själva i egna grupper och det var sällan som det observerades att elever hjälpte varandra.

Vad gäller genomgången för gymnasieklassen märkte man av att läraren försökte använda sig av analogier för att förklara saker som elever inte förstod, något som också har framkommit som viktigt i samband med litteraturstudie och empiriskt studie. Läraren på gymnasiet är dessutom aktiv på nätet via egen facebooksida för att kunna ge elever feedback även efter skoltid. De observationer som gjordes i samband med föreläsningar på högskolan var att läraren istället tog fram lösta exempel för att förklara nya teorier. När det gäller personlig feedback på högskolan blir det svårt för lärarna att hinna med detta.

Ytterligare en sak som kan bekräftas från intervjuerna är jämförelsen mellan läroböcker som användes på gymnasiet med högskoleböckerna. För matte E kursen på gymnasiet beaktades (Björk & Brolin, 2002) och för högskolan (Analys A kursen) studeras (Persson & Böiers, 1990), en lärobok som är snarlik den lärobok som användes idag (Nordbeck & Månsson, 2011). Vad gäller högskolekurserna är de relativt konstanta i sina innehåll jämfört med gymnasiekurserna, och den skillnad som främst kunde observeras mellan högskoleböckerna, var att den nya boken för Analys A kursen också innehåller en inledande del med elementär algebra och geometri. Vid en jämförelse mellan gymnasieboken (Björk & Brolin, 2002) och högskoleboken (Persson & Böiers, 1990) är den första noteringen att övningsuppgifterna ges i ett parallellt häfte till högskoleboken medan allt är mixat i gymnasieboken. Vidare är högskoleboken skriven på ett akademiskt sätt vad gäller begrepp och beskrivande text, förklaringar via definitioner och figurer som främst visar rena funktionskurvor. I gymnasieboken är texten mycket mer populärt skriven och har med bilder av mer vardagsnära slag som fotografier och ritade bilder på personer och vardagssaker, hus etc. Gymnasieboken tar dock med flera viktiga historiska händelser och personligheter inom matematiken med en kort översikt om bl.a. Gauss och Kepler. Man kan alltså konstatera att de åsikter som framfördes under intervjuerna är verifierade, högskoleböckerna är klart mer akademiska i sin utformning medan gymnasieböckerna är mer populärt utformade.

Figure

Figur 1: Elevers läroidentitet i lärandets triangelstruktur.
Fig. 2.4 Approximation av ytan mellan en funktions kurva och x – axeln via rektanglar
Fig. 3.1  Det komplexa talplanet.
Fig.  3.2  Representation  av  en  cosinussignal  som  vektor  i  det  komplexa  talplanet
+7

References

Related documents

Resultaten relaterade till markegenskaper i sjöarnas avrinningsområde visar ett starkt positivt samband mellan andelen hygge i avrinningsområdet och kvicksilverhalten i fisk

In addition to these diplomatic and political activities, France provided both lethal (France 24, 2014) and non-lethal (France Diplomatie, 2013f) military assistance to the

Facility death review of maternal and neonatal deaths, including stillbirths, is a means for healthcare providers to look at the gaps and challenges in the facility where a

In the preparation of the skis the technicians are exposed to PFASs emitted from the ski wax.The exposure of a number of fluorinated compounds was assessed by continuous sampling

We have analysed the blood, air and aerosol with respect to 13 perfluoro- carboxylic acids (PFCAs), 4 perfluorosulfonic acids (PFSAs), 3 fluorote- lomer alcohols (FTOHs),

Omvårdnadspersonalen utför inte munvård Informanterna i studien upplevde att det inte var självklart för all omvårdnadspersonal att utföra daglig munvård, då det upplevdes som

The Legacy of Collaborative Watershed Research Between the Rocky Mountain Forest and Range Experiment Station and Colorado State University James R.. Introduction

Responsible for managing assembly task activities at the local Assembly Station level, such as: local operation planning and Function Block execution, interfacing with Cloud