• No results found

Hjälpa eller stjälpa?: En jämförelse av bilders funktion i matematikläroböcker med ursprung i olika länder

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Hjälpa eller stjälpa?: En jämförelse av bilders funktion i matematikläroböcker med ursprung i olika länder"

Copied!
48
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier

Självständigt arbete 2 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp

Hjälpa eller stjälpa?

En jämförelse av bilders funktion i

matematikläroböcker med

ursprung i olika länder

Ahlberg, Josefin & Engberg, Emma

Handledare: Anne Berg

(2)

Sammanfattning

I denna studie undersöktes olika bilders funktion i två läroboksserier för årskurs 2 och 3 med ursprung i olika länder. Den ena läroboksserien grundar sig i en svensk matematiktradition och den andra i singaporiansk. Utifrån tidigare forskning kring bilder i läroböcker klassificerades olika typer av bilder som mer eller mindre funktionella för lärande. Studien utgick från ett multimodalt teoretiskt perspektiv där lärande ses som en utveckling av teckenskapande och tolkande förmåga och läroboken som designad och påverkad av den kontext i vilken den skapats. Förutom verbalspråklig skrift ses text som bestående av bilder, symboler och andra teckensystem, där alla olika system bidrar till en helhet.

Resultatet av studien visade att de två läroboksserierna hade både likheter och skillnader när det kom till vilken funktion bilder hade i aritmetiska problemlösningsövningar. Bilder som representerar hela det numeriska innehållet i övningen, vilka visat sig funktionella för lärande, förekom i begränsad andel i de båda läroboksserierna. Båda läroboksserierna hade däremot en stor andel bilder som kan konkretisera innehållet i det matematiska problemet. Dekorativa bilder, en typ av bild som inte ses som funktionell för lärande, förekom inte alls i läroboksserien med ursprung i singaporiansk matematik, medan de utgjorde ungefär en femtedel av bilderna i serien med ursprung i svensk matematiktradition. En slutsats som drogs var att designen av läroboken och de skillnader som påvisades mellan läroboksserierna kan påverka hur teckenskapande och teckentolkande ter sig i klassrummet.

Nyckelord: Matematik, problemlösning, läroböcker, multimodalitet, teckensystem, bild

(3)

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... 2

Inledning ... 5

Bakgrund ... 6

Det svenska och det singaporianska utbildningssystemet ... 6

Internationella mätningar ... 8

Lärobokens roll och utformning ... 9

Sammanfattning ... 10

Forskningsöversikt ... 12

Multimodalitet i läroböcker ... 12

Bilder i läromedel ... 13

Bilders funktioner ... 14

Elevers lärande från bilder ... 14

Sammanfattning ... 16

Teoretiska utgångspunkter ... 18

Text i ett multimodalt designorienterat perspektiv... 18

Lärande ... 19

Syfte och frågeställningar ... 21

Metod ... 22

Kvalitativ och kvantitativ analys ... 22

Urval ... 22 Analysmodell ... 23 Steg 1 och 2 ... 23 Steg 3 ... 26 Analysprocess ... 28 Studiens kvalitet ... 30

Ressultat och analys ... 31

I vilken utsträckning förekommer multimodala aritmetiska problemlösningsövningar i de analyserade läroböckerna? ... 31

(4)

Resultat ... 31

Vilken funktion har teckensystemet bild i de identifierade övningarna och hur relaterar bilderna till andra teckensystem? ... 31

Resultat ... 32

Slutsats ... 35

Diskussion ... 36

I vilken utsträckning förekommer multimodala aritmetiska problemlösningsövningar i de analyserade läroböckerna? ... 36

Vilken funktion har teckensystemet bild i de identifierade övningarna och hur relaterar bilderna till andra teckensystem? ... 37

Referenslista ... 41

Källmaterial ... 45

Bilagor ... 47

(5)

Inledning

I denna studie analyseras bilder i matematiska problemlösningsövningar i en svensk lärobok och en lärobok som utgår från singaporiansk matematiktradition. Avsikten är att karaktärisera bilders funktionalitet för lärande, vilket handlar om den mening som läroboken erbjuder utifrån vad tidigare forskning visat vara mer och mindre optimalt för elevers lärande. Vi valde att titta närmare på problemlösningsövningar eftersom vi under verksamhetsförlagd utbildning (VFU) uppmärksammat att elever ofta upplever svårigheter i arbete med problemlösning. Orsaken till att vi begränsat oss till aritmetiska problemlösningsövningar är att svenska elever presterat något sämre inom aritmetik på TIMSS (Skolverket, 2020). Resultat på TIMSS och andra internationella mätningar har även bidragit till att vi gjort en jämförelse mellan läroböcker med ursprung i olika länder. Sverige har presterat under genomsnittet på TIMSS under en tid, medan Singapore presterat i topp (ibid.). Dessutom har Singapore en statlig granskning av läromedel (Kaur et al., 2015; Oates, 2014, s. 5), något som inte längre finns i Sverige (Harrie Johnsson, 2009). Då vi tidigare genomfört en analys av problemlösningsövningar och vilka delar av problemlösningsförmåga övningar möjliggör utveckling av, valde vi att i denna studie genomföra en multimodal analys med fokus på bilder, med förhoppningen att detta skulle synliggöra andra aspekter av läroböckers erbjudna mening.

Arbetet med studien har till största del genomförts i samarbete mellan de två författarna. Analysen av läroböckerna är det område i vilket ansvaret fördelats. Josefin Ahlberg har under denna process ansvarat för analys av de läroböcker som är tänka att användas i årskurs 3, medan Emma Engberg ansvarat för böckerna för årskurs 2. Underlaget som skapats under analysen presenteras i

bilaga 1. Resultatet av analysen är skrivet gemensamt, för att på bästa sätt besvara studiens

(6)

Bakgrund

I kommande avsnitt presenteras bakgrunden till studiens jämförelse av två läromedel som stammar ur olika matematikdidaktiska traditioner. I de första två delarna görs en kort sammanfattning av skolans utveckling i Sverige och Singapore samt en presentation av dagens karakteristiska drag i de olika skolsystemen med särskilt fokus på matematikämnet. I efterföljande del diskuteras internationella mätningar som resulterat i en syn på den svenska skolan som bristfällig och Singapores som lyckad. Avsnittet avslutas med en diskussion kring lärobokens roll för matematik i skolan, såväl i en svensk som i en singaporiansk kontext.

Det svenska och det singaporianska utbildningssystemet

Det svenska samhällets utveckling har genom åren påverkat vad som anses vara viktig kunskap och därmed har den svenska skolan reformerats för att motsvara aktuella situationer och krav. På senare tid har bland annat en ökad globalisering, teknikutveckling och klimatförändringar påverkat utbildningen i Sverige (Lundgren, 2014, s. 135–138). Även i en singaporiansk kontext har samhällets förändringar påverkat skolans utveckling (Kaur et al., 2015, s. 309). Nedan beskrivs i korthet Sveriges och Singapores skolsystem sedan 1960-talet och framåt.

Sverige har sedan 1960-talet en gemensam, obligatorisk skola för alla barn. Innan införandet av grundskolan år 1962 fanns ett parallellskolesystem bestående av olika skolformer. I takt med förändrad ekonomi och politik i landet utvecklades den svenska skolan under kommande årtionden till att verka för jämlikhet, rättvisa och demokrati. Från 1980-talet och framåt var en annan trend en rörelse mot ökad decentralisering. Tidigare hade Skolöverstyrelsen styrt skolan och verkat för en centraliserad skola. Decentraliseringen innebar minskad statlig styrning och ett ökat ansvar på kommuner. En annan betydande händelse under slutet av 1900-talet som påverkat det svenska skolsystemet är friskolereformen som lett till en ökad privatisering och konkurrens på skolmarknaden. Vissa menar att den ökade valfriheten detta resulterat i lett till en mer segregerad skola, lik det parallellskolesystem som fanns innan grundskolans införande (Edgren, 2019, s. 143– 148).

I takt med skolans förändring har nya läroplaner för den svenska skolan formulerats och reviderats. En förändring gällande läroplanen under senare delen av 1900-talet var införandet av målstyrning som senare utvecklades mot mål- och resultatstyrning (Lundgren, 2014, s. 125). De senare läroplanerna har också, i högre grad än tidigare, hämtat inspiration från sociokulturella teorier om lärande (Hultén, 2019, s. 48; Säljö, 2014, s. 306–307). Sedan millennieskiftet har läroplanen utvecklats mot att bli allt mer resultatstyrd, även om målstyrningens principer inte helt lämnats (Lundgren, 2014, s. 331). I Sverige och internationellt har matematikdidaktiken under en längre tid influerats av internationellt arbete kring vad som utmärker matematisk kompetens och detta har påverkat utformningen av de svenska kursplanerna (Juter, 2014, s. 1).

(7)

I kursplanen för matematik (Skolverket, 2011) skrivs de matematiska förmågorna (begreppsförmåga, procedurförmåga, problemlösningsförmåga, modelleringsförmåga, resonemangsförmåga och kommunikationsförmåga tydligt fram och ges en central roll (Skolverket, 2011). I kommentarmaterialet till kursplanen i matematik (Skolverket, 2017) står det dessutom att matematik ses som ett kommunikativt ämne där kreativitet och problemlösning är av stor vikt (ibid, s. 5).

Singapores utbildningshistoria skiljer sig från den svenska på flera plan, även om man kan skymta vissa gemensamma drag. Samtidigt som man på svenskt håll införde den obligatoriska och gemensamma grundskolan stod Singapore inför stora utmaningar i samband med landets självständighet. Den tidigare koloniserade ön hade en mångkulturell och segregerad befolkning som talade olika språk. Skolsystemet var inte enhetligt och de olika skolformerna styrdes av olika läroplaner (Deng & Gopinathan, 2016, s. 454). Mot bakgrund av landets brist på naturtillgångar och hög arbetslöshet genomfördes med start under 1970-talet olika reformer för att skapa en gemensam och statligt styrd skola med en läroplan vars tre fokusområden var matematik, naturkunskap och språk (ibid, s. 455). I motsats till Sverige som idag har en 10-årig enhetlig grundskola, delas eleverna i Singapore upp redan i yngre åldrar efter prestation och förmåga, vilket påverkar deras framtida utbildningsmöjligheter (Soh, 2008, s. 26–27).

Likt den svenska kontexten har landets läroplaner sedan slutet av 1900-talet bland annat inspirerats av sociokulturella teorier på lärande (Agardh & Reijler, 2018, s. 9), men även av kognitivistiska (Deng & Gopinathan, 2016, s. 456). I motsats till Sverige har Singapore inte decentraliserat sin styrning av skolan. Läroplanen i Singapore har till skillnad från Sveriges mål- och resultatstyrda läroplan, en mer styrande funktion då den både anger vad som ska läras ut och hur detta ska ske (ibid, s. 459–460). Utbildningssystemets utvecklig sedan slutet av 1900-talet har skapat ett meritokratiskt klimat i landet, där skolframgång spelar avgörande roll för individers möjligheter (Deng & Gopinathan, 2016, s. 456; Soh, 2008, s. 24–26).

I Singapore delas ansvaret för matematikundervisningen av två statliga myndigheter, National Institute of Education (NIE) och Minestry of education (MOE). NIE ansvarar bland annat för lärarutbildning och matematikforskning medan MOE utvecklar läroplaner och överser implementeringen till skolorna samt godkänner läromedel och producerar tilläggsmaterial som ska stötta lärare, speciellt i de lägre årskurserna. Dessutom ansvarar MOE för granskning och godkännande av läromedel (Kaur et al., 2015, s. 311 & 313; Oates, 2014, s. 5), ett ansvar som i Sverige ligger på den undervisande läraren (Harrie Johnsson, 2009). Som tidigare nämnt är matematik ett av de ämnen som särskilt fokuseras i Singapores läroplan. Matematikämnet eleverna möter i skolan placerar problemlösning i centrum (Kaur, 2014, s. 829; MOE, 2012). Landet bedriver en traditionell matematikundervisning med tonvikt på innehåll som främst består av klassundervisning med läroböcker och genomförande av regelbundna prov (Foong, 1999, s. 40). Syftet med ämnet, som det uttrycks i läroplanen, är att alla elever ska bygga en stabil grund

(8)

bestående av kunskap om matematiska begrepp och färdigheter, medan elever med fallenhet för ämnet ska utveckla en fördjupad kunskap och färdighet (Soh, 2008, s. 28).

I likhet med den svenska läroplanen har inspiration till förändringar i Singapores läroplan hämtats från globala trender och forskning kring matematikämnet. Detta har bland annat lett till att kommunikationsförmåga på senare år fått en mer framträdande roll i styrdokument. I skolans tidigare år tänks problemlösning läras genom användning av konkreta föremål, enkla diagram och bilder (Soh, 2008, s. 29).

Efter landets stora framgångar i internationella mätningar har begreppet Singapore math fått spridning och runt om i världen anordnas kurser för att utbilda lärare i detta sätt att undervisa matematik. En typisk lektion i Singapore math består av en inledande gemensam startuppgift som efterföljs av grupparbete och avslutas med enskilt övande (Agardh & Reijler, 2018, s. 11).

Internationella mätningar

Enligt en rapport från Skolverket (2020, s. 84) där resultatet från TIMSS 2019 presenteras, jämförs Sverige mest med övriga nordiska länderna eftersom dessa skolsystem i mångt och mycket liknar varandra. Detta verkar dock vara en sanning med modifikation, då inslag i debatter, diskussioner i skolan och läromedelsmarknaden tyder på att Sverige även jämför sig och inspireras av icke nordiska länder. Ett av dessa länder är Singapore som genomgående presterat på topp i internationella mätningar. Efter deras stora framgångar har, som tidigare nämnts, den typ av pedagogik som används i matematikämnet fått spridning världen över under samlingsnamnet

Singapore-math (Agardh & Reijler, 2018).

Den internationella studien TIMSS testar elevers attityd till och kunskaper i naturvetenskap och matematik. Elever som deltar i studien går i årskurs 4 och 8 och Sverige har sedan 1995 deltagit i flera av de internationella studier som organiseras av IEA. Sverige har haft en nedåtgående kurva fram till och med TIMSS 2011, då kurvan planades ur. I den senaste mätningen bekräftas trendbrotten då resultatet inte försämrats i jämförelse med föregående år. Eleverna i Sverige presterar dock fortfarande under genomsnittet i matematik av de EU- och OECD-länder som deltog (Skolverket, 2020).

Det matematiska innehåll deltagande elever i årskurs 4 möter i testet är uppdelat i tre innehållsområden; taluppfattning och aritmetik, geometriska former och mått samt datapresentation. Svenska elever presterar sämre i området taluppfattning och aritmetik, i jämförelse med de två sistnämnda områdena (Skolverket, 2020). Resultaten i internationella mätningar har under senare år fått allt större uppmärksamhet i media och har debatterats i många olika forum (Sollerman, 2019, s. 3). I Samuel Sollermans (2019) avhandling undersöks hur relevanta dessa resultat faktiskt är. Relevans kopplas i sammanhanget bland annat till samstämmighet mellan det som testas i internationella mätningar och det som presenteras i gällande styrdokument. Resultatet visar att det finns en relativt god samstämmighet mellan dessa, och att svenska elever i relativt hög grad får visa vad de faktiskt kan i mätningarna, även om det finns några matematiska

(9)

områden som är underrepresenterade i testerna. Då Sverige redan har ett nationellt prov som undersöker elevernas kunskaper som de framställs i styrdokument, kan relevansen av de internationella mätningarna ifrågasättas. Det som internationella mätningar trots allt tillför är en möjlighet att jämföra och se förändringar i resultat över tid, även om de inte till fullo testar kunskaperna så som de tolkats i svenskt utbildningssystem (Sollerman, 2019).

Singapore har till skillnad från Sverige konsekvent presterat på topp i internationella mätningar som TIMSS och PISA (Mullis, Martin, Foy & Hooper, 2016; OECD, 2019, Skolverket, 2020), vilket medfört att länder runt om i världen försöker finna vad i det singaporianska utbildningssystemet som bidrar till framgångarna (Deng & Gopinathan, 2016, s. 450; Ker, 2016, s. 255). Detta har lett till att Singapore-math blivit ett internationellt samlingsnamn för deras undervisningssystem och metoder (Agardh & Reijler, 2018, s. 9). Förutom att de singaporianska eleverna presterade över det internationella medelsnittet i TIMSSså utmärker de sig genom att ha många högpresterande elever och få lågpresterande (Mullis, Martin, Foy & Arora, 2012, s. 40 & 42; Mullis et al., 2016, s. 19 & 21). Singapores framgångar och vad som ligger bakom dessa har studerats från olika håll, där resultaten förklarats i faktorer som rör lärarkvalitet, utbildningsreformer och systemegenskaper (höga akademiska förväntningar, standards med mera) (Deng & Gopinathan, 2016, s. 451). Vissa menar dock att man inte kan bortse från kulturella och sociala aspekter, som höga förväntningar på elever, extra undervisning hemma och det faktum att utbildning värderas högt (ibid, 2016, s. 453).

Lärobokens roll och utformning

I en studie av Törnroos (2005) framkommer indikatorer på att det finns ett samband mellan innehållet i läroböcker och elevers prestationer. Tidigare studier har också påvisat att produktionslandets kultur till viss del påverkar innehållet i läroböcker (Fan, Xiong, Zhao & Niu, 2018, s. 788–798; Haggarty & Pepin, 2002, s. 586–588). Samtidigt visade den enkätundersökning som är en del av TIMSS 2011 att 89 procent av de svenska deltagande lärarna uppgav att läroboken utgjorde det vanligaste undervisningsverktyget i deras matematikundervisning. I Singapore var motsvarande andel 70 procent (Mullis et al., 2012, s. 392). Båda länderna använder således matematikläroböcker i stor utsträckning i undervisningen. Mot bakgrund av detta och det faktum att Sverige och Singapore presterar på olika nivåer i internationella mätningar är det intressant, sett till denna studie, att titta på hur läroböcker med grunder i de båda ländernas matematikdidaktiska traditioner är utformade samt vad som eventuellt skiljer länderna åt när det kommer till granskning och produktion av läromedel.

Den statliga granskningen av läroböcker i Sverige som funnits en längre tid upphörde 1991, i samband med decentraliseringen av den svenska skolan (Harrie Johnsson, 2009, s. 10 & 98–99) Vid avregleringen av den statliga läromedelsgranskningen flyttades ansvaret för kontroll av kvalitén på läromedel till den undervisande läraren (ibid, 2009). Sveriges läromedelsmarknad drivs numera av både pedagogiska och ekonomiska krafter (Johansson, 2006, s. 6).

(10)

Som tidigare nämnt är matematikundervisningen i Sverige kraftigt styrd av läroboken (Skolinspektionen, 2009, s. 9) och det pågår en diskussion om den styr undervisningen i för stor utsträckning (Johansson, 2006, s. 1). I svenska klassrum ges läroboken en överordnad roll och innehållet i lektionerna samt hur detta presenteras påverkas av läroboken (Johansson, 2006, s. 24– 25). Johansson (2006) kunde i sin studie urskilja att lärarna använde läroboken på olika sätt både när det kom till hur mycket den användes och hur man arbetade med den. Det gemensamma för klassrummen var dock att den användes under en större del av lektionen och att eleverna då enskilt räknade i den (ibid, 2006). Johansson (2006) menar till och med att matematikundervisningen i många fall går att likställa med det som står i läroböckerna. Detta kan ses problematiskt då lärobokens innehåll inte alltid följer läro- och kursplanen (ibid, 2006, s. 26). Johansson (2006) anser att det i framtiden är viktigt att analysera läromedel utifrån deras likheter och skillnader samt hur elevers utveckling av matematisk kompetens kan påverkas av detta. Framtida forskning är viktigt för att utveckla design samt kvalitet hos svenska läromedel (ibid, 2006).

Likt den svenska matematikundervisningen ses läroböcker som ett grundläggande verktyg i Singapore (Kaur et al. 2015, s. 313; Vicente, Sánchez & Verschaffel, 2020, s. 298). Även i Singapore är läromedlen kommersiellt producerade men måste, till skillnad från i Sverige, godkännas av den statliga skolmyndigheten (MOE) (Kaur et al., 2015; Oates, 2014, s. 5). Läroböcker används dels för att hjälpa lärare att förstå kursplanernas betoning och omfattning, dels för att eleverna ska lära individuellt (Kaur et al., 2015, s. 313). I Singapore är glappet mellan den tänkta läroplanen och den utförda läroplanen väldigt litet, vilket kan bero på att den statliga skolmyndigheten både ansvarar för att ta fram kursplanen, implementeringen av denna samt granskningen av läroböcker (Kaur, 2014, s. 829).

Singaporianska läroböcker har studerats och analyserats av forskare från olika länder och några av dessa studier kommer att redovisas i forskningsöversikten.

Sammanfattning

Både i Sverige och Singapore har skolsystem förändrats sedan mitten av 1900-talet om än på olika sätt. Sverige har gått från en starkt centraliserad skola till en decentraliserad medan Singapore har gått från en splittrad skola till en enhetlig, centralt styrd skola. Båda ländernas kurs- och läroplaner inspireras av internationell forskning och problemlösning har en central roll. I internationella undersökningar presterar Singapore i topp och har så gjort under lång tid. Därmed ses Singapores skolsystem som en förebild som kan efterliknas för att nå framgångar i internationella mätningar. Sverige, ett land som haft en nedåtgående kurva, erbjuder numera lärarutbildning i singaporiansk matematikundervisningen och läroböcker med ursprung i Singapore finns på den svenska läroboksmarknaden. I både Sverige och Singapore har läroböcker en central funktion i matematikundervisningen. Båda länderna har kommersiellt producerade läroböcker men i Singapore måste läroböckerna godkännas av en statlig myndighet innan de får användas i klassrummen, vilket inte är fallet i Sverige. Dessutom kontrolleras implementeringen av läroplanen

(11)

av samma statliga myndigheten i Singapore. I nästa avsnitt diskuteras vad den tidigare forskningen säger som läroböckers utformning och elevers lärande.

(12)

Forskningsöversikt

Som nämnt i tidigare avsnitt har användning av läroböcker varit ett område som undersökts i en rad tidigare forskningsbidrag. Forskningsfältet innehåller också studier som rör produktion såväl som förändring av läroböcker. Ett tredje område som identifierats i forskning på läroböcker (Rezat & Sträßer, 2015, s. 250–255) är analyser av innehållet i dem, vilket också är vad denna studie handlar om. Förutom innehållsliga aspekter som förekomst av matematiska uppgiftstyper och områden i läroböcker (ibid.) finns en hel del studier som fokuserat på multimodalitet och bilder. Begreppet multimodalitet kommer att beskrivas närmare i teoriavsnittet, men kan förenklat förklaras som en syn på texter som bestående av mer än verbalspråklig skrift. Eftersom vi intresserar oss för läroböcker i matematik med fokus på bilders funktion kommer forskningsöversikten främst bestå av bidrag i vilka forskare på ett eller annat sätt undersökt innehållet i multimodala matematiska övningar tänkta att användas i undervisning. Inledningsvis ges en översikt av forskningsläget kring multimodalitet i läroböcker där vi särskilt lyfter fram jämförande internationella studier. Därefter följer en presentation av ett urval studier som bidragit till en komplex syn på bilders funktion och påverkan på lärande av matematik.

Multimodalitet i läroböcker

Under det senaste århundradet har texter tänkta att användas som läromedel förändrats, bland annat beroende på digitaliseringen. Bilders närvaro har ökat och dess funktion förändrats, vilket också lett till att läsande och skapande av text inte är samma sak nu som förr (Bezemer & Kress, 2008). I läromedel, böcker såväl som webbaserade material, har bilder numera en meningsbärande funktion (Bezemer & Kress, 2008) som ofta fokuseras mer än skriften (Bezemer & Kress, 2008; Norberg, 2020). Utvecklingen oroar vissa, som menar att den kan få förödande konsekvenser för såväl ekonomin som människans literacitet, medan andra ser potentialen och möjligheterna i förändringen (Bezemer & Kress, 2008). En stor mängd forskning har, utifrån olika perspektiv och med varierade resultat, berört representation i läromedel (ibid, 2008). Vad som dock framgår tydligt är att dagens läromedel är multimodala och innehåller en stor mängd bilder som inte bara är tänkta att fylla en dekorativ funktion (Cooper, Pooja & Alibali, 2018; Norberg, 2020; Yang & Sianturi, 2019).

Förekomst av bilder i läroböcker har bland annat undersökts i studier där material från olika länder jämförts. I en av dessa analyserades problemlösningsövningar i tidigt lärande av sannolikhet i matematikläroböcker från USA och Indonesien för årskurs 6 och Singapore för årskurs 8 (Yang & Sianturi, 2019). Den jämförande analysen synliggjorde bland annat hur stor andel av övningarna som innehöll enbart skrift, enbart bilder och som innehöll båda dessa. Man fann att läroböckerna från Singapore och Indonesien, i jämförelse med läroboken från USA, hade en större andel övningar i vilket problemet enbart presenterades i skrift. Läroboken från Singapore hade dock, i jämförelse med böcker från de andra länderna, en större andel övningar som presenterades med

(13)

både skrift och bild (Yang & Sianturi, 2019). I en svensk kontext har området subtraktion analyserats utifrån ett multimodalt designorienterat perspektiv i ett stort antal matematikläroböcker. Resultatet visade att det finns skillnader både mellan och inom läroböckerna vad gäller användningen av olika teckensystem, vilket i förlängningen innebär att de erbjuder olika mening. En av de slutsatser som drogs i studien var att det finns behov av att utveckla användningen av bilder i läroböcker för att dessa ska fungera som potential för lärande och inte riskera att vilseleda elever (Norberg, 2020). Ett exempel på en studie i vilken bilder i läroböcker från USA och Sydkorea analyserats visade att tabeller, diagram och andra matematiska bilder ofta är korrekta, väl relaterade till andra teckensystem och koncisa, men att illustrerade bilder ofta brister i dessa aspekter (Kim, 2012). Dessutom tycks bilder förekomma i olika stor grad beroende på vilket matematiskt område som behandlas (ibid, 2012).

En annan aspekt som är relevant i multimodala textanalyser berör hur olika teckensystem (ex. bilder, skrift och symboler) interagerar och samverkar. Bland annat beskriver Nugroho (2010) olika teckensystems samspel som grundläggande och genomför en analys av en matematiklärobok för årskurs 1 från Singapore. Resultatet visar att teckensystemen kompletterar varandra och att bilder fyller en konkretiserande funktion vid förklaring av matematiska koncept, särskilt för yngre elever (ibid, 2010). En analys av läroböcker från Sydkorea och USA visade att illustrativa bilder i högre grad än matematiska bilder (grafer och andra abstrakta figurer) hade brister i hur väl de samspelade med skriften (Kim, 2012). I en analys på subtraktion i läroböcker för årskurs 1 som finns på den svenska marknaden undersöktes liknande aspekter av samspel. En av de frågor som formulerades och ställdes till materialet handlade om hur de olika teckensystemen interagerar med varandra. Resultatet visade att de olika teckensystem inte alltid säger samma sak och att information i dem till och med kan vara motstridig (Norberg, 2020).

Bilder i läromedel

Det finns som ovan presenterat ett antal studier som undersökt multimodalitet i läromedel. Dessutom har vissa särskilt fokuserat på teckensystemet bild. I dessa presenteras resultat som visar på såväl positiva som negativa effekter på lärande från bilder. Förutom att olika typer av bilder tänks påverka elever på olika sätt (se exempelvis Elia, 2020; Lindner, 2020) tycks också olika elever påverkas av bilder i varierande grad (Cooper et al., 2018). Bland annat visar en studie av vuxna studenters användning av bilder i multimodala problemlösningsövningar att vissa inte ens tittar på bilderna (Dewolf, Van Dooren, Hermens & Verschaffel, 2015). Den tidigare forskningen på området - som bland annat berör hur bilder används i design av texter, hur bilder fyller olika funktioner och hur elever påverkas av bilder (Bezemer & Kress, 2008) - genererar en komplex bild av vilket lärande bilder erbjuder och faktiskt leder till. I följande översikt presenteras bidrag till nu rådande syn på bilder, strukturerat beroende på vad som undersökts. Inledningsvis presenteras forskning som bidrar till förståelsen för bilders funktion. Därefter berörs studier som undersökt elevers lärande från bilder.

(14)

Bilders funktioner

Vid analys av bilder i läromedel formuleras inte sällan kategorier i syfte att förklara vilken funktion en bild fyller (Bezemer & Kress, 2008). I en studie av aritmetiska problemlösningsövningar för elever i årskurs 5 i Holland identifierades fyra olika kategorier av illustrationer. Dessa kategorier utgörs av illustrationer som består av: abstrakta matematiska symboler, oanvändbara, hjälpsamma samt nödvändiga illustrationer (Berends & van Lieshout, 2009). I en annan studie som fokuserar på bilder i matematiska problemlösningsövningar föreslås bilder fylla dekorativa, matematiskt representerande, organiserande och informerande funktioner (Elia & Phillipou, 2004). Sutherland, Winter & Harries (2008) har i en analys av matematikläroböcker för lågstadiet från bland annat England, Ungern och Singapore skilt mellan bilder som illustrerar objekt i problemet, bilder som representerar den matematiska strukturen i problemet, diagram som representerar en abstrakt numerisk relation samt dekorativa bilder. Ytterligare ett förslag till kategorisering av bilder bygger på hur stor del av det matematiska innehållet som representeras. Då kan kategorier innefatta bilder där objekten i problemet illustreras, bilder som representerar delar av problemet samt bilder som presenterar matematiska symboler (Elia, 2020). En något mer förenklad kategorisering som använts är en i vilken symboliska och icke-symboliska representationer skiljs åt. De symboliska representationerna innefattar då bland annat matematiska symboler, medan icke-symboliska exempelvis handlar om bilder (Driver & Powell, 2015). Bilder har också kategoriserats baserat på om de fyller en dekorativ eller en informerande funktion (Lenzner, Schnotz & Müller, 2012).

Förutom att kategorier och förklaringar av dessa skiljer sig mellan olika forskningsbidrag, visar en genomgång av forskningsläget att begreppet bild används och definieras på olika sätt. I vissa av de tidigare nämnda bidragen tänks matematiska symboler vara en typ av bilder medan de i andra särskiljs. Med inspiration från den tidigare forskningen och utifrån den teori som denna studie bygger på, där olika teckensystem tänks ha olika potential och resurser (Bezemer & Kress, 2010), tolkas bilder vara ett teckensystem, bestående av bland annat målade illustrationer, diagram, tabeller, foton och icke-matematiska symboler, medan enbart matematiska symboler är ett annat. Dessutom kommer enbart matematiska symboler och skrift, i de fall det inte är relevant att skilja dem åt, att benämnas som skrift.

Elevers lärande från bilder

I ett flertal av de studier som nämnts i föregående avsnitt har effekten på lärande beroende på typ av bild också undersökts. Berends & van Lieshout (2009) har i sin studie undersökt vilken påverkan de olika kategorier av bilder har på elever i årskurs 5, vid arbete med matematisk problemlösning. Resultatet bidrar till en ifrågasättande syn på bilders påverkan och visar bland annat att oanvändbara bilder, som inte tillför något nytt, inte hade någon effekt på varken tid att lösa problemet eller korrekthet i svar. De problem som innehöll numeriskt representerade bilder tog längre tid att lösa i jämförelse med de oanvändbara, men förändrade inte signifikant korrektheten i svaret. Utifrån kognitiva teorier och tankar om hur arbetsminnet fungerar drogs slutsatsen att bilder inte

(15)

nödvändigtvis leder till förbättrad lösningsförmåga. Istället kan tiden det tar att lösa problemet och svarets korrekthet minska (Berends & van Lieshout, 2009). En annan studie som utgår från kognitiva teorier visar i motsats till Berends & van Lieshout (2009) att bilder kan fungera som stöd vid beräkning i de fall de innehåller en algebraisk representation (Tuluk, 2020), något som bland annat förklaras i termer av hur visuella minnen lagras i långtidsminnet.

I motsats till Berends & van Lieshouts (2009) resultat visar också en analys av bilders påverkan på lösning av matematiska problem att övningar som innehöll numeriskt representerande bilder signifikant ökade barns prestation i två av de tre typer av problemlösningsövningar som testades (Elia, 2020). Den första av dessa två typer av problem handlar om en förändring som innebär en ökning eller minskning, medan den andra typen handlar om att kombinera information och lägga samman. Den tredje typen av problem som benämns som equalize problems och är en slags kombination av de två andra typerna, löstes inte i någon större utsträckning oberoende typ av bild (Elia, 2020). Ett liknande resultat presenteras i en studie gjord på högpresterande elever i årskurs 5 på Cypern. Där visade sig numeriskt representerande bilder främja möjlighet att lösa matematiska problem (Elia & Phillipou, 2004). Liknande resultat framkommer också i en studie gjord på tyska elever i årskurs 5 och 6. Där visade sig denna typ av bilder förbättra elevers prestationer och inställning till övningar samt minska upplevd svårighet. Däremot tog övningar med numeriskt representerande bilder längre tid att lösa i jämförelse med övningar som saknade bild (Lindner, 2020). I en studie av Driver & Powell (2015) undersöktes numeriskt representerande bilders effekt på lösning av matematikövningar för amerikanska elever i årskurs 2. Eleverna var indelade i två grupper, där den ena gruppen av elever var lågpresterande och den andra normalpresterande. Resultatet visade att elever i de båda grupperna presterade bättre i de övningar som innehöll numeriskt representerande bilder utan matematiska symboler (Driver & Powell, 2015).

I en svensk kontext har Norberg (2020) studerat matematikläroböckers meningserbjudande och elevers användning av dessa och kommit fram till att elever tar fasta på olika meningserbjudanden. Somliga elever utgår främst från teckensystemet skrift medan andra främst utgår från bilder. Numeriskt representerande bilder möjliggör elevers aktörskap, då eleverna själva kan välja vilket teckensystem de ska utgå från när de löser problemet (Norberg, 2020). Utifrån analys av läroböcker i Sverige dras slutsatsen att elever behöver erbjudas mening genom olika teckensystem (Norberg, 2020). I en studie som visserligen inte undersökt matematiska övningar och numerisk representation, utan förståelse och lärande utifrån multimodal text visar resultatet att bilder som helt eller delvis representerar innehållet i skriften innebär fördelar för lärandet från texten (Carney & Levin, 2002).

Sammantaget ses bilder som innehåller en numerisk representation möjliggöra elevers aktörskap då de oberoende vilket teckensystem som används som utgångspunkt kan lösa övningen (Norberg, 2020). Dessutom ses denna typ av bilder främja elevers möjlighet att lösa problemet (Driver & Powell, 2015; Elia, 2020; Elia & Phillipou, 2004; Lindner, 2020) och således vara funktionella. Vad

(16)

som dock bör nämnas är att den syn på bilders potential och funktion i matematik som framkommer i nämnda forskningsbidrag inte saknar kritik (Cooper et al., 2018).

Det finns också en hel del studier som undersökt effekten av dekorativa bilder i multimodala matematikövningar. Dessa bilder anses inte ha en positiv effekt på lärandet (Carney & Levin, 2002; Elia & Phillipou, 2004; Kim, 2012) och kan vara vilseledande (Sutherland et al., 2008, s. 165). I en studie av äldre elever visade sig däremot dekorativa bilder få liten uppmärksamhet men fyllde en funktion då de höjde elevernas humör och minskade upplevd svårighet i texten (Lenzler, Schnots & Müller, 2013). En studie på elever i årskurs 5 och 6 visade i motsats till detta att dekorativa bilder inte ökade elevers prestationer eller glädje inför problemlösningsövningar (Lindner, 2020).

Vidare finns resultat från tidigare studier som visar att bilder som representerar övrigt innehåll i texten kan fungera som konkretiserande (Carney & Levin, 2002) samt att bilder kan fungera som ett sätt på vilket författaren skapar en röst för kommunikation till läsaren (Nugroho, 2010). De bilder som vi i denna studie kommer att benämna som inramande och/eller styrande kan jämföras med vad Elia & Phillipou (2004) beskriver som organiserande bilder, vilka enligt deras resultat främjar problemlösningsförmåga. Diagram, som är ett exempel på en styrande och/eller inramande bild, leder till en större träffsäkerhet vid lösning av matematiska problem, främst för elever med en positiv attityd till ämnet (Cooper et al., 2018).

Sammanfattning

Utifrån den tidigare forskningen på området dras slutsatsen att bilder fyller olika funktioner och att de därav påverkar elevers lärande, aktörskap och meningsskapande på olika sätt. Vad som framkommer är att dekorativa bilder inte förbättrar elevers möjlighet att lösa övningar och således inte kan klassificeras som funktionella för lärande. För yngre elever möjliggör numeriskt representerande bilder en konkretisering av innehållet (Carney & Levin, 2002) som i många fall förbättrar möjlighet att lösa problem (Elia & Phillipou, 2004; Lindner, 2020) samt ett aktörskap som i förlängningen inkluderar fler elever än de som helst utgår från skrift i sina beräkningar (Norberg, 2020). Bilder vars funktion är att organisera innehållet tycks också ha en positiv effekt på lärandet (Elia & Phillipou, 2004), även om studier som undersökt detta på yngre elever är begränsade. Hur funktionella de bilder vars syfte är att skapa en kommunikation mellan författare och läsare har vi inte funnit några tydliga resultat kring, men med tanke på att de inte innehåller någon matematisk information i sig bör de inte förbättra elevers arbete med matematisk problemlösning. Vad som också bör förtydligas är att den tidigare forskningen visar att olika elever, beroende på ålder, matematisk behärskning samt inställning till ämnet tycks skapa mening utifrån bilder i läromedel i varierande grad.

Analysen som genomförs i denna studie bygger på de resultat som presenterats i tidigare forskning på multimodala matematiska övningar och elevers meningsskapande i arbete med dessa. Detta innebär att vi utifrån tidigare forskning skapat ett analysverktyg som kan synliggöra för- och nackdelar med multimodalitet, närmare bestämt bilders varierade funktionalitet i

(17)

matematikläroböcker, utan att behöva studera elevers arbete med dessa. Det finns sedan tidigare ett begränsat antal svenska studier i vilka multimodalitet i matematikläroböcker för yngre elever undersökts utifrån dess funktionalitet. Denna studie bidrar dessutom med en jämförande aspekt som synliggör eventuella skillnader och likheter mellan två läroboksserier som utgår från olika undervisningskulturer med varierade framgångar. Eftersom läroböcker i dagens Sverige inte granskas av en myndighet (Harrie Johnsson, 2009, s. 10) och undervisningen påverkas av den bok som används i klassrummet (Johansson, 2006, s. 18) finns ett behov av att utifrån olika synvinklar analysera de läroböcker som finns att tillgå. Studien bidrar sammanfattningsvis med en nyanserad bild av läroböcker som synliggör positiva såväl som negativa aspekter av läroböckers design och möjliggör ett mer grundat val av lärobok. Resultaten kan vidare öppna upp för diskussioner bland lärare kring komplexiteten i multimodalitet och hur arbetet med läroböcker utifrån detta kan ske. Dessutom synliggör studien aspekter av läroböcker som bör studeras mer i framtida forskning. I nästa avsnitt ska vi diskutera studiens teoretiska utgångspunkter.

(18)

Teoretiska utgångspunkter

I denna studie görs en jämförande analys av bilder i matematikläroböcker, som bygger på vad tidigare forskning säger om bilders funktionalitet för lärande. Det huvudsakliga syftet är att karaktärisera multimodala problemlösningsövningars funktionalitet och meningserbjudande i två läroboksserier för lågstadieelever i Sverige. Studien utgår från en teoretisk ram som har sina grunder i sociokulturella perspektiv på lärande och en socialsemiotisk teoretisk förståelse för meningsskapande genom text. Sociokulturella teorier behandlar och förklarar lärande i stort och fokuserar särskilt språkets betydelse för vad som kan läras i olika samhällen och sociala situationer (Säljö, 2014, s. 298–303). Ett socialsemiotiskt perspektiv grundar sig i lingvistiska teorier och fokuserar kommunikativa processer snarare än lärande. Genom det multimodala designperspektiv som denna studie vilar mot fokuseras både lärandet, situationens villkor och materialets (exempelvis textens) möjligheter. Det handlar således om ett perspektiv som dels ser till socialsemiotiska aspekter av materialet och språket i detta, dels om dess didaktiska implikationer för lärande. Centralt för teorin är användandet av teckensystem och medium i lärandeprocessen. Kunskap anses vara den kapacitet någon har att använda tecken för att engagera sig i världen på ett meningsfullt sätt. Lärande handlar således om att öka sin kapacitet att använda teckensystem för meningsskapande i olika situationer (Selander, 2008; Selander & Kress, 2017). I kommande avsnitt presenteras den multimodala designorienterade teorin genom några centrala begrepp som är relevanta för denna studie.

Text i ett multimodalt designorienterat perspektiv

Historiskt har texter setts som verbaltspråkligt skrivna och tryckta texter. I dagens samhälle, inte minst i dagens skolsystem, är denna tolkning av vad en text är otillräcklig (Björkvall, 2019, s. 9–10) då texter består av mer än bara skrift. För att bredda synen på vad en text är används idag det vidgade textbegreppet som inkluderar även sådant som bilder och det talade språket (Selander & Kress, 2017, s 30), då alla delar av en text bidrar till helheten (Björkvall, 2019, s. 8). Inom det multimodala designorienterade perspektivet benämns dessa olika beståndsdelar som tillsammans bildar en text för teckensystem (Björkvall, 2019, s. 13–14; Norberg, 2020, s. 38). Texter bestående av minst två olika teckensystem är multimodala texter (Björkvall, 2019, s. 13). Teckensystemen är i sin tur uppbyggda av semiotiska resurser, exempelvis bokstäver, färger och vinklar (Björkvall, 2019, s. 13–14; Norberg, 2020 s. 38–39).

Förutom ett vidgat synsätt på vad en text innefattar ses texter inom ett multimodalt designorienterat perspektiv som skapade i en kontext och påverkade av de normer som råder (Selander, 2008). Inom den multimodala teorin, och särskilt hur den fått betydelse för didaktiska problemområden, har begreppet design en betydelse som skiljer sig från de generella och mer traditionella uppfattningarna om ”formgivning eller gestaltning av produkt” (Norberg, 2020, s. 34). Design ses istället som ett sätt på vilket sociala processer formas och skapar förutsättningar för

(19)

lärande som sedan omskapas av den lärande individen (Selander & Kress, 2017, s. 20). Design handlar således både om att ”skapa något nytt eller att omskapa och bruka något på ett nytt sätt” (ibid, 2017, s. 21). Dessutom tänks design påverkas av det sociala samspel som sker kring teckenskapandet (ibid, 2017, s. 22), och av teckenskaparens aktörskap. En läroboksförfattares aktörskap handlar om hur design används för att betona vissa saker, medan annat inte på motsvarande sätt ges tonvikt (ibid, 2017). Design kan exempelvis leda till att uppmärksamhet riktas till något genom att det placeras före något annat (Bezemer & Kress, 2008). Författarens aktörskap påverkas dessutom av de ramar som sätter gränser för vad som ska tas upp i exempelvis ett läromedel. Dessa ramar består i en svensk utbildningskontext bland annat av styrdokument, men även av den kultur i vilken det finns normer och traditioner. Selander och Kress (2017, s. 24) benämner denna typ av tolkning av designbegreppet som didaktisk design och en läroboksförfattare ses då i förlängningen som en designer av undervisningen.

Lärande

Att lära innebär i ett multimodalt designorienterat perspektiv att utöka sin kapacitet att använda och tolka teckensystem i meningsskapande aktiviteter. Teckensystem (eng. modes), som vissa forskare benämner som modaliteter (Norberg, 2020), kan beskrivas som olika resurser för att kommunicera och skapa en representation av något. Skrift såväl som bilder är teckensystem som exempelvis kan användas för att förmedla ett budskap. Meningsskapande är den drivkraft som ligger till grund för all kommunikation (Elm Fristorp, 2012, s. 22) och som innefattar handlingar där befintliga representationer omskapas (Selander & Kress, 2017, s. 33). En representation är således en tolkning av ett fenomen i en viss kontext presenterad i exempelvis en text (ibid, 2017, s. 33). Alla de teckensystem som finns i en representation eller kommunikation har potential att fungera som resurser för lärande. Lärandet sker vid tolkning och omskapande (transformation) av en representation och blir synligt i förändringen och utvecklingen av en individs teckenskapande (ibid, 2017, s. 33). Lärande kan således handla om en utvecklad förmåga att lösa ett problem på ett nytt sätt eller en fördjupad förståelse för ett koncept (Selander, 2008), och beskrivs av Selander (2008) som en individs ökade kapacitet att använda teckensystem i olika kommunikativa och meningsskapande situationer.

Som nämnt i bakgrundsavsnittet styrs ofta undervisningen i matematikämnet av läroboken som används (Johansson, 2006), vilket innebär att iscensättningen i förlängningen påverkas av läroboken. Iscensättning är ett begrepp som används inom teorin för att beskriva hur en lärandesituation är arrangerad, hur en individ placerar sig i situationen och hur samspelet mellan dessa ter sig beroende på normer och ramar (Selander & Kress, 2017, s. 70 & 108). Läroboken fungerar som en resurs designad för att erbjuda en specifik mening till eleverna, vilket beskrivs som en erbjuden meningspotential (Norberg, 2020). Som Norberg (2020) vidare uttrycker är det dock inte säkert att eleverna tar fasta på det som designern haft för avsikt. Det multimodala designorienterade perspektivet tillhandahåller verktyg för att analysera både erbjuden mening och

(20)

teckenskapande i olika situationer i en samhällelig kontext. Dessutom bidrar det med verktyg för att förstå funktionella aspekter av den erbjudna meningen i multimodal representation (Bezemer & Kress, 2008).

För denna studie innebär teorin att vi ser matematikläroboken som designad av en författare, vilket innebär att den är en representation av dennes syn på vad som är viktig och sann kunskap i ämnet. Formad i en kontext påverkas representationen i läroboken av de institutionella ramar som omger skolväsendet (styrdokument och övrigt), kulturen och de normer som råder inom fältet. Vidare ses läroboken utifrån sin erbjudna meningspotential med speciellt fokus på vad bilder tillför skrift. Elevernas transformation och faktiska meningsskapande vid användning av läroboken undersöks inte inom ramarna för denna studie och det finns en medvetenhet om att detta inte går att förutsäga utifrån studiens resultat. Vad resultaten istället synliggör är funktionsdugligheten i läroböckers meningserbjudande och skillnader mellan olika läroboksserier.

(21)

Syfte och frågeställningar

Syftet med studien är karaktärisera multimodala problemlösningsövningars funktionalitet och meningserbjudande i två läroboksserier för lågstadieelever i Sverige. Den ena läroboksserien är författad i Sverige och den andra har sitt ursprung i singaporiansk matematikdidaktik. Då läroboksserierna har sitt ursprung i olika länder med skilda kulturer och varierande framgångar i internationella mätningar av matematikkunskaper är avsikten också att undersöka och uppmärksamma eventuella likheter och skillnader mellan dem. Huvudsyftet är inte att via denna studie försöka förklara skillnaderna i mätningarna, men resultatet av jämförelsen kan öppna upp en diskussion där läromedlens konstruktion beaktas som en delfaktor i förklaringen av de skilda resultaten.

För att uppnå syftet med studien formulerades följande frågeställningar:

1. I vilken utsträckning förekommer multimodala aritmetiska problemlösningsövningar i de analyserade läroböckerna?

2. Vilken funktion har teckensystemet bild i de identifierade övningarna och hur relaterar bilderna till andra teckensystem?

(22)

Metod

I detta avsnitt presenteras tillvägagångssättet och genomförandet av studien. Avsnittet är indelat i fyra delar, där den första delen beskriver de övergripande metoderna som används och den andra delen presenterar urvalet. I den tredje delen presenteras metodens angreppssätt till materialet som analyseras och den avslutande delen problematiserar och diskuterar studiens tillförlitlighet.

Kvalitativ och kvantitativ analys

För att besvara frågeställningarna och generera en mer heltäckande bild av materialet som både belyser förekomst i fråga om frekvens och en mer beskrivande del (Bryman, 2018) används en kombination av kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys. De kvalitativa delarna av analysen syftar till att kategorisera övningar (Alvehus, 2013, s. 20–23) i det analyserade materialet medan undersökning av omfattningen och frekvensen av dessa synliggör kvantitativa aspekter (Esaiasson, Gilljam, Oscarsson, Towns & Wängnerud, 2017, s. 198). I forskning med kvalitativ empiri behövs utveckling av analysverktyg, i större utsträckning än vid forskning med kvantitativ empiri, då färdiga analysverktyg sällan finns att tillgå (Ahrne & Svensson, 2015, s. 15). Så är också fallet i denna studie, där en analysmodell bestående av fyra analysfrågor skapats.

Urval

Då vi som genomfört denna studie utbildar oss till lärare i lågstadiet begränsade vi urvalet till läroböcker som är tänkta att användas under dessa skolår. Detta eftersom vi anser oss ha bäst kunskaper om den matematik som lärs ut och de styrdokument som sätter ramar för undervisningen på lågstadiet. Eftersom Singapore presterat väl i internationella jämförelser av elevers matematiska förmåga (Skolverket, 2020) valde vi en läroboksserie som bygger på Singapores matematikdidaktik, men som finns tillgänglig i Sverige. Den enda läroboksserien vi funnit som uppfyller dessa kriterierär läroboksserien Singma Matematik (Yeap, Agardh & Reijler, 2017; 2018; 2019) och ges ut av förlaget Natur & Kultur. Serien består bland annat av läroböcker, övningsböcker och lärarhandledningar. I denna studie analyseras övningsböckerna, det vill säga böckerna som är tänkta att användas för enskilt arbete.

Sverige har under de senaste decennierna presterat under genomsnittet i internationella jämförelser (Skolverket, 2020) och det fanns således en önskan om att välja en lärobok som är vanligt förekommande i svenska skolor. Då det inom ramarna för denna studie inte finns någon möjlighet att fastställa vilken eller vilka böcker som är vanligast, valde vi en läroboksserie som funnits en längre tid på den svenska marknaden, men som nyligen kommit i ny utgåva och som vi ansåg hade vissa gemensamma drag med Singma-serien. Bland annat är uppläggen i de två serierna liknande, då båda tillhandahåller material för uppstart av lektion samt inledande uppgifter som genomförs gemensamt efterföljt av arbete i läroboken. Den andra läroboksserien som valdes ut

(23)

heter Prima Matematik (Brorsson, 2019; Brorsson, 2020) och ges ut av förlaget Gleerups. De böcker som är skrivna för årskurs 1 användes som underlag för den pilotstudie som genomfördes under framtagande av analysmodellen som presenteras i kommande avsnitt. I denna studie analyseras således de åtta arbetsböcker som är tänkta att användas i årskurs 2 och 3. Dessa kommer fortsättningsvis att benämnas som ”Singma” och ”Prima”. I tabellen nedan (tabell 1) presenteras studiens urval mer ingående. Böckerna kommer i de fall de som de behandlas individuellt att benämnas som Singma 2A, 2B, 3A och 3B samt Prima 2A, 2B, 3A och 3B.

Tabell 1 – lista över läroböcker

Titel: Författare: Illustratör: Utgivningsår: Antal sidor:

Singma matematik

övningsbok 2A Yeap, Agardh & Rejler Tan 2017 167

Singma matematik

övningsbok 2B Yeap, Agardh & Rejler Tan 2018 176

Singma matematik

övningsbok 3A Yeap, Agardh & Rejler Tan 2018 152

Singma matematik

övningsbok 3B Yeap, Agardh & Rejler Tan 2019 160

Prima matematik 2A Brorsson Kristiansson 2019 143

Prima matematik 2B Brorsson Kristiansson 2019 151

Prima matematik 3A Brorsson Kristiansson 2020 159

Prima matematik 3B Brorsson Kristiansson 2020 159

Analysmodell

De två frågeställningarna i denna studie besvaras genom att materialet analyseras i tre steg. Nedan beskrivs vad dessa steg innefattar och hur genomförande av analysen gått till.

Steg 1 och 2

Det första steget innefattar en identifiering av totalt antal övningar och övningar som är aritmetiska problemlösningsövningar (APL) i läroböckerna. APL-övningar ses i denna studie som problemlösningsövningar vilka innefattar en uträkning med något av de fyra räknesätten (addition, subtraktion, division eller multiplikation). Tillsammans med analysens andra steg, som innefattar att identifiera vilka APL-övningar som innehåller bilder, syftar det första steget till att besvara studiens första frågeställning. De kriterier som ska vara uppfyllda för att en övning ska klassificeras som en problemlösningsövning är:

• Det framgår inte vilken metod som övningen ska lösas med (Kilpatrick, 2001, s. 126; NCTM, 2008, s. 52; Niss & Højgaard, 2019, s. 15) eller eleven ombeds formulera ett eget problem eller fråga till en lösning (Skolverket, 2017, s. 5).

• Det finns inte liknande övningar eller lösningsexempel i anslutning till övningen (tidigare på samma uppslag), som kan användas för att imitera (Jäder, Lithner, & Sidenvall, 2020, s. 1121).

(24)

Med övning menas en eller flera uppgifter som följer en uppmaning. Se figur 1 nedanför exempel på vad som räknas som en övning respektive uppgift. Inspiration till denna indelning är hämtad från Norberg (2020, s. 48–49).

Figur 1 Övningar på en lärobokssida. Yeap, Agardh & Rejler (2018). Singma matematik 3A, s.38. Illustratör: Tan. Med utgivarens medgivande

Ett exempel ur materialet som klassificeras som en problemlösningsövning då metoden för uträkning inte framgår, är övningen i figur 2.

Figur 2 Övning på en lärobokssida. Brorsson (2020). Prima matematik 3A, s. 114. Illustratör: Kristiansson. Med utgivarens medgivande

(25)

Ett exempel ur materialet som inte klassificeras som en problemlösningsövning, eftersom metoden för genomförande framgår, är övningen i figur 3.

Figur 3 Övning på en lärobokssida. Brorsson (2020). Prima matematik 3A, s.25. Illustratör: Kristiansson. Med utgivarens medgivande.

Det andra steget i analysen består i att fastställa vilka av de identifierade problemlösnings-övningarna som innehåller teckensystemen skrift och bild. En bild definieras i likhet med Kim (2012, s. 176) som bestående av en grafisk representation, exempelvis illustrationer, foton och matematiska figurer. Symboler som enbart är matematiska, exempelvis siffror och symboler för räknesätt räknas inte som bilder, medan de symboler som inte enbart är av matematisk karaktär, exempelvis pilar, beskrivs som bilder (ibid, s. 176). Vidare benämns enbart matematiska symboler tillsammans med verbalspråklig text som skrift i denna studie. Exempel på en övning som innehåller både skrift och bild presenteras i figur 4. Sammantaget syftar de första två stegen av analysen till att synliggöra frekvens och andel multimodala problemlösningsövningar i de två läroboksserierna.

Figur 4 Övning som innehåller både skrift och bild på en läroboksida. Yeap, Agardh & Rejler (2018). Singma matematik 3A, s.49. illustratör: Tan. Med utgivarens medgivande.

(26)

Steg 3

Det tredje och sista steget i analysen undersöker kvalitativa aspekter av materialet och syftar till att besvara studiens andra frågeställning om bilders funktioner samt relationen mellan skrift och bild. Mot bakgrund av tidigare studier och analyser av bilder och multimodalitet i läroböcker skapades en analysmodell bestående av frågor som ställs till de övningar som identifierats i föregående analys-steg. Inspiration till frågorna och kategorierna är hämtade från bland andra Berends & van Lieshout (2009), Elia (2020), Elia & Phillipou (2004), Kim (2012), Norberg (2020), Nugroho (2010), Tuluk (2020), och Wallin Wictorin (2011), med särskilt fokus på deras resultat och slutsatser gällande relationer mellan skrift och bild samt funktionaliteten i bildanvändningen. Frågorna som ställs till övningarna presenteras i tabell 2.

Tabell 2 - Analysmodell

Analysfråga Kategorier

1 – På vilket sätt är bilden kopplad till det matematiska innehållet i övningen?

A. Inte alls

B. Representerar delar av det matematiska innehållet

C. Representerar hela det matematiska innehållet

2 – Vad tillför bilden till skriften? A. Dekorativ

B. Uppmärksammande C. Inramande/styrande

D. En visuell representation av något i skriften

E. Nödvändig 3 – Vilket/vilka teckensystem ska eleven

använda i svaret?

A. Endast matematiska symboler och/eller skrift

B. Valfritt C. Bild 4 – Under förutsättning klassisk läsordning:

Var är bilden placerad i förhållande till andra teckensystem?

A. Före skriften B. Mitt i skriften C. Efter skriften

D. Efter elevens svar/på sidan av

Den första frågan i analysmodellen, som kommer att benämnas som analysfråga 1, rör i vilken grad bilden relaterar till det matematiska innehållet i uppgiften. Med matematiskt innehåll menas de objekt eller kvantiteter som ska beräknas i övningen. Ett exempel på objekt eller kvantiteter i ett problem kan vara ett antal äpplen som ska adderas. Inspiration till analysfrågan kommer från resultat som presenterats av Norberg (2020), Tuluk (2020), Elia & Phillipou (2004), Driver & Powell (2015) samt Elia (2020) och gäller om bilden är kopplad till den matematik övningen ska erbjuda (Norberg, 2020) och om bilden är en numerisk representation av innehållet ( Driver & Powell, 2015; Elia, 2020; Tuluk, 2020). Kategorierna är formulerade för att synliggöra om bilden inte alls representerar det matematiska innehållet (kategori A), om den representerar delar (kategori B) eller hela det matematiska innehåll som ska beräknas (kategori C). Kategoriseringen av grad av matematisk representation i bild, relaterar till Elias (2020) och Elia & Phillippous (2004) indelning

(27)

av bilder i problemlösningsövningar, där bilder som representerar de kvantiteter som beräknas i problemet (kategori C) ses mer funktionella för elevers förmåga att lösa problem, i jämförelse med bilder som inte relaterar till de matematiska kvantiteterna (kategori A).

Den andra frågan, analysfråga 2, med tillhörande kategorier handlar om bildens funktion och betydelse i förhållande till skriften. Analysfrågan har inspirerats av tidigare multimodala studier av matematikläromedel gällande bilders samspel och kongruens med andra teckensystem (Kim, 2012; Norberg, 2020; Nugroho, 2010). Kategorierna är dels formulerade utifrån tidigare studier, dels utifrån det analyserade materialet. Elia & Phillipou (2004) och Norberg (2020) diskuterar att bilder i matematikövningar kan ha en dekorativ funktion, vilket resulterat i kategori A. Kategori B som innebär att bildens funktion är att uppmärksamma och tala till läsaren, handlar om bilder, ofta illustrerade personer eller figurer, som genom exempelvis en pratbubbla vill ge ett tips till läsaren. Denna kategori tillkom efter en genomgång av läroböckerna, då ingen av de andra kategorierna på ett tillfredsställande sätt kunde beskriva dessa bilders funktion. Kategori C används för att beskriva bilder, ofta tabeller, vars funktion är att styra eller organisera matematiken i övningen. Det kan handla om en ifylld tabell som eleven ska använda för att lösa problemet, eller en tabell som eleven själv ska fylla i för att kunna lösa problemet. Bilden, i detta fall tabellen, kan då strukturera den information som ska beräknas, något som vi benämner som en inramande och/eller styrande funktion. Inspiration till kategori C är hämtad från Elia & Phillipou (2004). Kategori D, som innebär att bilden representerar någonting i skriften, bygger på resultat från Elia & Phillipou (2004) Nugroho (2010) och Tuluk (2020). Kategorin är bred, vilket medför att bilderna kan representera såväl matematiska kvantiteter som objekt eller subjekt i övningen. Kategori E är formulerad med inspiration från Berends & van Lieshouts (2009) analys av bilder i läromedel och innebär att bilden krävs för att lösa problemet, då inte all nödvändig information framkommer i andra teckensystem.

Analysfråga 3 (se tabell 2) syftar till att beskriva elevens möjlighet till användning av olika teckensystem i svaret. Inspiration till analysfrågan är hämtad från Norbergs (2020) slutsats om vikten av att likställa bilders värde med andra teckensystem. Mot bakgrund av Norbergs (2020) studie begränsades denna analysfråga till att enbart undersöka hur (med vilket teckensystem) eleven ska besvara problemet, inte hur en eventuell uträkning presenteras. Det kan dock tänkas att framtida studier av elevers representationer bör innefatta analys av såväl elevers svar som uträkningar. Utifrån ett designorienterat multimodalt perspektiv ses lärande som utökande av förmåga att använda olika teckensystem i representation (Selander & Kress, 2017, s. 33), vilket ytterligare motiverar analysfrågan. Kategorierna i denna studie synliggör i vilken mån eleven ska presentera sitt svar med bild. Kategori A innebär att eleven inte ska svara med bild, kategori B att eleven kan svara med bild och kategori C att eleven ska svara med bild.

Den fjärde frågan som ställs till de identifierade övningarna, analysfråga 4, rör inte bildens funktion, utan används snarare för att i samverkan med andra analysfrågor synliggöra ytterligare aspekter av bildens samspel med andra teckensystem. Analysfrågan syftar till att förklara bildens placering i förhållande till övriga teckensystem, förutsatt en klassisk läsordning (vänster-höger och

(28)

uppifrån-ner). Bakgrunden till att denna analysfråga ställs är att tidigare studier visat att det är av vikt att synliggöra eventuell läsordning som krävs för att lösa övningen (Norberg, 2020). Wallin Wictorin (2011) uppmärksammar också vikten av bildens placering vid analys av läromedel i sitt föreslagna ramverk.

Analysprocess

Nedan följer en beskrivning av hur materialet analyserats och kategoriserats utifrån några exempel ur det analyserade materialet.

Övningen i figur 5 tolkas som en problemlösningsövning med bild och används därför i det tredje steget av analysen utifrån frågorna i analysmodellen (se tabell 2). På analysfråga 1 kategoriseras bilden som B (representerar delar av det matematiska innehållet) eftersom bilden föreställer de 12 kakor som ska fördelas i problemet, men inte mellan vilka dessa ska fördelas. Om bilden också hade föreställt frysen som hälften av kakorna ska placeras i samt de tre personer som kakorna ska fördelas mellan, hade den istället kategoriserats som representerande av hela det matematiska innehållet (kategori C). På analysfråga 2 kategoriseras bilden som D, eftersom bilden är en representation av något i problemet (kakorna). Bilden kategoriseras inte som nödvändig (E), då samma information finns att hämta i skriften. Eleven kan besvara problemet med valfritt teckensystem och klassificeras därför som kategori B på analysfråga 3. Analysfråga 4 rör bildens placering i förhållande till texten. Då bilden är placerad efter skriften (förutsatt klassisk läsordning vänster – höger) kategoriseras den som C.

Figur 5 Övning på en lärobokssida. Brorsson (2020). Prima matematik 3A, s.115. Illustratör: Kristiansson. Med utgivarens medgivande

Övningen i figur 6 (se nästa sida) tolkas även den som en problemlösningsövning med bild. På analysfråga 1 kategoriseras bilden som A, då den inte kopplar till det matematiska innehållet i övningen. Det finns ingen koppling mellan det som står i skriften och motivet i bilden. Bilden ska istället uppmärksamma och tipsa eleven på något och kategoriseras därför som alternativ B på analysfråga 2. Då det inte framgår med vilket teckensystem eleven ska besvara övningen kategoriseras den som B (valfritt teckensystem) på analysfråga 3. Bilden är placerad vid sidan av elevens svar, vilket innebär att bildens placering anses härröra kategori D på analysfråga 4.

(29)

Figur 6 Problemlösningsövningar med bild. Yeap, Agardh & Rejler (2018). Singma matematik 2B, s. 57. Illustratör: Tan. Med utgivarens medgivande.

Övningen i figur 7 är ett annat exempel på problemlösning med bild. Bilden representerar inget av matematiken (kvantiteterna) i övningen och kategoriseras därför som alternativ A på analysfråga 1. Då den varken är en visuell representation av pannkakorna i övningen, nödvändig för att lösa den, inramande eller uppmärksammande klassificeras bilden som enbart dekorativ (A) på analysfråga 2. Eleven uppmanas inte använda ett specifikt teckensystem för att besvara frågan och kategoriseras därför som alternativ B på analysfråga 3. Bilden är placerad efter skriften, men innan elevens svar och ses därför som tillhörande kategori C på analysfråga 4.

Figur 7 Övning på en lärobokssida. Brorsson (2020). Prima matematik 3B, s.23. Illustratör: Kristiansson. Med utgivarens medgivande

(30)

Studiens kvalitet

I denna studie har den analytiska modellen och metoden för genomförande inspirerats av framträdande studier på området, vilket ökar dess tillförlitlighet. För att öka precisionen i studien, vilket har att göra med genomförandets omsorg, författarnas flexibilitet och utförlighet (Kilpatrick, 1993, s. 26–27), genomfördes en pilotstudie som låg till grund för den slutgiltiga analysmetoden och dess analysmodell. De förändringar som skedde rörde framförallt förtydligande av de olika kategoriernas beskrivningar. Två kategorier tillhörande analysfråga 1 slogs också samman för att dessa upplevdes försvåra precisionen och likvärdigheten i analysen. Sammantaget visade pilotstudien en god samstämmighet. En studie kan anses vara reproducerbar om samma typ av studie kan genomföras vid ett annat tillfälle och generera samstämmiga resultat (Kilpatrick, 1993, s. 29). Mot bakgrund av detta presenteras denna studies metod utförligt och med exempel ur materialet, för att öka testbarheten. Det ska dock tydliggöras att tolkande av representationer är något som påverkas av tidigare erfarenheter och kunskaper (Selander & Kress, 2017), vilket innebär att det, trots åtgärder som vidtagits för att öka studiens reproducerbarhet, inte med säkerhet går att säga att resultaten skulle bli desamma om studien genomfördes av någon annan.

Då denna studie är en innehållsanalys omfattas inga undersökningsdeltagare eller uppgiftslämnare. Det har därför inte funnits något behov av att informera om studiens syfte, deltagares självbestämmanderätt, konfidentialitet och skydd av personuppgifter eller användning av insamlade uppgifter i kommersiellt syfte, för att följa Vetenskapsrådets krav på forskning (2002, s. 7–14). Då det förekommer utdrag från läroböckerna i form av fotograferade och kopierade sidor och övningar kontaktades förlagen för att få ett godkännande av detta. Gleerups förlag uppgav i sitt svar att de godkände utdrag så länge de presenterades i anslutning till källhänvisningar där illustratören framkom. Natur & Kultur svarade även de att de godkände användning så länge korrekta källhänvisningar bifogades och inte enbart kopierade delar av en lärobokssida klipptes ut och infogades i texten. Mot bakgrund av detta valde vi att endast presentera hela sidor ur läroboksserien Singma.

Figure

Tabell 1 – lista över läroböcker
Figur 1 Övningar på en lärobokssida. Yeap, Agardh & Rejler (2018).
Figur 4 Övning som innehåller både skrift och bild på en läroboksida.
Tabell 2 - Analysmodell
+7

References

Related documents

 Det finns gott om iPad men lite datorer på grund av inbrott.. I nuläget har vi mycket hög tillgång till IKT i alla klasser i stort sett en till en. Jag har en stationär dator

Resultaten påvisar att budgetfunktionen varierar på grund av organisationens storlek inom varje organisations form, att budgetfunktion är lika i offentliga och i

Att vi observerar denna skillnad i förekomsten av godtyckliga periodiseringar ger stöd till den hypotes (H1) vi ställt upp om en lägre förekomst av

fritidshem bör orientera sig i vad styrdokumenten ställer krav på. Detta för att förstå sin arbetsuppgift och kunna bemöta eleverna utifrån god yrkesprofession.

Vi ville undersöka vad det fanns för likheter respektive skillnader mellan uppdragsförvaltande bolag, fastighetsförvaltning i egen regi samt företag som står för hela processen

Alla fyra pedagoger lyfter fram att gemensamma genomgångar är något som alla elever behöver och som är en del av ett bra arbetssätt, vidare är de överens att

I praktiken kan denna rapport användas som ett underlag för att jämföra olika takmaterial åt varandra gällande hållbarhet och för att hitta ett takmaterial där ett

De 4 olika metoderna var Vico Office, Solibri, Bluebeam och den traditionella mängdavtagningen för hand.. Mängdavtagningen avgränsades endast till att mängda icke- bärande