Malmö Högskola
Gudrun Malmers stiftelse
Allématten
En möjlig väg för elever i matematiksvårigheter att öka motivation, kunskap
och självförtroende i matematik?
Rapport skriven av: Handledare:
Marie Forsell Ingemar
Holmgren
Martina Svensson Stipendiater 20
FÖRORD
Vi vill tacka skolledning, kolleger och elever som låtit oss prova våra tankar och idéer kring projektet. Vi vill även tacka alla de elever som varit med i Allématten och ställt upp med att besvara enkäter och att delta i våra intervjuer.
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1. INLEDNING OCH BAKGRUND
2. SYFTE OCH PROBLEMSTÄLLNING
3. LITTERATURGENOMGÅNG
3.1 Att arbeta inom den närmsta utvecklingszonen 3.2 Självförtroende och matematik
3.3 Klassrumsanda
3.4 Varierad undervisning med praktiska uppgifter 3.5 Formativ bedömning
3.6 Föräldraengagemang 3.7 Dynamisk provskrivning
4. METOD OCH TILLVÄGAGÅNGSSÄTT
4.1 Projektets utformning4.2 Metod
4.3 Bearbetning av insamlat material 4.4 Svarsfrekvens
4.5 Urval
5. RESULTATREDOVISNING
5.1 Elevenkäter5.2 Sammanställning med intervjuer av elever
5.3 Sammanställning av samtal med vårdnadshavare 5.4 Sammanställning av lärarnas enkäter
5.5 Resultat utifrån studiens frågeställningar med hänvisning till de olika undersökningarna
6. SLUTDISKUSSION
6.1 Hur kan varierad undervisning i matematik öka motivationen för matematik?
6.2 Hur kan varierad undervisning och undervisning inom elevers närmsta utvecklingszon öka deras kunskaper i matematik?
6.3 Hur kan praktisk matematik öka elevers djupare matematikförståelse? 6.4 Hur kan undervisning inom elevers närmsta utvecklingszon öka deras
självförtroende i matematik?
REFERENSER
1 INLEDNING OCH BAKGRUND
På vår skola fanns flera elever som vid projektets start inte uppnådde målen i matematik, men däremot klarade sig bra i de flesta andra ämnen. Vi började fundera kring och analysera hur detta kunde komma sig samt vad vi kunde göra för att hjälpa dessa elever som befann sig i matematiksvårigheter. Detta blev starten till vårt projekt ”Allématten” som är ett försök att fånga upp dessa elever och att hjälpa dem höja sina resultat i matematik. För att göra vår analys har vi studerat olika forskningsrapporter inom undervisning och matematiksvårigheter. Vi ser att prestationer i matematik kan vara starkt kopplade till självförtroende i ämnet. Därför antar vi att en viktig väg till ökat resultat bör gå genom att arbeta med elevers matematiska självförtroende. Vårt nästa steg blev att studera hur man kan arbeta för att hjälpa eleverna att uppnå ökat självförtroende i matematik och enligt Vygotsky kan detta ske genom att anpassa uppgifterna till deras nuvarande nivå och inom deras utvecklingszon. Man behöver ge eleverna stöttning vid rätt tillfällen, variera undervisningen samt ge dem möjlighet att diskutera matematiska begrepp tillsammans med kamrater och oss lärare. Formativ bedömning är en annan väg att gå för att hjälpa eleverna samt att få elever att förstå att deras egen insats är viktig för att uppnå resultat.
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
Syftet med projektet är att öka kunskaperna i matematik hos elever i matematiksvårigheter genom att arbeta med varierad undervisning med mycket praktiska samt kommunikativa inslag, genom att arbeta utifrån elevers egna närmsta utvecklingszon och med hjälp av stöttor. Dessutom vill vi använda oss av dynamiska provsituationer samt formativ bedömning.
- Hur kan varierad undervisning i matematik öka motivationen för matematik?
- Hur kan varierad undervisning och undervisning inom elevers närmsta utvecklingszon öka deras kunskaper i matematik?
- Hur kan praktisk matematik öka elevers djupare matematikförståelse?
- Hur kan undervisning inom elevers närmsta utvecklingszon öka deras självförtroende i matematik?
3 LITTERATURGENOMGÅNG
3.1 Att arbeta inom den närmsta utvecklingszonen
Vårt arbete utgår från ett sociokulturellt perspektiv och Vygotskijs teori kring den närmaste utvecklingszonen. Hela idén om en utvecklingszon bygger egentligen på att vår utveckling formas av att vi får anpassningar och stöd utifrån. Stödet kan vara antingen från en annan person eller genom intellektuella och fysiska verktyg av skilda slag. Vygotskij menade att den närmaste utvecklingszonen är den ökade prestation eller mängd kunskap som en människa kan införskaffa sig med hjälp av ledning eller annat stödmaterial. Vygotskij ansåg att man skulle titta på barnets potentiella möjligheter istället för att se till de kunskaper som barnet redan uppvisar. (Säljö, 2014) ”Det krävs en anpassning till de intellektuella redskap och färdigheter som barnet behärskar för att den lärande ska kunna ta till sig kunskaper och insikter.” (Säljö, 2014, s. 123). Säljö återger att stödet man kan ge ett barn för att det ska få möjlighet att nå den närmsta utvecklingszonen kan vara uppbyggt på en mängd olika sätt, som genom handledning eller hjälp att strukturera uppgiften och genom fysiska redskap såsom till exempel dator, miniräknare eller konkret material. Vid handledning eller strukturering av uppgifter av en annan person menar Säljö att barnet ”lånar kognitiv kompetens” (Säljö, 2014 s. 121). Detta sätt att ge barnet redskap att ta sig an en uppgift genom att tydligt visa en struktur man kan hålla sig till, kallar Säljö för ”kommunikativa stöttor”. Säljö pekar också på att det ofta är en stor skillnad mellan att kunna följa vad någon annan säger eller gör och att sedan själv kunna utföra samma handling. Vygotskij menar att den person som leder barnet måste ha större kunskaper och förutsättningar för att barnet ska kunna röra sig framåt i sin utvecklingszon. Den fysiska lärmiljön och människorna runt barnet är således av yttersta vikt för att barnet ska ha möjlighet att inta nya delar av sin utvecklingszon (Säljö, 2014). Säljö diskuterar även den viktiga kommunikativa roll skolan har för att barnen ska utvecklas i en viss social och intellektuell riktning. Det är skolans uppgift att ge barnet rätt verktyg och att erbjuda möjligheter som barnet sen behöver ta till sig för att ha möjlighet att skapa sin kunskap. I ett sociokulturellt perspektiv menar man att kunskapsinhämtning kommer i flera led. Första steget är att vi iakttar andra som utför det vi ska lära oss. I nästa steg börjar vi få ökad förståelse bakom aktiviteten eller kunskapen. I sista steget börjar vi göra kunskapen till ”vår egen” och kan kanske till och med utföra den eller använda den på egen hand (Säljö, 2014). Teorin bakom vårt projekt utgår i hög grad från det sociokulturella perspektivets syn på fysiska och kognitiva redskap som pedagoger kan använda för att hjälpa barnet att nå längre i sin utvecklingszon.
Asp-Onsjö (2008) menar att rätt stöd ger elever ökade möjligheter att utvecklas inom
matematiken och att eleverna genom detta lättare får syn på sina egna framgångar. Med fokus på lyckanden styrks elevers självbild inom matematiken, enligt författaren.
3.2 Självförtroende och matematik
Självförtroende och självuppfattning spelar en central roll när det gäller inlärning
(Linnanmäki 2002). Fyra områden som har negativa effekter för matematikinlärning är enligt Magne (1998):
• Att elever tänker fel i matematiken och inte förstår det abstrakta. • Att elever inte anstränger sig tillräckligt.
• Att elever distraheras lätt.
• Att elever har utvecklat en negativ känsla för matematiken.
Enligt Magne påverkar elevers inställning till matematik deras prestationer och denna inställning är också sammankopplad med deras självförtroende. Idén att försöka förbättra individers prestationer genom att höja nivån för deras självförtroende används inom
utbildningar av olika slag. Självförtroendet påverkar bland annat hur villiga elever är att lära sig nya saker i matematik och hur de reagerar när de möter svårigheter, i den mening att elever med starkt självförtroende tror sig kunna lösa problem till exempel med hjälp av litteratur, medan elever med svagt självförtroende tvivlar på sig själva (Meyer & Schatz Koehler 1990)
Lundahl (2011) refererar till Dweck (2006) som menar att inställningen att man själv kan påverka hur mycket man lär sig är avgörande för elevers framgång över tid.
3.3 Klassrumsanda
Bentley (2011) menar att med ett mindre antal elever är det lättare för läraren att följa kunskapsutvecklingen och att ta hänsyn till denna i sin undervisning, och detta ger en ökad möjlighet till förbättrad individualisering. Dessutom behöver elever och pedagoger aktivt arbeta med att forma ett tillåtande klimat i klassen. Lunde (2011) påpekar att det finns ett problem med de dolda regler som kan finnas för kommunikation i klassen. Dessa regler kan styra den matematiska kommunikationen i klassen. Taflin m.fl (2005) menar att rätt
klassrumsanda är en nödvändig förutsättning för att eleverna ska våga diskutera och argumentera kring matematiska problem.
3.4 Varierad undervisning med Praktiska uppgifter
Magne (1998) menar att det upptäckande och utforskande elementet är helt avgörande för elever i matematiksvårigheter. Lundberg och Sterner (2009) anser att varierad undervisning med tydliga instruktioner och utforskande aktiviteter, där elever får samtala om sina handlingar, är effektiva. SOU 2004:97 tar starkt avstånd från trenden med enskild räkning i svensk skola. De menar att läraren måste ges möjligheter till och aktivt sträva mot att leda och variera undervisningen.
Ahlberg (2007) menar att elever i matematiksvårigheter borde få tillfälle att möta matematiken på olika sätt – tala, rita, skriva matematik samt upptäcka mönster, relationer och samband.
3.5 Formativ bedömning
Boaler (2011) pekar på att elever många gånger tror att de förstår när läraren visar på tavlan och de själva repeterar med uppgifter från boken. Författaren fortsätter med att det är en enorm skillnad att sedan kunna använda kunskaperna senare och i andra sammanhang. Hon menar vidare att kommunicera matematik är av avgörande betydelse för fördjupad förståelse i matematik. För att öka självkänslan och att inte förstärka den negativa självbilden hos eleverna är det viktigt att använda formativ bedömning enligt Lundahl (2014).
3.6 Föräldraengagemang
Enligt Bentley (2011) är elevernas erfarenhet från sin hemmiljö samt föräldrarnas möjlighet att hjälpa sitt barn på ett liknande sätt som undervisningen, avgörande för barnets prestationer i skolan.
3.7 Dynamisk provskrivning
Lunde (2011) berättar om ett resultat från Sjöberg och Nyros (2009) som menar att tester kanske är mer till skada än nytta för de som är svaga i matematik. Ett projekt de utfört i Umeå kring detta pekar på att dessa elever upplever förstärkt ångest och stress vid tester, vilket kan leda till att de underpresterar. Lunde pekar på Sjöbergs (2006) resultat av att testning och evaluering i matematik är den största faktorn som tycks förstärka svårigheterna i matematik. Lunde beskriver dynamisk testning som den typ av testning som saknar dessa negativa effekter för eleverna. Dynamisk testning är mer tidskrävande, men innebär att läraren stegvis hjälper eleven för att hitta vad som kan vara problematiskt. Läraren kan då se hur mycket och vilken sorts hjälp eleven behöver.
”När barn får hjälp att utveckla en bra talförståelse under de första skolåren tycks det ge dem en bakgrund som de behöver för att kunna behärska matematiken i högre kurser.” Jordan m.fl. (2008)
4 METOD OCH TILLVÄGAGÅNGSSÄTT
4.1 Projektets utformning
Medverkan i projektet var frivilligt och vände sig till elever i år 7 och 8, som inte nådde målen i matematik.
Undervisningen bedrevs två timmar per vecka efter skoltid. I övrigt deltog eleverna i den ordinarie matematikundervisningen, fast arbetade där med uppgifter från projektet som var framtagna för att befästa kunskaperna som vi jobbat med.
All undervisning bedrevs av två pedagoger, för att ge större möjlighet till individualisering och positiva relationer.
Projektet innebar ett ökat samarbete mellan matematikpedagogerna på skolan. Samarbetet möjliggjorde att alla matematikgrupper i år 7 och 8 läste samma områden i matematiken samtidigt. Detta var viktigt för att projekteleverna skulle befinna sig på samma område som övriga elever i klassen. Syftet med detta var att eleverna inte skulle känna sig bortplockade från klassen, utan hade nytta av att lyssna och vara delaktiga även i den ordinarie
undervisningen.
Vi dokumenterade arbetet med bilder, inspelningar av elevers redovisningar, samt bedömde elevernas prestationer formativt. Denna dokumentation samt vår bedömning gav vi till ordinarie matematiklärare inför betygsättningen i slutet av terminen. Syftet med detta var att vi inte ville plocka bort eleverna ur den ordinarie lärarens ansvar, utan snarare samarbeta med läraren för att ge eleven alla försutsättningar för att nå så långt som möjligt.
möjlighet att befästa sina kunskaper. Vi jobbade även mycket med att få eleverna medvetna, om att engagemang och insats, har direkt koppling till framgångar i matematik.
En annan del i projektet var att åka iväg med eleverna på ett läger. Detta för att få eleverna att känna trygghet med varandra i gruppen. Blir inte gruppen trygg, vågar de inte ställa frågor och delta i diskussioner osv.
Vi hade föräldrakvällar varje termin. Kvällarna hölls till viss del av eleverna, för att de skulle få visa vad de lärt sig. Tanken med detta var tudelad. Dels skulle eleverna känna stolthet och öka sitt självförtroende. Dels visste vi att föräldrarna är en otroligt viktig kanal för att få eleverna att lyckas i skolan.
4.2 Metod
Vi har valt att använda oss av metoderna enkät och intervju. Enkät är enligt Stukat (2011) en bra metod om vill nå fler personer och det är inte så tidskrävande. När frågorna till enkäterna arbetats fram har vi utgått från syftet och frågeställningarna till undersökningen. Eftersom urvalsgruppen är så pass liten, har vi inte fått något bortfall, vilket är positivt för resultatet i vår studie. Vi har valt att göra en strukturerad enkät med få svarsalternativ för att resultatet ska bli enklare att bearbeta. Dock avslutar vi enkäten med en öppen avslutande fråga. Enligt Stukat kan ett område bli belyst på ett mer allsidigt plan om man kompletterar flera metoder med varandra. Därför har vi valt att komplettera våra enkäter med ostrukturerade elevintervjuer. Stukat menar att man på detta sätt kan tränga djupare in i problemet och belysa det ur fler vinklar. Han menar även att forskningens validitet ökar. För att tidsåtgång vid intervju samt analys av intervjuresultat inte ska bli för stor har vi enbart valt ut tre
respondenter för intervju. Dessa respondenter har valts ut för att få en så representativ bild av gruppen som möjligt.
För att ytterligare få svar på våra frågeställningar har vi även valt att samla in data från vårdnadshavare, samt matematiklärare till de elever som deltagit i vår studie.
Matematiklärarna har fått besvara en enkät i slutet av projektet som vi gjorde via Google drive och vårdnadshavarna har vi haft samtal med i samband med elevernas ordinarie utvecklingssamtal. Samtalen kan liknas vid en ostrukturerad intervju där vi haft en
samtalsguide med de frågor vi vill täcka in, men ställt frågorna i den ordning som situationen inbjudit till. Fördelen med ostrukturerad intervju är, enligt Stukat, att man kan ställa
följdfrågor där intervjusvaren förtydligas och breddas.
Brister i vår metod är att vi haft svårt att se den egentliga kunskapsutvecklingen hos eleverna. Vi hade kunnat ha kontinuerliga för- och efterdiagnoser för att se elevernas
kunskapsutveckling, men eftersom vi inte har en jämförelsegrupp kan vi inte se nyttan med för- och efterdiagnoser, då vi utgår från att elever så gott som alltid får en kunskapsutveckling då man arbetat med ett område.
En annan intressant metod hade varit att använda observation, men denna valde vi bort på grund av att vi ansåg detta metodval vara alltför resurskrävande.
4.3 Bearbetning av insamlade material
Vi har sammanställt elevernas enkätsvar i tabellform, där vi jämfört svaren från inledande och avslutande enkäter för att få fram en tydligare bild av elevens utveckling. Detta redovisar vi
sedan i resultatet utifrån de frågeställningar som resultatet besvarar.
Svaren på matematiklärarnas enkät har vi valt att sammanfatta utifrån frågeställningarna för studien.
De ostrukturerade intervjuerna med vårdnadshavarna och eleverna spelades in och transkriberades.
I vår resultatdel har vi valt att redovisa intervjuerna som sammanfattningar utifrån frågeställningarna för studien.
4.4 Svarsfrekvens
Av de sju eleverna har samtliga gjort enkäten vid två tillfällen. Av dessa elevers
vårdnadshavare har vi haft samtal med fem stycken. Av de nio lärarna som har haft elever i projektet har åtta stycken fyllt i enkäten vid ett tillfälle.
4.5 Urval
Elevgruppen har varierat i antal mellan 15 och 23 elever sen projektet startades HT-14. Sju elever har varit med i projektet under både år 7 och år 8, alltså sedan projektets start Ht-14 till Vt-16. Ingen av dessa elever nådde kunskapskraven för betyget E på de nationella proven i år 6. Det är dessa elever vi har valt att granska närmare. Det är även dessa elevers enkäter vi väljer att använda i resultatet trots att alla deltagande elever skrivit enkäter. När de gick in i projektet i början av år 7 och i slutet av år 8 så fick de besvara en enkät som såg likadan ut vid varje tillfälle. Dessutom gjordes djupintervjuer med tre av dessa elever vid båda tillfällena.
För att få en bredd i undersökningen valdes dessa tre elever utifrån problembeteenden som är vanliga för elever i matematiksvårigheter. Eleverna kallar vi elev A, elev B och elev C. Elev A var den ”slarviga” som hade svårt med koncentration och var väldigt luststyrd. Elev B var den ”ointresserade” som hade väldigt negativ attityd till ämnet. I början av projektet deltog eleven varken i gemensamma eller individuella uppgifter utan vägrade och ställde sig vid sidan om.
Elev C var den ”blyga” och tillbakadragna eleven, som utstrålade väldigt dåligt självförtroende.
5 RESULTATREDOVISNING
Resultatet av elevernas enkäter kommer först att presenteras i form av diagram medan intervjuerna med elever, vårdnadshavare samt lärarnas enkäter kommer att presenteras som sammanfattningar. Därefter besvarar vi studiens frågeställningar med hänvisning till de olika undersökningarna.
Antal elever totalt 15-23 st Antal utvalda enkät-elever 7 st Antal utvalda djupintervjuer 3 st
5.1 Elev-enkäter
(Bilaga 1 - 2)Inledande Enkät Ht-14: Avslutande Enkät Vt-16:
Inledande Enkät Ht-14: 0
2 4 6
Tråkigt mellan Roligt
1.Vad tycker du om
matematikämnet?
0 2 4 6Tråkigt mellan Roligt
1.Vad tycker du om
matematikämnet?
0 2 4 6Oviktigt mellan Viktigt
2. Hur viktigt tycker du
matematikämnet är?
0 2 4 6Oviktigt mellan Viktigt
2.Hur viktigt tycker du
matematikämnet är?
0 2 4 6 Svårt mellan Lätt3. Vad tycker du om att lära
dig matematik?
0 2 4 6 Svårt mellan Lätt3. Vad tycker du om att lära
dig matematik?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Räknar i boken i skolan Lyssnar på genomgångar Lyssnar på genomgångar och diskuterar i grupp Löser problem i grupp Arbetar med laborativt material4. Hur mycket tycker du att du lär dig när du...
Lite Mellan MycketAvslutande Enkät Vt-16:
Inledande Enkät Ht-14: Avslutande Enkät Vt-16:
Resultat vi kan utläsa är att majoritenen av eleverna har fått en mer positiv inställning till matematiken och tilltron till sin egen förmåga har ökat.
Vi ser i resultaten att elevrenas uppfattning kring inlärning i matematik förskjutits från att räkna i boken till att delta i diskussioner, problemlösning i grupp samt i praktisk arbete.
5.2 Sammanställning av intervjuer med elever
Sammanställning av elev A:s svar:
Elev A har fått en större insikt i vilka svårigheter hen har och kan nu sätta ord på dessa på ett bättre sätt. Hen har hittat strategier för hur hen ska ta sig an problem. Hen tycker det är roligare och då framförallt när man löser problem i grupp. Elev A uttrycker att den lilla gruppen och pedagogtätheten ger möjlighet att öka förståelsen i matte. Detta eftersom
5.
Vad förväntar du dig av Allématten?”Att lära mig mer”
”Att få ett E i matematik” ”Att bli bättre i matte” ”Att få mer hjälp” ”Inga alls”
5.
Vad har du fått ut av Allématten? ”Matten har blivit lite roligare””Jag tycker jag fattar bättre”
”Jag har lärt mig att det är viktigt att kämpa om man vill bli duktig i matte”
”Jag trodde innan att jag inte kunde lära mig matte, men på allématten har jag förstått en massa saker som jag aldrig fattat innan”
”Proven går bättre nu”
”Jag vågar fråga och prata mer i klassen” 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Räknar i boken i skolan Lyssnar på genomgångar Lyssnar på genomgångar och diskuterar i grupp Löser problem i grupp Arbetar med laborativt material
4. Hur mycket tycker du att du lär dig när du...
Lite Mellan Mycketpedagogerna har möjlighet att kolla så att eleverna förstår hela tiden. Elev A upplever det lugnare att göra proven på Allématten, men behöver oftast ingen hjälp.
Sammanställning av elev B:s svar:
Elev B har ökat sitt intresse för matematik och fått en ökad motivation. Hen har hittat fler strategier för hur att ta sig an ett problem. Eleven uttrycker ett mycket större självförtroende och anser sig ta större del av muntliga redovisningar. Dessutom kommer hen till Allématten för sin egen skull, till skillnad från att i början komma för att mamman inte skulle ”bli sur”. Hen tycker att matematiken blivit lättare och roligare och att det känns skönt att göra proven på Allématten då hen slipper uppleva misslyckanden.
Sammanställning av elev C:s svar:
Elev C har fått en större självinsikt över svårigheterna hen har i matematiken och kan ge exempel på svårigheterna. Hen har hittat strategier för att ta sig an problem.Eleven berättar att hen kan och vågar mer i matematiken. Hen tycker att hen inhämtat mer kunskap och vågar vara med mer även muntligt. Hen lär sig bättre i liten grupp. Elev C gillar att kunna få hjälp när hen gör prov, för hen ser att hen klarar mer och samtidigt lär sig mer under tiden hen skriver provet.
5.3 Sammanställning av samtal med vårdnadshavare
Alla vårdnadshavare utom en känner sig trygga med att ha sitt barn i projektet. Den som inte kände sig trygg var rädd att den betygsättande läraren och projektlärarna hade för litet samarbete. Alla vårdnadshavarna upplevde föräldrakvällarna som positiva för de fick insikt i vad barnen gör i matte i skolan och de fick chansen att träffa oss ”matteprojektlärare” och de kunde ställa frågor. Alla tyckte att de kunde se att barnen var stolta över sina redovisningar och kunskaper i matematik, som de visade upp under kvällen. Majoriteten av
vårdnadshavarna tyckte att deras barn pratade mer positivt om matten hemma efter att de börjat på Allématten. Alla vårdnadshavare utom två tyckte se sig att barnen fått ökat självförtroende vad gäller matematik. De två som inte sett detta sa att de inte hade någon uppfattning.
5.4 Sammanställning av lärarnas enkäter
Majoriteten av lärarna svarar att Allématte-eleverna överlag upplevs mer positivt inställda till matten, är mindre rädda för att ta sig an problem, och framförallt ser de att eleverna blivit säkrare på grunderna i matematik. Fyra av lärarna såg också att eleverna tog större plats i den vanliga matematikundervisningen, genom att svara på frågor samt genom att be om hjälp. En lärare såg möjliga svårigheter när eleven inte längre skulle vara kvar i projektet, utan enbart i den vanliga undervisningen.
5.5 Resultat utifrån studiens frågeställningar med hänvisning till de olika
undersökningarna
Hur kan varierad undervisning i matematik öka motivationen för matematik?
I diagram 1 ovan kan vi utläsa att fler elever tycker att matematikämnet är roligare efter att de deltagit i projektet. Dock visar resultatet av diagram 2 att matematiken anses viktig även innan man deltagit i projektet. Från citaten i tabell 5 ser vi att en elev tycker att matematiken blivit roligare och en annan har förstått vikten av att kämpa om man vill bli duktig imatematik.
I intervju med elev A framkommer det att eleven tycker matten har blivit roligare då
undervisningen är mer varierad. Elev B visar tydligt en större motivation genom att hen tycker att matematiken är roligare och att hen väljer att delta i projektet för sin egen och inte längre för sin mammas skull. Elev C tycker att matematiken blivit roligare. Hen upplever
matematiken lättare och vill ha kunskap och bra betyg i matematik.
Hur kan varierad undervisning och undervisning inom elevers närmsta
utvecklingszon öka deras kunskaper i matematik?
I diagram 3 kan vi utläsa att färre elever upplever det som svårt att lära sig matematik efter varierad undervisning. I tabell 4 ser vi att eleverna anser att de lär sig mer genom varierad undervisning efter att de varit med i projektet. Innan deltagande ser vi att alla elever tror sig lära mellanbra genom att räkna i boken, och ingen tror sig lära sig bra genom att lösa problem i grupp. Efter deltagande i projektet tycker fler att räkna i boken är mindre bra, och att de lär sig mellanbra eller mycket bra genom att lösa problem och diskutera i grupp. Tre citat ur tabell 5 visar att elever ökat sina kunskaper på olika sätt när de varit med i projektet. Elev B visar att hen fått strategier när hen stöter på problem, genom att titta hur hen löst liknande problem tidigare. Hen menar också att det är lättare att lära sig. Elev C uttrycker att hen kan mer och lär sig bättre, för att vi jobbar mer blandat med olika saker. Hen lär sig bättre för lärarna hinner hjälpa mer. Hen har hittat strategier för att ta sig an problem. Båda dessa elever upplever att de klarar mer med dynamisk provform och båda återger att de lär sig mer under provets gång genom att de får enskild stöttning.
Hur kan praktisk matematik öka elevers djupare matematikförståelse?
I tabell 4 ser vi att eleverna tycker sig lära sig mer med hjälp av laborativt material än vad de tyckte innan de startat projektet
Elev A menar att det är roligare när man löser problem ihop och man får prata matematik och då lär hen sig bättre. Elev B uttrycker att hen lär sig bäst när man jobbar ihop, tävlar och arbetar mer praktiskt.
Majoriteten av matematiklärarna svarar att de framförallt tycker sig se att eleverna blivit säkrare på grunderna i matematiken.
Hur kan undervisning inom elevers närmsta utvecklingszon öka deras
självförtroende i matematik?
Diagram 3 visar att fler elever tycker att de lär sig matematik lättare efter deltagande i projektet. Fortfarande tycker de flesta eleverna att matematik är svårt att lära sig. Även i tabell 4 ser vi att elevers tilltro till sin egen inlärningsförmåga ökat överlag.
Elev A har ökat sitt självförtroende i matematik då hen vågar lita på sina strategier. Innan projektet tyckte hen inte att hen kunde så mycket matematik, men efter projektet trodde hen
att hen skulle kunna ”innan provet”. Elev B har kommit till insikt med att hen kan om hen jobbar. Hen vågar också delta mer vid muntliga redovisningar, vilket hen inte vågade tidigare då hen tyckte att det var tråkigt och hen inte kunde. Elev C har blivit mer aktiv muntligt och vågar gå fram och redovisa vid tavlan. Hen tycker att hen kan mycket mera och vågar försöka mer.
Majoriteten av vårdnadshavarna tyckte att deras barn visade en positiv inställning och ett ökat självförtroende för matematiken, efter deltagande i projektet.
Majoriteten av lärarna tyckte att eleverna var mindre rädda för att ta sig an problem och att de tog större plats i gruppen genom att svara på frågor och be om hjälp.
6 SLUTDISKUSSION
I detta kapitel kommer vi att diskutera vårt resultat kopplat till litteraturredovisningen samt ge våra egna analyser och tankar. Vi presenterar slutdiskussionen utifrån våra frågeställningar för studien.
6.1 Hur kan varierad undervisning i matematik öka motivationen för
matematik?
När vi har arbetat med projektet har vi haft Magnes (1998) fyra områden för negativa effekter för matematikinlärning i åtanke. Speciellt punkt två och fyra som innebär att elever inte anstränger sig tillräckligt samt att elever har utvecklat en negativ självkänsla för matematiken. Magne menar vidare att elevernas inställning till matematik påverkar deras prestationer och därför har vi medvetet arbetat mycket med just elevernas inställningar. När vi granskar resultatet från elevernas enkäter tycker vi att vi märker att elevernas motivation för ämnet ökat, genom att de tycker att ämnet blivit roligare. Elever har också svarat att de har förstått att man kan bli duktig om man kämpar. Detta påstående styrks av Lundahl då han skriver att inställningen är avgörande för elevers framgång.
6.2 Hur kan varierad undervisning och undervisning inom elevers närmsta
utvecklingszon öka deras kunskaper i matematik?
I vårt resultat har vi sett att flertalet elever upplever det som lättare att lära sig matematiken när de får en varierad undervisning. Detta sammanfaller helt med Lundberg och Sterners (2009) tankar kring att varierad undervisning med utforskande aktiviteter, där elever får samtala om sina handlingar är effektiva. Även Ahlberg skriver att elever i
matematiksvårigheter borde få möta matematiken på olika sätt. SOU menar att vi måste minska den enskilda räkningen i skolan och sträva efter att variera undervisningen. Säljö (2014) pekar på den viktiga kommunikativa roll skolan har för att utveckla barns intellektuella förmåga. Boaler (2011) trycker på att det av avgörande betydelse att eleverna får
kommunicera matematik för att de ska kunna utveckla en djupare förståelse. Alla elever i vår djupintervju pekar på att de upplever det som positivt att de på olika sätt löser problem i grupp eller tar större del av muntliga diskussioner i klassen. Även flertalet lärare upplevde att
Allématteeleverna tog större plats muntligt i den ordinarie matematikgruppen, vilket vi ser är ett positivt tecken i deras kunskapsutveckling.
6.3 Hur kan praktisk matematik öka elevers djupare matematikförståelse?
Precis som Magne hävdar, då han säger att det upptäckande och utforskande elementet är avgörande för elever i matematiksvårigheter, så svarar flertalet av våra elever, att de upplever att de lär sig mer med hjälp av laborativt material än vad de lär sig när de enbart arbetar med räkning i boken. Även matematiklärarna lägger fram att de upplever att eleverna blivit säkrarepå de matematiska grunderna, efter att de deltagit i projektet. Två elever uttrycker i intervjuerna att de lär sig mer när man får diskutera och arbeta tillsammans med praktiskt material. Även Säljö (2014) pekar på att ett viktigt stöd för elever som ska nå den närmsta utvecklingszonen kan vara genom att ge barnet fysiska redskap.
6.4 Hur kan undervisning inom elevers närmsta utvecklingszon öka deras
självförtroende i matematik?
I Allématten är gruppen lite mindre och vi är alltid två pedagoger. Detta göra att vi tycker oss lättare kunna stödja eleverna på rätt nivå. Enligt Asp-Onsjö (2008) ger detta stöd eleverna större möjlighet att se sina egna framgångar och detta ger i sin tur en styrkt
självbild hos eleven. Detta tycker vi oss se hos de elever som svarat att de nu klarar av att ta sig an problem på ett effektivare sätt, då de arbetar utifrån medvetna strategier. Vi ser även att arbetet vi gjort med de dynamiska provräkningarna ökar elevernas självförtroende i matematiken. De slipper uppleva misslyckanden och de inser även att de lär sig under tiden som de skriver proven, till skillnad från vid tidigare tillfällen när alla upplevde
provskrivningar som något negativt. Vi ser att flertalet elever ökat sitt självförtroende genom att våga vara muntligt mer aktiva, samt att de ser med större förhoppning om möjligheter att lära sig.
REFERENSLISTA
Ahlberg, A. (2007). Handledning för förändring. I Kroksmark, T och Åberg, K (Red.).
Handledning i pedagogiskt arbete. Lund: Studentlitteratur.
Asp- Onsjö, L. (2008). Åtgärdsprogram I praktiken. Att arbeta med elevdokumentation i
skolan. Lund: Studentlitteratur.
Bentley, C., & Bentley, P.O. (2011). Det beror på hur man räknar:Matematikdidaktik för
grundlärare. Stockholm: Liber.
Boaler, J (2011). Elefanten i klassrummet – all hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i
matematik. Stockholm: Liber
Hagberg, K, Hedrén, R & Taflin, E (2005). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber.
Linnanmäki, K. (2002). Matematikprestationer och självuppfattning. En uppföljningsstudie i
relation till skolspråk och kön. Doktorsavhandling vid Åbo AkademiUniversitet.
Lunde, O. (2011). När siffrorna skapar kaos – matematiksvårigheter ur ett
specialpedagogiskt perspektiv. Stockholm: Liber.
Lundahl, C. (2011). Bedömning för lärande. Stockholm: Norstedts förlag.
Lundberg, I & Sterner, G (2009). Dyskalkyli finns det? . Göteborg: Göteborgs Univeristet NCM http://www.ncm.gu.se/media/ncm/dokument/dyskalkyli_finns_det.pdf
Magne, O. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur.
Meyer, M. R. & Schatz Koehler, M. (1990). Internal Influences on gender differences in
Mathematics. I E. Fennema & G. C. Leader (eds.). Mathematics and gender. Columbia
University: Teachers College.Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli – vad är det då?. Doktorsavhandling vid Umeå universitet.
Sjöberg, G & Nyroos, M (2009). Mathematics test: support or obstacle for low-achieving
pupils. Åbo akademi.
SOU 2004:97. (2004) . Att lyfta matematiken. intresse, lärande, kompetens. Stockholm: Fritzes.
Stukat, S. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.
BILAGOR
BILAGA 1.
TANKAR OM MATEMATIK Inledande enkät Ht 14:
Namn: Klass:
Svara på frågorna genom att fylla i var du befinner dig på linjen :
1. Vad tycker du om matematikämnet? Tråkigt Roligt 2. Vad tycker du om matematikämnet? Oviktigt Viktigt 3. Vad tycker du om att lära dig matematik Svårt Lätt 4. Hur mycket tycker du att du lär dig när du…..
Räknar i boken i skolan Lite Mycket
Räknar i boken hemma Lite Mycket
Lyssnar på muntliga genomgångar av läraren Lite Mycket
Lyssnar på muntliga genomgångar och diskuterar i grupp Lite Mycket
Löser problem i grupp Lite Mycket
Arbetar med laborationsmaterial Lite Mycket
5. Vad förväntar du dig av Allématten? 6.
BILAGA 2.
TANKAR OM MATEMATIK Inledande enkät Vt 16:
Namn: Klass:
Svara på frågorna genom att fylla i var du befinner dig på linjen:
1. Vad tycker du om matematikämnet? Tråkigt Roligt 2. Vad tycker du om matematikämnet? Oviktigt Viktigt 3. Vad tycker du om att lära dig matematik Svårt Lätt 4. Hur mycket tycker du att du lär dig när du…..
Räknar i boken i skolan Lite Mycket
Räknar i boken hemma Lite Mycket
Lyssnar på muntliga genomgångar av läraren Lite Mycket
Lyssnar på muntliga genomgångar och diskuterar i grupp Lite Mycket
Löser problem i grupp Lite Mycket
Arbetar med laborationsmaterial Lite Mycket
Bilaga 3.
Intervju med elever
Inledande intervju med elever Ht-14Elev: Klass:
1. Tycker du att matematik är roligt?
2. Tycker du att matematik är viktigt?
3. Upplever du matematik som svårt?
4. Vad är svårt?
5. Vad gör du när du stöter på en uppgift som du inte kan?
6. Är det enkelt eller svårt att följa med i undervisningen? Varför?
7. Hur tycker du att du lättast lär in nya moment i matte?
8. Hur tycker du att det är att göra skriftliga tester i matematik?
9. Får du tillräckligt med hjälp?
10. Deltar du i muntliga redovisningar? Varför/Varför inte?
Bilaga 4 .
Intervju med elever
Avslutande intervju med elever Vt-16Elev: Klass:
1. Tycker du att matematik är roligt?
2. Tycker du att matematik är viktigt?
3. Upplever du matematik som svårt?
4. Vad är svårt?
5. Vad gör du när du stöter på en uppgift som du inte kan?
6. Är det enkelt eller svårt att följa med i undervisningen? Varför?
7. Hur tycker du att du lättast lär in nya moment i matte?
8. Hur tycker du att det är att göra skriftliga tester i matematik?
9. Får du tillräckligt med hjälp?
10. Deltar du i muntliga redovisningar? Varför/Varför inte?
11. Vad har du fått ut av deltagandet i Allématten?
Bilaga 5
Stödanteckningar från inledande intervjuer med elever Ht-14:
Elev A
1. Ibland är det roligt, men det är tråkigt att sitta och lyssna och räkna i boken. 2. Ja, fast inte allt.
3. Ja, jättesvårt. Speciellt X och sånt krångligt. 4. –
5. Då hoppar jag över den om inte läraren hjälper mig
6. Det är svårt för det går så fort. Läraren pratar bara till de smarta i klassen. 7. Räkna i boken och få mycket hjälp av läraren.
8. Jobbigt, jag blir väldigt stressad. Jag kan inte så mycket.
9. Nej, det är så många som vill ha hjälp. Ibland får man sitta hela lektionen och vänta. 10. Inte så mycket för jag har oftast inte kommit så långt som läraren vill.
11. Inte så mycket. Lära mig lite mer och få mer hjälp. Jobba bättre. Elev B
1. Nej, matte är sämsta ämnet. 2. Vet inte. Kanske
3. Ja, jag fattar ingenting 4. Allt
5. Då gör jag nåt annat. Ibland kollar jag i facit och skriver det.
6. Jättesvårt för jag är inte så smart i matte som alla andra som bara sitter och fattar allt direkt.
7. När läraren hjälper mig och jag fattar vad han säger. Fast ofta förklarar läraren så fort och så tror han man fattar sen går de till nästa.
8. Det är skit. 9. Nej
10. Nej aldrig. Jag kan inte och det är tråkigt.
11. Inga. Jag är här för mamma säger att jag ska. Hon blir jättesur om jag inte går. Elev C
1. Inte så värst 2. Ja
3. Ja
4. Det mesta. Jag kan bara inte fatta matte. Det har alltid varit så.
5. Jag brukar kolla svaret i facit. Ibland ritar jag något till läraren kommer.
6. Svårt, det går för fort. Det är svårt att koncentrera sig när andra pratar hela tiden. 7. När läraren förklarar när jag är i liten grupp.
8. Det är svårt och jag blir nervös. Allt man kan försvinner när man ska skriva provet. 9. Nej, oftast ser läraren inte mig fast jag räcker upp handen.
10. Nej, det är pinsamt för jag är så dålig
Bilaga 6
Stödanteckningar från avslutande djupintervjuer med elever VT-16:
Elev A:
1. Det är ganska roligt. 2. Ja
3. Ja, det är svårt ibland i början, men jag brukar fatta mer innan provet. 4. När det är lästal där man ska räkna många saker för att få svaret.
5. Jag brukar titta på papprena ni delat ut för att se hur man kan börja. Sen brukar jag fråga T och vi brukar hjälpas åt. Annars frågar jag läraren.
6. På Allématten är det okej för ni brukar alltid kolla så alla förstår hela tiden och det är bra för då glömmer man inte bort att man ska lyssna och så. Sen är det bra när vi löser problem ihop för det är mycket roligare.
7. När vi jobbar med problem ihop och man får prata med varandra, för det är mycket roligare.
8. Det känns lugnare med proven här. Det är bra att man har möjlighet att fråga, men oftast behöver jag inte det.
9. Ja, på Allématten för ni är två stycken. Inte på vanliga lektionerna. 10. Ja, ganska mycket. Jag försöker räcka upp handen när jag kan.
11. Jag har lärt mig mycket mer här för ni förklarar så bra. Alla här tycker matte är svårt så ingen tycker man är ”dum i huvet” när man inte kan. Här är roligare och bättre för vi gör så många olika saker.
12. För jag vill lära mig för gymnasiet och jag vill ha godkänt på matten. Elev B:
1. Det är väl inte jätteroligt, men det funkar. 2. Ja, för man ska bli nåt sen.
3. Ja, fast om man jobbar så går det oftast.
4. I början när man läser ett tal fattar man inget, men sen när man börjar så går det ofta.
5. Jag brukar tänka hur vi gjort innan och se om det går att göra på samma sätt. Går det inte så frågar jag läraren. Kommer inte den så frågar jag någon annan. 6. Lättare här för ni förklarar mer noga och ställer frågor och pratar inte så länge. 7. Jobba ihop och få hjälp av läraren. När vi tävlar och jobbar mer praktiskt. 8. Det känns skönt att göra proven här på Allématten för om man fastnar kan få
en ledtråd och komma vidare. Det känns som man klarar mycket mer. 9. Det är bättre här fast jag behöver ännu mera hjälp.
10. Ja, när jag kan. Jag räcker oftast upp handen när jag jobbat ihop med någon annan för då känns det mer rätt, fast annars ibland också.
11. Det har blivit lättare och lite roligare. Det var jättekul när vi var på lägret.
12. Jag vill ha mer hjälp
Elev C
1. Ja, ibland 2. Ja
3. Ja, fast det beror lite på vad vi gör
4. Procent är svårt. Ibland förstår jag, tror jag och sen förstår jag inte alls.
5. Jag tittar på papprena ni delat ut och börjar skriva vad jag vet och vad jag ska räkna ut. Ibland ritar jag en bild hur det ser ut. Sen ställer jag såna där frågor till texten som ni visat och då kan jag lättare sen, ibland. Annars måste jag fråga läraren eller hon jag sitter bredvid.
6. Olika, det är svårt ibland på vanliga lektionen för läraren bara babblar. Här pratar ni inte lika länge utan vi måste tänka hela tiden. Det är bra när vi ska skriva svaret på de vita tavlorna för då är det inte så jobbigt att svara om man gjort fel och då märker ni det och förklarar igen fast ingen vet att det var jag som inte kunde.
7. När vi jobbar blandat med olika saker.
8. Jag gillar att göra proven här istället för i vanliga klassen. Här blir jag inte lika nervös och det blir lättare att tänka. Ibland känns det som fusk när man får hjälp när man fastnar samtidigt som det är bra för då lär man sig samtidigt som man gör provet. 9. Både och…. Bättre här för ni hinner hjälpa mer.
10. Inte jättemycket men jag brukar svara när ni kastar ut frågan fast det är bäst när ni kollat innan att jag gjort rätt och sen kan jag gå fram och skriva svaret på tavlan. 11. Jag tycker jag kan mycket mera. Jag vågar försöka mer här för det känns inte lika
läskigt.
Bilaga 7
Samtalsguide för vårdnadshavare Vt16
Elev: Klass:
1. Hur upplever du Allématten?
2. Känner du dig trygg med att ditt barn deltar i projektet?
3. Har du märkt av någon förändring av ditt barns attityd till matematik?
4. Har du märkt av någon förändring av ditt barns självförtroende i matematik?
Bilaga 8
