tine
wedege
&
jeppe
skott
NämNareN Nr 3 • 2007Potential för förändring?
Här presenteras resultat från ett forskningsprojekt med utgångspunkt
i matematiktävlingen KappAbel. Projektet är nordiskt men studien
avgränsades till Norge. Frågan som ställdes var vilken potential det
finns att tävlingen påverkar lärare och elevers inställning till
matematik och utvecklar matematikundervisningen.
H
ur och varför förändrar lärare och elever sin inställning till matema-tik och hur förändras den prakmatema-tik som utvecklas i matematikundervisningen? Frågan är aktuell i reformtider och för all lä-rarutbildning – både i grundutbildning och fortbildning.I forskningsprojektet ”Förändringar av inställning och praxis: en studie av mate-matiktävlingen KappAbel” har vi ställt den mer specifika frågan: Vilken potential finns för att norska lärare och elever som deltar i tävlingen påverkas i sin inställning till ma-tematik och i klassrumsarbetet?
Med lärares och elevers inställningar till matematik menar vi deras föreställningar om och attityder till vad matematik och matematikundervisning är och hur man lär sig matematik. Dessa och andra före-ställningar är en del av den uppsättning regler som det sociala och ämnesmässiga samspelet utvecklar i all matematikunder-visning.
Med inspiration från den franska mate-matikdidaktiska skolan kallar vi regelupp-sättningen det didaktiska kontraktet. I rap-porten från studien diskuterar vi forskning om föreställningar och attityder till mate-matik och presenterar den teoretiska ut-gångspunkten för vårt arbete (Wedege & Skott, 2006). Där poängteras att förändring inte bara handlar om att införa ett par nya
idéer i matematikundervisningen. Föränd-ring handlar mer om att lärare och elever engagerar sig i undervisnings- och lärande-aktiviteterna på ett sätt som gör att det di-daktiska kontraktet kan omprövas, det vill säga att de får möjlighet att utveckla nya sätt att uppfatta matematik på.
KappAbel och undersökningen
I rapporten presenteras den nordiska täv-lingen KappAbel. Nästan 25 % av alla nionde klasser från hela Norge deltar. Tävlingen omfattar två inledande omgångar med pro-blemuppgifter som utmanar elevernas ma-tematiska kreativitet, en semifinal med de bästa lagen från alla 20 fylker och slutligen en nordisk final. KappAbel är olik andra matematiktävlingar eftersom den vilar på följande tre grundprinciper:
1. KappAbel bygger på samarbete i hela klasser där klasslaget räknas som en del-tagare.
2. Semifinalens deltagande lag gör ett pro-jektarbete utifrån ett givet tema.
3. I semifinalen representeras varje lag av en grupp med fyra elever: två pojkar och två flickor.
KappAbel har två centrala mål: för det för-sta att visa att matematik är mer än facit, ett rätt svar, då det också handlar om upptäck-ter, fantasi, tankeverksamhet och samarbe-te. För det andra att vara med om att utveck-la en bättre och mer anpassad pedagogik i ämnet matematik genom just upptäckter, tankeverksamhet och samarbete.
Svein Torkildsen och Ingvill Stedøy har utvecklat tävlingen i dess nuvarande form och är varje år ansvariga för uppgifterna. Vi frågade dem om deras föreställning om för-ändringar. Ingvill svarade att hennes vision är självmedvetna elever med mycket bred uppfattning om vad matematik är och en matematikundervisning med aktiva elever, engagerade i problemlösning. Svein före-ställer sig elever som utmanas i en matema-tikundervisning där eleverna är producen-ter i stället för konsumenproducen-ter.
Den empiriska undersökningen genomför-des i Norge skolåret 2004–2005 då temat i KappAbel var ”Matematik och kroppen”. Undersökningen omfattade fem delar: 1. En enkät till matematiklärare i 2 851
ni-ondeklasser.
2. En enkät med både öppna och slutna frå-gor till 15 lärare vars klasser deltog i de två inledande omgångarna av KappAbel och som planerade att fortsätta med pro-jektarbetet.
3. Intervjuer med åtta av dessa lärare och sex elevgrupper.
4. Rapporter och loggböcker från fem klas-ser om projektarbetet ”Matematik och kroppen”.
5. En fallstudie med klassrumsobservatio-ner och intervjuer.
Vilka deltar och varför?
Under 2004–2005 deltog 720 klasser / lag i tävlingens första omgång. Vilka är då de matematiklärare som deltar med sina elev-er? Om man vill undersöka förändringspo-tentialen i samband med deltagande i Kapp-Abel bör man först veta något om dem som deltar och varför de gör det. Om deltagar-na redan är reformvänliga och experimen-terande i sin undervisning begränsas poten-tialen för förändringar något och kommer deltagarna t ex i första hand från städer är potentialen geografiskt begränsad.
994 lärare svarade på den kvantitativa enkäten och de undervisade 45 % av alla ni-ondeklassare under detta år. Sett i förhål-lande till objektiva faktorer som ålder, kön, utbildning och skolans upptagningsområde (stad / landsbygd) fanns ingen skillnad bland deltagande och icke deltagande lärare. Bland lärare med fler poäng i matematik fanns en tendens till att delta i högre grad än bland dem med färre poäng. Sammanfattningsvis har alltså KappAbel, åtminstone teoretiskt sett, potential för inflytande i all slags mate-matikundervisning.
Vi hade, som sagt, föreställningen att de deltagande lärarna i KappAbel i första hand var de som redan låg i linje med visionerna för tävlingen och därför kunde visa sig vara bekräftande snarare än att de skulle se täv-lingen som utvecklande. Vi bad därför lä-rarna att reagera på en rad uttalanden om matematikundervisning och -lärande. Uti-från svaren kunde vi identifiera tre områ-den i deras matematikuppfattning: mönster
och undersökningar, strukturer och logiskt re-sonemang eller redskap och användning. Det
visade sig att det inte var någon nämnvärd skillnad mellan deltagare och icke-delta-gare. Det var heller ingen skillnad i förhål-lande till deras uppfattning om en gynnsam lärandemiljö. Utifrån svaren kunde vi kon-struera de två dimensionerna samarbete el-ler genomgångar och övning.
Nu kan vi alltså dra den slutsatsen att lä-rare med helt olika uppfattningar om vad god matematikundervisning innebär har deltagit i KappAbel och det betyder alltså att förutsättningarna är goda för att tävling-en pottävling-entiellt kan leda till utveckling och förändring.
Men varför deltog lärarna? I enkäten kunde de kryssa för sju möjliga orsaker till att delta, eller inte delta i KappAbel. 95 % av lärarna angav att de deltog för att motive-ra sina elever, 91 % för att uppgifterna var utmanande och 88 % på grund av elevsam-arbetet. Endast 14 % angav att de deltog för att temat var ”Matematik och kroppen”. Det vanligaste svaret på anledningen till att inte delta var att projektarbete tar för mycket tid, 46 %, och att det inte fanns traditioner för att delta på deras skola, 46 %. Bara 1 % angav att de inte deltog därför att uppgifter-na var för dåliga.
251 lärare utnyttjade möjligheten att ge kommentarer sist i enkäten. Här finner vi oro för bristande tid hos 70 lärare som anser att nionde skolårets tre veckotimmar i ma-tematik inte ger utrymme för mycket av så-dant som de uppfattar som tidsspillan. Här finner vi också andra orsaker till att inte del-ta i KappAbel, t ex brisdel-tande information. I rapporten presenterar och diskuterar vi re-sultaten från den kvantitativa enkäten.
Vilken potentiell påverkan har
KappAbel?
Enkäten med både öppna och slutna frågor indikerar tillsammans med lärar- och elev-intervjuer att tävlingen har en potentiell på-verkan. Genom att lyssna till och analysera svaren fick vi intrycket av olikheter i både inställning och klassrumspraktik. Vi har här samlat uttalanden från lärare och elever i sex olika klasser där var och en har sina för-slag på vad som kännetecknar en ”ordentlig och bra matematiklektion”:
Arne (lärare): De tok helt hundre prosent styringen over sin egen undervis-ning. Altså, de kom opp med en idé og de kjørte den helt ut. Og det gjel-der i vanlige time også. / Altså, så lenge det er faglig innefor det emne eller som … / Det er vel ikke alltid så mye om, men hvis jeg mener det er utviklingspotensiale i. Faglig for dem, så setter jeg dem bare i gang.
Håvard (elev): Kanskje den første timen vi har når vi begynner på et nytt ka-pittel. For da ... viser jo læreren hva vi skal gjøre. Og etterhvert så er det bare / da jobber vi videre selv og så rekker vi opp hånda hvis vi trenger hjelp. Men der er liksom først så vi-ser de de første tingene vi må kunne i kapitelet.
Tina (elev): Avbrekk, da. Som har med mat-te å gjøre som på en måmat-te utvikler logiske sanser, og hva det nå skulle være. Så det har jo med matte å gjø-re, men det var på en måte avbrekk fra boka. Som også på en måte gjør at vi fortsatt eventuelt synes det er morsomt å jobbe med matte.
Randi (lärare): Man kan jo snakke om ma-tematikk. Sånn, hvis jeg har én måte … å regne prosentregning på, for ek-sempel, og en annen i klassen har hatt en annen måte å lære prosent-regning, og en tredje (skrattar) kan-skje har hatt en tredje måte å lære prosentregning. Så kan vi begynne med … hva som egentlig er rett eller galt. Eller … hvis noen i klassen som sier; … det spiller ingen rolle hvilken måte du gjør det på bare du kommer fram til rett svar.
Steinar (lärare): ... Jeg synes timene blir ganske like. … (skrattar) … Det må være en sånn time hvor jeg har noen sånne mattenøtter hvor det er virke-lig sånn tankevirksomhet blant dem, og få med … mange elever.
Katrine (elev): … At læreren hjelper deg, at du ikke sitter med hånda oppe hele timen, at du får oppgaver som pas-ser til … din kapasitet / Ha litt … va-riasjon i oppgavene så det ikke bare er samme gamle med x i andre og alt der, at det er litt gilde oppgaver å ar-beide med. ... Sånne som vi har hatt i KappAbel det har vært kjekt å arbei-de med arbei-de oppgavene.
I rapporten kan läsaren få inblick i olikheter och komplexitet i de sex klasser där Kapp- Abel på flera sätt har öppnat möjligheter för att tänka och praktisera matematik på ett nytt sätt.
En lärare och hennes elever
I en fallstudie undersökte vi en av lärarna, Kristin, och hennes elever lite närmre. På hennes skola är det tradition att delta i Kapp- Abel och hennes klass hävdade sig mycket väl under tävlingsåret 2004–2005. Fakta och observationer i denna fallstudie ska inte på något sätt uppfattas som representativa för en norsk niondeklass, men de kan indikera vad man kan hoppas på under mycket goda betingelser. Tävlingen
◊ bidrog till samarbete mellan
matematik-lärarna på skolan
◊ föranledde särskilda matematikdagar då
de förberedde arbetet med KappAbel
◊ introducerade en typ av problemlösning
utöver klassens vanliga arbete, speciellt i form av ”textuppgifter”
◊ bidrog till att vidareutveckla den anda av
samarbete som redan fanns i klassen och som hade till syfte att eleverna fortare skulle lära sig att behärska matematiska begrepp och färdigheter
◊ har fått eleverna att göra en enorm insats
då de utförde sitt projektarbete i sam-band med semifinalen.
Undersökande aktiviteter av KappAbeltyp har ändå inte kommit att dominera Kristins matematikundervisning och projektarbe-te har inprojektarbe-te hög prioriprojektarbe-tet efprojektarbe-tersom det tar för mycket tid. I förlängningen av detta är organisationen av arbetet i klassrummet i hög grad präglat av samarbete, men inte det samarbete som riktar sig mot gemensamma
undersökande aktiviteter på det sätt som är intentionen i KappAbel.
Avslutningsvis
Inget enskilt utbildningsmässigt initiativ kan i sig leda till förändringar i elevers och lärares inställning och praktik. Kapp- Abel har inte uppnått allt det initiativ- tagarna föresatt sig, men tävlingen är en be-tydelsefull källa till inspiration för många matematiklärare och deras elever. Därför innehåller tävlingen en betydelsefull poten-tial för påverkan – utan att för den skull helt ändra inställning och praktik så som den vanligtvis ser ut i ett stort antal klassrum i Norge.
LittErAtur
Wedege, T. & Skott, J. med Wæge, K. & Hen-ningsen, I. (2006). Changing views and
prac-tices: a study of the KappAbel mathematics competition. Trondheim: Nasjonalt Senter
for Matematikk i Opplæringen.
FAKtA
Forskningsprojektet genomfördes 2004– 2006. Fokus i studien var matematiktäv-lingen KappAbel för klass 9 i Norge under läsåret 04/05. Studien är finansierad av Nordisk Kontaktkommitté (ICME 10) och av Nasjonalt senter for matematikk i opp-læringen (NSMO), som också har hyst pro-jektet. Forskningsgruppen bestod av Jeppe Skott, Danmarks Pædagogiske Universitet, Inge Henningsen, Københavns Universitet samt Tine Wedege (forskningsledare) och Kjersti Wæge (forskningsassistent), båda från NSMO, Trondheim. Forskningsrappor-ten Changing views and practices kan laddas ner eller beställas från www.matematikksente-ret.no
Artikeln är en något reviderad version pu-blicerad i norska Tangenten, 2/2007 och i danska Matematik, 2/2007. Översättning till svenska har gjorts av Karl-Åke Kron-qvist.
För mer fakta om tävlingen, se artikeln KappAbel 2006–07 i detta nummer och www.kappabel.com
