Lösningar Fysik 1 Kapitel 15

Lösningar Kap 15

Kärnenergi

Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

Lösningar Fysik 1 Heureka:Kapitel 15

15.1)a) Vi räknar ut energin genom att multiplicera antalet uranatomer i 1kg uran-235 med

energin som avges vid varje klyvning och omvandlar till joule.

𝐸 =_{235𝑢 ∙ 1,66 ∙ 10}1𝑘𝑔 _{−27 𝑘𝑔/𝑢 ∙ 0,2 ∙ 10}9_{𝑒𝑉 ∙ 1,602 ∙ 10}−19_{𝐽/𝑒𝑉 = 8,2 ∙ 10}13_{𝐽 = 82𝑇𝑗}

b) Vi räknar ut viloenergin i 1kg materia med Einsteins formel:

𝐸 = 𝑚𝑐2 _{= 1 ∙ 9 ∙ 10}16 _{= 9 ∙ 10}16 _𝐽

Bråkdelen av massan som faktiskt omvandlas till energi är: 8,2 ∙ 1013

9 ∙ 1016 = 9,1 ∙ 10−4 𝑑𝑣𝑠 𝑐𝑎. 1 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑙𝑙𝑒

15.2) Vi sätter antalet urankärnor som klyvs under ett dygn till N. Då gäller följande samband:

0,4 ∙ 𝑁 ∙ 0,2 ∙ 109_{𝑒𝑉 ∙ 1,602 ∙ 10}−19_{𝐽/𝑒𝑉 = 900 ∙ 10}6_{𝑊 ∙ 24 ∙ 3600𝑠 →}

𝑁 =_{0,4 ∙ 0,2 ∙ 10}900 ∙ 10_{9𝑒𝑉 ∙ 1,602 ∙ 10}6𝐽/𝑠 ∙ 24 ∙ 3600𝑠_{−19𝐽/𝑒𝑉 = 6,07 ∙ 10}24 _{𝑘ä𝑟𝑛𝑜𝑟}

En uranatom väger:

𝑚 = 235,0439 ∙ 1,66 ∙ 10−27 _{= 390 ∙ 10}−27 _𝑘𝑔

Den massan av uran som förbrukas under ett dygn är: 𝑀 = 𝑚 ∙ 𝑁 = 390 ∙ 10−27 _{∙ 6,07 ∙ 10}24_{= 2,37𝑘𝑔}

15.3) Vi skriver först reaktionen när en neutron fångas in i urankärnan. Sedan räknar vi ut

massorna före och efter reaktionen för att veta skillnaden. 𝑛 +23592𝑈 → 23692𝑈

0 1

Massorna innan: 1,008665𝑢 + 235,0439𝑢 = 236,0526𝑢 Massan efter: 236,0456𝑢

Skillnaden: 236,0526𝑢 − 236,0456𝑢 = 0,0070𝑢 som vi omvandlar till eV. 𝐸 = 0,0070𝑢 ∙ 931,494𝑀𝑒𝑉/𝑢 = 6,5𝑀𝑒𝑉

Eftersom den energin är större än 5,2MeV som krävs för klyvning, betyder att det räcker, även om neutronen har låg energi.

Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson

15.4) Vi räknar först ut hur många vattenmolekyler finns i en kubikmeter vatten. Antalet

väteatomer blir dubbelt så mycket eftersom en vattenmolekyl innehåller två väteatomer. 𝑁 =_{(16 + 2)𝑢 ∙ 1,66 ∙ 10}103𝑘𝑔 _{−27𝑘𝑔/𝑢 = 3,35 ∙ 10}28 _{𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑦𝑙𝑒𝑟}

Antalet väteatomer blir: 2𝑁 = 6,7 ∙ 1028 𝑣ä𝑡𝑒𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟 Antalet tunga väteatomer bland alla är: 2𝑁

6500 men eftersom det behövs två deuteriumatomer för

att skapa en heliumatom kan vi räkna med 𝑁

6500𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑣 𝑑𝑒𝑢𝑡𝑒𝑟𝑖𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟. Reaktionsformeln för fusionen är: 𝐻 1 2 _{+ 𝐻} 1 2 _{→ 𝐻𝑒} 2 3 _{+ 𝑛} 0 1

Vi räknar som vanligt skillnaden i massorna före respektive efter fusionen: Massan innan:2 ∙ 2,014102𝑢 = 4,028204𝑢

Massan efter:3,016029𝑢 + 1,008665𝑢 = 4,024694𝑢

Skillnaden: 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑛𝑎𝑛 − 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = 4,028204𝑢 − 4,024694𝑢 = 0,00351𝑢 Vi omvandlar denna massa till energi:

0,00351𝑢 = 0,00351 ∙ 931,494 = 3,27𝑀𝑒𝑉

Alltså för varje par av deuteriumatomer utvinns 3,27MeV vid fusionen till helium. Den totala energin som kan utvinnas är då:

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =_{6500 ∙ 3,27 ∙ 10}𝑁 6∙ 1,602 ∙ 10−19 =3,35 ∙ 10 28

6500 ∙ 3,27 ∙ 106∙ 1,602 ∙ 10−19 = 2,7 ∙ 1012_{𝐽 ≈ 3𝑇𝐽}

Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson