Med matematiken i fokus

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Med matematiken i fokus

Hur ett antal barn med läs- och skrivsvårigheter upplever och hanterar matematiken

Focus on mathematics

How a number of children with reading and writing disabilities experience and deal with mathematics

Ulrika Flyman

Maria Olsson

Titel: Med matematiken i fokus

Författare: Ulrika Flyman & Maria Olsson

Sökord: Dyslexi, Läs- och skrivsvårigheter, Matematiksvårigheter, Strategier, Automatisering

Abstract

Syftet med den här studien är att studera förhållandet mellan barn med läs- och skrivsvårigheter och matematik. Forskningen visar att det finns ett samband, och i den här studien sätts barnens upplevelser samt hur de tänker vid sina uträkningar i fokus. Studien har bestått av kvalitativa intervjuer där elever med läs- och skrivsvårigheter samt en kontrollgrupp har fått besvara frågor om vad de tycker om ämnet matematik. De har också fått räkna ut olika sorters tal och berätta hur de tänker när de räknar ut talen. Majoriteten av eleverna med läs- och skrivsvårigheter tyckte att matematik var roligt trots att de hade ganska stora svårigheter. Tal som de uppfattade som enkla visade sig ändå vara svåra att räkna ut. De här eleverna använde sig av betydligt fler krångliga strategier än eleverna i kontrollgruppen som använde sig av automatiserade kunskaper. Forskningen menar att det finns många faktorer som gör att barn med läs- och skrivsvårigheter får problem med att räkna. Några faktorer som ställer till det är att barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi ofta har dåligt långtidsminne och även dåligt korttidsminne. Det gör att det blir svårt att till exempel automatisera matematikkunskaper, komma ihåg instruktioner och lära in nya ord. Det är av stor vikt att de här kunskaperna kommer fram till skolorna så att de här eleverna kan bli hjälpta på rätt sätt.

Innehållsförteckning

1. INLEDNING OCH SYFTE ... 7

2. FORSKNINGSBAKGRUND ... 8

2.1LÄSNING ... 8

2.2DYSLEXI ... 10

2.3GENERELLA LÄS- OCH SKRIVSVÅRIGHETER ... 11

2.4MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 12

2.5OLIKA TYPER AV MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 12

2.5.1 Långtidsminne ... 13

2.5.2 Korttidsminne eller arbetsminne ... 14

2.5.3 Omkastningar ... 14

2.5.4 Taluppfattning ... 15

2.5.5 Problemlösning ... 15

3. PROBLEMFORMULERING ... 16

4. METOD & MATERIAL ... 17

4.1METOD ... 17 4.2ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 17 4.3URVAL ... 18 4.4GENOMFÖRANDE ... 18 4.5MATERIAL ... 19 5. RESULTAT ... 20 5.1PROBLEMOMRÅDE 1 ... 20

5.1.1 Roligt och tråkigt i skolan... 20

5.1.2 Positivt i matematiken ... 21 5.1.3 Negativt i matematiken ... 22 5.2PROBLEMOMRÅDE 2 ... 22 5.2.1 Problemlösning ... 22 5.2.2 Huvudräkning ... 24 5.2.3 Algoritmer... 24 5.2.4 Multiplikationstabeller ... 25 5.2.5 Taluppfattning ... 26 5.3ANALYS AV RESULTATET ... 27 6. DISKUSSION ... 28 6.1METODDISKUSSION ... 28 6.2RESULTATDISKUSSION ... 28 SAMMANFATTNING ... 33 REFERENSER ... 34 BILAGOR

1. Inledning

I dagens moderna samhälle ställs allt högre krav på individen när det gäller att läsa, skriva och räkna. De kunskaper som var tillräckliga för tjugo år sedan räcker inte i dag. Detta medför att vi med dagens krav kanske inte har fler människor som anses ha läs- och skrivsvårigheter, men de som har läs- och skrivsvårigheter eller dyslexi har det svårare i samhället idag (Malmer 1999:7). Barn med de här svårigheterna har redan ett handikapp som är besvärligt för dem, och om de dessutom hela tiden misslyckas med matematiken kan handikappet bli ännu större och självförtroendet rasar. Enligt Malmer (1999:7-8) finns det för lite forskning kring sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och matematiksvårigheter. Hon är dock själv en av dem som har forskat i ämnet och skriver bland annat om hur viktigt språket är för begreppsbildningen i matematik. Hon menar också att det har stor betydelse för att barnen ska kunna utveckla sitt logiska tänkande på ett bra sätt. Sterner & Lundberg (2002:7) instämmer i att många barn som har läs- och skrivsvårigheter/dyslexi också har stora svårigheter med matematiken. Även de efterlyser mer forskning i ämnet. I en uppsats av Pettersson (2003) undersöks hur några speciallärare ser på sambandet mellan matematik och läs- och skrivsvårigheter/dyslexi. Det finns däremot inte så mycket litteratur där man ser det från barnens synvinkel. Därför är den här undersökningen inriktad på detta samband utifrån perspektivet barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi. En sådan undersökning är viktig för att öka medvetenheten hos lärarna om hur barn upplever och hanterar sina svårigheter.

Som lärare stöter man ibland på elever som har stora problem i både svenska och matematik. För att på bästa sätt kunna hjälpa de här eleverna krävs det förutom bakomliggande kunskaper också förståelse för hur barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi tycker och tänker. Syftet med den här uppsatsen är därför att studera förhållandet mellan barn med läs- och skrivsvårigheter och matematik. Syftet är vidare att öka kunskaperna och medvetenheten kring hur läs- och skrivsvårigheter kan påverka matematiken.

2. Forskningsbakgrund

För att kunna få en bild av hur forskningen ser på hur läs- och skrivsvårigheter/dyslexi påverkar matematikinlärningen, inleds avsnittet med en redogörelse för vad som egentligen menas med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och går därefter in på matematiken och de problem som kan uppstå i kombination med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi. Vi är medvetna om att det finns en skillnad mellan specifika läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och generella läs- och skrivsvårigheter, och i det här kapitlet kommer skillnaden att förklaras.

2.1 Läsning

En av skolans viktigaste uppgifter är att lära alla barn att läsa. Sterner & Lundberg (2002) menar att det idag är alldeles för många barn som lämnar grundskolan utan att kunna läsa ordentligt. Vad är då läsning för något? Stadler (1998:26) definierar läsning så här:

Läsning är ett sätt att ta till sig skriftlig information från kända och okända människor på olika platser och i olika tider. Skrift är talade och/eller tänkta ord och texter som bevaras med hjälp av grafiska symboler. Att läsa är att ta del av skrift, att avkoda grafiska symboler till ord, tolka och skapa en inre föreställning om innebörden i ord och texter (Stadler 1998:26).

Det kan verka självklart vad läsning är för något, men i själva verket är läsningen en ganska komplicerad process. Stadler menar att man kan dela upp läsprocessen i två olika delar som båda är viktiga för att ett barn ska kunna lära sig att läsa. Barnet måste kunna avkoda texten samt kunna förstå den, avkodning och förståelse hänger alltså tätt samman. För att kunna förstå en text måste man kunna avkoda rätt och också snabbt, detta är helt avgörande för att man ska kunna ta till sig en text och förstå den. Om man avkodar väldigt långsamt blir det också svårare att förstå texten. De barn som har svårt för att läsa lägger ner så mycket energi på att avkoda orden, att energin inte räcker till för att också förstå texten (Stadler 1998:27-28). Carlström (i Ericson 2001:78) stärker Stadlers uppfattning om vikten av att kunna avkoda texten snabbt för att kunna förstå den. Hon menar att avkodningen måste automatiseras för att förståelsen inte ska bli lidande. Det är vanligt att barn som har problem med avkodningen får stora problem med läsförståelsen när de kommer högre upp i klasserna, och ofta måste de då läsa en text flera gånger för att kunna förstå den. Stadler menar också att avkodningen

ändå inte förstå vad de läser. Förståelsen är själva syftet med att lära sig att läsa. Det är när man förstår texten som man kan ha glädje av den i form av en läsupplevelse eller inhämtande av kunskap (Stadler 1998:29).

Lundberg & Herrlin (2005:15) menar att en del barn i början av sin läsutveckling är väldigt osäkra på vad orden i texten betyder och då gissar mycket med hjälp av sammanhanget. Om barnet har en del förkunskaper och eventuella erfarenheter om innehållet det ska läsa blir det lättare att försöka att förstå texten utan att egentligen veta vad alla orden betyder.

Läsning är ett möte mellan läsare och text, där läsaren ofta är aktiv och konstruktiv. Läsaren är medskapare och konstruerar innebörder från texten utifrån sina tidigare erfarenheter och förväntningar (Lundberg & Herrlin 2005:15).

Carlström (i Ericson 2001:79) instämmer i att erfarenheten spelar stor roll för att få en bra läsförståelse. Det hjälper inte bara att förstå varje ord. Erfarenhet och kunskap om det man läser samt motivation spelar stor roll för att barnet ska kunna förstå den text som de läser. Orden i texten säger ju ingenting om inte barnet lärt sig vad det betyder. ”Innan man kan läsa en text, måste man alltså ha ’läst’ världen.” (Hojen & Lundberg 1990:42-43).

Ordförståelsen är givetvis viktig för att man ska kunna förstå helheten i det man läser. Ordförrådet bygger barnet upp under sin uppväxt, och när det sedan läser det skrivna ordet finns det lagrat i långtidsminnet och kan plockas fram (Stadler 1998:31). Sterner & Lundberg (2002:34) menar att barnets ordförråd inte är så stort när det börjar skolan som man kan tro. Barnet har en förmåga att kunna kommunicera ändå utan att använda så många olika ord. Det gör dom med hjälp av gester och olika uttryck. Det absolut bästa sättet för barnen att få ett bättre ordförråd är att läsa böcker. Det kan dock vara lite svårt i början innan barnet kan läsa ordentligt, därför är det viktigt att det inte finns för många okända ord i texten som barnet ska läsa. Då finns en risk att barnet inte får något sammanhang i läsningen utan istället ger upp. Trots det är det ändå det bästa sättet för barnet att utöka sitt ordförråd på. Det blir också lättare för barnet att lära sig vad ett ord betyder om det står i ett sammanhang som är förståeligt för barnet. Många av de barn som har svårt för att läsa har ofta ett väldigt dåligt ordförråd. Dessutom finns det en risk att barn som har lässvårigheter undviker att läsa så mycket de kan och då utvecklar de inte sitt ordförråd (Sterner & Lundberg 2002:41).

När barnet förstår alla orden och har automatiserat sin avkodning kan det lägga all sin kraft på innehållet i texten. Då finns det också ett mål med läsningen som till exempel att skaffa mer kunskap genom att läsa en faktatext eller att njuta av en skönlitterär text (Carlström 2001:79).

2.2 Dyslexi

Det finns barn i skolorna som har svårare för att läsa och skriva än vad deras kamrater har. Det kan finnas olika anledningar till deras problem. En del har fått diagnosen dyslexi medan andra har problem med att läsa och skriva av andra anledningar. Vad betyder då dyslexi och hur yttrar det sig hos barnet? Det finns en viss skillnad mellan dyslexi och generella läs- och skrivsvårigheter. Dyslexi räknas som en specifik läs- och skrivsvårighet som det har bedrivits en hel del forskning om. Det har funnits olika teorier om vad dyslexi egentligen står för, men idag är de flesta forskare överens om att dyslektiker har vissa svårigheter med språkets ljudsystem. Man brukar säga att de har fonologiska problem. När vi väl har lärt oss att läsa tänker vi inte på de olika språkljuden, men för de barn som ska lära sig läsa är det oerhört viktigt att kunna höra skillnaden på dessa. Om barnet inte har förmågan att urskilja språkljuden blir läsningen väldigt svår och det blir svårt att få upp någon läshastighet (Sterner & Lundberg 2002:11). Även Rygvold (2001:16) menar att barn med dyslexi kopplar ihop bokstavens ljud med själva bokstaven. Hon säger också att de har svårt att höra vilket ljud ordet börjar och slutar med. De flesta forskare verkar alltså vara överens om att det är de fonologiska problemen som dominerar hos ett barn med dyslexi, men det finns även andra faktorer som kan vara problematiska för en dyslektiker, som till exempel visuella problem. Malmer menar att barnet då kan ha svårt att hålla ordbilder och även den enskilda bokstaven i minnet (Malmer 1999:69). Även Sterner & Lundberg menar att det finns barn där den visuella svårigheten dominerar.

Dyslexi är alltså en funktionsnedsättning i det fonologiska systemet som kan ge sig tillkänna i problem med att hantera skrivna ord, särskilt ordigenkänning och stavning. Störningen har sannolikt en ärftlig och neurologisk bakgrund. Mellan 5 och 10 % av befolkningen antas ha en dyslektisk läggning med olika utpräglingsgrad. Det kan finnas en mindre grupp dyslektiker som inte har utpräglade fonologiska problem utan snarare problem med att hålla fast en inre visuell föreställning av ord (Sterner & Lundberg 2001:12).

2.3 Generella läs- och skrivsvårigheter

Det finns undersökningar som visar att dagens barn har en hel del svårigheter med sitt språk redan vid skolstarten, utan att vara dyslektiska. En anledning till detta kan vara att barnen får för lite språklig stimulans i hemmet. Många vuxna pratar inte tillräckligt mycket med sina barn. I dag är det vanligt att barn tittar mycket på TV och video eller fastnar framför datorn med något dataspel. Det här kan aldrig kompensera att man pratar med varandra (Malmer 1999: 46). Det är oerhört viktigt att barnet får en positiv start i skolan. För att kunna förebygga eventuella läs- och skrivsvårigheter måste barnets läs- och skrivinlärning vara noga genomtänkt från lärarens sida. Det kan ställa till stora besvär för barnet om försöken att läsa misslyckas gång på gång.

Barns tidiga möten med skriftspråket måste bli meningsfulla, glädjerika och samtidigt så noggranna och systematiska att misslyckanden kan undvikas. (Sterner & Lundberg 2001:28).

Den sociala biten kan alltså vara en anledning till att barnet har problem med sin läsning och skrivning. De använder helt enkelt språket för lite. I dagens mångkulturella samhälle är det också många barn som kommer från andra länder som får stora problem med att läsa och skriva det svenska språket, utan att vara dyslektiker. De lär sig inte språket tillräckligt snabbt och kommer då efter i skolan. Det finns också en del sjukdomar eller handikapp, till exempel svårt nedsatt syn eller hörsel, som gör att barnet får läs- och skrivsvårigheter (Frisk 2001:45).

Så här beskriver Rygvold (2001) läs- och skrivsvårigheter:

Vi kan grovt sett säga att läs- och skrivsvårigheter används som beteckning på att en elev av en eller annan anledning inte har de färdigheter i skriftspråket som man skulle kunna förvänta sig utifrån ålder eller den årskurs han eller hon går i, något som kan bero på flera faktorer. De har ofta svårigheter även inom andra ämnen (Rygvold 2001:15).

2.4 Matematiksvårigheter

I Lpo 94 (Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, 1994) nämns elever i behov av särskilt stöd, men ingenting finns skrivet om elever med olika typer av matematiksvårigheter. I kursplanen för matematik står det däremot så här om ämnet:

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen ska ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande. (Kursplanen i matematik, Skolverket)

För många elever är matematiken ett skolämne och inte något som man kan använda i vardagslivet och i samhället. Många elever har svårt att förstå matematik och känner sig osäkra inför det. Malmer menar att skolan ofta särskiljer matematik och svenska för mycket. För elever som har stora problem med att läsa och skriva finns det en risk att man som lärare inte uppmärksammar att även matematiken blir svår för eleven. Om eleven får problem med matematiken utöver sina läs- och skrivsvårigheter förstärks handikappet ytterligare (Malmer 1999: 45-46). Om eleven ständigt misslyckas med matematiken skapar det dåligt självförtroende, och det hänger ofta kvar upp i vuxen ålder (Lusten att lära - med fokus på matematik 2003:10). Vikten av att få en positiv start med matematiken poängterar också Adler i sin bok Vad är dyskalkyli? Han menar att matematik är ett ämne som ofta kopplas ihop med begåvning, åtminstone av den som har stora problem med matematiken. Barn som har problem med matematiken får ofta en dålig självkänsla. De undviker att räkna och grubblar mycket på om det är fel på dem. De kommer då lätt in i en ond cirkel, eftersom det blir ännu svårare att förstå matematiken när de inte arbetar med den. Adler menar precis som Malmer att matematik är ett ämne som de flesta kopplar ihop med skolan och att de då inte ser hur viktigt det är att kunna matematik i det vardagliga livet (Adler 2001:9-10).

2.5 Olika typer av matematiksvårigheter

• Alkalkyli: med alkalkyli menas att man överhuvudtaget inte kan räkna eller hantera siffror och tal. Alkalkyli är väldigt ovanligt, och det är nästan alltid kopplat till en hjärnskada.

• Allmänna matematiksvårigheter: de barn som har allmänna matematiksvårigheter har problem med inlärning överhuvudtaget. Det är alltså inte bara matematiken som är drabbad utan den allmänna begåvningen är lägre än hos andra barn.

• Dyskalkyli: kallas även för specifika matematiksvårigheter. Det finns många barn som har dyskalkyli utan att för den skull ha problem även med läsningen, utan det är rena matematiska svårigheter.

• Pseudodyskalkyli: den här gruppen har egentligen inte några stora problem med matematiken rent tankemässigt, men de barn som har fått diagnosen pseudodyskalkyli är själva säkra på att de inte kan räkna. Det har helt låst sig när det gäller matematiken, och här behövs ofta terapi istället för specialundervisning.

En annan grupp av barn som också kan få problem med matematiken är barn med dyslexi/läs- och skrivsvårigheter (Malmer 1999, Sterner & Lundberg 2002, Berggren & Lindroth 2004). Nedan redovisas några av de faktorer som barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi ofta har problem med och hur de här faktorerna även påverkar matematiken.

2.5.1 Långtidsminne

Elever som har läs- och skrivsvårigheter/dyslexi kan ha problem med sitt långtidsminne. Det gör att eleven kan ha svårt att lära in vissa saker utantill, som till exempel multiplikations-tabellen. Även om eleven lyckas lära in det nya är risken stor att det glöms bort igen efter ett tag (Sterner & Lundberg 2002:9). Malmer (1999:159) är av samma åsikt och poängterar att elever med läs- och skrivsvårigheter måste få hjälp att hitta andra knep för att komma ihåg. Det är också av stor vikt att de utvecklar en förståelse för det som de ska lära in. Berggren & Lindroth (2004:55-56) menar att långtidsminnet hos elever med läs- och skrivsvårigheter inte skiljer sig från andra elevers genom att det är sämre utan att de har större problem än andra elever att använda sig av det. De kan inte lagra informationen i långtidsminnet, och då blir inte heller till exempel tabellerna automatiserade. Eleverna måste räkna ut talen varje gång, och det tar mycket kraft och energi från dem.

2.5.2 Korttidsminne eller arbetsminne

Korttidsminnet brukar även kallas för arbetsminne. Om man har ett dåligt arbetsminne kan man ha problem med att till exempel komma ihåg innehållet i en fråga som precis har ställts, lära in nya ord samt att komma ihåg instruktioner som man precis har fått information om (Sterner & Lundberg 2002:86-88). Eftersom arbetsminnet är viktigt för att man ska kunna räkna matematik blir det extra besvärligt för ett barn som har ett dåligt arbetsminne. När man till exempel ska räkna huvudräkning är det arbetssminnet som belastas, och om det då inte fungerar så bra blir det rörigt för eleven, och det blir svårt att få fram det rätta svaret. Även algoritmer där eleven måste hålla ordning på minnessiffror och växlingar blir svåra att räkna. Eleven kan helt enkelt inte komma ihåg de olika stegen för att kunna räkna ut en algoritm med växling (Bergren & Lindroth 2004:64-65). Även Adler (1996:173) har kommit fram till att det är komplicerat att räkna ut svårare algoritmer om man har ett bristande arbetsminne. Han poängterar också att även tiotalövergång kan vara svårt om arbetsminnet brister. Det är många steg att hålla reda på och risken finns att några steg glöms bort.

2.5.3 Omkastningar

Barn som har dyslexi har ofta svårt för att se skillnad på en del bokstäver som påminner om varandra, till exempel b och d. De byter plats på de båda bokstäverna och ordet blir inte rätt. Problemet blir detsamma när de ska räkna; de kan ha svårt för att skilja mellan vissa siffror som till exempel 6 och 9 och de kan även blanda ihop plus och minus. Även större tal kan blandas ihop som till exempel att 59 blir 95. En annan vanlig förväxling är att till exempel 16 blir 61 och det kan bero på att när barnet läser talet ljudar det och då hör barnet entalet först. Den här förväxlingen gäller vid alla ton-tal. En del barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi får också problem med algoritmer, eftersom de har lärt sig att skriva och räkna ut tal i huvudräkning från vänster till höger. Om de ska räkna ut en algoritm med växling måste den räknas från höger till vänster för att bli rätt och det blir förvirrande för barnet (Malmer 1999:84). Berggren & Lindroth (2004:36-38) tar också upp problemet med att kasta om siffror och bokstäver. De menar att de negativa konsekvenserna blir större i matematiken än i svenskan. Det beror på att det skrivna ordet oftast står i ett sammanhang, och då kan man ändå förstå innehållet av meningen medan ett tal där siffrorna byter plats blir ett helt annat, och därmed blir också uträkningen fel.

2.5.4 Taluppfattning

Malmer (1999:108-113) ger som exempel på vad som är viktigt för att barnen ska få en god taluppfattning att de behöver kunna klassificera föremål på olika sätt för att sedan kunna se likheter och skillnader mellan föremål. De behöver också kunna bilda par mellan föremål från olika grupper. Det leder så småningom till att de får en uppfattning om olika begrepp som att det finns lika mycket av något eller att något är mer eller mindre. Malmer berättar också om en grupp vuxna dyslektiker där det fanns stora problem med att storleksordna vissa tal. Hon poängterar i samband med detta hur viktigt det är att begreppen först kopplas till ord och föremål och sedan går över till det matematiska språket. Det här är viktigt för alla barn, men för ett barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi är det absolut tvunget för att barnet ska kunna utveckla en förståelse för talens storlek. Vidare menar Malmer att ramsräkning är ett bra sätt för barnen att lära sig namnen på talen. Taluppfattning innefattar även att barnet vet vilka ”grannar” ett tal har. Precis som ett barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi kan ha svårt för att skriva bokstäverna rätt kan det också bli svårigheter med att skriva siffrorna rätt. Malmer menar där att man inte ska ha för bråttom med att lära in siffrorna. Det är då viktigare att barnet får förståelsen först. ”Det är viktigt att veta att matematik inte bara är siffror! Begreppen bakom symbolerna och förmåga att bygga upp språk och tänkande är grunden för matematiken” (Malmer 1999:114). Även Adler (2001:118-119) menar att det är oerhört viktigt att barnen får en förståelse för talens storlek. Om inte barnet kan jämföra olika tal och se vilket som är störst eller minst ställer det till med stora problem när barnet sen ska göra räkneoperationer. Barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi kan också få problem med positionssystemet, speciellt när det gäller decimaler. Här behöver barnet få upp en förståelse för vad som verkligen händer när siffrorna flyttar till höger eller vänster om decimaltecknet, det har de stor nytta av även när de ska räkna ut tal inom andra områden i matematiken (Berggren & Lindroth 2004:78)

2.5.5 Problemlösning

Det kan verka självklart att om ett barn har svårt för att läsa har det också svårt för ett problemlösning i matematiken. Berggren & Lindroth (2004:26-27) menar att det inte är riktigt så enkelt. De går djupare in i den här problematiken och förklarar närmare varför problemlösning kan vara så svåra för barnen att läsa och förstå. De menar att de uppgifter som finns i en matematikbok ofta inte är verklighetsanpassade utan istället väldigt stela och fattiga

på information. Det här ställer till med problem för ett barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi eftersom det ställer stora krav på att barnet ska kunna förstå texten utan de beskrivande adjektiven och adverben som vanligtvis gör att texter blir mer spännande att läsa och mer förståeliga. Adler (2001:19) anser att den stora svårigheten med problemlösningstal för barn som har problem med läsningen är att de har svårt att få ett sammanhang i ett problemlösning. De kan inte överblicka hela talet och vet då inte vilka tal de behöver eller vilket räknesätt som krävs för att man ska kunna räkna ut talet. Sterner & Lundberg (2002:91) tar upp svårigheter med ordförståelsen som ett problem vid problemlösning. De menar att de ord som finns i ett matematiskt tal ofta måste tolkas väldigt exakt för att man ska kunna få förståelse för hela texten. Om barnet inte förstår ett litet ord kan det innebära att det inte går att förstå texten överhuvudtaget och då går det inte heller att räkna ut talet. De poängterar även att barnet måste kunna avkoda snabbt för att kunna lägga energin på att förstå talet istället. Även Malmer (1999:193) tar upp ordkunskapen som viktig för problemlösning. Hon påpekar att det är viktigt att barnen får träna sig i att läsa och förstå ord som är specifika just för matematiken.

3. Problemformulering

För att uppnå syftet att studera förhållandet mellan läs- och skrivsvårigheter och matematik ur ett elevperspektiv är frågeställningarna inriktade på två problemområden.

• Problemområde 1: Hur upplever elever med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi matematiken?

• Problemområde 2: Hur tänker elever med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi vid uträkningar av olika matematikuppgifter såsom problemlösning, huvudräkning, algoritmer, multiplikation och taluppfattning?

4. Metod & material

4.1 Metod

För att uppnå syftet med uppsatsen har vi valt en kvalitativ metod med kvantitativa inslag. Trost ger en förenklad förklaring till de olika metoderna:

Om frågeställningen gäller hur ofta, hur många, eller hur vanligt så skall man göra en kvantitativ studie. Om frågeställningen däremot gäller att förstå eller att hitta mönster så skall man göra en kvalitativ studie. (Trost 2005:14).

Trost menar dock att man i många fall inte kan dra en tydlig gräns mellan kvalitativa och kvantitativa studier utan att de båda metoderna ofta blandas. Det finns dock skillnader i de båda inriktningarna; i kvalitativa forskningsmetoder utgår man från deltagarna och deras tankar. Målet är att försöka sätta sig in i deltagarnas situation och se saken ur deras utgångsläge. Det är alltså deltagarnas perspektiv, och inte forskarens som i kvantitativa metoder, som styr och strukturerar undersökningen (Bryman 2002:272). I en kvalitativ undersökning vill man ta reda på och försöka förstå hur deltagarna uppfattar och tolkar den sociala verkligheten (Bryman 2002: 250). Då den här undersökningen syftar till att fånga elevernas tankar är en kvalitativ metod att föredra. Då vi även i liten skala vill kvantifiera resultaten får metoden ses som kvalitativ med kvantitativa inslag.

I en intervju försöker man att ta reda på så mycket som möjligt från den intervjuade om det ämnet man behandlar. Man använder sig av fasta frågeområden men inte av fasta frågor eller fasta svarsalternativ. Frågorna kan således variera mellan olika intervjuer beroende på hur den intervjuade svarar (Johansson & Svedner 1998:44). När man vill intervjua barn är detta en bra metod eftersom den känns lite friare mot den intervjuade. Det ges dessutom lite mer utrymme för deltagarens egna spontana tankar och reflektioner som kan vara av stor vikt för resultatet.

4.2 Etiska överväganden

I en intervju där den intervjuade förväntas delge sina personliga åsikter och synpunkter är det viktigt att den som genomför intervjun inger förtroende och tydligt har redogjort syftet med intervjun. Man måste också som intervjuare informera och försäkra den intervjuade om att deras identitet inte kommer att röjas i redovisningen av resultatet. (Forskningsetiska principer

2002). Det här har vi gjort genom att dels informera föräldrarna och eleverna skriftligt, dels upprepa informationen till eleverna vid intervjutillfället, se bilaga 1. Vi har också spelat in intervjuerna på band och sedan skrivit ner dem för att få med så mycket information som möjligt. Johansson & Svedner (1998:45) poängterar att bandinspelning är det bästa sättet för att kunna få med all information som behövs för att kunna tolka och verkligen förstå vad som sägs i intervjun. Man måste dock ha den intervjuades medgivande att spela in intervjun och lämna en försäkran om att ingen annan kommer att lyssna på bandet samt att det kommer att förstöras när man har använt den informationen man behöver för ändamålet (Johansson & Svedner 1998:46). Det här har vi gjort skriftligt till eleverna och föräldrarna, se bilaga 1.

4.3 Urval

Sammanlagt sex olika skolor kontaktades där vi förhörde oss om de var villiga att hjälpa oss att hitta elever som var lämpliga deltagare, det vill säga barn med läs- och

skrivsvårigheter/dyslexi, i vår undersökning. En kombinerad informations- och

föräldramedgivandelapp där även de etiska övervägandena blev tillgodosedda lämnades åt lärarna att dela ut till elever som var lämpliga för intervjuändamålet (se bilaga). Målet var att intervjua åtta-tio elever i årskurs sex som hade läs- och skrivsvårigheter/dyslexi samt en kontrollgrupp bestående av fem elever, även de i årskurs sex, som inte hade läs- och

skrivsvårigheter/dyslexi. Syftet med kontrollgruppen var att ha någonting att jämföra åsikter, tankar och resultat med. Eftersom vi ville fokusera på elever med läs- och

skrivsvårigheter/dyslexi hade vi fler barn i undersökningsgruppen. De barn som deltog i kontrollgruppen anmälde sig frivilligt och lärarna fick förtroendet att utse de elever som de ansåg ha läs- och skrivsvårigheter/dyslexi. Det visade sig vara ganska svårt att få elever med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi att ställa upp på intervjuer. I vissa fall kände sig inte lärarna bekväma med att dela ut lappen där föräldrarna informerades om undersökningen och skulle lämna sitt medgivande till sitt barns deltagande. Anledningen till detta var i flera fall att de inte kände sig säkra på om eleven och föräldrarna hade accepterat och verkligen tagit till sig att eleven tillhörde kategorin ”barn med läs- och skrivsvårigheter”. En annan anledning till att det var svårt att få elever till undersökningen var att flera elever inte ville trots att föräldrarna ställt sig positiva. Av de nio elever som till slut deltog hade sex stycken dyslexidiagnos, en var under utredning för dyslexi och tre hade grava läs- och skrivsvårigheter där logoped och specialpedagog var inkopplade. Eleverna med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi kommer hädanefter att benämnas som undersökningsgruppen och de enskilda individerna i gruppen kommer att benämnas som U1-U9. De enskilda individerna i kontrollgruppen kommer att benämnas som K1-K5.

4.4 Genomförande

Av de sammanlagt nio eleverna med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi intervjuades sju i respektive skola. De övriga två intervjuades i hemmen. Samtliga fem elever i kontrollgruppen intervjuades i sin skola. Intervjuerna genomfördes en och en i ett avskilt rum. Vi valde av hänsyn till eleverna att endast vara en vuxen med vid intervjun eftersom det kan upplevas mer pressat om det är två vuxna. Tidslängden på intervjuerna varierade mellan 15 och 25 minuter. Dokumentationen skedde genom anteckningar och bandupptagning som transkriberades.

4.5 Material

Intervjuerna bestod av åtta frågor och fem olika typer av matematikuppgifter där eleverna skulle räkna och berätta hur de tänkte när de räknade, se bilaga 2. Frågorna var konstruerade så att vi skulle få veta så mycket som möjligt om vad eleven tyckte om matematik utifrån olika aspekter, såsom vad de tyckte var roligt, tråkigt, svårt, lätt. När matematikuppgifterna konstruerades var målet att få med olika typer av uppgifter utan att det blev alltför

omfattande. Intervjun innehöll endast två uppgifter av varje typ, sammanlagt tolv uppgifter. Anledningen till detta var att eleven inte skulle behöva räkna alltför många uppgifter. De olika typer av uppgifter som var representerade var problemlösning, huvudräkning, algoritmer, multiplikation och taluppfattning. Dessa valdes för att vi skulle få en så bred spridning som möjligt. För att uppgifterna skulle vara på rätt nivå för åldern lät vi tre matematiklärare som undervisar i årskurs sex titta på dem. Inför matematikuppgifterna påpekade den intervjuande att syftet med talen först och främst var att få veta hur de tänkte när de räknade och att vikten av att uppgifterna blev rätt uträknade var underordnad. Trots detta måste det tas i beaktande att stressen kan ha påverkat elevens prestationer negativt. En ändring som gjordes i materialet var att ta bort fråga nummer sex ”Finns det någonting som du skulle vilja bli bättre på i matematik?” då den var alltför lik fråga nummer fyra ”Vad tycker du är svårt i

matematiken?”. Det som eleverna tyckte var svårt i matematiken var i samtliga fall också det de ville bli bättre på.

5. Resultat

5.1 Problemområde 1

Under problemområde 1 redovisas elevernas svar på frågor som handlar om vad elevernas tycker om matematik, vad de upplever är lätt, roligt, svårt och tråkigt samt vilket ämne de tycker bäst/sämst om i skolan. Detta motsvarar intervjufrågorna 1-6, se bilaga 1. Det som eleverna upplever som lätt/roligt samt svårt/tråkigt i matematiken redovisas under de mer allmänna rubrikerna Positivt i matematiken och Negativt i matematiken. Vi har även försökt att se skillnader och likheter dels mellan eleverna inom samma grupp, dels mellan eleverna i undersökningsgruppen och kontrollgruppen.

5.1.1 Roligt och tråkigt i skolan

Eleverna i undersökningsgruppen uppgav övervägande övningsämnen som de ämnen de tyckte bäst om i skolan, se tabell 1 nedan.

Tabell 1: Elevernas bästa och sämsta ämnen, intervjufrågor 1 och 2.

Elev Bästa ämne Sämsta ämne

U1 Bild Svenska, engelska

U2 Idrott Spanska

U3 Slöjd Svenska

U4 Svenska Franska

U5 Geografi Engelska

U6 Idrott Matematik

U7 Svenska Matematik, engelska

U8 Matematik Engelska U9 Hemkunskap Engelska K1 Matematik Engelska K2 SO/NO Svenska K3 Engelska Inget K4 Matematik Inget K5 Matematik Svenska

Fyra elever valde teoretiska ämnen som sina bästa ämnen. I kontrollgruppen däremot dominerade de teoretiska ämnena totalt. De ämnen de tyckte bäst om var matematik, so/no och engelska. Ämnen som eleverna i undersökningsgruppen tyckte sämst om var framförallt

annat än språk och det var då matematik. En elev (U1) tyckte sämst om svenska och engelska och påpekade att det berodde på att han hade svårt med att läsa och skriva, och en annan elev (U3) sa efter lång tvekan att han tyckte sämst om svenska eftersom han tyckte det var jobbigt att läsa. Även tre elever i kontrollgruppen valde språk som ämnen de inte tyckte om i skolan. Två elever tyckte dessutom inte att det fanns något ämne som de inte gillade.

5.1.2 Positivt i matematiken

Övervägande delen av eleverna i båda grupperna tyckte att matematik var ett roligt ämne. I kontrollgruppen använde eleverna dock starkare uttryck såsom ”mycket roligt” (K1, K4 och K5) medan eleverna i undersökningsgruppen använde uttryck såsom ”kul ibland” (U1) och ”rätt kul” (U2). Endast U6 och U7 tyckte inte att matte var roligt och U9 tyckte ”sådär”. Det som de flesta eleverna i undersökningsgruppen tyckte var roligast i matematiken var addition, subtraktion och problemlösning, se tabell 2 nedan. Det som eleverna tyckte var lättast var också det som de tyckte var roligast i de flesta fallen. När det gäller kontrollgruppen tyckte en elev (K3) att addition och subtraktion var roligast och sa om det som var lättast: ”Ja det beror på storleken. Litet tal är lika med enkelt tal och stort tal är lika med svårt tal. Åtminstone kan det vara så.”. En annan elev (K5) tyckte att allt i matematiken var roligt och lätt. Till skillnad från undersökningsgruppen hade ingen i den här gruppen uppgett addition som det som de tyckte var lättast.

Tabell 2: Positivt och negativt i matematiken, intervjufrågor 4 och 5.

Elev Positivt Negativt

U1 Addition, subtraktion Division

U2 Räkna ut saker Ingenting

U3 Problemlösningar Multiplikation, division

U4 Addition Multiplikation

U5 Procent Långa lästal

U6 Problemlösningar Multiplikation

U7 Addition Lästal

U8 Räkna på olika sätt Lästal

U9 Geometri Multiplikation

K1 Multiplikation Division

K2 Mätningar, bråk Division

K3 Addition, subtraktion Ingenting

K4 Kluriga tal Division

5.1.3 Negativt i matematiken

Vad har eleverna då upplevt som svårt och tråkigt i matematiken? I en samlad bild av båda grupperna framträdde division som svårt hos många, se tabell 2 ovan. I undersökningsgruppen uppgav fyra elever att multiplikation var svårt medan ingen i kontrollgruppen tyckte detta. En elev (U2) tyckte inte att någonting var tråkigt eller svårt, medan U5 tyckte att långa lästal var både tråkigt och svårt, och han påpekade att de var svåra att både läsa och tyda. Ytterligare en elev (U7) kom efter ett långt resonemang fram till att lästal var svårast. U6 var osäker på de olika benämningarna för matematiktermer men kom till slut fram till att det var multiplikation som han tyckte var svårast.

5.2 Problemområde 2

Under problemområde 2 redovisas hur eleverna tänker när de räknar olika typer av uppgifter. Vi har även här försökt att se likheter och skillnader dels mellan eleverna inom samma grupp, dels mellan undersökningsgruppen och kontrollgruppen. Resultatet grundas på intervjufrågorna sju och åtta som också innehåller olika sorters matematikuppgifter. Uppgifterna är uppdelade enligt följande; problemlösning, huvudräkning, algoritmer, multiplikation samt taluppfattning och presenteras före sammanställningen av resultatet.

5.2.1 Problemlösning

1. Ett par jeans kostade 240 kronor. En tröja var 80 kronor billigare. Hur mycket kostade de båda plaggen tillsammans?

Den här uppgiften vållade svårigheter för många av eleverna. Av eleverna i undersökningsgruppen klarade endast fyra att räkna ut uppgiften rätt. Samtliga började med att subtrahera 240 och 80 och fick fram svaret 160 som de sedan adderade med 240 vilket resulterade i svaret 400. U2 bad om läshjälp och fick det, U3, U5, U8 läste talet på egen hand. De övriga fem försökte men misslyckades. U1 hade förstått uppgiften och hade rätt strategi när han räknade ut det men misslyckades med själva räkneoperationen. U4 adderade de båda talen och tyckte sedan att han var klar, U6 var mycket osäker och satt tyst länge tills intervjuaren frågade om han behövde hjälp. Han fick hjälp med att läsa uppgiften och

till 140 och ansåg sedan att det var svaret. U7 visade tydligt att hon inte förstod texten genom att fråga om hon skulle ”plussa ihop de två talen”, vilket hon också sedan gjorde. U9 förstod heller inte texten och adderade de två talen vilket hon misslyckades med att räkna ihop rätt.

I kontrollgruppen var det tre elever som inte klarade uppgiften. K1 verkade till en början ha rätt strategi. Han subtraherade 240 och 80 med rätt resultat men adderade sedan 80 med 240 istället för att addera 160 med 240. Han gav ett väldigt stressat intryck och räknade snabbt. K2 visade tydliga tecken på stark nervositet. Han adderade de båda talen och var sedan klar. K3 presenterade en invecklad räkneoperation men fick fram fel svar. De två eleverna som klarade att räkna ut uppgiften var K4 och K5 och de räknade på samma sätt som de i undersökningsgruppen som klarade uppgiften.

På en skolresa var det 42 elever. Det var tio fler flickor än pojkar. Hur många var pojkar?

Ingen i undersökningsgruppen klarade att räkna ut den här uppgiften. U1, U6, U7, U8 och U9 sa att uppgiften var för svårt att räkna och valde att avstå. U2 dividerade 42 med 2 vilket blev 21 och sedan adderade han 21 och 10 och fick fram svaret 31. Han sade då med viss osäkerhet att 10 var pojkar. U3 dividerade 42 med två vilket blev 21. Han adderade därefter 21 med 10 och konstaterade sedan med tvekan att svaret blev elva. U4 subtraherade 42 med 10 och fick svaret 32 vilket han menade var rätt svar. U5 dividerade 42 med 2, sedan adderade han 2 med 10 och svaret blev 31 flickor. Han svarade alltså egentligen inte på frågan hur många som var pojkar.

I kontrollgruppen var det två elever som fick fram rätt svar. K4 och K5 dividerade 42 med 2 vilket blev 21, sedan adderades 21 och 5 med svaret 26. Därefter subtraherades 21 med 5 vilket resulterade i svaret 16 pojkar. K1 och K3 räknade på samma sätt men svarade i stället 26 flickor vilket var helt rätt men svarade inte på hur många som var pojkar. K2 var mycket nervös och ville inte räkna uppgiften. Vid ett jämförande av undersökningsgruppen och kontrollgruppen kunde man konstatera att fyra av fem i kontrollgruppen både förstod frågan och behärskade räkneoperationerna som krävdes för att lösa uppgiften. I undersökningsgruppen där ingen klarade talet var det svårigheter både med att förstå uppgiften och att klara räkneoperationerna. Sammantaget kan man konstatera att även kontrollgruppen hade svårigheter med problemlösning men de klarade det något bättre än undersökningsgruppen.

5.2.2 Huvudräkning 50 = 17+13+____

Majoriteten av eleverna i undersökningsgruppen kom fram till rätt svar på den här uppgiften. Endast en elev, (U6) fick inte fram rätt svar. Han adderade tiotalen och sedan entalen och fick det till 30 vilket var rätt. Därefter ansåg han sig klar med uppgiften och skrev 30 på den tomma raden. De övriga i gruppen räknade till en början ut uppgiften på samma sätt, det vill säga de adderade talen 17 och 13 och fick svaret 30. Därefter adderade de 20 och 30 vilket blev 50. De skrev alltså 20 på den tomma raden. I kontrollgruppen där alla hade kommit fram till rätt svar hade man använt samma sätt att räkna ut uppgiften på. Här skiljde sig de två olika grupperna nästan inte åt alls.

50 - ____ = 28

I undersökningsgruppen var det sex elever som kom fram till rätt svar, två elever avstod och en elev räknade ut uppgiften fel. U1 räknade från 28 upp till närmast jämna tiotal det vill säga 30. Sedan visste han att 20 adderat med 30 blir 50. Därefter adderade han 2 och 20 och kom fram till svaret 22. U3 och U4 räknade på liknande sätt med små variationer. U2 tog hälften av 50 vilket blev 25, därefter subtraherade han 25 med 3 och svaret blev då 22. U5 och U8 räknade väldigt snabbt i huvudet fram rätt svar men hade svårt att förklara hur de hade tänkt. U7 och U9 tyckte att uppgiften var för svårt och avstod från att räkna det. U6 kom fram till svaret 42 och kunde inte förklara hur han hade tänkt. I kontrollgruppen där samtliga klarade uppgiften var det svårt att få en förklaring till hur de tänkte. De svarade bara att de kunde det i huvudet. Eleverna i undersökningsgruppen hade alltså lättare för att förklara hur de tänkte än eleverna i kontrollgruppen. De här båda huvudräkningsuppgifterna var de flesta eleverna ganska säkra på. Det var dock något större säkerhet i kontrollgruppen.

5.2.3 Algoritmer

6543

-4789

När eleverna i undersökningsgruppen räknade algoritmer med subtraktion där man var tvungen att använda sig av ”växling” var det endast U2, U7 och U8 som klarade av att komma

fram till rätt svar. U1, U4, U5 och U6 gjorde inga försök till att ”växla” utan subtraherade genomgående de mindre talen från de större utan att reflektera över det. De verkade säkra när de räknade och reagerade inte på orimligheten i svaren. U9 klarade av att ”växla” men fick fel svar på grund av en mindre räknemiss. U3 visste inte hur man skulle räkna en algoritm och valde att räkna uppgiften vågrätt (6543-4789=), vilket resulterade i att svaret blev helt fel. Samtliga elever i kontrollgruppen räknade ut algoritmerna på rätt sätt med växling.

6421 +999

Även algoritmen med addition klarade samtliga i kontrollgruppen utan problem. Det var däremot större svårigheter när elever i undersökningsgruppen skulle addera i algoritmer. U1, U4, U8 och U9 klarade av att räkna talet på rätt sätt med minnessiffror och kom fram till rätt svar. U2 gjorde försök att använda minnessiffror men klarade det inte. Han gjorde dessutom flera räknefel. U7 tyckte att uppgiften var för svår och valde att avstå från att räkna den. U3 som valde att räkna den andra algoritmen vågrätt valde att även göra det här, och det resulterade än en gång i att svaret blev helt fel. Han skrev en uträkning som han inte kunde förklara och som var mycket svår att förstå. Det fanns inte heller någon rimlighet i svaret. Ytterligare två elever (U5 och U6) presenterade svar där det var väldigt svårt att förstå hur de hade tänkt, och de kunde inte heller förklara det. Resultatet här visade att eleverna i undersökningsgruppen hade stora problem med att räkna ut algoritmer jämfört med eleverna i kontrollgruppen. Av eleverna i undersökningsgruppen var det ingen som klarade båda algoritmerna.

5.2.4 Multiplikationstabeller

6 * 9 = 7 * 8 =

4 * 6 = 3 * 8 =

Av eleverna i undersökningsgruppen var det ingen som direkt skrev ner svaret på de uppgifter som de fick räkna. I stället använde de olika sätt att få fram svaren, som att räkna på fingrarna eller addera, till exempel 7*8 räknades ut som 8+8+8+8+8+8+8, och 10:ans tabell; till exempel 7*8 räknades ut som 10*8=80-8=72-8=64-8=56 eller 4*6 räknades ut som 6+6=12+12=24. U1 sa att han kunde 7*8 utantill men använde sig ändå av addition och

räknade på fingrarna på samtliga uppgifter. Han klarade tre av fyra uppgifter. U2 använde sig av olika strategier såsom addition, subtraktion samt räknade på fingrarna. Han klarade samtliga uppgifter. U3 ville inte räkna åttans tabell och på de andra uppgifterna räknade han addition och subtraktion. U4 sa att han kunde tabellerna utantill men adderade och räknade på fingrarna på samtliga uppgifter. Han hade tre rätt. U5 sa att han nästan kunde dem utantill och skrev direkt ner svaren men svarade fel på två av uppgifterna. U6 sa att han inte kunde tabellerna i huvudet, och han kunde inte heller förklara hur han gick till väga. Han hade två rätt. U7 räknade på fingrarna och adderade. Hon hade två rätt. U8 hoppade över två av uppgifterna och skrev rätt svar på de två lägre multiplikationsuppgifterna. U9 hoppade över en uppgift och räknade ut de andra tre på fingrarna. Hon hade två rätt. I kontrollgruppen hade alla eleverna automatiserat multiplikationsuppgifterna, ingen räknade på fingrarna utan skrev snabbt ner svaren. Det här visade tydligt att automatisering av multiplikationstabellen var mycket svårt för eleverna i undersökningsgruppen. De fick lägga ner betydligt mer energi och arbete för att räkna ut uppgifterna och dessutom blev svaren oftare fel. De uppgifter som eleverna i undersökningsgruppen klarade bäst var de låga multiplikationsuppgifterna, det vill säga 4*6 och 3*8.

5.2.5 Taluppfattning

Skriv talen i storleksordning. Börja med det lägsta. 7158

6959 7137 6938 6983

Fyll i rätt tal i luckorna.

7007 7014 ____ 7028 7035 ____ 7049 7056

____ ____ 7077

De här två olika uppgifterna klarade nästan alla eleverna problemfritt, och endast tre elever i undersökningsgruppen hade svårigheter. Det var U6 och U7 som hade svårigheter med att ordna tal i storleksordning och U9 som hade svårt att fylla i rätt tal i talserien. När det gällde talserien kopplade eleven samman det med 7:ans multiplikationstabell och påpekade att hon inte kunde tabellerna.

5.3 Analys av resultatet

Vid en analys av problemområde 1 och problemområde 2 framträder i huvudsak två mönster. Det ena rör undersökningsgruppens inställning till matematiken och det andra dessa elevers brist på automatisering.

Resultatet visade att majoriteten av eleverna i undersökningsgruppen tyckte att matematik var ett roligt ämne trots att det i räknedelen i intervjun märktes att de hade ganska stora svårigheter. Endast en elev (U8) valde matematik som sitt bästa ämne i skolan, övriga elever valde istället övningsämnen som bild, slöjd och idrott som sitt bästa ämne. Trots det var alltså de flesta eleverna positiva till matematik. I intervjun framgick det bland annat att en elev (U1) tyckte att matematik var kul ibland, och han sade att addition och subtraktion var det lättaste i matematiken. När han sedan räknade fel på subtraktion i algoritmen var han helt övertygad om att han gjorde rätt. Efter att han räknat uppgiften sade han ”Det var inte svårt, såna tal gillar jag”. När han skulle räkna en annan uppgift, 7*8 sade han ”sjuans tabell kan jag”, men när han skulle räkna ut uppgiften använde han sig av fingrarna och tog lång tid på sig. Det visade sig alltså att eleven inte var riktigt medveten om sina brister och svårigheter i matematik. En annan elev (U3) tyckte också matematik var roligt, och framförallt tyckte han att problemlösning var roligt. När han sedan räknade problemlösningsuppgiften lyckades han endast med en av uppgifterna, och han hade stora svårigheter med multiplikation och framförallt algoritmerna. Ytterligare en elev (U4) tyckte att matte var både roligt och lätt men när han sedan skulle räkna uppgifterna så blev det problem med framförallt problemlösning och algoritmer. U8 som valde matematik som sitt bästa ämne hade svårigheter med multiplikation och taluppfattning. Flera elever hade alltså en positiv inställning till matematik trots att de hade svårigheter. U6 däremot gjorde från början klart att han inte tyckte om matematik och det märktes också genom hela intervjun. Han hade mycket stora svårigheter att räkna ut uppgifterna i räknedelen. Även U7 och U9 ogillade matematik och visade också på stora svårigheter när de räknade.

En stor skillnad som märktes mellan undersökningsgruppen och kontrollgruppen var att kontrollgruppen betydligt snabbare skrev ner svaren direkt. Det här märktes framförallt vid multiplikationsuppgifterna men även vid en del andra uppgifter. När eleverna i kontrollgruppen skulle förklara hur de tänkte sa de ofta att de kunde det i huvudet. Eleverna i undersökningsgruppen däremot använde sig oftare av olika sätt att räkna, såsom

multiplikation, addition, subtraktion och att räkna på fingrarna. Det här kan bero på att eleverna i undersökningsgruppen behövde fler strategier för att räkna än kontrollgruppen som hade kunskaperna mer automatiserade. Detta medförde att eleverna i undersökningsgruppen fick lägga ner mer energi och arbete på att räkna, och dessutom blev det lättare fler fel.

6. Diskussion

I detta avsnitt diskuteras metoden samt resultatet kopplat till forskningsbakgrund och syfte. Avsnittet avslutas med en diskussion kring hur man som lärare kan dra nytta av de här resultaten.

6.1 Metoddiskussion

Efter att ha genomfört intervjuerna insåg vi att ordningen på uppgifterna borde ha varit annorlunda. Problemlösningsuppgifterna som innehöll text och var svåra för många skulle ha varit i slutet istället för i början. Möjligen kunde dessa uppgifter ha klarats av fler om vi inlett med enklare uppgifter eftersom eleverna var lite nervösa i början. En annan faktor som eventuellt kan ha påverkat resultatet är att eleverna i kontrollgruppen anmälde sig frivilligt till att delta i undersökningen. Det finns en risk att de som anmälde sig var de som var duktiga och kände sig säkra i matematik. Vi hade å andra sidan inte kunnat göra på något annat sätt eftersom det måste bygga på frivillighet. Det behöver heller inte ha haft så stor betydelse då vi har fokuserat mest på undersökningsgruppen.

6.2 Resultatdiskussion

Syftet med den här uppsatsen var att studera förhållandet mellan elever med läs- och skrivsvårigheter och matematik. De specifika frågeställningarna var hur elever upplever matematiken samt hur de tänker vid uträkningar av olika matematikuppgifter. Det framgick i resultatet att många av eleverna som hade läs- och skrivsvårigheter/dyslexi hade olika övningsämnen som sitt favoritämne i skolan, medan eleverna som inte hade läs- och skrivsvårigheter/dyslexi endast hade teoretiska ämnen som favoritämne. En trolig förklaring till detta är att eftersom eleverna med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi har det svårt med läsningen, vilket ger återverkningar i alla teoretiska ämnen, därför väljer ämnen där läsningen

skrivsvårigheter tyckte sämst om, nämligen olika språk och matematik, vilket kan bero på att eleverna i övningsämnena får större möjlighet att delta på lika villkor. Målet i skolan måste vara att de elever som har läs- och skrivsvårigheter/dyslexi även ska kunna delta i undervisningen i de teoretiska ämnena på lika villkor, vilket kan ske genom olika anpassningar och hjälpmedel.

När vi undersökte hur eleverna med läs- och skrivsvårigheter tänkte när de ställdes inför en problemlösningsuppgifter framkom det att fyra elever hade problem med avkodningen (se stycke 2.3) och/eller läsförståelsen. Det blev tydligt att dessa elever inte hade en chans att klara uppgiften eftersom deras läskunskaper var bristfälliga. När de inte förstod eller klarade av att läsa och tyda texten använde de sig av de två talen som var skrivna med siffror och gissade på ett räknesätt. Det finns en möjlighet att eleverna skulle ha klarat av själva räkneoperationen om de bara hade förstått texten och vad de egentligen förväntades räkna ut. Detta visar hur viktig både avkodning och läsförståelse är även i ett ämne som matematik. Det här stöds av Stadler (1998:27-28) som menar att avkodning och läsförståelse går hand i hand eftersom läsförståelse förutsätter en snabb och automatiserad avkodning. Eleverna tvingas anstränga sig så mycket när de avkodar orden att de inte har ork kvar för att förstå vad de läser. Adler (2001:19) menar dessutom att barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi kan ha svårt att överblicka en text i ett problemlösningsuppgift, och då blir det svårt att veta vilka tal som behövs för att räkneoperationen ska kunna genomföras på rätt sätt.

När elever med läs- och skrivsvårigheter räknade algoritmer vållade det för flertalet stora problem. De flesta eleverna växlade inte när den övre siffran var mindre än den undre men de subtraherade ändå, vilket resulterade i orimliga svar. Det kan finnas flera möjliga orsaker till att eleverna hade så stora svårigheter med att behärska just algoritmer. Berggren & Lindroth (2004:64-65) och Adler (1996:173) menar att svårigheter med algoritmer kan bero på att barn har ett dåligt arbetsminne. Det gör att det blir svårt för barnet att hålla reda på minnessiffror och växlingar när de ska räkna ut en algoritm. Just det här har vi inte märkt i vår undersökning eftersom de barnen som inte klarade algoritmerna inte använde minnessiffror överhuvudtaget. En orsak till att de inte använde minnessiffror kan vara att barnet har haft stora svårigheter med algoritmer och därför valt andra sätt att räkna dessa uppgifter på. Barnet har då ingen vana vid att räkna algoritmer och har helt enkelt glömt bort hur det går till.

Även när barnen ska räkna huvudräkning är arbetsminnet viktigt (Berggren & Lindroth 2004:64-65). De flesta barnen i vår undersökning lyckades bra med huvudräkningen. Barnen klarade tiotalsövergångarna i huvudräkningen bättre än de gjorde när de räknade algoritmer. Det här kan bero på att talen var lägre i huvudräkningen, men det kan också vara så att barnen hade mer vana vid att räkna ut uppgifterna vågrätt och därför klarade dem bättre. Det har under de senaste åren diskuterats i skolorna om man ska lära ut algoritmer eller vågräta uträkningar. En del skolor har lärt ut båda sätten parallellt medan andra har låtit barnen välja det sätt som passar dem bäst. Det här måste också tas i beaktande när man granskar resultatet.

Sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och automatisering har uppmärksammats i forskningen av bland andra Malmer (1999) och Sterner & Lundberg (2002). De menar att barn med läs- och skrivsvårigheter ofta har problem med långtidsminnet vilket leder till att det blir svårt att lära sig vissa saker utantill, det vill säga automatisera. Berggren & Lindroth (2004:55-56) är inne på samma resonemang men tillägger att barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi egentligen inte har sämre långtidsminne men har svårare att använda sig av det. Vår undersökning har också visat att de deltagande barnen med läs- och skrivsvårigheter har betydligt färre automatiserade kunskaper jämfört med de deltagande eleverna i kontrollgruppen. I stället för att utnyttja automatiserad kunskap använde sig eleverna i undersökningsgruppen av olika strategier, till exempel vid multiplikation användes addition, subtraktion och räkna på fingrarna. Det fanns ytterligare en strategi som grundade sig i multiplikation där eleven utgick från tians tabell för att räkna ut mindre multiplikationstal där de sedan subtraherade sig fram till rätt svar. De här strategierna visade sig fungera ibland men var tidskrävande, tog mycket energi från eleverna och blev oftare fel. Det här överensstämmer med vad Berggren & Lindroth (2004:55-56) säger om kompensatoriska strategier. De menar att barn som har dåligt långtidsminne, vilket många barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi har, får svårt att automatisera tidiga kunskaper såsom ”tio-kompisar” (tal som blir tio tillsammans). När barnen så småningom ska räkna multiplikation och även där får problem med automatiseringen kommer de förmodligen använda sig av en kompenserande strategi som addition, som de oftast heller inte automatiserat. Berggren & Lindroth (2004:56) menar vidare att de här barnen inte är hjälpta av att om och om igen träna på att lära sig till exempel tabellerna eftersom de här kunskaperna oftast inte stannar kvar och är borta redan vid nästa tillfälle. Det här resonemanget gör att vi funderar över hur mycket tid barn med läs- och skrivsvårigheter bör lägga på tabellträning då det för många elever inte blir

bestående kunskaper. Kanske skulle de här eleverna komma längre i sin matematikutveckling om de erbjöds hjälpmedel som kan kompensera deras brister i automatiseringen.

Förutom att eleverna med läs- och skrivsvårigheter hade fler strategier för att de hade svårigheter med automatiseringen kan strategierna möjligen också hos vissa elever vara ett sätt att kontrollera eventuella automatiserade kunskaper, det vill säga att barnet inte litade på sig själv och ville därför kontrollera svaret ytterligare. Det här skulle kunna vara fallet hos några av eleverna i undersökningsgruppen som först sa att de kunde svaren utantill men sedan ändå använde sig av olika strategier. Malmer (1999:45-46) och Adler (2001:9-10) är överens om att barn som misslyckas med matematiken ofta får dåligt självförtroende. Även skolverket skriver i sin rapport Lusten att lära – med fokus på matematik (2003:10) att misslyckande i matematik skapar dåligt självförtroende. Det här visar vikten av att man som lärare uppmuntrar och stärker eleverna med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi i matematiken samt att man utreder vilka svårigheter som eleven egentligen har. Då först kan man stödja och hjälpa eleven att utvecklas på bästa sätt.

Både Malmer (1999:114) och Adler (2001:118-119) menar att barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi ofta har svårigheter med att uppfatta talens storlek samt veta vilka tal som kommer före och efter ett annat tal. Det här märktes inte tydligt i vår undersökning. De flesta eleverna klarade uppgifterna som innehöll taluppfattning bra. Ett annat vanligt problem hos barn med läs- och skrivsvårigheter är enligt Malmer (1999:84) och Berggren & Lindroth (2004:36-38) att barnen blandar ihop och vänder på siffror som ser nästan likadana ut. Inte heller det här såg vi några tecken på i undersökningen. Det här utesluter ju ändå inte att eleverna tidigare har haft de här svårigheterna men eftersom de går i årskurs sex kan de ha hunnit träna mycket på det.

Flera elever i undersökningsgruppen som tyckte matematik var roligt hade stora svårigheter när de skulle räkna. Det här kan bero på att lärarna är duktiga på att anpassa matematiken och få eleverna att tycka det är roligt trots att det är svårt för dem. Det kan också bero på att eleverna inte inser sina svårigheter i matematik. Om man tycker något är roligt är det oftast också något som man har lätt för. En tanke kan vara att både eleven och omgivningen fokuserar så mycket på problemen med läs- och skrivsvårigheterna att man missar att uppmärksamma andra områden som är drabbade. Det här stämmer överens med Malmers (1999:45-46) tankar om läs- och skrivsvårigheter i samband med matematiksvårigheter. Hon

påpekar risken för att för mycket fokus hamnar på läs- och skrivsvårigheter och att matematiksvårigheterna då hamnar i skymundan. Det är också viktigt att ha i åtanke att matematiksvårigheter kan bero på andra faktorer såsom dyskalkyli, alkalkyli, allmänna matematiksvårigheter eller pseudodyskalkyli (Adler 2001:27-29). Det här var dock inget som framkom om de elever som vi intervjuade.

Dyslexi och läs- och skrivsvårigheter uppmärksammas alltmer runtom på skolorna och det är viktigt att kunskaperna kring det här sprids till alla som arbetar i skolan. Eftersom läs- och skrivsvårigheter/dyslexi är ett handikapp som drabbar alla ämnen måste även de som arbetar med till exempel matematik vara medvetna om hur det kan påverka inlärningen av just deras ämne. Förutom goda kunskaper kring det här är det också viktigt att utgå från hur eleven upplever sin situation och hur de ser på sitt lärande. Den här uppsatsen visar just hur elever med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi upplever matematiken men också hur de tänker när de räknar, något som förklarar många av de felräkningar som dessa elever gör. En större medvetenhet hos lärarna om hur elever upplever och hanterar sina svårigheter kommer med all säkerhet att bidra till att de här eleverna kan hjälpas till ökat självförtroende och lyckas bättre i skolan.

Sammanfattning

Inom forskningen är man överens om att barn som har svåra läs- och skrivsvårigheter eller dyslexi oftast också får problem med matematiken på olika sätt. På många håll efterlyser forskarna ännu fler studier som kan styrka det här. Syftet med den här studien är att visa hur elever med läs –och skrivsvårigheter/dyslexi själva upplever matematiken samt hur de tänker när de räknar olika typer av tal. Nio elever med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi samt en kontrollgrupp på fem elever har intervjuats. Intervjun bestod av åtta frågor som också innehöll tolv uppgifter som eleverna skulle räkna. Resultatet av intervjuerna visade att eleverna som hade problem med läsning och skrivning också hade ganska stora problem med matematiken. Trots det visade det sig att de flesta eleverna i stort sett var positiva till matematiken som ämne även om det inte var deras favoritämne. Nästan alla eleverna med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi valde istället olika övningsämnen som sitt bästa ämne i skolan. Slutsatsen som drogs av detta var att i övningsämnena dominerar inte läsningen, de här eleverna kunde då delta på lika villkor som de andra eleverna. Den här uppfattningen stärktes ytterligare genom att majoriteten valde språk som de ämnen de tyckte sämst om i skolan. Något oväntat var att eleverna tyckte att matematiken var rolig trots att de hade uppenbara problem med den. En viktig tanke kring det här var att lärarna och även eleven själv fokuserar så mycket på läs- och skrivsvårigheterna att svårigheterna med matematiken tonas ner. Eleverna som intervjuades var inte alltid själva medvetna om att de hade problem med att räkna ut talen. De sa ofta att de tyckte att det var lätt men hade ändå svårt att räkna ut uppgifterna. I den delen av intervjun där eleverna fick räkna olika uppgifter visade det sig att de uppgifter som de hade mest problem med var problemlösningsuppgifter, algoritmer och multiplikation. Automatisering visade sig vara en del i matematiken som vållade stora problem för eleverna med läs- och skrivsvårigheter. Det här märktes då eleverna istället använde sig av olika energikrävande och tidsödande strategier när de skulle räkna. Det är givetvis svårt att få en helt klar bild av det här resultatet eftersom olika faktorer såsom uppgifternas utformning och vad eleverna tränat mest på i skolan kan påverka, men eftersom eleverna fick förklara hur de tänkte när de räknade blev det ett intressant resultat som trots allt visade på vad som faktiskt var svårt. Forskningen kring sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och matematiken är inte så omfattande, men den är enig om att de bakomliggande problemen yttrar sig på fler områden än i läsning och skrivning. Faktorer som visat sig påverka både läs- och skrivförmågan och matematiken är en sämre funktion i långtidsminne och korttidsminne.

Referenser

Adler, B. (2001). Vad är dyskalkyli? Kristianstad: Kristianstads boktryckeri AB

Berggren, P & Lindroth, M. (2004). Positiv matematik, lustfyllt lärande för alla. Värnamo: Fälth & Hässler

Bryman, A (2002) Samhällsvetenskapliga metoder. Berlings Skogs, Trelleborg

Carlström, M. (2001) ’Pedagogisk utredning vid läs- och skrivsvårigheter’ I Ericson, B (red)

Utredning av läs- och skrivsvårigheter. Lund: Studentlitteratur

Frisk, M. (2001) ’Läs- och skrivsvårigheter samt dyslexi. Förekomst, orsaker och diagnostik’ I Ericson, B. (red) Utredning av läs- och skrivsvårigheter. Lund: Studentlitteratur

Høien.T & Lundberg.I (1996) Läsning och lässvårigheter. Daleke Grafiska

Johansson, B & Svedner.P-O (1998). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: X-O Graf tryckeri

Kursplanen i matematik för grundskolan. www.skolverket.se (2000)

Lundberg, I & Herrlin, K. (2005) God läsutveckling. Örebro: d b grafiska

Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport (2001-2002)

Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur

Malmer, G & Adler, B. (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur Pettersson, Å. (2003). Matematik med läs- och skrivsvårigheter. C-uppsats

Rygvold, A-L. (Asmervik, S., Ogden, T. & Rygvold, A-L). (2001). Barn med behov av

särskilt stöd. Läs- och skrivsvårigheter, s.14-83). Lund: Studentlitteratur

Stadler, E. (1998). Läs- och skrivinlärning. Lund: Studentlitteratur

Sterner, G & Lundberg, I. (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Kungälv: Grafikerna Livréna

Trost, J (2005) Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur

Utbildningsdepartementet Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94

Bilaga 1

26 april 2006

Hej!

Vi är två studenter som läser sista terminen på lärarhögskolan i Malmö. Vår avslutande uppgift på lärarutbildningen är att skriva en uppsats och vi har valt att undersöka och skriva om ”Hur barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi uppfattar matematiken”. För detta behöver vi intervjua ett antal barn och vi har valt att intervjua barn som går i sjätte klass. Barnen kommer att vara anonyma och det kommer heller inte i uppsatsen kunna spåras ifrån vilken skola eller ort som barnen kommer ifrån. Platsen för intervjun kommer att vara i en lokal på ert barns skola. Intervjufrågorna kommer att bestå av ett antal frågor om hur barnen upplever matematiken till exempel vad de tycker är roligt, svårt och hur de tänker kring vissa matematikuppgifter. Om ni eller ert barn av någon anledning skulle ångra er kan ni när som helst meddela oss detta och vi kommer då att ta bort ert barns intervju från undersökningen. Barnen kan också välja att avstå från att svara på vissa frågor eller att avbryta intervjun. För att vi inte skall missa någonting under intervjun kommer vi att spela in den på band. Dessa band kommer att förstöras efter det att uppsatsen är klar. Vi hoppas att ni ställer er positiva till ert barns medverkan i vår uppsats och att den kommer att kunna bidra till en ökad förståelse och kunskap kring sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter/dyslexi och matematik. Vi ber er att så snart som möjligt fylla i lappen och skicka tillbaka den till skolan.

Om ni har några frågor så får ni gärna höra av er!

Tack för er medverkan!

Med vänliga hälsningar

Ulrika Flyman 046-14 06 38 och Maria Olsson 0417-128 37

Jag tillåter att mitt barn_______________________________ deltar i en intervju enligt ovan. (barnets namn)

Ja

 Nej 

Vårdnadshavares underskrift ________________________________________________

Bilaga 2

Hur uppfattar barn med läs- och skrivsvårigheter/dyslexi matematiken?

Intervjufrågor till elever i årskurs sex

1. Vilket ämne tycker du bäst om i skolan?

2. Finns det något ämne i skolan som du inte tycker om?

3. Vad tycker du om matematik?

4. Vad tycker du är roligt/lätt i matematiken?

5. Vad tycker du är tråkigt/svårt i matematiken?

6. Finns det någonting som du skulle vilja bli bättre på i matematik?

7. Hur tänker du när du räknar de här talen? (se bilaga)