Gruppkreativitet och matematisk problemlösning - en analys av grupprocesser ur ett kreativitetsperspektiv

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

10 poäng

Gruppkreativitet och matematisk problemlösning

en analys av grupprocesser ur ett kreativitetsperspektiv

Group creativity and problem solving in mathematics

an analysis of group processes in a creativity perspective

Magnus Lindh

Lärarexamen 60 poäng

Höstterminen 2006

Examinator: Nanny Hartsmar Handledare: Helena Mühr

Sammanfattning

I det här examensarbetet försöker jag visa hur man kan använda forskning kring gruppkreativitet för att analysera samarbetet i grupper som löser geometriska problem. Gruppdeltagarna är gymnasieelever i årskurs 2 och 3 på en skola i södra Sverige. Vetenskapen om gruppkreativitet har uppstått till stor del från studier av brainstorming. Brainstorming syftar till att öka kreativiteten i en grupp genom att låta dem ta fram idéer tillsammans enligt vissa regler. Fyra grupper har filmats och analyserats och jag har funnit att det överlag verkar finns en positiv inställning till matematisk problemlösning i grupp. Grupperna har haft problem med passiviseringar, blockeringar och starka ledare.

Nyckelord: blockering, brainstorming, geometri, gruppkreativitet, matematik, problemlösning.

Innehåll

1 Inledning 7 2 Teori 10 2.1 Gruppsykologiska modeller 10 2.2 Roller 12 2.3 Allmänt om gruppkreativitet 12 2.4 Blockeringar 14 2.5 Betydelsen av ifrågasättande/oliktänkande 15 2.6 Brainstorming 17

2.7 Varför är brainstorming så populärt? 19

2.8 Problemlösning 20

2.9 Bedömning av muntlig prestation 22

2.10 Grupparbete i skolan 23 2.11 Sammanfattning av teorin 24 3 Metod 25 3.1 Urval 26 3.2 Datainsamlingsmetod 27 3.3 Procedur 28

3.4 Reliabilitet och validitet 29

4 Resultat och analys 30

4.1 Grupp 1 30 4.2 Grupp 2 32 4.3 Grupp 3 35 4.4 Grupp 4 38 5 Diskussion 42 6 Referenser 49 7 Bilagor 51

7.1 Brev till föräldrar 51

7.2 Problem med radiosändare 52

7.3 Diskussion Grupp 1 53

7.4 Diskussion Grupp 2 55

7.5 Diskussion Grupp 3 57

1. Inledning

Jag har valt att skriva om gruppkreativitet vid problemlösning i grupp eftersom jag tror att lärare i matematik ofta har svårt att se de möjligheter till utveckling som finns i att samarbeta i grupp. Dessutom är det mycket givande att studera hur elever samarbetar och kommunicerar. Undervisningen i matematik på gymnasiet innebär till stor del

ensamarbete. Att eleverna på egen hand räknar uppgifter i boken är ett vanligt scenario. Bedömningen av eleverna baseras övervägande på individuella skriftliga prestationer på prov. En viss del av betyget ska byggas även på muntliga prestationer men i hur hög grad detta verkligen sker är svårt att säga. Enligt Nationella utvärderingen av grundskolan (2003) upptar grupparbete i matematik en väldigt liten del av elevernas tid under årskurs nio. Det finns ingen anledning att tro att denna tid skulle öka under gymnasietiden. Trots att många elever upplever det som roligt att arbeta i grupp får de nog ofta mycket få möjligheter till detta. Anledningen är förmodligen att undervisningssituationen kan bli rörig och att det är svårt att se vad eleverna verkligen får ut av att arbeta tillsammans. I arbetslivet är det dock ofta viktigt att kunna arbeta i grupp och därför bör skolan förbereda eleverna för detta.

Jag behandlar problemlösning i grupp vilket är en form av kreativt grupparbete.

Vetenskap om gruppkreativitet är en relativt ny gren av gruppsykologin som uppstått till stor del vid studier av brainstorming, som är en metod med ett antal regler som lades fram av Osborn 1957 redovisad i Paulus & Nijstad (2003). Det är en metod som skapades för att öka kreativiteten på företag. De personer som deltar i brainstormingen får först på egen hand skriva ned sina idéer utifrån ett visst problem. Sedan samlas personerna i ett rum och får dela med sig av sina idéer och inspireras av varandras idéer. Betoningen ligger på kvantitet och inte kvalitet. Det är viktigt att deltagarna inte känner sig hämmade av de andras åsikter för att brainstormingen ska bli framgångsrik.

visade senare studier att så inte alls var fallet. Snarare verkade kreativiteten sjunka vid brainstorming om man jämförde med grupper som enbart kläckte idéer på egen hand. Detta förbryllade forskarna men efter ett tag utvecklades nya teorier om hur

brainstorming gav upphov till bland annat blockeringar. Att höra andras idéer verkade blockera deltagarnas idéproduktion. Många andra faktorer har betydelse för att minska produktiviteten i brainstorming. Men brainstorming är fortfarande en mycket populär metod, inte minst därför att de flesta upplever det som mer positivt att skapa idéer tillsammans med andra än att sitta ensamma i ett rum och vara kreativa. I många fall räcker det inte med ensamkreativitet utan grupper måste träffas för att tillsammans bolla idéer. Forskning om kreativitet i grupp är alltså viktig.

Ett antagande jag gör är att problemlösning i grupp är en form av kreativt arbete i grupp och att teorierna om gruppkreativitet därför är applicerbara. Det rör sig i båda fallen om att vara kreativ i grupp. Problemlösning benämns av många författare som en kreativ syssla (Unenge & Wyndhamn 1988). Problem som man stöter på i läroböcker har ofta karaktären av att vara färdighetstränande. Sådana uppgifter bör enligt vissa författare kallas just uppgifter och inte problem (ibid.).

Teoridelen handlar till stor del om brainstorming. Anledningen till detta är att det finns mycket forskning kring brainstorming som förmodligen också kan kopplas till

problemlösning i grupp. Men det finns viktiga skillnader mellan brainstorming och problemlösning i grupp i skolan. Brainstorming syftar till att få fram många idéer under kort tid och gynnas av en öppen dialog mellan deltagarna. Om man ifrågasätter andras idéer kommer det att minska idéproduktionen. Vid problemlösning i grupp är det

antagligen också fördelaktigt med en öppen dialog, men det är också viktigt att ifrågasätta andras idéer. Risken är annars att gruppen hamnar helt fel i lösningsprocessen. Det finns oftast rätta svar vid problemlösning i skolan, vilket också är en viktig skillnad jämfört med brainstorming. Ytterligare en skillnad är att skolan har som mål att utveckla varje individ medan brainstorming har som mål att få fram många idéer.

att bättre förstå och hjälpa elever vid grupparbete, särskilt vid problemlösning i grupp.

Frågeställning: Hur kan man analysera processer vid problemlösning i grupp utifrån

forskning och teorier kring blockering, ifrågasättande och brainstorming?

Vid analysen har jag också sett på hur eleverna använder matematisk terminologi för att förklara för varandra. Det finns kriterier för bedömning av muntlig prestation från Skolverket som jag använt mig av, se Hellström & Nyström (2004). Jag tror att lärare i matematik skulle bli mer positivt inställda till grupparbete om de var mer insatta i hur människor i grupp fungerar. Jag tror också att eleverna skulle uppskatta lärare som var mer kunniga inom detta område för att kunna undvika många av de problem som

förknippas med grupparbete. Ett av dessa problem är att vissa elever är mycket aktiva och andra mindre aktiva eller helt passiva. Detta är naturligtvis ingen bra inlärningssituation för de passiva, men antagligen inte heller för de aktiva eftersom de lär sig att det är okej med passiva medlemmar i gruppen. I forskning om gruppkreativitet har man studerat sådana här fenomen mycket. Exempelvis har mycket arbete lagts ner på att förstå kreativa blockeringar (Smith 2003) vilka delvis kan förklara passivisering i grupper.

2. Teori

Grupparbete är inte helt oproblematiskt. Inom psykologin har grupper studerats under lång tid och stora gruppers beteenden beskrevs redan 1895 av Le Bon i ett klassiskt arbete The Crowd enligt Forsyth (1990). Den franske jordbruksingenjören Max

Ringelmann utredde i slutet av 1800-talet bland annat huruvida man bör plöja ett fält med två eller tre hästar. Till sin stora förvåning upptäckte han att effektiviteten inte blev summan av individernas enskilda kapacitet. Istället sjönk effektiviteten drastiskt när gruppens storlek ökade. Ringelmann förklarade detta med att koordinationen av arbetet medförde en effektivitetsminskning. Han menade också att social loafing medförde en minskning av effektivitet. Social loafing innebär att man låter andra göra arbetet som man själv borde göra (ibid.). Trots detta har vi höga förväntningar på grupper och grupparbete. Kanske för att vi idag är mycket mer medvetna och påverkade av andra människor än för säg 200 år sedan.

2.1 Gruppsykologiska modeller

Innan man börjar tala om gruppsykologi kan det vara bra att definiera vad man menar med en grupp. En grupp är en samling människor som växelverkar på något sätt. Svedberg (2000) tar som exempel sju för varandra okända personer i en hiss. Detta är ingen grupp. Men om det blir ett elavbrott kan det plötsligt bli en. Det finns enligt Svedberg fyra prototyper till gruppinteraktion: Individuell, Interpersonell, Gruppen som helhet och Intergrupp.

Den individuella modellen har ett perspektiv där gruppens uttryck förklaras utifrån individen. Exempel på företrädare är behavioristerna. Man ser gruppen som en marknad där människan försöker maximera inkomst och minimera förlust. Inlärning är central för behavioristerna. Individen formas genom positiv (morot) och negativ förstärkning (piska). Enligt studier har det visat sig att positiv förstärkning är effektivare än negativ

förstärkning i längden (ibid.).

Den interpersonella modellen företräds av Mead och Lewin (ibid.). Lewin försöker förklara det psykologiska sammanhanget som ett fält. Beteendet beskriver han som ett samspel mellan personlighetsfaktorer och livsrummet. Detta livsrum kan till exempel vara gruppens atmosfär, något luddigt förklarat. I en kopplig till pedagogiken menar Lewin att en lärares framgång i undervisningen beror delvis på den gruppatmosfär som skapas. "This atmosphere is something intangible; it is a property of the social situation as a whole, and may be measured scientifically if approached from this angle." (Lewin, refererad i Svedberg 2000, s. 36) Lewin menade att summan av individerna inte är lika med gruppen. Precis som molekyler har andra, och helt nya, egenskaper än de atomer som ingår i molekylen.

Systemteorin är ett exempel på den tredje grupptypen Gruppen som helhet. Systemteorin menar att alla system strävar efter balans. Om någon i gruppen förändras kommer det att påverka alla andra i gruppen. Man kan karakterisera medlemmar i en grupp som gasare och bromsare. Gasare vill gärna se förändringar i gruppen och bromsare hittar gärna nackdelar som detta kan leda till för gruppen. Om fadern i en familj är dominerande och sträng, kan modern fungera som bromsare och bli undfallande och blid, för att

upprätthålla en slags balans i familjen (ibid.).

Den sista modellen, intergrupp, har ett exempel i Referensgruppen. Gruppens inflytande på individen kan förstås utifrån individens försök att tolka sin grupptillhörighet för tillfället. Gruppen ses som flera uppdelbara eller sammanflätade mindre grupper. Sammanfattningsvis kan man säga att det finns stora likheter mellan de olika grupptyperna. Alla fyra modeller sammanfaller delvis.

2.2 Roller

I nästan varje formell grupp finns en ordförande och en sekreterare. Genom att skapa roller fastställer gruppen sina arbetsformer. De informella rollerna är intressantare eftersom det är roller som deltagarna tilldelas eller själva tilldelar sig på ett mer eller mindre medvetet sätt. Vi tenderar att sortera människor i välbekanta fack. Om någon liknar eller beter sig som någon vi kom kommit dåligt överens med tidigare kommer det att bli svårare för oss att samarbeta med denna person. Rollen kan ses som en

kompromiss mellan personens verkliga egenskaper och de egenskaper gruppen vill se eller behöver (Svedberg 2000). Informella ledare kan växa fram från en outtalad önskan från gruppen om att få en stark ledare. En person som i vanliga fall inte är tyst kan bli det i sammanhang med starka personer som vill ta kommandot. Tvärt om kan en grupp som ställs inför ett svårt problem utse en ofrivillig person till ledare eftersom denne verkar ha konstruktiva idéer.

I film, litteratur och teater förekommer samma typer av personer om och om igen. På samma sätt uppstår ett antal standardroller i grupper. Svedberg kommer med följande exempel från den socialpsykologiska litteraturen: Den som har

Monopol-på-uppmärksamheten är en aktiv och talför person som gärna syns, till exempel

dokusåpakändisar. Den ambitiöse är Bror Duktig personifierad. Gruppens formella ledares högra hand är Offret. Denne har inte så mycket att säga och låter andra sköta arbetet eftersom de själva inte anser sig kunna. Buffeln är en besvärlig person som vill testa gränser och inte räds att köra över andra. Syndabocken befriar de andra från ansvar medan Clownen är en lustigkurre som är svår att förstå sig på.

2.3 Allmänt om gruppkreativitet

Vi är vana vid att tänka på kreativitet som en enskild syssla, något som kräver koncentration, hängivenhet och talang. Det ensamma geniet har fått stor plats i

Förklaringarna bakom att vissa utvecklar mer kreativitet än andra är många. En förklaring som kanske inte fått så mycket uppmärksamhet är tillgången till en kreativ och

stimulerande miljö där man kan utbyta erfarenheter med andra. Exempelvis besökte många av de kända impressionistiska målarna samma café i Paris. Inom universitetet och näringslivet är det mycket vanligt med arbetsgrupper för att främja kreativiteten. Men grupparbete behöver inte öka kreativiteten. Forskning har visat att andras idéer kan verka hämmande för nya idéer (Paulus & Nijstad 2003). Andras idéer blockerar då kreativiteten hos en individ, så kallad produktionsblockering. Tvärt emot vad många tänker sig är andras idéer således inte alltid stimulerande för ens egen kreativitet.

Mycket av forskningen pekar på att grupper hämmas av sig själva i sin idéproduktionen (ibid). Själva flödet av idéer avbryter och stör gruppdeltagarnas kreativa processer. Ett problem med traditionellt gruppskapande är att bara en person åt gången kan dela med sig av sina idéer. Ett sätt att försöka komma förbi detta hinder är att använda datorer som kommunikationsmedel, till exempel en chat som Messenger.

Att grupparbete kan vara problematiskt och konfliktfyllt är något som alla har egen erfarenhet av. Gruppen kan känna en press att nå enighet och därigenom fatta dåliga beslut. Grupper som har samma bakgrund tenderar att fokusera på gemensamma och inte unika idéer. Forskning har dock visat att minoriteter i gruppen kan öka kreativiteten (ibid.). Homogena grupper är alltså inte bra för kreativt tänkande. För att inte fastna i konsensustänkande är det en fördel om gruppen har skiftande bakgrund och dessutom naturligtvis delar med sig av sina skilda åsikter.

Om diversiteten blir för stor i gruppen kan det å andra sidan verka negativt under gruppens formativa fas, det vill säga under den tidsperiod då deltagarna lär känna

varandra. Man kan tycka att man saknar något gemensamt i gruppen. Dessa inledningsvis negativa känslor kan på sikt ändå leda till kreativitet under den följande operationella fasen, då man fokuserar på själva uppgiften. Det är viktigt att skillnaderna är genuina och inte spelade av en s.k. djävulens advokat, som enbart försöker hitta fel och brister i andras idéer (ibid.).

Detta kan ses som en inledning och motivering till varför man bör se närmre på den forskning som finns inom gruppkreativitet och att den kan vara relevant vid studier av problemlösning i grupp. Kreativitet i grupp är inte något självklart och enkelt. Det finns tekniker för att öka kreativiteten och minska problem som att gruppen fastnar och inte utvecklar nya idéer. Till exempel har Putman (1998, 2000) redovisad i Paulus & Brown (2003) tagit fram fyra regler som ska öka kreativiteten med 40 %.

2.4 Blockeringar

Alla har vi nog erfarenhet av att inte komma på ett namn på till exempel en person fast vi vet att vi egentligen kan det. Detta är en form av fixering och ofta i samband med

fixeringar dyker det upp ett felaktigt namn från minnet om och om igen. Det verkar som om namnet som dyker upp blockerar det eftersökta namnet. På samma sätt verkar det som om idéer från andra kan verka blockerande för ens egna idéer (Smith 2003).

Vid lösningen av ett antal matematiska problem av liknande karaktär kan man fastna i en metod som kan vara svår att ta sig ur när man stöter på ett liknande men egentligen annorlunda problem. Ett exempel är Luchins vattenbägarexperiment (ibid.). Deltagarna får tre vattenbägare A, B och C med olika volym att välja mellan och ska med dessa mäta upp en viss volym. Det finns tio olika uppgifter att lösa. I de första åtta kan man använda algoritmen B-A-2C men i den näst sista går det även bra med den enklare lösningen A-C och i den sista uppgiften måste man använda A-C. Många misslyckas med att hitta denna enklare lösning eftersom de fastnat i det tidigare tankesättet. Det verkar som om de blivit blockerade av en tidigare idé.

I ett försök av Smith et al. (1993) redovisat i Smith (2003) undersöktes hur gruppers kreativitet påverkas av givna exempel. Man visade för en grupp (fixeringsgruppen) tre exempel på leksaker som alla var elektroniska, innebar stor fysisk aktivitet och en boll. Gruppen fick sedan fritt hitta på egna nya leksaker. Man jämförde med en grupp som inte fått se tidigare exempel. Det visade sig då att fixeringsgruppen hade mycket större

benägenhet att uppfinna leksaker som var just elektroniska, innebar stor fysisk aktivitet och en boll än kontrollgruppen. De tidigare idéerna verkade hämmande för nya idéer. Hur ska man undvika att fastna i gamla hjulspår? Fixering verkar kunna uppstå vid tidspress så en lösning kan vara att lägga problemet åt sidan och återkomma till det senare. Man kan också tänka på annat eller försöka se problemet från en ny vinkel. Att tänka på annat en kort stund strider mot sunt förnuft och saknar vetenskapliga belägg men det fungerar ofta i praktiken. Vid brainstorming kan man växla mellan individuell

brainstorming och brainstorming i grupp för att undvika att gruppen blockerar varandras idéer.

Att tänka på annat en kort stund eller att växla mellan ensamarbete och grupparbete är förmodligen en bra metod även vid problemlösning.

2.5 Betydelsen av ifrågasättande/oliktänkande

Ett exempel på dåligt grupparbete tas upp av Nemeth & Nemeth-Brown (2003). Vid invasionen i Grisbukten 1961 försökte USA:s president John Kennedy och hans rådgivare störta Fidel Castro. 1400 CIA-tränade kubanska exilmän skickades till uppdraget. Det hela slutade med fiasko då nästan alla stupade eller blev tillfångatagna. Enligt en analys av Janis (1982) redovisad i (ibid.) berodde inte misslyckandet på dumhet hos Kennedy och hans rådgivare utan på att gruppdeltagarna upplevde att de måste vara eniga. Ingen ville sticka ut med en avvikande åsikt. Denna form av gruppdiktatur kan uppkomma hos homogena grupper med starkt ledarskap och isolering från omvärlden. När ledaren uttrycker starka och tydliga åsikter kommer gruppen ofta att följa ledaren. Deltagarnas fruktan att säga emot ledaren kan bero på självcensur eller press från omgivningen. I extrema former av grupper som religiösa sekter straffas oliktänkande snabbt av gruppen enligt Conway & Siegelman (1979) och Ornstein (1991) redovisat i (ibid.).

I ett klassiskt experiment av Asch (1956) redovisat i (ibid.) fick försökspersoner bedöma vilken som var längst av tre linjer. Ensamma kunde personerna utan problem avgöra

vilken av de tre linjerna som var längst. Men i en grupp med överväldigande majoritet svarade ofta försökspersonerna som majoriteten. Man tror att de fann sig i majoritetens beslut för att inte verka avvikande. Detta trots att majoriteten, som kunde bestå av skådespelare, konsekvent svarade fel.

Vi har ofta uppfattningen att sanningen finns i majoritetens uppfattning. Detta kan utnyttjas till exempel i kommersiella syften. Man kan sälja produkter till exempel med argumentet "Alla gillar Bingo-Lotto". Om alla gillar Bingo-Lotto vill man inte gärna vara annorlunda. Man kan säga att majoriteten får oss att tvivla på våra egna uppfattningar. Detta kan naturligtvis också ha positiva följder som upprättandet av goda normer och värderingar. Konvergent tänkande, det vill säga tänkande enligt vissa accepterade normer, gynnas av starka majoriteter. Kreativt eller divergent tänkande missgynnas förmodligen av detsamma. Som exempel på kreativt tänkande nämner Nemeth och Nemeth-Brown användandet av en tegelsten som projektil eller dörrstopp. Konvergent tänkande skulle säga att tegelstenen kan användas till att bygga ett hus, en väg eller en fabrik.

På grund av vår önskan att följa majoriteten är det viktigt med oliktänkande minoriteter för att skapa en kreativ grupp. Ifrågasättande kan befria andra idéer. Enligt Asch (1955 och 1956) redovisad i (ibid.) räcker det med tre eller fyra personer i majoritet för att skapa enighet med majoritetens beslut. Men det räcker med två personer med liknande tankar, som skiljer sig från majoritetens, för att drastiskt minska enigheten i gruppen. Den allierade stärker tron på den egna uppfattningen. Detta är något som många förmodligen har egna erfarenheter av. Mer oväntat är att en oliktänkande kan stärka ens

självförtroendet även om den oliktänkande tycker annorlunda både än majoriteten och en själv, enligt Allen & Levine (1969) redovisad i (ibid.). En oliktänkande kan alltså

stimulera tänkande från flera olika perspektiv och därmed kreativt tänkande. För mycket oliktänkande kan också vara negativt eftersom det splittrar gruppen genom att minska känslan av samhörighet.

följer majoriteten utan försöker hitta nya perspektiv. Ofta vid problemlösning inser man inte förrän efter ett tag att man tänkt fel. Man ska alltid kontrollera sina lösningar. Just för att ifrågasätta olika lösningar kan det vara positivt med oliktänkande inom gruppen.

2.6 Brainstorming

Brainstorming är ingen ny företeelse. Redan för mer än 400 år sedan i Indien använde sig hinduistiska lärare av en form av brainstorming enligt Osborn (1957) redovisad i Paulus & Brown (2003). Osborn, som var PR-chef, utvecklade den formella tekniken så som den är känd idag. Han ville öka kreativiteten i organisationer och för att minska hämningarna vid idéskapandet fick deltagarna direktiv om att fokusera mer på kvantitet än kvalitet. Osborn menade att många idéer aldrig kommer fram på grund av för tidig utvärdering av idéerna. Innan idéerna nått fram till majoriteten har de redan blivit förkastade, oftast av den som själv kom på iden. Ett kontroversiellt uttalande var att brainstorming i grupp kunde vara dubbelt så effektiv som ensam brainstorming. Eftersom Osborn inte använde sig av en kontrollgrupp, som brainstormade ensamma, verkar han inte ha någon grund för påståendet. För att kunna visa något vetenskapligt krävs det noggrannare metoder än de Osborn använde. I motsats till Osborns påstående har senare forskning av Paulus och Dzindolet (1993) redovisade i (ibid.) visat att ensam brainstorming kan vara mer effektiv. Exempelvis producerade en kontrollgrupp med fyra personer 77 idéer på tum-problemet "Vad fördelar och nackdelar kan finnas med en extra tumme på varje hand?" medan den brainstormande gruppen producerade endast 45 idéer.

En av anledningarna till att brainstorming i grupp kan vara ineffektiv är att medlemmarna tävlar om utrymme i diskussionen, endast en person kan tala åt gången enligt Diehl & Stroebe (1987) redovisade i (ibid.). Andra saker som kan påverka är till exempel brist på motivation enligt Pinsonneault et al. (1999) redovisade i (ibid.). Osborn menade att brainstorming skulle föregås av en session ensamt skrivande. "To insure maximum creativity in teamwork, each collaborator should take time out for solitary meditation. By working together, and then alone, and then together, a pair is more likely to achieve the best in creative thinking [..] Despite the many virtues of group brainstorming, individual

ideation is usually more usable and can be just as productive.", enligt Osborn (1963) redovisad i (ibid., s. 113).

Motivation är viktig vid grupparbete. Man gör en åtskillnad mellan inre och yttre motivering. Inre motivation är viktig vid grupparbete under långa tidsperioder och yttre motivation, till exempel grupptryck, fungerar under korta tidsperioder. En klassisk artikel av Festinger (1954) redovisad i (ibid.) behandlar vårt behov av att jämföra våra åsikter och förmågor med andra. Grundantagandet är att vi hyser en viss osäkerhet om våra åsikter och förmågor och därför vill jämföra för att minska osäkerheten. När det gäller åsikter vill vi gärna jämföra dem med liktänkande, men när det gäller färdigheter vill vi hellre jämföra oss med dem som vi bedömer som aningen under oss för att på så sätt öka självförtroendet. I grupprocesser kommer deltagarna antingen att sporras av andra och jobba mer eller åka gratisskjuts på andra högpresterande medlemmar. Det är önskvärt att det förstnämnda dominerar över det sistnämnda. En möjlig utveckling är också att en högpresterande person som ensam får dra det tunga lasset i gruppen väljer att prestera mindre för att slippa få rollen som "sucker" enligt Kerr & Bruun (1983) redovisade i (ibid.).

Putman (1998, 2000) redovisad i (ibid.) föreslår ett antal tillägg till Osborns idéer för att öka gruppen effektivitet: (1) Berätta inte historier och förklara inte idéer; (2) när ingen kommer med idéer, upprepa problemställningen och uppmuntra varandra att komma med idéer; (3) uppmuntra dem som inte pratar att bidra; (4) föreslå att deltagare tänker igenom tidigare idéer när antalet nya idéer börjar sina. Dessa regler tvingar alla deltagare att övervaka gruppens arbete. Reglerna ska öka gruppens effektivitet med 40 %. Informella ledare kan uppstå vid experiment med gruppkreativitet men inga studier verkar ha gjorts med en utnämnd formell ledare. I verkligheten förekommer ofta formella ledare i grupparbete. Studier på ledarskap i allmänhet pekar på att auktoritära ledare fungerar bra vid enklare uppgifter, enligt Fiedler (1967) redovisad i (ibid.). Vid mer komplexa, kreativa uppgifter verkar en ledare som ökar inre motivation och ökar

redovisade i (ibid.) .

Sammanfattningsvis kan man säga att Osborns idéer kring brainstorming borde kunna användas även vid problemlösning i grupp, dock med vissa modifieringar. Även Putmans tillägg känns relevanta.

2.7 Varför är brainstorming så populärt?

Många tror att brainstorming är ett effektivt sätt att generera idéer och att de själva är mer effektiva om de får skapa idéer i grupp än om de får skapa idéer ensamma. Nya idéer och associationer kan uppstå i mötet med andras idéer. Detta har gjort brainstorming till en av de mest populära metoderna för idéskapande. 40 års brainstormingforskning har dock visat att motsatsen gäller, enligt Nijstad, Diehl & Stroebe (2003).

Anledningen till brainstormingens låga effektivitet kallas "produktionsminskning". Diehl och Stroebe (1987) redovisade i (ibid.) utförde ett experiment som visade att

huvudorsaken bakom produktionsminskningen var "produktionsblockering". Denna teori baseras på det välkända faktum att bara en person åt gången kan ha ordet. Under tiden som någon förklarar sin idé måste man sitta och vänta och koncentrera sig på att förstå. Andras idéer verkar dessutom kunna påverka ens egna idéer och man måste koncentrera sig på att inte glömma bort vad det var man tänkte på. Man har försökt med att låta deltagarna skriva under tiden andra pratar men det har visat sig inte fungera så bra. Trots att brainstorming alltså innebär en produktionsminskning används det i hög utsträckning. Hur ska man förklara detta? Anledningen tros vara att brainstorming

upplevs som positivt av de flesta. Att spåna idéer tillsammans upplevs av många som mer positivt än att sitta ensam i ett rum och tänka, enligt Diehl & Stroebe (1991) redovisade i (ibid.) med flera. Detta är kanske inte så underligt eftersom människan är en social varelse. Många deltagare i kreativa grupper anser sig vara mer nöjda med sitt arbete än ensamarbetare, fastän de faktiskt genererat färre idéer enligt Larey & Paulus (1995)

redovisade i (ibid.).

Man kan fråga sig varifrån denna tro på brainstormingens effektivitet kommer. En

förklaring tros vara att det är svårt att hålla reda på vilka idéer man själv åstadkommit och vilka idéer andra kommit med. Under själva processen uppkommer en mängd förslag och det är lätt hänt att man orättmäktigt tillskriver sig andras idéer. Denna teori framlades av Stroebe et al. (1992) redovisad i (ibid.) .

En annan förklaring till "illusionen om gruppeffektivitet" bygger på social jämförelse. Man vill gärna vara lika bra som de bästa i gruppen och skapar sig då en bild av sig själv som jämbördig med dessa trots att det kanske inte är så. Detta gör man för att slippa de negativa känslor som kan uppstå om man verkligen skulle erkänna att man faktiskt inte bidragit med särskilt mycket, enligt Paulus et al. (1993) redovisad i (ibid.). Generellt sätt verkar denna process till att höja gruppens tillfredställelse med sitt arbete.

Att brainstorming är så populärt är ett tecken på att människor tycker om att arbeta i grupp. Det är något som också borde gälla problemlösning i grupp. Problematiken kring produktionsminskning är förmodligen också relevant även om problemlösning inte på samma sätt som brainstorming syftar till att åstadkomma så många idéer som möjligt.

2.8 Problemlösning

Det känns omöjligt att skriva om problemlösning utan att nämna Pólyas klassiska problemlösningsmodell från 1945 redovisad i (Unenge & Wyndhamn 1988). Hans strategi innehåller fyra steg.

(1) Du måste förstå problemet.

(2) Du måste göra upp en plan för lösningen. Fråga dig till exempel: Har du sett något liknande problem? Känner du till någon matematisk modell som kan användas? Kan du formulera om problemet?

(3) Genomför planen. Kontrollera varje steg i planen - kan det vara riktigt?

(4) Granska resultatet. Kan det vara rimligt? Kan du få fram svaret på något annat sätt? Unenge & Wyndhamn föreslår ytterligare två steg för att få eleverna att se problemet på lite avstånd.

(5) Generalisera lösningen. Vad händer om villkoren ändras?

(6) Analysera lösningsmetoden. Vilken är nyckelpunkten i problemet?

Varför ska man överhuvudtaget ägna sig åt problemlösning? Räcker det inte bara att göra uppgifterna i boken? Unenge & Wyndhamn menar att problemlösning kan vara positivt därför att:

• eleverna kan inse den praktiska tillämpningen och nyttan av matematik • eleverna kan tränas i att utveckla ett logiskt och kreativt tänkande • eleverna kan tränas i att organisera och strukturera tankar

• eleverna kan inse behovet av att de behärskar vissa grundläggande färdigheter • det kan ge en naturlig grund för olika arbetsformer, t ex grupparbete, liksom för

diskussioner och argumentering.

Kreativitet och förmågor förknippade med grupparbete kan alltså tränas upp med hjälp av problemlösning. Det är viktigt att definiera vad man menar med ett problem. Enligt Unenge & Wyndhamn krävs det att

• den som möter problemet ska vilja finna en lösning.

• det inte ska finnas en färdig rutin att tillgå för problemets lösande. • problemet kräver ett eller flera mer eller mindre kreativa lösningsförsök.

De räkneuppgifter som möter eleverna i läroböckerna uppfyller ofta inte dessa krav och borde följaktligen inte kallas problem. Oftast kallas de bara för uppgifter.

2.9 Bedömning av muntlig prestation

I en rapport från Skolverket av behandlas bland annat bedömning av muntlig prestation. Specifikt för kursplanen i Matematik D gäller att ”eleven skall under eget ansvar

analysera, genomföra och redovisa, muntligt och skriftligt, en något mer omfattande uppgift där kunskaper från olika områden av matematiken används” (Hellström & Nyström 2004, s. 41).

Detta har motiverat Skolverket att utarbeta kriterier för bedömning av muntlig prestation. Det är intressant att se vad skolverket anser om hur en muntlig redovisning bör

betygssättas i avseende på terminologi, beskrivningar och förklaringar. Skolverket betonar att förklaringarna inte måste vara långa, men tillräckligt utförliga för att det inte ska vara osäkert vilka tankar som framförs. Det är viktigt att eleven behärskar den matematiska terminologin. Om detta inte är fallet kommer det till uttryck i ett mer vardagligt språk.

I betygssättningen framgår förhoppningsvis essensen av Skolverkets kriterier. Därför kan det vara intressant att se närmre på denna. Så här bedömer man beskrivningar och

förklaringar. Om följande passar in på eleven får läraren rådet att sätta betyget G: "Utförligheten i beskrivningarna och framför allt i de få förklaringar som framförs är begränsad. Det uppstår därför osäkerhet kring, och svårigheter att, följa och förstå de tankar som förs fram, även om det är möjligt" (ibid., s. 44). Betyget VG råds man att sätta om "Redovisningen innehåller tillräckligt med nog utförliga beskrivningar och förklaringar av den matematik som utförs, eller framförs, för att de uttryckta tankarna ska vara lätta att följa och förstå" (ibid., s. 44). Man betonar att redovisningen ska förklara varför. Betyget MVG finns inte redovisat.

Den matematiska terminologin betygsätts på samma sätt, denna gång även med MVG-kriterier. För G: "Eleven använder ofta den matematiska terminologin då detta är lämpligt och på ett riktigt sätt. Osäkerhet i det matematiska språket märks dock genom att eleven

tvekar kring användningen av ett matematiskt uttryckssätt" (ibid., s. 45). För VG: "Eleven tvingas endast i undantagsfall ersätta matematiska termer med andra ord" (ibid., s. 45). För MVG: "Eleven använder den matematiska terminologin vid lämpliga tillfällen och på ett korrekt sätt. Brister i den matematiska terminologin, som t ex ett felaktigt eller

olämpligt användande av matematiska uttryckssätt, sker endast i något undantagsfall. Dessa brister får dock inga konsekvenser för klarheten i tankegången som förs fram" (ibid. s. 45).

I filmen Tala om kunskap framtagen av PRIM-gruppen (2003) och utgiven av

Myndigheten för Skolutveckling får tre elever i årskurs 5 lösa problem med placering av lekredskap på en lekplats. Efteråt försöker lärarna sätta betyg utifrån en given betygsmall som liknar den ovan. Det blir uppenbart när man ser filmen hur svårt det är att rättvist bedöma elever i grupp. Eleverna beter sig annorlunda i grupp än de gör normalt i klassrummet. Svårigheten med betygssättningen bottnar antagligen i att individen påverkar gruppen och gruppen påverkar individen. Är det gruppen eller individen man sätter betyg på?

2.10 Grupparbete i skolan

Mycket forskning har bedrivits kring grupparbete i skolan. Forskning kring samarbete visar att diskussionerna vid ett grupparbete kan leda till att studerande ”formulerar och reflekterar över sin egen förståelse samtidigt som den prövas mot kamraternas” (Chiriac & Hempel 2005, s. 25). Det har visat sig att elever som arbetar i grupp om två eller flera kan lösa olika typer av problem bättre än de skulle ha kunnat själva. Enligt Johnson och Johnson som 1989 granskat resultaten från mer än 500 studier om elevsamverkan leder denna till högre produktivitet och prestationer jämfört med individuella

organisationsformer (Chiriac & Hempel 2005). Dessutom leder grupparbete till bättre självförtroende och ökad social utveckling. Men studierna fokuserar på gruppens gemensamma resultat och inte på enskilda elevers lärande. Det är alltså möjligt att det finns elever som inte bidrar till gruppens gemensamma arbete och därmed inte lär sig

något under grupparbetet. Att detta verkligen är fallet har visat sig i flera amerikanska studier (Johnson et al. från Chiriac & Hempel 2005).

Återkommande fenomen i grupparbetssituationer är social facilitation och social loafing. Social facilitation innebär att andras närvaro kan ha en motivationshöjande effekt. Enligt teorin arbetar människor mer effektivt när andra människor är närvarande. Social loafing är motsatsen till social facilitation. Det innebär att individer arbetar mindre effektivt med en uppgift när de tror att andra arbetar med samma uppgift. Loafingen ökar med gruppens storlek (Chiriac & Hempel 2005).

2.11 Sammanfattning av teorin

Forskning om gruppkreativitet har till stor del sitt ursprung i studier av brainstorming. Vid brainstorming och andra liknande situationer uppstår blockeringar. Detta innebär att gruppdeltagarna med sina idéer upptar talartid men också blockerar varandras kreativitet. En annan viktig ingrediens vid bra grupparbete är ifrågasättare. Om alla följer majoriteten blir inte gruppen särskilt kreativ. Ett vanligt fenomen vid brainstorming är att grupper överskattar sin förmåga. De tror att de är mer produktiva i grupp än ensamma trots att det ofta är tvärtom. Dessa tre aspekter: blockeringar, vikten av ifrågasättande och tron på gruppens effektivitet är tre aspekter som jag tror är viktiga även vid problemlösning i grupp. Andra saker som också behandlas i teoridelen är roller i grupper. Detta tas upp eftersom deltagarnas roller anses vara relativt stabila i en grupp. Rollen som ifrågasättare kan alltså vara beständig under hela grupparbetet. Matematisk terminologi och elevers användning av språk behandlas också liksom grupparbete i skolan. Språket kan användas mer eller mindre effektivt i den kommunikation som uppstår vid problemlösning i grupp.

3. Metod

Jag har använt inspelning med videokamera som observationsmetod eftersom det ger möjlighet att gå in på detaljer i diskussionen vid problemlösningen. Detta medför vissa problem som att det snabbt blir stora mängder material och att det kan vara svårt att se skogen för alla träd. En enkätundersökning hade varit svår att utforma och intervjuer förutsätter att deltagarna har en god förmåga att analysera sitt sätt att fungera i grupp, vilket jag inte tror att de har.

Man kan klassificera gruppobservationer längs två axlar enligt Einarsson & Chiriac (2002). Läget på den ena axeln anger om observationen är teorigenererande eller

hypotesprövande. Den andra axeln beskriver graden av struktur med låg struktur eller hög struktur. Gruppobservationen kan på så sätt placeras in i ett två-dimensionellt rum. En teorigenererande studie tar sitt ursprung i empirin, det vill säga forskaren försöker generera ny kunskap från sitt material och är inte i huvudsak intresserad av att uttala sig om redan befintliga teorier. En hypotesprövande studie försöker istället få fram kunskap som kan bekräfta eller förkasta redan befintlig teori. Låg struktur innebär att studien saknar fasta kategorier där observationerna kan inordnas. Hög struktur innebär att det finns klart avgränsade och heltäckande kategorier att inordna observationerna i. Min studie är hypotesprövade med låg struktur. I min frågeställning finns en implicit hypotes: Man kan analysera problemlösning i grupp om man utgår från forskning kring gruppkreativitet. För att testa detta påstående har jag tagit fram ett analysschema som finns under rubrik 3.3. Om analysen lyckas förklara gruppens beteende utifrån forskning kring gruppkreativitet är hypotesen styrkt. Frågeställningen till arbetet är: Hur kan man analysera processer vid problemlösning i grupp utifrån forskning och teorier kring blockering, ifrågasättande och brainstorming? Målet med arbetet är alltså inte bara att testa en hypotes utan också finna en metod. Min studie har låg struktur eftersom det saknas avgränsade och heltäckande kategorier där observationerna kan inordnas.

Videoinspelning har använts för att samla material till studien. Det är en metod som kan fånga mycket av det som är väsentligt i rummet som ljud, tystnad, ansiktsuttryck,

kroppshållningar, grimaser etc. Men det finns flera nackdelar med metoden. Till exempel samlar man lätt på sig för mycket material (ibid.). Om forskaren inte själv sköter

videokameran och är närvarande är det fråga om indirekt observation. Det kan medföra att mycket information försvinner. Einarsson & Chiriac skriver att man kan förmoda att en videokamera inverkar mer på de observerade deltagarna än en närvarande person. Detta är en åsikt jag inte delar. Dagens ungdomar är omgivna av övervakningskameror och kameramobiler och detta har förmodligen gjort dem mindre känsliga för en kameras närvaro. En närvarande observatör skulle vara mer störande än en ensam kamera tror jag. Av denna anledning har jag valt att inte närvara själv vid diskussionen.

3.1 Urval

Personerna som deltar i undersökningen är 18 elever i årskurs 2 och 3 på en

gymnasieskola i södra Sverige och är runt 18 år eller äldre. För att filma personer under 18 år måste man ha föräldrarnas godkännande. Föräldrarna har godkänt att ungdomarna deltar i undersökningen (se brev till föräldrarna i bilaga 1). Den forskning på

gruppkreativitet som jag använder som utgångspunkt i denna studien är gjord på vuxna människor. I och med att deltagarna är vuxna eller i stort sett vuxna finns det en grund att anta att teorierna om gruppkreativitet är relevanta. Men forskningen kan förmodligen också vara relevant för yngre barn med vissa modifikationer. Yngre barn kan bete sig annorlunda i grupp eftersom de befinner sig på ett annat utvecklingsstadium.

Urvalet av elever har stor betydelse. Jag har inte valt ut elever utifrån några speciella kriterier bortsett från att de måste läsa matematik på lite mer avancerad nivå än matematik A och B för att ha förmågan (och självförtroendet) att lösa uppgifterna. Eleverna har ställt upp frivilligt. Detta medför antagligen att man får de mer aktiva och högpresterande eleverna i klassen vilket innebär att urvalet inte är helt representativt för gymnasieelever i Sverige.

Fyra grupper deltog. Grupp 1 består av fem flickor som läser matematik tredje året på Higher Level (HL) på International Baccalaureate (IB) programmet. Grupp 2 består av tre pojkar och två flickor som läser matematik andra året på Standard Level (SL) på programmet. Grupp 3 består av tre pojkar som läser HL-matematik andra året på IB-programmet och tillhör de bästa i klassen enligt sin lärare. Grupp 4 består av fyra pojkar och en flicka som läser matematik E tredje året.

3.2 Datainsamlingsmetod

Jag har låtit fyra grupper lösa några geometriska problem och dokumenterat arbetet med en videokamera. Anledningen till att jag valt att använda videokamera är att det ger möjlighet att analysera samtalet i detalj. En bandspelare hade också kunnat användas men med en videokamera ser man enklare vem som talar och får även med visuella uttryck som ansiktsuttryck och kroppsspråk.

Uppgifterna har konstruerats för att passa elever med olika förkunskaper. Den första gruppen fick andra problem än de tre övriga. Detta beror på att de läste matematik Higher Level på IB-programmet och ville ha uppgifter anpassade till det avsnitt de just avslutat i klassen, vilket råkade vara linjär algebra. De andra grupperna fick tre problem som handlade om radiosändare (se bilaga 2). De första två uppgifterna var inte så svåra som den sista. Syftet med detta var att alla grupper skulle kunna lösa någon uppgift men också möta en utmaning i någon uppgift. För att lösa problemen med radiosändarna krävdes inga andra teoretiska kunskaper än Pytagoras sats och en klar uppfattning om cirklar, vinklar och tangenter. Svårigheten med problemen ligger i att tolka texten och visualisera den. Därefter måste eleverna överföra bilderna till geometriska begrepp som cirklar och radier för att slutligen kunna ställa upp och lösa en eller flera ekvationer. En stor del av problemet ligger alltså på resonemangsnivå och lämpar sig därför för grupparbete. Målet med arbetet är att analysera diskussionen som uppstår vid problemlösningen. Eftersom målsättningen inte är att jämföra de olika grupperna och föra statistik på

resultatet bör det ha mindre betydelse att grupperna får olika uppgifter och därmed olika förutsättningar. Redan det att de läser matematik på olika nivå innebär att de har olika förutsättningar. Varje grupp analyseras utifrån sina förutsättningar.

3.3 Procedur

Det finns problem med att kamerans närvaro kan påverka grupprocessen. Eftersom man inte får filma med dold kamera vet jag inte hur man ska komma förbi detta. Jag har lämnat gruppen ensam under inspelningen för att inte påverka dem. Under samtalets gång har jag kommit in i rummet någon gång för att se att gruppen kommit igång och svarat på frågor. Jag tror inte att kameran har påverkat diskussionen på något avgörande sätt. Möjligen har eleverna varit mer disciplinerade eftersom de var medvetna om att de blev filmade. Jag har valt att inte vara direkt observatör, det vill säga befinna mig i samma rum, eftersom jag tror att det skulle vara störande för eleverna.

Ett visst avsnitt av filmen har valts ut för transkription efter att jag först sett filmen från hela diskussionen. Ett antal kriterier användes för att välja ut ett avsnitt. Det skulle gå att höra vad som sades i diskussionen. Det skulle finnas en poäng med avsnittet, det vill säga gruppen skulle komma fram till något som hade med lösningen att göra. Avsnittet fick inte vara för långt eftersom transkriptionen tog mycket tid och plats.

För att överföra videofilmen till skriven text har jag överfört filmen till en dator och arbetat med hårddisken istället för direkt med bandet. I och med detta går det mycket snabbare att gå igenom i materialet. Med hjälp av rullknappen på musen kan man

förflytta sig framåt och bakåt i tiden utan fördröjning. Transkriptionen tar mycket tid och detta beror bland annat på att man måste välja bort mycket information.

Vid analysen av materialet har jag inriktat mig på tre huvudfrågor:

(1) Hur fungerar gruppen i stora drag? Vem är mest aktiv? Minst aktiv? Finns en informell ledare?

(3) Hur påverkar gruppdynamiken lösningsprocessen? Kan man förklara misstagen och framstegen utifrån gruppens sätt att fungera?

Analysmetoden är kvalitativ vilket innebär att ambitionen är att hitta företeelser och beskriva uppfattningar (Patel & Davidsson 2003). Vid kvalitativa undersökningar kan man uppnå en hög validitet genom noggrannhet i redovisning av metoder och tolkning. Forskaren kan välja att formulera flera olika tolkningar och sedan argumentera för den mest troliga. Genom att ge fylliga beskrivningar av kontexten som undersökningen sker i kan läsaren bilda sig en egen uppfattning om dess trovärdighet.

3.4 Reliabilitet och validitet

Jag tror inte att man hade fått samma möjlighet till en god analys av grupprocesser med en enkät eller intervjuer. En enkät förutsätter att man på förväg vet vad man är intresserad av vilket jag inte riktigt visste. Intervjuer ger möjlighet till djupförståelse av hur eleverna tänker men jag tror att de skulle ha svårt att formulera tankar kring varför diskussionen blev si eller så. Detta bygger jag på gruppers dokumenterat dåliga förmåga att analysera sig själva. Grupper överskattar ofta sin förmåga och sitt resultat. Gruppdeltagare tycker ofta att de presterar bättre än de faktiskt gör enligt Festinger (1954) redovisad i Paulus & Brown (2003). Därför menar jag att min undersökningsmetod har god validitet, se Patel & Davidsson (2003).

I fråga om observationens tillförlitlighet eller reliabilitet är det största problemet att transkriptionen av videomaterialet medför att information försvinner. För det första försvinner alla visuella intryck som ansiktsuttryck och kroppshållning vilket kan säga mycket om en persons tankar. Dessutom försvinner ljudet och därmed alla pauser och röstlägen. Men transkriberingen innebär också att man måste ta bort vissa ord eller meningar helt enkelt därför att man inte hör vad som sägs. Ytterligare ett stort bortfall uppstod därför att jag valde ut vissa, enligt min mening, belysande avsnitt. Med ett belysande avsnitt avses det som beskrivits i avsnitt 3.3.

4. Resultat och analys

Resultatet av transkriptionerna finns som bilaga 3, 4, 5 och 6.

4.1 Grupp 1

Denna grupp består av fem flickor: Audrey, Beatrice, Claire, Diane och Eve. Jag har gett deltagarna nya namn för att avidentifiera dem. De läser matematik på engelska och därför är diskussionen på engelska. Enligt deras matematiklärare är de skolan fem bästa elever. Eftersom de läser matematik år 3 på Higher Level på IB-programet fick de svårare problem än de andra grupperna. Problemen bygger på linjär algebra.

(1) Hitta fyra plan så att de tillsammans bildar en liksidig tetraeder centrerad i origo med volymen 1.

(2) Hitta det största möjliga klotet som kan skrivas in i tetraedern.

Detta var den första gruppen jag filmade. Problemen var antagligen för svåra men de gav ändå upphov till ett intressant samarbete. Jag har valt att analysera ett avsnitt i början av diskussionen där gruppen försöker förstå problem (1). En viktig insikt som behövs för att komma vidare är att man måste begränsa antalet möjliga lösningar. Som problemet är formulerat finns oändligt många lösningar men det räcker med att hitta en av dessa.

Analys

Innan gruppen började utsågs Claire till sekreterare. När man ser på videoinspelningen är det tydligt att vissa deltagare är mer aktiva än andra. Detta syns inte alls på samma sätt när man efteråt ska analysera den transkriberade diskussionen. Därför har jag räknat antalet repliker och resultatet är: Audrey (18), Beatrice (4), Claire (8), Diane (9) och Eve (4). Mitt intryck av filmen var att Audrey var klart dominerande, hon tog ofta ordet från

de andra och de andra lyssnade på hennes åsikter. Detta intryck styrks av att hon hade i särklass flest repliker. Det är lite underligt eftersom alla är ungefär jämnstarka, enligt deras lärare. Beatrice och Eve var de minst aktiva med 4 repliker vardera. Diane och Claire försökte bidra men hade svårt att övervinna Audreys dominans vilket syns på att de hade färre repliker än Audrey men fler än Beatrice och Eve. Det fanns inga tecken på att någon av de aktiva försökte få de mindre aktiva att bidra. Det är svårt att veta varför Beatrice och Eve inte deltar mer. Jag har valt att inte försöka hitta bakomliggande orsaker. Jag försöker istället analysera vad det är som händer i gruppen under problemlösningen utifrån teorierna om gruppkreativitet och gruppdynamik.

Audrey är ett problem men också en tillgång för gruppen. Hon är ett problem eftersom hon antagligen blockerar de andras tankar och kreativitet med sina idéer men en tillgång eftersom hon driver arbetet framåt. I början av avsnittet försöker Audrey motivera sina idéer med att hon känner igen dem sedan tidigare. ”I think I have learned it before.”, “I think I know.” och “Yeah, that’s a rule I’ve learned before.”. Detta tror jag hämmar kreativiteten hos de andra. Det är svårt att argumentera mot någon som åberopar andra källor. Forsyth (1990) nämner detta som typiska repliker från en högstatusindivid. En lågstatusindivid skulle istället uttrycka tveksamhet över sina egna kunskaper. Men Audrey är också den som lyfter fram det grundläggande problemet med alla möjliga lösningar och att de måste begränsa sig.

En sak som är slående är hur pass lite diskussion det är. Gruppen kommer med en mängd idéer som sedan aldrig bearbetas av de andra medlemmarna.

Beatrice: No, define one normal. Should we? Or what? Audrey: No, I think we should use the volume as well.

Claire: It’s symmetrical so the length of everything is the same for the next thing.

Antagligen känner sig medlemmarna stressade och tar sig inte tid att tänka igenom idéerna. Den bakomliggande orsaken till stressen tror jag är att problemen är för svåra och att gruppen känner att de måste lyckas lösa dem eftersom de är ”bäst på skolan”. Enligt Osborn (1957) redovisad i Paulus & Brown (2003) som uppfann

utan att också tänka igenom och vidareutveckla idéerna. I slutet av det valda avsnittet växelverkar deltagarna mer och de försöker gemensamt attackera problemet med hur de ska begränsa antalet lösningar. Deltagarna uttrycker tydligare sina idéer och verkar intressera sig för de andras reaktioner.

Diane: We have so many things… Audrey: Too many variables.

Beatrice: We have to solve something in terms of one thing.

Claire: We know this and this and this. (stryker under på tavlan). We know that…

Gruppen blir mindre formella och mer praktiskt inriktade. Tack vare att de släpper på formaliteterna tror jag att blir det också lättare för de andra i gruppen att ta till sig idéerna. Det måste ha varit i princip omöjligt att förstå den här idén till exempel:

Audrey: We can do like a1 + a2 + a3 + a4 is zero. I don’t know if that would help. Write it down, probably it will help. Yeah that would be really, really complicated.

Detta verkar vara tankar som Audrey tänker högt. Det saknas förklaring till vad a1, a2,

a3 och a4 är för något. Det är lätt att tänka sig de andra deltagarna frustration över att hon

inte anstränger sig att förklara vad hon tänker.

Detta var bara ett kort avsnitt ur en lång diskussion men jag tycker att det lyfter flera viktiga frågor som verkar återkomma i andra gruppkonstellationer. Varför blir vissa passiva och vissa aktiva? Varför anstränger sig ingen av de aktiva i gruppen att få med de mindre aktiva? Varför uppstår det informella ledare?

4.2 Grupp 2

Alla tre följande grupper fick samma uppgift. De ska med hjälp av Pytagoras sats lösa geometriska problem som är kopplade till radiosändare (se bilaga 2). Man behöver inte kunna något om radiosändning för att kunna lösa uppgifterna, det är bara ett sätt att konkretisera uppgifterna. Tanken är att de två första uppgifterna ska vara möjliga att lösa för alla grupper. Den sista uppgiften är svår och är tänkt att fungera som utmaning till de

starkare eleverna.

Innan man går in på själva diskussionen kan det vara bra med lite förhandsinformation. Gruppen är den svagaste om man ser på vilken nivå de läser matematik. De läser

matematik andra året på IB Standard Level. Gruppen består av två flickor och tre pojkar: Anna, Bosse, Carl, David och Evelina. Namnen har blivit ändrade precis som innan. Det avsnitt jag valt ut kommer från början av problemlösningen och speglar väl gruppens sätt att samarbeta.

Analys

Det är inte lätt att förstå vad som händer och hur de tänker när man ser diskussionen nedskriven på papper. Inte heller videoinspelningen är lätt att förstå. Förmodligen har det inte varit lätt för gruppen att förstå sig själv heller. Deras matematiska språk är informellt, vilket kan vara en fördel eftersom det antagligen öppnar för mer kreativa tankar, men det är också oexakt och därför svårt att förstå. Gruppen är social och kommunicerar vilket är viktigt. Ett intressant fenomen i denna grupp är deras misstänksamhet. De tror att det är kuggfrågor och att de blir lurade. Jag vet inte riktigt varför.

I stora drag kan man dela upp diskussionen i två delar. Antal repliker i fråga (a): Anna (3), Bosse (4), Carl (9), David (5) och Evelina (7). Antal repliker i fråga (b): Anna (11), Bosse (3), Carl (6), David (6) och Evelina (2). Det sker en tydlig förändring i samarbetet mellan fråga (a) och (b). I den första delen är Carl och Evelina de mest aktiva och i den andra Anna. Om man lägger ihop replikerna från fråga (a) och (b) ser man att Carl (15) tätt följd Anna (14) är de mest aktiva överhuvudtaget. Bosse och David figurerar mer i utkanten av diskussionen och kommer inte med några förslag som behandlas vidare av de andra. Man skulle kunna tolka det som om att de känner sig åsidosatta av de andra utifrån deras egna lilla diskussion i mitten av avsnittet.

David: Och så kör vi Pytagoras på den här. Sådär ja. Bosse: Bra jobbat där.

David: Det står inte att jorden är rund och vi är inte så värst smarta. Bosse: Nä eller hur.

Ingen i gruppen gör någon ansträngning för att få med de mindre aktiva i diskussionen. I den första delen (a) av samtalet fungerar Carl som informell ledare och Evelina som oliktänkande, se Nemeth & Nemeth-Brown (2003). Hon ifrågasätter vissa av Carls förslag men ställer sig också bakom vissa.

Carl: Nu vet jag, nu vet jag, nu vet jag! Man använder sig bara av radien. Kolla. Upp där den. Evelina: Jaaaa! Jo jag vet, jag vet vad du menar.

Carl: Radien ut där 6400, 6400 där, och så mäter man bara den sidan. Jag var först, jag var först. Evelina: Nä, du är fel. Det är den vi ska ha.

Carl: Nä det är denna vi ska ha. Därför det är det som är vårt perspektiv.

Gruppen kommer inte fram till rätt svar på frågan men det är mycket kreativ diskussion. Historier som den om isbjörnarna ”Visste ni att isbjörnars päls faktiskt är genomskinlig och deras skinn under är helt svart.” skulle enligt Putmans fyra regler redovisade i Paulus & Brown (2003) inte få förekomma men den lättar upp stämningen i gruppen antar jag. Regel ett: Berätta inte historier och förklara inte idéer.

I den andra delen (b) övertar Anna huvudrollen från Carl. Antagligen har hon tröttnat på att vara en birollsinnehavare. Evelina, och i viss mån även Carl, blir istället figurer i utkanten. Problem (b) är antagligen lättare än det första men gruppen begår nu flera fatala misstag. Bland annat inser de inte att det har betydelse att masterna inte får stå närmre vägen än 500 meter.

Misstag 1: ”Carl: Jag fattar inte frågan. Får inte stå närmre vägen än 500 meter. Anna: Det spelar ingen roll. David: Det spelar ingen roll”. Detta medför nämligen att det krävs fler master. Om detta inte hade haft betydelse räcker det med 5 master men Anna och gruppen räknar fel och kommer fram till att det blir 6 master.

Misstag 2: ”Anna: Och då är det bara att räkna. 1,2,3,4,5 och en halv. David: Det blir sex stycken”. Anledningen till att de räknar fel är att de placerar den första masten vid vägens ändpunkt och inte 10 km in på vägen. Nu råkar det bli så att deras två misstag tar ut varandra och att det rätta svaret verkligen är 6 master. Men det är ren tur. Jag tror att anledningen till att gruppen begår dessa misstag är att ingen ifrågasätter Anna.

kan ses som ett exempel på hur viktigt det är med oliktänkande och ifrågasättande vid gruppkreativitet.

4.3 Grupp 3

Denna grupp bestod av tre pojkar som läser år 2 på matematik Higher Level, IB-programmet. Jag kallar dem Adam, Benny och Cliff. Det är den minsta gruppen i

undersökningen och också den snabbaste. De löste alla uppgifter på cirka 15 minuter. De slarvade lite och ansträngde sig inte så mycket för att hitta den optimala lösningen på den sista uppgiften (c). Hur som helst har jag valt att ta med i princip hela diskussionen eftersom det var möjligt i detta fall.

Analys

Antal repliker: Adam (30), Benny (40) och Cliff (34). Det är svårt att säga vem som är gruppens ledare, om det finns någon, men Benny har flest repliker. Han befinner sig i diskussion med någon av de andra två nästan hela tiden. Adam och Cliff kommunicerar lite med varandra. Detta innebär att Benny blir centralfiguren. Denna typ av

organisationsmodell kallas wheel av Forsyth (1990). Adam är den som bidrar minst i början men kommer igen i slutet då han kommer med viktiga bidrag som beskrivs nedan. Cliff samarbetar bra med Benny. Gruppen är nog den mest välfungerande av de jag tittat på eftersom de: (1) har de nödvändiga matematiska kunskaperna, (2) koncentrerar sig på att lösa uppgiften och inte lägger tid på att berätta historier och (3) inte har en

dominerande ledare eller tydlig maktstruktur. Att de koncentrerar sig på att lösa uppgiften visar sig genom att de inte berättar ovidkommande historier enligt regel ett i Putmans fyra regler redovisade i Paulus & Brown (2003). Att de saknar en dominerande ledare syns på att de alla har ungefär lika många repliker. Det finns inte heller dominansindikatorer som att någon försöker hävda sig genom sina tidigare kunskaper (Forsyth 1990).

Blockeringar innebär att andras idéer blockerar nya idéer. Detta sker dels genom att bara en person kan tala åt gången men också genom att andras idéer påverkar förmågan att hålla en idé i tankarna enligt Smith (2003). När en talar är det bara två som måste lyssna. En nackdel med att vara tre är att antalet möjliga perspektiv på problemet blir mindre. Min hypotes är att detta har mindre betydelse i homogena grupper som denna. Alla i gruppen läser ju i samma klass och kan förmodligen ungefär samma matematik. En eller två ytterligare personer från samma klass hade förmodligen inte tillfört så mycket. De tre pojkarna var dessutom de bästa i klassen enligt sin lärare.

Ett problem som kan uppstå i grupper med tre är att en ofta blir utanför. Detta har ju utnyttjats i otaliga triangeldraman på vita duken till exempel. När någon anser sig vara utanför gruppen kanske denna försöker skapa kontakt med någon av de andra två i gruppen för att bryta deras kontakt. Det blir tydligt för den deltagare som befinner sig utanför diskussionen att man är ensam. Man kan inte gömma sig i den tysta gruppen så som man kan i större grupper (Svedberg 2000).

Lösningarna uppstår relativt snabbt. I fråga (a) börjar det med att Adam föreslår att de ska använda likformiga trianglar. ”Man kanske kan använda likformighet”. Detta visar sig inte fungera men här föds antagligen iden om att använda trianglar. Cliff kommer på det avgörande tricket att använda sig av en rätvinklig triangel med ett hörn i radiosändaren, ett vid horisonten och ett vid jordens medelpunkt. ”Vänta är inte det här en rätvinklig triangel om man tar hela den biten och sen den och den”. Därefter behöver man bara använda Pytagoras sats och lite algebra. Gruppen kontrollerar att svaret 36 km verkar rimligt. ”36 km det kan nog stämma”.

I uppgift (b) har de inga stora problem. De inser snabbt att det har betydelse att radiosändarna måste stå minst 500 m från vägen. Benny: ”Då har vi en väg så, man placerar den 500 meter från vägen, och så kommer vi ha en cirkel”. En sak som gör dem brydda är vägens bredd. Den anges inte i uppgiften och har i realiteten mycket liten betydelse eftersom vägens bredd är liten i jämförelse med radiosändarens räckvidd. I början inför gruppen en fiktiv bredd på 5 meter men inser senare att den saknar betydelse.

Det är Adam som medför att gruppen kommer rätt här. Han förstår inte varifrån siffran 505 kommer.

Adam: Varför har du tagit 505.

Benny: Man antar att vägen är 5 meter. Adam: Men, ehh…

Cliff: Men alltså det är marginella skillnader. För om man tar 10000 upphöjt till två minus 500 upphöjt till två.

Adam: Jo fast kan vi inte bara ignora det då. Cliff: Alltså det är decimaltal, det är decimaltal. Adam: Ja alltså behöver vi inte ta 505 ändå.

Fram till denna punkt har Benny och Cliff i princip stått för alla idéer. Gruppen kommer fram till rätt svar som är 6 master.

Benny inser att den sista uppgiften (c) är jobbigare än de två första. ”Den är jobbigare för då måste vi kombinera cirkeln med kvadrat”. Adam påpekar att det blir hål, det vill säga områden utan täckning, om man bara placerar ut tangerande cirklar över Skåne. ”Jo fast, grejen är, om vi sätter en cirkel här så blir det hål här”. Benny kommer med förslaget att de ska skriva in en kvadrat i cirkeln och sedan räkna med kvadrater istället för cirklar för att undvika att få hål. ”Jo jag vet men för att slippa hålen måste vi väl ändå göra en kvadrat i en cirkel. För det är där vi inte kommer att ha hål om vi sätter kvadrater istället för cirklar. För att annars kommer vi alltid ha hål”. Ingen i gruppen ifrågasätter detta trots att det står att de ska leta efter den optimala lösningen. Den optimala lösningen är svår att hitta för övrigt. Men gruppen accepterar alltför snabbt Bennys förslag. Antagligen

eftersom han utgör gruppens medelpunkt. Detta ser man genom att Benny har flest repliker och kommunicerar med både Adam och Cliff.

Cliff har för sig att det finns ett enkelt samband mellan cirkelns area och kvadratens area: ”jag har för mig att den är Pi delat på 4 alltså ration mellan fyrkanten och cirkeln”. Hans förslag ifrågasätts av Adam, som har en tydligare oppositionsroll än i början.

Adam: Kan man inte lätt räkna eftersom detta är 10, detta är 10… Cliff: Jo men det är jobbigt ju.

Denna rollen är mycket viktig i grupparbete enligt teorierna om ifrågasättande, se

Nemeth & Nemeth-Brown (2003). Adam är också den som motsäger den första lösningen på 50 master. ”Nej, jag är säker på att det inte funkar så”. Denna får gruppen fram genom att dela Skånes area med den inskrivna kvadratens area. Detta är omöjligt i realiteten eftersom det innebär att man måste dela upp de enskilda masternas täckningsområde. Det slutgiltiga svaret blir 64 master. Benny: ”Så mycket?”

Jag har tagit fram en bättre lösning där man placerar ut masterna i ett triangulärt mönster. Man kan då få ner antalet master till 46 stycken, det vill säga 18 stycken mindre än i gruppen förslag. Denna lösning är dock betydligt mer komplicerad.

4.4 Grupp 4

Den sista gruppen löste samma uppgift som grupp 2 och 3. Den består av fem personer: Amelia, Benny, Conny, David och Erik. De läser matematik E. Innan gruppen började diskutera sade läraren till Conny att han skulle försöka hålla en låg profil i diskussionen. Conny är känd sedan tidigare som en mycket stark elev. Jag tror att detta har haft lite inverkan på Conny att döma av diskussionen. Han är klart dominerande under hela processen. Dessutom vet jag att läraren brukar säga till Conny att inte ta så mycket plats, så detta är inget nytt för honom. Följande avsnitt är några minuter i början av

diskussionen där gruppen löser uppgift (a). Hela lösningen tog cirka 50 minuter vilket gör det omöjligt att ta med allt.

Analys

Replikfördelning: Amelia (12), Benny (0), Conny (23), David (3) och Erik (13). Efter att ha sett inspelningen var mitt starkaste intryck att Conny var i centrum hela tiden vilket styrks av replikfördelningen. Han är inte dominerande på det sättet att han avbryter andra utan snarare så att han till stor del löser uppgiften själv utan att fråga om hjälp.

Conny: Och nu har vi bara en Pytagoras sats, och så kan vi beräkna x, och så är vi färdiga. Erik: Ja det har vi ju.

Conny: Kateten kvadrat plus x kvadrat är lika mer R plus h kvadrat. Och så löser vi det skräpet då.

Det är mycket möjligt att någon annan i gruppen också skulle kunna göra detsamma med det framgår inte av inspelningen. De andra som är mest aktiva är Amelia och Erik med ungefär häften så många repliker som Conny. De fungerar som bisittare men bidrar inte så mycket till problemets lösning. David säger några få repliker och Benny säger så vitt jag kan bedöma ingenting under detta avsnitt. Gruppen har uppenbarligen en tydlig maktstruktur med Conny som informell ledare. Enligt Paulus & Brown (2003) finns ingen forskning om hur informella ledare påverkar kreativiteten trots att de ofta uppstår i grupper. Allmän ledarskapsforskning pekar på att auktoritära ledare som ökar den yttre motivationen är bra vid enklare arbetsuppgifter och att ledare som ökar den inre

motivationen är bra vid mer komplexa uppgifter (ibid.). Conny är en auktoritär ledare enligt min uppfattning, vilket gör honom problematisk vid denna typ av uppgift. Lösningsprocessen börjar med att Conny redogör för vad de har: mastens höjd (h) och jordens radie (R). ”Vi kan sätta ut de räta vinklarna först. Vad har vi nu då? Vi har höjden. Vi har jordradien. Och vad har vi mer… vi har ingenting mer”. Amelia kommer på att de kan dra ett rakt streck från jordens medelpunkt till masttoppen (antar jag). ”Men varför drar man inte bara ett streck så rakt där”. En sträcka som blir R+h. Detta är en avgörande idé för att komma vidare. Sedan kan man som Conny påpekar bara använda Pytagoras sats och lösa ut x som är antennens räckvidd (se citat ovan). Conny menar att båglängden är antennens räckvidd (han har rätt i detta men skillnaden mellan x och båglängden är mycket liten i detta fall). ”Nej räckvidden är ju båglängden”. Sedan följer en uträkning av båglängden som till stor del sköts av Conny. ”Det smidigaste är

naturligtvis att beräkna vinkeln. Så då tar vi cosinus för vinkeln va? För vi har

närliggande och vi har hypotenusan också. Vi kallar den alfa va? Det blir bra. Och det är två alfa vi är intresserade av va? För vi vill ha hela båglängden”.

I slutet av avsnittet uppstår en liten diskussion mellan Conny och Erik om hur man ska tolka ordet "räckvidd". Är det diametern eller radien? Här släpper Conny in Erik i