Problemlösning i grupp - ett sätt att lära

Malmö högskola

Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

10 poäng

Problemlösning i grupp

Ett sätt att lära

Problem solving in group - A way to learn

Sara Grahed & Jennifer Mauritzsson

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Bo Sjöström Matematik och lärande

Abstract

Syftet med denna studie är att undersöka vad man som lärare kan lära sig om elever genom att observera dem när de arbetar i grupp. Vårt syfte är också att ta reda på vad elever kan lära av varandra när de diskuterar tillsammans. Enligt litteraturen är det under diskussion i grupp som elever lär sig matematik. När elever får diskutera med varandra lär de sig bättre genom att de då uppmärksammar sitt eget och andras tänkande. För att undersöka om detta stämmer valde vi att observera elever medan de arbetade med en uppgift som innehåller ett problem. Våra resultat visar att läraren kan lära sig mycket om elever genom att se deras ”lyft”. Läraren kan till exempel se elevens kommunikationsförmåga och elevens delaktighet i gruppen. Vi har även kommit fram till att elever lär av varandra under diskussion i grupp. Eleven kan bli medveten om sina egna tankar.

Nyckelord: Matematik, problemlösning, grupparbete, samarbete, kommunikation, lärare, elever, konstruktivism, lärande, tänkande

Innehållsförteckning

1 Inledning...7

1.1 Vad står det i Lpo 94 om att arbeta i grupper? ... 8

1.2 Vad står det i kursplanen för matematik om att arbeta i grupper?... 9

2 Syfte och frågeställning ... 10

3 Litteraturöversikt ... 11

3.1 Vad innebär problem och problemlösning?... 11

3.2 Konstruktivistisk teori ... 12

3.3 Kommunikationens betydelse... 15

3.4 Varför bör elever arbeta i grupp?... 16

3.5 Nationella utvärderingar ... 18

4 Metod ... 20

4.1 Urvalsgruppen... 20

4.2 Val av metod för undersökningen... 21

4.3 Uppgiften... 22

4.4 Undersökningen... 23

5 Resultat och Analys... 24

5.1 ”Lyft 1”... 24 5.2 ”Lyft 2”... 25 5.3 ”Lyft 3”... 26 5.4 ”Lyft 4”... 27 5.5 Sammanfattning av ”lyften” ... 29

6 Diskussion... 30

6.1 Vidare undersökning på vårt arbete ... 33

7 Avslutning ... 33

Referenser ... 34

1 Inledning

Under vår utbildning på Malmö Högskola, lärarutbildningen, har vi ofta fått arbeta i grupp med att lösa olika sorters uppgifter och problem. Vi anser att detta är ett bra undervisningssätt och vi menar att man kan lära sig mer när man sitter i grupp och diskuterar än vad man gör när man arbetar enskilt. När man arbetar i grupp kan man få andra sätt att angripa uppgiften på som man troligtvis inte hade kommit fram till ensam. Efter diskussion i grupp kan man behålla eller omvärdera sina idéer efter vad som framkommit i gruppen. Våra tankar blir tydligare när man får förklara dessa för någon annan person och när man pratar högt kan det falla på plats. Det är också viktigt att lyssna på andras idéer till lösningar för att kunna förstå att det finns andra sätt att lösa uppgiften på än på sitt eget sätt. ”När vi tvingas uttrycka våra tankar i ord, påverkas och utvecklas vårt tänkande” (Runesson 1999, s.77). Detta finns också beskrivet som ett mål att sträva mot i grundskolans kursplan för matematik.

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

(Skolverket, 2000b)

Människor har alltid strävat efter att lösa problem. Allt i från att tillverka redskap så att man fick mat för dagen till att uppfinna telefonen för att kunna kommunicera med varandra på avstånd. Även i matematiken har människan alltid velat ha utmaningar. Ett bevis på detta är pyramiderna i Egypten och dess matematiska komplexitet. Det ligger i människans intresse att utvecklingen går framåt. För att klara av situationer i livet behöver man kunna förstå och formulera problem, lösa problem och förstå andras lösningar. Detta framkommer tydligt i läroplanen.

Skolans uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta kunskaper. I samarbetet med hemmen ska skolan främja elevernas utveckling till ansvarskännande människor och samhällsmedlemmar.

Idén till vårt examensarbete började med att vi på en lektion fick se en videofilm som Bo Sjöström, lärare i Matematik och lärande vid Malmö Högskola, hade spelat in. Videofilmen visade en grupp elever som tillsammans satt och löste en uppgift som innehöll ett problem. Sjöström (6/9 – 2004) menar att läraren lär sig mer om den enskilde eleven när hon får studera ett videofilmsavsnitt där elever diskuterar i grupp än vad läraren skulle ha gjort under flera vanliga undervisningslektioner.

När läraren tolkar och studerar elevers arbete i grupp, tror vi att hon kan lära sig mycket om eleverna. Vi har själva upplevt många fördelar med att arbeta i grupp och när Sjöström visade ett videoavsnitt av elever som satt i grupp och arbetade med en uppgift, beslöt vi att detta var något vi ville undersöka vidare.

1.1 Vad står det i Lpo 94 om att arbeta i grupper?

I Lpo 94, skolverket under rubriken ”Mål och riktlinjer” står det att:

Skolan ska sträva efter att varje elev:

• känner trygghet och lär sig ta hänsyn och visa respekt i samspel med andra

• lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra

• lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att

- formulera och pröva antaganden för att lösa problem, - reflektera över erfarenheter och

- kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden

(Utbildningsdepartementet, 1998)

Om vi ser på ovanstående kunskaper som elever förväntas uppnå under sin skoltid kan man fråga sig om detta är möjligt utan ett klassrum som sjuder av kommunikation och samarbete mellan elever.

1.2 Vad står det i kursplanen för matematik om att arbeta i grupper?

På vår verksamhetsförlagda tid, under lärarutbildningen, har vi upptäckt att det knappt förkommer några samtal i elevgrupper under matematikundervisningen. Ändå betonas vikten av problemlösande aktiviteter i kursplanen för den svenska grundskolan och där står att:

Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.

(Skolverket, 2000b)

I kursplanen står det även om ämnets karaktär och uppbyggnad, där står att läsa:

Problemlösning har alltid haft en central plats i matematikämnet. Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens uttrycksformer. Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer.

(Skolverket, 2000b)

Vi anser att elever utvecklar sina tankar och idéer genom att lösa problem. Vi menar att problemlösning är en metod för att nå en matematisk förståelse. Problemlösning kan kopplas till elevers vardagliga situationer och genom detta utvecklas även elevers begreppsförståelse.

2 Syfte och frågeställning

När vi har varit ute på vår verksamhetsförlagda tid har vi upptäckt att problemlösning i grupp under matematikundervisningen inte förekommer i så stor utsträckning som vi tycker att det borde. Den undervisningen vi har sett är att läraren går igenom ett nytt avsnitt i boken och att eleverna sedan fortsätter att arbeta med detta avsnitt i sin bok. Vi anser att detta är väldigt konstigt, då vi under vår utbildning blivit övertygade om hur viktigt det är att elever arbetar i grupp och hur viktigt det är att där kunna delge sina tankar.

Vi har insett hur mycket vi som lärare kan lära oss om elevers kunskaper genom att lyssna på dem när de argumenterar för sitt tänkande. Läraren kan se vilka elever som kan samarbeta och utifrån detta kan hon sedan sätta ihop nya grupper. Genom grupparbete kan läraren lära sig hur elever lär, vad de kan, vad de inte kan, hur de tänker och vem som deltar i samtalet.

Läraren kan genom grupparbete se olika ”lyft” hos eleverna. Sjöström (6/9 –2004) menar att ett ”lyft” kan vara ”en relevant fråga som en eller flera elever diskuterar och som någon lärare knappast skulle komma på att lyfta upp som fråga eller problem”. Vidare kan ett ”lyft” även innebära att eleverna genom diskussion hjälper varandra till större förståelse.

Vi ser i vårt framtida läraryrke stora fördelar med att elever får arbeta med problemlösning i grupp. Genom att elever får arbeta i grupper innebär det att de både får ta individuellt och geme nsamt ansvar. För att alla ska förstå problemet är det viktigt att alla kommunicerar i gruppen.

Vårt syfte är att ta reda på vad läraren kan lära sig om elever då hon observerar dem när de arbetar med problemlösning i grupp samt vad elever kan lära sig av andra elever. För att vår undersökning inte ska bli för stor väljer vi att koncentrera oss på att studera elevernas ”lyft”.

Våra frågeställningar blir då följande:

• Vad kan läraren få för kunskaper om elever genom att se elevers ”lyft”? • Vad kan elever lära sig av varandra genom att arbeta med uppgifter i grupp?

3 Litteraturöversikt

3.1 Vad innebär problem och problemlösning?

I vardagslivet använder vi ofta ordet problem och menar då olika personliga svårigheter vi ställs inför. ”I Svensk Ordbok definieras problem dels som en svårighet som det krävs stor ansträngning att komma till rätta med, dels som en uppgift vilken kräver tankearbete och analytisk förmåga” (Ahlberg 1992, s.8).

När en elev knäcker koden så att han slipper tänka, arbetar han inte längre med problemlösning. Ett problem bör enligt, Unenge, J & Wyndhamn, J (1988) vara sådant

• att den som möter problemet ska vilja finna en lösning.

• att det inte ska finnas en färdig rutin att tillgå för problemets lösande.

• att problemet kräver ett eller flera mer eller mindre kreativa lösningsförsök.

(Unenge, J & Wyndhamn, J, 1988, s.7)

Bell m.fl. (2004) definierar problemlösning på följande sätt:

Problem solving is about tackling a non-routine task, which is unfamiliar to the student in some respects. This involves the student in deciding what to do and when to do it, as well as carrying through the solution process. When helping students who are tackling non-routine problems, some rather different teaching strategies are needed. / ... / Equally, it is best to handle classroom discussions in a non- directive way, mainly being a chairperson or facilitator, occationly a questioner or provoker, but rarely a judge or evaluator.

Vi anser liksom Bell att läraren vid problemlösning ska vara en handledare till eleverna. Med detta menar vi att läraren ska lyssna på eleverna och ställa frågor när elevernas tänkande inte räcker till. Det är också viktigt att låta eleverna argumentera för och reflektera över sitt tänkande.

Jakobsson (2001) menar att problemlösning kan beskrivas utifrån de färdigheter och processer som elever använder när de observerar, mäter, kommunicerar och drar slutsatser. Vidare menar Jacobsson att problemlösning dessutom kan ses som en process där elever upptäcker samband och tydliggör mönster i ett problem eller tillämpar nyvunnen kunskap för att lösa nya problem i nya situationer.

Olsson (2000) anser att en uppgift kan vara en problemuppgift för somliga men samtidigt en rutinuppgift för andra. För att en uppgift ska vara en problemuppgift ska eleverna inte direkt veta lösningen utan tvingas ta sig förbi något ”hinder” och därmed utveckla sitt kreativa tänkande och sina problemlösningsstrategier.

3.2 Konstruktivistisk teori

Wyndhamn m.fl. (2000) menar att konstruktivismen handlar om att människan bygger upp sin egen kunskap och förståelse och att i varje inlärningssituation tolkar hon ny kunskap i förhållande till det hon redan kan och förstår. I skolan bör en elev därför få tillfälle att pröva och utforska sin begreppsliga förståelse. Problemlösning är en sådan möjlighet. Wyndham m.fl. menar att en problemsituation ”aktualiserar” först elevens kunskaper och uppkomna frågor väcker sedan behov av ny kunskap som utvecklas genom elevens självständiga fortsatta tänkande. En hörnsten är enligt konstruktivismen reflekterandet. Den konstruktivistiska ståndpunkten kan förkortas till en mening: elever lär sig matematik genom att lösa problem.

För att matematikämnet ska få en högre status anser vi att en förändring i undervisningen måste ske. Vi vill att undervisningen ska sträva efter att gå från förmedlande och tyst individuellt räknande till undersökande matematik där eleverna får diskutera och arbeta i grupp. Vi anser att konstruktivismen är av stor vikt för matematiken i klassrummet då den framhäver diskussioner, samarbete mellan elever och bidrar till nytänkande i undervisningen

Jaworski (1998) sammanfattar de punkter i konstruktivismen, som hon tycker har störst betydelse för andan och interaktionen i klassrummet.

• Individer konstruerar sin egen kunskap som ett resultat av interaktioner med sin fysiska värld och med andra människor i denna värld.

• Kunskap är resultatet av mänsklig konstruktion, och förändras kontinuerligt som en följd av mänskliga interaktioner med och inom den fysiska världen.

• Mänsklig interaktion, och dess beroende av sociala och kulturella förhållanden, är grundläggande för konstruktionen av kunskap. Socialt ”överenskommen” kunskap utgör grunden för det mesta som sker inom undervisning och inlärning i klassrummet.

(Jaworski, 1998, s.108)

I över tjugo år har Jean Piagets idéer dominerat våra tankar om hur barn tänker och lär. Konstruktivismen är därför en vanlig teoretisk syn inom lärande idag. ”I en konstruktivistisk kunskapsteori ses kunskap som något människan konstruerar utifrån sina erfarenheter” (Riesbeck, 2000, s.35).

Piaget menade att barn lär av varandra eftersom de pratar med varandra på en nivå som de lätt förstår. Deras sätt att tala är direkt och utan omskrivningar eller kringgärdande ord. Barn tar både argument och återkoppling från ett annat barn på allvar och är starkt motiverade att förändra förutsättningarna mellan sig själv och andra. Därigenom ges barn unika möjligheter till konstruktiv återkoppling på sitt sätt att förstå något genom att de lär tillsammans.

(Skolverket, 2000a, s.19)

Vi anser att alla elever bör få tillfälle att upptäcka att de kan lära av varandra. Vi menar att en elev lättare kan förstå en annan elevs språk då de ofta ligger på samma kunskapsnivå. När läraren förklarar för eleven är det lätt att det blir på en språklig nivå som eleven inte förstår.

Schoenfeld (1987) menar att Vygotskys idéer inbjuder till att arbeta i smågrupper med problemlösning. Vidare anser Schoenfeld att om man arbetar individuellt så har man endast sina egna tankar och idéer att utgå ifrån. När man arbetar i en grupp får man fler infallsvinklar att ta ställning till.

Vygotsky hypothesizes that the potential for development at any time is limited to what he calls the ”zone of prozimal development (ZPD),” defined as follows. Working alone, the child may function up to a certain level. Working in collaboration with more capabel peers, or perhaps with adult guidance, the child may function at a somewhat higher level. This middle ground, which the student is capabel of reaching with some assistance but not on his own, is the ZPD.

(Schoenfeld, 1987, s.210)

Möllehed (2001) tolkar Vygotskys potentiella utvecklingszon (ZPD) på följande sätt. I samspel med andra människor lär sig barnet begrepp och handlingar som andra använder och som barnet annars inte skulle reflektera över eller utföra ensam. ”Genom olika sinnesintryck och imitation lyfts barnet till en högre nivå, genom interaktionen med andra internaliseras yttre relationer och verktyg till inre.” (Möllehed, 2001, s.41)

Jean Piaget (1896-1982) och Lev S Vygotsky (1896-1934) har kommit att betyda mycket för pedagogikens utformning inom skolan. Skolverket (2000a) tolkar Piaget och Vygotsky. ”Piaget menar att barn ska vara relativt överens för att konstruktivt lärande skall ske medan Vygotsky förordar en större meningsskillnad mellan barn som lär av varandra.” Gemensamt för Piaget och Vygotsky är att båda fokuserar på vikten av att barn ska ges möjlighet att samarbeta och lära av varandra och att lärandet främjas av ett samarbete mellan barn.

Maher (1998) menar att det centrala i konstruktivistisk undervisning är att få barnen att utveckla idéer och att uppmuntra dem till att kommunicera om dessa. Vidare anser författaren att klassrumskommunikation kan vara ett effektivt instrument för den konstruktivistiske läraren att på allvar väcka barns intresse för att arbeta med matematik. Det kräver att man lyssnar på andras idéer och finner lämpliga tillfällen till att inbjuda andra i diskussionerna. Att ta reda på vad som underlättar konversationen,

och att ordna verksamheten så att detta blir möjligt, blir en utmaning för den ”konstruktivistiske läraren”.

3.3 Kommunikationens betydelse

Det behövs två människor för att ett samarbete ska uppstå. Det kan vara att hälsa på varandra, att samtala med någon eller att dansa en tango. För att lyckas med samarbetet måste båda parter acceptera uppgiften. De måste vara överens eller bli överens om uppgiften de ska utföra. Stensaasen & Sletta (2002) menar att två eller fler samarbetar när de med gemensam kraft löser en uppgift eller ett problem. Resultatet av att två eller fler samarbetar, är vanligtvis större än summan av respektive parts insats. Dessutom upplever vanligtvis deltagarna samarbetet som inspirerande och roligt.

Kommunikationens och språkets stora betydelse vid inlärning betonas av många matematikdidaktiker och forskare. Malmer (1984) framhåller den viktiga roll språket har när det gäller att nå kunskap och utveckla begrepp och föreställningar i matematik. Enligt Malmer är det utan tvekan fler elever som misslyckas i matematik för att de har brister i den språkliga kommunikationen än de elever som har brister i matematiska färdigheter.

Vi anser att kommunikationen i undervisningen är mycket betydelsefull. Vi menar att läraren ska uppmuntra och se till att eleverna får tillfälle att lyssna och tala till varandra. Läraren ska även uppmuntra eleverna att våga visa sina lösningar utan att vara rädd för att svara fel. Vår uppfattning är att om en lärare ska kunna vidareutveckla sin undervisning bör hon använda elevernas diskussioner och argumentationer för att få insikt i deras förståelse och kunskap. Detta får vi belägg för av Runesson (1999) som menar att elever ofta kan vara inriktade på att hitta den ”riktiga” lösningen. Av den anledningen är det viktigt att man som lärare håller inne med vad man själv tänker men detta är dock inte alltid så lätt. Om målet är att nå ett öppet kommunikationsklimat, där olika förslag respekteras och ses som bidrag till en gemensam lösning på ett problem, handlar det om en förändring av undervisningssituationen.

eftersom det är i språkanvändandet som människor bildar begrepp. Den sociala interaktionen och kommunikationen mellan människor blir därmed av avgörande betydelse för begreppsutvecklingen. Av detta följer att elever för att utveckla matematiska begrepp måste kommunicera och använda det matematiska symbolspråket i interaktion med andra människor.

3.4 Varför bör elever arbeta i grupp?

Vi anser att det finns fördelar med att elever arbetar i grupp med problemlösning. När elever får arbeta med uppgifter i grupp kan de kommunicera och resonera med varandra. Ahlberg (1991) tar upp punkter som belyser varför elever bör arbeta i grupp.

• Eftersom gruppen är tvungen att välja mellan alternativa lösningsmetoder måste gruppmedlemmarna förklara sina egna ställningstaganden, vilket hjälper dem att bli medvetna om sitt eget tänkande. När de ska bedöma kamraternas ståndpunkter inser de dessutom att det finns olika sätt att tänka omkring ett problem och att man kan lära av varandra.

• Problemlösning i smågrupper ger läraren tillfälle att följa elevernas diskussioner och tankegångar och hjälpa dem när de är direkt engagerade i arbete.

• Elever är ofta mycket osäkra på sin egen problemlösningsförmåga, särskilt om de upplever att de har svårigheter i matematik. När de ser andra kämpa med samma svårigheter kan något av osäkerheten försvinna. Samarbete bidrar således till elevens förståelse av sig själv i relation till andra.

(Ahlberg, 1991, s.96 )

I NCM (1996) s.70 ser vi samband till ovanstående punkter. Bokens författare menar att när en elev får en idé kan det föda nya idéer hos de andra i gruppen. Elever ger varandra impulser som kan leda arbetet vidare. ”Genom att arbeta i grupp och därmed tvingas ge uttryck för egna erfarenheter, ställa frågor eller komma med förslag till strategier blir eleven medveten om sitt eget tänkande och förståelsen utvecklas.” När elever arbetar i mindre grupper kan läraren lättare få en förståelse för elevens sätt att tänka. Läraren kan se vad som går att utveckla hos eleven och vad som behöver förändras.

Ahlberg (1992) menar att det är svårt för alla elever att komma till tals vid diskussioner i större grupper eller vid samtal i helklass. Det kan ibland förekomma att några elever ständigt intar en lyssnande roll. Författaren anser att ett sätt att ge elever ökade tillfällen till kommunikation och samtal med varandra är att låta dem samarbeta i smågrupper. När elever diskuterar i mindre grupper ökar möjligheterna för de tysta och tillbakadragna eleverna att delta i samtalet. Problemlösning i matematik behöver inte enbart utföras individuellt utan är ofta lämpligt för arbete i grupp.

Denna teori stöds av Davidsson då han skriver:

Students´ learning is supported when they have opportunities to describe their own ideas, hear others explain their thoughts, speculate, question, and explore various approaches. To provide for this, learning together in small groups gives students more opportunities to interact with concepts than do class discussions. Not only do students have the chance to speak more often, but they may be more comfortable taking the risks of trying out their thinking during problem-solving situations in the setting of a small group.

(Davidsson, 1990, s.25)

Både Ahlberg och Davidsson menar att elever måste få tillfälle att arbeta i mindre grupper. De menar att när elever arbetar i mindre grupper så kan de beskriva sina egna tankar för varandra och höra andra elevers idéer. Genom att arbeta i mindre grupper kan alla elever få en chans att göra sig hörd i samtalet.

Ahlberg (1992) tolkar Barnes & Todd där de menar att eftersom det inte finns någon lärare i den mindre gruppen och den enda kunskapskällan är eleverna själva och den information som finns framför dem, avviker elevernas uppträdande från det typiska klassrumsbeteendet. Eleverna försöker gå till materialet i stället för att leta tecken från läraren. De testar sina tolkningar av kamraternas yttrande genom att jämföra dem med sin egen förståelse av uppgiften och på så sätt använder de sig av varandra som resurser.

förbereda eleverna inför arbetslivet och där är grupparbete betydelsefullt. I arbetslivet utförs många arbetsuppgifter i lag. Där kan man ställas inför problem som kräver att människor med olika kompetens och erfarenheter kan bidra till att lösa problem och sammanfoga idéer.

3.5 Nationella utvärderingar

I vardagslivet löser vi oftast problem tillsammans med andra. Enligt resultatet från skolverkets nationella utvärdering förekommer det inte lika ofta i undervisningen.

Läro- och kursplanens ökade betoning av kommunikation tycks inte ha slagit igenom i undervisningen. Istället framträder bilden av en allt mer isolerad och individualiserad undervisning där eleverna arbetar isolerat både från läraren och från de övriga studiekamraterna. Den i särklass vanligaste arbetsformen är att eleverna sitter och arbetar var för sig med lärobokens uppgifter.

(Skolverket nationella utvärdering av grundskolan, 2004, s.45)

(Skolverkets nationella utvärdering av grundskolan 2004, s.73)

Detta har vi även märkt på vår praktik då det vanligaste mönstret för en matematiklektion är att läraren går igenom och förklarar ett moment för eleverna. Därefter får eleverna arbeta enskilt med att lösa uppgifter i matematikboken som behandlar det som läraren gått igenom på tavlan. Sahlberg & Leppilampi (1998) menar att undervisning och inlärning i dagens skola är huvudsakligen enkelriktade processer från läraren till eleven. Författarna menar att merparten av klassrummets verbala

kommunikation består i att läraren talar. Fri kommunikation mellan elever är fortfarande sällsynt. Även Riesbeck (2000) skriver om den specifika form av kommunikation som är vanlig i klassrummet men som inte förekommer på många andra ställen i samhället. Hon menar att läraren talar till klassen och eleverna ger små bidrag till det pågående samtalet.

I skolverkets nationella kvalitetsgranskning Lusten att lära (2003) har eleverna beskrivit undervisning med gemensamma samtal i matematik som utgår från elevers tankar där de kan vara aktiva och där olika lösningsstrategier diskuteras och värderas som något mycket positivt. Enkätstudien visar att denna typ av undervisning inte är så vanlig i skolan. När elever ger exempel på roliga och lärorika lektioner tar flera elever upp arbete med problemlösning i grupp. De har fått välja svårighetsgrad på problemen och sedan redovisat lösningarna för varandra. En elev säger ”Det har varit bra för man fick idéer om hur man kunde räkna ut olika saker när andra redovisade sina uppgifter. Ibland lär man sig mer när kompisar förklarar”. Eleverna har upplevt det som avbrott i den vanliga undervisningen och som ”variation till det vi brukar göra på matten”.

Skolverketsgranskning indikerar att många av de elever som har förlorat sin motivation för lusten att lära matematik började när matematikundervisningen blev alltmer individuell och enskild. Eleverna klarar helt enkelt inte av att skaffa sig den nödvändiga förståelsen av begrepp och underliggande idéer av egen kraft, inte heller att driva arbetet framåt på egen hand. Frågan är om skolan inte har gjort så att många elever tappat intresset för matematikämnet på grund av det enskilda och oftast samtalsfattiga arbetssättet. Skolan har kanske inte i tillräckligt hög grad tagit hänsyn till elevernas olika behov vare sig de kunskapsmässiga eller de sociala.

4 Metod

4.1 Urvalsgruppen

För att samla in data till vår undersökning har vi dels utgått från en grupp med elever som vi själva har observerat, dels har vi tagit del av ett redan färdiginspelat material som gjorts av Sjöström. Vi har valt att kalla gruppen som vi själva har undersökt för grupp 1. Grupperna som ingick i det färdiginspelade materialet kallar vi grupp 2 och grupp 3.

Grupp 1 som ingår i vår studie kommer från en tvåparallellig 1-9 skola belägen i utkanten av en större stad. Upptagningsområdet är ett villaområde. På skolan går endast ett fåtal elever med utländsk bakgrund. Eleverna som ingår i vår studie går i femte klass. Vi utsåg elever i årskurs fem för att det redan befintliga materialet var gjort i denna årskurs samt att vi redan hade en relation med elever i femte klass. Eleverna i alla grupper hade inte arbetat tillsammans i denna grupp tidigare.

Vi valde en gruppstorlek med fyra elever. Denna storlek valde vi för att alla elever skulle kunna kommunicera med varandra och för att grupp 2 och grupp 3 bestod av vardera fyra elever. Vid färre antal personer än fyra resonerade vi att det inte skulle bli någon större diskussion om uppgiften. Om grupperna skulle bestå av fler än fyra elever är det stor risk att någon blir utanför gruppens diskussion. Ahlberg (1991) anser att en gruppstorlek på fyra personer är ett lämpligt antal när man arbetar med problemlösning. Om man är fler än fyra gruppmedlemmar ges det färre tillfällen för var och en att göra inlägg och med det försämras kvaliteten på kommunikationen. Vidare anser Ahlberg att svårigheten för att lyssna koncentrerat på kamraterna ökar ju fler man är i gruppen.

Innan vi valde ut vilka elever som skulle ingå i grupp 1 skickade vi ut ett brev (se bilaga 1) till elevernas vårdnadshavare. Där frågade vi om eleverna fick delta i vår observation. Från de vårdnadshavare som var positiva till att deras barn var med i observationen valde vi sedan ut vår undersökningsgrupp. ”Om deltagarna inte är myndiga skall målsman informeras och tillfrågas om barnen får medverka” (Johansson & Svedner, 2001, s.24)

Eleverna i grupp 1 valde vi ut i samråd med läraren. Våra önskemål var elever som kunde uttrycka sig verbalt, som var sociala samt olikpresterande i matematik. Stensaasen & Sletta (2002) menar att vid samarbetsinlärning är det bäst att en grupp är heterogent sammansatt. Författarna anser att varje grupp bör bestå av lika många flickor som pojkar samt elever på olika prestationsnivåer. Eftersom gruppen i den redan befintliga undersökningen bestod av två pojkar och två flickor bestämde vi oss för att ha det även i vår grupp.

Eftersom vi vill att eleverna ska få vara anonyma har vi har valt att i resultatet förkorta alla namn. Pojkar står dessutom med germaner och flickor med versaler.

4.2 Val av metod för undersökningen

Vi bestämde oss för att observera en utvald grupp elever medan de arbetade med en problemlösningsuppgift. Vi valde att videofilma gruppen för att kunna jämföra det redan färdiginspelade materialet med vår egen undersökning och för att kunna gå tillbaka till det inspelade materialet och analysera vad som skedde i gruppen.

Enligt Patel & Davidsson (2003) kan man med observationsmetoden studera beteenden och skeenden i ett naturligt sammanhang i samma stund som det inträffar. Till skillnad från intervju och enkät är vi inte beroende av att individerna har en klar minnesbild som de dessutom skall kunna förmedla så att andra uppfattar den rätt. Vidare skriver Patel och Davidsson att observationsmetoden är relativt oberoende av individers villighet att lämna information. Observationsmetoden kräver mindre i form av aktivitet av de utvalda individerna än de flesta andra tekniker.

Detta styrks också av Einarsson & Hammar Chiriac (2002) som anser att observation är ett pålitligt sätt att samla in information. Författarna menar att man genom observation inte bara får fram vad människor säger att de gör och vad de säger att de tänker. Observation innefattar mer än så och handlar om vad som faktiskt händer.

menar författarna att det också finns nackdelar när man använder tekniska hjälpmedel för observation. Risken finns att materialet man samlat in har blivit större än vad man behöver för att svara på den frågeställning som låg till grund för observationen. Författarna anser också att en videokamera har större påverkan på dem som observeras än vad närvaron av en observatör skulle ha.

Det hade naturligtvis varit intressant att observera fler grupper med elever för att få en större undersökning, men tidsramarna har tyvärr inte medgivit detta. Att förbereda inför en inspelning, själva inspelningen och efterarbete i form av observation och utskrift över elevernas dialog kräver mycket tid. Det var därför bra att vi kunde jämföra vårt inspelade material med en tidigare undersökning.

4.3 Uppgiften

Vilka bussar blir billigast?

Ljungskolan ska åka till Malmö Stadsteater, där några av våra lärare medverkar i en bejublad uppsättning av Ruskaby skola. Det gäller nu att hyra bussar till 395 personer. Ett bussbolag erbjuder två olika sorters bussar:

a) Hur bör man beställa bussar så att det blir så billigt som möjligt? b) Hur mycket kostar det då per person?

Uppgiften ovan har Sjöström själv utvecklat och han menar att svårigheten i uppgiften är att det kommer att saknas en plats i bussen eller att det blir platser över. Detta gör att uppgiften bidrar till många diskussioner och argumentationer. Eleverna kan komma med många olika förslag till lösningar och får möjlighet att argumentera för sitt förslag av lösning på problemet. Se svar på olika lösningar i bilaga 2.

Maxibuss

69 passagerare 1450 kronor

Midibuss

49 passagerare 1030 kronor

4.4 Undersökningen

Vi bestämde oss för att utföra videoinspelningen i ett intilliggande grupprum till elevernas klassrum. För att eleverna inte skulle blir störda under diskussion passade detta rum bra.

De elever vi valt att observera var alla villiga att delta. Innan vi delade ut uppgiften till eleverna berättade vi att det var viktigt att alla var med och arbetade med problemet. Eleverna blev också införstådda med att alla skulle kunna redogöra för hur man kommit fram till lösningen på problemet. Därefter delade vi ut problemlösningsuppgiften till gruppen. Problemlösningsuppgiften som vi presenterade för eleverna är samma uppgift som eleverna i grupp 2 och grupp 3 arbetade med. Alla eleverna fick ett papper med uppgiften på. Därefter lät vi gruppen själva diskutera och vi höll oss passiva i bakgrunden under videoinspelningen.

Från början fick eleverna försöka att lösa uppgiften utan miniräknare. När de sedan efter en stund frågade efter miniräknare lade vi fram en. Vi lade endast fram en räknare för att eleverna skulle samtala och samarbeta. Vi tror att om eleverna fått varsin miniräknare så hade diskussionen uteblivit.

Efter videoinspelningarna fick alla elever se videofilmen av sig själva. På filmen kunde eleverna se hur de agerade tillsammans med de övriga eleverna och därmed blev de medvetna om sin egen insats i gruppen.

5 Resultat och Analys

Innan eleverna tog sig an problemet fick de förklara svåra ord i texten för varandra. De kunde även ställa frågor till oss om något i uppgiften var oklart. Vi tycker att det är viktigt att eleverna förstår innehållet i uppgiften så att de sedan kan fokusera på själva problemet. När alla oklarheter kring uppgiften var utredda tog eleverna sig an problemet med glädje och entusiasm. Samtliga elever konstaterade att uppgiften var komplicerad och diskussionen i gruppen blev livlig. Elevernas diskussion var fylld av olika överväganden om vilken buss som kunde tänkas vara billigast. Eleverna förklarade för varandra, argumenterade och stod för sin åsikt. De tolkade åt varandra och hjälpte varandra framåt. Alla elever var involverade i uppgiften men alla var inte lika aktiva i samtalet.

Vi har valt att lyfta ut några sekvenser ur vår videoobservation där vi tydligt kan se hur eleverna hjälper varandra till större förståelse. I varje ”lyft” jämförde vi vår inspelade grupp med en av Sjöströms grupper.

5.1 ”Lyft 1”

Eleverna inser inte att det kan finnas många bussar hos bussuthyraren. Vid ett tillfälle diskuterar eleverna att bussen kör 6 gånger fram och tillbaka.

Grupp 1

Em – Vänta, det borde bli Maxibussen. För den får köra mindre gånger. JO – Ja, men det ska bli så billigt som möjligt.

Je – (nickar instämmande).

LO – Då får man ta det delat med det man kommer på. JO - 394 personer. Då måste man ha många bussar.

Här ser vi ett ”lyft” då eleven JO förklarar för eleven Em att man kan beställa flera bussar som kör samtidigt. Detta ”lyft” är inte unikt just för denna grupp då det även förekommer under Sjöströms videofilmsinspelning. Eleven FR och eleven Ed förklarar många gånger för eleven NA att bussbolaget har flera bussar som kan köra samtidigt. Nedan följer ett utdrag ur detta samtal.

Grupp 2

FR – Om man beställer 8 bussar. Eller en buss som kör fram och tillbaka 8 gånger. NA – Ja, det är billigast.

Ed – Midibuss måste man beställa.

FR – Ja, som kör 8 gånger fram och tillbaka. Lite senare i samtalet.

NA – De har väl inte 8 bussar. FR – Vi betalar för det.

Ed – Vi beställer 8 bussar. NA – Ja, det blir ju lika billigt.

Här börjar flera elever att diskutera att en buss måste köra fram och tillbaka flera gånger. Detta ”lyft” tycker vi är unikt då man som lärare kanske inte skulle ha kommit på tanken att lyfta upp detta ”problem” i en vanlig undervisningssituation.

I detta ”lyft” kan läraren upptäcka elevens kommunikationsförmåga och delaktighet genom att se vilka elever som deltar i samtalet och vilka elever som kommer med nya inlägg i diskussionen. I grupp 1 kan vi se att eleven Je inte diskuterar med de andra eleverna, men att han ändå är delaktig då han lyssnar på den information som de övriga eleverna ger. I detta ”lyft” kan läraren också upptäcka om eleven har någon verklighetsuppfattning och om eleven kan tänka logiskt. Eleven FR i grupp 2 upprepar flera gånger att endast en buss ska köra fram och tillbaka. Detta tolkar vi som att eleven i detta fall inte förstår hur det fungerar i verkligheten. Vi tror att eleven FR tänker på kollektivtrafiken där bussen kommer på speciella tider. Eleven NA uttrycker: ”Det är väl inte smart, mot slutet, då får de, mot slutet stå där. Åka mellan Malmö och Lund, det tar kanske en halvtimme.” Hon förstår att det inte är realistiskt att eleverna får stå och vänta i Malmö medan bussen hämtar de andra eleverna.

5.2 ”Lyft 2”

Eleverna arbetade med antaganden som om de bara kunde välja antingen Maxibuss eller Midibuss. Under tiden när de andra eleverna diskuterar vilken buss de tycker är billigast

antalet platser i bussarna kanske då kan stämma överens med antalet personer som ska åka med. Grupp 1 Em - Maxi är billigare. LO – Nej, Midibussen. Je – Då är det maxibussen.

JO - Man får blanda bussarna. Det står det i pappret. LO - Kan man? Men då kanske det kan bli exakt.

Även i en av Sjöströms grupper ser vi en snarlik dialog.

Grupp 3

VI – Hörde du Bosse, (visar på papperet 69 + 69 + …) alltså 5 bussar Maxi, ( pekar på 69 + 69 + …) en, två, tre, fyra, fem. Det är 5 bussar. Och sen kan man inte ta en till. Det blir för mycket.

Je – Nä.

VI – Jo, det blir det. Då tar vi en 49- buss. (Midibuss)

Ma – ( med miniräknaren) 5 Maxi och en Midi, blir det 94, 394.

Här kommer eleven VI på att man inte kan ta 6 Maxibussar då hon menar att det blir för många platser över. Istället tycker hon att man ska ta en Midibuss. Detta godtas av eleven Ma då han med miniräknarens hjälp räknar ut vad det kostar.

I detta ”lyft” kan läraren upptäcka ele vens logiska tänkande och om eleven har någon uppfattning om rimligheten. Vi kan se att eleven VI tänker logiskt och har en god rimlighetsbedömning när hon byter ut en Maxibuss till en Midibuss. Detta ”lyft” är annorlunda än våra övriga ”lyft” eftersom vi förutsåg att eleverna skulle diskutera detta.

5.3 ”Lyft 3”

Eleverna har svårt att läsa av och förstå miniräknaren. Eleven Em slår på miniräknaren och säger vad det står i displayen. Eftersom eleven LO vet att svaret är alldeles för stort, tror hon att det är fel på miniräknaren. Eleven JO tittar på miniräknaren, ser att där är ett

kommatecken och berättar det högt för gruppen. Eleven Em förstår då att det handlar om kronor och ören.

Grupp 1

Em – 8700 delat med 395 är lika med 2202316. LO – Det är fel på miniräknaren

JO – Det står 22,025316.

Em – Aha, 22 kronor och 2530 öre.

Återigen kan vi se likheter mellan de båda grupperna. Det är först när kommatecknet börjar diskuteras som eleverna förstår att det handlar om kronor och ören.

Grupp 3

VI – (med miniräknaren) Hå, hå, my God. 21 och 015228… AND – (reser sig, tittar på VI) Ja, jag fick också så.

Ma – Ja, men alltså det är inte så. Delat med eller gånger ska man ta. AND – (tar räknaren) Jag fick också så.

VI – Jag fick det till 21 punkt 015228… Vad betyder det, 21, och en massa kommatecken?

AND – 21 kronor.

Läraren kan i detta ”lyft” upptäcka om eleven har svårt att förstå miniräknaren, decimaltal samt vilka realistiska överväganden eleverna gör. Eleven VI i grupp 3 förstår inte vad det är hon avläser på miniräknaren. I detta fall tycker vi att det tyder på att hon inte förstår decimaltal eftersom hon frågar vad talet och kommatecknet betyder. I grupp 1 ser vi att eleven Em avläser ett mycket större tal än vad som är rimligt. Eleven LO förstår att detta inte är realistiskt då hon säger att det är fel på miniräknaren.

5.4 ”Lyft 4”

I detta ”lyft” kan vi se att eleven LO räknar upprepad addition. Eleven JO visar ett annat sätt att lösa uppgiften på det vill säga med multiplikation. Eleven LO inser då att

Grupp 1

LO – 60 + 60 + 60 + 60 + 60 JO – Det ska bli 395 personer LO – Just det

Em – Detta blir svårt

JO – 60 + 60 är 120. 3 * 60 är 180. 4* 60 är 240. 5*60 är 300. LO – 5* 9 är 45. Alltså 345.

I grupp 2 kan vi se likheter till grupp 1. FR, Ed och NA börjar med upprepad addition men tappar snart bort hur många gånger de slagit in 69 på miniräknaren. FR kommer till slut fram till att multiplikation är ett bättre sätt att räkna på.

Grupp 2

FR, Ed och NA – (tittar alla på miniräknare, FR trycker): 69 + 69 + 69 + … en gång , två gånger. Blev …

Ed – En till måste vi ha

NA – En till måste vi ha, minst Ed – Och då trycker jag

FR, Ed och NA – (tittar alla på miniräknare, FR trycker): ? Ååhh. Nej! FR – Vi tar 6 gånger, vad var det nu Ed?

Ed – 69.

FR – 6 gånger 69 är lika med… 400… Nähä

I detta ”lyft” kan man som lärare se elevens matematiska förmåga och elevens lyhördhet inför andra elevers tänkande. I grupp 1 kan vi se att eleverna JO och LO delar upp talet 69 i 60 och 9. Att våga laborera med ett tal och att kunna dela upp ett tal i tiotal och ental tycker vi tyder på att de har en god matematisk förmåga. Vi ser att eleven LO överger sitt matematiska tänkande för en bättre metod. Det uppfattar vi som att LO är lyhörd för andras tankar och idéer och att hon är villig att omvärdera sitt eget tänkande.

5.5 Sammanfattning av ”lyften”

På videofilmerna har vi tittat på kommunikationen mellan eleverna. Där hör vi vad varje elev säger, hur eleverna diskuterar, hur de hjälper varandra och vilka problem som dyker upp när eleverna löser uppgiften. Vi kan också se vilka begrepp eleverna har svårt med som till exempel verklighetsuppfattning, att tänka logiskt, matematiska förmåga, och decimaltal.

Vi tycker att man som lärare kan lära sig mycket av elever som arbetar i grupp. Läraren kan se vilka svårigheter eleverna har och kan sedan utgå från dessa när hon planerar följande lektioner. Läraren kan få reda på olika begreppsföreställningar som ho n inte hade kunnat ana att eleven hade. Vidare kan läraren upptäcka elevens kommunikationsförmåga, vilka realistiska överväganden eleven gör, hur eleven använder det matematiska språket och elevens delaktighet i gruppen. Lärarens tankar kan också förstärkas eller försvagas om eleven och läraren kan se eleven ur ett annat perspektiv.

Genom att eleverna får se sig själva och sina ”lyft” på det inspelade materialet kan de få en insikt om sin egen roll i gruppen. Eleverna kan förklara hur de tänker under videoinspelningen och kan därmed bli medvetna om sina egna tankar. De kan se sina egna och andras ”lyft” och kan på så sätt se fördelarna med att diskutera och samarbeta. När eleverna förklarar hur de tänker kan läraren upptäcka vad eleven kan eller inte kan. Under videofilmsinspelningen är vissa elever inte medvetna om sitt agerande. Genom att eleverna får se sig själva får de en möjlighet att upptäcka sitt handlande och kan på så sätt förbättra sin prestation till nästa tillfälle.

6 Diskussion

Vi har ur litteraturstudierna kommit fram till att samarbete mellan elever har stor betydelse för elevers lärande och kunskapsutveckling. Men mycket visar på att elever saknar erfarenhet i hur man samarbetar effektivt. Matematikundervisningen i skolorna är fortfarande mycket traditionell, det vill säga, läraren har en genomgång på tavlan och därefter arbetar eleven enskilt vidare i sin matematikbok. Detta får vi belägg för i Skolverkets nationella kvalitetsgranskning Lusten att lära (2003) där granskningen visar att den vanligaste arbetsformen är att eleverna arbetar var för sig med matematikbokens uppgifter och att eleverna sällan får diskutera matematik tillsammans i grupp. Eleverna i vår undersökning har inte heller många tillfällen då de får diskutera i grupp, trots det tycker vi att diskussionen mellan eleverna var givande när de arbetade med uppgiften. Eleverna uttryckte sina åsikter och tankar för varandra och vi tror att om de får arbeta vidare med uppgifter i grupp så kommer eleverna att kunna bli ännu bättre på att diskutera och utrycka sina tankar för varandra.

Genom våra ”lyft” kan vi se att läraren kan lära sig mycket om vad elever kan och vilka begreppsföreställningar de har. Vi anser att dessa ”lyft” ger läraren utmärkta tillfällen att studera elevers resonemang, argumentation och problemlösningsförmåga. Vi har tidigare tagit upp Vygotskys ZPD och det som skiljer våra ”lyft” från ZPD är att i våra ”lyft” är det endast elever som lyfter och hjälper varandra till en högre förståelse. I ZPD betonas att samspelet med kamrater, vuxna och världen i övrigt gör att elever blir hjälpta till en högre nivå (Möllehed, 2001, s.41). När läraren hör elevernas diskussion kan hon förstå hur eleverna tänker och vad de har problem med. Läraren kan utifrån dessa faktorer sedan bygga upp sin fortsatta undervisning. Vi tycker även att elever kan lära sig mycket genom att lösa uppgifter i grupp. Vid arbete i grupp blir eleven medveten om att det finns olika sätt att lösa uppgiften på och eleverna måste väga de olika förslagen mot varandra. Eleverna får tillfälle att kommunicera och resonera med varandra och på så vis blir de medvetna om sitt eget och andras tänkande. Vi tror att självförtroendet hos eleverna ökar och att eleverna blir mer tålmodiga gentemot sina kamrater. Genom att arbeta med problemlösning i grupp kan eleverna lära sig att gemensamt planera arbetet så att alla elever kan bli delaktiga. Vi anser att eleverna kan upptäcka samband i olika lösningar och på så sätt utvecklas deras logiska tänkande.

Under vår utbildning har vi många gånger skrivit rapporter där vi har tagit reda på hur den enskilde eleven tänker. Vi intervjuade elever en och en och vi ansåg att detta var en bra metod för att få reda på elevens tankar. Då vi i denna undersökning observerat elever i grupp anser vi att detta är ett bättre tillvägagångssätt när man vill ta reda på hur eleven tänker. Eleven måste i diskussionen argumentera och stå för sina tankar och idéer. När någon elev berättar för de övriga eleverna om sitt sätt att lösa en uppgift lär de övriga eleverna sig något. Men det är minst lika betydelsefullt för elevens eget lärande. När eleven formulerar sina tankar i ord blir elevens tänkande synliggjort också för eleven själv.

Vi anser att man inte bara kan sätta ihop en grupp elever och tro att samarbetet ska fungera automatiskt när eleverna aldrig har arbetat i grupp tidigare. ”Ett väl fungerande samspel i gruppen kommer inte alltid av sig självt. Det är något eleverna måste lära sig successivt” (Runesson 1999, s.84). Vi kan tydligt se att eleverna i vår undersökning inte arbetat i denna grupp tidigare. Mycket av tiden går åt att hitta sin roll i gruppen. Vi anser att det är viktigt att läraren inser att det är en process där eleverna först måste bygga upp en tillit till varandra och hitta sina roller i gruppen. Först därefter kan samarbetet mellan eleverna fungera tillfullo. För att bli goda problemlösare behöver eleverna under lång tidsperiod lösa många problem av skiftande slag. Naturligtvis bör uppgifterna vara av sådan karaktär att det kan finnas olika lösningar. Om uppgiften har flera lösningar ökar möjligheterna för eleverna att kommunicera och samarbeta med varandra.

Ibland kan man som lärare känna att det bara är ett par av eleverna i gruppen som löser uppgiften och att de övr iga eleverna varken är delaktiga eller intresserade. Läraren kan då tycka att undervisningen är misslyckad och hon kan vara beredd att överge detta arbetssätt. I ”lyft 1” kan vi se att eleven Je inte är med i diskussionen men vi tycker ändå att han är delaktig då han aktivt lyssnar på de andra eleverna. Vi menar att även om inte alla elever aktivt diskuterar så kan dessa elever ändå lära sig något av de övriga eleverna. Genom att lyssna när andra diskuterar utvecklar eleven sina egna tankar och eleven kan då komma vidare i sin utveckling. Vi inser att det även finns de elever som inte är delaktiga, varken aktivt eller passivt. Då är det viktigt att läraren inte ger upp

elevens tanke duger och tala om hur viktigt det är att eleven tänker och lyssnar på andras tankar. Sjöström (6/9 –04) anser att ett sätt kan vara att varje elev först får tala om sina tankar om uppgiften högt inför sina klasskamrater och läraren skriver upp elevernas tankar på tavlan. Läraren visar på så sätt att hon är intresserad av varje elevs tanke. För att gruppen ska fungera måste alla elever känna sig trygga med att dela med sig av sina tankar.

Vi tycker att ett bra sätt för att få eleverna att reflektera över sin egen insats är att låta eleverna se sig själva diskutera. Eleverna i vår undersökning fick se sig själva på videofilm efter inspelningen och där konstaterade de att vissa elever inte deltog i diskussionen. Vi tror att när elever får se sig själva på film kan de upptäcka hur de beter sig och höra saker de säger. Då kan de komma fram till slutsatser om sitt eget lärande utan att läraren behöver ta upp det med eleven. Eleven kan även se hur andra elever agerar och uttrycker sig. Även läraren kan lära sig mycket om sin egen insats genom att se sig själv på videofilmen. Läraren kan då upptäcka att hon oftast är för snabb med att agera och ingripa i situationen. Vi menar att det är bättre om läraren försöker hålla sig passiv i bakgrunden så att eleverna kan komma fram till lösningen själva.

Vi tycker att en grundförutsättning för att bedriva en bra matematikundervisning är att vi har utbildade lärare med goda kunskaper i både matematik och lärande. Eleverna måste få utveckla sin förmåga att undersöka, reflektera, diskutera och dra slutsatser. Istället för att förmedla kunskaper vill vi sätta elevernas eget lärande i centrum och på så sätt tror vi att elevernas eget tänkande kan utvecklas. Utifrån detta kan vi se de stora fördelarna med att arbeta i konstruktivistisk anda eftersom den uppmuntrar till gruppdiskussioner där elever kan byta sina uppfattningar mot andras och där elevernas förmåga att motivera sina egna idéer utvecklas. Detta får vi belägg för av Engström (1998) s.12 då han menar att: ”en konstruktivistisk undervisning ger ett stort utrymme åt gruppdiskussioner, som låter eleverna byta sina uppfattningar mot andras, utvecklar elevernas förmåga att motivera och bestyrka sina idéer”.

Vi anser att för att eleverna ska tycka att matematik är ett intressant och roligt ämne bör undervisningen gå från tysta lektioner där eleverna sitter enskilt och arbetar i sin matematikbok till lektioner där det sprudlar av aktivitet där eleverna får undersöka och diskutera sig fram till en lösning. Vi menar att matematik ska vara en process där det

viktigaste är elevernas tankegångar och inte det färdiga resultatet. Lärarens roll blir då inte att visa eleven hur den ska lösa uppgiften utan att handleda eleven så att eleven själv förstår hur uppgiften ska lösas.

Vi tycker att gruppdiskussioner är ett bra undervisningssätt men vi förstår att elever är olika och har olika inlärningsstilar. Vi anser att det måste finnas en variation i undervisningen så att alla elever får en möjlighet utveckla sitt lärande. En del elever behöver få arbeta individuellt ibland. ”I det sociala samspelet i klassrummet kan varierande arbetssätt och arbetsformer ge eleverna möjlighet att tillägna sig matema tik på olika sätt och med olika metoder.” (NCM, 1996, s.16)

6.1 Vidare undersökning på vårt arbete

Under arbetes gång har fler och fler frågor dykt upp i våra huvuden. Dessa har vi dock fått lägga åt sidan annars hade vårt arbete blivit allt för omfattand e. Vi tror att det hade varit givande att undersöka följande punkter:

• Det hade varit intressant att fråga eleverna vad de hade lärt sig när de hade löst uppgiften. Det är viktigt för eleverna att se att de inte bara har löst en uppgift utan att de faktiskt också har lärt sig något under arbetes gång.

• För att följa elevernas utveckling, både socialt och kunskapsmässigt, vore det lämpligt att kontinuerligt låta gruppen arbeta med liknande uppgifter.

• Vi hade också tyckt att det hade varit intressant att skriva ”kontrakt” med eleverna. Med ”kontrakt” menar Sjöström (6/9-2004) att eleverna, efter att ha fått se sig själva på videofilmen, skriver ner vad de vill förbättra i gruppen till nästa gång.

7 Avslutning

Vi vill avslutningsvis rikta ett stort tack till alla elever som deltog i vår undersökning. Utan deras medverkan hade undersökningen inte gått att genomföra. Vi vill också rikta

Referenser

Ahlberg, Ann (1991). Att lösa problem i grupp, Emanuelsson, G m fl (red.): Problemlösning. Studentlitteratur, Lund

Ahlberg, Ann (1992): Att möta matematiska problem. En belysning av barns lärande. Acta universitatis gothoburgensis, Göteborg

Bell, Alan m fl.(2004): Strategies for Problem Solving and Proof, National Center for Mathematics Education (red.): International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics. NCM, Göteborg

Davidsson, Neil (1990): Cooperative Learning in Mahtematics. Addison-Wesley Innovative Division

Einarsson, Charlotta & Hammar Chiriac, Eva (2002): Gruppobservationer. Teori och praktik. Studentlitteratur, Lund

Engström, Arne (1998): Matematik och reflektion. Studentlitteratur, Lund

Jakobsson, Anders (2001): Elevers interaktiva lärande vid problemlösning i grupp. En processtudie. Institutionen för pedagogik. Lärarutbildningen, Malmö

Jaworski, Barbara (1998): Att undervisa i matematik: ett social-konstruktivistiskt perspektiv, Engström, Arne (red.): Matematik och reflektion. Studentlitteratur, Lund Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001): Examensarbetet i lärarutbildningen.

Undersökningsmetoder och språklig utformning. Kunskapsföretaget i Uppsala Maher, Carolyn A (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning,

Engström, Arne (red.): Matematik och reflektion. Studentlitteratur, Lund

Malmer, Gudrun (1984): Matematik - ett ämne att räkna med. Esselete studium AB, Solna

Möllehed, Ebbe (2001): Problemlösning i matematik. En studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4 - 9. Institutionen för pedagogik. Lärarutbildningnen, Malmö

NCM Nämnaren Tema (1996): Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg

Olsson, Ingrid (2000). Att skapa möjligheter att förstå, Nämnaren Tema (red.): Matematik från början. Göteborg

Patel, Runa & Davidson, Bo (2003): Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. Studentlitteratur, Lund

Riesbeck, Eva (2000): Interaktion och problemlösning. Linköpings universitet, Linköping

Runesson, Ulla (1999): Elever lär av varandra, Lendahls, Birgit & Runesson, Ulla (red.): Vägar till elevers lärande. Studentlitteratur, Lund

Sahlberg, Pasi & Leppilampi, Asko (1998): Samarbetsinlärning. Runa förlag AB, Stockholm

Schoenfeld, Alan H (1987): Cognitive science and mathematics education. Lawrence erlbaum associates, London

Skolverket (2000a): Barns samlärande – en forskningsöversikt. Liber distribution, Stockholm

Skolverket (2000b): Kursplaner och betygskriterier, grundskolan. Stockholm: Skolverket/Fritzes

Skolverket (2003): Lusten att lära - med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Statens skolverk, Stockholm

Utbildningsdepartementet (1998): Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94 anpassad till att också omfatta förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket/Fritzes

Stensaasen, Svein & Sletta, Olav (2002): Grupprocesser - om inlärning och samarbete i grupper. Natur och kultur, Stockholm

Unenge, Jan & Wyndhamn, Jan (1988): Problemlösning: servicematerial i matematik

Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000): Problemlösning som metafor och praktik. Institutionen för tillämpad lärarkunskap. Linköpings universitet, Linköping

Föreläsning

Sjöström, Bo (6/9 – 2004): Matematikdidaktisk forskning. Malmö Högskola.

Webreferenser

Skolverkets nya rapport 2004. Lästes senast 3/12 – 2004. Reviderad 28/10 - 2004 www2.skolverket.se/BASIS/skolbok/webext/trycksak/DDD/1362.pdf

Bilagor

Bilaga 1

Hej!

Vi går nu vår sjunde och avslutande termin på Lärarhögskolan. Äntligen är det dags för vår praktik på Ljungskolan. Det ska bli roligt att möta era barn igen. Vi kommer att vara på skolan vecka 39-42.

Det är dags för oss att skriva vårt examensarbete. För att vårt examensarbete ska gå att genomföra skulle vi behö va observera några elever i klassen med hjälp av videokamera. Observationen kommer att ske vid ett tillfälle under höstterminen. Arbetet kommer att handla om vad elever lär sig när de diskuterar tillsammans.

Vårt examensarbete ska bygga på respekt för de elever som deltar. Eleverna ska vara säkra på att deras anonymitet skyddas. Av den färdiga rapporten ska det inte vara möjligt att identifiera vare sig skola, lärare eller elever.

Vi hoppas på en trevlig praktik!

Med vänlig hälsning Jennifer Mauritzsson och Sara Grahed

---

?

Jag godkänner att mitt barn blir intervjuad i samband med examensarbetet.

?

Jag godkänner inte att mitt barn blir intervjuad i samband med examensarbetet. Barnets namn:

Målsmans namnteckning:

Bilaga 2

Svar och lösningar på uppgiften.

Antal Maxibussar = a, antal Midibussar = b

a * 69 + b * 49 = 395 eller 395 och ngt mer / mindre (om det är tillåtet). Vi provar med

tabell: a b antal platser kostnad per person

6 0 414 8700 5 1 394 8280 20,96… 5 2 443 9310 23,57… 4 3 423 8890 3 4 403 8470 21,44… 2 6 432 2 5 383 1 7 412 8660 21,92… 0 8 392 8240 20,86… 0 9 441