Lärande och samhälle Kultur språk medier
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivåEstetiken i matematiken
Aesthetics in mathematics
Jill Malmgren
Elin Rennstam
Lärarexamen 210 hp Examinator: Pia Nygård Larsson
Kultur medier estetik Handledare: Helena Malm
2
Sammanfattning
Syftet med vår undersökning är att visa ett matematikläromedels kvaliteter utifrån ett estetiskt lärandeperspektiv. Vi vill genom analys av läromedlet Prima Matematik 1 A synliggöra huruvida det ger utrymme för estetiken och på vilket sätt detta görs. Vi använder oss av kvalitativ innehållsanalys, vilket i detta sammanhang betyder att vi letade efter estetiska egenskaper i läromedlets uppgifter. Resultatet visar att det inte ges något utrymme för estetiska läroprocesser eller radikal estetik i läroboken men att den använder sig av en del estetiska uttryck. Om man däremot, vilket läromedlet förespråkar, använder sig av lärarhandledningen som en guide genom arbetet i läroboken ges ett större utrymme för estetiken vilket i sin tur bidrar till en varierad undervisning. Detta visar vilken viktig roll lärarhandledningen har och att man som lärare bör använda sig av den om man arbetar utifrån läroboken.
3
Förord
Detta arbete har skrivits gemensamt av Jill Malmgren och Elin Rennstam.
Följande avsnitt har skrivits av Jill Malmgren: Estetiska läroprocesser, Modest och radikal estetik, Ett sociokulturellt perspektiv och Standardiserade illustrationer och uppgifter. Följande avsnitt har skrivits av Elin Rennstam: Estetik, Estetiska läroprocesser, Vad är matematik? Språkets betydelse och Lärobokens roll.
Vi vill tacka vår handledare Helena Malm för hennes stöd och vi vill särskilt tacka Karl-Åke Kronqvist för hans tid och motiverande kommentarer.
4
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2 Förord ... 3 Innehållsförteckning ... 4 1. Inledning ... 61.1 Syfte och problemställning ... 8
2. Litteraturgenomgång ... 9
2.1 Estetik ... 9
2.2 Estetiska läroprocesser ... 11
2.3 Modest och radikal estetik... 13
2.4 Ett sociokulturellt perspektiv ... 14
2.5 Vad är matematik? ... 15
2.6 Standardiserade illustrationer och uppgifter ... 16
2.7 Språkets betydelse ... 16
2.8 Lärobokens roll ... 17
3. Metod och genomförande ... 19
3.1 Val av metod ... 19
3.2 Val av årskurs och läromedel ... 20
3.3 Presentation av det granskade läromedlet ... 21
3.4 Beskrivning av genomförande ... 22
3.5 Etiska överväganden ... 24
4. Resultat, analys och teoretisk tolkning ... 25
4.1 Läroboken och lärarhandledningen ... 25
4.2 Uppgifter med utrymme för estetik ... 26
4.2.1 Introduktionsuppgift ... 26
4.2.2 Mattelabbet ... 28
5
4.2.4 Repetition och utmaningsuppgifter i läroboken ... 30
4.2.5 Repetition och utmaningsuppgifter i lärarhandledningen ... 32
5. Slutsats och diskussion ... 35
5.1 Slutsats ... 35
5.2 Diskussion ... 36
5.3 Kritisk reflektion ... 37
5.4 Fortsatt forskning ... 38
6
1. Inledning
Sveriges utbildningsminister Jan Björklund skriver i sin debattartikel Dags för läraren att åter ta plats i skolans kateder (2011-03-13):
Resultaten i svensk skola har sjunkit under lång tid. […] Det mest avgörande i skolans verksamhet är mötet i klassrummet mellan lärare och elever. Det är kvaliteten i dessa möten som avgör skolans kunskapsresultat.
[…] Vi vet att för mycket eget arbete inom matematiken lett till att elever lär mekaniskt och därför ofta saknar en djupare förståelse för problem. Sannolikt fungerar detta även som en begränsning av elevernas kritiska tänkande.
Enligt Skolverkets rapport Vad påverkar resultatet i Svensk grundskola (2009) inleddes vid 1990-talets början en utbildningsreform som i huvudsak innebar att kommunerna övertog ansvaret för skolan och de lade i sin tur över ansvar på skolenheter och rektorer. Nya statliga styrdokument trädde ikraft vilka lämnade stort utrymme för lärarens egna tolkningar. Detta var en bland många faktorer som ledde fram till mer eget arbete i klassrummen. Det har sedan dess skett en tydlig försämring av svenska grundskoleelevers matematik- och naturvetenskapskunskaper. Enligt rapporten visar forskning om individuellt arbete i undervisningen att för hög andel individuellt arbete medför att eleverna blir mindre engagerade i skolarbetet och att det finns samband mellan en ökad andel eget arbete och att elever uppnår sämre resultat.
Vi har intresserat oss för dagens dilemman i skolan inom området matematik. Vi har båda fått erfara från den verksamhetsförlagda tiden under vår lärarutbildning, att eleverna till större del arbetar enskilt i matematikböckerna och att de mycket sällan får möjlighet att reflektera över matematiken.
Vårt huvudämne KME (kultur, medier, estetik), anger ett arbetssätt som vi tror kan ändra ”trenden” och bidra till ökad kunskap, lust och mening. Detta arbetssätt innebär för oss att kommunicera med estetisk gestaltning med hjälp av verktyg som exempelvis färg, form, rörelse, ljud, känsel med mera. Detta för att få syn på innehållet och att göra
7
och visa det vi talar om lika väl som att försöka tala om och visa vad vi gör. KME har radikala anspråk på det estetiska som kunskapsform, vilket innebär att individens aktiva kunskapssökande är bärande i förståelsen av omvärlden. Fantasi, känsla och intellekt är komplementära verktyg i den kreativa praktik som byggs upp genom delaktighet och aktivt meningsskapande (Manschetten, hämtad ur huvudämnet KME).
Enligt Aulin-Gråhamn och Thavenius (2003) kallas detta arbetssätt för estetiska läroprocesser. Vi tror att detta arbetssätt kan bidra till att uppnå de krav som Skolans uppdrag (Lgr11) ställer, vilka bland annat är att skolan ska bidra till att intellektuella såväl som praktiska, sinnliga och estetiska aspekter uppmärksammas. Den ska även bidra till att stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt till att eleverna får möjlighet att pröva, utforska, tillägna sig och gestalta olika kunskaper och erfarenheter.
Skolverkets granskning Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) visar att lärare ofta använder läroboken som en trygghet. Granskningen visar också att en del lärare menar att om läroboken hade haft en underordnad roll skulle det krävas en mycket erfaren lärare för att få undervisningen att fungera.
Våra erfarenheter från den verksamhetsförlagda tiden säger oss att de läroböcker som finns på marknaden idag inte lämnar utrymme för samtal eller estetiska läroprocesser. Vi har därför intresserat oss för innehållet i matematikläromedel och vad det har att erbjuda. Vi anser att det är av vikt inför vår kommande yrkesprofession att granska ett matematiskt läromedel utifrån ett estetiskt lärandeperspektiv för att synliggöra hur vi kan använda oss av det på bästa sätt i vår undervisning.
8
1.1 Syfte och problemställning
Syftet med vårt arbete är att undersöka ett läromedels kvaliteter utifrån ett estetiskt lärandeperspektiv. Vi vill därmed synliggöra hur läromedlet skulle kunna bli en tillgång snarare än ett hinder i elevernas lärande i matematik likväl som i lärarens arbete. Vi vill även genom denna undersökning väcka diskussion kring läromedel och hur de är utformade.
Frågeställning:
Kan man genom analys av läromedlet Prima matematik 1 A se om det lämnar utrymme för estetiken och i så fall på vilket sätt?
9
2. Litteraturgenomgång
Nedan tar vi upp teorier och forskning som rör området för vår undersökning. Vi börjar med att belysa estetik, estetiska läroprocesser och den radikala och modesta estetiken samt det sociokulturella perspektivet på lärande. Detta följs av forskning inom matematik och språkets betydelse i matematikundervisningen samt lärobokens roll.
2.1 Estetik
Estetik likställs ofta med fint, värdefullt och högtstående (Aulin-Gåhamn och Thavenius 2003). Associationen med kunskapen om vad som är skönt eller skönhet dök upp på 1700-talet och kom sig av att man kopplade det till de sköna konsterna som på den tiden var måleri, skulptur, arkitektur, musik, poesi och senare även dans, teater och skönlitterär prosa (Gustavsson 2006). Aulin-Gråhamn och Thavenius (2003) menar att man inom lärarutbildningarna försökt komma ifrån denna smakhierarki och översatt begreppet med hjälp av grekiskans ta aistheta - det sinnliga, till ”det som erfars genom sinnena”. De talar om estetiska intryck som upplevelser av någonting, estetiska kategorier som ljud, ljus och rörelse, estetiska uttrycks- och kommunikationsformer som bild, drama, medier, konst, kläder och reklam samt ett estetiskt förhållningssätt till kunskaper och erfarenheter. Det estetiska förhållningssättet innebär att man intresserar sig för form och innehåll som delar av samma sak. De poängterar att estetik kan och bör få betyda olika saker. Författarna tar upp fyra aspekter på estetik som de anser är viktiga för skolan:
10
1. Estetik som sinnlig kunskap
Det är med fingrarnas hjälp hjärnan kan avgöra vad något är gjort av. Det handlar om barns egna fysiska aktiviteter som dans, ljud, rörelselekar och musik och om känslomässiga upplevelser som ger insikter, erfarenheter och kunskaper.
2. Verkligheten sedd genom estetiska uttryck och intryck
Att se och arbeta med verkligheten i estetisk, gestaltad form gör det möjligt skapa förståelse. Ett sätt är att arbeta gestaltande med ett innehåll, med egna uttryck i förhållande till de intryck man fått av andra.
3. Formens betydelseskapande
Vad har formen för innehåll, vad säger den och vad betyder den? Allt vi ska kunna begripa måste ha en form. Kunskaper måste ha en form. Med formens hjälp skapar man mening, ger verkligheten en bestämd betydelse. Allt som händer och kommuniceras i skolan har sin estetik, en form för sitt innehåll. Med hjälp av begreppet ”formens betydelseskapande” kan man se vad både matematikböckerna och matematikundervisningen berättar för eleverna om vad kunskap är och ska vara bra för.
4. Estetik som social form
Vad är skolan för sorts plats? Författarna menar att skolan, precis som konsten, bör vara en offentlighet, en plats för öppen och kritisk dialog där barn har rätt att uttrycka sig i tal, skrift och med konstnärliga uttrycksmedel som barnen själva väljer. Man ska lära sig något i skolan och då menar de att sätta saker på spel, erfara och upptäcka nya saker, nya sammanhang.
11
Slutligen vill vi belysa Gustavssons (2006 s.6) tolkning av vad estetik är:
Man kan säga att estetik, i betydelsen gestaltning, dels är språk eller
kommunikation av flera olika slag, dels perspektiv, sätt att se saker på.
All kunskap har någon slags gestaltad form, annars hade vi inte kunnat se den som kunskap eller använda den. Därmed berör estetiken allt lärande.
2.2 Estetiska läroprocesser
Marner och Örtegren menar i En kulturskola för alla (2003), att estetiska läroprocesser är ett sätt att erövra kunskap och då inte endast inom de estetiska ämnena. Även de tar grekiskan och ’aisthesis’ – förnimmelse, till sin hjälp vid tolkningen av estetiska läroprocesser. Detta i sin tur, menar de, betyder i ett pedagogiskt sammanhang att få kunskap via sinnena vilket enligt dem är ett viktigt perspektiv men de betonar att den teoretiska reflektionen också kan vara en del av estetiska läroprocesser. Vidare menar de att tolka estetik endast som sinnesförnimmelse är en aning ålderdomligt och att man istället kan se på begreppet estetik ur ett semiotiskt synsätt och då talar de om begreppet främmandegöra som enligt dem är ett viktigt begrepp inom semiotiken. Detta kan tolkas som ”att se med nya ögon på en företeelse” (s.81) och de diskuterar huruvida konstens uppgift är att främmandegöra. De talar om att det estetiska perspektivet finns inom konsten men även i andra sammanhang och att estetiken, precis som konsten, därmed inte endast har med sinnesförnimmelser att göra utan snarare om att främmandegöra eller se på saker på ett nytt sätt. Med detta som utgångspunkt kan ”estetiska läroprocesser vara en del av skolans alla ämnen, förutsatt att man där kan se något nytt med andra ögon.” (s.83)
Thavenius (2002) menar att förankringen i estetisk teori är svag och att den oftast får luta sig mot allmänna hänvisningar. Forskningen inom estetiken och estetiska läroprocesser är med andra ord för skral. Vidare menar han att begreppen inom estetiken såsom kultur, konst, kreativitet, skapande och estetiska läroprocesser används ohämmat och att detta skapar förvirring.
Aulin-Gråhamn och Thavenius skriver om estetiska läroprocesser i sin rapport Kultur och estetik i skolan (2003). Enligt dem är en estetisk läroprocess inte en isolerad del utan en del av en social praktik och ett perspektiv i lärandet. Det är ett möte mellan egna personliga erfarenheter och andras och om mötet innebär att det förändrar ens tankar har
12
det skett en estetisk läroprocess. Att arbeta med estetiska läroprocesser innebär ett förhållningssätt till undervisning där man använder sig av gestaltningar och texter i vid mening för att skapa kopplingar mellan personliga och andras erfarenheter. Med hjälp av estetiska uttryck försöker man göra frågeställningar levande, gripbara, synliga och samtalsbara. Slutligen påpekar de att en estetisk läroprocess bör innehålla produktion, reception och reflektion och att dessa inte går att skilja åt då man tänker och samtalar med andra vid en estetisk gestaltning. Det är viktigt att man lägger lika stor vikt vid receptionen, det vill säga mötet och samtalet, som vid produktionen då det är vid mötet med sig själv och andra som mening skapas.
I professor Anne Bamfords (2006) undersökning av den estetiska verksamheten i 170 länder framgår att det finns en skillnad mellan undervisning i estetiska ämnen och undervisning genom estetiska ämnen. “It is important to note, that for children to maximase their educational potential, both approaches are needed” (s.71).
De olika ämneskategorierna har något gemensamt nämligen de estetiska uttrycksformerna, med andra ord det kommunicerade språket. Skillnaden mellan att sjunga på svensklektionen eller på musiklektionen, att måla under SO undervisningen eller på bildlektionen, eller att dansa på matematiklektionen eller idrottslektionen är var fokus ligger, alltså vad målet för lektionen är. Ibland behövs de estetiska uttrycksformerna för att bearbeta, uppleva och förstå något annat och ibland är det just detta som är kunskapsmålet (Törnquist 2011).
13
2.3 Modest och radikal estetik
Thavenius (2004) menar att det råder brist på kreativitet och lärande i skolan. Den kreativitet han har sett är tom och riktningslös. Han uppmärksammar frånvaron av reflektion och framförallt kritisk reflektion (Thavenius 2003).
Modest är skolans estetik därför att den är: marginaliserad i skolan, den kämpar för ett eget litet rum i stället för att kräva att få vara med överallt som ett grundläggande perspektiv i all undervisning. Hämmad när det gäller att förhålla sig aktivt och skapande till nya former av konst och estetik. Tämligen ointresserad av innehållet och därmed av den estetiska formen som en del av meningsskapandet. I didaktiska termer sysslar den med ett innehåll som tas för givet och som man inte frågar varför man sysslar med (Thavenius 2003 s. 64).
Den modesta estetiken är blygsam och anspråkslös i sitt uppträdande (Thavenius 2004). Den delar upp de estetiska ämnena för sig och de teoretiska ämnena för sig. På detta sätt blir de estetiska ämnena lösryckta. Thavenius betonar att om skapandet endast finns för sin egen skull, måste det vara svårt att tänka sig att lust och lärande skulle kunna förenas.
När den modesta estetiken ensidigt satsar på upplevelser och vad den något anspråksfullt kallar skapande, riskerar den att bara bekräfta uppdelning mellan handen och hjärnan (Thavenius 2003).
Det är inte sällan som konsten hyllas för att den är utmanande, ifrågasättande och nyskapande. Det är människor av kött och blod som skapar och använder kunskap. Människor har olika intressen av och motiv för kunskap och det finns inte någon ”opersonlig” kunskap. Skolan lär eleverna att hantera saker lösryckta från sitt konkreta sammanhang men konsten skulle i bästa fall kunna lära eleverna att se saker i konkreta sammanhang (Thavenius 2004).
Vidare menar Thavenius (2004) att den radikala estetiken skulle kunna utmana konventionerna och vanetänkandet genom att främmandegöra sådant som anses som självklart. Skolan skulle kunna vara en plats som visar öppenhet där olika planer kan diskuteras och prövas. En plats där unga människor skulle kunna söka sina handlingsmöjligheter och komma underfund med vad de vill ta ansvar för.
Författaren betonar konstens metod när den fungerar som bäst då den gestaltar världen från ett djupt mänskligt perspektiv. Det är något helt annat än skolböckernas ideal av opersonlig kunskap. Den radikala estetiken förvaltar de många sanningarna,
14
öppenheten inför världens gång, den osäkerhet och kluvenhet som är grundläggande mänsklig.
Den radikala estetiken skapar möjligheter för barn att se saker i ett konkret sammanhang, där barns verklighet är en viktig del i detta sammanhang. Det blir viktigt att knyta kunskap till de egna erfarenheterna när man uttrycker sig. I elevernas uttryck blir innehåll och form viktigt som en helhet (Dahlbäck & Gustavsson 2005).
2.4 Ett sociokulturellt perspektiv
Det är genom att kommunicera om vad som händer i lekar och interaktion, som barnet blir delaktigt i hur människor i dess omgivning uppfattar och förklarar företeelser. I de språkligt kodifierade uttrycken finns de beteckningar och den värld av innebörder som barnet tar till sig och som det sedan kan använda för att etablera kontakt med andra. Detta innebär att barnet tänker med och genom de intellektuella redskap i form av språkliga uttryck som de mött och tagit till sig i samspel med andra (Säljö 2000).
Säljö (2000) menar att vi måste se och förstå hur tänkande utövas av människor som agerar i sociala praktiker med hjälp av artefakter. När vi tar bort redskapen och den sociala praktiken och studerar tänkandet eller lärandet i sig, har vi tappat bort vårt fenomen och ägnar oss åt studier av tämligen hjälplösa individer som berövats sina sociokulturella resurser. Han menar att någon form av mediering måste till för att det inre och privata ska bli tillgängligt för andra, det behöver inte nödvändigtvis vara en språklig framställning utan, gester, mimik, bilder kan också fylla sådana funktioner i vissa sammanhang. Säljö betonar att sam-tala är att sam-tänka och det är i interaktion mellan människor som kunskaper och färdigheter får liv. Med detta sagt ser vi att estetiken har en självklar plats i det sociokulturella perspektivet och vice versa.
15
2.5 Vad är matematik?
Matematik är vår äldsta vetenskap och dess egenskaper finns överallt omkring oss och många gånger är vi inte medvetna om dem. Vi möter dem varje dag; hemma, på arbetsplatsen, i natur, arkitektur och konst. Matematiken har större betydelse i våra liv än vad vissa av oss förstår och vi behöver den för att kunna leva i och förstå samhället. Därför är det viktigt att barn och unga ser och förstår fördelarna med matematiken och att alla elever får möjlighet att lära sig matematik (Emanuelsson 2008). Enligt Nationalencyklopedin (2011-09-20) är matematik:
En abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling [...] Matematiken är abstrakt: den har frigjort sig från det konkreta ursprunget hos problemen, vilket är en förutsättning för att den skall kunna vara generell, dvs. tillämpbar i en mångfald situationer, men också för att den logiska giltigheten hos resonemangen skall kunna klarläggas.
Löwing (2008) tar upp denna vetenskapliga förklaring till matematik och betonar att det i fråga om skolämnet matematik krävs en helt annan teori där undervisningen utgår ifrån konkreta förklaringar och elevernas erfarenheter. Hon menar att även om målet är att eleverna ska förstå den abstrakta matematiken så måste man i de tidigare åren jobba med konkret formulerade vardagsproblem för att alltid ha något att falla tillbaka på. Vad menar då skolan att matematik är? I kursplanen för matematik (Skolverket 2011) står det inledningsvis:
Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den ut-vecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. (s.62)
Här lyfter man fram den skolmatematik som Löwing talar om. Fokus ligger på konkretisering och vardagserfarenheter och man poängterar vikten av kreativitet, lust, reflektion och problemlösning.
16
2.6 Standardiserade illustrationer och uppgifter
Radatz i Engström (1990) har i en undersökning visat på de tvivelaktiga följderna av användningen av standardillustrationer inom matematiken. Resultatet visar att självklara framställningar av matematiska operationer tolkas situationsspecifikt och inte allmänt.
Radatz menar även att eleverna ska ges möjlighet att beskriva konkreta sakförhållanden matematiskt på så många olika sätt som möjligt samt att de ska motivera detta. Det mest väsentliga är att kunna hantera olika möjligheter till matematisering flexibelt, inte att entydigt kunna ”översätta” med standardiserade hjälpmedel. Räkneuppgifter med färdiga frågor skymmer dessa grundläggande villkor och ger en illusion om en entydighet som inte finns i livet utanför skolan.
2.7 Språkets betydelse
Matematik betraktas som ett språk och som ett medel för kommunikation mellan människor. Tal, skriftspråk och bildspråk är olika uttrycksmedel som har avgörande betydelse för barns utveckling och lärande. Det matematiska symbolspråket skiljer sig från det vardagliga språket och för att eleverna ska lära sig behärska detta språk måste de använda det i ett för dem meningsfullt sammanhang. Eleverna kan exempelvis berätta om hur de tänker när de löser ett visst problem genom att skriva ner det i dagböcker eller brev. De kan också skriva räknehändelser och då utgå ifrån bilder och fotografier. Dessa berättelser diskuteras sedan i klassen eller i smågrupper och eleverna får då möjlighet att reflektera över vad de skrivit (Ahlberg 1995).
En anledning till varför eleverna inte förstår matematiken är att de inte förstår språket (Löwing 2006). Löwing och Kilborn (2002) menar att det är lärarens uppgift att konkretisera undervisningen för att underlätta den språkliga förståelsen. Att konkretisera innebär enligt dem att språkligt stödja uppbyggandet av hållbara tankeformer. Detta kan ibland ske med hjälp av laborativt material och ibland med hjälp av elevernas erfarenheter från vardagen.
Malmer (1990) menar att språket är vårt viktigaste redskap när det gäller tänkande och hon betonar vikten av att ”tala matematik”. Det bör föras samtal både mellan lärare och elever och mellan elever inbördes. När man talar matematik bygger man samtidigt
17
upp och utvecklar begrepp vilket har stor betydelse för inlärningen. Samtalet mellan lärare och elev har även ett diagnostiskt värde då sättet att uttrycka sig avslöjar huruvida eleven har förstått eller inte.
Eftersom många elever tycker att det matematiska språket är svårt och att det tillhör skolans och inte verklighetens värld är det viktigt att ta tillvara elevernas spontana berättande då det är där vi kan lära oss något om deras kunskap och verklighet. Detta hjälper eleverna när de ska ägna sig åt problemlösning i par eller grupp där det krävs diskussion och argumentation (Malmer 1999). En fördel med att lösa problem i grupp är att eleverna får ta ansvar för sitt arbete, att varje elev får komma med förslag och redogöra för sina tankar vilket kan medföra att de blir medvetna om sitt eget tänkande. Nackdelen är, ur en lärares synvinkel, att elevernas samtal inte alltid utvecklas och fördjupas i den mån läraren skulle önska (Ahlberg 1995).
2.8 Lärobokens roll
Statens Institut för Läromedelsgranskning (SIL) hade fram till år 1992 i uppgift att granska och informera om läromedel. Ansvaret har nu tagits över av Skolverket men någon central granskning av läromedel finns inte (Nationalencyklopedin 2011-09-22). Den senaste granskningen av läromedel i matematik gjordes 1987 av Areskoug och Grenholm på uppdrag av SIL och denna satte igång en diskussion kring ämnet som dock dog ut ganska snabbt (Brändström 2003).
I Skolverkets granskning Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) påvisas att läroboken har en dominerande roll i undervisningen. Innehåll, upplägg och undervisningens organisering styrs av läroboken i hög grad. Matematik är, på gott och ont, det som står i läroboken. Granskningen ifrågasatte inte att utan hur och varför läromedlet används och två förhållningssätt synliggjordes:
att låta ett läromedel stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval vilket är det i särklass vanligaste förhållningssättet i matematikämnet eller
att utgå från kursplanens strävansmål och uppnåendemål och planera en variationsrik väg som leder fram mot målen med hjälp av olika slags läromedel och arbetssätt, vilket enligt intervjuer och observationer är ovanligt i matematikundervisningen.
18
Granskningen menar inte att läromedel ska uteslutas men om man arbetar med att utgå från mål och syfte istället för att låta läroboken styra, öppnas möjligheter för kreativitet och för att nå ett lustfyllt lärande.
Enligt Malmer (1999) ser mycket undervisning ut som följer; det räknas i större utsträckning än vad som sig bör, den formella matematiken tar över kreativiteten och fantasin, skolmatematiken ligger för långt från elevernas verklighetsförankring, både språkligt och erfarenhetsmässigt och slutligen, laborativa och undersökande moment förekommer i alltför liten utsträckning. På grund av detta upplevs matematiken som alltför abstrakt och otillgänglig för många elever. Anledningen till detta menar Malmer är, att lärare känner sig osäkra och vågar inte lita på sin planering utan väljer istället att förlita sig på en lärobok. I Skolverkets granskning Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) betonar man att läraren är den viktigaste faktorn för lusten att lära. För att förmedla lust till lärandet ska läraren anknyta till verkligheten, engagera eleverna i samtal, utgå från egna erfarenheter och inte bygga allt på läromedlet. För detta krävs en kunnig lärare som är engagerad och har en förmåga att motivera och inspirera.
Ahlberg (1995) menar att ensidig undervisning, det vill säga att endast räkna i räkneboken, tar död på lusten till matematiken och att förutsättningen för att alla elever ska förbättra sin förmåga att lösa matematiska problem måste vara att undervisningen utgår från elevernas eget sätt att behandla problemen och att undervisningen knyter an till deras verklighet. För att detta ska bli möjligt anser hon att eleverna måste möta ett varierande innehåll.
19
3. Metod och genomförande
Inledningsvis motiveras vårt val av metod, läromedel och årskurs. Därefter ges en beskrivning av genomförandet av denna undersökning följt av vilka etiska överväganden som gjorts. Slutligen presenteras det läromedel som granskats.
3.1 Val av metod
I vår undersökning av ett läromedel i matematik har vi valt att använda oss av metoden kvalitativ innehållsanalys. Denna står i motsats till kvantitativ innehållsanalys som innebär att man undersöker mängden av något förutbestämt. Kvalitet kommer från latinets qua´litas vilket betyder beskaffenhet, egenskap. Kvalitet är den väsentliga egenskapen hos någonting. Målsättningen med en kvalitativ analys är att identifiera okända eller otillfredställande företeelser, egenskaper eller innebörder. Detta kan även kallas en FEI-sökande analys vars mål är att identifiera variationen, strukturen och/eller processen i företeelsen, egenskapen eller innebörden (Starrin och Svensson 1984). För vår undersökning betyder detta att vi försöker identifiera matematikuppgifter med estetiska egenskaper.
Enligt Bryman (2005) är innehållsanalys ursprungligen en kvantitativ metod:
Innehållsanalys är ett tillvägagångssätt när det gäller analys av dokument och texter som på ett systematiskt och upprepningsbart sätt syftar till att kvantifiera innehållet utifrån kategorier som bestämts i förväg.
(s.275) (vår översättning)
Vidare menar han att det finns två andra förhållningssätt vid användning av innehållsanalys varav den ena är en etnografisk innehållsanalys, även kallad ECA. Denna metod är ganska typisk för det som kallas kvalitativ innehållsanalys och det är
20
det begreppet vi valt att använda. Bryman menar att det är ett förhållningssätt där forskaren har en betydande roll i skapandet av innehållets innebörd. Vidare menar han att man vid detta tillvägagångssätt kan utgå från en initial kategori eller idé som guidar en genom analysen av materialet men att man hela tiden letar efter och skapar kategorier för att förstå innebörden av texten allteftersom processen fortgår.
3.2 Val av årskurs och läromedel
Vi ville inrikta oss på ett läromedel i matematik som riktar sig mot de yngre åldrarna och valde årskurs 1 dels eftersom det är den årskursen som är yrkesmässigt aktuell för oss båda och dels för att vi kände att vi behövde begränsa oss för att kunna göra ett gediget arbete under den relativt korta tid som står till vårt förfogande.
Vi valde att analysera läromedlet Prima Matematik 1 A (Brorson 2008) med tillhörande lärarhandledning. Anledningen till detta är att Prima Matematik på förlaget Gleerups hemsida profileras som att den är ”utvecklad helt utifrån Lgr 11 och stämmer väl överens med de nya kursplanerna”. Vi kände att denna beskrivning förmedlade att detta är ett läromedel som är tryggt att arbeta med utifrån de krav som ställs på skolan och undervisningen. Vi anser oss inte vara tillräckligt erfarna eller kunniga för att analysera huruvida läromedlet uppfyller kraven ut ett matematiskt perspektiv. Däremot kan vi analysera det ur ett estetiskt perspektiv och har därför tittat närmare på vad det står i kursplanen ur den synvinkeln. Skolans uppdrag enligt Lgr11 är bland annat följande:
I skolarbetet ska de intellektuella såväl som de praktiska, sinnliga och estetiska aspekterna uppmärksammas.
Skapande arbete och lek är väsentliga delar i det aktiva lärandet.
En viktig uppgift för skolan är att ge överblick och sammanhang. Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja till att pröva egna idéer och lösa problem. Eleverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra. Skolan ska därige-nom bidra till att eleverna utvecklar ett förhållningssätt som främjar entreprenörskap.
21
En harmonisk utveckling och bildningsgång omfattar möjligheter att pröva, utforska, tillägna sig och gestalta olika kunskaper och erfarenheter. Förmåga till eget skapande hör till det som eleverna ska tillägna sig.
Skolans uppdrag anger tydligt att undervisningen ska ha ett estetiskt perspektiv vilket ger stöd åt vår undersökning. Vi kan även se att estetiken spelar en viktig roll i matematikens kursplan (Lgr11) där det bland annat står att undervisningen i matematik ska:
ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband
ge eleverna möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang.
ge eleverna möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen
3.3 Presentation av det granskade läromedlet
Nedan följer en presentation av läromedlet.Prima matematik 1A inklusive lärarhandledning
Författare: Åsa Brorsson. Illustratör: Johanna Kristiansson. Förlag: Gleerups Utbildning AB. År: 2008. Årskurs: 1. Pris: Lärobok 88 kr, lärarhandledning 634 kr.
Författaren till läromedlet menar att man som lärare enkelt ska kunna undervisa utifrån de nationella målen i matematik genom denna bok. Laborativt arbete och matematiska diskussioner lyfts fram och författaren menar att det finns möjlighet till ett kreativt arbete i det egna klassrummet med enkla material som man redan har tillgång till. Vidare rekommenderar författaren att klassen arbetar med samma avsnitt och menar att eleverna kan arbeta på sin egen nivå tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i slutet av varje kapitel.
Boken består av fem kapitel och inleds varje gång med ett illustrerat startuppslag som ska fungera som ett samtalsunderlag för en matematisk diskussion. Här framgår
22
även kapitlets mål. Efter startuppslaget följer ”Mattelabbet” som är en laboration där eleverna får arbeta konkret. Sedan kommer det man kan kalla grundkapitel med olika moment där man gör övningar som tränar de olika mål som ska uppnås. Efter grundkapitlet finns en diagnos och utifrån resultatet på denna arbetar eleverna vidare med repetition och/eller utmaning i läroboken.
Lärarhandledningen fungerar som ett stöd och underlag för läraren i arbetet med läroboken. Där finns förklarat hur det är tänkt att man ska arbeta med läroboken och det finns underlag för varje kapitel och uppgift som förklarar vad uppgiften går ut på, vad syftet är, samtalstips med mera. Under rubriken ”Arbetsgång” som hör till de flesta uppgifterna i läroboken står det exakt hur läraren ska introducera uppgiften och vad hon/han bör tänka på. Efter ”Arbetsgång” följer ”Repetition” som är tänkt att passa de elever som behöver öva extra och ”Utmaning” är för dem som är färdiga med kapitlet och är således ett komplement till läroboken. I lärarhandledningen medföljer även en målmatris där man kan markera vilka avsnitt som eleven behärskar. Matrisen ska göra det lättare att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för elever och föräldrar.
3.4 Beskrivning av genomförande
Vi har granskat läromedlet i tre led. Först analyserades läroboken för sig själv, sedan granskades läroboken tillsammans med de anvisningar som står i lärarhandledningen. Detta av den anledningen att vi ville se om det var någon skillnad mellan användning av endast lärobok och användning av lärobok med lärarhandledning som underlag. Slutligen granskades de uppgifter i lärarhandledningen som går under rubrikerna ”Repetition” och ”Utmaning”. Nedan följer en närmare beskrivning av genomförandet:
1) Först gjorde vi en generell genomläsning av hela läromedlet för att skaffa oss en uppfattning av uppbyggnad och innehåll.
2) Sedan gjorde vi ytterligare en genomläsning då vi även antecknade hur alla uppgifterna var uppbyggda och på vilket sätt de skulle genomföras. Detta gjordes i tre led: lärobok, lärobok och lärarhandledning samt repetitions- och utmaningsuppgifter i lärarhandledningen.
23
3) Med anteckningarna som en överblickshjälp identifierade vi de uppgifter som innehöll någon form av estetik och dessa plockades ut för analys.
4) Analys av uppgifterna påbörjades med hjälp av Aulin-Gråhamn och Thavenius (2003) beskrivning av estetiska läroprocesser.
5) Därefter gjordes ett urval av de uppgifter som lämnade utrymme för estetiska läroprocesser. Dessa fick sedan statuera exempel i resultatet.
6) Vi fortsatte vår analys med hjälp av teori inom området och identifierade även vilka uppgifter som lämnade utrymme för estetiska uttrycksformer och radikal estetik.
Vid analysen av uppgifterna använde vi oss av följande begrepp (dessa beskrivs mer utförligt i teoridelen):
Estetiska läroprocesser
Innehåller produktion, reception och reflektion (Aulin-Gråhamn och Thavenius 2003).
Produktion
Vi har valt att dela upp produktion i två delar då Aulin-Gråhamn och Thavenius (2003) talar om det på två sätt och det kommer i analysen att anges som:
Produktion 1
Ett eget skapande/görande. Kan förklaras som återskapande, omskapande och nyskapande.
Produktion 2
Då mening produceras vid mötet med sig själv och andra.
Reception och reflektion
Dessa två begrepp går hand i hand. I receptionen, det vill säga mötet och samtalet, får eleverna möjlighet att medvetandegöra något, det vill säga reflektera.
Radikal estetik
Skapar möjligheter för barn att se saker i ett konkret sammanhang, där barns verklighet är en viktig del i detta sammanhang. Poängterar vikten av att knyta kunskap till de egna
24
erfarenheterna när man uttrycker sig. I elevernas uttryck blir innehåll och form viktigt som en helhet (Dahlbäck och Gustavsson 2005).
Estetiska uttrycksformer/uttryckssätt
Med detta menar vi, när man gestaltar något, berättar något genom exempelvis bild, rörelse, musik, mode eller reklam. Els-Marie Törnquist (2011) menar att ibland kan estetiska uttrycksformer behövas för att bearbeta, uppleva och förstå något annat och ibland är det just detta som är kunskapsmålet.
3.5 Etiska överväganden
Vi har varit i kontakt med Gleerups förlag som har bidragit med läromedlet och fått ett godkännande av dem att vi granskar materialet. Vi har även fått godkännande av illustratören Johanna Kristiansson att använda bilderna. De har godtagit att vi använder förlagets, läromedlets och författarens namn i arbetet. Vi har även lovat att de ska få ett exemplar av vårt färdiga examensarbete.
25
4. Resultat, analys och teoretisk tolkning
Nedan redovisas först lärobok och lärarhandledning i stora drag och därefter följer resultat och analys av de uppgifter som vi bedömer lämnar utrymme för estetiken.
4.1 Läroboken och lärarhandledningen
Läroboken innehåller många bilder och mycket färg. Det finns många ”fylla i”-uppgifter med instruktioner som exempelvis:
skriv summan skriv så det stämmer måla rätt antal rita 3 saker
Instruktionerna är där för att eleverna ska fylla i rätt svar. Det finns inga instruktioner som syftar till att de ska reflektera, diskutera eller prova sig fram. Frånsett en uppgift kallad ”mattelabbet”, som vi kommer att behandla senare, kräver uppgifterna aldrig att eleverna ska göra något annat än att skriva siffror, rita figurer eller färglägga målarbilder. Upplägget i läroboken är detsamma från början till slut och varje kapitel följer ett tema och detta tema introduceras med en bild i början av varje kapitel. Man kan sedan se spår av temat genom hela kapitlet i form av återkommande figurer från introduktionsbilden. Det är även dessa figurer som ibland är där för att konkretisera en uppgift.
I lärarhandledningen finns ett stödunderlag till uppgifterna i läroboken som kallas ”arbetsgång”. I detta stödunderlag finns till viss del instruktioner för läraren så att denne kan leda introduktioner till uppgifterna. Handledningen lämnar små tips för läraren att tänka på, uppmärksammar läraren på vad hon/han ska vara observant på och uppmuntrar till samtal och diskussion. Vidare uppmanar handledningen ofta läraren till
26
att ge konkreta exempel när denne förklarar något och att då använda sig av konkreta material, exempelvis stenar och annat plockmaterial. Nedan ges exempel på instruktioner:
diskutera lösningsmodeller
se till att varje elev har plockmaterial fråga om de kan komma på fler sätt
diskutera om det finns något sätt som är bättre än andra iaktta hur eleven bygger sitt mönster
titta tillsammans och beskriv vad ni ser använd konkret material
ställ frågor som…
Dessa instruktioner öppnar upp till samtal, reflektion och laboration i större utsträckning än de i läroboken.
Totalt innehåller läromedlet 195 uppgifter, exklusive de repetitions- och utmaningsuppgifter som endast förekommer i lärarhandledningen. 62 % av uppgifterna innehåller någon form av estetik. Vi har här räknat med de uppgifter som innehåller estetiska läroprocesser och den radikala estetiken samt estetiska uttrycksformer. 23 % av uppgifterna lämnar utrymme för estetiska läroprocesser och/eller den radikala estetiken.
4.2 Uppgifter med utrymme för estetik
4.2.1 Introduktionsuppgift
Lärobok
Som vi nämnde tidigare inleds varje kapitel i läroboken med en bild och en infälld ruta där kapitlets mål står skrivna. Nedan visar vi ett exempel på en sådan uppgift:
27
Figur 1. (Gleerups: Kristiansson 2008, s. 4-5)
Vi ser inte att det lämnas utrymme för estetiska läroprocesser i denna uppgift då inga instruktioner ges (utöver de infällda målen). Eleverna ges inte möjlighet att arbeta med bilden, som att exempelvis samtala om den.
Lärarhandledning
I lärarhandledningen står det att bilden är tänkt som ett samtalsunderlag. Lärare och elever ska tillsammans titta på bilden och eleverna ska beskriva vad de ser. Bilden kan även användas som en fördiagnos inför det som kapitlet kommer att behandla och i lärarhandledningen finns ett antal förslag på frågor för läraren att ställa, exempelvis hur många bilar är det i sandlådan? Hur många bilar är det tillsammans? Hur tänkte du när du räknade ut det? Frågorna är på detta vis kopplade till bilden. I bilden finns även en ruta med kapitlets mål som läraren ska diskutera med eleverna.
Lärarhandledningen lämnar utrymme för estetiska läroprocesser genom att den öppnar upp för reception och reflektion, dock inte produktion 1 då bilden är skapad åt eleverna. Däremot tar läroboken hjälp av det estetiska uttrycket i form av en bild. Bilden gör matematiken synlig och samtalsbar samt gör det möjligt för eleverna att mötas i ett samtal som utgår ifrån deras egna erfarenheter och på detta vis finns utrymme för reception och reflektion och därmed även produktion 2. Vi ser även den radikala estetiken i uppgiften då eleverna får möjlighet till det spontana berättandet då de kan använda sig av sin verklighet, fantasi och sina egna erfarenheter. Detta i sin tur kan skapa möjligheter för barnen att se matematiken i ett konkret sammanhang.
28
4.2.2 Mattelabbet
Lärobok
I varje kapitel finns en laborativ uppgift som kallas ”Mattelabbet” och de är alla uppbyggda på samma sätt. En sådan uppgift kan se ut så här:
Figur 2 (Gleerups: Kristiansson 2008, s. 6)
Efter detta ges eleverna två uppmaningar 3) ”rita hur dina stenar ligger” och 4) ”rita hur en kompis stenar ligger” (Gleerups 2008, s.7).
I denna uppgift sker produktion 1 och i bästa fall reception och reflektion. Med detta menar vi att eleven får laborera själv till en början och att möjlighet till ett möte elever emellan ges. Men med utgångspunkt från instruktionerna 3 och 4 är det inte självklart att samtalet och mötet, det vill säga reception och reflektion, äger rum då instruktionen endast uppmanar eleverna att rita hur en kompis stenar ligger. Detta kan istället resultera i modest estetik, det vill säga ”ett glatt görande” (Aulin-Gråhamn och Thavenius 2003). Vid produktionen ges eleverna möjlighet att laborera med ett konkret material vilket betyder att de får känna och även lukta och smaka om de så vill. Vid användning av konkret material tillåts de vara kreativa och att testa sig fram till vilken lösning de tycker är bäst. De får gestalta sina egna bilder av antalsgrupper samt ta del av en kamrats bild. På detta vis används estetiken och estetiska uttrycksformer för att bearbeta, uppleva och förstå.
29
Lärarhandledning
Lärarhandledningen synliggör den estetiska läroprocessen då man här lyfter fram samtalet kring elevernas lösningar och vilken modell de föredrar, vilket bidrar till att det ges tydligt utrymme för produktion 1 och 2 och även för reception och reflektion. Vidare får eleverna möjlighet att känna att de är en del av en social process där de får möta varandra genom att delge sina erfarenheter via sina gestaltningar, det vill säga, dokumentationen av lösningarna. Slutligen finns det i lärarhandledningen tips till läraren på frågor som denne kan ställa i syftet att synliggöra elevernas val av strategi. Det ges även tips på olika lösningsmodeller exempelvis genom att räkna med ögonen eller fingret och stryka över de räknade stenarna. Lärarhandledningen uppmuntrar även till att man i klassen ska diskutera hur stenarna placerats och om någon modell är vanligare än de andra eller om något sätt är lättare att se, än de övriga.
4.2.3 Skriva siffror och räkna antal
Lärobok
I läroboken presenteras uppgifterna som behandlar sifferskrivning och antal på detta sätt:
Figur 3. (Gleerups: Kristiansson 2008, s. 10)
Denna form återkommer varje gång en siffra behandlas. I denna uppgift ges inget utrymme för estetiska läroprocesser eller radikal estetik då eleverna endast får öva sig på att skriva siffran fyra och att skapa och använda sig av bilder som ett estetiskt uttryckssätt för att uppfatta antalet fyra.
30
Lärarhandledning
I lärarhandledningen uppmanas läraren att tala med eleverna om den aktuella siffran, visa hur den skrivs samt koppla till antalet. Samtalet kring siffran kan handla om exempelvis pengar, olika talbilder och om eleverna föredrar någon speciell talbild och varför. Eleverna kan få bilda grupper om det aktuella talet. Vidare föreslår lärarhandledningen att eleverna kan gå på ”sifferjakt” i och utanför klassrummet samt att eleverna ska öva på att skriva siffran på olika sätt exempelvis på en whiteboard, i sand med pinne eller på lösblad. Här får eleverna genom ord, bilder och rörelser skapa mening och sammanhang så att de förstår symbolen och antalet fyra. När de skriver och bearbetar siffran genom att använda sig av olika estetiska uttryckssätt får de bearbeta, uppleva och förstå siffran. På detta vis kan vi se att det ges utrymme för produktion 1 och 2, reception och reflektion och därmed en estetisk läroprocess.
4.2.4 Repetition och utmaningsuppgifter i läroboken
I lärobokens repetitions- och utmaningsuppgifter ska eleven i båda fallen läsa sig till vad som ska göras och sedan fylla i svaren i boken. Repetitionsuppgifterna i läroboken liknar de uppgifter som tidigare har redovisats. Nedan följer resultat och analys över hur utmaningsuppgifterna i läroboken lämnar utrymme för estetiken, därefter visas resultat och analys över vilket utrymme lärarhandledningen lämnar estetiken.
31
Lärobok
Figur 4. (Gleerups: Kristiansson 2008, s. 20)
I denna uppgift lämnas det inget utrymme för estetiska läroprocesser eftersom eleven inte ges möjlighet att använda sig av produktion 1 och 2, reception och reflektion. Med detta menar vi att eleven inte får möjlighet att skapa sina egna bilder eller föra samtal med en kamrat och därmed skapa mening.
Läroboken lämnar dock utrymme för möte mellan eleven och färdigtryckta bilder och på detta vis fungerar bilderna som estetiska uttrycksformer som kan användas för att bearbeta, uppleva och förstå något annat.
Lärarhandledning
Lärarhandledningen öppnar upp för mötet mellan eleven, färdigtryckta bilder, en eller flera kamrater och läraren. Lärarhandledningen anger att bilderna kan vara ett underlag för gemensamma diskussioner och att bilderna kan tolkas olika av olika elever.
Med hjälp av lärarhandledningen ges det alltså utrymme för estetiska läroprocesser. Eleven ges nämligen möjlighet att använda sig av reception och reflektion och därmed produktion 2. Dock förekommer inte produktion 1. Uppgiften ger även utrymme för den radikala estetiken då eleverna i diskussionen kan utgå från sin verklighet och sina erfarenheter.
32
Lärobok
Figur 5. (Gleerups: Kristiansson 2008, s. 68)
Vi ser att denna uppgift inte lämnar något utrymme för estetiska läroprocesser. Detta för att eleverna varken får använda sig av produktion 1 eller 2, reception och reflektion. Med detta menas att eleven inte lämnas utrymme att skapa sina bilder eller föra samtal om uppgiften.
Däremot fungerar bilderna som en estetisk uttrycksform för att gestalta vad som ska köpas och används på det viset för att bearbeta, uppleva och förstå något annat.
Lärarhandledning
Lärarhandledningen öppnar upp för att arbeta vidare med att leka affär utifrån prislistan på bilden eller att göra en egen prislista.
Med hjälp av lärarhandledningen möjliggörs estetiska läroprocesser då den öppnar upp för produktion 1 och 2, reception och reflektion. Detta eftersom eleven får möjlighet att skapa sina egna varor och prislista samt mötas i samtal och i leken då mening i sin tur kan skapas.
Uppgiften kan även kännetecknas som radikal estetik eftersom eleven får möjlighet att använda sin verklighet, erfarenheter och fantasi som i sin tur kan skapa mening.
4.2.5 Repetition och utmaningsuppgifter i lärarhandledningen
Nedan presenteras repetitions- och utmaningsuppgifter som endast förekommer i lärarhandledningen och därefter analysen av hur de möjliggör estetiska läroprocesser.
33
Repetition
Repetitionsuppgifterna är centrerade kring konkret material. Uppgifterna är övervägande utformade på ett sätt som förutsätter att läraren ska möta eleven i aktiviteten. Nedan följer exempel på repetitionsuppgifter:
Låt eleverna använda hela kroppen för att känna antalet, klappa en gång, hoppa ett hopp, snurra en gång, gå ett steg framåt, lyssna när antalet pärlor faller till bordet.
Med hjälp av uppmaningskort i en ”hemlig” påse kan läraren uppmuntra eleverna att hämta fyra kottar, tre pinnar.
Lägg upp olika antal stenar. Låt eleven lägga upp dubbelt så många.
Lägg upp plockföremål i två grupper med olika antal i. Låt eleven lägga stickor vid grupperna som bildar tecknet mindre än eller större än (> <).
Låt eleven lägga upp konkret material på bordet i rader bredvid varandra. Jämför skillnaden och med lärarens hjälp skriv det som en subtraktion.
Använd en tärning och låt eleven snurra eller hoppa talets tiokamrat.
Repetitionsuppgifterna öppnar upp för estetiska läroprocesser, trots att det inte direkt ges någon instruktion till samtal eller reflektion men eftersom syftet med uppgifterna är att de ska genomföras med läraren eller en kamrat så tolkar vi det som att samtalet är nära.
Det konkreta materialet används här för att bearbeta, uppleva och förstå matematiken. Eleverna får dessutom möjlighet att använda sig av olika typer av estetiska uttrycksformer, och med detta menas att de får gestalta uppgifterna genom rörelse, bild och form. Genom dessa olika sätt att uppleva antal lämnas det utrymme för den radikala estetiken eftersom eleverna får möjlighet att uppleva konkreta sammanhang där de kan knyta kunskap till de egna erfarenheterna. Innehåll och form blir viktig som en helhet.
34
Utmaningsuppgifter
Utmaningsuppgifterna liknar repetitionsuppgifterna när det gäller att arbeta med konkret material. De är i större utsträckning utformade för att lösas i grupp men kan även lösas enskilt. Nedan följer exempel på utmaningsuppgifter:
1. Låt eleverna hitta siffror i så många sammanhang som möjligt. 2. Spel. Hitta grannen. Slå en tärning och säg talets grannar. 3. Hitta på räknehändelser.
4. Arbeta i grupp. Uppmana eleverna att hitta så många sätt att skapa exempelvis talet 8 som möjligt.
5. Jämför, uppskatta och mät längd. Låt eleverna mäta med en avbruten linjal. Om man inte kan börja från 0. Hur vet man då hur långt ett föremål är?
Vi ser att utmaningsuppgifterna lämnar utrymme för estetiska läroprocesser då eleven ges möjlighet att producera sin uppgift, föra samtal om den och på det viset skapa mening.
Vi ser även att utmaningsuppgifterna öppnar upp för den radikala estetiken eftersom eleven kan utgå från sin egen verklighet, fantasi och sina erfarenheter och på det viset påverka form och innehåll i skapandet och lösningen av uppgifterna, som i sin tur kan skapa mening. Dessa uppgifter öppnar dessutom upp för problemlösning i grupp som enligt Skolverkets rapport Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) är en lustfrämjande faktor.
35
5. Slutsats och diskussion
Nedan presenteras först vår slutsats utifrån resultat och analys, och därefter diskuterar vi betydelsen av denna. Vidare tar vi upp vad denna granskning och vårt resultat kan betyda för vår framtid som lärare följt av våra tankar kring möjligheter till fortsatt forskning i ämnet. Slutligen diskuterar vi analysen och dess resultat ur en kritisk synvinkel.
5.1 Slutsats
Vid granskning av endast läroboken kan vi se att den intelämnar utrymme för estetiska läroprocesser. Uppgifterna i läroboken uppmanar nämligen inte till mötet och samtalet. Läroboken erbjuder på sin höjd laborationer med konkret material som ska jämföras med en kamrat. De instruktioner som finns är där för att eleverna ska fylla i rätt svar och det finns inga instruktioner som syftar till att de ska reflektera, diskutera eller prova sig fram. Vi kan här dra slutsatsen att läroboken i sig inte lever upp till Skolans uppdrag eller kursplanen i matematik (Lgr 11) utifrån ett estetiskt perspektiv. Läroboken begränsar eleverna att använda sig av det verktyg som forskning menar är det viktigaste för lärande, nämligen samtalet (Malmer 1990) som i sin tur bidrar till att kunskaper och färdigheter får liv (Säljö 2000). Samtalandet som enligt forskning har funktionen att hjälpa eleverna bland annat i problemlösning (Malmer 1999) går här förlorat.
Med lärarhandledningen som underlag till uppgifterna i läroboken är slutsatsen en annan. Lärarhandledningens instruktioner ger utrymme för konkretisering, produktion och samtal och därmed för estetiska läroprocesser men även den radikala estetiken. Som
36
vi tidigare nämnt i avsnitt 4.1 utgörs dessa uppgifter av 23% vilket innebär cirka en femtedel av läromedlets uppgifter. Å ena sidan visar detta att läromedlet erbjuder en varierad undervisning vilket är positivt. Å andra sidan anser vi att så gott som alla uppgifter i läromedlet skulle kunna utgå från ett estetiskt perspektiv och ur den synvinkeln är 23% något lågt.
De repetitions- och utmaningsuppgifter som enbart finns i lärarhandledningen uppmanar inte direkt till samtal men de är i flera fall ämnade att utföras tillsammans med en lärare eller en kamrat och med ett konkret material. Därmed är samtalet och estetiska läroprocesser men även den radikala estetiken nära, dock under förutsättning att eleverna tillåts att föra samtal. I repetitionsuppgifterna förekommer estetiska uttryckssätt i ett mer vidgat perspektiv än i läroboken då hela kroppen får vara aktiv. Utmaningsuppgifterna lämnar även utrymme för problemlösning där det inte är uppenbart för eleverna hur de ska gå till väga utan de kan använda sin kreativitet och fantasi för att komma fram till en lösning vilket i Lust att lära – med fokus på matematik (Skolverket 2003) lyfts som en lustfrämjande faktor. Enligt upplägget i lärarhandledningen ska dessa uppgifter göras efter varje kapitel vilket kan innebära att de elever som tar längst tid på sig aldrig får göra dessa uppgifter.
Vi drar slutsatsen att lärarhandledningen är avgörande vid arbetet med läromedlet Prima matematik 1 A för att det ska ges utrymme för estetiken. Den spelar även en viktig roll för att kunna genomföra den undervisning som forskningen (Malmer 1990,1999, Ahlberg 1995, Löwing 2008, Löwing och Kilborn 2006, Radatz 1998,
Skolverket 2003) förespråkar samt för att uppfylla syftet med
matematikundervisningen.
5.2 Diskussion
Genom denna undersökning har vi fått insyn i ett läromedel i matematik och upptäckt dess kvaliteter ur ett estetiskt perspektiv. Resultatet visar hur viktig lärarhandledningen är och detta är något vi kommer att ta med oss i vår framtida yrkesroll. Det är lärarhandledningen som är läromedlets starka sida och vi upplever det som att vi skulle kunna arbeta endast utifrån den och använda läroboken som en extrabok eller inte alls. Detta har fått oss att fundera över i vilken utsträckning lärarhandledningar egentligen
37
används. Med tanke på priset på lärarhandledningen hade det ekonomiskt liksom ur ett miljöperspektiv varit mer lönsamt att enbart köpa in lärarhandledningen vilket i förlängningen dessutom kan innebära att man främjar elevernas kreativitet och förmåga att reflektera, samtala och samarbeta.
Att det är viktigt med ämneskunniga lärare som brinner för ämnet och för att undervisa borde vara en självklarhet och vi har under detta arbetes gång fått ytterligare insikt i detta. Denna uppfattning bekräftas i Lusten att lära – med fokus på matematik (Skolverket 2003). Vi tror att det är kunskap och engagemang i ämnet som krävs för att skapa ett lustfyllt lärande och en varierad undervisning så att man därmed vågar släppa läroboken.
Vi tror att KME- och matematikkompetenserna är en viktig kombination för att kunna skapa den varierade och balanserade undervisningen som Skolans uppdrag eftersträvar. Denna kombination av kompetenser kan bidra till att man som lärare vågar ta steget att lämna läroboken ibland för att arbeta med alternativa arbetssätt som estetiska läroprocesser.
5.3 Kritisk reflektion
Då vår granskning grundar sig på endast ett läromedel är resultatet inte representativt för läromedel i stort. För att få ett tillförlitligt resultat hade vi behövt granska fler eller helst alla läromedel i matematik som finns på marknaden.
En problematik i granskningen av läromedlet har vi upplevt vara att begreppen estetik och estetiska läroprocesser är så komplexa att det visat sig svårt att förklara exakt vad vi menar, vilket teorin bekräftar då Aulin-Gråhamn och Thavenius (2003) påpekar att estetik kan och bör få betyda olika saker. Uppfattningen av vad som är estetiskt är dessutom ofta subjektiv vilket medför att vår bedömning av var det ges utrymme för estetiska läroprocesser kan bedömas på annat sätt av någon annan.
38
5.4 Fortsatt forskning
Detta arbete har satt igång våra tankar kring hur man skulle kunna utveckla läromedlet. Vi hade velat se ett läromedel som erbjuder fler möjligheter för eleverna att skapa själva. I nuläget är allt i läromedlet tillrättalagt av en vuxen, det vill säga bilderna och uppgifterna är redan skapade och elevernas jobb blir att fylla i, kopiera eller återskapa. Radatz (1990) menar att sådana uppgifter ger en illusion om en entydighet som inte finns i livet utanför skolan. Genom att använda sig av redan färdiga uppgifter i undervisningen menar Kronqvist1 att barnen snabbt lär sig att allt redan är upplagt för dem och att de därmed inte behöver tänka själva i någon större utsträckning. Metaforiskt sett har man som lärare på detta vis skrivit ett kontrakt med eleverna om hur undervisningen ska gå till.
Forskningen (Löwing och Kilborn 2002, Malmer 1999), som vi anser har radikal estetiska anspråk, betonar att man ska ta tillvara på elevernas erfarenheter och utgå från deras verklighet. Ett sätt att uppnå detta på hade kunnat vara att eleverna själva får bestämma vad de vill rita istället för att uppmanas att rita exempelvis stenar. Ett annat är att använda sig av instruktioner som ”jämför” och ”diskutera med en kamrat” oftare. Ett tredje är att vid de tillfällen då man ska samtala kring en bild istället använda sig av elevernas erfarenheter i form av ett fotografi eller den miljö och omgivning där eleverna lever och befinner sig.
Då vi anser att lärarhandledningen har en avgörande roll för att uppfylla kraven på undervisningen hade en granskning av huruvida lärare de facto använder sig av den kunnat vara ett intressant område för fortsatt forskning. Vi ser även möjligheter att använda sig av estetiska uttrycksformer som musik, sång och rörelse. Detta är något man skulle kunna forska vidare kring vilket skulle kunna resultera i ett gestaltande arbete i form av ett estetiskt läromedel i matematik.
1
Karl-Åke Kronqvist, Universitetsadjunkt Lärarutbildningen, Malmö Högskola, samtal den 18 oktober 2011.
39
Referenser
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Aulin-Gråhamn, Lena & Thavenius, Jan (2003). Kultur och estetik i skolan. Malmö: Malmö högskola.
Aulin-Gråhamn, Lena & Persson, Magnus & Thavenius, Jan (2004). Skolan och den radikala estetiken. Lund: Studentlitteratur.
Bamford, Anne (2006). The wow factor: global research compendium on the impact of the arts in education. Münster: Waxmann Verlag.
Brorsson, Åsa (2008). Prima matematik 1A. Malmö: Gleerups utbildning AB. Bryman, Alan (2005). Social Resarch methods. Oxford: Oxford University Press.
Emanuelsson, Göran (red.) (2008). Små barns matematik. Göteborg:NCM Göteborgs universitet.
Engström, Arne (red.) (1998). Matematik och reflektion - en introduktion till
konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine (2006). Matematikens dilemman – hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla – nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (1990). Kreativ matematik. Falköping: Gudrun Malmer och Ekelunds förlag AB.
Starrin, Bengt & Svensson, Per-Gunnar (red.) (1994). Kvalitativ metod och vetenskapsteori. Lund: Studentlitteratur.
40
Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken – ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma.
Thavenius, Jan (2002). Estetik och skola – Några synpunkter på forskningsläget. I: Aulin-Gråhamn, Lena (red), Andersson Lars Gustaf & Thavenius, Jan (2002). Kultur, estetik och skola – Några forskningsperspektiv; delrapport utredningen Kultur och skola. Malmö: Malmö högskola.
Thavenius, Jan (2004). Den modesta estetiken och Den radikala estetiken I: Aulin-Gråhamn, Lena & Persson, Magnus & Thavenius, Jan (2004). Skolan och den radikala estetiken. Lund: Studentlitteratur.
Törnquist, Els-Mari (2011). Estetiska lärprocesser I: Persson, Sven & Riddersporre, Bim (2011). Utbildningsvetenskap för grundskolans tidigare år. Stockholm: Natur & Kultur.
Elektroniska källor
Brändström, Anna (2003). Läroboken - något att fundera på. Nämnaren (4) http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2124_03_4.pdf. Hämtat: 2011-09-26
Björklund, Jan (2011). Dags för läraren att åter ta plats i skolans kateder. Dagens Nyheter. http://www.dn.se/debatt/dags-for-lararen-att-ater-ta-plats-i-skolans-kateder. Publicerat 2011-03-13. Hämtat 2011-11-01
Dahlbäck, Per & Gustavsson, Mattis (2005). Meningsskapande i skolan: Den radikala estetiken i reception.
http://www.multimedia.skolutveckling.se/upload/320/receptionsuppsats.pdf. Hämtat: 2011-09-16
Gleerups. http://webbshop.gleerups.se/se/grundskola_f-6/. Hämtat 2011-11-02 Gustavsson, Mattis (2006). KME!? Estetiska läroprocesser på Segevångsskolan http://dspace.mah.se/bitstream/handle/2043/2403/MAH_inlaga_cw.pdf?sequence=2. Hämtat: 2011-10-18
Manschetten – Hämtad ur huvudämnet KME
http://www.mah.se/upload/LUT/Enheter/KSM/manschetter/KME.pdf?epslanguage=sv. Hämtat. 2011-11-02
Marner, Anders & Örtegren, Hans (2003). En kulturskola för alla - estetiska ämnen och läroprocesser i ett mediespecifikt och medieneutralt perspektiv. Stockholm:
Myndigheten för skolutveckling.
http://www.smok.se/sites/smok.se/files/Enkulturskolaforalla.pdf. Hämtat: 2011-09-16 Nationalencyklopedin. Sökord: Matematik. http://www.ne.se/lang/matematik. Hämtat 2011-09-20
41
Nationalencyklopedin. Sökord: Statens Institut för Läromedelsgranskning (SIL).
http://www.ne.se/lang/l%C3%A4romedelsgranskning?i_h_word=Statens%20Institut%2 0f%C3%B6r%20l%C3%A4romedelsgranskning Hämtat 2011-09-22
Thavenius, Jan (2003). Modest estetik. I: Persson, Magnus & Thavenius, Jan (2003). Skolan och den radikala estetiken. http://dspace.mah.se/handle/2043/1446. Hämtat: 2011-09-14
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket. Hämtat: 2011-09-20
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket. Hämtat: 2011-10-20
Skolverket (2009). Vad påverkar resultatet i Svensk grundskola. Stockholm: Skolverket. Hämtat: 2011-10-20