Examensarbete
Examensarbete 1 för grundlärare åk F-3 15 HP
Styrkor och svagheter med laborativ &
digital matematikundervisning
Matematik 15 hp
Halmstad 2020-10-27
Styrkor och svagheter med laborativ & digital matematikundervisning
Författare
Sebastian Hall Ling & Simon Lundqvist
Akademi
Akademin för lärande, humaniora och samhälle
Nyckelord
Digitalisering, Laborativt, Konkret, Matematik
Handledare
Annalena Holm
Sammanfattning
Denna litteraturstudie har som syfte att ta reda på vad forskning säger om styrkor och svagheter gällande laborativ matematikundervisning respektive digital
matematikundervisning under de yngre skolåren. Syftet med arbetet har således inte varit att finna något nytt utan belysa vad som redan beskrivits med hjälp av bland annat avhandlingar och artiklar angående matematikundervisning med hjälp av laborativa material och digitala hjälpmedel. Frågeställningen som arbetet besvarar är: Vad säger nuvarande forskning om å ena sidan styrkor och svagheter med laborativa inslag i matematikundervisning och å andra sidan, digitala hjälpmedel i matematikundervisningen, i de yngre skolåren? Resultatet av litteraturstudien är att det finns liknande styrkor och svagheter mellan de båda men att det i slutända handlar om lärarens kompetens inom området. Avslutningsvis lyfts vidare
forskningsmöjligheter fram, där frågeställningen handlar om lärarens personliga val av metod beroende på vilket det matematiska innehållet är.
Förord
Utifrån egna erfarenheter ifrån vår skolgång på lågstadiet jämfört med observationer under VFU-perioder ser vi att användningen av laborativt material och digitala verktyg har ökat.Vi såg även att skillnaden mellan lärarna var stor när det kommer till användningen av laborativt material respektive digitala hjälpmedel i matematikundervisningen. Detta gjorde oss nyfikna på vad det kan bero på. Vi ville även ta reda på styrkor och svagheter gällande de båda materialen.
Texten är uppdelad på så sätt att Sebastian skrev om det laborativa medan Simon tog sig an det digitala. Metod skrevs tillsammans precis som diskussionsdelen och implikationerna inför examensarbete del två. Vi vill tacka vår fantastiska handledare Annalena Holm för all
Table of Contents
Sammanfattning ... 2
Förord ... 2
Inledning ... 3
Syfte och frågeställningar ... 5
Bakgrund/ Forskning inom området ... 5
Metod ... 7 Sökstrategier ... 8 Sökord ... 9 Avgränsningar ... 9 Urval ... 10 Manuella sökningar... 10 Metoddiskussion... 11 Resultat ...12 Digital undervisning ... 17 Laborativ undervisning ... 19 Resultatsammanfattning ... 21 Diskussion ...23 Digitalisering ... 23 Laborativ undervisning ... 23
Likheter och skillnader ... 24
Slutsats ... 26
Implikationer för examensarbete II ...27
Referenser ...28
Inledning
De hjälpmedel som används i svensk matematikundervisning har utvecklats i en utsträckning och i ett tempo som inte ens Skolverket förutsåg i den läroplan som de började arbeta efter 2011. Ett tydligt sätt att se det är genom att se hur läroplanen delvis flyttat fokus från första upplagan av Lgr 11där man hävdar betydelsen av laborationer i matematik till att i den reviderade versionen 2019 sett ett ökat fokus av digitalisering (Skolverket 2011, 2019).
Laborativt material definieras av Skolverket (2011a, s26) som material som kan hjälpa eleverna att inte bara lösa matematik mentalt utan även med hjälp av praktiskt material. Några exempel på sådana material kan vara fingrar, klossar eller geometriska former. Ett annat hjälpmedel inom skolan är digitala verktyg. Definition av digitala verktyg kan
beskrivas som tekniska hjälpmedel så som t.ex. datorer och Ipad’s men även program så som olika appar.
Laborativt/konkret material har funnits länge, precis som behovet av att memorera siffror med hjälp av penna och papper som ett stöd. Ett av de tidiga exempel på material som använts är olika varianter av kulramen. Det går att spåra så långt tillbaka som 2000 år för att finna de första typerna av kulramar. De var designade på olika sätt i olika delar av världen samtidigt som syftet för dem alla var snarlika (Samoly, 2012 s,58). Avbildningar från lärsituationer där en elev använder penna och papper samtidigt som en annan använder en variant av en kulram finns dokumenterat. Redan då fanns det olika varianter beroende av vilket räknesätt som behövde användas (Pullan, 1968 sid 21, 25, 30).
Det första digitala verktyget var enligt Skolverket (2018s.13) elektroniska miniräknare som infördes 1970 och redan då började diskussionerna om verktygen skulle främja elevernas matematiska utveckling eller inte. Därefter har inte bara diskussionerna utvecklats utan även de digitala verktygen har förbättrats. Åren 2007 – 2008 utvecklades digitaliseringen av skolan avsevärt när skolorna erbjöds tillgång till trådlöst internet (Skolverket, 2018 s.13). En bild av hur stort utrymme digitaliseringen ges i två versioner av läroplanen för grundskolan kan eventuellt följande ge: ordet ‘’digital’’ återfinns 44 gånger i version från 2016 (Skolverket, 2016) och 97 gånger i version från 2019 (Skolverket, 2019).
Skolverket (2011a, s.3) hävdar att med digitaliseringens framfart har även användningen av ett laborativt tillvägagångssätt börjat användas mer frekvent. Det kan vara ett resultat av en matematiksatsning som genomfördes 2009 - 2011. Matematiksatsningen framställdes efter en Pisa undersökningen från 2007 där resultatet inte nådde upp till Sveriges förväntningar. Matematikundervisningen skulle förbättras genom konkret/laborativt material samt arbete i matematikverkstäder (Skolverket, 2011a, sid 3). Lärarna som finns på fältet är utbildade inom det laborativa medan det digitala är nytt. Där kan det uppstå en problematik om det laborativa ska lämnas för det nya, det digitala (Skolverket, 2018a s.51).
Syfte och frågeställningar
Syftet med litteraturstudien är att finna forskning kring: Digitala verktyg och laborativa material inom matematikundervisningför att ge eleverna de bästa förutsättningarna för att främja elevernas kunskapsutveckling. Det är även viktigt om läraren står inför ett dilemma kring vad som bör användas i undervisningen för att känna en trygghet kring sitt val av hjälpmedel.
Föreliggande litteraturstudie försöker besvara följande fråga:
Vad säger nuvarande forskning om å ena sidan styrkor och svagheter med laborativa inslag i matematikundervisning och å andra sidan, digitala hjälpmedel i matematikundervisningen, i de yngre skolåren?
Bakgrund/ Forskning inom området
Texter som är relevanta och som både är forskning och icke forskning, indelat i laborativt och digitalt.
Syftet med denna delen är att delge läsaren bakgrundsfakta inom området på ett generellt plan. Tanken är inte att denna del ska besvara forskningsfrågan men är ändå relevant för området.
Angående argument för att använda sig av laborativt material finns forskning gjord av Baroody (2006, sid 22). Där uttrycks att det finns tre olika stadier som eleverna behöver ta sig igenom för att bemästra grunderna gällande de fyra räknesätten (Baroody, 2006, sid 22). Enligt Baroodys metod så används det i första stadiet antingen laborativt material eller verbalt stöd från individen i fokus eller någon utomstående. Det stadiet har författaren valt att kalla räknestrategistadiet. De två efterföljande beskrivs inte innehålla något laborativt material men de benämns som resoneringsstadiet och till sist bemästringsstadiet. Författaren anser att när det första stadiet lämnats så kan eleven resonera sig mentalt fram till svaret eller.
(Baroody, 2006, sid 22).
Rystedt och Trygg (2010) tar i sin avhandling upp flera exempel på olika laborativa material som kan användas under matematikundervisning. Ett exempel är träkuber vars syfte är att ge eleverna insikter i de olika talens värde i positionssystemet (Rystedt och Trygg, 2010, sid 12). De olika kubformationerna sorteras så att en kub representerar ental. En stav av kuber representerar ett tiotal medans hundratalet representeras som en platta.
Fleischer & Kvarsell (2015 s.57) skriver i sin bok om möjligheterna och riskerna med digitaliseringen i skolan. Visserligen är boken inte granskad genom peer review men den är baserad på forskning och erfarenhet inom relevant område. Författarna till boken är forskare inom medie- och kommunikationsvetenskap och lärare inom området. En risk som författarna tar upp är att ett stort eget ansvar ligger hos eleverna. Fleischer & Kvarsell (2015 s.115) nämner att elever som använder datorer som digitala verktyg har ett högre krav på eget ansvar när det kommer till skolarbeten. Eleverna behöver tydliga mål och syfte med undervisningen för att kunna utveckla sitt ansvarstagande när det kommer till individuella arbeten.
Jönsson, Lingefjärd & MehanovicI (2010) skriver en artikel som tar upp lärarnas attityd och kunskaper till IKT (informations- kommunikationsteknik). Jönsson m.fl. (2010, s82)
beskriver att de finns olika faktorer till att IKT:n har positiva effekter på
matematikundervisningen och en faktor till det är just lärarnas kunskaper. Jönsson m.fl. (2010, s.82) tar även upp att flera lärare saknar kunskap eller erfarenheter inom IKT: och att det är därför som de inte använder det i sin undervisning. För att lärarna ska utnyttja IKT:s möjligheter till en gynnande matematikundervisning menar Jönsson m.fl. (2010,s.82) att lärarna måste få tid till utforska. Att lärarna får tid till att skaffa egna erfarenheter och kunskaper för att sedan kunna utnyttja IKT fullt ut i sin undervisning.
När det kommer till vad som ska betecknas som laborativt material inom matematiken och inte finns de en avhandling som specificerar laborativt material som ett speciellt framtaget material för att konkret och tydligt representera abstrakta matematiska idéer. Materialet ska samtidigt vara visuellt attraktivt för att eleverna ska uppmuntras till att använda dem
(Engvall, 2013, sid 70). Engvall uttrycker även att det laborativa materialet ska fungera som stöd till det matematiska språket för att skapa något fysiskt att koppla matematiken till (sid, 69). Den beskrivningen av laborativt material tas även upp av Löwing (2006) som säger att det laborativa materialet ska vara objekt som kan hanteras med händerna. Materialet ska även väcka medvetna eller omedvetna tankar kring matematik (Berggren och Lindroth, 2011). Fleischer (2013 s.70) har skrivit en avhandling som handlar om en-till-en undervisning vilket innebär att varje elev har tillgång till varsin dator. Avhandlingen bygger på fyra olika studier och i den första studien lyfter han fram att datoranvändning i undervingen varierar mellan skolorna. Att lärarens attityd till digitalisering har en påverkan på datoranvändningen.
Samtidigt visar studien att digitaliseringen generellt har en positiv inverkan på kunskapsutvecklingen samt att motivationen ökar hos eleverna. I den tredje studien
framkommer det att eleverna uppskattar en-till-en undervisning då exempelvis de sparar tid när det skriver texter på datorn istället för pappersformat (Fleischer 2013 s.776).
Vikten av att digitala verktyg används på rätt sätt är något som Ryan, Sollervall, Lingefjärd & Helenius (2015. s.3) tar upp i sin artikel som handlar om hur lärare kan arbeta med digitala verktyg i matematikundervisningen. Författarna skriver om att lärarna måste vara medvetna om att de använder rätt verktyg till rätt lärandemål och att de används på rätt sätt. Hur
verktyget används i undervisningen har en stor betydelse för elevernas utveckling (Ryan m.fl. 2015, s.3). De digitala verktygens syfte beskriver Ryan m.fl.(205. s.4) är att bidra till en större förståelse av en uppgift och inte att eleverna ska klara av en uppgift så snabbt som möjligt. Även att eleverna med hjälp av verktygen kan klara av fler utmanande uppgifter än vad de kunde utan. Ryan m.fl. (2015, s.4) tar även upp att läraren bör förmedla till eleverna när och på vilket sätt verktygen ska användas och att de är upp till lärarna att avgöra om de är värt att eleverna sätter sig in i ett nytt digitalt verktyg. Författarna menar att det tar tid för eleverna att göra sig bekanta med ett nytt verktyg, tid som tas från matematikundervisningen (Ryan m.fl. 2015, s.4).
Metod
Här följer vilka tillvägagångssätt vi har använt oss av för att hitta relevant litteratur. Även vårt urval och våra avgränsningar kommer presenteras. Metodavsnittet avslutas med en metoddiskussion där valen av forskningslitteratur motiveras. Resultatet baseras på åtta utvalda artiklar/avhandlingar.
Sökstrategier
När vi skulle hitta relevant forskning som kan ge svar på vår frågeställning använde vi oss av olika databaser där vi skrev in våra sökord vilket resulterade i flera olika studier. Sökorden kom vi fram till genom att ord som starkt relaterar till frågeställningen plockades ut. Vi har även fått inspiration från andra avhandlingar inom samma fokusområde. Sökorden
applicerades i databaserna i olika kombinationer för att hitta artiklar och avhandlingar för att genomföra arbetet. Databaserna som användes var SwePub, Libris och ERIC. Sökningar förekom både på engelska och svenska. Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström (2013 s.74 76) tar upp två strategier för att få fram litteratur, den första är manuell sökning som innebär att man söker litteratur utifrån andra verks referenslistor. Den andra metoden är att man söker referenser via databaser. Vi har använt oss av både manuella sökningar och databassökningar när vi har letat referenser.
Sökord
Utifrån vår frågeställning ansåg vi att sökorden i tabell 1 är relevanta. Vi har använt oss av både engelska och svenska sökord när vi gjorde sökningar i databaser. Det booleska
operationerna AND och OR har vi använt oss av för att få en bredare eller ett mer avgränsat resultat (Eriksson Barajas m.fl. 2013 s.77). Sökorden valde vi genom egna reflektioner av vilka ord som passade in till vår frågeställning. De sökord vi har använt oss av publiceras i tabellen nedan:
Tabell 1 Sökorden som använts i föreliggande studie. De kursiverade sökorden är textens nyckelord.
Digitalisering Laborativt Konkret Matematik
Material Hjälpmedel Digital Mathematics
Manipulative Maths Concrete Jämför
Compare
Med hjälp av dessa sökord har vi gjort följande sökningar:
Tabell 2 Kombinationer av sökord som använts i databaserna samt antal träffar
Sökord Databas Träffar Valda
Compare Concrete AND Digital Maths
Eric 0 0
Jämför Konkret Matematik Digital
Swepub 0 0
Digital AND maths*
Eric
21 2
Digitalisation Eric 7 0
Laborativ matematik Swepub 4 0
Konkret matematik Libris 28 0
Manipulative mathematics
Eric 164 2
Avgränsningar
För att få fram den mest relevanta litteraturen krävdes det en del inkluderings- och exkluderingsskriterier. Det första inkluderingskriteriet är åldersbegränsning då vi snabbt upptäckte att antalet träffar vi fick angående både laborativ och digital matematik fanns hela vägen från förskolan upp till gymnasienivå. Då vår utbildning håller sig inom lågstadiets ramar valde vi att fokusera på forskning gjord i dessa åldrar, med ett par undantag gjorda uppåt i åldrarna. Vi valde även att skrifterna skulle genomgått “peer review” samt att full-text skulle finnas i databasen där sökningen genomfördes. Ett annat inkluderingskriterie är att
forskningen ska ha utförts under tvåtusentalet. En skillnad mellan det digitala och det
laborativa var att det fanns mer forskat kring det laborativa, då det är ett äldre arbetsverkktyg än det digitala. Därav behövde kriterierna för inkludering och exkludering snävas åt.
Digitalisering och laborativ matematik som en extra specialanpassning var ytterligare en exkludering, då vi istället valde att fokusera på undervisningen som helhet. Det sista exkluderingskriteriet som applicerades var att forskning som behandlar andraspråkselever inte togs med. Ett exempel på hur avgränsningarna fungerade kan tas från den initiala sökning som gjordes i ERIC som gav 164 resultat. Efter att "peer review”, fulltext och att skriften var från 2000-talet hade applicerats var antalet texter 49. Efter att de ytterligare exkluderingskriterierna applicerats fanns de två texter som valdes kvar.
Inkluderingskriterierna är således: Åldersbegränsning till yngre åldrar, ”peer review”, full text i databasen och forskning utförd på tvåtusentalet. Exkluderingskriterierna är: Ingen specialanpassning och ingen forskning specifikt mot andraspråkselever.
Urval
När det kommer till urvalet av det vi fick fram efter avgränsningarna försökte vi gå
systematiskt tillväga. Abstract lästes igenom för att se till så forskningen skulle vara relevant. En del resultat innehöll åldersgrupper som inte var intressanta för oss så därför klickades de bort direkt. Resterande sparades ner och kategoriserades utifrån relevans för denna studie. Vissa handlade till stor del om för oss relevant forskning medan andra endast hade mindre avsnitt som intresserade oss. Det fanns flera som refererade till samma avhandlingar och då valde vi att istället gå vidare till ursprungskällan.
Manuella sökningar
De manuella sökningarna gjordes genom att läsa referenslistor på relevanta artiklar och tidigare examensarbeten. Anledningen till de manuella sökningarna var att hitta ny relevant litteratur för att kunna besvara frågeställningen. Vi gick vidare till att utföra manuella sökningar. Urvalskriterier var att finna litteratur som behandlar laborativ och digital undervisning i skolans tidigare år. Ett positivt resultat kom ifrån att tidigare liknande examensarbetens källor granskades för att se om det fanns några som var gemensamma nämnare i majoriteten av dem. Då var det en indikation på att källorna var relevanta och det krävdes inte lika lång granskning av dessa, som källorna hittade i databaser. Antal valda artiklar/avhandlar som förekommer i studien genom manuella sökningar är sex stycken.
Metoddiskussion
Efter att sökningarna bearbetats och ett resultat tagits fram finns det olika saker att ta med sig till framtiden. Sökorden som redovisas i första tabellen (tabell 1) visar att undersökningen först gjordes med hjälp av nyckelorden på svenska. Även engelska sökord användes, vilket bidrog till att utbudet av material ökade. Detta går att se i antalet texter som är på engelska bland sökträffarna. En svaghet med den engelska litteraturen är att centrala begrepp måste översättas och analyseras vilket kan skapa feltolkningar. Vi valde dock att bortse från detta problem och sorterade inte bort engelskspråkiga texter. Sökningarna utgick ifrån att hitta så ny litteratur som möjligt till en början men efter ett tag upptäcktes att äldre (det vill säga tidigt 2000-tal) litteratur kring den laborativa delen fortfarande är aktuell. En annan svaghet är att viss litteratur behandlar högre årskurser än f-3. I dessa få fall frångick vi vårt kriterium gällande ålder på grund av att de studierna inkluderade närliggande åldrar (9-11 åringar). Motivet bakom är att texter som behandlar f-3 inte förekom i en så stor uträckning som önskades. Texterna som inriktades på de högre årskurserna ansågs ändå relevanta för arbetet då styrkor och svagheter för en digital respektive laborativ undervisning även förekommer där.
Några av källorna hade kontrollgrupper i forskningen vilket gjorde det enklare att jämföra resultaten sinsemellan. Att söka efter källor som har kontrollgrupper och sedan jämföra dessa med varandra hade ökat validiteten. Man kan notera att vi inte hittade forskningmed fokus på samma matematiskinnehåll, vilket innebar att jämförelserna försvårades. T.ex. så fanns ingen forskning kring skillnaden mellan elevers resultat först utan och sedan med digitala
hjälpmedel vid provtillfällen, vilket fanns på det laborativa. Å andra sidan fanns det forskning kring elevers långsiktiga matematiska utveckling med hjälp av digitala hjälpmedel, vilket inte hittades inom det laborativa.
Resultat
I följande kapitel redovisas litteraturstudiens resultat. Först redovisas resultaten i en tabell därefter förklaras tabellens innehåll i löpande text, vilken är organiserad i två delar. Dessa delar är: Digital undervisning och laborativ undervisning. Kolumnen relevanta resultats syfte är att besvara frågeställningen.
Tabell 3 De åtta källor som bedömdes mest relevanta för föreliggande studie
Titel
Författare
& år
Forskning
sfråga
Teoretiskt
ramverk/u
tgångspun
kt
Urval
Relevanta
Resultat
Are we having fun yet?How teachers use manipulative s to teach mathematics Patricia S. Moyer, 2001 Vilka laborativa material används? Hur används dessa material? Sociokulture llt perspektiv 10 av 18 tillfrågade lärare. Fokus på lärare i årskurser med 11 åringar. USA Olika lärare använder laborativt material i olika syften och med olika resultat i undervisning en. Should you show me the money? Concrete objects both hurt and help performance on mathematics problems Nicole M. McNeil, David H. Uttal , Linda Jarvin , Robert J. Sternberg, 2009 Ger extremt verklighetstr ogna laborativa material en fördel till inlärning jämfört med inga material alls och mindre verklighetstr ogna laborativa material. Kognitivistis kt perspektiv Undersöknin g 1: 113st 9 - 10 åringa elever och 117st 11 – 12 åringar. Usa Undersöknin g 2: 85st 10 – 11 åriga elever. Usa Laborativt material i undervisning en kan både hjälpa och stjälpa. De mindre verklighetstr ogna fungerade bättre. “I Didn’t Understand, I´m Really Not Very Smart”— How Design of a Digital Tutee’s Self- Efficacy Affects Betty Tärning & Annika Silvervarg, 2019 Hur ett specifikt digitalt matematiksp el påverkar elevens självuppskatt ning kring sin egen Sociokulture llt perspektiv 160st Fjärdeklasss are från fyra olika skolor i södra Sverige. När matematiksp elet uttryckte en lägre självuppskatt ning gav det eleven en högreConversation and Student Behavior in a Digital Math Game matematiska förmåga. ningsförmåg a än om spelet gjorde det motsatta. Commerciall y Available Digital Game Technology in the Classroom: Improving Automaticity in MentalMaths in Primary- Aged Students John O'Rourke, Susan Main & Susan M. Hill 2017 Hur Handheld game consols (HGC) utvecklar elevers matematiska beräknigar. Kognitivistis kt perspektiv 236 fjärde/femte klassare(ålde r 9-11) från Australien. Två olika grupper av elever, En grupp som använde HGC och en grupp där lärarna använde traditionella metoder. Efter en skoltermin visade elever som använde HGC en förbättring i matematiska uträckningar. Motivatione n, positiv inställning och effektivitet till matematiken var även högre hos elever som använde HGC. Digital Didaktisk Design. Att utveckla undervisning spraktiken i och för en digitaliserad skola Sara Willermark, 2018 Hur kan lärares tekniska, pedagogiska och ämnesmässig a kompetens identifieras? Hur kan lärares utveckling av sin undervisning spraktik förstås över tid utifrån ett tekniskt, pedagogiskt och ämnesmässig t perspektiv? Hur kan TPACK (akronym för Technologic al Pedagogical And Content Knowledge) och verksamhetst eori. treårigt aktionsorient erat skolutveckli ngsprojekt i nordisk grundskola. Lärare använde digital design i sin undervisning men behöver tid och erfarenhet för att främja elevernas lärande.
satser
utformas för
att stödja lärares utveckling av undervisning spraktiken utifrån ett tekniskt, pedagogiskt och ämnesmässig t perspektiv?
Effect of a computerdeli vered math fact intervention as a supplementa l intervention for math in third and fourth grades. Burns, M. K., Kanive, R., & DeGrande, M., 2010 Undersöka effekterna av en datorbaserad matematik undervisnig Sociokulture llt perspektiv Försöksgrup p:216 elever från årskurs 3 och 4 som befann sig i riskzonen för matematiksv årigheter. Kontrollgrup pen ingick 226 elever. Resultatet visade att eleverna i försöksgrupp en fick ett bättre resultat än eleverna i kontrollgrup pen. Med en digitalisering ens inflytande var de färre elever som hamnade i riskzonen. The Impact of Use of Manipulative s on the Math Scores of Grade 2 Students Robert Scott Liggett, 2017 Vilken effekt får laborativa material på elevers matematikpr estationer? Kognitivistis kt perspektiv 20 killar och 23 tjejer mellan 6-8 år gamla. Kanada Laborativt material i undervisning en ger inte bara bättre resultat, det ger även eleverna fler lösningsstrat egier. ICT The Educational Programs in Teaching Mathematics Sivakova, D., Kochoska, J., Ristevska, M. & Gramatkovs ki, B. , 2017 Tillämpninge n av IKTutbildningspro grammen i undervisning i matematik från första till femte klass påverkar elevernas utbildning för enklare Sociokulture llt perspektiv 16 grundskolor varav 20 lärare, 80 lektioner som studerades. Fokus log på delar som heltal, problemlösni Eleverna motiverades av användninge n av IKT. Eleverna kunde lättare ta till sig matematiska begrepp och tillvägagångs antagande av de matematiska begreppen och rutinerna för att lätt identifiera och lösa problemsituati oner ng, geometri och arbeta med dator. Eleverna i som medverkade undersöknin gen befann sig i åk 1-5 sätt samt lösa problem.
“Revisiting mathmatics Manipulativ materials Paul Swan & Linda Marshall, 2010 Vilka olika laborativa material finns och hur används det av lärare? Sociokulture llt perspektiv 820 Australiensk a lärare Laborativa material i undervisning en hjälper yngre elever att följa matematiska tankegångar.
Digital undervisning
Undersökningen som Willermark (2018 s.3) har gjort i sin avhandling handlar om hur grundskolelärare arbetar för att utveckla sin undervisning med hjälp av digital teknik. För få svar på sin frågeställning använde Willermark sig av tre forskningsfrågor. Empiri till
undersökningen kom från till stor del från GNU-projekt som Willermark medverkade i. GNU- projektet bestod av tre nordiska länder med totalt 66 lärare och över 100 elever (Willermark, 2018 s.57). Resultatet från Willermark 2018.s. 3) visar att utvecklingen hos lärarens undervisning med digitala verktyg förbättras med att det tar tid och erfarenhet för att göra undervisningen meningsfull.
O’ Rourke, MAin & M. Hill (2017) genomförde en forskningsstudie på vilket sett HGC’s (hand game controll) påverkar på eleverna huvudräkning och logiska tänkande inom
matematik. I Studien medverkade en kontrollgrupp som undervisades på ett traditionellt sätt och en grupp som undervisades med HGC. Studien visade att eleverna själva kände sig mer motiverad och engagerade och att det var ett roligare arbetssätt. Studien visade även att HGC kan vara ett gynnsammast verktyg i klassrummet samt att eleverna utvecklade en förbättring i matematiska uträckningar.
Tärning och Silvervarg (2019) kom i sin forskningsstudie fram till att eleverna klarade av att använda matematikspelet på egen hand under 7 sessioner efter en introduktionslektion. Studien visade även att elever som påvisade negativ självuppskattning kring matematik lyckades nå ett bättre resultat på uppgifter som innehöll alternativ att välja på. Resultatet för dessa elever var som bäst när spelet utryckte sig på ett sätt som lyfte fram spelets karaktär som osäker. Tvärtom var det för elever som uttryckte en hög självuppskattning. Deras resultat blev bättre när spelets karaktär framstod som lika eller mer självsäker. Slutsatsen som
författarna drar är att det generellt är bättre med att spel som uttrycker osäkerhet. Författarna Burns, Kanive & Degrande (2010. S.1) utförde en studie om effekten av digitaliserad matematikundervisning fokus på de fyra räknesätten. Studien bygger på 216 elever med matematiksvårigheter som jämfördes med en kontrollgrupp på 226 elever. Eleverna som deltog i undersökningen gick i åk 3 och 4. Resultaten av deras studie visar att det var färre elever som hamnade i en riskgrupp och att försöksgruppen fick ett bättre resultat än kontrollgruppen Burns m.fl. (2010.s1).
En undersökning gjord av Sivakova, Koschosk, Risrevska & Gramatkovski (2017) försöker författarna få svar på hur IKT (informations- kommunikationsteknik) påverkar
matematikinlärningen på elever i åk 1-5. Fokus ligger på begreppsförståelse, heltal,
problemlösning och geometriska figurerar. I Undersökningen deltog 16 grundskolor och 20 lärare och författarna observerade 80 lektioner. Resultatet av deras undersökning visade att eleverna blev mer motiverade i samband med IKT-användning. Med hjälp av IKT:n kunde även eleverna utveckla sin begreppsförmåga och problemlösningsförmåga (Sivakova m.fl. 2017 s.469).
Resultatet av forskningen om digitala hjälpmedels påverkan i undervisningen visar positiv förbättring hos både lärare och elever. En positiv aspekt som digitala hjälpmedel innebär är bl.a. att elevernas motivation ökade. O’Rourke m.fl. (2017) forskningsstudie om HGC’s påverkan i undervisningen visade genom intervjuer att elever själva känner att det lusten att lära blir högre och att det är ett roligare sätt att arbeta på. Även Sivakova m.fl. (2017) fick liknande resultat på deras forskningsstudie, att eleverna blev mer motiverade när det får arbeta med digitala verktyg.
Andra förbättringar var b.la. huvudräkning, logisktänkande och problemlösning. Burns m.fl.(2010) forskningsstudie visade att eleverna utvecklade sina kunskaper i de fyra räknesätten med hjälp av digitala verktyg. Ett sådant resultat fick även O’ Rourke m.fl. (2017), att elevernas huvudräkning utvecklades och logiska tänkande utvecklads. Sivakova (2017) m.fl. tar även upp i sin studie att begreppsförmågan och problemlösningsförmågan utvecklades hos eleverna.
Willermarkt (2018) studie visade att lärarnas undervisning förbättrades med hjälp av digitala hjälpmedel men att det tar tid och kräver erfarenhet för göra lektionerna meningsfulla. Samtidigt visade Tärning och Silvervarg’s (2019) resultat att eleverna kunde snabbt lära sig och använde det digitala hjälpmedlet på egenhand och samtidigt bli gynnsamt. O’Rourke m.fl. (2017) får även samma resultat, att eleverna lär sig hjälpmedlet snabbt då de är motiverade till materialet.
Laborativ undervisning
I undersökningen gjord av Swan och Marshall (2010) visar de även ett samband kring hur användandet av laborativa material minskar i takt med att eleverna går vidare till högre årskurser. Deras undersökning gjordes i enkätform och de fick svar från 820 lärare utspridda över cirka 250 skolor i Australien (Sid, 14). Svaren de fick visade till exempel att 82.6% använde laborativt material dagligen och 17.4% flera gånger i veckan i det som vi i Sverige kallar förskoleklassen. Under årskurs ett sjönk det dagliga användandet till 47.8% medan flera gånger i veckan ökade till 47.8% (Swan och Marshall, sid 17).
McNeil, mfl (2009, sid 171-184) lyfter i en undersökning fram som bekräftats som relevant av USA:s utbildningsdepartement. Denna undersökning består av två delar och kom fram till att det finns både positiv och negativ inverkan när laborativ matematik tillämpats under två provtillfällen. De börjar med att lägga fram teorin om att elever presterar bättre när
matematikuppgifter är verklighetsknutna och inte traditionella skoluppgifter. Två av
anledningarna som tas upp kring den teorin har med motivering att göra, men även genom att det gör det enklare för eleven att leva sig in i situationen (McNeil, m.fl. 2009, sid 171). De genomförde först en undersökning och efter de slutsatser de kunde dra från den gjordes en del ändring och en ny undersökning gjordes. Den första undersökningen gjordes genom två prov. Proven gjordes i två olika ålderskategorier där ena kategorin var 9–10 åringar och den andra 11–12 åringar. Varje elevgrupp delades slumpmässigt in i två halvor. Den ena halvan fick tillgång till extremt verklighetstrogna mynt och sedlar. Den andra fick endast tillgång till penna och sudd. Därefter skulle båda grupperna genomföra matematikprovet med hjälp av materialet de tilldelats. Resultatet av det första provet tolkade skribenterna som att det konkreta materialet, i form av pengar, till viss del kan ha försämrat elevernas resultat. Den slutsatsen kunde dras eftersom eleverna utan det konkreta materialet presterade bättre (McNeil, mfl, 2009, sid 176).
Den andra undersökningen gjordes precis som den första också genom två prov men med ett par skillnader. En av dessa var att sedlarna och mynten som nu skulle användas av ena hälften inte alls var lika verklighetstrogna utan endast siffror på ett material som skulle symbolisera pengar. Där kunde sedan en skillnad synas, eftersom eleverna med mindre verklighetstrogna pengar fick bättre resultat. I och med detta drog författarna slutsatsen att laborativt material inte endast är positivt utan att det kan också bli ett hinder för vissa. Proven innehöll problemlösningsuppgifter i textform (McNeil, mfl, 2009, sid 282).
Moyer (2001) har undersökt hur lärare använder sig av olika laborativa material samt hur ofta de används. Hon kommer fram till att det finns skillnader från lärare till lärare angående både vad som används och hur ofta det används. Av de 18 tillfrågade lärarna var det tio lärare som ställde upp på undersökningen som innehöll en uppstart där de frivilliga lärarna fick lära sig mer om laborativa material. Sedan följde ett helt år med observationer, intervjuer och självrapporterad information kring vad läraren använde och när. 40 observationer och 30 semistrukturerade intervjuer närmare bestämt. Resultatet av detta blev redovisade i form av tre olika tabeller som visade i tur och ordning: Vilka material som noterades användas under observationerna, vad de användes till och till sist hur länge de användes av eleverna.
När det kommer till undersökningen gjord av Ligget (2017) använde sig författaren av två olika grupper, en kontrollgrupp och en testgrupp. 20 pojkar och 23 flickor delades
slumpmässigt in i de olika grupperna. Alla elever hade fram till provtillfället arbetat med samma matematikbok och materialet som de fick tillgång till var kuber i plast.
Kontrollgruppen var den grupp som inte skulle genomföra provet med hjälp av kuberna men dem fick möjlighet att testa på att arbeta med dem under ett lektionspass i början av projektet. Ett testprov genomfördes för att kunna jämföra gruppernas resultatförändring när kuberna sedan kom till användning under det riktiga provet. Testprovet visade ett bättre
genomsnittligt resultat för gruppen som skulle genomföra det riktiga provet utan laborativt material vilket betyder att gruppen som senare skulle få tillgång till kuberna som stöd fick ett sämre genomsnittligt resultat. Resultatet på det provet där kuberna användes av testgruppen som vid första provet haft sämre resultat visade på en förbättring så stor att gruppens genomsnitt nu passerat den andra gruppens. Undersökningen beskriver att provet bestod av tjugo uppgifter där addition var räknesättet i fokus (Ligget, 2017 sid 93).
Den forskning som utfördes inom den laborativa undervisningen visade flera olika resultat. Forskningen utförd av Swan och Marshall (2010) visade att användningen av laborativt material sjunker i takt med att eleverna går vidare till högre årskurser. Användandet av laborativa material skiftar från lärare till lärare enligt Moyer (2001). Forskningen utförd av Moyer visar att det finns skillnader mellan hur olika material kan användas beroende på vad arbetsområdet är, vilken läraren är och i vilket årskurs uppgiften ska utföras. Moyers
undersökning visade även att en del lärare använde de laborativa materialen som en slags belöning beroende på hur eleverna hanterat materialen senaste de användes. Vidare kom
undersökningen fram till att lärare och elever såg arbetet med laborativa material som något roligt som finns utöver den vanliga matematikundervisningen.
Forskningen utförd av McNeil mfl, (2009) visar att laborativt material kan ha en negativ inverkan på elevernas matematikprestationer. När material som var extremt verklighetstroget i form av pengar så stjälpte det mer än det hjälpte eleverna på matematikprovet där
verklighetstrogna pengar testades mot material som var mindre verklighetstrogna. Precis som Moyer (2001) kommer även McNeil mfl, (2009) fram till att laborativa material kräver stöd av lärare för att materialen ska fungera till sin fulla potential. Positivare effekter av laborativa material som stöd visar Ligget (2017) där undersökningsgruppen som fick använda
plastkuber som stöd presterade bättre gruppmässigt än som gruppen som de presterade på samma nivå som innan plastkuberna introducerades.
Resultatsammanfattning
Resultatet visar på att forskningen som studerats har gemensamma styrkor när det kommer till matematikundervisning med laborativa material respektive digitala hjälpmedel.
Forskningen visade på ökad motivationsfaktor för eleverna när något av de två
undervisningsstöden användes. Samtidigt visade resultatet att elevernas kunskapsnivå ökade. Forskningen belyste även en gemensam svaghet, vilket var hur lärares varierade kunskap om hur materialen kan appliceras i undervisningen på ett gynnsamt sätt.
Något resultaten kring både laborativa material och digitala hjälpmedel kom fram till var att de ses som något roligare att arbeta med utanför den traditionella matematikundervisningen. Ligget (2017), Moyer (2009) och O’Rourke m.fl. (2017) bekräftade det genom sina
respektive forskningsstudier. Samtidigt visar forskarna som refereras till i resultatdelen att laborativa material och digitala hjälpmedel också ger något kunskapsmässigt och inte bara är något roligt. Alla forskarna i resultatet visar att med rätt stöttning och introducering av lärare till hjälpmedlet i fokus så förbättras också elevens matematikkunskaper.
Det tar tid för läraren att sätta sig in i digitala material för att sedan kunna introducera det till eleverna enligt Willermarkt (2018), en slutsats som delades av Moyer (2009) angående laborativa material. En skillnad som visades av Tärning och Silvervarg’s (2019) kring det digitala var att med arbetsprogrammet som användes under deras forskning kunde eleverna
kom fram till att verklighetstrogna pengar som laborativt material fungerade sämre än simplare leksakspengar. Den problematiken fanns inte kring de digitala hjälpmedel som forskarna tog upp. Swan & Marshalls (2010) forskning kom fram till att användandet av laborativa material deskalerar i takt med att eleverna går vidare till högre årskurser, exempel på detta inom det digitala uttryckets inte bland forskningen.
Diskussion
Kapitlet är indelat i tre olika delar där resultaten diskuteras i relation till varandra och till tidigare forskning samt bakgrunden. De tre delarna är: Digitalisering, laborativ undervisning samt likheter och skillnader.
Digitalisering
Digitala verktyg inom matematikundervisningen har flera positiva aspekter och inflytande på eleverna. Flera författare tar upp att motivation hos eleverna ökar med användningen av digitala verktyg. Fleischer (2013) och Sivakova m.fl. (2017) menar att ökad motivation hos eleverna bidrar till att eleverna ökar sin kunskapsförståelse t.ex. inom begreppsförståelsen och problemlösningar. Även Burns m.fl. (2011) menar att digitala verktyg bidrar till att fler elever utvecklar sina kunskaper, speciellt elever som ligger i riskzonen till att inte klara matematiken.
Trots de positiva fördelarna med digitala verktyg i matematikundervisningen finns det lärare som inte har tagit in digitaliseringen i sin undervisning. Willermark (2018) menar att allt fler lärare väljer att digitalisera sin undervisning men att det tar tid och krävs erfarenhet till att få digitala verktyg meningsfulla i undervisnigen. Jönsson m.fl. (2010) och Ryan m.fl. (2015) säger även dem att lärarna inte har den tiden det krävs för att sätta sig in i verktygen och göra det meningsfullt. Fleischer (2013) och Ryan (2015) menar att lärarnas attityd till digitala verktyg har stor påverkan till användningen samt att lärarna måste vara medvetna om att eleverna använder rätt verktyg till rätt lärandemål.
Ett annat problem med digitala verktyg är att det ligger ett stort eget ansvar hos eleverna, att det är lätt att eleverna gör andra saker än vad det ska (Fleischer & kvarsell, 2015 s.57). För att förhindra att eleverna avviker från det dem ska göra krävs det att lärarna ger tydliga
strukturer och tydliga mål (Fleischer, 2013). Laborativ undervisning
Resultaten av föreliggande litteraturstudie talar för mestadels positiva men även negativa effekter av användandet av laborativt material i framförallt provsituationer. De som visade ett positivt resultat var Ligget (2017) där författaren kom fram till att kuberna som användes stöttade eleverna i uträkningarna. Användandet av kuber som stöd inom matematikens olika räknesätt stöttas av Rystedt och Trygg (2010) som exemplifierar och förespråkar användandet av kuber tidigt i sin avhandling.
blev så kan varit att de verklighetstrogna kontanterna inte använts av eleverna innan och därför blev materialet ett hinder för vissa istället för ett hjälpmedel. Det belyser Ligget (2017) i sin avslutande del. Elevernas räknestrategier och lösningsmetoder kan förbättras genom laborativt material om stöttningen finns där för att lära dem. Det stöttar teorin om varför McNeil m.fl (2009) fick resultatet som de fick då eleverna inte fick stöttning vid
provtillfället.
Angående användandet av laborativa material är det vanligast i de lägsta skolåldrarna och minskar i takt med att eleverna blev äldre (Swan och Marshall, 2010) De beskriver hur lärarna uttrycker att laborativt material främst är till för att, i denna ordning, engagera eleverna, fungera som visuellt stöd, konkret inlärning samt för att hjälpa eleverna bygga en bättre förståelse. Undersökningen av Moyer (2001) visar på ett liknande resultat. Lärarna där ansåg även de att användningen av laborativa material främst var för att det blev en rolig erfarenhet. Det laborativa fungerade främst som en slags motivationshöjare för många av de intervjuade lärarna. Lärarna berättar även att materialen kan distrahera på två olika sätt, vilket kan kopplas till McNeil m.fl (2009) resultat. Materialen kan antingen distrahera så eleverna inte tänker på att de gör matematik eller distrahera dem så det blir lek istället och inget lärande sker (Moyer, 2001, sid 187).
Likheter och skillnader
Två likheter mellan de båda arbetssätten är att motivationen ökar hos eleverna. Fleischer 2013, Sivakova m.fl. 2017, Moyer 2001) nämner att arbetssätten är till för att höja motivationen. Genom ett generellt digitalt arbetssätt ökade både den inre och yttre motivationen, den yttre genom att eleverna fick ha en egen dator och den inre genom att eleverna fick en större kunskapsförståelse (Fleischer 2013). Samtidigt användes laborativt material på samma sätt, det bidrog till att eleverna fick en lust att lära samt att
kunskapsförståelsen ökade (Moyer 2001). Eleverna som deltog i intervjun av O’ Rourke m.fl. (2017) bekräftade att så även var fallet inom det digitala. En anledning till att eleverna anser att både laborativa material och digitala hjälpmedel är mer lustfullt att arbeta med kan vara kontrasten mellan den traditionella undervisningen och undervisningen med dessa två hjälpmedel. Genom att arbeta laborativt och digitalt ökade begreppsförståelsen samt problemlösningsförmågan (Sivakova m.fl. 2017, Ligget 2017).
När det kommer till hur de olika arbetssätten påverkar elevernas kunskapsutveckling hänger det enligt Fleischer (2013) och Ligget (2017) till stor del på läraren. Lärarna måste ge tydliga förklaringar samt mål och strukturer kring hur eleverna ska arbeta med stödmaterialet för att
det ska bli meningsfullt.Lärares erfarenhet och kunskap kring både laborativa undervisning och digitalisering kan ses antingen som ett hinder eller som en fördel. Detta påverkar om undervisningen kan nå sin högre potential eller om undervisningssättet riskerar att bli ett störningsmoment (Swan och Marshall, 2010. Moyer, 2001. Willermark, 2018).
Laborativa och digitala hjälpmedel har en gemensam nämnare, det vill säga att det är upp till läraren hur mycket eller lite av det ena eller det andra som används. Där spelar den enskilda lärarens kunskap och attityd en stor roll. Stora skillnader från lärare till lärare inom samma lärarlag och årskurser förekom i flera undersökningar, vilket kan tyda på flera saker.
Antingen kan det vara brist på material eller kunskapen hos läraren. Den parallellen som går att dra mellan de båda blir att lärare inte bara kan slänga fram något av materialen utan det måste skapas en grundförståelse hos eleverna (Swan och Marshall, 2010. Willermark, 2018. Fleischer, 2013. Moyer, 2001). Tärning och Silvervarg (2019) visade motsatsen när det kommer till det digitala. Programmet som användes av eleverna kunde användas självständigt utan stöttning av lärarna. En av anledningarna till det kan vara att den generationen som nu befinner sig i skolåldern är uppväxta med digitala hjälpmedel i hemmet. Vilket betyder att de är bekanta med det fysiska hjälpmedlet men inte programmet som används. Då eleverna känner en säkerhet kring det fysiska hjälpmedlet kan de utforska programmet och på så vis lära självständigare. Det kan även varit så att programmet gett eleven tillräcklig stöttning för att en lärare inte skulle behövas.
Trots att lärarna kommer väl förberedda till undervisningen med både kunskap och färdighet är det inte alltid så att allt alltid kommer fungera perfekt. Inom båda finns det forskning som visar att det vid en punkt kommer finnas ett eget ansvar hos varje elev. Läraren inte kan ha stenhård koll på att alla elever sitter och arbetar vid en skärm (Fleischer och Kvarsell, 2015). Likheten med det laborativa är att undervisningen kan ses som lekfull, men inlärningen uteblir. Det blir då istället endast ett roligt tidsfördriv för eleverna (Moyer, 2001). Det blir svårt för en lärare att veta om inlärningen uteblivit utan att fråga den enskilda eleven om den lärt sig eller kontrollera det med ett test.
Ligget (2017) och Burns m.fl. (2011) har utfört två studier som stärker ett laborativt och digitalt arbetssätt när det kommer till elevernas kunskapsutveckling. De båda studierna är uppbyggda på liknande sätt, en kontrollgrupp och en testgrupp. Ligget (2017) studie visar att testgruppen där eleverna fick använda sig av laborativt material i form av kuber under provet förbättrade sina kunskaper. Även Burns m.fl. (2011) studie visar en förbättring hos de elever som fick arbeta med ett digitalt verktyg under provtillfället. Digitaliseringen gjorde att färre
elever hamnade i riskgruppen för matematiksvårigheter. Detta blir tydligt exempel på hur ett lekfullt lärande hjälper eleverna mer än det tar upp utrymme från den traditionella
undervisningen.
Å andra sidan finns det en undersökning som tas upp i resultatet som visar på motsatsen. McNeil m.fl (2009) fick ett resultat som visade att verklighetstroget material hindrade elevernas prestation. Det kunde enligt McNeil m.fl bero på att de inte introducerats tidigare i elevernas matematikundervisning så det blir ett exempel på hur viktig lärarens förberedande roll är. Eleverna har en uppfattning kring vad saker är värda. Därför blir det enklare för en elev att t.ex. tänka att: “En cykel går att köpa för 75 av något i uppgiften.” Tillskillnad från om hjälpmedlet specifikt är i valutan kronor och då tänker istället eleven: “En cykel kan inte kosta 75kr, det måste vara något fel.”
Slutsats
För att återkoppla till frågeställningen “Vad säger nuvarande forskning om å ena sidan styrkor och svagheter med laborativa material i matematikundervisning och å andra sidan, digitala hjälpmedel i matematikundervisningen, i de yngre skolåren? Så kan vi dra slutsatsen att laborativ matematikundervisning och digitaliserad matematikundervisning har fler likheter än skillnader. Flest likheter hittades kring styrkorna. Forskningen tyder på att det finns fler styrkor än svagheter inom respektive undervisningsmetod men i slutändan handlar det om lärares kunskap för att undervisningen ska bli så framgångsrik som möjligt. En kompetent lärare inom respektive undervisningsmetod ses som en styrka medan en inom metoden oerfaren lärare ses som en svaghet. Styrkor som finns inom både laborativa material och digitala hjälpmedel är att de fungerar som lekfullt lärande och därav blir en
motivationshöjare. Båda visar även att de bidrar positivt till elevernas matematiklärande. En svaghet som dem delar är att de även kan fungera som distraktioner om de inte används på rätt sätt. En skillnad som vi kom fram till är att digitala hjälpmedel kan eleverna klara av mer självständigt än laborativa material, då programmet i sig kan fungera som en lärare vilken. Vilket laborativa material inte kan.
Implikationer för examensarbete II
Arbetar lärare digitalt eller laborativt eller blandat
Det har tidigare varit upp till läraren att välja undervisningsmetoder. Länge har lärare uppmuntrats att använda ett laborativt arbetssätt, och som nämnts tidigt i denna uppsats har nu det digitala börjat ta mer och mer plats i Lgr 11 (Skolverket, 2019). Vi vill undersöka hur lärare väljer mellan digitala hjälpmedel och laborativa material och om lärare följer
utvecklingen i Lgr 11. Utifrån egna erfarenheter har vi sett att rektorer, specialpedagoger och arbetslagen har en påverkan på vilka undervisningsmetoder som används av undervisande lärare.
Frågeställningar:
När lärare väljer mellan laborativt arbetssätt och digitala hjälpmedel, hur väljer de i relation till det matematiska innehållet?Vi avser genomföra en kvalitativ studie där vi på djupet avser studera lärares
val.Insamlingsmetoder för att samla in empiri är intervjuer och observationer med hjälp av video. Intervjuer kan ge kvalitativa svar kring tankar bakom och enkäter kan används för att samla in kvalitativa svar. Urvalet skulle främst vara lärare men kan även bestå till viss del av rektorer och specialpedagoger för att få en bredare förståelse.
Angående teoretiska ramar till examensarbete del två kommer utgå från grounded theory men vi håller även SOLO i beaktning.
Referenser
Baroody, A. (2006). Why Children Have Difficulties Mastering the Basic Number
Combinations and how to help them. The National Council of Teachers of Mathematics. https://www.pdst.ie/sites/default/files/Mental%20Maths%20Workshop%201%20Handbook.p df
Berggren, P & Lindroth, M (2011). Laborativ material för en varierad undervisning. Uppsala: JL utbildning.
Burns, M., Kanive, R., & DeGrande, M. (2010) Effects of a computer-delivered math fact intervention as a supplemental intervention for math in third and fouth grades. Remedial and Special Education, 33(3), 1-8. DOI: 10.1177/0741932510381652
Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet: en studie av
undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. Diss. Linköping : Linköpings universitet, 2013. Linköping.
https://www.divaportal.org/smash/get/diva2:660675/FULLTEXT01.pdf
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. (1. utg.) Stockholm: Natur & Kultur.
Fleischer, H. (2013). En elev - en dator [Elektronisk resurs] : kunskapsbildningens kvalitet och villkor i den datoriserade skolan. Diss. (sammanfattning) Jönköping : Högskolan i Jönköping, 2013. Jönköping.
Fleischer, H. & Kvarnsell, H. (2015). Digitalisering som lyfter skolan: teori möter praktik. (1. uppl.) Stockholm: Gothia fortbildning.
Jönsson, P., Lingefjärd, T. & Mehanovic, S., & (2010) Matematik och det nya medialandskapet – nationell webbplats för IKT, NCM & Nämnaren, nr(1), 81-84 http://muep.mau.se/bitstream/handle/2043/11299/0000_jonsson_mfl.pdf?sequence=1
Liggett, R. (2017). The impact of use of manipulatives on the math scores of grade 2 students. 27 Brock Education Journal, 26(2), 87-101. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1160704.pdf Löwing, M (2006). Matematikundervisningens dilemman- Hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Studentlitteratur: Lund
McNeil, N., Uttal, D., Jarvin, L., & Stenberg, R. (2009). Should you show me the money? Concrete objects both hurt and help performance on mathematics problems. Learning and
Instruction, 19(2), 171–184.
http://groups.psych.northwestern.edu/uttal/documents/McNeiletal2009.pdf
Moyer, P. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, 47(2), 175–197.
https://digitalcommons.usu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1054&context=teal_facpub O’Rourk, J. Main,S,. & M.Hill, S. (2017). Commercially available Digital Game Technology in the Classroom: Improving Automaticity in Mental-maths in Primary-aged Students. Australian Journal of Teacher Education, (42), 1-22. doi: 10.14221/ajte.2017v42n10.4 Pullan, J.M (1968) The history of the abacus. London: Hutchinson
Ryan, H., Sollervall, H., Lingefjärd, T. & Helenius, O. (2015) Dynamisk Representation med digitala verktyg. Stockholm: Skolverket.
Rystedt, E. & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning: vad vet vi?. (1. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.
http://ncm.gu.se/media/ncm/dokument/laborativ_mat_und.pdf
Samoly, K (2012). The history of the abacus. Ohio journal of school mathmatics. Nr 65, spring 2012. https://kb.osu.edu/bitstream/handle/1811/78206/OJSM_65_Spring2012_58.pdf Sivakova, D., Kochoska, J., Ristevska, M., & Gramatkovski, B. (2017) ICT- The Educational Programs in Teaching Mathematics. UIKTEN, 6(3), 469-478. DOI: 10.18421/TEM63-06 Skolverket (2018). Digitaliseringen i skolan. [Elektronisk resurs] : möjligheter och
utmaningar. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2016). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2016. (3., kompletterade uppl.) Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. (Sjätte upplagan). [Stockholm]: Skolverket.Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. (Sjätte upplagan). [Stockholm]: Skolverket.
Skolverket, PISA (2007) [Elektronisk resurs] svenska femtonåringars läsförmåga och kunnande i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm:
Skolverket. https://www.skolverket.se/publikationsserier/rapporter/2007/pisa-2006--- 15aringars-formaga-att-forsta-tolka-och-reflektera---naturvetenskap-matematik-ochlasforstaelse
Skolverket, Rapport 366: Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder (2011a):
https://www.skolverket.se/download/18.6bfaca41169863e6a6598ea/1553964112774/pdf2724 .pdf
Swan, P., & Marshall, L. (2010). Revisiting Mathematics Manipulative Materials. Australian Primary Mathematics Classroom, 15, 13-19. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ891801.pdf Tärning, B & Silvervarg, A (2019) “I Didn’t Understand, I´m Really Not Very Smart”—How Design of a Digital Tutee’s Self-Efficacy Affects Conversation and Student Behavior in a Digital Math Game. Educ. Sci. 2019, 9, 197. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1230984.pdf Willermark, S. (2018). Digital Didaktisk Design [Elektronisk resurs] Att utveckla
Besöksadress: Kristian IV:s väg Postadress: Box 823, 301 18 Halmstad Telefon: 035-16 71 00 E-mail: registrator@hh.se www.hh.se
