Gymnasieelevers uppfattningar om situationen i det matematiska klassrummet

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Gymnasieelevers uppfattningar om

situationen i det matematiska

klassrummet

Mathematics classroom situation as perceived by high school

students

Natalia Alkhash

Speciallärarexamen, Matematikutveckling 90 hp Slutseminarium 2018-05-22

Examinator: Lotta Anderson Handledare: Birgitta Lansheim

1

Abstract

Alkhash, Natalia (2018). Gymnasieelevers uppfattningar om situationen i det matematiska klassrummet. (Mathematics classroom situation as perceived by high school students.) Speciallärarprogrammet, Matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Fakulteten för lärande och samhälle, Malmö Universitet, 90 hp.

Förväntat kunskapsbidrag

Studien fokuserade på elever och deras uppfattning om undervisningen i det matematiska klassrummet. Avsikten var att ta reda på eventuella skillnader mellan upplevelsen av situationen i det matematiska klassrummet uppfattat av elever på olika gymnasieprogram samt belysa några gymnasieelevers tolkning av de processer som äger rum vid olika matematiska situationer. Förståelse över elevens perspektiv kan leda till en ny kunskap för pedagoger och ett nytt förhållningssätt.

Syfte och frågeställningar

Studiens syfte var att undersöka hur sex gymnasieelever på tre olika nationella gymnasieprogram uppfattar undervisningssituationen i det matematiska klassrummet vid en ordinarie undervisning. Frågeställningar som var i fokus:

1. Vilka didaktiska kontrakt framträder utifrån elevernas beskrivning av interaktioner i det matematiska klassrummet?

2. Vilka aspekter i undervisningen bidrar till att eleverna känner sig delaktiga i klassrumsaktiviteter?

3. Vilka klassrumsaktiviteter föredrar eleverna och varför?

Teori

Studiens teoretiska utgångspunkt var hur matematiklärandet kan belysas ur sociokulturella perspektiv. Analysen anknöt till några forskningsresultat om matematikundervisning, interaktioner och elevernas delaktighet vid olika aktiviteter i det matematiska klassrummet, vilka arbetssätt och metoder som, enligt forskare, främjar elevernas matematiklärande samt forskningar kring specialpedagogikens roll inom matematikutveckling.

2

Metod

Studien var inspirerad av en fenomenografisk ansats. För att förstå olika aspekter av matematikundervisningen på gymnasiet utifrån elevperspektivet och besvara forskningsfrågorna intervjuades sex gymnasieelever med hjälp av ett halvstrukturerat intervjuschema, där forskningsfrågorna har en beskrivande karaktär.

Resultat

Med hjälp av elevernas uppfattningar kunde tre olika didaktiska kontrakt etableras i det matematiska klassrummet: känslostyrd undervisning, förutbestämd undervisning samt

vägledningsorienterad undervisning. Relationen mellan de tre didaktiska kontrakten beskrivs

genom en ökande kvalité på matematikundervisningen från didaktiskt kontrakt 1 till didaktiskt kontrakt 3. Didaktiskt kontrakt 1 innefattar inga gemensamma normer som gäller för alla elever i matematikklassrummet, det är känslor som dominerar och påverkar elevens rätt till utbildning. I det matematiska klassrummet där didaktiskt kontrakt 2 upprättas gäller lärarens förutbestämda arbetsgång alla elever. Läraren ställer samma krav och har samma förväntningar på sina elever. Didaktiskt kontrakt 3 har en vägledningsorienterad karaktär och inga fastställda regler vilket innebär att normerna kan avbrytas, ändras och anpassas efter det behov som uppstår i det matematiska klassrummet.

Aspekter som bidrar till elevernas delaktighet och som respondenterna markerade i intervjuerna är studiero i klassrummet, lärarens engagemang, när läraren förklarar så att eleven förstår, lärarens grad av engagemang samt när läraren utgående från elevens förutsättningar och behov kan med tålamod förklara på olika sätt så att eleven förstår. De samtliga aspekterna pekar på lärarens centrala roll i det matematiska klassrummet när det gäller att stötta elevernas inlärning. Resultatet visar också att individuellt arbete och grupparbete är två vanliga arbetssätt som förekommer i det matematiska klassrummet.

Specialpedagogiska implikationer

Forskning om elevernas uppfattningar kultiverar en större förståelse för hur elever kan lära sig matematikämnet och nå så långt som möjligt i sin utveckling. Det finns ett starkt samband mellan vad eleverna lär sig och vilka upplevelser de är med om. Att kunna se de nya aspekterna av matematikundervisningen, istället för att ta den för givet, möjliggör ett annat förhållningsätt till undervisningsprocessen. Detta kan vara en utgångspunkt för en förändringsprocess.

3

Förhoppningarna är att med hjälp av denna studies resultat kan matematiklärare lära känna igen olika typer av förutsättningar för lärande och undervisning och anpassa undervisningen.

Nyckelord

Innehållsförteckning

INLEDNING ... 6

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 9

CENTRALA BEGREPP ... 9

Didaktiskt kontrakt ... 9

Matematikundervisning ... 9

Matematikklassrum ... 10

Delaktighet ... 10

TIDIGARE FORSKNING OCH TEORETISK FÖRANKRING ... 11

MATEMATIKLÄRANDE UR ETT SOCIOKULTURELLT PERSPEKTIV ... 11

SITUATIONEN I DET MATEMATISKA KLASSRUMMET ... 12

Klassrumsinteraktioner vid olika matematiska aktiviteter ... 13

Elevdelaktighet vid olika matematiska aktiviteter ... 16

SPECIALPEDAGOGIKENS ROLL I MATEMATIKUTVECKLINGEN ... 17

Svårigheter i lärandet ... 19 Affektiva processer ... 21 SAMMANFATTNING ... 22 METOD ... 23 METODVAL ... 23 UNDERSÖKNINGSGRUPP ... 24 GENOMFÖRANDE ... 25

BEARBETNING OCH ANALYS ... 26

TROVÄRDIGHET OCH TILLFÖRLITLIGHET ... 27

ETISKA ASPEKTER ... 28

RESULTAT, ANALYS OCH TEORETISK TOLKNING ... 30

PRESENTATION AV ELEVERNA ... 30

TRE OLIKA DIDAKTISKA KONTRAKT ... 31

Resultat ... 31

Analys ... 32

ASPEKTER SOM BIDRAR TILL ELEVERNAS DELAKTIGHET ... 34

Resultat ... 34

Analys ... 36

ARBETSSÄTT ELEVER FÖREDRAR ... 37

Resultat ... 37

5

SAMMANFATTNING ... 38

DISKUSSION OCH IMPLIKATIONER ... 40

RESULTATDISKUSSION ... 40

METOD- OCH TEORIVALSDISKUSSION ... 42

SPECIALPEDAGOGISKA IMPLIKATIONER ... 43

FORTSATT FORSKNING ... 45

REFERENSER ... 46

BILAGA 1. INTERVJUFRÅGOR ... 49

BILAGA 2. BREV TILL REKTORER ... 50

BILAGA 3. BREV TILL ELEVER ... 51

BILAGA 4. MISSIVBREV ... 52

SAMTYCKESBLANKETT ... 54

6

Inledning

Kompetensutvecklingsinsatser för lärare som undervisar i matematik i form av exempelvis lärarlyftet pekar på ett utvecklingsarbete gällande matematikundervisningen. Syftet är att förändra attityder till och öka intresset för matematikämnet samt utveckla matematikundervisningen (Skolverket, 2011). I praktiken innebär förändringsprocessen ett möte mellan forskare med deras forskningsresultat och existerande utbildnings-, skol-, och klassrumskulturer (Jacobsen, 2013). Det är skolpersonal och elever som är bärare av dessa kulturer och således huvudpersoner i förändringsarbetet.

Enligt läroplanen och kursplaner för matematik i gymnasieskolan är ämnets syfte att utveckla elevernas förmåga att arbeta matematiskt. Skolverket (2011) klargör ämnets syfte och lyfter fram förmågor som eleverna ska utveckla. Dessa förmågor varierar från algoritmanvändning till matematisk problemlösning, från metodval till resonemang, från skriftlig hantering av matematiska symboler till muntlig kommunikation med olika uttrycksformer och med hjälp av det matematiska språket (a.a.). Marton (2001) menar att vad som undervisas är starkt beroende av hur det undervisas. För att svara mot den variation av matematiska förmågor som utgör målet för utbildningen måste undervisningen således bestå av varierande arbetsformer (a.a.). I Läroplanen (Skolverket, 2011) speglas det inte bara vilken kunskap som ska inhämtas utan även hur den kunskapen ska inhämtas. Skolverket (2011) lägger fokus på förmågan att föra och följa matematiska resonemang samt arbete med olika undersökande aktiviteter. Löwing (2010) har liknande åsikt om matematikundervisningens utformning och pekar på att undervisningens design även ska utgå från den elevvariation som representeras i den aktuella gruppen.

Inom ramen för en inkluderande undervisning har skolan och lärare ett uppdrag att stödja alla elevers lärande i matematik utifrån deras behov och förutsättningar. Enligt Skollagen (2010) ska eleverna ges inflytande över lärandeprocessen. Situationsanpassad undervisning efter elevernas behov och utvecklingsnivå samt elevernas inflytande i det egna lärandet är faktorer som bidrar till framgångsrik undervisning (Hattie, 2009). Engström (2015) hävdar att frågan inte endast handlar om undervisningens effektivitet utan även om att skapa ett rättvist utbildningssystem. Inte sällan uppstår dock obalans mellan skolans krav och förväntningar och enskilda elevers förutsättningar och behov.

Specialpedagogik är en viktig del i skolans verksamhet och förväntas bidra till att stärka inkluderingsprocesserna. Den har en främjande, förebyggande och stödjande roll när det gäller

7

att hantera den bredda variationen av elevers lärandesituationer (Skolverket, 2015). Specialpedagogiken har sin grund i pedagogiken men sammankopplas ofta med andra vetenskapliga områden, exempelvis psykologi och medicin. Detta medför vissa svårigheter att definiera specialpedagogiska uppdraget, men även vad som gäller frågan om hur individuella skillnader kan förklaras och hanteras (Engström, 2015). Inom matematiklärandet diskuteras bland annat miljöinflytande, undervisningens betydelse och individuella faktorer.

Lärandemiljö, det vill säga det psykosociala arbetsklimatet, utgörs till största delen av sociala normer. Dessa normer, enligt Brousseau (1997), styr interaktioner i klassrummet och bemötande. Även matematikundervisningens utformning påverkar elevernas möjligheter att lära. Forskare (t.ex. Boaler, 2011) ställer den ”traditionella” och ”icke traditionella” matematikundervisningen mot varandra. Det förstnämnda begreppet förekommer i samband med kritik mot kvaliteten på elevernas lärande. Vad gäller individuella faktorer, så kan elevers individuella skillnader hanteras olika utifrån olika specialpedagogiska perspektiv. Det kompensatoriska perspektivet, som även kallas för den ”traditionella” specialpedagogiken (Nilholm, 2012), förlägger orsaken till skolproblematik hos individen och söker bristen hos eleven. Det kritiska perspektivet förflyttar problematiken bort från individen och betonar den avgörande rollen av en lärmiljö där eleven är delaktig. Enligt Engström (2015) krävs det att de traditionella perspektiven och värderingarna förändras även inom specialpedagogiken.

Inom speciallärarutbildningen studeras forskning kring lärande och lärandeprocesser i ett inkluderingsperspektiv samt nya former och verktyg för att kunna möta mångfalden i klassrumssituationer. Målet med de ”nya” metoderna är att bygga anpassad undervisning utifrån individens delaktighet och behov. Där är det pedagogiska arbetet och inte en eventuell funktionsnedsättning som skall stå i fokus. Samtidigt gör den mängden av forskningslitteratur (t.ex. Boaler, 2011, Rystedt & Trygg, 2010) som handlar om metoderna, att fokus förflyttas från elevens behov till just metodbeskrivning och genomförandet. Engström (2015) menar att det är viktigt att fokusera både på individen och den lärandesituation som eleven är en del av. Examensarbete som presenteras här har ett övergripande syfte att utifrån det specialpedagogiska perspektivet, det vill säga ett förhållningssätt som utgår från alla människors lika värde och rätt att ingå i en gemenskap där de kan känna full delaktighet, att undersöka matematikundervisningen utifrån elevernas synvinkel. Matematikläraren kan inte ändra elevens bakgrund, dock kan matematikläraren anpassa sitt undervisningssätt efter elevens förutsättningar. Wester (2015) framhåller att de ökade kraven på en förändrad matematikundervisning medför ett behov av att hitta övergångsvägar från uppgiftsstyrd praktik, där de flesta elever befinner sig, till den ”nya” matematikundervisningen. Nilholm (2016)

8

påpekar att det är nödvändigt att utgå från elevernas uppfattningar, att försöka förstå elevens perspektiv och hur han/hon upplever själva situationen. Den förståelsen, enligt forskaren, kan leda så småningom till att läraren börjar fundera över sitt eget förhållningssätt och om pedagogen på något sätt kan kravanpassa situationen utifrån den kunskap hon nu har.

Studien fokuserar därför på elever och deras uppfattning om undervisningen i det matematiska klassrummet. Avsikten är att ta reda på eventuella skillnaden mellan upplevelsen av situationen i det matematiska klassrummet uppfattat av elever på olika gymnasieprogram samt belysa några gymnasieelevers tolkning av de processer som äger rum vid olika matematiska situationer.

9

Syfte och frågeställningar

Intresset att belysa hur gymnasieelever talar om matematikundervisningen i praktiken ligger till grund för detta arbete. Syftet är att undersöka hur sex gymnasieelever på tre olika nationella gymnasieprogram uppfattar undervisningssituationen i det matematiska klassrummet vid ordinarie undervisning. Frågeställningar som är i fokus:

1. Vilka didaktiska kontrakt framträder utifrån elevernas beskrivning av interaktioner i det matematiska klassrummet?

2. Vilka aspekter i undervisningen bidrar till att eleverna känner sig delaktiga i klassrumsaktiviteter?

3. Vilka klassrumsaktiviteter föredrar eleverna och varför?

Centrala begrepp

Didaktiskt kontrakt

Den franska matematikdidaktikern Brousseau (1997) introducerar begreppet didaktiskt kontrakt vilket omfattar outtalade normer gällande interaktioner mellan lärare, eleven och ämnet matematik. Dessa normer, enligt forskaren, bestämmer ansvarsfördelningen i en undervisningssituation samt bygger upp klassrumsklimat som i slutändan kan utforma elevernas syn på ämnet matematik. Didaktiskt kontrakt utgör ramarna för aktiviteter som pågår och beskriver de uppfattningar, hållningar och förväntningar som utmärker en situation i det matematiska klassrummet.

Matematikundervisning

Begreppet matematikundervisning rör i det här arbetet inte innehållet i undervisningen av ämnet matematik utan vilka förutsättningar för elevernas lärande skapar en viss undervisningssituation, förhållningssätt och relationerna. Med matematikundervisning menas här situationen i det matematiska klassrummet vid ordinarie undervisning. Det är elevernas syn på matematikundervisningen som kommer att studeras och utföra empirin.

10 Matematikklassrum

Matematikklassrum eller det matematiska klassrummet har samma innebörd och avser ett

klassrum där matematikundervisningen bedrivs.

Delaktighet

Delaktighet avser elevernas fokus på att kognitivt bearbeta informationen de utsätts för att sedan

bli förtrogna med sin kunskap samt utveckla sitt lärande. Delaktiga elever är aktiva i den aktuella lärandeprocessen och reflekterar över det de gör i det matematiska klassrummet.

11

Tidigare forskning och teoretisk förankring

Kapitlet bygger på forskning inom området matematiklärande och matematikundervisning. Lärandet och undervisningen består av många olika aspekter, som är uppbyggda av specifika innebörder. De tre forskningsfrågorna styr genomgången av tidigare forskning och de aspekter av lärandet och undervisning som fokuseras är interaktioner, elevernas delaktighet samt aktiviteter i det matematiska klassrummet som bidrar till elevernas individuella förståelse och delaktighet.

Kapitlets första del handlar om hur matematiklärandet kan ses utifrån olika aspekter av sociokulturella perspektiv. Den andra delen belyser några forskningsresultat vad som gäller interaktioner och elevernas delaktighet vid olika aktiviteter i det matematiska klassrummet, samt vilka arbetssätt och metoder som, enligt forskare, främjar elevernas förståelse. Del tre belyser några forskningsresultat kring specialpedagogikens roll inom matematikutveckling.

Matematiklärande ur ett sociokulturellt perspektiv

Det sociokulturella perspektivet på lärande har sin utgångspunkt i Vygotskys (1935) teori om hur människor lär och utvecklas. Enligt Vygotsky (1935) sker detta inom ramen för samspel med andra människor. Elever lär sig således genom aktiviteter i olika former där samspel med andra personer i omgivningen sker. Ju yngre barnet är desto mer är det beroende av den vuxne (a.a.). Vygotsky (1935) och Säljö (2008) framhåller att kommunikation är den centrala länken mellan eleven och omgivningen. Det är genom kommunikativa men även praktiska samspel som eleverna blir en del av den sociala gemenskap som inkluderar normer, värderingar och föreställningar om världen (Säljö 2008). På det sättet blir eleverna delaktiga och bekantar sig med olika sätt att resonera, handla, strategier för att lösa problem och liknande (a.a). De kulturella och fysiska redskap som används, exempelvis språket och tekniken, d.v.s. artefakter (Säljö, 2008), fungerar som lärandets resurser som i sin tur även utvecklas och på det sättet återspeglar människors tänkande och kunskap.

Ur sociokulturella perspektiv ses lärande som erfarande (Säljö, 2008). För att lära krävs att förstå den nya informationen genom att koppla den till tidigare erfarenheter. När en elev behärskar exempelvis räkning med naturliga tal, kan detta bli en bas för att lära vidare om hur han eller hon räknar med negativa, decimal- och bråktal. Eleven kan dock inte själv skaffa sig den nya kunskapen och behöver stöd från en annan kunnig person för att gå vidare. Den kunskap som eleven har förutsättningar att lära sig, men där yttre stöd behövs kallar Vygotsky (1935)

12

för den närmaste utvecklingszonen. Vygotsky (1935) hävdar att det är inom den närmaste utvecklingszonen barn är mottagliga för undervisning, eftersom de har tillräcklig förståelse för att kunna följa med och en bas för att bygga den nya kunskapen på. Säljö (2008) beskriver utvecklingszon som elevens potential i hans eller hennes förståelse och agerande.

Enligt Boalers (2011) forskningsresultat implementeras metoder och klassrumsaktiviteter inom den icke-traditionella matematikundervisningen på så sätt att eleverna genom prövning, experiment och reflektion försöker att på egen hand komma fram till en ny kunskap. Detta skulle kunna ses som kritik mot begreppet den närmaste utvecklingszonen som förutsätter att eleven endast med hjälp av en annan kunnig person kan lösa uppgifter som han eller hon inte skulle kunna klara självständigt. Boaler (2011) och Löwing (2010) förklarar att varje gång läraren tipsar och hjälper eleven blir elevens tänkande mer och mer beroende av lärarens uppfattning om vad och hur eleven måste tänka, vilket riskerar att negativt påverka elevens självständighet.

Säljö (2015) sammanfattar lärandets hur- och vad-fråga. Utifrån det sociokulturella perspektivet sker lärandet genom interaktion och samspel med andra. Vygotsky (1935) betonar även vikten av människans förmåga att tänka, vilket forskaren kallar för inre kommunikation. Säljö (2015) framhåller att tänkandet är människans syntes av den yttre interaktion hon har erfarenhet av. De språkliga redskapen blir den länk som sammanbinder kommunikation och tänkandet. Kunskaper och färdigheter, det vill säga lärandets vad-fråga, kan utvecklas vidare i praktiker (a.a.).

Dessutom tolkas kunskaper och färdigheter ur ett sociokulturellt perspektiv, som situerade i praktiker (Säljö, 2008). Forskaren påpekar att viss skolkunskap endast blir giltig inom ramen för skolverksamhet och är svårt att tillämpa i något annat sammanhang utanför skolan. I detta sammanhang belyser Löwing (2010) ett av matematikundervisningens dilemma vad som gäller vardagsnära matematik och verklighetsanknutna uppgifter. Hon förklarar att det betydelsefulla med matematikinlärning är att eleverna tränas i abstrakt och analytiskt tänkande och lär sig se generella samband. Därmed är det av vikt, enligt forskaren (a.a.), att skolelever får en uppfattning om att matematik är viktigt oavsett om den har praktisk tillämpning eller inte.

Situationen i det matematiska klassrummet

I det matematiska klassrummet möter elever sin matematiklärare. Det som sker i det matematiska klassrummet har uppmärksammats av forskare under senare år. Matematikundervisningens form och normer är några av de områden som är i fokus i den delen.

13

Klassrumsinteraktioner vid olika matematiska aktiviteter

Brousseaus (1997) definition av didaktiskt kontrakt har inriktning mot skolämnet matematik och omfattar interaktioner mellan läraren, eleven och matematikämnet. Normer i det didaktiska kontraktet bestämmer ansvarsfördelningen i en undervisningssituation samt bygger upp klassrumsklimat som i slutändan kan utforma elevernas syn på ämnet matematik. Det är lärarens ansvar att utveckla en arbetsform som motsvarar undervisningens syfte, skapar förutsättningar för lärande och ger eleven exakt den hjälp som behövs. Läraren får därför en central roll i frågan om vilket didaktiskt kontrakt som etableras i den aktuella lärandesituationen. Elevernas roll är att bli aktiva och tillägna sig den kunskap som de förväntas att lära sig (Brousseau, 1997). Didaktiskt kontrakt är således en viss transformering av matematiska mål och syfte, så som dessa tolkas av framför allt undervisande lärare, och vilka förväntningar som blir på de olika aktörerna i det matematiska klassrummet.

Forskning som granskar klassrumsaktiviteter ställer ofta den ”traditionella” och ”icke-traditionella” eller den ”nya” matematikundervisningen mot varandra. Boaler (2011) förbinder det förstnämnda begreppet med en passiv undervisning, där generella samband och metoder introduceras i början av lektionen. Därefter arbetar eleverna under tystnad med uppgifter i läroboken. I Löwings (2010) forskning förekommer det nämnda arbetssättet i samband med kritik mot kvaliteten på elevernas lärande då matematiklektionernas målsättning blir att lösa ett visst antal nästan likadana rutinuppgifter. Kunskapssyn som, enligt Säljö (2008), kultiveras är att kunskap är detsamma som en samling rätta svar. Marton (2001) likställer en undervisning där effektiviteten mäts i form av antalet uppgifter per lektion med ett häcklopp. Han menar att eleverna uppmanas att anstränga sig för att klara av ett prov vilket ses som ett hinder. Dock efter avslutat ”lopp” befinner sig de flesta eleverna på samma nivå som vid starten (a.a). Björklund Boistrup (2010) kallar den undervisningsdiskursen för ”gör det fort och gör det rätt” och menar att när elev och lärare sällan kommunicerar begränsas elevens möjligheter till lärande.

Den alternativa matematikundervisningen fokuserar i första hand på att åstadkomma elevernas förståelse och färdighet att tolka och värdera det de har lärt sig. Boaler (2011) har studerat två alternativa arbetsmetoder, ett kommunikativt undervisningssätt och ett problembaserat arbetssätt. Eleverna uppmanades att arbeta med komplexa problemlösningsuppgifter som ändå stod i proportion till deras kunskaper. En viktig anledning till goda framsteg, enligt forskaren, var att eleverna var tvungna att tänka självständigt eller med hjälp av vägledande frågor samt diskutera matematik med varandra, vilket ökade deras intresse

14

och engagemang, samt kunde ändra deras syn på vad matematik är. Läraren presenterade lösningsmetoder, procedurer och begrep om dessa krävdes för att hjälpa eleverna att lösa problemen. På det sättet var procedurer och begrepp inte målet i sig utan ett redskap som eleverna hade ett behov av. Enligt Säljö (2008) är mediering med olika slags artefakter ett utmärkande drag i den sociokulturella utvecklingen. Marton (2001) påpekar att endast den kunskap som av eleven ses som meningsfull lärs in.

Rystedt och Trygg (2010) granskar ett laborativt arbetssätt, där undervisningen utgår från det konkreta och specifika och sedan leder över till det generella och abstrakta. Den laborativa metoden koncentrerar undervisningen på undersökande aktiviteter och på muntligt arbete, vilket förutsätter att eleverna prövar och väljer strategier som de sedan diskuterar tillsammans i grupp. Löwing (2010) påpekar dock att konkretiserande inte leder fram till någon generell kunskap, vilket matematikundervisningen eftersträvar. Hon hävdar att eleverna inte lär matematik enbart genom att vara aktiva och engagera sig i aktiviteter, utan det är nödvändigt att eleverna och läraren tillsammans reflekterar kring de genomförda aktiviteterna.

Holgersson (2009) betonar också vikten av lärarens förmåga att reflektera kring elevernas tänkande och lärande. Han poängterar att de ”icke-traditionella” arbetsmetoderna kan underlätta både elevens lärande och lärarens analys över elevens lärande, eftersom dessa arbetssätt förutsätter kommunikation, vilket enligt Säljö (2008) synliggör tänkandet. Ett annat intressant resultat som beskrevs i Holgerssons (2009) studie, vilket även Boaler (2011) resonerat sig fram till, är att de högpresterande eleverna upplevde de öppna uppgifterna som ett hot. Det är nämligen så att elevernas uppfattning om innebörden av adjektivet ”duktig” byggs bland annat på den hastighet man slutför uppgifter med. Därav har det föreslagits att hotupplevelsen har att göra med det faktum att fria uppgifter generellt tar en längre tid att lösa. Under arbetet med fria uppgifter är det dessutom nästintill omöjligt att förutse om svaren är korrekta – detta ovetande upplevdes som ett frustrerande moment av de högpresterande eleverna (Holgersson, 2009). Löwings (2010) klassrumsforskning visar att endast undervisningsramar som gynnar kommunikation leder till elevernas förståelse och en optimal inlärning av det matematiska innehållet. Lärarens arbetsledarroll innebär lärarens ansvar för vad och hur eleverna faktiskt har förstått och lärt sig (a.a.). Detta är vad Marton (2001) menar att utforska elevernas uppfattningar, göra analys och tolkning av situationen och på grund av detta välja ett handlingsalternativ. Även Björklund Boistrups studie (2010) resulterar i att ömsesidig dialog där läraren och eleven kommunicerar kring olika problem och lösningar skapar bättre lärandeförutsättningar.

15

Syfte med Blomhøjs (1994) utvecklingsarbete var att belysa att med ett lämpligt stöd från läraren kan eleverna undersöka, bevisa och generalisera på egen hand. Eleverna fick arbeta i grupp med en öppen geometrisk uppgift som även hade koppling till elevernas erfarenhetsvärld. Den inledande fasen, då uppgiften presenterades, präglades av en del elevfrustation eftersom tydliga ramar och förväntningar på uppgiften saknades. Uppgiftens verklighetsnära kontext fungerade dock som konkretisering av begrepp, vilket ledde till snabbare förståelse och mer omfattande kommunikation. Risken fanns att uppgiftens icke matematiska karaktär leder till att eleverna fixerar sin förståelse till det aktuella sammanhanget i stället för att frigöra sig från kontexten och sedan generalisera resultatet. Även Löwing (2010) uppmärksammar att verklighetens realiteter kan sättas i fokus av elev som löser problemet medan matematiska samband, som problemet är avsett att bekanta eleven med, trängs undan.

Blomhøj (1994) anser att ett didaktiskt kontrakt är en nödvändig förutsättning för en undervisning. Enligt honom innehåller den traditionella undervisningens didaktiska kontrakt normer som sammanfattas i tabell 1 (Bilaga 5). Holgersson (2009) konstaterar att den traditionella undervisningen medför trygghet för både lärare och elever, då uppgifter som görs alltid har en tydlig formulerad fråga samt oftast ett enda svar och därför behöver problematiseras. Problem som Blomhøj (1994) identifierar gäller frågan om vad eleverna egentligen lär sig i ett klassrum där den traditionella undervisningen bedrivs. Oftast är det lärarens förhoppningar som styr elevernas lärande i stället för annan motivation. Forskaren påpekar att eftersom eleverna strävar efter att möta lärarens krav fokuserar de på att uppfatta lärarens signaler och tolka hur läraren vill att de ska göra. Enligt Säljö (2008) och Marton (2001) förutsätter en kvalitativ inlärningsprocess att individen själv utvecklar ett eget personligt angreppssätt för inlärning. Detta medför att eleven endast kan lära sig genom att själv engagera sig och överta styrningen av sin aktivitet, vilket leder till avbrytning av det didaktiska kontraktet (Blomhøj, 1994).

I tabell 2 (Bilaga 5) gjordes ett försök att sammanfatta normer som etablerar en alternativ matematikundervisning. Utgångspunkten var de alternativa klassrumsaktiviteter som Blomhøj (1994), Boaler (2011), Löwing (2010), Rystedt och Trygg (2010) samt Holgersson (2009) studerade i sin forskning. Den gemensamma nämnaren för dessa metoder är att de bygger på två arbetsformer, grupparbete med öppna problemuppgifter och kommunikation, vilket sammanfattas i tabell 2 (Bilaga 5). Slutsats som kan dras utifrån jämförelse mellan tabell 1 och tabell 2, som även bekräftas av forskare (t.ex. Löwing, 2010; Björklund Boistrups, 2010), tyder på två olika undervisnings- och inlärningssituationer. Den första, enligt Säljö (2008) fokuserar på memorering och kräver litet kognitiv ansträngning för elevernas del. Den andra förutsätter lärarens

16

och elevens aktiva deltagande och kräver en djup kognitiv ansträngning (a.a.). Dessa olika

sammanhang och aktiviteter skapar även olika villkor för elevernas delaktighet.

Elevdelaktighet vid olika matematiska aktiviteter

Begreppet delaktighet avser i det här arbetet elevernas delaktighet i den undervisning som bedrivs i det matematiska klassrummet. Enligt Hattie (2009) är elevernas delaktighet och inflytande några av de faktorer som bidrar till framgångsrik undervisning och lärande. På liknande sätt menar Boaler (2011) att hur undervisningen är organiserad påverkar elevers möjligheter till delaktighet.

I den föregående delen av kapitlet beskrivits matematikundervisning som en aktivitet vilken alltid har ett normsystem. Två olika traditioner att undervisa matematik, traditionella och icke-traditionella presenterades. Boaler (2001) noterade i de undersökningsklasser, där eleverna jobbade icke-traditionellt, ett fokus på reflektion och analys, vilket, enligt Hattie (2009) behövs för att kunna bli delaktig. Kling Sackerud (2009) undersökte elevernas delaktighet och inflytande i klassrum där matematikundervisning styrs av läroboken och lärarens roll var att hjälpa eleverna framåt genom uppgifterna i boken. Enligt henne rörde det som eleverna kunde påverka främst i vilken takt och i vilken ordning uppgifterna i boken görs. Löwings (2010) analys av några matematiklektioner hon observerade, pekar på att eleverna indirekt uppmanades av läraren att gå framåt i boken utan eftertanke. Marton (2001) bekräftar att möjligheter för elevernas delaktighet begränsas vid undervisning med fokus på endast mekanisk färdighetsträning.

I sin omfattande litteraturstudie identifierar Manger och Novak (2012) effekter av elevdelaktighet i beslutfattande på skol-, grupp- och individnivå. Forskarna har funnit att elevers delaktighet förbättrar interaktioner mellan lärare och elever samt elever emellan, ökar deras förståelse och förtroende för varandra. Delaktighet utvecklar även elevernas viktiga förmågor exempelvis kommunikationsförmågan och förmågan att ta ansvar, samt förbättrar deras självbild. Detta påverkar i sin tur undervisningssituationen och kan, enligt Magner och Novak (2012), ändra rutiner och normer i klassrummet. Björklund Boistrup (2010) uppmärksammar i sin studie elevens egen aktivitet i det matematiska klassrummet. Forskaren har funnit att elevens delaktighet är beroende av hur läraren agerar vid återkoppling till eleven. Även om läraren bedömer eleven genom att berömma, utmanas inte elevens tankeprocesser och elevens möjligheter till lärande begränsas då han eller hon oftast intar en passiv roll och eventuella matematiska missuppfattningar blir inte synliga. Dock om läraren istället bjuder eleven till en meningsfull, öppen och jämlik dialog, som präglas av metakognitiva reflektioner,

17

främjas elevens engagemang och eget agerande. Även den studien bekräftar att lärandemöjligheter ökar när eleverna blir delaktiga.

Enligt Säljö (2008) handlar kvalitativ undervisning om att skapa miljöer och aktiviteter där eleverna blir förtrogna med sin kunskap, utvecklar självständighet och blir bättre på att ta ansvar för det egna lärandet. Boaler (2011) hävdar att problembaserad undervisning bidrar till att eleverna lär sig att själv välja ut och tillämpa metoder. Löwing (2010) understryker att matematikens styrka ligger i förmågan att använda de förtrogna matematiska modellerna för att lösa nya problem i nya situationer, istället för att söka efter nya lösningsmetoder. Enligt Marton (2001) innebär det inte att eleverna lär sig mindre i kvantitativ bemärkelse. Det innebär att eleverna försöker använda sig av det de redan kan för att förstå fenomen och händelser som ligger utanför skolmatematikens värld. Några studier i Magner och Novaks (2012) resultat visade dock på en frustation hos elever vars aktivitet inte ledde till det önskade resultatet samt stress bland en del elever när de skulle ta ansvar och fatta beslut. Detta kan jämföras med Holgerssons (2009) forskningsresultat som visade att högpresterande elever upplevde ”öppna uppgifter” som hot, eftersom det inte fanns ett korrekt svar.

Enligt Mcintosh (2015) är anpassad matematikundervisning en förutsättning för elevernas delaktighet. För att skapa en aktivitet som är anpassad till alla elever krävs det kunskap om elevers behov och förutsättningar samt hur dessa kan yttra sig i den fysiska, sociala och didaktiska lärandemiljön. De arbetssätt som används i arbete med elever i behov av särskilt stöd påverkar elevernas lärande och skolprestationer. Ett mindre lämpligt val av arbetsform kan leda till ineffektivitet och allvarliga didaktiska konsekvenser (a.a.). För att möta elevernas unika behov skall lärare kunna identifiera pedagogiska verktyg förutsatt att läraren behärskar rätt kunskap och kompetens. Specialpedagogik handlar om elever som befinner sig i svåra situationer i skolan och är inriktad på de krav som kan ställas på matematikundervisning för elever med särskilda förutsättningar.

Specialpedagogikens roll i matematikutvecklingen

Det är skolans ansvar att möta alla elever på den nivå de befinner sig och planera och genomföra en undervisning tillgänglig för eleverna. Specialpedagogik har en främjande, förebyggande och stödjande roll. I relation till matematikundervisning kan den rollen ses som att främja elevernas lärande i matematik, förebygga missuppfattningar och kunskapsluckor samt stödja elever i behov av särskilt stöd i deras matematikutveckling. Pettersson och Wistedt (2013) påstår att i ett matematiskt klassrum ska vissa normer för undervisning i matematik, som är i samklang med

18

ämnets själ och specifika karaktär, skapas. Dessa normer har ett syfte att hjälpa eleverna att komma i kontakt med den matematiska kulturen. Boaler (2011) framhåller att om eleverna bara får möta den verkliga matematiken i skolan, ska de få en möjlighet att lära sig den på det mest produktiva sättet och samtidigt uppleva ämnet som roligt och intressant.

Med utgångspunkt i sociokulturella perspektiv är lärande en individuell tankeprocess som varje elev bygger upp själv (Säljö, 2008). Skolan och läraren kan stödja eleven genom att ge arbetsverktyg och skapa en trivsam lärandemiljö. Enligt Vygotsky (1935) bygger all ny kunskap på förkunskap.

Löwing (2010) reflekterade över hur eleverna kan ha uppfattat en lektion forskaren observerade. Enligt hennes uppfattning förstår eleverna ofta inte lärarens förklaringar eftersom de saknar lämpliga förkunskaper. För att undvika att elever får problem under arbetets gång, enligt Löwing (2010), bör läraren diagnostisera vilka elever som saknar förkunskaper och förberedda eleverna. McIntosh (2015) hävdar också att matematiska missuppfattningar på grund av brist på förståelse eller brist på utmaningar måste upptäckas och förebyggas i tid. Det handlar om lärarens långsiktiga planering, så att eleverna får en chans att bygga upp rätt förkunskaper och begrepp. Genom att vara uppmärksam på vanliga missuppfattningar kan läraren planera sin undervisning så att sådana svårigheter förebyggs (a.a.). Även Smith och Stein (2014) betonar vikten av en genomtänkt lektionsplanering. Till en början, bör läraren ha lektionens mål väldigt klara för sig, och sedan bör lektionsaktiviteterna vara konsekventa och sammanhängande. Av största vikt är att eleverna är engagerade i lärandeprocessen.

Formativ bedömning har inte endast bedömningsfunktion utan kan ge läraren information om elevernas förkunskaper. Björklund Boistrups (2010) forskning om lärarnas bedömningsstrategier i det matematiska klassrummet understryker en annan viktig aspekt inom formativ bedömning som påverkar lärandeförutsättningar. Forskaren urskiljer nämligen olika förhållningssätt vad som gäller interaktioner mellan lärare och elever. Hon drar en slutsats om att endast när läraren kommunicerar med eleven och fokusen ligger på processer samt om utrymme ges för reflektioner får eleven stora möjligheter för att lära sig matematik. Bentley och Bentley (2016) betonar att eleven ska få möjlighet att visa och förklara hur hon/han tänker. Aktiviteter där eleverna arbetar i mindre grupper, beskriver och förklarar avslöjar hur de tänker och gör elevernas lärande synligt (a.a.). Även individuellt samtal och individuell handledning är, enligt McIntosh (2015), ett sätt att nå de elever som har de största behoven. Individualisering handlar om en anpassning till respektive elevs förmåga att lära, påpekar Löwing (2010).

Förutsättningar för metakognitiva reflektioner ges inte när eleven endast är i dialog med läroboken och ställer frågor endast när hon/han kör fast (Sundström, Thunberg & Vennberg, 2014). Att reflektera över sina kunskaper kan öka elevens tilltro till den egna förmågan att lära matematik samt ger eleven möjlighet att inse vad hon eller han behärskar. Detta är av stor betydelse för elever

19

som är i behov av särskilt stöd. Med utgångspunkt i det kritiska perspektivet, som Nilholm (2008) beskriver som ett av de specialpedagogiska perspektiven, kan problematiken inte behandlas utan relation till det aktuella sammanhanget. Svårigheter och missuppfattningar är inte kopplade till eleven utan uppstår i vissa situationer. En klassrumsmiljö där eleverna känner sig trygga med att undersöka, dela, kritisera och motivera sina strategier och lösningar är en betydelsefull faktor för elevernas lärande, enligt forskare (t.ex. Björklund Boistrup, 2010).

Bentley och Bentley (2016) visar i sin studie att elevernas misstag av strukturell karaktär kan blockera fortsatt inlärning och beror huvudsakligen på brister i undervisningen. Löwing (2006) uttrycker liknande åsikter och påpekar att det som lärs är det som undervisas. Det är viktigt, påpekar forskaren, att läraren själv använder korrekta termer och begrepp vid kommunikation med eleven. Säljö (2008) framhåller att begrepp i sig har innebörd och mening. Med sociokulturell utgångspunkt är innebörd och mening kommunikativa och inte biologiska företeelser. Genom att samspela med andra kan människan få tillgång till sina begränsade förutsättningar (a.a.). Boaler (2011) framhåller att det finns tillfällen då eleverna lättare förstår varandras förklaringar och lösningar än den från läraren. Att få elever att samtala och lösa problem tillsammans leder till större förståelse och kunskap kring matematik, hävdar forskaren. Samtidigt förutsätter inlärningsprocessen, enligt Vygotsky (1935), att eleven får nya intryck från någon som vet mer, än den själv, om det som skall läras. Detta medför att sammansättningen av elevgrupper måste göras genomtänkt och med stor omsorg (Löwing, 2010).

Inom sociokulturell teori bedöms lärandet som en utveckling av individens kommunikativa, kognitiva och kreativa färdigheter. I motsats till behaviorismen, där eleven ses som det objekt pedagogen ska påverka, menas här att en lärare och elev är jämbördiga parter. Det är människor själva som producerar och använder kunskap. För detta har vi, enligt Säljö (2008) praktiska, exempelvis penna eller dator, samt intellektuella, dvs. kognitiva, sociala, emotionella och kommunikativa, redskap, som kan tillämpas för mediering.

Svårigheter i lärandet

Människans mentala och biologiska resurser påverkar och möjliggör våra tankar. Som en biologisk varelse har människan uppenbara begränsningar. Vissa begränsningar kan, inom utbildningens värld, definieras som inlärningssvårigheter. Trots omfattande debatter om att skapa en skola för alla, som började redan under 1940-talet, är segregering fortvarande verklighet (Hjörne & Säljö, 2013). Idag kategoriseras eleverna med utgångspunkt i de medicinska och psykologiska diagnoserna. Asp-Onsjö (2008) beskriver kategorier som kraftfulla språkliga verktyg som gör att vi associerar åt ett visst håll och att en del egenskaper

20

tonas ner medan andra förstärks. Hjörne och Säljö (2013) anser att kategorierna fokuserar på elevens bristande förmåga att klara skolarbetet i stället för skolans ansvar för eleverna samt skolans oförmåga att bedriva undervisning så att elever lär, utvecklas och når kunskapsmålen. Författarna menar att på så sätt ”löser” skolan dilemmat med att det finns barn som anses inte passa in i en skola för alla. Andreasson och Carlsson (2009) anser att ”diagnoser” dessutom skapar identiteter som kan avgöra en elevs öde.

Dock kan detta skilja sig, beroende på vem det pratas om. Med vissa elever kan en diagnos underlätta genom att peka på en grundläggande problematik, som förklaring till varför eleven hamnat i svårigheten. Med detta som utgångspunkt kan lärare konkretisera sin målstyrning. Dock här behövs en viktig komponent, nämligen att lärare vet vad det är de handskas med, dvs. att de har en uppfattning om den kognitiva verklighet som finns bakom diagnosen. Vad säger just denna diagnos om elevens kognitiva funktion? Hur skiljer den sig från den typiska funktionen och hur kan jag som lärare anpassa min undervisning för det avvikande sättet att tänka/lära? Dessa är frågor en lärare skall kunna besvara, förutsatt att läraren behärskar adekvat kunskap och besitter den kommunikationsförmåga som möjliggör individuella anpassningar i form av tydliggörande undervisningsmetoder (Nilholm, 2008).

Säljö (2008) påpekar att tänkande och kommunikation, där skrivandet är en kommunikationsform, inte alltid speglar varandra. Detta synsätt stöds av Juul och Jensen (2009) som förklarar att ”ibland är tanken och upplevelsen klar, men orden saknas och andra gånger måste vi hitta de rätta orden för att få kroppen med” (s. 213). Tänkandet är en situerad process och kan inte kopplas bort från sociala sammanhanget och de redskap som finns till hands, framhåller forskare. Social och kulturell miljö samt samspel med andra människor påverkar utvecklingen och från sociokulturella perspektiv, sker lärandet olika beroende på miljö (Säljö, 2008).

Havnesköld och Risholm Mothander (2009) betonar en viktig betydelse av språk och kommunikation vid utvecklingen av kunskap. I sociokulturella perspektiv uppfattas lärandet som utveckling av förmågan att tänka med hjälp av språk, begrepp och teorier. Kunskap blir därmed verktyg för att kunna reflektera och analysera, samt förstå och lösa problem i omvärlden. Det matematiska språket är således en kunskap i sig men även människans kommunikativa hjälpmedel för att uttrycka sina tankar. Löwing (2010) argumenterar för betydelsen av ett för eleven förståeligt språk. Samtidigt är det viktigt att läraren bygger upp elevens språkbruk i anslutning till innehållet i ämnet och undervisningen. Hennes studie visar att en anledning till elevernas problem var att de inte förstod språket i läromedlet. Dock var det bara en av de sju observerade lärarna som försökte lära sina elever ett korrekt matematikspråk.

21

Att många matematiklärare använder ett ungdomligt vardagsspråk, vilket uppmärksammas även av andra forskare (t.ex. Lunde, 2011), förenklar inte förståelsen. Kommunikationsförmågan utvecklas genom kommunikation på samma sätt som ett adekvat språk underlättar kommunikation och minskar risken för missuppfattningar och uppstående problem.

Forskning visar att lärande i matematik är kontextberoende där språket är betydelsefullt (Lunde, 2011). Kontextanknuten undervisning (Myndigheten för skolutveckling, 2007) tar hänsyn till och utvecklar därmed elevers språkkunskaper och ämneskunskaper. Uppgifternas kognitiva svårighetsgrad och graden av stöd i kontexten varierar från kognitivt enkla med stöd i kontexten till kognitivt krävande och utan stöd i kontexten och anpassas till elevens bakgrund och förutsättningar. Kontextanknuten undervisning gör matematikämnet begripligt och gynnar alla elever men en särskilt viktig målgrupp är de elever med en flerspråkig bakgrund (a.a.).

Affektiva processer

Affektiva processer, med andra ord, känslor är människans mäktiga utvecklingskraft. Teoretikerna saknar en enhetlig definition på vad känslor är, men kopplar emotioner till kroppsliga reaktioner och skiljer mellan de positiva och negativa basaffekterna (Havnesköld & Risholm Mothander 2009). Till de positiva hör glädje och intresse, medan ilska, rädsla, ledsnad, avsmak, avsky och skam anses vara negativa. Enligt Normell (2009) förstärker glädje och intresse inlärningen, medan rädsla gör att människa undviker situationer. Ilska hör ihop med aggressivt beteende och gör att man försöker reducera hinder för viktiga mål. Skam kan reglera närhet och avstånd i relationer (a.a.).

Cefai och Cooper (2010) undersökte hur elever i socioemotionella svårigheter uppfattar sin situation i skolan. Faktorer som elevernas uppfattningar pekar på är dåliga relationer med lärarna, känsla att bli offer, upplevelse av att vara nedtryckt, fragmentiserat lärande och exkludering. Å andra sidan framhåller den undersökningen att lärarens bemötande som präglas av omsorg, förståelse, lyssnande och adekvat stöd betydligt underlättar elevens skolgång. Känslolivets motiverande funktion spelar en central roll när det gäller matematiklärandet, hävdar Lunde (2011). De kognitiva funktionerna styrs av bland annat känslor och motivation, framhåller forskaren. Ångest och känslomässiga blockeringar samt negativ självuppfattning stör lärandeprocessen. Forskare ger inget svar på frågan om det är matematiken i sig som skapar sådana negativa reaktioner eller om det är följdtillstånd efter observationen att eleven inte klarar av ämnet. Faktum är att matematik är ett ämne som väcker starka känslor, som kan antingen stödja lärandet eller framkomma som hinder. Det är därför viktigt att tidigt under skolgången

22

stärka elevernas tilltro till sin egen förmåga och att de utvecklar positiva attityder till lärande och matematik.

Sammanfattning

Sammanfattningsvis kan matematiklärande ses utifrån sociokulturella perspektiv som erfarande, det vill säga att den nya kunskapen lärs in och förstås genom en koppling till tidigare erfarenheter. Elever lär sig genom aktiviteter i olika former där samspel och kommunikation med andra personer i omgivningen sker. Ur sociokulturella perspektiv tolkas kunskaper och färdigheter som situerade i praktiker. Kommunikativa handlingar i skolrelaterade verksamheter har, enligt Säljö (2008), en annan kontext än de som gäller i andra verksamhetssystem. Detta ställer höga krav på elevernas kommunikativa färdigheter vilka omfattar även skriftspråket. Inom forskning som granskar matematikundervisningen diskuteras ”traditionella” och ”icke-traditionella” undervisningsmetoder. De ”traditionella” metoderna förbinds med en passiv matematikundervisning där eleverna arbetar under tystnad med uppgifter i läroboken. Målsättning blir att lösa ett visst antal uppgifter och eleverna anstränger sig bara för klara av ett prov. De ”icke-traditionella” metoderna, exempelvis problembaserade eller laborativa, har elevernas förståelse i fokus och bygger på kommunikation och samspel. Beroende på hur läraren planerar och genomför sin undervisning skapas normer i det matematiska klassrummet som bestämmer hur interaktioner mellan läraren, eleven och ämnet matematik sker. Olika klassrumsaktiviteter skapar även olika villkor för elevernas delaktighet.

Specialpedagogikens roll ses som att främja elevernas lärande i matematik, förebygga missuppfattningar samt stödja elever i behov av särskilt stöd i deras matematikutveckling. Svårigheter i lärandet kan uppstå på grund av bristande undervisning, men även förklaringar som har med människans mentala och biologiska resurser att göra, förekommer i litteraturen. Känslor är en annan aspekt som har en motiverande funktion och spelar en viktig roll när det gäller matematiklärandet.

23

Metod

Arbetets syfte var att undersöka hur sex gymnasieelever på tre olika nationella gymnasieprogram uppfattar undervisningssituationen i det matematiska klassrummet vid ordinarie undervisning. För att försöka förstå olika aspekter av matematikundervisningen på gymnasiet utifrån elevperspektivet och besvara forskningsfrågorna intervjuades de utvalda respondenterna med hjälp av ett halvstrukturerat intervjuschema (Bilaga 1). Enligt Kvale och Brinkmann (2014) möjliggör en halvstrukturerad forskningsintervju att lägga huvudvikten på intervjupersonens uppfattningar vilket tillfredsställer syftet. Forskningsfrågorna har en beskrivande karaktär och täcker ämnena didaktiskt kontrakt, elevernas delaktighet, undervisningens anpassningsgrad efter elevernas förutsättningar samt elevernas syn på ämnet matematik. Studien är inspirerad av en fenomenografisk ansats.

Metodval

Den fenomenografiska forskningsansatsen formulerades av Marton (1981). Fenomenografi är en teoretisk utgångspunkt som delvis bygger på sociokulturell teorin och är lämpad om forskaren vill analysera olika beskrivningar om ett fenomen. Undersökningsintresset är riktat mot att karakterisera och systematisera de olika sätt på vilka respondenterna uppfattar ett visst fenomen i sin omgivning. Inom fenomenografi (a.a.) sysslar forskare uteslutande med andra ordningens perspektiv, d.v.s. de är inte intresserade av om uppfattningar som individer företräder är sanna eller falska med verklighetens överensstämmande eller inte. Ansatsen möter den här undersökningens syfte där intresse riktas mot elevernas uppfattningar om situationen i det matematiska klassrummet och inte mot hur situationen i elevernas matematiska klassrum faktiskt är. Fenomenet som studeras är således elevernas uppfattningar av matematikundervisningen i deras klassrum.

Den fenomenografiska ansatsen innehåller teoretiska antaganden om kunskap och inlärning. Inlärning är alltid inlärning av något och uppstår när människans tänkande och aktivitet riktas mot ett fenomen med sitt specifika innehåll (Larsson, 1986). Kunskap, enligt Alexandersson (1994), ses som en mängd uppfattningar av olika delar i världen omkring och relationer mellan sådana uppfattningar. Forskningsintresset förflyttas från den kvantitativa frågan om hur mycket kunskap som lärs in, till den kvalitativa – vilken kunskap som lärs in. Inlärning ses som en kvalitativ förändring i relationen mellan människan och omgivningen (Larsson, 1986).

24

Uppfattningsbegreppet är den fenomenografiska ansatsens mest betydelsefulla begrepp. Enligt Alexandersson (1994) inkluderar begreppet det innehåll som människan ger åt relation mellan sig själv och ett fenomen i omvärlden. Den relationen är av dynamisk karaktär vilket innebär att den förändras eftersom situation och sammanhang förändras. Den här studiens fenomenografiska undersökning genomfördes för att studera elevernas uppfattningar och erfarenheter av situationen i deras matematiska klassrum. Eleverna kommenterade olika delar av situationen i det matematiska klassrummet och hur dessa förhåller sig till varandra. Studiens uppfattningsbegrepp omfattar således den helhet som bildas av den innebörd som eleverna tillskriver matematikundervisningen i deras klassrum och hur de relaterar olika aspekter av den undervisningen till varandra.

Undersökningsgrupp

Studien handlar om att identifiera och beskriva variationer av elevernas uppfattningar av undervisningssituationen i det matematiska klassrummet vid ordinarie undervisning. Tre olika gymnasieprogram: Naturvetenskapsprogrammet, Samhällsvetenskapsprogrammet och Vård- och omsorgsprogrammet valdes ut. Ett missivbrev gick ut till de programansvariga rektorerna på en stor gymnasieskola i kommunen, där alla de tre inriktningarna är representerade (Bilaga 2). För att ge upphov till att intresset för studien ökar beskrevs problemformuleringen, syftet med studien samt några tänkbara implikationer kort i brevet. Rektorerna ombads att vidarebefordra ett brev (Bilaga 3) till alla elever som går första året på gymnasiets tre valda gymnasieprogram.

I brevet till eleverna (Bilaga 3), utöver problemformuleringen och syftet, betonades vikten av att studera just elevernas upplevelser och uppfattningar. Eleverna uppmanades att berätta lite om sig själv och om skolämnet matematik. Nio elever svarade, fem från Samhällsvetenskapsprogrammet och fyra från Naturvetenskapsprogrammet. Alla elever som svarade fick ett kort responssvar.

Därefter gjordes ett urval av de sex elever som skulle intervjuas, tre elever från Samhällsprogrammet, två elever från Naturvetenskapsprogrammet samt en elev från Vård- och omsorgsprogrammet som tillfrågades genom personlig kontakt under ett besök i skolan. Detta var ett alternativ för vård- och omsorg eleven då ingen av dessa återkom. Urvalskriterierna byggdes på intresset för problemformulering om matematikundervisning i det ordinarie klassrummet. De elever som valdes ut, med undantag för Vård- och omsorgselev, uppfyllde ett kriterium att de i sina svar på de inledande frågorna (Bilaga 3) visade något engagemang för de

25

processer som pågår i deras matematikklassrum. Detta möter Kvales och Brinkmanns (2014) definition av forskningsintervjumetoden som ”ett samtal mellan två deltagare om ett ämne av gemensamt intresse” (s. 165) samt skapar goda förutsättningar för att få ett relevant forskningsmaterial som det går att bygga en analys på. Det andra kravet i urvalet var att undersökningspersonernas attityder till matematikämnet har en så stor variationsbredd som möjligt (Marton, 1981). De elever från varje inriktning vilka svarade och som uppfyllde de ovan beskrivna kriterierna fick inbjudan till intervju. Undersökningsgruppen bestod av sex personer och återspeglade en variation i fråga om utbildningsinriktning, förutsättningar, behov och attityder till skolämnet matematik.

Genomförande

Sex respondenter som valdes ut fick inbjudan till intervju med några förslag på tider via mail. I mailet bifogades även ett missivbrev till vårdnadshavarna (Bilaga 4). Eleverna informerades om att de skulle ta med sig en av föräldrarna undertecknad samtyckesblankett till intervjutillfället, eftersom eleverna inte är myndiga. Kvale och Brinkmann (2014) betonar vikten av en intervjumiljö där deltagarna känner sig bekväma, säkra och tillfreds med att tala öppet om sin åsikt. En mindre lokal på Stadsbiblioteket bokades in för att genomföra den intervjudelen av studien. Tiden för ett intervjusamtal var cirka en timme. Intervjuerna spelades in. Dessa transkriberades sedan till skrift. Respondenterna bjöds på en liten fika.

Enligt Dahlgren och Johansson (2015) är halvstrukturerade, tematiska intervjuer den vanligaste datainsamlingsmetoden inom den fenomenografiska ansatsen. Bryman (2013) menar att intervjumetoden möjliggör att fånga upp och samla in kvalitativa data som respondenterna anser vara viktigt. En semistrukturerad intervju innebär öppna intervjufrågor som inte innehåller på förhand tänkbara svarsalternativ (Kvale & Brinkmann, 2014). Viktigt är att den som intervjuar får ett så innehållsrikt och fullständigt svar som möjligt. Det främsta syftet med intervjuerna var att urskilja olika aspekter av fenomenet. Uppmärksamheten riktades, enligt Marton (1981), mot variationen mellan elevernas uppfattningar, snarare än likheterna.

Enligt Alexandersson (1994) beskrivs under intervjun det som visar sig för respondenterna. Eftersom det är respondenternas sätt att uppfatta fenomenet som efterfrågas, förutsätter den fenomenografiska ansatsen att forskningsfrågorna har en viss karaktär samt att intervjuare påverkar informanternas berättelse så lite som möjligt under berättandet och anpassar frågorna. Enligt Kvale och Brinkmann (2014) möjliggör den halvstrukturerade intervjun att göra förändringar vad som gäller frågornas form och ordningsföljd om behovet finns för att följa upp

26

ett specifikt svar. De fyra intervjufrågorna (Bilaga 1) var därför av inledande karaktär. Vad som respondenterna hade sagt i intervjun användes sedan för att formulera uppföljningsfrågor. På detta sätt karakteriserades intervjun av en öppen inställning till oväntade vändningar i respondenternas uttalande som kunde användas för att få en djupare förståelse av elevernas uppfattningar. Dessutom genomfördes två pilotintervjuer med syfte att verifiera att intervjufrågorna och upplägget är fungerande.

Bearbetning och analys

Bearbetning av den insamlade kvalitativa data och analysen genomfördes med inspiration av den fenomenografiska forskningsansatsen i fokus. En viktig aspekt som karakteriserar den fenomenografiska ansatsen, enligt Alexandersson (1994), är att forskaren arbetar utan någon förbestämd tolkningsteori. Detta innebär att analysen görs för att förstå innebörden i innehållet och inte för att översätta innehållet med hjälp av förbestämda regler. Rovio-Johansson och Ingerman (2016) hävdar att fenomenografiska studier betonar analys av ett relationellt perspektiv. Det är därför viktigt att inte sätta etiketter på en person. Samma person kan uttrycka sig på olika sätt om samma fenomen under samma intervju beroende på hur intervjuaren ställer frågor, påpekar forskarna.

De inspelade och transkriberade intervjuerna utgjorde insamlade data. När eleverna ombeds att beskriva situationen i det egna matematiska klassrummet, kommenterade de olika delar av undervisningen och hur dessa delar förhåller sig till varandra. För att försöka förstå informanternas utsagor indelades bearbetningsprocessen i några etapper, enligt Alexandersson (1994). I den första fasen gjordes ett försök att skapa ett helhetsintryck och söka efter väsentliga utsagor, vad det är eleverna lägger märke till. Larsson (1986) ser det karaktäristiska för en uppfattning genom kontrasten till andra uppfattningar.

Nästa steg var att uppmärksamma likheter och skillnader i elevernas uttalanden. Enligt Larsson (1986) krävs det mycket läsning och reflektion för att upptäcka dimensioner i svaren som kan begära nya kategorier. Fenomenet som undersöktes var hur sex gymnasieelever på tre olika nationella gymnasieprogram uppfattar undervisningssituationer i det matematiska klassrummet vid den ordinarie undervisningen. Efter upprepad genomläsning och reflektion hittades tre underliggande teman i informanternas uppfattningar som i resultatet utförde tre olika didaktiska kontrakt.

Det första uppfattningstemat präglades av utsagor med en tydlig koppling till känslor: ”det var hemskt”, ”det kändes skönt”, ”jag var glad”, ”hatar matte”, ”lärare känns oambitiös”, ”hon

27

har roligare”, ”känns inte lönt”. Den andra uppfattningen beskrev en situation i det matematiska klassrummet där läraren har förutbestämt och eleven följer efter en viss struktur. Respondenternas uttalande utmärks av ”vi brukar alltid ha”, ”man är tvungen”, ”dessa sidor ska bli klara”:

Vi brukar alltid ha en kvarts genomgång på det där vi skulle klara i matteboken, och så går han genom detta lite fort bara och kort repetition om hur reglerna funkar och vad man ska tänka på och sedan så är det oftast fritt arbete. Läraren säger de här och de här talen ska vi hinna med denna vecka.

När lektionen börjar har vi genomgång kanske 30 minuter. Efter det jobbar vi med sidorna som han har skrivit på tavlan och blir man inte klar med dem på lektionerna är man tvungen att göra de hemma. Han säger dessa sidor ska bli klara till nästa lektion.

”Läraren rekommenderar” och ”vi får själva bestämma” är de utsagor som skiljer den tredje uppfattningen från den första och den andra:

Läraren ger en liten bakgrund om det han ska berätta, reglerna vi ska använda. Läraren berättar också om den person som hittat på den matematiska grejen som vi kommer att lära oss. Sen tas upp flera lätta exempel och sen blir det svårare och svårare. Till slut säger läraren till oss: Hur kan ni sammanfatta det jag har berättat? Vi får en liten stund diskutera med den som sitter bredvid. Sedan sammanfattar läraren själv, men först vill han att vi kommer fram till regeln. Till slut får vi uppgifter som vi jobbar med självständig. Läraren rekommenderar alltid några uppgifter han tycker är bra, men vi får själva bestämma vilken nivå vi ska lösa.

I den tredje analysetappen sammanställdes beskrivningarna i tre olika kategorier, dessa kategorier namngavs. Varje respondent gav uttryck för endast en uppfattningskategori i sin intervju. Enligt Larsson (1986) är kategorierna kvalitativt skilda och representerar fundamentala skillnader i respondenternas uppfattningar. I denna studie innebär detta att för att en elevs uppfattning ska övergå från den ena kategorin till någon annan måste radikala förändringar i elevens syn på situationen i det matematiska klassrummet ske. I slutfasen formulerades huvudresultatet. Elevernas uppfattningar av situationen i det matematiska klassrummet bedömdes och rangordnades utifrån ett utvecklingskriterium.

Trovärdighet och tillförlitlighet

Med inspiration av fenomenografin som en teoretisk ansats i studien, handlar frågorna om trovärdighet och tillförlitlighet om i vilken mån huvudresultatet representerar de intervjuade

28

elevernas uppfattningar. Enligt Alexandersson (1994) ligger forskarens utgångspunkt i hur någon annan människa uppfattar en företeelse i världen. För att synliggöra ställningstaganden vid sammanställningen av de olika kategorierna berikades kapitlet ”Resultat och analys” med utdrag ur intervjuerna i form av citat. Även innebörden i de tre kategorierna konkretiserades med citatstöd. Citat har även syftet att hjälpa läsaren att fånga meningen i den sammansättning som gjort av en uppfattning (Larsson,1986).

En tydlig beskrivning av hur studien genomförts stärker trovärdigheten (Bryman, 2013). Enligt Alexandersson (1994) är kritiska punkten i en studie med inspiration av den fenomenografiska ansatsen frågan om trovärdighet i fråga om förhållandet mellan tanke och utsaga. Detta handlar om hur forskaren vet att de olika intervjupersonerna tänker på samma fenomen när de ombeds att beskriva sina uppfattningar. Elever i den här studien undervisas i olika matematiska klassrum. Hur eleverna uppfattar matematikundervisningen och hur de kan berätta om olika aspekter av den undervisningen korrelerar med själva undervisningen. I ett matematikklassrum där icke-traditionell matematikundervisning bedrivs är eleverna vana att reflektera och prata om sina tankar. Med detta i åtanke skulle det kunna påstås att dessa elevers svar är mer trovärdiga jämfört med elever som undervisas på ett traditionellt sätt i ett ”tyst” matematikklasrum. Samtidigt har även elever från det ”tysta” matematikklassrummet någon uppfattning om undervisningen som är viktig och intressant för denna studie. Studien syftar till en empiriskt grundad beskrivning av elevernas olika sätt att uppfatta undervisningen, vilket innebär att beskriva hur fenomenet matematikundervisning framstår för dessa elever och inte hur den egentligen är.

Etiska aspekter

Etiska principer kan, enligt Stukat (2014), konkretiseras i följande huvudkrav på forskningen: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet har tillgodosetts genom att alla berörda, inklusive rektorerna och föräldrarna, informerades om syftet, tillvägagångssättet och hur resultatet ska användas och presenteras, samt att informerat samtycke inhämtades från vårdnadshavare.

Eleverna som intervjuades informerades även om upplägget och vilka risker som kan uppstå med deltagandet i undersökningen samt att deltagandet är frivillig och kan avbrytas när som helst under intervjuns gång. Respondenterna intervjuades i samma miljö och under lika villkor. Samtyckeskravet uppfylldes genom att samtliga gymnasieelever som deltog i intervjuerna hade tillfrågats om att delta. Föräldrar till elever som medverkade gav skriftligt medgivande.

29

Konfidentialitetskravet innebär att hänsyn till respondenternas anonymitet tas. Vid resultatredovisningen användes fingerade namn. Även uppgifter om utbildningsställe är avidentifierade. Respondenterna tillfrågades om de är intresserade av att få veta forskningens resultat. Den empiriska data som samlades in används endast för den här undersökningens ändamål.

30

Resultat, analys och teoretisk tolkning

Analysen av intervjuerna gjordes inom den fenomenografiska teoretiska ramen. Analysens utgångspunkt togs i hur sex gymnasieelever på tre olika nationella gymnasieprogram uppfattar undervisningssituationen i det matematiska klassrummet vid en ordinarie undervisning. I det första avsnittet presenteras elevernas bakgrund, efter det besvaras de tre forskningsfrågorna.

Presentation av eleverna

Undersökningsgruppen bestod av sex elever. De eleverna har erfarenheter med stor variation. De har kommit från olika grundskolor, läser olika gymnasieprogram, har olika bakgrund och förutsättningar samt olika framtidsplaner. Eleverna fick fingerade namn: Anna, Erik, Elin, Sara, Max och Maria.

Anna går Vård- och omsorgsprogrammet och tycker att matematiken är jättesvårt. ”Jag har aldrig förstått konceptet med matte.” – berättar Anna. Hon tror att hon kan lära sig matte om hon får ”sitta med någon lärare i en timme varje dag och ställa många frågor”. På frågan: ”Tycker du att matte har någon nytta i livet?”, svarar Anna: ”Inte förutom centimeter och meter och sånt som kan användas i vården men annars nej.”

Elin, Erik och Sara studerar Samhällsvetenskapsprogrammet. Elin tycker att ”matte är ett tråkigt ämne” och att ”man antingen kan matte eller så kan man inte matte. Man kan inte lära sig matte på högre nivå om man inte har talang för matten. Man kan lära sig saker på E-nivå men inte högre”, enligt Elin. Erik har, enligt honom, inte svårt för matte men han ”har aldrig ansträngt” sig för att lära sig ämnet. Han anser dock att matematik är ett viktigt ämne och att ”matte finns i allt.” När eleven behöver hjälp med att lösa en matematisk uppgift brukar han ”kolla i boken om det finns liknande exempel med lösning”, ”på Youtube” eller i facit och ”försöka lista ut lösningen”. Sara är en elev i behov av särskilt stöd. Hon menar att matematik är ett mycket svårt ämne: ”Det har aldrig varit min starka sida eller min grej”, - säger hon. Sara tror dock att det går att lära sig matte genom ”repetition, självständigt arbete, gruppdiskussioner och om man får mycket hjälp”. Även hon säger att matematik är ett viktigt ämne att kunna: ”Alla behöver det i livet och man behöver det för att hjälpa varandra och man kan utvecklas mycket med mattekunskaper.” Sara går till specialpedagogen för att ”plugga” matte individuellt två gånger i veckan.

Max och Maria går Naturvetenskapsprogrammet. Max tycker om matte och NO, han har lätt för ämnet. Enligt honom ger mattekunskaperna ”stor nytta i framtiden”. Han märker att ”det