Malmö Högskola
Gudrun Malmers Stiftelse
!
!
!
!
!
Kollaborativt lärande i matematik med iPad!
- ett medel till ökad förståelse och beständigt lärande?!
!
Collaborative learning in Mathematics with iPads
- a way toward increased understanding and persistent learning?
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Rapport skriven av: Handledare:
Joakim Olofsson Per-Eskil Persson
Stipendiat 2012
!
!
Innehåll!
!
1. INTRODUKTION! 2!
1.1 Bakgrund! 2!
1.2 Gy11 och det nya betygssystemet! 3!
1.3 Individ och kollektiv! 3!
2. PROBLEM, SYFTE OCH MÅL! 4!
3. LITTERATUR OCH CENTRALA BEGREPP! 5!
3.1 Lärande! 5!
3.2 Kollaborativt lärande! 7!
3.3 Förstå och erfara! 10!
3.4 Effektiva och framgångsrika metoder! 11!
4. METOD! 12!
5. RESULTAT OCH ANALYS AV RESULTAT! 13!
5.1 Hösten 2012! 13!
5.1.1 iPaden - Apparna och kommunikationen! 14!
5.1.2 Första försöket med kollaborativt lärande! 15!
5.2 Våren 2013! 15!
5.2.1 Kollaborativa statistikuppgifter! 15!
5.3 Sammanfattning av läsåret! 20!
5.4 Hösten 2013! 21!
5.4.1 Aktivitet - Rita kvadrater! 21!
5.4.2 Lärdomar från hösten - heterogena grupper! 25!
5.5 Våren 2014! 26!
5.5.1 Gruppindelning, tydliga mål och ramar! 26!
5.5.2 Kollaborativa geometriuppgifter! 26!
5.6 Sammanfattning av läsåret! 30!
5.7 Nationella provet i kurs Ma2b! 33!
6. DISKUSSION! 35!
!
!
!
1. INTRODUKTION!
!
Barn skapar mening, innebörd och förståelse genom att dela sin verklighet tillsammans med andra människor. (Williams, Sheridan & Pramling Samuelsson, s. 14)
!
Det var när jag gick på gymnasiet som mitt intresse för matematik på allvar vaknade. Jag hade en lugn och bra lärare vars traditionella genomgångar var strukturerade och givande. Moment
förtydligades med konkreta exempel. Förståelsen för matematiken som system kom och jag fick en helhetsöverblick. Men det var inte främst tack vare min lärare som matematiken blev genomskådlig. Det var min bänkgranne Martin som hjälpte mig att få den riktiga djupförståelsen. Han fanns där när jag behövde hjälp och hans förklaringar var enkla och ingående och det fanns alltid möjlighet till följdfrågor, ingen fråga var för dum . Förklaringen kom direkt och var dessutom på helt rätt nivå 1
eftersom Martin precis kämpade eller hade kämpat färdigt med samma räkneuppgift. Mitt och Martins samarbete under lektionerna var vägen in i matematikens olika områden.
!
1.1 Bakgrund!
!
Det var slutet av vårterminen 2012. På Katedralskolan i Lund diskuterades IKT-lösningar. Det fanns redan en övergripande kommunal IKT-strategi för skolorna som formulerats 2010, en strategi som syftade till att utveckla och säkerställa arbetet med IKT i skolornas verksamhet (Lunds kommun, 2010). Man hade i Katedralskolans egen IKT-plan, formulerad i mars 2011, satt upp en målsättning att alla elever senast under läsåret 2012/2013 skulle utrustas med en bärbar dator. Skolan skulle ha en en-till-en lösning. Varje elev skulle få låna en liten bärbar PC från det år de började gymnasiet som de skulle behålla under tre år och bära med sig till skolan varje dag. Tanken var och är
fortfarande att IKT skall vara en naturlig del av den pedagogiska verksamheten och ”att varje elev ska få förutsättningar att erhålla digital kompetens och få tillgång till IKT-stödda pedagogiska arbetsformer som syftar till att ge högre måluppfyllelse” (Katedralskolan, 2011).
!
Vi lärare hade redan anat att detta i praktiken inte fungerade som det var tänkt. Eleverna tog inte med sig datorn varje dag, vilket gjorde att implementeringen av en-till-en lösningen haltade och att det var svårt att planera lektioner som byggde på att varje elev hade tillgång till en egen dator. Att eleverna inte tog med datorn till skolan berodde dels på att datorn inte behövdes på alla lektioner (eleverna ansåg det därför onödigt att ta med den), dels på att datorn upplevdes som tung att bära med sig. Därför började man från skolans sida diskutera en annan lösning.
!
Som lärare hävdar man ofta att ”inga frågor är dumma - alla frågor är välkomna”, men stämmer det verkligen? Det finns i troligen inte tid att ta hand om alla frågor som
1
Försök med att införa iPad istället för PC skulle genomföras under läsåret 2012/2013. Detta skulle ske i två av skolans klasser och de lärare som undervisade klasserna skulle också använda iPad. Jag anmälde mitt intresse att undervisa i en av klasserna eftersom det var ett bra tillfälle att
vidareutveckla mina idéer om kollaborativt lärande som ett alternativ till enskilt räknande i läroboken. Dessutom tänkte jag att iPaden skulle kunna hjälpa till att förenkla kommunikationen mellan mig och mina elever samt eleverna sinsemellan. Säkert skulle det finnas appar som kunde passa det kollaborativa elementet och förstärka förståelsen för matematiken.
!
1.2 Gy11 och det nya betygssystemet!
!
I den senaste genomgripande gymnasiereformen Gy11 gjordes ett antal större förändringar jämfört med tidigare läroplan Lpf 94. Största förändringen är antagligen den nya omdiskuterade 2
betygsskalan med med sex betygssteg, varav ett är underkänt. Det finns beskrivningar för tre av betygsstegen och betygen D och B utgör någon form av mellansteg. Den här texten kommer inte att behandla det nya betygssystemet i någon större utsträckning, men kursplanerna och dess innehåll är starkt kopplade till kunskapskraven och kommer därför att utgöra en grund för de resonemang som förs i diskussionsdelen, då de kunskaper som uppnås inom kursens ramar skall avspeglas i ett betyg. I matematikkurserna har vi dessutom nationella prov som är kopplade till kunskapskraven samt de sju förmågorna och dessa prov är avsedda att vara vägledande vid betygssättningen i slutet av kursen. De nationella proven bidrar även till att sätta normen samt hjälper lärare i uttolkandet av kursplanerna. 3
!
1.3 Individ och kollektiv!
!
När Gy11 lanserades fick begreppet entreprenöriellt lärande mycket uppmärksamhet. På Katedralskolan hade vi gästföreläsare från region Skåne och näringslivet som föreläste om hur elever kan uppmuntras att ta ansvar, egna initiativ samt i förlängningen inspireras till att egna starta företag. I Gy11 kan man läsa att:
!
Skolan ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper och förhållningssätt som främjar entreprenörskap,
företagande och innovationstänkande. Därigenom ökar elevernas möjligheter att kunna starta och driva
företag. Entreprenöriella förmågor är värdefulla för arbetslivet, samhällslivet och vidare studier. (Gy11, s. 8)
!
Det entreprenöriella lärandet ligger helt i linje med det individcentrerade tänkande som har varit dominerande sedan kurssystemet och de målrelaterade betygen introducerades. Kurssystemet i Lpf 94 sätter individens lärande i fokus i förhållande till målen. Läraren har en skyldighet att anpassa 4
undervisningen efter de olika elevernas förkunskaper och förståelsenivå.
!
Det finns en debatt om hur man skall tolka de nya kunskapskraven. Skall alla kriterier vara på samma nivå för att ett betygsteg skall anses var uppnått?
2
Mer om detta i diskussionsdelen.
3
Det finns fördelar - t.ex. att elever inte tävlar med varandra om betygen. Det finns nackdelar - bl.a. att elevens enskilda krav kan skapa ett alltför stort fokus på individen.
I Gy11 kan man under de övergripande målen och riktlinjerna utläsa en förstärkning av kraven på individanpassning. Alla som arbetar i skolan skall: ”ge stöd och stimulans till alla elever så att de utvecklas så långt som möjligt” (Gy11, s. 10). Detta kan tolkas som att varje elev skall få
utmaningar som ligger på ”rätt” nivå - att varje elevs behov av utmaningar skall tillgodoses så att var och en kan nå sin fulla potential. Vidare kan man läsa att läraren i planeringen av
undervisningen skall: ”utgå från den enskilda elevens behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (Gy11, s. 10). Många har tolkat detta som att undervisningen fullt ut skall
individualiseras. Detta är en klar svårighet i en verksamhet där elever ingår i grupper med trettio 5
individer. Frågan är hur arbetet skall organiseras och genomföras så att varje individs intressen tillgodoses. Frågan är även hur läraren skall hinna prata med alla elever och handleda dem samt ge återkoppling på den nivå där de befinner sig. Hur detta i praktiken skall gå till i ett klassrum med trettio elever finns inte beskrivet i våra läroplaner. Det är detta som är varje lärares och elevs utmaning i den dagliga verksamheten och det är detta som är didaktikens kärnpunkt.
!
I examensmålen för det samhällsvetenskapliga programmet står det att: ”Utbildningen ska utveckla elevernas samarbetsförmåga, kreativitet, självständighet, ansvarstagande och förmåga att se
möjligheter, ta initiativ och omsätta idéer i praktisk handling” (Gy11, s. 50). Vi som arbetar i skolan har även en skyldighet att: ”medverka till att utveckla elevernas känsla för samhörighet, solidaritet och ansvar för människor också utanför den närmaste gruppen” (Gy11, s. 12). Dessa utdrag pekar båda mot en förflyttning av fokus från individen till gruppen. Samarbetsförmågan kan tränas med 6
gruppuppgifter. Individen får då i ett gruppsammanhang möjlighet att arbeta med sin egen
förståelse, samt få individuell omedelbar återkoppling. Det är i individens förståelse av sig själv och sina kunskaper i förhållande till omgivande kontext som lärande uppstår.
!
!
2. PROBLEM, SYFTE OCH MÅL!
!
Syftet med detta projekt är att få eleverna att bli självgående matematiskt tänkande individer som med hjälp av sina klasskamrater kan lösa matematiska problem. Syftet är även att undersöka om eleverna genom att arbeta i grupper ökar sin förståelse av matematiken. Syftet är även att öka graden av interaktivitet och kommunikation. Tanken med projektet har vidare varit att låta iPaden bli ett viktigt verktyg i denna process, som kommunikationsverktyg såväl som ett verktyg att öka elevens förståelse för matematikens olika områden.
!
!
! En individualisering som i värsta fall kan leda till att varje elev arbetar själv på sin egen nivå med sina egna uppgifter i boken. Problemet med detta är att eleverna inte får 5
tillgång till det gemensamma matematiska språket och därför ibland sitter med ett knippe metoder som inte satts i ett sammanhang. En elev som jag undervisade i matematik A för elva år sedan gjorde mig uppmärksam på hur skadligt det individcentrerade tänkandet kan vara för matematikundervisningen. Hon uttryckte en genuin förvåning över mina arbetsmetoder i klassrummet. När jag frågade vad som var så speciellt svarade hon: ”du går igenom tal i början av lektionen och du skriver och visar på tavlan”. Hon var van vid att under matematiklektionerna ta fram sin matematikbok, sitta själv och räkna, för att slutligen gå fram till en anslagstavla och pricka av vilka uppgifter hon räknat. Om det är såhär man löser individualisering och individanpassning så är det inte underligt att landets ungdomar misslyckas i internationella undersökningar.
Eller snarare komplettering.
Den övergripande frågeställningen i studien är följande:
!
Kollaborativt lärande i matematik med iPad - ett medel till ökad förståelse och beständigt lärande?
!
Jag ser framför mig en skola där elever tar ansvar för sitt eget lärande, men även för varandras lärande, en skola där lärandet är kollaborativt och bygger på samarbete. Samarbetet blir en naturlig del i skolarbetet, inte bara för att det är effektivt och leder till bättre resultat, utan även för dess egen skull – att elever lär sig samarbeta. Min tanke har varit att under organiserade former låta elever samarbeta kring större och mindre matematiska problem. Problem av både sluten och öppen karaktär.
!
Hjälpfrågor som har funnits med under processen i planerandet av aktiviteterna i klassrummet är:
!
•
I vilken utsträckning kan organiserat samarbete öka förståelsen av matematik?•
På vilket sätt kan tekniska hjälpmedel användas i de kollaborativa lärprocesserna?•
På vilket sätt påverkas ”effektiviteten” i klassrummet av organiserat samarbete?•
I vilken utsträckning kan beständigt lärande och beständiga lärprocesser uppstå?•
Hur kan ett klassrum skapas som låter eleverna lära varandra att lära peer to peer på ett organiserat sätt?!
Det finns fyra övergripande mål med projektet. För det första skall eleverna tränas att samarbeta kring matematiska problem för att öka den egna förståelsen och andras förståelse samt sin förståelse av andras förståelse. För det andra är målet att eleverna skall tvingas kommunicera matematiska idéer och på det sättet samtidigt befästa det matematiska tänkandet samt se matematiska problem utifrån olika perspektiv. För det tredje är det ett mål i sig att eleverna skall lära sig samarbeta för samspelets, solidaritetens och delaktighetens skull. Det fjärde målet är att inkorporera iPaden på ett naturligt sätt i undervisningen.
!
!
3. LITTERATUR OCH CENTRALA BEGREPP!
!
Den litteratur som har funnits med under arbetets gång behandlar lärande, kollaborativt lärande och förståelse. Litteraturgenomgången avslutas med resonemang kring vad som är framgångsrika och effektiva metoder. Effektivitet och framgång är två begrepp som figurerar allt oftare i den svenska skoldebatten och som därför kräver lite extra uppmärksamhet.
!
3.1 Lärande!
!
Lärande är ett begrepp som kan fyllas med ett antal olika innebörder. I Knut Illeris (2001) Lärandet i mötet mellan Piaget, Freud och Marx görs en uppdelning av begreppet lärande i fyra olika
!
1. Lärande som resultatet av lärprocesser hos den enskilde. Detta är en betydelse som idag vanligtvis faller under begreppet inlärning.
2. Lärande som de psykiska processer hos individen som kan leda till lärande i betydelsen i punkt 1.
3. Lärande som betecknande de samspelsprocesser som sker mellan hans eller hennes sociala och materiella omgivning.
4. Lärande och lärprocesser kan även användas som liktydigt med undervisning. Denna
innebörd betyder att man inte skiljer på det som undervisas och det som lärs, enligt Illeris är detta ett felslut och en felaktig användning av begreppet.
!
Det är innebörden i punkt 2 och 3 som kommer att var i fokus i detta arbete. Givetvis är även punkt 1 intressant, framförallt ur ett bedömningsperspektiv när man vill utvärdera vilka kunskaper
eleverna faktiskt har. Eftersom detta projekt framförallt strävar efter att utforska elevernas egna uppfattning av sitt eget lärande i förhållande till andra är det de egna och gruppens lärprocesser som är intressanta att undersöka.
!
Illeris (2000) menar vidare att lärande alltid innefattar tre dimensioner. Den första dimensionen är lärandet som en kognitiv process, där färdighets- eller betydelsemässigt innehåll tillägnas. Den andra dimensionen är lärande som en psykodynamisk process som består av attityder, känslor och motivationer samt växelspelet mellan dessa och lärandet. Den tredje dimensionen är att se lärandet som en social och även samhällelig process. Den tredje dimensionen har både en direkt social; den mellan individerna pågående processen, samt en indirekt social; den samhälleliga kontextuella aspekten.
!
Carlgren och Marton (2002) diskuterar begreppet lärande i boken Lärare av imorgon. De lyfter fram lärandets konstruktivistiska dimension. Utvecklingspsykologen Jean Piagets tankar som innebär att kunskap kommer till genom människans egna handlingar, både mentala och fysiska, har fått ett enormt genomslag i det svenska utbildningssystemet. Den individuella konstruktivism som Piaget företräder, där tanken är att varje individ genomgår en viss bestämd kunskapsutveckling, i en viss ordning, sätter fokus på den enskilde individens kunskapsutveckling i relation till en yttervärld och de fenomen som finns där. Illeris (2000) talar om Piagets teori som processförståelse, där omvärlden och de rådande förhållandena och strukturerna omformas i samspel med omgivningens påverkan.
!
Den enskilda individen är inte ensam i sin kunskap om omvärlden. Leo Vygotskij (1978) menar i Mind in society: The development of higher psychological processesatt att individen alltid ingår och samspelar med en omgivning i sitt lärande. Hans tes är att zonen för möjlig utveckling inte bara införlivar information, utan även möjliggör grundläggande kommunikativa processer som
underförstås i kommunikationen. Kommunikation och interaktion är i själva verket en förutsättning för lärande.
!
Även i boken Lärande & kulturella redskap av Roger Säljö (2005) framförs tesen att lärande handlar om kommunikation, socialisering och kulturell anpassning. Lärande är sociokulturellt lärande. Den väsentliga frågan, menar Säljö, är att i Piagets och Vygotskijs tradition försöka se olika aktiviteter i samhället ur ett lärandeperspektiv d.v.s. att förstå samspelet mellan individer och
kollektiv och att hitta lärandets karaktär i de sammanhang då hanteringen och förståelsen av omvärlden transformerar både individerna, kollektiven och omvärlden.
!
Människor gör inte bara erfarenheter som de upprepar mekaniskt, de drar också slutsatser av vad de är med om, de generaliserar och skapar ofta helt nya sätt att resonera, arbeta och lösa problem. (Säljö 2005:18)
!
Lärande är en process som kan definieras som att det sker en förändring i det sätt på vilket någon uppfattar något, det sker en kvalitativ förändring snarare än en kvantitativ. Man förstår inte mer, man förstår annorlunda, vilket gör att fenomenen som förstås framstår på ett annat/nytt sätt.
!
I Williams, Sheridan, och Pramling Samuelssons (2000) Barns samlärande kan man läsa att kommunikation är en förutsättning för barns lärande. Man lär genom att fråga, utmana och få återkoppling, och den som svarar lär också genom att omformulera sin kunskap för att kunna förklara det som skall förklaras samt ge svar på den frågandes funderingar.
!
I Joakim Samuelssons (2007) artikel ”Skolmatematik” diskuteras begreppet matematikängslan. Det klassiska svenska matematikklassrummet med en genomgång i början av lektionen följt av enskild 7
räkning i boken skolar in eleverna i ett visst mönster: ”I det beskrivna arbetssättet blir eleverna beroende av att läraren bekräftar deras beteende, att boken drillar och att facit ger de rätta svaren” (Samuelsson, 2007, s. 259). Uppgifterna räknas med facit som slutmål. Matematiken riskerar då att bli en samling regler och eleven skolas in i ett rätt- och feltänkande. Denna form av lärande vill vi till varje pris undvika. Samuelsson förespråkar ett klassrum där klimatet är öppnar för diskussioner och där eleverna uppmuntras att beskriva sina idéer och sitt tänkande i matematik. Det finns olika sätt att tänka som alla är värdefulla.
!
3.2 Kollaborativt lärande!
!
Min egen erfarenhet av grupparbeten under högstadie- och gymnasietid under 80-talet är rätt typisk misstänker jag. Vi fick en uppgift, delade upp arbetet för att innan redovisning sammanstråla och sätta ihop våra olika delar. Om det var en skriftlig inlämning häftade vi helt enkelt ihop våra maskinskrivna papper. Det viktiga var slutprodukten , inte processen som tog oss dit. 8
!
Frågan är om detta fortfarande är sant, om det är en nidbild, eller om en förändringen redan är i framskridande.
7
Egentligen var nog slutprodukten inte heller alltid så viktig eftersom det ofta inte fanns någon som tog det övergripande ansvaret.
Samarbete eller kollaboration har länge varit ett pedagogiskt grepp. Under 80-talet kom en nytt sätt att arbeta med kamratundervisning att göra sig gällande i det amerikanska klassrummet. I Williams, Sheridans och Pramling Samuelssons (2000) bok Barns samlärande kan man läsa:
!
Fördelen med peer collaboration är att barnen måste kommunicera om strategier och lösningar för att 9
kunna lösa problemet. Detta stimulerar det upptäckande lärandet därför att det blir ett experimenterande med nya, oprövade idéer och kräver ett kritiskt förhållningssätt till de egna tidigare åsikterna och antagandena. (ss. 54-55)
!
Eleverna som arbetar kollaborativt tvingas pröva sina och andras idéer. Genom att yttra idéerna blir de även tillgängliga för andra individer. En subjektiv uppfattning kan bli en betraktningsbar och prövbar tanke.
!
När jag googlade kollaborativt lärande, kooperativt lärande respektive solidariskt lärande i januari 2012 var det ett fåtal träffar. Gör man om sökningen idag har antalet träffar mångfaldigats, vilket tyder på att intresset för grupplärande och samlärande har ökat de senaste två åren. Det finns teorier om det kollaborativa lärandet och hur den omgivande lärmiljön skall utformas för att de
kollaborativa processerna skall komma till stånd. Gemensamt är att en kollaboration innebär att eleverna arbetar tillsammans med en och samma uppgift eller problem, utan att göra någon väsentlig uppdelning av arbetsuppgifterna. Det är gruppen som gemensamt löser uppgiften.
!
I Dylan Wiliams (2013) bok Att följa lärande påtalas den betydelse kollaborativt lärande kan ha för individernas lärande i ett klassrum. Wiliam sammanfattar det i följande fyra avgörande faktorer:
!
1. Motivation. Elever hjälper sina kamrater att lära sig eftersom det, i välstrukturerade kooperativa lärmiljöer, ligger i deras eget intresse att göra så, och därför ökar insatsen.
2. Social sammanhållning. Elever hjälper sina kamrater eftersom de värnar om gruppen, vilket åter leder till ökad insats.
3. Personalisering. Elever lär sig mer eftersom deras duktigare kamrater kan ta itu med de särskilda 10
svårigheter som de kan ha.
4. Kognitiv utveckling. De som ger hjälp i gruppen tvingas att tänka igenom problemen bättre. (Wiliams, 2013, s.147)
!
Wiliam (2013) menar vidare att effektivt kollaborativt lärande kräver två komponenter. För det första måste det finnas ett gruppmål så att eleverna inte ”bara” arbetar i grupp. För det andra måste individerna känna en individuell ansvarsskyldighet, så att man inte bara kan följa med utan att göra en egen insats. Kamratlärande är en effektiv klassrumsmetod som används i alltför liten 11
utsträckning menar Wiliams. Kamratbedömning är ett annat bra sätt att göra elever delaktiga i varandras lärande.
!
Ja, detta är termen de använder.
9
Detta är ett speciellt och typiskt problem som man måste förhålla sig till när elever lär varandra. Det är inte eftersträvansvärt att elevers roller i relation till varandra
10
cementeras - att den ”duktiga” får vara duktig och den ”svage” förväntas vara svag. Mer om effektivitet senare.
Pierre Dillenbourg (1999) talar om kollaborativt lärande i artikeln Collaborative-learning:
Cognitive and Computational Approaches. Dillenbourg (1999) har i sin studie koncentrerat sig på små grupper med en två till fem individer, som har fått arbeta med en begränsad uppgift eller ett problem i en timme. Dillenbourg resonerar kring begreppet och belyser två olika möjliga aspekter, den pedagogiska respektive den psykologiska. Den pedagogiska är preskriptiv; man förordar samarbete som metod eftersom man menar att det effektiviserar lärandet. Den psykologiska aspekten är deskriptiv; man observerar att två, eller fler personer, har lärt sig något och man ser samarbetet som den mekanism som orsakar lärandet. Dillenbourg menar att detta är ett felaktigt antagande - kollaborativt lärande är enligt honom varken en metod eller en mekanism.
!
Dillenbourg hävdar att en kollaboration har vissa speciella särdrag. Han refererar till Roschelle och Teasleys (1995) definition som säger att samarbete är: ”... a coordinated, synchronous activity that is the result of a continued attempt to construct and maintain a shared conception of a problem” (s. 70). Det kollaborativa lärandet är gemensamt så även förståelsen av problemet. Det som är typiskt för kollaborativa processer är att de är synkrona.
!
Det finns tre typiska mekanismer som gör lärandet kollaborativt menar Dillenbourg (1999). Det finns en internaliseringsprocess där individen för över verktyg från det sociala planet till det inre planet. För det andra är varje individ involverad i en tolkningsprocess där individen ser på sina egna handlingar och yttringar i ljuset av de andra individernas reaktioner och försöker på så vis skapa sig en bild av deras tänkande och trosföreställningar. För det tredje sker en ömsesidig modellering av kunskap. Skillnaderna mellan ens egen och den andres kunskap ökar också medvetenheten om ens egen kunskap. Kollaborativt lärande uppstår i mötet mellan fyra komponenter. Situationen skapar 12
möjlighet för interaktioner, vilket i sin tur drar igång kognitiva mekanismer som sedan ger upphov till kognitiva effekter - lärande. Dillenbourg (1999) menar att relationerna mellan dessa fyra komponenter inte är kausala utan snarare verkar ömsesidigt stödjande.
!
Det finns ett par element som förefaller vara en förutsättning för att man skall kunna tala om ett kollaborativt lärande. Det skall ske en interaktion mellan individerna i gruppen, handlingarna utförs tillsammans under en bestämd tidsperiod, det skall finnas en samtidighet och närvaro, det sociala kontraktet skall vara förhandlingsbart - ingen skall vara i en maktposition - individerna skall stå på ungefär samma nivå och ha ett gemensamt mål (Dillenbourg, 1999).
!
!
!
!
!
!
!
Vilket är bra. 123.3 Förstå och erfara!
!
Allt som krävs är att se sambandet. Men detta är inte alltid så lätt: förståelse är inte något som en person kan kan föra vidare eller överlåta till någon annan. Ingen kan se ett samband i någon annans ställe. När en människa behöver se ett samband måste hon själv göra en mental ansträngning. (Newton, 2009, s. 8)
!
Förståelse är centralt i all matematikundervisning. Undervisningen och lektionernas innehåll syftar till att skapa förståelse för de matematiska objekten hos eleverna. Förståelse är ett mångbottnat begrepp. Att förstå är synonymt med att märka, erfara, greppa, hantera, komma underfund med, inse, med förståndet genomtränga etc. (SAOB). De synonyma betydelserna är många.
!
Förståelse liksom erfarenhet ges i förhållande till ett givet tillstånd eller kontext. För att kunna göra nya erfarenheter krävs en situation som ställer det redan tidigare erfarna på prov. Innan min son somnade igår frågade han hur ett barn skulle prata i sömnen om det inte hade haft något språk. En bra fråga som svår att besvara. Jag föreslog att man skulle kunna göra ett experiment och avskärma ett barn från världen för att kunna undersöka hur det talade när det gick i sömnen. Ett helt
förkastligt experiment enligt min fjortonåriga dotter. Detta tankeexperiment sätter ändå något på prov. Utan språk hade det varit svårt att tala om världen. Utan språk hade det varit svårt att tala i sömnen. Utan språk hade det varit svårt att överföra idéer till någon annan.
!
På samma sätt är det med förståelse och erfarenhet. De erfarenheter som gjorts och som
verbaliserats gör det i förhållande till något. Utan nya utmaningar ingen ny förståelse. Carlgren och Marton (2002) lyfter fram vikten av variation för att göra nya erfarenheter. De menar att det krävs en variation och en mängd olika aspekter för att kunna urskilja en erfarenhet från tidigare
erfarenheter.
!
Tillämpning av något vi lärt oss kommer, enligt det här sättet att se, till genom en samtidig medvetenhet om det nya och det gamla, varvid situationens innebörd konstitueras genom båda. Jag är medveten om den situation som jag befinner mig i, men jag är också medveten om sådant som jag har varit med om tidigare. (s. 137)
!
Innebörden skapas i förhållandet mellan gamla och nya erfarenheter, men även i förhållande mellan dina egna och andras erfarenheter. Det är så en förståelse kan anses uppstå. I matematik-13
klassrummet är det framförallt begreppsförståelse och metodologisk förståelse som eftersträvas.
!
Douglas P. Newton (2009) talar i Undervisa för förståelse; Vad det är och hur man gör det om några variabler eller särskilt viktiga faktorer som behövs för att skapa en situation där förståelse kan uppstå. För det första behövs relaterade beståndsdelar konkreta föremål som bygger upp
förståelsen. Förståelse kräver ett innehåll. Det andra elementet berör karaktären på förhållandena mellan beståndsdelarna, den rumsliga placeringen, förhållande mellan variabler etc. Det tredje
I betydelsen insikt.
elementet är förståelsenivåer. Förståelse handlar om att konstruera förhållanden mellan beståndsdelar.
!
För att skapa en djupare förståelse krävs att det är möjligt att nå olika förståelsenivåer i det konkreta fall som man har framför sig. Här ligger utmaningen för oss lärare - att skapa uppgifter och
aktiviteter som utmanar eleverna tillräckligt mycket för att en ny förståelse skall tillåtas uppstå. Samtidigt skall uppgifterna inte vara så svåra att de inte går att påbörja. Förståelse kan vara omedveten till att börja med. Omedveten på så vis att den inte är verbaliserad. För att förståelsen skall leda eleven vidare till djupare förståelse krävs en medvetenhet. Medvetenheten kan komma genom reflektion där tankar måste verbaliseras. I detta projekt sker det genom samtal inom gruppen och med läraren, samt i de utvärderingar som eleven gör i slutet av lektionen.
!
Förståelse innebär ofta att kunna se samband. Detta sker enligt Newton (2009) i undermedvetandet. Arbetsminnet bearbetas utan att individen är medveten om att det sker. Tankar kan stimuleras av yttre faktorer och samspela med pågående aktiviteter och ge upphov till nya oväntade samband. Newton menar vidare att medvetna processer kan hindra förståelse. Men framförallt är det brister i kapaciteten hos arbetsminnet tillsammans med otillräcklig bearbetning, som är ett hinder för förståelse. När en individ återberättar eller redogör för något som den förstått innebär det enligt Newton att rekonstruera kunskapen och detta förstärker den egna förståelsen. Att ha förstått innebär att minnas strukturer och förhållanden (Newton, 2009).
!
I undervisningssammanhang är det viktigt att det finns ett stort engagemang för det som skall göras. Det som är gemensamt för undervisning som strävar efter att förstärka förståelsen är att det hos eleverna finns ett aktivt, mentalt engagemang för det som skall förstås (Newton, 2009).
!
3.4 Effektiva och framgångsrika metoder!
!
Skolinspektionen (2012) har givit ut en rapport, Framgång i undervisningen: En sammanställning av forskningsresultat som stöd för granskning på vetenskaplig grund i skolan, där syftet är att lyfta fram de faktorer som kan användas för att förbättra skolan, bidra till den pedagogiska diskussionen om framgångsfaktorer i undervisning samt redovisa den empiri vilken är Skolinspektionens
utgångspunkt när de gör bedömning av skolors kvalitet (Skolinspektionen, 2012).
!
Rapporten utgår från den didaktiska triangeln och de ramar som omger de tre byggstenarna lärare-elev-undervisningsinnehåll/form. Hatties metaanalys, som framhäver läraren och lärarens
kompetens, engagemang, pedagogiska förmåga och ledarskap i klassrummet, är den självklara utgångspunkten i rapporten. En god lärare skapar en röd tråd som eleverna kan följa, tydliggör vilka mål man arbetar mot och vilka ansträngningar som behövs för att nå målen:
!
!
Framgångsrika lärare motiverar också eleverna, genom att ha höga förväntningar på dem och samtidigt koppla undervisningen till elevernas erfarenheter. Resultatet blir en undervisningsmiljö som stödjer och strukturerar elevens lärande. En miljö där läraren leder eleven i kunskapsutvecklingen, gör eleven delaktig och utmanar och stimulerar genom att variera undervisningen och sätta mål och förväntningar lite bortom elevens kunskapshorisont. (Skolinspektionen, 2012, s. 4)
!
En sådan undervisning skapas i proaktiva klassrum där eleven tillåts ta intellektuella risker och där svaret inte bara är rätt eller fel, där det är tillåtet att göra misstag, men där det samtidigt finns ett tydligt fokus på lärande. Samverkan mellan lärare höjer den pedagogiska diskussionen och tillsammans med konstruktiv formativ återkoppling lyfter det eleven mot högre måluppfyllelse. Rapporten talar även om vikten av individanpassning och anpassning till de förhållanden som råder i den grupp man har framför sig och på den skola där man arbetar. Undervisningen kan inte
strömlinjeformas och utföras enligt en mall. Goda lärandemiljöer utmärks av att undervisningens form och innehåll väljs ur en omfattande och rik undervisningsreportoar samt anpassas efter de unika förhållanden som föreligger (Skolinspektionen, 2012).
!
Det finns alltså inte ett sätt att undervisa som ger goda resultat och framgång i klassrummet. Skolinspektionen (2012) talar mer om förhållningssätt än faktiska, konkreta metoder. Trots att de slutsatser som presenteras inte är speciellt provocerande kvarstår det faktum att man talar om en: ”…framgångsrik undervisning som leder till att eleverna når goda studieresultat…” (s. 9). Frågan är vad som skall anses vara framgångsrikt. Studieresultat och måluppfyllelse kan i viss utsträckning mätas, men frågan är om detta är den dimension som vi vill tala om när det handlar om en
”framgångsrik” skola.
!
Wiliam (2013) talar om effektiva metoder. Effektivitet handlar om att eleverna lär mer eller kanske bättre och på kortare tid. Men att tala om effektivitet och framgång för lätt tankarna till sporten, där en insats lätt kan mätas i tid, styrka och uthållighet. Inom sporten är målen väldigt tydliga och klara, i skolans värld inte. Genom att vara alltför upptagen av mätande riskerar vi dessutom att missa det vi även skall syssla med - att skapa kritiskt, reflekterande individer med en förståelse för den omvärld som de tillsammans lever i. Frågan är också vad det egentligen är vi mäter när vi mäter.
!
!
4. METOD!
!
Och framför allt är det viktigt att komma ihåg att användningen av en metod blir meningsfull endast i förhållande till ett syfte. (Carlgren & Marton, 2002, s. 120)
!
Eleverna som deltagit i denna studie går i en samhällsvetenskaplig klass på Katedralskolan i Lund. Studien har påbörjats under årskurs ett och avslutats under läsår två. Projektet är processorienterat och utvecklingsutforskande till sin karaktär. Vilka möjligheter och hinder som kommer att uppstå är inte på förhand givet. De uppgifter och problem som eleverna i grupp arbetar med kommer att utarbetas efterhand, bland annat utifrån de kontinuerliga utvärderingar som eleverna gör.
Datainsamlingen bygger på dessa utvärderingar, klassrumsdiskussioner, samt mina observationer och anteckningar.
!
Eleverna kom från ett stort upptagningsområde och hade en väldigt varierande erfarenhet av tidigare matematikundervisning. Vissa hade goda erfarenheter andra mindre goda. Det 14
diagnostiska prov som gjordes den andra lektionen i årskurs ett visade också på stor spridning i grundläggande matematikkunskaper, såsom bråk-, procenträkning och algebra. Klassen som jag arbetade med var heterogen både vad det gällde kunskapsnivå och erfarenheter. Klassen innehöll trettio elever och bestod till en övervägande del av flickor, en femtedel var pojkar.
!
Gruppuppgifterna har introducerats under vårterminen i årskurs ett och successivt blivit en etablerad del av undervisningen. I direkt anslutning till kollaborativa övningar har utvärderingar gjorts via vår digitala plattform It´s Learning vid fyra tillfällen. Det har varit frågor av kvantitativ art, men
framförallt av kvalitativ art. Öppna frågor har använts för att låta eleverna själva lyfta fram vad de anser vara viktigt. På det viset kan man se tendenser i attityder till uppgifterna/problemen och arbetsformerna.
!
Polyas principer har utgjort en gemensam utgångspunkt när det gäller hur man skall hantera och ta sig an ett matematiskt problem. Problemlösning har varit centralt både i kurs Matematik 1b och Matematik 2b, såväl som för detta projekt.
!
!
5. RESULTAT OCH ANALYS AV RESULTAT!
!
5.1 Hösten 2012!
!
Vi kommer här att kunna följa projektets framskridande i kronologisk ordning för att se och följa processens utveckling. Elevers tankar och reflektioner utgör stommen i analysmaterialet. Mina tankar kring vad som sker läggs som kommentarer till elevernas svar i utvärderingarna.
!
Under höstterminen i årskurs ett fanns det ett stort behov av gemensamma föreläsningar. Gruppen behövde se genomgångar på tavlan. Grunderna skulle gås igenom och förklaras. Negativa tal, bråkräkning och talsystemets uppbyggnad behöver ofta förtydligas och genomlysas för elever som går i ettan på samhällsprogrammet. Många har missuppfattat strukturen och har ibland felaktiga idéer om hur systemet är uppbyggt. Dessutom behövs en gemensam plattform att ta avstamp ifrån, samt exempel och lösningsstrategier som senare under kursen går att referera tillbaka till. Ibland tar genomgången merparten av lektionen. Vi har korta veckotest för att se om alla hänger med i 15
tempot.
Detta kunde jag se när eleverna skrev om sina tidigare matematikerfarenheter i ett öppet brev till mig på en av de första lektionerna i årskurs ett.
14
Eller lappskrivning som en äldre kollega kallar det.
!
För att få en viss interaktivitet i genomgångarna finns det alltid ett par problem som presenteras för klassen under genomgången. Oftast ges ett par minuters tanketid för att eleverna skall kunna försöka lösa uppgifterna innan lösningarna presenteras på tavlan. Eleverna uppmuntras att lösa dessa problem ensamma eller i par. De får själva välja om de vill samarbeta med sin bänkgranne. Diskussioner och samarbete uppmuntras. När de sedan ser lösningen presenteras på tavlan finns en förförståelse för uppgiften. En diskussion kring olika lösningsstrategier kan då även lyftas fram och olika vägval kan diskuteras.
5.1.1 iPaden - Apparna och kommunikationen!
Under höstterminen tog vi oss också an iPaden. Under sommaren hade jag sonderat de matematikappar som fanns att tillgå till surfplattan. Det fanns mer än tvåtusen appar med matematikinnehåll. Eleverna hade fått ett presentkort från skolan på tvåhundrafemtio kronor att köpa appar för. Vi lärare hade valt ut vilka appar de skulle ladda ner för att kunna klara skolarbetet. Efter ett par dagars letande hittade jag ett par gratisappar som verkade lovande:
!
• Math Kid - enkla grundläggande aritmetikövningar med möjlighet att testa multiplikationstabellen etc. Grafiska förklaringar till uppgifterna kan ställas in. • HiCalc HD - en avancerad miniräknare som verkade kunna det som behövdes.
• Free GraCalc - grafritande räknare, med möjlighet att rita in funktioner och syssla med statistik, linjär regression etc. Inte lika snyggt och enkelt gränssnitt som appen ovan, men mer användbar.
• Your teacher - en app med genomgångar av det mesta som behöver förklaras. Filmerna är dessvärre på engelska, men väl genomförda.
• Steps2Math - du får stegvisa förklaringar till aritmetiska beräkningar samt ekvationer. Även delstegen redovisas.
• Calculator - en trevlig snabb räknare där du skriver in det som skall beräknas genom att rita.
!
Vi kom under hösten främst att använda oss av HiCalc HD och Math Kid. Appar för att kunna kommunicera lösningar och diskutera matematik var svårare att hitta. Det hade varit önskvärt med någon form av anslagstavla eller ett öppet dokument som alla kunde skriva i samtidigt. Ingen app uppfyllde dessvärre dessa önskemål. Kommunikationen mellan mig och mina elever fick därför ske genom vår digitala plattform It’s Learning. Där finns en meddelandefunktion som är ganska smidig att kommunicera med om det handlar om direktkommunikation lärare-elev. Det finns även en möjlighet att skapa anonyma undersökningar som kan användas som utvärderingar av lektioner. I undersökningarna kan flervalsfrågor, matrisfrågor och öppna frågor formuleras. Detta kan ibland fylla funktionen av exit-tickets. Sådana snabba utvärderingar kan ge en bra inblick i hur lektionen upplevts ur ett elevperspektiv.
5.1.2 Första försöket med kollaborativt lärande!
Det var i samband med procenträkning som gruppuppgifter på allvar började introduceras. Denna gång fick eleverna själva välja vilka de skulle arbeta tillsammans med, de flesta samarbetade med de som satt närmast.
!
Procenträkning i kursen Matematik 1b är i stor utsträckning en repetition av
grundskole-matematiken. De uppgifter som fanns på pappret som delades ut var av grundläggande karaktär. 16
Övningens syfte var främst att eleverna skulle återuppväcka de kunskaper de hade när det gällde procenträkning. Eleverna arbetade intensivt med uppgifterna. Det var full aktivitet i lektionssalen. När jag gick runt hörde och såg jag hur de resonerade med varandra. Många grupper löste utan hjälp alla uppgifter. Någon enstaka grupp körde fast och bad om assistans.
!
När alla grupper var klara fick elever komma fram till tavlan och redovisa sina lösningar. Det blev helklassdiskussioner kring lösningarna. I slutet av lektionen diskuterade vi även upplägget. Många röster hördes och alla bekräftade att det var ett bra sätt att repetera procenträkning. Veckotestet visade att alla elever klarade uppgifter på grundläggande nivå.
!
5.2 Våren 2013!
5.2.1 Kollaborativa statistikuppgifter!
Gruppuppgifter och övningar återkommer med jämna mellanrum under slutet av hösten. När det är dags för statistikavsnittet har vi en lektion med genomgång av de grundläggande spridnings- och lägesmåtten. Andra lektionen är det dags för gruppövningar och samarbete igen. Denna gång delas eleverna slumpvis in i grupper genom inräkning. Det är fyra uppgifter på pappret som delas ut. De 17
får slå upp i matematikbok samt använda Internet. Några uppgifter är lite mer komplicerade och kräver flera beräkningssteg. Diskussionerna blir intensiva. Alla grupper arbetar, men i en av grupperna haltar kommunikationen. Det verkar som att sammansättningen inte blivit optimal.
!
Den sista uppgiften är av öppen karaktär: ”Hur många elever kommer att gå ut med ett A i betyg på kursen Matematik 1b i Sverige i år?” Den uppgiften skapar förvirring. ”Hur kan man svar på det?”, undrar eleverna. Jag tipsar om att de har en iPad att tillgå och att det är fri tillgång till Internet. Ingen grupp kommer under lektionen fram till en lösning på uppgift fyra, men jag hör att en av grupperna är en lösning på spåren. De funderar på att titta på tidigare statistik på betyget Mvg. De hinner dock inte resonera färdigt under lektionen.
!
I slutet på lektionen svarar eleverna på en undersökning på It’s Learning. Undersökningen är den första skriftliga återkopplingen på hur eleverna upplever att arbeta i grupp. Tjugotvå elever svarar på undersökningen. Här följer resultatet:
Se bilaga 1.
16
Se bilaga 2.
Fråga 1. Grupparbete är en bra arbetsform
Kommentar: Ingen tyckte alltså att det var direkt dåligt att arbeta i grupp, vilket var glädjande.
!
Fråga 2. Vad är fördelarna med grupparbete?
!
• Fördelarna är att man får höra olika perspektiv och räknesätt på olika problemlösningar. • Man kan lära sig av varandra
• Man får dela varandras kunskaper och man får hjälp vid behov. • Man diskutera och frågar varandra om hjälp
• att om man kan föklara en uppgift för någon kan man sin matematik på riktigt och inte bara chansar
• man kan tillsammans komma fram till en bra lösning och ta del av varandras kunskaper :) • Man kan sitta och diskutera och få hjälp om man inte förstår.
• Att man får reflekterat sina tankar och kan på så sätt hjälpas åt att komma fram till hur man löser uppgifterna.
• Att samarbeta och att lära varandra.
• Att man kan ta del av varandras tankar och kunskap
• Att man får prata med andra och lära sig genom att andra berättar om sakerna och att du själv får prata om det du kan.
• Att man lär sig förklara för andra och man ser olika sätt att tänka på.
• Du kan lösa svårare uppgifter. Det är lärande att räkna matte med andra helt enkelt. • Man får inspiration och idéer av att höra på vad andra säger
• Att man lär sig samarbeta, man komplementerar varandras egenskaper • man har möjlighet att se o lösa saker på ett nytt sätt, att lära sig.
• Att man lär sig att kommunicera matte. Man kan även lära sig sådant som man inte riktigt kunde innan genom att tillsammans arbeta hårt.
• Det är bra att man kan hjälpa varandra, tex. om man inte förstår hur en uppgift ska lösas ut så kan de andra hjälpa till och förklara
• Att man tvingas delta och tänka relativt mycket själv.
• Jag lär mig mycket av att diskutera fram den rätta lösningen till uppgiften.
0 % 12,5 % 25 % 37,5 % 50 %
Grupparbete är en bra arbetsform
Instämmer Instämmer delvis Instämmer inte Diagram 1
• Man kan diskutera och gemensamt komma fram till en bra lösning på uppgiften/ uppgifterna vilket kan göra det lättare senare när man jobbar individuellt. • - brainstorm, du får tips och idéer.
- resonera sig fram till lösningen
!
Kommentar: Det var många elever som lyfte fram exakt de dimensioner jag hoppats på; att man lär
sig kommunicera matematik, att man lär sig samarbeta, att man lär sig sådant man inte kunde innan, att man får ta del av andras kunskap och att man tvingas delta och tänka själv.
!
Fråga 3. Vad är nackdelarna med grupparbete?
!
• Nackdelarna är att som till exempel jag ofta får uppleva, får ta mig an alla uppgifter själv medan de andra lutar sig tillbaka. Det blir extra jobbigt!
• Är man inte rikligt säker på ämnet kan det vara svårt att vara delaktig och man kan känna sig väldigt besvärad.
• Kan gå lite fort i bland och alla hinner inte med. Alla ligger även på så många olika kunskaps nivåer så det kan bli svårt att för alla att förstå.
• att vissa tar det oseriöst och att vissa personer inte kan tillräckligt för att lära en. Då får man aldrig någon förklaring själv och utmanar inte sig själv på samma sätt
• att det lätt blir "flummigt" och det som ska göras inte görs. eller att man är med någon man inte kan jobba med och då blir det inte heller bra :p
• Om man hamnar i en oseriös grupp så får man kanske inget gjort och en person måste dra hela lasset.
• Det tar upp lektions tid då man kanske hellre hade velat räkna i boken så jag tycker att man ska variera tyst arbete i boken och ibland köra lite grupparbete.
• Att alla ska anstränga sig lika mycket. Att man kan tycka olika och vill göra sin egen grej. • Ifall man är en duktig elev i en grupp med bara mindre bra elever kan de dra ner ens
betyg
• Att om du hamnar i en dålig grupp som har dålig koncentration så är hela grejen förstörd. • Att man kanske inte anstränger sig lika mycket och man kanske inte hänger med i
svängarna
• Att det kan bli okoncentrerat det beror ju i och för sig på vilka som är med i gruppen. • Det kan vara svårt att få plats i gruppen
• andra människor är rätt jobbiga
• att det kanske är en eller två i gruppen som jobbar medans de andra bara sitter
• Att det kan bli väldigt uppdelat i gruppen. Det slutar ofta med att det är någon/några som gör i princip allt och att andra inte gör någonting.
• Att det kan vara svårt att hänga med och de som kan kanske tar över lite för mycket och inte ser till att alla hänger med. Man tappar snabbt intresse om man inte känner sig delaktig.
• Om man hamnar med fel personer är det inte kul alls
• Kan bli stökigt om man inte kommer igång/hamnar i en oseriös grupp. • Kan bli stökigt i klassrummet om grupperna delas in konstigt.
!
Kommentar: Nackdelarna är typiska för grupparbete. Om man är ”duktig” får man arbeta för hela
gruppen. Om man inte kan så vågar man kanske inte delta i diskussionerna, man är rädd och vill inte känna sig ”dum”. Det tar lektionstid som kunde användas till enskild räkning, tycker en elev. Någon kan ta över för mycket och hamnar man med ”fel” personer så blir det inte bra alls!
Fråga 4. Grupparbetet idag fungerade bra
Kommentar: Det är en väldigt positiv respons på kollaborativt arbete, 63,6 procent instämmer helt
med påståendet.
!
Fråga 5. Hur skall gruppuppgifter i matematik se ut för att det skall ge upphov till lärande?
!
• Gradera grupperna så att det blir grupper där alla arbetar och inte bara en.
• Gärna uppgifter som man kan diskutera tillsammans och inte bara söka svar själva. Alltså de måste kunna diskuteras och få igång en "debatt"
• Genomgångar och räkna i matte boken. Jag har letats att förstå när man får en förklaring och en uppgifter att jobba med.
• Utmanande och lätta för att få en chans att känna sig duktig och att klura på nya uppgifter. Helst färre och ordentliga än masssor
• som idag, svåra men kontrollbara uppgifter :)
0 % 17,5 % 35 % 52,5 % 70 %
Grupparbetet idag fungerade bra
Instämmer helt Instämmer delvis Instämmer inte Diagram 2
• De ska vara ganska svåra så man får diskutera och verkligen hjälpas åt för att komma fram till svaret.
• Det är bra som det är tycker jag, bra svårighetsgrad och alla får då ta del av lösandet. • Jag tycker det är bättre att vi har genomgång innan så man undviker att behöva sitta och
läsa hur man ska göra tillsammans. Det finns ju en risk att man lär sig fel. • Typ som dem vi hade idag
• Så som de såg ut idag att man får söka på Google och i matteboken. • Vet inte
• De kan vara luriga så att man får slå sina huvuden ihop. Det ger ett upphov till lärande. • Diskuterande uppgifter där man kan tänka på många olika sätt
• Jag tyckte dagens lektion var bra, men jobbar bäst på egen hand • vara frågor att besvara
• Även om det är svårt så tycker jag det är bra om man gör grupper där alla är på ungefär samma nivå. Även om det är bra om det är lite delat så tycker jag detta vore bäst. • Tycker dem uppgifterna vi haft hittills har varit bra och jag känner att jag lärt mig • Logiska
• Bra som det är
• Vi ska kunna ha tillgång till bok/internet eller att fråga dig om vi inte förstår (vid ex ett nytt kapitel) annars tycker jag det är bra som ett gemensamt veckotest. Dock är kanske inte resultatet alltid viktigast på testen, utan att vi lärt något av det/kommer fram till vad vi behöver öva mer på.
• Liknande den vi hade igår. Efteråt, genomgång på tavlan.
!
Kommentar: Denna fråga är medvetet lite oprecist formulerad, vilket öppnar för många olika
sorters svar. Det kommer svar på olika nivåer, både angående uppgifternas svårighetsgrad och antal, samt gruppindelningen. Några önskar nivågruppering. Det skall vara svåra uppgifter så att man ”tvingas” att kommunicera säger någon. Ett konkret tips från en elev är att uppgifterna löses på tavlan efteråt, precis som vi gjort vid tidigare gruppövningar. En elevs svar är speciellt kul att läsa: ”De kan vara luriga så att man får slå sina huvuden ihop. Det ger ett upphov till lärande” - som taget ur en bok i pedagogik.
Fråga 6. Hjälper diskussioner med klasskamrater dig i din förståelse av matematiken?
0 % 20 % 40 % 60 % 80 %
Hjälper diskussioner med klasskamrater dig i din förståelse av matematiken?
Ja Delvis Nej
Kommentar: Väldigt positiv respons återigen, ingen är negativ, 72,7 procent svarar ja på frågan.
!
Fråga 7. Hjälper genomgångar på tavlan dig i din förståelse av matematiken?
Kommentar: Som kontrast till föregående fråga ställdes denna. Här är ännu fler positiva, hela 81,1
procent tycker att genomgångar hjälper förståelsen. Samtidigt är det en person som inte tycker att det hjälper förståelsen alls.
!
I den skriftliga utvärderingen av statistikövningen kommer nästan alla individer med både positiva och negativa kommentarer. De nackdelar som eleverna beskriver måste i framtiden åtgärdas. ”Andra människor är jobbiga”, kommenterar en elev, vad skall man göra åt det? Jag misstänker att kommentaren är lite ironisk. En presentation med deras svar sattes ihop och visades nästa lektion. Eleverna skrattade igenkännande åt sina kommentarer. Vi försökte gemensamt hitta en väg att möta svårigheterna. ”Kanske skall vi få välja grupper själva?”, sa en elev. ”Nej”, svarade en annan, ”då blir det inget gjort”. ”Vi får prova oss fram till vad som fungerar, men ni verkar tycka det är vettigt”, sa jag.
!
5.3 Sammanfattning av läsåret!
!
De tyckte inte att genomgångar kan ersättas med gruppuppgifter, men att det däremot är ett bra komplement och ett sätt att få alla att ”tvingas” jobba, som någon skrivit. Eftersom alla i
utvärderingen sa något positivt antog jag att det fanns sidor som behövde utvecklas, men att det i grunden var en god idé att låta eleverna arbeta i grupp.
!
I slutet av läsåret gjorde eleverna det nationella provet i kurs Ma1b. Alla elever klarade provet. Provet bestod även av en muntlig del som skulle utföras i grupp. Grupperna sattes ihop av mig på basis av tidigare provresultat under kursen. Ansatsen var att göra grupperna någorlunda
kunskapsmässigt homogena. När eleverna kom in var de givetvis nervösa, men när de fick lov att
0 % 22,5 % 45 % 67,5 % 90 %
Hjälper genomgångar på tavlan dig i din förståelse av matematiken?
Ja Delvis Nej
kommunicera och kommentera på varandras svar lossnade det. De flesta grupper klarade den muntliga delen mycket väl.
!
I den grupp som bestod av dem som presterat bäst under läsåret låste det sig för eleverna, de hittade inte nyckeln till problemet. De blev pressade och stressade av stundens allvar.
!
I en annan grupp kom kommunikationen igång och där släppte nervositeten helt, man klarade alla 18
delmoment och fick ihop alla poäng på denna del. Det var förbluffande att se hur de tillsammans löste problemet. Alla individer i gruppen var involverade. När gruppen var på väg att köra fast hittade någon en utväg. Kommunikationen och resonemangen var helt fantastiska.
!
5.4 Hösten 2013!
!
Nytt läsår och projektet fortsatte. Nu var det Matematik 2b med alla utmaningar som det innebar, både för mig och eleverna. Detta var första gången jag skulle hålla i en Ma2b-kurs. Min erfarenhet från MaB-kursen i Lpf 94 var att den för eleverna upplevdes som mycket svår. De kollegor som undervisat Ma2b föregående läsår varnade för att det skulle bli tuffare än MaB. Jag tänkte att det var bra läge för gruppdiskussioner och kollaborativt lärande för att fördjupa elevernas förståelse för räta linjer, andragradsfunktioner och allt annat komplicerat som de skulle komma att möta inom ramarna för matematikkursen under år två. Under början av terminen hade vi någon gruppövning med uppgifter av grundläggande karaktär, liknande de vi hade årskurs ett. Men när vi i mitten av september skulle ta oss an räta linjen var det dags att prova något nytt.
5.4.1 Aktivitet - Rita kvadrater!
Denna övning var tänkt som en teoretisk grupplaboration med fokus på räta linjen. Vi hade haft två lektioner om beräkning av lutning från grafer respektive två punkter. Vid denna tidpunkt hade GeoGebra äntligen blivit tillgänglig som app till iPad. Som ”huvudminiräknare” hade vi börjat använda Free GraCalc som även var en grafritande räknare. Vi hade gått igenom de grundläggande funktionerna i GeoGebra när det gäller att sätta ut punkter och dra linjer. Syftet med övningen var att öka förståelsen för linjens lutning. I förlängningen var tanken att koncepten med parallella respektive vinkelräta linjer skulle klarna. Eventuellt skulle en diskussion kring lodräta och vågräta linjer och dess lutning komma igång.
!
Aktiviteten var uppdelad i ett fyra steg där eleverna fick lite ledning i de första stegen. Det var 19
fem elever i varje grupp. De fick själva välja sina grupper. Diskussionerna stannade helt i vissa 20
grupper, och de började istället arbeta individuellt med uppgiften var och en på sitt eget papper. Aktiviteten gick trots allt ganska bra. Grupperna lämnade in sina lösningar, som jag tog hem och rättade. Alla grupper hade klarat av att beräkna lutningen på linjerna. Det mönster som hittades var
Inte de som man förväntat sig klara uppgifterna.
18
Se bilaga 3.
19
Vilket jag senare ångrade.
att kvadraten bestod två par parallella linjer. Ingen grupp kom till en fullständig generell slutsats om vinkelräta linjers lutning. Någon grupp hade en hypotes om att vinkelräta linjer har lutningar där ena är positiv och den vinkelräta en negation av denna. Denna slutsats drag de utifrån fallet med lutningen 1 respektive -1, som faktiskt är vinkelräta. Gruppen kom fram till att hypotesen bara stämde i detta fall och inte i de andra. I slutet av lektionen gjordes en undersökning på It’s Learning, som femton av trettio besvarade. Här är resultatet:
!
Fråga 1. Hur upplevde du aktiviteten idag?
!
• Klurig, men jag hoppas vi lyckades till slut. Hade varit skönt om du ibland gjorde grupper med folk som kompleterade en eller som var på samma nivå osv. Hade varit mer lärrorikt då tror jag.
• Till en början lite förvirrande, men sedan förstod jag principen och då var allting enkelt och roligt!
• Helt okej men tycker fortfarande att det är bättre när du har genomgångar och att vi sen räknar i boken.
• Bra! Lite trött var jag själv, men det blev att mest en eller två i gruppen pratade.
• Alla i gruppen medverkade inte aktivt, vilket man imellanåt kan bli trött på. Dock lär de som är aktiva sig mycket!
• Den var bra, tycker det är bra att arbeta med uppgifter i grupper. Däremot så är det svårt att koncentrera sig då det är dagens sista lektion
• Bra, jag gillar grupparbeten i grupper man får välja själv eftersom att jag då kan känna mig mer bekväm och inte behöver oroa mig för att göra fel på samma sätt som jag hade gjort i en slumpvis vald grupp. Jag har då även lättare att lära mig och våga fråga.
• Jag upplevde den lärorik men det blev tyvärr mycket individuellt istället för att gruppen skulle lösa den tillsammans.
• Det var en bra gruppövning, men jag tyckte att uppgifterna var lite tråkiga. Det var för att varje uppgift i princip var samma, men det var väl det som var hela poängen med uppgiften egentligen.
• Den var passande för det vi gjorde, och anknöt bra till tidigare lektioner. • Den var kul, men man hann inte riktigt klart!
• Det var kul att göra grupparbete som omväxling då man hade mer fokus då för man blev som tvingad att tänka för att kunna diskutera och lösa det tillsammans.
• Jag tyckte den var bra, man kanske kunde haft lite varierade uppgifter
!
!
!
!
• Bra frågor och uppgifter. Däremot är jag väldigt negativt inställd till gruppuppgifter. Det är svårt att nå fram till alla när så många starka viljor är inblandade, vilket ibland leder till att man får lämna in ett svar man inte vill stå för. Annars är ett klassiskt scenario att man låter en person som är duktig göra allt arbete... Nä jag tycker verkligen inte om grupparbeten- de som tycker motsatsen får enligt mig bara en ursäkt att vara lata istället för att jobba koncentrerat i boken.
• Jag tyckte att det var roligt och lärorikt!
!
Kommentar: Denna gång spretade svaren rejält. Frågan är ställd så att svaren kan fånga in många
olika dimensioner, vilket svaren också ger uttryck för. Uppgiften kan ha varit lite för klurig och tiden för knapp. Det fanns någon som direkt uttryckte att den var för knepig. De positiva svaren 21
överväger, men några tydliga invändningar finns. Någon tycker det är dåligt att arbeta i grupp och vill hellre arbeta i boken. Någon annan tyckte det var tråkiga uppgifter.
!
Fråga 2. Är det bra med gruppuppgifter?
Kommentar: Denna fråga är satt först för att se om eleverna fortfarande tycker att det är bra med
gruppuppgifter. Av de femton som svarat är 93,3 procent positiva, trots de lite mer negativa tendenserna i föregående fråga. En elev är negativ till gruppuppgifter
!
Fråga 3. Vad lärde du dig idag?
!
• Hur man bildar en kvadrat med hjälp av delta y och x
• Jag lärde mig sambandet mellan olika linjer på ett koordinatsystem, alltså t.ex. hur man kan räkna ut hur en kvadrat på ett koordinatsystem ser ut om man bara får
koordinaterna för en sida av den.
• Blev lite repetition av hur man räknar ut lutning men det är allt.
Den skulle vara knepig!
21 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Är det bra med gruppuppgifter?
Ja Nej
• Jag lärde mig hur man använder linjens ekvation bättre.
• Jag fick koll på "k-värdet" och känner att det sitter ganska bra nu!
• Lärde mig egentligen ingenting särskilt, var väl mer att jag fick en repetition av hur man räknar ut lutningen på linjer.
• Hur man räknar ut linjens lutning i en kvadrat(?) • Formel på hur man beräknar lutningar.
• Hur man räknar ut lutningen på en linje.
• Egentligen ingenting, eftersom jag förstod det här med kordinatssystem redan innan dagens lektion.
• Jag blev bättre på detta med linjers lutning då jag fick öva mycket på det, men vi hann inte riktigt till reflektionerna!
• Att rita kvadrater i linjära system!!!
• Jag förstod det här med lutning och när det ska vara minus och plus framför talet • Jag förstod mer genom att se andra arbeta.
!
Kommentar: Uppgiften verkar ha gjort att eleverna kan hantera beräkningar av linjens lutning. Ett
antal elever tycker att lutningsbegreppet har klarnat, andra anser att det bara är repetition av de grunder vi gått igenom tidigare. Det faktum att det egentligen finns mer att göra än att beräkna lutningar har inte varit en tillräcklig utmaning. Kanske kan det vara för att utmaningen ligger för långt bort. En elev uttrycker att det är bra för förståelsen att se andra arbeta.
!
Fråga 4. Hur skulle uppgiften kunna förbättras?
!
• Ha en genomgång och sedan ha uppgifter för att se vad man har lärt sig • Tyckte inte det var något dåligt faktiskt.
• Jag vet inte, den var ändå bra.
• Att man delade upp frågorna till var och en, sen skulle man kunna diskutera sina svar i gruppen.
• Uppgiften var bra, kanske att försöka få med gruppen på ett bättre sätt då alla inte var aktiva
• Det vet jag inte riktigt
• Utförligare frågor, kanske. Eller så var jag bara trött. • Fler små uppgifter som gör att hela gruppen deltar. • Vet ej.
• Kanske mindre grupper. • Mer tid, kanske två lektioner! • Jag tyckte denna var bra
• Lite mer varierad, en annan uppgift när man fick göra på något annat sätt men handlar om samma sak
• Jag tror att det på ett sätt hade varit lättare att vara kanske 3 stycken i varje grupp, max 4. För när man är 5 eller flera blir det lätt så att inte alla kan delta, utan bara dom två eller tre som är duktigast får chansen!
!
Kommentar: Lektionen låg sist på måndag eftermiddag, dessutom hade de haft gymnastik tidigare
på dagen, så många var väldigt trötta. Tre saker är tydliga; grupperna skall vara mindre, eleverna skall inte få välja grupper själva och lektion sist på dagen är ingen höjdare.
!
Fråga 5. Hur aktiv/medverkande var du i diskussionerna?
Kommentar: Merparten av de elever som svarat anser sig trots allt vara aktiva i stor utsträckning,
även eleven som var negativ till gruppuppgifter.
5.4.2 Lärdomar från hösten - heterogena grupper!
I aktiviteten med kvadrater delades grupperna inte in av mig. Detta ändrade vi på senare under hösten. Kunskapsmässigt heterogena grupper skapades. Utgångspunkten när grupperna
konstruerades var de elever som brukade klara sig bra på prov och under diskussioner. Runt dessa individer skapades grupper som jag trodde skulle komma att fungera. Det var två faktorer att ta hänsyn till när grupperna skapades: Vissa elever skall inte sitta ihop, då det finns risk att de börjar diskutera andra saker, vissa elever skall inte vara i samma grupp eftersom de inte kan samarbeta och det finns risk för låsningar i kommunikationen. Sex stycken grupper med fyra medlemmar och två grupper med tre medlemmar skapades.
!
Uppgiften som de arbetat med denna gång hade varit för avancerad. Efter detta återgick vi till att ha mer traditionella ”matematikboksproblem” i gruppövningarna, uppgifter av lite varierande
svårighetsgrad för att ge utmaningar till fler elever.
!
!
0 % 20 % 40 % 60 % 80 %Hur aktiv/medverkande var du i diskussionerna? I liten utsträckning I någon utsträckning I stor utsträckning Kan inte svara på frågan Diagram 6
