Matematik Bas 2
7,5 högskolepoäng
Provmoment: TentamenLadokkod: 40S05A
Tentamen ges för: KBAST, KBASX Tentamenskod: ____________________ Tentamensdatum: 2018-05-31 Tid: 9.00 – 13.00 Hjälpmedel: Räknedosa Förlagsutgivna gymnasieformelsamlingar
Formelsamlingen får inte innehålla egna anteckningar, endast vara namnad. Samtliga uppgifter ger
maximalt 5 poäng.
Totalt antal poäng på tentamen: 50 poäng För att få respektive betyg krävs:
3 = 20 poäng 4 = 30 poäng 5 = 40 poäng
Lösningarna ska vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.
Lycka till!
Ansvarig lärare: Telefonnummer:
1.
a) Bestäm lutningen för linjen y = 7 – 4x. (1 p)
b) Bestäm värdet på konstanten a så att linjerna 3x+ y4 =1 och 2x+ ay=3 blir vinkelräta mot varandra. (2 p)
c) Linjen 2x – 4y + 7 = 0 skär koordinataxlarna i två punkter. Bestäm koordinaterna för dessa punkter. Svara exakt. (2 p)
2.
a) Skriv som ett komplext tal −49 (1 p)
b) Lös ekvationen z2 + z4 +13=0 och markera lösningarna i ett komplext talplan. (3 p)
c) Lös ekvationen 6x =5
. Svara med ett närmevärde med två korrekta decimaler. (1 p)
3.
a) Lös ekvationen x2 + x12 =−20 med kvadratkomplettering. (2 p) b) Faktorisera uttrycket x2 − x6 +9. (1 p)
c) En triangel ABC är inskriven i en cirkel med medelpunkt O. Vinkeln C är 30°. Bestäm vinklarna i triangeln ABO. Rita figur. (2 p)
4.
a) Skriv som ett lg-uttryck lg4+lg6−lg3+2lg2 (1 p)
b) En bils värde antas minska med 21 % varje år. Efter hur många år har bilens värde halverats? (2 p)
c) För två tal gäller att summan är 338 och differensen är 142. Bestäm vilka talen är. (2 p)
5.
a) Lös ekvationen 2lgx=lg8−lg2+lgx (1 p) b) Lös rotekvationen x+3= x+1 (2 p)
c) Två rektanglar är likformiga. Längdskalan är 1:2. Beräkna den större rektangelns area, om den mindre rektangelns area är 10 cm2. (2 p)
6.
En mängd data består av 20 provresultat.
19 21 41 33 46
44 17 24 26 31
27 13 24 35 46
45 22 26 12 39
a) Ange median, medelvärde och variationsbredd för datamängden. (3 p)
b) Några resultat ändras. 13 blir 15 och 35 blir 37. Vilket/vilka av måtten median, medelvärde och variationsbredd ändras? (2 p)
7.
a) Anpassa med räknaren en exponentialfunktion x
b a x y( )= ⋅ till tabellens värden x 1 4 6 9 14 y 92 78 69 57 41
Bestäm konstanterna a och b samt funktionsvärdet y(8). Avrunda till två korrekta decimaler. (3 p)
b) En samling ägg är märkt: ägg av olika storlekar 53 – 73 g/st.
Anta att äggens vikt är normalfördelad med medelvärdet µ = 63 g och standard- avvikelsen σ = 5,0 g.
Hur många procent av äggen beräknas väga mindre än 58 g? (2 p)
8.
Två punkter A (0, 1) och B (1, 2) är givna. Rita figur till hela uppgiften. a) Beräkna avståndet mellan punkterna. (1 p)
b) Beräkna mittpunkten M på sträckan AB. (1 p)
c) En normal dras genom M. Bestäm normalens skärningspunkter med x- och y-axlarna. (3 p)
Svara exakt på alla deluppgifterna.
9.
Vid en omröstning där de röstande endast kunde rösta ”ja” eller ”nej”, var ja-rösterna 14 fler än nej-ja-rösterna. Om ytterligare 18 av de röstande hade röstat ”ja”, och således 18 färre röstat ”nej”, så skulle ja-rösterna varit dubbelt så många som nej-rösterna.
a) Ställ upp ett ekvationssystem för problemet. (2 p)
b) Lös ekvationssystemet och svara på hur många som röstade i omröstningen. (3 p)
10.
a) Bestäm andragradsfunktionen y=ax2 +bx+com parabeln går genom punkterna (1, 1), (-1, 3), (2, 4). Svara exakt. Rita figur. (4 p)
