Barns vardagserfarenheter i matematikundervisningen

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Barns vardagserfarenheter i

matematikundervisningen

Children´s everyday experiences in mathematics education

Sanna Lundgren

Sofie Brandt

Lärarexamen 210hp Matematik och lärande Slutseminarium 2009-01-15

Examinator: Per-Eskil Persson

Sammanfattning

I denna rapport vill vi undersöka hur lärare arbetar med vardagsanknuten

matematikundervisning och hur eleverna upplever den. För att få svar på detta har vi genomfört en fallstudie där vi observerat tre matematiklektioner i skolår tre och sedan intervjuat sex elever och läraren. Vårt resultat visar bland annat att eleverna uppfattar matematikämnet som räkning i matematikboken och har svårt att relatera skolans matematik med den matematik som de använder utanför skolan. Läraren som vi observerat och intervjuat baserar sin undervisning på matematikboken men önskar att hon kunde släppa matematikboken mer och strävar efter detta. Enligt litteraturen kan elevernas matematiska förståelse öka om man gör eleverna medvetna om matematiken som finns runt omkring dem.

Nyckelord

Barn, kontext, matematik, matematikundervisning, meningsfullhet, vardag, vardagsanknuten matematikundervisning, vardagserfarenheter.

Förord

Under skrivandet av denna rapport har vi fått värdefullt stöd och uppmuntran från vår handledare Tine Wedege. Vi vill därför tacka henne för att hon hjälpt oss genom vårt examensarbete. Vi vill även tacka den klass och den lärare som gjort denna

undersökning möjlig.

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 9

1.1 Syfte och frågeställning ... 10

2 Litteraturgenomgång ... 10

2.1 Begreppsdefinitioner ... 10

2.1.1 Skolmatematik ... 10

2.1.2 Vardagsmatematik ... 11

2.1.3 Vardagserfarenheter och vardagskunskaper ... 11

2.1.4 Vardagsanknuten matematikundervisning ... 11

2.1.5 Kontext ... 12

2.2 Styrdokument ... 12

2.3 Uppfattningar och attityder ... 13

2.4 Att vardagsanknyta matematikundervisningen ... 14

2.5 Problem som kan uppstå med vardagsanknuten matematikundervisning ... 16

2.6 Matematiska begrepp och matematikundervisning ... 18

2.7 Grunder till att vardagsanknyta matematikundervisningen enligt forskning ... 18

3 Metod ... 20

3.1 Urval ... 20

3.2 Genomförande ... 21

3.3 Etiska aspekter ... 23

4 Resultat och analys ... 23

4.1 Observationer ... 24

4.1.1 Beskrivning av klassrummet ... 24

4.1.2 Lektionsupplägg och undervisningsinnehåll ... 24

4.1.3 Material ... 24

4.1.4 Matematik och kontext ... 25

4.1.5 Elevernas erfarenheter ... 26

4.2 Elevintervjuer ... 26

4.2.1 Matematiklektionerna ... 27

4.2.2 Matematik och vardag ... 27

4.2.3 Är matematik bra att kunna? ... 28

4.3 Lärarintervju ... 29

4.3.1Organisering av matematikundervisningen i klassen. ... 29

4.3.1 Lärarens syn på matematikämnet ... 30

4.3.2 Syfte och mål med de observerade lektionerna ... 31

5 Diskussion ... 32

5.1 Uppfattningar om matematik ... 32

5.2 Matematik och språk ... 33

5.3 Hur sätts matematiken i ett sammanhang? ... 33

5.4 Lärarens perspektiv... 35

5.5 Validitet och reliabilitet ... 36

5.6 Slutsats ... 37

5.7 Progression ... 37

6 Referenser ... 39

1 Inledning

Våra erfarenheter från den verksamhetsförlagda tiden (VFT) och vår egen skolgång är att elever upplever matematikundervisning som abstrakt och inte som något de har nytta av i vardagen. I överenskommelse med detta nämner Boaler (1993) i sin artikel om kontexter i matematikundervisningen att elever i skolan känner att de inte kan relatera skolans matematik med världen runt omkring sig. Hon skriver även att man måste sätta matematiken i en kontext för att eleverna ska kunna frångå den abstrakta matematiken och förstå hur matematik används utanför skolan. Vidare skriver Boaler att med hjälp av en kontext som eleverna kan relatera till så blir matematiken mer meningsfull. Med detta i åtanke är det därför intressant att studera om och i så fall hur

matematikundervisningen knyts till elevernas vardag och erfarenheter

Vi anser att det är intressant att undersöka närmare om elever i år 3 får möjlighet att relatera matematikundervisningen med det som sker utanför skoltid. Ett av målen i Läroplanen från 1994 är att varje elev efter genomgången grundskola ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet”

(Utbildningsdepartementet, 1998, s.10). Detta utdrag ur Läroplanen visar att den matematik som eleverna möter i matematikundervisningen ska vara sådan att eleverna kan lära sig att använda den i sitt vardagliga liv. Även i kursplanen i matematik (2000) står det att ”Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer”(s.1). Därför vill vi undersöka om och hur man i

matematikundervisningen utgår från barns vardagserfarenheter i år 3. I vår titel har vi valt att benämna eleverna som ”barn” eftersom de primärt är barn utanför skolan då de hämtar sina vardagserfarenheter. Självfallet är eleverna alltid barn men vi vill skilja på när de är i skolan och utanför skolan. I rapporten kommer vi att använda termen ”elever” då vi träffat dem i skolan.

Genom att observera en lärare och en klass i skolår 3 under deras matematiklektioner i en vecka kommer vi att få en insyn i hur just de arbetar. För att följa upp våra

observationer intervjuas elever och läraren med fokus på hur matematikundervisningen utgår från barnens vardagserfarenheter.

1.1 Syfte och frågeställning

Vi vill i denna undersökning få svar på hur lärare arbetar med vardagsanknuten matematikundervisningen i skolår tre och hur elever uppfattar matematiken i förhållande till sin vardag. Vi ser en möjlighet att finna konkreta idéer på hur man i matematikundervisningen på bästa sätt kan arbeta med elevernas vardag och därför skapa meningsfullhet. Detta kan bli betydelsefullt för vårt framtida yrke eftersom det i Lpo 94 står att man skall anknyta matematikundervisningen till elevernas vardag (Utbildningsdepartementet 1998).

På denna bakgrund vill vi genom en fallstudie i skolår tre undersöka följande frågeställning:

• Vilket sammanhang finns mellan matematikundervisningen och barnens vardagserfarenheter i de tidiga skolåren sett ur lärarnas och elevernas olika perspektiv?

2 Litteraturgenomgång

Att utgå från elevers vardag är en av de riktlinjer som lärare ska följa

(Utbildningsdepartementet 1998). I detta avsnitt presenteras först de centrala begreppen i rapporten och vi definierar de begrepp så som vi kommer att använda dem. Därefter kommer en redogörelse om vad styrdokumenten säger om vardagserfarenheter i skolan och detta är relevant eftersom lärare ska arbeta utifrån dem. Till sist kommer en

beskrivning av aktuell forskningslitteratur där fokus ligger på att beskriva vardagserfarenheter i matematikundervisningen.

2.1 Begreppsdefinitioner

Under denna rubrik definieras de centrala begreppen i rapporten utifrån

forskningslitteratur. Under vissa begrepp presenteras mer än en definition och det kommer då att framgå vilken definition vi kommer att använda oss av.

2.1.1 Skolmatematik

Samuelsson (2005) skriver att det är kursplanen som bestämmer och avgränsar vad skolmatematik är och att skolmatematiken är relaterad till det vida begreppet matematik. Vidare skriver han att forskare och läroboksförfattare betonat matematiken som ett

färdighetsämne och att syftet med matematiken då är att den ska fungera som ett redskap för att lösa problem av olika slag. Matematiken kan även ses som ett

tillämpningsämne, det vill säga att de kunskaper som ska läras ska kunna tillämpas i andra situationer än inom matematikområdet (Samuelsson 2005). Wedege (2000) nämner begreppet skolmatematik som den matematik människor lär sig i och använder i olika institutioner t ex i grundskolan, gymnasiet och högskolan. Vi kommer att använda Wedeges definition av skolmatematik.

2.1.2 Vardagsmatematik

Gällande begreppet vardagsmatematik följer vi Wedege (2000) när hon skriver att det är den matematik människor använder i sin vardag, på sitt arbete och i sociala situationer.

2.1.3 Vardagserfarenheter och vardagskunskaper

Wistedt (1990, s. 3) benämner begreppet vardagskunskaper på två olika sätt. För det första benämns begreppet som sådana kunskaper som barn och vuxna formar i sitt vardagsliv. Detta kommer vi att benämna som vardagserfarenheter. För det andra benämner Wistedt vardagskunskaper som sådana kunskaper människor behöver för att klara av sitt boende och sin fritid vilket är samma som styrdokumenten exempelvis Lpo 94.

2.1.4 Vardagsanknuten matematikundervisning

Wistedt (1992, s. 24f) definierar ordet vardagsanknytning på två olika sätt och tydliggör att det finns en inlärningsaspekt och en undervisningsaspekt. Om man definierar

vardagsanknytning ur en inlärningsaspekt skriver Wistedt att det handlar om hur

eleverna använder sina erfarenheter i matematikundervisningen, medan

undervisningsaspekten syftar till lärarens strävan efter att vardagsanknyta

matematikundervisningen. Vidare definierar Wistedt (s. 66f) även vardagsanknuten

matematikundervisning och skriver att den vardagsanknutna matematikundervisningen

är ett sätt att utnyttja de kunskaper man har från vardagen för att lära sig matematik. Att kunna använda erfarenheter från sin vardag i ett annat sammanhang, i detta fall

2.1.5 Kontext

Vi kommer att definiera kontext som Wedege (2000) gör. Enligt henne används termen ”kontext” på två olika sätt i relation till matematikundervisning, dels som

uppgiftskontext och dels som situationskontext. Uppgiftskontext är en kontext som representerar verklighet och denna verklighet kan vara en matematisk verklighet i undervisningsmaterial så som uppgifter, problemlösning eller i läroböcker.

Situationskontext är en kontext för matematikinlärning, användandet av matematik och

matematikkunskap. Det kan också vara en kontext för matematikundervisning (Wedege 2000, s.77)

2.2 Styrdokument

Enligt både Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) och Kursplanen i matematik (2000) är det av vikt att man som lärare ger eleverna möjlighet att utveckla kunskaper som behövs för att eleverna ska kunna delta aktivt i samhällslivet. Utifrån vår

frågeställning ser vi det nödvändigt att belysa vad Läroplanen och Kursplanen säger om att vardagsanknyta matematikundervisningen då det är dessa styrdokument som vi som lärare ska arbeta efter.

I kursplanen för ämnet matematik kan man läsa att ämnets syfte och roll är bland annat att ”Grundskolan har till sin uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i

matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många

valsituationer” (2000, s.1) och att ”Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer”(2000, s.1). Enligt kursplanens mål i matematik för grundskolan ska man som lärare sträva mot att eleven ” -utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika

situationer”(2000, s.1).

Lpo 94 betonar att ”Skolan skall sträva efter att varje elev (…) tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och ämnesområden, för att bilda sig och få beredskap för livet”(Utbildningsdepartementet 1998, s.9). Fortsättningsvis beskrivs matematikens identitet på följande sätt:

Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition. Undervisningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Utbildningsdepartementet 1998, s. 34).

2.3 Uppfattningar och attityder

Läraren är en viktig faktor för vilka resultat eleverna kan uppnå genom matematikundervisningen. Skolmatematiken tar sin utgångspunkt och har sin

tyngdpunkt i mötet mellan elev och matematik. Ett sådant möte kan ske på olika sätt t ex engagerande eller frånstötande och hur detta möte sker är bland annat beroende av lärarens attityder till ämnet. Har läraren en begränsad uppfattning om vad matematik innebär i skolan kan detta leda till att endast en form av undervisning genomförs. Om exempelvis läraren har en negativ inställning till ämnet kan det i sin tur leda till att läraren låter eleverna sitta och räkna enskilt vid större delen av undervisningen och den undervisningen kan leda till en begränsad förståelse för eleverna. Det finns idag

indikatorer på att flera lärare ser matematikämnet som ett färdighetsämne där enskild övning står i fokus. Skolverkets senaste resultat stärker detta påstående då nästan alla elever menar att de nästan alltid arbetar enskilt (Samuelsson 2005).

Även Pehkonen (2001) menar att lärarens uppfattningar kring ämnet spelar en viktig roll för att inlärning skall kunna äga rum och för att kvaliteten på lärandet skall bli god. Elevernas uppfattningar om matematikundervisningen påverkar hur undervisningen kommer att se ut eftersom eleverna även har påverkats av andra faktorer så som läromedel, föräldrar och släktingar. Den uppfattning som läraren har om

matematikundervisning kommer att spegla undervisningen och läraren kommer att förmedla en viss uppfattning till eleverna. Pehkonen argumenterar också för att elevernas erfarenheter av tidigare matematikundervisning och matematikinlärning påverkar deras uppfattningar om hur undervisningen ska se ut. Om eleverna har en tidigare erfarenhet av att matematikundervisningen består i att arbeta med en lärobok kommer de att förknippa matematik i skolan med just att arbeta i läroböcker. Denna uppfattning kan då hindra eleverna från att lära sig matematik när andra arbetssätt tillämpas i skolan (Pehkonen 2001).

Martha Frank (1988 se Pehkonen 2001, s.235) har i sin forskning studerat elevers uppfattningar kring matematikämnet och kommit fram till att elever uppfattar

matematikämnet som tråkigt, att matematiska problem ska lösas snabbt och att målet för matematikundervisningen är att få det ”rätta svaret”. Enligt Engström (1991) påverkas elevernas lärande i takt med vilka föreställningar eleverna har i ämnet. Ämnet uppfattas av elever som en samling osammanhängande, förutbestämda och korrekta fakta och färdigheter som används för att lösa specifika problem. Elever som har en sådan syn blir enligt Engström lätt passiva och de fokuserar på memorering i stället för förståelse. De kan inte se meningen och behovet av matematikundervisningen. Vidare säger Engström att läraren ska skapa sådana situationer som leder till att eleverna blir medvetna om vad matematiken har för mening.

2.4 Att vardagsanknyta matematikundervisningen

För att motivera eleverna i matematik kan man anknyta matematikinnehållet till vardagliga händelser. Då kan också vissa spärrar som vissa elever har för matematiken avta eftersom dessa spärrar kan blockera elevers tänkande. En lärare som skapar undervisningssituationer där eleverna kan relatera matematiken till sin egen vardag ger eleverna möjlighet att utveckla sin förståelse för matematik (Samuelsson 2005). Stedøy (2007) stödjer ovan nämnda när hon skriver att matematiken måste studeras i naturliga sammanhang som är meningsfulla för elevernas vardag. Hon betonar även vikten av att anpassa materialet i undervisningen till elevernas intressen och behov. En del av

Stedøys resultat i hennes studie blev att lärarna blev mer medvetna om betydelsen av att lyssna på elevernas idéer och att möta elevernas behov för att bygga upp en förståelse utgående från deras tidigare kunskaper och erfarenheter. För att lärarna skulle bli medvetna om detta läste exempelvis en av lärarna kurser i matematik och didaktik. De upptäckte då att lärare behöver en djup matematisk förståelse för att kunna undervisa i ämnet matematik i de lägre åldrarna. Samuelsson (2005) skriver att i Skolverkets rapport ”En sammanfattning av TIMSS 2003” visas det att endast 50 procent av eleverna intresserar sig för ämnet matematik. Neuman (1997) poängterar att det är i interaktionen mellan elev och lärare i meningsfulla problemlösningssituationer som gör att eleverna får motivation som senare leder till kunskapsutveckling. Wistedt (1990) menar också att redan vid sekelskiftet på 1900-talet fanns tankar på att undervisningen skulle utgå från elevernas egen vardag och från situationer som var meningsfulla för eleverna samt att eleverna kan använda sina kunskaper bättre om undervisningen görs

mindre abstrakt och om problem i matematikundervisningen utgår från situationer där eleverna känner igen sig i. Hon skriver också att de vardagsföreställningar som

människor har skiljer sig från dem som skolan presenterar och om skolan skulle kunna formulera sin undervisning så att den blev så lik vardagliga händelser som möjligt skulle det leda till att eleverna får en bättre kunskapsutveckling men om man skapar vardagliga händelser i skolan är det inte en garanti för att eleverna skall se den kopplingen med deras egen vardag.

Med begreppet street mathematics syftar Nunez m.fl. (1993) på den informella

matematiken som är muntlig och baserad på situationen medan school mathematics är den formella skriftliga matematiken i skolan. Den formella matematiken är mer generell och distanserad från en specifik situation till skillnad från den informella. Författarna hänvisar även till Vygotsky (s. 50) som hävdar att inlärningen i skolan är mer generell och abstrakt eftersom kunskaperna är förmedlade genom språket och inte genom

verkligheten. Street mathematics benämns även som den matematik man använder varje dag utan att ha lärt sig den i skolan, när man för matematiska resonemang i en vardaglig aktivitet. Exempel på denna informella matematik ges i en beskrivning av ett möte med en tolvåring som går i skolår tre och säljer kokosnötter i Brasilien. Intervjuaren ställer först frågan vad en kokosnöt kostar och får svaret trettiofem, därefter säger intervjuaren att han vill köpa tio stycken. Försäljarens matematiska resonemang är följande:

”[Pause] Three will be one hundred and five; with three more, that will be two hundred and ten. [Pause] I need four more. That is… [Pause] three hundred and fifteen… I think it is three hundred and fifty.” (Nunez m.fl. 1993, s.19).

Problemet hade även kunnat lösas genom att multiplicera 35 med tio, men försäljaren väljer en mer informell lösning och använder sig av addition i flera led. Författarna skriver att i Brasilien har man i det tredje skolåret lärt sig att multiplicera med tio endast genom att lägga till en nolla, men ändå väljer försäljaren den informella metoden för att räkna ut vad tio kokosnötter kostar. Det val som försäljaren gör visar författarna är ett tydligt exempel på skillnaden mellan den informella och formella matematiken.

2.5 Problem som kan uppstå med vardagsanknuten

matematikundervisning

Det kan uppkomma problem med lärarens strävan efter vardagsanknuten

matematikundervisning då alla elever inte har samma erfarenhetsvärld, eller då det förutsätts att eleverna ska ha vissa erfarenheter. Vardagsanknytningen kan misslyckas och det kan saknas kunskaper hos eleverna för att kunna förena matematiken och vardagen. Svårigheten ligger också i att det inte är elevernas erfarenheter som det är fel på utan då får man ifrågasätta undervisningsmetoden och de uppgifter som eleverna genomför, en mer individualiserad undervisning hade varit det optimala. Det är även av vikt att eleverna själva får upptäcka matematiken i exempelvis en uppgift där

matematiken inte är given för att sedan gå in i den systematiska och abstrakta delen av matematiken (Wistedt 1992). Boaler (1993) skriver att det kan förekomma svårigheter när man sätter matematikundervisningen i en kontext, eftersom eleverna kan ha svårt att ta skolkontexten ut i det vardagliga livet. Hon ger ett exempel där uppgiften består av att ta reda på hur många bussar ett visst antal soldater behöver för att förflytta sig. Eleverna använde sig av division för att lösa uppgiften och svarade med rest då divisionen inte gick jämt upp. De har alltså inte gett svaret hur många bussar som soldaterna behöver utan bara utfört en matematisk operation och inte satt denna i sin kontext. Det är en skoluppgift som eleverna inte kan relatera till i sin vardag.

Även Riesbeck skriver i sin avhandling från 2008 att elever har svårt att lösa problem baserade på en vardagskontext. Eleverna löser uppgiften utifrån den skolkontext och de matematiska modeller som de är vana att använda i matematikundervisningen. Riesbeck (2008) nämner att många elever på matematiklektioner löser problem utan att egentligen förstå vad det är dem gör och utan att se någon koppling mellan den vardagliga

situationen och den matematiska. Vidare skriver Riesbeck att i en studie av Freudenthal (1991, se Riesbeck 2008) gav man elever följande uppgift ”Herr Smith, slaktaren, hade 26 kilo kött i sin affär och beställer 10 kilo mer. Hur mycket kött har han nu?” Denna uppgift tolkades av de flesta elever som en additionsmodell och att svaret då blev 36 kilo. Men det kunde urskiljas olika tolkningar av denna uppgift då tankar om det vardagliga livet kom in. Det kunde då vara exempelvis frågor som ”Hur många

människor har köpt kött i hans affär innan det han beställer kommer dit”? Vissa elever kunde då säga att ”Men det kan ju inte vara matematik om det inte blir 36 kilo”. Det

som är typiskt för dessa problem är att de finns inbäddade i skolpraktiken och att elever löser dessa uppgifter utifrån en skolkontext och den matematiska modell som de har lärt sig. När elever får sådana här uppgifter är problemet ofta vad som står i uppgiften och vad som skall räknas inom matematiken (Riesbeck 2008). Exemplet med slaktaren illustrerar också skillnaden mellan uppgiftskontext och situationskontext.

Boaler (1993) skriver att med hjälp av en kontext som eleverna kan relatera till så blir matematiken mermeningsfull. Lerman (2006) poängterar att den vardagliga kontexten kan distrahera eleverna och försätta dem i en vardaglig diskurs där de inte når den matematiska diskursen. Fortsättningsvis skriver han att detta är förvånande för många lärare och forskare då man hoppas att den vardagliga situationen ska hjälpa eleverna att gå från den vardagliga diskursen till den matematiska. I Lermans artikel redogör han för en uppgift om en hiss, 191 personer står i kö för en hiss som rymmer 20 personer och problemet består i att eleverna ska ta reda på hur många turer som hissen behöver åka. Man får sedan se två elevsvar, där den första eleven använder sig av division. Denna division går inte jämt upp och eleven resonerar att en hiss inte kan åka mindre än en tur och avrundar uppåt. Den andra eleven uppskattar hur många turer hissen behöver åka och utför ingen matematisk operation. Uppskattningen beror på flera faktorer, så som att alla turer med hissen inte är fulla eller att någon kanske sitter i rullstol och då får färre personer plats. Enligt Lerman uppstår där problem och risken finns att vissa elever inte genomför övergången så som det är önskat utan att problem uppstår i form av att eleverna fortsätter befinna sig i den vardagliga diskursen.

Riesbeck (2008) skriver att det språk som vi använder i klassrummet varieras beroende på om den aktivitet som genomförs är av matematisk eller vardaglig karaktär. Hon menar också att eleverna måste ”skolas in” i den matematiska diskursen, precis som när man ”skolas in” i den vardagliga diskursen när man lär sig att tala. Riesbeck menar att det är nödvändigt att vara medveten om hur man passerar de diskursiva gränserna, i detta fall gränsen mellan den vardagliga och matematiska diskursen, för att lära sig matematik.

överrensstämmer med den algoritm som man lärt sig i skolan. Enligt Skemp (1976) finns det två olika typer av förståelse. Instrumentell förståelse innebär att eleverna vet vad de gör med hjälp av regler och matematiska modeller och då inte vet varför.

Relationell förståelse handlar däremot om att eleverna vet vad de gör och varför (Skemp 1976).

2.6 Matematiska begrepp och matematikundervisning

Neuman (1997) skriver att elever som kommer till skolan för första gången redan utvecklat egna ”vardagsbegrepp” som anknyter till matematiken. För att elever skall få tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan är det betydelsefullt att

undervisningen utgår från deras ”vardagsbegrepp”. Enligt Engström (1991) är det också nödvändigt att eleverna upplever meningsfullhet i matematikundervisningen. Blomhøj (1997) menar att de matematiska begreppen får en mening för eleverna genom att de används i konkreta sammanhang. Han betonar även vikten av att man i undervisningen utgår från elevernas erfarenheter och att erfarenheterna bearbetas systematiskt när man introducerar nya begrepp för eleverna. Även Neuman (1997) nämner vikten av att matematiska begrepp används i många olika sammanhang. De matematiska problem eleverna ska lösa i skolan ska enligt Neuman vara lättillgängliga för eleverna och presenterade som situationer där eleverna kan känna igen sig i. Problemen skall även vara utmanande och intressanta. Detta kan exempelvis vara problem som visar olika bilder och dessa bilder illustrerar händelser som eleverna känner igen sig i.

2.7 Grunder till att vardagsanknyta matematikundervisningen enligt

forskning

Med hänvisning till tidigare forskning skriver Malmer (1999) att undervisningen måste ta sin utgångspunkt i elevernas erfarenheter. Det är viktigt att sådana situationer där elevernas erfarenheter sätt i fokus är intressanta och spännande. Eleverna måste få möjlighet att upptäcka, undersöka och uppleva. Även Wistedt (1990) resonerar om att matematikundervisningen skall ta sin utgångspunkt i elevernas intresse och erfarenheter. Ernest (2006) skriver att matematiken i skolan måste vara relevant för eleverna att lära sig. Den matematik som enligt läroplaner, kursplaner och läroboksförfattare ska finnas med i undervisningen kan vara relevant, men eventuellt inte ur elevernas synvinkel. Enligt Ernest måste matematiken vara relevant i förhållande till den som lär sig och till

dennes mål och intressen. Vidare nämner Ernest sex stycken undervisnings- och lärandemål inom matematik som han har tagit fram med hjälp av sin egen tidigare forskning. I flera av målen tar Ernest upp matematiken i samhället och matematikens sociala områden. Enligt honom är det alltså viktigt att man kan använda matematiken man lär sig i skolan i livets olika situationer. Men för att detta ska kunna ske måste matematiken vara relevant för den som lär sig den, i detta fall eleverna.

Neuman (1997) skriver om ”Realistic Mathematics Education” som understryker att matematik ska vara en meningsfull aktivitet där elevernas egen matematik ska vara utgångspunkten. Detta kan jämföras med Boaler (1993) som även hon uttrycker att det är viktigt att matematikundervisningen ger mening för eleverna. För att eleverna ska lära sig något om matematik bör undervisningen finnas i en kontext där eleverna kan använda sig av sina erfarenheter. Detta kan man även läsa i Lpo 94, att läraren ska ”utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (Utbildningsdepartementet 1998, s 12). Elevernas erfarenheter är alltså en punkt som man som lärare ska utgå från när man planerar sin undervisning.

Matematiksociologer argumenterar för hur man ska kunna förbättra

matematikkunskaper hos elever och visar att det måste fokuseras på elevernas sociala arrangemang istället för att resonera om exempelvis läroböcker. En slutsats av detta blir att om matematikundervisningen är till för alla elever bör den konkretiseras och

relateras till elevernas vardagliga upplevelser (Samuelsson 2005).

Sfard (2003) poängterar behovet av meningsfullt lärande och att det är meningsfullheten i det vi lär oss som skapar motivationen till kunskapsutveckling. Behovet av att förstå världen omkring oss är en av grunderna för matematisk utveckling. Ur ett historiskt perspektiv menar Sfard att behovet av meningsfullhet ignorerats i

matematikundervisning men att detta förändrats och att behovet av meningsfullhet nu etablerats mer i skolan och att vikten av stuktur i skolan ses som en betydelsefull faktor. Hon skriver också att social interaktion är väsentligt för inlärning i skolan och att man i skolan använder sig av olika sorters interaktion som exempelvis diskussioner mellan lärare och elever, genomgångar av läraren och grupparbete blandat med individuellt

3 Metod

För att besvara vår frågeställning har vi genomfört en empirisk undersökning och vi har valt att göra en så kallad fallstudie. Det vill säga att vi har genomfört vår undersökning i en klass och dess lärare (Johansson & Svedner 2006). En fallstudie används för att fördjupa och nyansera en undersökning då man endast undersöker ett specifikt fall, en individ eller en grupp (Nationalencyklopedin 2008). Undersökningen har vi genomfört med hjälp av både observationer och intervjuer, vilket enligt Johansson & Svedner (2006) är gemensamt för fallstudier eftersom man vill eftersträva att materialet ska bli så rikt som möjligt. Vi har genomfört intervjuer både med elever i klassen och med läraren. Viktigt att notera i vår metod är att observationen kommer tolkas från vår synvinkel och intervjuerna kommer att spegla lärarens och elevernas synvinklar. När man använder sig av olika metoder i en studie kallas det för triangulering. Detta genomför man för att kunna jämföra och få en så komplett undersökning som möjligt (Bell 2000). Vi har intervjuat personen med olika relation till problemet och detta kallas

källtriangulering. Eftersom vi är två stycken som observerat lektionerna blir även detta

en triangulering och denna typ kallas för observatörstriangulering (Gunnarsson 2002).

En observation kan genomföras på olika sätt enligt Johansson & Svedner (2006), och den observationsmetod som vi har använt oss av benämns som löpande observation. Denna metod innebär att man som observatör ska föra anteckningar i ett förutbestämt protokoll som styr vad det är observatören ska notera.

Vi har valt att göra en kvalitativ intervju och det innebär enligt Johansson & Svedner (2006) att man ställer öppna frågor och att svaren blir mer uttömmande. Författarna menar också att kvalitativa intervjuer kan ge intresseväckande resultat bland annat om elevers attityder och värderingar. Fortsättningsvis nämner författarna att man fångar lärarens syn på undervisning, lärarens förhållningsätt, planering och målsättning, det vill säga det som vi eftersträvar i vår intervju.

3.1 Urval

Undersökningen utfördes under vecka 48-49, 2008 på en skola i södra Sverige i en tredjeklass. När vi skulle planera vår undersökning hade vi flera grundskolor i åtanke, bland annat de skolor där vi genomfört vår verksamhetsförlagda tid. Men vårt val föll

till slut på en skola där vi inte har lika mycket kontakter som på våra partnerskolor. Detta därför att vi bestämde oss för att det var en fördel att genomföra undersökningen i en klass där vi inte känner eleverna och hos en lärare som vi inte har träffat innan. På en skola där vi inte känner till elever och lärare skulle vi inte ha några tidigare

uppfattningar om dem som deltar i vår undersökning. Våra önskemål var att det skulle vara en lärare med utbildning i matematik på grundskolans tidigare år och att eleverna skulle gå i något av de tre första skolåren. För att hitta en lärare som var lämplig och intresserad tog vi kontakt med rektorn på skolan och hon tog oss vidare till en lärare. Vidare kontaktade vi läraren som var intresserad av att delta och vi började planera när undersökningen skulle genomföras.

Vi valde att intervjua sex elever, varav tre flickor och tre pojkar. Flickgruppen intervjuades för sig och pojkgruppen för sig. Vi valde denna uppdelning eftersom det eventuellt kan bli en intressant infallsvinkel i vårt resultat om det exempelvis skulle visa sig att någon av grupperna relaterar matematikundervisningen till sin vardag mer än den andra gruppen. Vid urvalet av elever hade vi kriterierna att de skulle ha deltagit vid alla tre lektionstillfällena och att de skulle vilja bli intervjuade. Eftersom vi inte hade en personlig relation till eleverna och intervjuerna skulle spelas in på band valde vi att genomföra intervjuerna i grupper. I Att förstå barns tankar kan man läsa att

gruppintervjuer ofta leder till att eleverna kan bli medvetna om varandras tankar och kan börja reflektera över sin och de andra elevernas kunskap, vilket kan leda till att en eller fler elever för en djupare förståelse (Doverborg & Pramling Samuelsson 2004)

3.2 Genomförande

Undersökningen genomfördes totalt vid fyra olika tillfällen. Våra observationer genomfördes vid tre matematiklektioner under samma vecka och var vardera drygt 60 minuter långa och var de första lektionerna på dagen. Intervjuerna genomfördes vid två olika tillfällen och gjordes i anslutning till den sista matematiklektionen som vi

observerade och lärarintervjun gjorde vi veckan efter. Detta eftersom det passade in i både lärarens och vårt schema och för att vi då hade hunnit bearbeta våra elevintervjuer. Vår tanke bakom att genomföra intervjun med läraren sist var att vi ville ha möjlighet att fråga henne om eventuella frågor som dykt upp under observationerna och våra

Vid samtliga observationer satt vi som observatörer längst ner i klassrummet och i varsin hörna. Vi hade vars ett exemplar av samma observationsguide (se bilaga 3) för alla tillfällena där vi antecknade utifrån vår synvinkel. Detta är en form av triangulering eftersom två observatörer tittar på samma objekt (Bell 2000). Genomgripande vid observationstillfällena valde vi att titta på följande punkter:

- Lektionens upplägg t ex arbetsform och undervisningsinnehåll. - Vilket material som användes och hur det användes?

- Sattes matematiken i en kontext? Vilken? - Om elevernas erfarenheter sätts i fokus?

På torsdagen vecka 48 efter sista observationstillfället började vi intervjua flickorna. Intervjun genomfördes i ett avskilt rum där det inte fanns några störningsmoment för eleverna och för oss. Enligt Doverberg & Pramling Samuelsson (2004) är det viktigt att genomföra elevintervjuer i ett lugnt rum där eleverna störs så lite som möjligt. Intervjun genomfördes med hjälp av en intervjuguide (se bilaga 4). En av oss intervjuade och den andra noterade. Hela intervjun spelades in på band och transkriberades senare. Intervjun med pojkarna genomfördes samma dag efter intervjun med flickorna. Denna intervju genomfördes i samma rum och på samma sätt som med flickorna. Genomgripande för intervjutillfällena med eleverna är följande:

- Innehållet i de lektioner vi observerat och vad eleverna tyckte om det. - Vilken nytta eleverna har av det i sitt vardagsliv och hur det kan användas?

- Generellt om vad eleverna tycker om ämnet matematik och varför det är viktigt att kunna eller inte?

- Om eleverna använder matematik någon annanstans än i skolan?

I vår intervjuguide fanns vår arbetsfrågeställning med för att vi inte under intervjuns gång skulle glömma vår övergripande fråga.

Intervjun med läraren genomfördes på tisdagen i vecka 49. Denna intervju skedde i samma rum som med eleverna och på samma sätt. Vi följde dock en annan

intervjuguide (se bilaga 5) och generellt för denna intervju är följande: - Lärarens bakgrund t ex utbildning.

- Hur läraren organiserar sin undervisning?

- Vad läraren lägger stor vikt vid i matematikundervisningen? - Hur läraren arbetar med elevernas erfarenheter?

- Lärarens syfte och mål med de lektioner vi observerat.

3.3 Etiska aspekter

Innan vi genomförde våra observationer och intervjuer skickades ett brev ut till alla föräldrar i klassen (se bilaga 1). Detta för att alla föräldrar skulle ha en möjlighet att bestämma om deras barn fick medverka i undersökningen eller inte. Föräldrarna informerades också om att deras barn kommer att vara anonymt i arbetet vilket

Johansson & Svedner (2006) menar är av vikt. Vi gav även läraren ett informationsblad om vad en vetenskaplig uppsats som denna innebär (se bilaga 2). Detta gjordes p.g.a. att läraren i denna undersökning granskas mycket noga och att läraren därför har rättighet ur en etisk aspekt att få denna information. Samma dag som vi skulle intervjua eleverna berättade vi lite för eleverna om hur intervjuerna skulle gå till och om vilka frågor som skulle ställas till dem. Detta var elevernas egen önskan för att vi skulle få genomföra intervjuerna med dem.

4 Resultat och analys

Grunden för våra resultat är våra observationer och intervjuer med eleverna och läraren. Resultaten kommer att presenteras i två delar, en observationsdel och en intervjudel. I kapitel 5 kommer vi att jämföra observationerna och intervjuerna. De tre

observationerna kommer att presenteras tillsammans men om det finns något specifikt i de olika observationstillfällena kommer vi att benämna dem som lektion 1, 2 och 3 dvs. i den ordning vi har observerat dem. Vi kommer utgå från några övergripande rubriker för att ge en strukturerad bild av observationerna. Rubrikerna har sin grund i vår

frågeställning och i vårt syfte. Intervjudelen redogör för hur eleverna respektive läraren har svarat på intervjufrågorna. Elevernas svar kommer att jämföras med lärarens och eventuella likheter och skillnader tas upp. Eleverna kommer först och främst att behandlas som en grupp men möjlighet finns att behandla dem som pojk- och

flickgrupper och även som individer. Flickorna kommer benämnas som Emelie, Lina och Julia och pojkarna som Peter, Martin och Johan.

4.1 Observationer

4.1.1 Beskrivning av klassrummet

Under observationerna gjorde vi en beskrivning av klassrummet och dess miljö. I klassrummet sitter eleverna i bänkar som står i rader, vissa sitter själva, andra två och två. Längst fram i klassrummet står fyra bänkar ihop. På väggen finns där elevernas egna arbeten uppsatt i form av tidslinjer där eleverna har markerat viktiga händelser i deras liv som exempelvis när de började gå. Det finns även en stor linjal där eleverna har mätt varandras längder och sedan skrivit namnen på den stora linjalen. Över tavlan sitter en tallinje från 0-100. På tavlan sitter en klocka där det sitter blad runt om som markerar fem över, tio över och så vidare. Längst ner i klassrummet finns diverse matematiska spel och praktisk material t ex leksakspengar. Vid tavlan sitter även ett A4-papper med en bild på ett tusental (2336) där positionssystemet förklaras. (Pilar från siffrorna till förklaringen så som ental, tiotal osv.)

4.1.2 Lektionsupplägg och undervisningsinnehåll

Samtliga observationstillfällen följde ett visst mönster. Läraren började med en gemensam genomgång i helklass. De gemensamma genomgångarna hade olika

matematiska innehåll men följde samma struktur. Läraren antecknade olika exempel på whiteboardtavlan och interaktion skedde mellan läraren och en elev i taget. Därefter fick eleverna räkna enskilt med arbetsblad eller i matematikboken. Under lektion 1 fick eleverna arbeta praktiskt med geometriska former, men efter det fick eleverna fortsätta att arbeta i matematikboken.

Under observationerna arbetade eleverna med följande matematik: geometriska former, tio- och hundrakompisar, ramsräkning med 5- steg, 10-steg och 25-steg, talgrannar, likhetstecknet, obekanta tal och positionssystemet. Under alla observationstillfällena arbetade eleverna i matematikboken.

4.1.3 Material

Geometriska former

Under genomgången av de geometriska formerna började läraren säga ”fyrkanter, trekanter och rundningar finns inte mer, efter denna lektionen får man bara använda de riktiga namnen”. Läraren säger att de ska ta upp en cirkel, vika den på mitten och sedan klippa cirkeln på hälften. Därefter frågar hon eleverna vad de får då, och vad det liknar.

Eleverna börjar reflektera och ropar rakt ut vad halvcirkeln liknar exempelvis mustasch. Läraren går vidare till kvadraten och säger att eleverna ska vika den ”hörn mot hörn” (på diagonalen) och sedan klippa den där de har vikt. Eleverna kommer fram till att det blir två trianglar, inga vidare reflektioner från läraren om vad trianglar liknar. Sedan fortsätter läraren till rektangeln och säger att den inte går att vika hörn mot hörn för att få en av de geometriska figurer som läraren syftade på. Efter detta får eleverna en individuell öppen uppgift som var att klistra upp de geometriska formerna på ett svart papper. Några av eleverna diskuterar med varandra och visar varandra hur de klistrar fast sina former. Vissa försöker skapa något speciellt, andra klistrar bara fast formerna. Några av flickorna diskuterar hur de kan göra hus, och lyckas använda alla former för att klistra dem som ett hus.

Tallinje

Läraren pekar med en pekpinne på tallinjen när eleverna ramsräknar för att hjälpa dem.

Arbetsblad

Under lektion 1 fick eleverna ett arbetsblad om geometriska former. En av uppgifterna var att eleverna skulle hitta geometriska former i klassrummet. Även under lektion 2 fick eleverna ett arbetsblad. Denna gång i form av ett häfte som innehöll

hundrakompisar, subtraktion, obekanta tal och diverse andra uppgifter. Under arbetet med häftet blev vissa av eleverna indelade i par och vissa arbetade enskilt.

Matematikbok

Arbetet i matematikboken grundades inte på lärarens genomgångar utan eleverna befann sig på olika ställen i matematikboken. Detta betyder att vissa elever kan ha befunnit sig på ställen i matematikboken där lärarens genomgång inte var relevant. Under lektion 2 avslutade läraren arbetet i häftet för att eleverna skulle få tid på sig att räkna i

matematikboken.

4.1.4 Matematik och kontext

Under samtliga observationstillfällen befinner sig matematiken i en situationskontext. Läraren frågar exempelvis vad en halvcirkel liknar och eleverna hittar liknelser men

eleverna arbetade med tio- och hundrakompisar fanns ingen koppling till vardagliga händelser och vad eleverna eventuellt skulle ha för nytta av innehållet i undervisningen. Detta är generellt för alla tre observationstillfällena. Matematiken sätt endast i en situationskontext, det finns inga tydliga kopplingar till någon annan kontext. Dock reflekterar några av flickorna själva under arbetet med de geometriska formerna hur de kan skapa ett hus av sina utklippta former. Vid ett annat tillfälle under lektion 3, talade eleverna om pengar då de under genomgången skulle lösa en problemuppgift med obekanta tal.

4.1.5 Elevernas erfarenheter

Läraren ger eleverna möjlighet att relatera det matematiska innehållet till någonting utanför skolan när hon frågar vad halvcirkeln liknar, men eftersom det inte följer någon reflektion relaterar inte eleverna till sin egen vardag. Läraren ger eleverna möjlighet att skapa egna figurer utifrån sina egna uppfattningar av de geometriska formerna och som tidigare nämnts så tar några flickor eget initiativ och skapar hus, vilket de andra inte gör. Läraren pratar inte om något som eleverna har upplevt i deras liv i förhållande till undervisningsinnehållet.

Generellt för alla observationstillfällen är att fokus ligger på en matematisk

uppgiftskontext där elevernas erfarenheter och egna upplevelser inte får något utrymme. När eleverna relaterar matematiken till sina erfarenheter är det inte på initiativ av

läraren.

4.2 Elevintervjuer

I detta kapitel redogör vi för våra resultat av elevintervjuerna. Vi kommer att behandla de båda intervjuerna som en intervju men om det finns något specifikt vi vill anmärka på kommer vi att benämna dem som två olika vilket är som en flickgrupp och en pojkgrupp. Utifrån vår intervjuguide har vi kategoriserat frågorna och konstruerat rubriker som vi anser passar. Som vi nämnt i inledningen av kapitel 4 kommer vi att benämna eleverna vid fingerade namn. Flickorna som Emelie, Julia och Lina och pojkarna som Peter, Martin och Johan.

4.2.1 Matematiklektionerna

Det första vi pratade om på intervjuerna var vad som hade gjorts på

matematiklektionerna under den gångna veckan. Det enda som eleverna spontant kommer ihåg av den gångna veckan var att de hade räknat i matematikboken och att de hade haft matematik på tavlan, dvs. en genomgång med läraren. Johan svarade att de hade skrivit i skrivbok på den första lektionen och läst sin läsläxa på den andra. När eleverna fick hjälp av oss i form av att vi upprepade och gav ledtrådar kom de dock ihåg fler saker som hade hänt på de olika lektionerna. Julia svarade exempelvis ”Ja, vi fick de hundratalshäftet. Man skulle öva på hundratalskompisarna”. Eleverna kom ihåg mer från torsdagens lektion antagligen eftersom intervjuerna skedde direkt efter den

lektionen. Fortsättningsvis pratade vi om vad eleverna tyckte om de olika lektionerna. De svarade generellt att det tyckte att alla tre lektionerna var roliga. De fortsatte med att säga att de tycker matematikämnet är roligt. Om lektion 1 svarade flera elever att det var roligt eftersom de fick använda sin fantasi när de klistrade de geometriska formerna. Emelie pratade även om något hon gjort i förskoleklassen där de hade arbetat med de geometriska formerna och dess namn. Om hundrakompisarna sa Martin att han tyckte det var roligt eftersom de inte hade arbetat med det så mycket innan och han lärde sig mer. Flickorna pratade positivt om tallinjen då de tycker att det är en bra hjälp vid ramsräkning.

4.2.2 Matematik och vardag

Under nästa del av intervjun ville vi veta hur eleverna kopplade matematiklektionerna vi observerat till sin vardag. De tre pojkarna tyckte att de hade nytta av matematikboken när de var hemma på sin fritid och även fast vi upprepade frågan svarade pojkarna att matematikboken hade de nytta av, fast de visste inte hur de hade nytta av dem. En av flickorna, Lina, berättade däremot att hon använde matematik när hon handlar. De höll både Julia och Emelie med om. En diskussion om matematik när man är och handlar följde och Lina berättade bland annat om hur hon brukade räkna och tänka hur mycket hennes mamma skulle få tillbaka när hon betalade. Vi ledde sedan in flickorna i en diskussion om de geometriska formerna och även här tog Lina initiativet och pratade om hur gräsmattor kan se ut som rektanglar. Martin tar initiativet i pojkgruppen och säger:

Ibland på olika mattespel och kanske på nåt tv spel när man behöver räkna ut hur det är så räknar jag ut det.

Här menar Martin att han använder matematiken från skolan i ett annat sammanhang än på matematiklektionerna. Vidare började även pojkarna prata om att de använder

matematik när de är och handlar. Peter sa sedan att de använder matematik när man delar på något och Martin fortsatte:

Ja och då när man delar på det så måste man ju räkna ut då måste man först räkna hur många man har och sen så får man försöka göra det så lika om möjligt.

Martin tog många initiativ och när pojkarna fick hjälp av oss kunde de även komma på att klockan hade med matematik att göra, då sa Martin:

Ja det finns ju alltså siffror i den och ja men det är svårt att förklara.

Även flickorna blev styrda in på ämnet klockan, men Emelie sa:

Alltså vi brukar inte ha klockan så mycket i matteboken.

Och än en gång styrdes samtalet in på matematikboken. Vidare fortsatte flickorna att prata om matematiken de använder när de handlar. Vi frågade om de tyckte att pengar var det som de använde oftast med mest matematik i, även här kom samtalet in på matematikboken då flickorna ansåg att den har mest matematik. Två av flickorna berättade dessutom att de räknar i andra matematikböcker än den som används i skolan. Deras föräldrar har köpt extra böcker som de kan räkna i hemma.

4.2.3 Är matematik bra att kunna?

För att få en känsla av vad eleverna tycker är viktigt med matematiken frågade vi dem om de tycker att det är bra att kunna matematik. Martin svarade följande:

Jo för att sen om vi inte hade kunnat matematik så om vi hade vi gått till någonstans där man måste till en affär då hade vi inte vetat hur mycket vi skulle ha gett eller hur mycket alltså man måste ju plussa alltså om jag har en tjuga och det kostar fem spänn och jag har trettio då måste jag veta att trettio plus tjugo blir femtio annars kan jag ju inte veta hur mycket jag skall betala

Ja för att om man skall börja jobba så måste man ju kanske skriva och kunna läsa och lite matematik.

Vi frågade honom om han trodde man använde matematik på jobbet och då svarade han att man använder det inte lika mycket som i skolan. Fortsättningsvis svarade pojkarna att det är bra att kunna matematik när man är och handlar och när man använder klockan. Flickorna pratade om att det är viktigt att kunna matematik när man är och handlar för att man inte ska bli lurad på pengar.

Avslutningsvis fick eleverna berätta vad de helst av allt vill göra på matematiklektionerna och samtliga elever svarade att de vill arbeta mer i

matematikboken. Vissa elever svarade även andra saker exempelvis fler genomgångar av läraren och att de ville skriva på tavlan.

4.3 Lärarintervju

I detta avsnitt kommer intervjun med läraren att presenteras. Frågorna vi ställde till läraren är konstruerade utifrån vår frågeställning och kommer här att presenteras som olika rubriker då vi valt att sammanställa vissa frågor. Rubrikerna i avsnittet är alltså konstruerade utifrån de frågor vi ställde till läraren i intervjun. Detta är en

sammanställning av de svar vi fått och de citat vi valt att presentera finns med för att vi ansett det extra viktigt. Läraren vi intervjuat kommer att benämnas som Louise.

Louise har en förskollärarutbildning i grunden och jobbade sen i 24 år inom

förskolverksamheten. Hon valde sen att utbilda sig till grundskollärare och läste då vid Göteborgs Universitet där hon började sin utbildning 2003. Då valde hon att specificera sig på matematik och svenska. Hon undervisar dock i alla ämnen nu och har gjort det i 4,5 år.

4.3.1Organisering av matematikundervisningen i klassen.

Den största delen av undervisningen i klassen består av enskilt arbete och genomgångar i helklass. Grupparbete förekommer nästa inte alls eftersom Louise tycker att det är svårt i helklass. Hon menar också att eleverna i klassen inte är speciellt självgående och

varandra då de har upptäckt att de måste vara det eftersom Louise bara kan hjälpa en i taget.

Varje vecka får eleverna ett ”beting” i matematikboken. Detta beting betyder att alla elever får ett visst antal sidor i matematikboken som de skall räkna under veckan. Vissa veckor får eleverna en del av detta beting i läxa och andra veckor får eleverna olika problemlösningsuppgifter i läxa. Dessa problemlösningsuppgifter består exempelvis av olika volymuppgifter eller att de ska mäta olika saker i deras hem. Ibland kan dessa problemuppgifter vara ganska komplicerade och Louise ber då föräldrarna att hjälpa sina barn.

När vi i intervjun pratade om att eleverna fick uppgifter där deras vardag sattes i fokus sa Louise att när de arbetade med volym fick de mäta hur mycket olika saker innehöll exempelvis deras väskor eller pennskrin. Eleverna fick dock inte själv konstruera

uppgifter till varandra där deras vardag sattes i fokus. Louise gav inga andra exempel på hur eleverna fick arbeta med uppgifter där elevernas vardag sattes i fokus.

4.3.1 Lärarens syn på matematikämnet

Louise tänker spontant på att mäta när hon hör ordet matematik och tycker att en av de viktigaste delarna av matematikundervisningen är att eleverna förstår hur

positionssystemet är uppbyggt och att de är hundra procent säkra på det. Hon menar också att om man inte har förstått hur positionssystemet är uppbyggt kan detta leda till att eleverna får svårigheter senare under grundskolan. Louise tycker även att det är viktigt med skriven huvudräkning och algoritmräkning då hon menar att detta hänger ihop med positionssystemet.

Louise hoppas på att eleverna uppfattar hennes matematikundervisning som meningsfull men tycker att det är svårt att veta vad eleverna anser är viktigt att kunna i matematik. Hon poängterar även att ibland är hon säker på att eleverna kan ett specifikt matematiskt innehåll som exempelvis tiokompisar men att det senare kan visa sig att när det sätts in i ett annat sammanhang så har eleverna ännu inte befäst den kunskapen.

Louise menar även att hon utgår från elevernas vardag i samtalet med dem. Mycket av den undervisning hon bedriver består av helklassgenomgångar och hon menar då att i det samtalet utgår hon från elevernas vardag. Den interaktion som skapas mellan

eleverna i grupparbete saknar hon dock och målet är att det ska kunna ha mer grupparbete i klassen men det är ett långsiktigt mål som de hela tiden arbetar med. Louise nämner inget annat om att knyta an elevernas vardag i andra sammanhang.

Hon tycker att det är svårt att arbeta med laborativt material i klassen eftersom hon har så många elever i klassen och för att eleverna befinner sig på olika kunskapsnivåer. Det är en av anledningarna till att hon skickar hem problemlösningsuppgifter och laborativa övningar som eleverna ska lösa hemma. Vidare upplever hon att när eleverna inte räknar i matematikboken så tror många att det inte handlar om matematik längre. Många av eleverna i klassen ser matematikämnet som räkning i matematikboken. Louise säger även:

Men sen är jag inte riktigt trygg i min lärarroll känner jag så att jag vågar ta bort matteboken. Även om tanken har funnits där. Ja och så känner jag att eftersom jag har alla de andra ämnena. Jag lägger ner alltså där krävs väldigt mycket energi på No, So och planera och temaarbete. Och även om där också kommer in matte så. Men hade man bara jobbat som mattelärare eller bara som. Då hade man kunnat lägga ner energi på det.

4.3.2 Syfte och mål med de observerade lektionerna

Det genomgripande syftet med samtliga lektionstillfällen var att eleverna skulle befästa kunskaper inom de områden som Louise gick igenom på tavlan. Samtliga tillfällen var en sammanfattning av en rad lektioner som eleverna redan haft. Målet var att efter dessa lektioner skulle de kunna gå vidare och arbeta med mer komplicerade versioner av det som de redan arbetat med. Ett exempel på detta är när de arbetade med de geometriska formerna. Målet var då att de skulle kunna de geometriska formernas namn för att sedan gå vidare med t ex. halvcirkel och kub. Läraren benämner syftet med lektionerna som att ”knyta ihop det” och menar då att det som de arbetat med innan nu skall eleverna kunna efter dessa lektioner.

Louise är nöjd med de observerade lektionerna och hon tror nu att eleverna kan de geometriska formernas namn, tiokompisar och att eleverna har en uppfattning om likhetstecknets betydelse. Hon menar dock att de kommer att fortsätta att arbeta mycket mer med hundrakompisar och likhetstecknets betydelse.

5 Diskussion

Vårt övergripande syfte är att få svar på hur läraren i vår studie arbetar med

vardagsanknuten matematikundervisning och hur eleverna uppfattar den. Utifrån vår frågeställning kommer vi i detta kapitel diskutera huruvida läraren och eleverna upplever den undervisning som vi observerat som meningsfull och om och i så fall hur den knyts till elevernas vardag.

5.1 Uppfattningar om matematik

Enligt Doverborg och Pramling Samuelsson (2004) är elever vana vid att pedagoger förväntar sig en viss typ av svar och elevernas svar kan därför vara missvisande. Vi tror att just detta kan ha påverkat eleverna när de svarat på våra frågor. Bland annat eftersom eleverna pratar mycket om matematikboken. Louise berättar för oss att hennes

matematikundervisning består mycket av matematikboken då hon upplever att eleverna inte hade klarat av en mer självgående undervisning. Då väljer hon att arbeta med matematikboken för att eleverna ska känna sig trygga och ha en struktur som fortlöper. Hennes ambition är att lära eleverna att arbeta mer självständigt och då vill hon arbeta utan matematikbok. Pehkonen (2001) säger att lärarens uppfattningar påverkar

elevernas och i detta fall tror vi att eleverna är påverkade av lärarens val av arbetssätt. Även föräldrarna kan påverka elevernas inställning till matematikboken och enligt elevintervjuerna verkar föräldrarna positiva till matematikboken och denna inställning har eleverna anammat (Pehkonen 2001). Vi upplever att läraren ser på matematikämnet som ett färdighetsämne där enskild övning tar stor plats, samtidigt säger hon i intervjun att hon vill ha en mer varierad undervisning där andra arbetssätt tar större plats. Under våra observationer förekom dock till största del endast färdighetsträning och

Samuelsson (2005) hävdar att många lärare ser matematikämnet som ett färdighetsämne och att eleverna upplever att enskilt arbete tar stor plats.

De eleverna vi intervjuade tycker att matematik är ett roligt ämne och är positiva till matematikboken. Däremot säger Frank (1988 se Pehkonen 2001, s.235) att elever ofta tycker att matematikämnet är tråkigt och att målet är att få det rätta svaret. Engström (1991) säger att många elever ofta fokuserar på memorering istället för förståelse och inte kan se meningen och behovet av matematikundervisningen. Men eleverna i vår undersökning ser inte ämnet som tråkigt utan tycker matematik är roligt. Eleverna går

dock bara i skolår tre och vi tror att matematiken inte ännu blivit så avancerad att eleverna börjar uppleva den som svår och tråkig. Ernest (2006) menar att matematik som är relevant måste relateras till elevernas intresse. Vi upplever att eleverna fortfarande inte förstår vad som är relevant utan dem är fortfarande intresserade av skolan som helhet och upplever det mesta som roligt.

5.2 Matematik och språk

Läraren säger att hon i samtalet utgår från elevernas erfarenheter men under våra observationer har vi inte noterat att hon på något sätt gör detta. Enligt Kursplanen i matematik ska läraren ge eleverna möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla situationer (2000). Dock reflekterar eleverna över situationer utifrån deras vardag exempelvis när de liknade en halvcirkel vid mustasch men detta sker utan lärarens inverkan. Inte heller uppmuntrade hon eleverna vid dessa tillfällen utan hon fortsatte enligt sin planering. Under det samtal mellan läraren och eleverna som vi såg,

framförallt genomgångarna, upplevde vi bara ett matematiskt innehåll. Ett exempel på detta är när läraren sa ”fyrkanter, trekanter och rundningar finns inte mer, efter denna lektionen får man bara använda de riktiga namnen”. Läraren sa i intervjun att hennes syfte med just denna lektion var att eleverna skulle kunna de geometriska figurernas matematiska benämningar och därför använder sig läraren av de matematiska

benämningarna under hela lektionen istället för de vardagliga så som fyrkant. Eleverna rörde sig mellan en matematisk och en vardaglig diskurs medans läraren höll sig framförallt till den matematiska (Riesbeck 2008). Undervisningen befinner sig i en matematisk situationskontext eftersom situationen som eleverna befinner sig är matematikundervisning och inte en verklig situation (Wedege 2000).

5.3 Hur sätts matematiken i ett sammanhang?

De matematiklektioner som vi observerade består till största delen av enskilt arbete med matematikboken eller med arbetsblad. Eleverna tycker att detta arbetssätt är roligt men har svårt att knyta an den matematiken till en matematik utanför skolan. Endast då vi i intervjuerna styrde dem in i samtalsämnen om matematik utanför skolan såg de en koppling mellan skolans matematik och vardagsmatematik. Louise undervisar på detta sätt då hon anser att det är det enklaste sättet att uppnå de mål som eleverna ska nå

tiden är ensam lärare och att klassen alltid är i helklass. Forskningslitteraturen som vi presenterat i vår litteraturgenomgång visar att det är viktigt att sätta matematiken i ett sammanhang där eleverna känner meningsfullhet detta säger bland annat både Boaler (1993) och Stedøy (2007). Stedøy säger även att materialet som används måste utgå från elevernas intressen och behov. Genom detta kan man skapa meningsfulla sammanhang för eleverna där det byggs upp en matematisk förståelse. Denna matematiska förståelse bör enligt Skemp (1976) vara relationell vilket innebär att eleverna ska veta vad de gör och varför. Vi ser skillnader i den matematikundervisning som bedrivs av Louise i förhållande till forskningslitteraturen då vi saknar de

meningsfulla sammanhangen som forskningslitteraturen i denna rapport visar är viktiga för att uppnå en god matematikundervisning. Vi menar att Louise genomförde tre lektioner med allt för mycket olika matematiskt innehåll exempelvis från geometri i genomgången till ett helt annat matematiskt innehåll i matematikboken endast på måndagen. På tisdagen presenterades ytterligare ett annat matematiskt innehåll då tio- och hundrakompisar stod i fokus. För att få en djupare förståelse för de olika

matematiska delarna och för att få en relationell förståelse för dem, menar vi att

matematiken måste sättas i ett sammanhang och att man i matematikundervisningen bör studera ett och samma matematiska innehåll under en längre tid, istället för att pendla mellan olika innehåll. Anmärkningsvärt är att eleverna inte kan relatera

matematikboken till sin vardag och det kan bero på att matematiken inte är relevant för eleverna i förhållande till deras mål och intressen. Ernest (2006) menar att en viktig del av undervisningen är det finns en mening med den matematiken man lär sig i

förhållande till livets sociala situationer. Vi anser inte att den undervisning vi sett uppfyller detta eftersom eleverna inte självmant relaterar matematikundervisningen till något annat än skolan.

Efter det att eleverna fått hjälp och styrning av oss i intervjuerna kunde de relatera matematiken till sin egen vardag i form av att de bland annat nämnde att de använder matematik när de handlar, spelar spel och när de ska dela saker mellan sig. Även klockan kom upp efter ytterligare hjälp av oss. Det är intressant att notera här att eleverna inte hade något svar på frågan om de använder matematik hemma innan vi hjälpte dem. Några av eleverna svarade att den enda gång de använde matematik hemma var när de gjorde sina läxor. Detta kan bero på att eleverna endast befinner sig i en matematisk situationskontext där de inte når hemmets matematiska situationskontext.

Peter sa att det var bra att kunna matematik för ”Ja för att om man skall börja jobba så måste man ju kanske skriva och kunna läsa och lite matematik”. I diskussionen efter detta berättade pojkarna att man inte använder matematik på alla arbeten och även detta kan vara för att de endast känner till matematik utifrån situationskontexten i skolan (Wedege 2000).

5.4 Lärarens perspektiv

Louise ger eleverna läxa varje vecka som ibland består av problemlösningsuppgifter. Detta är bra för då försätter man eleverna i en kontext där de kan känna igen sig och kan förstå att det finns mer matematik än den som de arbetar med i matematikboken.

Neuman (1997) betonar just detta med att eleverna ska känna igen sig och att problemen ska vara lättillgängliga för eleverna så att eleverna ska bli intresserade av att lösa

problemen.

I lärarintervjun ställdes följande fråga ” Vad i matematikundervisningen är viktigt för dig och hur gör du för att uppnå detta?”. Enligt oss är det viktigt att man som lärare bygger upp ett intresse hos eleverna för matematiken för att sedan bygga vidare på det och nå en djupare förståelse för matematiska problem. Att utgå från elevernas

erfarenheter och att knyta an undervisningen till sådant som eleverna är engagerade i bör vara en viktig del av lärarens mål med undervisningen (Utbildningsdepartementet 1998). Här skiljer sig vår och Louise uppfattning åt då hon tycker att det viktigaste i matematikundervisningen är att eleverna kan positionssystemet. Det kan dock vara så att Louise har uppfattat frågan på ett annat sätt än vad vi hade i åtanke, nämligen att hon har svarat på vilket matematiskt innehåll som är viktigast.

Louise poängterar att hon tycker det är svårt att veta vad eleverna tycker är

meningsfullt. Vi tror att det kan bero på att eleverna får arbeta i matematikboken och därmed sker ingen interaktion eftersom de enda arbetssätt som förekom är enskild övning och lärargenomgång. Riesbeck (2008) säger att interaktionen är väsentlig eftersom eleverna då utvecklar reflektion, lyssnande och medvetenhet. Vidare säger Louise att den enda gången hon vardagsanknyter matematikundervisningen är i samtalet med eleverna, vilket vi tycker är anmärkningsvärt och därför undrar om det är den enda

sammanhang som intresserar och inspirerar eleverna. Sfard (2003) skriver att interaktion av olika slag är väsentlig för inlärning i skolan. Det är viktigt att

vardagsanknyta matematikundervisningen för att eleverna ska bli intresserade och förstå varför matematik är nödvändigt (Boaler 1993; Neuman 1997; Samuelsson 2005; Stedøy 2007).

Vi anser att det är en viktig iakttagelse att eleverna uppfattar matematikundervisningen som räkning i matematikboken och att Louise får påminna dem om att det även är matematik vid andra tillfällen då de inte använder sig av matematikboken. Detta kan delvis bero på att Louise känner sig otrygg i sin lärarroll och därför vågar hon inte sluta att arbeta med matematikboken. Vi märker delvis detta på eleverna då de i våra

intervjuer alltid återkommer till matematikboken. De befinner sig i en situationskontext där matematikboken är i fokus (Wedege 2000).

5.5 Validitet och reliabilitet

Tillförlitlighet i en vetenskaplig rapport beskriver hur bra datainsamlingen har fungerat. Med validitet menas att det man mäter är relevant i sammanhanget och reliabilitet att man mäter på ett pålitligt sätt. När man gör en kvalitativ studie handlar validitet och reliabilitet bl.a. om att vara systematisk i arbetsgången och att man bearbetar data på ett ärligt sätt (Gunnarsson 2002). Under våra intervjuer använde vi en bandspelare för att spela in samtalet. Ljudkvaliteten på dessa band var god men på flickornas band var det ibland svårt att höra för att de pratade lägre än de andra intervjuade. De delar av intervjun som vi inte riktigt hörde har vi inte lagt någon vikt vid eftersom det inte var avgörande för vårt resultat. Det vi kommit fram till kommer att kunna inspirera lärare och lärarstudenter till att utforska den vardagsanknutna matematikundervisningen då vi anser att hela vår utbildning har präglats av att vi som lärare ska konkretisera och skapa en meningsfull undervisning för eleverna. Även Kursplanen i matematik (2000) och Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) betonar att lärare ska förbereda elever för det vardagliga livet efter skolan och allt vad det innebär.

Eftersom vi endast observerat tre tillfällen i en klass vill vi inte generalisera för mycket då denna rapport bara beskriver just dessa tre tillfällen. Det ger eventuellt inte en rättvis bild av hela matematikundervisningen i den gällande klassen. Vi kan inte heller

generalisera till alla lärares matematikundervisning då detta endast är en studie av en klass och dess lärare. Men våra resultat kan stödjas av annan forskning.

5.6 Slutsats

I vår fallstudie säger eleverna att matematikboken är rolig och bra. Eleverna

återkommer hela tiden i intervjun till matematikboken när vi ställer de olika frågorna. Under våra observationer används matematikboken i stor utsträckning och Louise bekräftar i intervjun att så är fallet i matematikundervisningen i allmänhet i klassen. Vidare säger Louise att hon i samtalet utgår från elevernas vardag men nämner inget annat tillfälle. Vi hörde dock inte detta. Under våra observationer upplevde vi att

eleverna försökte reflektera och knyta an till sin vardag under deras självständiga arbete. Detta skedde utan lärarens initiativ. Det verkar som att eleverna vill få utrymme för diskussioner där de kan reflektera över sammanhanget mellan matematik och vardag. I intervjuerna framkom dock att eleverna hade svårt att koppla skolans matematik med den matematik de använder utanför skolan och de kunde inte ge konkreta exempel. Vår slutsats är därför att eleverna befinner sin i en matematisk situationskontext (Wedege 2000). Med detta menar vi att den matematik som eleverna lär sig i skolan har ingen betydelse och mening för eleverna. Matematiken blir endast abstrakta operationer och eleverna kan inte konkretisera matematiken (Boaler 1993).

5.7 Progression

Innan denna undersökning genomfördes trodde och hoppades vi att matematiken skulle vara mer konkretiserad och att man i större utsträckning i skolan pratar om var

matematiken finns i vårt samhälle och i vår vardag.

Vår framtida vision är att elever, föräldrar och lärare ska bilda sig en annan uppfattning om matematikundervisningen. Vi önskar att matematikundervisningen skulle vara mindre styrd av matematikboken och att eleverna får uppleva matematikens kreativa och konkreta sida. I vårt framtida yrke hoppas vi kunna ha matematikboken som ett komplement till vår undervisning. Under vår skolgång och även under våra föräldrars präglades undervisningen av matematikboken och gör det än idag. Det verkar vara en allmän uppfattning att matematikundervisning ska bestå av arbete i matematikboken.

lärare och informerar föräldrar om vad det står i styrdokumenten och hur man ska uppnå detta.

Efter skrivandet av denna rapport känner vi att ett intresse för vardagsanknuten matematikundervisning har väckts hos oss. Vi kommer därför som framtida lärare att sträva efter att uppnå en meningsfull matematikundervisning.