Toddlare i matematikens värld

Examensarbete i fördjupningsämnet

Barndom och lärande

15 högskolepoäng, grundnivå

Toddlare i matematikens värld

- en studie om små barns matematikutövande i den fria leken

Toddlers in the World of Mathematics

- a Study Based on Young Children’s Use of Mathematics During Free Play

Louise Hansson

Patricia Nilsson

Förskollärarexamen 210hp Barndom och lärande 2016-06-08

Examinator: Annika Åkerblom Handledare: Birgitta Nordén

Lärande och samhälle

1

Förord

Först och främst vill vi tacka alla barn som gjort det möjligt för oss att samla in material till studien, utan ert busande hade det här arbetet aldrig varit utförbart. Tack till pedagogerna som gett oss deras uppfattningar kring småbarns matematik i förskolan. Även vår handledare Birgitta Nordén ska ha ett stort tack för hennes vägledning under vår resa. Framförallt vill vi tacka varandra för bra samarbete och lärorika diskussioner.

Efter flera veckor av skrivande, läsande och diskuterande, har det slutligen resulterat i detta arbete. Förutom observationerna och intervjuerna som gjordes enskilt, har vi tillsammans sökt efter lämplig litteratur och forskning samt skrivit alla kapitlen. Arbetet har varit givande, inspirerande och roligt – förhoppningsvis kommer det inspirera och förmedla kunskap till förskollärare på fältet och i utbildningssammanhang.

Återigen, ett stort tack!

Louise Hansson och Patricia Nilsson Malmö, juni 2016

”Medan jag växer lär jag mig något nytt varje dag.”

-

2

Abstract

Syftet med studien var att undersöka hur små barn, i åldrarna 1-3 år, utövar matematik i den fria leken. Även pedagogers generella uppfattningar kring matematik kommer att undersöktes. Då vi uppmärksammade att det finns väldigt lite forskning kring hur relevant matematik är för de yngre barnen, det vill säga toddlarna, upplevde vi att det saknades något. Vi vill med detta arbete inspirera och belysa förskollärare på fältet hur de kan arbeta med matematik med de små barnen.

För att besvara syfte och frågeställningar samlades material in genom kvalitativ metod, via observationer, fältanteckningar och intervjuer. Resultatet av studien visade att småbarn använder matematiken i nästintill alla lekar och aktiviteter och att de lär sig genom att vara samspelta och aktiva i sitt lärande. Leken visade sig ha stor betydelse för hur de lär sig matematik eftersom barnen ser matematiken som en spännande och lustfylld aktivitet. Även samspelet med andra barn och pedagoger bidrar till barns lärande. Förskolläraren har en betydelsefull roll för hur barnet tar till sig och använder sig av matematiken och bör vara närvarande hela tiden.

Nyckelord: Fenomenografi, Learning study, Lek, Lärande, Matematik, Matematisera, Småbarn, Variationsteori

3

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 6

1.1 Syfte och frågeställningar ... 7

1.2 Disposition... 7 2. Vetenskapliga perspektiv ... 8 2.1 Fenomenografiskt perspektiv ... 8 Variationsteori ... 8 Learning study ... 9 3. Tidigare forskning ... 11

3.1 Det lilla barnets möte med matematik ... 11

Det lilla barnet som lekande matematiker ... 11

Det lilla barnet som samspelande matematiker ... 11

4. Teoretiskt ramverk ... 13

4.1 Centrala begrepp ... 13

Det kompetenta barnet ... 13

Matematisera ... 13

Bishops fundamentala matematiska aktiviteter ... 13

4.2 Matematik ... 14

Småbarns matematik ... 15

Formell och informell matematik ... 15

Lärande i matematiken ... 15 4.3 Lek ... 16 Lärande i leken ... 16 4.4 Samspel ... 17 Intersubjektivitet ... 17 Lärande i samspel ... 17 4.5 Proximala utvecklingszonen ... 17 5. Metod ... 18 5.1 Kvalitativ metod ... 18 5.2 Urval ... 18 5.3 Genomförande ... 19 Deltagande observation ... 19 Intervju ... 20 5.4 Analysmetod ... 20

4

6. Resultat ... 22

6.1 Pedagogernas syn på matematik ... 22

Matematik som en naturlig del av verksamheten ... 22

Matematik som begrepp ... 22

6.2 Matematik kan vi räkna även när vi äter ... 23

6.3 Väger alla nallebjörnar lika mycket? ... 23

6.4 Vi bygger rymdraketer ... 23

7. Analys ... 25

7.1 Hur synliggörs de små barnens matematik i leken på förskolorna? ... 25

Simon och Mattias ... 25

Stephanie och Livia ... 25

Niklas och Linus ... 26

7.2 På vilket sätt bidrar matematiken till barns lärande? ... 26

Simon och Mattias ... 26

Stephanie och Livia ... 28

Niklas och Linus ... 28

7.3 Hur kan förskollärare arbeta med matematiken med de små barnen? ... 29

8. Diskussion ... 32

8.1 Resultatdiskussion ... 32

8.2 Metoddiskussion ... 33

8.3 Förslag till fortsatt forskning ... 33

Referenser ... 35

Bilaga 1 – Intervjufrågor till pedagogerna ... 40

6

1. Inledning

Vad tänker du på när du hör ordet matematik? Kanske är det matematiken du lärde dig i skolan som du tänker på först? Eller kan det vara något annat scenario som dyker upp? Du har troligen stött på matematiken mer än vad du tror, vare sig du varit medveten om det eller inte. Faktum är att vi möter matematiken dagligen i vår vardag, nästintill hela tiden under dygnets alla timmar.

Matematik är ett aktuellt ämne i dagens samhälle, inte minst inom skolan men även i förskolan. Under vår utbildning har vi i kursen matematik, diskuterat kring matematiken och hur viktig den är för barns framtida utveckling och intresse. Vår syn på matematiken förändrades betydligt när kursen var avslutad och alla våra tidigare, ganska negativa, erfarenheter av skolans matematik var som bortblåsta. Trots att förskolans läroplan trycker på vikten av att använda matematik (Skolverket, 2010), har vi upplevt att många pedagoger i förskolan fortfarande har svårt att förstå vad matematik är för något – framförallt med de yngre barnen, det vill säga toddlarna.

Funderingar har vuxit hos oss då vi insett att nästintill all forskning om matematik i förskolan riktar sig mot de äldre barnen och hur pedagoger kan arbeta med dessa barn. Matematikforskningen kring huruvida detta är relevant för de yngre barnen, i 1-3 års ålder, eller ej är desto mindre (Björklund, 2016). Tankar kring hur vi ska arbeta med matematik bland de minsta barnen har också väckts, ska vi vänta tills de blir äldre och förstår mer eller ska vi använda oss av vår profession och skapa matematiska lärandetillfällen även med de små barnen? Genom denna studie vill vi få en vidgad syn på småbarns matematikutövande i den fria leken samt få syn på pedagogers generella uppfattningar kring matematik hos små barn. Då det inte finns så mycket forskning kring matematikens betydelse för de små barnen, det vill säga toddlarna, anser vi att studien är relevant på många sätt (Björklund, 2016). Vi hoppas på att studien kommer att bidra med hjälp och inspiration till förskollärare och pedagoger på fältet som mist motivationen eller som inte riktigt vet hur de ska arbeta med matematik med de små barnen. Även studenter ska kunna inspireras av vårt arbete, men framförallt föräldrar med små barn kan få nytta av studien och få förståelse innebörden av små barns matematik.

7

1.1 Syfte och frågeställningar

Studiens syfte är att undersöka hur små barn, i åldrarna 1-3 år, utövar matematik i den fria leken. Även pedagogers generella uppfattningar kring matematik kommer att undersökas.

Det vi vill ta reda på är:

 Hur synliggörs de små barnens matematik i leken på förskolorna?  På vilket sätt bidrar matematiken till barns lärande?

 Hur kan förskollärare arbeta med matematik med de små barnen?

1.2 Disposition

I nästkommande kapitel kommer vi att presentera de vetenskapliga perspektiv vi använt oss av. I kapitel tre och fyra redogörs det för den forskning som redan finns inom vårt forskningsområde samt teoretiskt ramverk. Metoderna vi använt oss av för att samla in materialet samt vårt urval och analysmetod kommer att framföras i kapitel fem. Kapitel sex kommer att ta upp vårt resultat från det empiriska materialet. I de två sista kapitlen, det vill säga, kapitel sju och åtta, kommer vi redovisa vår analys och diskussion samt diskutera vårt metodval och komma med förslag på fortsatt forskning.

8

2. Vetenskapliga perspektiv

De vetenskapliga perspektiv vi använt oss kommer att presenteras i detta kapitel.

2.1 Fenomenografiskt perspektiv

Det fenomenografiska perspektivet utformades av Ference Marton på 1970-talet. Kortfattat beskriver Pramling Samuelsson och Mårdsjö Olsson (2013) perspektivet som en forskningsmetod som används för att studera hur kunskaper inom ett visst område förändras allt eftersom individen får mer färdigheter inom kunskapsområdet. Marton och Booth (2000) förklarar perspektivet som ett sätt att se på hur olika människor uppfattar sin omvärld. Enligt Björklund (2012) används ett icke-dualistiskt synsätt i det fenomenografiska perspektivet, vilket innebär att man tror att det endast finns en värld och i den här världen förstår alla människor den på olika sätt. Kunskaperna om omvärlden bygger på människornas erfarenheter, och det finns därför inte ett enda sätt att se på världen.

Björklund och Reis (2015) skriver att många undersökningar gjorts där det undersökts hur människor uppfattade förståelsen för tal inom matematiken. Med det fenomenologiska perspektivet vill man också ta reda på hur människor utvecklar och får bättre förståelse för sitt lärande, vilket vi anser är relevant för vår studie om lärande och matematik.

Variationsteori

Variationsteorin är enligt Björklund och Reis (2015) en teori om lärandet, som ingår i det fenomenografiska perspektivet. Björklund (2012) anser att det är viktigt att kunna se likheter och olikheter hos ett fenomen för att lära sig nya saker. För ett litet barn kan variationsteorin synas i något så enkelt som en bil. För att man ska kunna få kunskap om hur en bil ser ut, behöver man granska flera olika bilar för att se om det finns likheter eller olikheter. Enligt Pramling Samuelsson och Asplund Carlsson (2014) är variationsteorin ett slags hjälpmedel som hjälper barn att urskilja fenomen. Dessa bör både variera och vara konstant för att barn ska kunna lära sig något och för att kunskapen ska bestå.

Björklund (2012) menar att det viktigaste i variationsteorin inte är vad man lär sig utan snarare att man ska kunna se det man lärt sig ur flera olika perspektiv. Inom variationen finns det tre

9

huvudsakliga områden, dessa benämner Björklund och Reis (2015) som lärandeobjekt, aspekter och mönster av variation. Eftersom endast variationsmönster är väsentligt för studien kommer vi enbart att definiera dessa. Reis (2015a) skriver att mönster av variation kan delas in i fyra olika begrepp. Vi kommer här efter endast att definiera tre av objekten då dessa är relevanta för studien.

Generalisering är det vanligaste variationsmönstret som vi använder oss av. Det innebär att

barnet måste förstå innebörden av talen. Till exempel om vi har fyra blommor, ska barnet kunna förstå att om vi räknar varje blomma kommer slutresultatet att bli fyra för att det ligger fyra blommor på bordet. Ligger det istället fyra päron bredvid blommorna, så kommer summan av päronen i slutändan att bli densamma för att det ligger ett lika stort antal päron på bordet som det ligger blommor (Reis, 2015a).

Kontrast innebär att barnet ser kontrasterna - alltså olikheterna. Stor eller liten bil, rund eller

fyrkantig kloss etc. Det är alltså aspekterna, det vill säga egenskaperna, som varierar och detta lägger då barnet märket till (Reis, 2015a).

Fusion är det sista mönstret av variation. Vid fusion behöver barnet ha flera aspekter i åtanke,

alltså se på flera egenskaper hos ett visst föremål. För att förenkla det tar vi en kloss som exempel. En kloss har flera egenskaper såsom geometrisk form och färg, för att klossen ska få plats i en burk som har formen av en cirkel måste barnet alltså leta upp klossen som är av samma form som burken. En kloss gjord som en stjärna kommer alltså inte få plats i den cirkelformade burken, och detta måste barnet då ta hänsyn till (Reis, 2015a).

Learning study

Learning study har enligt Reis (2011) tillkommit utifrån variationsteorin för att fördjupa barn och pedagogers lärande. Holmqvist Olander (2013) menar att learning study kan hjälpa till med att utveckla lärandetillfällena på förskolan. Detta håller Reis (2015a) med om och förklarar att learning studies kommit fram för att bidra till fördjupade erfarenheter hos barn och vuxna samt utveckla deras lärande inom ämnesdimensionerna på förskolan.

Enligt Holmqvist Olander (2013) innebär learning study att pedagogen utgår ifrån ett teoretiskt perspektiv inom lärandet, det vill säga variationsteori, och det finns en medveten tanke kring

10

lärandet. Reis (2011) menar att när pedagoger använder sig av learning studies studerar de hur barnen lär, hur ämnesområdena tillkommer från pedagogerna och hur aktiviteterna förändras efter varje gång som de utförs. Variationsteorins tankesätt går då som en röd tråd igenom hela aktivitetens upplägg. Pramling Samuelsson och Mårdsjö Olsson (2013) menar att det är pedagogen som beslutar var all uppmärksamhet ska riktas och det blir därför väldigt tydligt vad lärandeobjektet är i aktiviteterna. Därefter analyseras aktiviteterna noga och aktiviteten formas om på nytt med hjälp av de kritiska aspekter som pedagogen upptäckt. Däremot funderar Björklund (2013) på hur man bör förhålla sig till lärandeobjektet, samtidigt som hon anser att pedagogen bör hålla fast vid lärandeobjektet tycker hon också att de små barnen måste få möjlighet att ta plats i aktiviteten och ta egna initiativ.

11

3. Tidigare forskning

I detta kapitel kommer vi att redogöra för forskning som redan finns inom det matematiska forskningsfältet i förhållande till små barn.

3.1 Det lilla barnets möte med matematik

Enligt Geist (2001) föds det lilla barnet till en matematiker. Han har i en studie, utförd i USA, undersökt i vilken ålder barn anses som matematiker och hur de tar till sig matematiska kunskaper. Detta resulterade i att Geist (2001) la märket till att det lilla barnet samlar in kunskaper kring matematiken när barnet integrerar med sin omvärld. Greenberg (2012) anser att det är genom de vardagliga rutinerna som barnet tar till sig kunskapen, men framförallt också genom att lyssna. Detta kom han fram till när han undersökte var och vad matematik är för något i relation till små barn. I avsnittsrubrikerna nedan kommer vi att ha två olika områden som utgångspunkter eftersom de har olika synvinklar men också flera gemensamma nämnare.

Det lilla barnet som lekande matematiker

När barn leker utvecklas deras matematiska kompetens och därför anser Lee (2012) att barnet kan kallas för matematiker. I hennes studie som genomfördes i Nya Zeeland, studerade Lee (2012) leken i relation till matematik och lärande. Detta resulterade i att hon tydligt såg att leken är det främsta lärandet hos det lilla barnet. Enligt Kyoung-Hye (2003), som studerat inom samma område som Lee (2012) fast i USA, bidrar leken till att barn får förståelse för den informella matematiken, vilket i senare ålder hjälper dem att lättare förstå den formella matematiken. Kyoung-Hye (2003) ser med hjälp av resultatet från hennes studie att barn lär sig matematiska begrepp genom att leka, såsom mätning, antal etcetera. Läs mer i kapitel Lärande

i matematiken samt Lärande i leken om detta. Dock påpekar hon att det inte är någon garanti

att barnet lär sig matematik i den enskilda leken, men i samspel med pedagoger är chansen större.

Det lilla barnet som samspelande matematiker

Geist (2009) betonar vikten av samspelet mellan barnet och pedagogen i matematiska sammanhang. Han har i en annan studie undersökt betydelsen av interaktionen mellan barn och pedagog. Resultatet visade att det lilla barnet inte kan få full förståelse för matematiken utan

12

hjälp av en vuxen (Geist, 2009). Kyoung-Hye (2003) håller med och hävdar att pedagogerna kan hjälpa barnen att utmanas i matematiken, samt att sätta ord på saker och ting. Lindahl och Pramling Samuelsson (2002) har också studerat samspelet mellan barn och pedagog, och såg tydligt att barn många gånger härmar de individer som de samspelar med. Härmning är betydelsefullt för små barns lärande. När små barn samspelar, både med pedagoger och andra barn, är det vanligt att de härmas. Härmning är det lilla barnets sätt att samspela, skapa kontakt och förstå. I matematiska situationer kan exempelvis barn härmas genom att leta efter samma färger som pedagogen eller kompis, samt genom skapandet (Lindahl & Pramling Samuelsson, 2002).

13

4. Teoretiskt ramverk

I kapitlet presenteras de centrala begreppen för studien samt relevanta teorier. Därefter kommer det empiriska materialet att analyseras utifrån de centrala begreppen och teorierna.

4.1 Centrala begrepp

I centrala begrepp kommer vi redogöra för de begrepp som är väsentliga för studien.

Det kompetenta barnet

Brembeck, Johansson och Kampmann (2004) beskriver det kompetenta barnet som ett barn som praktiskt och emotionellt klarar av att ta hand om sig själv, men som ber om hjälp av en vuxen i de fall som barnet behöver hjälp med något. Det räcker dock inte för att kunna skådas som ett kompetent barn, utan barnet måste dessutom uppfylla olika “krav”. För att vara ett kompetent barn måste barnet vara dynamiskt, låta andra barn ta plats, och interagera med andra barn. Barnet måste även behärska att vara föränderlig, ha en social förmåga samt kunna vara bestämd utan att vara argsint.

Matematisera

Matematisera är en direkt översättning av det engelska ordet mathematising. Reis (2015b) förklarar begreppet som ett sätt att beskriva de processer som sker i barnens vardag, i leken och i lärandet när de använder matematik. Det är ett lärande som sker när något görs, skapas eller återskapas.

Bishops fundamentala matematiska aktiviteter

Till en början ansåg Bishop (1991) att det bara fanns fyra huvudområden inom matematiken. Dessa var siffror, mätning, geometri och språk. Men efter att ha granskat dessa tyckte han att det saknades aspekter och försökte då komma på andra områden samt namn för dessa. Bishop (1991) skriver att han såg likheter i matematikutövande världen över, vilket gjorde att han slutligen kom fram till sex fundamentala matematiska aktiviteter som kommer att presenteras nedan. Vi kommer endast att fokusera på de aktiviteter som är mest relevanta för studien samt förklara dessa. Då Bishop (1991) endast beskriver hur han kom fram till sina sex aktiviteter

14

kommer vi att använda oss utav Olofssons (2012) definitioner av dessa då hon kopplar begreppen till matematiken i förskolan.

Räkna: Barn börjar få uppfattning för antal, räkneord, begrepp etcetera. De kan ta del av räkning

i bland annat sånger och ramsor.

Mäta: Förståelse för volym, vikt, längd, tid etcetera, lär sig barnen genom mätning. Detta

upptäcker de i exempelvis sandlådan.

Design: Barn lägger märket till skillnader och känner igen gemensamma egenskaper. Genom

design lär sig barnen att sortera och klassificera, former, mönster, konstruktion, bygglek och symmetri. Barn använder sig av design när de till exempel bygger med klossar, försöker rita av mönster samt när de bygger med pärlor.

Lokalisera, leka samt förklara är inte relevanta för studien och kommer därför inte förklaras.

4.2 Matematik

Enligt Björklund (2009) handlar matematik om att definiera relationer i omvärlden som går att mätas. Hon hävdar att de flesta tänker på den abstrakta och formaliserade matematiken, såsom ekvationer, istället för att uppmärksamma att matematiken faktiskt är någonting som vi använder oss av varje dag i olika sammanhang. Björklund (2009) förklarar att matematik kan ses som ett socialt redskap som många gånger används i samspel med andra människor. Hon anser att matematiken kan synliggöras genom bland annat lägesord såsom bakom, framför med mera, men även i turordning, sortering och lek.

Olofsson (2012) menar att det finns tre olika nivåer för att synliggöra matematik. Den första nivån är den matematiska miljön, vilket innebär att vi bör skapa en fysisk, inspirerande och spännande miljö som bjuder in till utforskandet av matematiken. Barnen ska kunna känna att de vill matematisera. Nästa nivå är att fånga matematiken. När matematik uppstår spontant i förskolan är det ett tillfälle för pedagogen att fånga matematiken genom att utmana barnens tankar och ge dem möjlighet att utveckla sitt lärande. Det kan också innebära att pedagogen hjälper till att se barnens handlingar utifrån ett matematiskt synsätt. Den tredje och sista nivån handlar om att skapa matematik och vara medveten om det. Det är oftast pedagoger som använder sig av den här nivån när de planerar aktiviteter.

15

Småbarns matematik

Enligt Björklund (2013) börjar matematiken hos småbarn mycket tidigt, men det är inte den typiska “skolmatematiken” där det räknas hur mycket ett plus ett är. Nej, matematiken bland de minsta barnen är mycket mer grundläggande än så. Småbarns matematik handlar om tid och rum som barnen möter i förskolans vardag och i leken. Matematik kan innebära att ge barnet ett större perspektiv på sin omvärld genom att knyta detta till något som för dem redan är känt. Olofsson (2012) menar att det är väldigt viktigt för pedagogen att utveckla upplevelser när det gäller små barn, då små barn befinner sig i nuet. Enligt Reis (2015a) använder småbarn matematik lika ofta som de äldre barnen, däremot uttrycker de sig genom informella begrepp och försöker hitta samband, mönster, likheter och skillnader. Matematik bland små barn sker oftast i interaktion med andra barn och vuxna.

Formell och informell matematik

Enligt Ahlberg (2000) använder sig småbarnen i förskolan till största delen av så kallad informell matematik, vilket innebär att de inte skriftligt redovisar sina matematiska lösningar med olika siffror, tecken, symboler och formler. Istället använder de olika påhittade sätt för att lösa de matematiska problemen. Ahlberg (2000) menar att den informella matematiken hjälper barnen att senare utvidga sitt matematiska tänkande. Formell matematik däremot handlar bland annat om siffror och uträkningar för att komma fram till något korrekt svar. Denna typ av matematik används i skolan i exempelvis matematikböckerna.

Lärande i matematiken

Att matematik är meningsfullt är något som man fått höra i skolan många gånger. Men bara för att det är meningsfullt innebär det inte att det är intressant att lära sig, det måste också vara lustfyllt menar Olofsson (2012). Ett meningsfullt och lustfyllt lärande hos små barn innebär att matematiken är spännande och bidrar till en vilja om att upptäcka och utmanas. Det innebär också att barnet känner sig delaktig, har roligt samt att det knyter an till de erfarenheter som barnet har sen tidigare. Enligt Olofsson (2012) är det viktigt att barnen får möjlighet att känna på matematiken för att de ska kunna lära sig något nytt. Ett litet barn kan ha svårare att lära sig begrepp, men om de får lära känna begreppet genom sinnena kan barnet i äldre ålder förstå vad det innebär.

16

Lärandet är en process som pågår hela livet, och som den klassiska repliken lyder lär vi oss något nytt varje dag - fastän vi är vuxna. Franzén (2015) menar att barnen i dagens samhälle är en medforskare i sitt lärande och är väldigt aktiva. Dock poängterar Björklund (2013) att matematik är en väldigt långsam lärandeprocess och för att utveckla de grundläggande kunskaperna krävs det att matematikutövandet börjar i tidig ålder. Björklund (2013) nämner också att många är skeptiska över att småbarn börjar matematisera så tidigt, men hon anser att det är viktigt för de framtida förmågorna kring problemlösningar och de kommunikativa färdigheterna.

4.3 Lek

Homo ludens är föreställningen som Huizinga (2004) beskriver som den lekande människan.

Leka är något som människor alltid har gjort och fortfarande gör, menar Huizinga (2004). Många föräldrar uttrycker att barn “bara leker” på förskolan och aldrig lär sig något. Men enligt Granberg (2000) är lek mycket mer än bara lek. Lek hjälper barn att omarbeta känslor, den hjälper till att lära nya saker och utveckla barnen på många olika plan. Leken ger barnen en möjlighet att med hjälp av fantasin få förståelse för vad som händer i omgivningen.

Röthle (2006) beskriver att lek innebär att man leker med någon eller något, och det är ett krav för att det ska kallas lek. Hur leken sedan går till finns det inga krav för. Små barn tycker många gånger om att “förstöra” torn som de bygger upp och Röthle (2006) förklarar att de minsta barnen oftast gör det för att de kanske ser det som spännande.

Lärande i leken

Enligt Braxell (2010) lär sig små barn främst genom att använda sina sinnen och nästintill alla sinnen använder det lilla barnet i leken. När småbarn leker lär de sig många olika saker som man kanske inte tänker på vid första anblick, listan över vad de lär sig kan göras lång. Röthle (2006) nämner några saker som de lär sig och det kan bland annat vara att hantera konflikter, fin- och grovmotorik, kroppsuppfattning, att ta hänsyn till varandra, språk, problemlösningar, flexibilitet och framförallt - matematik. Dock anser Kärre (2013) att bara för att barn använder matematik i leken, betyder det inte att de utvecklar sin förståelse för matematik. Det är alltså viktigt att pedagogerna lyfter fram och synliggör matematiken för att bidra till barns lärande (Kärre, 2013).

17

4.4 Samspel

Redan när barnet är nyfött har den en vilja av att samspela med andra människor, skriver Michélsen (2005). Hon har i en studie undersökt hur småbarn samspelar med varandra i förskolan. Det resulterade i att Michélsen (2005) tydligt såg att småbarns samspel påbörjas när exempelvis ett barn är igång med något som består av stora rörelser, eller genom att ett barn leker med en leksak. Enligt Søbstad (2006) samspelar små barn ofta genom skratt och skrik, detta för att “locka till sig” sina andra kamrater.

Intersubjektivitet

Intersubjektivitet är ett begrepp som vi anser är nära kopplat till samspel. Intersubjektivitet beskriver Stern (2003) som en medveten strävan efter att deltaga tillsammans med någon annan. Särskilt gäller detta när det handlar om att interagera med varandra vid aktiviteter. Stern (2003) menar att begreppet används för de barn som saknar den språkliga förmågan och det är deras sätt att gemensamt dela sin uppmärksamhet-, sina avsikter- och sina känslor tillsammans med någon annan.

Lärande i samspel

Enligt Reis (2015a) tillägnar sig barn ny kunskap och nya perspektiv av sin omgivning när de interagerar med andra. Det är i samspelet som barn exempelvis prövar olika saker för att lösa ett problem. Detta bidrar till att förbättra barnens förmågor att klara av matematiska problem och att resonera kring dessa. Björklund (2013) instämmer med detta och hävdar att matematiken hjälper barnen att samspela med varandra och på så sätt tränas både matematik, samspel och kommunikation.

4.5 Proximala utvecklingszonen

Strandberg (2009) har i sin bok utgått ifrån Vygotskij och hans teorier. Strandberg (2009) skriver att Vygotskij såg det lilla barnet som en blomknopp som ännu inte är utslagen och mogen, men som mognar mer och mer för varje dag som går och på så sätt får mer kunskap. Den proximala utvecklingszonen innebär den kunskap som barnet själv har i relation till en annan vuxen eller barn som besitter mer kunskap och med hjälp av deras kunskap klarar barnet av att lösa uppgifter och problem som kan uppstå i vardagen.

18

5. Metod

I följande kapitel kommer vi att redogöra för vilka metoder vi valt för att kunna genomföra den här studien. Vi kommer också visa hur vi gått tillväga och vilka ställningstagande som gjorts. Vårt metodologiska ställningstagande samt insamling av data har resulterat i en etnografisk studie. I relation till Vetenskapsrådets etiska principer kommer vi att redogöra för hur vi har tänkt när vi informerat deltagarna om studien samt hur de har fått ge sitt godkännande.

5.1 Kvalitativ metod

För att genomföra studien har vi använt oss utav kvalitativa metoder. Alvehus (2013) beskriver att kvalitiativ metod intresserar sig för innehållet och innebörden istället för endast sambandet. Johansson (2013a) anger att syftet med kvalitativa metoder är att få en kontextuell fördjupad förståelse av ett fenomen. Roos (2014) anser att det är en fördel om forskaren har förkunskaper och erfarenheter ur praktiken, på så sätt kan forskaren reflektera under tiden materialet samlas in. Materialet har vi samlat in genom en etnografisk studie där vi gjort fältanteckningar, observerat och intervjuat. Det som definierar en etnografisk studie är, enligt Roos (2014), att forskaren är empirinära och är en så kallad deltagande observatör, det vill säga att forskaren deltar i forskningen lika mycket som de forskaren observerar.

5.2 Urval

Enligt Alvehus (2013) finns det olika urvalsmetoder att använda sig av och dessa måste anpassas efter studiens metod. En av dessa är bekvämlighetsurval, vilket innebär att man väljer vilka deltagare som ska vara med i studien. Det andra urvalet är strategiskt urval, vilket Alvehus (2013) förklarar att noggranna val görs utifrån undersökningsfrågorna samt att man är välbekant med platsen och miljön man väljer att studera.

Innan vi utförde studien bestämde vi oss för vilka förskolor som vi skulle gå till, samt vilka åldrar som skulle observeras. Vi bestämde oss för att vi skulle gå till två förskolor där vi redan är bekanta med miljöerna, samt observera barn som är i åldrarna 1-3 år. Eftersom vi valde att göra studien på välbekanta förskolor, rör sig vårt huvudsakliga urval om ett bekvämlighetsurval. Men det kan också ses som ett strategiskt urval, då en av förskoleavdelningarna är

19

åldersblandad det vill säga att barnen är mellan 1-5 år och den andra avdelningen är en renodlad småbarnsavdelning.

5.3 Genomförande

Detta avsnitt kommer belysa hur vi genomförde observationerna samt intervjuerna. Materialet samlades in från två förskolor i Malmö.

Deltagande observation

Videoinspelning och fältanteckningar var de två metoder vi använde oss av för att dokumentera barnen. Vi ansåg att med hjälp av dessa metoder kunde vi fånga så mycket som möjligt, samt få ett bredare perspektiv över hur barnen använder matematik i den fria leken. Då dokumentationerna inte gjordes tillsammans tyckte vi att videoinspelningar var det bästa för oss för att kunna ta del av varandras insamlade material. Fältanteckningar användes för att snabbt kunna anteckna det som barnen gjorde när det inte fanns tillgång till kamera. Anteckningarna gjordes både i anslutning till barnen samt när vi satt ensamma utan barnen i närheten.

Vi valde att använda oss av deltagande observation. Franzén (2014) klargör att deltagande observation innebär att forskaren själv deltar i det som ska studeras. Johansson (2013b) anser att deltagande och observation är två helt olika begrepp, vilket gör att det kan skapas en obalans. Hon menar forskaren kan förhålla sig olika i en deltagande observation och forskaren kan både vara passiv och aktiv i aktiviteterna. Vi var medvetna om detta när vi bestämde oss för att använda oss av deltagande observationer, men då vi var både passiva och aktiva under observationerna tyckte vi att det var ett utmärkt sätt att observera på. När vi var passiva satt vi bredvid barnen på golvet, eller stod i närheten av dem ute på gården och tog anteckningar eller filmade. Vid de tillfällena där vi var aktiva var vi medforskare.

Vårt syfte med deltagande observation var att ge barnen en så naturlig miljö som möjligt, där vi satt tillsammans med barnen eller deltog i deras aktiviteter. Under tiden som observationerna utfördes, filmade vi vad barnen gjorde och skrev ner fältanteckningar. Observationerna var korta och impulsiva, vilket innebar att inga aktiviteter var inplanerade. Vi ville alltså försöka dokumentera de tillfällen där barnen använde sig av matematiken i den fria leken, där de själva fick bestämma vad de ville göra. Observationerna genomfördes både inomhus och utomhus, på

20

större ytor samt intimare miljöer. I studien var sammanlagt 17 barn delaktiga, vilket resulterade i 60 kortare filmsnuttar. Detta motsvarade ca 100 minuters inspelat material.

Intervju

Vi har använt oss av en slags intervju som Alvehus (2013) kallar för semistrukturerad intervju. Här ställer intervjupersonen öppna frågor där respondenten får möjlighet att påverka innehållet i intervjun. När den här typen av intervju används måste intervjuaren vara lyhörd och kan med hjälp av respondentens svar komma på följdfrågor, som kompletterar de primära frågorna. Ljudinspelningar och fältanteckningar användes vid de fyra olika intervjuerna. Vi har med matematik i åtanke format intervjufrågorna. Vårt syfte med frågorna var att ta reda på pedagogernas tankar och åsikter. I anslutning till intervjuns avslutning ställde vi frågan om det fanns något som informanten ville tillägga eller dela med sig av (Se bilaga 1).

Vi intervjuade fyra pedagoger på två olika förskolor i Malmö. På den ena förskolan ägde intervjuerna rum bland barngruppen och på den andra förskolan ägde intervjuerna rum i personalrummet. Intervjufrågorna ställdes efter varandra och intervjuerna varade endast mellan 5-7 minuter. Intervjuerna varade olika lång tid beroende på vem det var som blev intervjuad. Under någon intervju gav några pedagoger korta svar, vilket gjorde att intervjuerna i sin tur också blev kortare. Vi frågade även informanterna i slutet om de hade något mer som de ville tillägga, men det hade de inte. De inspelade intervjuerna transkriberades ordagrant och vi båda läste det transkriberade materialet och lyssnade på intervjuerna ett flertal gånger. Varje transkriberad intervju resulterade i 1-3 sidor text.

5.4 Analysmetod

För att analysera vårt insamlade material, kommer empirin att analyseras utifrån ett fenomenografiskt perspektiv där vi kategoriserar analysmaterialet utifrån våra frågeställningar (Marton & Booth, 2000). Vi kommer också att ta hjälp av tidigare forskning och teoretiska begrepp för att få en fördjupad förståelse för materialet. Teorin och empirin kommer växelvis att ställas emot varandra för att se om det går att få ett annat perspektiv på empirin i förhållande till teorin och tvärtom (Alvehus, 2010).

21

5.5 Vetenskapsrådets etiska principer

Vi kommer med hjälp av Vetenskapsrådet (2002) etiska principer redogöra för vårt tillvägagångssätt för studien. Under en fyra veckors period genomfördes studien på de två förskolor som deltog. Alla barn som medverkade i studien blev tilldelade informationsblanketter. Där fick föräldrarna ta del av information kring studien samt ge sitt samtycke (Se bilaga 2). Vi ville att föräldrarna skulle få en överblick över studien samt, få förståelse för varför och hur den skulle genomföras.

När man genomför en etnografisk studie förespråkar Johansson & Karlsson (2013) vikten av att ta hänsyn till de etiska principerna. Dessa måste man ta hänsyn till för att värna om intresset hos de personer som deltar i forskningen. Det är också särskilt viktigt att följa de etiska principerna vid studie av barn eftersom de många gånger inte kan uttrycka sina åsikter, särskilt när de är i ålder med barnen i den här studien, alltså 1-3 år. Vetenskapsrådet (2002) förklarar att det finns olika etiska riktlinjer som man bör förhålla sig till när man utför forskning tillsammans med personer. Dessa krav kommer redogöras nedan.

Informationskravet: Informationskravet innebär att deltagarna ska bli informerade av

forskaren/forskarna om studiens syfte. Dessutom ska även deltagarna informeras om att det är frivilligt att vara med i studien och att de när som helst under studiens gång kan avbryta sin medverkan i studien.

Samtyckeskravet: Deltagarna i studien får själva bestämma om de vill delta eller ej. Då flera av

barnen inte hade tillgång till språket fick föräldrarna ge sitt samtycke skriftligt. Däremot hade barnen möjlighet att gå ifrån om de inte längre ville vara med. Samtliga gav samtycke om deltagande i studien.

Konfidentialitetskravet: Konfidentialitetskravet handlar om att deltagarna ska få information

om att inga personliga uppgifter kommer att spridas till obehöriga. Det innebär att både materialet ska förvaras så att inga obehöriga kan ta del av det och det ska inte gå att identifiera personer. De som berörde studie blev informerade om det här.

Nyttjandekravet: Detta avser att det insamlade materialet enbart får användas till studien. Det

22

6. Resultat

Det empiriska material har samlats in genom videoinspelningar där vi observerat barn i åldrarna 1-3 år, samt genom fyra semistrukturerade intervjuer med fyra pedagoger. Alla namn kommer att vara fiktiva, då både personal, barn och förskoleavdelningar är anonyma. Detta för att ingen ska ha möjlighet att urskilja var studien utfördes och vilka som deltog. Resultatet kommer att delas upp i fyra olika teman enligt fenomenografisk metod (Marton & Booth, 2000). Första temat är fyra pedagogers uppfattningar kring småbarns matematik och de tre sista temana inriktar sig på tre olika händelser med sex barn.

6.1 Pedagogernas syn på matematik

Matematik som en naturlig del av verksamheten

Enligt Pernilla börjar matematiken redan när barnen är jättesmå i ramsor och sånger. Matematiken finns där som en naturlig del av verksamheten. Därför är det viktigt, anser hon, att man gör matematiken synlig annars är det lätt att den glöms bort. Pernilla hävdar att små barn använder sig av matematik varje dag och ger exempel på situationer då detta sker - vid sortering och städning. Hon fortsätter berätta att matematik även används i samlingar där barnen räknas, när frukten delas, när barnen väger eller mäter samt i flera av barnens lekar. Pernilla anser att det viktigaste är att göra barnen nyfikna på matematiken och sätta ord på den.

Charlotte hävdar att förskolans matematik inte är som den i skolan, utan snarare en rolig

introducering som ska göra barnen nyfikna på matematik. Hon berättar att den finns där när man läser tillsammans med barnen, när de ska klä av och på sig och framförallt i leken. Maria berättar att småbarn använder matematik hela tiden på förskolan, när de sorterar, bygger, pusslar och kategoriserar. Även i sånger och ramsor används matematik. Hon anser att förskolan ska erbjuda barnen möjligheter till att matematisera, på så sätt kan barnen se mönster, lära sig turordning, lägesord och dylikt.

Matematik som begrepp

Pernilla anser att det viktigaste är att göra barnen nyfikna på matematiken och sätta ord på den. Maria håller med och menar att om barnen får utrymme till detta i tidig ålder kommer det att bli lättare för dem när de börjar i skolan och matematiken upplevs inte lika skrämmande som

23

det hade kunnat göra annars. Charlotte anser att det är viktigt att man sätter ord på matematiken, så att det blir tydligt även för de små barnen, annars kanske matematiken glöms bort i leken.

Katarina hävdar att det viktigaste är att prata om det som händer på förskolan och att sätta ord

på begreppen. Därför tycker hon att matematiken ska arbetas med redan när barnen är små så att de förstår begreppens innebörd när de blir äldre.

6.2 Matematik kan vi räkna även när vi äter

Simon, 2 år, sitter vid bordet och äter fil med havrekuddar. Simon börjar leka med maten. Han

sorterar ut tio havrekuddar och lägger dem på en rak linje på bordet. Han tittar på mig, skrattar och pekar på havrekuddarna en efter en. Simon börjar räkna - en två och tittar på mig. Jag hjälper honom att räkna och han pekar. Lite längre bort sitter Mattias, 3 år, och äter hallon. Han stoppar hallonen i munnen en efter en och räknar: one, two, free, four, five, six, even, eigh, nine, TEN! Pojkarna skrattar tillsammans.

6.3 Väger alla nallebjörnar lika mycket?

Stephanie, 3 år, sitter på golvet med en stor låda full av nallebjörnar. Bredvid henne finns det

en våg och ett cylinderformat mått. Hon fyller cylindern med nallebjörnar och häller ut dem i en av vågskålarna. Hon upprepar processen och häller nallebjörnarna i den andra vågskålen. Stephanie hänger fast skålarna på vågen och trycker på dem på vardera sida. Skålarna pendlar upp och ner. Livia, 3 år, ansluter sig till Stephanie och börjar leta efter vikter i lådan. Hon samlar på alla som är orangea. “Ge mig dom Livia”, säger Stephanie och Livia ger dem till henne.

6.4 Vi bygger rymdraketer

Niklas, 3 år, och Linus, 2 år, bygger med klossar. Niklas bygger ett torn som är högre än han

själv och undersöker tornet noga. Han provar om en kloss kan placeras på en speciell plats, men tornet skakar och han undviker att lägga den där. Niklas letar istället efter en ny kloss. Linus sitter bredvid och bygger ett torn han också. “Du får inte ta min kloss”, säger Niklas, och Linus svarar att han ska ta en annan istället. Niklas berättar för mig att han bygger en rymdraket som är såhär stor och visar med armarna. Men rymdraketen rasar och han får bygga om den på nytt. Niklas bygger ett nytt torn. “Två rymdraketer” säger Niklas och tittar på Linus torn. Linus tar i

24

sönder Niklas torn och springer därifrån. Ännu en gång får Niklas bygga om sitt torn, och när tornet är färdigt utbrister han “ett två tre - RYMDRAKET!”. Han pekar upp i luften.

25

7. Analys

I det här kapitlet försöker vi “knyta ihop säcken” och se sambanden mellan perspektiv, forskning, teori och empiri. Analysen kommer att kategoriseras utifrån våra frågeställningar för att försöka göra det så tydligt som möjligt. Avsnittsrubrikerna kommer att benämnas efter barnens fiktiva namn. Genom analysen kommer vi att utgå ifrån ett fenomenografiskt perspektiv. Vi har valt att se det ur ett fenomenografiskt perspektiv för att försöka få syn på hur barn använder sina erfarenheter av omvärlden för att lära sig nya saker (Marton & Booth, 2000).

7.1 Hur synliggörs de små barnens matematik i leken på

förskolorna?

Simon och Mattias

När Simon och Mattias räknar sina havrekuddar och hallon, är två av Bishops (1991) fundamentala matematiska aktiviteter synliga. Dessa är räkna och design. Aktiviteten räkna innebär att barnen bland annat börjar få förståelse för antal och räkning, vilket båda pojkarna förstår genom att de räknar sin mat. Design innebär att barn använder sig av exempelvis mönster och sortering. Simon placerar havrekuddarna i en rak linje, vilket skapar ett mönster och kan göra det lättare för honom att räkna och se talföljden. Han sorterar också ut havrekuddarna ur skålen med fil. Enligt pedagog Charlotte ser hon ofta sortering i barns lek, vilket Simon gör när han plockar ut havrekuddarna. Pedagogen Pernilla berättar att barn använder matematik när de räknar varandra och vi tror att Simon och Mattias har inspirerats av detta och tagit med räkningen in i sin egen aktivitet. Vi tror att de kopplar räkningen av barn med räkning av frukt och ser ett samband mellan dessa. Pedagog Maria tror att barn ser mönster i sina lekar och detta är något som vi ser att Simon har uppmärksammat. Han har lagt märket till att havrekuddarna skapar ett mönster när han lägger dem på en rak linje.

Stephanie och Livia

Stephanie använder sig av den matematiska aktiviteten mäta, vilket Olofsson (2012) förklarar som en aktivitet där barnet får upp ögonen för volym och vikt. Stephanie fyller cylindern med nallebjörnar, vilket på så sätt gör att hon kan få en uppfattning av volymen - alltså hur många nallebjörnar som cylindern rymmer. Därefter fyller hon skålarna i vågen med nallebjörnarna

26

vilket gör att hon ser hur vikten påverkas av antalet i skålarna. Livia använder också aktiviteten design, som barnen ovan gör. Men hon använder aktiviteten annorlunda då hon istället klassificerar vikterna efter färgen orange. Pedagogerna Katarina och Pernilla anser att små barn ofta mäter och väger i förskolan för att se likheter och skillnader för att kunna jämföra. Björklund (2012) hävdar att det är viktigt att små barn ser likheter och olikheter hos ett fenomen för att kunna få nya kunskaper om matematik.

Niklas och Linus

Design återkommer ännu en gång, denna gång i Niklas och Linus lek när de bygger med klossar. Aktiviteten mäta utforskar dem när de bygger rymdraketer som är högre än dem själva. Pedagog Maria anser att småbarn utövar matematik när de bygger i sin lek, vilket både Niklas och Linus gör.

7.2 På vilket sätt bidrar matematiken till barns lärande?

Variationsteorin är ett sätt att förstå barns lärande. Reis (2015a) förklarar att det finns olika mönster som barn använder sig av i sitt lärande. Learning study kommer också ifrån variationsteorin. Inom learning study ligger fokuset mer hos pedagogen och hur pedagogen ska skapa lärandetillfällen åt barnen. Vi har valt att definiera perspektiven kortfattat ännu en gång och placera dessa här istället för att förklara perspektiven under varje rubrik nedan.

Simon och Mattias

Simon och Mattias använder sig av variationsmönstret generalisering, vilket innebär att barn förstår likheter och skillnader inom ett visst område. Vi tolkar det som att de har förstått likheterna mellan havrekuddarna och hallonen. Eftersom att slutresultatet blir detsamma när de räknar både havrekuddarna och hallonen, vi tror att pojkarna har förstått att det inte är objektet i sig som väger tyngst i slutresultatet utan det är antalet. Vi anser att både Simon och Mattias är lekande matematiker. Lee (2012) hävdar att barnet lär sig matematik i leken, vilket vi tror att pojkarna gör omedvetet när de räknar havrekuddar och hallon. Vi anser också att barnen utför informell matematik. Samtidigt som vi tolkar det som att de använder sig av informell matematik, tror vi också att det finns inslag av den formella matematiken. Enligt Ahlberg (2000) innebär formell matematik att barnet gör uträkningar och detta är den typ av matematik som används i skolan. Eftersom både Simon och Mattias räknar, gör uträkningar och har förståelse

27

för talföljden tror vi att de omedvetet använder sig av formell matematik, vilket innefattar den matematik som lärs ut i skolan där matematiken med hjälp av uträkningar ska resultera i ett korrekt svar.

Samtidigt som barnen är lekande matematiker, anser vi också att de är samspelande matematiker. De samspelar både med varandra och med en vuxen. Som vi nämnde tidigare betonar Geist (2009) hur viktigt det är att en vuxen är närvarande när ett litet barn utför matematik, annars får det lilla barnet inte full förståelse för detta. Han anser också att det är viktigt att pedagogen berättar för barnet när den matematiserar. När pedagogen gör på detta sätt samspelar den med det lilla barnet och barnet blir en samspelande matematiker. Vi anser också att barnet kan vara samspelande matematiker även med en kamrat. Eftersom Mattias börjar räkna efter att Simon gör det, tror vi att han härmar honom. Lindahl och Pramling Samuelsson (2002) menar att det händer väldigt ofta att små barn härmas och att det är deras sätt att få ny kunskap. Vi kopplar också detta till Sterns (2003) intersubjektivitetsbegrepp, där det pågår en medveten eftersträvan av att interagera med sin kompis. Både Simon och Mattias skrattar tillsammans, och enligt Søbstad (2006) är detta ett sätt för små barn att samspela.

När Simon pekade på havrekuddarna och sedan kollade frågande uppåt på en utav oss, tolkar vi det som att han bad om hjälp med räkningen. Strandberg (2009) menar att när ett barn har mindre kunskap än någon annan, söker den hjälp av en vuxen eller ett barn med högre kunskap som kan hjälpa till – den så kallade proximala utvecklingszonen. Men vi tolkar det också som att både Simon och Mattias är kompetenta barn men på olika sätt. Simon visar att han är kompetent då han ber om hjälp, samt att han integrerar med andra människor runtomkring. Mattias är också kompetent då han också samspelar med andra människor och låter alla ta plats. Eftersom barnen är kompetenta och använder sig av den proximala utvecklingszonen när de behöver hjälp, bidrar detta till ökad förståelse för matematiken. De har en vilja av att lära sig och tar gärna hjälp för att lära sig något nytt.

När de utövar denna form av matematik, alltså räkna, får barnen förståelse för tal och antal samt att summan alltid blir densamma oavsett hur de räknar. De lär sig också att använda sina sinnen och med hjälp av dessa bidrar det till deras fortsatta lärande (Braxell, 2010). Simon och Mattias lär sig även att samarbeta, ta hänsyn till varandra och ta tillvara på varandras erfarenheter (Reis, 2015a). Mattias har lärt sig att räkna på engelska och Simon kan på så sätt, när han är redo,

28

använda sig av den kunskapen han fått utav Mattias. Björklund (2009) anser också att barnen lär sig att kommunicera då matematiken är ett socialt redskap.

Stephanie och Livia

I den här sekvensen har vi inte lagt märket till något tydligt variationsmönster, däremot ser vi imitation desto tydligare. Vi tolkar det som att Stephanie har gjort någon liknande aktivitet tidigare, fast med en vuxen. Det ser ut som att hon försöker skapa jämnvikt mellan vågskålarna eller återskapa en aktivitet som hon tidigare utfört (Björklund, 2013). Vi tror att vågen har introducerats av en pedagog där pedagogen har fyllt cylindern med nallar och sedan vägt dem. Argumentet stärks av pedagogen Pernilla då hon i en av intervjuerna sa att barn mäter och väger samt att de är ett av deras sätt att arbeta med matematik på.

Stephanie och Livia är liksom Simon och Mattias, lekande- och samspelande matematiker. De leker för att få mer förståelse för matematik, men de samspelar också med varandra för att utveckla sitt lärande (Reis, 2015a). Eftersom vi tror att Stephanie tidigare gjort någon liknande aktivitet med en pedagog, tror vi att hon går in i ledarrollen och för över sin kunskap till Livia. Ännu en gång använder de sig av informell matematik och vi tror inte att de är medvetna om att det matematiserar.

Eftersom Stephanie är den som tar mest plats i sekvensen, ser vi tydligt att hon har kompetens. Hon är bestämd, men inte på ett aggressivt sätt. Men hon låter också Livia vara med och ta plats, och tillsammans samspelar de med varandra. När de sitter tillsammans och samspelar, genom matematiken, anser vi att de lär sig att samarbeta och lyssna på varandra. Reis (2015a) styrker detta och hävdar att barn får ny kunskap och nya perspektiv genom samspel. När Stephanie sitter med vågen anser vi att Livia blir nyfiken och vill samspela med henne. Enligt Michélsen (2005) skapas en vilja av samspel när ett barn ser ett annat barn leka med en leksak. Tillsammans tränar de på kommunikation, turtagning samt att vara flexibla och dela med sig.

Niklas och Linus

Kontrast är ett variationsmönster där barnet ser olikheterna hos ett föremål och egenskaperna är det som barnet lägger märket till. Niklas lägger märket till detta i sin bygglek. Niklas och Linus använder också mönstret fusion, vilket innebär att barnet tar hänsyn till flera egenskaper samtidigt och använder dessa för att lösa problem eller uppgifter (Pramling Samuelsson &

29

Asplund Carlsson, 2014). Niklas provar om en kloss kan placeras på en viss plats och vi tolkar det som att han tar hänsyn till egenskaperna hos klossen och funderar på om klossen kan läggas där eller om hela tornet rasar. Vi tror också att det kan finnas inslag av imitation eftersom att det kan vara något som pedagogerna gör väldigt ofta med barnen, vilket kan göra att barnen får en större vilja av att bygga.

Niklas och Linus är liksom det andra barnen som vi tidigare nämnt, lekande- och samspelande matematiker. Detta ser vi på samma sätt som vi nämnt där uppe, det vill säga genom att de leker matematiska lekar samt att de samspelar med varandra och pedagogen. Pojkarna samtalar med varandra vilket bidrar till att de lär sig att hantera konflikter, samarbeta och dela med sig. Linus tar vid ett tillfälle i sönder Niklas torn, vilket kan tolkas som att han vill förstöra för Niklas. Men då Röthle (2006) hävdar att barn kan finna spänning i att förstöra, tror vi att Linus kanske inte alls är ute efter att förstöra.

Vi tolkar det som att pojkarna använder informell matematik och genom att bygga rymdraketer får de förståelse för stabilitet, geometriska former samt begrepp såsom högt och lågt. Niklas använder också sina tidigare erfarenheter av rymdraketer och använder på så sätt sitt minne för att återskapa det han sett. Även talet och finmotoriken tränas.

7.3 Hur kan förskollärare arbeta med matematiken med de små

barnen?

Björklund (2013) anser att det är viktigt att pedagoger introducerar matematiken tidigt för de små barnen eftersom att matematik innebär en lång lärandeprocess. Det är inte något som man lär sig på en dag, utan detta lärande pågår under hela människans livstid.

Enligt Kärre (2013) är det inte en självklarhet att barnet förstår matematik bara för att hen matematiserar, utan det är viktigt att pedagogen påpekar att barnet faktiskt utövar matematik. Utan en pedagog är det inte säkert att barnet lär sig matematik i leken, hävdar Kyoung-Hye (2003). Därför anser Geist (2009) att det är viktigt att en pedagog är närvarande och samspelar med barnet i matematiksituationer. Som Lindahl och Pramling Samuelsson (2002) hävdar, lär sig småbarn mycket när det härmar, och därför anser vi att det är viktigt att pedagogerna verkligen tar sig tiden att sitta ner med barnet och utövar matematiken tillsammans med hen.

30

På så sätt får det lilla barnet möjlighet att härmas och lättare ta till sig nya kunskaper (Reis, 2015a).

Vi anser att det är viktigt att pedagogerna förstår att matematik handlar om så mycket mer än bara taluppfattningar och summan av tal (Björklund, 2009). Matematik finns i flera leksituationer och i barnens vardag, både i hemmet och på förskolan. Olofsson (2012) anser att matematik ska vara spännande för barnet och ge hen viljan att utmanas och utvecklas. Därför är det viktigt att pedagogerna knyter an matematiken till det lilla barnets tidigare erfarenheter (Björklund, 2013).

Enligt Olofsson (2012) finns det tre nivåer som pedagogen kan utgå ifrån för att synliggöra matematik. Den första är den matematiska miljön, där pedagogen har möjlighet att skapa en fysisk, inspirerande och spännande miljö som gör att barnet ska känna att hen vill matematisera. Vi anser att detta kan göras möjligt genom att göra material tillgängliga för barnen. Men material bör också vara utmanande annars tror vi att barnen tröttnar väldigt fort. Om det är möjligt kan olika stationer skapas i olika delar av rummen där barnen får utforska matematiken på spännande, roliga och utmanande sätt. Exempel på detta kan vara ett kuddrum, där barnen får göra i princip vad de vill såsom att bygga och klättra. Det kan också placeras mönster på väggarna där barnen har möjlighet att fortsätta på detta genom att sätta dit mönster med häftmassa. Även stationer där barnen får använda sina sinnen är bra för barnets lärande (Braxell, 2010). Det är endast fantasin som kan sätta stopp på hur miljön kan utformas.

Nästa nivå i att synliggöra matematik menar Olofsson (2012) är att fånga den. Här anser vi att det är viktigt att pedagogen är närvarande och kan ta tillvara på barnets tankar och funderingar kring matematiken, förhoppningsvis får pedagogen en tydligare bild över hur de små barnen utövar matematiken och var intresset hos dem ligger. Inför nästa steg, som är att skapa matematik, kan pedagogen använda sig utav det som hen sett när hen försökte fånga matematiken. Vi anser att pedagogen kan skapa matematiska situationer utifrån barnens intresse, och ha ett medvetet matematiskt tänkande bakom varje aktivitet. Enligt Franzén (2015) är småbarn väldigt aktiva och är gärna medforskare i sitt lärande. När pedagogerna ska skapa matematik kan de utgå ifrån learning study som är till för att hjälpa pedagoger att utveckla lärandetillfällen utifrån teoretiska perspektiv (Holmqvist Olander 2013). Men också för att bidra till en fördjupad förståelse för matematiken hos både personal och barn (Reis, 2015a).

31

Pramling Samuelsson och Mårdsjö Olsson (2013) anser att det är pedagogens uppgift att bestämma vad barnen ska utforska, men Björklund (2013) poängterar att det är viktigt att barnen också får ta plats i aktiviteten och ta egna initiativ eftersom barnen tröttna.

32

8. Diskussion

Det sista kapitlet sammanfattar arbetet. Även metodvalet kommer att diskuteras samt förslag på fortsatt forskning.

8.1 Resultatdiskussion

Genom arbetets gång har vi fått ta del av intressanta perspektiv på småbarns matematikutövande i den fria leken. Syftet med studien var att undersöka hur små barn, i åldrarna 1-3 år, utövar matematik i den fria leken. Även pedagogers generella uppfattningar kring matematik undersöktes. Frågeställningarna vi utgick ifrån var: Hur synliggörs små barns matematik i leken på förskolorna? På vilket sätt bidrar matematiken till barns lärande? Hur kan förskollärare arbeta med matematik med de små barnen?

I förhållande till forskningarna som presenterades tidigare, där bland annat Geist (2001) och Greenberg (2012) hävdar att det lilla barnet föds till en matematiker, ställer vi resultatet av vår studie enig till deras. Utifrån resultatet av observationerna tolkar vi det som att det lilla barnet har matematiken inom sig utan att vara medveten om det och därför blir matematiken en naturlig del av det lilla barnets vardag.

Enligt Lee (2012) och Kyoung-Hye (2003) utvecklas de små barnens matematiska kompetens i leken, vilket vi håller med om. Utifrån resultatet av vår studie, framkom det att matematiken görs synlig i leken genom exempelvis räkning av hallon, sortering av havrekuddar och klassificering av orangea vikter. Den görs även synlig när barnen mäter sig själv gentemot höga rymdraketer samt volymen och vikten hos nallebjörnar.

Vi kom fram till att barnen lär sig matematik genom leken och samspel med andra barn eller pedagoger. De utvecklar också matematiken genom att använda alla sina sinnen, härma varandra samt genom att vara busiga och nyfikna forskare. Resultatet av Geists (2009) samt Lindahls och Pramling Samuelssons (2002) studier gav väldigt snarlika resultat som vårt. Vi kom även fram till att förskollärarna kan arbeta med matematik med de små barnen genom att vara medforskare i deras lärande, skapa lustfyllda och spännande miljöer samt genom att samspela med barnen. Det är endast fantasin som sätter stopp på hur det matematiska arbetet med de små barnen kan utformas och utövas.

33

Vi upplevde att många pedagoger inte vet hur de ska arbeta med matematiken med de små barnen och gärna väntar tills de blir äldre. Enligt Björklund (2016) finns det väldigt lite forskning kring huruvida matematiken är relevant för de små barnen, vilket vi ansåg var ett problem. Vi la även märke till att de flesta studier kring matematik riktade sig åt de äldre barnen på förskolan. Genom studien har vi tagit del av det som finns om de yngre barnen samt försökt se det som finns om de äldre barnens matematik, ur ett litet barns perspektiv.

Våra funderingar kring Björklunds (2016) uttalande ifall matematiken är relevant för små barn eller inte, kunde med hjälp av studiens resultat besvaras då vi insåg att matematiken är oerhört viktig för de små barnen på många sätt. Matematiken skapar flera olika lärandetillfällen och bidrar till det lilla barnets fortsätta utveckling, inte minst inom matematik men även inom språk, samspel och motorik etcetera. Vi hoppas på att fler får förståelse för matematikens betydelse för de små barnens utveckling. Förhoppningsvis kan studien inspirera andra pedagoger på fältet till att arbeta med matematik med de små barnen, och att de liksom oss, finner glädje i matematiken.

8.2 Metoddiskussion

För att samla in materialet till studien använde vi oss av kvalitativ metod såsom deltagande observationer, semistrukturerade intervjuer och fältanteckningar. Vi anser att vi fick mer än tillräckligt med material för att utföra studien, men det var väldigt svårt att sortera ut och välja vilket material som skulle finnas med. Hade vi gjort om studien hade vi försökt filma längre sekvenser så att materialet inte blev så överflödigt. Det hade också varit intressant att filma pedagogerna när de utövar matematik tillsammans med barnen och därefter intervjua dem och ha observationer som ett underlag, istället för att enbart fråga dem hur de arbetar med matematik.

8.3 Förslag till fortsatt forskning

Under studiens gång har funderingar väckts kring hur andra förskolor arbetar med matematik i förskolan. Hur ser de förskolor ut som arbetar passionerat med matematiken med de små barnen? I våra observationer såg vi stora skillnader på hur barnen utövar matematik, därför anser vi att det hade varit intressant att gå runt på olika förskolor för att se och höra deras tankar. Det hade också varit intressant att höra föräldrarnas perspektiv och hur de ser på matematiken

34

bland de små barnen. Vi hade även tyckt att det hade varit väldigt spännande att få följa barnens utveckling från när de är ett år och utövar matematik, tills de börjar skolan för att se om den tidigare matematiken påverkar det som de lär sig i skolan. Har barnen glömt bort det som de lärt sig, eller hjälper det tidigare lärandet med deras senare lärandeprocess?

35

Referenser

Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I Ahlberg, Ann & Wallby, Karin (red.) Matematik från början. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet, ss. 9-98

Alvehus, Johan (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: En handbok. Stockholm: Liber.

Bishop, Alan J (1991). Mathematical Enculturation: a Cultural Perspective on Mathematics

Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Björklund, Camilla (2009). En, två, många: om barns tidiga matematiska tänkande. Stockholm: Liber.

Björklund, Camilla (2012). Bland bollar och klossar: matematik för de yngsta i förskolan. Lund: Studentlitteratur.

Björklund, Camilla (2013). Matematiklärande för de allra yngsta. I Holmqvist Olander, Mona (red.) Learning study i förskolan. Lund: Studentlitteratur, ss. 93-107

Björklund, Camilla & Reis, Maria (2015). Variationsteori - och vilka möjligheter barn ges till lärande. I Björklund, Camilla & Franzén, Karin (red.) De yngsta barnens matematik. Stockholm: Liber, ss. 42-54

Björklund, Camilla (2016). Matematikinlärning kräver tålamod. Stockholm: Skolverket Tillgänglig på Internet:

http://www.skolverket.se/skolutveckling/forskning/amnen-omraden/matematik/undervisning/matematikinlarning-kraver-talamod-1.127193 (2016-06-05)

Braxell, Stina (2010). Skapande barn: att arbeta med bild i förskolan. Stockholm: Lärarförbundets förlag.

36

Brembeck, Helene, Johansson, Barbro & Kampmann, Jan (2004). Beyond the Competent Child:

Exploring Contemporary Childhoods in Nordic Welfare Societise. Roskilde: Roskilde

University Press.

Franzén, Karin (2014). De yngsta barnen - exemplet matematik. I Löfdahl, Annika, Hjalmarsson, Maria & Franzén, Karin (red.) Förskollärarens metod och vetenskapsteori. Stockholm: Liber, ss. 58-68

Franzén, Karin (2015). Att erfara matematik med kroppen. I Björklund, Camilla & Franzén, Karin (red.) De yngsta barnens matematik. Stockholm: Liber, ss. 102-113

Geist, Eugene (2001). Children Are Born Mathematicians: Promoting the Construction of Early Mathematical Concept in Children under Five. Young Children, vol. 56, issue 4, pp. 12-19 Tillgänglig på Internet: http://www.jstor.org.proxy.mah.se/stable/pdf/42727967.pdf (2016-05-02)

Geist, Eugene (2009). Infants and Toddlers Exploring Mathematics. YC Young Children, vol. 64, issue 3, pp. 39-41

Tillgänglig på Internet: http://www.jstor.org.proxy.mah.se/stable/pdf/42730429.pdf (2016-05-02)

Granberg, Ann (2000). Småbarns utevistelse: naturorientering, lek och rörelse. Stockholm: Liber.

Greenberg, Jan (2012). More, All Gone, Empty, Full: Math Talk Every Day in Every Way. YC

Young Children, vol. 67, issue 3, pp. 62-64

Tillgänglig på Internet:

http://www.jstor.org.proxy.mah.se/stable/pdf/42731176.pdf?_=1462181228101 (2016-05-02)

Holmqvist Olander, Mona (2013). Learning study i förskolan och förskoleklassen. I Holmqvist Olander, Mona (red.) Learning study i förskolan. Lund: Studentlitteratur, ss. 23-36

37

Johansson, Barbro (2013a). Kvalitativ barndomsforskning. I Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (red.) Att involvera barn i forskning och utveckling. Lund: Studentlitteratur, ss. 27-36

Johansson, Barbro (2013b). Forskning om barn - deltagande observation. I Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (red.) Att involvera barn i forskning och utveckling. Lund: Studentlitteratur, ss. 37-56

Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (2013). Inledning. I Johansson, Barbro & Karlsson, MariAnne (red.) Att involvera barn i forskning och utveckling. Lund: Studentlitteratur, ss. 11-26

Kyoung-Hye, Seo (2003). What Children’s Play Tells us About TEACHING Mathematics. YC

Young Children, vol. 58, issue 1, pp. 28-34

Tillgänglig på Internet:

http://www.jstor.org.proxy.mah.se/stable/pdf/42729715.pdf?_=1462183549614 (2016-05-02)

Kärre, Anna (2013). Lekfull matematik i förskolan. Stockholm: Lärarförbundets förlag.

Lee, Shiree (2012). Toddlers as Mathematicans. Australasian Journal of Early Childhood, vol. 37, issue 1, pp. 30-37

Tillgänglig på Internet:

http://content.ebscohost.com.proxy.mah.se/ContentServer.asp?T=P&P=AN&K=76251110&S=R&D= afh&EbscoContent=dGJyMMvl7ESeprA4y9f3OLCmr06eprNSsqu4SLaWxWXS&ContentCustomer=

dGJyMPGpt0mwqrdQuePfgeyx44Dt6fIA (2016-05-02)

Lindahl, Marita & Pramling Samuelsson, Ingrid (2002). Imitation and Variation: Reflections on Toddlers' Strategies for Learning. Scandinavian Journal of Educational Research, vol. 46, issue 1, pp. 24-45

Tillgänglig på Internet:

http://www.tandfonline.com.proxy.mah.se/doi/pdf/10.1080/00313830120115598 (2016-05-02)