Varför har elever svårigheter med lärande i matematik?

Examensarbete

15 högskolepoäng

Varför har elever svårigheter med lärande i

matematik?

Why do pupils have difficulties in learning mathematics?

Louise Ekstrand

Malin Malmlöf

Lärarexamen 210 högskolepoäng Examinator: Tine Wedege

Matematik och lärande Handledare: Annica Andersson

Sammanfattning

Det övergripande syftet med detta arbete är att ta reda på vilka orsaker som gör att elever får svårigheter med lärande i matematik. Vi vill ta reda på hur vi kan identifiera dessa elever i ett tidigt skede och då arbeta förebyggande mot svårigheterna. För att få svar på våra frågor har vi studerat relevant litteratur inom ämnet. Vi har även intervjuat fem lärare som arbetar med matematikundervisning i de lägre åldrarna för att ta reda på deras erfarenheter och åsikter. Resultatet visar att orsakerna till varför elever får svårigheter med lärande i matematik främst beror på brister i undervisningen samt elevens självförtroende till sitt lärande. Några slutsatser vi kan dra av detta är att orsakerna i många fall är sådana som vi lärare kan göra något åt genom vår undervisning och vårt förhållningssätt till eleverna.

Nyckelord

Förord

Vi vill tacka vår handledare Annica Andersson för all hjälp och respons vi har fått under arbetets gång. Vi vill även tacka de pedagoger som ställde upp på intervjuerna för utan dem hade denna undersökning inte varit möjlig.

Innehållsförteckning

Examensarbete... 1

1.

Inledning... 9

2.

Syfte och problemformulering ... 10

2.1 Begreppsdefinition ... 10

2.2 Avgränsningar i arbetet och undersökningen... 11

3.

Teoretisk bakgrund... 12

3.1 Matematikkunskaper ... 12

3.2 Matematiksvårigheter... 13

4.

Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?... 16

4.1 De tidiga skolårens betydelse... 16

4.2 Abstraktion... 17

4.3 Det matematiska språkets betydelse... 17

4.4 Andra aspekter ... 18

5.

Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt? ... 19

5.1 Misslyckande, stress och ängslan... 19

5.2 Självförtroendets och självkänslans betydelse ... 21

5.3 Matematikämnets betydelse ... 21

5.4 Motivationens och koncentrationens betydelse ... 22

5.5 Sociologiska orsaker ... 24

6.

Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?... 25

7.

Metod... 27

7.1 Datainsamlingsmetod ... 27 7.2 Urval... 27 7.3 Procedur ... 27 7.4 Pilotstudie... 28 7.5 Intervjufrågor ... 28

7.6 Information om de intervjuade pedagogerna ... 30

7.7 Validitet och reliabilitet... 31

8.

Resultat och diskussion ... 32

8.1 Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?... 32

8.1.1 De tidiga skolårens samband med elevernas matematikkunskaper ... 32

8.1.2 Abstraktionsproblem... 33

8.1.3 Det matematiska språkets betydelse ... 33

8.1.4 Andra aspekter... 34

8.2 Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?... 35

8.2.1 Misslyckande, stress och ängslan ... 35

8.2.2 Självförtroendets och självkänslans betydelse... 36

8.2.3 Matematikämnet ... 36

8.2.4 Motivation och koncentration... 37

8.2.5 Sociologiska orsaker... 37

8.3 Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter? ... 38

8.3.1 Beteende hos elever med svårigheter ... 39

9.

Slutsats... 41

10.

Referenser... 42

1. Inledning

Matematiksvårigheter är enligt våra erfarenheter förekommande hos elever i de allra flesta skolor. Vi upplever att många elever har svårigheter med lärande i matematik, men att orsakerna är väldigt skiftande. Sahlin (1997) skriver att kunskaper i matematik alltid har betraktats som viktiga. Sedan folkskolan infördes 1842 har det diskuterats om elevers bristande kunskaper i matematik. Då ansåg forskare att den bristande undervisningen var orsaken till elevers svårigheter i matematik. Med tiden anser Sahlin att elevernas bristande uppmärksamhet och koncentration är troliga faktorer som kan ha en negativ inverkan på lärande i matematik. Vi har själva inte haft några svårigheter i matematik under vår egen skoltid, men vi har båda haft vänner och mött elever under vår VFT (verksamhetsförlagd tid) med olika typer av svårigheter med lärande i matematik. Dessa anledningar har gjort oss intresserade av att undersöka elever med svårigheter med lärande i matematik. Vi upplever att elever som tidigt får problem med lärande i matematik kan tappa intresset för ämnet samt motivationen till lärande. Vi vill inte att våra blivande elever ska lämna skolan med en negativ känsla för matematik utan att de istället fått uppleva och ha sett matematikens fantastiska möjligheter. För oss kändes det därför relevant att ta reda på hur man kan identifiera elever som har svårigheter med lärande i matematik så tidigt som möjligt. Många forskare har enligt Magne (1998) skrivit om elever som presterar bra i de flesta av skolans ämnen men som endast har svårigheter med lärande i matematik. Dessa brukar betecknas som elever med specifika svårigheter i matematik. Vi trodde att detta var förekommande problem i

matematikundervisningen. Efter att ha läst litteratur om begreppet förstod vi att det inte alls var särskilt förekommande. Vi började då fundera på vad det kunde bero på att så många har sådan negativ inställning till matematikämnet. Sahlin (1997) skrev ovan att förut trodde forskare att elevers bristande matematikkunskaper berodde på brister i undervisningen. Detta tyckte vi var intressant och vi ville ta reda på mer om de pedagogiska orsakerna till att elever får svårigheter med lärande i matematik. Malmer (1996) skriver att det är kunskaper i

aritmetik som ofta prioriteras av lärare. Malmer anser att det är vanligt att läraren och eleverna tittar på hur många uppgifter som är fel respektive rätt och hur långt eleven i fråga har hunnit räkna i sin matematikbok. Detta gjorde oss mer nyfikna på hur undervisningen påverkar elevernas lärande i matematik. Malmer (1996) skriver att många vuxna får

olustkänslor bara de hör ordet matematik, eftersom det påminner dem om misslyckanden och nederlag. Detta tolkade vi som ett tecken på att det även finns psykologiska aspekter som kan vara orsaker till att elever får svårigheter med lärande i matematik.

2. Syfte och problemformulering

För att kunna ge alla elever det stöd som de behöver anser vi att det är viktigt att känna till deras individuella behov. I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) framgår det att läraren ska utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande samt att stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter. För att underlätta detta arbete krävs det att läraren känner till vilka orsaker som finns till att eleven har

matematiksvårigheter. Det är viktigt att först identifiera svårigheten så att en lämplig åtgärd kan tas fram. Vi önskar därför att ta reda på detta så att vi kan komma närmare kunskaper om hur man kan arbeta förebyggande för att förhindra uppkomsten av svårigheter i matematik samt hur vi kan anpassa vår undervisning för dessa elever. För att uppnå detta anser vi att vi behöver veta mer om orsakerna till varför svårigheterna i matematik uppstår och hur vi i ett tidigt skede kan identifiera elever med dessa svårigheter i matematik. Vi vill även undersöka hur undervisningen i matematik samt elevens förhållande och känslor till matematikämnet kan påverka deras lärande inom ämnet. Undersökningen rör främst elever i åldrarna 7-12 år.

Vi har utifrån detta valt följande frågeställningar:

• Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?

• Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?

• Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?

2.1

Begreppsdefinition

Specifika matematiksvårigheter

Med specifika matematiksvårigheter menar vi elever som klarar sig bra och uppnår målen i kursplanerna i skolans andra ämnen men som av någon anledning får problem med lärande i matematik. Detta kan bero på många olika orsaker, men innebär vanligen inte någon

2.2

Avgränsningar i arbetet och undersökningen

Vi har valt att utesluta två faktorer som kan påverka lärande i matematik negativt. Vi har gjort det för att vi i denna undersökning inte finner dessa relevanta.

Den ena faktorn vi har uteslutit är orsaker som beror på språket till exempel elever med annat modersmål än svenska. Vi anser inte att språket är en ointressant faktor, men det är en egen undersökning i sig. Den andra faktorn är elever som av medicinska/neurologiska skäl har svårigheter med lärande i matematik. Vi valde denna avgränsning för att vi i detta fall inte är intresserade av lärande hos elever med medicinska/neurologiska problem samt att Magne (1998) skriver att det endast är 1/5 av alla elever med behov av särskilt stöd som uppvisar genetiska avvikelser eller fysiska nervskador. Magne anser då att det är av stor vikt att personen som ska undersöka eleven i första hand studerar den sociokulturella miljön runt eleven. Vi anser därför att det är angeläget att undersöka vilka andra orsaker som kan påverka lärande i matematik. Malmer (1999) skriver att medicinska/neurologiska orsaker kan till exempel innebära Damp, Adhd, Autism, Aspergers och Tourettes syndrom är exempel på neurologiska orsaker som påverkar inlärningen. Ahlberg (2001) beskriver

medicinska/neurologiska förklaringar som hjärnskador eller annan psykisk nedsättning och dessa kommer vi därför att utesluta ur denna undersökning.

3. Teoretisk bakgrund

3.1

Matematikkunskaper

Vi kommer här att redogöra för vad matematikkunskaper är för att lättare kunna urskilja vilka svårigheter inom lärande i matematik som finns.

Ahlberg (1996) skriver att matematikkunskaper alltid har betraktats som viktiga och anses av elever och föräldrar som ett viktigt skolämne. Ahlberg anser att ämnet även betraktas vara personlighetsutvecklande och något som bidrar till att utveckla den logiska förmågan hos eleverna. Arfwedson (1992) anser att eftersom den kognitiva tyngdpunkten ligger på

utvecklingen av elevens intellektuella resurser istället för kunskapsinnehav, så talar man om elevens förmåga att generalisera. Arfwedson skriver att de flesta människor skulle tveka att säga att elever lärt sig grundläggande matematik, om de inte kan lösa andra matematiska problem än de som de arbetar med i klassrummet. Vidare skriver Arfwedson att enligt kognitivister är det en grundtes att kunskap ska kunna överföras till andra relevanta situationer, annars saknar man kunskap. Eleven ska kunna använda kunskapen i nya

sammanhang. I kursplanerna för matematik (Utbildningsdepartementet, 1998) kan man läsa att all matematik innehåller någon form av abstraktion.

Vi har här sammanfattat några kunskaper som eleverna ska ha tillägnat sig genom skolans undervisning enligt kursplanen i matematik:

• Eleven ska kunna behärska grundläggande matematiskt tänkande och även kunna tillämpa kunskaperna i vardagslivet.

• Eleven ska ha grundläggande kunskaper för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande.

• Undervisningen i matematik ska bidra till att eleverna skapar kunskaper för att kunna kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.

• Undervisningen i matematik skall ge eleven tillräckliga kunskaper för att kunna använda det matematiska språket i meningsfulla och relevanta situationer.

Det står även följande om att problemlösning har en central plats i matematikämnet:

”Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens uttrycksformer. Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar ”

(Utbildningsdepartement, 1998)

I Lpo 94 kan man läsa att skolans uppdrag är att skapa förutsättningar för eleverna att utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och lösa problem. Kunskap är inte ett klart begrepp utan kommer till uttryck i olika former som förutsätter och samspelar med varandra. Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet (Utbildningsdepartementet, 1998). Det viktigaste målet att uppnå i matematik från läroplanen är att eleverna behärskar

grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet.

3.2

Matematiksvårigheter

Vi redogör här för vad matematiksvårigheter är.

Magne (1980) anser att forskare har undersökt språkliga svårigheter sedan 1700-talet medan undersökningar om svårigheter med lärande i matematik kom betydligt senare. Det var då oftast neurologer och psykiatrer som studerade matematiksvårigheterna. De första svenska studierna inom matematiksvårigheter utfördes av Olof Magne under 1950- talet (Magne, 1980). Även Adler (2001) anser att matematiksvårigheter har observerats i ungefär 100 år. Han skriver att de första studierna som gjorts är på en grupp patienter med neurologiska skador. Dessa fick diagnosen akalkyli av den tyske läkaren Henschen. Patienterna visade en oförmåga att utföra enkla räkneoperationer. Enligt Adler var det Gertsman som använde

termen dyskalkyli första gången på 1940- talet eftersom han tyckte att man skulle skilja på oförmågan att räkna från specifika matematiksvårigheter. Magne (1980) skriver att professorn Fred Schonell ansåg att matematiksvårigheter kunde hänga samman med faktorer som

olämplig undervisning, intellektuell svaghet, dåligt talminne och koncentrationssvårigheter. Även faktorer som emotionella rubbningar, osäkerhetskänslor och brist på uthållighet kan påverka lärande. Schonell (Schonell i Magne, 1980) påstår sig ha konstaterat att dyskalkyli ofta uppträder i samband med emotionella besvär eller social missanpassning om den intellektuella kapaciteten är tillräcklig. Adler (2001) skriver att forskaren Alexander Luria anser att det finns tre viktiga faktorer för varför matematiksvårigheter uppkommer. En faktor är brister i logisk förmåga vilket ofta beror på problem att tolka visuell information. Detta kan leda till svårigheter med bland annat att läsa av klockan. En annan faktor är

planeringssvårigheter som kännetecknas genom att eleven har problem att planera och genomföra räkneoperationer. Enligt Luria glömmer eleven då sina strategier och fastnar vid en halvfärdig lösning. Det blir även svårt att komma ihåg och förklara hur uppgiften löstes. En sista viktig faktor är att oförmåga att utföra enkla räkneoperationer kan skapa stora problem då eleverna i högre åldrar räknar på fingrarna (Adler, 2001).

Matematiksvårigheter innebär enligt Magne (1980; 2003) prestationer under godtyckligt fastställd nivå, oftast i relation till läroplanen. Malmer (1996) skriver att gruppen elever som har matematiksvårigheter är oroande stor. Den ökar också från att vara ca 3-6 % i de lägre årskurserna till att omfatta ca 20 % av eleverna i slutet av grundskolan. Denna ökning innebär att antalet elever som upplever matematik som både svårt och tråkigt ökar desto högre upp i åldrarna de kommer. Malmer (1996) anser att det finns anledning att känna en viss oro för en långtidseffekt, eftersom allt färre söker sig till matematikinriktade linjer på gymnasiet. Följden blir också svårigheter att få sökande till de matematikkrävande högskolelinjerna. Magne (1998) skriver att det är ett problem att lärande i matematik för elever med särskilt utbildningsbehov inte är speciellt uppmärksammat i Sverige. Han anser att det finns behov av att stärka dessa utbildningsresurser. Adler (2001) skriver att många elever med

matematiksvårigheter också har läs- och skrivsvårigheter.

Ljungblad (1999) anser att ett problem idag är att vi inte är så bra på att skilja de olika typerna av matematiksvårigheter åt. Magne (1998) skiljer på svårigheter med lärande i matematik på två olika sätt. Det första är ett generellt utbildningsbehov i alla skolans ämnen, således också i matematik. Magne anser att eleven då har en allmänt nedsatt förmåga. Det andra är att eleven

kan visa på en nedsättning av prestationer i vissa av målen ur kursplanerna i matematik. Eleven behöver då endast stöd i de delar av matematiken där denne har svårigheter med lärande i. Magne anser att elever med dessa svårigheter med lärande i matematik kan vara helt eller delvis utan svårigheter i andra ämnen. Det betecknas ofta som ett specifikt

utbildningsbehov. Vidare skriver Magne att specifika matematiksvårigheter innebär en avvikelse i prestationer som endast är begränsad till matematiklärande. Sådana fall anses idag vara sällsynta och omfattar bara någon procent (Adler, 1996; Malmer, 1996). Elever med specifika svårigheter kan prestera bra ena dagen och märkbart sämre dagen efter (Adler, 2001). Ljungblad (1999) anser att det är viktigt att så tidigt som möjligt förstå barn med specifika svårigheter i matematik för att kunna stötta dem på bästa sätt. En elev som ständigt misslyckas ger till slut upp. Uppgivenheten kan även leda till sekundära problem som

utagerande, depression och dålig självkänsla. Ljungblad anser därför att det är viktigt att tidigt förstå dessa elever och bygga upp deras självkänsla. Dessa barn har en enorm

utvecklingsförmåga så det är viktigt att ge dem den hjälp de behöver. Ljungblad skriver att eftersom det inte är så många elever som har dessa svårigheter är det svår att upptäcka och många saknar kunskaper om hur svårigheterna kan identifieras.

Vi har valt att sammanfatta begreppet matematiksvårigheter efter Magnes teorier. En elev som inte når upp till något eller flera av målen i kursplanerna för matematiksvårigheter anses ha matematiksvårigheter. Det finns de elever som har generella svårigheter i de flesta av skolans ämnen samt de elever som har specifika svårigheter i endast matematikämnet.

4. Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik

negativt?

Magne skriver att i början av 1900-talet började författaren Paul Ranschburg att forska inom ämnet matematiksvårigheter. Ungefär samtidigt startade det pedagogiska intresset för studier av räknefel. Magne skriver att redan då skiljde Ranschburg på lågpresterande elever i

matematik med efterblivenhet och låga prestationer som beror på andra orsaker. Han ansåg att det senare kunde förhindras med rätt undervisning. Adler (2001) skriver att många människor hyser blandade känslor inför matematikämnet. Han anser att anledningen till detta troligen beror på brister i undervisningen. Den var inte tillräckligt lustfylld och spännande. Många elever kan heller inte se kopplingen från matematiken i skolan till matematiken vardagen, vilket gör att de uppfattar matematik som tråkigt. Malmer (1999) anser också att en del elevers svårigheter med matematiken beror på undervisningen. Pedagogiska och didaktiska förklaringar som påverkar inlärningen kan enligt Ahlberg (2001) vara stora skolor och klasser, outbildade lärare, brist på kompetensutveckling för lärare, traditionella undervisningsmetoder, avsaknad av specialpedagoger och/eller brist på lärarnas tid till eleverna.

4.1

De tidiga skolårens betydelse

Kronqvist & Malmer (1993) anser att de första skolåren har en mycket stor betydelse för individens hela utveckling, för självkänslan, inhämtandet av kunskap, framtida yrkesval och för inställningen till att bli vuxen. Adler (2001) anser också att början av skolgången är viktig för eleverna eftersom vissa elever som stöter på problem redan i början av sin skolgång börjar undvika det som är svårt. Adler skriver att de kan skapa bilder av vad som kan vara svårt och bygga upp ett motstånd eller en känslomässig blockering mot ämnet. Dessa blockeringar kommer enligt Adler att utgöra hinder för inlärningen och påverka inställningen till

matematik. Vidare skriver Adler att det är vanligt att dessa barn får öva extra mycket på vissa områden och efter ett tag av upprepning och slit försvinner motivationen. Efter ett tag kan detta leda till stora kunskapsluckor på grund av matematikvägran och till slut även ett försämrat självförtroende.

4.2

Abstraktion

Om man använder flera arbetssätt för att upptäcka matematik innebär det ett laborativt förhållningssätt i matematikundervisningen. Detta kan man tillämpa genom att använda olika sorters laborativa material, diskutera och samtala för att lösa matematiska problem. Det läraren ska skapa tillsammans med eleverna är länkar mellan det konkreta och abstrakta i matematiken. Det abstrakta bara kan uppfattas med vår fantasi och våra tankar medan det konkreta kan uppfattas med våra fem sinnen. Vissa elever får svårigheter i matematik redan med den grundläggande matematiken. Andra elever får problem i 10-12 årsåldern när matematiken blir mer abstrakt (Adler, 2001). Malmer (1999) anser att matematik betraktas som ett ämne med hög status och ställer höga krav på abstraktionsförmågan. En alltför

formaliserad undervisning som fokuserar på att eleverna ska träna på olika färdigheter separat kan medföra att elever som inte borde ha svårigheter får det. Att matematiksvårigheter i vissa fall uppstår kan enligt Malmer bero på lärarens attityd, förhållningssätt, arbetssätt och

arbetsformer. Magne (1980) anser också att matematiksvårigheter tenderar att uppkomma när de abstrakta delarna i matematiken införs. Detta beror på undervisningen och inte

matematiken i sig. Matematik är ett ämne där kunskaperna byggs vidare från tidigare moment. Magne skriver att om en elev har brister i något moment blir det mer besvärligt att gå vidare till ett svårare moment. Detta enligt Magne kan då bidra till en ängslighet eller ångest hos eleverna inför matematikämnet.

4.3

Det matematiska språkets betydelse

Vi anser att det matematiska språket är viktigt att ta upp eftersom det är en betydande del av matematiklärande. Det matematiska språket är de begrepp och termer som används inom matematiken och som de människor som använder det bör känna till. Arfwedson (1992) anser att det inte är alla elever som förstår syftet med flera av skolans ämnen. Denna saknad av förståelse gäller framför allt matematik. Sahlin (1997) skriver att svårigheter i matematik kan bero på bristande helhetssyn, alltför hård läroboksstyrning, brist på konkretion och

verklighetsförankring samt låsning vid formella lösningsmetoder. Sahlin anser att den bristande helhetssynen kan få ytterliggare konsekvenser i de senare skolåren då det är svårt för läraren att hitta luckorna. Ofta får elever med svårigheter göra fler uppgifter av samma sort istället för att göra svårare uppgifter. Detta är enligt Sahlin ingen långsiktig lösning som skapar matematisk förståelse. Genom att hoppa över laborativa övningar kan

begreppsbildningen hindras och eleverna saknar då en djupare förståelse. Sahlin anser att stadieuppdelningen kan vara en annan negativ faktor till matematiksvårigheter. I många fall är kommunikationen bristande mellan lärarna däremellan vilket gör att lärarna inte känner till hela elevens utveckling i matematik. Detta är enligt Sahlin något som då missgynnar de elever som är svaga i matematik. Arfwedson (1992) skriver att ett annat problem är att eleverna inte förstår matematikens språk. Det blir speciellt svårt för eleverna när de vardagstermer som används i matematiska uppgifter används på ett helt annat sätt än till vardags.

I all forskning om praktisk verksamhet finns några besvärande drag. Arfwedson har noterat att språkbruk, begrepp och kommunikativa särdrag kan fungera som hinder för elevers förståelse. Magne (1998) skriver att elever med läs- och skrivsvårigheter har svårare att läsa den

matematiska texten. Han anser att det finns ett samband mellan språkförmåga och tankeförmåga. Malmer (1999) anser också att språklig kompetens utgör grunden för all inlärning. Hon anser även att ett väl utvecklat språk ger goda förutsättningar för en effektiv inlärning, medan eleverna med ett bristande ordförråd ofta får svårigheter med den

grundläggande begreppsbildningen. De eleverna blir enligt Malmer mer beroende av läraren eftersom de inte kan läsa och förstå alla uppgifter på egen hand. Adler (1996) anser att många elever med matematiksvårigheter även har läs- och skrivsvårigheter. Han poängterar att många elever har mer renodlade problem med den matematiska processen, den så kallade tankeoperationen. Malmer (1999) anser att misslyckanden i till exempel läs- och

skrivinlärningen även kan leda till ängslan och brist på självförtroende till sitt lärande i matematiken.

4.4

Andra aspekter

Sjöberg (2006) finner att det är två centrala områden som eventuellt kan förklara elevernas svårigheter med lärande och att dessa till stor del kan relateras till elevernas

undervisningsmiljö. I hans undersökning framkom det särskilt hur viktigt det var för eleverna med arbetsro och att det blev problem vid stora undervisningsgrupper. Sjöberg skriver att ett annat problem var det kommunikationsmönster som fanns under matematiklektionen. Kommunikationen mellan lärare och elev var ganska sparsam, trots vetskap om läroplanens uppmaningar om det motsatta. Sjöberg anser att negativa upplevelser med lärare kan påverka resultaten i skolan. Konflikter med lärare under de tidiga skolåren kan vara speciellt

5. Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik

negativt?

Ahlberg (2001) skriver att psykologiska förklaringar till att elever har svårigheter med lärande i matematik kan bero på att eleven har koncentrationssvårigheter, blockeringar eller andra kognitiva funktionsnedsättningar. Magne (2003) skriver att beteendeproblem oftast grundar sig i brist på motivation, stress, ångest och depression. Det vill säga den affektiva delen av personligheten. Upphovet till detta kan enligt Magne vara biologiskt eller socialt, från hemmiljön eller från skolmiljön. Affekt definieras enligt Magne (1998) som alla de upplevelsetillstånd som medföljer lust och olust, emotion, känsloutbrott, chock, stress, ängslighet, motivation, attityd, hämning och självkänsla.

5.1

Misslyckande, stress och ängslan

Adler (2001) skriver att rädslan att misslyckas är stark hos de elever som stöter på svårigheter vid lärande i matematik. De negativa känslorna kan skapa problem om de blir för starka. Eleven blir rädd för att misslyckas med matematiken, börjar känna obehag och olust vilket skapar en blockering för lärande i matematiken. Adler anser att upplevelser av flertalet misslyckanden sänker självkänslan och det är det vanligt att känslorna gör att man vill slippa fler misslyckanden. Detta kan enligt Adler leda till att eleven börjar undvika lärande i

matematiken och/eller klandrar sig själv. De kan även attackera både andra och sig själv genom att ta ut sina känslor på någon som är svag, eller bli ”klassens clown” för att skydda sig från påhopp från någon annan. Magne anser att det beror på att när lusten för ett ämne blir för svag tappar eleven intresset. De negativa tankarna har tagit över. För att motivationen ska behållas krävs en känsla av att lyckas. Adler (2001) skriver att nyfikenheten är det som ger oss lust att söka kunskap och hjälper oss att behålla koncentrationen på en uppgift. Många barn saknar den inre motivationen och måste då få hjälp av en vuxen. Adler anser att det dock inte bra för skolarbetet i längden eftersom eleven måste lära sig att arbeta självständigt. Magne (1998) skriver att forskning antyder att en massiv matematikängslan sänker den matematiska prestationsförmågan. Genom experiment och analyser har man enligt Magne delat upp ängslighet i olika komponenter. Allmän matematikängslan, matematisk oro, specifik matematikängslan, eller matematikångest är ängslighet som är helt kopplade till matematik. Vidare skriver Magne att det även finns elever som har speciell ängslan som bara uppstår vid prov- och tentamenssituationer. Denna typ av ängslan drabbar resultatet för eleven och ett

eventuellt betyg. Magne anser även att abstraktionsängslan är en annan typ av ängslan som kan dyka upp när matematiken går från det konkreta till det abstrakta, till exempel algebra. Magne skriver att många forskare som har undersökt detta område har kommit fram till att matematikängslan ofta blir tydlig om man börjar på ett nytt moment utan att ha tillräcklig bakgrundserfarenhet. Detta beror då enligt Magne på en brist i undervisningen och det är den som skapar svårigheten hos eleven.

Magne (1980) och Sjöberg (2006) skriver att oro och ångest är viktiga faktorer som påverkar lärande i matematik. Enligt dem har matematikämnet flest elever med svårigheter med lärande samt stressupplevelser i samband med matematikundervisningen. Magne (1980) anser att det kan bero på att uppgifterna i matematik är av typen rätt – fel och att vid prov synliggörs ens misstag. Magne anser att barn med ängslig eller instabil läggning därför kan känna sig pressade vid matematiskt arbete. Ängslighet är enligt Magne vanligare hos elever med

dyskalkyli än andra elever och han anser att det i vissa fall är ängslan som har gett upphov till matematiksvårigheterna. Sjöberg (2006) skriver att man har kunnat se att lågpresterande elever gärna byter ”rätt” mot ”fart”, de vill uppfattas som att de kan matematik genom att räkna många uppgifter istället för att sänka farten och räkna rätt. Upplevelser av stress i skolan är något som visar sig relativt tidigt hos eleverna. Sjöberg skriver att redan i år 4-6 känner sig fler än var sjätte svensk elev dagligen eller flera gånger i veckan stressad i skolan. Sjöberg anser att denna upplevelse av stress är något som ökar ju äldre eleverna blir. Sjöberg skriver också att stress är inlärningens största fiende och elever har med anledning av det ganska begränsade möjligheter att klara provsituationer i matematik. En annan försvårande omständighet är enligt Sjöberg de problem som lärarna ofta har med att läsa av elevernas tysta kunskap vid provsituationer. Ur ett sociokulturellt perspektiv går det inte att hitta en speciell metod som passar alla där elevernas kompetens kan avläsas på ett neutralt sätt. Sjöberg anser att det vid provsituationer är viktigt att som lärare inte tro att man studerar vad eleverna tänker, utan inse att man enbart studerar vad eleverna skriver.

Erlwanger (1973) berättar om Benny, en 12 årig pojke, som enligt hans lärare var en av klassens bästa elev i matematik. När läraren bedömde Benny som en väldigt duktig elev utgick han ifrån IPI programmet (Individually Prescribed Instruction). Benny får alltid rätt och alltid är först klar med sina uppgifter. Men vid en undersökning av Bennys kunskaper kom man fram till att Benny inte alls hade kommit så långt i sin utveckling och saknade en adekvat förståelse. Erlwanger skriver att när Benny arbetade med uppgifterna i IPI gissade

han hur han skulle göra och använde olika metoder för varje enskild uppgift. Han trodde även att det fanns olika regler för varje problem. Det visar sig att Benny inte förstod någonting av matematiken utan han kom bara fram till rätt svar. I Erlwangers studie framgår det att Benny inte upplever att han får något stöd av sin lärare. IPI är en enskild individuell metod för matematiklärande och hans lärare upptäckte inte detta. Hon hade endast kontrollerat antalet svar som var rätt enligt Benny. Erlwanger anser att läraren tillsammans med Benny skulle ha diskuterat och reflekterat över hans upplevelser i matematikämnet, men detta går bara om hon hade haft en nära relation till honom och förstått hans tankar och känslor inför

matematikämnet.

5.2

Självförtroendets och självkänslans betydelse

Elevens självkänsla i matematik påverkas enligt Magne (1998) om huruvida läraren

kontrollerar deras arbete efter antalet rätt och fel eller efter elevernas förståelse och faktiska kunskaper. Magne anser att eleverna tenderar att bli duktigare i matematik om de uppfattar sin lärare som handledare och frigörare än om de uppfattare denne som kontrollorienterad.

Elevens självförtroende och inre motivation för matematik påverkas av framgång och misslyckanden i ämnet. Magne skriver att lågt självförtroende och låg inre motivation på längre sikt inverkar hämmande på matematikprestationerna. Det skapas en ond cirkel. Möts eleven av uppgifter som denne inte kan lösa sjunker självförtroendet och motivationen. Magne anser då att det finns en risk att eleven slutar tro på sin egen förmåga vilket kan leda till att motivationen försvinner och arbetslusten sjunker. Brandell (2004) skriver att elevers tilltro till sin egen förmåga i matematik varierar mycket. Enligt Brandell visar en studie av PISA resultatet att pojkars självförtroende till matematik i Sverige ligger lite över medel i jämförelse med andra länder. Svenska flickors självförtroende till matematik ligger däremot bland de lägsta i undersökningen. Brandell anser att flickor är mer benägna att oroa sig för att inte göra bra ifrån sig i matematiken.

5.3

Matematikämnets betydelse

Magne (1980; 1998) anser att eftersom matematikämnet har hög status bland de flesta

människor kan misslyckanden leda till diverse känsloreaktioner. Efter ett antal misslyckanden kan en snöbollseffekt av misslyckanden och lägre självkänsla märkas. Han anser att det skapar större ångest att misslyckas i ett sådant ämne vilket kan leda till att eleverna känner sig

pressade och oroliga. Vidare skriver Magne att matematik är mer stressframkallande än övriga ämnen, speciellt för de eleverna med särskilt behov av stöd. Matematik är även ett abstrakt ämne som skrämmer många. Matematikens korrekthet är en annan stressfaktor som blir tydligare om läraren ofta bedömer räknefelen. Adler (2001) anser att det inte är något annat ämne som vi förknippar så starkt med begåvning. Detta skapar en osäkerhet hos många elever och kan sänka självkänslan. Adler (2001) och Magne (1980) anser att många misslyckanden även kan göra att elevers självförtroende sjunker och de känner sig misslyckade. Magne (1980) anser därför att det är viktigt att eleven känner att de når små framgångar och mål, som kan hjälpa dem att ändra inställning till matematiken. Vilket i sin tur kan leda till en god anpassning och välmående i allmänhet. Unenge m fl (2004) anser också att de flesta människor tycker att matematik är ett viktigt ämne. Matematik är ett ämne som finns i alla klasser i alla skolor från början till slutet av elevernas skolgång. Unenge m fl skriver att det är vanligt förekommande att rapporter publiceras om elevers bristande kunskaper i matematik. Ofta förekommer bristerna i de elementära kunskaperna som är vanliga att behandla när eleverna är 10-12 år. Unenge m fl anser att det i matematik ofta syns stora nivåskillnader mellan elever i samma klass. Detta resulterar ofta i att många elever känner sig stressade och har ”matematikångest”. Unenge m fl anser att detta till stor del beror på att matematikämnet är teoretiskt uppbyggt tillsammans med användandet av symboler som ofta införts för tidigt i skolan. Pehkonen (2001) anser att elevers uppfattningar och inställningar till och om ämnet är en dold faktor för lärande i matematiken. Dessa uppfattningar kan enligt Pehkonen komma från upplevelser, erfarenheter och andra människor runt personen. Uppfattningar kan hindra det effektiva lärande i matematik eftersom de påverkar hur barn lär sig och använder

matematiken. Negativa uppfattningar om matematik kan göra så att eleverna blir passiva. Vidare skriver Pehkonen att lärarens attityder påverkar elevernas lärande eftersom de är styrande vid val av undervisningsmetod.

5.4

Motivationens och koncentrationens betydelse

Magne (1980) skriver att motivationen till lärande och strävan att lära är nödvändiga faktorer för att ta till sig kunskap. Ju mer energi en elev kan ta fram i samband med lärande och

undervisning desto lättare lär man sig något. Det är enligt Magne viljan och motivationen som driver en elev mot ett lärandemål. Magne anser att inlärningsmotivationen både påverkar och påverkas av prestationerna. Om resultatet blir bra höjs den och då en elev misslyckas med något sänks den. Det kan tillslut bli en negativ spiral där intresset helt försvinner. Vidare anser

Magne att de lågpresterande eleverna har en låg inlärningsmotivation. Sjöberg (2006) anser att elever med svårigheter i matematik ofta har en låg arbetsinsats under matematiklektionerna som beror på bristfällig motivation och engagemang. Magne (1998) skriver att matematik kräver ansträngning och att lära sig matematik kräver hårt arbete. Det finns flera negativa följder om eleven saknar brist på ansträngningsförmåga. En av dessa är enligt Magne att om eleverna inte anstränger sig och är motiverade till skolarbetet kan dessa elever glömma bort hur det känns att kämpa och att nå ett mål. Detta kan då leda till att de till slut tappar lusten att lära och tycker tillslut inte att det är värt ansträngningen. En annan negativ följd kan enligt Magne vara att vissa barn blir passiva och glider undan vid upprepning av diverse

huvudräkningsuppgifter under matematikundervisningen. Enligt Magne har dessa barn ofta svag uthållighet i situationer som kräver mycket ansträngning och de har även ofta brist på initiativ.

Magne (1980) skriver att perception och uppmärksamhet är viktiga faktorer för inlärning. Han anser att den lågpresterande eleven ofta fastnar vid mindre relevanta faktorer vid en

genomgång som till exempel en egenskap hos ett föremål eller ett yttrande. Det är enligt Magne därför svårare för läraren att få med dessa elever i diskussioner som rör abstrakta fenomen. Dessa elever har svårt att skilja de viktiga delarna från de mindre relevanta (Magne, 1980). Malmer (1999) skriver att matematik kräver stor koncentrationsförmåga och

abstraktionsförmåga vilket kan leda till att svaga elever får svårigheter om de inte får

tillräckligt med stöd och hjälp. När det gäller koncentrationssvårigheter nämner Sahlin (1997) att oro är en faktor som kan skapa koncentrationssvårigheter. Oron hos barn beror ofta på att de är rädda för att göra bort sig, att bli uttittade eller särskiljda. Sahlin skriver att oro i samband med prestationer som prov, byta klass och/eller lärare, samt höga krav hemifrån är andra orsaker till oro. Sahlin anser även att en annan faktor som kan skapa svårigheter med lärande i matematik för elever är brister med korttidsminnet. Magne (1980) skriver att korttidsminnet är de intryck man glömmer bort efter en kort period, ibland efter bara några minuter. Korttidsminnet är enligt Magne beroende av uppmärksamheten eftersom det är lättare att komma ihåg något om man har varit koncentrerad och haft en fokuserad

uppmärksamhet. Vilket gör att lågpresterande elever ofta får problem vid uträkningar i flera steg. De uppgifter som har ett logiskt sammanhang mellan olika delar samt de som kräver aktiv bearbetning under uträkningsförloppet är sådana uppgifter som kan vara svåra för dessa elever. Magne anser att det beror på att skillnaden mellan hög- och lågpresterande elever är lägre vid mekanisk räkning och istället högre vid problemlösningsuppgifter.

5.5

Sociologiska orsaker

Sociologiska orsaker till svårigheter med lärande i matematik kan bero på att eleven kommer från en understimulerad miljö (Ahlberg, 2001). Sjöberg (2006) anser att mänskligt lärande är en aktiv process som sker i en social gemenskap i ett kulturellt sammanhang, alltså ett sociokulturellt perspektiv. Nyckeln till ett effektivt lärande är då en interaktion mellan det sociala samspelet i en grupp och den individuella processen hos eleven. Vidare menar han att lärande är något som ständigt pågår oavsett vilken social situation vi befinner oss i. Kunskap överförs och förvärvas mellan människor och den överföringen sker i hög grad över

generationsgränserna. Sjöberg anser att kommunikation och interaktion mellan människor kan ses som avgörande för inlärningen. Sociokulturella resurser skapas genom kommunikation och det är också genom kommunikation som de förs vidare. Sjöberg skriver att andra återkommande förklaringar till inlärningssvårigheter är sociologiska, som till exempel hemförhållanden, socioekonomisk status eller annan etnisk bakgrund. Detta innebär ofta att dessa elever blir mer beroende av sin omgivning, speciellt sin lärare. Sjöberg belyser därför betydelsen av att studera hela elevens situation som en viktig förklaring till misslyckanden i matematikämnet. En del forskare menar enligt Sjöberg att det i princip är omöjligt att diagnostisera en elev utan att ta hänsyn till dennes kontext. Strukturella faktorer som stora undervisningsgrupper, ofullständig undervisning eller föräldrars låga utbildningsnivå, är enligt Sjöberg andra orsaker som ofta nämns som orsaker till problemen.

6. Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?

Vi anser att varje elev bör få ut så mycket som möjligt av sin skolgång. Magne (1998) anser att det är viktigt att både föräldrar och lärare är uppmärksamma på tidiga tecken till att en elev har svårigheter med lärande i matematik. Enligt Magne kan misslyckanden ha sin rot i

händelser före eller under skolgången, men ju tidigare problemen upptäcks desto lättare är det att påverka dem. Ursprunget kan finnas i barnets natur, miljöns påverkan, eller bero på en försummande påverkan. Magne anser att en allsidig stimulering ökar chanserna till en god inlärning.

Magne (1980) skriver om tre grupper av vanliga symptom hos lågpresterande elever. Den första gruppen visar på en låg psykisk energi och ansträngningsförmåga. Dagdrömmeri, brist på initiativ samt svag uthållighet i situationer med upprepad träning är enligt Magne vanligt förekommande bland dessa elever. Den andra gruppen anser Magne kännetecknas med ett instabilt beteende såsom svårigheter att sitta stilla, vars uppmärksamhet skiftar, rastlösa, hyperaktiva, lätt uttröttade och ouppmärksamma. Detta är de vanligaste symptomen. Den sista gruppen har känslomassiga störningar såsom ängslighet, ofta matematikängslan och avsky för arbete med matematiska problem, men kan enligt Magne tycka om fylleriuppgifter som innebär att ett endast ett svar är nödvändigt.

Elevernas reaktioner inför svårigheterna varierar. Vi har sammanfattat fyra variationer i reaktionsmönstret som Malmer & Adler (1996) skriver om:

• Eleven ger upp tidigt, accepterar att han eller hon är ”dålig i matte”. Dessa elever är ofta allmänt lågpresterande. De är tysta och tillbakadragna och verkar skoltrötta. • Eleven blir irriterad över sina svårigheter. Eleven skyller ofta på läraren och anser att

det är dennes fel att han eller hon misslyckas och dessutom blir orättvist behandlad. Pojkar dominerar i denna grupp. De reagerar oftare mer aggressivt och utagerande och får med anledning av detta mer hjälp än flickor.

• Eleven har en positiv inställning till skolan och har ett relativt gott minne och kan därför memorera färdiga modeller och följa givna rutiner. Uppgifter som innebär ifyllande att tal i ”tomma luckor” fungerar ofta bra men det uppstår svårigheter vid uppgifter med text.

• Eleven blir medveten om sina svårigheter, har inte tappat tron på sin egen förmåga. Eftersom det är svårt att memorera utan att förstå, bygger han eller hon upp egna lösningsstrategier.

Enligt Malmer (1996) ska lärare kunna möta dessa olika reaktioner och samtidigt hitta lämpliga former för att hjälpa eleverna så krävs det goda matematiska kunskaper. Utöver ämneskunskaper krävs också goda kunskaper om barns inlärningsbetingelser. Vår uppgift som lärare är att hitta och förstå det individuella sätt som eleven reagerar på.

Vi har utifrån det Magne (1998) skriver sammanfattat vanliga symptom hos elever med svårigheter med lärandet matematik:

• Begåvningsprofil med en låg verbal och matematisk förmåga • Nedsatt förmåga till abstraktion

• En stor andel av de elever som har svårigheter med lärande i matematik har även svårigheter i svenska

• Eleven har en arbetsförmåga under snittet, låg ansträngning • Instabil koncentration

• Känslomässiga störningar, ängslighet, ovilja mot matematik • Specifika matematiknedsättningar

• Neurologiska och sensmotoriska funktionshinder, vilket endast utgör en liten del av elever med matematiksvårigheter

7. Metod

7.1

Datainsamlingsmetod

Vi valde att använda intervju som undersökningsmetod för vår empiriska studie. Intervju var den metod som passade bäst då vi ville ha en djup och smal inblick i lärares erfarenheter inom detta ämne. Vi valde sedan att använda oss av en semistrukturerad intervju. Frågeområden är sedan tidigare bestämda med fasta frågor medan antalet och innehållet av följdfrågor kommer att variera beroende på den intervjuades svar. Eftersom pauseringar, tonfall och avbrutna meningar kan ha betydelse för resultatet har vi valt att spela in intervjun på en bandspelare (Svedner & Johansson, 2006).

7.2

Urval

Vi har intervjuat fem lärare som arbetar på samma skola. För att underlätta undersökningen valde vi den ena av våra partnerskolor. Den andra skolan valdes bort på grund av det höga antalet elever med svenska som andraspråk och vi inte ville att detta skulle påverka undersökningen. Skolan vi genomförde undersökningen på ligger utanför en mindre stad i Skåne. Det är en F-6 skola och det går ca 120 elever där.

Vi valde ut fem lärare att intervjua. Det var de lärare som på något sätt är delaktiga i matematikundervisningen på denna skola. Fyra av lärarna valdes för att det är de som

undervisar i matematik i de olika åren på denna skola. Den femte läraren är en specialpedagog som deltar på flertalet matematiklektioner. Denne valdes för att få en specialpedagogs

erfarenheter inom ämnet. Vi har gett de intervjuade pedagogerna fingerade namn för att bevara deras anonymitet.

7.3

Procedur

Vi kontaktade de utvalda lärarna både via telefon där vi frågade om de kunde delta i en intervju och sedan via mail för att bekräfta tid och datum med alla inblandade. Vi skrev att intervjun skulle handla om matematiksvårigheter och att vi var intresserade av deras erfarenheter inom ämnet. Innan intervjun informerade vi om att fullständig konfidentialitet råder. Vi började intervjun med att ställa frågor om deras utbildning/fortbildning samt hur

länge de har arbetat som lärare. Detta gjorde vi för att vi ville skapa en naturlig kontakt samt för att pedagogernas erfarenhet kan vara relevant i detta fall (Johansson & Svedner, 2006).

Vi var båda med på samtliga intervjuer. Den ena intervjuade och den andra satt med och lyssnade och ställde följdfrågor ibland. Det var samma person som agerade intervjuare vid samtliga intervjuer. Detta gjorde vi för att inte eventuella skillnader mellan våra sätt att intervjua skulle påverka resultatet. Vi använde oss av en bandspelare för att spela in intervjuerna. Detta gjorde vi för att inte missa något viktigt som sägs samt för att få med eventuella tankepauser. Vi skrev sedan ner allt från bandinspelningen för att använda vid sammanställning av resultatet. Vi förde även anteckningar under alla intervjuerna. Johansson & Svedner (2006) anser att detta är bra för att komplettera det som bandspelaren inte kan få med samt för att skapa en naturlig paus efter varje svar så att den intervjuade ska ha möjlighet att tänka klart.

7.4

Pilotstudie

Innan intervjutillfället genomförde vi en pilotstudie. Detta gjorde vi för att vara säkra på att svaren kommer att belysa frågeställningarna samt för att träna på att ställa relevanta

följdfrågor (Johansson & Svedner, 2006). Efter pilotstudien insåg vi att vi behövde klargöra vad som menas med specifika matematiksvårigheter. Vi märkte att begreppets innebörd kan feltolkas, mer likt akalkyli för någon som inte har kunskaper inom detta område sedan tidigare. Vi valde därför att börja intervjun med att berätta vad vi menar med specifika

matematiksvårigheter för att slippa missförstånd under intervjun. Vi ändrade även på vissa av frågorna som var en aning otydliga.

7.5

Intervjufrågor

Nedan presenteras och motiveras intervjufrågorna. Eftersom vi genomförde semistrukturerade intervjuer var det dessa frågor vi utgick från men följdfrågorna såg olika ut i de olika

intervjuerna.

1. Vilken utbildning har du? Har du någon fortbildning? 2. Hur många år har du arbetat som lärare?

Dessa två frågor ställde vi eftersom vi ville veta vilka deras erfarenheter är samt för att få en naturlig start på intervjun.

3. Har du någon erfarenhet av att en elev har svårigheter som bara påverkar lärande i matematiken (specifika matematiksvårigheter)? Ungefär hur många per klass?

Med dessa frågor ville vi ta reda på hur förekommande detta är samt om det går att identifiera några speciella orsaker för detta hos eleverna.

4. Hur identifierar du en elev som har svårigheter med lärande i matematik? Vi ville här undersöka hur lärarna gör för att identifiera elever som har svårigheter med lärande i matematik samt om det finns några gemensamma metoder för detta. Denna fråga ställdes även för att besvara den tredje frågeställningen.

5. Vilka beteenden uppvisar eleven?

Här ville vi ta reda på om lärarna har uppmärksammat några gemensamma tecken som kan innebära att en elev har svårigheter med lärande i matematik. Denna fråga är en fortsättning från föregående fråga.

6. Vilka egenskaper hos en elev kan enligt din erfarenhet ha en negativ inverkan på lärande i matematik? Hur påverkar det lärande?

Med dessa frågor ville vi få reda om det var några speciella egenskaper hos eleverna som kan bidra till att de får svårigheter med lärande i matematik.

7. Vilka eventuella brister inom matematikundervisningen anser du kan ha betydelse för att vissa elever får svårigheter i just detta ämne?

Intresset i denna fråga var att undersöka om det är något särskilt i undervisningen som de intervjuade pedagogerna anser är extra viktigt och betydelsefullt för elevernas fortsatta utveckling. Denna fråga är även kopplad till den första frågeställningen.

8. Har du någon erfarenhet av en eller flera elever som har haft känslomässiga blockeringar i samband med lärande i matematik?

Denna fråga ställdes för att vi ville veta om pedagogerna hade några erfarenheter av detta och hur dessa i så fall yttrar sig.

9. Vad tror du kan ligga till grund för dessa blockeringar?

Vi ville här ta reda på vad de intervjuade pedagogerna ansåg kunde orsaka känslomässiga blockeringar i samband med lärande i matematik. Denna fråga är även till för att besvara den andra frågeställningen.

7.6

Information om de intervjuade pedagogerna

Pedagog 1 har vi valt att kalla Carina.

Carina är utbildad grundskollärare 1-7, samhällskunskap och svenska. Hon har jobbat som lärare i 15 år. Hon är matematikansvarig i arbetslaget, undervisar just nu matematik för elever i år 1 och 2.

Pedagog 2 har vi valt att kalla Claes.

Claes är utbildad grundskollärare 1-7, svenska och samhällskunskap. Han jobbar just nu 50% och läser samtidigt till specialpedagog. Han har jobbat som lärare i 14 år, undervisar just nu matematik för elever i år 1 och 2.

Pedagog 3 har vi valt att kalla Mia.

Mia är utbildad mellanstadielärare och har arbetat som lärare i 25 år. Hon undervisar just nu matematik för elever i år 5 och 6.

Pedagog 4 har vi valt att kalla Hanna.

Hanna är utbildad lärare i grundskolans tidigare år. Hon har svenska som huvudämne och har läst matematik som sidoämne. Hon har arbetat i två och ett halvt år undervisar just nu en liten grupp elever i matematik i år 3.

Pedagog 5 har vi valt att kalla Sara.

Sara är utbildad förskollärare och specialpedagog. Hon har arbetat inom förskola och skola i 30 år. Hon deltar just nu i matematikundervisning i åren 1-6.

7.7

Validitet och reliabilitet

Studien har relativt hög validitet eftersom vi har intervjuat pedagoger som är verksamma lärare i matematik nu (Johansson & Svedner, 2006). I sin vardag möter de elever som har svårigheter med lärande i matematik. Deras svar är hämtade från deras dagliga erfarenheter. Reliabiliteten är dock lägre då de enskilda intervjuerna kan ha gett olika typer av resultat eftersom följdfrågorna varierar och intervjufrågorna kan uppfattas olika av de olika

pedagogerna (Johansson & Svedner, 2006). De intervjuade personerna är olika som individer med unika erfarenheter och åsikter vilket gör att de därför tolkar situationer på olika sätt. Deras elever är även de unika individer vilket också kan påverka lärarnas svar eftersom deras erfarenheter skiljer sig från varandra. Våra svar åskådliggör endast de intervjuade

pedagogernas erfarenheter och kunskaper. Vi anser att vi till viss del har undersökt de vi ville undersöka, men att intervjuerna kunde ha varit mer detaljerade och djupgående frågor samt följdfrågor. Då hade vi troligtvis fått ännu bättre svar som hade varit användbara i resultat- och diskussionsdelen. Vi anser även att vi inte har intervjuat tillräckligt många pedagoger för att kunna dra generella slutsatser.

8. Resultat och diskussion

Vi har valt att skriva resultat och diskussion tillsammans. Resultat- och diskussionsdelen är indelad efter respektive frågeställning. Underrubrikerna vi har använt är i den ordning som de finns i teoridelen. Detta gjorde vi för att tydliggöra de olika delarna i undersökningen.

8.1

Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?

Mia och Claes anser att det skulle gynna eleverna att arbeta i mindre grupper med

problemlösning, men att det ofta saknas resurser för detta högre upp i åren. Claes anser att det även skulle vara bra att arbeta mer i par. Grupp- och pararbete skulle enligt honom öka förståelsen för vad de arbetar med vilket minskar saknaden av begreppskunskap. Ahlberg (2001) och Sjöberg (2006) skriver om att stora klasser och undervisningsgrupper kan ha en negativ verkan på lärande i matematik. Sjöberg skriver även hur viktigt det är med elevernas arbetsro och att det kan vara ett problem vid stora klasser. Mia anser att som det är nu är det en liten grupp som får all specialhjälp. Hon upplever att det finns många andra elever som skulle ha större möjligheter till att lyckas bättre om de fick arbeta i mindre grupper. Till exempel de elever som klarar sig okej men som hade kunnat uppnå fler av kursplanens mål i matematik om de hade fått mer hjälp av pedagoger och bättre arbetsro.

8.1.1 De tidiga skolårens samband med elevernas matematikkunskaper

Carina och Sara berättar att de tidiga skolåren är viktiga för elevernas fortsatta utveckling inom lärande i matematik. Båda anser att det är den grundläggande taluppfattningen som är speciellt viktig. Saknar eleverna den matematiska grunden kan det leda till svårigheter med lärande i matematik. Enligt dem kan det då bidra till att det blir svårare för eleverna att ta till sig den fortsatta kunskapen. Carina anser att det är viktigt att eleverna lär sig flera olika strategier för att lösa matematiska uppgifter. Det är viktigt eftersom hon anser att många elever saknar möjligheter till att välja och växla mellan olika strategier för att lösa problem. Carina anser att problemet blir extra påtagligt när eleverna börjar räkna uppgifter med högre tal och då blir det ett problem att räkna på fingrarna eftersom den strategin inte längre

fungerar. Kronqvist (1993) anser att de första skolåren har en mycket stor betydelse för bland annat elevens utveckling och självkänsla. Adler (2001) beskriver en av Alexander Lurias teorier på ett liknande sätt. Enligt Adler ansåg Luria att elever som har problem att planera och genomföra räkneoperationer ofta tappar sina strategier och fastnar vid en halvfärdig lösning. Luria anser på liknande sätt som Carina att oförmåga att utföra enkla

räkneoperationer skapar stora problem då eleverna i högre åldrar räknar på fingrarna. Här anser vi att vi kommer att undervisa de allra yngsta eleverna har ett stort ansvar genom att se till att eleverna bygger upp en tillräckligt stor matematisk grund för att ha möjlighet att fortsätta sin matematiska utveckling. Det är även viktigt att eleverna behåller sin nyfikenhet och lust att lära matematik.

8.1.2 Abstraktionsproblem

Hanna och Sara anser att undervisningen ofta är för abstrakt för eleverna. Adler (2001), Magne (1980) och Malmer (1999) anser också att abstraktion kan bidra till att elever får svårigheter med lärande i matematik. Sara anser dessutom att många av eleverna har svårt att skifta från det konkreta till det abstrakta tänkandet vilket syns tydligt när det förväntas av eleven att kunna tänka abstrakt för att till exempel kunna lösa ett problem. Hon har

erfarenheter av att elever kan få svårigheter med lärande i matematik om det förväntas att de ska tänka abstrakt trots att de inte är redo för det ännu. Adler (2001) och Magne (1980) anser även de att det är vid övergången mellan den konkreta matematiken och den abstrakta

matematiken som svårigheterna är som tydligast. Detta kan enligt Malmer (1999) till exempel bero på en alltför formaliserad undervisning. Alla de intervjuade pedagogerna är överens om att de skulle vilja arbeta mer praktiskt och med laborativt material. Mia och Hanna tycker att det är en brist att många pedagoger slutar att arbeta med det konkreta materialet alldeles för tidigt. Mia säger att hon skulle vilja arbeta mycket mer praktiskt och gärna i mindre grupper. Det anser vi tyder på att även de intervjuade pedagogerna tror att en alltför formaliserad undervisning kan ha en negativ inverkan på elevernas lärande i matematik. Sahlin (1997) anser att om lärare inte låter eleverna arbeta med laborativa övningar kan begreppsbildningen hindras och eleverna saknar då den grundläggande förståelsen.

8.1.3 Det matematiska språkets betydelse

Alla pedagoger tog någon gång under intervjun upp betydelsen av läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Hanna och Sara anser att lässvårigheter påverkar lärande i

matematik negativt då de inte alltid förstår innehållet i det de läser. Detta gör det enligt dem svårt att klara uppgifterna på egen hand, speciellt problemlösning, som kräver att eleven bearbetar en hel del fakta för att komma fram till ett svar. Claes anser att läs- och

skrivsvårigheter kan skapa svårigheter i matematik, men att det inte alltid behöver vara så. Carina anser att de flesta elever som hon har stött på som har svårigheter med lärande i matematik även hade läs- och skrivsvårigheter. Magne (1998) skriver att elever med läs- och

skrivsvårigheter har svårare att läsa den matematiska texten. De eleverna har enligt Magne större tendens att bli beroende av läraren eftersom de inte kan läsa och förstå alla uppgifter i matematiken på egen hand. Mia kopplade samman bristande förståelse för matematikspråket och eventuella läs- och skrivsvårigheter. Arfwedson (1992) anser också att ett problem är att eleverna inte förstår matematikens språk. Alla de intervjuade pedagogerna kopplade samman läs- och skrivsvårigheter och svårigheter med lärande i matematik. Det var bara Sara som hade erfarenheter av någon elev som har svårigheter med lärande i matematik och samtidigt inte i läs- och skrivning. Detta kan bero på att hon är specialpedagog och därmed är inriktad till att arbeta med elever med olika typer av svårigheter med lärande. I Badians undersökning som Adler (2001) och Ljungblad (1999) skriver om visade att det var ca 2 % fler som hade svårigheter med lärande i matematik än som hade läs- och skrivsvårigheter. Ljungblad (1999) anser att det kan vara svårt att upptäcka elever som har svårigheter med lärande i matematik. Detta tror vi kan vara en orsak till varför Badians undersökning och de intervjuade

pedagogernas erfarenheter inte helt stämmer överens.

8.1.4 Andra aspekter

Endast en av de pedagoger vi intervjuade tog upp att läraren som person skulle kunna vara en orsak till matematiksvårigheter. Detta kan enligt oss bero på att pedagogerna vid en intervju endast tar upp de orsaker som de tycker är mest väsentliga och vad de kom att tänka på vid intervjutillfället. Om vi hade ställt en konkret fråga angående lärarens betydelse för elevernas lärande i matematik hade vi fått pedagogernas åsikter om just denna faktor. Detta anser vi är en brist i vår studie när vi nu i efterhand har analyserat resultatet av våra intervjuer. Det hade varit intressant att höra om pedagogernas tankar och åsikter om deras egen betydelse för sina elevers lärande. Carina berättade att eleverna kan ha tillfälliga svårigheter med lärande i matematik för att hon har förklarat på ett sätt som de inte förstår eller att de har missförstått något. Detta är dock något som går att lösa och Carina kallar inte detta för

8.2

Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik

negativt?

8.2.1 Misslyckande, stress och ängslan

Claes beskriver att elever i de lägre åldrarna ibland uppvisar en viss oro för matematikämnet. Adler (2001) anser att rädslan att misslyckas är stark hos de elever som tidigt stöter på svårigheter vid lärande i matematik. Claes tror dock att det problemet går att lösa om man upptäcker oron i tid. Mia har erfarenheter av elever som har fått en så kallad ”blackout”. Enligt Mias erfarenheter har detta bara inträffat flickor. Eleverna har då känt att det inte är någon idé att försöka. Enligt Brandell (2004) är svenska flickors självförtroende till

matematik bland de lägsta. Adler (2001) skriver att när lusten för ett ämne blir för svag tappar eleven intresset och de negativa tankarna tar över. Vidare anser Magne (1998) att för att motivationen ska behållas krävs en känsla av att lyckas.

Alla pedagoger har erfarenheter av elever som har fått känslomässiga blockeringar i samband med sitt lärande i matematik. Carina och Mia anser att dåliga erfarenheter i matematik och flertalet misslyckanden i ligger bakom att elever kan få känslomässiga blockeringar till sitt lärande. Carina berättar att vi som lärare har ett stort ansvar att inte lägga undervisningen för högt. ”Eleverna ska få vara på sin nivå tills de kommit vidare”. Carina berättar även att hon är noga med detta även när hon skickar hem läxor för att minimera risken att eleven ska känna att den misslyckats. Hon tycker att läxorna ska vara för att visa sina föräldrar vad de lärt sig samt att befästa kunskaper som de tränat på i skolan. Detta tror hon kan stärka dem och deras självkänsla. Om eleven misslyckas med läxan vecka efter vecka är det klart att detta drabbar självkänslan till matematiken. Det är självklart samma sak om inte viktigare med upplägget av undervisningen i skolan. Carina tar upp stress som en faktor för känslomässiga blockeringar. Hon anser att det inte går att hoppa vidare till nästa moment innan man verkligen har befäst sin tidigare kunskap eftersom detta kan bidra till stressrelaterade känslor för matematikämnet. Hanna berättar att stress kan uppkomma vid områden i matematiken som kräver mycket träning och tålamod som till exempel multiplikationstabellen. Det kan även kännas stressande för en elev ligger långt efter i matematikboken. Magne (1980) skriver att matematik är ett ämne där kunskaperna byggs vidare från tidigare moment. Magne anser också att en elev som har brister i något moment får det besvärligare att gå vidare till ett svårare moment och att detta kan bidra till ängslan för ämnet.

8.2.2 Självförtroendets och självkänslans betydelse

Carina anser att osäkra barn har större tendens till att få känslomässiga blockeringar, eftersom hon anser att det är viktigt för matematiken att man har god självkänsla. Hon anser att det krävs en god självkänsla och en trygghet för att våga ta sig an de matematiska uppgifterna. Det finns enligt Carina även elever som inte är blyga men som har dålig självkänsla i sitt lärande. I båda fallen handlar det till stor del om att eleverna inte vill misslyckas. Magne (1998) anser också att elevens självförtroende och inre motivation för matematik påverkas av framgång och misslyckanden i ämnet. Mia anser att om en elev har dåligt självförtroende och är rädd för att misslyckas kan detta leda till att eleven hamnar i en ond cirkel och eleven blir rädd för att misslyckas. Det är viktigt att bryta detta i ett tidigt skede. Hon säger att om eleverna inte tror på sig själv blir de rädda för att misslyckas. Hon anser att det finns osäkra elever som inte vågar tänka själva utan frågar läraren för att få rätt svar. Sara och Carina anser att det kan vara en svårighet i lärande för eleven om de saknar tilltro till sin egen förmåga. De anser även att detta kan uppkomma om eleven känner att denne misslyckas i matematikämnet ofta. Magne (1998) anser att självförtroende och låg inre motivation på längre sikt inverkar hämmande på matematikprestationerna. Carina anser att osäkra barn som inte tar initiativ och ställer frågor och ber om hjälp påverkar sitt lärande negativt och eleverna kan fastna i sitt eget tänkande. Carina berättar att det blir hon som måste ta initiativ åt eleverna och sätta sig hos dem och som får visa dem lämpliga strategier. Erlwanger (1973) skriver också i sin studie att läraren tillsammans med eleven kan diskutera och reflektera över dennes upplevelser i matematikämnet. Detta hade bara varit möjligt om läraren i fråga hade haft en nära relation till eleven och förstått dennes tankar och känslor inför matematikämnet.

Mia anser att elevernas inställningar till matematiken påverkar lärande i matematik negativt. Pehknonen (2001) anser också att en dold faktor för lärande i matematiken är elevers

uppfattningar om och till ämnet. Pehkonen skriver att dessa uppfattningar kan hindra det effektiva lärande i matematik eftersom de påverkar hur barn lär sig och använder

matematiken.

8.2.3 Matematikämnet

Ingen av pedagogerna tog upp matematikämnet i sig som en orsak till att elever får

svårigheter med lärande i matematik. Adler (2001), Magne (1980) och Unenge m fl (2004) skriver alla att matematik anses som ett viktigt ämne för eleverna och föräldrarna. Det är enligt dem därför troligt att det känns extra viktigt att vara duktig i matematik och detta skulle

då kunna orsaka mer prestationskrav och stress. Att ingen av de pedagoger som vi intervjuade tog upp detta som en möjlig orsak till att elever får svårigheter med lärande i matematik kan bero på att deras elever inte känner på detta sätt. Det kan även bero på att pedagogernas egen inställning till matematikämnet är neutral och att de inte sätter högre krav på kunskaper i detta ämne än i något annat ämne.

8.2.4 Motivation och koncentration

Magne (1998) anser också att motivationen till lärande och strävan att lära är nödvändiga faktorer för att ta till sig kunskap. Det är viljan och motivationen som driver en elev mot ett lärandemål. Claes och Mia anser att bristande koncentration och uthållighet påverkar lärande i matematik negativt. Claes upplever ofta att om eleven har koncentrationssvårigheter blir det svårare att få saker gjort. Eleverna kan då skapa strategier för att undvika räknandet i

matematiken. Brist på uthållighet gör enligt dem båda att eleven helt enkelt inte orkar anstränga sig så länge som det behövs. Sara berättar att hon tycker att matematik kräver mycket koncentration och fokusering. Hon brukar säga till eleverna att ”jag kan inte tänka åt dig, jag kan bara visa dig vägen”. Det krävs mycket närvaro och intresse från elevens sida. Sara anser även att den fysiska miljön är viktig och förutsättningarna för att eleverna ska kunna koncentrera sig. Det är pedagogens ansvar att se till att detta är fungerande i verksameten.

8.2.5 Sociologiska orsaker

Mia och Sara anser att känslomässiga blockeringar kan bero på allmänt välbefinnande, hemförhållanden, föräldrarna och saker som har hänt på rasten kan skapa bristande

koncentration och oro som påverkar lärande i matematik negativt. Sara anser att det är viktigt med en bra kommunikation mellan hem och skola. Hur mycket föräldrarna tar aktiv del av elevens skolarbete har betydelse för hur eleven utvecklas. Sjöberg (2006) anser att en av flera återkommande förklaringar till inlärningssvårigheter är sociologiska, till exempel

hemförhållanden. Carina och Sara anser att det är viktigt att eleven har en grundläggande trygghet eftersom detta i stor del påverkar lärande. Hanna tar upp elever som är allmänt oroliga och som inte mår så bra som anledningar till känslomässiga blockeringar. Vi anser också att sociologiska orsaker är en viktig aspekt som kan ha en negativ inverkan på elevens lärande. Detta är ofta svårt för oss pedagoger att kunna påverka om eftersom det kan innebära orsaker som kommer utanför skolan. Det är dock otroligt viktigt att vara uppmärksamma mot