Lärare och elevers roller- En studie om språkets betydelse i matematikundervisningen

Natur, miljö, samhälle

Lärare och elevers roller - En studie om språkets betydelse i

matematikundervisningen

Teachers' and student's roles- A study about the importance of language in mathematics education

Jakob Hoff & Sophie Sjögegård

Handledare: Nanny Hartsmar Examinator: Leif Karlsson

Förord

Vi som har skrivit arbetet heter Jakob Hoff och Sophie Sjögegård. Vi läser vår sista termin på grundlärarutbildningen årskurs 4–6. Arbetet är ett examensarbete på avancerad nivå som omfattar 15 högskolepoäng. Vi har skrivit arbetet tillsammans och har individuellt bidragit med delar till varje kapitel. Vårt fördjupningsämne är matematik och fokuset i detta arbetet är på språkets och begreppens funktion inom matematiken. Under arbetet har vi själva undersökt hur vissa lärare arbetar med detta. Vi har varit ute och genomfört intervjuer med lärare, vilket gett oss nya inblickar i hur undervisningen fungerar och hur lärarna arbetar. Vi har även fått ta del av hur några elever ser på undervisning och deras kunskaper om begrepp inom området sannolikhet och statistik. Vi har även läst litteratur som berör ämnet och vilken roll språket har i undervisning. Detta har hjälpt oss att skapa oss en idé om hur vi vill undervisa inom detta när vi kommer ut på skolor.

Vi vill även rikta ett stort tack till vår handledare Nanny Hartsmar för all den hjälp, stöttning och konstruktiva kritik hon erbjudit oss under lärarutbildningen och framförallt detta arbete.

Abstract

Examensarbetet undersöker hur lärare arbetar med språkets betydelse för begreppsförståelse, detta utifrån arbetsområdet sannolikhet och statistik. Undersökningen innefattar även hur stor inverkan eleverna har på deras undervisning i matematiken. Arbetet är en fortsättning på vår tidigare kunskapsöversikt om begreppsförståelse inom matematiken. Vi har under arbetets gång genomfört en egen studie som innefattar intervjuer från tre elever och tre lärare. Studien har genomförts på två olika skolor. Vi har använt oss av forskning som har nationella- och internationella perspektiv. Slutsatsen för arbetet mynnades fram av upptäckten av att språket och begreppen inom matematiken ska tränas via färdighetsträning tillsammans med begreppsträning. Detta kan hjälpa elever att nå en fördjupad kunskap och att inlärningen inte fastnar på endast ytlig kunskap.

Nyckelord: begreppsförståelse, sannolikhet, statistik, arbetsmetoder, ytlig kunskap, fördjupad kunskap, språkets betydelse

Innehållsförteckning

Innehåll

Inledning ... 1

Bakgrund ... 2

Syfte och frågeställning ... 3

Teorier om lärande ... 4

Sociokulturellt perspektiv ... 4

Behavioristiskt perspektiv ... 4

Undervisningens teoretiska begrepp ... 6

Formaliserad undervisning ... 6 Funktionaliserad undervisning ... 6 Inkludering/exkludering ... 7 Tidigare forskning ... 8 Metod ... 10 Metodövervägande ... 10 Urval... 12 Områdesbeskrivning ... 12 Fjärilskolan ... 12 Nyckelpigeskolan ... 12 Etiska överväganden ... 14

Reliabilitet och validitet ... 14

Datainsamling ... 15 Bearbetning av data ... 15 Resultat... 16 Elevintervju ... 16 Lärarintervjuer ... 18 Analysmetod ... 22 Elevintervjuer ... 22 De inkluderade eleverna ... 23

“Vi vet säkert vad det är…” ... 24

Lärarintervjuer ... 24

Läroboken som grund ... 24

Frångår läroboken ... 25

Lärarnas svar till forskning ... 26

Diskussion och slutsats ... 28

Referenser ... 31

Bilaga 1: Sökningsprocessen ... 34

Bilaga 2: Frågor till intervju med elever ... 35

1

Inledning

Det här arbetet handlar om språkets betydelse för begreppsförståelse inom matematiken. Arbetet analyserar hur lärare arbetar med begreppsförståelse i skolorna. Arbetet involverar tidigare forskning samt egna intervjuer gjorda av författarna. Synen på matematik har förändrats i mångas ögon de senaste åren. Vikten av att lära sig matematik har minskat bland ungdomarna i takt med att teknologin utvecklas. Kommentarer som ”Varför ska jag lära mig det här? Jag har miniräknare på min mobil”, är något vi hör allt oftare under praktik eller arbete med ungdomar. Ungdomar tänker att de inte behöver lära sig lika mycket rent generellt då de har sin mobil till hjälp. Förstår de inte en matematisk term finns alltid söksidor på internet. Matematiken är mer än bara nummer och siffror, det är termer och begrepp som tillsammans bildar det ämnet vi kallar matematik. Forskning har visat (Löwing, 2004) att elever har problem med matematiken när frågorna utvecklas från rutinuppgifter som endast kräver ett svar till textfrågor av problemlösningskaraktär. En anledning till detta kan vara att eleverna saknar grundläggande kunskaper i ämnesspråket.

2

Bakgrund

Under arbete med vår tidigare genomförda kunskapsöversikt under höstterminen 2015-vårterminen 2016 fann vi båda två ett intresse för det matematiska språket inklusive begreppsförståelse inom matematiken. Inom ett ämne där kreativiteten, nyfikenheten och problemlösningen är en stor del av undervisningen krävs ett brett begrepps- och ordförråd (Skolverket, 2011). Utan denna förståelse för hur ord och begrepp hänger samman inom matematikens värld blir grundläggande principer och vardagliga beräkningar svåra att förstå (McIntosh, 2008). När vi arbetade med kunskapsöversikten såg vi tendenser från tidigare forskning att det var på senare tid som man börjat utvärdera och arbeta med språket inom matematiken, till matematiken hör mer än bara uträkningar utan även att kunna prata, förklara och resonera till beräkningarna. Detta byggs på vad Madeleine Löwing presenterar i sin bok Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare att 61 procent av eleverna har problem med textuppgifter (2008). Varför finns begreppsförståelsen i matematik om språket hamnar i andra hand och matematiken endast ska gå på rutin.

3

Syfte och frågeställning

Med utgångspunkt i en tidigare kunskapsöversikt bygger syfte och frågeställningar vidare på de resultat och slutsatser som grundades där (Hoff & Sjögegård, 2016). En av slutsatserna vi kom fram till var att lärare och elever ska använda sig av ett korrekt matematiskt språk och att matematiken kan behöva konkretiseras mer. “Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp [...]” (Skolverket, 2011 sid. 62). Syftet med vårt examensarbete är att belysa, analysera och problematisera hur det matematiska språket påverkar begreppsförståelsen inom området sannolikhet och statistik. Genom detta syfte kommer tre frågeställningar att ligga till grund för arbetet.

• Hur arbetar verksamma lärare i årskurs 4–6 med språket inom begreppsförståelse?

• Hur använder man det matematiska språket i undervisningen inom sannolikhet och statistik? • På vilket sätt kan lärare och elever tillsammans använda det matematiska språket och

4

Teorier om lärande

Inom utbildningsvetenskap finns det många olika teorier att utgå ifrån och dessa teorier har alla olika grundare och förespråkare. De teorier vi fördjupar oss inom är det sociokulturella perspektivet och det behavioristiska perspektivet. De två teorierna om lärande är de två perspektiv som är eller har varit två grundpelare inom svenska skolan, vilket medför att de intervjuer som genomfördes kan avspeglas i dessa teorier.

Sociokulturellt perspektiv

In all these theories the question of the relation between thought and speech looses meaning. If they are one and the same thing, no relation between them can arise. Those who identify thought with speech simply close the door on the problem (Vygotsky, 1986).

En av de stora förespråkarna och grundarna inom det sociokulturella perspektivet på lärande är Lev Vygotskij. Vygotskij var en rysk psykolog som var intresserad av utvecklingspsykologi och pedagogik. Efter mycket arbete var han en av de som lade grunden till det vi idag kallar ett sociokulturellt perspektiv (Jakobsson, 2012). Enligt Jakobsson var Vygotskijs bidrag till perspektivet att utveckla en teori där människors tänkande och kunskaper kunde undersökas och analyseras genom dess relation till sociala och kulturella resurser (Ibid). Ett sociokulturellt perspektiv på lärande innefattar däremot mer än bara Vygotskijs tankar och publicerade texter och fler teorier inom den sociokulturella ramen hänvisar till detta perspektiv. En av våra stora svenska förespråkare till perspektivet är Roger Säljö, som länge forskat inom området och hur detta kan användas i ett undervisningsperspektiv. “A basic element of a sociocultural perspective is the idea of semiotic mediation, i. e. the assumption that the world is construed differently in different discourses and social practices” (Säljö, 2011, sid. 21). Tolkningen av den världen Säljö beskriver är att all undervisning påverkas beroende på de diskurser som sker och vart undervisningen sker. Detta sker även inom matematikundervisningen, där en diskurs skiljer sig från varandra i en annan skola.

Behavioristiskt perspektiv

Det behavioristiska perspektivet på lärande bygger vidare på det engelska ordet behaviour, vilket översätts till uppförande eller beteende inom svenska språket. (NE, 2017-02-01). Detta innebär att perspektivet hämtar sin grund i individens beteende eller uppförande i vardagen.

5

“Behaviorism is not the science of human behavior; it is the philosophy of that science “, (Skinner, 1974). Det behavioristiska perspektiv har tre stora grundare, dessa är Watson, Pavlov och Skinner, varav den sistnämnde, B.F Skinner, är den person som kom att ha störst påverkan på lärande i utbildningssammanhang. Skinner fokuserade främst på betingning, som under senare år kom att kallas instrumentell betingning. Instrumentell betingning hade ett stort genomslag i undervisning då man utgick från att en elevs beteende kunde förstärkas genom belöning.

Inom undervisning kom behaviorismen att bli stor då perspektivet tog sin grund i individen och fokuserade på varje enskild individs beteende. Genom att fokusera på individens beteende och lärande såg man positivt på hur betingning kunde hjälpa ett beteende, på detta sätt blev ett behavioristiskt perspektiv en stor del av lärande och undervisning (Lundgren mfl, 2014).

6

Undervisningens teoretiska begrepp

Utöver de teorier som är presenterade ovan kommer fokus även riktas till hur undervisningen bedrivs och hur språket kan användas i undervisningen. Två av de teoretiska begrepp som fokus kommer riktas mot är formaliserad och funktionaliserad undervisning. Funktionaliserad undervisning och formaliserad undervisning är två teoretiska begrepp inom språkundervisning (Malmgren, 1996). Dessa teoretiska begrepp kan även kopplas ihop med teoretiska utgångspunkter, där en formaliserad undervisning dras till en behavioristisk syn och en funktionaliserad undervisning dras till ett sociokulturellt perspektiv. Dessa paralleller görs oftast genom att den funktionaliserade undervisningen ser helheten för att sedan gå till delarna, där grupparbete och språket är en stor del av det som sker, det som även ses som en stor del av ett sociokulturellt perspektiv. Den formaliserade undervisningen är helt individuell där lärandet sker genom färdighetsträning, precis som behaviorismen är det här stort fokus på en individ och inte en helhet. Under många år har den svenska skolan tyglats av ett formaliserat klassrum (Lundgren mfl, 2014), inspirerat av teorier som bland annat pragmatismen och behaviorismen. Dessa teorier uttrycker en skillnad mellan det mentala och det fysiska, kropp och själ, känsla och förnuft (Säljö, 2011) och visar på en individuell inlärning med stor fokus på rutiner.

Formaliserad undervisning

Inom det behavioristiska synsättet ser man till individen och dess beteende, men i undervisning byggs det på att delfärdigheter tränas separat för att sedan dras till en helhet. Mycket arbete under lektionerna sker ur läroböckerna och allt arbete sker individuellt (Jönsson, 2013). I det svenska samhället har vi på senare år hänvisat till denna typ av arbete som den traditionella skolan (Ibid).

Funktionaliserad undervisning

Den funktionaliserade undervisningen började användas som en del av svenskundervisningen under 90-talet (Malmgren, 1996). Den funktionaliserade undervisningen bedrivs i par, grupp eller helklass och lärandet sker utifrån en helhet för att sedan arbeta med delarna. Undervisningen som bedrivs sker via samarbete, och dialog och utgår från erfarenheter och där lärande inte sker via en lärobok (Jönsson, 2013). När undervisningen bedrivs på detta sätt används ett sociokulturellt synsätt där dialog och samtal kommer i första hand.

7

Inkludering/exkludering

Begreppen inkludering och exkludering kan skilja i betydelse för varje person. Är en person inkluderad för hen sitter i samma klassrum som alla andra? Är en elev exkluderad från undervisningen om hen sitter i ett eget arbetsrum? Begreppen lämnas oftast åt den enskilda personen i sammanhanget. Känner sig personen inkluderad eller exkluderad? Skolan ska erbjuda lika undervisning för alla är detta då möjligt? Corbet och Slee (2000) skriver att med begreppet inkludering menas att skolan ska anpassa sin undervisning efter att vartenda barn är olika.

”Inclusion is about everyone being able to have opportunities for choice and self-determination. In education it means listening to and valuing what children have to say, regardless of age and labels” (Mittler, 2000).

Inkludering inom skolan ska bygga på att varje enskild elev ska kunna säga sitt och bestämma över sin egen skolgång, lärare och pedagoger ska finnas där för att stödja och visa vägen. En elev ska inte behöva bli tvingad att göra något som hen inte vill, då byggs inte lärande på varje enskild individs eget bästa (Ibid). Inkludering och exkludering är två begrepp som är stora och svåra att sätta ord till. Oftast används orden inkludering och exkludering när en elev är i svårigheter eller hinder för utbildningen, fysiska eller ej. Däremot sker detta för elever som ligger på en högre kunskapsnivå än normal utbildningskurva. Forskning har visat att en inkluderande undervisning är bättre för elever i svårigheter och elever med särskild förmåga än att de ska bli exkluderade (Geoff, 2007).

8

Tidigare forskning

Det har bedrivits mycket forskning inom språkets betydelse inom matematik tidigare vilket inneburit att vi haft mycket data att inhämta material från. Forskningen visar vikten av att kunna förstå de “korrekta” termerna inom alla områden av matematiken. Vår begreppskunskap inom matematiken har sin grund i vår förståelse av de matematiska begreppen. Heibert och Lefevre (1986) skriver att begrepp och kunskap fungerar som ett nätverk av relationer. För att utöka vår egen begreppskunskap måste vi ta in den nya kunskapen vi lär oss och knyta ihop den med kunskapen vi har sedan tidigare. De anser att matematiken i skolan har två olika kunskapskvaliteter: Färdighet (Procedural knowledge) och begreppslig kunskap (Conceptual knowledge). Det blir då ett problem i det matematiska tänkandet hos eleverna om vi inte kan koppla dessa två egenskaper till varandra och bara fokuserar på färdighet ska utvecklas. Vi måste undervisa om begreppsförståelse för att ge eleverna båda delarna och de verktyg som behövs för att lösa matematiska problem (Star, 2000).

Det finns olika kvalitéer på kunskapen som inhämtas hos eleverna. Star (2000) skriver i sin artikel om kvalitativa skillnader på kunskapen. Dessa skillnader kommer att förklaras som fördjupad kunskap och ytlig kunskap.

“Deep-level knowledge is associated with comprehension and abstraction and with critical judgement and evaluation, [...] Deep-level knowledge has been structured and stored in memory in a way that makes it maximally useful for the performance of tasks” (Ibid, sid. 83)

I detta sammanhang beskrivs fördjupad kunskap som “bra” kunskap och ytlig som “dålig” kunskap. Ytlig kunskap är sammankopplat med repetitioner, rutiner och att eleven ska testa sig fram till rätt svar. Eleverna lär sig inte här metoder för att lösa problem eller uträkningar, utan försöker sig fram för att nå rätt svar. Star framhäver själv i sin artikel vikten av att ha fördjupad kunskap. Fördjupad kunskap innebär att kunskapen om metoder, tillvägagångssätt och rutiner förvaras i minnet och skapar en egen kunskapsbank, denna kunskapsbank är elevens fördjupade kunskap där de sedan kan applicera det de lärt sig till andra delar av matematiken. Personen vet i vilka sammanhang kunskapen kan användas och hur den används. Detta genom olika begrepp, principer och procedurer inom det relevanta ämnet.

På samma sätt som kunskapen har en stor roll i lärandet hos elever har även förståelsen för kunskapen en inverkan på lärandet (Koparan, 2015).

9

In the middle and late years of primary education, they often fail to improve the deep conceptual understanding that requires higher data analysis skills. It is difficult for most students to make inferences and predictions, define the appropriate data representation way, or notice it when a graph is deliberately changed to make it deceptive. (Koparan, 2015, sid. 94-95)

För att underlätta för elevers lärande inom sannolikhet och statistik måste eleverna uppmuntras till att använda matematiska termer och sammanhanget i en text, detta kan göras genom att låta eleverna arbeta med TinkerPlots. TinkerPlots är ett laborativt material via dator/Ipad där eleverna själva får skapa undersökningar med tillhörande grafer (Koparan, 2016). Pfannkuch & Wild (2004) och Langrall, Nisbet & Mooney (2006) har även visat att liknande brister i kunskapsinlärningen existerar i flera områden i matematiken.

Något som är en stor del av matematikundervisningen är att allt ska ske på rutin, om man lär sig metoderna kan man matematiken. “Typically people learn methods, but not how to apply them or how to interpret the results” (Mallows, 1998, p. 2). Enligt Mallows påverkar lärandet eleverna negativt då de inte kan koppla metoder till lösningar eller se hur metoderna kan användas till fler saker. Mickelson och Heaton (2004) skriver i deras artikel om statistik och sannolikhet är ett av de arbetsområdena inom det amerikanska skolsystemet som tar för lite plats och lärare från F-6 har svårigheter att undervisa i ämnet. Efter intervjuer och observationer kunde Mickelson och Heaton se att mycket fokus lades på metoder i undervisningen och att kopplingar mellan läroplan och lärobok saknades vilket försvårade för elevernas lärande. Att lära ut och undervisa i sannolikhet och statistik är svårt oavsett ålder på eleverna då området innehåller mycket information, begrepp och termer som bara används inom det specifika området (Mickelson & Heaton, 2014). Nick J. Brooers, menar i sin artikel att sannolikhet och statistik undervisas lättast genom att låta studenterna själva sammanföra och genomföra en studie då eleverna tillåts upptäcka sannolikheten och statistiken på egen hand (2012). Svårigheterna med att låta eleverna upptäcka termer och begrepp på egen hand är att det kan leda till missförstånd hos eleverna (Kopran, 2016) och det försvårar den fortsatta undervisningen som lärarna ska genomföra. På samma sätt som läromedlet ska finnas till hands erbjuder ofta inte läromedlet den fördjupning till begrepp som behövs för ett område som detta (Ibid).

10

Metod

Metodövervägande

Den metod vi valt att använda till vår studie är intervju och nedan följer en beskrivning av de överväganden och val vi gjort. Det finns varierande metoder att använda sig av för att kunna genomföra en studie. Vissa av dessa metoder är: intervjuer, enkäter eller observationer (Bryman, 2008). Patel och Davidsson (2003) skriver att man ska använda sig av den metod som är bäst lämpad till sin frågeställning samt vilken tidsmängd och medel som finns tillgängliga. Intervjuer har sin grund i frågorna och dess utformning, vilket innebär att informanterna har en stor del av intervjun. Frågorna ska vara utformade för att få fram svaren som forskaren söker. Intervjuer kräver däremot ett personligt samtal, och vi som intervjuar vet namn på personen i fråga och arbetsplats. Vilket innebär att anonymiteten är svårare att förhålla sig till. Även om namn och uppgifter hålls hemliga eller ändras finns risken att personen som blir intervjuad inte är helt ärlig i sina svar. En annan anledning till att vi valde att genomföra intervjuerna är på grund av informationen som kan komma fram. Vid en intervju kan man samtala om frågorna och föra en dialog om både frågor och svar och ställa uppföljande frågor om något ses oklart (Bryman, 2008).

Vår frågeställning är inriktad mot läraren och han/hennes verksamhet. Vi undersöker hur läraren arbetar med språkets inverkan på begreppen inom sannolikhet och statistik. Detta gjorde att vi kunde välja mellan enkät eller intervju. Vi valde att göra intervjuer med lärare då det ger oss större möjligheter att få bredare underlag. Vi kan då föra en dialog med lärarna vi intervjuar och få bredare och mer utformade svar. Det hjälper oss även att ställa följdfrågor om vi inte förstår det inledande svaret vilket en enkät inte kan erbjuda. Nackdelen här är att det kan vara svårt att få lärare att ställa upp på en intervju, då intervjuer sker via ett personligt möte och en lärare måste då avsätta tid för att genomföra en intervju. Med tanke på att vi har valt att använda oss av intervjuer kommer vi att utgå ifrån ett kvalitativt forskningssätt, detta för att det kvalitativa forskningssättet gör det enklare och tydligare att avläsa hinder och möjligheter inom språkliga och sociala kontexter (Kvale, 1997).

Syftet med vår studie är att undersöka hur lärare använder begreppen i en undervisningssituation inom statistik och sannolikhetslära. Vid intervjutillfället ställde vi frågor kring detta och fick en genomgång av deras materiel. Vår tredje frågeställning handlar om hur lärare och elever tillsammans kan använda begreppen för att främja elevernas förståelse och kunskapsutveckling.

11

Intervjuer genomfördes även med elever. Vi valde att använda oss av intervjuer även med elever på grund av att vi menar att det är lättare för elever att uttrycka sig muntligt. De har ett stöd i form av intervjuaren som kan ställa frågor som “det du sade där lät intressant, vill du berätta mer?” snarare än att de ska skriva och uttrycka sig i en enkät. Avsikten med den valda metoden är att skapa goda möjligheter för oss att förstå arbetssätten med begreppsförståelse inom skolan. Hur begreppsförståelse används just nu och om den kan förändras i elevernas och lärarnas syn. Intervju med elever hålls i form av gruppintervju, detta på grund av att enskilda intervjuer kan leda till nervositet, osäkerhet eller rädsla på olika sätt.

12

Urval

I inledningen av vårt arbete tog vi kontakt med lärare på skolor där vi hade kontakter. För att kunna se eventuella skillnader mellan skolor beroende på deras upptagningsområde försökte vi få åtminstone två skolor som hade skilda förutsättningar. De namn som skrivs fram på skolor och informanter är fiktiva.

Områdesbeskrivning

Intervjuerna har genomförts på skolor i södra Sverige. De två skolorna där intervjuer gjorts är Fjärilskolan och Nyckelpigeskolan. Här nedan följer information om skolorna och respektive upptagningområde.

Fjärilskolan

Fjärilskolan är belägen i en liten kommun med närhet till de större kommunerna i södra Sverige. Staden består till stor del av barnfamiljer och medelåldern i kommunen är 35 år. Fjärilskolan är en liten skola i utkanten av staden och har cirka 90 elever. Det finns inga förbindelser hit förutom skolbussen. Fjärilskolan är en kommunal skola och bedriver undervisning i förskoleklass, fritidshem och årskurs 1–6. Skolbyggnaderna är gamla och har på senare år byggts ut och renoverats. Lokalerna är väldigt små och det finns klassrum som två klasser får dela som “hemklassrum”. Utanför klassrummen finns det plats till små kapprum (delas av olika klasser) utöver detta finns inget mer inomhus. Skolans elever är nästintill uteslutande elever med svenska som modersmål och trenden har följt de senaste åren. Alla undervisande lärare på skolan är inte behöriga lärare. På Fjärilskolan intervjuades Maja och Lily, som båda arbetat på skolan under en längre tid.

Nyckelpigeskolan

Nyckelpigeskolan är belägen i en medelstor kommun i södra Sverige. Skolan är belägen centralt i staden med närhet till både cykelvägar, buss och tågförbindelser. Här finns även närhet till hav och möjlighet till förbindelser till andra länder. Staden består till stor del av barnfamiljer och människor i åldrarna 35 och uppåt. Nyckelpigeskolan där intervjuer med lärare och elever hölls är en friskola med undervisning i årskurs 4–9. På skolan finns idag ca 400 elever. Lokalerna är relativt nybyggda och eleverna har utrymme i både klassrum och utanför klassrummet.

De har bland annat tillgång till ett eget café på skolan. Alla elever har även tillgång till ett eget skåp där de kan låsa in saker. Undervisande lärare på skolan är alla behöriga till undervisning i de

13

årskurser som finns på skolan. Lärare på skolan undervisar i 2–3 ämnen vardera och är mentor åt en klass var. På Nyckelpigeskolan intervjuades Helena, som undervisat på skolan under 5 år, och eleverna.

Nyckelpigeskolan använder sig av workshop (WS) och kommunikationspass (KP) istället för vanliga lektioner. Eleverna har 2–3 KP-pass per vecka i kärnämnena, dessa pass är lärarledda. Eleverna har även det som kallas WS, dessa pass är individuella och det finns ett WS-rum för respektive ämne. I varje WS finns alltid 1–2 lärare tillgängliga och elever sitter här tillsammans med andra årskurser. Varje elev planerar sin egen dag och styr över sitt eget lärande.

14

Etiska överväganden

Etiken är en viktig del i alla typer av intervjuer, då detta aktualiserar värderingar som finns hos intervjuerna och de som blivit intervjuade (vetenskapsrådet, u.å.). Då intervjuer kommer ske runt om i de sydligaste delarna av Sverige kommer alla resultat som presenteras vara anonyma eller fiktiva namn för att dölja den riktiga identiteten. En viktig del att ta hänsyn till vid intervjuer är samtyckeskravet, där det ska ske ett samtycke och godkännande i samband med undersökningen (Bryman, 2008).

Elevernas föräldrar har fått skriva på ett samtyckeskrav (se bilaga) som skickades ut 2 veckor innan intervjun ägde rum. Ingen av eleverna som skulle bli intervjuade hade blivit informerade om vad de skulle göra eller syftet med varför vi var där.

Reliabilitet och validitet

Vid undersökningar med etiska överväganden kan resultatet av studien visa på reliabilitet och validitet på olika sätt (Wibeck, 2000). Reliabilitet i forskningssammanhang innebär att flera forskare, under en långt tidsperiod och oberoende av varandras forskning ska komma fram till samma resultat och slutsatser (Ibid, 2000). Reliabiliteten ska avgöra vad som är pålitligt i en forskning och vad som inte kan anses som pålitligt. Validiteten ska avgöra när och i vilka situationer resultaten är giltiga (Jensen, 1995). Validitet i ett forskningssammanhang innebär att tolka det som sagts som det som verkligen har sagts. Hänvisa till samma ord som blivit använda i studien och studera det man sagt att man ska studera. I annat fall kan detta även kallas trovärdighet (Morgan, 1993), däremot kan trovärdigheten i gruppintervjuer och observationer leda till mindre trovärdighet ifall det uppstår grupptryck eller för att man ska göra intryck på varandra.

Under studiens gång har vi varit noga med att vara insatta i hur reliabiliteten och validiteten kan påverka vårt arbete. På detta sätt har vi genom att använda oss av referenser försökt att reflektera över de studier som genomförts och när, i vilka länder har studien uppmärksammats och har flera av våra referenser sagt samma sak. När det kommer till vår egna genomförda studie har vi använt oss av ett ljudinspelningsverktyg och att anteckna under tidens gång, för att i efterhand kunna se de skillnader som uppstått i tal och skrift.

15

Datainsamling

Datainsamlingen genomfördes under vårterminen 2017 med hjälp av intervjuer (Se bilaga 2 och 3). Varje intervju tog cirka 25 minuter och genomfördes i stängda och tysta rum. Vid gruppintervju med elever som genomfördes under skoltid förekom dock spring och nyfikna elever utanför grupprummet. Intervju med lärarna genomfördes efter skolans slut och det var då lugnt och tyst i omringliggande lokaler. De som blir intervjuade har inga förutbestämda svarsalternativ att förhålla sig till utan kan tala fritt utifrån frågeställningarna. Intervjuerna genomfördes med både lärare och elever.

Bearbetning av data

Bearbetning av datainsamlingen har skett utifrån de 6 intervjuer vi har gjort och transkriberat. Transkribering gjordes med hjälp av ett dataverktyg som lät oss pausa och bestämma egen takt på ljudet på det inspelade materialet. På detta sätt kunde vi lättare få med det som sagts och få mer tid över till tolkning. Utöver det transkriberade materialet antecknade vi under intervjuernas gång sådant som kändes viktigt att komma ihåg för vidare tolkning. Detta förfarande medför att vi i analysarbetet har två material att utgå ifrån. Då vi har valt ett kvalitativt forskningssätt har boken

Den kvalitativa forskningsintervjun (Kvale, 1997) funnits behjälplig i bearbetning, frågeställningar

16

Resultat

Efter genomförda intervjuer av lärare i årskurs 4–6 och elever i årskurserna 4–5 slogs vi av skillnaderna som uppkommer i undervisning och skolans värld. De resultat som är tydliga kan däremot inte generaliseras för hela den svenska skolan. Resultaten kommer att framföras utifrån frågeställningarna men även från frågorna under intervjuerna.

Elevintervju

Vi genomförde en gruppintervju med tre elever från årskurs 4 och årskurs 5 från Nyckelpigeskolan. Eleverna, två flickor och en pojke började Nyckelpigeskolan under augusti, läsår 4. Nyckelpigeskolan bedriver sin undervisning mycket enskilt, där eleverna själva planerar och genomför skoldagen och den lärarledda undervisningen förekommer i liten utsträckning. På detta sätt har de elever vi intervjuat svarat utifrån vad som gäller de själva och inte klassmässigt. I hänvisning i intervjuerna kallas de lärarledda lektionerna för KP-pass (kommunikationspass) och de icke lärarledda för WS-pass (workshop-pass).

Eleverna i årskurs 4–5 arbetar i stor utsträckning utifrån läromedel i inbundet format, men en av eleverna vi talade med arbetade med steg. Stegen finns tillgängliga via skolans interna nät. Stegen ingår i ett blocksteg, där det är 5 steg per block. Varje blocksteg specificerar sig då inom ett specifikt område. Varje steg och blocksteg ska redovisas muntligt och skriftligt för lärare innan man går vidare till nästa steg. De elever som arbetar utifrån läromedel i inbundet format redovisar sina kapitel på liknande sätt. Klas-Göran och Monica går i årskurs 5 och har fått byta matematiklärare 1 gång sedan de började på skolan, vilket även medfört att de fått byta KP-pass i matematiken. Vid samtal med Klas-Görans mentor och det som uppmärksammades under intervju är Klas-Göran en kille som ligger långt före i utvecklingen jämfört med jämnåriga klasskamrater och läser nu matematik för några årskurser högre upp.

Han berättar själv att när han har arbetat klart med ett steg och ska redovisa ska det finnas uträkningar, tydliga svar och ett korrekt matematiskt språk med tillhörande begrepp till området som redovisas. Vid redovisning av ett område inom statistik, ska han på ett papper kunna rita upp ett cirkeldiagram och sedan förklara de olika begreppen och på vilket sätt de används. Klas-Göran

17

berättar att detta hjälper honom att se matematiken på flera sätt och kan applicera matematiken till andra ämnen. Klas-Göran berättar att genom att få möjligheten att arbeta med språk och begrepp på flera olika sätt hjälper det honom att dra paralleller till det vardagliga livet, som till exempel när han tittar på vädret eller läser nyheterna. Monica och Cecilia arbetar båda med läromedel från Gleerups och de berättar att undervisningen och arbete sker mycket enskilt men inte med start i början av läromedlet utan ens matematiklärare väljer ut sidor utifrån vart man ligger kunskapsmässigt. Under deras KP-pass sker inte arbetet utifrån vad som finns i läromedlet utan det kan vara spel, laborativt material eller en föreläsning.

Monica och Cecilia hade svårt att förstå vad ett begrepp var och deras läromedel hjälpte inte till att förklara olika begrepp. Monica visade upp sin mattebok och begreppen som fanns med förklarades inte och ofta förekom orden plussa ihop eller räkna ut, då det inte efterfrågades om det skulle räknas ut en differens eller en produkt. Efter förklaring av vad ett begrepp var började resonemang formuleras från alla tre elever, “Vår lärare blandar ord, ibland använder hon plus fast det är addition”. Vilket, vad vi förstod att de kan använda sig av de grundläggande begreppen inom matematiken, om detta har inneburit en förståelse för varje enskilt begrepp kunde vi inte utläsa på endast en intervju.

Monica och Cecilia hade svårt att förstå när intervjun leddes in mot sannolikhet och statistik, vilket medförde att intervjuare nr 1 ritade upp ett stapeldiagram på Whiteboard-tavlan som fanns tillgängligt i rummet. ”Jag har sett bilden tidigare men inte hört begreppen tidigare” (Elevintervju, 2017-02-15). Monica hade då sett ett stapeldiagram innan, hon började även med Klas-Görans hjälp förklara att de arbetat med det under vissa KP-pass. ”Vi gjorde detta någon gång, och kollade skostorlekar och fick göra detta då tillsammans” (Elevintervju, 207-02-15). Monica kan då minnas att hon arbetat med området statistik innan, då hon kommer ihåg hur hon gjort ett diagram och varför de gjorde det tillsammans. Däremot har Monica ingen användning av begreppen vid förklaring av området. Cecilia som går i årskurs fyra har inte arbetat självständigt med sannolikhet och statistik i läromedlet men tillade att de hade spelat spel med tärningar, kopplat till sannolikhet under deras KP-pass. Monica, Cecilia och Klas-Göran uppskattade alla tre enskilt arbete men med möjlighet att sitta i grupp att arbeta, detta för att om man behöver hjälp med en uppgift eller ett tal är det enklare att be en kamrat om hjälp först.

18

Lärarintervjuer

På Nyckelpigeskolan skedde intervju med Helena, lärare i matematik för årskurs 4–5 och Naturvetenskap och Teknik för årskurs 4–9. Helena tog examen från grundlärarutbildningen i grundskolans senare år med inriktning på matematik. Under hennes år som aktiv lärare har hon jobbat på flertalet skolor i södra Sverige, när vi intervjuade henne har hon varit anställd på Nyckelpigeskolan i 4 år. Helena förklarade att hon har som mest KP-pass med elever i årskurs 4, med de eleverna kan matematiken knytas ihop med det vardagliga livet och det som händer för dagen. Däremot förklarade hon att en vardagsanknytning till elever i årskurs 5 som hon inte träffar lika ofta är väldigt svår då hon inte vet hur mycket de gått igenom under tidigare lektioner eller WS-pass.

Eleverna i årskurs 4 och 5 arbetar generellt sett ur ett läromedel från Gleerups. Däremot försöker Helena anpassa böckerna och uppgifterna till respektive elev, detta gör att en i årskurs 4 kan arbeta med sannolikhet medan en annan elev ur samma klass kan arbeta med aritmetik. Detta gör att Helena under KP-passen arbetar generellt med matematiska språket och med fokus på vad elever kan ha svårt för respektive missuppfattningar som är vanliga. Under vissa KP-pass ligger även fokus på grupparbeten eller problemlösningar för att hjälpa eleverna hitta strategier för att lösa problem. Under de KP-pass som Helena håller i veckan anpassas lektionens innehåll utefter vad eleverna vill ha och se. Ibland innebär det att det kan bli kortare föreläsningar, då teoretisk matematik är något som eleverna föredrar. Det arbetas inte mycket med praktisk matematik då hon tror att många elever uppfattar det som “barnsligt” då de använde praktiskt matematik när de var yngre. Många elever vill känna sig äldre och föredrar då teoretisk matematik före den praktiska. Då antalet lärarledda matematiklektioner är begränsade till 3 pass i veckan försöker Helena om möjligt ta hand om det som ses som mest akut för att hjälpa eleverna på rätt väg. Om det inte räcker finns alltid matematiklärare till hands i skolan eller på matematik WS där eleverna ges enskild hjälp.

Helena försöker till hög utsträckning alltid använda ett korrekt språk när hon pratar med eleverna, mer begrepp kommer in i deras undervisning under de högre årskurserna. Däremot anpassar hon språket beroende på om en elev är stark eller svag. Ibland kan det underlätta för svaga elever att få höra plus istället för addition då det är det begrepp de fått lära sig från början. Helena tror däremot att även om hon använder det korrekta språket i den utsträckning det går i undervisningen använder eleverna de begrepp och ord som ligger dem närmast, vilket ofta leder till att fel begrepp och ord används.

19

Då Helena arbetat både inom den kommunala sektorn och den privata kopplades en fråga till hur hon såg skillnaderna och likheterna mellan sektorerna. Helena förklarade då att det finns många skillnader men även många likheter, ibland är det inte bara en fråga om sektor utan även kommun, stad och stadsdel som påverkar skolan. Helena återvände till Nyckelpigeskolan då hon fick mer tid över till en fördjupning i matematiken och att kunna styra upp KP-pass och ge eleverna en mer personlig hjälp. Då hon inte alltid undervisar i helgrupp utan bara finns behjälplig underlättade det för anpassningar och knyta an till eleverna. Helena har ett generellt schema för årskurs 4 som hon visar oss, detta schema visar på att KP och WS-pass är till stor del lika, där de under sina WS-pass får bestämma vad de vill arbeta med för ämne. Natur och samhällsorienterade ämnen undervisas alltid med lärarledda lektioner i årskurs 4–5.

Lärarna vi intervjuade på Fjärilskolan refereras i texten till Maja och Lily. Maja hade jobbat som lärare i 24 år och varit anställd på skolan sedan hon var nyutexaminerad lärare. Lily hade jobbat 20 år som lärare varav de senaste 17 åren varit anställd på Fjärilskolan. Båda lärarna ska byta arbete efter intervjutillfället. Maja tog examen från utbildningen, lärare årskurs 1–7 och fördjupning inom SO. Lily tog examen från mellanstadium-utbildningen. Både Lily och Maja har alltid arbetat med matematik. De arbetar väldigt nära och klass övergripande och har gjort det under lång tid. Lärarna använde sig mycket av matematikboken i undervisningen men påpekade att de arbetar på olika sätt med den. Den fungerar som en grund i undervisningen. Båda lärarna tyckte även att boken ställer högre krav på eleverna än vad målen för årskurs 4–6 i läroplanen gör. En av anledningarna till arbete med matematikboken är att de tror att eleverna får ut mycket av det. Förutom att arbeta med läromedlet har en del arbete skett praktiskt, exempel på dessa metoder är matematikspel, utematematik, datorbaserade matematikspel; kallat NOMP. NOMP ger eleverna uppgifter där de ska skriva in rätt termer. Programmet använder sig även av rätt termer, då tvingas eleverna förstå orden för att kunna klara av frågan. Nästan inga grupparbeten inom matematiken genomförs, de arbetar ibland i par. Inom statistik arbetar de alltid enskilt. De väljer sina alternativa undervisningsmetoder genom att titta efter relevanta uppgifter. De förklarar att inom NOMP finns många program där de kan välja ut uppgifter till hela klassen samt till enskilda elever efter behov.

De använder även lärarlaget till hjälp och vad de har använt samt beprövade matematikspel. De får inte ofta input utifrån i form av föreläsningar eller andra metoder. De använder dock ofta olika lärargrupper på Facebook där man kan få tips.

20

Vi ville ha svar på vilket språk de använder i klassrummet och hur de använder olika matematiska begrepp. Maja och Lily säger att de använder sig av ett "korrekt" matematiskt språk. De säger att de läst av en professor (de kom inte ihåg namn) att det är viktigt att förhålla sig med korrekt språkbruk varje gång man talar med eleverna. De tar upp hur det ibland kan underlätta att använda enkla begrepp för att eleverna ska förstå men att de efter påpekar vad dessa begrepp är på matematiskt språk. De försöker få eleverna till att använda de korrekta orden, men när eleverna pratar med varandra används bara förenklingarna. De hoppar ofta mellan korrekt språk och enklare ord men de lättlärda eleverna har oftare enklare att uppfatta begreppen. De säger att matematiken har många områden och begrepp vilket gör det svårt för eleverna. Deras år av erfarenhet säger att svaga elever har väldigt svårt med vissa begrepp som är ämnesspecifika, exempelvis area.

De arbetar en del med begreppsförståelse i klassrummet, mycket inom geometri och bråk. De går dock igenom inom alla områden. De gör detta genom matematikspel som exempelvis via NOMP, går igenom på tavlan, de nöter in tal via rutinuppgifter och även sifferkort. Då vi fokuserar mest på sannolikhetslära och statistik frågade vi om de kunde förklara lite mer specifikt inom detta område. De sa att de arbetar inte lika mycket med området sannolikhet och statistik då geometri enligt de är ett bredare område och har mer begrepp att använda sig av. De vanligaste begreppen de däremot arbetar med inom sannolikhet och statistik är medelvärde, median och typvärde. Dessa tre begrepp ska vara nödvändiga och kunna för det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 4-6 (Skolverket, 2011). En väldigt populär uppgift bland både elever och lärare är att låta dem göra egna undersökningar, till undersökningarna ska sedan olika diagram som passar deras resultat produceras och presenteras. Innan en uppstart med de egna undersökningarna gås varje enskilt begrepp som kan vara bra att kunna igenom på whiteboarden, detta kan då vara basbegrepp som cirkeldiagram och frekvens. Detta för att visa ett samband mellan frekvens och cirkeldiagram och se hur användningen av det sker i en undersökning.

Eleverna är själva inte delaktiga i hur planeringen av undervisningen sker utan det är lärarna som bestämmer det. Lily och Maja säger att eleverna inte visat någon vilja i att vara delaktiga i planeringen. De har med i planeringen när de ska arbeta med begreppsförståelse och det är ofta i början av kapitlet, då ges eleverna möjlighet för förståelse av begreppen inom området. De säger också att eleverna förstår varför de måste kunna de korrekta termerna. De brukar även vilja lära sig lite mer då de tycker det är kul att kunna sådant de “inte bör” kunna i deras årskurs. Det gör dem stolta och höjer deras självförtroende inom alla skolämnen men framförallt matematik. De säger att

21

matematik är ett ämne där du tydligt ser skillnader och likheter mellan elever. Du ser vilka som är starka och vilka som är svaga.

Lily och Maja känner att tiden inte räcker till att fördjupa sig i något område i matematiken längre utan det är mycket som måste hinnas med. De hade gärna sett någon timme extra skoldag, då det ger dem möjlighet att dyka ner i områden med sina elever. Framförallt på en skola på landet då mycket tid går till att eleverna ska åka buss till vissa ämnen exempelvis hemkunskap. De kan utföra vissa av de idéer de har till en undervisningssituation, men detta sker då genom att ta bort planeringstid från andra ämnen och lägga in på det ämnet som behöver eller att ta av sin egen fritid.

22

Analysmetod

Vi har valt att dela upp vår forskning i olika kategorier och analyserar kategorierna var för sig. I avsnittet ovan har vi presenterat våra resultat från intervjuerna vi genomfört. I detta avsnitt kommer dessa resultat att behandlas och analyseras med hjälp av forskning och egna analyser. Vi kommer bland annat ta upp likheter och skillnader som vi har märkt och tolkat från våra intervjuer. Vi kommer även att koppla deras svar och analyserna till att hjälpa oss att svara på våra frågeställningar och koppla till vårt syfte.

Elevintervjuer

Klas-Göran är en elev på Nyckelpigeskolan och går i årskurs 5 på skolan. Klas-Göran utmärkte sig tidigt under intervjun då han talade med ett språk som var mer avancerat och utvecklat än andras språk i den åldern, hans kamrater som blev intervjuade samtidigt talade med ett enklare språk och lät Klas-Göran ta utrymmet. “Jag har haft olika, för jag flyttade upp typ 3 klasser i matte.” (Elevintervju). Klas-Göran har arbetat förbi andra elever i hans åldersgrupp och läser nu matematik tillsammans med elever i årskurs 7 trots att han själv går i årskurs 5. I årskurs 4 och 5 på Nyckelpigeskolan sker en del av arbetet ur läromedel, Klas-Göran, som är i årskurs 5 har inget läromedel. “Jag har mattesteg, på datorn då alltså” (Elevintervju). Klas-Göran arbetar med matematiken självständigt och exkluderad från de andra eleverna.

“Något jag tycker är lite störigt är att eftersom jag arbetar med matte lite högre upp måste jag sitta vid en stationär dator och jobba, så mina lärare har lagt in olika steg jag ska arbeta med och de stegen går inte att skriva ut eftersom jag går i de lägre årskurserna och inte få ha tillgång till en bärbar dator.” (Elevintervju).

Klas-Göran är medveten om att hans klasskamrater sitter tillsammans och arbetar med matematiken och kan prata med varandra, medans han måste sitta vid en stationär dator, som inte finns i samma rum som där hans klasskamrater sitter. Vilket medför att Klas-Göran som tidigare varit delaktig i sin klass aktiviteter och undervisning upplever den skillnad han har nu. Trots att Klas-Göran sitter enskilt sätts mycket press på honom som elev och hans lärare försöker stötta och honom.

“Klas-Göran, som ni mötte tidigare, är en duktig elev, när han ska redovisa ett steg i matematiken testas han på mer än bara ha rätt svar. Klas-Göran ska kunna visa lösningar, resonera och motivera och använda sig av korrekt språk och begrepp” (Lärarintervju, Helena)

Klas-Göran berättar däremot själv att trots att han redovisar med mer kunskaper och ska använda ett korrekt språk med begrepp använder inte hans matematiklärare de korrekta begreppen. “Så gör inte min lärare, han använder mest plus och minus istället för addition

23

och subtraktion” (Elevintervju). Detta kan visa på att trots vad läraren använder för ord har Klas-Göran utvecklat en god ämnesförståelse.

De inkluderade eleverna

Cecilia och Monica är två flickor som var med under gruppintervjun med eleverna. Cecilia går i årskurs 4 på Nyckelpigeskolan och Monica går i årskurs 5 på samma skola. Monica var till en början väldigt blyg, svarade på de frågor som ställdes med korta förklaringar eller endast ja eller nej. “Jag, jag började här samtidigt” (Elevintervju). Under tidens gång utvecklades hennes svar och hon vågade svara först på frågorna som ställdes; “Ehn, nej, inte riktigt. inte alla lektionerna för ibland så så gör vi gemensamma uppgifter på tavlan och så från matteboken” (Elevintervju). Cecilia var även hon blyg men vågade ta mer plats och svarade gärna på de frågor som ställdes. Cecilia och Monica arbetar båda två i en matematikbok som blivit försedd av skolan, detta medför att Cecilia och Monica inte styrs av materiel när de behöver arbeta.

Vi sitter i workshopen om det är workshop och jobbar. Vid de fyrkantiga borden får vi max sitta tre personer och vid de runda borden får vi sitta två personer. Så oftast sitter jag vid ett bord för tre personer. (Elevintervju, Cecilia)

Cecilia beskriver att hon har möjlighet att bestämma var, hur och med vilka personer hon vill sitta tillsammans och arbeta med under lektionens gång. Denna möjlighet finns i alla grundämnen och utöver det har hon även möjligheten att få ut den sociala biten av matematiken och även kunna lösa problem tillsammans med sina kompisar. “Antingen isåfall, så frågar jag först en kompis som sitter bredvid eller och om den personen inte kan så räcker jag upp handen och väntar på att läraren kommer” (Elevintervju, Cecilia). Cecilia och Monica blir härmed automatisk inkluderade i den undervisning som bedrivs, både inom grupparbeten, WS-pass och andra pass. Skolans strävan efter ett sociokulturellt perspektiv där eleverna lär av varandra och språket är en viktig del av undervisningen och blir en del av Cecilia och Monicas skolgång. För många har det visats att elever som har tillgång till grupparbeten och får tala matematiken utvecklar ett matematiskt språk tillsammans med förståelsen för begrepp (Boznan,, 2009) Däremot är varken Cecilia eller Monica insatta i ett matematiskt språk eller matematiska begrepp, “Jag vet säkert vad det är när du säger det” (Elevintervju, Monica) blir svaret när vi frågar om de vet vad ett begrepp är. Svårigheterna med begreppen inom sannolikhet och statistik är synliga då arbete med området skett i liten grad. Begreppsförrådet och den språkliga förmågan är större inom området geometri då det i området

24

skett mer arbete kontinuerligt. ”Jaha, så det är typ som kvadrat och cirkel och de orden” (Elevintervju, Cecilia). Trots att begreppen är en väldigt stor del av undervisningen och lärandet, läser eleverna ordet men förstår inte meningen med ordet. Kopran (2016) beskrev i sin studie att elever har svårt att se betydelsen av ett matematiskt språk och därav inte förstår innebörden av ett begrepp. Det är en likhet mellan vad Kopran säger och vad Monica och Cecilia återger, de kan lösa matematiken men de kan inte prata om matematiken.

“Vi vet säkert vad det är…”

Klas-Göran, Monica och Cecilia har alla tre arbetat mycket med matematik och är alla tre duktiga i ämnet. Men ingen av de har arbetat med sannolikhet och statistik som ett eget ämne. När vi frågade om de visste vad sannolikhet och statistik var visste ingen vad orden betydde eller att de hade arbetat med det. “Nej, jag har aldrig hört talas om det” (Elevintervju, Cecilia), det Cecilia säger kan ha och göra med att Cecilia endast går i årskurs 4 och undervisningen av sannolikhet och statistik i den åldern och läromedlet för årskursen är vagt. Klas-Göran och Monica höll båda med i det Cecilia sade, men tillade att “Vi vet säkert vad det är när ni berättar om det” (Klas-Göran, elevintervju). För att underlätta ritades en tabell upp på White board-tavlan för att se om eleverna visste vad det var utan att veta vad området kallas. “Jo men det där har vi arbetat med” (Monica, elevintervju). Monica har arbetat med diagram och tabeller under hennes KP-pass med Helena men visste inte att det heter sannolikhet och statistik. I läroplanen (2011) finns det sammanlagt 5 mål som ska vara avklarade inom området sannolikhet och statistik efter avslutat årskurs 6. Om skolan påbörjar arbetet med sannolikhet och statistik senare under årskurs 5 eller i årskurs 6 är oklart, men varken Klas-Göran, Monica eller Cecilia besitter den kunskapen som står skrivet i kursmålen för sannolikhet och statistik.

Lärarintervjuer

Läroboken som grund

Lily och Maja har jobbat som lärare i 20 respektive 24 år. De hade olika examen då formatet på lärarutbildningen ändrats Lily hade mellanstadiet 4–6 och Maja hade 1–7 med lite fokus på SO. De har båda två undervisat inom matematik alla år de arbetat. De arbetar mycket med matematikboken i undervisningen som bedrivs, men de använder alternativa undervisningsmetoder när läromedlet inte räcker till.

“Vi arbetar med matteboken som grund. Våra stenciler som vi använder till läxor kommer exempelvis därifrån och lärarhandledningen till den ger förslag till varierande arbetssätt inom områdena” (Maja, intervju)

25

Lily och Maja säger att de strävar efter att använda de korrekta termerna inom matematiken men anpassar det även efter den enskilda eleven. Om eleven inte förstår förklarar de att det exempelvis är plus istället för att addera. Vid genomgångar för helklass försöker de ha språket som en viktig del av lärandet och även då ta med hur begreppen kan förklaras och användas i ett sammanhang för att ge en djupare förståelse. ”Fördelen är att jag har möjlighet att visa hur de olika begreppen kan se ut men även hur de används” (Lily, lärarintervju). Om detta leder till en djupare förståelse på det sättet de vill och förklarar, är svårt att utläsa efter endast en intervju. De tog även upp matematikspel samt rutinuppgifter som ett vanligt arbetssätt. Vid frågan om hur de använde begrepp inom statistik och sannolikhetslära hade de lite svårare att förklara hur de arbetade. “Geometri är ett större område inom begrepp och blir därför lite enklare att arbeta med!” (Maja, intervju). När de arbetade med diagram och undersökningar konstruerade de dessa själva tillsammans med eleverna.

Deras elever är inte involverade i planeringen av matematikundervisningen då Maja och Lily arbetar tillsammans och lägger upp schema och planering. Eleverna blir dock stolta om de får något från en högre årskurs och klarar av det. ”Eleverna blir så stolta, det ser vi nu då eleverna nu arbetat med uppgifter för årskurs 6” (Lily, lärarintervju). Matematik är ett omtyckt ämne i skolan, av alla deras elever. Som avslutning ville Maja och Lily påpeka att de tycker matematikundervisningen blivit mycket att man ska hinna klara av saker vilket leder till att fördjupningen inom något område försvinner eller förminskas radikalt.

”Det läggs mycket fokus på att man ska arbeta utefter vad forskningen säger eller vad som är uppe på nyheterna just nu, men vi försöker att inte göra det då vi inte får tiden att lägga ned tid på fördjupning isåfall” (Lily, lärarintervju).

Maja och Lily har haft ett långt samarbete tillsammans, vilket även innefattar att de arbetar med det som har fungerat och inte provar något nytt. De är medvetna om det som sägs och vad som fungerar på andra skolor och i andra sammanhang men gör i liten utsträckning något för att se om det skulle fungera i deras klassrum.

Frångår läroboken

Helena hade inte lika mycket erfarenhet som Maja och Lily men har ändå jobbat inom lärarfältet i 9 år. Hon tog examen från utbildningen “grundskolans tidigare år med inriktning matematik” och under hennes år som aktiv lärare har hon alltid undervisat i matematik. Helena använde sig inte utav matematikboken i undervisningen utan den användes endast i årskurs 4. Hennes elever arbetar istället med “Matte-steg” där man hela tiden avancerar i steg under läsåren som går. Eleverna avancerar i stegen efter sin egen takt vilket leder till att det är väldigt olika i klassrummet var alla befinner sig. Helena använder sig inte till stor del av andra undervisningsmetoder. “Eleverna tycker

26

att praktiskt matte är för de mindre barnen. De tycker det är lite barnsligt” (Helena, lärarintervju). Vilket gjorde att Helena när hon planerade sina KP-pass inte planerade för att använda sig av laborativt material.

”Jag försöker alltid i den mån det går att använda ett korrekt matematiskt språk, ju längre upp de kommer i skolan desto högre blir kraven på deras språk- och begreppsförråd” (Helena, lärarintervju) Helena använder ett korrekt matematiskt språk till eleverna i årskurs 4 och 5 men anpassar språket och begreppen hon använder beroende på elevens förutsättningar. För att hjälpa eleverna med begreppsförståelse arbetar hon mycket med stenciler där begreppen förekommer men även med spelet Memory. Via att spela Memory med eleverna lärde sig eleverna att se samband mellan begrepp och bilder, men även begrepp och synonymer till det begreppet. Via att spela spelet får man endast rätt svar om man lyckas matcha rätt begrepp med rätt ord eller synonym. Till exempel att veta om man ser begreppet cirkeldiagram ska man leta efter bilden av ett cirkeldiagram. Detta var ett vanligt arbetssätt under KP-passen om ett nytt område skulle presenteras.

Inom statistik och sannolikhetslära drog hon kopplingar till vardagslivet för att hjälpa eleverna lära sig begreppen. I undervisning i sin mentorsklass stannar hon exempel nyheterna om ett diagram förekommer och frågar om de vet vad det kallas. Det blir en möjlighet att gå igenom det diagrammet under nyheterna och integrera matematiken i fler delar av skolan. Det är Helena som sköter matematikplaneringen men den blir väldigt individuell beroende på vilket steg de är på. Eleverna är inte involverade alls i hur undervisningen är upplagt. Den anpassas efter dem men de är inte involverade själva utan det är Helena som gör anpassningarna. Om Helena får en idé som hon vill prova kan hon “sno” tid från sina NO lektioner för att kunna utföra den.

”Eleverna på skolan planerar och genomför all deras tid på skolan själva, antalet lärarstyrda lektioner är färre vilket bidrar till att de på sitt sätt styr över sin undervisning men under deras KP-pass är det jag som lägger upp vad vi ska arbeta med och schemat för läsåret inom gruppen pass lägger jag upp tillsammans med mina kollegor” (Helena, lärarintervju).

Lärarnas svar till forskning

Som nämnt innan skriver Heibert och Lefevre (1986) om att vi ska bygga kunskap genom både färdighet och begreppslig kunskap. Lärarna vi intervjuade förklarade att de försökte arbeta med färdighetsträning men samtidigt att de skulle få förståelsen bakom begreppet. De nämnde att deras elever vet vikten av korrekta termer och vet varför de ska lära sig det. De fokuserar inte bara på färdighet utan även begreppslig kunskap. Det finns dock kvalitativa skillnader på kunskapen. Det finns ytlig och fördjupad kunskap (Star, 2000), att använda sig utav inom en undervisningssituation. Maja, Lily och Helena använder sig däremot av ytlig kunskap vid inlärning

27

hos eleverna. De arbetar med att eleverna får nöta in det via repetition, både via räkneuppgifter och muntliga uppgifter.

”Jag arbetar mycket med rutinuppgifter från matteboken då jag tror att det är ett bra sätt att lära sig. Precis som multiplikationstabellen som lärs ut via rutin” (Maja, Lärarintervju). Ytlig kunskap är sammankopplad med just denna inlärningsmetod och att uppnå fördjupad kunskap blir då svårare. Rutinuppgifter kan leda till att eleverna blir uttråkade och tappar intresset för matematiken, vilket även noterades av Klas-Göran under vår elevintervju. Mallows (1998) noterade under en undersökning att trots att elever lär sig rutinuppgifter får de inte verktygen för att arbeta vidare med problemlösningsuppgifter. Varierade arbetsformer underlättar för elevernas lärande, precis som allt inte ska göras på rutin.

28

Diskussion och slutsats

Utifrån den studie vi genomförde uppfattade vi det som att det fanns en hel del skillnader och likheter mellan lärarna. Lärarna som arbetat tillsammans under dryga 20 år har under all tid alltid arbetat utifrån matematikboken som en grund och de få saker som inte involverat matematikboken har skett i liten utsträckning. Helena, som då var en relativt nyutexaminerad lärare försöker i den mån det går inte använda matematikboken. Även om elevernas egna lärande sker i årskurs 4 och 5 i en matematikbok sker de lärarledda lektionerna inte med läroboken som grund. Maja, Lily och Helena är alla medvetna om det som sker runtomkring och att det krävs en hög ämneskunnighet, men deras arbetssätt är helt skilda. Detta kan ha en orsak i hur skolan i helhet arbetar men även vilken typ av teoretiskt perspektiv de tre lärarna tyr sig till. Nyckelpigeskolan har tydligt gått ut med till lärare, vårdnadshavare och elever att man strävar efter ett sociokulturellt perspektiv, där de även erbjuder material på hemsidan för vårdnadshavare att läsa. Fjärilsskolan har inte gått ut med något vilket kan ha medfört att Maja och Lily som alltid arbetat med varandra, håller fast vid det perspektiv som var stort för 20 år sedan, det vill säga ett behavioristiskt perspektiv. Däremot kan vi inte generalisera detta till alla ämnen och under alla delar av undervisningen men en pedagog brukar helt och oftast arbeta utifrån ett perspektiv (Lundgren et al, 2014).

Under vår tid på lärarutbildningen har det i många omgångar poängterats hur viktigt språket är i en undervisningssituation. I språket hör mer än bara det man talar, där finns även begrepp, termer och ämnesspecifika ord som måste läggas på minnet. Maja och Lily har till stor del i deras undervisning muntliga genomgångar vid tavlan för helklass, ett begrepp eller ämnesspecifikt ord gås igenom innan eleverna fortsätter med arbete i matematikboken. Eleverna nöter och tränar in det boken säger åt dem att göra, vilket ofta innebär att nöta tal och räkna ut svar, men det finns ingen plats för eleverna för att sedan muntligt diskutera det de arbetat med. Maja och Lily påpekade under intervju att de strävar efter att eleverna ska ha en fördjupad kunskap för att ha användning av det de lär sig i fler ämnen. Däremot verkar de inte diskuterat om de rutinuppgifter och det enskilda arbetet eleverna får göra stimulerar för att få en fördjupad kunskap. Då Helena inte har samma lärarledda undervisning är det inte bara hennes undervisning som sätter press på hennes elever att nå en fördjupad kunskap. Helena uppgav av under de lärarledda KP-passen utgick hon från vad eleverna behövde, om det var genomgång i 30 minuter eller till diskussioner i små grupper. Eleverna har under sin tid utanför den lärarledda undervisningen precis som eleverna på fjärilsskolan bara möjligheten att arbeta från läroboken och göra det som står. Eleverna vi intervjuade berättade för oss om att trots att det är eget arbete inbjuds de att diskutera och prata matematik då man sitter i

29

små grupper tillsammans. Grupparbete under lektionstid där eleverna får möjlighet att diskutera och samtala med ett matematiskt språk och matematiska begrepp kan leda till en fördjupad kunskap och bättre möjligheter att förstå innebörden av begrepp (Koçak et al, 2009; Broers, 2008; Ben-Zvi et al, 2004).

I vår undersökning ville vi även få svar på om lärare och elever kan arbeta tillsammans för att främja deras förståelse. Här fick vi dock svaret att eleverna inte är involverade i undervisningen på någon av skolorna utan gör det som läraren säger till dem. De lär sig begreppen och vet varför de ska kunna begreppen men inget mer. Lärarna säger också att eleverna inte använder de korrekta termer mellan sig utan det är mer läraren som använder dem när hen pratar till eleverna. Kopplar vi deras arbete till forskning arbetar lärarna efter att eleverna ska få en fördjupad kunskap då de inte isolerar begreppen utan anknyter dem till något, exempelvis till nyheterna och vardagslivet. Sedan når det inte alltid riktigt fram och vissa uppnår inte fördjupad kunskap utan ytlig kunskap. Detta kräver då att läraren tvingas att anpassa sitt språk till det “enklare” för att eleverna ska kunna förstå vad de menar.

Vi blev väldigt nöjda med lärarna som tog sig tid och blev intervjuade. Vi fick lärare med skilda förutsättningar, bakgrunder och erfarenheter. Vilket bidrog till att vi fick uppleva de tre sätt dessa lärare kunde erbjuda oss inom lärande och undervisning. En fördel var även här att få intervjua tre elever, då de reflekterade och svarade på olika sätt. Vi tror även att det var en fördel med en gruppintervju, då vi uppfattade det som att Monica var väldigt tillbakadragen och vände sig ofta till Klas-Göran för att få stöd. Däremot hade det varit intressant att få intervjua elever från olika skolor, vi intervjuade nu endast elever från samma skola vilket bidrog till att de har samma arbetssätt. Vid en fortsatt studie hade det varit intressant att se om det är skillnader på elevernas lärande och begreppsförståelse beroende på skolor.

Vid arbete med vår tidigare kunskapsöversikt (Hoff & Sjögegård, 2016) var vår största brist antalet referenser, detta är något som vi tog till oss och satsade på att hitta källor med nationellt- och internationellt fokus men även vara peer-rewieved. Resultaten vi har fått fram gör att vi kommer lägga vikt vid begreppsförståelse i vår framtida roll som pedagoger. Framförallt vikten av att använda de korrekta termerna och inte förenkla orden. Som lärare måste vi använda oss av ett korrekt språk, om inte vi gör det kan vi inte kräva att eleverna gör det. Vi har även insett av att arbeta med språket och begreppen tillsammans med färdighetsträningen och inte isolera dem. För

30

att få maximal utdelning av kunskapen som tas in krävs det kunskap om båda delarna (Löwing, 2004).

Vi har märkt av under den tiden vi skrev arbetet att fokus kom att ändras, det vi i början såg som extra viktigt tappade greppet då det blev mycket annat som skulle planeras och analyseras. Detta märktes tydligt av i validiteten av vårt arbete, då vi från början hade sagt att transkribering skulle ta sin tid och att mycket fokus skulle läggas där för att vi skulle få fram det våra informanter verkligen ville ha sagt. Detta var däremot svårt att uppnå då det blev stressigt och man fick mycket idéer under tidens gång som gjorde att man ville påbörja en analys innan vi egentligen skulle. Till ett kommande arbete borde mer vikt lagts vid transkribering. Däremot har vi lagt mycket fokus på vår tidigare forskning, då det var en av våra svagheter under vår tidigare kunskapsöversikt. Vi har använt oss av källor som publicerats innan läroplanen 2011 och även efter. Forskningen är hämtad från nationella och internationella perspektiv, trots att det går att sätta en tidsstämpel utifrån vår läroplan är inte den internationella forskningen skriven utifrån den svenska läroplanen. Vårt längsta tidsintervall på referenser är 19 år, vilket innebär ett långt spann, men vi tycker däremot att den informationen vi fått ut fortfarande ses som relevant då den fortfarande kan tolkas utifrån de lärare vi har intervjuat och vad vi upplevde. En av våra styrkor var att hitta källor som utgick från samma fokus med liknande slutsatser, vilket även kan tyda på en hög reliabilitet.