Formativ bedömning i matematikundervisning

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

10 poäng

Formativ bedömning i

matematikundervisning

Formative assessment in mathematics education

Johanna Thulin

Lärarexamen 180 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006

Examinator: Johan Nelson Handledare: Gunilla Jakobsson

3

Sammanfattning

Syftet med det här examensarbetet är att undersöka ett arbetssätt med formativ

bedömning i matematik på gymnasienivå. Målet med den formativa bedömningen är att ge eleverna stöd i deras fortsatta lärande, att göra dem uppmärksamma på hur de ligger till kunskapsmässigt och hur de kan förbättra sig. Arbetet bygger på intervjuer med fem elever, som fått göra uppgifter som jag har gett dem kommentarer på, samt för ämnet relevant litteratur. Jag har kommit fram till att eleverna var mycket positiva till denna form av formativ bedömning. De kände att de blev hjälpta av de kommentarer jag gav dem eftersom de uppmärksammades på saker de behövde öva mer på.

5

Innehållsförteckning

1 Inledning...7 1.1 Bakgrund ... 7 1.2 Syfte... 8 1.3 Frågeställningarna ... 8 2 Teoretisk bakgrund ...9 2.1 Bedömning ... 9 2.2 Formativ bedömning ... 10 2.2.1 Definition... 10 2.2.2 Syfte och mål ... 11

2.2.3 Fördelar och nackdelar ... 12

2.2.4 Varianter ... 13

2.3 Feedback... 13

2.3.1 Definition... 13

2.3.2 Utformning av feedback ... 14

2.3.3 Verkan ... 14

2.3.4 Elevers åsikter om feedback ... 15

2.3.5 Slutsatser av tidigare forskning ... 15

3 Metod...16 3.1 Översikt av studien ... 16 3.2 Datainsamling... 16 3.2.1 Uppgifterna... 17 3.2.2 Intervjufrågorna ... 18 3.2.3 Databearbetningsmetoder ... 20 3.3 Urval ... 20

3.3.1 Skolan och eleverna... 21

3.4 Procedur... 22

3.5 Beskrivning av den tänkta metoden... 23

3.5.1 Ordinarie undervisning... 23

5 Resultat ...24

5.1 Resultat av frågeställning 1 ... 24

5.2 Resultat av frågeställning 2 ... 25

6

6.1 Hur upplever de tillfrågade eleverna den formativa bedömning jag låter dem

prova på?... 27

6.2 Tycker de att den formativa bedömningen tillför något i deras lärandesituation och i så fall vad? ... 28

6.3 Tillförlitlighet ... 30

6.4 Generaliserbarhet... 31

6.5 Konsekvenser för arbetet i skolan ... 31

7 Slutsatser...32

8 Referenser...33

9 Bilagor ...35

9.1 Bilaga 1: Intervjufrågor ... 35

9.2 Bilaga 2: Elevuppgifter... 36

7

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Ute på den verksamhetsförlagda praktiken, på en gymnasieskola, har jag flera gånger häpnats över elevers brist på reflekterande över sina kunskaper i matematik. Det blir mest tydligt i situationer där de får tillbaka prov. Poängen och betyget på provet är prioritet ett, därefter gäller det att se om man inte kan ”snacka sig till” fler poäng någonstans. När det sen är dags att lämna lektionen dyker frågan om de ska lämna in proven igen upp. Jag ser det som en självklarhet att eleverna i så stor utsträckning som möjligt ska få behålla sina prov. Detta för att de ska kunna gå tillbaka och titta på dem för att se vilka delar de behöver jobba vidare med eller för att använda dem som repetitionsunderlag. Flera elever sätter säkert in sina prov i någon pärm där de sparas men använder de sig av dem? En del elever slänger proven så fort de kan och har inte ens möjligheten att gå tillbaka och titta på dem. Vid ett tillfälle delade jag ut lösningar på provuppgifterna i samband med att eleverna fick tillbaka sina prov. Min tanke med detta var att de skulle kunna jämföra sina lösningar med mina för att se var de eventuellt missat något. Detta görs även vid en genomgång av uppgifterna på tavlan men att dela ut lösningarna skulle också leda till att var och en av eleverna, när de ville, skulle kunna gå tillbaka till provet och repetera och då ha ett facit att jämföra sina svar med. Även här dök undringar upp om vad de skulle med lösningarna till och antydningar om att jag väl borde förstå att de inte går tillbaka och tittar på gamla prov, de har de ju redan fått betyg på så de är ju överspelade.

Jag får bilden av att man gör ett kapitel i taget, får ett prov och sen är det över och dags att börja på ett nytt kapitel. Att man fortfarande har saker kvar från föregående område som man inte lärt sig glöms bort eller ges inte något utrymme att ta igen. Borde det inte vara så att eleverna blir uppmärksamma på sina brister då det fortfarande finns tid att göra något åt dem?

Min tanke bakom det här arbetet är att det borde finnas ett sätt att göra elever

uppmärksamma på sina svagheter under arbetets gång, så att de får en möjlighet att göra något åt dem. Jag vill undersöka en metod för att komma till rätta med problemet. Jag

8

kom i kontakt med begreppet formativ bedömning, bedömning endast för att stötta elevers lärande (Jönsson, 2006) och kände att det var detta jag ville utgå ifrån.

På följande sidor kommer jag att beskriva en metod för formativ bedömning och undersöka vad några komvuxelever tycker om den.

1.2 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka en form av formativ bedömning i matematik på gymnasienivå, i avseende att ta reda på hur den uppfattas och kan utformas för att vara till så stor hjälp som möjligt.

1.3 Frågeställningarna

• Hur upplever de tillfrågade eleverna den formativa bedömning jag låter dem prova på?

• Tycker de att den formativa bedömningen tillför något i deras lärandesituation och i så fall vad?

9

2 Teoretisk bakgrund

I läroplanen, Lpf 94 (Skolverket, 2006), fastslås att för att eleverna ska kunna ta ansvar för sina studier måste skolan tydligt visa vad som gäller, vilka mål som ska uppnås inom respektive kurs och vilka arbetsformer det är som gäller. Det är på skolan det ligger att tillhandahålla de förutsättningar eleverna behöver för att kunna ta sitt ansvar och ta till sig kunskap. I sitt arbete ska läraren jobba för att eleverna når upp till

kursmålen. För att göra detta finns det i Lpf 94 riktlinjer läraren ska följa varav några är:

Läraren skall

• utgå från den enskilda elevens behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande, • stärka varje elevs självförtroende samt vilja och förmåga att lära,

• organisera arbetet så att eleven

• utvecklas efter sina egna förutsättningar och samtidigt stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga

• upplever att kunskap är meningsfull och att den egna kunskapsutvecklingen går framåt • får stöd i sin språk- och kommunikationsutveckling

• successivt får fler och större självständiga uppgifter och ökat eget ansvar,

• stimulera, handleda och stödja eleven och ge särskilt stöd till elever med svårigheter, (Skolverket, 2006, sid. 11).

För att klara av att uppfylla alla dessa punkter måste läraren använda någon form av strukturerad tanke. En hjälp kan vara bedömning. För att kunna arbeta utefter dessa punkter, t ex ”utgå från den enskilda elevens behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande”, (Skolverket, 2006, sid. 11), behöver läraren ha gjort en bedömning av var just denna elev ligger till för att kunna hjälpa den att komma vidare.

2.1 Bedömning

Nationalencyklopedin definierar bedömning som ”värderande utlåtande över ngt vanl. grundat på sakliga överväganden” (Nationalencyklopedin, 2006).

Bedömning är något läraren ska göra, det anges som en av lärarens uppgifter att vid betygssättningen utföra en bedömning av elevens kunskaper. Det uttrycks vidare att ett mål för skolan att sträva mot är att eleverna utifrån sina resultat ska kunna bedöma vad

10

de behöver göra mer får att nå upp till målen i kursplanen (Skolverket, 2006).

Det brukar i samband med bedömning talas om två olika former, summativ och

formativ bedömning, skillnaden mellan dem ligger i syftet. Är man intresserad av att ge ett omdöme är det summativ bedömning man menar medan det är formativ bedömning om man syftar till att förbättra elevers lärande (Korp, 2003). I Lpf 94 (Skolverket, 2006) kan man alltså finna stöd för att både summativ och formativ bedömning ska användas.

Scriven (1991) beskriver formativ respektive summativ bedömning som varandras motsatser. Han tar upp ett väl beskrivande citat av Stake som tydligt belyser skillnaden mellan formativ och summativ: ”When the cook tastes the soup, that´s formative; when the guests taste the soup, that’s summative.” (Scriven, 1991, sid. 169).

2.2 Formativ bedömning

2.2.1 Definition

Scrivens definition av formativ bedömning är:

Formativ bedömning är motsatsen till summativ bedömning. Den utförs vanligen under utvecklandet eller förbättringen av t.ex. en plan eller produkt (eller person och så vidare) och den utförs ofta mer än en gång för de som utvecklar planen, med avsikten att förbättra

(Scriven, 1991, sid. 168-169).

Trots att denna definition är bred och generell kan den appliceras på formativ

bedömning i matematikundervisning. Jag tolkar med hjälp av denna definition formativ bedömning som ett sätt att under matematikkursens gång ge elever den hjälp de behöver för att förbättra sina matematikkunskaper. Ytterliggare en aspekt som är viktig vid formativ bedömning är att den ska utföras utan att olika elevers uppgifter jämförs med varandra och att sätta betyg är inte intressant vid formativ bedömning (Sadler, 1989).

11

2.2.2 Syfte och mål

Scriven, som 1967 införde begreppet formativ, menade att den formativa bedömningen har två syften. Det första är att uppmuntra eleverna att sträva efter att nå de uppsatta målen med kursen och det andra att hjälpa dem förstå vad de gör för fel och avhjälpa dessa (Korp, 2003).

Formativ bedömning är den form av bedömning som syftar till att vara en hjälp för elevernas lärande. Den ska ske under undervisningens gång och verka för att leda undervisningen i rätt riktning. Vid formativ bedömning är inte tidpunkten för

bedömningen det viktigaste utan syftet med den (Gipps i Lindström & Lindberg, 2005). Detta eftersom både bedömning som äger rum under kursens gång kan vara summativ och bedömning av centralt gjorda prov kan användas i ett formativt syfte (Black et al., 2003).

Ett av målen med formativ bedömning är att eleverna så småningom ska lära sig att på egen hand reflektera över sitt lärande och se effekten av olika sätt att tillägna sig kunskap. Det viktiga vid formativ bedömning är att man koncentrerar sig på hur

eleverna gjort för att komma fram till sitt resultat istället för att se om de nått ända fram och fått rätt svar. Det är vägen som är det viktiga. Om eleven tar till sig de brister som fanns i en lösning och tittar på lärarens rättningar kan det leda till att nästa gång eleven ställs inför ett liknande problem kan hon/han komma ihåg att ”justera sitt eget beteende” (Korp, 2003, sid. 75) och klara uppgiften bättre. Huruvida eleven tar till sig de tips den får är dock upp till denna, det är bara eleven som kan ändra sitt beteende (Bonniol, 1991 i Korp, 2003).

12

Det finns en rad olika syften som belyser de positiva aspekter formativ bedömning har för den enskilda eleven.

• att diagnostisera problem och identifiera elevens behov av hjälp och stöd i lärandet • att inventera elevers förkunskaper/förförståelse för att kunna planera undervisningen • att hjälpa elever att reflektera över sitt eget lärande och bli varse om sin progression och sina

svårigheter och behov

• att vägleda elever i utvecklingen av effektiva inlärnings- och tankestrategier

• att definiera den aktuella disciplinens kunskap för eleverna, d v s markera diskursens gränser och överföra kulturella begrepp och förståelsehorisonter

• att motivera elever i skolarbetet

(Korp, 2003, sid. 76).

2.2.3 Fördelar och nackdelar

En anledning till att formativ bedömning inte används så mycket ute i undervisningen kan bero på att det i början kan leda till mer arbete för läraren. Det finns också en osäkerhet på om utfallet kommer att bli bra och väga upp den ganska stora förändring som måste till (Black et al., 2003). Men det är värt arbetet eftersom det finns en rad positiva resultat:

• Det är väl belagt att den förändring som krävs leder till en höjd kunskapsnivå mätt med traditionella prov.

• Förändringen är möjlig att genomföra inom ramen för det vardagliga arbetet, utan extra resurser. • Förändringen kräver inte att man arbetar mer; den innebär bara att man arbetar effektivare, dvs.

inriktar sina ansträngningar på de områden där de ger störst utdelning.

• Förändringarna kan genomföras steg för steg, den kräver inte något ”stort språng”.

• Lärare upplever större arbetsglädje och tillfredsställelse, eftersom förändringen stämmer väl överens med deras professionella värderingar.

• Eleverna förstår och värderar vad de lär sig på ett annat sätt än tidigare. Detta gäller särskilt de elever som betecknas som svagpresterande.

13

2.2.4 Varianter

Det finns flera former på hur formativ bedömning kan utformas. Fyra områden kring vilka ett formativt arbetssätt har prövats av verksamma lärare är frågeteknik, feedback, kamrat- och självbedömning samt formativt användande av summativa prov (Black & William, 1998). Kring vart och ett av dessa områden presenterar de i sin artikel ett exempel på hur man har arbetat med detta i klassrumsundervisning och alla visar goda resultat.

2.3 Feedback

Syftet med att ge feedback är att hjälpa eleverna framåt i deras ämnesutveckling (Black

et al., 2003).

2.3.1 Definition

Feedback definieras som ”Vilken information som helst som ges till utövaren av vilken handling som helst om det utövade” (Black & William, 1998, sid. 41).

En stor del av formativ bedömning är feedback. Den består i att ge eleven tips om vad den ska göra för att komma vidare i sitt lärande, men ska också belysa vad som är bra (Black & Harrison, 1998). Detta stämmer väl överens med de tankar som Boston (2002) tar upp i sin artikel där hon pekar på att eftersom den formativa bedömningen syftar till att hjälpa eleven att utvecklas är det viktigt att eleven får reda på vad som är bra och vad som behöver utvecklas. Går man ännu ett steg i fråga om vad feedback är kan det

förklaras som att informationen eleverna får bara är feedback om de använder sig av den i syfte att förbättras (Sadler, 1989).

Utifrån detta definierar jag, i detta arbete, feedback i samband med formativ bedömning som en hjälp att ge till eleverna. Den ska innehålla information om vad de gör bra samt exempel på hur de kan göra för att utvecklas och bli ännu bättre. Däremot anser jag inte att det är ett krav att eleverna ska använda sig av informationen för att det ska kallas feedback även om detta givetvis är tanken och målet med den.

14

2.3.2 Utformning av feedback

Feedback kan ges på flera sätt. Butler har i en studie (Butler i Black et al., 2003) tittat närmare på tre olika former av feedback till eleverna. Det var betyg, kommentarer och betyg + kommentarer. Förvånande för många av de lärare, som hade elever som deltog i studien, var att det visade sig att feedback genom betyg eller betyg + kommentarer inte gav några vinningar medan enbart kommentarer som feedback ledde till ökat lärande. Diskussioner bland lärarna ledde fram till en del förklaringar till varför det endast gav resultat om feedbacken utgjordes av enbart kommentarer. En del av bristerna med de andra sätten är att elevernas första tanke när de får tillbaka prov är att jämföra sitt betyg med kompisarnas och att de sällan lärarens kommentarer. Det ges också för lite tid i skolan till att läsa och ifrågasätta kommentarerna som getts på elevernas arbete. En tredje stor brist är att de kommentarer eleverna får ofta är bristfälliga och svåra för eleverna att förstå.

Lärare, vars elever var med i studien, märkte en stor skillnad i elevernas arbetssätt när de övergick från att få kommentarer med mål och betyg till att bara arbeta efter

kommentarer och mål. Eleverna blev mer inriktade på att jobba mot de uppsatta målen och att ta itu med de saker de hade problem med.

Kommentarer på prov, som visar eleverna hur de ska komma vidare, är en bra form av feedback eftersom den motiverar eleverna och får dem att känna att de kan göra något åt sin inlärning, att de kan komma vidare. Det är en form som kanske framför allt ger lågpresterande elever en känsla av att de kan lyckas. Blir de visade nästa steg de ska ta för att komma vidare är det större sannolikhet att de försöker och också lyckas med det än om de bara får ett betyg som säger att de inte lyckats. Betyg får ofta konsekvensen av att stanna upp elevernas utveckling och låsa in dem i fack efter deras prestationer (Boston, 2002, Black et al., 2003).

2.3.3 Verkan

Att ge kommentarer kräver en del eftertanke, det ska vara tydligt för eleverna vad som menas med dem, det räcker inte att bara skriva t ex ”Hur?”. Eleven vet kanske inte hur han eller hon kom dit och då är kommentaren inte till någon hjälp och den stimulerar inte heller eleven att gå vidare och ta reda på hur man borde ha gjort. Det är då bättre

15

om läraren i sina kommentarer ger exempel på hur det skulle sett ut, så att eleven får reda på det (Black et al., 2003).

Om den formativa bedömningen i form av feedback blir lyckad beror till sist framför allt på eleverna. Är eleverna inte intresserade av att ta till sig informationen är den inte till någon hjälp (Black & William, 1998). För att eleverna ska vilja ta till sig feedback och utvecklas måste de ha egna mål med sina studier, det räcker inte att t.ex. Skolverket har satt upp mål som ska uppnås i kursen. Eleverna måste förstå och ha de uppsatta målen som sina egna (Sadler, 1989). Den feedback som läraren ger eleverna ska vara till hjälp för dem när det gäller förståelsen av de uppsatta målen (Tunstall & Gipps, 1996).

2.3.4 Elevers åsikter om feedback

I studien som Butler (Black et al.,2003) gjorde framkom en del synpunkter från elever på enkla saker som lärare bör tänka på när de ger feedback i skriftlig form.

• To not use red pen because students felt that it ruined their work; • To write legibly so that the comments could be read;

• To write statements that could be understood.

(Black et al., 2003, sid. 44)

2.3.5 Slutsatser av tidigare forskning

De slutsatser jag drar av tidigare forskning i fråga om feedback och formativ bedömning, som jag försökt använda mig av i denna undersökning är att:

• Inte ge poäng på uppgifterna – bara kommentarer • Inte använda rödpenna

• Skriva tydligt

• Ge kommentarer som går att förstå • Visa med exempel hur de kan göra

16

3 Metod

3.1 Översikt av studien

Eleverna tilldelades 2-3 uppgifter som de löste utanför skoltid. Deras lösningar lämnades till mig varpå jag kommenterade dem utifrån vad de gjort. Eleverna fick tillbaka sina lösningar med mina kommentarer på. Denna process upprepades två gånger (med olika uppgifter) under en månad. Därefter intervjuade jag eleverna för att ta reda på vad de tyckte om detta arbetssätt. Slutligen sammanställde jag deras svar och försökte med hjälp av dessa besvara mina frågeställningar.

3.2 Datainsamling

Undersökningen bygger på intervjuer med eleverna. Till grund för intervjuerna ligger de uppgifter eleverna fått göra och som jag kommenterat. Helt i linje med Trost (1997) har jag i valet av metod utgått från mitt syfte med arbetet, att ta reda på några elevers uppfattningar kring den formativa bedömning jag lät dem vara med om. Mitt mål har varit att komma åt vad de enskilda eleverna tycker och tänker om denna metod. Därför har jag valt kvalitativa intervjuer där man strävar efter just detta (Trost, 1997). Strikt kvalitativa är intervjuerna dock inte, de är av ett semistrukturerat slag, vilket enligt May innebär:

• Frågorna brukar vara specificerade, men intervjuaren har betydligt större frihet att fördjupa svaren på ett sätt som kraven på standardisering och jämförbarhet inte tillåter. • Frågorna är semistrukturerade genom en tematiskt uppbyggd intervjuguide.

• De tillfrågade besvarar frågorna i egna termer.

(May, 2001, sid. 23).

Frågorna var i förväg bestämda men det gavs utrymme till förklaringar och följdfrågor för att få ett djup i svaren. Ordningen styrdes av elevernas utlägg, detta för att

eftersträva det djup i svaren som en kvalitativ intervju kan ge,men ändå bibehålla den struktur som fås genom den strukturerade intervjun, enligt Johansson och Svedner (2004). De flesta intervjuerna fick en bra samtalskaraktär där elevernas tankar fick komma fram.

17

Eftersom den bedömning jag använt syftar till att vara en hjälp för elevernas

matematikinlärning inledde jag intervjuerna med att fråga lite kring vad var och en hade för mål med sina studier och hur deras undervisning såg ut. Därefter gick jag vidare med frågor om hur de upplevt uppgifterna jag gett dem, vad de tyckte om kommentarerna och om de var hjälpta av dem (bilaga 1).

Jag var ute efter att komma åt elevernas tankar och åsikter och detta uppnår man bäst genom att träffa dem personligen och prata med dem. En enkät hade blivit alltför ytlig då man inte kan formulera om frågor och ställa följdfrågor. Formen av intervju kan diskuteras, jag anser att den formen av intervju jag genomförde fungerade bra. Gruppintervju tror jag inte leder fram till att man når varje individs tankar utan det är lätt att man bara hakar på vad någon annan sagt, annars var antalet elever lagom för denna form enligt Trost (1997). En nackdel med den intervjuform jag valt kan dock vara att jag inte med säkerhet kan veta om de svar eleverna lämnar verkligen motsvarar vad de tycker och tänker. En annan tanke är att eleverna inte säger vad de tycker av hänsyn till att de inte vill kritisera mig och därför kan de ge mer positiva kommentarer än vad de egentligen tycker.

3.2.1 Uppgifterna

Upppgifterna (bilaga 2) som eleverna tilldelades, valdes och konstruerades utifrån kursplaner och nationella prov för aktuell kurs, matematik C. Detta för att innehållet i uppgifterna skulle vara relevant. Första omgångens uppgifter överensstämde med det kapitel eleverna arbetade på vid tillfället, medan andra omgångens uppgifter även belyste tidigare kapitel.

18

3.2.2 Intervjufrågorna

Intervjufrågorna som ställts är grupperade i tre huvudkategorier, den första med övergripande frågor, de andra med frågor för första respektive andra frågeställningen.

Inledningsvis ställde jag en del övergripande frågor

• ”Vad har du för mål med kursen?” Det var intressant att veta om de hade några uttalade mål med kursen eftersom teorin säger att formativ bedömning är beroende av att eleverna har egna mål. (Sadler,1989, Black & William, 1998) • ”Vad tycker du om matematik?” Denna fråga finns med för att ge mig en bild av

vad eleverna tycker om matematik; roligt, tråkigt, svårt, lätt, användbart, onödigt osv. Deras känslor inför ämnet skulle kunna förklara deras inställning till den formativa bedömningen.

• ”Hur brukar era matematiklektioner gå till?” Frågan ställdes för att få reda på hur eleverna var vana att arbeta. Detta var även intressant att veta för att kunna se om den formativa bedömningen tillför något.

I min första frågeställning, ”Hur upplever de tillfrågade eleverna den formativa

bedömning jag låter dem prova på?” var jag intresserad av att få en så mångsidig bild av elevernas upplevelser det som möjligt. Detta för att kunna dra några slutsatser av hur de här eleverna upplevde utformningen av den formativa bedömning de fått prova på. Jag har främst använt mig av följande frågor.

• ”Hur kändes det när du löste uppgifterna?” Frågan ställdes för att ta reda på om de tyckte det var roligt, jobbigt, krävande, givande osv. att lösa uppgifterna de fått. Men även för att ta reda på om de upplevde nivån på uppgifterna som lagom och vad de tyckte om antalet uppgifter per gång.

• ”Är det viktigt att uppgifterna är på det kapitel du arbetar med nu, eller är det också bra med repetitionsuppgifter?” Första omgången med uppgifter var knutna till det aktuella kapitlet för eleverna medans uppgifterna den andra gången även berörde föregående kapitel. Jag var intresseerad av att veta vad de tyckte om detta.

19

• ”Vad tyckte du om kommentarerna du fick på dina lösningar?” Meningen med denna fråga var att jag ville ta reda på om jag nått mitt mål, att ge tydliga kommentarer som eleverna förstod, eftersom det är en nödvändighet för att formativ bedömning ska fungera.

• ”Skulle du vilja ha hänvisningar till bra uppgifter, för dig att arbeta vidare med, bland kommentarerna?” Eleverna fick, i undersökningen, inte några fortsatta hänvisningar till liknande uppgifter att träna mer på. Jag var intresserad av att höra om de tyckt att det skulle vara en bra utveckling av metoden att få det.

I den andra frågeställningen, ”Tycker de att den formativa bedömningen tillför något i deras lärandesituation och i så fall vad?”, var jag ute efter att få svar på om och i så fall hur de kände sig hjälpta av den formativa bedömningen. Jag utgick från följande frågor:

• ”Hur har du tidigare blivit uppmärksam på vad du inte kan så bra?” Frågan var intressant att ställa eftersom min erfarenhet är att många elever inte tycks reflektera över sina brister.

• ”Hade du hjälp av kommentarerna?” Jag ville ta reda på om eleverna tyckte att denna metod gjorde dem uppmärksamma på några av deras matematikbrister och därför ställdes denna fråga.

• ”Blev du uppmärksam på något du inte visste tidigare med hjälp av kommentarerna?” Detta är en följdfråga till föregående fråga.

• ”Vad lärde du dig?” Denna fråga ställdes för att se om eleverna tyckte att kommentarerna bidrog till att de lärde sig något.

• ”Hur gick du vidare med det jag kommenterade?” Avsikten med denna fråga var att få reda på om eleverna på något sätt arbetat vidare med kommentarerna de fått. I sådana fall har den formativa bedömningen varit lyckad.

• ”Tycker du det tillför något med denna typ av uppgifter?” Frågan ställs för att det var intressant att ta reda på om eleverna tycker det tillför något eller om de anser sig medvetna om sina brister och klarar sig lika bra på egen hand.

20

3.2.3 Databearbetningsmetoder

Inspelningarna från intervjuerna lyssnades igenom och transkriberades av mig. När jag hade det nerskrivet utgick jag från intervjufrågorna och tittade för varje fråga på vad eleverna svarat för att få struktur och överblick. Deras svar användes sedan för att besvara mina frågeställningar. Elevernas svar på frågorna har i vissa fall gett svar på frågor även inom en annan huvudkategori och har därmed används där också.

3.3 Urval

För undersökningen söktes en grupp om ca fem till åtta elever som studerar matematik på gymnasienivå, eftersom jag utbildar mig till gymnasielärare i matematik. Detta antal ansågs tillräckligt för att kunna få en överblick av några elevers åsikter om den tänkta formen av formativ bedömning. Programtillhörighet eller nivå på matematikkurs spelade ingen roll för urvalet eftersom jag inte funnit någon litteratur som pekat på att det skulle ha någon avgörande roll. Däremot var det intressant att ha, åtminstone någon, motiverad och målinriktad elev (enligt Sadler, 1989, Black & William, 1998). Under sökandet efter elever som kunde deltaga i studien fick jag av min handledare tipset om en lärare, som var intresserad av att låta sina elever vara med. Jag tog kontakt med läraren per telefon där jag förklarade vad jag ville göra och vi kom överens om det fortsatta arbetet. Hon arbetade med en komvuxgrupp med sex elever. Faktumet att det var komvuxelever samt samtalet med läraren fick mig att ana att det rörde sig om motiverade elever. Antalet också stämde bra överens med vad jag tänkt mig så jag kunde låta alla vara med utan något ytterligare urval. Senare visade det sig att bara fem kunde delta. Den sjätte eleven gjorde uppgift ett men inte uppgift två och var inte heller närvarande vid tidsbokningen av intervjuerna. Det var två män och tre kvinnor som slutligen deltog.

21

3.3.1 Skolan och eleverna

Jag har gjort min undersökning i en komvuxklass i Skåne. Av hänsyn till elevernas anonymitet har jag valt att kalla dem elev A, B, C, D och E. Detta helt utan inbördes rangordning. Informationen är hämtad från intervjuerna med eleverna.

Elev A är en man som redan på gymnasiet läst Matematik C. Han går på komvux för att han vill höja sitt betyg. Det behöver han göra för att komma in på önskad

högskoleutbildning. Detta är den ända kursen han läser. Utöver studierna arbetar han.

Elev B är en kvinna. Hon har tjänstledigt från sitt arbete för att studera denna termin, det har hon varit vid tidigare tillfällen också. Hon läser ett par olika kurser, främst för att hon tycker det är roligt, att tillägna sig kunskapen är det viktiga, men även för att kunna få vidareutbilda sig inom företaget där hon är anställd.

Elev C är en kvinna. Hon har gått två år på komvux. Läste Matematik C förra terminen också men blev missnöjd med sitt betyg. Nu siktar hon på ett MVG. Läser även ett par andra kurser som hon behöver för den utbildning hon ska påbörja till våren.

Elev D är en man som går på komvux för att läsa upp alla de kurser han hade G i på gymnasiet. Målet är att få MVG i alla kurserna. Dock inte Matematik C, där nöjer han sig med G. Han studerar på komvux för att komma in på önskad högskoleutbildning.

Elev E är en kvinna som gått tre terminer på komvux. Hon läser ett par kurser som hon behöver och tog Matematik C som extra. Har dock kommit på att det var ett klokt val eftersom Matematik C krävs som behörighet i många högskoleutbildningar. Hon har ännu inte riktigt bestämt vad hon vill studera framöver. Hon hoppas på ett VG i betyg.

22

3.4 Procedur

Inför de första uppgifterna jag hade till eleverna pratade jag med läraren i telefon. Hon informerade sina elever om att jag ville göra min undersökning med dem och de verkade positiva. Därefter mailade jag uppgifterna (bilaga 2:1) till henne och gav dem till eleverna. Vi bestämde en dag, fyra dagar senare, då de skulle lämna in uppgifterna. De lämnade dem till sin lärare som i sin tur gav dem till mig. Jag kommenterade

uppgifterna och lämnade dem till läraren igen och hon gav dem till eleverna. Ungefär en vecka senare fick de tre nya uppgifter (bilaga 2:2) att lösa, de mailades också till deras lärare. Efter ca fem dagar skulle de lämna in dem. I samband med detta kom jag till deras lektion och pratade med dem. Jag hämtade uppgifterna och bestämde tider för intervjuer. Under besöket informerade jag eleverna om att intervjuerna skulle ta ca 20 minuter. Jag berättade att jag ville spela in intervjuerna och frågade om det var någon som hade något emot det. När jag var klar med kommentarerna på dessa sista uppgifter lämnade jag dem till deras lärare som gav tillbaka dem till eleverna. I samband med detta lämnade jag också med vars en lapp med de tänkta intervjufrågorna, för att de skulle kunna titta på dem i förväg och fundera lite över vad de tyckte och tänkte. Elev A hade inte gjort färdigt sina uppgifter när jag var där så hans uppgifter skickades till mig senare, vilket också ledde till att han fick sina kommentarer senare än de andra – dock innan intervjun. Intervjuerna genomfördes individuellt i ett klassrum på skolan där vi inte stördes av någon. Jag använde en minidisc att spela in intervjuerna. Eleverna informerades om att de fick vara anonyma och att inspelningarna skulle raderas.

23

3.5 Beskrivning av den tänkta metoden

Den metod jag tänkt mig, och undersökt i detta examensarbete, sker som ett

komplement till den ordinarie undervisningen och parallellt med denna. Utöver det som normalt görs får eleverna med jämna mellanrum några uppgifter som de ska lösa. Eleverna lämnar in sina lösningar och läraren tittar på vad varje elev har gjort och kommenterar sådant som inte stämmer och visar där det behövs hur uppgiften skulle ha lösts. Lösningen bör utgå ifrån det eleven gjort och fylla i det som saknats. Har eleven använt en ”klumpig metod” bör man även visa ett alternativt tillvägagångssätt. Det är inte rätt svar som är det viktiga utan bra och tydliga löningar med motiverande text till valda metoder är det som bör eftersträvas och uppmanas. För exempel på de lösningar och framförallt vilka kommentarer jag har gett se bilaga 3.

3.5.1 Ordinarie undervisning

Följande information är hämtad från intervjuerna med eleverna.

Klassens ordinarie undervisning består av lektioner som leds av läraren. Denna brukar inleda med genomgång på tavlan. Är det nya saker som ska tas upp förklaras de och sedan löser gruppen ett antal exempel tillsammans. De har ganska mycket gemensamma uppgifter som löses på tavlan, då hjälps klassen åt och läraren ställer ledande frågor som för diskussionen framåt. Efter genomgångarna brukar det bli tid för att räkna uppgifter i boken på egen hand. En del arbetar självständigt medan andra ibland väljer att

samarbeta med bänkgrannen. För varje lektion sätts det upp mål för vilka uppgifter man bör ha löst, hinner man inte får man på eget ansvar göra resterande uppgifter hemma. Är det många elever som har problem med samma uppgift brukar läraren gå igenom den på tavlan. Proven som de har haft har behandlat ett par kapitel i taget. När proven är rättade får de tillbaka dem tillsammans med en lösningsmall. Under några minuter får de titta igenom sitt prov och jämföra med mallen. Är det något fel som de inte reder ut trots hjälpen från mallen frågar de läraren och då förklarar hon vidare. När de tittat färdigt och klarat ut oklarheter samlas proven in igen och sparas av läraren som

24

5 Resultat

5.1 Resultat av frågeställning 1

Den första frågeställningen jag hade var: Hur upplever de tillfrågade eleverna den formativa bedömning jag utsätter dem för?

Till en början tyckte flera av eleverna att uppgifterna verkade lite svåra och konstiga men när de väl satt sig ner och börjat arbeta med dem upptäckte de att det inte var så svårt. ”…första anblicken var, - oh hjälp ska jag klara de här uppgifterna, men satte man sig ner var det inga problem” (elev B). Där var, för de flesta eleverna, någon uppgift som de hade lite problem med eller inte kunde, men det upplevde de inte alls som något negativt. Istället sågs det som ett sätt att få reda på hur de skulle göra och det rätade ut de osäkerheter som fanns. ”…jag kunde inte alla men det är bra” (elev D). Med detta menade elev D att det var bra eftersom han då fick se, med hjälp av mina kommentarer, hur han skulle ha gjort. Eftersom eleverna kände att de hade stor nytta och hjälp av de kommentarer de fick på sina uppgifter upplevde de inte något större besvär med att göra och lämna in dem. Att de inte kände något besvär med att göra uppgifterna hänger troligen ihop med att mängden uppgifter enligt en majoritet av eleverna var lagom, ”…hade det varit fler uppgifter så hade vi kanske inte brytt oss eller ens gjort dem för vi har inte tid kanske så det är lagom med tre” (elev E), dock var det en av eleverna som gärna sett att det var fler uppgifter. De tyckte inte det tog för lång tid att lösa uppgifterna och de kände också att det var en fördel att ha ganska få uppgifter när de fick tillbaka dem, då blir det inte så mycket för dem att gå igenom och de ser lätt var deras brister ligger. ”…när man har ett helt prov och får lösningsmallen då får du ju inte samma sätt se precis vad du har gjort för fel, för det är så många uppgifter, men när man har tre stycken uppgifter och går in i dem och förklarar...det tycker jag är kanon” (elev B).

Överlag upplevde eleverna att kommentarerna de fick på sina uppgifter var bra. De tyckte det var bättre att få kommentarer på sina lösningar än att bara få en lösningsmall. Detta eftersom de då kunde gå in och se exakt var i sin egen lösning det gått galet. Kommentarerna gjorde det lättare för dem att se vad de behövde arbeta mer med. ”…det är sällan man läser de här lösningarna som man får på papper... här är det bättre, man

25

ser direkt vad man gjort fel du har visat här vad jag har gjort fel och vilka steg och” (elev A). Däremot var eleverna ganska splittrade om huruvida de tyckte att det bland kommentarerna borde finnas hänvisningar till bra uppgifter för dem att arbeta vidare med. De som inte tyckte sig behöva detta utryckte att de klarade av att repetera detta på egen hand.

Eleverna tyckte det var bra att ha blandade uppgifter, men främst tyckte de att det var bra med repetitionsuppgifter så de inte glömmer bort vad de gjort innan. ”…det bra att ha såna repetition, det är viktigt annars glömmer man” (elev A).

5.2 Resultat av frågeställning 2

Min andra frågeställning löd: Tycker de att den tillför något i deras lärandesituation och i så fall vad?

Eleverna hade lite olika sätt på vilka de normalt upptäcker vad de har problem med. En av eleverna uttryckte att hon inte stött på så mycket som hon inte kunnat, det är bara en del svårare uppgifter där hon får tänka lite extra. Annars fanns det i stort två olika sätt som eleverna uppmärksammat sina brister på. Det ena var i samband med prov, när läraren markerat något de missat ”Av läraren...inte på lektionerna men efter proven” (elev A), eller under provets gång, då de stött på uppgifter de inte kunnat. Det andra sättet, när de räknat, i skolan eller hemma, och stött på uppgifter som de inte kunnat eller när de sett att deras resultat inte stämmt överens med det svar som funnits i facit. ”…jag lär mig mest av mina fel. När jag sitter hemma och räknar och inte förstår ett tal då går jag bakvägen via facit” (elev B).

Alla eleverna ansåg att de lärt sig, eller blivit mer uppmärksammade på något med hjälp av de kommentarer de fått på sina uppgifter. Något som de flesta av dem tog till sig var att de skulle skriva mer med ord vad det är de räknar ut. ”Att man har lite text mellan var uppgift av vad man gör, det har jag inte gjort innan utan jag har bara räknat på” (elev B). Annars var det ordning och tillvägagångssätt vid teckenstudie och bestämning av max- och minpunkter, samt att terrasspunkter generellt inte räknas som en max- eller minpunkt de hade missat på. En av eleverna hade till exempel inte tidigare reflekterat över hur teckenstudium hänger ihop med bestämmandet av max- och minpunkter,

26

”…man tar den teckenstudie, man får nån typ... jag tänkte inte varför man räknar ut och det här med extrempunkt man bara räknar ut man vet inte vad har man räknat ut

egentligen” (Elev A). Ett par elever hade också glömt att man behöver kontrollera att nämnare som innehåller x inte blir noll när man löser ekvationer och tar reda på värdet för x.

De tog till sig av de kommentarer de fick och försökte tänka på det när de räknade vidare. ”…jag känner jaha är det så jag ska göra det istället också tänker jag på det. Sen har jag det felet med mig, så vet jag det till nästa gång” (elev B). Alla elever tyckte det var bra att få de här uppgifterna och att få kommentarer på sina lösningar. De tyckte det var bra eftersom de blev uppmärksamma på var deras brister fanns så att de kunde göra något åt dem ”…jag fick det jag inte kunde...då ser jag min svaghet så får man förstärka den” (elevD). Några tyckte det var bra med extrauppgifter och att det var en fördel att de inte var tagna från boken så att de fick se något annat också ”…det är bra med extrauppgifter du vet som inte är samma sak som i boken” (elev C). En av eleverna tyckte det var en stor fördel att det kom någon annan än den ordinarie läraren eftersom hon då fick annorlunda uppgifter samt någon annans åsikter om sina lösningar. ”För mig är det bra att det är någon annan...för alla lärare är så olika” (elev E).

27

6 Diskussion och analys

6.1 Hur upplever de tillfrågade eleverna den formativa

bedömning jag låter dem prova på?

Alla eleverna visade sig vara mycket positivt inställda till den formativa bedömningen de fick prova på. Det hör troligtvis samman med det faktum att de hade klara mål med sina studier även om inte alla hade samma mål. Några var ute efter att få bra betyg för att komma in på önskade utbildningar medan andra främst läste för sin egen skull – för att tillägna sig kunskapen, men samtliga var målmedvetna (3.3.1). Detta stöds av Sadler (1989), som menar att eleverna måste ha egna mål de vill uppnå med kursen för att de ska vilja ta till sig feedback och utvecklas.

Att alla eleverna var så positiva till den formativa bedömningen var inte något

självklart. Trots att de var motiverade skulle de mycket väl kunna känna att det inte var meningsfullt för dem, att de klarade sig lika bra på egen hand, att deras ordinarie undervisning var fullt tillräcklig och gav dem allt de behövde. Detta är åsikter som jag hört från högskolestuderande studenter som provat på en liknande metod men som också var mycket målmedvetna och motiverade.

Tiden för att lösa de uppgifter som jag gav dem låg utanför deras ordinarie

undervisningstid men trots detta kände de inte att det var någon stor belastning att lösa dem. Detta kan knytas ihop med ett par aspekter. Mängden uppgifter upplevdes som lagom, två respektive tre uppgifter att lösa per gång. Någon av eleverna hade gärna haft fler men de flesta tyckte det var lagom och gav tidsåtgången som en anledning (det tog dem ungefär mellan 15 min och en timme att lösa dem). Ett par elever hade ett ganska pressat schema och hade förmodligen inte orkat lägga ner mer tid än de nu gjorde på uppgifterna. Eftersom de kände att de hade nytta av kommentarerna de fick tyckte de att den tid de fick lägga ner på att lösa uppgifterna var värd mödan. Att ge dem ganska få uppgifter åt gången var en idé jag hämtade från mina upplevelser på den

verksamhetsförlagda tiden under min utbildning. Där har jag upplevt att eleverna inte orkar/vill lägga ner någon större tid till genomgång av vad de gjort fel på sina prov. Min tanke här var att om det inte är så mycket åt gången kanske de är mer öppna för att

28

verkligen titta på vad de missat. Just detta uttrycktes också av ett par av eleverna jag intervjuade som drog parallellen till när de får tillbaka prov och påpekade att ett mindre antal uppgifter var bättre eftersom det då var lättare att urskilja vad de gjort fel på.

6.2 Tycker de att den formativa bedömningen tillför något i

deras lärandesituation och i så fall vad?

I linje med vad Butler (Black et al., 2003) beskriver, om verkan av de kommentarer lärare ger på elevernas uppgifter, valde jag att endast ge kommentarer och inte några poäng på uppgifterna. Allt för att komma ifrån att eleverna lägger vikten vid att jämföra sig med sina klasskamrater och istället rikta in dem på vad de gjort och hur de kan komma vidare (Black et al., 2003). Detta stöds av en stor studie av Butler där det blev stor skillnad i elevernas arbetssätt, när de övergick från att få kommentarer med mål och betyg till att bara arbeta efter kommentarer och mål. Eleverna blev mer inriktade på att sträva mot de uppsatta målen och ta itu med de saker de hade problem med (Black et

al., 2003).

Precis som föreslås av Black (Black et al., 2003

)

försökte jag göra kommentarerna så tydliga som möjligt, oftast genom att visa, skriva vid sidan om deras och då de inte kunde visade jag steg för steg hur de skulle ha gjort. Detta för att eleverna verkligen skulle förstå och kunna ta till sig vad de gjort för fel och framförallt hur de ska göra i stället. I undersökningen jag gjorde sa sig alla eleverna förstå kommentarerna och de kände sig hjälpta av dem just för att de fick se hur de skulle göra på det som de inte kunde. Det viktiga med dem är att de ska vara tydliga för eleven och för att vara det måste de vara genomtänkta (Black et al., 2003). Att kommentarerna utgick från elevernas egna lösningar och inte bara var en upptryckt lösningsmall uppskattades av eleverna, de tyckte det var lättare att ta till sig vad just de hade missat och fick tips på hur de skulle fortsätta. Genom att ge kommentarer på detta sätt hoppas jag att man kan komma att nå en av de punkter Scriven (1967) menar är ett av målen med formativ bedömning, nämligen att hjälpa elevernaförstå vad de gör för fel och avhjälpa dessa. Detta sätt att arbeta på uppfyller också det som sägs i läroplanen, att läraren ska ”utgå från den enskilda elevens behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande”,

(Skolverket, 2006, sid. 11). Det är just vad man gör med denna metod, tittar på varje elevs lösning, utgår från den och visar hur eleven ska gå vidare. Vad gäller elevernas

29

motivation, som det i och för sig inte var något problem med för de undersökta eleverna, bidrar formativ bedömning till att stärka denna (Korp, 2003)

Alla elever tyckte de lärde sig något med hjälp av de här uppgifterna och kommentarerna på dem. Black tar upp en rad positiva verkningar som formativ bedömning har, bland annat att speciellt svagpresterande elever gynnas (Lindström & Lindberg, 2005). Eftersom min undersökning inte varade under en längre tid och jag inte kan se hur det påverkar deras kunskaper och fortsatta lärande kan jag inte dra någon sådan slutsats av de elever jag undersökt. Jag kan med utgångspunkt i deras lösningar visserligen ana olika nivåer men på deras svar under intervjuerna tyckte alla att de var hjälpta av sättet att arbeta på. Några elever fick främst kommentarer om att de borde lägga in lite förklarande text i sina lösningar medan andra fick mer hjälp med hur de skulle göra för att lösa uppgifterna (se bilaga 3:3). Jag anser dock att oavsett vilka kommentarer de fick så kommer deras förståelse för och kunskap i matematik att öka om de tar det till sig.

Efter det att eleverna fått tillbaka sina uppgifter med kommentarer på så har de försökt arbeta vidare med de kommentarer de fick. Därmed anser jag i enighet med Black & William (1998) att den formativa bedömningen eleverna provade var lyckad, de menar nämligen att ett krav för detta är att eleverna tar till sig den information de fått. Att eleverna tagit till sig informationen tycker jag de visar i och med att de säger att de tänker på de kommentarer jag gav dem och försöker använda sig av dem när de löser andra uppgifter. Hur eleverna går vidare med de tips de fick kan se lite olika ut, elev B uttrycker sig så här: ”Jag lär mig mest av mina fel, jag känner jaha är det så jag ska göra det istället och så tänker jag på det. Sen har jag det felet med mig så vet jag det till nästa gång”. Det är något som helt stämmer överens med Bonniols tankar om formativ

bedömning. Hon anser nämligen att om eleven tar till sig de brister hon hade och tittar på lärarens kommentarer kan det leda till att nästa gång hon ställs inför ett liknande problem kan hon komma ihåg vad felet var och göra annorlunda (Bonniol, 1991 i Korp, 2003).

En intressant åsikt som kom upp under intervjuerna var att en av eleverna tyckte det var mycket positivt att det kom in någon annan än deras ordinarie lärare och gav dem uppgifter. Anledningarna till detta var att hon då upplevde att hon fick lite annorlunda

30

uppgifter, vilket även andra påpekade som positivt, samt att hon fick någon annans åsikter om hur uppgifterna skulle lösas. Jag tror framför allt denna upplevelse av lärares olika åsikter grundar sig i att detta var ett annat sätt att jobba på, det blir tydligare och lättare för eleverna om man jobbar mer formativt – alltså utgår från vad de, de enskilda eleverna, har gjort. En risk kan vara att ordinarie lärare inte kritiskt granskar exakt vad eleverna gjort, kanske för att man under kursens gång lär känna eleverna och tolkar in mer i deras lösningar än vad där faktiskt finns. Möjligen är man mer kritisk när man inte har eleverna till vardags och inte tror sig veta vad de ”egentligen menar”. Ska man arbeta med den här metoden på något sätt, vilket jag absolut rekommenderar, får man vara noga med att vara objektiv. Ett alternativ kan vara att lärare hjälps åt och ger kommentarer åt varandras elever. Då är det ändå möjligt att bygga vidare på

kommentarer eleverna fått och utnyttja det i upplägget av kommande lektionsinnehåll.

Själv upplevde jag en brist i att bara vara någon som kommer in utifrån som gav dem några uppgifter och kommenterade dessa. Jag kände att det fanns ett behov av att bygga vidare på vad de gjort på uppgifterna och ytterligare diskutera med eleverna kring de kommentarer jag gjort. Under några av intervjuerna hade eleverna frågor på det jag kommenterat. Vi pratade om det då och rätade ut de frågetecken som fanns, men jag tycker det visar på att det kan behövas uppföljande diskussioner med eleverna kring deras lösningar och de kommentarer de fått. Detta kan göras om den ordinarie läraren är delaktig. Den lärare som arbetar formativt med eleverna bör tänka på att använda sig av andra uppgifter än de som finns i boken eftersom detta var något alla de intervjuade eleverna uppskattade.

6.3 Tillförlitlighet

Vad gäller tillförlitligheten är det viktigt att komma ihåg att jag bara intervjuat fem personer och att det är deras åsikter som jag har som utgångspunkt. Det var en lugn och enligt min mening avslappnad stämning vid intervjutillfällena vilket skulle kunna tolkas som att eleverna verkligen gett uttryck för vad de tyckte om den formativa bedömning de varit med om. Även om alla eleverna sade sig vara väldigt positiva till detta

arbetssätt kan det tänkas att de höll inne med eventuella negativa upplevelser eller tankar om metoden för att inte såra mig. Trots detta tror jag dock, efter att ha bearbetat intervjuerna, att det finns en hög tillförlitlighet i resultaten.

31

6.4 Generaliserbarhet

Denna undersökning utfördes på gymnasienivå med elever som går på Komvux. Att de läser på Komvux kan bidra till att alla eleverna var så positiva till den formativa

bedömningen. Alla eleverna hade klara mål med sina studier och var intresserade av att tillägna sig kunskapen. Detta gör att det kan vara intressant att utföra en liknande undersökning bland gymnasieelever och även i lägre årskurser. Jag ser dock inget som pekar på att det inte skulle fungera där också utan tror att denna metod med fördel kan användas som ett stöd för både lärare och elever i matematikundervisningen.

6.5 Konsekvenser för arbetet i skolan

Formativ bedömning identifierar elevens behov av hjälp och stöd i lärandet (Korp, 2003). Det gör att jag tror att lärare kan ha stor nytta av det formativa arbetssättet även vid lektionsplaneringen. Detta eftersom elevernas brister blir tydliga även för läraren som då kan fokusera mer på dem. Den metod som jag undersökt här skulle nog fungera att ha i större grupper också, det är ju en fråga om tidsplanering. En möjlighet som jag ser är att alla elever inte arbetar med denna typ av uppgifter samtidigt utan att man sprider ut det. Jag har i undersökningen haft fem elever att jobba med. Elevernas antal spelade ingen roll då jag gav dem uppgifterna men att kommentera varje elevs lösningar tar tid och det krävdes ganska mycket jobb men som Black et al (2003) påpekar är det jobbigast i början innan man kommit in i arbetssättet.

32

7 Slutsatser

Hur upplever de tillfrågade eleverna den formativa bedömning jag utsätter dem för? Eleverna upplevde den formativa bedömning de fick prova på som positiv.

Utformningen med ganska få uppgifter uppskattades och tiden de fick lägga ner på att lösa uppgifterna upplevdes som rimlig tack vara att de tyckte sig få ut mycket hjälp av kommentarerna jag gav dem.

Tycker de att den tillför något i deras lärandesituation och i så fall vad?

De tyckte det var mycket bra att de fick kommentarer direkt i sina lösningar till skillnad från att bara få en lösningsmall. Det gjorde att de lättare kunde se vad de hade gjort för fel samtidigt som de också fick visat för sig hur de skulle gå vidare med sådant de inte klarat själva eller tips på förbättringar. De tyckte det var bra att få extra uppgifter att jobba med som var lite annorlunda jämfört med dem i boken. En elev poängterade också att det var bra med någon annan än den ordinarie lärarens synpunkter på sina lösningar.

33

8 Referenser

Black, P, Harrison, C. Lee, C. Marshall, B. & William, D. (2003). Assessment for

Learning: Putting it into practice. Berkshire: Open University Press.

Black, Paul & William, Dylan (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 5, 7-74.

Boston, Carol (2002). The Concept of Formative Assessment. [www dokument]. URL http://web.ebscohost.com.support.mah.se/ehost/detail?vid=3&hid=114&sid=22ccd79 7-cebf-409f-b824-cfe51de3788c%40sessionmgr109

Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen.

Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsförlaget i Uppsala AB.

Jönsson, Anders (2006, 11 september). Föreläsning.

Korp, Helena (2003). Kunskapsbedömning-hur,vad och varför? Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.

Lindström, Lars & Lindberg, Viveca (red.) (2005). Pedagogisk bedömning. Att

dokumentera, bedöma och utveckla kunskap. Stockholm: HLS Förlag.

May, T (2001). Samhällsvetenskaplig forskning. Lund: Studentlitteratur.

[www dokument] URL http://www.mna.hkr.se/~eso/au2/AU2delk2/Eduardo.pdf

Nationalencyklopedin (2006). [www dokument] URL http://www.ne.se.support.mah.se /jsp/search/article.jsp?i_art_id=O115073&i_word=bed%f6mning

Sadler, D. Royce (1989). Formative assessment and the design of instructional systems.

34

Scriven, Michael (1991). Evaluation Thesaurus. Fourth Edition. Newbury Park: SAGE Publications.

Skolverket (2006). Läroplan för de frivilliga skolformerna Lpf 94. Stockholm: Fritzes

Trost, Jan (1997). Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur.

Tunstall, Pat & Gipps, Caroline (1996). Teacher feedback to young children in formative assessment: A typology. British Educational Research Journal, 22, 389-

35

9 Bilagor

9.1 Bilaga 1: Intervjufrågor

Vad har du för mål med kursen? Vad tycker du om matematik?

Hur brukar era matematiklektioner gå till?

Hur kändes det när du löste uppgifterna?

Är det viktigt att uppgifterna är på det kapitel du arbetar med nu, eller är det också bra med repetitionsuppgifter? Varför?

Vad tyckte du om kommentarerna du fick på dina lösningar?

Skulle du vilja ha hänvisningar till bra uppgifter, för dig att arbeta vidare med, bland kommentarerna?

Hur har du tidigare blivit uppmärksam på vad du inte kan så bra? Hade du hjälp av kommentarerna?

Blev du uppmärksam på något du inte visste tidigare med hjälp av kommentarerna? Vad lärde du dig?

Hur gick du vidare för att ta igen sådant du missat? Tycker du det tillför något med denna typ av uppgifter?

36

9.2 Bilaga 2: Elevuppgifter

1:

1. Bestäm med hjälp av derivata vad kurvan y₌x2 ₊4x_{-5 har för extrempunkt}

och av vilken typ denna är.

2. Rita en skiss av funktionen y x(x2 8x

+

= -9 och ange de punkter som behövs ) för att kunna göra detta. (Avrunda till en decimal)

Lös båda uppgifterna algebraiskt samt redovisa lösningarna

2:

1. Finns det något största respektive minsta värde funktionen 4 3

4 )

(x x x f _{= +} kan anta. Ange i så fall detta/dessa.

2. Lös ekvationen x x 1 2 3 + + - ( 2) 4 2 = + x x

3. En bils värde minskade under 4 år från 168 000 kr till 96000 kr. Vilken årlig värdeminskning i procent motsvarade detta?

37

9.3 Bilaga 3: Lösta uppgifter med kommentarer

1:

38

39