Lösningar Fysik 1 kapitel 13

Lösningar Kap 13

Materia och naturens

krafter

Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

Lösningar Fysik 1 Heureka:kapitel 13

13.1) Vi kan skriva om gravitationslagen lite grann:

𝐹 = 𝐺 ∙𝑚_𝑟1𝑚₂ 2 = 𝑘 ∙_𝑟1₂ 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚 𝐺, 𝑚1 𝑜𝑐ℎ 𝑚2 ä𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟.

a)Om avståndet fördubblas blir då kraften fyra gånger mindre. Tyngdkraften på 1 kg blir

alltså:

𝐹 =9,82_{4 = 2,45 ≈ 2,5𝑁}

b)

𝐹 =_𝑅𝑘₂ ↔ 9,8 =_𝑅𝑘₂ 𝑑ä𝑟 𝑅 ä𝑟 𝐽𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒, 6,4 ∙ 106_{𝑚 (1)}

Vi söker ett avstånd r, där kraften på 1kg är 4,9N, dvs: 4,9 =_𝑟𝑘₂ (2)

Löser ut k från samband (1) och sätter in i samband (2)

𝑘 = 9,8 ∙ 𝑅2 _{→ 4,9 =}9,8 ∙ 𝑅2

𝑟2 → 𝑟2 =

9,8

4,9 ∙ 𝑅2 → 𝑟2 = 2 ∙ 𝑅2 → 𝑟 = 𝑅 ∙ √2 𝑟 = 6,4 ∙ 106 _{∙ √2 ≈ 9 ∙ 10}6_{𝑚 = 9000𝑘𝑚}

13.2) Vi använder gravitationslagen och löser ut konstanten G. Kraften, massorna,

och avståndet är kända:

𝐹 = 𝐺𝑚1_𝑟𝑚₂ 2 → 𝐺 =_𝑚𝐹 ∙ 𝑟2

1𝑚2 =

6,76 ∙ 10−6_{∙ 0,203}2

168 ∙ 24,8 = 6,69 ∙ 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2

13.3) a)Vi räknar ut kraften på 1kg på stjärnan. Det blir stjärnans tyngdfaktor.

Vi betecknar stjärnans massa med M, radien R och dess volym med V.

𝑀 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 𝜌 ∙4𝜋𝑅3 3

𝐹 = 𝐺 ∙𝑚 ∙ 𝑀_𝑅2 = 𝐺 ∙𝑚 ∙_𝑅2 𝜌 ∙4𝜋𝑅_{3 =}3 4_{3 ∙ 𝐺𝑚𝜋𝜌𝑅 =}4 ∙ 6,67 ∙ 10−11∙ 1 ∙ 𝜋 ∙ 2 ∙ 10₃ 17∙ 10 ∙ 103 = 55,9 ∙ 1010 _{≈ 5,6 ∙ 10}11_𝑁

b)𝐹_{𝑏𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒} = 𝑚_{𝑏𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒}∙ 𝑔_{𝑠𝑡𝑗ä𝑟𝑛𝑎} = 10−11∙ 5,6 ∙ 1011 = 5,6𝑁 c) Jag väger 98kg i skrivande stund. Min tyngd blir då:

𝐹 = 𝑚𝑔 = 98 ∙ 5,6 ∙ 1011 _{≈ 5,5 ∙ 10}13 _{𝑁 (𝑐𝑎. 5,6 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑛)}

d) Vi söker avståndet från stjärnans centrum till punkten där tyngdkraften på 1kg är 9,82 N.

Tyngdkraften på stjärnans yta är 5,6 ∙ 1011𝑁 . Sätt det sökta avståndet till r. 𝐺 ∙𝑀 ∙ 1𝑘𝑔_𝑟2 = 9,82 𝑁 (1)

𝐺 ∙_{(10 ∙ 10}𝑀 ∙ 1𝑘𝑔₃₎₂ = 5,6 ∙ 1011 ₍₂₎

Dela ekvation 2 med ekvation 1. 5,6 ∙ 1011 9,82 = 𝑟2 (10 ∙ 103₎2 → 𝑟 = � 10 ∙ 103_{∙ 5,6 ∙ 10}11 9,82 = 2,4 ∙ 109𝑚(= 2,4𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑘𝑚)

13.4) a)Vi använder gravitationslagen för att räkna ut gravitationskraften och Coulombs lag

för att teckna den elektriska kraften. Vi betecknar den sökta laddningen med Q.

𝐹 = 6,67 ∙ 10−11_∙12 12 = 8,99 ∙ 109∙ 𝑄2 12 → 𝑄 = � 6,67 ∙ 10−11 8,99 ∙ 109 = 8.61 ∙ 10−11𝐶

Elementarladdningen (elektronens laddning) är 𝑒 = 1,602 ∙ 10−19𝐶 Antalet elektroner som krävs för denna laddning är:

𝑛 =8.61 ∙ 10_{1,602 ∙ 10}−11₋₁₉𝐶 ≈ 5,4 ∙ 108 _{𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟}

b)Vi använder sambandet Q=I∙t

𝑡 =𝑄_{𝐼 =}8,61 ∙ 10₁₀₋₆−11 = 8,61 ∙ 10−5_{𝑠 = 86𝜇𝑠}

13.5) a)Elektronen har laddningen 𝑒 = 1,602 ∙ 10−19𝐶. När elektronen accelereras av 1 volt

växer rörelseenergin med

1,602 ∙ 10−19_{𝐶 ∙ 1 𝑉 = 0,1602 ∙ 10}−18 _{𝐽 = 0,1602𝑎𝐽 (𝑎𝑡𝑡𝑜𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒)}

Denna energi, 0,1602 ∙ 10−18 𝐽 definieras som en elektronvolt, 1eV

b) Vi kan beräkna elektronens viloenergi med 𝐸 = 𝑚𝑐2, under förutsättning att vi vet elektronens massa. (tabeller)

Vi omvandlar till enheten elektronvolt genom att dividera med 0,1602 ∙ 10−18 𝐽 81,87 ∙ 10−15_𝐽

0,1602 ∙ 10−18 _{𝐽/𝑒𝑉 = 511 ∙ 10}3 𝑒𝑉 = 0,511𝑀𝑒𝑉

13.6) a) Antalet guldatomer i en kubikmeter guld sätter vi till N

𝑁 =_𝑚 𝑚

𝑔𝑢𝑙𝑑𝑎𝑡𝑜𝑚 =

2 ∙ 104

3,3 ∙ 10−25 ≈ 6 ∙ 1028 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟.

En guldatom upptar(om vi bortser från tomrummet mellan atomerna): 1𝑚3

6 ∙ 1028≈ 1,7 ∙ 10−29𝑚3

b) Om vi skulle packa pingpongbollar i en låda så skulle varje boll uppta en volym av en kub

med sidan lika lång som bollens diameter. Vi har då

𝑠3 _{= 1,7 ∙ 10}−29_{→ 𝑠 = �1,7 ∙ 10}3 −29_{= 0,25 ∙ 10}−9_{𝑚 = 0,25𝑛𝑚}

13.7) Radiovågornas utbredningshastighet är ljusets hastighet, c. Vi känner också till

sambandet mellan våglängd, hastighet och frekvens.

𝑐 = 𝑓 ∙ 𝜆 → 𝜆 =_{𝑓 =}𝑐 _{0,9 ∙ 10}3 ∙ 108₉ = 0,33𝑚

13.8) Vi vet att fotonens energi är E=h·f ( h, Plancks konstant) och

att 𝑓 = 𝑐

𝜆. Tillsammans ges sambandet:

𝐸 = ℎ ∙_{𝜆 =}𝑐 6,626 ∙ 10_{0,59 ∙ 10}−34∙ 3 ∙ 10₋₆ 8 ≈ 3,36 ∙ 10−19_𝐽

Från effekten vet vi att det omsätts 100J under en sekund. Antalet fotoner som krävs för detta:

𝑁 =_{3,36 ∙ 10}100₋₁₉ ≈ 3 ∙ 1020 _{𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑟}

13.9) Vi räknar först fotonens energi när våglängden är 50m och använder uttrycket

från föregående uppgift:

𝐸 = ℎ ∙_{𝜆 =}𝑐 6,626 ∙ 10₅₀−34∙ 3 ∙ 108 ≈ 3,97 ∙ 10−27_𝐽

Vi betecknar det sökta antalet fotoner med N och har följande samband:

𝑁 ∙ 𝐸 = 0,21 ∙ 10−18 _{→ 𝑁 =}0,21 ∙ 10−18

13.10) a)Vi använder gravitationslagen samt Newtons andra lag F=m∙a, eller F=mg, och

löser ut M.

𝐹 = 𝐺 ∙𝑀 ∙ 𝑚_𝑅2 = 𝑚 ∙𝐺𝑀_𝑅2 = 𝑚𝑔 → 𝑔 =𝐺𝑀_𝑅2

𝑂𝑚 𝑔 =𝐺𝑀_𝑅2 → 𝑀 =𝑔 ∙ 𝑅_{𝐺 =}2 9,82 ∙ (6,7 ∙ 10_{6,67 ∙ 10−11}6)2 = 5,97 ∙ 1024_𝑘𝑔

b) Vi betecknar Jordens radie med R och höjden från Jordens medelpunkt med r. Kraften på avståndet r från Jordens centrum ska vara en tiondel av vad det är på jordytan.

𝑇𝑦𝑛𝑔𝑑𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑑 𝐽𝑜𝑟𝑑𝑦𝑡𝑎𝑛: 𝑚𝑔 =𝑀𝑚_𝑅2 (1)

𝑇𝑦𝑛𝑔𝑑𝑒𝑛 𝑝å ℎö𝑗𝑑𝑒𝑛 𝑟 𝑓𝑟å𝑛 𝑗𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢𝑚: 𝑚𝑔_{10 =}𝑀𝑚_𝑟2 (2) Dela samband (1) med samband (2)

𝑚𝑔 𝑚𝑔 10 = 𝑀𝑚 𝑅2 𝑀𝑚 𝑟2 ↔ 10 =_𝑅𝑟2₂ → 𝑟2 _{= 10 ∙ 𝑅}2 _{→ 𝑟 = 𝑅 ∙ √10}

Eftersom √10 ≈ 3,16 är den sökta höjden över jordytan ℎ_{ö𝑣𝑒𝑟 𝑗𝑜𝑟𝑑𝑦𝑡𝑎𝑛} ≈ 2,16𝑅

13.11) a) Vi använder definitionen av tangens:

𝑡𝑎𝑛𝛼_{2 =} 𝑑 2 𝐿 = 𝑑 2𝐿

b) Nu använder vi definitionen av sinus:

𝑠𝑖𝑛𝛼_{2 =2𝑎}𝜆 c) Nu använder vi att 𝑡𝑎𝑛𝛼 2 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 𝑑 2𝐿 = 𝜆 2𝑎 → 𝜆 = 𝑎 ∙ 𝑑 𝐿