Lösningar Fysik 1 kapitel 13

162  Download (0)

Full text

(1)

Lösningar Kap 13

Materia och naturens

krafter

Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

(2)

Lösningar Fysik 1 Heureka:kapitel 13

13.1) Vi kan skriva om gravitationslagen lite grann:

𝐹 = 𝐺 ∙𝑚𝑟1𝑚2 2 = 𝑘 ∙𝑟12 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚 𝐺, 𝑚1 𝑜𝑐ℎ 𝑚2 ä𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟.

a)Om avståndet fördubblas blir då kraften fyra gånger mindre. Tyngdkraften på 1 kg blir

alltså:

𝐹 =9,824 = 2,45 ≈ 2,5𝑁

b)

𝐹 =𝑅𝑘2 ↔ 9,8 =𝑅𝑘2 𝑑ä𝑟 𝑅 ä𝑟 𝐽𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒, 6,4 ∙ 106𝑚 (1)

Vi söker ett avstånd r, där kraften på 1kg är 4,9N, dvs: 4,9 =𝑟𝑘2 (2)

Löser ut k från samband (1) och sätter in i samband (2)

𝑘 = 9,8 ∙ 𝑅2 → 4,9 =9,8 ∙ 𝑅2

𝑟2 → 𝑟2 =

9,8

4,9 ∙ 𝑅2 → 𝑟2 = 2 ∙ 𝑅2 → 𝑟 = 𝑅 ∙ √2 𝑟 = 6,4 ∙ 106 ∙ √2 ≈ 9 ∙ 106𝑚 = 9000𝑘𝑚

13.2) Vi använder gravitationslagen och löser ut konstanten G. Kraften, massorna,

och avståndet är kända:

𝐹 = 𝐺𝑚1𝑟𝑚2 2 → 𝐺 =𝑚𝐹 ∙ 𝑟2

1𝑚2 =

6,76 ∙ 10−6∙ 0,2032

168 ∙ 24,8 = 6,69 ∙ 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2

13.3) a)Vi räknar ut kraften på 1kg på stjärnan. Det blir stjärnans tyngdfaktor.

Vi betecknar stjärnans massa med M, radien R och dess volym med V.

𝑀 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 𝜌 ∙4𝜋𝑅3 3

𝐹 = 𝐺 ∙𝑚 ∙ 𝑀𝑅2 = 𝐺 ∙𝑚 ∙𝑅2 𝜌 ∙4𝜋𝑅3 =3 43 ∙ 𝐺𝑚𝜋𝜌𝑅 =4 ∙ 6,67 ∙ 10−11∙ 1 ∙ 𝜋 ∙ 2 ∙ 103 17∙ 10 ∙ 103 = 55,9 ∙ 1010 ≈ 5,6 ∙ 1011𝑁

(3)

b)𝐹𝑏𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒 = 𝑚𝑏𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒∙ 𝑔𝑠𝑡𝑗ä𝑟𝑛𝑎 = 10−11∙ 5,6 ∙ 1011 = 5,6𝑁 c) Jag väger 98kg i skrivande stund. Min tyngd blir då:

𝐹 = 𝑚𝑔 = 98 ∙ 5,6 ∙ 1011 ≈ 5,5 ∙ 1013 𝑁 (𝑐𝑎. 5,6 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑛)

d) Vi söker avståndet från stjärnans centrum till punkten där tyngdkraften på 1kg är 9,82 N.

Tyngdkraften på stjärnans yta är 5,6 ∙ 1011𝑁 . Sätt det sökta avståndet till r. 𝐺 ∙𝑀 ∙ 1𝑘𝑔𝑟2 = 9,82 𝑁 (1)

𝐺 ∙(10 ∙ 10𝑀 ∙ 1𝑘𝑔3)2 = 5,6 ∙ 1011 (2)

Dela ekvation 2 med ekvation 1. 5,6 ∙ 1011 9,82 = 𝑟2 (10 ∙ 103)2 → 𝑟 = � 10 ∙ 103∙ 5,6 ∙ 1011 9,82 = 2,4 ∙ 109𝑚(= 2,4𝑚𝑖𝑙𝑗𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑘𝑚)

13.4) a)Vi använder gravitationslagen för att räkna ut gravitationskraften och Coulombs lag

för att teckna den elektriska kraften. Vi betecknar den sökta laddningen med Q.

𝐹 = 6,67 ∙ 10−1112 12 = 8,99 ∙ 109∙ 𝑄2 12 → 𝑄 = � 6,67 ∙ 10−11 8,99 ∙ 109 = 8.61 ∙ 10−11𝐶

Elementarladdningen (elektronens laddning) är 𝑒 = 1,602 ∙ 10−19𝐶 Antalet elektroner som krävs för denna laddning är:

𝑛 =8.61 ∙ 101,602 ∙ 10−11−19𝐶 ≈ 5,4 ∙ 108 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟

b)Vi använder sambandet Q=I∙t

𝑡 =𝑄𝐼 =8,61 ∙ 1010−6−11 = 8,61 ∙ 10−5𝑠 = 86𝜇𝑠

13.5) a)Elektronen har laddningen 𝑒 = 1,602 ∙ 10−19𝐶. När elektronen accelereras av 1 volt

växer rörelseenergin med

1,602 ∙ 10−19𝐶 ∙ 1 𝑉 = 0,1602 ∙ 10−18 𝐽 = 0,1602𝑎𝐽 (𝑎𝑡𝑡𝑜𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒)

Denna energi, 0,1602 ∙ 10−18 𝐽 definieras som en elektronvolt, 1eV

b) Vi kan beräkna elektronens viloenergi med 𝐸 = 𝑚𝑐2, under förutsättning att vi vet elektronens massa. (tabeller)

(4)

Vi omvandlar till enheten elektronvolt genom att dividera med 0,1602 ∙ 10−18 𝐽 81,87 ∙ 10−15𝐽

0,1602 ∙ 10−18 𝐽/𝑒𝑉 = 511 ∙ 103 𝑒𝑉 = 0,511𝑀𝑒𝑉

13.6) a) Antalet guldatomer i en kubikmeter guld sätter vi till N

𝑁 =𝑚 𝑚

𝑔𝑢𝑙𝑑𝑎𝑡𝑜𝑚 =

2 ∙ 104

3,3 ∙ 10−25 ≈ 6 ∙ 1028 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟.

En guldatom upptar(om vi bortser från tomrummet mellan atomerna): 1𝑚3

6 ∙ 1028≈ 1,7 ∙ 10−29𝑚3

b) Om vi skulle packa pingpongbollar i en låda så skulle varje boll uppta en volym av en kub

med sidan lika lång som bollens diameter. Vi har då

𝑠3 = 1,7 ∙ 10−29→ 𝑠 = �1,7 ∙ 103 −29= 0,25 ∙ 10−9𝑚 = 0,25𝑛𝑚

13.7) Radiovågornas utbredningshastighet är ljusets hastighet, c. Vi känner också till

sambandet mellan våglängd, hastighet och frekvens.

𝑐 = 𝑓 ∙ 𝜆 → 𝜆 =𝑓 =𝑐 0,9 ∙ 103 ∙ 1089 = 0,33𝑚

13.8) Vi vet att fotonens energi är E=h·f ( h, Plancks konstant) och

att 𝑓 = 𝑐

𝜆. Tillsammans ges sambandet:

𝐸 = ℎ ∙𝜆 =𝑐 6,626 ∙ 100,59 ∙ 10−34∙ 3 ∙ 10−6 8 ≈ 3,36 ∙ 10−19𝐽

Från effekten vet vi att det omsätts 100J under en sekund. Antalet fotoner som krävs för detta:

𝑁 =3,36 ∙ 10100−19 ≈ 3 ∙ 1020 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑟

13.9) Vi räknar först fotonens energi när våglängden är 50m och använder uttrycket

från föregående uppgift:

𝐸 = ℎ ∙𝜆 =𝑐 6,626 ∙ 1050−34∙ 3 ∙ 108 ≈ 3,97 ∙ 10−27𝐽

Vi betecknar det sökta antalet fotoner med N och har följande samband:

𝑁 ∙ 𝐸 = 0,21 ∙ 10−18 → 𝑁 =0,21 ∙ 10−18

(5)

13.10) a)Vi använder gravitationslagen samt Newtons andra lag F=m∙a, eller F=mg, och

löser ut M.

𝐹 = 𝐺 ∙𝑀 ∙ 𝑚𝑅2 = 𝑚 ∙𝐺𝑀𝑅2 = 𝑚𝑔 → 𝑔 =𝐺𝑀𝑅2

𝑂𝑚 𝑔 =𝐺𝑀𝑅2 → 𝑀 =𝑔 ∙ 𝑅𝐺 =2 9,82 ∙ (6,7 ∙ 106,67 ∙ 10−116)2 = 5,97 ∙ 1024𝑘𝑔

b) Vi betecknar Jordens radie med R och höjden från Jordens medelpunkt med r. Kraften på avståndet r från Jordens centrum ska vara en tiondel av vad det är på jordytan.

𝑇𝑦𝑛𝑔𝑑𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑑 𝐽𝑜𝑟𝑑𝑦𝑡𝑎𝑛: 𝑚𝑔 =𝑀𝑚𝑅2 (1)

𝑇𝑦𝑛𝑔𝑑𝑒𝑛 𝑝å ℎö𝑗𝑑𝑒𝑛 𝑟 𝑓𝑟å𝑛 𝑗𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢𝑚: 𝑚𝑔10 =𝑀𝑚𝑟2 (2) Dela samband (1) med samband (2)

𝑚𝑔 𝑚𝑔 10 = 𝑀𝑚 𝑅2 𝑀𝑚 𝑟2 ↔ 10 =𝑅𝑟22 → 𝑟2 = 10 ∙ 𝑅2 → 𝑟 = 𝑅 ∙ √10

Eftersom √10 ≈ 3,16 är den sökta höjden över jordytan ℎö𝑣𝑒𝑟 𝑗𝑜𝑟𝑑𝑦𝑡𝑎𝑛 ≈ 2,16𝑅

13.11) a) Vi använder definitionen av tangens:

𝑡𝑎𝑛𝛼2 = 𝑑 2 𝐿 = 𝑑 2𝐿

b) Nu använder vi definitionen av sinus:

𝑠𝑖𝑛𝛼2 =2𝑎𝜆 c) Nu använder vi att 𝑡𝑎𝑛𝛼 2 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 𝑑 2𝐿 = 𝜆 2𝑎 → 𝜆 = 𝑎 ∙ 𝑑 𝐿

Figur

Updating...

Referenser

Updating...

Relaterade ämnen :