Dissertatio de motu apparenti stellarum fixarum, ex aberratione et parallaxi annua conjunctim oriundo. Cujus partem primam consensu ampl. fac. philos. Upsal. præside mag. Joh. Bredman ... pro gradu philosophico p. p. Israël Bergman Medelpado-Jemtlandus in

.

H

DISSERTATIO

♦ _d&

MOTU APPAR ENTI STELLARUM _FIXARUM, EX AB EK RATION (C ET PARÄLLAXI ANN CA

CONJUNCTIM ORIUNDO;

CUJUS part em pe1imam

CONSENSU AMPL. F A C. PKILOS. UPSAL.

PR^SIDE

Ms,

JOB.

_BREDMAN

astron. _{professore,reg.} et _ord,,

k eg, ser ENt, a c a d. ho lm. _{atquesüc. SCI ent. ups al, membro.}

pro _{giudü philosoph ico}

i». p.

ISRAEL _BERGMAN

mede_lpado-_{jemt landus}

in audit. gustav. die xxx _{ma]i mdcccxviii.}

h a. m. s.

U P S A L T JE

i»

SA CI?AM RE6IAM MAJESTATEM

MASKAS E IBEI _TISSj

AD

CANCEMARIAM REGIS CONSIilA R 10-»

AD RE GIAM XUND iE AGAMM. CAROIJNAM IINGVARDM ORIENT. ET GRiEGAE PROFESSOR!

lEGII ORD.. DE STEXLA _{POLARI, AG REGIA AGAS, SCIENT»}

MEMSRO

S. S, THE0I, DOCTORI

MAXIME REVERENDO ET CEXEBERRIMO

DOMINO

MATH

IM

_NO

k

_{B ER G}

Grato _{PioQiie Pecfore}

s A C R U 1 é Vol'uifc IsaAeL BsegmÄ ■' •

11

'

.

fl-N

KONS!-. MAJrTS

TROTJENAREj XECTOB1?

HOGABLE OCH HÖGIARDE

'' • _V HERR MAGISTER

CARL

BERGSTEN

SAMT XECTORSKAK HÖGÄBIA FRU

CHRISTINA M. BERGSTEN

född norberg

Min Hulda Moster

Tacksamt och yÖrdnadsfullt _tillegnadi

IN

SÄCRA.M REGIA-M MAJESTATEM

SPF.CTAT/E F1DEI VfRO,

AD REG, GYMNASIUM GEVALIENSE

MATHEMATüM lectori,

SCHOL-ffi JX.EMENTAR IS GEVALIENSTS

INSPECTORI$

REGIJE ACABEMIiE SGIENTXARUM

NEC NOH

iOCIETATIS PUBLICAM IN PATRIA INSTITUTIONEN

IITTERARIAM RECOGNOSCERE JUSSiE

MEMBRO, .

PHILOSOPHIE MAGISTRO_,

AMPLIS8IMO _{CELEBERRUlOßUE DOMINO}

NIC

OL A O

BERGSTEN

SACRUM

i

Debult» Voluit IiRatl Bergman.

DB

MOTU APPARENTI STELLARUM

_FIXARUM,

EX ABERRATIONE ET PARALLAXI ANNUA

CONJUNCT1M OR1UNDO.

P

• ■

1- _{raejudicatis ©ptoionibus, quibus capti}

_Aftronomi

pro-fectum _{hujns fcientiae diu tardaverunr, fublatis, ubi inva¬} lnit _{Syftema Copernicanum, tamquam phaenomena ccele»} fiia _{optlme explicans Sc harmoniae, in univerfa rerum}

natura _{manifeftae, Polum congruens, parailaxis quaedam}

annua fixarum eo intentius eft _{quaefna, ut ifthac omne} dubiuni de motu annuo telluris toileretur. Pro _parallaxi

ve ro aberratio inventa motus _{annui telluris aeque evidens} erat _{indicium, ac ipfa parailaxis, quare hane etiam in»} dubiam recid i dir. _{Quam quidem parallaxin, etfi}

obferva-tiones accuratisiimas adhuc

_effugerit,

_{Sc ejus veftigia in} quibusdam ftellis, quae nonnulli Aftronomi fe invenisfe crediderunr, aliorum major induftria accuratioresque

ob-fervationes _{deleverint, faftigium, quod järn attigit} Aftro-nomia Pra£lica recentioris _{avi, & majus etiam, in quod}

nititur, _aliquando inventum iri non incredibile reddit.

Omne vero _{inveftigandum, cum & facilius invenitur,}

facie _{ejus ante cognita, Sc inventum ad leges anre deter¬} minatus commodius refertur, _theoriaque non femper ob-fervationibus tantum _{exftruitur, fed illa etiam interdum}

harum dux eft, ad ea, quae de aberratione Sc parallaxi

annua _{fingulis jam}

_feripta

_{funt, Variationen! fifus fixarum}

ex ambabus _{conjun£lis oriundam}

_{propius deterrainandi}

I CO®

) 2

(

conamen addere liceat.

Qiiod il etiarn

pirailaxis fixarum

fern_{per Incognita}

_föret,

_{resque pro}

_roere

ihooretica eslcc

habenda, haud tarnen ineptum

credidimus^

juvenile

exer-citiurn _{ejus tracfationern, quae quo}

_mod

_o

iuccesferit

erudi»

tiorum _judicio

_fubjicimus.

$. l

Sit amPn fvide _figg. i. Sc 3.)

orbira telluris,

quam

pro

circulari

initio

habemus, U

centrum

Sc

locus folis,

nP diameter in _{piano circuli Latitudinis}

_fita,

_{ita ut P}

_lic

locus _{conjun&ionis & a oppofitionis telluris} cum

lieHa,

cujus locus verus ponatur in

C.

' Tunc

Hella

per

aberra-tionem circuli peripherem GIIKL, cujus radius

eft

2o",25, describere videbitur, ita ut in eadem femper

90°

longius pr omora appareat, quam terra

eil in

or

bita fua,

ut ex aberrationis theoria ?cooflat. _ftaque, fl _{in circulo}

aberrationis diameter LH ducatur, orblrae telluris

diame-tro Pa parall ela, aliaque. GK, ad LH _{recta, accidit}

com-poütione motuum telluris Sc lue is, ur, tellure incipiente

ab a defcribere orbitam fiiaro, Hella _{non appareat in pun¬}

cto C, nec in H, quod efi locus puncli a ad circulum aberrationis _{relatus, fed 90° ante H in K> Sc, ubi cellus}

90° procssferit ad n, Hella videatur in Ly ubi tel lus ve-nerit ad P, Hella appareat in G, Sc lic por ro. Si Hella

contra haberet _{parailaxin annuam nullamque}

aberratio-nem, locus fuus verus etiam esfet centrum circuli _cujus»

dam, quem inträ anni fpatiuni defcribere videretur, Hel¬

la autem in _{hujus circuli peripheria jgo°}

_lemper

_promota videretur ante _{punäum ejusdem peripheriae, loco tellu¬} ris in orbita fua _{reipondens. Quae lex valet}

quocumque

Hella fit _{firas quare nec tollitur fi Hella etiam aberratione}

afficeretur,

quoe, cum fola agens fteilae Igcum

t

3 3 C

rem in circuli _{peripheria, cujus rad. e=s 20^,25.}

fuccesfi-ve _{proferrer, in hac peripheria}

nunc centrum circuli, quem ftella per parallaxin vidererur defcribere, proferet. Itaque

tellure in a fira, ftella_{, loIa}

agente aberratione in K ap-parens, per parallaxin a K in circuli peripherem TQSf

transfertur , cujus centrum eil in K Sc rad_ms acqualis

pa-raliaxi, videturque féctmdum leges paraliaxeos ad peri-phenee punclurn S, punclo T, quod in circuio paraliaxeos

loeo telluris a refpondet, _{diarnetraliter oppcfitum; quod}

ita fore etiäm ex _{principio compoiitionis Sc refoiutionis}

virium _{pater. Locus nerripe Hellas apparens fola aberra¬} tione a C ad K _{transferrerur, per parallaxin vero a C ad}

O, ducla SO per S ipfi CK parallela, quare

corrpofitio-ne horum motuum dcfcriberct _{diagonalem CS Sc in S}

23

maneret. Orbita vero telluris _{pro eirculari habita, OC}

(= KS) feu

fpatium,

quod psraliaxis profert ftellam a

Jo-co _{ejus vero, conilans erit, fita}

nempe Hella in polo e-clipticte, vel nondum refpecla mutatione iitus _{ejus per}

projeHionem effe£ta. Itaque punctum Sfemper erit in pe¬

ripheria circuli, cujus radius eil =par. Sc cujus centrum,

quod vocetur c, _{peripberiam circuli aberrationis} eodem tempore percurret, quo teilus orbitam foam. Quoniacn porro linese LH & SKT arnbm fuot _{ipii aP parallelae,} funt etiam inter fe _{parallelae (Eucl. XI. 9.), Sc CK, reHa} ad LH, erit etiam ad TKS _{rccta; unde, cum aberratio}

tantum _{profert centrum circuli paraliaxeos in peripheria}

LGHK Sc de cetero hu_{jus circuli fiturn non}

poteft

muta-re, diameter ST fibimet _{ipfi parallela ferretur ficut axis}

telluris fub motu _{bujus annuo. Itaque cum}

punHum c a K ad L _{promovetur, augetur fuccesfive}

angulus CKS, do-nec in L fitz: _{1800 Sc ST cum RH}

congruit; punHo ve¬

ro c 90° _{circa C describente, punctum}

quoque £ 90® in fuo circuio _{defcribir, ita ut, ubi punHum c provenerit} ad

ad L, ftella appareat in S

lincae LS

Sic linea

ST

heic

quoque

fervat

eundem litum,

ad radium v\?<H.orem

circuli

aberrationis perpendicularem, ac in K; ica enaro, punöo

c adhuc 90° longms ad G _promoto, inde ad IISc fic por-ro. Hoc valet etiam, pundto c exiifteote in alio quo-cunque loco A. Motu nempe

telluris

pro

aequabbi

arque circulari habiro» _{punäi quoque} c niötus in circulo aber«

rationis & _{puncli S morus in circulo parallaxeos} aequabi-3es Sc circulares erunr. Pun£ta S Sc c defcribunt etiam circulos _{parallaxeos Sc aberrationis}

_eodern

_{tempore, quo} cellus orbitam _{fuam, quare velocitas angularis telluris}

ho-rutn punclorum velocitati angulari in _{orbiris fuis}

fingu-lis _{aequalis erit. Teilus itaque ubi, progrediens ab a ad} v, defcripferit angulum ciUv, ptinftum c circa C

defcri-bet _{angulum ACKfizz}

_aUv)

_{öc punctum S circa c angulum}

$Ag(=aUv). Quoniam igitur eft augulus CAgz~-ACD

4- CDA Sc _SAg ==ACD, erk CAg— ACD— _CAg~SAg

CAS=: CIIA = 1 R.

§. 11.

Hinc facile _{determinatur brus ftellae}

refpe£bu

aberra-tionis Sc _{parallaxeos conjundbim. Si}

nempe radius circuli fiberranoms p.onarur"= b, _paratlaxis zz.p, _{elongatio (blis}

a _{cofijunaione cum ftella = £, eft,}

ur ex _aberrationis theona _{patet, longirudinis aberratio CD}

bcosE Sc la-titudinis aberratio ADz=.b_{fin E. Angulus CAD eft}

etiam

=EAS Se A ES=ADC,

quare ESA= ACD =: _{E, unde}

ES, feu muratio latirudinis _{per parallaxin effe&a,}

=zPm

E Sc er.utano _longirudinis

AEzzzpfinE,

Iraque, li omnis mutatio fitus _{apparentis ftellae,}

per aberrationem Sc _pa¬ rallaxin _{conjunditn efFefta, vocarur}

Variatio,variatio

lon-gitudinis in regions ftdlae CB ponitur =/ Sc variatio la-

ti-) 5 _C

tiiudinis SBzz _{A, nulla adhuc refpecta}

projectione,

erit I ±z b cos E — _p fm Ej Si

A =bßn E _{p p cos E>}

§. III.

Aliae vero Si commodiores _{expresfiones quantiratunri}

P / & A fic inveniuntur. Ponatur KCS _{[ ~are (Jang zz —)]}

b''

nzz a & S6 ₍

==Vb2 4- _p2) = g' Jam quoniam SCett

ii-nea _{cohftans, m cujus fine}

femper eil Hella, heec nunc

eriam, aberratione å. _{paraliaxi conjundis affedba,}

circu-lum _{defcriber, atque cum}

p<5c b flint _{conftantes, erit} a conftans & _{anguius SCK, quem}

_defcripfit

ilel Ia circa

ceo-trum C a _{puncto K}

pro _{quocunque loco A pundi c, rs}

g 4 E, quare erunt

/=_{gcos (a 4- £)}

, SiA = _gfm (a _4. E).

§.

IV.

Hifce _{igitur de Hella in}

ipfo

EdIptlcae

Polo

pofitå

breviter d is_{p ucatis, jam}

procedamus ad Hellam conti_d$* randam _{ubkumque extra Eclipticae}

polum fitam. Tum

vero Circulus ilie _{Variationis, projedione}

orthographica in _{planum ad lineain, centra folis & ftellse}

jungeprero,

rectum _{projiciendus, mwabitur in}

ellipfin, quae fir Hellte via _{appareas, cujusque axis}

major eft ad minorem in ra«

tione Rad.: _{fin Lat. Quare Variationen! /non}

mutari _patet,

cum méneanr _{linets A, etiaro}

poft proje&ionem, ad ax.em

eliipfeos majorem GK, perpendiculares; variatio vero la¬ titudin is SB _{(A) projicitur in eB,}

qua» ponatur ~ a' Sk

cujus valör invenitur pongndo 1: _{fm Lat. \:gfin (a 4 E):å\}

un-) 6 C

«nde, G etiam variatio / relaca ad

ecHpticam

vocatur /',

prodeunt

formulae

(0 /'=g cos (a 4- E)sec Lat.

Sc

(2)

A'

z=:gfin [a-f- JEQ Lat., qlue etiam facile indicant, pro qua elongatione folis a conjundhone _cum ftella

/'

Sc A' fiant vel maxima

vel = o, Ponendo _nempe

t

_{= o} inveoitur /T₌ 90° _{— a;}

&, quoniam /' eft maximum, cum eft rox ^ ■+■ £) maxi¬ mus, hoc vero accidit,ubi eft E = — n, vaiuano, /'tunc

quoque ed maxima. Similiter paret, esfe A' =o, cum ed

js=— a Sc maximum, _cum ed £=590° _{—a; itaque, ubi}

eft tz=zo, fit A' maximum & vice verfa, _{quod eriam ali¬}

as _{patet. Quod vero denique ad Variationen! rotam}

atti-net, facillime ex allatis _{jam variationum longitudinis Sc}

latitudinis valoribus invenietur

eCzzV ^_HhA'2 _{=g \ffin"1 Lat.ßn2 (a 4-E)-4-cos2 4-i£)} =_{§ £os'Ca"d E) \Ji-f-y?K2 La/,tang3 (a}

q-/dy $. V.

Ut inveniatur variatio _{declinationis, fit ABDE (vide} fig. 6.) circulus variationis, C centrum, yfü, i?i£, (Sc BT partes circulorum latitudinis, paraHeli _{eclipricac, de¬} clinationis & _{paralleli sequatoris, pun&um C transeuntium,} fitque N quicunque locus ftellas in circulo variationis;

du-cantur _{HK, PAL, NR, ST, EU ad BE}

perpendicularesj

jungantnr CM, CS Sc ducanrur PQ, NO, PX, NN per-pendiculares ad CH, CM, CF, CS; unde fit _{angulus HCE}

=ACF= _{angulo pofitionis, qui}

ponatur = P. Eft et-tang P

sam_{ßn Lat,: i ::fang P: t}

ang LCMzz —— ßc, fi LCM

ßn Lat,'

po-) 7 (

ponitur = a ,

erit

NCM :rs E + a

«'

& NO ess

gfin

{_E-4- a — «'). Eft etiam HiH: H/C:: NO \ HQ, ut ex el* lipfeos theoria conftat, uade,

fi variatio declinaiionis HQ

ponitur22

$,

provenit

. . * gßn (E + a — a),ßn P

(%) 3 2= — ~5

ßn a

quoe expresfto fit maxima, cum

eft

E=90° -f-a'— /1, gfin P

quare^ maxima declinaiionis variatio eft 22.-7-—7 ,6ctfzo,

fin a

cum eft Ezzzr — a.

. VI.

Quoniam eft porro angulus SCH 22

compl. anguli

Pofirioiiis& bT: ST::_{fin Lat.\ 1 ::}

_tangBCF:

_iang

_{BCS, erit}

SCS 22 nrr _{tång zzq\ii _{ponatur=2 a ; quare, cum}

eft erarrs NCE=E -Pa, fiet AT ===/&« ("1S00 - E- a~ a/r) = fin (E-1-a +

a">

Eft

quoque

ST

:

/T:

:

NN

:

HJC;

unde,

ii HTC= CQ.), quse eft variatio afcenfionis redlös in re» giooe-

fteilae,

ponatur =zct,

öc hoec variatio,

reducla

ad

gfin ( E •+• a -f-

a")

cosP

aequino&ialem

=

#',

erit

ce 2 — . —27

&

gfin^E-^a+n^cosP

/4) C£ -«« _ u T} 1 ®

fin a . fox

VecL

ex _qua

for mula

_{patet, cum}

P,

_{g} a}

8i

_a

fint quantitates

con-) 8 C

ftantes, esfe cc' _{maximum, ubi eft fin (E 4- a 4-}

_a'')

_{3 1}

feu E 3 _{90°-—a —}a"; _{fed 3: o„, ubi eft E 3 — a — a\}

g cos P

åc maximam variationern afcenfionis _{re£lae=r-—^} ——

fina .cosDeel,

§. VII.

Formulae _{(3) & (4) vaient,}

_quicunque

_{fit valör ipfius}

tH 0

P; ubi vero eft Pzszo_y fit _{o 3= cujus valör finitus}

differentiando nurneratorem & denominatorem invenitur

3 _{g ßn Lat. fin (a 4- E) 3 ä'}

, cui refpondet _{u 3r g ros}

(E —}— o) 3 L Si P contra eft — go% _quare circulus

lati-tudinis cum _{parallelo aequino&ialis congruit}

&circulus de-o

clinationis cum _{parallelo eclipticae, fit}

cc — —,

difFerenti-0

arione vero nurneratoris & denominatoris _{prodit valör}

finitus cc — _g fin (a _{4« E) fin Lat. fecDecL.unde}

cc — _g fin

Lat._{fin (a 4- E) — A', cui refpond}

.t

^

— g cos La!, fin

(a 4. E) — /, quod etiam alias _paret.

$.

VIII.

Ellipfis

itaque, quam ftella qusedam fixa inträ anni fpatium motu _{apparenti defcribit, oritur ex aberratione} & _{parallaxi coojuoclim. An}

vero _{parallaxis modo quo}

dam _fenfibili heic

_{ingrediatur,quantusque}

demum iir valör ejus abfolutus, facillime

_{invenietur.cognitis}

_{exaifte majore} hujus ellipfeos axe dimidio _{g (§. III), «Sc velocitate} Jumi-nis; quo fa&o, ex _{otquatione g ~}

b* 4. p* därur

P = V (g+ _{P) (g} — b)- Parallaxis vero _optime