Disputatio philosophica de numero in genere, qvam ex suffragio ven. facultatis philosophicæ in academia Upsaliensi, præside ... Joanne Bilberg ... publico examini subjicit Johannes Toreri Bonæus, W. G. In aud. Gustav. maj. ad diem [26] Febr, M DC. XXCVII

D. D.

DISPUTATIO

PHILOSOPHICA

VE

i

~

1

IN

_GENERE,

QVam

ex

fujfragio

Ven.

Far

cultAtis

_{FhilofophicA in}

_Acafiemitt

upfalienfi,

*

' w PR/1'SIDE

CELERERR1MO

JOANNE

/

Mathematices ProfetOrd.

g 'Vi

Publico examini

_Subjicit,

JOHANNES

TORERI

BONAUS,

W. G.

¥A In Aud. Guftav* Maj* ad diemCU>

Febr, CID CIC XXCVIL U P S A L I JE,

Rxcudit HENRICUS S, Reg.

1leverendtjjima

&

_^Jmplijfimo

_fp

Chrtflö

Tttn ac

DOMINO,

®P<£<B<i2l

Dioecefeos Scarenfis

_Epifcopo

_du

gniflimo,

ConfiftoriiejufdéPradidi

hau-datifllmo, Gymnafii Bphoro

graviftimo?

Maxenati & _{patrono meo omniho¬}

noris cultu _{perpctim pro»}

feqvendo,

Ut &

HReverendis

_&

_CUrißimis

_Viris^

Confiftorii

Scarenfis

_Adfeflbribus

jfleritiffimis,

Gymnafii

Regii

Le»

;<ftoribus

_{fidelifllmis,}

_Promotori»

b.us.&

Fautoribus

_plurimum

Ncc non

Viro_{jidmodum Referenda &}

CUriffmo,

M

_BRYKOLPHO

i.

_LUNDELIO,

3

Paflrori

in Haugbo

digniffimo,

_nec

non vicmarum _Ecclcf;

_Prsepofito

prvi-dentiflimo, Promotori fao in debito honors

_fernper

_habende.

Ac

Ti Teverendo FIK_o,

JS

Dn.

TORERO

CHRI-e-

_STOPH.

BON/EO,

Paftori

in

_§5one

_{vigilantiffimo,}

P$-rrenti fuo omni Viliali honoris de anw

cH £<»Ä# dh e*sef» sf»ßj^J» cf»cfsef» «?» s?» *?»4F» ef»

CS&»Äs■■■»?*9'"ÜW»v»sW"V®?-$ 5'•<?' T-v£> A<V®- ■•»

GV? tAndemin

_publicum

_prodeo9

ifigehii

mei vires

periclitaturus^

qui

^variam

_fartunam

_{inter Armorum}

exercitia

_fupericre

_hello

experiri

fum

co-actus} (jr

_pofl

_{fedatam il}

_lam

_tempeflatem

ipfe

ad

me vix

redux,

liter

ds^

quaß

poft*

liminio revocare _c&pu

_{"Hon itaque}

_anxte

mihi erant el_igen

_dt

quibm

_aufos

hofce in*

Jcriberem,

qvum tot

publice

exterit

Tu

a

Reverendijßme trafuf vefiraque

Pl♦

Rt'

verendi Domini in literarum Cultoresmo¬ numentet,

_£fvibm

_non

_mediocriter

e-"reclus9non potui non

anfam

oblatam

ams

bakus

prehendere mambus,

venerabundo

animo

_propius

_ad

_Vos

_accedens,

humilima-que

ob

fequi

a

Cl,

Jdominibus Veftris

de-ferens, tenui hocce munufeulo,

fortunams

que meam

huc ufpjue fatis

lubricam9

me*

que totum

vobis commendaturus,

fpuod

igitur

offer

tur, ut

benigno placidoque

Vul-tu _excipere

, meqve

in

numerum

chen-

^

tum _Vefirorum

_ajferere,

_atque

_{optati in}

patrocinio Veßra

fructus9

tempore

proce-äeqte participem

facere dignemini

obnixe

$ro

_qvdfeque

_i

_precibw

_{a VEo}

_immortali

• i

impetmre

conabor,

ut

chriffimis

Nomfi

^ nibus

FamHiiJque

Vefirbs

element}jfimurn

fe

tutorem aternum

exhiheat,

Ut

autem

t _j1

Te

Carijfime

Parens

_nunc

ccmpellem,

_nott

i

_tfi

_q

_nod

cauffas

_reme

_t

ins

longa

_que

revo-cem

ferie

_i,

Fiat

_ura

enim ipfa Te

mihi

Jenitorem

Wixit) ut

conßituens

omnibus

quibm

.»

ade

o

queam

me

Tibi ob-

modis

devotos er?a Te teflari

adfetfus, fr

ve~ lim fr debeam,

ufque

dum

ultima

fat

o*

rum conditio am oris viventium vincu»

lum

_diffolvat

_{» Tu}

_enim

_ab

_mcunabiilis

. in hunc

ufque

diem,

_• ut

bene educarery

artibufque

ingenuts

informarer

omnem _k

_fnovifii

lapidem,

_totque

_dia

addidifii

be-^

neficia

? ut

fupputantls animo

iden•

, tidem fe

fefubducant

j <fiv&

quidem

fin•

gula

lubens

referre

averem,

quantum-vis omnino

_nequirem

_{, negotium}

dures

oculofque

_Tuos

Carijfime

Pateryfa

_~

tigaret)

Tuaque

modefiia

filentium

potius

religiofim

mihi

imponeret.

Ut

ut

fit^

Tibt

_poß

_Veum

_{in primis}

_debeo

_,

quod fim,quam

quod bene

mihi

fit.

Fiduch

am _igitur

_fiumma

cum

reverentia

conjun-£tamy

_pectorique

_filiali

_diu

_fatifque

fup-i _pr

_ef

_am?

_qualicunque

_occafionepa*

Um _erumpentern

_vid

_{tu paterna}

_fincereque

aeei-*//,DeumOpt:Maxicaltduveneror

_jujpmk%

ut Fos

_{ReVercndiffime}

_Pra

_ful,

_ut

_&

_Pf

Reverendi Fir'h

_Teque

_CariJJime

pAtet in

_{Ecclefit emolumentum}

_infigne>

ac Fe*

ßrsrum

gaudium

uberrimutn

quam

diur

tiffme fofpitet

ac

intolumes confervet

#

ßc

<voveO)ficque

id

tiner

et

_ufque

vovebe.

Veftef RcvcrendifTime

_Epifcopc

Pl,Reverendi Viri Humilm)u dient Tuufqve Parens Cariflime Pilius Gbedientiflimus

j.

t. b;

/.

N.

_y.

CAPUT,

I

Tfciplinarum

Ma-thcmaticarum _pri¬ ma,velutiqueparens eftArithmetica, qus

'fubiatå,

de reliqui» illicoaåum eft:illia

autem lublatis haeC ramen ialva manet«

Qyod h enimagitufi

detriangulo

aut _{qvadrato,conftrui non}

pof-funt aut _{intelligi nifi}

tria Sc quatvor ante«

nota fuéfint: _{contra autemnumeri illi iiuila}

extante _{figura, ramen}

permanent,.,,Aipt, 1*"

lo

_{Gr^Äctf^ßciveiv}

_åti

_Iqv

_{MctBtjftcCJwtiv}

_S7ti-*

$-qf/,t]vIcöv

_c&g/fyfMov

_{K&j•yap u$ tv}

_vvrojtttt

&-i _{vrZpKei&cLil&vjqv ait}

Jamblich: in 4.

Ni-com: _{Arithi p» 2.}

Nempe Scieftclse ali®

MachematictenneArlrhmetica difci'non pöf-Ühk_{i Et ubi in illi»}

aliquid oCCurrit dubii,

ad hane continuo eft récurrendum. Sed nec

Iperni

debet ratioBöethii Ajitli. & i-quöc*

OD

omnia quae in primajva rerum natura

con-ftru&alunt numerorumratione videntur_{fqf- *}

mata. Unde 11011 immerito Piato in _{Epi-I x}

nomide inter omnes _{alias praecipuam}

maxi-jmeqvedivinamNurnerandi fcieutiam appellat:

atqve ex eo tantum hominem intercetera

animaiia _{lapientiffimum pr^dicat, quod}

nu-merare novit, _orarsp'

_k^/S'fJtov

ox

■?

kv&qao-Tnvqg _tyvrtMg cht av7TX zh

fpgo'yi-jjtoi

yivojjté^zc.

Quod iplum Ariftoteles etiam

ptöbijflcbnfirmat.

Quin & ad divina

al-furgendi prxclula eft facultas Ii hujus defit praeiidiüm , ait Jodocus Clichtoveus in

comm: ad Arithmecicam Fabri_jcumMathe-1

m.itica _{difciplmx & in primis Arithmetica,,} maximum _{prébeat divinorum cognofeendo»}

j

rum adminicuium.

Arithmetices inventores _{primi fuilTe} cre-duntur Phcenices propter frequentiaillotem¬

pore commercia &c diffufam mari terraqve

mercauram. Senfim deindc ad _Agyptios,

Arabas & Grtecos haec doörina tranölt.

Abrahamum certe _{Agyptios eartdem}

docu-ifle cönftät ex_{JoF ant. Jud. L. i c. 9. In*}

_I

ter Gr^cos vero _{Pythagoras ornnium fere,i}

-confenfuejus autor cteditur, _{quemab Ag)'' 1}

ptiis iilam _{habuifte probabile eft, licet} nofl *

dehnt _{qvi å Phoeniabus dicifle aftirmarit} Caeterqs. enim _{fapientes Graecias Thaleterp} Solopem, Piatonern -&c. ex convcrfationc

cum_{Agypriis plurima haufiflelatisfuperque} ner I

*?©

h)m»

nos Hiftoriae docent. _{Pythagorrcautem li¬}

cetnulla _{fcfipta publice}

genuinaexrenc,quuin ille Socratem _{imitatus, viva voce diicipulos}

lifos

docuitle coiitentusfuerit:tarnen

afe&a-tJiibus_{lpfius & inprimis å Niconiacho}

Py-t

agorico Arithmeticx prtecepta habemus, quae å

_Pythagora

_{quidem compofita,} a

diici-pulo vero Ntcomacho fufius _{tradita putac}

jfidorus Orig. L. 3. c. 2. Et ficut hujus rei

veritatem

_utriufquey

_lingv#

_fcriptoues

_fatis

comprobant : ita beneficio Arithmetices ad

perfcrutandum coelcftia Pythagoram aaeo ereätum _{conftat, ut non fruftra deeo Nafo} ceciuerit Metani: _{L. 15.}

— - -

-ifque licet cteli regioneremotus

Mente DEus _{adiit: & qiu natura mgabat}

Vifi>us bumanis, oculis ea peäoris haufit.

Micomachi Ariihmeticam _Jamblichusex CaeleSyiia» notis iliuftravit 6c poil iilum Aiclepius Ammonii dilcipulus Philoiophus

TraliianuSjiit nes docet Cailiodoius in de

niath. _{diiciplinis cap. de Anthmetica. Sed} & laiine _{iljum loqm fecit Apulejus}

Madau-rerifis PlatonicuS _{Philolophus, 6C polt hunc} Severinus _{Boethius, iic ramen ut hic fufi¬}

us a _{Nicomaciio dh putata}

nonuunquam

in

-Epitomeu _redigeréc : &

velocius

éb

ilio tianlcurla m iiocri adjeftione thariora

redderet 3 ficut ipl, _&i in prxiaiioue

Arith-rneticeä _ingenue

_fatetfur.

_{Super hunc}

dein-de ut 6c libros Arishmetices _Jordani

men-«© (a) O3»

mentarios edtdit luculentos vir in omni

do-firma: _genere

_{veriatiffimus}

jacobus

Srapuién-Es, mgeniorum

Faber

appellatus

apud

Jo-vium in _Eicgns.

_Afclepu

_opera

_&:

Apuieji

de Arithmenca, incerrum eftan hodieque in

Bibliothecis MiL integra reppriantur quos

tämen (i _quis

eruditorum

é iatebris

luis

_pro*

ducere _{poffét, ipes}

_{effet id}

_cum

_rei

literaris

nonmcdiocri rommodo futurum,

quandoqui-demex _quarto

Jämblichi iibro,

_quemnon

ita

pridem ex

codice

Memmiano

edidit

vir

do-ftiffimus Samuel Tennuiius fvavem adeo

guftum

eruditi

ienferunt.

Cseterum in hacarte cum fruftu

pro-gredi cupienti

ante

omnia

confiderandum

ed

arftum rilud _{conjugium inter Numeros}

_&

Figuras , qvamqve mutuam

fibi

operan)

Anchmetica & Geomerria _depofcunc \

Qk

fcig

Q fJLatyficÅgt

loxüvlt

tiity

ak Eutöcius au _{probi. ii.l.}

_i.Apoll,

Pérg.ti<

Geometriam Euclides _{pailim in Elemento¬}

rum libris _traftat,nifi_quodfibro

quimopro-poraonum doftrinam utrique communefli tradat. Arithmetices veronobis exhibetpr#*

cepta abfolutillima in libb. 7. 8*&p. ll]\ pecimo vero quam magni operis

fit

irratio-lialium Doftrina iauis rnonltrarunt Interpre tes _{Proclus Commandmus Clavius &} alÜ .U«de jure merito Ramus, vir cteteraing'.' fcUofifiimus, vapulat, quod hofcenumerostart'>

nufner o-

n-b-j

eji in 10S o-isc ni-iu lo-leo ro-rf. s am

$

ff

si< to-ro-1 em 1

vi

10* re JÄ t£' bv Öl' ro* uö» *?@ (5) ©i»

rum do&rina adeo lari uiiis _{habetur, ut hac} line nullum ferc _{problema ad omnes}

vana-tioiies re&é folvi _{poflit. Mediaeenim qua;i}

narurae inter Arithmetica & Geomeirica utrinque necelfitatemiuam prodens. Docent

pr.vterea 110s commentatores : veteres

Geo-merras _{temper Arithmecicis demonftrationi*}

bus ufos _{fuiffe; & in talibus quaeficum re¬}

vera Arithmencum haberi. _Proporciones

enim _{earundemque quantitates 6c}

multipli-cationes, primo numeris, deinde rmgnitudi-nibus, ied _{per numeros infuntj}imo ut reäc

pronunciat Chrift.Dibuadius in proémio ad Geomct. Omnem _{Pfeudomathematicis errandi oc•}

(afimemfola numerorum _{ignoratio peqerit.}

Et_{qvum haec fc«entiacirca numerum}

five _{fov ag/Suh, fil"}

occupaca, unde 3c ipla

denominacur, originem 6c naturam Numeri

anteomnia icire_{convenit; quoniamis termo}

Mathematicorumeil,fine quo non magisllie proficit, quam in humana Societate ioquela

carentes. Iuventionem _{ejus Minerva;tribuit}

Livins iib.7. Hitlor. Nec mirum,cum Dea

illa fcientiarum inventrix & _{praeles å ve}

eri-bus habita fuerit. Palamedi vero numeros

juxta ac literas Plato tnbuic L. ₇

de

Repub.

& ex illo Theon _{Smyrncn: inArithm: c. i«}

aliique Piatonici. Coufer 8c Eurip. in

Phce-niff: 8c alios. _{Quicquidantem}

_de

_{hifce fu¬}

erit,a noftris_{temporibus adeo remotis,}

con-ftiuitioneinöi naturam_ejus

invshigaturi,

*?© )

primis

defcendamus

iii

corifiderationem

En-tium _cjuä iub _{nunicro & merifurå poilunt}

compiehendi. Revocantur illaad duas

ciaf-fes _{pro duplici ratione qttantitatis,} magnicu-dinis videiicet &. mukitiicRiiisj _{quartim illa}

quäntitati eontinua: ert propria : iiaec ad _d^

. crecarn pertinet, Inler q nas hsec eft

dirfc-reiltia, qnod prior ex cohäerencia &

adiirii-tione conitat _{compoiiri: pofterior} exadpoli-tione öc coaceivatione Ehtium _{öriginerft.O} eft

ldrcita. Qvanta_{igitur utriulque üt adtafltas}

omnmo hinc apparer, _{quod ninii}

unquam

in-ter materiäta vei mente _{concipi pomt, quod}

ürrique non aliquid debcat j niter lila vero

qnte materiam reipuunt, pofterior enam Tibi locum _{vendicat, cum de natura ejus tantum}

fitj adponere 6c coacervare: priorautem

co-gere ÖC adunare illaipia qua:nori habentpar¬

tes nuiio modo lultinet.

Sub hac diiierentia _{utrique certa con>} petunt prmcipia,ae Continus quidém

princi-piutn eft punctum quod ipiam termihat:

quare ftcuc 111 unitace numerus terminaturje¬

ne illa _{pariterDilcreta>principium. Dehnitur}

Unitas ab Eacl: det: i. vu.Ka&ijv _{$ snar}

gvvItdp Qvjcdv _tv Åé?e(&i. Pluresvideapud

jain-blichum _{pag. 11. Qyare cum ea ht natura}

pundti

A^ajiiématici

ut Quantitatecareat., ne

quidem myriades aliquot pun&örum vel rän?

tilläm _{par tern quantuads conftituere valenr.} Kam _{quu Cöncinuifc partes pbtendales}

_nüllis

hntbus

c7) @g*

fiiiibusdifcretas _{iunt,idemutriufque partiseft}

■'»_Confinium,

prioris mitium videlicet

pode-:rioris htvis: ex adverfo autem _aliquot unita-tes _{murtitudinem componunt,}

propriumque

& iniciunl habént &nnsm. Sic in_quaternario qm ex duobus Conilat binariis ad unitatem

nön _{atteudo,qvum utriufque binariiterminus}

lic duo 6c_{proprium Sxtremumjadeoque}

cum

i multitudo lic

Euciidi'/o ox.

psvaåutii

ovyxsi-(mvov &tyd'®» ; pari certe utrumquehorum

principiorumpalTii ambaiare11011 videmr.

Vi-dit hän:c _{coniequentiam ioannes Wailifius} maguus Geometra Såvilianusg afleruitque: ii

accurate _{loqui velimus nullitatem}

potius live

fo

pjjlb

numeridebere eile principiurn,Nam quod pündtum eft rdpedlu

magnitudinis,

&

momentum _{retpedtu t »soris,- lilud}

_yhytyg

in _{pumeris obtinet. Quo >}

ip.am-fåne

opti-me ex _comparatione

operawmum

Arithtne-ticarum cum _{conrtru&ionib.us Gqcnaecricis}

apparet, ubi tingascerta.m _{quandam iineam}

vel_magnicudmeai

deiigu,. .omquaalias

ho-mogenex_{majorescomponuntur. Et in}

opera--I tionibus _{Algebraicis fxpenumeno mukis}

or-dinibus deicendimus inträ _{nihilum, ut}

peri-, 1 tis ejus artis

ignotum elfe _{nequit. Cui} illa

a rpropius leire volupe eft conlulat_Renati

Car-, ! tefii _{opus Geometricum}

nunquam

latislau-. d,ar :r, 6^

notas in illud Franc,å _Schootei^ut

, ! nuncdmitüm. Hinc itaque

fequitur:

; ".b _{dki polis Numerum,}

5 ' A _^

(s) m*

& ia alio de _{ipfa hoc rede negari. Nam}

Ii _quislyv

_f^ovci^a,

_ieu

_unitatem

_tanquam

communem omnium numerorum

Denomi-Uatorem _accipit:quomodo

_binarius

duas,

ter-narius _{tres, angularis unam}

_{potlidet unita¬}

tem,facile hoc obtincbit, qva ratione

Pytha-goricisjM.o^ appellatur: po

uv_{pi^e/ov i fi veröl«}

é?

_{live unum}

iingu-Urem _{liuq^rum dcfignat,non}

_minus

_illudeft

dimidium_{l&v duo, quam}

_duo

_dimidium

_eft

de _{qvatvorj acque tuncnon}

_eft

_denominatio,

Ted uniratum multitudo 8c revera numerus. Quod _{iplum nifi concederetur,nec}

_decas

_nu¬

merus _{efTet, nec decadum dari}

poffet

_nume¬

rus. _{Apud Theonem}

_Philofophum

Piatoni-cum, 3 8c4 capp.Mathemat:Umtos

in

vo>fJe7s

five _{intelligibilibus}

_conftituta

_tantum

y&ow, _CTooijfjg dicitur

fäv

uv. XJnum verofo cv

fen-fibiiibus. Hoc in infinitum fecari poteft,non

quatenus numerus eft aut principiutn,

ftd

qvatenusfenfile eft: illa cumfit

inceUigibilis

tantum,divifionem non admittit. Pr^terea

ab unitate differt unum, co quod

fit

defini-tum & terminus _{; Unitatesvero}

_infinit«

_&

interminat«. _{Neque vero ctiam aut}

Eucli-des unitatem numerum effeunquam

negavit»

&_apud

Pythagoricos

"jS

Trotri

irfcajov

xslM

vev _{nuncupatur.quomodo etiam}

(9 ) #5*

vtpis&fAtVYis

afjLtpoJeijoig,

tfovrw»

Ttq/uKa 7i K&j 7TQ<TU> ni# wauret avaQgpyftct,

K& (ttjé&ov 7rcixa?)s

ioojrjS

7^f

kvU7rcipMo-pst?

7^.

Qvicquid igitur

fuerit,

laborare

nos_magis in

terminis

_quam

ipfa

_re certum

di,

quandoquidem

rebus

iidem

maie

appli-cantur. Et quando 7*> _otc« opponitur

7^

mihixBv,quae

duo

Nicomacho

S'

7*

0$)&

7t^uitest

J&o

et

JWtft

appeilantur,

ne

fic quidem

tarnen lefeexpediunt Geometri quin

7S

mcri

qua:damab

Arithmetik

ad Geometriam

tranf-ferantur. Etiamfi enim msfjns tam

dcnu-mero _quam de magnitudine

dici

polüt:

Vo»

cabulo tarnen iatino utrique Qvantitas _nen

aeque

applicari

poteft

j qvum

fubjetta

di-feretaeQuantitatis quota potius quamquam«

appellari foieant.

Ii} nde

quoque

Boethius

Nu-merum definit; Quantiratu acervum ex unitxti*

bus_{profufum, Arithm. c. 5,Qvare}

_in

_verbis

li-mus faciles modo in rebus conveniamus.

Sed & Gtatci fermonis ubertatem nos hac

in notione 11011 affequi fatetur

Fabius

infb

E. 7. c.4.j

Latinofque

vtotjijQ.

&

wwo^S

tadem _appellatione

_comple&i

_oftendir.

Iccirco cum Qvantitas & valör

omni-um ex numero aeftimaridebeat» adeout

to-tum, pars, diJferentia,

excellus,

menfura,

pro-portio &c. Sine numero ne

quidem

cogitari

queant: apparet nunierum

rnenlurari

a

rebus;

& viciöuntes menfurare,

Undcin

arbitrio

O*

erat _humano,

w'imum certa _rarione difponc-re_{eundem,&ctaile}

magnitudines determinare;

Ex _{Arkhrnetica enim}

naturaii,

quemlibetu-nitates _{Qolligere, eariuidemque}

lümmam te¬

uere _{polTe, docent nos é}

vulgo quoiquot in

numerando _chara&etes

ignorant numeraies. Qvi _{iph lingulos colligunt decadas cum} ex-ceiTu earundernaut detedtn. Cur autem _per

decadas _{exprimant potius}

quam per alios

numerosiiii caufa eh feries &_numerus

digi-torum in humano _corpore,

qui norma fine

dubio _{prirms fhit tempöribus}

cum

coni-putari _{coeptum eh, qvin &}

_hodieque

ru-dibus in arte uiii venire _{videmus, ut in}

digi*

tis _{numerationem iterent& abfolvant.}

Qvod

iplurn approbat Ariitot. feft. 15. pröbi. 3.

Jnio vero etiam eruditi eadem in Anthme-ticis

prxcepta inculcant, 11c 110tum _{eh, pro}

ulu &. _adplicatione

digitorum, auque etiam

articulorum _{in iis contentorum. Sed cum}

poherior h.vcratio videatur habere _{plus artis,}

operas _{pretiiim videtur inquirere}

an exinde l'etradys illa Pychagorica originem luam

duxerir.

Notum eh ex _{Jamblicho de vita}

Py#

thagor.e L. i.e. z8. _{fyv wpitriv^jijg}

Pythagor.v deberi, quod tarnen non tarn de nudo _caiculo,

quam aliis rebus _cjuaternario

adpiicatis intelligi debet. Nam numerus hic a _Hierocle

oåmv kilict

no-minatur. _{Quo lenfu Sc non de}

Tetratty

nömericaintdhgenciiiunc verfwsinaureis

car-minibus

_Pyrliagoraé

_vulgo

_infcriptis.

Neu

_pajbif

a.y£jS(yi

fäUj&iKjbv.

Ur,r^ fyvoZMS

oiCcofA-cCj

g%xmiv*

VeriLishi _{Empedocd;tr.ouuntur in}

_Theol.

Arichm. PoiUema duo vocabuia paÜim apud alios _{legumur, 111 prirnis}

_{apud Sexc.}

Empiri-cum L. 4. adverius Äruhmericos» & jtirius

lib. _{7, adverius}

_{Logicos, qui}

_etiam

_in

poile-riore _{loco pro}

_\j/v%a

_habet

_Ke<puha,

_&:

reiituifi _{aliquante de ut. quam in priore} ten-.tire _{viden.iq ciarius cene} rem _{expiieat. Te¬} tra_{clyn autem adeo Lacram}

hufie conftat

_ex

Nicoüucho, _{qui illam appellat jttgy;~}

&y> a?Miv b'soy, vnfrvfoy, mcvjicv. Li ndenon immerito dien ur _{p/v rtjp^ifjuv^jcv f/tzyifBV} op-ksv _{Gb7t'»iO\iiv} C_uterumjurabai_itDilcipuii

Py-thagprae per Piwceptorem iimm :

ille

vero

per Tet^aciyn. Rationes

plures vide

apud

loannemMeurfiiim eruduomoperede Dena-rio _{Pythagorieo cap. 6.}

_{qui dperolius}

_ex

_hoc

numero Philoiophiam _eorum detiiicit.

Quod

autem _Pythagoras

dueipulis

_{luis cam potius}

quam decadiae Arichmetic#

rationein

tradi-derit, nondum evi dt11:11 eh. 5

Sed

nec

quio

quam apudPhiloiophos

veteresde hac

Arith-nietica in ionnam ärtis redaftaconftat:

ne-qüe enim Euclides aut alii qhi vetera,

cxplb

euere Mathemata _{hifjns ullarn, qiTäfrttml}

qui-deni nobis_{conftaqteeerunc} m'entionem.

l"a-quc

.que fpeciofe _{quidem hxc antiqua éxplicari} concedirnus ab _{ErhardoWeigelio in iua} Te-tra<fty

Pythagoricå,

& non male Philofophi«

PythågoricXj qiiae _{plane Symbolica fuit,} ap-plicari; interim in menfura _Figurarum Geo-metricarum, licet ad quadratum numerum omnia fere _{refcranturj numerus tarnen ille}

non eft _{perle&iiiimus ; illo enim circulus}

longeperfe&ioreft;numeriqucdi&i perfettij

quadratum non _{agnolcunt genitorem.}

Nondum _{itaquc ipfe å me impetro ut} credam Thracas tenuifte hane

Anthmcti-cen ex _{regulis artisj}

qvum primurn ex-Herodoto _{fcriptore antiquiffimo conftet:}

XCLKcßlUV 7g zöfjcuv Iwv

QpijUcoV

K&/ VTTCt-<p£oves€(>av> opus habuiffe converfationc

nioratiorum _{gentium; deinde narrationi} Gr&corum de Zamolxi corum _prsceptore

Herodotus _{ipie nullam adhibet fidem, hunc} qve multis ante Pythagoram annis

ex-titiffe arbitratur. Sed 8c Ariftotcles fe<ft.

iy.probl^j.

aperte

ait:

\u>om

<fg ci^^<n

'Juv ®p& få®' 71

7^«6*

cauflani

addens: _7oacrir^

_7«

_7tcxa^.cl

py

Mvci&ctt

ftvyptoveveiv ert 7rcÅv>

/xtjJe

_{xfimv ptj&vog}

uvcu ctu]ois. _{Devirtute autem &}

ef-ficacia denarii _{ipfe eodem loco tra&at & ex}

Pythagorica difciplina amplius Meurfius

o-pere citato. Uberiorem utriusque

39. Arithmetices. Cum itaque

in decupU

ratione numeros dilponendi _omnes ubiqvc

terratum _{genres mire confpireiitj necqvod}

conilat, aiiter aut doäis aut barbaris vifum fuerit j licet inproportionibus numorum ac

ponderum aliarumque rerum a

fe

inviccm

abeantj hunc Tetra&y antiquiorem

eile

,

magilque calculo

familiärem

latis

apparet.

Atque ficut omnes gentes

uni originem de«

benc: fme dubio

düperfion£prim^antiqui-orem eile promcum _{elt credere. Ac}

licet

e-adern in una olim lingva &diale&o _convo»

nirentj qv« tarnen

poftmodum,

tot

divers

fas _{peperit ut alter alterum}

_{finc interpret«}

hodie non _{intelligat :} ratio

nihilominus

_nu~

mcrandi quae taiis incegra

permanfit,

quafii

du&u naturali communi tradrcione ab iifi primordiis cenfetur merrto

derivata.

Et licut maxime nobis videtur proba-bile, ex numero digitorum in corpore

hu-mano, hanc methodum

numerandi

profiu-xilfe:icaconfirmaturhaecfententiarationibus & _{exemplisMathemaiicorum ,}

_qui

_etiam

_«

corpore humano omnes

fere luas

menfuras

deduxerunt: hinc,_digitus,

_{poliex,palmus,}

Spi-thama,pes,cubitus,

palma,

paiTus&c.

in.qui-bus _{majores partes}

_ad

_decadas

_,

_6c

_deinde

porro ad cencurias

millenarias

See, cadem

proporcione iunt produit»

fi_{4) ©é-3*}

C A F U

T.

II.

DE

cione

numerorum

alia ratio

elemerätis

ed. Ac ds

atque

nominibus

diipofi*-qiudem in omnihus lingvis difpicere resed admodum $rdua ; cum in tanra _"lingvafum

copia vixdici pollit utra åkeri

origiuemde-beat Ii paucas tanturri excipias , ubi ramen

ne be quidem _{res carec} diiEcuiråce,

marri-Cibus _{deperditis; in lingvis prafertife illis,}

ubi _{iapides ac^monumenta literarum fidem}

anriquitatis non iatis aditruunt* Do&iorum equideaiconfekfuHebr.ii iingv.t primas de-ferre convenit: ibi tanien' numeralia nomiua

pure primitiva vix aliud indicant,quam

ea-dem ad

_placita

_{humana impofita elTe ; Sc}

proinde in originatione eorundern oper.e

pfctiCuti"non eit nobis efle curioilofibus.

De _{reliquis autem lingvis idem erit}

judicium, quando dari nequit ratio

deno-minatioms, nifi ubi (imul cum arte

inier-dun» nomen in _{gentem aliam tranfiit, licur}

in latinis vocibus ex _{graeca deiumtis palam}

eil, aiidque ex hiice podmodum derivatisy

quanquam

hodiequé aliqua

adeo depravata

lunt _{apud qualdam}

gentes ut matrem vix

amplius relerre valeant, aut tuto aileri

pol-fit h^c _{ipja ex una eadémque lingva}

origi-nem _{duxille, confer Waliil. de}

nomen-clatura Anth. _{cap, 6.}

m ös»

Noratio autem iive ratio defcribendi r'f/ hrec Elemenra non _{potuir eadem omnrbus}

eile, variantibus _{iingvis &C fcriprura, Lite¬}

ris _{alpiiabeticis uios fuiile liommesante}

m-* _{ventionem chara&erum numcraiiurn} \bodie

uficatorum ex eo _{evincitur,quod etianrnum}

plergeque gentes eaidcm retineant. De 011-gine interim literarum & antiquitate res adhuc eft _{parum inter eruditos peripicua.} Caeteriim non omnes eandemliterarum

ob-fervalleieriem _{deprehendimusj neque etiam}

litens fuis a:_{quam poteitatem ubique 111 id}

genus denominationibus conceilerunt ; led

nec omnibus _{placuat in univerium omnes}

alphabeti literas numerationi adhibere.

To-tius _{hujus numerationis lpeciem & caulas}

jam aliv _{produxére. Conferant igitur}

qui-bus haec curx iunt _Scaligerurn

_{de caufis 1.1.}

Hermannüm _{Hugonem de ratione}

icriben-di, &c alios. _{Vulgares vero}

_illi

_quos

no-I

Vem, & _{inluper .Ziplnam habemus}

nume-ros, _{Ziphr# Saracenicse appellanrur,}

ab

A-rabibus ante annos _400. circiter

ad

_nos

tranllataa,ut _{prakter aliosnos}docet

Erpenius

& ex illo _{atque aliis Wallis', c. p. Qua:}

hodieqtie

fere in eadem forma

apud

illos

apparent. Hoc _iplum ex ordme

literarum

probat loan. Blalius : Prxpofterus , inqvit,

1 ordo in Elementis icribendis in hac parte

tenendus _{elt quem nobis}

_Arabia

_tulit.

A-rithm. iib. i.e. 1. ^

Habent vcro numeri Arithmeticivill*

gares

valorem duplicem,primaiius eft

quem

hne _{relpe&u ad piures tenent: fecundarius,}

quem ab ordine & difpofitione ad fe

invi-cen fortiuntur, _{Convenitque hoc attribu-'} tum ex _parte literis _{Alphabcticis, tam in}

combinatione vocum _quam in aliis

potefta-tibus, atqve etiam ipfo iitu in numeratione

fpe&atis. Aliud enim eft fi fcripieris ex,

quam tranfpofitis literis xc, qvum prius »oo

io. valeat: pofterius _{100 - 10 ~ 90«}

cthciat. Inter _{FigurasArihmetic« vulgares,}

ut notum eft, _{ut ab unitate ad 10, 100,}

&; 1000 &c. _{afcendunt, diverfilhmum vä*}

lorem _{acquirunt a loco qu^m obtinent t}

quod apparet ex hoc numero 95,& eodem

tranfpouto 59, ubi in primo novem fuQC

decades cum _{quinta parte deeim«, hoc eil}

qvinque

unitatibus

: In

altero

lex tantum

lunt decades fed unitate _{minus, id eft,}

quin-que integrae decades cum novem partibus

lextae decadis.

Qvod fi numerum Romanumcx vul¬

gäribus exprimere volueris, erit c 10, in po- 1 Iteriore 101, decade tota _{tranfpofita. Alias}

•nim circellus _{qui locum tantum implet,} nifi _{poft aliam Figuram å dextris locum}

occupaverit, nihil quicqvam valet 5 qvar#

tantundem eft _{9 ultimi ordinis ac 09} ge-mina hac ferienotatum. Sic tarnen in

tabu-lis Aftreueiincis recentiorum in

_primis

_uiu

r<7) m

venire _{cernimus, ut locus fecundus vel}

terti-us _{ab ultimo å finiftris,}

Ciphfa, nihil ta¬

rnen _{fignificante, impleatur}

$ tantum ne lo«

cus _{quiipiam vacuus}

errori anfam in

difpo-fitione _{prxbeat. In literisautern alphabecieis}

ciphrse hujus nullus eit ufus. Nam Mvalet

mille, etiamfi nuliae _{iequerentur ali« liter«}

& fic de _{reiiquis. Eft enim inter}

alphabe-ticos öc _{vulgares ea difrerentia. quodilli}

va¬

lorem fuum in _{quocunque fitu retinent} pri-marium,contra _{quam fit iii vulgaribus.Nam}

C in _{fuperiore exemplo,}

aeqve tranipofitum

ac _{repofitum valet}

centum j nota vero X

refert additum vel ablatum falvo centenarii

♦ valöre

j Sc _{lic quoquc in aliis.}

Porro _{qvum7-* <pu<n$}

_xctQ

qaq cMféi&v avvemvoii^i ut ait Iamblichus:nullus _{profe&o adeo magnus}

fu-.

turus eft numerus _{qui nonpoflit augeri.}

Un-de nom _{difficile fuit Archimedi iunimo} Ma-thematico demonftrare coramGelone Siculå-rum

_Rege«

« voyomtv ok 7*

ipapp*

oywv _{ovyxéijJLiVQv} «

in _promtu

_elfe

nu-raerum _{qui hujus muLtitudinem fuperaret} j

I

ir«o

veroaren«multitudinem,magnitudinem fiabentis _{squalem fphsnae fixarum., qus}

fe-:

^undum

Ariftarchum eit mille _rnyriadum

oftavorum _{numerorum> jnllis numeris}

con-^pi

polfe,

ut tamen ma;os däri polüt«, Vi-deajur _{ipf§ in Axenarto,}

\

O*)

®§*

Verum tarneninde non lequitur _nume-

I

rumaiiquern fine fine

polfe

minui,

liquidem

unitas ejus futurum eil principium. Et

Ii

dividi _{polTet inpartes,multa}

_fieret

_quod

_con¬

tra naturam elf _{unitatis, qua:} in _eo confiltit ut Hivifionem omnem relpuar. _At in _{quan- j}

titatecontinua aiiaelf ratio_j ubi omne

quan-tum elf in infinitumdivifibile; hocque iplum

extenfioni adeo _{proprium elf, ut}

fublatadi-vilione, omnis iliico tollatur extenfio* Ex quo intinito aug'mento 8c decremento orta

Tunt duo illa Piatonis _{principia Magnum8C 11} parvum, quod videlicet numeris 8c

magni-tudinibus omnia _{hujus univerli conlfarent.} Hinc _{quoque conifat quanta Mathefeos}

_fit

utilitas, quod omnibus Pub numero &C

ma-gnitudine comprehenfis fefe accommodet •

caque dodtrinå vel lublata, vel non intelle-dfå rerum veritatern omnem _procul

dubio

occultam futuram. Sic tarnen fateri

necel-fum _elf, non pofle _{Arithmeticam in} unita-te lubfilfere_{; iic enim omnino manca foret}

tota ea dodfrina Sc _{ardtioribus quam}

Geo-metria limitibus conftridta. Inventa _itaque

elf ratio dextrorfum ab unitatedefcendendi

ad decadas & decadum decadas &

centu-rias, ac porro infraunitatem ulterius in

in-finitum, haud aliter ac adfcenlus

finilfror-fum ab _unitate. antea monlfratus Sit. _I?

calculo autexn _{ilfiufmodi, diligenter}

fepa-randi lunt ab fe invicem _{numeri, vel}

(<?) m*

_ "

I h _{interje£lå,vel alio chara&ere integra}

afra-11 _{ftis dilcriminante. Ut h föret}

numerus

^

387?» 43 2, ex afcendentibus Sc defcendenti-bus mixtus_{3 ex lineola inter 5 & 4interje»}

[t _{da conftare}

poteft ad finiftrarfi haberi

cjuin-~

I que unitates,feptcm decades, o&o

centenari-os, cria millia: hoc eft ter mille _o&ingentas

n

feptuaginta quinque unitates; infra vero ad

L" _dextram;

quatvor decimas tres

centefimas,

x _{duas miflefimas unius}

integri 3féu

quadrin-:a

gentas _{trigintaScduas}

_millefimas

_partas

con-1

tincri. *

i" _{Hinc nata eft Geodaetis}

peculiaris illa

t»

fpecies Arithmetices, Decimalis appellata, ad

lt: _{evitandas fra&iones diverforum}

denominato-rum3 quos vel virgulis hac ratione denotant

i ₃₈₇₅

_{'4 '3 "'2}

_{vel potius}

_circcllo

_valo

s"

remincluduntin numeris_{expreflum3ut3877} 43^C3], Quod videlicet infra integra de-icendendotertia_{poteftas denotetur3 integrum}

a"

autem _{quod unitatemproxime praecedit, elfe} et _debeat.

Porro _{qüando hoc integram}

perti-3"

cam _{defignat, fueritqve illa in decem}

partes live _{pedes divifa, pronunciatur dictusnumc#}

rus: _{387^ perricae,}

quatvor pedes,trespalmi,

u"

duo_{digiti3atqüe itadeinceps,Ii quaeinpraxi}

-1' _ulterior

divifio defideretur.

fr"

Sed

Sc

obtinuit

hoc

ipfum

in

Aftro-^omicis _{fatis magnum ufun\ ubi in partes}

a"

IcxagenariaS

numerus tamalcendens qvam

°' _{defcendens ab}

unitate _{cogituri iervato tarnen}

valöre fedis, ut decadibus öc centenariis o-mniacenfeantur.Sed hascobiter.Utraqueenim dottrina

_pecuiiarem

_in

_fuo

_{genere meretur ex¬} pofitionem. Numeros autem

hofce

qui

ab

unitate defeendunt , non habere unicatem

pro principiocertum

eft,

nec

proprie

nume-ros dici

poffe;

quiainter _numeros

unitate

minus nihil datur; & ejus numeri

princi-pium unitas

ejufdem

quoque

aliqua

por-tio eft. Hic vero tantumabeft ut _pars

quae-piam

ehe

poflit,

ut ne

quidem

myriades ali¬

quot defcendentium continuå

ferie,

unicum

f&ova^ct

queant componere,

C^terum

heut

unitas certo fenfu,ur fupra monftratumeft, non meretur dici pars numeri: ita hic me-dio loco habetur inter integros & frattos;

quod

ipfum

melius

intelligi

poteh;,

h ad

naturam attendamusfrattionum generalium,

ubi denominatoribus_{quibufeunque particul«}

funt_expofitae.

_Videbitur

_autein

_hoc

_ipfum

captu facillimum

illis

qui in

Algebraicis

lunt

|

cxercitati j ubi non temere funt

exeogitati

numeri infra nihilum _longa

_ferie

_defeenden-

_'

tes. Qvofit ut O hve nihilum mediumfit

inter numeros veros & fittos feu nihilo mi¬

nores. Profetto jueundum juxta_acutile

eft

confideratu, additionem eorundem ad nume¬

ros_integros

_{vel fubtrattione,}

_refpondere

mul-siplicationi 8cdivifioninumerorumintegroru

progreffionis Geomctricae,pernumerosfrattoi

Haldem

progteffionis,

Qv* autem

major

*3®

(iO ©£♦

cffe _{poteft utilitas in Mathematicis canone}

Logarithmico fiiper hilce fundato, reliquil-que affe&ionibus Gcometricis inde

conftru-ftis 5 qu32 ipfa in Compendio nunc mon~ ftrari _neqveunt.

CAPUT.

Ill

SEd

_acccdamus,

ut

aliquando

_{varia illa}

ad ipfa

_iimplicium

numerorü

attributa

_numero. rum ab_{Arithmeticis fcriptoribus}

_recenfentur;

quorum _{prxcipua attingere placet,}

_omuiia

proprietatibus Symbolicis quibuldamex

Py-thagorica

difciplina iis tributis»

Eft

itaquo Vtutatu _{affedäo prima}

fumma immutabilitas, quippe quia nec alteratur _{ipfa &}

quibus

a-deft rebus , immutabilitatem eis

commum-catione _{donat. Vid Pfeil: in qvadrivio}

A-rithm. Quod fi enim unitas _{ipla in le}

_du»

catur, _amplius nihil _{progenerat: in}

_alios

_5C

dutta _{numeros,nonnili eofdem reddit;quod}

certe in _nullo

prieter unitatem numero

lo-eum _{haberepoteft. Unde}

qvoque in Aritn« meticis _unitatem

neque multiplicare nequs

dividere _{pro certiffimo Axiomate habetur.}

^

Ex _{his Sc aliis rationibus}

perfvafi

nmtatc

_ vosjjov

apiS-ftci/

vocarunt&

_(nri^cbKSH

_momv qvodmentis tantumeflet contemplatio

non

apparente _{ejus proprietate ac na m..»}

Bimriut _7r$oo]i)

_[aovol^oov

_avtpiyÄ

_Jamblicho

&

_Pythagorcis

_nfålw

_(Sjx&t

gau~

*?@ (Ii)

det _{pratrogativå,}

_quod

_{live illum in}

fe

du-xeris, live fecum

compofueris

, eadem

exit

Qvantitas j nambis duo

funt

quatvor>.

&

duo duobus additaitidemquatvorefficiunt :

fecus autem fe habet in numeris

quibufcun-quealiis.

Confideratus

vero

eft ab

cruditis

tanquam

quod

tam

exceflu

quam

defedu conftet. Nam li ponatur

latus

bi-ilarii exceditj fi ejufdeni potentia,

deficit.

DupKcatoenim

qvadrato cujus

latus

eft

unitas,

latera_{ejufdembinariurn noncapient.}

Exbina-rii vero lateremajor _area lurgit. C^terum

licet ab unitatisproprictatibustanto

interval»

lo _{digrederetur,}

_proprié

_tamen

_numeri

no-men nonrneruit, led _vero habkus eft

inter-▼alli loco inter unum 8c multa. Qvare

Ter-ftarius _{primus inter numeros veros}

_{illis fuit}

_>

Quod fcilicet priores ambos compleäeretnr, & multitudinem poflet reprefencare. Hinc

ternario

_{quarnoccultas}

_vires

tribuerintPytha-goraei patet

apud

Porphyrium, Jamblichum,

Theonem&alios.Unde_{quoquefactum eftut}

kvßxÄkm (p/jovriozwg

fignifi6atio

ipfi

com-peteret,

naturalibafquc

illum

appliearefit,

quod in illis.

principium,

Finem

8c

Termi-num comprehendi arbitrarentur _{; qua;tameii}

mifla facimus. Qvaternarium quanti

fecerint

Pythagoraei fupra in

Tetra&y

eft

oftcnfum

;

unde hic tandemnumerus vere perfeöus

di-ci _{meruit,tanquam norma8c}

_regula

_priorum»

"

'^nori&is fumma coilsfta

um reprefentat, _terminum videlicet

nume-rationis _{fimplicis. His igiturquatvor}

elemen-. tis & radicibus

Sapientiam defignarunt;

na-tumque inde eft illis qvadriviumadeo

decan-tatumindifciplinisxMathemaciciSjqvod_omnes

comprehenderentur lub hilce qvatuor

Arith-metice, Mufice, Geometria &c Sphxrica. Ira

qvoqve Michael Pfellus compendium fuum MathemacicumQyadrivii nomine infcripfit; quod lcriptum fuipicatur Ijfmaei Buiialdus

compendiofe congeitum eile

exTheoniskri-ptis dum integra eftent; neque res ratione

carere _{videtur, cum praeter Arithmetica Sc}

Mufica Theoremara omnia Theonts_injuria

temporis fint deperdita,tempore autem Ptelli

qvi circa annum Chrifti 1008 vixit, adnuc

fuperefie poterant. Ac tametfi•in hoc

uni-verlo ultra tres dimenfiones in longum _,

lauum Sc _{profundum non digrediantur} Phi-lofophi, per lineam, fuperficiem &

folidum

defignatas j tarnen ex hoc

qvaternario

nu-mero _augmentum

åcceffit

_{j unde}

fa&um

eft

ut _{pundtum haberetur pro individuo,}

_quod

reliquae tres ordine fuo exciperet,

hilque

qvatuor terminis omnia inciuderentur. Hü©

fpedtant omnesharmonicx rationes,

omnia-que tonorum intervalla, 8c innumera alia

qute recenfere longum effet. videantur

Jam-blichus, Theon, Boéthius, Jordanus 8c

alii

'

antea citati. _{Qvinarius hoc nomine celebra}

-tur _{potilfinium, quod prxcedentes le}

m (h) ©>

beat numeros & fecum &: cum iliis

com-pofttus. Naai fecum

compofitus

: E. G,

bis _{quinque faciunt decem.}

_Qvinque

_{&C ,}

qvatuor, dant novem:qvinque &

tria,

ofto, Qvinque & duo, Septem: qvinque 6c unum,

fex. _Qvå autem de caufa ipfe juftitiae ap>-pellatione ornatus fuerit & cum

libra

ieu

trutina _{comparetur,vide poft aliorum curas,}

apud loachim: Camerarium expl: in

lib:

2, Nicom. Settarius_v^roprimus

_{eft qvi xcCj'}

Perfe&us eft _{appeliatus, id eft qvi conftat} omnibus fui _{partibus 3 qux certe proprietä¬}

res nuiii ex prioribus pofliint _competere.

Partes _{ejus funt i. 2. 3. ex qvibus}

com-ponitur, fed & comple&itur priorem, &

i-pfum perfeftione infignem ,

fi

ex eo

com-ponatur ; ut, 222 addita dant fex vel 2

per tria muitiplicata. Vocaturque ideo

y

i%et$

ficut

unitas eft

for¬

ma formarum binarii ac _{ternarii,ex quorum}

multiplicatione fenariusprodiit. Piures ratio"

nes vide_{apudJamblichum. Celebratur porro}

Co nomine quod aream contineat famofi i-ftius _{trianguli refti, eujusfundamentum}

ex-hibet Euclides _probl. 47, 1. Elementi.

Plu-yes _{ejus proprierates}myfticas feiens_{praetereo. j}

Cxterum _{oppido paucifunt numeri illi}

per-fefti 1 de quibus poft Euclidem videantur

Boéthius Arithm: L. 1. c. 20» 8e Brofcius

psuiaari

de

iUis

Traftatu.

«Of*y).CW

Septenanm mirabilis numerus habetur, eo quod lolus intra denarium nec quenquam generet nec å quoquam generetur j unde k Piatonicis Minervas aflimUatur,qua» nec ipfa

mater _{erat, nec a matre genita;ut nos do¬}

cent fabulae. Celebratur autem _propter

de-nominationem quam ab illo fortitur

prc-portio Geomecrica i. 2 4, prima fciiicet in

hoc ordine. _{Qvanta vero ejus fuerit} vene-ratio in facris in _{primis,apud antiquosTheo¬} logie mythicae icriptores oftenditur. Sed &S

ulum _{ejusfuiffeMedicisampliffimum in}

cri-fibus,

éc

Aftronomis in orbium cceleftium

fcrutamine _{praeter aiios docet Theo}

_Arithm:

C. _46.

Oftottarius _praeterquam

_quod

_{inter cu~}

bjcos numeros _primus eft,

_{cujus radix}

eft

binarius _{j in Muficis}

_Aftrologicis

_magni

momenti _{habetur, variifque compofitionibus}

infervit, _{Propter itaque corpore«}

folidita-tis _{primum efte&urn}

, plenus jure dicituc

Macrobio in fomn; _{Scipionis L. 1. c. y«}

Verum _{propter etiles medicas}

_rurfus

imper-fe&us _{habetur, de quibus videndus}

_{eft Alex:}

Aphrodif: probl: 11.

quxft:

47.

Rationes

cur _{Pythagorici illum}

_Juftitiam

appclla-verint _{legi poffunt}

_apudMacrob:

_loco

_ante«

citato.

Novenarius numerus eft mufis & Apol«

'

lin» _{facer, Plut. Sympof: L. ix.}

_qvaft.

2« _{3* In Muficis concentibus mio}

<•?©

(ii)

©g#

mrii _{quaeritur in 4. 3. 2^.}

_ipfum

compo-nentibus _{jqui indc}

_etiam^v

_{cv^ovioovÅoyci} dicuntur. Vid Camerar. in _{expof: Nico-} *

machéa. Eft_{praetereafecundum Pythagoreos} 7« lel^y&ivü

7rfooli$(&»,

qui d ternario

in-eipit 5 nam

Juug

iilis non eft numerus ut

fupra monuimus. Atque ut ä numero pari fecundum alios _{Philoiophos qui binarium}

numerum _{agnokunt, foeminaeus primus}

cu-bus habetur : ita å numero impari nalcitur

tribus ter _{triplicatis cubus generis} maiculini.

Qvae _quomodo intelligenda Tunt vide

apud

Eulogium ad fomnium Scipionis.

Myftica

hujus numeri omittimus.

Denarim limes eft & meta numerorum

omnium five _{fimplicium five}

_{compofitorum*,}

Nam & iiie ex 1, z. _{5. 4. compofttus eit;}

& _{poft novenarium addita ciphra}

_unitati

hunc conftituit _{complementum fimplicium}

numerorum. _{appellaturque hic ^eÄeio(&J(3h}

éte/S-fAog

fexto Empir; init: cap.4. adver-fus Arithm: & aeque ac qvaternarius _|

kutax _tyvottoq*

_Compofiti

_{omnes eodem ju¬}

re _{per fimplices determinantur}

, nullafque 1

alias _{patiuntur leges ,}

_nifi

_{quas ab ordine} sllis addi _{fupra demonftratum eft.}

Secun-dus enim _{primum quoties concinet, toties} tertius _{fecundum,qvartus tertium & fic}

por-Ko in infinitum. Pluribus denarius _{infigni- »}

nomftubus, ut videre licet apud

um in excerptis ex Nicomacho. Inter quse primum eft KoVp(g^

five

mundus ; uc e-?

nim denarius _{fulcipit omnes numeros .* ita}

mundus omnes formas. Alio etiam fenfu

appeiiatur

kqu°d

excurrentescoer-*

ceat numeros ne in infinitum excurrant 5

apud quofdam eft Kquod caeterj numeri _{tanquam rami inde}

_pullulent.

Com-modis autem humanis _egregie

ifta repetition

ne numerorum confultum cit. Qvod fi

nim tot conftituti fuiflent numerifimpliees,

quot opus fuiflet rebus applicare, in

immen-luni ea creviflet_fcientia, nuila_unquam hu¬

mana memoria _{concipienda. Atqvetantum}

de numerorum _fimplicium

conlfitutione^qux

in denario _{complementum na&a}

_eft

fecun-dum Proclum _{cujus verba hxc}

_nobis

fub-miniftrat Camerarius in _{expof: Arithm«}

C4C

X,?v3~[J,yv(§)"

leTgCt^

_S7TI

^CL&étJV»

V$j _{t£K€ (tifle&t 7rciv\mt}

_ccjgondv,

axapajtivs

xhtixcnftiv ctyvvjv.

Plura de

hilcequi

defideratadeat_Theologumena

_Arithmetica

_ex

Nicomacho Gerafeno collefta _perAnatolium

& alios_{j &Meurftiopufcuiumante citatum»}

CAPUT*

IV.

INter

eft _cenfenda,

numeri

_qva

Uivifiones

_inparem

prima

_&

_imparem

omnino

illa

di-viditur._{Ipfa enimadeo}

_fimplex

_eft

_ut

_inter

pri-iflainfanti» tudftncwuHowtio

fit;

ludeup#

m i*8)

impar, equiUre in arundlne longa.Par Numeruseft

«

Jlciifxpev©»

_{qvi in duas gequales}

partes dividi poteft,ficut S dividitur in 4.& J

4..Euci, def.6.vii. _Impar

_verooptovcth

hct->

fega

v

*$'*,

qvi

unitate

tantum

differt

å pa¬

ri, ficut 9 unitate tantum

fuperat

8.fola

ita-qveeft unitasqua

diviftonem hane

facit.Qvod

Il enim difcrimen qvaeratur numeri alicujus,

ut _{inter % & 8, eft qvidem illud ternarius}

:

Verum tamendenominatio _{paris, icilicet8,}

non _{perternariumled per unitatem} defigna-tur. A _{quibufdam Unitas imparium}

nume-rorum _{prima habetur, ait}

_{TheonSmyrn:cap.}

5. Math, eapropter quod vel par vei impar

habenda ht. Par autem dici _{nequit quia in}

^qvalia dividi nonpoteft\8c hunitasimpari

|

addatur, numerum illum parem efficit:

Ce-terum _{quod ibidemexAriftotelis Pythagorico}

utriufque naturaillum faciat participem,non

bene _{qvadrat, qvod videlicet pari addita facit} imparem, 8c impari addita facit parem : hoc

enim _{ipfum accidit etiam ternario,qvi omni}

numero _{pari additus illum efficit imparem,}

nec tamen_{ipfepar eft.Interim h conferantur}

qva prius,denaturaunitatis dixirnus, appa-rebit non male illara

_{ci,(>Zo7rsg/7}o9}

_potentiå

dici _{poffe, primamque imparisnumeri ideam}

efle, haudaliter fere ac binarius idea eft_pri¬

ma _{paris numeri. Praeterea habetur}

par nu- ♦

fQSIU«

_dsbilipt

_iflipate

_jqvw

_hic

_{&parem 8C}

(2?) CM*

imparem producit,

ii

vel in

fe

ducatur , vel

cum_pari

_{mifceatur,veldeniqve}

_{in parem} du-catur_{3 par autem imparem nunqvam} produ-cere _{poceft. Myfteria}

_proinde

_impari

nnme-ro a veteribus varia funttribura _{qvae paflim}

legüntur : undc creditum quoque vulgo eft;

numero Deura _{impare gaudere, Qvodautem}

Pythagorasnumerum parem,uteftapud jam-blichum dicit efte

_{yeföv pefaav}

_7e

_{K&{ *•}

; ut par

fit

qui in minima

_poffit

dividi& maxima:alium habet_fenfum,quem bene _{expiicuit Tennulius in notis ad iilum}

locum. Eademtarnen eft ratio _{imparis fub}

illa notione _{accepti. '}

Subdividitur porro par, in pariter parem &_{pariterimparem}

atque etiamimpariter im¬ parem,Euci. L.*7. antea citato. Pariter pa¬ ris _{exemplumfuppeditat numerus 12, qvem}

6 _{metiuntur per 2.}

Par videlicet numerus

uterqve. Reprehendit hanc Euciidis

defini-tionem _{Afclepiuscomm: in h t, Nicom: at¬}

queetiam _{Jamblichus iib. 4. in Nicom:}

de-finitqve

hic numerum _pariter parem, qvi fuj ipfius dimidia, &; dimidiorum dimidia imo

eorum _{qu# funt fub iliis dimidia ufqve ad}

unitatem _{femperhabet paria. Nominatum ait}

'a(jkov9

non

quod

å pari

tantum

pariter _{menfuratur, fedquia omnispars in}

_il~

io fumta

_^ZcLKug

_feu

_pariter

_appellatur*

pertum

eftintoto hoc negotio

å

Pythagoricia 5h _diYSilum

_{abitsfiüclidemi}

pro

cujus

auto¬

Zitate _{pluribusdifputat Clavius in}

Commeii-tarioad hunc _{iocum;quae nunc excutere non} lubet, necui _{parti videamur addi&i: quin}

i-mo fubtiliahtec _{magis qvam utilia,Pythago~}

ricis &; Platonicis cum Ramo _{prorfus reluv*}

quenda cenfemus. Pariterimpar eftnumerus quem par metitu^per alium imparem, ficut «5 dividit 50 bifåriam ubi 2. & fe

invi-cem_lpe&aiit

ur docet Eucl: def;9.vi 1.Im*

pariter impar appellatur ubi imparem impar

numerus metitur ut _{15 per 5, Eucl: def. 10.} Vir.

_Pythagoricis

_{numerus par dividitur, in} pariter parem,pariter imparem, & impariter parejp,ut eft_{apudAfclepium, jamblichum&}

Theonem. _{Imparveroiiiderrt111} primumnec-compofitum & fecundum. accompofitum

qvos numeros cum

refpe&ibus

eorundem

ad

le invicem _{qui noviife}

_deiiderat,

_{adeat pari¬}

ter ante ckatos Boéthiumc. _{44,1£,16,17,18.}

Pfellum in _{Compendio Arithmetico,} Came-rarium in _{expolit: L. 1. ad Nicom:ubi ex}

compofitione cribri Eratofthenici pleniorem horum _{explicationem haurire licet.}

Secundo dividitur in Primum &

Com-pofitum. Ille eft qvem fola metitur unitas Eucl ii. vii hic qvem _alius

quifpiamprs-ter unitatem etiam _{menfurat, 12. vn. Inter}

fe autem _{primi appellantur}

qvos fola Unitas

communiseorum menfurametitur:

_compoli-

_» ri inter fe, qvos ambos etiam aliqvis

alius

numerus mehfurat _{def: 14. vn. Exempla}