Seka

ett av Universums mest energirika fenomen

Edvin Sidebo

sidebokth.se

Erik Gröndahl

erikgrokth.se

SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundnivå 15,0 hp

Handledare: Felix Ryde

Institutionen för fysik

Skolan för teknikvetenskap

Kungliga Tekniska högskolan (KTH)

Sto kholm, Sverige

TRITA-FYS-2010:32

ISSN 0280-316X

ISRN KTH/FYS/- -10:32- -SE

22 maj 2010

Kosmologiskagammautbrottärblanddemestenergirikafenomensom

observeratsiUniversum.Ursprungetfördessakraftigablixtaravgam-

mastrålningäridagrelativtokänt,mentroskommaurkollisionereller

kollapseravtungastjärnor.Efteranalysavdatafråndetektorernaom-

bord på Fermi Gamma Ray Spa e Teles ope visas i detta arbete att

spektrumet från GRB 080916C beskrivs väl av den enkla Bandfunk-

tionen (två sammanlänkade potensfunktioner) o h därför troligtvis

kommer från en enkel strålningspro ess. Den starkaste kandidaten är

synkotronstrålning, även ommodellen idaginte till fullo kanförklara

spektrumetpå etttillfredsställandesätt.GRB 080916C:s isotropaen-

ergi mätstill den extremt höga nivån

∼

9

×

10

54

erg, vilket är bland

dehögsta somuppmätts för gammautbrott.

Abstra t

Cosmologi algamma-ray burstsareamong themost energeti events

inthe Universe. The origin of these bursts of highly energeti radia-

tion is poorly known but are believed to originate from ollisions or

ollapses of massive stars. By analysing data from the dete tors on

boardtheFermiGamma RaySpa eTeles ope weshowthatthespe -

trum from GRB 080916C is onsistent with a simple Band fun tion

(two smoothly onne ted power-laws), therefore suggesting a simple

emissionme hanism asits origin. At the moment syn hrotron radia-

tion seems to be the best andidate, however no existing theoreti al

modelisableto reprodu e thespe trumfully. The isotropi energy of

GRB 080916C is also al ulated and omes to

∼

9

×

10

54

erg, whi h

isone ofthe highest energieseverobservedfor a gamma-ray burst.

1 Introduktion 1

1.1 Bakgrund . . . 1

1.2 Syfte o h mål . . . 2

2 Bakgrundsteori 2 2.1 Det elektromagnetiskaspektrumet . . . 2

2.2 Strålningspro esser . . . 2

2.2.1 Synkrotronstrålning. . . 2

2.2.2 Invers Comptonspridning. . . 3

2.3 Gammautbrott . . . 3

2.3.1 Kollapsmodellen. . . 4

2.3.2 Kollisionsmodellen . . . 4

2.3.3 Korta gammautbrott . . . 5

2.3.4 Långa gammautbrott . . . 5

2.3.5 Inrepro esser . . . 5

2.4 Fermi GammaRay Spa e Teles ope . . . 6

2.4.1 Instrumentkomponenter . . . 7

2.5

γ

-strålningsdetektion . . . 8

2.5.1 Fotonersväxelverkan . . . 8

2.5.2 Elektroners växelverkan . . . 9

2.5.3 Spårkammare . . . 9

2.5.4 Kalorimeter . . . 9

2.5.5 Antikoin idensdetektor . . . 10

3 Metod 10 3.1 Avgränsningar . . . 10

3.2 Bandfunktionen . . . 10

3.3 Analysprogram o h utförande . . . 11

3.4 Isotropaenergin . . . 13

4 Resultat 14 5 Diskussion 16 5.1 Analys . . . 18

5.2 Bakomliggandepro esser . . . 18

6 Slutsatser 20

Appendix 24

1 Introduktion

Ungefär en gång om dagen kan ett kosmologiskt gammautbrott observeras.

Dessalysande fenomen ärblandde mest energirikahändelsernai universum

o htroshärstammafrånkollisionermellanellerkollapseravolikahimlakrop-

par.Utbrottenkanpågåialltfråntiondelssekundertilletttiotalminutero h

konkurrerartillfälligtutallaandrakälloravgammastrålning,soleninräknad.

Pro esserna bakom strålningen är relativt okända. Flera olika fysikaliska

modellerförsökerförklaradetobserveradebeteendet o hhuvuduppgiften för

detta kandidatexamensarbete är att jämföra en av dessa med spektraldata

överettutbrott.DatahämtasfråndetsatellitburnateleskopetFermiGamma

Ray Spa e Teles ope.

1.1 Bakgrund

Islutetavsextiotaletski kadedenamerikanskamilitärenuppVELA-satelliterna

förattupptä kagammastrålningfrånprovsprängningaravkärnvapen dådet

misstänktes att Sovjetunionen skulle bryta mot det partiella provstoppsav-

talet från 1963 1

. Satelliterna detekterade do k strålning av en helt annan

karaktär än den frånkärnvapen.

Det observerade fenomenet kom att kallas gammautbrott eller GRB (på

engelska Gamma-Ray Bursts) o h består av my ket kraftiga utbrott av

gammastrålning, åtföljda av en s.k. efterglöd av strålning med avtagande

frekvens. Fram till 90-talet rådde delade meningar om var platsen för käl-

lan till strålningen benner sig. Forskarvärlden delades i två läger; det ena

förespråkande en källainom vårgalaxmedan det andra hävdade motsatsen.

Data från satelliten Compton Gamma-Ray Observatory (uppskjuten 1991)

talade do k starkt för ett ursprung bortom vår galax, vilket sedan bekräf-

tadesisambandmeduppskjutandetavsatellitenBeppo-SAX1997.Dåkunde

efterglöden o h rödförskjutning mätas, vilket gav mer exakta positioner för

källorna.

Under 2000-talet skjöts era satelliter upp (HETE-2 (2000), Swift (2004)

o hFermi(2008)) föratt förseoss mednyo hbättre data.Med bättre data

ökade kunskapen om efterglöden avsevärt o h era fysikaliska modeller för

hurstrålningenuppkommeretableradessomföljd.Demest framgångsrikaär

kollapsmodelleno hkollisionsmodellen (Lundman (2009)).

Den senast uppskjutna satelliten, Fermi, är utrustad för att kunna detek-

terastrålningavhögreenergiänvaddetidigaredetektorernaklaradeav.Den

förserossdärför medny datasomvisarpåatthögenergistrålningeniutbrot-

1

http://imagine.gsf .nasa.gov/do s/s ien e/know_l1/bursts.html;2010-04-16

tenankommernågra sekundersenareänlågenergistrålningen.Dettavarinte

något förväntat o hdärför är orsaken till fördröjningen omdiskuterad.

1.2 Syfte o h mål

Syftetmeddettaarbeteärattbeskrivaettgammautbrottmedengivenmod-

ell(Bandfunktionen, seavsnitt 3.2)genomanalysavspektraldata.Vidareär

måletattdenna analys skafungera som underlag för attdra vissaslutsatser

omstrålningensursprung,samtattfåenöverbli köverdessfysikaliskakarak-

tär.

2 Bakgrundsteori

För att kunna tillgodogöra sig analysen krävs en del förkunskaper. I detta

avsnitt presenteras de viktigaste: det elektromagnetiska spektrumet, strål-

ningspro esser,ursprungsmodellerföro hegenskaperhosgammautbrottsamt

Fermi-satelliteno h dess funktioner.

2.1 Det elektromagnetiska spektrumet

En stor del av denna rapportkretsar kring elektromagnetisk strålning,som

bekantförekommermedolikafrekvenser.Idetelektromagnetiskaspektrumet

(se Tabell1)ser videssa frekvenser o hhur bandav dessahar klassi erats.

2.2 Strålningspro esser

För att skapa en koppling mellan observerad strålning o h dess ursprung

behöver vi förståhur strålning uppstår. Följande två pro esser är entrala i

de esta modeller för gammautbrott.

2.2.1 Synkrotronstrålning

De fysikaliskamodellerna som försökerbeskrivagammautbrottens ursprung

innehåller ofta en dominerande strålningspro ess. En ofta använd sådan är

synkrotronstrålning,somgeren godförklaringimångasammanhang.Denna

typ av strålning uppstår då laddade partiklar färdas genom magnetfält i

extremt relativistiska hastigheter. Den utstrålade eekten ges av Larmors

formel

P = µ 0 q ² a ²

6πc

Frekvens (Hz) typ Våglängd(m) Typiskaenergier (eV)

10 ²² 10 ⁻¹³

10 ²¹

gammastrålning

10 ⁻¹² >10 ⁶

10 ²⁰ 10 ⁻¹¹

10 ¹⁹

röntgenstrålning

10 ⁻¹⁰ 10 ⁴

10 ¹⁸ 10 ⁻⁹

10 ¹⁷

UV-strålning

10 ⁻⁸ 10 ²

10 ¹⁶

^{synligt ljus}

10 ⁻⁷ 10

10 ¹⁵

^{infrarött ljus}

10 ⁻⁶ 1

10 ¹⁴ 10 ⁻⁵

10 ¹³ 10 ⁻⁴

10 ¹²

^mikrovågor

10 ⁻³ 10 ⁻¹

10 ¹⁰ 10 ⁻²

10 ⁹ 10 ⁻¹

10 ⁸

^radiovågor

1 <10 ⁻⁴

10 ⁷ 10

Tabell 1: Detelektromagnetiska spektrumet

där

q

^{ärladdningeno h}

a

a elerationen(se t.ex.Duke(2000)förhärledning o h utförligarebeskrivning).

2.2.2 Invers Comptonspridning

Arthur Compton  k nobelpriset 1927 för upptä kten av ljusets spridning

mot elektroner, ett fenomensom  k namnetComptonspridning.Vid sprid-

ningen överför fotonen en del av sin energi till elektronen. Den omvända

situationen, kallad invers Comptonspridning, innebäratt en elektron sprids

mot en fotono h därmedhöjer dess energi.

2.3 Gammautbrott

Gammautbrottärblixtaravgammastrålningsomvararmellannågrationdels

sekunder till ett tiotal minuter. Under denna korta tid frigörs lika my ket

energi som solen strålar utunder hela sin livslängd 2

. Gammautbrottbrukar

klassi eras i två grupper. Korta, som varar i mindre än två sekunder, o h

långa, som varar längre än två sekunder. De korta är mer intensiva i sin

2

http://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/s ien e/gammay_ray_bursts.html;

2010-02-15

strålningände långa vilketgör attden totala energinsom utbrotten strålar

utär av samma storleksordning(Lundman (2009)).

Gammautbrotttros skapas urtvå olika pro esser.Kollapsmodellen,vilken

innebärattkärnanpåensnabbtroterandetungstjärnakollapsartillettsvart

hål(SH), o hkollisonsmodellen,vilken innebäratttvåneutronstjärnor(NS)

ellerenNSo hettSHkolliderarmedvarandra.Ibådafallenärslutprodukten

ett SH med en storlek 3

pånågra solvilomassor(Mészáros(2006)).

De tvåmodellernapresenteras först,följtav en merdetaljeradbeskrivning

avdetvåklassernao hslutligenenmerutförligbeskrivningomvadsomtros

vara de inre pro esser som skapar gammastrålningen.

2.3.1 Kollapsmodellen

Det frigörs en stor mängd engergi i en relativt liten volym då kärnan i en

snabbtroterandetungstjärnakollapsartillett SH.Detskergenomattgrav-

itationsenergifrigörs, samtidigtsom materiasom funnits i närheten fallerin

motkärnans entrumo hökardenfriaenerginytterligare.Ur enlitendelav

energinskapas elektroner,positronero hbaryoner 4

medmy kethögtemper-

atur(Lundman (2009)).Energiniområdettvingardessa attexpanderautåt

irelativistiskahastigheter.Stjärnansmagnetfältgerdåupphov tilltvåsaker,

delstillattsynkrotronstrålningbildaso hdels tillattpartiklarnatvingasut

i två jetstrålar längst stjärnans rotationsaxel 5

. Hur de inre pro esserna ser

uti detaljtas upp i2.3.5.

2.3.2 Kollisionsmodellen

Somtidigaresagts tros en delav utbrotten komma urkollisionen mellantvå

NS, eller mellan en NS o h ett litetSH. Från det att systemet (NS-NSeller

NS-SH) bildastillsatt de slåsihop tardet

∼

1 Går.Detta tillsammansmed attsystemetofta fåren hastighet relativtfödelsegalaxen (

∼

100 km s

-1

)gör

attsammanslagningarnaoftast skeri utkanten av galaxer (Aloy o h Mimi a

(2007)).Närvälkollisioneninträarskerungefärsammasaksomienkollaps,

med skillnadenatt alltsker litefortare (Lundman (2009)).

3

Storlekenpåsvartahålärettmåttpådessmassa

4

Baryoner är partiklar bestående av tre kvarkar.Protonero h neutroner ärexempel

påbaryoner.

5

http://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/s ien e/gammay_ray_bursts.html;

2010-02-15.

2.3.3 Korta gammautbrott

Korta utbrott är mer intensiva än de långa, vilket givitdem namnet korta

hårdautbrott (påengelskashorthardburst).Dekortautbrottenförekom-

mer vanligtvis iutkanterna av galaxer, vilketlett tillattforskare tror attde

esta av de korta utbrotten skapas urkollisioner.

Pågrundavdenkortatidensomettkortutbrottpågårärefterglödenviktig

förförståelsenavdem,meneftersomäven denkanvara enväldigtkorttidär

förståelsen förde korta utbrotten sämre än för de långa (Lundman (2009)).

2.3.4 Långa gammautbrott

Långa gammautbrott, de utbrott som varar över två sekunder, pågår van-

ligtvis

∼

30 sekunder men kan vara så länge som några minuter 6

. De esta

observationerna av långa utbrottvisarattdessa härstammarfrån stjärntäta

områden. Detta ikombination med attspektrumet från dessa observationer

stämmerbraöverens medde som kommerurdatasimuleringarförnär tunga

stjärnor kollapsar, leder till att kollapser troligtvis ligger till grund för de

esta av de långa utbrotten. Att de långa utbrotten är lite mindre intensi-

va i sin strålning har gjort att de ibland kallas för långa svaga utbrott (på

engelska long softbursts).

2.3.5 Inre pro esser

De inre pro esser som skapar strålningeni utbrotten ärfortfarandeintehelt

kartlagda.Detgårdo kattutifråndeenergiero hdespektrasomobserverats

dra vissa slutsatser.

När partiklar o h strålning tvingas ut ur stjärnan gör de det i era skal

i jetstrålen. De olika skalen har stor variation i deras Lorentzfaktorer (o h

alltså även hastigheter),vilketgör attskalen kolliderarmed varandra(detta

kallaspåengelska internalsho k). Kollisionernaleder tillattskalen tappar

kinetiskenergisomtroligtvisomvandlastillstrålninggenomsynkrotronstrål-

ning o h/eller invers Comptonspridning. Sammantaget kallas denna modell

för SSM (på engelskaSyn hrotron Sho k Model, Lundman (2009)).

Enförklaringtillvarförhögenergifotonernai jetstråleninteförintasgenom

parbildningärattpartiklarnaistrålenfärdasmotossirelativistiskahastigheter.

JuhögreenergierdenobserveradestrålningenhardestohögremåsteLorentz-

faktorn för jetstrålarna vara. När data från ett utbrott undersöks kan den

foton med högst energi identieras o h ställa krav på en minimigräns för

6

http://imagine.gsf .nasa.gov/do s/s ien e/know_l1/grbs_duration.html; 2010-03-

08.

Lorentzfaktorn (

Γ min

^{, på engelska minimum Bulk Lorentz Fa tor). Det}

spektrum som ses ärde fotoner som trängtlängst uti jetstrålen.

Utbrottets spektrum får lite olika utseende beroende på vilka sorters par-

tiklarsomorsakarsynkrotronstrålningen.Partiklarna somantagligenärlep-

toner eller hadroner 7

ger olika spektra bland annat på grund av deras olika

massor.Demodellersomförsökerförklarautbrottenbrukardärförbaseraspå

någon av dessa partikeltyper. Ingen av dem ly kas do k i dagsläget förklara

utbrottens spektrum tillfullo (Granotetal. (2010)).

2.4 Fermi Gamma Ray Spa e Teles ope

Figur 1: Fermi-satelliten (frånhttp://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/

s ien e/index.html)

Fermi 8

(tidigarekallad GLAST, seFigur1)ärett satellitburetteleskopmed

uppgift att detektera strålning av olika våglängder. Det förser oss med da-

ta över strålningens karaktär, från vilka det går att dra slutsatser om dess

ursprung. Anledningen till att mätutrustningen pla erats på en satellit är

att jordens atmosfär hindrar majoriteten av strålningen från att nå ner till

jordytan.

Fermi ski kades upp 11 juni 2008 med era olika uppdrag, däribland att

utforska gammautbrott. Den är försedd med två instrument, huvudinstru-

7

Dessaärtvåtyperavelementarpartiklar,vilkaåternnsideestapartikelfysikbö ker.

8

http://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/main/index.html;2010-04-16

mentet Large Area Teles ope (LAT, seFigur 2) o h det komplementära in-

Figur 2:Överbli k av LAT-instrumentet från Moiseev et al. (2007). Det består

av 16 torn, vardera med en spårkammare (Tra ker i guren) o h en

kalorimeter (Calorimeter). Hela konstruktionen är omsluten av an-

tikoin idensdetektorn (ACD).

strumentet Gamma-Ray Burst Monitor (GBM). Huvuduppgifter för LAT:s

endadetektorärattdetektera den första,merenergirika,delenav utbrottet.

Det betyder att LAT måste kunna fånga fotoner med energier i spannet 30

MeV

−

300GeVundertidsintervallfrånbråkdelaravensekund.PåGBMsit- ter12detektoreravnatriumjodid(NaI)o htvåav vismutgermanat(BGO)

9

,

vilkaiställetskageen överbli köverutbrottet.Dedetekterar därförettbrett

spektrumavvåglängder (8keV upptillenergiersom överlapparLAT:s spän-

nvidd) över ett större tidsintervall.

2.4.1 Instrumentkomponenter

Strålningenhartvåegenskaper:riktningo henergi.Förattmätadessasitter

påinstrumenten tre 10

detektorkomponenter:

Spårkammarens uppgift äratt bestämmariktningen,alltså varifrån strål-

ningen kom, o h därmed geinformation om platsen för utbrottets ur-

sprung.

9

http://gammaray.msf .nasa.gov/gbm/instrument/des ription/;2010-04-27

10

Det nns o kså en fjärde komponent: ett dataförvärvningssystem som bearbetar

datamängden från detektorkomponenterna innan den sänds till jorden. Vi har valt att

utelämnadenna dåden inteärendelavsjälvadetektionen.

2.5

γ

-strålningsdetektion 2 BAKGRUNDSTEORI

Kalorimetern ska bestämma strålningens energi, ur vilken kan dras slut-

satser ombakomliggande pro esser förgammautbrott.

Antikoin idensdetektorn har tilluppgiftattdetektera allapartiklarsom

intehärstammar från ett utbrotto hdärför stör mätningarna.Detek-

tornärdärförutrustadförattkunnadetektera99.97%avallaoönskade

partiklar.

2.5

γ

-strålningsdetektion

Idetta avsnitt behandlasgrundläggande teoribakomstrålningsdetektion för

attförstå hur Fermis detektorkomponenter fungerar. En s hematisk bild av

detektionenses iFigur3.Tekniken som används ikomponenternabygger på

Figur 3: S hematisk bildöver strålningsdetektionen.En gammafoton kommer in

i spårkammaren o h omvandlas där till ett elektron-positron-par, vars

energi mäts ikalorimetern.

fotonerso helektroners växelverkanmed materia.Vi inlederdärför med att

kortförklaradessao hbeskriversedaninstrumentkomponenternasfunktion-

er.

2.5.1 Fotoners växelverkan

Fotonen växelverkar med materia huvudsakligen genom tre olika pro esser,

mer ellermindre sannolikaberoende påfotonens energi:fotoelektriska eek-

ten (

∼

eV - MeV), Comptonspridning (

> m e c ²

^{) o h} parbildning (

> 2m e c ²

^).

Parbildning är här den mest intressanta. Vid parbildning förintas en foton

2 BAKGRUNDSTEORI 2.5

γ

-strålningsdetektion

o hen elektron o h en positron skapas. Fotonensenergi måste därför minst

motsvara tvåelektronvilomassoro hför att rörelsemängden skabevaras vid

pro essen krävs närvaro av en proton.

2.5.2 Elektroners växelverkan

Enelektrons(o hpositrons)växelverkanmed materiaskerpåhuvudsakligen

två sätt. Den första är jonisering, där en elektrons framfart får atomerna i

det aktuella ämnet attantingen lämna ifrån sig eller ta till sig en elektron:

att joniseras. Den andra kallas Bremstrahlung o h innebär att de laddade

kärnorna iatomerna får elektronen att vika av, varpå en fotonbildas.

2.5.3 Spårkammare

Spårkammarenbestårav18lagerkiseldetektorervarvademedplattoravwol-

fram.Wolframplattornasuppgiftäratt ageraomvandlare;desshögadensitet

gerhögnärvaroavprotonervilkettriggarparbildning.I någonavdessaplat-

torsönderfaller inkommande gammafotoner till

e ⁻ e ⁺

^{-par som färdas genom}

lagren ner mot kalorimetern.Varjelager har remsor av kiseli x-riktningen

o h y-riktningen. Analys av signaler från närliggande lager ger oss åter-

stående z-riktning. Tillsammans gör detta att

e ⁻ e ⁺

^{-paren lämnar tredi-}

mensionella spår efter sig i sina färder ner mot kalorimetern, spår som ger

informationomvarifrån fotonenkom.

2.5.4 Kalorimeter

Slutligen bestäms energierna för dessa elektroner o h positroner. Kalorime-

tern i LAT (se Bergenius (2004)) består huvudsakligen av en kristall (CsI)

o hfotodioder.Kristallensuppgiftärattageras intillator.S intillationspro-

essen ärrelativtkompli erad,men kansammanfattas som följer:elektroner

o hpositroner entrar kristallen o h produ erar Bremstrahlungfotoner som i

sintur har tillrä kligthög energi förattbilda

e ⁻ e ⁺

^{-par. Pro essenupprepas}

om o h om igen o h vi får vad som på engelska kallas en ele tromagneti

shower: en dus h av elektroner, positronero h fotoner(Bergenius (2006)).

Dus hen upphörsåsmåningom dåjonisationistället blirden dominerande

pro essen.Dåenergifrånelektronernao hpositronernaabsorberasavkristal-

lens atomer får vi i dessa rörelserav elektronermellan valens- o hlednings-

bandet. Elektronerna ex iteras till ledningsbandet för att sedan hoppa till-

baka till valensbandet o h därmed avge energi i form av en foton av känd

våglängd (oftainom det ultravioletta eller synliga bandet, se Tabell1).

Detta är slutet av s intillationspro essen, där en fotodiod ska genomföra

det slutliga arbetet. Den omvandlar fotonen till en elektrisk signal, vilken

står i proportion tillden ursprungliga gammafotonensenergi Pear e (2010).

2.5.5 Antikoin idensdetektor

Antikoin idensdetektorn fungerar ungefär likadant som kalorimetern. Den

består av ett 1 m tjo kt lager s intillerande plast som konverterar inkom-

mandeladdadepartiklartillfotoner.Dessakonverterastillenelektrisksignal

iens.k.fotomultiplikatorsomtalar omatt oönskadepartiklarhar entratde-

tektorn (Moiseev etal. (2007)).

3 Metod

Spektrumetfrångammautbrotthar kunnatbeskrivasvälavBandfunktionen

(Bandetal.(1993),se3.2)o hhuvuduppgiftenföranalysenärattundersöka

hurväldenna funktion kan beskriva spektrumetfrån ett gammautbrott.

Vidareärmåletattbeskrivatidsutve klingenavBandfunktionensfriaparame-

trar samtatt beräkna utbrottets isotropaenergi (se 3.4).

3.1 Avgränsningar

Studien är begränsad till att undersöka ett gammautbrott istället för era,

nämligenGRB080916C 11

. Dettalånga utbrottvarade i

∼

70so hhar ta k varesinrelativastyrkafåttmy ketuppmärksamhet.Eno iellrapport,Fer-

miObservationsofHigh-EnergyGamma-RayEmissionfromGRB080916C,

omdetta utbrottpubli erades iS ien e av Abdoet al.(2009).

FöranalysenharBandfunktionenvaltsutsommodell.Fleraandramodeller

nns, men för dettautbrott ärBandfunktionen den mest framgångsrika.

3.2 Bandfunktionen

Bandfunktionenär en funktion som försöker beskriva hur strålningens öde

beroravdessenergio hanvändsgärnadådenoftagergodöverensstämmelse

med data. Den består av två sammanlänkade potensfunktioner o h är på

11

I 080916C står sirornaför utbrottets datum medan Csäger att det vardet tredje

utbrottetdennadag.

formen

F (E) =

 K(E) ^α

^exp

(−E/E pik )

^då

E < (α − β)E pik

K[(α − β)E pik ] ^(α−β) (E) ^β

^exp

[−(α − β)]

^då

E > (α − β)E pik .

(1)

med

F (E)

^{i enheter omfotoner keV}

⁻¹

^s

⁻¹

^m

⁻²

^.

K

^{är en} normaliseringskon- stantmedan

α, β

^{o h}

E pik

^ärfunktionensfriaparameteraro hdärförvarierar beroende på vilket gammautbrott som undersöks. I huvudsak säger funk-

tionen att öde är proportionellt mot

E ^α

^exp

(−E/E pik )

^{för lägre energier}

o h mot

E ^β

^{för högre (se Figur 5), med brytpunkt vid någon energi}

E pik

^.

Parametrarna, för vilka det gäller att

0 > α > β

^{, är därför entrala då de}

ger informationomförhållandetmellanödet av hög-o hlågenergistrålning

i undersökt utbrott. För attBandfunktionen ska vara kompatibelmed SSM

(se avsnitt 2.3.5) krävs att

α

^{ligger inom intervallet}

[−3/2, −2/3]

^{. Gränsen}

-2/3 kallaspå engelska förline of death vilken alltså intefår beträdas.

Ettoftaintressant sättatt grasktvisa hurdatapassartillBandfunktinen

är attplotta ett s.k.

νF ν

^{-spektrum, ett spektrum som erhållsdå Bandfunk-}

tionen multipli eras med energin(

E = hν

^{) ikvadrat o h plottas med logar-}

itmeradeaxlar.Anledningentillattdettaanvändsärhuvudsakligenestetisk:

ett sådant spektrum ger en tydligare bild av Bandfunktionens karakteristik

(jämförFig. 8 med Fig. 9).

Na kdelen med Bandfunktionenär att den är en empirisk o h därför i sig

inte säger något om bakomliggande strålningspro esser. Do k kan många

strålningspro essers spektrum beskrivas av potensfunktioner varför Band-

funktionen ärmotiverad.

3.3 Analysprogram o h utförande

I studien användes databehandlingsprogrammet RMFIT vilket är utformat

spe ikt för analys av spektrumet från gammautbrott o h anpassning av

dessa tillolika modeller.Programmet tar in data över utbrotten o hplottar

dess ljuskurvor,som kan seut som i Figur4.

DendatasomanväntsidettaarbetekommerfråndetektorernaNaI3(GBM),

NaI4(GBM),BGO(GBM)o hLAT, somvarderatarhandomsärskildaen-

ergiområden som överlappar varandra. Programmet kan ta hänsyn till all

data simultant.

Förattkunnasärskiljautbrottetsstrålningfråndenkosmiskabakgrundsstrål-

ningen lägger man in en bakgrund i programmet. Därefter zoomar man in

på intressant område o h väljer samma tidsintervall som källa för samtliga

detektorer. Förattsedan kunnabeskrivatidsutve klingen avutbrottet delas

detta intervallupp i era. Det görs vanligen med ett val av SNR, (på engel-

ska Signal to Noise Ratio, signal

÷

bakgrund), vilket betyder att man får

Figur 4: Exempel på ljuskurva från ett gammautbrott. x-axeln visar tiden från

utbrottets start, y-axeln antal fotoner/s. Utbrottet syns tydligt vid t

∼

0 s.

så många intervall som möjligt med hänsyn till kravet på vald SNR. Med

hög SNR fås hög säkerhet (statistiskt säkerställt att strålningen verkligen

kommer från utbrottet o h inte är bakgrundsstrålning) i utbyte mot att in-

tervallen blir väldigt långa o h därför få, medan lågSNR ger er intervall i

utbytemot att säkerheten blirlägre.

Det är lättast att utgå från den detektor med högst antal fotoner per

sekund.FördennaväljsSNRtillönskatvärdeo hspektrumetdelasdåupp i

ett visst antal tidsintervall. Därefterkan kommandot Bat h Fit Sele tions

se till att automatiskt dela upp även de andra detektorernas spektrum i

samma intervallför att kunna analysera alla data samtidigt. Varje intervall

anpassas sedantillvaldmodell,i vårtfallBandfunktionen. Ur anpassningen

fås värdenapå de fria parametrarna

α

^,

β

^{o h}

E pik

^{för varje intervall.}

Anpassningen görs med ett

χ ²

^{-test, ett} statistiskt test som ger ett mått påhurväl punkterna passade funktionen. Ofta anges redu erade

χ ²

^-värden,

vilketär

χ ²

^perantalfrihetsgrader. Förgodanpassningligger de redu erade

χ ²

^{-värdenakring 1 (}

χ ²

^{-testet åternns i de esta} statistikbö ker).

Fotoner med energi i utkanten av en detektors energimässiga spännvidd

kan ibland geuppenbart osäkra värden, vilka do k kan uteslutas genom att

välja ett energiintervalldär dessa värden inte ingår.

En s hematisk bildöveranalysförfarandet ses i Figur5.

Figur 5:S hematisk bild av analysförfarandet. I den övre guren har ljuskurvan

delats upp itidsintervall. Den undre visaröde som funktion avenergi

förettavdessaintervall.EnligtBandetal.(1993)ärödetproportionellt

mot

E ^α

^exp

(−E/E _pik )

^{förlägreenergiero h}

E ^β

^{förhögreenergier.Axlar-}

na är logaritmerade vilketgerdetungefärligtlinjära utseendet.

3.4 Isotropa energin

Eftersom öppningsvinkelnför jetstrålarnaär okänd jämförs den totala ener-

ginförolikautbrottgenomatt beräknadess isotropa energi, dvs.energinför

utbrottet omdet skullestråla isotropt(likastarkt i allariktningar).Då blir

eekten jämnt fördelad över en sfär o h den isotropa energin kan approx-

imeras som

E iso ≈ 4πD ² · f = 4π  cz H 0

 2

f

^{erg (2)}

där

D

^{äravståndettillkällan,}

f

^{observeratenergiöde12 ierg m}

⁻²

^,

H 0

^Hub-

bles konstant o h

z

^observerad rödförskjutningför utbrottet. Hur avståndet beroravrödförskjutningenberorpåvilkenkosmologiskmodellsomanvänds.

12

Härharenergiödetintegreratsövertiden.

f

^{beskriveralltså}genomsnittligtödeav energiföraktuellttidsintervall.

HäranvändsdenförhärskandeLambda-CDM-modellenmed

H 0 = 71

^kms

⁻¹

Mp

−1

, vilket ger beroende enligt ekv. (2).

13

4 Resultat

Figur 6 visar GRB 080916C:s ljuskurvor för de fyra olika detektorerna. Ur

guren går att läsa att LAT-detektorn triggas några sekunder senare än

övrigadetektorer,vilketbetyderatthögenergifotonerankommernågotsenare

änlågenergifotonerna i dettautbrott.

De fyra ljuskurvorna (Figur 6) delades upp i fem tidsintervall över tiden

förutbrottet,somvaldestill0.004100.87s.Uppdelningengenomfördesmed

utgångspunktfrånBGO-detektorn o hSNR=16.AnledningentillattBGO

valdesvarattdettasätt gavtillrä kligtmångaintervallöverden tidigadelen

av utbrottet.

För att öka säkerheten bortsågs från energier i ändarna på detektorernas

energimässiga spännvidd. Energiintervallen sattes till 71001 keV, 71059

keV, 29243963 keV o h 17.337360 MeV för NaI3, NaI4, BGO o h LAT

respektive. För beräkning av totalt energiöde sattes intervallet 7 keV10

GeV.

DärefteranpassadesljuskurvornatillBandfunktioneno hdessparametrars

tidsutve kling visas i Figur 7. Ur guren läses att

α ∼ −

^{0.6 för det första}

tidsintervallet för att sedan minska o h plana ut runt

−

1.

β

^{börjar lågt vid}

−

2.8 för att även den plana ut kring

−

2.2.

E pik

^{har en kraftig pik (}

∼

1200

keV) under andra tidsintervallet o h faller sedan av su essivt mot

∼

400 keV för sista tidsintervallet. Det innebär attenergiödet är maximalt under

det andra tidsintervallet.

Bandfunktionens anpassning till data syns i Figur 8, alltså ödet som

funktion av energin, där den ljusblå linjen är Bandfunktionen. Resultaten

sammanfattas i Tabell 2 som visar tidsintervallen, Bandparametrarna med

osäkerheter, energiödet samt redu erade

χ ²

^{-värden, där antal} frihetsgrad- er (DOF) = 377. Att de redu erade

χ ²

^{-värdena ligger omkring 1 säger att}

Bandfunktionenpassar data väl.

IFigur9visas

νF ν

-spektrumet,vilketärBandfunktionenmultipli eradmed energin två gånger. Det ger en bild av Bandfunktionens utseende samt hur

energiödetserutförutbrottet.HurBandfunktionenser utidettaspektrum

beräknasiRMFIT o hvisasiljusblått.Datapunkterna följervadBandfunk-

tionen förutspår; energiödet ökar fram till energin

E pik

^{för att sedan falla}

av för högre energier. Att BGO:s datapunkter inte ligger längs den anpas-

sade kurvan ska inte misstolkas som dålig anpassning, ty de esta av dessa

13

1Mp =

3.08 · 10 ¹⁹

^km,1erg=

10 ^{− 7}

^J

Figur 6:LjuskurvaöverGRB080916Cfördeolikadetektorernasomanvänts.Det

markeradeområdetärdettidsintervall(0.004100.86s)somanalyserats.

Under detektornsnamnvisasvilkaenergier detektornanalyserar.

punkter är övre gränser (markerade med en pil neråt). För att se hur data

passar

νF ν

-spektrumethar värden påstandardavvikelserna (sigma i Figur 9) inkluderats, dvs. standardavvikelserna från de förväntade värdena beräk-

nade enligt den statistiska anpassningen. Från dessa kan ur guren avläsas

att data passar funktionen väl.

νF ν

^{-spektrum för varje enskilt tidsintervall}

åternns i Appendix. Dessa ger en bra bild av hur tidsutve klingen av en-

ergiödet iutbrottet skett.

Summering av de över tiden integrerade energiödena i de olika tidsinter-

vallen ger att

f total

^{= 2.43}

×

10

4

erg m

−2

. Det tillsammans med

z = 4.35

(frånGreineretal.(2009))o hekv.(2)gerenisotropenergi

E iso ≈ 8.9×10 ⁵⁴

erg.

Figur 7: Tidsutve kling för Bandparametrarna

α

^,

β

^{o h}

E pik

^{. Punkternas ut-}

strä kning ix-ledär dettidsintervallde är giltiga inom.

Tidsintervall (s)

α β E _pik

^(keV)

f (10 ⁻⁵

^{erg m}

⁻²

⁾

χ ²

^{/ DOF}

0.0043.58 -0.63

±

0.03 -2.84

±

0.15 490

±

30 0.81

±

0.02 1.05 3.585.63 -0.88

±

0.03 -2.49

±

0.06 1190

±

150 1.91

±

0.02 1.02 5.6312.80 -1.10

±

0.03 -2.11

±

0.02 715

±

100 4.40

±

0.04 1.04 12.8031.23 -0.94

±

0.03 -2.23

±

0.02 435

±

32 7.38

±

0.05 1.05 31.23100.9 -1.05

±

0.04 -2.24

±

0.03 346

±

41 9.81

±

0.08 0.98

Tabell 2: Tidsutve klingen för parametrar ur Bandanpassning med tillhörande

osäkerhetero h redu erade

χ ²

^{-värden.DOF=377.}

5 Diskussion

Spektrumet från GRB 080916C passas väl av Bandfunktionen vilket kan

ses av de redu erade

χ ²

^{-värdena. Eftersom} Bandfunktionen visar sig pas- sa bra till observerade spektrum kan man sträva efter att återskapa denna

vid simuleringarav de fysikaliska pro esserna som sker i ett gammautbrott.

Figur 8:Figuren visarhur Bandfunktionen iljusblått har anpassats tillmätdata

från samtligadetektorer.

Figur 9:

νF ν

^{-spektrumförGRB080916C.IRMFITberäknades}Bandfunktionens (ljusblåkurvaiguren)anpassningtillmätdatafrånsamtligadetektorer,

där datapunkter med pil neråt representerar en övre gräns. Sigma är

datapunkternas standardavvikelse från väntevärderna, dvs.ett mått på

hur bra funktionenpassar.

Simuleringarligger do k utom ramen fördetta arbete.

Bandparametrarna harrelativtgodöverensstämmelsemed vadsom erhölls

av Abdoet al.(2009), där de små avvikelserna bör kunna förklaras av olika

val av tidsintervall o h energiintervallför de olika detektorerna.

5.1 Analys

Val av energiintervallbaserar sigpå önskanomhögre säkerhet. Ingen tydlig

gräns kando k avläsas o hden kandärför väljas relativt olika.När gränsen

satts uteslutsvissadatapunkter vilket givetvispåverkarden fortsattaanaly-

sen.Deenergiintervallsomvaltsgrundarsigpåattvissaobserveradefotoner

i utkanten av aktuell detektors energimässiga spännvidd visar te ken på os-

äkerhet o h därför väljs bort. Att dessa visar osäkerhet beror ofta på att

detektorernasförmåga att mätaiutkanterna pådess spännviddärsämre än

imitten.

VidindelningavtidsintervallvaldesBGOmedSNR=16somutgångspunkt,

vilketförattfåfemtidsintervallvarhögstamöjligaSNR.Attutgåfrånannan

detektor hade resulterat i andra tidsintervallo h för att få fem tidsintervall

hadeannanSNRkrävts.DåLATharfärreantalfotoneränövrigadetektorer

har den o kså störst osäkerhet.Valet av BGO som utgångspunktmotiveras,

som tidigare sagts, med att BGO ger en mer detaljerad bild av utbrottets

början.

Slutetavutbrottetvaldestill

∼

100s,eftersomLATfortfarandedetekterar fotoner vid den tiden även omde andra detektorernaintegör det. AttLAT

detekterar fotoner i mer än 1000 s är ett faktum det debatterats my ket

kring (Granot et al. (2009)). I denna studie riktas do k inte fokus pådetta

o h begränsas därför tillden del av utbrottet i intervallet

∼

0  100 s.

5.2 Bakomliggande pro esser

Givetattgammautbrottskapasantingenurenkollisionellerenkollaps(d.v.s.

från ett objekt med massa av samma storleksordning som solens), tillsam-

mans med GRB 080916C:s my ket höga isotropa energi,

∼

5 solvilomassor, bör öppningsvinkeln för jetstrålarna vara små för att redu era den totala

energin.

Något av intresse för förståelsen av utbrottet är

Γ min

^{(se avsnitt 2.3.5).}

För GRB 080916C nns ett konservativt värde 14

satt på

Γ min ≈ 900

^{, vilket}

bekräftar att jetstrålarna o h således utbrottets ursprung är extremt rela-

tivistiskt.

Γ min

^{ställer o kså krav påstorleken hos} emitterandeområdetsom gammautbrottetkommerifrån.

Γ min ≈ 900

^{ledertillattradienRförområdet}

blirR

& 10 ¹⁶

^{m(Abdoet al.(2009)).}

ErhållnavärdenpåBandparametrarnao h

E iso

^{gerledtrådaromvilkapro-}

esser som kan tänkas liggabakom strålningen. Att Bandfunktionen har en

enkel form o h att den beskriver utbrottet väl talar för att en enkel strål-

ningspro ess ligger bakomhela utbrottet.

14

räknatfrån tidsintervallet3.58till7.68s

α

^{- o h}

β

^{:s värden i första o h andra tidsintervallet skiljer sig från dem i}

restenav utbrottet.

α

^börjarhögt

∼ −

0.6medan

β

^börjarlågt

∼ −

2.8vilket antyder att utbrottet strålar mer intensivt i lågenergibandet än i högen-

ergibandet dessaförsta

∼

3.6s.Dettagår ilinjemed den försenadetriggern av LAT. I det andratidsintervallethar

α

^minskatmedan

β

^{ökato hitredje}

intervallet har de båda minskat/ökat ytterligare. Därefter ligger de relativt

statiskt i återstående intervall. Detta tyder på att antalet detekterade hö-

genergifotoner ökar under både andra o h tredje intervallet. Det stämmer

överens medresultaten erhållnaav Abdoetal.(2009),vilkavalde ett längre

andra tidsintervall (

∼ 3.6 − 7.7

^{s) o h därför får}

α

^{o h}

β

^{statiska från o h}

med andra intervallet.

Medhänsyntillosäkerheteni

α

^{hållerdensiginomintervallet}

[−3/2, −2/3]

^,

varför en synkronstrålningsbaserad modell kan återskapa observerat spek-

trum (Abdoetal.(2009)).Det bördo k observeras att

α

^{i det förstatidsin-}

tervallet ligger kring gränsen för det intervall som den måste ligga inom för

synkrotronstrålningsmodeller.

Oavsett om leptoner eller hadroner orsakar strålningen ställs en modell

baseradpå någon av dessa införföljande problem(Granotet al.(2010)):

β

^{:s ökande under utbrottet. Dennaökningförväntasintevaresigförden}

lepton-eller hadronbaserade modellen.

Den försenade ankomsten av högenergifotoner (> 100 MeV). För-

seningen kanförklarasbättremed den hadronbaserade modellenp.g.a.

atthadronernahar större massa änleptonerna.Det leder tillatttiden

det tar att a elerera upp hadronerna i de hastigheter som behövs för

attstråla i högenergibanden kan blitillrä kligtlång för att geupphov

tillförseningen. För en leptonbaserad modellblir det do k svårare att

förklaraen såpass lång försening som vi ser iGRB 080916C.

Isotropa energin. Denhadronbaserademodellenskullekrävaatt

E iso

^måste

vara minst 100 gånger större änvadsom observerats .

Avsaknaden av SSC. Synkrotronstrålning föreslår att det bör nnas ett

lokaltmaximum i

νF ν

-spektrumetnågonstansihögenergibandetp.g.a.

en eekt kallad SSC (Syn hrotron Self Compton). SSC innebär att

elektronernapåverkardefotonerdetidigareskapat(genomsynkrotron-

strålning)o hgerdemhögreenergiergenominversComptonspridning.

DennaeektharinteobserveratshosGRB080916C,tyingenandrapik

kan ses i Figur 9. Det nns do k teorier om detta, där en är att ener-

ginförSSC skullekunna vara över10GeV. Dåskullefotonernakunna

förintaspå vägen hitgenom parproduktion med bakgrundsfotoner.

6 Slutsatser

Spektrumet kan anpassas väl av den enkla Bandfunktionen. Det har fast-

slagitsbådeavdennaanalys o hiandrarapporter.Bandfunktionenenkelhet

pekarpåatten enkelstrålningspro ess liggerbakomGRB080916C.

α

^:srela-

tivthögavärde(

∼ −

0.6)tillsammansmed

β

^{:srelativtlåga(}

∼ −

2.8)iförsta tidsintervalletbetyderattutbrottetharhögreintensitetavlågenergistrålning

jämförtmed högenergistrålningunderdessaförsta(

∼

3.6)sekunder. I övrigt passar Bandparametrarna bra in mot det som förväntas av synkrotronstrål-

ning, men att dra några slutsatser om val av lepton- eller hadronbasserad

modellärsvårare.

Vid bli k påen mer generellbildav de bakomliggande orsakerna tillgam-

mautbrott ses att synkrotronstrålningsmodeller är ledande i forskarvärlden.

En hadronbaserad modellprodu erar något bättre resultat jämfört med en

leptonbaserad,menstorosäkerhetråderfortfarandeo hmerdatao hforskn-

ingkrävsförattkunnadranågradenitivaslutsatseromdetta(Granotetal.

(2010)).

Ta ktillvårhandledareFelixRyde,samttillSineadM Glynno hChristoer

Lundman för all hjälpo hstödvi fått under arbetet. Vi vill o kså passa på

attta ka allavänner för givande diskussioner om skrivande.

Abdo, A. A.,etal.(2009). Fermi Observations ofHigh-Energy Gamma-Ray

Emission fromGRB 080916C. S ien e,323:1688.

Aloy,M.A.o hMimi a,P.(2007). MakingupashortGRB:Thebrightfate

of mergers of ompa t obje ts. ArXiv Astrophysi s e-prints.

Band,D., et al. (1993). BATSE observations of gamma-ray burst spe tra. I

- Spe tral diversity. Astrophysi al Journal, 413:281292.

Bergenius,S.(2004). Glast CsI(TI) Crystals. Li entiatexamen, KTH. s. 17

21.

Bergenius, S. (2006). Counting Calories - Studies of Energy Loss in a Seg-

mented Calorimeter. Doktorsexamen, KTH. s. 25.

Duke, P. J. (2000). Syn hrotron Radiation (Produ tion and Properties).

Volym3av OxfordSeriesonSyn hrotronRadiation.Oxford:OxfordUni-

versity Press. 251 s. ISBN0-19-851758-0.

Granot,J., etal. (2009). GRB Theory inthe Fermi Era. ArXiv e-prints.

Granot, J., et al. (2010). Highlights from Fermi GRB observations. ArXiv

e-prints.

Greiner,J.,etal.(2009).Theredshiftandafterglowoftheextremelyenerget-

i gamma-rayburstGRB080916C. Astronomy&Astrophysi s,498:8994.

Lundman, C. (2009). Spe tral Evolution During the Prompt Phase in

Gamma-Ray Bursts: Broad Band Swift Observations. Mastersexamen,

KTH.

Mészáros, P. (2006). Gamma-ray bursts. Reports on Progress in Physi s,

69:22592321.

Moiseev, A. A., et al.(2007). The anti- oin iden edete tor for the GLAST

large area teles ope. Astroparti le Physi s, 27:339358.

Pear e, M. (2010). Föreläsningmed professor MarkPear e, avdelningen för

partikel-o h astropartikelfysik, KTH. 2010-02-19; a1 timme.

Appendix

Här presenteras

νF ν

-spektrumet för vardera av de fem tidsintervallen. De ger en bild av Bandfunktionens karakteristik o h energiödets tidsutve k-

lingi GRB080916C. Bandfunktionens utseende idettaspektrum beräknas i

RMFIT o hvisas i gurerna iljusblått.

Figur 10:

νF ν

^{mot energin med} tillhörande sigma-värden i det första tidsinter- vallet.

Figur 11:

νF ν

^{mot energin med} tillhörande sigma-värden i det andra tidsinter- vallet.

Figur 12:

νF _ν

^{mot energin med}tillhörande sigma-värdenitredje tidsintervallet.

Figur 13:

νF ν

^{motenergin med}tillhörande sigma-värdenifjärde tidsintervallet.

Figur 14:

νF ν

^{mot energin med}tillhörande sigma-värdenifemtetidsintervallet.